Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-05-27T19:43:04Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 3-4 модули */

Telegram-канал: https://t.me/joinchat/j7XoYAs9QHQ0MDg6

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ213 !! БПМИ215 !! БПМИ216 !! БПМИ217 !! БПМИ218 !! БПМИ219 !! БПМИ2110 !! БПМИ2111 !! БПМИ2112
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Федотов] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || colspan="2"|[mailto:ssmirnov@higeom.math.msu.su Сергей Смирнов] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ElderlyPassionFruit Игорь Маркелов] || [https://t.me/hzchet Айдар Амрин] || [https://t.me/kate_mag Катя Магдецкая] || [https://t.me/ch3repashka Даша Жукова] || [https://t.me/polkeksa Александра Глинник] || [https://t.me/unconsciouszzz Александра Иевлева] || [https://t.me/themicrobox Саидакбар Газиев] || [https://t.me/thechtulhoo Максим Кузьмин] || [https://t.me/Larsi_2014 Рита Арунова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="9"| [https://t.me/JohanDDC Ваня Пешехонов]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,2*Oд/з + 0,1*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (6.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=TraSEKLgUnw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/11XxXAh-z1DW-3tcx0lTVpx7MyiHx6Zw7/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1ZjFfQTKW-DHoUDtOPcaUufbc-TSjCva5/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (13.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=uPOYu99zYHU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1y1lk9b8tzHtTSk6EMMpId9_ekpnRICuP/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1J5haLwxDvZhlh_aWGPk57KdZga3dsJHN/view?usp=sharing '''слайды''']].
Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (20.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=ovoLsOTr20k '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1TUW4j5h5VAQtpFC60lRKq3TWfWtbhWJk/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AgYHpYe6SrQDGCd5S1DVHQwYJp9pzNEu/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (27.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=fxvXX4PatBA '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/185L-_i3tuv2A2Go50-xI7ge3yGYmPVME/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AI16zjcrbvofwWK0QzgvddJL_pDkafcQ/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (4.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=s8HtjFPiLsE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JRjT68qWkO9Gz4WyDiIIMyXPWi0ZOKg5/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1TsPTiCKfaTARn9XLAA_yKBB6Nh28DURL/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (11.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=8ye6nPZ2GFY '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1VH2hBwHzh5B9QR7Fhp6swtp_G7-urW8b/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=YdZeS2ORDS4 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1DIcz-KmEfB2jAsDeX9aOBkBlR5hkggDS/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Невырожденные матрицы. Определитель обратной матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (1.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=AMRxVnlU_Dc '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1yUSVLZwoFt-bWvJ4YFG0N16H_FtEMACl/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1zqKJYJJyMFWOxCnAl7E6HzzBAkciydEc/view?usp=sharing '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (8.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=GWtMS5VnynM '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1FxmLk7cZ4BUt_ylEfadDZLztl_GYnUWa/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/18TYmaXXYByw_RPYNl1szN541A_BfTpRY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (15.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=Sp3k21LHg84 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1l_OqXYJlsp7v1jDq-Hc3pAbHChkt3qzm/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1CNJu8QV-H63MWEnEq4xdqpBuOtGJ02JY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (22.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=zHGW2Xb_N2A '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/15BH4sLlxSSXa5xhE7jR6z7RzH4F3-evL/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1nfozD4FwMFdnDm6VkX4eAbjILUqkJRPv/view?usp=sharing '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (29.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=lxGgq6ykbOk '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1ofcR_0qxzjsGfQg938ODK4qZphjlI5r1/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (6.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=78h1GozKAIs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1iMVwx2BQwlfl4omMNrgO_s6rGR6-n4XH/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (13.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=wX38hL4iiEE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1f4uZsMxDfJr-ZQS_gKdzjLThKqmsfrwn/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (10.01.2022) [[https://youtu.be/tEyNuOW1ygw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1LgVwmNwXl0vwjaNne7d-vD4iiENOX3XD/view?usp=sharing '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (17.01.2022) [[https://youtu.be/fl6oXcfDj_g '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1_91gB8lu4uvE_A003qul5HQxEweUcP0S/view?usp=sharing '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

'''Лекция 17''' (24.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=hcM4eXPMQMo '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1vAjoiQNLZzm7BuSKzsNf5YVrTCeY65l4/view?usp=sharing '''слайды''']]. Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства.

'''Лекция 18''' (31.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=R8aEfXRWgMU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1-atiMNvWFbRN2GRmkE1kkPTczIlPfXVH/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1WtDDwiEDXons1XGE-1TpW9WRlXP0iWKh/view?usp=sharing '''слайды''']]. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного отображения. Приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали. Линейные функции на векторном пространстве. Примеры. Двойственное (сопряжённое) векторное пространство, его размерность в конечномерном случае. Двойственный базис. Утверждение о том, что всякий базис сопряжённого пространства двойствен некоторому базису исходного пространства. Билинейные формы на векторном пространстве. Примеры. Матрица билинейной формы по отношению к фиксированному базису.

'''Лекция 19''' (7.02.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=7cLnMNLchfo '''видеозапись''']]. Существование и единственность билинейной формы с заданной матрицей. Формула изменения матрицы билинейной формы при переходе к другому базису. Ранг билинейной формы. Симметричные билинейные формы. Критерий симметричности билинейной формы в терминах её матрицы в каком-либо базисе. Квадратичные формы на векторном пространстве. Примеры. Соответствие между симметричными билинейными формами и квадратичными формами. Симметризация билинейной формы и поляризация квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду (формулировка). Симметричные элементарные преобразования квадратной матрицы.

'''Лекция 20''' (14.02.2022) [[https://youtu.be/MYKbYl1ECVA '''видеозапись''']]. Доказательство теоремы о приведении квадратичной формы к каноническому виду. Симметричный алгоритм Гаусса. Верхние унитреугольные матрицы. Угловые миноры матрицы. Метод Якоби. Нормальный вид квадратичной формы над полем R. Приведение квадратичной формы над R к нормальному виду. Положительный и отрицательный индексы инерции квадратичной формы над R. Закон инерции.

'''Лекция 21''' (21.02.2022) [[https://youtu.be/RLYN7tv1rzQ '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1zxg9bX5zm6QQsjUpSNCFRYoyjZFTbw92/view?usp=sharing '''слайды''']]. Следствие метода Якоби о вычислении индексов инерции квадратичной формы над R. Положительно определённые, отрицательно определённые, неотрицательно определённые, неположительно определённые, неопределённые квадратичные формы над R. Примеры. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы. Критерий отрицательной определённости квадратичной формы. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Длина вектора евклидова пространства. Неравенство Коши–Буняковского. Угол между ненулевыми векторами евклидова пространства.

'''Лекция 22''' (28.02.2022) [[https://youtu.be/thIcnzIxVlM '''видеозапись''']]. Матрица Грама системы векторов евклидова пространства. Определитель матрицы Грама: неотрицательность, критерий положительности. Ортогональные векторы. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базис. Координаты вектора в ортогональном (ортонормированном) базисе. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Метод ортогонализации Грама–Шмидта. Описание всех ортонормированных базисов в терминах одного ортонормированного базиса и матриц перехода. Ортогональные матрицы и их свойства.

'''Лекция 23''' (7.03.2022). Ортогональное дополнение подмножества евклидова пространства. Размерность ортогонального дополнения подпространства, ортогональное дополнение к ортогональному дополнению подпространства. Разложение евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. Ортогональная проекция вектора на подпространство, ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в терминах его ортогонального (ортонормированного) базиса. Явная формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в R^n, заданное своим базисом. Теорема Пифагора в евклидовом пространстве. Расстояние между векторами евклидова пространства. Неравенство треугольника. Расстояние между двумя подмножествами евклидова пространства. Теорема о расстоянии от вектора до подпространства. Псевдорешение несовместной системы линейных уравнений. Метод наименьших квадратов для несовместных систем линейных уравнений: постановка задачи и её решение. Единственность псевдорешения и явная формула для него в случае линейной независимости столбцов матрицы коэффициентов.

'''Лекция 24''' (14.03.2022) [[https://youtu.be/zTeYS_GzqmM '''видеозапись''']]. Формула для расстояния от вектора до подпространства в терминах матриц Грама. k-мерный параллелепипед. Объём k-мерного параллелепипеда в евклидовом пространстве. Вычисление объёма k-мерного параллелепипеда при помощи определителя матрицы Грама задающих его векторов. Формула для объёма n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве в терминах координат задающих его векторов в ортонормированном базисе. Отношение одинаковой ориентированности на множестве базисов евклидова пространства. Ориентация в евклидовом пространстве. Ориентированный объём n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве. Трёхмерное евклидово пространство. Векторное произведение, его выражение в координатах. Смешанное произведение трёх векторов, его свойства.

'''Лекция 25''' (21.03.2022) [[https://youtu.be/rYfq0bWz7lo '''видеозапись''']]. Критерий компланарности трёх векторов. Критерий коллинеарности двух векторов в терминах векторного произведения. Геометрические свойства векторного произведения. Антикоммутативность и билинейность векторного произведения. Линейные многообразия в R^n. Характеризация линейных многообразий как сдвигов подпространств. Критерий равенства двух линейных многообразий. Направляющее подпространство и размерность линейного многообразия. Теорема о плоскости, проходящей через любые k+1 точек в R^n, следствия для двух и трёх точек. Понятия репера и аффинной системы координат на линейном многообразии. Случаи взаимного расположения двух линейных многообразий: совпадают, одно содержится в другом, параллельны, скрещиваются.

'''Лекция 26''' (4.04.2022) [[https://youtu.be/C8omER3Ojms '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JzJZnECO6OdABLpvxkLPd_Dv9Ro5_9SF/view?usp=sharing '''слайды''']]. Прямые в R^2: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Плоскости в R^3: различные способы задания, уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой. Прямые в R^3: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Взаимное расположение двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя скрещивающимися прямыми в R^3. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями. Линейные операторы. Матрица линейного оператора в фиксированном базисе. Следствия общих фактов о линейных отображениях: существование и единственность линейного оператора с данной матрицей в фиксированном базисе, связь координат вектора и его образа, формула изменения матрицы линейного оператора при замене базиса. Инвариантность определителя и следа матрицы линейного оператора относительно замены базиса.

'''Лекция 27''' (11.04.2022) [[https://youtu.be/U2YYrXRcNFs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1wQbGAhVq7zlq2O9hg-0Q-kE0tv1v8dLk/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подобные матрицы, отношение подобия на множестве квадратных матриц фиксированного порядка. Критерий обратимости линейного оператора в терминах его ядра, образа и определителя. Подпространства, инвариантные относительно линейного оператора. Примеры. Ограничение линейного оператора на инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, часть которого порождает инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, согласованном с разложением пространства в прямую сумму инвариантных подпространств. Собственные векторы, собственные значения и спектр линейного оператора. Примеры. Диагонализуемые линейные операторы. Критерий диагонализуемости линейного оператора в терминах собственных векторов. Собственное подпространство, отвечающее фиксированному собственному значению линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора. Связь спектра линейного оператора с его характеристическим многочленом.

'''Лекция 28''' (16.04.2022) [[https://youtu.be/XolkjotnGu8 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1w4LML1GUr4kxSR3R7K5gyCYJImHX9_2m/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1Et7JGUIeaILFUudq_jJ6-jbH8qcBtg_7/view?usp=sharing '''слайды''']]. Существование собственного вектора для линейного оператора в комплексном векторном пространстве. Алгебраическая и геометрическая кратности собственного значения линейного оператора. Связь между алгебраической и геометрической кратностями собственного значения линейного оператора. Линейная независимость собственных подпространств линейного оператора, отвечающих попарно различным собственным значениям. Диагонализуемость линейного оператора, у которого число корней характеристического многочлена равно размерности пространства. Критерий диагонализуемости линейного оператора в терминах его характеристического многочлена, а также алгебраической и геометрической кратностей его собственных значений. Существование одномерного или двумерного инвариантного подпространства у линейного оператора в действительном векторном пространстве.

'''Лекция 29''' (18.04.2022) [[https://youtu.be/Y3BQHSGyyPE '''видеозапись''']]. Отображение, сопряжённое к линейному отображению между двумя евклидовыми пространствами: определение, существование и единственность. Матрица сопряжённого отображения в паре произвольных и паре ортонормированных базисов. Сопряжённый оператор в евклидовом пространстве. Самосопряжённые (симметрические) операторы. Существование собственного вектора у самосопряжённого оператора. Инвариантность ортогонального дополнения к подпространству, инвариантному относительно самосопряжённого оператора. Теорема о существовании у самосопряжённого оператора ортонормированного базиса из собственных векторов. Попарная ортогональность собственных подпространств самосопряжённого оператора. Приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к главным осям. Ортогональные линейные операторы, пять эквивалентных условий.

'''Лекция 30''' (25.04.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=3iqoqiAJb08 '''видеозапись''']]. Описание ортогональных операторов в одномерном и двумерном евклидовых пространствах. Инвариантность ортогонального дополнения к подпространству, инвариантному относительно ортогонального оператора. Теорема о каноническом виде ортогонального оператора. Классификация ортогональных операторов в трёхмерном евклидовом пространстве. Теорема о сингулярных базисах для линейного отображения евклидовых пространств.

'''Лекция 31''' (16.05.2022) [[https://drive.google.com/file/d/1akjyunqJf36Jbe5ZdevfFEnnFhf7A4FH/view?usp=sharing '''слайды''']]. Сингулярное разложение матрицы и её сингулярные значения. Усечённое сингулярное разложение матрицы. Представление матрицы в виде суммы компонент ранга 1, связанное с её сингулярным разложением. Фробениусова норма матрицы, её инвариантность относительно умножения на ортогональную матрицу слева или справа. Теорема о низкоранговом приближении.

'''Лекция 32''' (23.05.2022). Прямоугольные декартовы системы координат в евклидовом пространстве. Формулы замены координат при переходе от одной прямоугольной декартовой системы координат к другой. Квадрики (гиперповерхности 2-го порядка) в R^n. Теорема о каноническом виде уравнения квадрики в евклидовом пространстве. Метрическая классификация кривых 2-го порядка в R^2. Метрическая классификация поверхностей 2-го порядка в R^3.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1kX0mRoI16ZMPV1EE9SA3TXyFdrlbJ524/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 30 октября включительно

в период с 17 по 30 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1Y9R6wkPu2HIaOgZkRN8ehI8fh_3yjYII/view?usp=sharing '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 18 декабря включительно

в период с 12 по 18 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/10V59oqkAi-wFge0uF5zZZX5xvZxnHmsp/view?usp=sharing '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 26 марта включительно

[https://drive.google.com/file/d/1B062veh15XFKoKJVGRHxCYJ-OYqnb0vB/view?usp=sharing '''Листок 4''']. Конусы

Сроки сдачи листка 4:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 11 июня включительно

в период с 5 по 11 июня включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/13KQeo5-vql8qwu4P9Xo1jDNJXxzPCtPKxIEt7kIAljU/edit '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14b8FqO3QnsU_0FxSbYe1iVIU7CVD9Xw8hR5j1lEeIA0/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1esTDkR75DKPbgOGqRgpO3SDGIVTUj9vBW3ibOO9SGYA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/1CR5TkmTAAnTKeS_sg8bqr5qV1jTqyrccYxfMNnUshDA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

== 3-4 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1mCk_D4SgaV86GnEomJizuoH8dcMstaBH242-kwh76Os/edit?usp=sharing '''ИДЗ-5''']

[https://docs.google.com/document/d/1gDT3ycOagfstjKLZh9PBppE6IBgYUEqTszeGgUAyi4o/edit?usp=sharing '''ИДЗ-6''']

[https://docs.google.com/document/d/1c7OVugz0pci4v9BeJ1sSuELB1YDJ2lbMkWB_0N-tXj4/edit?usp=sharing '''ИДЗ-7''']

[https://docs.google.com/document/d/1697omGl7Q2aSHiJedyLbA48vdVCrYwSQgZpEMOYgtl8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-8''']

[https://docs.google.com/document/d/1f7LbWpllO0QOpBH4uUHUz47Wbm3c1ltUISBNAitlrIQ/edit?usp=sharing '''ИДЗ-9''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

Готовые лабораторные нужно сдавать в систему [http://anytask.org AnyTask]. Инвайты для регистрации на курс:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! 213 !! 215 !! 216 !! 217 !! 218 !! 219 !! 2110 !! 2111 !! 2112
|-
|| nZiEOg0 || Bl3s2Nl || own97kS || srvELAB || foRaCj1 || RMvW2bu || sM8u8QJ || NbheJB5 || DGfGDud
|}

Краткое руководство по работе с системой [https://www.dropbox.com/s/fl2pyq5fruxchyw/manual_student.pdf?dl=0 прилагается].

Для того чтобы начать работать с IPython (Jupyter) ноутбуками, рекомендуется скачать [https://www.continuum.io/downloads Анаконду] (теоретически можно и без неё справиться, но лучше не ищите себе сложностей).

Все вопросы по лабораторным работам можно задавать Станиславу Николаевичу Федотову. Пишите на почту: [mailto:st-fedotov@yandex-team.ru st-fedotov@yandex-team.ru]

'''Внимание:''' тема письма должна начинаться с '''[ФКН - лабораторная N]''', где N — номер лабораторной работы.

Без этого письмо с некоторой вероятностью может остаться без ответа.

== Лабораторная работа 1 (2-й модуль) ==

Файл с условием, а также картинка к файлу лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1_wZKsNgNK86uZ0XNJnVHYz_OeTOdzJaF?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

22 ноября 23:59 для групп 216–2112

24 ноября 23:59 для групп 213, 215

== Лабораторная работа 2 (3-й модуль) ==

Файл с условием, а также остальные файлы лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1eD1d7fBOkIe9KT3ySLwEQyCQgHCYktDq?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

8 апреля 23:59 для всех групп

== Лабораторная работа 3 (4-й модуль) ==

Файл с условием, а также остальные файлы лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1uAdQpaIpzzoOGlb5kO3f5mpZK5DDPiuA?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

5 июня 23:59 для всех групп

= Контрольные работы =
== 2-й модуль ==
Дата-время: 11 ноября, 15:00

[https://docs.google.com/document/d/1QaWgLUAzse-2qTzpn6nJsUVvOoO-2tujvpzJsCWte3A/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1NFGEBySWGV_RxmPAG98GyD16BTWEyZoS/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

== 4-й модуль ==
Дата-время: 26 апреля, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

Организационная информация по проведению контрольной: [https://docs.google.com/document/d/1FxbJbZhsaiHgqVZfonEj4_3upy-wauepSXEAGlNzLWw/edit?usp=sharing '''очный формат''']; [https://docs.google.com/document/d/1xCINiRlQx0WsmQZhm1DK2nfD_DyNXjYvdVlapt8oRFc/edit?usp=sharing '''дистанционный формат''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1lYlGVtPfyNAKDUkFeue2JrziDfibafVI/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина, номера с пометкой "КК" — по задачнику Ким–Крицкова.

*Задание подпространств системами линейных уравнений: П 1312, 1313, К 35.16

*Матрицы перехода, преобразование координат вектора при замене базиса: П 1280–1283, К 34.10–34.12; задача 2 из ИДЗ-5

*Сумма и пересечение двух подпространств векторного пространства, разложение в прямую сумму подпространств: П 1317, 1318, 1320–1322; К 35.14, 35.15; задачи 3–5 из ИДЗ-5

*Линейные отображения и их матрицы: П 1434–1438, 1441–1446, 1449, 1450; К 36.3, 36.4, 39.15, 39.16; задачи 1,2 из ИДЗ-6

*Нахождение базиса ядра и базиса образа линейного отображения, приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали: К 39.5; задачи 3,4 из ИДЗ-6

*Линейные функции и двойственные базисы: К 36.9, 36.10; задача 5 из ИДЗ-6

*Билинейные и квадратичные формы, их матрицы: К 37.6, 37.8, 37.10, 38.15, 38.16

*Приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному виду: П 1175–1186; К 38.8, 38.18(а–г)

*Исследование квадратичных форм на положительную и отрицательную определённость, а также определение нормального вида в зависимости от значений параметра: П 1212–1216; К 38.11(а–г), 38.14(а,б) + для каждого номера определить нормальный вид квадратичной формы в зависимости от значений параметра

*Метод ортогонализации Грама-Шмидта: П 1357–1363; К 43.7(а–г), 43.15(а–в)

*Ортогональная проекция вектора на подпространство: П 1370–1372; К 43.19(а–в)

*Объём k-мерного параллелепипеда: К 43.36

*Расстояние от точки до линейного многообразия: П 1374; К 43.21(а–г), 51.7

*Векторное и смешанное произведения в R^3: КК 25.5, 25.7, 25.17, 25.18, 25.24, 25.35–25.38, 25.49, 25.59, 25.61

*Уравнения прямых и плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 26.28–26.37, 26.39–26.47, 26.50, 27.34, 27.39–27.42, 31.1–31.3, 31.5–31.8, 31.21–31.25, 31.27–31.32

*Взаимное расположение прямых и/или плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 27.29, 27.32, 31.13–31.15, 31.18, 31.19

*Метрические задачи в трёхмерном пространстве: КК 25.58, 32.28–32.31, 32.34, 32.35, 32.37, 32.38–32.40

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Распределение групп по дням:

3 декабря: 216, 2110, 219, 213 (в таком порядке)

4 декабря: 218, 215, 217, 2112-2, 2111, 2112-1 (в таком порядке)

[https://docs.google.com/document/d/1dDq47XfoHTFYyCLLPz5y_BXsv8f_yto1gNDl3jWow64/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией''']

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1XNyO2ECNbphfncEJ7TY4QtvBd0wUkm-8/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/19s_6PEaXWBFsdbAJ0111Ye5xkSJPE9rt/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, которые нужно отвечать без подготовки (например, начиная с самого простого для студента). Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студенту выдаются 4 вопроса на доказательство. На их написание даётся 40 минут (под наблюдением проктора), после чего начинается опрос. По результатам собеседования выставляется оценка.

== 4-й модуль ==

Распределение групп по дням:

27 мая (очно): 213, 215, 218, 2110 (в таком порядке)

28 мая (очно): 216, 219, 2112, 2111 (в таком порядке)

28 мая (дистанционно): 217

[https://docs.google.com/document/d/15gkMVvne0p-CKsGMdS5mYPLFdqf0DaDzmJa2i9eYaOg/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией (очная часть)''']

[https://docs.google.com/document/d/1SD2QFKe-ry2yI4mXbpSWjQLhlbQm95hGWebvSFzKD-A/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией (дистанционная часть)''']

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1bgKhkPa_KfBmLNdw8PJl-EXVRbRbb5SI/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/11F2F2Df0n3j2YqI90m0iy6zjYc1GUfcO/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 27 декабря, 11:00

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1_nMSML3Nf9gGo3DcK43DnjkpnuLhRmv4/view?usp=sharing '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1051002935 2112]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 2-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=1051002935 2112]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

* Группа 213
# [https://t.me/joinchat/qXlqLMSIrzQ4M2Ri Группа] в телеграм
# [https://disk.yandex.ru/d/idvfp8FiufvVLA Материалы] к семинарам

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-05-27T19:41:44Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 3-4 модули */

Telegram-канал: https://t.me/joinchat/j7XoYAs9QHQ0MDg6

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ213 !! БПМИ215 !! БПМИ216 !! БПМИ217 !! БПМИ218 !! БПМИ219 !! БПМИ2110 !! БПМИ2111 !! БПМИ2112
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Федотов] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || colspan="2"|[mailto:ssmirnov@higeom.math.msu.su Сергей Смирнов] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ElderlyPassionFruit Игорь Маркелов] || [https://t.me/hzchet Айдар Амрин] || [https://t.me/kate_mag Катя Магдецкая] || [https://t.me/ch3repashka Даша Жукова] || [https://t.me/polkeksa Александра Глинник] || [https://t.me/unconsciouszzz Александра Иевлева] || [https://t.me/themicrobox Саидакбар Газиев] || [https://t.me/thechtulhoo Максим Кузьмин] || [https://t.me/Larsi_2014 Рита Арунова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="9"| [https://t.me/JohanDDC Ваня Пешехонов]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,2*Oд/з + 0,1*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (6.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=TraSEKLgUnw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/11XxXAh-z1DW-3tcx0lTVpx7MyiHx6Zw7/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1ZjFfQTKW-DHoUDtOPcaUufbc-TSjCva5/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (13.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=uPOYu99zYHU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1y1lk9b8tzHtTSk6EMMpId9_ekpnRICuP/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1J5haLwxDvZhlh_aWGPk57KdZga3dsJHN/view?usp=sharing '''слайды''']].
Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (20.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=ovoLsOTr20k '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1TUW4j5h5VAQtpFC60lRKq3TWfWtbhWJk/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AgYHpYe6SrQDGCd5S1DVHQwYJp9pzNEu/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (27.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=fxvXX4PatBA '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/185L-_i3tuv2A2Go50-xI7ge3yGYmPVME/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AI16zjcrbvofwWK0QzgvddJL_pDkafcQ/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (4.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=s8HtjFPiLsE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JRjT68qWkO9Gz4WyDiIIMyXPWi0ZOKg5/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1TsPTiCKfaTARn9XLAA_yKBB6Nh28DURL/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (11.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=8ye6nPZ2GFY '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1VH2hBwHzh5B9QR7Fhp6swtp_G7-urW8b/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=YdZeS2ORDS4 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1DIcz-KmEfB2jAsDeX9aOBkBlR5hkggDS/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Невырожденные матрицы. Определитель обратной матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (1.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=AMRxVnlU_Dc '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1yUSVLZwoFt-bWvJ4YFG0N16H_FtEMACl/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1zqKJYJJyMFWOxCnAl7E6HzzBAkciydEc/view?usp=sharing '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (8.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=GWtMS5VnynM '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1FxmLk7cZ4BUt_ylEfadDZLztl_GYnUWa/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/18TYmaXXYByw_RPYNl1szN541A_BfTpRY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (15.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=Sp3k21LHg84 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1l_OqXYJlsp7v1jDq-Hc3pAbHChkt3qzm/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1CNJu8QV-H63MWEnEq4xdqpBuOtGJ02JY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (22.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=zHGW2Xb_N2A '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/15BH4sLlxSSXa5xhE7jR6z7RzH4F3-evL/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1nfozD4FwMFdnDm6VkX4eAbjILUqkJRPv/view?usp=sharing '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (29.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=lxGgq6ykbOk '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1ofcR_0qxzjsGfQg938ODK4qZphjlI5r1/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (6.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=78h1GozKAIs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1iMVwx2BQwlfl4omMNrgO_s6rGR6-n4XH/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (13.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=wX38hL4iiEE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1f4uZsMxDfJr-ZQS_gKdzjLThKqmsfrwn/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (10.01.2022) [[https://youtu.be/tEyNuOW1ygw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1LgVwmNwXl0vwjaNne7d-vD4iiENOX3XD/view?usp=sharing '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (17.01.2022) [[https://youtu.be/fl6oXcfDj_g '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1_91gB8lu4uvE_A003qul5HQxEweUcP0S/view?usp=sharing '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

'''Лекция 17''' (24.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=hcM4eXPMQMo '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1vAjoiQNLZzm7BuSKzsNf5YVrTCeY65l4/view?usp=sharing '''слайды''']]. Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства.

'''Лекция 18''' (31.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=R8aEfXRWgMU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1-atiMNvWFbRN2GRmkE1kkPTczIlPfXVH/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1WtDDwiEDXons1XGE-1TpW9WRlXP0iWKh/view?usp=sharing '''слайды''']]. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного отображения. Приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали. Линейные функции на векторном пространстве. Примеры. Двойственное (сопряжённое) векторное пространство, его размерность в конечномерном случае. Двойственный базис. Утверждение о том, что всякий базис сопряжённого пространства двойствен некоторому базису исходного пространства. Билинейные формы на векторном пространстве. Примеры. Матрица билинейной формы по отношению к фиксированному базису.

'''Лекция 19''' (7.02.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=7cLnMNLchfo '''видеозапись''']]. Существование и единственность билинейной формы с заданной матрицей. Формула изменения матрицы билинейной формы при переходе к другому базису. Ранг билинейной формы. Симметричные билинейные формы. Критерий симметричности билинейной формы в терминах её матрицы в каком-либо базисе. Квадратичные формы на векторном пространстве. Примеры. Соответствие между симметричными билинейными формами и квадратичными формами. Симметризация билинейной формы и поляризация квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду (формулировка). Симметричные элементарные преобразования квадратной матрицы.

'''Лекция 20''' (14.02.2022) [[https://youtu.be/MYKbYl1ECVA '''видеозапись''']]. Доказательство теоремы о приведении квадратичной формы к каноническому виду. Симметричный алгоритм Гаусса. Верхние унитреугольные матрицы. Угловые миноры матрицы. Метод Якоби. Нормальный вид квадратичной формы над полем R. Приведение квадратичной формы над R к нормальному виду. Положительный и отрицательный индексы инерции квадратичной формы над R. Закон инерции.

'''Лекция 21''' (21.02.2022) [[https://youtu.be/RLYN7tv1rzQ '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1zxg9bX5zm6QQsjUpSNCFRYoyjZFTbw92/view?usp=sharing '''слайды''']]. Следствие метода Якоби о вычислении индексов инерции квадратичной формы над R. Положительно определённые, отрицательно определённые, неотрицательно определённые, неположительно определённые, неопределённые квадратичные формы над R. Примеры. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы. Критерий отрицательной определённости квадратичной формы. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Длина вектора евклидова пространства. Неравенство Коши–Буняковского. Угол между ненулевыми векторами евклидова пространства.

'''Лекция 22''' (28.02.2022) [[https://youtu.be/thIcnzIxVlM '''видеозапись''']]. Матрица Грама системы векторов евклидова пространства. Определитель матрицы Грама: неотрицательность, критерий положительности. Ортогональные векторы. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базис. Координаты вектора в ортогональном (ортонормированном) базисе. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Метод ортогонализации Грама–Шмидта. Описание всех ортонормированных базисов в терминах одного ортонормированного базиса и матриц перехода. Ортогональные матрицы и их свойства.

'''Лекция 23''' (7.03.2022). Ортогональное дополнение подмножества евклидова пространства. Размерность ортогонального дополнения подпространства, ортогональное дополнение к ортогональному дополнению подпространства. Разложение евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. Ортогональная проекция вектора на подпространство, ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в терминах его ортогонального (ортонормированного) базиса. Явная формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в R^n, заданное своим базисом. Теорема Пифагора в евклидовом пространстве. Расстояние между векторами евклидова пространства. Неравенство треугольника. Расстояние между двумя подмножествами евклидова пространства. Теорема о расстоянии от вектора до подпространства. Псевдорешение несовместной системы линейных уравнений. Метод наименьших квадратов для несовместных систем линейных уравнений: постановка задачи и её решение. Единственность псевдорешения и явная формула для него в случае линейной независимости столбцов матрицы коэффициентов.

'''Лекция 24''' (14.03.2022) [[https://youtu.be/zTeYS_GzqmM '''видеозапись''']]. Формула для расстояния от вектора до подпространства в терминах матриц Грама. k-мерный параллелепипед. Объём k-мерного параллелепипеда в евклидовом пространстве. Вычисление объёма k-мерного параллелепипеда при помощи определителя матрицы Грама задающих его векторов. Формула для объёма n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве в терминах координат задающих его векторов в ортонормированном базисе. Отношение одинаковой ориентированности на множестве базисов евклидова пространства. Ориентация в евклидовом пространстве. Ориентированный объём n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве. Трёхмерное евклидово пространство. Векторное произведение, его выражение в координатах. Смешанное произведение трёх векторов, его свойства.

'''Лекция 25''' (21.03.2022) [[https://youtu.be/rYfq0bWz7lo '''видеозапись''']]. Критерий компланарности трёх векторов. Критерий коллинеарности двух векторов в терминах векторного произведения. Геометрические свойства векторного произведения. Антикоммутативность и билинейность векторного произведения. Линейные многообразия в R^n. Характеризация линейных многообразий как сдвигов подпространств. Критерий равенства двух линейных многообразий. Направляющее подпространство и размерность линейного многообразия. Теорема о плоскости, проходящей через любые k+1 точек в R^n, следствия для двух и трёх точек. Понятия репера и аффинной системы координат на линейном многообразии. Случаи взаимного расположения двух линейных многообразий: совпадают, одно содержится в другом, параллельны, скрещиваются.

'''Лекция 26''' (4.04.2022) [[https://youtu.be/C8omER3Ojms '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JzJZnECO6OdABLpvxkLPd_Dv9Ro5_9SF/view?usp=sharing '''слайды''']]. Прямые в R^2: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Плоскости в R^3: различные способы задания, уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой. Прямые в R^3: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Взаимное расположение двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя скрещивающимися прямыми в R^3. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями. Линейные операторы. Матрица линейного оператора в фиксированном базисе. Следствия общих фактов о линейных отображениях: существование и единственность линейного оператора с данной матрицей в фиксированном базисе, связь координат вектора и его образа, формула изменения матрицы линейного оператора при замене базиса. Инвариантность определителя и следа матрицы линейного оператора относительно замены базиса.

'''Лекция 27''' (11.04.2022) [[https://youtu.be/U2YYrXRcNFs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1wQbGAhVq7zlq2O9hg-0Q-kE0tv1v8dLk/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подобные матрицы, отношение подобия на множестве квадратных матриц фиксированного порядка. Критерий обратимости линейного оператора в терминах его ядра, образа и определителя. Подпространства, инвариантные относительно линейного оператора. Примеры. Ограничение линейного оператора на инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, часть которого порождает инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, согласованном с разложением пространства в прямую сумму инвариантных подпространств. Собственные векторы, собственные значения и спектр линейного оператора. Примеры. Диагонализуемые линейные операторы. Критерий диагонализуемости линейного оператора в терминах собственных векторов. Собственное подпространство, отвечающее фиксированному собственному значению линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора. Связь спектра линейного оператора с его характеристическим многочленом.

'''Лекция 28''' (16.04.2022) [[https://youtu.be/XolkjotnGu8 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1w4LML1GUr4kxSR3R7K5gyCYJImHX9_2m/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1Et7JGUIeaILFUudq_jJ6-jbH8qcBtg_7/view?usp=sharing '''слайды''']]. Существование собственного вектора для линейного оператора в комплексном векторном пространстве. Алгебраическая и геометрическая кратности собственного значения линейного оператора. Связь между алгебраической и геометрической кратностями собственного значения линейного оператора. Линейная независимость собственных подпространств линейного оператора, отвечающих попарно различным собственным значениям. Диагонализуемость линейного оператора, у которого число корней характеристического многочлена равно размерности пространства. Критерий диагонализуемости линейного оператора в терминах его характеристического многочлена, а также алгебраической и геометрической кратностей его собственных значений. Существование одномерного или двумерного инвариантного подпространства у линейного оператора в действительном векторном пространстве.

'''Лекция 29''' (18.04.2022) [[https://youtu.be/Y3BQHSGyyPE '''видеозапись''']]. Отображение, сопряжённое к линейному отображению между двумя евклидовыми пространствами: определение, существование и единственность. Матрица сопряжённого отображения в паре произвольных и паре ортонормированных базисов. Сопряжённый оператор в евклидовом пространстве. Самосопряжённые (симметрические) операторы. Существование собственного вектора у самосопряжённого оператора. Инвариантность ортогонального дополнения к подпространству, инвариантному относительно самосопряжённого оператора. Теорема о существовании у самосопряжённого оператора ортонормированного базиса из собственных векторов. Попарная ортогональность собственных подпространств самосопряжённого оператора. Приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к главным осям. Ортогональные линейные операторы, пять эквивалентных условий.

'''Лекция 30''' (25.04.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=3iqoqiAJb08 '''видеозапись''']]. Описание ортогональных операторов в одномерном и двумерном евклидовых пространствах. Инвариантность ортогонального дополнения к подпространству, инвариантному относительно ортогонального оператора. Теорема о каноническом виде ортогонального оператора. Классификация ортогональных операторов в трёхмерном евклидовом пространстве. Теорема о сингулярных базисах для линейного отображения евклидовых пространств.

'''Лекция 31''' (16.05.2022) [[https://drive.google.com/file/d/1akjyunqJf36Jbe5ZdevfFEnnFhf7A4FH/view?usp=sharing '''слайды''']]. Сингулярное разложение матрицы и её сингулярные значения. Усечённое сингулярное разложение матрицы. Представление матрицы в виде суммы компонент ранга 1, связанное с её сингулярным разложением. Фробениусова норма матрицы, её инвариантность относительно умножения на ортогональную матрицу слева или справа. Теорема о низкоранговом приближении.

'''Лекция 32''' (23.05.2022). Прямоугольные декартовы системы координат в евклидовом пространстве. Формулы замены координат при переходе от одной прямоугольной декартовой системы координат к другой. Квадрики (гиперповерхности 2-го порядка) в R^n. Теорема о каноническом виде уравнения квадрики в евклидовом пространстве. Метрическая классификация кривых 2-го порядка в R^2. Метрическая классификация поверхностей 2-го порядка в R^3.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1kX0mRoI16ZMPV1EE9SA3TXyFdrlbJ524/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 30 октября включительно

в период с 17 по 30 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1Y9R6wkPu2HIaOgZkRN8ehI8fh_3yjYII/view?usp=sharing '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 18 декабря включительно

в период с 12 по 18 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/10V59oqkAi-wFge0uF5zZZX5xvZxnHmsp/view?usp=sharing '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 26 марта включительно

[https://drive.google.com/file/d/1B062veh15XFKoKJVGRHxCYJ-OYqnb0vB/view?usp=sharing '''Листок 4''']. Конусы

Сроки сдачи листка 4:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 11 июня включительно

в период с 5 по 11 июня включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/13KQeo5-vql8qwu4P9Xo1jDNJXxzPCtPKxIEt7kIAljU/edit '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14b8FqO3QnsU_0FxSbYe1iVIU7CVD9Xw8hR5j1lEeIA0/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1esTDkR75DKPbgOGqRgpO3SDGIVTUj9vBW3ibOO9SGYA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/1CR5TkmTAAnTKeS_sg8bqr5qV1jTqyrccYxfMNnUshDA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

== 3-4 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1mCk_D4SgaV86GnEomJizuoH8dcMstaBH242-kwh76Os/edit?usp=sharing '''ИДЗ-5''']

[https://docs.google.com/document/d/1gDT3ycOagfstjKLZh9PBppE6IBgYUEqTszeGgUAyi4o/edit?usp=sharing '''ИДЗ-6''']

[https://docs.google.com/document/d/1c7OVugz0pci4v9BeJ1sSuELB1YDJ2lbMkWB_0N-tXj4/edit?usp=sharing '''ИДЗ-7''']

[https://docs.google.com/document/d/1697omGl7Q2aSHiJedyLbA48vdVCrYwSQgZpEMOYgtl8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-8''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

Готовые лабораторные нужно сдавать в систему [http://anytask.org AnyTask]. Инвайты для регистрации на курс:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! 213 !! 215 !! 216 !! 217 !! 218 !! 219 !! 2110 !! 2111 !! 2112
|-
|| nZiEOg0 || Bl3s2Nl || own97kS || srvELAB || foRaCj1 || RMvW2bu || sM8u8QJ || NbheJB5 || DGfGDud
|}

Краткое руководство по работе с системой [https://www.dropbox.com/s/fl2pyq5fruxchyw/manual_student.pdf?dl=0 прилагается].

Для того чтобы начать работать с IPython (Jupyter) ноутбуками, рекомендуется скачать [https://www.continuum.io/downloads Анаконду] (теоретически можно и без неё справиться, но лучше не ищите себе сложностей).

Все вопросы по лабораторным работам можно задавать Станиславу Николаевичу Федотову. Пишите на почту: [mailto:st-fedotov@yandex-team.ru st-fedotov@yandex-team.ru]

'''Внимание:''' тема письма должна начинаться с '''[ФКН - лабораторная N]''', где N — номер лабораторной работы.

Без этого письмо с некоторой вероятностью может остаться без ответа.

== Лабораторная работа 1 (2-й модуль) ==

Файл с условием, а также картинка к файлу лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1_wZKsNgNK86uZ0XNJnVHYz_OeTOdzJaF?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

22 ноября 23:59 для групп 216–2112

24 ноября 23:59 для групп 213, 215

== Лабораторная работа 2 (3-й модуль) ==

Файл с условием, а также остальные файлы лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1eD1d7fBOkIe9KT3ySLwEQyCQgHCYktDq?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

8 апреля 23:59 для всех групп

== Лабораторная работа 3 (4-й модуль) ==

Файл с условием, а также остальные файлы лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1uAdQpaIpzzoOGlb5kO3f5mpZK5DDPiuA?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

5 июня 23:59 для всех групп

= Контрольные работы =
== 2-й модуль ==
Дата-время: 11 ноября, 15:00

[https://docs.google.com/document/d/1QaWgLUAzse-2qTzpn6nJsUVvOoO-2tujvpzJsCWte3A/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1NFGEBySWGV_RxmPAG98GyD16BTWEyZoS/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

== 4-й модуль ==
Дата-время: 26 апреля, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

Организационная информация по проведению контрольной: [https://docs.google.com/document/d/1FxbJbZhsaiHgqVZfonEj4_3upy-wauepSXEAGlNzLWw/edit?usp=sharing '''очный формат''']; [https://docs.google.com/document/d/1xCINiRlQx0WsmQZhm1DK2nfD_DyNXjYvdVlapt8oRFc/edit?usp=sharing '''дистанционный формат''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1lYlGVtPfyNAKDUkFeue2JrziDfibafVI/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина, номера с пометкой "КК" — по задачнику Ким–Крицкова.

*Задание подпространств системами линейных уравнений: П 1312, 1313, К 35.16

*Матрицы перехода, преобразование координат вектора при замене базиса: П 1280–1283, К 34.10–34.12; задача 2 из ИДЗ-5

*Сумма и пересечение двух подпространств векторного пространства, разложение в прямую сумму подпространств: П 1317, 1318, 1320–1322; К 35.14, 35.15; задачи 3–5 из ИДЗ-5

*Линейные отображения и их матрицы: П 1434–1438, 1441–1446, 1449, 1450; К 36.3, 36.4, 39.15, 39.16; задачи 1,2 из ИДЗ-6

*Нахождение базиса ядра и базиса образа линейного отображения, приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали: К 39.5; задачи 3,4 из ИДЗ-6

*Линейные функции и двойственные базисы: К 36.9, 36.10; задача 5 из ИДЗ-6

*Билинейные и квадратичные формы, их матрицы: К 37.6, 37.8, 37.10, 38.15, 38.16

*Приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному виду: П 1175–1186; К 38.8, 38.18(а–г)

*Исследование квадратичных форм на положительную и отрицательную определённость, а также определение нормального вида в зависимости от значений параметра: П 1212–1216; К 38.11(а–г), 38.14(а,б) + для каждого номера определить нормальный вид квадратичной формы в зависимости от значений параметра

*Метод ортогонализации Грама-Шмидта: П 1357–1363; К 43.7(а–г), 43.15(а–в)

*Ортогональная проекция вектора на подпространство: П 1370–1372; К 43.19(а–в)

*Объём k-мерного параллелепипеда: К 43.36

*Расстояние от точки до линейного многообразия: П 1374; К 43.21(а–г), 51.7

*Векторное и смешанное произведения в R^3: КК 25.5, 25.7, 25.17, 25.18, 25.24, 25.35–25.38, 25.49, 25.59, 25.61

*Уравнения прямых и плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 26.28–26.37, 26.39–26.47, 26.50, 27.34, 27.39–27.42, 31.1–31.3, 31.5–31.8, 31.21–31.25, 31.27–31.32

*Взаимное расположение прямых и/или плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 27.29, 27.32, 31.13–31.15, 31.18, 31.19

*Метрические задачи в трёхмерном пространстве: КК 25.58, 32.28–32.31, 32.34, 32.35, 32.37, 32.38–32.40

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Распределение групп по дням:

3 декабря: 216, 2110, 219, 213 (в таком порядке)

4 декабря: 218, 215, 217, 2112-2, 2111, 2112-1 (в таком порядке)

[https://docs.google.com/document/d/1dDq47XfoHTFYyCLLPz5y_BXsv8f_yto1gNDl3jWow64/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией''']

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1XNyO2ECNbphfncEJ7TY4QtvBd0wUkm-8/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/19s_6PEaXWBFsdbAJ0111Ye5xkSJPE9rt/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, которые нужно отвечать без подготовки (например, начиная с самого простого для студента). Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студенту выдаются 4 вопроса на доказательство. На их написание даётся 40 минут (под наблюдением проктора), после чего начинается опрос. По результатам собеседования выставляется оценка.

== 4-й модуль ==

Распределение групп по дням:

27 мая (очно): 213, 215, 218, 2110 (в таком порядке)

28 мая (очно): 216, 219, 2112, 2111 (в таком порядке)

28 мая (дистанционно): 217

[https://docs.google.com/document/d/15gkMVvne0p-CKsGMdS5mYPLFdqf0DaDzmJa2i9eYaOg/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией (очная часть)''']

[https://docs.google.com/document/d/1SD2QFKe-ry2yI4mXbpSWjQLhlbQm95hGWebvSFzKD-A/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией (дистанционная часть)''']

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1bgKhkPa_KfBmLNdw8PJl-EXVRbRbb5SI/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/11F2F2Df0n3j2YqI90m0iy6zjYc1GUfcO/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 27 декабря, 11:00

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1_nMSML3Nf9gGo3DcK43DnjkpnuLhRmv4/view?usp=sharing '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1051002935 2112]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 2-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jkHHW3ot7TYb6QCOJeNMZpZ-k5s8RuursMsF0TpMyhg/edit#gid=1051002935 2112]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

* Группа 213
# [https://t.me/joinchat/qXlqLMSIrzQ4M2Ri Группа] в телеграм
# [https://disk.yandex.ru/d/idvfp8FiufvVLA Материалы] к семинарам

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-05-16T08:08:30Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

Telegram-канал: https://t.me/joinchat/j7XoYAs9QHQ0MDg6

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ213 !! БПМИ215 !! БПМИ216 !! БПМИ217 !! БПМИ218 !! БПМИ219 !! БПМИ2110 !! БПМИ2111 !! БПМИ2112
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Федотов] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || colspan="2"|[mailto:ssmirnov@higeom.math.msu.su Сергей Смирнов] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ElderlyPassionFruit Игорь Маркелов] || [https://t.me/hzchet Айдар Амрин] || [https://t.me/kate_mag Катя Магдецкая] || [https://t.me/ch3repashka Даша Жукова] || [https://t.me/polkeksa Александра Глинник] || [https://t.me/unconsciouszzz Александра Иевлева] || [https://t.me/themicrobox Саидакбар Газиев] || [https://t.me/thechtulhoo Максим Кузьмин] || [https://t.me/Larsi_2014 Рита Арунова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="9"| [https://t.me/JohanDDC Ваня Пешехонов]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,2*Oд/з + 0,1*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (6.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=TraSEKLgUnw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/11XxXAh-z1DW-3tcx0lTVpx7MyiHx6Zw7/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1ZjFfQTKW-DHoUDtOPcaUufbc-TSjCva5/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (13.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=uPOYu99zYHU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1y1lk9b8tzHtTSk6EMMpId9_ekpnRICuP/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1J5haLwxDvZhlh_aWGPk57KdZga3dsJHN/view?usp=sharing '''слайды''']].
Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (20.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=ovoLsOTr20k '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1TUW4j5h5VAQtpFC60lRKq3TWfWtbhWJk/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AgYHpYe6SrQDGCd5S1DVHQwYJp9pzNEu/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (27.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=fxvXX4PatBA '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/185L-_i3tuv2A2Go50-xI7ge3yGYmPVME/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AI16zjcrbvofwWK0QzgvddJL_pDkafcQ/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (4.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=s8HtjFPiLsE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JRjT68qWkO9Gz4WyDiIIMyXPWi0ZOKg5/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1TsPTiCKfaTARn9XLAA_yKBB6Nh28DURL/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (11.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=8ye6nPZ2GFY '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1VH2hBwHzh5B9QR7Fhp6swtp_G7-urW8b/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=YdZeS2ORDS4 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1DIcz-KmEfB2jAsDeX9aOBkBlR5hkggDS/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Невырожденные матрицы. Определитель обратной матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (1.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=AMRxVnlU_Dc '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1yUSVLZwoFt-bWvJ4YFG0N16H_FtEMACl/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1zqKJYJJyMFWOxCnAl7E6HzzBAkciydEc/view?usp=sharing '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (8.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=GWtMS5VnynM '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1FxmLk7cZ4BUt_ylEfadDZLztl_GYnUWa/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/18TYmaXXYByw_RPYNl1szN541A_BfTpRY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (15.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=Sp3k21LHg84 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1l_OqXYJlsp7v1jDq-Hc3pAbHChkt3qzm/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1CNJu8QV-H63MWEnEq4xdqpBuOtGJ02JY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (22.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=zHGW2Xb_N2A '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/15BH4sLlxSSXa5xhE7jR6z7RzH4F3-evL/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1nfozD4FwMFdnDm6VkX4eAbjILUqkJRPv/view?usp=sharing '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (29.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=lxGgq6ykbOk '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1ofcR_0qxzjsGfQg938ODK4qZphjlI5r1/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (6.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=78h1GozKAIs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1iMVwx2BQwlfl4omMNrgO_s6rGR6-n4XH/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (13.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=wX38hL4iiEE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1f4uZsMxDfJr-ZQS_gKdzjLThKqmsfrwn/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (10.01.2022) [[https://youtu.be/tEyNuOW1ygw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1LgVwmNwXl0vwjaNne7d-vD4iiENOX3XD/view?usp=sharing '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (17.01.2022) [[https://youtu.be/fl6oXcfDj_g '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1_91gB8lu4uvE_A003qul5HQxEweUcP0S/view?usp=sharing '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

'''Лекция 17''' (24.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=hcM4eXPMQMo '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1vAjoiQNLZzm7BuSKzsNf5YVrTCeY65l4/view?usp=sharing '''слайды''']]. Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства.

'''Лекция 18''' (31.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=R8aEfXRWgMU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1-atiMNvWFbRN2GRmkE1kkPTczIlPfXVH/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1WtDDwiEDXons1XGE-1TpW9WRlXP0iWKh/view?usp=sharing '''слайды''']]. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного отображения. Приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали. Линейные функции на векторном пространстве. Примеры. Двойственное (сопряжённое) векторное пространство, его размерность в конечномерном случае. Двойственный базис. Утверждение о том, что всякий базис сопряжённого пространства двойствен некоторому базису исходного пространства. Билинейные формы на векторном пространстве. Примеры. Матрица билинейной формы по отношению к фиксированному базису.

'''Лекция 19''' (7.02.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=7cLnMNLchfo '''видеозапись''']]. Существование и единственность билинейной формы с заданной матрицей. Формула изменения матрицы билинейной формы при переходе к другому базису. Ранг билинейной формы. Симметричные билинейные формы. Критерий симметричности билинейной формы в терминах её матрицы в каком-либо базисе. Квадратичные формы на векторном пространстве. Примеры. Соответствие между симметричными билинейными формами и квадратичными формами. Симметризация билинейной формы и поляризация квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду (формулировка). Симметричные элементарные преобразования квадратной матрицы.

'''Лекция 20''' (14.02.2022) [[https://youtu.be/MYKbYl1ECVA '''видеозапись''']]. Доказательство теоремы о приведении квадратичной формы к каноническому виду. Симметричный алгоритм Гаусса. Верхние унитреугольные матрицы. Угловые миноры матрицы. Метод Якоби. Нормальный вид квадратичной формы над полем R. Приведение квадратичной формы над R к нормальному виду. Положительный и отрицательный индексы инерции квадратичной формы над R. Закон инерции.

'''Лекция 21''' (21.02.2022) [[https://youtu.be/RLYN7tv1rzQ '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1zxg9bX5zm6QQsjUpSNCFRYoyjZFTbw92/view?usp=sharing '''слайды''']]. Следствие метода Якоби о вычислении индексов инерции квадратичной формы над R. Положительно определённые, отрицательно определённые, неотрицательно определённые, неположительно определённые, неопределённые квадратичные формы над R. Примеры. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы. Критерий отрицательной определённости квадратичной формы. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Длина вектора евклидова пространства. Неравенство Коши–Буняковского. Угол между ненулевыми векторами евклидова пространства.

'''Лекция 22''' (28.02.2022) [[https://youtu.be/thIcnzIxVlM '''видеозапись''']]. Матрица Грама системы векторов евклидова пространства. Определитель матрицы Грама: неотрицательность, критерий положительности. Ортогональные векторы. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базис. Координаты вектора в ортогональном (ортонормированном) базисе. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Метод ортогонализации Грама–Шмидта. Описание всех ортонормированных базисов в терминах одного ортонормированного базиса и матриц перехода. Ортогональные матрицы и их свойства.

'''Лекция 23''' (7.03.2022). Ортогональное дополнение подмножества евклидова пространства. Размерность ортогонального дополнения подпространства, ортогональное дополнение к ортогональному дополнению подпространства. Разложение евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. Ортогональная проекция вектора на подпространство, ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в терминах его ортогонального (ортонормированного) базиса. Явная формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в R^n, заданное своим базисом. Теорема Пифагора в евклидовом пространстве. Расстояние между векторами евклидова пространства. Неравенство треугольника. Расстояние между двумя подмножествами евклидова пространства. Теорема о расстоянии от вектора до подпространства. Псевдорешение несовместной системы линейных уравнений. Метод наименьших квадратов для несовместных систем линейных уравнений: постановка задачи и её решение. Единственность псевдорешения и явная формула для него в случае линейной независимости столбцов матрицы коэффициентов.

'''Лекция 24''' (14.03.2022) [[https://youtu.be/zTeYS_GzqmM '''видеозапись''']]. Формула для расстояния от вектора до подпространства в терминах матриц Грама. k-мерный параллелепипед. Объём k-мерного параллелепипеда в евклидовом пространстве. Вычисление объёма k-мерного параллелепипеда при помощи определителя матрицы Грама задающих его векторов. Формула для объёма n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве в терминах координат задающих его векторов в ортонормированном базисе. Отношение одинаковой ориентированности на множестве базисов евклидова пространства. Ориентация в евклидовом пространстве. Ориентированный объём n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве. Трёхмерное евклидово пространство. Векторное произведение, его выражение в координатах. Смешанное произведение трёх векторов, его свойства.

'''Лекция 25''' (21.03.2022) [[https://youtu.be/rYfq0bWz7lo '''видеозапись''']]. Критерий компланарности трёх векторов. Критерий коллинеарности двух векторов в терминах векторного произведения. Геометрические свойства векторного произведения. Антикоммутативность и билинейность векторного произведения. Линейные многообразия в R^n. Характеризация линейных многообразий как сдвигов подпространств. Критерий равенства двух линейных многообразий. Направляющее подпространство и размерность линейного многообразия. Теорема о плоскости, проходящей через любые k+1 точек в R^n, следствия для двух и трёх точек. Понятия репера и аффинной системы координат на линейном многообразии. Случаи взаимного расположения двух линейных многообразий: совпадают, одно содержится в другом, параллельны, скрещиваются.

'''Лекция 26''' (4.04.2022) [[https://youtu.be/C8omER3Ojms '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JzJZnECO6OdABLpvxkLPd_Dv9Ro5_9SF/view?usp=sharing '''слайды''']]. Прямые в R^2: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Плоскости в R^3: различные способы задания, уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой. Прямые в R^3: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Взаимное расположение двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя скрещивающимися прямыми в R^3. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями. Линейные операторы. Матрица линейного оператора в фиксированном базисе. Следствия общих фактов о линейных отображениях: существование и единственность линейного оператора с данной матрицей в фиксированном базисе, связь координат вектора и его образа, формула изменения матрицы линейного оператора при замене базиса. Инвариантность определителя и следа матрицы линейного оператора относительно замены базиса.

'''Лекция 27''' (11.04.2022) [[https://youtu.be/U2YYrXRcNFs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1wQbGAhVq7zlq2O9hg-0Q-kE0tv1v8dLk/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подобные матрицы, отношение подобия на множестве квадратных матриц фиксированного порядка. Критерий обратимости линейного оператора в терминах его ядра, образа и определителя. Подпространства, инвариантные относительно линейного оператора. Примеры. Ограничение линейного оператора на инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, часть которого порождает инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, согласованном с разложением пространства в прямую сумму инвариантных подпространств. Собственные векторы, собственные значения и спектр линейного оператора. Примеры. Диагонализуемые линейные операторы. Критерий диагонализуемости линейного оператора в терминах собственных векторов. Собственное подпространство, отвечающее фиксированному собственному значению линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора. Связь спектра линейного оператора с его характеристическим многочленом.

'''Лекция 28''' (16.04.2022) [[https://youtu.be/XolkjotnGu8 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1w4LML1GUr4kxSR3R7K5gyCYJImHX9_2m/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1Et7JGUIeaILFUudq_jJ6-jbH8qcBtg_7/view?usp=sharing '''слайды''']]. Существование собственного вектора для линейного оператора в комплексном векторном пространстве. Алгебраическая и геометрическая кратности собственного значения линейного оператора. Связь между алгебраической и геометрической кратностями собственного значения линейного оператора. Линейная независимость собственных подпространств линейного оператора, отвечающих попарно различным собственным значениям. Диагонализуемость линейного оператора, у которого число корней характеристического многочлена равно размерности пространства. Критерий диагонализуемости линейного оператора в терминах его характеристического многочлена, а также алгебраической и геометрической кратностей его собственных значений. Существование одномерного или двумерного инвариантного подпространства у линейного оператора в действительном векторном пространстве.

'''Лекция 29''' (18.04.2022) [[https://youtu.be/Y3BQHSGyyPE '''видеозапись''']]. Отображение, сопряжённое к линейному отображению между двумя евклидовыми пространствами: определение, существование и единственность. Матрица сопряжённого отображения в паре произвольных и паре ортонормированных базисов. Сопряжённый оператор в евклидовом пространстве. Самосопряжённые (симметрические) операторы. Существование собственного вектора у самосопряжённого оператора. Инвариантность ортогонального дополнения к подпространству, инвариантному относительно самосопряжённого оператора. Теорема о существовании у самосопряжённого оператора ортонормированного базиса из собственных векторов. Попарная ортогональность собственных подпространств самосопряжённого оператора. Приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к главным осям. Ортогональные линейные операторы, пять эквивалентных условий.

'''Лекция 30''' (25.04.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=3iqoqiAJb08 '''видеозапись''']]. Описание ортогональных операторов в одномерном и двумерном евклидовых пространствах. Инвариантность ортогонального дополнения к подпространству, инвариантному относительно ортогонального оператора. Теорема о каноническом виде ортогонального оператора. Классификация ортогональных операторов в трёхмерном евклидовом пространстве. Теорема о сингулярных базисах для линейного отображения евклидовых пространств.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1kX0mRoI16ZMPV1EE9SA3TXyFdrlbJ524/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 30 октября включительно

в период с 17 по 30 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1Y9R6wkPu2HIaOgZkRN8ehI8fh_3yjYII/view?usp=sharing '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 18 декабря включительно

в период с 12 по 18 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/10V59oqkAi-wFge0uF5zZZX5xvZxnHmsp/view?usp=sharing '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 26 марта включительно

[https://drive.google.com/file/d/1B062veh15XFKoKJVGRHxCYJ-OYqnb0vB/view?usp=sharing '''Листок 4''']. Конусы

Сроки сдачи листка 4 будут объявлены позднее

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/13KQeo5-vql8qwu4P9Xo1jDNJXxzPCtPKxIEt7kIAljU/edit '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14b8FqO3QnsU_0FxSbYe1iVIU7CVD9Xw8hR5j1lEeIA0/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1esTDkR75DKPbgOGqRgpO3SDGIVTUj9vBW3ibOO9SGYA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/1CR5TkmTAAnTKeS_sg8bqr5qV1jTqyrccYxfMNnUshDA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

== 3-4 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1mCk_D4SgaV86GnEomJizuoH8dcMstaBH242-kwh76Os/edit?usp=sharing '''ИДЗ-5''']

[https://docs.google.com/document/d/1gDT3ycOagfstjKLZh9PBppE6IBgYUEqTszeGgUAyi4o/edit?usp=sharing '''ИДЗ-6''']

[https://docs.google.com/document/d/1c7OVugz0pci4v9BeJ1sSuELB1YDJ2lbMkWB_0N-tXj4/edit?usp=sharing '''ИДЗ-7''']

[https://docs.google.com/document/d/1697omGl7Q2aSHiJedyLbA48vdVCrYwSQgZpEMOYgtl8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-8''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

Готовые лабораторные нужно сдавать в систему [http://anytask.org AnyTask]. Инвайты для регистрации на курс:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! 213 !! 215 !! 216 !! 217 !! 218 !! 219 !! 2110 !! 2111 !! 2112
|-
|| nZiEOg0 || Bl3s2Nl || own97kS || srvELAB || foRaCj1 || RMvW2bu || sM8u8QJ || NbheJB5 || DGfGDud
|}

Краткое руководство по работе с системой [https://www.dropbox.com/s/fl2pyq5fruxchyw/manual_student.pdf?dl=0 прилагается].

Для того чтобы начать работать с IPython (Jupyter) ноутбуками, рекомендуется скачать [https://www.continuum.io/downloads Анаконду] (теоретически можно и без неё справиться, но лучше не ищите себе сложностей).

Все вопросы по лабораторным работам можно задавать Станиславу Николаевичу Федотову. Пишите на почту: [mailto:st-fedotov@yandex-team.ru st-fedotov@yandex-team.ru]

'''Внимание:''' тема письма должна начинаться с '''[ФКН - лабораторная N]''', где N — номер лабораторной работы.

Без этого письмо с некоторой вероятностью может остаться без ответа.

== Лабораторная работа 1 (2-й модуль) ==

Файл с условием, а также картинка к файлу лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1_wZKsNgNK86uZ0XNJnVHYz_OeTOdzJaF?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

22 ноября 23:59 для групп 216–2112

24 ноября 23:59 для групп 213, 215

== Лабораторная работа 2 (3-й модуль) ==

Файл с условием, а также остальные файлы лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1eD1d7fBOkIe9KT3ySLwEQyCQgHCYktDq?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

8 апреля 23:59 для всех групп

= Контрольные работы =
== 2-й модуль ==
Дата-время: 11 ноября, 15:00

[https://docs.google.com/document/d/1QaWgLUAzse-2qTzpn6nJsUVvOoO-2tujvpzJsCWte3A/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1NFGEBySWGV_RxmPAG98GyD16BTWEyZoS/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

== 4-й модуль ==
Дата-время: 26 апреля, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

Организационная информация по проведению контрольной: [https://docs.google.com/document/d/1FxbJbZhsaiHgqVZfonEj4_3upy-wauepSXEAGlNzLWw/edit?usp=sharing '''очный формат''']; [https://docs.google.com/document/d/1xCINiRlQx0WsmQZhm1DK2nfD_DyNXjYvdVlapt8oRFc/edit?usp=sharing '''дистанционный формат''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина, номера с пометкой "КК" — по задачнику Ким–Крицкова.

*Задание подпространств системами линейных уравнений: П 1312, 1313, К 35.16

*Матрицы перехода, преобразование координат вектора при замене базиса: П 1280–1283, К 34.10–34.12; задача 2 из ИДЗ-5

*Сумма и пересечение двух подпространств векторного пространства, разложение в прямую сумму подпространств: П 1317, 1318, 1320–1322; К 35.14, 35.15; задачи 3–5 из ИДЗ-5

*Линейные отображения и их матрицы: П 1434–1438, 1441–1446, 1449, 1450; К 36.3, 36.4, 39.15, 39.16; задачи 1,2 из ИДЗ-6

*Нахождение базиса ядра и базиса образа линейного отображения, приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали: К 39.5; задачи 3,4 из ИДЗ-6

*Линейные функции и двойственные базисы: К 36.9, 36.10; задача 5 из ИДЗ-6

*Билинейные и квадратичные формы, их матрицы: К 37.6, 37.8, 37.10, 38.15, 38.16

*Приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному виду: П 1175–1186; К 38.8, 38.18(а–г)

*Исследование квадратичных форм на положительную и отрицательную определённость, а также определение нормального вида в зависимости от значений параметра: П 1212–1216; К 38.11(а–г), 38.14(а,б) + для каждого номера определить нормальный вид квадратичной формы в зависимости от значений параметра

*Метод ортогонализации Грама-Шмидта: П 1357–1363; К 43.7(а–г), 43.15(а–в)

*Ортогональная проекция вектора на подпространство: П 1370–1372; К 43.19(а–в)

*Объём k-мерного параллелепипеда: К 43.36

*Расстояние от точки до линейного многообразия: П 1374; К 43.21(а–г), 51.7

*Векторное и смешанное произведения в R^3: КК 25.5, 25.7, 25.17, 25.18, 25.24, 25.35–25.38, 25.49, 25.59, 25.61

*Уравнения прямых и плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 26.28–26.37, 26.39–26.47, 26.50, 27.34, 27.39–27.42, 31.1–31.3, 31.5–31.8, 31.21–31.25, 31.27–31.32

*Взаимное расположение прямых и/или плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 27.29, 27.32, 31.13–31.15, 31.18, 31.19

*Метрические задачи в трёхмерном пространстве: КК 25.58, 32.28–32.31, 32.34, 32.35, 32.37, 32.38–32.40

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Распределение групп по дням:

3 декабря: 216, 2110, 219, 213 (в таком порядке)

4 декабря: 218, 215, 217, 2112-2, 2111, 2112-1 (в таком порядке)

[https://docs.google.com/document/d/1dDq47XfoHTFYyCLLPz5y_BXsv8f_yto1gNDl3jWow64/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией''']

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1XNyO2ECNbphfncEJ7TY4QtvBd0wUkm-8/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/19s_6PEaXWBFsdbAJ0111Ye5xkSJPE9rt/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, которые нужно отвечать без подготовки (например, начиная с самого простого для студента). Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студенту выдаются 4 вопроса на доказательство. На их написание даётся 40 минут (под наблюдением проктора), после чего начинается опрос. По результатам собеседования выставляется оценка.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 27 декабря, 11:00

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1_nMSML3Nf9gGo3DcK43DnjkpnuLhRmv4/view?usp=sharing '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1051002935 2112]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 2-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1051002935 2112]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

* Группа 213
# [https://t.me/joinchat/qXlqLMSIrzQ4M2Ri Группа] в телеграм
# [https://disk.yandex.ru/d/idvfp8FiufvVLA Материалы] к семинарам

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-05-03T12:06:14Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 3-4 модули */

Telegram-канал: https://t.me/joinchat/j7XoYAs9QHQ0MDg6

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ213 !! БПМИ215 !! БПМИ216 !! БПМИ217 !! БПМИ218 !! БПМИ219 !! БПМИ2110 !! БПМИ2111 !! БПМИ2112
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Федотов] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || colspan="2"|[mailto:ssmirnov@higeom.math.msu.su Сергей Смирнов] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ElderlyPassionFruit Игорь Маркелов] || [https://t.me/hzchet Айдар Амрин] || [https://t.me/kate_mag Катя Магдецкая] || [https://t.me/CherepaSSHka Даша Жукова] || [https://t.me/polkeksa Александра Глинник] || [https://t.me/unconsciouszzz Александра Иевлева] || [https://t.me/themicrobox Саидакбар Газиев] || [https://t.me/thechtulhoo Максим Кузьмин] || [https://t.me/Larsi_2014 Рита Арунова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="9"| [https://t.me/JohanDDC Ваня Пешехонов]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,2*Oд/з + 0,1*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (6.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=TraSEKLgUnw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/11XxXAh-z1DW-3tcx0lTVpx7MyiHx6Zw7/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1ZjFfQTKW-DHoUDtOPcaUufbc-TSjCva5/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (13.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=uPOYu99zYHU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1y1lk9b8tzHtTSk6EMMpId9_ekpnRICuP/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1J5haLwxDvZhlh_aWGPk57KdZga3dsJHN/view?usp=sharing '''слайды''']].
Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (20.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=ovoLsOTr20k '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1TUW4j5h5VAQtpFC60lRKq3TWfWtbhWJk/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AgYHpYe6SrQDGCd5S1DVHQwYJp9pzNEu/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (27.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=fxvXX4PatBA '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/185L-_i3tuv2A2Go50-xI7ge3yGYmPVME/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AI16zjcrbvofwWK0QzgvddJL_pDkafcQ/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (4.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=s8HtjFPiLsE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JRjT68qWkO9Gz4WyDiIIMyXPWi0ZOKg5/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1TsPTiCKfaTARn9XLAA_yKBB6Nh28DURL/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (11.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=8ye6nPZ2GFY '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1VH2hBwHzh5B9QR7Fhp6swtp_G7-urW8b/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=YdZeS2ORDS4 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1DIcz-KmEfB2jAsDeX9aOBkBlR5hkggDS/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Невырожденные матрицы. Определитель обратной матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (1.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=AMRxVnlU_Dc '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1yUSVLZwoFt-bWvJ4YFG0N16H_FtEMACl/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1zqKJYJJyMFWOxCnAl7E6HzzBAkciydEc/view?usp=sharing '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (8.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=GWtMS5VnynM '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1FxmLk7cZ4BUt_ylEfadDZLztl_GYnUWa/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/18TYmaXXYByw_RPYNl1szN541A_BfTpRY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (15.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=Sp3k21LHg84 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1l_OqXYJlsp7v1jDq-Hc3pAbHChkt3qzm/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1CNJu8QV-H63MWEnEq4xdqpBuOtGJ02JY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (22.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=zHGW2Xb_N2A '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/15BH4sLlxSSXa5xhE7jR6z7RzH4F3-evL/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1nfozD4FwMFdnDm6VkX4eAbjILUqkJRPv/view?usp=sharing '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (29.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=lxGgq6ykbOk '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1ofcR_0qxzjsGfQg938ODK4qZphjlI5r1/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (6.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=78h1GozKAIs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1iMVwx2BQwlfl4omMNrgO_s6rGR6-n4XH/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (13.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=wX38hL4iiEE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1f4uZsMxDfJr-ZQS_gKdzjLThKqmsfrwn/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (10.01.2022) [[https://youtu.be/tEyNuOW1ygw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1LgVwmNwXl0vwjaNne7d-vD4iiENOX3XD/view?usp=sharing '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (17.01.2022) [[https://youtu.be/fl6oXcfDj_g '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1_91gB8lu4uvE_A003qul5HQxEweUcP0S/view?usp=sharing '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

'''Лекция 17''' (24.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=hcM4eXPMQMo '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1vAjoiQNLZzm7BuSKzsNf5YVrTCeY65l4/view?usp=sharing '''слайды''']]. Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства.

'''Лекция 18''' (31.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=R8aEfXRWgMU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1-atiMNvWFbRN2GRmkE1kkPTczIlPfXVH/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1WtDDwiEDXons1XGE-1TpW9WRlXP0iWKh/view?usp=sharing '''слайды''']]. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного отображения. Приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали. Линейные функции на векторном пространстве. Примеры. Двойственное (сопряжённое) векторное пространство, его размерность в конечномерном случае. Двойственный базис. Утверждение о том, что всякий базис сопряжённого пространства двойствен некоторому базису исходного пространства. Билинейные формы на векторном пространстве. Примеры. Матрица билинейной формы по отношению к фиксированному базису.

'''Лекция 19''' (7.02.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=7cLnMNLchfo '''видеозапись''']]. Существование и единственность билинейной формы с заданной матрицей. Формула изменения матрицы билинейной формы при переходе к другому базису. Ранг билинейной формы. Симметричные билинейные формы. Критерий симметричности билинейной формы в терминах её матрицы в каком-либо базисе. Квадратичные формы на векторном пространстве. Примеры. Соответствие между симметричными билинейными формами и квадратичными формами. Симметризация билинейной формы и поляризация квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду (формулировка). Симметричные элементарные преобразования квадратной матрицы.

'''Лекция 20''' (14.02.2022) [[https://youtu.be/MYKbYl1ECVA '''видеозапись''']]. Доказательство теоремы о приведении квадратичной формы к каноническому виду. Симметричный алгоритм Гаусса. Верхние унитреугольные матрицы. Угловые миноры матрицы. Метод Якоби. Нормальный вид квадратичной формы над полем R. Приведение квадратичной формы над R к нормальному виду. Положительный и отрицательный индексы инерции квадратичной формы над R. Закон инерции.

'''Лекция 21''' (21.02.2022) [[https://youtu.be/RLYN7tv1rzQ '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1zxg9bX5zm6QQsjUpSNCFRYoyjZFTbw92/view?usp=sharing '''слайды''']]. Следствие метода Якоби о вычислении индексов инерции квадратичной формы над R. Положительно определённые, отрицательно определённые, неотрицательно определённые, неположительно определённые, неопределённые квадратичные формы над R. Примеры. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы. Критерий отрицательной определённости квадратичной формы. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Длина вектора евклидова пространства. Неравенство Коши–Буняковского. Угол между ненулевыми векторами евклидова пространства.

'''Лекция 22''' (28.02.2022) [[https://youtu.be/thIcnzIxVlM '''видеозапись''']]. Матрица Грама системы векторов евклидова пространства. Определитель матрицы Грама: неотрицательность, критерий положительности. Ортогональные векторы. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базис. Координаты вектора в ортогональном (ортонормированном) базисе. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Метод ортогонализации Грама–Шмидта. Описание всех ортонормированных базисов в терминах одного ортонормированного базиса и матриц перехода. Ортогональные матрицы и их свойства.

'''Лекция 23''' (7.03.2022). Ортогональное дополнение подмножества евклидова пространства. Размерность ортогонального дополнения подпространства, ортогональное дополнение к ортогональному дополнению подпространства. Разложение евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. Ортогональная проекция вектора на подпространство, ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в терминах его ортогонального (ортонормированного) базиса. Явная формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в R^n, заданное своим базисом. Теорема Пифагора в евклидовом пространстве. Расстояние между векторами евклидова пространства. Неравенство треугольника. Расстояние между двумя подмножествами евклидова пространства. Теорема о расстоянии от вектора до подпространства. Псевдорешение несовместной системы линейных уравнений. Метод наименьших квадратов для несовместных систем линейных уравнений: постановка задачи и её решение. Единственность псевдорешения и явная формула для него в случае линейной независимости столбцов матрицы коэффициентов.

'''Лекция 24''' (14.03.2022) [[https://youtu.be/zTeYS_GzqmM '''видеозапись''']]. Формула для расстояния от вектора до подпространства в терминах матриц Грама. k-мерный параллелепипед. Объём k-мерного параллелепипеда в евклидовом пространстве. Вычисление объёма k-мерного параллелепипеда при помощи определителя матрицы Грама задающих его векторов. Формула для объёма n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве в терминах координат задающих его векторов в ортонормированном базисе. Отношение одинаковой ориентированности на множестве базисов евклидова пространства. Ориентация в евклидовом пространстве. Ориентированный объём n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве. Трёхмерное евклидово пространство. Векторное произведение, его выражение в координатах. Смешанное произведение трёх векторов, его свойства.

'''Лекция 25''' (21.03.2022) [[https://youtu.be/rYfq0bWz7lo '''видеозапись''']]. Критерий компланарности трёх векторов. Критерий коллинеарности двух векторов в терминах векторного произведения. Геометрические свойства векторного произведения. Антикоммутативность и билинейность векторного произведения. Линейные многообразия в R^n. Характеризация линейных многообразий как сдвигов подпространств. Критерий равенства двух линейных многообразий. Направляющее подпространство и размерность линейного многообразия. Теорема о плоскости, проходящей через любые k+1 точек в R^n, следствия для двух и трёх точек. Понятия репера и аффинной системы координат на линейном многообразии. Случаи взаимного расположения двух линейных многообразий: совпадают, одно содержится в другом, параллельны, скрещиваются.

'''Лекция 26''' (4.04.2022) [[https://youtu.be/C8omER3Ojms '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JzJZnECO6OdABLpvxkLPd_Dv9Ro5_9SF/view?usp=sharing '''слайды''']]. Прямые в R^2: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Плоскости в R^3: различные способы задания, уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой. Прямые в R^3: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Взаимное расположение двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя скрещивающимися прямыми в R^3. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями. Линейные операторы. Матрица линейного оператора в фиксированном базисе. Следствия общих фактов о линейных отображениях: существование и единственность линейного оператора с данной матрицей в фиксированном базисе, связь координат вектора и его образа, формула изменения матрицы линейного оператора при замене базиса. Инвариантность определителя и следа матрицы линейного оператора относительно замены базиса.

'''Лекция 27''' (11.04.2022) [[https://youtu.be/U2YYrXRcNFs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1wQbGAhVq7zlq2O9hg-0Q-kE0tv1v8dLk/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подобные матрицы, отношение подобия на множестве квадратных матриц фиксированного порядка. Критерий обратимости линейного оператора в терминах его ядра, образа и определителя. Подпространства, инвариантные относительно линейного оператора. Примеры. Ограничение линейного оператора на инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, часть которого порождает инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, согласованном с разложением пространства в прямую сумму инвариантных подпространств. Собственные векторы, собственные значения и спектр линейного оператора. Примеры. Диагонализуемые линейные операторы. Критерий диагонализуемости линейного оператора в терминах собственных векторов. Собственное подпространство, отвечающее фиксированному собственному значению линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора. Связь спектра линейного оператора с его характеристическим многочленом.

'''Лекция 28''' (16.04.2022) [[https://youtu.be/XolkjotnGu8 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1w4LML1GUr4kxSR3R7K5gyCYJImHX9_2m/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1Et7JGUIeaILFUudq_jJ6-jbH8qcBtg_7/view?usp=sharing '''слайды''']]. Существование собственного вектора для линейного оператора в комплексном векторном пространстве. Алгебраическая и геометрическая кратности собственного значения линейного оператора. Связь между алгебраической и геометрической кратностями собственного значения линейного оператора. Линейная независимость собственных подпространств линейного оператора, отвечающих попарно различным собственным значениям. Диагонализуемость линейного оператора, у которого число корней характеристического многочлена равно размерности пространства. Критерий диагонализуемости линейного оператора в терминах его характеристического многочлена, а также алгебраической и геометрической кратностей его собственных значений. Существование одномерного или двумерного инвариантного подпространства у линейного оператора в действительном векторном пространстве.

'''Лекция 29''' (18.04.2022). Отображение, сопряжённое к линейному отображению между двумя евклидовыми пространствами: определение, существование и единственность. Матрица сопряжённого отображения в паре произвольных и паре ортонормированных базисов. Сопряжённый оператор в евклидовом пространстве. Самосопряжённые (симметрические) операторы. Существование собственного вектора у самосопряжённого оператора. Инвариантность ортогонального дополнения к подпространству, инвариантному относительно самосопряжённого оператора. Теорема о существовании у самосопряжённого оператора ортонормированного базиса из собственных векторов. Попарная ортогональность собственных подпространств самосопряжённого оператора. Приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к главным осям. Ортогональные линейные операторы, пять эквивалентных условий.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1kX0mRoI16ZMPV1EE9SA3TXyFdrlbJ524/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 30 октября включительно

в период с 17 по 30 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1Y9R6wkPu2HIaOgZkRN8ehI8fh_3yjYII/view?usp=sharing '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 18 декабря включительно

в период с 12 по 18 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/10V59oqkAi-wFge0uF5zZZX5xvZxnHmsp/view?usp=sharing '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 26 марта включительно

[https://drive.google.com/file/d/1B062veh15XFKoKJVGRHxCYJ-OYqnb0vB/view?usp=sharing '''Листок 4''']. Конусы

Сроки сдачи листка 4 будут объявлены позднее

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/13KQeo5-vql8qwu4P9Xo1jDNJXxzPCtPKxIEt7kIAljU/edit '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14b8FqO3QnsU_0FxSbYe1iVIU7CVD9Xw8hR5j1lEeIA0/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1esTDkR75DKPbgOGqRgpO3SDGIVTUj9vBW3ibOO9SGYA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/1CR5TkmTAAnTKeS_sg8bqr5qV1jTqyrccYxfMNnUshDA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

== 3-4 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1mCk_D4SgaV86GnEomJizuoH8dcMstaBH242-kwh76Os/edit?usp=sharing '''ИДЗ-5''']

[https://docs.google.com/document/d/1gDT3ycOagfstjKLZh9PBppE6IBgYUEqTszeGgUAyi4o/edit?usp=sharing '''ИДЗ-6''']

[https://docs.google.com/document/d/1c7OVugz0pci4v9BeJ1sSuELB1YDJ2lbMkWB_0N-tXj4/edit?usp=sharing '''ИДЗ-7''']

[https://docs.google.com/document/d/1697omGl7Q2aSHiJedyLbA48vdVCrYwSQgZpEMOYgtl8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-8''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

Готовые лабораторные нужно сдавать в систему [http://anytask.org AnyTask]. Инвайты для регистрации на курс:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! 213 !! 215 !! 216 !! 217 !! 218 !! 219 !! 2110 !! 2111 !! 2112
|-
|| nZiEOg0 || Bl3s2Nl || own97kS || srvELAB || foRaCj1 || RMvW2bu || sM8u8QJ || NbheJB5 || DGfGDud
|}

Краткое руководство по работе с системой [https://www.dropbox.com/s/fl2pyq5fruxchyw/manual_student.pdf?dl=0 прилагается].

Для того чтобы начать работать с IPython (Jupyter) ноутбуками, рекомендуется скачать [https://www.continuum.io/downloads Анаконду] (теоретически можно и без неё справиться, но лучше не ищите себе сложностей).

Все вопросы по лабораторным работам можно задавать Станиславу Николаевичу Федотову. Пишите на почту: [mailto:st-fedotov@yandex-team.ru st-fedotov@yandex-team.ru]

'''Внимание:''' тема письма должна начинаться с '''[ФКН - лабораторная N]''', где N — номер лабораторной работы.

Без этого письмо с некоторой вероятностью может остаться без ответа.

== Лабораторная работа 1 (2-й модуль) ==

Файл с условием, а также картинка к файлу лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1_wZKsNgNK86uZ0XNJnVHYz_OeTOdzJaF?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

22 ноября 23:59 для групп 216–2112

24 ноября 23:59 для групп 213, 215

== Лабораторная работа 2 (3-й модуль) ==

Файл с условием, а также остальные файлы лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1eD1d7fBOkIe9KT3ySLwEQyCQgHCYktDq?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

8 апреля 23:59 для всех групп

= Контрольные работы =
== 2-й модуль ==
Дата-время: 11 ноября, 15:00

[https://docs.google.com/document/d/1QaWgLUAzse-2qTzpn6nJsUVvOoO-2tujvpzJsCWte3A/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1NFGEBySWGV_RxmPAG98GyD16BTWEyZoS/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

== 4-й модуль ==
Дата-время: 26 апреля, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

Организационная информация по проведению контрольной: [https://docs.google.com/document/d/1FxbJbZhsaiHgqVZfonEj4_3upy-wauepSXEAGlNzLWw/edit?usp=sharing '''очный формат''']; [https://docs.google.com/document/d/1xCINiRlQx0WsmQZhm1DK2nfD_DyNXjYvdVlapt8oRFc/edit?usp=sharing '''дистанционный формат''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина, номера с пометкой "КК" — по задачнику Ким–Крицкова.

*Задание подпространств системами линейных уравнений: П 1312, 1313, К 35.16

*Матрицы перехода, преобразование координат вектора при замене базиса: П 1280–1283, К 34.10–34.12; задача 2 из ИДЗ-5

*Сумма и пересечение двух подпространств векторного пространства, разложение в прямую сумму подпространств: П 1317, 1318, 1320–1322; К 35.14, 35.15; задачи 3–5 из ИДЗ-5

*Линейные отображения и их матрицы: П 1434–1438, 1441–1446, 1449, 1450; К 36.3, 36.4, 39.15, 39.16; задачи 1,2 из ИДЗ-6

*Нахождение базиса ядра и базиса образа линейного отображения, приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали: К 39.5; задачи 3,4 из ИДЗ-6

*Линейные функции и двойственные базисы: К 36.9, 36.10; задача 5 из ИДЗ-6

*Билинейные и квадратичные формы, их матрицы: К 37.6, 37.8, 37.10, 38.15, 38.16

*Приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному виду: П 1175–1186; К 38.8, 38.18(а–г)

*Исследование квадратичных форм на положительную и отрицательную определённость, а также определение нормального вида в зависимости от значений параметра: П 1212–1216; К 38.11(а–г), 38.14(а,б) + для каждого номера определить нормальный вид квадратичной формы в зависимости от значений параметра

*Метод ортогонализации Грама-Шмидта: П 1357–1363; К 43.7(а–г), 43.15(а–в)

*Ортогональная проекция вектора на подпространство: П 1370–1372; К 43.19(а–в)

*Объём k-мерного параллелепипеда: К 43.36

*Расстояние от точки до линейного многообразия: П 1374; К 43.21(а–г), 51.7

*Векторное и смешанное произведения в R^3: КК 25.5, 25.7, 25.17, 25.18, 25.24, 25.35–25.38, 25.49, 25.59, 25.61

*Уравнения прямых и плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 26.28–26.37, 26.39–26.47, 26.50, 27.34, 27.39–27.42, 31.1–31.3, 31.5–31.8, 31.21–31.25, 31.27–31.32

*Взаимное расположение прямых и/или плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 27.29, 27.32, 31.13–31.15, 31.18, 31.19

*Метрические задачи в трёхмерном пространстве: КК 25.58, 32.28–32.31, 32.34, 32.35, 32.37, 32.38–32.40

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Распределение групп по дням:

3 декабря: 216, 2110, 219, 213 (в таком порядке)

4 декабря: 218, 215, 217, 2112-2, 2111, 2112-1 (в таком порядке)

[https://docs.google.com/document/d/1dDq47XfoHTFYyCLLPz5y_BXsv8f_yto1gNDl3jWow64/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией''']

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1XNyO2ECNbphfncEJ7TY4QtvBd0wUkm-8/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/19s_6PEaXWBFsdbAJ0111Ye5xkSJPE9rt/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, которые нужно отвечать без подготовки (например, начиная с самого простого для студента). Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студенту выдаются 4 вопроса на доказательство. На их написание даётся 40 минут (под наблюдением проктора), после чего начинается опрос. По результатам собеседования выставляется оценка.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 27 декабря, 11:00

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1_nMSML3Nf9gGo3DcK43DnjkpnuLhRmv4/view?usp=sharing '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1051002935 2112]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 2-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JULykV6yXfv9OdNbxXyg55FAqDsDWmRmncG4HVNQw1Q/edit#gid=1051002935 2112]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

* Группа 213
# [https://t.me/joinchat/qXlqLMSIrzQ4M2Ri Группа] в телеграм
# [https://disk.yandex.ru/d/idvfp8FiufvVLA Материалы] к семинарам

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Wiki ФКН

2022-04-26T10:11:15Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: Отмена правки 68962, сделанной участником Celiboy (обс.)

__NOTOC__

= Учебные курсы факультета компьютерных наук =

== Курсы за 2021/22 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-

! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|
'''ПМИ'''

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2021/2022_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия (пилотный_поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2021/2022_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия (основной поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2021/2022_(пилотный_поток) | Алгебра (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2021/2022_(основной_поток) | Алгебра (основной поток)]]

[[Математический_Анализ_1_на_ПМИ_2021/2022_(пилотный_поток) | Математический анализ 1 (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_1_2021/2022_(основной_поток) | Математический анализ-1 (основной поток)]]

[[DM1-2021-22 | Дискретная математика]]

[http://wiki.cs.hse.ru/Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2021/2022_(основной_поток) Основы и методология программирования 2021/2022 (основной поток)]

[[Алгоритмы и структуры данных пилотный поток 2021/2022 | Алгоритмы и структуры данных пилотный поток 2021/2022]]

[[Алгоритмы и структуры данных 1 основной поток 2021/2022 (4 модуль) | Алгоритмы и структуры данных 1 основной поток 2021/2022 (4 модуль)]]

'''ПИ'''

[[DM1-SE-2021-22 | Дискретная математика-1 ПИ]]

[http://hsealgebra22.wikidot.com/ Алгебра 2021/2022 ПИ]

'''ПАД'''

[[Algebra_DSBA_2021/2022 | Algebra DSBA]]

[[Discrete Mathematics DSBA 2021/2022 | Discrete Mathematics (DSBA)]]

[[LAaG DSBA 2021/2022 | LAaG (DSBA)]]

[[Calculus DSBA 2021/2022 | Calculus (DSBA)]]

[[Introduction to Programming DSBA 2021/2022 | Introduction to Programming (DSBA)]]

'''КНАД'''

[[Математический_анализ_(КНАД) | Математический анализ (КНАД)]]

[[Линейная алгебра_(КНАД) | Линейная алгебра (КНАД)]]

[[Программирование_на_Python | Программирование на Python (КНАД)]]

[[Дискретная_математика_КНАД | Дискретная математика (КНАД)]]

[[Алгоритмы и структуры данных-1 2021/2022 4 модуль (КНАД) | Алгоритмы и структуры данных (КНАД)]]

[[Программирование_на_С++_КНАД | Программирование на С++ (КНАД)]]

[[Python_для_сбора_и_анализа_данных_КНАД | Python для сбора и анализа данных (КНАД)]]

[[ИПР_КНАД_22 | Инструменты промышленной разработки (КНАД)]]

||

'''ПМИ'''

[[Теория_вероятностей_и_математическая_статистика_2021/2022_(пилотный_поток)| ТВиМС (пилотный поток)]]

[[Теория_вероятностей_2021/2022_(основной_поток)| ТВиМС (основной поток)]]

[[Математический анализ 2021/2022 (пилотный поток) | Математический анализ - 2 (пилотный поток)]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_-_2.1_(2021/22) Математический анализ - 2.1 (основной поток)]

[[Математический_анализ_-_2.2_(2021/22) | Математический анализ - 2.2 (основной поток)]]

[[MissingSemester2021/2022 | Инструменты промышленной разработки (The Missing Semester of your CS education)]]

[[Язык программирования C++ (углубленный курс) | Язык программирования C++ (углубленный курс)]]

[[Математическая логика | Математическая логика]]

[[Дифференциальные уравнения (ПМИ)]]

[[Алгоритмы и структуры данных 2 2021 | Алгоритмы и структуры данных 2]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_пилотный_поток_2020/2021 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[CAOS-2021 | Архитектура компьютеров и операционные системы]]

[[Основы_матричных_вычислений_2021/2022| Основы матричных вычислений 2021/2022]]

'''ПИ'''

[[Алгоритмы и структуры данных на ПИ 2021/2022 | Алгоритмы и структуры данных на ПИ]]

[[Теория вероятностей и математическая статистика 2021-2022 | Теория вероятностей и математическая статистика]]

[[НИС Методы и алгоритмы защиты информации | НИС Методы и алгоритмы защиты информации]]

'''ПАД'''

[[Discrete Mathematics 2 DSBA 2021/2022 | Discrete Mathematics 2 (DSBA)]]

[[Business_and_Management_in_Global_Context_2021/22 | Business and Management in Global Context (DSBA)]]

[[Statistics_DSBA_2021/2022 | Probability and Statistics (DSBA)]]

[[Differential_Equations_2021 | Differential Equations ]]

[[ACOS_DSBA_2021/2022 | Computer Architecture and Operating Systems (DSBA)]]

||

[https://www.notion.so/2021-2022-7374a6eeced2434288226a339bd5037f Курсовая работа]

'''ПМИ'''

[[Intro_to_DL_21/22 | Introduction to Deep Learning 21/22 ]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_21/22 | Безопасность компьютерных систем 21/22]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_2022#.D0.A3.D1.87.D0.B5.D0.B1.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D0.BF.D0.BB.D0.B0.D0.BD Численные методы (2022)]

[[Методы_оптимизации_21/22 | Методы оптимизации 21/22]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_22 Математическое моделирование]

[http://wiki.cs.hse.ru/NIS-TCS-20-21 НИС Теоретическая информатика]

[[time_series_modelling_21_22 | Моделирование временных рядов 21/22]]

[[Анализ данных в бизнесе (Кафедра SAS) 21/22 | Анализ данных в бизнесе (Кафедра SAS) 21/22]]

[[Comb2021_2022 | Комбинаторные конструкции в теоретической информатике]]

[[Машинное_обучение_1 | Машинное обучение 1]]

[[Theory of Computation 2021 | Theory of Computation]]

[http://math-info.hse.ru/s21/8 Прикладные дифференциальные уравнения]

[[Сбор_и_разметка_данных_для_машинного_обучения_21/22 | Сбор и разметка данных для машинного обучения 21/22]]

[[Промышленное_программирование_на_языке_Java/2022 | Промышленное программирование на языке Java]]

'''ПМИ / PC'''

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/5ca71a3b2b17452599f169468df43408 НИС Распределенные системы]

[[Database_Systems_2022 | Database Systems 2022]]

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/082aef7073a844afa4c1bf718a773d77 Распределенные системы]

[https://naorlov.notion.site/naorlov/Nets-2021-51931594039e40aeb9102b784d7a8e70 Компьютерные сети]

'''ПМИ / МОП'''

[[Машинное_обучение_2 | Машинное обучение 2]]

[[Методы оптимизации в машинном обучении 2022| Методы оптимизации в машинном обучении 2022]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_3_курс_2021/2022 | НИС Машинное обучение и приложения 3 курс]]

[http://wiki.cs.hse.ru/Psmo_21_22 Прикладная статистика в машинном обучении 21/22]

[[Statistical_learning_theory_2021 | Statistical learning theory]]

'''ПИ'''

[[ML4SE_1 | НИС Машинное обучение для программной инженерии]]

[[Технологии прикладного анализа данных SAS | Технологии прикладного анализа данных SAS]]

'''ПАД'''

[http://wiki.cs.hse.ru/Time_Series_and_Stochastic_Processes_ada_21_22 Time series and stochastic processes 2021-22]

[https://github.com/xenakas/dsba_ecm_2021 Elements of Econometrics ]

[[Data Science Case Studies (JD SAS) 21/22 | Data Science Case Studies (JD SAS) 21/22]]

[[SAS Technologies for Data Mining | SAS Technologies for Data Mining]]
[[Optimization_Methods_2022 | Optimization Methods]]

||

[[Введение_в_дифференциальную_геометрию_2022 | Введение в дифференциальную геометрию 2022]]

[[Символьные_вычисления_21/22 | Символьные вычисления 21/22]]

[[Случайные_процессы_(зима_2022) | Случайные процессы (зима 2022) ]]

[[Методы_сжатия_и_передачи_медиаданных_21/22 | Методы сжатия и передачи медиаданных 21/22]]

[[Теория_и_практика_онлайн-экспериментов_21/22 | Теория и практика онлайн-экспериментов 21/22]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_21/22 | Безопасность компьютерных систем 21/22]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%94%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D0%B9%D0%BD_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC_21/22 Дизайн систем]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 Основы тензорых вычислений]

[[Сбор_и_разметка_данных_для_машинного_обучения_21/22 | Сбор и разметка данных для машинного обучения 21/22]]

[[Байесовские_методы_машинного_обучения_2021 | Байесовские методы машинного обучения]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_4_курс_2021/2022 | НИС Машинное обучение и приложения 4 курс]]

[https://artemova.notion.site/artemova/c88a68750cff4b509699fa127be11801 Глубинное обучение для текстовых данных 2021/2022]

[http://wiki.cs.hse.ru/LSML_2021/2022 Машинное обучение для больших данных 21/22]

[[Эффективные системы глубинного обучения 21/22|Эффективные системы глубинного обучения]]

'''ПМИ / РС'''

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/2-0cd36b67b9f64182bfeabcda9ede647a НИС Распределенные системы 2]

[[msbdp_21 | Методы и системы обработки больших данных]]

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/cee4a50ac8cf4e328cefbd35cf822fa5 Облачные вычисления]

'''ПМИ / ТИ'''

[[InfTheory2021 | Теория информации]]

[[OWF2021 | Односторонние функции и их применения]]

[[ConvAppr22 | Выпуклое программирование и аппроксимационные алгоритмы ]]

'''ПАД'''

[[Statistics 4mr 2021-22 | Statistical Methods for Market Research (DSBA)]]

[[Decision Making Strategy]]

||

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей_2022|ДГТВ]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей-2_2021/2022|ДГТВ-2]]

[[Теория_вычислений_2022|Теория вычислений]]

[[NonClassicalLogics|Факультатив "Неклассические логики" (3 модуль)]]

[[Криптография_на_решётках_21/22| Криптография на решётках]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%80_%D0%91%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_1_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_2021/22 Майнор Биоинформатика 1 год 2021/22]

[[Майнор_Биоинформатика_2_год_2021/22|Майнор Биоинформатика 2 год 2021/22]]

[[Введение_в_программирование_21/22_(майнор_ИАД) | Введение в программирование 21/22 (майнор ИАД)]]

[[Основы_машинного_обучения | Основы машинного обучения (майнор ИАД)]]

[[Основы_глубинного_обучения | Основы глубинного обучения (майнор ИАД)]]

[[Прикладные_задачи_анализа_данных | Прикладные задачи анализа данных (майнор ИАД)]]

[[Функциональное_программирование_2019 | Функциональное программирование 2021]]

[[KotlinElective|Факультатив "Язык Kotlin" (ноя-дек 2021)]]

[[Dopglavy_DM_2022| Дополнительные главы дискретной математики]]

[[Факультатив_Data_Science_в_игровой_индустрии_(SAS) | Факультатив Data Science в игровой индустрии (SAS)]]

[[Факультатив_Анализ_данных_на_платформе_SAS | Факультатив Анализ данных на платформе SAS]]

[https://rroll.to/2D8yXl Основы и методология пикапа на ПМИ 2021/2022]

|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==

=== 2 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B5_Python,_%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_2022 Программирование на языке Python] || Журналистика || 2 курс || 4 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Программирование_на_Python_деп_медиа_2022 Программирование на языке Python] || Журналистика и Медиакоммуникации || 1 курс || 3 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Python_для_ОП_%22Психология%22_2021/2022 Программирование на языке Python] ||Психология || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Python_для_ОП_%22Экономика_и_статистика%22_и_ОП_%22География_глобальных_изменений%22_2021/2022 Программирование на языке Python] ||Экономика и статистика; География глобальных изменений || 2 курс || 3 модуль
|-
| [[Культура работы с данными]] ||Иностранные языки и межкультурная коммуникация || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[Машинное обучение на матфаке 2022|Машинное обучение]] || Математика || 3-4 модули || 3-4 модули
|-
| [[Введение_в_МО_БИ_21/22| Введение в машинное обучение]] || Бизнес-информатика || 3 курс || 3-4 модули
|-
| [[Excel для анализа данных 21-22]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация || 4 курс || 3 модуль
|-
| [[Введение в Data Science 21-22]] || УБ и МиРА || 2 курс || 4 модуль
|-
| [[Основы программирования в Python (Мирэк) 2022 | Основы программирования в Python]] || Мировая экономика || 2 курс || 3-4 модуль
|-
|[http://wiki.cs.hse.ru/Python_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%A5%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%8F Python для извлечения и обработки данных] || Химия || 2 курс || 4 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_Городское_планирование_2021-2022 Цифровая грамотность] || Городское планирование || 1 курс || 4 модуль
|}

=== 1 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F_2020/21 Цифровая грамотность] || География глобальных измерений и геоинформационные технологии || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[Цифровая грамотность, Востоковедение 2021/2022| Цифровая грамотность]] || Востоковедение || 1 курс || 1-2 модули
|-
|[[Цифровая Грамотность ИКВиА 2021/2022 | Цифровая грамотность]] || ИКВиА || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%8E%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0_2018-2019 Цифровая грамотность] || Юриспруденция || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%8E%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0_2018-2019 Цифровая грамотность] || Юриспруденция:частное право || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_2021/2022 Цифровая грамотность] ||История || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_Филология_2021/2022 Цифровая грамотность] || Филология || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_2020-21_(%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) Цифровая грамотность] || Культурология || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%94%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B0_2021-2022 Цифровая грамотность] || Медиакоммуникации и Журналистика || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_Философия_2021/2022 Цифровая грамотность] || Философия || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Основы_программирования_на_Python_осень_2021_матфак Основы программирования на Python] || Математика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R,_%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F Анализ данных в R] || Социология || 4 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D0%9C%D0%A1%D0%90%D0%A0-2_2020 Методы анализа больших данных в исследованиях поведения покупателя] || Прикладные методы социального анализа рынков (магистратура) || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%A4%D0%AD%D0%9D)_-_2021-2022 Машинное обучение] || Экономика || 3,4 курс || 1-2 модули
|-
| [[Программирование_ЭкСтат_ГП | Программирование на языке Python ]] || Городское планирование, Экономика и статистика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы анализа данных в международных отношениях 2021/2022 | Основы анализа данных в международных отношениях]] || Международные отношения || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Python_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85 Python извлечение и обработка данных] || Клеточная и молекулярная биотехнология || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_Python_(%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_2020) Основы программирования в Python ] || Политология || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Основы_работы_с_данными:_сбор,_анализ,_визуализация_(ОП_%22Журналистика%22) Основы работы с данными: сбор, анализ, визуализация] || Журналистика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_Data_Science Data Science] || Экономика впечатлений: менеджмент в индустрии гостеприимства и туризме (магистратура) || 1 курс || 2 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D1%81%D0%BE%D0%B2._%D0%B1%D0%B0%D0%BA._%D0%92%D0%A8%D0%AD-%D0%A0%D0%AD%D0%A8_2021) Машинное обучение] || Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и РЭШ || 3 курс || 1-2 модули
|-
|
|| Бакалавриат НИУ ВШЭ и Лондонского университета || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Data_Analysis_in_Economics_and_Finance_2020-2021 Data Analysis in Economics and Finance] || Бакалавриат НИУ ВШЭ и Лондонского университета || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Data_Analysis_in_Journalism_and_Political_Science_2020-2021 Data Analysis in Journalism and Political Science]|| Бакалавриат НИУ ВШЭ и Лондонского университета || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_2020_1%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Прикладные исследования в культурологии] || Прикладная культурология (магистратура) || 1 курс || 1 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F Программирование и лингвистические данные] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1, 2, 3, 4 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F Программирование и лингвистические данные] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1, 2, 3 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8 Программирование и теория алгоритмов] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 3 курс || 2, 3, 4 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_2020 Нейросетевые методы в обработке текстов] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 4 курс || 1, 2, 3 модули
|-

|}

== Курсы магистратуры ФКН ==

{| class="wikitable"
|-
| [[Modern_Data_Analysis_2021_2022 | Modern Data Analysis]] || Data Science (Науки о данных) || 2 year
|-
| [[Project_Seminar_2021_2022 | Проектный семинар специализации ТИ]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
| [[Theory of Computation 2021 | Theory of Computation]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
| [[ConvAppr22 | Выпуклое программирование и аппроксимационные алгоритмы ]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
| [[RecSys_2021_2022 | Рекомендательные системы]] || ФТИАД || 2 year
|-
| [[Stochastic_analysis_2021_2022 | Стохастический анализ 2021-2022]] || Math of Machine Learning || 1 year
|-
| [[Reinforcement_learning_2021_2022 | Математические основы обучения с подкреплением 2021-2022]] || Math of Machine Learning || 2 year
|-
| [[Theoretical_Computer_Science_2022 | Theoretical computer science 2021-2022]] || Theoretical computer science || PhD
|-
| [[Машинное_обучение_(современные_методы)-МОиВС-2021-2022 | Машинное обучение (современные методы)]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[Алгоритмы_и_структуры_данных-МОиВС-2021-2022 | Алгоритмы и структуры данных]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[Основы_промышленной_разработки-МОиВС-2021-2022 | Основы промышленной разработки]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[Глубинное обучение-МОиВС-2022-2023 | Глубинное обучение]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
|}

== Курсы других факультетов ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Курс !! Период
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Econ_probability_2021-22 Теория вероятностей и математическая статистика] || фэн, 2 курс || 1-4 модуль
|-
| [[Динамическая оптимизация в экономике и финансах, фэн, 2021/22|Динамическая оптимизация в экономике и финансах]] || фэн, 3-4 курс || 1-2 модуль
|-
|}

= Архив =

== Курсы за 2020/21 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|
'''ПМИ'''

[[Математический_анализ_1_2020/2021_(пилотный_поток) | Математический анализ-1 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_1_2020/2021_(основной_поток) | Математический анализ-1 на ПМИ (основной поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2020/2021_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2020/2021_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2020/2021_(пилотный_поток) | Алгебра (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2020/2021_(основной_поток) | Алгебра (основной поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2020/2021_(пилотный_поток) | Основы и методология программирования на ПМИ 2020/2021 (пилотный поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2020/2021_(основной_поток)_3_модуль | Основы и методология программирования на ПМИ 2020/2021 (основной поток, III модуль)]]

[[DM1-2020-21 | Дискретная математика-1 ПМИ]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_1_2020/2021_(4_модуль) | Алгоритмы и структуры данных – 1 (4 модуль) на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_пилотный_поток_2020/2021 | Алгоритмы и структуры данных – 1 на ПМИ (пилотный поток)]]

'''ПИ'''

[[DM1-SE-2020-21 | Дискретная математика-1 ПИ]]

[http://hsealgebra21.wikidot.com/ Алгебра ПИ]

'''ПАД'''

[[Discrete_Mathematics_DSBA2020/2021 | Discrete Mathematics (DSBA) ]]

[[LAaG_DSBA_2020/2021 | Linear Algebra and Geometry (DSBA)]]

[[English_DSBA_2020/2021 | English DSBA (DSBA)]]

[[Introduction_to_programming_DSBA_2020/2021 | Introduction to Programming (DSBA)]]

[[ Calculus_2020/21 | Calculus (DSBA) ]]

[[Algebra_DSBA_2020/2021 | Algebra DSBA]]

[[Introduction_to_Economics_2020/21 | Introduction to Economics ]]

||
'''ПМИ'''

[[Теория_вероятностей_и_математическая_статистика_2020/2021_(пилотный_поток)| ТВиМС (пилотный поток)]]

[[Теория_вероятностей_2020/2021_(основной_поток)| Теория вероятностей (основной поток)]]

[[Математический_анализ_2020/2021_(пилотный_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_-_2_(основной_поток) | Математический анализ - 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[MissingSemester2020/2021 | Инструменты промышленной разработки (The Missing Semester of your CS education)]]

[[АКОС ПМИ 2020/2021 | Архитектура компьютеров и операционные системы]]

[[Основы матричных вычислений 2020/2021]]

[[Дифференциальные уравнения (ПМИ, 2021)]]

[[DM2-pilot2020/2021 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM2-base2020/2021 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_пилотный_поток_2019/2020 | Алгоритмы и структуры данных - 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2020/2021 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

'''ПАД'''

[[Calculus-2_DSBA_2020_(ПАД) | Calculus-2 (DSBA) ]]

[[Discrete_Mathematics_-_2_DSBA2020/2021 | Discrete Mathematics - 2 (DSBA)]]

[[Business_and_Management_in_Global_Context_2020/21 | Business and Management in Global Context (DSBA)]]

[[Principles_of_micro_and_macro-economics_2020/21 | Principles of micro and macro-economics (DSBA)]]

[[Algorithms_and_data_structures_2_2020/21 | Algorithms and data structures 2 (DSBA)]]

[[Statistics_DSBA_2020/2021 | Probability and Statistics (DSBA)]]

[[ACOS_DSBA_2020/2021 | Computer Architecture and Operating Systems (DSBA)]]

[[Differential_Equations_2021 | Differential Equations ]]

||

'''ПМИ'''

[[Машинное_обучение_1/2020_2021 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_2/2020_2021 | Машинное обучение 2 на ПМИ]]

[[Прикладная статистика в машинном обучении 20/21]]

[[Безопасность компьютерных систем 20/21]]

[[Theory of computing, AMI]]

[[Матричные вычисления 20/21]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2020/2021|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Методы оптимизации в машинном обучении|Методы оптимизации в машинном обучении]]

[[Моделирование временных рядов 20/21]]

[[Высокопроизводительные вычисления 20/21]]

[[ Сбор и обработка данных с помощью краудсорсинга 20/21 ]]

[[ Распределённые системы ]]

[[ Компьютерные сети 2021 ]]

[[НИС_РС|НИС Распределенные системы]]

[[Анализ данных в бизнесе (Кафедра SAS)]]

[[Дополнительные главы прикладной статистики (2020/21)]]

[[Comb2020_2021 | Комбинаторные конструкции в теоретической информатике]]

[[Численные Методы 2021]]

[[Методы оптимизации 20/21]]

[[Математическое моделирование]]

'''ПАД'''

[[ MachineLearning1_DSBA2020 | Machine Learning 1 (DSBA)]]

[[ Time_Series_and_Stochastic_Processes_ada_20_21 | Time Series and Stochastic Processes (DSBA) ]]

[[ST2187 Business analytics, applied modelling and prediction | Business analytics, applied modelling and prediction (DSBA)]]

[[Data_Base_2020/2021_DSBA | Data Base (DSBA)]]

[[Social_History_of_Science_2020/21 | Social History of Science (DSBA)]]

[[Elements_of_Econometrics_2020/21 | Elements of Econometrics (DSBA)]]

[[Data Science Case Studies / Анализ данных в бизнесе (Кафедра SAS)]]

[[ Optimization_methods | Optimizaton Methods (DSBA) ]]

||

[[Философия_науки_2020 | Философия науки]]

[[Символьные вычисления]]

'''ПМИ / МОП'''

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2020/2021 | НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Глубинное обучение в обработке звука 20/21]]

[[Байесовские методы машинного обучения 2020 | Байесовские методы машинного обучения]]

[[Машинное обучение на больших данных 2021]]

[[Генеративные модели в машинном обучении 2021 | Генеративные модели в машинном обучении 2021]]

'''ПМИ / РС'''

[[НИС_РС_2 | НИС Распределенные системы]]

[[msbdp_20 | Методы и системы обработки больших данных]]

[[ Облачные вычисления]]

'''ПМИ / ТИ'''

[[Statistical_learning_theory_2020 | Statistical learning theory]]

[[InfTheo2020-2021|Теория информации]]

[[A_Theorist's_Toolkit_2020_2021 | A Theorist's Toolkit, AMI]]

||

[[ Майнор Биоинформатика 1 год ]]

[[ Майнор Биоинформатика 2 год ]]

[[ Введение в программирование (майнор ИАД) ]]

[[Введение в анализ данных (майнор ИАД)]]

[[Современные_методы_машинного_обучения|Современные методы машинного обучения (майнор ИАД)]]

[[Прикладные_задачи_анализа_данных/2020_2021|Прикладные задачи анализа данных (майнор ИАД)]]

[[ ОУФ Машинное Обучение в Питоне ]]

[[ Факультатив "Теория вычислений и логика" (Осень 2020)]]

[[dopglavy_DM_2021|Допглавы дискретной математики]]

[[Adaptation_DM_20-21 |Adaptation course in DM]]

[[Функциональный анализ (осень 2020)]]

[[KotlinElective|Факультатив "Язык Kotlin" (2-3 модули)]]

[[ Факультатив "Теория вычислений и логика" | Факультатив "Теория вычислений" (Весна 2021)]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей_2021 | ДГТВ]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей-3_2019/2020 | ДГТВ-3]]

|}

== Курсы магистратуры ФКН ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс
|-
| [[Stochastic_analysis_2020_2021 | Stochastic Analysis ]] || Statistical Learning Theory || 1 year
|-
| [[Econometrics_fall_2020 | Эконометрика ]] || ФТИАД || 1 year
|-
| [[Recsys_2020_2021 | Рекомендательные системы]] || ФТИАД|| 2 year
|-
| [[Into_to_DataMining_and_Machine_Learning_2020_2021 | Introduction to Data Mining and Machine Learning]] || Data Science (Науки о данных) || 2 year
|-
| [[Project_Seminar_2020_2021 | Проектный семинар специализации ТИ]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==
=== 2 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [[Цифровая грамотность ИЯиМК 2020-2021|Цифровая грамотность ИЯиМК 2020-2021]] || ИЯиМК || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Data Analysis in Python 2020-2021|Data Analysis in Python]] || Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета "Международные отношения" || 2 курс || 3-4 модули
|-
| [[Машинное обучение на матфаке 2021 |Машинное обучение]] || Математика || 1-4 курс || 3-4 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Анализ_данных_на_python,_фэн,_2020_spring Анализ данных на python] || Факультет экономических наук || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Обработка и анализ данных физического эксперимента|Обработка и анализ данных физического эксперимента]] || Физика || 2 курс || 3-4 модули
|-
| [[Python для ОП "Психология" |Python для ОП "Психология" ]] ||Психология || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_Python_2020-2021_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F Анализ данных в Python] || Политолгия || 3 курс || 3-4 модули
|-
| [[Цифровая грамотность История искусств 2020-2021]] || История искусств || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Excel для анализа данных , 20-21|Excel для анализа данных , 20-21]] || ИЯиМК || 4 курс || 3 модуль
|-
| [[ СДиА_Матфак_1_курс_2020/2021 | Структуры данных и алгоритмы ]] || Математика || 3-4 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Python для ГМУ, 20-21 | Python для ГМУ, 2020-2021 ]] || Государственное и муниципальное управление || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[ Python для ИЯиМК, 2020-2021 | Python для ИЯиМК, 2020-2021 ]] || ИЯиМК || 2 курс || 4 модуль
|-
| [[ Информационные технологии (факультет химии) | Информационные технологии. Data Culture ]] || Химия || 2 курс || 4 модуль
|-
| [[ Введение_в_анализ_данных_2021_МирЭк | Введение в анализ данных ]] || МирЭк || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[ Python для анализа данных (МирЭк) 2020-2021 | Python для анализа данных ]] || МирЭк || 2 курс || 3-4 модуль
|-

|}

=== 1 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [[Основы программирования на Python осень 2020 матфак|Основы программирования на Python-1]] || Математика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Анализ_данных_в_Python_2020-2021|Анализ данных в Python]] || Политология || 4 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы_анализа_и_визуализация_данных_для_медиа_2020/2021|Основы анализа и визуализации данных для медиа]] || Журналистика || 4 курс || 1 модуль
|-
| [[Компьютерная лингвистика и информационные технологии 2020|Компьютерная лингвистика и информационные технологии]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 4 курс || 1-3 модули
|-
| [[Проектный семинар медиаком 2020|Проектный семинар]] || Медиакоммуникации || 3 курс || 1 модуль
|-
| [[Основы анализа и визуализации данных ДИЯ 2020-2021|Основы анализа и визуализации данных]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация (ДИЯ) || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы программирования в Python (Политология 2020)|Основы программирования в Python]] || Политология || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Data Analysis in Journalism and Political Science 2020-2021|Data Analysis in Journalism & Political Science]] || Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета "Международные отношения" || 3 курс || 1 модуль
|-
| [[Data Analysis in Economics and Finance 2020-2021|Data Analysis in Economics & Finance]] || Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета "Международные отношения" || 3 курс || 1 модуль
|-
| [[Прикладные исследования в культурологии 2020 1модуль|Прикладные исследования в культурологии]] || Прикладная культурология || 1 курс || 1 модуль
|-
| [[Основы анализа данных в международных отношениях 20/21|Основы анализа данных в международных отношениях 20/21]] || Международные отношения || 2 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Анализ данных в R, Социология|Анализ данных в R]] || Социология || 4 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Анализ данных на python, фэн, 2020 fall|Анализ данных на Python]] || Факультет экономических наук || 2 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая грамотность, ЭиАМ|Цифровая грамотность, ЭиАМ]] || Эфиопия и арабский мир || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая грамотность, Античность|Цифровая грамотность, Античность]] || Античность || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая грамотность, ТиТМ|Цифровая грамотность, ТиТМ]] || Турция и Тюркский мир || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая грамотность История 2020/2021|Цифровая грамотность, История]] || История || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая_грамотность_2020_(Востоковедение)|Цифровая грамотность, Востоковедение]] || Востоковедение || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая_грамотность_География_2020/21|Цифровая грамотность, География]] || География || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая_грамотность_(филология)_2020|Цифровая грамотность, Филология]] || Филология|| 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Машинное_обучение_(сов._бак._ВШЭ-РЭШ_2020)|Машинное обучение]] || Совместная программа по экономике НИУ ВШЭ и РЭШ || 3 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Машинное_обучение_(ФЭН)_-_2020|Машинное обучение]] || Экономика || 3-4 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Python: работа с данными и текстом|Python: работа с данными и текстом]] || Медиакоммуникации || 2-3 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Phyton_для_извлечения_и_обработки_данных|Phyton для извлечения и обработки данных]] || Молекулярная и клеточная биотехнология || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[ПМСАР-2_2020| Методы анализа больших данных в исследованиях поведения покупателей]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 2 г.о. || 1-2 модули
|-
| [[Основы_программирования_на_Python2020/2021|Основы программирования на Python]] || Экономика и статистика || 2-3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Извлечение и анализ интернет-данных (2020)|Извлечение и анализ интернет-данных]] || Экономика и статистика || 2-4 курс || 2 модуль

|}

== Курсы других факультетов ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Курс !! Период
|-
| [[Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2020-2021|Теория вероятностей и математическая статистика]] || фэн, 2 курс || 1-4 модуль
|-
| [[Эконометрика, фэн, 2020-2021|Эконометрика]] || фэн, 3 курс || 1-4 модуль
|-
| [[Динамическая оптимизация в экономике и финансах, фэн, 2020-2021|Динамическая оптимизация в экономике и финансах]] || фэн, 3-4 курс || 1-2 модуль
|-
|}

=Архив=

== Курсы за 2019/20 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|

[[Математический_анализ_1_2019/2020 | Математический анализ-1 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2019/2020_(основной_поток,_2_семестр) | Математический анализ на ПМИ (основной поток, 2 семестр)]]

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2019/2020_(основной_поток) | Математический анализ на ПМИ (основной поток)]]

[[Дискретная_математика_1_2019/2020 | Дискретная математика-1 на ПМИ]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2019/2020_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2019/2020_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2019/2020_(пилотный_поток) | Алгебра на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2019/2020_(основной_поток) | Алгебра на ПМИ (основной поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_2019/2020 | Основы и методология программирования на ПМИ (основной поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_1_2019/2020_(пилотный_поток) | Основы и методология программирования-1 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Discrete_Mathematics_DSBA2019/2020 | Discrete Mathematics DSBA (ПАД)]]

[[Calculus_DSBA2019/2020 | Calculus DSBA (ПАД) 1st module]]

[[Calculus_DSBA2020 | Calculus DSBA (ПАД) 2nd module]]

[[LAaG_DSBA_2019/2020 | Linear Algebra and Geometry (ПАД)]]

[[Introduction_to_programming_DSBA_2019/2020 | Introduction to Programming (ПАД)]]

[[English_DSBA_2019/2020 | English DSBA (ПАД)]]

[[Algorithms_and_Data_Structures_DSBA_2020 | Algorithms and Data Structures DSBA ]]

[[Algebra_DSBA_2019/2020 | Algebra DSBA]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_1_основной_поток_2019/202 | Алгоритмы и структуры данных-1 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_пилотный_поток_2019/2020 | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (пилотный поток)]]

||

[[DM2-basic2019/2020 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[DM2-pilot2019/2020 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Теория_вероятностей_2019/2020_(основной_поток)| Теория_вероятностей_2019/2020 на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория_вероятностей_и_математическая_статистика_2019/2020_(пилотный_поток)| ТВиМС (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_2019/2020_(пилотный_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_2_2019/2020_(основной_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2019/2020 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2018/2019 (пилотный поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Calculus_2_2019 | Calculus-2 DBSA (ПАД)]]

[[Statistics_DSBA_2019/2020 | Statistics DSBA (ПАД)]]

[[DM2 | Дискретная Математика-2 (ПАД)]]

[[ADS2 | Алгоритмы и Структуры Данных-2 (ПАД)]]

[[Introduction_to_Economics | Introduction to Economics DSBA ]]

[[Business_and_Management_in_Global_Context_2019-2020| Business and Management in Global Context DSBA ]]

[[ACOS_DSBA_2019/2020 | Computer Architecture and Operating Systems (ПАД)]]

[[Differential_Equations_2020 | Differential Equations DSBA ]]

[[Факультатив Теория вычислений_2020 | Факультатив Теория вычислений]]

[[Дифференциальные_уравнения_2020 | Дифференциальные уравнения 2020 ]]

||

[[Машинное_обучение_1/2019_2020 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_2/2019_2020 | Машинное обучение 2 на ПМИ]]

[[Численные_Методы_2020 | Численные методы]]

[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении(2019)|Прикладная статистика в машинном обучении]]

[[Theory_of_Computing_2019_2020 | Theory of Computing, AMI]]

[[Компьютерные_Сети | Компьютерные сети]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2019/2020|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_2019|Безопасность компьютерных систем]]

[[Непрерывная_оптимизация_(МОП)/2020| Непрерывная оптимизация (МОП)]]

[[%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%A2%D0%98,_%D0%90%D0%94%D0%98%D0%A1,_%D0%90%D0%9F%D0%A0,_%D0%A0%D0%A1)| Непрерывная оптимизация (ТИ, АДИС, АПР, РС) ]]

[[Data_analysis_(Software_Engineering)_2020|Data Analysis]]

[[Промышленное_программирование_на_языке_Java| Промышленное программирование на языке Java]]

[[CCTI_2020|Сложность вычислений и логика в теоретической информатике]]

||

[[InfTheo2019-2020|Теория информации]]

[[Байесовские_методы_машинного_обучения_2019|Байесовские методы машинного обучения]]

[[НИС Науки о данных]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2019/2020|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Философия_науки_2019|Философия науки]]

[[Глубинное обучение|Глубинное обучение]]

[[NLP 2019|NLP Анализ данных]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_2019|Безопасность компьютерных систем]]

[[Генеративные_модели_в_машинном_обучении_2020|Генеративные модели в машинном обучении]]

[[Компьютерные Сети 4 курс| Компьютерные сети]]

[[Промышленное_программирование_на_языке_Java| Промышленное программирование на языке Java]]

[[Машинное_обучение_на_больших_данных_2020|Машинное обучение на больших данных]]

[[Основы_обработки_больших_данных_2020|Основы обработки больших данных]]

||
[[MinorBioinformatics|Биоинформатика]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Современные_методы_машинного_обучения | Современные методы машинного обучения (ИАД)]]

[[KotlinElective|Факультатив "Язык Kotlin" (2-3 модули)]]

[[ISDElective|Факультатив "Методы разработки программного обеспечения" (1-2 модули)]]

[[Введение в программирование (курс майнора)]]

[[dopglavy_DM_1920|Допглавы дискретной математики]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей-2_2019/2020|ДГТВ-2]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей_2020|ДГТВ]]

[[Введение_в_анализ_данных_(майнор_ИАД)_2019/2020|Введение в анализ данных (майнор ИАД)]]

[[Прикладные_задачи_анализа_данных_(майнор_ИАД)|Прикладные задачи анализа данных (майнор ИАД)]]

[[NonClassicalLogics|Факультатив "Неклассические логики" (3 модуль)]]

|}

== Курсы магистратуры ФКН ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс

|-
| [[Theory_of_Computing_2019_2020 | Theory of Computing]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 курс
|-
| [[Project_Seminar_2019_2020 | Проектный семинар специализации ТИ]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 курс
|-
| [[Stochastic_analysis_2019_2020 | Stochastic Calculus ]] || Statistical Learning Theory || 1 year
|-
| [[A_Theorist's_Toolkit_2019_2020 | A Theorist's Toolkit, AMI]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 курс
|-
| [[Neurobayesian_models_2020 | Neurobayesian models ]] || Statistical Learning Theory || 2 year
|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==
=== 2 семестр ===

{| class="wikitable"
|- http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_(филология)_2020#.F0.9F.93.AC_.D0.A7.D0.B0.D1.82.D1.8B_.D0.B3.D1.80.D1.83.D0.BF.D0.BF
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [[Введение в анализ данных 2020 МирЭк| Введение в анализ данных]] || Мировая экономика || 1 курс || 3-4 модуль
|-
|[[ Основы программирования в Python (Мирэк) | Основы программирования в Python]] || Мировая экономика || 2 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность, ИЯиМК| Цифровая грамотность ]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая_грамотность_(филология)_2020| Цифровая грамотность ]] || Филология || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[Цифровая_грамотность_(ФиКЛ)_2020| Цифровая грамотность ]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность 2019-2020 (История искусств)| Цифровая грамотность ]] || История искусств || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность 2019-2020 (Культурология)| Цифровая грамотность ]] || Культурология || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность, ЯиЛ_ЮВА| Цифровая грамотность ]] || Языки и литература Юго-Восточной Азии || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность, ЯиЛЯ| Цифровая грамотность ]] || Языки и литература Японии || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ ППО Социология 1 курс 2019/2020| ППО (Python для извлечения и обработки данных) ]] || Социология || 1 курс || 3 модуль
|-
|[[ Машинное обучение на матфаке 2020 | Машинное обучение]] || Математика || 2-4 курс || 3-4 модуль
|-
|[[ Excel для анализа данных | Excel для анализа данных]] || ИЯиМК || 4 курс || 3 модуль
|-
| [[ Python для извлечения и обработки данных Медиаком 2 курс 2019/2020| Python для извлечения и обработки данных ]] || Медиакоммуникации || 2 курс || 3 модуль
|-
| [[ Python для извлечения и обработки данных Медиаком 1 курс 2019/2020| Python для извлечения и обработки данных ]] || Медиакоммуникации || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[ СДиА Матфак 1 курс 2019/2020| Структуры данных и алгоритмы ]] || Математика || 3-4 курс || 3-4 модуль
|-
| [[Методы_машинного_обучения_(Прикладная_политология)|Методы машинного обучения]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 2-3 модули
|-
| [[Наука о данных (Экономика)|Наука о данных]] || Экономика || 2 курс || 3-4 модули
|-
| [[Основы программирования на Python весна 2021 матфак|Основы программирования на Python, 2 часть]] || Математика || 2-4 курс || 3-4 модули
|-
| [[Культура работы с данными, КМБТ|Культура работы с данными, КМБТ]] || Клеточная и молекулярная биотехнология || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Natural_Language_Processing_Blended_2020_module4 | Natural Language Processing (blended)]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 4 модуль
|-
| [[ПМСАР-1 2019/2020|Автоматизированный сбор больших данных в экономико-социологических исследованиях]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 1 г.о. || 3-4 модули
|-
| [[Введение в Data Science]] || Экономика впечатлений: менеджмент в индустрии гостеприимства и туризме || 1 г.о. || 3 модуль
|-
| [[Принципы построения математических моделей]] || МИЭМ || 1 г.о. || 4 модуль
|-
| [[Машинное обучение для построения моделей]] || МИЭМ || 1 г.о. || 4 модуль
|-
| [[Python для извлечения и обработки данных Психология 1 курс 2019/2020]] || Психология || 1 г.о. || 4 модуль
|-
| [[Технологии анализа больших данных ГМУ 1 курс 2019/2020]] || ГМУ || 1 г.о. || 4 модуль
|-
| [[Городское планирование | Цифровая грамотность]] || Городское планирование || 1 г.о. || 4 модуль
|}

=== 1 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули

|-
| [[ Основы анализа и визуализация данных для медиа 2019/2020 | Основы анализа и визуализации данных для медиа ]] || Журналистика || 4 курс || 1 модуль
|-
| [[ Анализ данных в Python 2019-2020 | Анализ данных в Python ]] || Политология || 4 курс || 1-2 модули
|-
| [[Introduction to Data Culture 2019-2020 | Introduction to Data Culture ]] || Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета "Международные отношения" || 1 курс || 2 модуль
|-
| [[ Основы анализа данных в международных отношениях | Основы анализа данных в международных отношениях ]] || Международные отношения || 2 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Основы программирования в Python (Политология)|Основы программирования в Python]] || Политология || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы программирования на Python осень 2019 матфак|Основы программирования на Python-1]] || Математика || 1-4 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Цифровая грамотность (История 2019) | Цифровая грамотность ]] || История || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Цифровая грамотность (Востоковедение 2019) | Цифровая грамотность ]] || Востоковедение|| 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Цифровая_грамотность_2019-2020(философия) | Цифровая грамотность ]] || Философия || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Цифровая грамотность (ассириология и античность 2019) | Цифровая грамотность ]] || Ассириология и античность|| 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[ПМСАР-2_2019| Методы анализа больших данных в исследованиях поведения покупателей]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 2 г.о. || 1-2 модули
|-
| [[Работа с данными]] || Медиакоммуникации || 4 курс || 1 модуль
|-
| [[Машинное обучение (фэн 2019)]] || ФЭН || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Natural_Language_Processing_Blended_2019_module1 | Natural Language Processing (blended)]] || Прикладная политология || 2 г.о. || 1 модуль
|-
| [[ ML_HSE_NES_2019 | Машинное обучение (ВШЭ-РЭШ)]] || Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ || 3-4 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Основы_анализа_и_визуализации_данных_ДИЯ_2019/2020 | Основы анализа и визуализации данных ]] || ДИЯ || 2 курс || 1,2 модуль
|-
| [[Методы_машинного_обучения_(Прикладная_политология)|Методы машинного обучения]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 2-3 модули
|-
| [[Основы_программирования_на_Python2019/2020|Основы программирования на Python]] || Экономика и статистика || 2-4 курс || 2 модуль
|}

== Курсы других факультетов ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Курс !! Период
|-
| [[Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020|Теория вероятностей и математическая статистика]] || фэн, 2 курс || 3-4 модуль
|-
| [[Микроэконометрика качественных данных, фэн, 2020|Микроэконометрика качественных данных 2020]] || фэн, 4 курс || 1-2 модуль
|}

== Курсы за 2018/19 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2018/2019_(пилотный_поток) | Математический анализ на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2018/2019_(основной_поток) | Математический анализ на ПМИ (основной поток)]]

[[Calculus_DSBA_2018/2019 | Calculus I DSBA (ПАД)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2018/2019_(пилотный_поток) | Основы и методология программирования на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2019_(С%2B%2B,_основной_поток) | Основы и методология программирования на ПМИ (С++, основной поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2018/2019_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2018/2019_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (основной поток)]]

[[LAaG_DSBA_2018/2019 | LAaG DSBA]]

[[Дискретная_математика_1_2018/2019 | Дискретная математика-1 на ПМИ]]

[[Discrete_Mathematics_DSBA2018/2019 |Discrete Mathematics DSBA (ПАД)]]

[[Introduction_to_programming | Introduction to programming DSBA (ПАД)]]

[[Introduction_to_programming_2 | Introduction to programming 2 DSBA (ПАД)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2018/2019_(пилотный_поток) | Алгебра на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2018/2019_(основной_поток) | Алгебра на ПМИ (основной поток)]]

[[Algebra_DSBA_2018/2019 | Algebra DSBA]]

[http://hsealgebra19.wikidot.com Алгебра на ПИ]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2018/2019 | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2018/2019 (пилотный поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (пилотный поток)]]

||

[http://math-info.hse.ru/2018-19/Дифференциальные_уравнения_(ФКН) Дифференциальные уравнения]

[[Теория_вероятностей_2018/2019_(основной_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория_вероятностей_2018/2019_(пилотный_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_2018/2019_(пилотный_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_2018/2019_(основной_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[DM2-pilot2018/2019 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM2-basic2018/2019 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2018/2019 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Факультатив Теория вычислений]]

||

[[Машинное_обучение_1/2018_2019 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_2 | Машинное обучение 2 на ПМИ]]

[[Численные_Методы_2018 | Численные методы ]]

[[PDC | Параллельные и распределенные вычисления]]

[[Theory_of_Computing_2018_2019 | Theory of Computing, AMI]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2018/2019|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении(2018)|Прикладная статистика в машинном обучении]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_2018|Безопасность компьютерных систем]]

[[Основные методы анализа данных]]

[[Теория баз данных]]

[[Непрерывная оптимизация/2019|Непрерывная оптимизация (161-162)]]

[[Непрерывная оптимизация (163-167)]]

[[Сложность вычислений и логика в теоретической информатике]]

[[Data analysis (Software Engineering) 2019|Data analysis]]

[[Анализ данных в бизнесе 2019|Анализ данных в бизнесе на ПМИ ]]

[[Intro to DL Blended | Intro to DL Blended]]

[[Дискретная оптимизация 2019 | Дискретная оптимизация 2019]]

||

[[Statistical_learning_theory_2018_2019 | Introduction to statistical learning theory]]

[[Анализ_неструктурированных_данных-2018 |Анализ неструктурированных данных ]]

[[Байесовские_методы_машинного_обучения_2018|Байесовские методы машинного обучения]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2018/2019|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[НИС_Науки_о_данных_2018/2019|НИС Науки о данных]]

[[НИС_Распределенные_системы_(4_курс,_2018)|НИС Распределенные системы]]

[[Теория_Информации_2018/2019|Теория информации]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_2018|Безопасность компьютерных систем]]

[[Методы_и_системы_обработки_больших_данных_(осень_2018)|Методы и системы обработки больших данных]]

[[Философия_науки_2018|Философия науки]]

[[Теория баз данных]]

[[ConvAppr19 | Выпуклое программирование и аппроксимационные алгоритмы (ТИ)]]

[[Функциональное программирование 2019 | Функциональное программирование]]

[[A_Theorist's_Toolkit_2018_2019 | A Theorist's Toolkit, AMI]]

[[Анализ данных в бизнесе 2019|Анализ данных в бизнесе на ПМИ ]]

||
[[Дополнительные главы теории вероятностей 2019 | Дополнительные главы теории вероятностей 2019]]

[[Дополнительные главы математической статистики 2019 | Дополнительные главы математической статистики 2019]]

[[Введение в программирование (курс майнора) 2018/2019]]

[[dopglavy_DM_1819|Допглавы дискретной математики]]

[[Современные_методы_машинного_обучения_(курс_майнора)_2018/2019 | Современные методы машинного обучения (курс майнора) 2018/2019]]

[[Прикладные_задачи_анализа_данных_(майнор_-_весна_2019) | Прикладные задачи анализа данных (майнор - весна 2019)]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в анализ данных | Введение в анализ данных (курс майнора)]]

[[Функциональный анализ (весна_2019) | Функциональный анализ (весна_2019)]]

[[KotlinElective| Язык Kotlin (3 и 4 модули 2018-2019)]]

|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==
=== 2 семестр ===

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули

|-
| [[Основы программирования на Python весна 2020 матфак|Основы программирования на Python-2]] || Математика || 2-4 курс || 3-4 модули
|-
| [[Цифровая_грамотность_(филология)|Цифровая грамотность]] || Филология || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Цифровая_грамотность_(ИИ_и_культурология)|Цифровая грамотность]] || История искусств и Культурология || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Цифровая_грамотность_(ИЯМК_2019)|Цифровая грамотность]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация (ДИЯ) || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Основы_анализа_и_визуализации_данных_ДИЯ_2019|Анализ и визуализации данных]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация (ДИЯ) || 2 курс || 3-4 модули
|-
| [[Научно-исследовательский_семинар_2019| Научно-исследовательский семинар]] || Политология || 1 курс || 3 модуль
|-
| [[ММО_Политология_201810|Методы машинного обучения]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 2-3 модули
|-
| [[Основы_программирования_в_Python_2019|Основы программирования в Python]] || Мировая экономика || 2 курс || 3-4 модули
|-
| [[Программирование_и_компьютерные_инструменты_лингвистического_исследования|Программирование и компьютерные инструменты лингвистического исследования]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1-4 модули
|-
| [[Компьютерная лингвистика и информационные технологии|Компьютерная лингвистика и информационные технологии]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 4 курс || 1-3 модули
|-
| [[ПМСАР-1|Автоматизированный сбор больших данных в экономико-социологических исследованиях]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 1 г.о. || 3-4 модули
|-
| [[Искусственный интеллект и большие данные_(2019)|Искусственный интеллект и большие данные]] || Дизайн, Мода, Современное искусство || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Информационный менеджмент: Введение в Data Science|Информационный менеджмент: Введение в Data Science]] || Управление бизнесом Маркетинг и рыночная аналитика || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[Технологии анализа больших данных|Технологии анализа больших данных]] || ГМУ || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[Основы программирования на Python (Прикладное программное обеспечение)|Основы программирования на Python (Прикладное программное обеспечение)]] || Социология || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[Основы работы с данными|Основы работы с данными]] || Медиакоммуникации || 2 курс || 4 модуль
|-
| [[Введение_в_data_science_Социология_1_курс|Профориентационный семинар (Data Culture)]] || Социология || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[Введение_в_анализ_данных_МирЭк_2019|Введение в анализ данных]] || Мировая экономика || 1 курс || 4 модуль

|}

=== 1 семестр ===

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули

|-
| [[Основы анализа данных в международных отношениях 2018/2019|Основы анализа данных в международных отношениях]] || Международные отношения || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Introduction_to_Data_Culture_2018-2019|Introduction to Data Culture]] || Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета "Международные отношения" || 1 курс || 2 модуль
|-
| [[Программирование_и_компьютерные_инструменты_лингвистического_исследования|Программирование и компьютерные инструменты лингвистического исследования]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1-4 модули
|-
| [[Цифровая грамотность(востоковедение)|Цифровая грамотность]] || Востоковедение || 1 курс || 1 модуль
|-
| [[Разработка управленческих решений в маркетинге | Разработка управленческих решений в маркетинге]] || Маркетинг и рыночная аналитика || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Информационные технологии в деятельности юриста_2018-2019| Информационные технологии в деятельности юриста]] || Юриспруденция || 1 курс || 2 модуль
|-
| [[Машинное обучение на матфаке 2018/2019| Машинное обучение]] || Факультет математики || 2-4 курсы || 1-2 модули
|-
| [[ПМСАР-2| Методы анализа больших данных в исследованиях поведения покупателей]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 2 г.о. || 1-2 модули
|-
| [[Анализ данных в Python (Политологи 1 семестр 1-2 модули)|Анализ данных в Python]] || Политология || 4 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы анализа и визуализации данных для медиа (Журналисты 1 семестр 1 модуль)|Основы анализа и визуализации данных для медиа]] || Журналистика || 4 курс || 1 модуль
|-
| [[Компьютерная лингвистика и информационные технологии|Компьютерная лингвистика и информационные технологии]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 4 курс || 1-3 модули
|-
| [[Введение в анализ текстов на Python для ФГН 2018|Введение в анализ текстов на Python для ФГН 2018]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 3 курс || 1, 2, 4 модули
|-
| [[Машинное обучение (ФЭН)]] || Факультет экономических наук || 3-4 курсы || 1-2 модули
|-
| [[Программирование_(python)_для_экономистов|Программирование (Python) для экономистов]] || Факультет экономических наук || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Цифровая грамотность(философия)|Цифровая грамотность]] || Философия || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[Цифровая_грамотность_(историки)|Цифровая грамотность]] || История || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[Обработка и анализ данных физического эксперимента|Обработка и анализ данных физического эксперимента]] || Физика || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Статистический анализ в среде R (Социологи 1 семестр 2 модуль)|Статистический анализ в среде R ]] || Социология || 4 курс || 2 модуль
|-
| [[ММО_Политология_201810|Методы машинного обучения]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 2-3 модули
|}

==Courses of the Statistical Learning Theory program==
[[Neurobayesian_models_2019|Neurobayesian models]]

== Курсы за 2017/18 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2017/2018_(пилотный_поток) | Математический анализ на ПМИ 2017/2018 (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток) | Математический анализ на ПМИ 2017/2018 (основной поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2017/2018_(пилотный_поток,_1_модуль) | Основы и методология программирования на ПМИ 2017/2018 (пилотный поток, 1 модуль)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток,_2_модуль) | Основы и методология программирования на ПМИ 2017/2018 (основной поток, 2 модуль)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток,_3_модуль) | Основы и методология программирования на ПМИ 2017/2018 (основной поток, 3 модуль)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ 2017/2018 (основной поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2017/2018_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (основной поток)]]

[[Дискретная_математика_1_2017/2018 | Дискретная математика-1 на ПМИ]]

[[Алгоритмы и структуры данных 1 | Алгоритмы и структуры данных – 1 (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2017/2018 | Алгебра на ПМИ]]

[http://hsealgebra18.wikidot.com Алгебра на ПИ]

||
[[Теория_вероятностей_2017/2018_(основной_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория_вероятностей_2017/2018_(пилотный_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический анализ-3 на ПМИ_2017/2018_(основной_поток) | Математический анализ-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Математический анализ на ПМИ_2017/2018 | Математический анализ-3 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM2-pilot2017/2018 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM_2_2017_2018 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы и структуры данных_2_2017/2018 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Дифференциальные уравнения (2 курс, 2017/2018)| Дифференциальные уравнения]]

||
[[Машинное_обучение_1/2017_2018 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_2/2017_2018 | Машинное обучение 2 на ПМИ]]

[[Численные_методы_2017 | Численные методы]]

[[Statistics of Stochastic Processes|Статистика случайных процессов 2018]]

[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении | Прикладная статистика в машинном обучении]]

[[Theory_of_Computing | Theory of Computing, AMI]]

[[Statistical_learning_theory | Introduction to statistical learning theory]]

[[Основные_методы_анализа_данных_(специализация_АДИС) | Основные методы анализа данных на ПМИ]]

[[Анализ неструктурированных данных]]

[[Безопасность компьютерных систем 2017 | Безопасность компьютерных систем]]

[[НИС_Распределенные_системы_(3_курс,_2017) | НИС Распределенные системы]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2017/2018 | НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Непрерывная_оптимизация | Непрерывная оптимизация]]

[[ Сложность_и_логика| Сложность вычислений и логика в теоретической информатике]]

[[Data_analysis_(Software_Engineering)_2018 | Data Analysis на ПИ]]

[http://telegra.ph/Kurs-Vvedenie-v-OOP-VSHEH-2018-Modul-3-01-30 Введение в ООП]

[http://wiki.cs.hse.ru/Машинное_обучение_на_больших_данных Машинное обучение на больших данных]

[[Дискретная_оптимизация | Дискретная оптимизация]]

||

[[Безопасность компьютерных систем 2017 | Безопасность компьютерных систем]]

[[Философия_науки_2017 | Философия науки]]

[[НИС_Распределенные_системы_(4_курс,_2017) | НИС Распределенные системы]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2017/2018 | НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Анализ неструктурированных данных]]

[[Байесовские методы машинного обучения 2017 | Байесовские методы машинного обучения]]

[[Функциональное программирование 2018 | Функциональное программирование]]

[http://telegra.ph/Kurs-Vvedenie-v-OOP-VSHEH-2018-Modul-3-01-30 Введение в ООП]

||

[[Современные методы машинного обучения (курс майнора) 2017/2018]]

[[Введение в программирование (курс майнора) 2017/2018]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в анализ данных/2017-2018 | Введение в анализ данных (курс майнора)]]

[[Прикладные задачи анализа данных (майнор - весна 2018)]]

[[Маго-лего "Линейная алгебра в приложениях" весна 2018 | Линейная алгебра в приложениях (маго-лего)]]

[[Функциональный анализ 2017/18 | Функциональный анализ на ПМИ (факультатив)]]

[[Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики (факультативы) | Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики (факультативы)]]

[[Дополнительные главы дискретной математики 2017/18 | Дополнительные главы дискретной математики (факультатив)]]

[[Цифровые технологии в гуманитарных науках]]

|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==

=== 2 семестр ===

[[Цифровая_грамотность_2018_(2_семестр)|Цифровая грамотность (факультет гуманитарных наук — 2 семестр: ИЯМК, Филология, История искусств, Культурология, 1 курс)]] 
[[Научно-исследовательский семинар (ФСН) |Научно-исследовательский семинар (ОП "Политология", 1 курс)]] 
[[Introduction_to_Data_Culture|Introduction to Data Culture (HSE and University of London Parallel Degree Programme in International Relations, 1 year)]] 
[[ИИ_и_БД|Искусственный интеллект и большие данные (ОП "Дизайн", "Мода", 1 курс)]] 
[[Компьютерная лингвистика и информационные технологии |Компьютерная лингвистика и информационные технологии (ОП "Фундаментальная и компьютерная лингвистика", 4 курс, 2 семестр)]] 
[[Основы анализа данных в международных отношениях|Основы анализа данных в международных отношениях (ОП "Международные отношения", 2 курс, 4 модуль)]] 
[[Введение в data science (2_семестр)|Профориентационный семинар (блок по введению в data scicence) (Факультет социальных наук — 2 семестр: Социология, 1 курс)]] 
[[Введение в Data Science| Введение в Data Science (ФБиМ, 4 модуль)]] 

=== 1 семестр ===

[[Цифровая_грамотность|Цифровая грамотность (факультет гуманитарных наук — 1 семестр: История, Философия, 1 курс)]] 
[[Машинное обучение (факультет экономических наук)|Машинное обучение (факультет экономических наук)]] 
[[Компьютерная лингвистика и информационные технологии |Компьютерная лингвистика и информационные технологии (ОП "Фундаментальная и компьютерная лингвистика", 4 курс, 1 семестр)]] 
[[Извлечение и анализ интернет-данных | Извлечение и анализ интернет-данных (факультет экономических наук)]] 
[[Анализ больших данных в социальных науках (ФСН, 2017) | Анализ больших данных в социальных науках (ФСН, 2017)]] 
[[Информационные_технологии_в_деятельности_юриста|Информационные технологии в деятельности юриста (Факультет права)]] 
[[Машинное_обучение_для_лингвистов|Машинное обучение (магистратура Школы лингвистики)]] 

== Курсы магистратуры Финансовые технологии и анализ данных ==

[[Вероятностные_модели_и_прикладная_статистика_в_финансовой_математике|Вероятностные модели и прикладная статистика в финансовой математике]]

[[Рекомендательные системы и поиск закономерностей в данных|Рекомендательные системы и поиск закономерностей в данных]]

== Courses of Data Science master program/Курсы магистерской программы "Науки о данных" ==

[[Introduction to Machine Learning and Data Mining |Introduction to Machine Learning and Data Mining 2019]]

[[Introduction to Machine Learning and Data Mining 2020 |Introduction to Machine Learning and Data Mining 2020]]

== Курсы за 2016/17 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3-4 курс !! майноры
|-
|

[[Математический анализ на ПМИ_2016/2017 | Математический анализ на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная алгебра и геометрия_2016/2017 | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ]]

[[Дискретная_математика_1_2016/2017 | Дискретная математика-1 на ПМИ]]

[[Основы и методология программирования_2016/2017_пилотный_поток | Основы и методология программирования на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Основы и методология программирования_2016/2017 | Основы и методология программирования на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_на_ПМИ_(пилотный_поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_на_ПМИ_(основной_поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2016/2017 | Алгебра на ПМИ]]

[http://hsealgebra17.wikidot.com/ Алгебра на ПИ]

||

[[Математический анализ_2016/2017 | Математический анализ-3 на ПМИ (основной поток)]]

[[Математически_анализ_3_на_ПМИ_(пилотный_поток) | Математический анализ-3 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM_2_2016_2017 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Дискретная математика_2_2016/2017 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Алгоритмы и структуры данных_2_2016/2017 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория вероятностей_2016/2017 | Теория вероятностей на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория_вероятностей_2016/2017_(пилотный_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Архитектура_компьютеров_и_операционные_системы_2016/2017 | Архитектура компьютеров и операционные системы]]

[[Факультатив_теория_вычислений_2016/2017 | Факультатив теория вычислений на ПМИ]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей_(факультатив,_2017) | Дополнительные главы теории вероятностей (факультатив)]]

[[Дифференциальные_уравнения_(2_курс,_2016/2017) | Дифференциальные уравнения]]

[[Математическая_статистика_2016/2017_(пилотный_поток) | Математическая статистика на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Архитектура_компьютеров_и_операционные_системы_2016/2017 | Архитектура компьютеров и операционные системы ]]

||

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2016/2017 | НИС Машинное обучение и приложения на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_1/2016_2017 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_2/2016_2017 | Машинное обучение 2 на ПМИ]]

[[Прикладной_статистический_анализ_данных | Прикладной статистический анализ данных на ПМИ]]

[[Численные_методы_в_анализе_данных | Численные методы в анализе данных на ПМИ]]

[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Статистика_случайных_процессов_(курс_лекций,_ФКН_ВШЭ) Вероятностные модели и статистика случайных процессов на ПМИ]

[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Opt Методы оптимизации на ПМИ (специализации МОП и РС)]

[[Методы_оптимизации_(весна_2017)|Методы оптимизации 2 (дискретная оптимизация)]]

[[НИС_Распределенные_системы_(осень_2016) | НИС Распределенные системы]]

[[Анализ и верификация алгоритмов биржевой торговли | Анализ и верификация алгоритмов для систем биржевой торговли ]]

[[Программирование_на_графических_процессорах | Программирование на графических процессорах]]

[[ЯРПО | Языки разработки ПО (курс по выбору) на ПМИ]]

[[Data analysis (Software Engineering) 2017 | Data analysis на ПИ]]

[[Базы данных 2 | Базы данных 2 ]]

[[Компьютерные сети 2 | Компьютерные сети 2]]

[[Машинное_обучение_на_больших_данных | Машинное обучение на больших данных на ПМИ]]

||

[[Современные_методы_машинного_обучения_(курс_майнора) | Современные методы машинного обучения (курс майнора)]]

[[Майнор_Интеллектуальный_анализ_данных/Введение_в_программирование_2016/2017 | Введение в программирование (курс майнора)]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в анализ данных/2016-2017 | Введение в анализ данных (курс майнора)]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Прикладные задачи анализа данных| Прикладные задачи анализа данных (курс майнора)]]

|}

{|width=100%
|style="vertical-align:top;"|



=== Курсы за 2015/16 учебный год ===
{|
|-
| [[Технологии программирования|Технологии программирования на ПМИ]]
|-
|[[ОиМП-2015|Основы и методология программирования на ПМИ]]
|-
|[[Алгоритмы и структуры данных 2016]]
|-
|[[Линейная алгебра и геометрия_2015/2016 | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ]]
|-
|[[Алгебра_2015/2016 | Алгебра на ПМИ]]
|-
|[http://hsealgebra.wikidot.com/ Алгебра на ПИ]
|-
|[[Компьютерные системы]]
|-
|[[Математический анализ на ПМИ_2015/2016 | Математический анализ на ПМИ]]
|-
|[[Факультатив_Матпрактикум | Матпрактикум (факультатив) на ПМИ]]
|-
|[[Data analysis (Software Engineering)]] 
|-
|[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в программирование|Введение в программирование (курс майнора) на ПМИ]]
|-
|[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в анализ данных/2015-2016|Введение в анализ данных (курс майнора) на ПМИ]]
|-
|[[НИС Машинное обучение и приложения|НИС Машинное обучение и приложения на ПМИ]]
|-
|[[Архитектура компьютеров и системное программирование (ПМИ_4, 2015/2016)|Архитектура компьютеров и системное программирование (4 курс)]]
|-
|[[Дифференциальные уравнения (2 курс, 2015/2016)| Дифференциальные уравнения]]
|-
|[[Введение в VBA|Введение в VBA]]
|}

|style="vertical-align:top;"|



=== Курсы за 2014/15 учебный год ===
{|
|-
|[[Основы и методологии программирования]] 
|-
|[[Алгоритмы и структуры данных 2015 | Алгоритмы и структуры данных]] 
|-
|[[Анализ данных (Программная инженерия)]] 
|-
|[[Алгебра_2014/2015 | Алгебра]] 
|-
|[[Magolego_sna_2015| MAGoLEGO Social Network Analysis]]
|}

==== Проектная работа ====
{|
|-
|[[Проектная работа]] 
|-
|[[Учебная практика 1 курс (2016)]]
|-
|[https://zakon.ru/blog/2022/1/14/spisanie_dolgov_fizicheskih_lic Списание долгов]
|-
|[[Проектная работа 2 курс (2016)]]
|}


|}

== Мероприятия факультета компьютерных наук ==
=== Summer School 2015 ===
[[Introduction to Natural Language Processing|Introduction to Natural Language Processing]]
#[[Lecture 1. Introduction|Introduction]]
#[[Lecture 2. Tokenization and word counts|Tokenization and word counts]]
#[[Lecture 3. POS tagging. Key word and phrase extraction|POS tagging. Key word and phrase extraction]]
#[[Lecture 4. Parsing|Parsing]]
#[[Lecture 5. Language sources|Language sources]]
#[[Lecture 6. Synonyms and near-synonyms detection|Synonyms and near-synonyms detection]]
#[[Lecture 8. Suffix trees for NLP|Suffix trees for NLP]]
#[[NLP References|References]]

== Архив ==
* [[Учебная практика 1 курс (2015)]]

Wiki ФКН

2022-04-26T10:10:53Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: Отмена правки 68964, сделанной участником Celiboy (обс.)

Lindungi anak daripada PnD (Pneumokokal)

KEHADIRAN anak memang ditunggu-tunggu oleh pasangan suami istri. Anak tidak hanya berperan sebagai mercusuar rumah tangga tetapi juga permata yang menambah pancaran kebahagiaan rumah tangga.

Namun, kegembiraan menyambut 'anggota baru' dalam keluarga bisa berubah menjadi mimpi buruk bagi orang tua karena kurangnya pengetahuan dasar tentang perawatan dan kebutuhan kesehatan bayi, terutama di tahun pertama kelahiran.

Ini termasuk hal-hal yang sering dianggap sederhana seperti perawatan rutin di klinik untuk mendapatkan suntikan vaksin.

Konsultan Dokter Anak, Rumah Sakit Universiti Kebangsaan Malaysia (HUKM), Dr. Zulkifli Ismail mengatakan, banyak yang kurang peduli dengan masalah penyakit menular di kalangan anak-anak.

“Hal ini harus ditanggapi dengan serius karena sekitar dua juta anak di bawah usia lima tahun meninggal setiap tahun karena penyakit menular.

“Di antara penyakit menular dan kematian utama pada anak-anak yang semakin dikenal di seluruh dunia adalah pneumokokus (PnD).

“Penyakit ini merupakan salah satu penyakit mematikan yang paling menular saat ini. Diperkirakan satu bayi meninggal setiap menit di seluruh dunia akibat infeksi bakteri pneumokokus,'' katanya pada acara pengenalan Vaksin Prevenar 13, baru-baru ini.

Turut hadir Country Manager Pfizer, Angela Choi.

Perkiraan yang dibuat oleh Organisasi Kesehatan Dunia (WHO) juga menemukan bahwa setiap tahun penyakit ini menyebabkan kematian lebih dari satu juta anak berusia lima tahun ke bawah di negara berkembang.

dr. Zulkifli mengatakan sekitar 60 persen anak TK dan prasekolah juga pembawa bakteri pneumokokus. Ini dapat menyebar ke anak-anak lain dalam interaksi sehari-hari di taman kanak-kanak atau tempat penitipan anak.

Jelas, ada bakteri lain, S. Pneumoniae, yang menyebabkan penyakit yang mengancam jiwa seperti pneumonia, meningitis dan bakteremia (keracunan darah) serta otitis media (infeksi telinga tengah).

Setiap tahun bakteri S. pneumoniae diperkirakan membunuh lebih dari 735.000 anak di bawah usia lima tahun di seluruh dunia terutama di negara berkembang.

“Dulu, dokter anak menemukan bahwa kasus infeksi Hib adalah penyebab utama penyebaran pneumokokus dan kematian pada anak di bawah usia lima tahun, tetapi sejak tahun 2005 penelitian menemukan bahwa PnD adalah penyebab utama.

“Penyakit tersebut tidak hanya menjangkiti anak-anak, tetapi juga lansia karena daya tahan tubuh yang relatif lemah,” jelasnya.

Meskipun tidak ada obat khusus untuk mengobati PnD, penyakit ini masih dapat diobati dengan penggunaan vaksin.

Bahkan anak-anak kini bisa mendapatkan perlindungan dari penyakit pneumokokus (PnD) dengan vaksin Prevenar 13 terbaru.

"Vaksin baru ini mampu memperluas perlindungan terhadap enam stereotipe lagi bakteri S. pneumoniae yang menyebabkan infeksi pada otak, paru-paru dan telinga tengah," tambahnya.

Menurutnya, menurut sejarah, vaksin pertama kali diproduksi oleh Louis Pasteur pada tahun 1888. Vaksin tersebut diciptakan untuk melindungi manusia dari serangan penyakit anjing gila. Itu diikuti oleh vaksin melawan difteri dan tetanus yang diperkenalkan pada awal 1900-an.

Pada tahun 1963, vaksin campak diperkenalkan dan sebagai hasilnya hanya 81 kasus penyakit yang tercatat tahun itu di Amerika Serikat (AS). Hal yang sama berlaku untuk polio, yang dapat diobati dengan vaksin.

Dia mengatakan polio pernah menjadi salah satu ancaman terbesar yang pernah dihadapi oleh masyarakat AS. Jumlahnya hampir mencapai 20.000 kasus.

Vaksin polio yang diperkenalkan telah memberikan sinar cahaya baru kepada pasien

"Oleh karena itu, kami melihat bahwa vaksin sangat penting untuk merangsang sistem kekebalan tubuh untuk melawan infeksi berikutnya. Campak, misalnya, merenggut 432 nyawa sekitar tahun 1958 hingga 1962," katanya.

Menurut Zulkifli lagi, vaksin diibaratkan sebagai tameng yang sangat penting bagi semua bayi yang baru lahir. Perlindungan vaksin adalah salah satu cara terbaik untuk melindungi tubuh dari penyakit seiring bertambahnya usia.

“Tanpa imunisasi, nyawa anak yang tidak bersalah bisa terancam. Kesehatan anak kecil tidak dijamin dari ancaman penyakit apa pun.

“Seperti kata pepatah, mencegah lebih baik daripada mengobati, oleh karena itu pencegahan penyakit adalah kunci kesejahteraan manusia serta melindungi orang yang tidak bersalah seperti anak kecil,” tambahnya.

Dia mengatakan bahwa ketika seorang anak didiagnosis dengan PnD, efeknya sangat besar dan menantang bagi seluruh keluarga.

Namun, melalui perlindungan Prevenar 13 mampu mengurangi risiko PnD pada bayi dan anak kecil.

Dia menjelaskan bahwa PnD pertama kali diperkenalkan pada tahun 2005 untuk melindungi bayi dan anak kecil agar tidak terus terinfeksi PnD.

Dia bersikeras, tidak

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-04-09T22:37:31Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 3-4 модули */

Telegram-канал: https://t.me/joinchat/j7XoYAs9QHQ0MDg6

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ213 !! БПМИ215 !! БПМИ216 !! БПМИ217 !! БПМИ218 !! БПМИ219 !! БПМИ2110 !! БПМИ2111 !! БПМИ2112
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Федотов] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || colspan="2"|[mailto:ssmirnov@higeom.math.msu.su Сергей Смирнов] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ElderlyPassionFruit Игорь Маркелов] || [https://t.me/hzchet Айдар Амрин] || [https://t.me/kate_mag Катя Магдецкая] || [https://t.me/CherepaSSHka Даша Жукова] || [https://t.me/polkeksa Александра Глинник] || [https://t.me/unconsciouszzz Александра Иевлева] || [https://t.me/themicrobox Саидакбар Газиев] || [https://t.me/thechtulhoo Максим Кузьмин] || [https://t.me/Larsi_2014 Рита Арунова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="9"| [https://t.me/JohanDDC Ваня Пешехонов]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,2*Oд/з + 0,1*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (6.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=TraSEKLgUnw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/11XxXAh-z1DW-3tcx0lTVpx7MyiHx6Zw7/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1ZjFfQTKW-DHoUDtOPcaUufbc-TSjCva5/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (13.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=uPOYu99zYHU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1y1lk9b8tzHtTSk6EMMpId9_ekpnRICuP/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1J5haLwxDvZhlh_aWGPk57KdZga3dsJHN/view?usp=sharing '''слайды''']].
Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (20.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=ovoLsOTr20k '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1TUW4j5h5VAQtpFC60lRKq3TWfWtbhWJk/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AgYHpYe6SrQDGCd5S1DVHQwYJp9pzNEu/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (27.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=fxvXX4PatBA '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/185L-_i3tuv2A2Go50-xI7ge3yGYmPVME/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AI16zjcrbvofwWK0QzgvddJL_pDkafcQ/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (4.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=s8HtjFPiLsE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JRjT68qWkO9Gz4WyDiIIMyXPWi0ZOKg5/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1TsPTiCKfaTARn9XLAA_yKBB6Nh28DURL/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (11.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=8ye6nPZ2GFY '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1VH2hBwHzh5B9QR7Fhp6swtp_G7-urW8b/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=YdZeS2ORDS4 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1DIcz-KmEfB2jAsDeX9aOBkBlR5hkggDS/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Невырожденные матрицы. Определитель обратной матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (1.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=AMRxVnlU_Dc '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1yUSVLZwoFt-bWvJ4YFG0N16H_FtEMACl/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1zqKJYJJyMFWOxCnAl7E6HzzBAkciydEc/view?usp=sharing '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (8.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=GWtMS5VnynM '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1FxmLk7cZ4BUt_ylEfadDZLztl_GYnUWa/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/18TYmaXXYByw_RPYNl1szN541A_BfTpRY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (15.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=Sp3k21LHg84 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1l_OqXYJlsp7v1jDq-Hc3pAbHChkt3qzm/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1CNJu8QV-H63MWEnEq4xdqpBuOtGJ02JY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (22.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=zHGW2Xb_N2A '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/15BH4sLlxSSXa5xhE7jR6z7RzH4F3-evL/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1nfozD4FwMFdnDm6VkX4eAbjILUqkJRPv/view?usp=sharing '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (29.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=lxGgq6ykbOk '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1ofcR_0qxzjsGfQg938ODK4qZphjlI5r1/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (6.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=78h1GozKAIs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1iMVwx2BQwlfl4omMNrgO_s6rGR6-n4XH/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (13.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=wX38hL4iiEE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1f4uZsMxDfJr-ZQS_gKdzjLThKqmsfrwn/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (10.01.2022) [[https://youtu.be/tEyNuOW1ygw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1LgVwmNwXl0vwjaNne7d-vD4iiENOX3XD/view?usp=sharing '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (17.01.2022) [[https://youtu.be/fl6oXcfDj_g '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1_91gB8lu4uvE_A003qul5HQxEweUcP0S/view?usp=sharing '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

'''Лекция 17''' (24.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=hcM4eXPMQMo '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1vAjoiQNLZzm7BuSKzsNf5YVrTCeY65l4/view?usp=sharing '''слайды''']]. Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства.

'''Лекция 18''' (31.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=R8aEfXRWgMU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1-atiMNvWFbRN2GRmkE1kkPTczIlPfXVH/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1WtDDwiEDXons1XGE-1TpW9WRlXP0iWKh/view?usp=sharing '''слайды''']]. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного отображения. Приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали. Линейные функции на векторном пространстве. Примеры. Двойственное (сопряжённое) векторное пространство, его размерность в конечномерном случае. Двойственный базис. Утверждение о том, что всякий базис сопряжённого пространства двойствен некоторому базису исходного пространства. Билинейные формы на векторном пространстве. Примеры. Матрица билинейной формы по отношению к фиксированному базису.

'''Лекция 19''' (7.02.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=7cLnMNLchfo '''видеозапись''']]. Существование и единственность билинейной формы с заданной матрицей. Формула изменения матрицы билинейной формы при переходе к другому базису. Ранг билинейной формы. Симметричные билинейные формы. Критерий симметричности билинейной формы в терминах её матрицы в каком-либо базисе. Квадратичные формы на векторном пространстве. Примеры. Соответствие между симметричными билинейными формами и квадратичными формами. Симметризация билинейной формы и поляризация квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду (формулировка). Симметричные элементарные преобразования квадратной матрицы.

'''Лекция 20''' (14.02.2022) [[https://youtu.be/MYKbYl1ECVA '''видеозапись''']]. Доказательство теоремы о приведении квадратичной формы к каноническому виду. Симметричный алгоритм Гаусса. Верхние унитреугольные матрицы. Угловые миноры матрицы. Метод Якоби. Нормальный вид квадратичной формы над полем R. Приведение квадратичной формы над R к нормальному виду. Положительный и отрицательный индексы инерции квадратичной формы над R. Закон инерции.

'''Лекция 21''' (21.02.2022) [[https://youtu.be/RLYN7tv1rzQ '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1zxg9bX5zm6QQsjUpSNCFRYoyjZFTbw92/view?usp=sharing '''слайды''']]. Следствие метода Якоби о вычислении индексов инерции квадратичной формы над R. Положительно определённые, отрицательно определённые, неотрицательно определённые, неположительно определённые, неопределённые квадратичные формы над R. Примеры. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы. Критерий отрицательной определённости квадратичной формы. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Длина вектора евклидова пространства. Неравенство Коши–Буняковского. Угол между ненулевыми векторами евклидова пространства.

'''Лекция 22''' (28.02.2022) [[https://youtu.be/thIcnzIxVlM '''видеозапись''']]. Матрица Грама системы векторов евклидова пространства. Определитель матрицы Грама: неотрицательность, критерий положительности. Ортогональные векторы. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базис. Координаты вектора в ортогональном (ортонормированном) базисе. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Метод ортогонализации Грама–Шмидта. Описание всех ортонормированных базисов в терминах одного ортонормированного базиса и матриц перехода. Ортогональные матрицы и их свойства.

'''Лекция 23''' (7.03.2022). Ортогональное дополнение подмножества евклидова пространства. Размерность ортогонального дополнения подпространства, ортогональное дополнение к ортогональному дополнению подпространства. Разложение евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. Ортогональная проекция вектора на подпространство, ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в терминах его ортогонального (ортонормированного) базиса. Явная формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в R^n, заданное своим базисом. Теорема Пифагора в евклидовом пространстве. Расстояние между векторами евклидова пространства. Неравенство треугольника. Расстояние между двумя подмножествами евклидова пространства. Теорема о расстоянии от вектора до подпространства. Псевдорешение несовместной системы линейных уравнений. Метод наименьших квадратов для несовместных систем линейных уравнений: постановка задачи и её решение. Единственность псевдорешения и явная формула для него в случае линейной независимости столбцов матрицы коэффициентов.

'''Лекция 24''' (14.03.2022) [[https://youtu.be/zTeYS_GzqmM '''видеозапись''']]. Формула для расстояния от вектора до подпространства в терминах матриц Грама. k-мерный параллелепипед. Объём k-мерного параллелепипеда в евклидовом пространстве. Вычисление объёма k-мерного параллелепипеда при помощи определителя матрицы Грама задающих его векторов. Формула для объёма n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве в терминах координат задающих его векторов в ортонормированном базисе. Отношение одинаковой ориентированности на множестве базисов евклидова пространства. Ориентация в евклидовом пространстве. Ориентированный объём n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве. Трёхмерное евклидово пространство. Векторное произведение, его выражение в координатах. Смешанное произведение трёх векторов, его свойства.

'''Лекция 25''' (21.03.2022) [[https://youtu.be/rYfq0bWz7lo '''видеозапись''']]. Критерий компланарности трёх векторов. Критерий коллинеарности двух векторов в терминах векторного произведения. Геометрические свойства векторного произведения. Антикоммутативность и билинейность векторного произведения. Линейные многообразия в R^n. Характеризация линейных многообразий как сдвигов подпространств. Критерий равенства двух линейных многообразий. Направляющее подпространство и размерность линейного многообразия. Теорема о плоскости, проходящей через любые k+1 точек в R^n, следствия для двух и трёх точек. Понятия репера и аффинной системы координат на линейном многообразии. Случаи взаимного расположения двух линейных многообразий: совпадают, одно содержится в другом, параллельны, скрещиваются.

'''Лекция 26''' (4.04.2022). Прямые в R^2: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Плоскости в R^3: различные способы задания, уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой. Прямые в R^3: различные способы задания, уравнение прямой, проходящей через две различные точки. Взаимное расположение двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя скрещивающимися прямыми в R^3. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями. Линейные операторы. Матрица линейного оператора в фиксированном базисе. Следствия общих фактов о линейных отображениях: существование и единственность линейного оператора с данной матрицей в фиксированном базисе, связь координат вектора и его образа, формула изменения матрицы линейного оператора при замене базиса. Инвариантность определителя и следа матрицы линейного оператора относительно замены базиса.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1kX0mRoI16ZMPV1EE9SA3TXyFdrlbJ524/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 30 октября включительно

в период с 17 по 30 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1Y9R6wkPu2HIaOgZkRN8ehI8fh_3yjYII/view?usp=sharing '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 18 декабря включительно

в период с 12 по 18 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/10V59oqkAi-wFge0uF5zZZX5xvZxnHmsp/view?usp=sharing '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 26 марта включительно

[https://drive.google.com/file/d/1B062veh15XFKoKJVGRHxCYJ-OYqnb0vB/view?usp=sharing '''Листок 4''']. Конусы

Сроки сдачи листка 4 будут объявлены позднее

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/13KQeo5-vql8qwu4P9Xo1jDNJXxzPCtPKxIEt7kIAljU/edit '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14b8FqO3QnsU_0FxSbYe1iVIU7CVD9Xw8hR5j1lEeIA0/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1esTDkR75DKPbgOGqRgpO3SDGIVTUj9vBW3ibOO9SGYA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/1CR5TkmTAAnTKeS_sg8bqr5qV1jTqyrccYxfMNnUshDA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

== 3-4 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1mCk_D4SgaV86GnEomJizuoH8dcMstaBH242-kwh76Os/edit?usp=sharing '''ИДЗ-5''']

[https://docs.google.com/document/d/1gDT3ycOagfstjKLZh9PBppE6IBgYUEqTszeGgUAyi4o/edit?usp=sharing '''ИДЗ-6''']

[https://docs.google.com/document/d/1c7OVugz0pci4v9BeJ1sSuELB1YDJ2lbMkWB_0N-tXj4/edit?usp=sharing '''ИДЗ-7''']

[https://docs.google.com/document/d/1697omGl7Q2aSHiJedyLbA48vdVCrYwSQgZpEMOYgtl8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-8''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

Готовые лабораторные нужно сдавать в систему [http://anytask.org AnyTask]. Инвайты для регистрации на курс:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! 213 !! 215 !! 216 !! 217 !! 218 !! 219 !! 2110 !! 2111 !! 2112
|-
|| nZiEOg0 || Bl3s2Nl || own97kS || srvELAB || foRaCj1 || RMvW2bu || sM8u8QJ || NbheJB5 || DGfGDud
|}

Краткое руководство по работе с системой [https://www.dropbox.com/s/fl2pyq5fruxchyw/manual_student.pdf?dl=0 прилагается].

Для того чтобы начать работать с IPython (Jupyter) ноутбуками, рекомендуется скачать [https://www.continuum.io/downloads Анаконду] (теоретически можно и без неё справиться, но лучше не ищите себе сложностей).

Все вопросы по лабораторным работам можно задавать Станиславу Николаевичу Федотову. Пишите на почту: [mailto:st-fedotov@yandex-team.ru st-fedotov@yandex-team.ru]

'''Внимание:''' тема письма должна начинаться с '''[ФКН - лабораторная N]''', где N — номер лабораторной работы.

Без этого письмо с некоторой вероятностью может остаться без ответа.

== Лабораторная работа 1 (2-й модуль) ==

Файл с условием, а также картинка к файлу лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1_wZKsNgNK86uZ0XNJnVHYz_OeTOdzJaF?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

22 ноября 23:59 для групп 216–2112

24 ноября 23:59 для групп 213, 215

== Лабораторная работа 2 (3-й модуль) ==

Файл с условием, а также остальные файлы лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1eD1d7fBOkIe9KT3ySLwEQyCQgHCYktDq?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

8 апреля 23:59 для всех групп

= Контрольные работы =
== 2-й модуль ==
Дата-время: 11 ноября, 15:00

[https://docs.google.com/document/d/1QaWgLUAzse-2qTzpn6nJsUVvOoO-2tujvpzJsCWte3A/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1NFGEBySWGV_RxmPAG98GyD16BTWEyZoS/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

== 4-й модуль ==
Дата-время: 26 апреля, 18:00

Продолжительность работы: 120 минут

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина, номера с пометкой "КК" — по задачнику Ким–Крицкова.

*Задание подпространств системами линейных уравнений: П 1312, 1313, К 35.16

*Матрицы перехода, преобразование координат вектора при замене базиса: П 1280–1283, К 34.10–34.12; задача 2 из ИДЗ-5

*Сумма и пересечение двух подпространств векторного пространства, разложение в прямую сумму подпространств: П 1317, 1318, 1320–1322; К 35.14, 35.15; задачи 3–5 из ИДЗ-5

*Линейные отображения и их матрицы: П 1434–1438, 1441–1446, 1449, 1450; К 36.3, 36.4, 39.15, 39.16; задачи 1,2 из ИДЗ-6

*Нахождение базиса ядра и базиса образа линейного отображения, приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали: К 39.5; задачи 3,4 из ИДЗ-6

*Линейные функции и двойственные базисы: К 36.9, 36.10; задача 5 из ИДЗ-6

*Билинейные и квадратичные формы, их матрицы: К 37.6, 37.8, 37.10, 38.15, 38.16

*Приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному виду: П 1175–1186; К 38.8, 38.18(а–г)

*Исследование квадратичных форм на положительную и отрицательную определённость, а также определение нормального вида в зависимости от значений параметра: П 1212–1216; К 38.11(а–г), 38.14(а,б) + для каждого номера определить нормальный вид квадратичной формы в зависимости от значений параметра

*Метод ортогонализации Грама-Шмидта: П 1357–1363; К 43.7(а–г), 43.15(а–в)

*Ортогональная проекция вектора на подпространство: П 1370–1372; К 43.19(а–в)

*Объём k-мерного параллелепипеда: К 43.36

*Расстояние от точки до линейного многообразия: П 1374; К 43.21(а–г), 51.7

*Векторное и смешанное произведения в R^3: КК 25.5, 25.7, 25.17, 25.18, 25.24, 25.35–25.38, 25.49, 25.59, 25.61

*Уравнения прямых и плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 26.28–26.37, 26.39–26.47, 26.50, 27.34, 27.39–27.42, 31.1–31.3, 31.5–31.8, 31.21–31.25, 31.27–31.32

*Взаимное расположение прямых и/или плоскостей в трёхмерном пространстве: КК 27.29, 27.32, 31.13–31.15, 31.18, 31.19

*Метрические задачи в трёхмерном пространстве: КК 25.58, 32.28–32.31, 32.34, 32.35, 32.37, 32.38–32.40

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Распределение групп по дням:

3 декабря: 216, 2110, 219, 213 (в таком порядке)

4 декабря: 218, 215, 217, 2112-2, 2111, 2112-1 (в таком порядке)

[https://docs.google.com/document/d/1dDq47XfoHTFYyCLLPz5y_BXsv8f_yto1gNDl3jWow64/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией''']

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1XNyO2ECNbphfncEJ7TY4QtvBd0wUkm-8/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/19s_6PEaXWBFsdbAJ0111Ye5xkSJPE9rt/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, которые нужно отвечать без подготовки (например, начиная с самого простого для студента). Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студенту выдаются 4 вопроса на доказательство. На их написание даётся 40 минут (под наблюдением проктора), после чего начинается опрос. По результатам собеседования выставляется оценка.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 27 декабря, 11:00

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1_nMSML3Nf9gGo3DcK43DnjkpnuLhRmv4/view?usp=sharing '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1051002935 2112]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1051002935 2112]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

* Группа 213
# [https://t.me/joinchat/qXlqLMSIrzQ4M2Ri Группа] в телеграм
# [https://disk.yandex.ru/d/idvfp8FiufvVLA Материалы] к семинарам

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-03-18T21:27:32Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Лабораторные работы */

Telegram-канал: https://t.me/joinchat/j7XoYAs9QHQ0MDg6

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ213 !! БПМИ215 !! БПМИ216 !! БПМИ217 !! БПМИ218 !! БПМИ219 !! БПМИ2110 !! БПМИ2111 !! БПМИ2112
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев] || [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Федотов] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || colspan="2"|[mailto:ssmirnov@higeom.math.msu.su Сергей Смирнов] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Антон Шафаревич] || colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ElderlyPassionFruit Игорь Маркелов] || [https://t.me/hzchet Айдар Амрин] || [https://t.me/kate_mag Катя Магдецкая] || [https://t.me/CherepaSSHka Даша Жукова] || [https://t.me/polkeksa Александра Глинник] || [https://t.me/unconsciouszzz Александра Иевлева] || [https://t.me/themicrobox Саидакбар Газиев] || [https://t.me/thechtulhoo Максим Кузьмин] || [https://t.me/Larsi_2014 Рита Арунова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="9"| [https://t.me/JohanDDC Ваня Пешехонов]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,2*Oд/з + 0,1*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (6.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=TraSEKLgUnw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/11XxXAh-z1DW-3tcx0lTVpx7MyiHx6Zw7/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1ZjFfQTKW-DHoUDtOPcaUufbc-TSjCva5/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (13.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=uPOYu99zYHU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1y1lk9b8tzHtTSk6EMMpId9_ekpnRICuP/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1J5haLwxDvZhlh_aWGPk57KdZga3dsJHN/view?usp=sharing '''слайды''']].
Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (20.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=ovoLsOTr20k '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1TUW4j5h5VAQtpFC60lRKq3TWfWtbhWJk/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AgYHpYe6SrQDGCd5S1DVHQwYJp9pzNEu/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (27.09.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=fxvXX4PatBA '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/185L-_i3tuv2A2Go50-xI7ge3yGYmPVME/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1AI16zjcrbvofwWK0QzgvddJL_pDkafcQ/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (4.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=s8HtjFPiLsE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1JRjT68qWkO9Gz4WyDiIIMyXPWi0ZOKg5/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1TsPTiCKfaTARn9XLAA_yKBB6Nh28DURL/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (11.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=8ye6nPZ2GFY '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1VH2hBwHzh5B9QR7Fhp6swtp_G7-urW8b/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=YdZeS2ORDS4 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1DIcz-KmEfB2jAsDeX9aOBkBlR5hkggDS/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Невырожденные матрицы. Определитель обратной матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (1.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=AMRxVnlU_Dc '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1yUSVLZwoFt-bWvJ4YFG0N16H_FtEMACl/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1zqKJYJJyMFWOxCnAl7E6HzzBAkciydEc/view?usp=sharing '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (8.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=GWtMS5VnynM '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1FxmLk7cZ4BUt_ylEfadDZLztl_GYnUWa/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/18TYmaXXYByw_RPYNl1szN541A_BfTpRY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (15.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=Sp3k21LHg84 '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1l_OqXYJlsp7v1jDq-Hc3pAbHChkt3qzm/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1CNJu8QV-H63MWEnEq4xdqpBuOtGJ02JY/view?usp=sharing '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (22.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=zHGW2Xb_N2A '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/15BH4sLlxSSXa5xhE7jR6z7RzH4F3-evL/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1nfozD4FwMFdnDm6VkX4eAbjILUqkJRPv/view?usp=sharing '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (29.11.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=lxGgq6ykbOk '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1ofcR_0qxzjsGfQg938ODK4qZphjlI5r1/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (6.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=78h1GozKAIs '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1iMVwx2BQwlfl4omMNrgO_s6rGR6-n4XH/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (13.12.2021) [[https://www.youtube.com/watch?v=wX38hL4iiEE '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1f4uZsMxDfJr-ZQS_gKdzjLThKqmsfrwn/view?usp=sharing '''снимок доски''']]. Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (10.01.2022) [[https://youtu.be/tEyNuOW1ygw '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1LgVwmNwXl0vwjaNne7d-vD4iiENOX3XD/view?usp=sharing '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (17.01.2022) [[https://youtu.be/fl6oXcfDj_g '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1_91gB8lu4uvE_A003qul5HQxEweUcP0S/view?usp=sharing '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

'''Лекция 17''' (24.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=hcM4eXPMQMo '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1vAjoiQNLZzm7BuSKzsNf5YVrTCeY65l4/view?usp=sharing '''слайды''']]. Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства.

'''Лекция 18''' (31.01.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=R8aEfXRWgMU '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1-atiMNvWFbRN2GRmkE1kkPTczIlPfXVH/view?usp=sharing '''снимок доски'''], [https://drive.google.com/file/d/1WtDDwiEDXons1XGE-1TpW9WRlXP0iWKh/view?usp=sharing '''слайды''']]. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного отображения. Приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали. Линейные функции на векторном пространстве. Примеры. Двойственное (сопряжённое) векторное пространство, его размерность в конечномерном случае. Двойственный базис. Утверждение о том, что всякий базис сопряжённого пространства двойствен некоторому базису исходного пространства. Билинейные формы на векторном пространстве. Примеры. Матрица билинейной формы по отношению к фиксированному базису.

'''Лекция 19''' (7.02.2022) [[https://www.youtube.com/watch?v=7cLnMNLchfo '''видеозапись''']]. Существование и единственность билинейной формы с заданной матрицей. Формула изменения матрицы билинейной формы при переходе к другому базису. Ранг билинейной формы. Симметричные билинейные формы. Критерий симметричности билинейной формы в терминах её матрицы в каком-либо базисе. Квадратичные формы на векторном пространстве. Примеры. Соответствие между симметричными билинейными формами и квадратичными формами. Симметризация билинейной формы и поляризация квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду (формулировка). Симметричные элементарные преобразования квадратной матрицы.

'''Лекция 20''' (14.02.2022) [[https://youtu.be/MYKbYl1ECVA '''видеозапись''']]. Доказательство теоремы о приведении квадратичной формы к каноническому виду. Симметричный алгоритм Гаусса. Верхние унитреугольные матрицы. Угловые миноры матрицы. Метод Якоби. Нормальный вид квадратичной формы над полем R. Приведение квадратичной формы над R к нормальному виду. Положительный и отрицательный индексы инерции квадратичной формы над R. Закон инерции.

'''Лекция 21''' (21.02.2022) [[https://youtu.be/RLYN7tv1rzQ '''видеозапись'''], [https://drive.google.com/file/d/1zxg9bX5zm6QQsjUpSNCFRYoyjZFTbw92/view?usp=sharing '''слайды''']]. Следствие метода Якоби о вычислении индексов инерции квадратичной формы над R. Положительно определённые, отрицательно определённые, неотрицательно определённые, неположительно определённые, неопределённые квадратичные формы над R. Примеры. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы. Критерий отрицательной определённости квадратичной формы. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Длина вектора евклидова пространства. Неравенство Коши–Буняковского. Угол между ненулевыми векторами евклидова пространства.

'''Лекция 22''' (28.02.2022) [[https://youtu.be/thIcnzIxVlM '''видеозапись''']]. Матрица Грама системы векторов евклидова пространства. Определитель матрицы Грама: неотрицательность, критерий положительности. Ортогональные векторы. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базис. Координаты вектора в ортогональном (ортонормированном) базисе. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Метод ортогонализации Грама–Шмидта. Описание всех ортонормированных базисов в терминах одного ортонормированного базиса и матриц перехода. Ортогональные матрицы и их свойства.

'''Лекция 23''' (7.03.2022). Ортогональное дополнение подмножества евклидова пространства. Размерность ортогонального дополнения подпространства, ортогональное дополнение к ортогональному дополнению подпространства. Разложение евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. Ортогональная проекция вектора на подпространство, ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в терминах его ортогонального (ортонормированного) базиса. Явная формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в R^n, заданное своим базисом. Теорема Пифагора в евклидовом пространстве. Расстояние между векторами евклидова пространства. Неравенство треугольника. Расстояние между двумя подмножествами евклидова пространства. Теорема о расстоянии от вектора до подпространства. Псевдорешение несовместной системы линейных уравнений. Метод наименьших квадратов для несовместных систем линейных уравнений: постановка задачи и её решение. Единственность псевдорешения и явная формула для него в случае линейной независимости столбцов матрицы коэффициентов.

'''Лекция 24''' (14.03.2022). Формула для расстояния от вектора до подпространства в терминах матриц Грама. k-мерный параллелепипед. Объём k-мерного параллелепипеда в евклидовом пространстве. Вычисление объёма k-мерного параллелепипеда при помощи определителя матрицы Грама задающих его векторов. Формула для объёма n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве в терминах координат задающих его векторов в ортонормированном базисе. Отношение одинаковой ориентированности на множестве базисов евклидова пространства. Ориентация в евклидовом пространстве. Ориентированный объём n-мерного параллелепипеда в n-мерном евклидовом пространстве. Трёхмерное евклидово пространство. Векторное произведение, его выражение в координатах. Смешанное произведение трёх векторов, его свойства.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1kX0mRoI16ZMPV1EE9SA3TXyFdrlbJ524/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 30 октября включительно

в период с 17 по 30 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1Y9R6wkPu2HIaOgZkRN8ehI8fh_3yjYII/view?usp=sharing '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 18 декабря включительно

в период с 12 по 18 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/10V59oqkAi-wFge0uF5zZZX5xvZxnHmsp/view?usp=sharing '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3 будут объявлены позднее

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/13KQeo5-vql8qwu4P9Xo1jDNJXxzPCtPKxIEt7kIAljU/edit '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14b8FqO3QnsU_0FxSbYe1iVIU7CVD9Xw8hR5j1lEeIA0/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1esTDkR75DKPbgOGqRgpO3SDGIVTUj9vBW3ibOO9SGYA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/1CR5TkmTAAnTKeS_sg8bqr5qV1jTqyrccYxfMNnUshDA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

== 3-4 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1mCk_D4SgaV86GnEomJizuoH8dcMstaBH242-kwh76Os/edit?usp=sharing '''ИДЗ-5''']

[https://docs.google.com/document/d/1gDT3ycOagfstjKLZh9PBppE6IBgYUEqTszeGgUAyi4o/edit?usp=sharing '''ИДЗ-6''']

[https://docs.google.com/document/d/1c7OVugz0pci4v9BeJ1sSuELB1YDJ2lbMkWB_0N-tXj4/edit?usp=sharing '''ИДЗ-7''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

Готовые лабораторные нужно сдавать в систему [http://anytask.org AnyTask]. Инвайты для регистрации на курс:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! 213 !! 215 !! 216 !! 217 !! 218 !! 219 !! 2110 !! 2111 !! 2112
|-
|| nZiEOg0 || Bl3s2Nl || own97kS || srvELAB || foRaCj1 || RMvW2bu || sM8u8QJ || NbheJB5 || DGfGDud
|}

Краткое руководство по работе с системой [https://www.dropbox.com/s/fl2pyq5fruxchyw/manual_student.pdf?dl=0 прилагается].

Для того чтобы начать работать с IPython (Jupyter) ноутбуками, рекомендуется скачать [https://www.continuum.io/downloads Анаконду] (теоретически можно и без неё справиться, но лучше не ищите себе сложностей).

Все вопросы по лабораторным работам можно задавать Станиславу Николаевичу Федотову. Пишите на почту: [mailto:st-fedotov@yandex-team.ru st-fedotov@yandex-team.ru]

'''Внимание:''' тема письма должна начинаться с '''[ФКН - лабораторная N]''', где N — номер лабораторной работы.

Без этого письмо с некоторой вероятностью может остаться без ответа.

== Лабораторная работа 1 (2-й модуль) ==

Файл с условием, а также картинка к файлу лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1_wZKsNgNK86uZ0XNJnVHYz_OeTOdzJaF?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

22 ноября 23:59 для групп 216–2112

24 ноября 23:59 для групп 213, 215

== Лабораторная работа 2 (3-й модуль) ==

Файл с условием, а также остальные файлы лежат [https://drive.google.com/drive/folders/1eD1d7fBOkIe9KT3ySLwEQyCQgHCYktDq?usp=sharing '''тут'''].

'''Срок:'''

8 апреля 23:59 для всех групп

= Контрольные работы =
== 2-й модуль ==
Дата-время: 11 ноября, 15:00

[https://docs.google.com/document/d/1QaWgLUAzse-2qTzpn6nJsUVvOoO-2tujvpzJsCWte3A/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1NFGEBySWGV_RxmPAG98GyD16BTWEyZoS/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Распределение групп по дням:

3 декабря: 216, 2110, 219, 213 (в таком порядке)

4 декабря: 218, 215, 217, 2112-2, 2111, 2112-1 (в таком порядке)

[https://docs.google.com/document/d/1dDq47XfoHTFYyCLLPz5y_BXsv8f_yto1gNDl3jWow64/edit?usp=sharing '''Файл с организационной информацией''']

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1XNyO2ECNbphfncEJ7TY4QtvBd0wUkm-8/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/19s_6PEaXWBFsdbAJ0111Ye5xkSJPE9rt/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, которые нужно отвечать без подготовки (например, начиная с самого простого для студента). Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студенту выдаются 4 вопроса на доказательство. На их написание даётся 40 минут (под наблюдением проктора), после чего начинается опрос. По результатам собеседования выставляется оценка.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 27 декабря, 11:00

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1_nMSML3Nf9gGo3DcK43DnjkpnuLhRmv4/view?usp=sharing '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1_DIOrWEDnu0YuiAqkbwYxEgmQU5H2kuEJPHDmADwj8E/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zVD7iYALIFQS4hhTvUYHbz9fGmEE1vzjvhfT8Aja-Ig/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11uDdlRGMZVgPfrUnLjFXWvFX_AJxRTFcve9miGiideE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/17SuiiUNMrhtfFH-UHi2jopZ8D4Hpu093Buocn35rSFk/edit#gid=1051002935 2112]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBbgUG6nstuJVWAXn7uoGD7tZ2uQesK27YXKN04ZsrE/edit#gid=1051002935 2112]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1697515667 213] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=816668604 215] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=458782119 216] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1181982027 217] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=2074432488 218] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1003272547 219] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=875295647 2110] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=379779270 2111] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lVtZS1NbjEj_9Fz61NoCV0rMsD43s1D-yyr-IYfZztQ/edit#gid=1051002935 2112]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

* Группа 213
# [https://t.me/joinchat/qXlqLMSIrzQ4M2Ri Группа] в телеграм
# [https://disk.yandex.ru/d/idvfp8FiufvVLA Материалы] к семинарам

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-03-01T13:30:31Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 3-4 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-03-01T13:30:20Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Ведомости текущего контроля */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-02-25T20:02:07Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 3-4 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-02-04T20:40:02Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 3-4 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-01-14T13:44:46Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Ведомости текущего контроля */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2022-01-14T13:38:42Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-12-03T19:45:28Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Ведомости текущего контроля */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-12-03T19:42:37Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-11-30T16:48:49Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 2-й модуль */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-11-30T16:48:35Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Коллоквиумы */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-11-26T20:51:14Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-11-26T20:51:05Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-11-15T19:00:14Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Ведомости текущего контроля */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-11-15T18:59:50Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-11-08T19:47:24Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Лабораторные работы */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-11-08T19:31:47Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Лабораторные работы */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-10-25T19:26:17Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-10-08T20:11:21Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-10-08T20:11:12Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-10-08T20:10:58Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Ведомости текущего контроля */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-10-08T20:07:02Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Ведомости текущего контроля */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-10-08T19:52:56Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-09-24T19:07:55Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Индивидуальные домашние задания */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-09-07T20:41:06Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2021/2022 (основной поток)

2021-09-07T20:40:15Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

LAaG DSBA 2020/2021

2021-05-03T17:28:48Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ:

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 201 (M+P+) !! 202 !! 203 !! 204
|-
|| Lecturer ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrey Mazhuga]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrey Mazhuga] || colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209813351 Nikita Medved] || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Galina Kaleeva]
|-
|| Schedule || || || || Wednesday, 13.00, offline
[https://us02web.zoom.us/j/84167365375?pwd=SlhoalJDRkEveTNiZjQ5Q00vTXBxdz09 Zoom]

Passcode: algebra

|-
|| Consultations || Wed, 18:00 -- 21:00, room S808 One must notify me beforehand || colspan="2"| Wednesday, 17:00, write @medvednikita beforehands || Wednesday, 16.20-17.40.
Offline: S 913

Online: [https://us02web.zoom.us/j/88331684853?pwd=Uk9QZWYzOGtaZFBrZGFlMThXdDkzdz09 Zoom]

Passcode: algebra

In case I'm offline text me via [https://t.me/galinakaleeva telegram]
|-
|| Assistant || Астанина Ксения kkastanina@edu.hse.ru
|| [https://t.me/johanddc/ Ваня Пешехонов]
|| Демин Александр asdemin_2@edu.hse.ru
|| Лишуди Дмитрий dalishudi@edu.hse.ru telegram: @DimaLishudi
|-
|| Course Assistant ||colspan="4"| Астанина Ксения kkastanina@edu.hse.ru
|-
|}

== Course Description ==
The course introduces students to the elements of linear algebra and analytic geometry, provides the foundations for understanding some of the main concepts of modern mathematics. There is a strong emphasis in this course on complete proofs of almost all results.

We will approach the subject from both a practical point of view (learning methods and acquiring computational skills
relevant for problem solving) and a theoretical point of view (learning a more abstract and theoretical approach that focuses on achieving a deep understanding of the different abstract concepts).

Topics covered include: matrix algebra, systems of linear equations, permutations, determinants, complex numbers, fields, abstract vector spaces, bilinear and quadratic forms, Euclidean spaces, some elements of analytic geometry, linear operators. It took mathematicians at least two hundred years to comprehend these objects. We plan to accomplish this in one year.

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">

During the academic year, the student will be formally graded on the following:
*two in-class oral tests (O1 and O2);
*two in-class written tests (W1 and W2);
*several quizzes (Q1 and Q2, where Qi is the average grade of all the quizzes in the i-th semester);
*several homework assignments (H1 and H2, where Hi is the average grade of all the homework assignments in the i-th semester);
*two written exams (E1 and E2).

All grades (namely, O1, O2, W1, W2, Q1, Q2, H1, H2, E1, and E2) are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative course grade for the first semester''', C1, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C1 = 5/16*O1 + 4/16*W1 + 4/16*Q1 + 3/16*H1.'''

'''The intermediate course grade for the first semester''', I1, is obtained by the following formula:

'''I1 = Round1(3/10*E1 + 7/10*C1),'''

where the function Round1(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.6, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.6] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 60%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

'''The cumulative course grade for the second semester''', C2, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C2 = 5/16*O2 + 4/16*W2 + 4/16*Q2 + 3/16*H2.'''

'''The intermediate course grade for the second semester''', I2, is obtained by the following formula:

'''I2 = Round2(3/10*E2 + 7/10*C2),'''

where the function Round2(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the second semester".

'''The final grade for the course''', F, is obtained by the following formula:

'''F = Round(1/4*I1 + 3/4*I2),'''

where the function Round(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the academic year".

The final grade for the course is included in a diploma supplement.

</div>

== Lecture Notes ==

''' Module 4'''
* [https://www.dropbox.com/s/gkxple1prqauxoa/LAaG_Lecture_28.pdf?dl=0 '''Lecture 28'''] (26.04.2021) Quadratic forms (Part III); The Jacobi theorem; normal bases and the normal form of a quadratic form; the positive and negative indices of inertia, the signature of a quadratic form; the Sylvester law of inertia; positive (semi)-definite and negative (semi)-definite quadratic forms; the Sylvester criterion.

* [https://www.dropbox.com/s/lo5voxo81cllgtu/LAaG_Lecture_27.pdf?dl=0 '''Lecture 27'''] (19.04.2021) Quadratic forms (Part II); reduction of a quadratic form to canonical form; the Lagrange method.

* [https://www.dropbox.com/s/wpo6qnbxviol7u6/LAaG_Lecture_26.pdf?dl=0 '''Lecture 26'''] (12.04.2021) Quadratic forms; associated bilinear form; coordinate matrix of a quadratic form; canonical basis and canonical form of a quadratic form.

* [https://www.dropbox.com/s/cfb54jzd2qdn0ze/LAaG_Lecture_25.pdf?dl=0 '''Lecture 25'''] (05.04.2021) Bilinear Forms; a coordinate matrix of a bilinear form; change-of-basis formula for bilinear forms; symmetric and skew-summetric bilinear forms. Quadratic forms; the associated bilinear form of a quadratic form.

''' Module 3'''
* [https://www.dropbox.com/s/3at8g01dkxwjn7y/LAaG_Lecture_24.pdf?dl=0 '''Lecture 24'''] (22.03.2021) Linear operators (Part IV); Jordan matrix; Jordan normal form; Jordan basis; Jordan basis theorem (without proof); Cayley-Hamilton theorem. Linear Functionals; dual space; dual basis; isomorphism between V and V*.

* [https://www.dropbox.com/s/bh2gbw88rixc8e7/LAaG_Lecture_23.pdf?dl=0 '''Lecture 23'''] (20.03.2021) Linear operators (Part III); diagonalizability of a linear operator; inequality between algebraic and geometric multiplicities; criteria of diagonalizability.

* [https://www.dropbox.com/s/76ydfixppp12cik/LAaG_Lecture_22.pdf?dl=0 '''Lecture 22'''] (06.03.2020) Linear operators (Part II); vector space of linear operators; the characteristic polynomial of a linear operator; algebraic and geometric multiplicity of an eigenvalue.

* [https://www.dropbox.com/s/e9w3h8vqa5slwjz/LAaG_Lecture_21.pdf?dl=0 '''Lecture 21'''] (29.02.2021) Linear operators; the rank, the determinant, and the trace of a linear operator; invariant subspaces; eigenvectors and eigenvalues of a linear operator.

* [https://www.dropbox.com/s/kzatlshdq6gj5zk/LAaG_Lecture_20.pdf?dl=0 '''Lecture 20'''] (22.02.2021) Linear Transformations (Part III: injectivity and surjectivity of linear transformations) injective and surjective linear transformations; isomorphisms (=linear bijections) of vector spaces; the inverse of an isomorphism; the fact that two finite dimensional vector spaces are isomorphic if and only if they both have the same dimension.

* [https://www.dropbox.com/s/vczbkb79w67r4tk/LAaG_Lecture_19.pdf?dl=0 '''Lecture 19'''] (15.02.2021) Linear Transformations (Part II: matrix representation and change of basis); coordinate matrices of a linear transformation; coordinate matrix of a composition of linear transformations; change of basis.

* [https://www.dropbox.com/s/is0p1nou922zynj/LAaG_Lecture_18.pdf?dl=0 '''Lecture 18'''] (08.02.2021) Linear Transformations; main properties of linear transformations; the image and the kernel of a linear transformation; singular and non-singular linear transformations; the rank and the nullity of a linear transformation.

* [https://www.dropbox.com/s/td8df813s2lh38b/LAaG_Lecture_17.pdf?dl=0 '''Lecture 17'''] (01.02.2021) The rank of a matrix (Part II); we prove that the column rank equals the row rank.

* [https://www.dropbox.com/s/nf44zccqg3rythp/LAaG_Lecture_16.pdf?dl=0 '''Lecture 16'''] (25.01.2021) The direct sum of subspaces; main properties of the direct sum; the rank of a matrix; column and row spaces of a matrix; column and row ranks of a matrix.

* [https://www.dropbox.com/s/cl7djenawtlgp0o/LAaG_Lecture_15.pdf?dl=0 '''Lecture 15'''] (18.01.2021) Main properties of change of basis matrices; the sum, the intersection, and the direct sum of vector subspaces; the dimension of the sum of two vector subspaces.

* [https://www.dropbox.com/s/pozm47tzgaibf4k/LAaG_Lecture_14.pdf?dl=0 '''Lecture 14'''] (11.01.2021) Vector spaces (Part III); m-element subsets of an n-dimensional vector space; extension to a basis; the dimension of a subspace of a finite dimensional vector space; ordered basis; basis matrix; change of basis matrix.

''' Module 2'''
* [https://www.dropbox.com/s/10v3w4efz6zi332/LAaG_Lecture_13.pdf?dl=0 '''Lecture 13'''] (14.12.2020) Vector spaces (Part II); Main theorem on linear dependence; a basis of a vector space; dimension of a vector space; finite and infinite dimensional vector spaces; some main properties of finite dimensional vector spaces.

* [https://www.dropbox.com/s/snko9y9r7ccw8qk/LAaG_Lecture_12.pdf?dl=0 '''Lecture 12'''] (07.12.2020) Vector spaces; a subspace of a vector space; linear combinations; the linear span; trivial and non-trivial linear combinations; linearly dependent and linearly independent sets.

* [https://www.dropbox.com/s/lqtmy2vaatj11em/LAaG_Lecture_11.pdf?dl=0 '''Lecture 11'''] (30.11.2020) Polynomials; the degree of a polynomial; division with remainder; a root of a polynomial; factor theorem; the multiplicity of a root; algebraically closed fields; fundamental theorem of algebra; interpolation polynomials in the Lagrange form.

* [https://www.dropbox.com/s/o4xtwn4a5hth67j/LAaG_Lecture_10.pdf?dl=0 '''Lecture 10'''] (23.11.2020) Complex numbers (part II); main properties of the conjugate and the absolute value of a complex number; polar (= trigonometric) form of a complex number; de Moivre's Formula; the set of n-th roots of a complex number, its description.

* [https://www.dropbox.com/s/qxrzppzu8oor5zq/LAaG_Lecture_9_v_2.pdf?dl=0 '''Lecture 9'''] (16.11.2020) The determinant of a Vandermonde matrix; fields; the field of complex munbers; Cartesian and algebraic forms of a complex number; the absolute value (=module) and the argument of a complex number, the complex conjugate.

* [https://www.dropbox.com/s/s849r4boozi6qu9/LAaG_Lecture_8.pdf?dl=0 '''Lecture 8'''] (09.11.2020) Block matrices; the determinant of a block matrix; minors and cofactors of a matrix; Laplace expansion; false expansion; the adjugate of a matrix; Cramer's rule.

* [https://www.dropbox.com/s/prpheqo8fbe12oq/LAaG_Lecture_7.pdf?dl=0 '''Lecture 7'''] (26.10.2020) Determinant of an elementary matrix; determinant of a product of matrices; determinant test for invertibility.

''' Module 1 '''
* [https://www.dropbox.com/s/ph1bk3pxksea1cw/LAaG_Lecture_6.pdf?dl=0 '''Lecture 6'''] (17.10.2020) Determinant; the Leibniz Formula; Sarrus' Rule; determinant of matrix transpose; three main properties of the determinant; the determinant of a matrix with a zero row or column.

* [https://www.dropbox.com/s/rnvhxr8m3acn8r4/LAaG_Lecture_5.pdf?dl=0 '''Lecture 5'''] (07.10.2020) Permutations; two-line notation of a permutation; the sign of a permutation; even and odd permutation; transpositions.

* [https://www.dropbox.com/s/lqwfw0ytlpn2o1j/LAaG_Lecture_4.pdf?dl=0 '''Lecture 4'''] (30.09.2020) Systems of linear equations (SoLE); homogeneous, inhomogeneous, consistent, and inconsistent SoLE; the matrix form of a SoLE; leading and free variables; the augmented matrix of a SoLE; a general algorithm for solving SoLE.

* [https://www.dropbox.com/s/h0p48gpr8cfaywf/LAaG_Lecture_3.pdf?dl=0 '''Lecture 3'''] (23.09.2019) Elementary row matrix operations; elementary matrices; elementary row operations as matrix pre-multiplication; reduced row echelon form; Gaussian elimination.

* [https://www.dropbox.com/s/hp9hrjorgv3ez3o/LAaG_Lecture_2.pdf?dl=0 '''Lecture 2'''] (16.09.2020) Matrix transposition; symmetric and skew-symetric matrices; inverse of a matrix; invertible (non-singular) matrices; the trace of a matrix; main properties of matrix transposition, matrix inverse, and the trace.

* [https://www.dropbox.com/s/xbzr7b3upj63rhy/LAaG_Lecture_1.pdf?dl=0 '''Lecture 1'''] (09.09.2020) Matrices, main definitions; special matrices (square matrices, triangular matrices, identity matrices, zero matrices); matrix scalar multiplication; matrix addition; matrix multiplication; main properties of these operations.

== Seminar Notes ==

'''Module 1'''

'''Group 201:'''
*[ '''S 1'''] (09.09.2020)

'''Group 202:'''
Video: https://youtube.com/playlist?list=PLuFcUwoUBWubVD662Ab_Kr-E6KwbOA2QB
Boards:
*[https://www.dropbox.com/s/dcfylf04ls5jz9z/13.11.pdf?dl=0 '''Seminar 9 (online)'''] (13.11.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_leTnA8g=/ '''Seminar 10 (online)'''] (20.11.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_ldEr9eI=/ '''Seminar 11 (online)'''] (27.11.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lc8xfP4=/ '''Seminar 12 (online)'''] (04.12.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lb6T9Wk=/ '''Seminar 13 (online)'''] (11.12.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lasKv_4=/ '''Seminar 14 (online)'''] (18.12.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lY7A7Cs=/ '''Seminar 15 (online)'''] (15.01.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lX3x_LY=/ '''Seminar 16 (online)'''] (22.01.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lW32I9A=/ '''Seminar 17 (online)'''] (29.01.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lV79sPI=/ '''Seminar 18 (online)'''] (05.02.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lU9Vi18=/ '''Seminar 19 (online)'''] (12.02.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lTHH_IQ=/ '''Seminar 20 (online)'''] (19.02.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lSPg2FA=/ '''Seminar 21 (online)'''] (26.02.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lRZ9bE4=/ '''Seminar 22 (online)'''] (05.03.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lPpmXtU=/ '''Seminar 23 (online)'''] (13.03.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lOBirbY=/ '''Seminar 24 (online)'''] (19.03.2021), see also [https://www.dropbox.com/s/55u1p4gtnytaoa9/20.03.pdf?dl=0 '''presentation''']

'''Group 203:'''
Video: https://youtube.com/playlist?list=PLuFcUwoUBWubSL6dICDaec5MjfYk4Dx1V
Boards:
*[https://www.dropbox.com/s/dcfylf04ls5jz9z/13.11.pdf?dl=0 '''Seminar 9 (online)'''] (13.11.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_leTnA-s=/ '''Seminar 10 (online)'''] (20.11.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_ldLgtaQ=/ '''Seminar 11 (online)'''] (27.11.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lc8xfKQ=/ '''Seminar 12 (online)'''] (04.12.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lb5bffg=/ '''Seminar 13 (online)'''] (11.12.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_laz9EW8=/ '''Seminar 14 (online)'''] (18.12.2020)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lY6-zOc=/ '''Seminar 15 (online)'''] (15.01.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lX289Fw=/ '''Seminar 16 (online)'''] (22.01.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lW2DHUg=/ '''Seminar 17 (online)'''] (29.01.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lV6CVyo=/ '''Seminar 18 (online)'''] (05.02.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lU8Z_7U=/ '''Seminar 19 (online)'''] (12.02.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lTGPcNY=/ '''Seminar 20 (online)'''] (19.02.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lSNkq7E=/ '''Seminar 21 (online)'''] (26.02.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lRYBET4=/ '''Seminar 22 (online)'''] (05.03.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lPv-Xjk=/ '''Seminar 23 (online)'''] (12.03.2021)
*[https://miro.com/app/board/o9J_lOAEAMw=/ '''Seminar 24 (online)'''] (19.03.2021), see also [https://www.dropbox.com/s/55u1p4gtnytaoa9/20.03.pdf?dl=0 '''presentation''']

'''Group 204:'''
*[ '''S 1'''] (ХХ.09.2020)

== Homework ==

'''The obligatory homework for group 201:'''

'''Module 4'''
*[https://www.dropbox.com/s/n15x8r0esj786cl/LAaG_HW_27_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 27'''] (release: 26.04.2021; deadline: 02.05.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/nmmbs7aje2zeqz1/LAaG_HW_26_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 26'''] (release: 19.04.2021; deadline: 25.04.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/y9ob3lonsvzgfmy/LAaG_HW_25_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 25'''] (release: 11.04.2021; deadline: 18.04.2021)

'''Module 3'''
*[https://www.dropbox.com/s/3yt5bheoz76hjta/LAaG_HW_24_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 24'''] (release: 03.04.2021; deadline: 09.04.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/c2alhqhrsjs8jbm/LAaG_HW_22_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 22'''] (release: 15.03.2021; deadline: 21.03.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/u48jwvq1agxkzez/LAaG_HW_21_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 21'''] (release: 08.03.2021; deadline: 14.03.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/wwswwlcmoibaky1/LAaG_HW_20_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 20'''] (release: 28.02.2021; deadline: 05.03.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/z29nf6qitgdm1x2/LAaG_HW_19_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 19'''] (release: 21.02.2021; deadline: 26.02.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/y9yxfyyb6nt4fjk/LAaG_HW_18_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 18'''] (release: 14.02.2021; deadline: 19.02.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/01hgjyaa2l4mzlo/LAaG_HW_17_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 17'''] (release: 07.02.2021; deadline: 12.02.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/v5qff9eikv0dcsz/LAaG_HW_16_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 16'''] (release: 29.01.2021; deadline: 05.02.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/380lz8dlyb9x4tn/LAaG_HW_15_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 15'''] (release: 22.01.2021; deadline: 29.01.2021)
*[https://www.dropbox.com/s/5ks4kjrxe31mx5h/LAaG_HW_14_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 14'''] (release: 16.01.2021; deadline: 22.01.2021)

'''Module 2'''
*[https://www.dropbox.com/s/7evow683qc69tt8/LAaG_HW_11_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 11'''] (release: 02.12.2020; deadline: 09.12.2020)
*[https://www.dropbox.com/s/f23fmckianqtr1t/LAaG_HW_10_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 10'''] (release: 29.11.2020; deadline: 04.12.2020)
*[https://www.dropbox.com/s/2d1z2oiq6nonuwy/LAaG_HW_9_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 9'''] (release: 22.11.2020; deadline: 27.11.2020)
*[https://www.dropbox.com/s/hixv9pd6ryhbhjg/LAaG_HW_8_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 8'''] (release: 13.11.2020; deadline: 18.11.2020)
*[https://www.dropbox.com/s/bmhjz4up4dlu18f/LAaG_HW_7_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 7'''] (release: 06.11.2020; deadline: 11.11.2020)

'''Module 1'''

*[https://www.dropbox.com/s/e4i66jsnprzb0j1/LAaG_HW_6_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 6'''] (release: 22.10.2020; deadline: 28.10.2020)
*[https://www.dropbox.com/s/9u1bevtnfvypnvs/LAaG_HW_5_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 5'''] (release: 08.10.2020; deadline: 15.10.2020)
*[https://www.dropbox.com/s/54bqdcbvrit5ea6/LAaG_HW_4_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 4'''] (release: 01.10.2020; deadline: 07.10.2020)
*[https://www.dropbox.com/s/4fvmtbfpuki5tlx/LAaG_HW_3_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 3'''] (release: 26.09.2020; deadline: 01.10.2020)
*[https://www.dropbox.com/s/lz0953mwyxy3ybt/LAaG_HW_2_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 2'''] (release: 17.09.2020; deadline: 23.09.2020)
*[https://www.dropbox.com/s/m9y2wopr1lq0dtv/LAaG_HW_1_C%28201%29.pdf?dl=0 '''HW 1'''] (release: 09.09.2020; deadline: 16.09.2020)

'''The obligatory homework for groups 202 and 203:'''
*An invite to Google Classroom for group 203: 73dicup (you can also use [https://classroom.google.com/c/MjUxNzE1NDAwNzY1?cjc=73dicup this link])
*Google Classroom to submit your work for group 202: [https://classroom.google.com/c/MjA0MzM4Nzg3NjUw?cjc=syrty2b link]

'''2 semester'''
*[https://www.dropbox.com/s/z3ppsedxzlztilc/LAaG_HW_26.pdf?dl=0 '''HW 26'''] (release: 25.04.2021; deadline: 07.05.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/zbwzcqffiwrtvc7/LAaG_HW_25.pdf?dl=0 '''HW 25'''] (release: 19.04.2021; deadline: 27.04.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/wgpjsis36vdardt/LAaG_HW_24.pdf?dl=0 '''HW 24'''] (release: 12.04.2021; deadline: 20.04.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/wd62vya27002igy/LAaG_HW_22.pdf?dl=0 '''HW 22'''] (release: 21.03.2021; deadline: 01.04.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/pn9sf801udeoe6z/LAaG_HW_21.pdf?dl=0 '''HW 21'''] (release: 07.03.2021; deadline: 14.03.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/nwln2hh7akld9dw/LAaG_HW_20.pdf?dl=0 '''HW 20'''] (release: 02.03.2021; deadline: 09.03.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/jsru6vshwe4b4uh/LAaG_HW_19.pdf?dl=0 '''HW 19'''] (release: 26.02.2021; deadline: 05.02.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/5by4zipc9o9vm6u/LAaG_HW_18.pdf?dl=0 '''HW 18'''] (release: 14.02.2021; deadline: 22.02.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/tzedk00lpxar3a9/LAaG_HW_17.pdf?dl=0 '''HW 17'''] (release: 07.02.2021; deadline: 15.02.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/nhr1w3278a2rxj0/LAaG_HW_16.pdf?dl=0 '''HW 16'''] (release: 02.02.2021; deadline: 09.02.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/8y63v2mtjpr96m0/LAaG_HW_11.pdf?dl=0 '''HW 15 (previously 11)'''] (release: 22.01.2021; deadline: 29.01.2021, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/e5f6e29nshc9m4q/LAaG_HW_10.pdf?dl=0 '''HW 14 (previously 10)'''] (release: 15.01.2021; deadline: 22.01.2021, 9:00 a.m.)

'''1 semester'''

*[https://www.dropbox.com/s/92b0de4hjkl8xcr/LAaG_HW_9.pdf?dl=0 '''HW 9'''] (release: 06.12.2020; deadline: 13.12.2020, extended to 23:59 p.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/7lewr979nkqwyy3/LAaG_HW_8.pdf?dl=0 '''HW 8'''] (release: 21.11.2020; deadline: 29.11.2020, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/jbznunxbx3soq90/LAaG_HW_7.pdf?dl=0 '''HW 7'''] (release: 08.11.2020; deadline: 15.11.2020, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/b2ebqxgdc6d3dn9/LAaG_HW_6.pdf?dl=0 '''HW 6'''] (release: 01.11.2020; deadline: 09.11.2020, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/evonkhx6mj0oz8v/LAaG_HW_5.pdf?dl=0 '''HW 5'''] (release: 14.10.2020; deadline: 22.10.2020, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/1brumdjhlqmbh68/LAaG_HW_4.pdf?dl=0 '''HW 4'''] (release: 07.10.2020; deadline: 14.10.2020, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/k76x5dd19v8zbzq/LAaG_HW_3.pdf?dl=0 '''HW 3'''] (release: 03.10.2020; deadline: 09.10.2020, extended to 23:59 p.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/h2whl2uds7tcwp8/LAaG_HW_2.pdf?dl=0 '''HW 2'''] (release: 18.09.2020; deadline: 25.09.2020, 9:00 a.m.)
*[https://www.dropbox.com/s/2z5gdd4hgyknqpz/LAaG_HW_1.pdf?dl=0 '''HW 1'''] (release: 11.09.2020; deadline: 18.09.2020, 9:00 a.m.)

'''The obligatory homework for group 204:'''

'''2 semester'''

Send your works to Google classroom: [https://classroom.google.com/c/MjU3NDExODQ2OTA3?cjc=ec6pdyn link] (access code: ec6pdyn)

*[https://disk.yandex.ru/i/wO3PdnDeUZwhdA '''HW25'''] (release: 13.04.2021; deadline: 20.04.2021, 9:00 a. m.)
*[https://disk.yandex.ru/i/kOwTWuNVl2amVQ '''HW24'''] (release: 07.04.2021; deadline: 14.04.2021, 9:00 a. m.)
*[https://disk.yandex.ru/i/hi1DlEhkbiJcmg '''HW22'''] (release: 24.03.2021; deadline: 30.03.2021, 9:00 a. m.)
*[https://disk.yandex.ru/i/rgZ2uClFFW2cLQ '''HW21'''] (release: 10.03.2021; deadline: 17.03.2021, 9:00 a. m.)
*[https://disk.yandex.ru/i/m7LQN53IBn3tZg '''HW20'''] (release: 01.023.2021; deadline: 8.03.2021, 9:00 a. m.)
*[https://disk.yandex.ru/i/seKaMHcx3fhfJQ '''HW19'''] (release: 25.02.2021; deadline: 3.03.2021, 9:00 a. m.)
*[https://disk.yandex.ru/i/VL0ZDa7sOD6b5Q '''HW18'''] (release: 16.02.2021; deadline: 22.02.2021, 9:00 a. m.)
*[https://yadi.sk/i/rgzyBmnZEJxq7g '''HW17'''] (release: 08.02.2021; deadline: 15.02.2021, 9:00 a.m.)
*[https://yadi.sk/i/EUTmd-7440XJsw '''HW 16'''] (release: 03.02.2021; deadline: 09.02.2021, 9:00 a. m.) Edited the last problem and re-uploaded the home assignment -- 05.02.2021.
*[https://yadi.sk/i/riV4h4T5cw973w '''HW 15 (previously 13)'''] (release: 26.01.2021; deadline: 02.02.2021, 9:00 a. m.)
*[https://yadi.sk/i/BwMaatjMJ_GLLw '''HW 14 (previously 12)'''] (release: 18.01.2021; deadline: 25.01.2021, 9:00 a. m.)

'''1 semester'''

Send your works to Google classroom (HW 9+)! Access code: gskby43.
*[https://yadi.sk/i/ct6EQReTSsPouA '''HW 11'''] (release: 12.12.2020; deadline: 20.12.2020, 9:00 a. m.)
*[https://yadi.sk/i/HU_uXz26vM5KDw '''HW 10'''] (release: 7.12.2020; deadline: 13.12.2020, 9:00 a. m.)
*[https://yadi.sk/i/DxTSxgatPrLSWA '''HW 9'''] (release: 27.11.2020; deadline: 05.12.2020, 9:00 a. m., you can pass with a fine of 20% until 9.00 on December 6)
*[https://yadi.sk/i/BhS7fNUJ5p7aYA '''HW 8'''] (release: 20.11.2020; deadline: 28.11.2020, 9:00 a. m.; [https://forms.gle/bvDTPLghpZwwTacx7 '''send here'''])
*[https://yadi.sk/i/BBhmaHPb2V6CLQ '''HW 7'''] (release: 14.11.2020; deadline: 21.11.2020, 9:00 a. m.; [https://forms.gle/qiEpPoMpqYFCZ25S9 '''send here'''])
*[https://yadi.sk/i/fXDIqGN49peJtA '''HW 6'''] (release: 1.11.2020; deadline: 9.11.2020, 9:00 a. m.; [https://forms.gle/hPmu8jHfopXNGYJ6A '''send here'''])
*[https://yadi.sk/i/8d2ValKaq6uaZg '''HW 5'''] (release: 8.10.2020; deadline: 15.10.2020, 9:00 a. m.; [https://forms.gle/jN6eimdhkdZGMVL38 '''send here'''])
*[https://yadi.sk/i/hzNK0ANZL_LPBw '''HW 4'''] (release: 2.10.2020; deadline: 9.10.2020, 9:00 a. m.; [https://forms.gle/wNxeDUZwXGfRggQR6 '''send here'''])
*[https://yadi.sk/i/93RguRqucteczQ '''HW 3'''] (release: 27.09.2020; deadline: 05.10.2020, 9:00 a. m.; [https://forms.gle/5kr9ns6ntvXBZiUr9 '''send here'''])
*[https://yadi.sk/i/zNOaULSelp5egw '''HW 2'''] (release: 17.09.2020; deadline: 23.09.2020, 9:00 a. m.; [https://forms.gle/P5PWSAtannwiVTHn9 '''send here'''])
*[https://yadi.sk/i/AX-zxO6kW18GlQ '''HW 1'''] (release: 09.09.2020; deadline: 16.09.2020, 9:00 a. m.; [https://clck.ru/Qkq26 '''send here''']) Any computational tools are not allowed.

== Results ==
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qF7mi0aHJCewqH08hXzGGHn2IXzQ-HOOrCRJ_LSX7vE/edit#gid=732068137 Results Sheet]

3.10.2020. Quiz results (group 204) are published. You will be able to see your paper and ask questions during Monday Q&A or on Wednesday after the seminar.

Algebra DSBA 2020/2021

2021-04-15T21:13:46Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Teachers and assistants */

= Schedule =

* [https://zoom.us/j/93353235982?pwd=cmVUMDNWV1ExN3AxVXQ5djBqangrQT09 Lecture] Thursday 16:20–17:40

* [https://zoom.us/j/94362176506?pwd=RVNzM1JHbnVxdCs4L3Z1Y1NKeTJvdz09 Seminar 201] Thursday 18:10–19:30

= Teachers and assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 201 !! 202 !! 203 !! 204
|-
|| Lecturer ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] [https://t.me/DimaTrushin Telegram]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrew Mazhuga] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209813351 Nikita Medved] || [https://www.hse.ru/en/staff/kaleeva Galina Kaleeva]
|-
|| Assistant || [https://t.me/@xo_masha Masha Marchenko] || Danil Kopytov || [https://t.me/johanddc/ Ваня Пешехонов] || [https://t.me/ivanovskayaaaaa Dasha Ivanova]
|}

= Consultations schedule =

{| class="wikitable"
|-
! !! Teacher/Assistant !! Monday !! Tuesday !! Wednesday !! Thursday !! Friday
|-
| <center>1</center> || Dima Trushin || || || [https://us04web.zoom.us/j/5515049969 zoom since 17:00] || ||
|-
| <center>2</center> || Andrew Mazhuga || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Nikita Medved || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Galina Kaleeva || || || 16.20-17.40.
Offline: S 913

Online: [https://us02web.zoom.us/j/88331684853?pwd=Uk9QZWYzOGtaZFBrZGFlMThXdDkzdz09 Zoom]

Passcode: algebra

In case I'm offline text me via [https://t.me/galinakaleeva telegram]
|| ||
|-
| <center>5</center> || Masha Marchenko || || || || ||
|-
| <center>6</center> || Danil Kopytov || || || || ||
|-
| <center>7</center> || Vanya Peshekhonov || || || || [https://us04web.zoom.us/j/9906409936?pwd=dHMrVS9jU3FuTklWS1hQaUhRUC8rZz09 zoom] c 18:20 ||
|-
| <center>8</center> || Dasha Ivanova || || || || ||
|}

= Grading system =

The final grade is computed as follows

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

where H is the grade for the home assignments, T is the written test grade, and E is the final exam grade.

Only the final grade is rounded in the final formula according to the standard rule.

= Lecture abstracts =

'''Lecture 1''' (08.04.2021). Binary operations. Associativity, neutral element, inverse element, commutativity. Definition of a group. Additive and multiplicative notations. Subgroups and cyclic subgroups. The order of an element of a group.

'''Lecture 2''' (15.04.2020). Subgroups of the group of integers. Left and right cosets, examples. Normal subgroups. The Lagrange theorem.

= Problem sheets =

The solutions should be sent to your teaching assistant before the beginning of the next seminar.

'''Seminar 1''' (08.04.2021). [https://disk.yandex.ru/i/b3oiUcNp_rgiOA Problems]

'''Seminar 2''' (15.04.2021). [https://disk.yandex.ru/i/i7EhGprOjM9yFw Problems]

= Exam =

= Results =

* Homework

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11y6e-yqHgs12Qka_vdvR9NOUZiX9PmF1WrnP3HX6Uro/edit#gid=0 201] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11y6e-yqHgs12Qka_vdvR9NOUZiX9PmF1WrnP3HX6Uro/edit#gid=580483061 202] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11y6e-yqHgs12Qka_vdvR9NOUZiX9PmF1WrnP3HX6Uro/edit#gid=1410164784 203] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11y6e-yqHgs12Qka_vdvR9NOUZiX9PmF1WrnP3HX6Uro/edit#gid=133833186 204]
|}

= Links =

* [https://disk.yandex.ru/d/qpt65RyLytBMCw?w=1 '''Lecture Notes''']

* [https://disk.yandex.ru/d/Bk0bacA5HuxA8w?w=1 '''Seminars 201''']

Algebra DSBA 2020/2021

2021-04-15T21:09:50Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: /* Consultations schedule */

= Schedule =

* [https://zoom.us/j/93353235982?pwd=cmVUMDNWV1ExN3AxVXQ5djBqangrQT09 Lecture] Thursday 16:20–17:40

* [https://zoom.us/j/94362176506?pwd=RVNzM1JHbnVxdCs4L3Z1Y1NKeTJvdz09 Seminar 201] Thursday 18:10–19:30

= Teachers and assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 201 !! 202 !! 203 !! 204
|-
|| Lecturer ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] [https://t.me/DimaTrushin Telegram]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrew Mazhuga] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209813351 Nikita Medved] || [https://www.hse.ru/en/staff/kaleeva Galina Kaleeva]
|-
|| Assistant || [https://t.me/@xo_masha Masha Marchenko] || Danil Kopytov || Vanya Peshekhonov || [https://t.me/ivanovskayaaaaa Dasha Ivanova]
|}

= Consultations schedule =

{| class="wikitable"
|-
! !! Teacher/Assistant !! Monday !! Tuesday !! Wednesday !! Thursday !! Friday
|-
| <center>1</center> || Dima Trushin || || || [https://us04web.zoom.us/j/5515049969 zoom since 17:00] || ||
|-
| <center>2</center> || Andrew Mazhuga || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Nikita Medved || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Galina Kaleeva || || || 16.20-17.40.
Offline: S 913

Online: [https://us02web.zoom.us/j/88331684853?pwd=Uk9QZWYzOGtaZFBrZGFlMThXdDkzdz09 Zoom]

Passcode: algebra

In case I'm offline text me via [https://t.me/galinakaleeva telegram]
|| ||
|-
| <center>5</center> || Masha Marchenko || || || || ||
|-
| <center>6</center> || Danil Kopytov || || || || ||
|-
| <center>7</center> || Vanya Peshekhonov || || || || [https://us04web.zoom.us/j/9906409936?pwd=dHMrVS9jU3FuTklWS1hQaUhRUC8rZz09 zoom] c 18:20 ||
|-
| <center>8</center> || Dasha Ivanova || || || || ||
|}

= Grading system =

The final grade is computed as follows

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

where H is the grade for the home assignments, T is the written test grade, and E is the final exam grade.

Only the final grade is rounded in the final formula according to the standard rule.

= Lecture abstracts =

'''Lecture 1''' (08.04.2021). Binary operations. Associativity, neutral element, inverse element, commutativity. Definition of a group. Additive and multiplicative notations. Subgroups and cyclic subgroups. The order of an element of a group.

'''Lecture 2''' (15.04.2020). Subgroups of the group of integers. Left and right cosets, examples. Normal subgroups. The Lagrange theorem.

= Problem sheets =

The solutions should be sent to your teaching assistant before the beginning of the next seminar.

'''Seminar 1''' (08.04.2021). [https://disk.yandex.ru/i/b3oiUcNp_rgiOA Problems]

'''Seminar 2''' (15.04.2021). [https://disk.yandex.ru/i/i7EhGprOjM9yFw Problems]

= Exam =

= Results =

* Homework

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11y6e-yqHgs12Qka_vdvR9NOUZiX9PmF1WrnP3HX6Uro/edit#gid=0 201] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11y6e-yqHgs12Qka_vdvR9NOUZiX9PmF1WrnP3HX6Uro/edit#gid=580483061 202] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11y6e-yqHgs12Qka_vdvR9NOUZiX9PmF1WrnP3HX6Uro/edit#gid=1410164784 203] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11y6e-yqHgs12Qka_vdvR9NOUZiX9PmF1WrnP3HX6Uro/edit#gid=133833186 204]
|}

= Links =

* [https://disk.yandex.ru/d/qpt65RyLytBMCw?w=1 '''Lecture Notes''']

* [https://disk.yandex.ru/d/Bk0bacA5HuxA8w?w=1 '''Seminars 201''']

LAaG DSBA 2020/2021

2021-01-16T18:02:13Z

Р’Р°РЅСЏ РџРµС€РµС…РѕРЅРѕРІ: