Математический анализ 2021/2022 (пилотный поток)

2021-10-31T11:28:02Z

123456789:

РЕДАКТИРУЕТСЯ! Предварительная версия

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 201(М+П+) !! 202(М+) !! 204(М+)
|-
|| Лектор ||colspan="3"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга А.М.]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниче́нко Е.Ю.] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга А.М.] || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Самсонов С.В.]
|-
|| Приемные часы || Пн 18:10 -- 19:30, zoom (см. РУЗ преподавателя) || Среда, 17:00 -- 21:00, через Zoom нужно предупредить за день || TBD
|-
|| Ассистент || Раевская Алеся asraevskaya@edu.hse.ru
|| Копытов Даниил daniil.copytow43@yandex.ru
|| Марина Шешукова mesheshukova@edu.hse.ru
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математического Анализа II в 2021/2022 учебном году на пилотном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Конспект лекций ==

''' Модуль 2'''
* [https://www.dropbox.com/s/bpceb3gcpjwtkfn/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_7.pdf?dl=0 '''Лекция 7'''] (25.10.2021). Теорема о почленном интегрировании функционального ряда/последовательности; теорема о почленном дифференцировании функционального ряда; теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленами (доказательство будет далее в курсе); признаки Вейерштрасса, Дирихле и Абеля равномерной сходимости функциональных рядов.

''' Модуль 1'''
* [https://www.dropbox.com/s/srsl5rguzjy4chx/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_6.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''] (11.10.2021). Функциональные последовательности и ряды; определение поточечной и равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); теорема о почленном переходе к пределу; теорема о равномерно сходящемся ряде с непрерывным общим членом; lim sup критерий равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда (последовательности).

* [https://www.dropbox.com/s/c6z5my8kr6yoqxu/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_5.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (04.09.2021). Произведения числовых рядов; произведение числовых рядов в смысле Коши; теорема Тёплица; три следствия из теоремы Тёплица; теорема Мертенса о произведении числовых рядов; теорема Абеля о произведении числовых рядов; теорема Абеля о произведении абсолютно сходящихся рядов.

* [https://www.dropbox.com/s/tyazre0w4mn2y8p/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_4.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (27.09.2021). Преобразование Абеля; признак Дирихле для числовых рядов; признак Лейбница для знакочередующихся рядов; признак Абеля для числовых рядов; переместительное свойство абсолютно сходящегося ряда; теорема Римана о перестановках членов условно сходящегося ряда.

* [https://www.dropbox.com/s/gilj7ki715mam39/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_3.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (20.09.2021). Интегральный признак Коши–Маклорена; признак Куммера; признак Раабе; признак Бертрана; признак Гаусса.

* [https://www.dropbox.com/s/1m0hihzvhof2v5z/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_2.pdf?dl=0 '''Лекция 2'''] (13.09.2021). Знакопостоянные ряды; три признака сравнения для знакопостоянных рядов; теорема Лобачевского-Коши; усиленный радикальный признак Коши; усиленный признак д'Аламбера.

* [https://www.dropbox.com/s/vrymk19ad5blc1c/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_1.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (06.09.2021). Числовые ряды (введение); числовая последовательность; числовой ряд; частная сумма ряда; сходящиеся и расходящиеся ряды; критерий Коши сходимости числового ряда; отрицание критерия Коши сходимости числового ряда; необходимое условие сходимости числового ряда; линейная комбинация сходящихся рядов; теорема о группировке членов ряда без перестановки; теорема о сходимости финально равных рядов; условно и абсолютно сходящиеся ряды; теорема об абсолютной сходимости ряда.

== Семинары ==

'''Материал с семинаров 201-й группы:'''

''''Модуль 2'''

* [https://drive.google.com/file/d/1h1k2p_IMWf03l8wdNsx7JvBtIr1tJxBL/view?usp=sharing '''Семинар №7'''] (25.10.2021)

'''Модуль 1'''

* [https://drive.google.com/file/d/1IEY4KuAjJ8_7RNxVV1jxqO5COVJajx4o/view?usp=sharing '''Семинар №6'''] (11.10.2021)
* [https://drive.google.com/file/d/1rxEUsbNzrcPdrce6evDbjPwdMTg4Kagp/view?usp=sharing '''Семинар №5'''] (04.10.2021)
* [https://drive.google.com/file/d/1aWVbVufb0EdcDXwgifhZ044fi1sTnglD/view?usp=sharing '''Семинар №4'''] (27.09.2021)
* [https://drive.google.com/file/d/1nchCS_82Gwa-Oxav_4eVj3xOQwhc4bQc/view?usp=sharing '''Семинар №3'''] (20.09.2021)
* [https://drive.google.com/file/d/1f9RhtyPtkxukPmBzlzbBL4WmRaSJyj2f/view?usp=sharing '''Семинар №2'''] (13.09.2021)
* [https://drive.google.com/file/d/1CITwJbDvGY9BqL4DTgveXilZALpVjheI/view?usp=sharing '''Семинар №1'''] (06.09.2021)

'''Материал с семинаров 202-й группы:'''

'''Модуль 2'''

*[https://www.dropbox.com/s/4y98hoipeopwtqh/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_7.pdf?dl=0 '''Семинар №7'''] (25.10.2021).

'''Модуль 1'''
*[https://www.dropbox.com/s/n4cw74idnh0yr76/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_6.pdf?dl=0 '''Семинар №6'''] (11.10.2021).

*[https://www.dropbox.com/s/2l57950dtxy77u7/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_5.pdf?dl=0 '''Семинар №5'''] (04.10.2021).

*[https://www.dropbox.com/s/o309rqlcc0jdqvh/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_4.pdf?dl=0 '''Семинар №4'''] (27.09.2021).

*[https://www.dropbox.com/s/comhe6fu5h8cb25/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_3.pdf?dl=0 '''Семинар №3'''] (20.09.2021).

*[https://www.dropbox.com/s/t8tjbgymeolucw6/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_2.pdf?dl=0 '''Семинар №2'''] (13.09.2021).

*[https://www.dropbox.com/s/3be14sfep228gmm/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_1.pdf?dl=0 '''Семинар №1'''] (06.09.2021).

'''Материал с семинаров 204-й группы:'''

'''Модуль 1'''
*[https://www.dropbox.com/s/6t9k00cbrwakiqf/sem_6.pdf?dl=0 '''Семинар №6'''] (12.10.2021).
*[https://www.dropbox.com/s/vtwz2l0ux9z1u76/sem_5.pdf?dl=0 '''Семинар №5'''] (05.10.2021).
*[https://www.dropbox.com/s/vi9yfqw834z0x2s/sem_4.pdf?dl=0 '''Семинар №4'''] (28.09.2021).
*[https://www.dropbox.com/s/njy1qs8b0zhfnda/sem_3.pdf?dl=0 '''Семинар №3'''] (21.09.2021).
*[https://www.dropbox.com/s/i69o72t24isth3q/sem_2.pdf?dl=0 '''Семинар №2'''] (14.09.2021).
*[https://www.dropbox.com/s/uo0isk2292y3j51/sem_1.pdf?dl=0 '''Семинар №1'''] (07.09.2021).

== Домашние задания ==

'''Обязательные ДЗ для 201-й группы:'''

'''Модуль 2'''

* [https://drive.google.com/file/d/1TsKPi0HxC2-cDdm7Xc2S6EMhHuIMyOHC/view?usp=sharing '''ДЗ №7'''] (выдача: 25.10.21, дедлайн: 14.11.21)

'''Модуль 1'''

* [https://drive.google.com/file/d/1RhfBUn7xE9JmoElPn660ofcWYjf5R207/view?usp=sharing '''ДЗ №6'''] (выдача: 11.10.21, дедлайн: 08.11.21) (изменился дедлайн!)
* [https://drive.google.com/file/d/1aHKeM4TZC6wUeq29PT6mlqw-4J_CL7bO/view?usp=sharing '''ДЗ №5'''] (выдача: 04.10.21, дедлайн: 24.10.21)
* [https://drive.google.com/file/d/1o698uZoNDRS96-8NrgBW8RyzeziSPRb6/view?usp=sharing '''ДЗ №4'''] (выдача: 27.09.21, дедлайн: 10.10.21)
* [https://drive.google.com/file/d/1Ev1CYnyWtsHk5n-e1oT06kxm0Oabzse3/view?usp=sharing '''ДЗ №3'''] (выдача: 20.09.21, дедлайн: 03.10.21)
* [https://drive.google.com/file/d/1oqJAiu99y9Nk3AGQeipDGZL41N3H6bpp/view?usp=sharing '''ДЗ №2'''] (выдача: 13.09.21, дедлайн: 26.09.21)
* [https://drive.google.com/file/d/1xrLEOs83SDLBnnoU1SO3NCBajrvWSOJp/view?usp=sharing '''ДЗ №1'''] (выдача: 06.09.21, дедлайн: 19.09.21)

'''Обязательные ДЗ для 202-й группы:'''
'''Модуль 2'''
* [https://www.dropbox.com/s/rxr816mnv0oo4yy/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%94%D0%97_7_%28202%29.pdf?dl=0 '''ДЗ №7'''] (выдача: 31.10.21, дедлайн: 12.11.21)

'''Модуль 1'''
* [https://www.dropbox.com/s/nyvfsebdywwbht3/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%94%D0%97_6_%28202%29.pdf?dl=0 '''ДЗ №6'''] (выдача: 18.10.21, дедлайн: 08.11.21) (изменился дедлайн!)

* [https://www.dropbox.com/s/xyg5hb17g19t4g3/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%94%D0%97_5_%28202%29.pdf?dl=0 '''ДЗ №5'''] (выдача: 07.10.21, дедлайн: 29.10.21)

* [https://www.dropbox.com/s/f2xk7lswoou7dkf/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%94%D0%97_4_%28202%29.pdf?dl=0 '''ДЗ №4'''] (выдача: 27.09.21, дедлайн: 15.10.21)

* [https://www.dropbox.com/s/xg1815n6i6thet4/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%94%D0%97_3_%28202%29.pdf?dl=0 '''ДЗ №3'''] (выдача: 23.09.21, дедлайн: 08.10.21)

* [https://www.dropbox.com/s/xc4jqxu2xiww901/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%94%D0%97_2_%28202%29.pdf?dl=0 '''ДЗ №2'''] (выдача: 16.09.21, дедлайн: 01.10.21)

* [https://www.dropbox.com/s/0jcqhtunlz8x1lo/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB_II_%D0%94%D0%97_1_%28202%29.pdf?dl=0 '''ДЗ №1'''] (выдача: 08.09.21, дедлайн: 20.09.21)

'''Обязательные ДЗ для 204-й группы:'''

'''Модуль 1'''
* [https://www.dropbox.com/s/jp3594csgjp5f4p/hw_6.pdf?dl=0 '''ДЗ №6'''] (выдача: 18.10.21, дедлайн: 02.11.21, 23:59)
* [https://www.dropbox.com/s/opwuqfa95s980a8/hw_5.pdf?dl=0 '''ДЗ №5'''] (выдача: 10.10.21, дедлайн: 26.10.21, 23:59)
* [https://www.dropbox.com/s/557fik9cvfi2zzq/hw_4.pdf?dl=0 '''ДЗ №4'''] (выдача: 02.10.21, дедлайн: 19.10.21, 23:59)
* [https://www.dropbox.com/s/bmkduux9vovqtxs/hw_3.pdf?dl=0 '''ДЗ №3'''] (выдача: 23.09.21, дедлайн: 05.10.21, 23:59)
* [https://www.dropbox.com/s/vs73npaiwbwnrbg/hw_2.pdf?dl=0 '''ДЗ №2'''] (выдача: 14.09.21, дедлайн: 28.09.21, 23:59)
* [https://www.dropbox.com/s/bw9qiuu05od0f0b/hw_1.pdf?dl=0 '''ДЗ №1'''] (выдача: 12.09.21, дедлайн: 21.09.21, 23:59)

== Ведомость с оценками и Контроль посещаемости ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Y4bf48GZVjl1JXssbffg2iPAa6Bkh-agLrwIUYLyZoU/edit?usp=sharing 201] !! [https://www.meme-arsenal.com/memes/673a6289627ce3f9d9f76432e71d0988.jpg 202] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uLWfz9VvW_TOWkwMzgyfO81I8XR5KJKJfmcdD9oRdZo/edit?usp=sharing 204]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Математический Анализ II читается в 1, 2, 3 и 4 модулях.

В течение года установлены следующие формы контроля:
* два письменных экзамена (ЭК1 и ЭК2);
* две письменные контрольные работы (KР1, КР2);
* четыре коллоквиума (KЛ1, КЛ2, KЛ3, КЛ4);
* ряд самостоятельных работ (СР1 и СР2, где СРi --- есть среднее арифметическое оценок всех самостоятельных работ, проведенных в i-м семестре);
* ряд домашних заданий (ДЗ1 и ДЗ2, где ДЗi --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ, сданных в i-м семестре).

'''Блокирующих форм контроля нет.'''

Все оценки, а именно ЭК1, ЭК2, KР1, КР2, КЛ1, КЛ2, КЛ3, КЛ4, СР1, СР2, ДЗ1 и ДЗ2, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10].

'''Накопленная Оценка за 1-й семестр''', НО1, вычисляется '''без округления''' по следующей формуле:

'''НО1 = 5/22*КЛ1 + 5/22*КЛ2 + 4/22*СР1 + 4/22*КР1 + 4/22*ДЗ1'''

'''Итоговая Оценка за 1-й семестр''', ИО1, вычисляется по следующей формуле:

'''ИО1 = Округление1(3/10*ЭК1 + 7/10*НО1),'''

где функция Округление1(r) определена следующим образом:
если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в полуинтервале [0;0,2), то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r (например, Округление1(7,199)=7);
если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в интервале (0,7;1), то r округляется до наименьшего целого числа, большего r (например, Округление1(7,701)=8);
если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в отрезке [0,2;0,7], то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r, если студент присутствовал менее чем на 66% семинаров в 1-м семестре, иначе r округляется до наименьшего целого числа, не меньшего r.

''Если НО1 не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать 1-й экзамен. В этом случае ИО1 = Округление1(НО1).''

'''Накопленная Оценка за 2-й семестр''', НО2, вычисляется '''без округления''' по следующей формуле:

'''НО2 = 5/22*КЛ3 + 5/22*КЛ4 + 4/22*СР2 + 4/22*КР2 + 4/22*ДЗ2'''

'''Итоговая Оценка за 2-й семестр''', ИО2, вычисляется по следующей формуле:

'''ИО2 = Округление2(3/10*ЭК2 + 7/10*НО2),'''

где функция Округление2(r) определена аналогично функции Округление1(r), но с заменой 1-го семестра на 2-й.

''Если НО2 не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать 2-й экзамен. В этом случае ИО2 = Округление2(НО2).''

'''Окончательная Оценка за дисциплину''', ОО, вычисляется по следующей формуле:

'''ОО = Округление(2/5*ИО1 + 3/5*ИО2),'''

где функция Округление(r) определена аналогично функции Округление1(r), но с заменой 1-го семестра на весь учебный год.

Пересдача самостоятельных работ не предусмотрена '''даже по уважительной причине'''. Если студент не смог сдать какие-то самостоятельные работы по уважительной причине, то их вес переносится на вес ближайшей последующий контрольной работы (или экзамена, если таковой контрольной работы не имеется).

Без уважительной причины студент может сдать только одно ДЗ за семестр после дедлайна (оно оценивается без штрафа). В случае наличия уважительной причины ситуация решается индивидуально.

== Самостоятельные работы ==

'''Самостоятельные работы 204-й группы:'''

[https://www.dropbox.com/s/kh0pyktggfjnfo2/cp_1.pdf?dl=0 '''Самостоятельная работа №1, 28.09''']

== Контрольные Работы и Экзамены ==

== Коллоквиумы ==

== Список рекомендуемой литературы ==
* В.А. Зорич - Математический анализ
* Л.И. Камынин - Курс математического анализа
* В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Основы математического анализа
* Terence Tao - Analysis

Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Математический анализ 2021/2022 (пилотный поток)