Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-03-16T10:15:32Z

Alex31.20: /* 14 марта. Доверительные интервалы для разности математических ожиданий. Связанные пары */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Контрольная работа 2===

Начало контрольной работы 2 по теории вероятностей: 11 декабря в 13:00.
Работа будет состоять из двух частей:

1 часть: 21 вопрос, в каждом из которых в качестве ответа нужно ввести число. Точность ответов: 2 знака после запятой. На все вопросы дается в общей сложности 70 минут.

https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293125

Откроется в 13:00 по Москве (закроется в 14:15 по Москве, с ограничением 70 минут)

Возвращаться к предыдущим вопросам нельзя.

Ответы в первой части вводятся в виде чисел.

Q. Как вводить ответ, через точку или через запятую?

A. При верном ответе 7.36 можно ввести и 7.36 и 7,36.

Q. Как вводить ответ, если верный ответ 7.3?

A. Можно ввести 7.3 и 7,3 и 7.30 и 7,30.

Перерыв между частями: 10 минут

2 часть: 3 открытые задачи, решение которых надо загрузить в систему. На решение и ЗАГРУЗКУ дается 50 минут. Работы загруженные после 50 минут не принимаются. Разрешается грузить задачи по отдельности.

Открывается в 14:25

Задание для базового потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293239

Задание для исследовательского потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293240

Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.

===Экзамен===

Экзамен по Теории вероятностей пройдет 23 декабря в следующем порядке:

11.10 - начало теста. Продолжительность теста 40-50 минут. Формат теста: выбор одного правильного ответа из 5 или 6 вариантов. Порядка 30 вопросов.
Важно: правило перевода в 10-балльную шкалу будет определено только по результатам теста. В прошлом году, например, оценка 4 ставилась при наличии 14 правильных ответов из 30 вопросов. Максимальная оценка за тест: 7 баллов.

Оценки по итогам семестра с учетом теста появятся около 13:30. В этот же момент появится список тех, кто вызывается для уточнения отдельных вопросов по результатам теста.
Важно: экзамен для вас может считаться законченным только после того, как вы убедитесь, что не попали в этот список. Если вы написали тест, но не подключились по требованию преподавателей, результаты за тест обнуляются как неподтвержденные.

С 14:00 начнется устная часть экзамена для желающих из числа тех, кто набрал за тест 7 баллов. Формат части: два вопроса из списка вопрослв к экзамену, 30 минут на подготовку, устный ответ одному из преподавателей (совсем не факт, что своему семинаристу), возможны дополнительные вопросы.
Важно: устная часть может как повысить до 10, так и понизить вашу оценку за тест.

В 14:00 начнется переписывание КР1 и КР2 для пропустивших их по уважительным причинам. Сдать устную часть экзамена в этом случае можно по завершению переписывания.

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
* Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
* Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==

Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px; overflow: hidden;">

===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

=== 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1]
*[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2]
*[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR]
*[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий]
* БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности]
* БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин]
* ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! [https://youtu.be/PDkXuMtR7QM Семинар], [https://youtu.be/kCtSiuebut0 Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)

=== 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел]

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение]
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры]
*[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число]
*[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности]
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия]
*[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи]
* БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)]
* БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* ИП: Больше плотностей [https://youtu.be/X4zYLAEudw4 Семинар], [https://youtu.be/Um3wkgFYGyA Консультация]

=== 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/nKKdRywjNMc Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/k3YUEb0k3Ek Нормальное распределение: задача про модуль]
* БП: [https://youtu.be/W5bi1FwtrOE Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* БП: [https://youtu.be/RMorsftcpIM ЗБЧ и ЦПТ: формулировки]
* БП: [https://youtu.be/1-SZ-M6VBME ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач]
* ИП: Нормальное распределение [https://youtu.be/BcSMPkL9els Семинар], [https://youtu.be/8YVUO0QihVg Консультация]

=== 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/QEzK7qg-wPI Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/s_ySy2AVhf0 Нормальное распределение: задача про функцию плотности]
* БП: [https://youtu.be/7jSOxhbOYr4 ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/KTMK6JARfTY ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/dGqqVcvpA_c ЗБЧ: примеры задач]
* ИП: ЦПТ и Производящие функции [https://youtu.be/gy5ai8myymw Семинар], [https://youtu.be/nAzIgWLJo9o Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №2 (2020-2021), №4 (2019-2020), №4 (2016-2017)

=== 13 декабря. Метод Монте-Карло===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/MTaikVyd8bw Пример применения ЦПТ: задача о страховом резерве в более реалистичной постановке - случайные выплаты]

*[https://youtu.be/y97HFXctD1I Применение ЗБЧ: метод Монте-Карло]

*[https://youtu.be/t-ETLjne2xA Как намонтекарлить значения своей собственной случайной величины?]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* ИП: Производящие, характеристические функции + Gambler's ruin problem [https://youtu.be/cWsOT-ACCOI Семинар], [https://youtu.be/X9iZ4mOaXj4 Консультация]
</div>

==Второй семестр==

=== 10 января. Многомерное нормальное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/ke6IkLTGsaY Многомерное нормальное распределение: 3 определения и свойства]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/8739X68UXnc Двумерное нормальное распределение: основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/aLD70csSAwo Двумерное нормальное распределение: пример задачи]
* БП: [https://youtu.be/gfPnQR-sGNM Условное двумерное нормальное распределение]
* ИП: Основные задачи математической статистики, оценки и интервалы [https://youtu.be/G9TbtqhL25A версия a], [https://youtu.be/8LnuRgyHqls версия b]

=== 17 января. Нормальное условное распределение. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/yX7Vj1l8BCI Нормальное условное распределение, распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера]
*[https://youtu.be/ULhG4pO2hNc Прошлогодняя лекция с альтернативным доказательством для условного распределения]
Внимание: и всё-таки в задаче про вес и рост условная дисперсия веса равна 20, а не 16,3. Посчитано было верно, но при записи перепутаны цифры: должно быть Var (m|h=182)=36*(1-28*28/(49*36))=20.

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/o37eOBUw0yQ Хи-квадрат распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/gPP8fsPOgzw Распределение Стьюдента: определение и свойства]
* ИП: [https://youtu.be/qHnbNLbwUWw Аксиоматика нормального распределения, Хи-квадрат распределение]

===23 января. Основные понятия математической статистики===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/TzFPcsGW0YE Распределение Фишера: определение и свойства]
*[https://youtu.be/Cd6e8vaXmF4 Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки]
*[https://youtu.be/8cNOKk68-eQ Выборочные характеристики: вариационный ряд, выборочные функции распределения и плотности, гистограмма, выборочные моменты]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/qTRs0Oy3nlI Введение в математическую статистику: использование Excel]
* ИП: Бутстрэп! [https://youtu.be/BStfN8Q49VI версия a], [https://youtu.be/xbWbpWn6hcQ версия b]

===31 января. Свойства выборочных характеристик===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/oFaRacf2q_M Свойства выборочной функции распределения, выборочного среднего, выборочных моментов и выборочной дисперсии. Несмещённая оценка дисперсии]

[https://youtu.be/KGboHzO7q4E Поправка в случае конечной генеральной совокупности]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/4oxsH95dVSI Введение в математическую статистику: использование Excel (продолжение)]
* БП: [https://youtu.be/RE8WP7a8FiI Оценки и их свойства: несмещенность]
* БП: [https://youtu.be/WjJKGLyQbUk Оценки и их свойства: состоятельность]
* БП: [https://youtu.be/IW5MjydN7_c Оценки и их свойства: эффективность]

===7 февраля. Точечные оценки и их свойства===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/JXLiJLWP6Ps Состоятельность, несмещённость и эффективность оценок неизвестных параметров распределений]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/XIBT1tZ9FQo Задача об асимптотической несмещенности максимума]
* БП: [https://youtu.be/BIApAJ3M7io Задачи из минимума: несмещенность]
* БП: [https://youtu.be/m8fNMWWHV00 Задачи из минимума: состоятельность и эффективность]

===14 февраля. Методы оценивания неизвестных параметров распределений===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/LjLfWkQGSlo Метод моментов и метод максимального правдоподобия]

Не пропустите! ММ и ММП в современном искусстве, ставьте лайки:
*[https://youtu.be/zkBWjZ2tZ44 Зажигательное видео о методе максимального правдоподобия от студентов прошлого года]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/sJ1zgskM2r4 Введение в метод моментов и метод максимального правдоподобия]
* БП: [https://youtu.be/BKX6Dfeca90 Задачи на MM и ML с дискретными распределениями]
* БП: [https://youtu.be/aDUeX1mLWeg Задачи на MM и ML с непрерывными распределениями]
*ИП: Студенты самостоятельно решали задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf подборки] 26.1 (пункты а, б) и 26.2 (пункты а, б)

===21 февраля. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера===

''' Разберите материал лекции '''

*[https://youtu.be/CdRYmuhO8Yo Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера]
! Внимание: в неравенстве Рао - Крамера для смещённых оценок в правой части забыт квадрат смещения

*[https://www.youtube.com/watch?v=cezp2tNo2to Сказка на ночь про критерий эффективности]

Те же материалы в более строгом изложении:

*[https://youtu.be/pqcJJenPU8U Неравенство Коши Буняковского]
*[https://youtu.be/gaGj0FNW5Xg Неравенство Рао Крамера. Часть 1]
*[https://youtu.be/LXOHUG67XiI Неравенство Рао Крамера. Часть 2. Формулировка и доказательство]
*[https://youtu.be/6UxNX7ipIes Неравенство Рао Крамера. Часть 3. Следствия]
*[https://youtu.be/AH1U6h4bQGo Другая формула для информации Фишера]
*[https://youtu.be/Qm_GU9Xlj70 Неравенство Рао Крамера. Пример]
*[https://youtu.be/CWWtaU8Qdg0 Фишер, Рао, Гаральд Крамер, Габриэль Крамер]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/8Zpme6eZI-8 Задачи на MM и ML попроще]
* БП: [https://youtu.be/ZD-SDxYijOo Задачи на MM и ML посложнее]
* БП: [https://youtu.be/js0zGj_vc7I Информация Фишера]

===28 февраля. Асимптотические свойства оценок. Дельта метод===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

* [https://drive.google.com/file/d/14NzVySYngdWFsiAqLyKhd1xH_5ykLOo9/view?usp=sharing Слайды к лекции]
* [https://www.youtube.com/watch?v=D3aip6OEErM Асимптотические свойства оценок] и дельта метод
* [https://www.youtube.com/watch?v=42TVnK5IEtc Доказательство дельта метода]
* Пример: [https://www.youtube.com/watch?v=bOwgeJ3txOo продолжительность безработицы]

При доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.

'''Взбодритесь и отдохните:'''

* [https://drive.google.com/open?id=1jBgPbH5pBmtI2dc7Tmw1FL70zTH0NCtZ Дельта метод глазами студентов]
* [https://drive.google.com/file/d/1ZbiH2is1REtCgCt_dFgEGlARs5RXY0Z6/view?usp=sharing Комиксы по свойствам оценок и методам оценивания]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/-KfACstun1A Задача на эффективность оценок]
* БП: [https://youtu.be/IR9QdAI51TM Еще задача на эффективность оценок]
* БП: [https://youtu.be/pIKm9dxAq8M Продолжение задачи про дельта-метод]

===7 марта. Доверительные интервалы. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

* [https://drive.google.com/open?id=1QmjBSB3Rcl_WTX7ZwVjgPqyfedSjc9Qf Слайды к лекции]
* [https://youtu.be/J55M3MO0j-E Общие понятия. Следствие леммы Фишера]
* [https://youtu.be/6u6fg3BKhBM ДИ для математического ожидания. Выборки из нормального распределения.]
* [https://youtu.be/jBanK2JICq4 ДИ для математического ожидания: свойства и примеры]
* [https://youtu.be/tWLVSViPxCo Ещё пример]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/aBNcErd_0ac Продолжение задачи про дельта-метод]
* БП: [https://youtu.be/WkmBn2v8YqM Выборка из конечной генеральной совокупности]
* БП: [https://youtu.be/qGkxCsY7UgY ДИ для математического ожидания: теория]
* БП: [https://youtu.be/VtkwsQWS7vY ДИ для математического ожидания: задачи]

===14 марта. Доверительные интервалы для разности математических ожиданий. Связанные пары===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

* [https://drive.google.com/file/d/19TORpGR1NbQuha4BhivMOdeFQsIal13j/view?usp=sharing Слайды к лекции]
* [https://youtu.be/LgQNTGU0qcg Асимптотический ДИ для математического ожидания]
* [https://youtu.be/4ThLVgJPEtI Пример: ДИ для вероятности]
* [https://drive.google.com/file/d/19TORpGR1NbQuha4BhivMOdeFQsIal13j/view?usp=sharing Слайды к лекции]
* [https://youtu.be/eHgSUG6LoAw ДИ для разницы ожиданий. Связанные пары.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/9Ykw3gmCPGs Асимптотический ДИ для доли]
* БП: [https://youtu.be/sLYLxt1ptRI Еще раз о таблицах]
* БП: [https://youtu.be/92FWnGh1fEc ДИ для разницы математических ожиданий: случай связанных пар]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-03-13T12:08:21Z

Alex31.20: /* 7 марта. Доверительные интервалы. Математическое ожидание */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-03-13T12:07:38Z

Alex31.20: /* 7 марта. Доверительные интервалы. Математическое ожидание */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Контрольная работа 2===

Начало контрольной работы 2 по теории вероятностей: 11 декабря в 13:00.
Работа будет состоять из двух частей:

1 часть: 21 вопрос, в каждом из которых в качестве ответа нужно ввести число. Точность ответов: 2 знака после запятой. На все вопросы дается в общей сложности 70 минут.

https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293125

Откроется в 13:00 по Москве (закроется в 14:15 по Москве, с ограничением 70 минут)

Возвращаться к предыдущим вопросам нельзя.

Ответы в первой части вводятся в виде чисел.

Q. Как вводить ответ, через точку или через запятую?

A. При верном ответе 7.36 можно ввести и 7.36 и 7,36.

Q. Как вводить ответ, если верный ответ 7.3?

A. Можно ввести 7.3 и 7,3 и 7.30 и 7,30.

Перерыв между частями: 10 минут

2 часть: 3 открытые задачи, решение которых надо загрузить в систему. На решение и ЗАГРУЗКУ дается 50 минут. Работы загруженные после 50 минут не принимаются. Разрешается грузить задачи по отдельности.

Открывается в 14:25

Задание для базового потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293239

Задание для исследовательского потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293240

Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.

===Экзамен===

Экзамен по Теории вероятностей пройдет 23 декабря в следующем порядке:

11.10 - начало теста. Продолжительность теста 40-50 минут. Формат теста: выбор одного правильного ответа из 5 или 6 вариантов. Порядка 30 вопросов.
Важно: правило перевода в 10-балльную шкалу будет определено только по результатам теста. В прошлом году, например, оценка 4 ставилась при наличии 14 правильных ответов из 30 вопросов. Максимальная оценка за тест: 7 баллов.

Оценки по итогам семестра с учетом теста появятся около 13:30. В этот же момент появится список тех, кто вызывается для уточнения отдельных вопросов по результатам теста.
Важно: экзамен для вас может считаться законченным только после того, как вы убедитесь, что не попали в этот список. Если вы написали тест, но не подключились по требованию преподавателей, результаты за тест обнуляются как неподтвержденные.

С 14:00 начнется устная часть экзамена для желающих из числа тех, кто набрал за тест 7 баллов. Формат части: два вопроса из списка вопрослв к экзамену, 30 минут на подготовку, устный ответ одному из преподавателей (совсем не факт, что своему семинаристу), возможны дополнительные вопросы.
Важно: устная часть может как повысить до 10, так и понизить вашу оценку за тест.

В 14:00 начнется переписывание КР1 и КР2 для пропустивших их по уважительным причинам. Сдать устную часть экзамена в этом случае можно по завершению переписывания.

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
* Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
* Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==

Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px; overflow: hidden;">

===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

=== 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1]
*[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2]
*[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR]
*[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий]
* БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности]
* БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин]
* ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! [https://youtu.be/PDkXuMtR7QM Семинар], [https://youtu.be/kCtSiuebut0 Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)

=== 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел]

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение]
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры]
*[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число]
*[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности]
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия]
*[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи]
* БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)]
* БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* ИП: Больше плотностей [https://youtu.be/X4zYLAEudw4 Семинар], [https://youtu.be/Um3wkgFYGyA Консультация]

=== 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/nKKdRywjNMc Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/k3YUEb0k3Ek Нормальное распределение: задача про модуль]
* БП: [https://youtu.be/W5bi1FwtrOE Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* БП: [https://youtu.be/RMorsftcpIM ЗБЧ и ЦПТ: формулировки]
* БП: [https://youtu.be/1-SZ-M6VBME ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач]
* ИП: Нормальное распределение [https://youtu.be/BcSMPkL9els Семинар], [https://youtu.be/8YVUO0QihVg Консультация]

=== 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/QEzK7qg-wPI Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/s_ySy2AVhf0 Нормальное распределение: задача про функцию плотности]
* БП: [https://youtu.be/7jSOxhbOYr4 ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/KTMK6JARfTY ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/dGqqVcvpA_c ЗБЧ: примеры задач]
* ИП: ЦПТ и Производящие функции [https://youtu.be/gy5ai8myymw Семинар], [https://youtu.be/nAzIgWLJo9o Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №2 (2020-2021), №4 (2019-2020), №4 (2016-2017)

=== 13 декабря. Метод Монте-Карло===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/MTaikVyd8bw Пример применения ЦПТ: задача о страховом резерве в более реалистичной постановке - случайные выплаты]

*[https://youtu.be/y97HFXctD1I Применение ЗБЧ: метод Монте-Карло]

*[https://youtu.be/t-ETLjne2xA Как намонтекарлить значения своей собственной случайной величины?]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* ИП: Производящие, характеристические функции + Gambler's ruin problem [https://youtu.be/cWsOT-ACCOI Семинар], [https://youtu.be/X9iZ4mOaXj4 Консультация]
</div>

==Второй семестр==

=== 10 января. Многомерное нормальное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/ke6IkLTGsaY Многомерное нормальное распределение: 3 определения и свойства]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/8739X68UXnc Двумерное нормальное распределение: основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/aLD70csSAwo Двумерное нормальное распределение: пример задачи]
* БП: [https://youtu.be/gfPnQR-sGNM Условное двумерное нормальное распределение]
* ИП: Основные задачи математической статистики, оценки и интервалы [https://youtu.be/G9TbtqhL25A версия a], [https://youtu.be/8LnuRgyHqls версия b]

=== 17 января. Нормальное условное распределение. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/yX7Vj1l8BCI Нормальное условное распределение, распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера]
*[https://youtu.be/ULhG4pO2hNc Прошлогодняя лекция с альтернативным доказательством для условного распределения]
Внимание: и всё-таки в задаче про вес и рост условная дисперсия веса равна 20, а не 16,3. Посчитано было верно, но при записи перепутаны цифры: должно быть Var (m|h=182)=36*(1-28*28/(49*36))=20.

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/o37eOBUw0yQ Хи-квадрат распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/gPP8fsPOgzw Распределение Стьюдента: определение и свойства]
* ИП: [https://youtu.be/qHnbNLbwUWw Аксиоматика нормального распределения, Хи-квадрат распределение]

===23 января. Основные понятия математической статистики===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/TzFPcsGW0YE Распределение Фишера: определение и свойства]
*[https://youtu.be/Cd6e8vaXmF4 Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки]
*[https://youtu.be/8cNOKk68-eQ Выборочные характеристики: вариационный ряд, выборочные функции распределения и плотности, гистограмма, выборочные моменты]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/qTRs0Oy3nlI Введение в математическую статистику: использование Excel]
* ИП: Бутстрэп! [https://youtu.be/BStfN8Q49VI версия a], [https://youtu.be/xbWbpWn6hcQ версия b]

===31 января. Свойства выборочных характеристик===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/oFaRacf2q_M Свойства выборочной функции распределения, выборочного среднего, выборочных моментов и выборочной дисперсии. Несмещённая оценка дисперсии]

[https://youtu.be/KGboHzO7q4E Поправка в случае конечной генеральной совокупности]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/4oxsH95dVSI Введение в математическую статистику: использование Excel (продолжение)]
* БП: [https://youtu.be/RE8WP7a8FiI Оценки и их свойства: несмещенность]
* БП: [https://youtu.be/WjJKGLyQbUk Оценки и их свойства: состоятельность]
* БП: [https://youtu.be/IW5MjydN7_c Оценки и их свойства: эффективность]

===7 февраля. Точечные оценки и их свойства===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/JXLiJLWP6Ps Состоятельность, несмещённость и эффективность оценок неизвестных параметров распределений]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/XIBT1tZ9FQo Задача об асимптотической несмещенности максимума]
* БП: [https://youtu.be/BIApAJ3M7io Задачи из минимума: несмещенность]
* БП: [https://youtu.be/m8fNMWWHV00 Задачи из минимума: состоятельность и эффективность]

===14 февраля. Методы оценивания неизвестных параметров распределений===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/LjLfWkQGSlo Метод моментов и метод максимального правдоподобия]

Не пропустите! ММ и ММП в современном искусстве, ставьте лайки:
*[https://youtu.be/zkBWjZ2tZ44 Зажигательное видео о методе максимального правдоподобия от студентов прошлого года]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/sJ1zgskM2r4 Введение в метод моментов и метод максимального правдоподобия]
* БП: [https://youtu.be/BKX6Dfeca90 Задачи на MM и ML с дискретными распределениями]
* БП: [https://youtu.be/aDUeX1mLWeg Задачи на MM и ML с непрерывными распределениями]
*ИП: Студенты самостоятельно решали задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf подборки] 26.1 (пункты а, б) и 26.2 (пункты а, б)

===21 февраля. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера===

''' Разберите материал лекции '''

*[https://youtu.be/CdRYmuhO8Yo Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера]
! Внимание: в неравенстве Рао - Крамера для смещённых оценок в правой части забыт квадрат смещения

*[https://www.youtube.com/watch?v=cezp2tNo2to Сказка на ночь про критерий эффективности]

Те же материалы в более строгом изложении:

*[https://youtu.be/pqcJJenPU8U Неравенство Коши Буняковского]
*[https://youtu.be/gaGj0FNW5Xg Неравенство Рао Крамера. Часть 1]
*[https://youtu.be/LXOHUG67XiI Неравенство Рао Крамера. Часть 2. Формулировка и доказательство]
*[https://youtu.be/6UxNX7ipIes Неравенство Рао Крамера. Часть 3. Следствия]
*[https://youtu.be/AH1U6h4bQGo Другая формула для информации Фишера]
*[https://youtu.be/Qm_GU9Xlj70 Неравенство Рао Крамера. Пример]
*[https://youtu.be/CWWtaU8Qdg0 Фишер, Рао, Гаральд Крамер, Габриэль Крамер]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/8Zpme6eZI-8 Задачи на MM и ML попроще]
* БП: [https://youtu.be/ZD-SDxYijOo Задачи на MM и ML посложнее]
* БП: [https://youtu.be/js0zGj_vc7I Информация Фишера]

===28 февраля. Асимптотические свойства оценок. Дельта метод===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

* [https://drive.google.com/file/d/14NzVySYngdWFsiAqLyKhd1xH_5ykLOo9/view?usp=sharing Слайды к лекции]
* [https://www.youtube.com/watch?v=D3aip6OEErM Асимптотические свойства оценок] и дельта метод
* [https://www.youtube.com/watch?v=42TVnK5IEtc Доказательство дельта метода]
* Пример: [https://www.youtube.com/watch?v=bOwgeJ3txOo продолжительность безработицы]

При доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.

'''Взбодритесь и отдохните:'''

* [https://drive.google.com/open?id=1jBgPbH5pBmtI2dc7Tmw1FL70zTH0NCtZ Дельта метод глазами студентов]
* [https://drive.google.com/file/d/1ZbiH2is1REtCgCt_dFgEGlARs5RXY0Z6/view?usp=sharing Комиксы по свойствам оценок и методам оценивания]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/-KfACstun1A Задача на эффективность оценок]
* БП: [https://youtu.be/IR9QdAI51TM Еще задача на эффективность оценок]
* БП: [https://youtu.be/pIKm9dxAq8M Продолжение задачи про дельта-метод]

===7 марта. Доверительные интервалы. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

* [https://drive.google.com/open?id=1QmjBSB3Rcl_WTX7ZwVjgPqyfedSjc9Qf Слайды к лекции]
* [https://youtu.be/J55M3MO0j-E Общие понятия. Следствие леммы Фишера]
* [https://youtu.be/6u6fg3BKhBM ДИ для математического ожидания. Выборки из нормального распределения.]
* [https://youtu.be/jBanK2JICq4 ДИ для математического ожидания: свойства и примеры]
* [https://youtu.be/tWLVSViPxCo Ещё пример]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/aBNcErd_0ac Продолжение задачи про дельта-метод]
* БП: [https://youtu.be/WkmBn2v8YqM Выборка из конечной генеральной совокупности]
* БП: [https://youtu.be/qGkxCsY7UgY ДИ для математического ожидания: теория]
* БП: [https://youtu.be/VtkwsQWS7vY ДИ для математического ожидания: задачи]
* БП: [https://youtu.be/z7e61ulUreQ ДИ для дисперсии: теория]
* БП: [https://youtu.be/Dc4NF38Mqp4 ДИ для дисперсии: задачи]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-03-06T15:26:30Z

Alex31.20: /* 28 февраля. Асимптотические свойства оценок. Дельта метод */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-03-01T20:18:50Z

Alex31.20: /* 21 февраля. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-02-20T18:42:10Z

Alex31.20: /* 14 февраля. Методы оценивания неизвестных параметров распределений */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-02-04T09:53:42Z

Alex31.20: /* 31 января. Свойства выборочных характеристик */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Контрольная работа 2===

Начало контрольной работы 2 по теории вероятностей: 11 декабря в 13:00.
Работа будет состоять из двух частей:

1 часть: 21 вопрос, в каждом из которых в качестве ответа нужно ввести число. Точность ответов: 2 знака после запятой. На все вопросы дается в общей сложности 70 минут.

https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293125

Откроется в 13:00 по Москве (закроется в 14:15 по Москве, с ограничением 70 минут)

Возвращаться к предыдущим вопросам нельзя.

Ответы в первой части вводятся в виде чисел.

Q. Как вводить ответ, через точку или через запятую?

A. При верном ответе 7.36 можно ввести и 7.36 и 7,36.

Q. Как вводить ответ, если верный ответ 7.3?

A. Можно ввести 7.3 и 7,3 и 7.30 и 7,30.

Перерыв между частями: 10 минут

2 часть: 3 открытые задачи, решение которых надо загрузить в систему. На решение и ЗАГРУЗКУ дается 50 минут. Работы загруженные после 50 минут не принимаются. Разрешается грузить задачи по отдельности.

Открывается в 14:25

Задание для базового потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293239

Задание для исследовательского потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293240

Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.

===Экзамен===

Экзамен по Теории вероятностей пройдет 23 декабря в следующем порядке:

11.10 - начало теста. Продолжительность теста 40-50 минут. Формат теста: выбор одного правильного ответа из 5 или 6 вариантов. Порядка 30 вопросов.
Важно: правило перевода в 10-балльную шкалу будет определено только по результатам теста. В прошлом году, например, оценка 4 ставилась при наличии 14 правильных ответов из 30 вопросов. Максимальная оценка за тест: 7 баллов.

Оценки по итогам семестра с учетом теста появятся около 13:30. В этот же момент появится список тех, кто вызывается для уточнения отдельных вопросов по результатам теста.
Важно: экзамен для вас может считаться законченным только после того, как вы убедитесь, что не попали в этот список. Если вы написали тест, но не подключились по требованию преподавателей, результаты за тест обнуляются как неподтвержденные.

С 14:00 начнется устная часть экзамена для желающих из числа тех, кто набрал за тест 7 баллов. Формат части: два вопроса из списка вопрослв к экзамену, 30 минут на подготовку, устный ответ одному из преподавателей (совсем не факт, что своему семинаристу), возможны дополнительные вопросы.
Важно: устная часть может как повысить до 10, так и понизить вашу оценку за тест.

В 14:00 начнется переписывание КР1 и КР2 для пропустивших их по уважительным причинам. Сдать устную часть экзамена в этом случае можно по завершению переписывания.

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
* Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
* Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==

Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px; overflow: hidden;">

===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

=== 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1]
*[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2]
*[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR]
*[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий]
* БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности]
* БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин]
* ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! [https://youtu.be/PDkXuMtR7QM Семинар], [https://youtu.be/kCtSiuebut0 Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)

=== 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел]

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение]
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры]
*[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число]
*[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности]
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия]
*[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи]
* БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)]
* БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* ИП: Больше плотностей [https://youtu.be/X4zYLAEudw4 Семинар], [https://youtu.be/Um3wkgFYGyA Консультация]

=== 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/nKKdRywjNMc Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/k3YUEb0k3Ek Нормальное распределение: задача про модуль]
* БП: [https://youtu.be/W5bi1FwtrOE Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* БП: [https://youtu.be/RMorsftcpIM ЗБЧ и ЦПТ: формулировки]
* БП: [https://youtu.be/1-SZ-M6VBME ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач]
* ИП: Нормальное распределение [https://youtu.be/BcSMPkL9els Семинар], [https://youtu.be/8YVUO0QihVg Консультация]

=== 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/QEzK7qg-wPI Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/s_ySy2AVhf0 Нормальное распределение: задача про функцию плотности]
* БП: [https://youtu.be/7jSOxhbOYr4 ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/KTMK6JARfTY ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/dGqqVcvpA_c ЗБЧ: примеры задач]
* ИП: ЦПТ и Производящие функции [https://youtu.be/gy5ai8myymw Семинар], [https://youtu.be/nAzIgWLJo9o Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №2 (2020-2021), №4 (2019-2020), №4 (2016-2017)

=== 13 декабря. Метод Монте-Карло===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/MTaikVyd8bw Пример применения ЦПТ: задача о страховом резерве в более реалистичной постановке - случайные выплаты]

*[https://youtu.be/y97HFXctD1I Применение ЗБЧ: метод Монте-Карло]

*[https://youtu.be/t-ETLjne2xA Как намонтекарлить значения своей собственной случайной величины?]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* ИП: Производящие, характеристические функции + Gambler's ruin problem [https://youtu.be/cWsOT-ACCOI Семинар], [https://youtu.be/X9iZ4mOaXj4 Консультация]
</div>

==Второй семестр==

=== 10 января. Многомерное нормальное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/ke6IkLTGsaY Многомерное нормальное распределение: 3 определения и свойства]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/8739X68UXnc Двумерное нормальное распределение: основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/aLD70csSAwo Двумерное нормальное распределение: пример задачи]
* БП: [https://youtu.be/gfPnQR-sGNM Условное двумерное нормальное распределение]
* ИП: Основные задачи математической статистики, оценки и интервалы [https://youtu.be/G9TbtqhL25A версия a], [https://youtu.be/8LnuRgyHqls версия b]

=== 17 января. Нормальное условное распределение. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/yX7Vj1l8BCI Нормальное условное распределение, распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера]
*[https://youtu.be/ULhG4pO2hNc Прошлогодняя лекция с альтернативным доказательством для условного распределения]
Внимание: и всё-таки в задаче про вес и рост условная дисперсия веса равна 20, а не 16,3. Посчитано было верно, но при записи перепутаны цифры: должно быть Var (m|h=182)=36*(1-28*28/(49*36))=20.

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/o37eOBUw0yQ Хи-квадрат распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/gPP8fsPOgzw Распределение Стьюдента: определение и свойства]

===23 января. Основные понятия математической статистики===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/TzFPcsGW0YE Распределение Фишера: определение и свойства]
*[https://youtu.be/Cd6e8vaXmF4 Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки]
*[https://youtu.be/8cNOKk68-eQ Выборочные характеристики: вариационный ряд, выборочные функции распределения и плотности, гистограмма, выборочные моменты]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/qTRs0Oy3nlI Введение в математическую статистику: использование Excel]

===31 января. Свойства выборочных характеристик===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/oFaRacf2q_M Свойства выборочной функции распределения, выборочного среднего, выборочных моментов и выборочной дисперсии. Несмещённая оценка дисперсии]

[https://youtu.be/KGboHzO7q4E Поправка в случае конечной генеральной совокупности]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/4oxsH95dVSI Введение в математическую статистику: использование Excel (продолжение)]
* БП: [https://youtu.be/RE8WP7a8FiI Оценки и их свойства: несмещенность]
* БП: [https://youtu.be/WjJKGLyQbUk Оценки и их свойства: состоятельность]
* БП: [https://youtu.be/IW5MjydN7_c Оценки и их свойства: эффективность]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-01-29T14:51:36Z

Alex31.20: /* 23 января. Основные понятия математической статистики */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Контрольная работа 2===

Начало контрольной работы 2 по теории вероятностей: 11 декабря в 13:00.
Работа будет состоять из двух частей:

1 часть: 21 вопрос, в каждом из которых в качестве ответа нужно ввести число. Точность ответов: 2 знака после запятой. На все вопросы дается в общей сложности 70 минут.

https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293125

Откроется в 13:00 по Москве (закроется в 14:15 по Москве, с ограничением 70 минут)

Возвращаться к предыдущим вопросам нельзя.

Ответы в первой части вводятся в виде чисел.

Q. Как вводить ответ, через точку или через запятую?

A. При верном ответе 7.36 можно ввести и 7.36 и 7,36.

Q. Как вводить ответ, если верный ответ 7.3?

A. Можно ввести 7.3 и 7,3 и 7.30 и 7,30.

Перерыв между частями: 10 минут

2 часть: 3 открытые задачи, решение которых надо загрузить в систему. На решение и ЗАГРУЗКУ дается 50 минут. Работы загруженные после 50 минут не принимаются. Разрешается грузить задачи по отдельности.

Открывается в 14:25

Задание для базового потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293239

Задание для исследовательского потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293240

Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.

===Экзамен===

Экзамен по Теории вероятностей пройдет 23 декабря в следующем порядке:

11.10 - начало теста. Продолжительность теста 40-50 минут. Формат теста: выбор одного правильного ответа из 5 или 6 вариантов. Порядка 30 вопросов.
Важно: правило перевода в 10-балльную шкалу будет определено только по результатам теста. В прошлом году, например, оценка 4 ставилась при наличии 14 правильных ответов из 30 вопросов. Максимальная оценка за тест: 7 баллов.

Оценки по итогам семестра с учетом теста появятся около 13:30. В этот же момент появится список тех, кто вызывается для уточнения отдельных вопросов по результатам теста.
Важно: экзамен для вас может считаться законченным только после того, как вы убедитесь, что не попали в этот список. Если вы написали тест, но не подключились по требованию преподавателей, результаты за тест обнуляются как неподтвержденные.

С 14:00 начнется устная часть экзамена для желающих из числа тех, кто набрал за тест 7 баллов. Формат части: два вопроса из списка вопрослв к экзамену, 30 минут на подготовку, устный ответ одному из преподавателей (совсем не факт, что своему семинаристу), возможны дополнительные вопросы.
Важно: устная часть может как повысить до 10, так и понизить вашу оценку за тест.

В 14:00 начнется переписывание КР1 и КР2 для пропустивших их по уважительным причинам. Сдать устную часть экзамена в этом случае можно по завершению переписывания.

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
* Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
* Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==

Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px; overflow: hidden;">

===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

=== 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1]
*[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2]
*[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR]
*[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий]
* БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности]
* БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин]
* ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! [https://youtu.be/PDkXuMtR7QM Семинар], [https://youtu.be/kCtSiuebut0 Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)

=== 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел]

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение]
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры]
*[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число]
*[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности]
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия]
*[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи]
* БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)]
* БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* ИП: Больше плотностей [https://youtu.be/X4zYLAEudw4 Семинар], [https://youtu.be/Um3wkgFYGyA Консультация]

=== 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/nKKdRywjNMc Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/k3YUEb0k3Ek Нормальное распределение: задача про модуль]
* БП: [https://youtu.be/W5bi1FwtrOE Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* БП: [https://youtu.be/RMorsftcpIM ЗБЧ и ЦПТ: формулировки]
* БП: [https://youtu.be/1-SZ-M6VBME ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач]
* ИП: Нормальное распределение [https://youtu.be/BcSMPkL9els Семинар], [https://youtu.be/8YVUO0QihVg Консультация]

=== 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/QEzK7qg-wPI Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/s_ySy2AVhf0 Нормальное распределение: задача про функцию плотности]
* БП: [https://youtu.be/7jSOxhbOYr4 ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/KTMK6JARfTY ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/dGqqVcvpA_c ЗБЧ: примеры задач]
* ИП: ЦПТ и Производящие функции [https://youtu.be/gy5ai8myymw Семинар], [https://youtu.be/nAzIgWLJo9o Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №2 (2020-2021), №4 (2019-2020), №4 (2016-2017)

=== 13 декабря. Метод Монте-Карло===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/MTaikVyd8bw Пример применения ЦПТ: задача о страховом резерве в более реалистичной постановке - случайные выплаты]

*[https://youtu.be/y97HFXctD1I Применение ЗБЧ: метод Монте-Карло]

*[https://youtu.be/t-ETLjne2xA Как намонтекарлить значения своей собственной случайной величины?]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* ИП: Производящие, характеристические функции + Gambler's ruin problem [https://youtu.be/cWsOT-ACCOI Семинар], [https://youtu.be/X9iZ4mOaXj4 Консультация]
</div>

==Второй семестр==

=== 10 января. Многомерное нормальное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/ke6IkLTGsaY Многомерное нормальное распределение: 3 определения и свойства]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/8739X68UXnc Двумерное нормальное распределение: основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/aLD70csSAwo Двумерное нормальное распределение: пример задачи]
* БП: [https://youtu.be/gfPnQR-sGNM Условное двумерное нормальное распределение]
* ИП: Основные задачи математической статистики, оценки и интервалы [https://youtu.be/G9TbtqhL25A версия a], [https://youtu.be/8LnuRgyHqls версия b]

=== 17 января. Нормальное условное распределение. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/yX7Vj1l8BCI Нормальное условное распределение, распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера]
*[https://youtu.be/ULhG4pO2hNc Прошлогодняя лекция с альтернативным доказательством для условного распределения]
Внимание: и всё-таки в задаче про вес и рост условная дисперсия веса равна 20, а не 16,3. Посчитано было верно, но при записи перепутаны цифры: должно быть Var (m|h=182)=36*(1-28*28/(49*36))=20.

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/o37eOBUw0yQ Хи-квадрат распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/gPP8fsPOgzw Распределение Стьюдента: определение и свойства]

===23 января. Основные понятия математической статистики===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/TzFPcsGW0YE Распределение Фишера: определение и свойства]
*[https://youtu.be/Cd6e8vaXmF4 Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки]
*[https://youtu.be/8cNOKk68-eQ Выборочные характеристики: вариационный ряд, выборочные функции распределения и плотности, гистограмма, выборочные моменты]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/qTRs0Oy3nlI Введение в математическую статистику: использование Excel]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-01-20T20:58:50Z

Alex31.20: /* 17 января. Нормальное условное распределение. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Контрольная работа 2===

Начало контрольной работы 2 по теории вероятностей: 11 декабря в 13:00.
Работа будет состоять из двух частей:

1 часть: 21 вопрос, в каждом из которых в качестве ответа нужно ввести число. Точность ответов: 2 знака после запятой. На все вопросы дается в общей сложности 70 минут.

https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293125

Откроется в 13:00 по Москве (закроется в 14:15 по Москве, с ограничением 70 минут)

Возвращаться к предыдущим вопросам нельзя.

Ответы в первой части вводятся в виде чисел.

Q. Как вводить ответ, через точку или через запятую?

A. При верном ответе 7.36 можно ввести и 7.36 и 7,36.

Q. Как вводить ответ, если верный ответ 7.3?

A. Можно ввести 7.3 и 7,3 и 7.30 и 7,30.

Перерыв между частями: 10 минут

2 часть: 3 открытые задачи, решение которых надо загрузить в систему. На решение и ЗАГРУЗКУ дается 50 минут. Работы загруженные после 50 минут не принимаются. Разрешается грузить задачи по отдельности.

Открывается в 14:25

Задание для базового потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293239

Задание для исследовательского потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293240

Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.

===Экзамен===

Экзамен по Теории вероятностей пройдет 23 декабря в следующем порядке:

11.10 - начало теста. Продолжительность теста 40-50 минут. Формат теста: выбор одного правильного ответа из 5 или 6 вариантов. Порядка 30 вопросов.
Важно: правило перевода в 10-балльную шкалу будет определено только по результатам теста. В прошлом году, например, оценка 4 ставилась при наличии 14 правильных ответов из 30 вопросов. Максимальная оценка за тест: 7 баллов.

Оценки по итогам семестра с учетом теста появятся около 13:30. В этот же момент появится список тех, кто вызывается для уточнения отдельных вопросов по результатам теста.
Важно: экзамен для вас может считаться законченным только после того, как вы убедитесь, что не попали в этот список. Если вы написали тест, но не подключились по требованию преподавателей, результаты за тест обнуляются как неподтвержденные.

С 14:00 начнется устная часть экзамена для желающих из числа тех, кто набрал за тест 7 баллов. Формат части: два вопроса из списка вопрослв к экзамену, 30 минут на подготовку, устный ответ одному из преподавателей (совсем не факт, что своему семинаристу), возможны дополнительные вопросы.
Важно: устная часть может как повысить до 10, так и понизить вашу оценку за тест.

В 14:00 начнется переписывание КР1 и КР2 для пропустивших их по уважительным причинам. Сдать устную часть экзамена в этом случае можно по завершению переписывания.

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
* Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
* Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==

Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px; overflow: hidden;">

===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

=== 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1]
*[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2]
*[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR]
*[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий]
* БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности]
* БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин]
* ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! [https://youtu.be/PDkXuMtR7QM Семинар], [https://youtu.be/kCtSiuebut0 Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)

=== 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел]

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение]
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры]
*[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число]
*[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности]
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия]
*[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи]
* БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)]
* БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* ИП: Больше плотностей [https://youtu.be/X4zYLAEudw4 Семинар], [https://youtu.be/Um3wkgFYGyA Консультация]

=== 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/nKKdRywjNMc Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/k3YUEb0k3Ek Нормальное распределение: задача про модуль]
* БП: [https://youtu.be/W5bi1FwtrOE Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* БП: [https://youtu.be/RMorsftcpIM ЗБЧ и ЦПТ: формулировки]
* БП: [https://youtu.be/1-SZ-M6VBME ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач]
* ИП: Нормальное распределение [https://youtu.be/BcSMPkL9els Семинар], [https://youtu.be/8YVUO0QihVg Консультация]

=== 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/QEzK7qg-wPI Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/s_ySy2AVhf0 Нормальное распределение: задача про функцию плотности]
* БП: [https://youtu.be/7jSOxhbOYr4 ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/KTMK6JARfTY ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/dGqqVcvpA_c ЗБЧ: примеры задач]
* ИП: ЦПТ и Производящие функции [https://youtu.be/gy5ai8myymw Семинар], [https://youtu.be/nAzIgWLJo9o Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №2 (2020-2021), №4 (2019-2020), №4 (2016-2017)

=== 13 декабря. Метод Монте-Карло===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/MTaikVyd8bw Пример применения ЦПТ: задача о страховом резерве в более реалистичной постановке - случайные выплаты]

*[https://youtu.be/y97HFXctD1I Применение ЗБЧ: метод Монте-Карло]

*[https://youtu.be/t-ETLjne2xA Как намонтекарлить значения своей собственной случайной величины?]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* ИП: Производящие, характеристические функции + Gambler's ruin problem [https://youtu.be/cWsOT-ACCOI Семинар], [https://youtu.be/X9iZ4mOaXj4 Консультация]
</div>

==Второй семестр==

=== 10 января. Многомерное нормальное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/ke6IkLTGsaY Многомерное нормальное распределение: 3 определения и свойства]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/8739X68UXnc Двумерное нормальное распределение: основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/aLD70csSAwo Двумерное нормальное распределение: пример задачи]
* БП: [https://youtu.be/gfPnQR-sGNM Условное двумерное нормальное распределение]

=== 17 января. Нормальное условное распределение. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/yX7Vj1l8BCI Нормальное условное распределение, распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера]
*[https://youtu.be/ULhG4pO2hNc Прошлогодняя лекция с альтернативным доказательством для условного распределения]
Внимание: и всё-таки в задаче про вес и рост условная дисперсия веса равна 20, а не 16,3. Посчитано было верно, но при записи перепутаны цифры: должно быть Var (m|h=182)=36*(1-28*28/(49*36))=20.

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/o37eOBUw0yQ Хи-квадрат распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/gPP8fsPOgzw Распределение Стьюдента: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/TzFPcsGW0YE Распределение Фишера: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/dmUz2BwFKb4 Табличные распределения: примеры задач]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2022-01-11T14:35:18Z

Alex31.20: /* 10 января. Многомерное нормальное распределение */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Контрольная работа 2===

Начало контрольной работы 2 по теории вероятностей: 11 декабря в 13:00.
Работа будет состоять из двух частей:

1 часть: 21 вопрос, в каждом из которых в качестве ответа нужно ввести число. Точность ответов: 2 знака после запятой. На все вопросы дается в общей сложности 70 минут.

https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293125

Откроется в 13:00 по Москве (закроется в 14:15 по Москве, с ограничением 70 минут)

Возвращаться к предыдущим вопросам нельзя.

Ответы в первой части вводятся в виде чисел.

Q. Как вводить ответ, через точку или через запятую?

A. При верном ответе 7.36 можно ввести и 7.36 и 7,36.

Q. Как вводить ответ, если верный ответ 7.3?

A. Можно ввести 7.3 и 7,3 и 7.30 и 7,30.

Перерыв между частями: 10 минут

2 часть: 3 открытые задачи, решение которых надо загрузить в систему. На решение и ЗАГРУЗКУ дается 50 минут. Работы загруженные после 50 минут не принимаются. Разрешается грузить задачи по отдельности.

Открывается в 14:25

Задание для базового потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293239

Задание для исследовательского потока
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293240

Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.

===Экзамен===

Экзамен по Теории вероятностей пройдет 23 декабря в следующем порядке:

11.10 - начало теста. Продолжительность теста 40-50 минут. Формат теста: выбор одного правильного ответа из 5 или 6 вариантов. Порядка 30 вопросов.
Важно: правило перевода в 10-балльную шкалу будет определено только по результатам теста. В прошлом году, например, оценка 4 ставилась при наличии 14 правильных ответов из 30 вопросов. Максимальная оценка за тест: 7 баллов.

Оценки по итогам семестра с учетом теста появятся около 13:30. В этот же момент появится список тех, кто вызывается для уточнения отдельных вопросов по результатам теста.
Важно: экзамен для вас может считаться законченным только после того, как вы убедитесь, что не попали в этот список. Если вы написали тест, но не подключились по требованию преподавателей, результаты за тест обнуляются как неподтвержденные.

С 14:00 начнется устная часть экзамена для желающих из числа тех, кто набрал за тест 7 баллов. Формат части: два вопроса из списка вопрослв к экзамену, 30 минут на подготовку, устный ответ одному из преподавателей (совсем не факт, что своему семинаристу), возможны дополнительные вопросы.
Важно: устная часть может как повысить до 10, так и понизить вашу оценку за тест.

В 14:00 начнется переписывание КР1 и КР2 для пропустивших их по уважительным причинам. Сдать устную часть экзамена в этом случае можно по завершению переписывания.

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
* Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
* Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

=== 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1]
*[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2]
*[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR]
*[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий]
* БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности]
* БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин]
* ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! [https://youtu.be/PDkXuMtR7QM Семинар], [https://youtu.be/kCtSiuebut0 Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)

=== 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел]

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение]
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры]
*[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число]
*[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности]
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия]
*[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи]
* БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)]
* БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* ИП: Больше плотностей [https://youtu.be/X4zYLAEudw4 Семинар], [https://youtu.be/Um3wkgFYGyA Консультация]

=== 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/nKKdRywjNMc Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/k3YUEb0k3Ek Нормальное распределение: задача про модуль]
* БП: [https://youtu.be/W5bi1FwtrOE Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* БП: [https://youtu.be/RMorsftcpIM ЗБЧ и ЦПТ: формулировки]
* БП: [https://youtu.be/1-SZ-M6VBME ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач]
* ИП: Нормальное распределение [https://youtu.be/BcSMPkL9els Семинар], [https://youtu.be/8YVUO0QihVg Консультация]

=== 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/QEzK7qg-wPI Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/s_ySy2AVhf0 Нормальное распределение: задача про функцию плотности]
* БП: [https://youtu.be/7jSOxhbOYr4 ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/KTMK6JARfTY ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/dGqqVcvpA_c ЗБЧ: примеры задач]
* ИП: ЦПТ и Производящие функции [https://youtu.be/gy5ai8myymw Семинар], [https://youtu.be/nAzIgWLJo9o Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №2 (2020-2021), №4 (2019-2020), №4 (2016-2017)

=== 13 декабря. Метод Монте-Карло===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/MTaikVyd8bw Пример применения ЦПТ: задача о страховом резерве в более реалистичной постановке - случайные выплаты]

*[https://youtu.be/y97HFXctD1I Применение ЗБЧ: метод Монте-Карло]

*[https://youtu.be/t-ETLjne2xA Как намонтекарлить значения своей собственной случайной величины?]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* ИП: Производящие, характеристические функции + Gambler's ruin problem [https://youtu.be/cWsOT-ACCOI Семинар], [https://youtu.be/X9iZ4mOaXj4 Консультация]

=== 10 января. Многомерное нормальное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/ke6IkLTGsaY Многомерное нормальное распределение: 3 определения и свойства]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/8739X68UXnc Двумерное нормальное распределение: основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/aLD70csSAwo Двумерное нормальное распределение: пример задачи]
* БП: [https://youtu.be/gfPnQR-sGNM Условное двумерное нормальное распределение]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-12-07T22:10:10Z

Alex31.20: /* 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Контрольная работа 2===

Контрольная работа 2 по теории вероятностей пройдет 11.12 в 13:00 в онлайн формате. Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
* Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
* Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

=== 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1]
*[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2]
*[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR]
*[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий]
* БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности]
* БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин]
* ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! [https://youtu.be/PDkXuMtR7QM Семинар], [https://youtu.be/kCtSiuebut0 Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)

=== 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел]

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение]
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры]
*[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число]
*[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности]
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия]
*[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи]
* БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)]
* БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* ИП: Больше плотностей [https://youtu.be/X4zYLAEudw4 Семинар], [https://youtu.be/Um3wkgFYGyA Консультация]

=== 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/nKKdRywjNMc Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/k3YUEb0k3Ek Нормальное распределение: задача про модуль]
* БП: [https://youtu.be/W5bi1FwtrOE Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* БП: [https://youtu.be/RMorsftcpIM ЗБЧ и ЦПТ: формулировки]
* БП: [https://youtu.be/1-SZ-M6VBME ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач]

=== 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/QEzK7qg-wPI Погрешность в ЦПТ: неравенство Берри-Ессеена. Применение Центральной Предельной Теоремы: задача о резерве страховой компании]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/s_ySy2AVhf0 Нормальное распределение: задача про функцию плотности]
* БП: [https://youtu.be/7jSOxhbOYr4 ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/KTMK6JARfTY ЦПТ: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/dGqqVcvpA_c ЗБЧ: примеры задач]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-12-02T14:10:58Z

Alex31.20: /* 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Контрольная работа 2===

Контрольная работа 2 по теории вероятностей пройдет 11.12 в 13:00 в онлайн формате. Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
* Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
* Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

=== 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1]
*[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2]
*[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR]
*[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий]
* БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности]
* БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин]
* ИП: Дисперсия, энтропия, ковариация продолжение! [https://youtu.be/PDkXuMtR7QM Семинар], [https://youtu.be/kCtSiuebut0 Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 7-8 пункт е), 21-22 пункт д)
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР2 №6 (2018-2019), №3 (2015-2016)

=== 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел]

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение]
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры]
*[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число]
*[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности]
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия]
*[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи]
* БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)]
* БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* ИП: Больше плотностей [https://youtu.be/X4zYLAEudw4 Семинар], [https://youtu.be/Um3wkgFYGyA Консультация]

=== 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/nKKdRywjNMc Закон Больших Чисел и Центральная Предельная Теорема]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/k3YUEb0k3Ek Нормальное распределение: задача про модуль]
* БП: [https://youtu.be/W5bi1FwtrOE Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]
* БП: [https://youtu.be/RMorsftcpIM ЗБЧ и ЦПТ: формулировки]
* БП: [https://youtu.be/1-SZ-M6VBME ЗБЧ и ЦПТ: примеры задач]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-11-24T10:28:56Z

Alex31.20: /* 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
* Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
* Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.

=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

=== 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/uQYJOJppC-k Свойства корреляции. Эпизод 1]
*[https://youtu.be/6k9Mc2sBGQA Свойства корреляции. Эпизод 2]
*[https://youtu.be/k2USlme-1Oo Пример: и снова портфель. Ещё одна характеристика риска - VaR]
*[https://youtu.be/c12bgbrzdvE Пример вычисления VaR]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/kC49tVP5hjo Задача на свойства математических ожиданий и дисперсий]
* БП: [https://youtu.be/f1R03jpV71M Задача на преобразование функции плотности]
* БП: [https://youtu.be/RJTEvIJVXUg Задача на свертку в сумму случайных величин]

=== 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ ===

'''Разберите материал лекции:'''

*[https://youtu.be/Fgm0A7W25HQ Виды сходимости, неравенства, Закон Больших Чисел]

Дополнительные материалы: примеры и доказательства

*[https://youtu.be/k-IZRdBaJpE Сходимость по вероятности. Определение]
*[https://youtu.be/nEG0J4Jge6w Сходимость по вероятности. Примеры]
*[https://youtu.be/gMTkfbx0ux4 Сходимость по вероятности. Теорема об умножении на число]
*[https://youtu.be/ePoC6Xpkz9U Сходимость по вероятности. Предел от суммы равен сумме пределов по вероятности]
*[https://youtu.be/d4SSPyv620s Сходимость по вероятности. Теорема Слуцкого, ее доказательство и следствия]
*[https://youtu.be/O1_x-91Sh6g Ещё три вида сходимости]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/mvkXi9GgFWM Неравенства Маркова и Чебышева: теория и задачи]
* БП: [https://youtu.be/EplbWgonq5M Нормальное распределение: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/XekEkv-Fh2s Нормальное распределение: N(0,1)]
* БП: [https://youtu.be/GFfW0WWEJpk Нормальное распределение: задачи на расчет вероятностей]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-11-24T10:23:37Z

Alex31.20: /* 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-11-13T16:15:09Z

Alex31.20: /* 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]
* ИП: Дифференциальные формы [https://youtu.be/XSFaO9L5oYE версия a], [https://youtu.be/lkxLLltJhOQ версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]
* ИП: Распределения [https://youtu.be/qiENv17G0RQ версия a], [https://youtu.be/LCtfjod0bcA версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]
* ИП: [https://youtu.be/xosBUAKlsxM Консультация]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум КР2]: № 3-10
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: из КР1 №4 (2019-2020), из КР2 №2 (2019-2020), №1 (2018-2019).

=== 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/MOy3Jn8cod4 Случайные величины и случайные векторы: распределения и характеристики]
*[https://youtu.be/qyw50M3o6sY Пример: формирование оптимального инвестиционного портфеля. Корреляция.]
*[https://drive.google.com/file/d/1IEN-VSpSmrjeWsFHk07CmodpwEmLWejU/view?usp=sharing Видео 18+ о ковариации и о том, как важно учить минимум]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/NQDK53LLFz8 Корреляция: определение и основные свойства]
* БП: [https://youtu.be/r2Lk9L1itCY Корреляция: пример задачи для дискретного распределения]
* БП: [https://youtu.be/BX3BXI_axKk Корреляция: пример задачи для непрерывного распределения]
* ИП: [https://youtu.be/zEz7CziJSkM Дисперсия, энтропия, ковариация]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-11-02T10:00:34Z

Alex31.20: /* 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: № 1, 2, 3 (а-ж), 4 (а-ж),
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 (а-в) (2019-2020), №1, 4 (2018-2019) [все из второй КР], №2 (18-19, из ПЕРВОЙ КР!).

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-11-02T09:47:30Z

Alex31.20: /* 11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2, 3 из блока 1, №1-3 (блок 2 ИП+БП) (20-21), №3, 4 и №5 (19-20), №3(18-19), №4 (17-18), №6 (15-16) [все из первой КР].

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]

=== 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://youtu.be/rW7Ez-toJCY Условное распределение]
*[https://youtu.be/_20wrXhlFf4 Условное математическое ожидание]
*[https://youtu.be/LXYBHb-5fNc Дисперсия и ковариация]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/siqL7vIFBwE Моменты, условные распределения: определения и основные формулы]
* БП: [https://youtu.be/Volc1HYC1dI Условные распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/gzRNVDhqdFw Ковариация: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/30LPBsyj4V8 Ковариация: примеры задач]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-10-30T13:18:43Z

Alex31.20: /* 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
* [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]
* [https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]
* Таблицы:
** [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным]
** [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)]
** [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]
* Matthias Vallentin, [https://github.com/mavam/stat-cookbook/releases/download/0.2.6/stat-cookbook.pdf Statistics cookbook]

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.

== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12

=== 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение ===

'''Разберите материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1TisctFHK0i6YNmQ_f5s0XiXeEgIbkBiI/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/oMlH3PGauKU Случайный вектор. Совместная функция распределения. Дискретное совместное распределение]
*[https://youtu.be/GMAZmCTjN4s Дискретное совместное распределение, пример]
*[https://youtu.be/118BfxSE_h0 Абсолютно непрерывное совместное распределение]
*[https://youtu.be/pN1CEzcBOTE Независимость случайных величин]
*[https://youtu.be/KY1F1v-i8jY Распределение функций от случайных величин. Формула свёртки]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/ozfl4MJoYo8 Многомерная функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/GG1q6w1cOZ4 Многомерная функция распределения: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/r4XkiMQRHt0 Многомерная функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/nbl6M2VLqoA Многомерная функция плотности: примеры задач]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-10-14T17:27:35Z

Alex31.20: /* 11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
=== [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]===
===[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]===
===Таблицы: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным], [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)], [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]===

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.
== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №№ 1-12

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-10-12T07:49:37Z

Alex31.20: /* 11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание */

== Общая информация ==
===[https://lms.hse.ru/index.php?page=discipline_programs&page_point=view_dp&dp_id=876331 Программа курса]===

===Объявления===
Дорогие второкурсники!

Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.

Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.

=== Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия? ===

=== График лекций и консультаций ===
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.

Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.

===Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам===

{| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
|-
! Группа !! Семинарист !! Ссылки !! Ассистент (телеграм) !! Используемые ассистентом ресурсы
|-
| БЭК 201 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/fdrose Максим Абрахам] ||
|-
| БЭК 202 || [https://www.hse.ru/staff/bbd Борис Демешев] || [https://t.me/boris_demeshev @boris_demeshev] || [https://t.me/anastasea8 Анастасия Фролова] ||
|-
| БЭК 203 || [https://www.hse.ru/staff/dborzykh Дмитрий Борзых] || [mailto:dborzykh@hse.ru dborzykh@hse.ru] || [https://t.me/veronika_diaf Вероника Яшина] ||
|-
| БЭК 205 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/alex31_20 Александр Шило] ||
|-
| БЭК 206 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/zhan2pac Жанту Жуматаев] ||
|-
| БЭК 207 || [https://www.hse.ru/org/persons/11532263 Николай Пильник] || [https://t.me/Nikolay_Pilnik @Nikolay_Pilnik] || [https://t.me/nikiforov_uze_bezit Николай Никифоров] ||
|-
| БЭК 208 || [https://www.hse.ru/org/persons/14296740 Иван Станкевич] || [https://t.me/CorvinOfAmber @CorvinOfAmber] || [https://t.me/sagerasimov_1 Сергей Герасимов] ||
|-
| БЭК 209 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/step5en Дейхан Тен] ||
|-
| БЭК 2010 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/markusikk Марк Столяров] ||
|-
| БЭК 2011 || [https://www.hse.ru/org/persons/208524935 Илья Слаболицкий] || [mailto:islabolitskiy@hse.ru islabolitskiy@hse.ru] || [https://t.me/semasolomonov Семен Соломонов] ||
|-
| БЭК 2012 || [https://www.hse.ru/staff/yazykov Артем Языков] || [https://t.me/Symptotic @Symptotic] || [https://t.me/zhaslan99 Жаслан Дандыбаев] ||
|}

===Элементы контроля===
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)

* Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
* Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
* На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
* Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
=== Таблица с оценками ===

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 Теория вероятностей и математическая статистика в задачах]: Более 360 задач и упражнений
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271549 Теория вероятностей в задачах]
* Борзых Д. А., [http://urss.ru/271548 Математическая статистика в задачах]
* Blitzstein, Hwang, курс [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, [https://alraziuni.edu.ye/uploads/pdf/book1/nursing/Probability%20and%20Statistics%20by%20Example_%20Volume%20I.%20Basic%20Probability%20and%20Statistics_%202005.pdf Probability and statistics by example]: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, [http://home.ustc.edu.cn/~zt001062/PTmaterials/Grimmett&Stirzaker--Probability%20and%20Random%20Processes%20%20Third%20Ed(2001).pdf Probability and Random Processes]
* Grimmett, One thousand exercises in probability

== Материалы к курсу ==
=== [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]===
===[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]===
===Таблицы: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf распределения, связанные с нормальным], [https://drive.google.com/file/d/1vAwMmq_yGatmmP5Qbi_2NFPFE1_Tv1DR/view?usp=sharing тест Колмогорова (рус)], [https://bit.ly/2FbPbck тесты Колмогорова и Смирнова (eng)]===

Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/issues/new?assignees=&labels=&template=--------.md&title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%3A+%D0%BA%D1%80+7+%D0%B7%D0%B0+3030-3031+%D0%B3%D0%BE%D0%B4%2C+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0+25 поднимите запрос]. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.
== Первый семестр ==
===6 сентября. Дискретное вероятностное пространство===

'''Разберите материал лекции:'''

[https://youtu.be/K8uN_GbGdbw Как мы будем жить]

[https://youtu.be/7LVunuKlwtg Пространство элементарных событий. Случайные события. Аксиома существования вероятностей. Классическая формула вероятности.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=5WWa0V5_htQ Основные понятия теории множеств]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=esSkQI6limw Основные понятия теории вероятностей]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=YsuvWt38uVM Примеры элементарных задач]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''
* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1,2.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №1 из первой кр 2019-2020; №1 из первой кр 2018-2019; №1 (1 и 2 пункты), 2 из первой кр 2017-2018

===13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://drive.google.com/file/d/1haD_tFLMg18gKNFZdc0WBZIq9F8XAAM5/view?usp=sharing Слайды к первым двум лекциям]
*[https://youtu.be/_Fwx_edcmvk Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса]
*[https://youtu.be/wABMsJkxSgc Видео "Теорема Байеса" (проект студентов 2-го курса)]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=I4mgeweNFJI Основы комбинаторики]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=EsTP9dUSxXQ Примеры элементарных задач]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=IEBlKPEO-BY Карточные задачи, часть 1]
* ИП: Вероятностные деревья [https://youtu.be/S_vBFj8SxX8 версия а], [https://youtu.be/FW_QuG7VmRs версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам этой лекции:'''

* Задачный [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/excerpt_minima.pdf минимум]: №1, 2, 3, 4.
* Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных (КР1)]: №2 из кр 2019-2020; №1 из кр 2018-2019; №1, 2 из кр 2017-2018; №1, 3 из кр 2016-2017; №1 из кр 2014-2015; №1 из кр 2013-2014

{| role="presentation" class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed"
| <strong>'''Бонус: стилизованная задача про коронавирус:'''</strong>
|-
| ''Вирус SARS-CoV-2 имеется у 0.35% населения и может протекать неотличимо от гораздо более распространенного сезонного гриппа. Для определения наличия этого патогена был создан специальный тест, который имеет точность 70% и 95% для положительных и отрицательных результатов соответственно.

''Иными словами:''

''Если человек болен, то с вероятностью 70% результат теста будет положительным и с вероятностью 30% отрицательным. Если человек здоров, то с вероятностью 95% результат теста будет отрицательным и с вероятностью 5% положительным.
''Вы решили пройти тест, и его результат оказался положительным.''

''С какой вероятностью вы действительно больны короновирусом? (подсказка: не 70%)''
|}

===20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''

*[https://youtu.be/kWi3HHYQTRo Примеры применения формулы полной вероятности, формулы Байеса. Схема Бернулли]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=XjrHeL5g1X8 Карточные задачи, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=HOxGf-V9980 Геометрические вероятности, часть 1]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=e88yja9rDu0 Геометрические вероятности, часть 2]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=cwyBiQ-WSnc Независимость событий]
* ИП: [https://youtu.be/pdnOcAePanY Ежики и условное матожидание]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (2019-2020); №2, №5 (2017-2018); №1, №3 (2016-2017); №2 (2015-2016); №5 (2014-2015); №1 (2013-2014) [все из первой КР].

===27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
* [https://drive.google.com/file/d/1r5w1-MI6hTBWWn0D02NTH5NsdgFh2mcr/view?usp=sharing Слайды к лекции (дизайн Александра Михайлова)]

Обратите внимание - на лекции была опечатка на 56:04 минуте. Должна была быть записана формула совпадения 17 ответов из 17 "меченых", а не из 40 общих. На слайдах записано верно, ниже выложено отдельное видео для расчёта этих вероятностей.
* [https://youtu.be/fiLsRsrml-o Схема Бернулли. Задача о присяжных. Теорема Пуассона]
* [https://youtu.be/sHitpPV1c-0 Расчёт вероятностей в детективе "17 мгновений халявы"]

Воззвание к студентам - участникам детектива "17 мгновений халявы" (истории, произошедшей на ФЭН в 2014 году и имеющей непосредственное отношение к формуле Бернулли и теореме Пуассона):

* [https://drive.google.com/file/d/1vMGUC-hxpprfFMw29oHeIBo77Mk_-OZm/view?usp=sharing Детектив "17 мгновений халявы"]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=KafBjeMsTro Условная вероятность]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=lGnIxKKtPYg Формула полной вероятности и формула Байеса]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=JTOCdHDqR0Y Схема Бернулли]
* БП: [https://www.youtube.com/watch?v=ZtHntUUqgsw Приближения схемы Бернулли]
* ИП: Условные вероятности и карточные задачи [https://youtu.be/Hv0NZVN8kig версия a], [https://youtu.be/nAbN6MR3iVI версия b]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №4 (2018-2019), №3 (а) (2017-2018) [все из первой КР].

===4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/17JWwf6QaZ6P7IcxQqLfvzNhJg-jqUXOT/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/BN80sjNq8OY Непрерывное вероятностное пространство. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины. Функции распределения. Функции плотности.]
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PL1poMUvVlAqeZOvhE75ViZPKnCTmWLRxf Для гурманов аксиоматического подхода: Математические основы теории вероятностей -- видеозапись лекций по курсу «Стохастический анализ» в 2013--2014 учебном году для студентов 2 курса факультета экономических наук.]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''

* БП: [https://youtu.be/tldEVXdOqV4 Функция распределения: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/3mjvUb8Tdx8 Пример задачи на функцию распределения]
* БП: [https://youtu.be/UtNvI5t3_NQ Функция плотности: определения и свойства]
* БП: [https://youtu.be/_q3M7eZXrm4 Пример задачи на функцию плотности]
* ИП: [https://youtu.be/_RuMT_X-_ms Работа с Python и R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.R Скрипт. Вариант R]
* ИП: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_2021_22/raw/main/code/2021-10-08_estimate_p_e.py Скрипт. Вариант Python]

'''Рекомендуемые задачи для подготовки к контрольной по темам лекции:'''
*Задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых контрольных]: №2 (блок 1), №3 (блок 2) (2020-2021), №5 (2019-2020), №3 (2018-2019), №4 (2017-2018) [все из первой КР].

===11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание===

'''Разберите теоретический материал лекции:'''
*[https://drive.google.com/file/d/1IdCfLeNmwZpBXnqUdMt1TfZoeCXZQsJq/view?usp=sharing Слайды к лекции]
*[https://youtu.be/Q4qqXn5T9Co Квантиль распределения. Равномерное распределение]
*[https://youtu.be/oV-dE-1gGGQ Показательное (экспоненциальное) распределение]
*[https://youtu.be/8jEu3f9hz0g Основные дискретные распределения]
*[https://youtu.be/g8Qs652GfRc Определение математического ожидания]
*[https://youtu.be/2n3-9xpdIvc Примеры вычислений математического ожидания]
*[https://youtu.be/nbZIBBn9oXE Свойства математических ожиданий]

'''Посмотрите материалы семинаров:'''
* БП: [https://youtu.be/LihLImtO7L0 Равномерное распределение]
* БП: [https://youtu.be/OOLrHcsi2qI Математическое ожидание: определение и свойства]
* БП: [https://youtu.be/UV7fXukvZKU Математическое ожидание: примеры задач]
* БП: [https://youtu.be/OCXZTB6GMXY Дисперсия: определение]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-10-07T20:14:31Z

Alex31.20: /* 4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-10-03T15:34:42Z

Alex31.20: /* 27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-10-03T15:32:38Z

Alex31.20: /* 20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-09-29T14:37:59Z

Alex31.20: /* 27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-09-20T19:38:44Z

Alex31.20: /* 20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-09-20T19:23:58Z

Alex31.20: /* 20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-09-15T20:35:23Z

Alex31.20: /* 13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса */

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-09-15T18:44:04Z

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-09-15T18:38:12Z

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-09-15T18:27:25Z

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-09-15T16:57:25Z

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22

2021-09-15T16:35:15Z