Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-06-19T15:53:40Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18] Ряды Лорана. Изолированные особые точки. [https://drive.google.com/file/d/1oMQR0iII931aR3W1YH140vnPyW4zMkoq/view?usp=sharing Лекция_19] Вычеты. Преобразование Лапласа. [https://drive.google.com/file/d/14-zpEJnmIrOO2ux9yeyroA6XNGELmXaH/view?usp=sharing Лекция_20]

*[https://drive.google.com/file/d/1ZOi6jVCfE0GQ7r2107V8ZbbN2c730i18/view?usp=sharing '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 19 '''
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1KH60USVfcyp3yH0K7sjunIKFqZZNMUOz/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pYl9JlwqftLz5hRpsqzCDwA7bu6DvAtL/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 20 '''
Разбор нулевого варианта экзамена. [https://drive.google.com/file/d/1T2awb0eItXYeSgAm2n7oKR4UfO8IWBdU/view?usp=sharing Доска]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_5 будет проходить 26 июня. [https://drive.google.com/file/d/1kQQRUjtdETjOaVYZO7pCupGSa8sfYM7v/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1ccwo7le7wZzKnTji8QqHm28QcBtdloEC/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/15xze8Jf9awXki9NP4QYbUGHP9GB7SpVC/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-06-19T15:39:34Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18] Ряды Лорана. Изолированные особые точки. [https://drive.google.com/file/d/1oMQR0iII931aR3W1YH140vnPyW4zMkoq/view?usp=sharing Лекция_19] Вычеты. Преобразование Лапласа. [https://drive.google.com/file/d/14-zpEJnmIrOO2ux9yeyroA6XNGELmXaH/view?usp=sharing Лекция_20]

*[https://drive.google.com/file/d/1ZOi6jVCfE0GQ7r2107V8ZbbN2c730i18/view?usp=sharing '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 19 '''
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1KH60USVfcyp3yH0K7sjunIKFqZZNMUOz/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pYl9JlwqftLz5hRpsqzCDwA7bu6DvAtL/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 20 '''
Разбор нулевого варианта экзамена. [https://drive.google.com/file/d/1T2awb0eItXYeSgAm2n7oKR4UfO8IWBdU/view?usp=sharing Доска]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_5 будет проходить 26 июня. [https://drive.google.com/file/d/1kQQRUjtdETjOaVYZO7pCupGSa8sfYM7v/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/15xze8Jf9awXki9NP4QYbUGHP9GB7SpVC/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-06-19T15:37:50Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18] Ряды Лорана. Изолированные особые точки. [https://drive.google.com/file/d/1oMQR0iII931aR3W1YH140vnPyW4zMkoq/view?usp=sharing Лекция_19] Вычеты. Преобразование Лапласа. [https://drive.google.com/file/d/14-zpEJnmIrOO2ux9yeyroA6XNGELmXaH/view?usp=sharing Лекция_20]

*[https://drive.google.com/file/d/1ZOi6jVCfE0GQ7r2107V8ZbbN2c730i18/view?usp=sharing '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 19 '''
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1KH60USVfcyp3yH0K7sjunIKFqZZNMUOz/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pYl9JlwqftLz5hRpsqzCDwA7bu6DvAtL/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_5 будет проходить 26 июня. [https://drive.google.com/file/d/1kQQRUjtdETjOaVYZO7pCupGSa8sfYM7v/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/15xze8Jf9awXki9NP4QYbUGHP9GB7SpVC/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-06-18T00:14:40Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18] Ряды Лорана. Изолированные особые точки. [https://drive.google.com/file/d/1oMQR0iII931aR3W1YH140vnPyW4zMkoq/view?usp=sharing Лекция_19]

*[https://drive.google.com/file/d/1ZOi6jVCfE0GQ7r2107V8ZbbN2c730i18/view?usp=sharing '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 19 '''
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1KH60USVfcyp3yH0K7sjunIKFqZZNMUOz/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pYl9JlwqftLz5hRpsqzCDwA7bu6DvAtL/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_5 будет проходить 26 июня. [https://drive.google.com/file/d/1kQQRUjtdETjOaVYZO7pCupGSa8sfYM7v/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/15xze8Jf9awXki9NP4QYbUGHP9GB7SpVC/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-06-11T17:42:49Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18] Ряды Лорана. Изолированные особые точки. [https://drive.google.com/file/d/1oMQR0iII931aR3W1YH140vnPyW4zMkoq/view?usp=sharing Лекция_19]

*[https://drive.google.com/file/d/1ZOi6jVCfE0GQ7r2107V8ZbbN2c730i18/view?usp=sharing '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 19 '''
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1KH60USVfcyp3yH0K7sjunIKFqZZNMUOz/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pYl9JlwqftLz5hRpsqzCDwA7bu6DvAtL/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/15xze8Jf9awXki9NP4QYbUGHP9GB7SpVC/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-06-09T14:43:13Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18] Ряды Лорана. Изолированные особые точки. [https://drive.google.com/file/d/1oMQR0iII931aR3W1YH140vnPyW4zMkoq/view?usp=sharing Лекция_19]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 19 '''
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1KH60USVfcyp3yH0K7sjunIKFqZZNMUOz/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pYl9JlwqftLz5hRpsqzCDwA7bu6DvAtL/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/15xze8Jf9awXki9NP4QYbUGHP9GB7SpVC/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-06-07T13:30:12Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18] Ряды Лорана. Изолированные особые точки. [https://drive.google.com/file/d/1oMQR0iII931aR3W1YH140vnPyW4zMkoq/view?usp=sharing Лекция_19]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 19 '''
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1KH60USVfcyp3yH0K7sjunIKFqZZNMUOz/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/15xze8Jf9awXki9NP4QYbUGHP9GB7SpVC/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-06-05T16:06:18Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18] Ряды Лорана. Изолированные особые точки. [https://drive.google.com/file/d/1oMQR0iII931aR3W1YH140vnPyW4zMkoq/view?usp=sharing Лекция_19]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 19 '''
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1KH60USVfcyp3yH0K7sjunIKFqZZNMUOz/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/17Lb1ft23k5D3ExCbmpGtPppUaVdmrWUn/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-06-05T02:51:27Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 19 '''
Изолированные особые точки. Вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1KH60USVfcyp3yH0K7sjunIKFqZZNMUOz/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/17Lb1ft23k5D3ExCbmpGtPppUaVdmrWUn/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-29T19:35:28Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_4 будет проходить 13 июня. [https://drive.google.com/file/d/17Lb1ft23k5D3ExCbmpGtPppUaVdmrWUn/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-29T16:09:43Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/15sF74W41xgDhdtNIzOKD3EMhaqa956zD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1zfKXRIUMlAgu7NSDPHx-tvvgB-YpPKAc/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-29T16:02:09Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17] Нули функции. [https://drive.google.com/file/d/1l_2sbNPLU3l9Gr_Li9-LAYtB33SPNHGa/view?usp=sharing Лекция_18]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-28T16:56:35Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 18 '''
Ряды. [https://drive.google.com/file/d/16_MT-eUWFglqdXMqX_rGshgaZ7dv2wye/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-22T16:32:48Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ySjZKNakOvpmN-PxmsQMFZg7o0vNwYR9/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1p8L_cg-qcQh_RmytZRg5NyWhBLA1sWRu/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-22T16:31:21Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16] Степенные ряды, круг сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1h-la3gQhf-WmuNm530DxEuo1VNTKdlXF/view?usp=sharing Лекция_17]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-21T20:18:00Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 17 '''
Интегральная формула Коши для производных. [https://drive.google.com/file/d/1oCNUWQ-rjGgoYhArsLTrBAqHdAdO-wsK/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-15T16:08:58Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1sUunDbrH7NUfdlfj4oMDn5x5wVSZzHIt/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1I5e03L-pUz67hqK1ziFR21PaklWetiUI/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-15T16:06:43Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15] Интегральные теорема и формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1AK9VDQxDqnlU5WtLm7VV3T59ArdxYaoc/view?usp=sharing Лекция_16]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-05-15T02:03:18Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 16 '''
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tfdQm2tktRrifjUEltFzfpesQ5_9SAXP/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-24T15:50:28Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bbDRVL28uW1GX17GLEl2Gi9cee02A_5D/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1gTCNeb59UU4_3BsZVnqkwcEfw59v8dE3/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-24T15:48:36Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14] Интегрирование вдоль путей. Первообразные. [https://drive.google.com/file/d/1wHI-5dOW2GlwSK0CFM8aHkus76EEnlNJ/view?usp=sharing Лекция_15]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-24T00:45:32Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 15 '''
Интегрирование вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1eAZEjVjdJ6HmlS0giFeoGx4g3bG0VMl2/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-17T15:59:58Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1WILPa4mDpuZmcH83u_AOTAicyGWoRR5n/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1tRL_aQ3T2x_5nfmhp1R8RTkwmdRbXa91/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-17T15:54:49Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13] Конформные отображения. Сфера Римана [https://drive.google.com/file/d/12Oq-d4HTjIexnbb8ts344CkGMACweeZG/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-17T01:00:49Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Сфера Римана. Дробно-линейные отображения. [https://drive.google.com/file/d/1tzRepAVB-o_tTFzzMBLL7swqKwJFFxm0/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-12T15:53:05Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_4 будет проходить 28 апреля. [https://drive.google.com/file/d/1PAthCXYp_rIYVymmC_HJabFCanCa_O_Y/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-10T16:05:17Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12] Экспонента, логарифм. Пути, кривые, области. [https://drive.google.com/file/d/1jWbyNhomHzOGaaLflWVb1g6vfQ33mral/view?usp=sharing Лекция_13]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-10T16:03:59Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pY8xAdNOD3PTG6HIJwihEW0tNQ2ta_r8/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1eXRWraAIaPuAbOgBrb3KZf5khW-I6FEH/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-10T00:39:07Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1mYpncm3DByTwwovPJNJr8UZPzRzxQsuj/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-03T16:15:40Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1YpJ8HAZGWNhA-0sfFb-uKEOIriown5qB/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-03T16:08:12Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1bR5NyaD_tBpMyammNx7cgJVw-K8usla1/view?usp=sharing Доска]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-03T16:07:06Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11] Функции комплексного переменного, дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1AKDEbTn2z9DpFJru2KgtYzKXISr2_PR4/view?usp=sharing Лекция_12]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-04-02T23:30:19Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

=== Модуль 4 ===
''' Семинар 12 '''
Комплексная плоскость. [https://drive.google.com/file/d/1JSuifrLn_BnrHL0XTh3IRSu0scpStFwq/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-20T15:52:39Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing ЗаТЕХанное]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-20T15:52:12Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска] [ЗаТЕХанное https://drive.google.com/file/d/1HeQPxGufetClk6-Gew8VEPpQgchaFEhG/view?usp=sharing]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-20T15:50:24Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']
про быстрое и дискретное преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1MZF62aPs9Wc-y31D-1uJ2Ao_Y-bOFDh3/view?usp=sharing Здесь]

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-20T15:48:16Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Применение Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1YvlOJwD8gBPswicwCzeEm0l0Wtwnvwe-/view?usp=sharing Доска]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-20T15:47:36Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10] ДПФ и БПФ [https://drive.google.com/file/d/1qLEGi9OOYG2KnmGD9FPCqEjOcfGw1xPb/view?usp=sharing Лекция_11]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-13T16:04:00Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KgBsBBlniI94kpm1z7mXX-TCkqw1urHb/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XzvChsWcZTAXtVYRKxiVT34VxYC2-vJj/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-13T16:01:35Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9] Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1FLGyhA8F30ez1VUglOEy9M-r3eTL5thu/view?usp=sharing Лекция_10]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-12T23:33:20Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 10'''
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1-l_8POCQiVDxngdy0X_p0GYtfJsJ-ZAF/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-06T16:35:36Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1YaxI3nkR6NzdM7yoZKPdiXWG1_yFTioo/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KWxUtoHp0YvM6VhQRR8ta-EAY-CQn9hf/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-06T16:33:56Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8] Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. [https://drive.google.com/file/d/1l8d7VWAWgx5jGexNMVjwpvN8ejPedfH0/view?usp=sharing Лекция_9]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-03-06T00:07:58Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 9 '''
Ряды Фурье (продолжение). [https://drive.google.com/file/d/1UaPTKKesQmfqb7pwFbm6TwJ-DkLAf7BT/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-02-27T16:06:41Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7] Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. [https://drive.google.com/file/d/1OxHc9wOZweTLE2HZ30cLUBlo0cCfhKla/view?usp=sharing Лекция_8]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-02-27T16:04:27Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1BNEygsso94ZdNgF3EtiDDnINnluKFbG-/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1Vi1WnzwrdLI9yyeQnm8wwXpMXxh9QFWE/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-02-27T01:18:19Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Ряды Фурье и равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1LOFOOWfs8bv5B2RzUEHuLoEdk801j4y7/view?usp=sharing Задачи]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-02-24T17:34:47Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

Преподаватель -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]

== О курсе ==

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

== Лекции ==

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. [https://drive.google.com/file/d/1UkTeIEfrkXJIgS_Q3Smehv4SvOyx-hLG/view?usp=sharing Лекция_1]
Признаки сходимости знакопостоянных рядов. [https://drive.google.com/file/d/11lH-I4MM6DNcC0V6FyzNILYSBf-s7dnC/view?usp=sharing Лекция_2]
Признаки сходимости знакопеременных рядов. [https://drive.google.com/file/d/17gGHYiIFHZX2C8ia7ovbhUMXSl2pIx56/view?usp=sharing Лекция_3]
Перестановка членов ряда. [https://drive.google.com/file/d/1vEtQm6U4MR8Iseg-UN7NEzaPeazfJazI/view?usp=sharing Лекция_4] Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1OYXw-Mk-auiT31PGF9VnMXRXWP0rZlpq/view?usp=sharing Лекция_5] Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [https://drive.google.com/file/d/1H3_UOVdep95Z0dD883z_u9blc8f0p6Au/view?usp=sharing Лекция_6] Функциональные ряды, степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1iRYQIpPz3Fir2AB2rUxC_Gozabu1eHwq/view?usp=sharing Лекция_7] Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. [https://drive.google.com/file/d/1Shy44jgOrCTBXZaAwe39zQlOQfw5pWPX/view?usp=sharing Лекция_8] Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек [https://drive.google.com/file/d/121eOfd_h32nVyyjew-pziBWaJXzW8Ugo/view?usp=sharing Лекция_9] Компакты, критерий компактности [https://drive.google.com/file/d/1LlcHCHySHpqOHAuzW7YKyJtvhR_VQ3Fx/view?usp=sharing Лекция_10] Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) [https://drive.google.com/file/d/1f9TpGF-KuQ0sMY1a_dE--e7NkZnZJMcE/view?usp=sharing Лекция_11] Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. [https://drive.google.com/file/d/1XqueZzYz3jz5ZN7HUHD2N87SLpKOJow9/view?usp=sharing Лекция_12] Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. [https://drive.google.com/file/d/1k1qrHiQqwtiQsTxsAJIGLLWEhzajUO4u/view?usp=sharing Лекция_13] Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1BuCMC0WtMMdz-ATa1tvmjza5UJWh0BlD/view?usp=sharing Лекция_14]

*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=drive_link '''Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр''']

СИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1T-LS0h-wc1HVFhn7QBSMb66936Wq7jRk/view?usp=sharing Лекция_1] Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gFkXRw_W0ttPnnER2946c5iA7ppqpiD/view?usp=sharing Лекция_2] Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле [https://drive.google.com/file/d/1xiWGXh-mmJx57yeudhEQJQLuC6gThKiv/view?usp=sharing Лекция_3] Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1kHDI3jXbKLd-bloRuEPCvgpfFyxn09g0/view?usp=sharing Лекция_4] Свойства гамма-функции. [https://drive.google.com/file/d/1CDfemTmKmrS7en6nonpAIFCZvMNFKY-v/view?usp=sharing Лекция_5] Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. [https://drive.google.com/file/d/1fy0WJKsiQNX30wFEEwOjC_iEvW9apEMJ/view?usp=sharing Лекция_6] Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. [https://drive.google.com/file/d/1Al7V-E0P-Mm0MweXcXS1cuLtcHKO1S3W/view?usp=sharing Лекция_7]

*[https://drive.google.com/file/d/1FK5CDnSN8_7z2eo1TWXnS0SUOOj2uNDx/view?usp=drive_link '''Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр''']

== Семинары ==

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1 '''
Числовые ряды: определение и критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1fkSvubV1Po9mEzQ8O-n-rV7lMX9lGIrR/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1v9beWUVbyphhTMMlZDQTg4v6OPyf8Gw0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1dQg13Gqzf04WcmZFQLc5UHjvsHAl4YyS/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Знакопостоянные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1jQRQIGkbYIt5U9cBhzb7B5v9bfcRLs3L/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ifqPyJFPm2i6Fu737ExcnKyJoUDDjq81/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1odKlJ7zMwzYSXx2_BOa3za8aGAy6EVQi/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1q3oeNqA0mP5LFiPqwN_lSQ6mLs1cnVna/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1pi4EjfAKqH0Mf8AxlirXqwkpFJEuTcfL/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RNMZkU1KIYvvekUCOrZztZMSmq7vUjk-/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/1SzH9Sn2nGzN3HeJMW-Ajn5OYrUctXHVx/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1r-zxyy-YJqJ_9_iDc_--Ej0a1JypmQ3k/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/17Md-Yv_hjjyEvi9t7nIQGmHJvZN-8vDs/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Равномерная сходимость функциональной последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1eZ5PMdk4_H9GXDvjyR_oDhm7BieKjqxu/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1cZtKo-U8iHCk8lZlWdtBwD6dEa-K56xk/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1j0piXRxBT8_GYLfdvpWWRGWJh8UP6Yhx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Равномерная сходимость рядов. [https://drive.google.com/file/d/14CBTtWyFOIbDpc0O1zwWYotmRluME8O9/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1ZX0lONI2J2-18IpCBOOwshBAGAosCrXu/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1RLHVJrINUJdzwAiX6ileFR-OjsKdm6SH/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1O6sMuQke-4TowUp7F9Khrbu2wgourbJe/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OtTBexfSTqkA_W3V0Jx-kfa9QXHEg96C/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1PBzc72FDyxOEZW2Bix5ZF0u6qrt2hdAa/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 8 '''
Разложение в степенной ряд. [https://drive.google.com/file/d/1tKnrenIMiG8i4wd2xXBGAEOTfi28CVSa/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/19H9EczVA5kfhLwSInzOJqX4DHCoDb9H1/view?usp=sharing Доска] ДЗ нет

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 9 '''
Двойной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/12F5EVUEkbNn9bZCxD7SLNbotnwCWtAu1/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/14dotkXNegtlJ7aoxPCPlq3jvL3jjmyvm/view?usp=sharing ДЗ] [https://drive.google.com/file/d/17ujZDS59S6PQ5Q--TM7ct6H7ctEbzNTz/view?usp=sharing Доска]

''' Семинар 10 '''
Тройной интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1pV7af5MwHVlx3CAme4yJnXbHyAKlljI0/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1_oeT167iuxD1WaC8W5ceFysS337X9eYQ/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1kioX-0Rc1O3GUNyXjmsyW6LZNNuJTZvl/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 11 '''
Замена переменных. [https://drive.google.com/file/d/1DgayKAnJFGMmZV3wwVvtazISa1bZn6w5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1A0hllzvvIYio2_QZN4r17DrrEoGzpsBr/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1z85Y-PaL70enS9Fh7PD9ehxzJ6hII3Mx/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 12 '''
Другие замены переменных. Многократный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1jt4ABWBXX3iY9XfEs54c2-UgHNK3T8FH/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1KDXON-SLif4zh_ycZ--TO0yTKjNt8dL0/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15ikXiVF_1bIteOpt240SiEWihfp-oCVM/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 13 '''
Геометрические приложения интегралов. [https://drive.google.com/file/d/11Ka2v5TsBmqfgZZkWHpi7b_5CRIR7Mgm/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1RCV3O9Tek0mBPKj0BbSJRxUu9li9qba1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1XZOR7JibkxhRaJubvQ4AuwHVPuee9dpA/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 14 '''
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1yp5ygyoqA_wuUXrsuVJtrmbj9usWfLZp/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DGuQmy5jNmWRCrWM3OJ4tSPmyTbyS7vY/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/10UeIWuwktamFdjclcvwTp2WkzrIiDgjD/view?usp=sharing Необязательное_ДЗ]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 1 '''
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/12H_KBbS_GAfoHFhouMT0nPKOxEmD78v5/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1xMORx9c6U-P0XA0FKXkDilAGgWw6c1sj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1P-2LTuCNezxVcIfzJxoPxG90LCOFnGY9/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 2 '''
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/1UbWwGnJ-odOjI9m1g1B_QnJzTYI71vrZ/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1DIZTcJ6Zy-9EPgWe40rzidXmyn9BXeC1/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1aAUicoKxeR08YjgCgJ47HjjusDT2RpX2/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 3 '''
Равномерная сходимость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1lKERPiQMJWMxsFuLBP1LLlRDy-_SGYtq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1u50PD7RiEhSzq85iGHjJxCsFjDIBVxdy/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1x0KMUnfwWnBbTDDiO4wrqJKVT2WJVDY3/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 4 '''
Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1K1tBW5xqCmMAmOkAKa47lpP5KPnJOJuk/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1OA5wpb5nPpmu_pl8ey3Zm-JuHXCtM6pj/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1wruYxWQOuuRtfa09rwlf0kGXY3mWK6sm/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 5 '''
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/1askKaZx4KTfhoDmAulZPiUPoor1DHUgN/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1jJKd8JGRJ7gk6e71fRihPpE_UEsZH7Xe/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/15UQ_6B0YvyohdBE51enHK3qAQxlXTCqV/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 6 '''
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/115pT0JYiQ4uvrUNsmne8-nYy4n1F6PXc/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1MvsgmTCOFsDhCYiaY59HIXiPEJS5A_IM/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/11da8NUvm-mec8uRwtsCWi9ZtepXSZLVD/view?usp=sharing ДЗ]

''' Семинар 7 '''
ОНС и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1CUkPI6TGBJtcrbgP0ohnELoPiVZJ5KZq/view?usp=sharing Задачи] [https://drive.google.com/file/d/1rn56cct6rXg1lZEJOprqWigceFWlKegD/view?usp=sharing Доска] [https://drive.google.com/file/d/1KfBvb8RbUUwljMRkVT5PfEFEoVIC4z8d/view?usp=sharing ДЗ]

== Домашние задания ==

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

== Контрольные работы ==

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. [https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант] [https://drive.google.com/file/d/1hOvNeJDFi7dvTH-PsdPwN2UCUtE3XUWZ/view?usp=sharing Первый вариант прошлого года]

КР_2 будет проходить 26 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1XcYIzB0TUHCrvJ5Ox3YbW5q1C_4eX85u/view?usp=sharing Нулевой вариант]

КР_3 будет проходить 28 февраля. [https://drive.google.com/file/d/1U6Et60CdRKBF7772mOru2mr_rv8mNRDD/view?usp=sharing Нулевой вариант]

== Коллоквиумы ==

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. [https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов] Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. [https://drive.google.com/file/d/1POXY4LxkPicfiLAS6s7kNjMoSv5wxzNU/view?usp=sharing Список вопросов]

КЛ_3 будет проходить 14 марта. [https://drive.google.com/file/d/1f6RveqqLl8zJErPJs7Hwvi6Co8LgNjmQ/view?usp=sharing Список вопросов]

== Ведомость с оценками ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1m7K29zNa7wYw2Atm995-TmfS2cMwzBPNLYrWu-KwPu0/edit?usp=sharing Оценки_осень]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1e--fFNhh3I0izEu31UbDyovm2Hm0YL9fAWDIf0MLvis/edit?usp=sharing Оценки_весна]

== Формы контроля и оценивание ==

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: Oосень = 1/6 (ДЗ1 + КЛ1+ КЛ2 ) + 1/4 (КР1 + КР2)

Итоговая оценка 2-го семестра: Oвесна = 2/15 (ДЗ2 + КЛ3+ КЛ4 ) + 1/5 (КР3 + КР4 + КР5)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: Oитог = 2/5 Oосень + 3/5 Oвесна. В этой формуле баллы Oосень, Oвесна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

=== Задачники ===

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-02-20T16:39:26Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ:

Математический анализ -- 2 (2024/25)

2025-02-20T16:37:47Z

Р•Р»РµРЅР° РљРѕР»РµСЃРЅРёС‡РµРЅРєРѕ: