Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2019/2020 (основной поток)

2019-10-01T14:46:14Z

РђР№Р±РµРє: Указал время моих консультаций

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ193 !! БПМИ195 !! БПМИ196 !! БПМИ197 !! БПМИ198 !! БПМИ199 !! БПМИ1910 !! БПМИ1911 !! БПМИ1912
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [http://www.hse.ru/org/persons/63679989 Сергей Гайфуллин] || [https://t.me/aibrain Айбек Аланов] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || [mailto:dashkomint@gmail.com Дарья Эдуардовна Алексеева] || colspan="2"|[mailto:ssmirnov@higeom.math.msu.su Сергей Смирнов] || [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Федотов]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/sabinadayanova Сабина Даянова] || [https://t.me/mashaashkolnik Мария Школьник] || [https://t.me/s_petrovich2000 Сергей Петрович] || [mailto:vda1999@yandex.ru Дмитрий Воронецкий] || [https://t.me/pishnijdyadya Лев Ходжоян] || [https://t.me/l1tsolaiki Константин Руденский] || [https://t.me/anti_v_ist Артём Цыганов] || Илья Анищенко || [https://t.me/AntonMedvede Антон Медведев]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Роман Авдеев || || || || 15:40–17:40, ауд. S829 ||
|-
| <center>2</center> || Дима Трушин || || || || 15:10–16:30, ауд. D107 ||
|-
| <center>3</center> || Сергей Гайфуллин || || || ||15:10–16:30, ауд. S913 ||
|-
| <center>4</center> || Айбек Аланов || || || || ||15:10–16:30, ауд. ??
|-
| <center>5</center> || Антон Шафаревич || || || || 16:30–18:00, ауд. G003 ||
|-
| <center>6</center> || Дарья Алексеева || || || || ||
|-
| <center>7</center> || Сергей Смирнов || || || || ||
|-
| <center>8</center> || Станислав Федотов || || || || ||
|-
| <center>9</center> || Сабина Даянова || || || || ||
|-
| <center>10</center> || Мария Школьник || || || || ||
|-
| <center>11</center> || Сергей Петрович || || 15:10, ауд.?? || || ||
|-
| <center>12</center> || Дмитрий Воронецкий || || || || ||
|-
| <center>13</center> || Лев Ходжоян || || || || || 18:00, ауд.??
|-
| <center>14</center> || Константин Руденский || || 15:00, ауд. S324 || || ||
|-
| <center>15</center> || Артём Цыганов || || 16:30, ауд. S324 || || ||
|-
| <center>16</center> || Илья Анищенко || || || || ||
|-
| <center>17</center> || Антон Медведев || || || 13:40–15:00, ауд. D201 || ||
|}

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (9.09.2019). Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (12.09.2019). Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы.

'''Лекция 3''' (14.09.2019). Расширенная матрицы системы линейных уравнений. Эквивалентные системы. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу.

'''Лекция 4''' (19.09.2019). Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Матричные уравнения вида AX=B и XA = B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Определение перестановки на множестве {1,2,...,n}.

'''Лекция 5''' (23.09.2019). Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3.

'''Лекция 6''' (26.09.2019). Определитель транспонированной матрицы. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители.

'''Лекция 7''' (30.09.2019). Определитель с углом нулей. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Невырожденные матрицы. Определитель обратной матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://www.dropbox.com/s/cj358c0590pa3y3/LA_19-20_Sheet1.pdf?dl=0 '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 14 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Ведомости текущего контроля =

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sEz5gDXrPRJ05nQr_W6IBBI8QhTcQ92rBUWeoX-DON0/edit#gid=1697515667 193] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sEz5gDXrPRJ05nQr_W6IBBI8QhTcQ92rBUWeoX-DON0/edit#gid=816668604 195] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sEz5gDXrPRJ05nQr_W6IBBI8QhTcQ92rBUWeoX-DON0/edit#gid=458782119 196] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sEz5gDXrPRJ05nQr_W6IBBI8QhTcQ92rBUWeoX-DON0/edit#gid=1181982027 197] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sEz5gDXrPRJ05nQr_W6IBBI8QhTcQ92rBUWeoX-DON0/edit#gid=2074432488 198] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sEz5gDXrPRJ05nQr_W6IBBI8QhTcQ92rBUWeoX-DON0/edit#gid=1003272547 199] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sEz5gDXrPRJ05nQr_W6IBBI8QhTcQ92rBUWeoX-DON0/edit#gid=875295647 1910] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sEz5gDXrPRJ05nQr_W6IBBI8QhTcQ92rBUWeoX-DON0/edit#gid=379779270 1911] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sEz5gDXrPRJ05nQr_W6IBBI8QhTcQ92rBUWeoX-DON0/edit#gid=1051002935 1912]
|}

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2019/2020 (основной поток)

2019-09-11T22:28:44Z

РђР№Р±РµРє: Добавил свои контактные данные