Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Математическая статистика 2024/25 (основной поток)

2025-05-04T21:33:41Z

Algaraeva 1:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312
|-
|| Лектор ||colspan="8"| Дарина Михайловна Двинских
|-
|| Семинарист || Константин Яковлев || Константин Яковлев || Егор Гладин || Дарина Двинских|| Платон Промыслов || Илья Левин || Егор Гладин || Татьяна Орлова
|-
|| Ассистент(ы) || [https://t.me/ya_veraaa Вера Слипченко] [https://t.me/ayla_www Виталия Рублева] || [https://t.me/kubyaka Анна Кубяк ] [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева ] || [https://t.me/grits_aenko Александра Грицаенко ] [https://t.me/a_ladyseva Алина Ладысева] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева ] [https://t.me/free001style Илья Дробышевский ] || [https://t.me/ligay_dima Лигай Дмитрий ] [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский ] || [https://t.me/tnov1k Тимофей Новиков] || [https://t.me/akveronika Вероника Аксененко] [https://t.me/el_el_k Елисей Шинкарев ] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель ] [https://t.me/nol_erk Лавриненко Кирилл ]
|-
|colspan="9"| [https://t.me/+YfBnc3Je6aBhYTky Канал в Telegram]
|}

== Организационные моменты ==

===Правила игры ===

Итоговая оценка рассчитывается по формуле

Итог = Округление(0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.25 * ТКР + 0.4 * Э),

где

* ТДЗ — оценка за теоретические домашние задания;
* ПДЗ — оценка за практические домашние задания;
* ТКР — оценка за теоретическую контрольную работу;
* Э — оценка за экзамен.

Округляется только итоговый балл. Правило округления стандартное (арифметическое).

'''Автомат'''

Автоматов нет.

===Пересдачи ===
Первая и вторая пересдачи проводятся в формате, аналогичном экзамену, и представляют собой пересдачу экзамена. Формула итоговой оценки не меняется.

=== Ведомость с оценками ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?pli=1&gid=627912936#gid=627912936 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1730949857#gid=1730949857 236] !! [ 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1814159536#gid=1814159536 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1647169783#gid=1647169783 239] !! [ 2310] !! [ 2311] !! [https://classroom.google.com/c/NzcxNzA5Mjc0MjM3?cjc=xxmxymns 2312]
|}

== Домашние задания ==

Домашние задания делятся на теоретические и практические, на их самостоятельное выполнение отводится 1-2 недели. Теоретические задания состоят из 3-4 задач, напротив каждой из них указывается количество баллов, которое можно получить за полное и правильное решение. Частичные продвижения в решениях также оцениваются. В практических домашних заданиях студентам необходимо заполнить недостающие куски программы на языке Python и применить статистические методы к задачам анализа данных. Задания, присланные после срока сдачи, не засчитываются. Итоговая оценка за все домашние задания выставляется по 10-балльной шкале.

=== Ссылки на классрум ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDUxOTU2Nzk5?cjc=dzf2un2r 235] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDUyNjg0NTc4?cjc=aoqbtgke 236] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MzY4ODgyNjYy?cjc=pyr37ub3 237] !! [https://classroom.google.com/c/NzY0ODcyOTkyNTQ5?cjc=xtqm7oyp 238] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDY5NDEyNDY5?cjc=g4uv3r5p 239] !! [https://classroom.google.com/c/NzcyNTEyODk5MDcx/a/Nzc1NDQzMjYwMzA4/details 2310] !! [https://classroom.google.com/c/NzcyNzQ5NjUxNTU0?cjc=3hosevir 2311] !! [https://classroom.google.com/c/NzcxNzA5Mjc0MjM3?cjc=xxmxymns 2312]
|}

== Теоретическая контрольная работа ==
Теоретическая контрольная работа состоит из письменного ответа на билет, включающий в себя 4 определения, 1 теорему (с доказательством) и решение одной из задач домашнего задания или с семинара. На ответ отводится 60 минут.

Теоретическая контрольная работа проводится во время лекции или семинара перед сессионной неделей 4 модуля.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в письменной форме в аудитории. Продолжительность составляет 2 часа. Студенту разрешается принести 1 лист A4 (исписанный с обеих сторон от руки). Использование электронных устройств запрещено. Оценка за письменный экзамен выставляется по 10-балльной шкале.

Письменный экзамен проходит во время сессии 4 модуля.

== Лекции==

[https://www.overleaf.com/read/pvzcxkwfcmhr#8869cd ''' Обновляемый конспект лекций ''']
==== Темы====

# Вводная лекция. Задача про выборы. Основные понятия.
# Точечные оценки. Сравнение оценок. Функция потерь, функция риска.

== Литература ==

Рекомендуемая основная литература:

* Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., “Введение в математическую статистику”, М:. Издательство ЛКИ, 2010.
* Лагутин М. Б., “Наглядная математическая статистика”, М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.

Рекомендуемая дополнительная литература:

* Бородин А. Н., “Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики”, СПб.: Издательство “Лань”, 2011.
* Боровков А.А., “Математическая статистика”, СПб.: Издательство “Лань”, 2010.
* Wasserman L. A., “All of Statistics:A Concise Course in Statistical Inference”, Springer New York, 2003.
* Коршунов Д. А., Чернова Н. И., “Сборник задач и упражнений по математической статистике”, Новосибирск: Изд-во Института математики, 2004.

==Материалы зарубежных курсов по статистике ==

* Zhou Fan (Stanford University) [https://web.stanford.edu/class/archive/stats/stats200/stats200.1172/lectures.html ссылка];
* Philippe Rigollet (MIT) [https://ocw.mit.edu/courses/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/pages/lecture-slides/ ссылка];
* Larry Wasserman (Carnegie Mellon University) [https://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/ ссылка];

Математическая статистика 2024/25 (основной поток)

2025-05-04T21:33:09Z

Algaraeva 1:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312
|-
|| Лектор ||colspan="8"| Дарина Михайловна Двинских
|-
|| Семинарист || Константин Яковлев || Константин Яковлев || Егор Гладин || Дарина Двинских|| Платон Промыслов || Илья Левин || Егор Гладин || Татьяна Орлова
|-
|| Ассистент(ы) || [https://t.me/ya_veraaa Вера Слипченко] [https://t.me/ayla_www Виталия Рублева] || [https://t.me/kubyaka Анна Кубяк ] [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева ] || [https://t.me/grits_aenko Александра Грицаенко ] [https://t.me/a_ladyseva Алина Ладысева] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева ] [https://t.me/free001style Илья Дробышевский ] || [https://t.me/ligay_dima Лигай Дмитрий ] [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский ] || [https://t.me/tnov1k Тимофей Новиков] || [https://t.me/akveronika Вероника Аксененко] [https://t.me/el_el_k Елисей Шинкарев ] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель ] [https://t.me/nol_erk Лавриненко Кирилл ]
|-
|colspan="9"| [https://t.me/+YfBnc3Je6aBhYTky Канал в Telegram]
|}

== Организационные моменты ==

===Правила игры ===

Итоговая оценка рассчитывается по формуле

Итог = Округление(0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.25 * ТКР + 0.4 * Э),

где

* ТДЗ — оценка за теоретические домашние задания;
* ПДЗ — оценка за практические домашние задания;
* ТКР — оценка за теоретическую контрольную работу;
* Э — оценка за экзамен.

Округляется только итоговый балл. Правило округления стандартное (арифметическое).

'''Автомат'''

Автоматов нет.

===Пересдачи ===
Первая и вторая пересдачи проводятся в формате, аналогичном экзамену, и представляют собой пересдачу экзамена. Формула итоговой оценки не меняется.

=== Ведомость с оценками ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?pli=1&gid=627912936#gid=627912936 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1730949857#gid=1730949857 236] !! [ 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1814159536#gid=1814159536 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1647169783#gid=1647169783 239] !! [ 2310] !! [ 2311] !! [https://classroom.google.com/c/NzcxNzA5Mjc0MjM3?cjc=xxmxymns 2312]
|}

== Домашние задания ==

Домашние задания делятся на теоретические и практические, на их самостоятельное выполнение отводится 1-2 недели. Теоретические задания состоят из 3-4 задач, напротив каждой из них указывается количество баллов, которое можно получить за полное и правильное решение. Частичные продвижения в решениях также оцениваются. В практических домашних заданиях студентам необходимо заполнить недостающие куски программы на языке Python и применить статистические методы к задачам анализа данных. Задания, присланные после срока сдачи, не засчитываются. Итоговая оценка за все домашние задания выставляется по 10-балльной шкале.

=== Ссылки на классрум ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDUxOTU2Nzk5?cjc=dzf2un2r 235] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDUyNjg0NTc4?cjc=aoqbtgke 236] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MzY4ODgyNjYy?cjc=pyr37ub3 237] !! [https://classroom.google.com/c/NzY0ODcyOTkyNTQ5?cjc=xtqm7oyp 238] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDY5NDEyNDY5?cjc=g4uv3r5p 239] !! [https://classroom.google.com/c/NzcyNTEyODk5MDcx/a/Nzc1NDQzMjYwMzA4/details 2310] !! [https://classroom.google.com/c/NzcyNzQ5NjUxNTU0?cjc=3hosevir 2311] !! [ 2312]
|}

== Теоретическая контрольная работа ==
Теоретическая контрольная работа состоит из письменного ответа на билет, включающий в себя 4 определения, 1 теорему (с доказательством) и решение одной из задач домашнего задания или с семинара. На ответ отводится 60 минут.

Теоретическая контрольная работа проводится во время лекции или семинара перед сессионной неделей 4 модуля.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в письменной форме в аудитории. Продолжительность составляет 2 часа. Студенту разрешается принести 1 лист A4 (исписанный с обеих сторон от руки). Использование электронных устройств запрещено. Оценка за письменный экзамен выставляется по 10-балльной шкале.

Письменный экзамен проходит во время сессии 4 модуля.

== Лекции==

[https://www.overleaf.com/read/pvzcxkwfcmhr#8869cd ''' Обновляемый конспект лекций ''']
==== Темы====

# Вводная лекция. Задача про выборы. Основные понятия.
# Точечные оценки. Сравнение оценок. Функция потерь, функция риска.

== Литература ==

Рекомендуемая основная литература:

* Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., “Введение в математическую статистику”, М:. Издательство ЛКИ, 2010.
* Лагутин М. Б., “Наглядная математическая статистика”, М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.

Рекомендуемая дополнительная литература:

* Бородин А. Н., “Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики”, СПб.: Издательство “Лань”, 2011.
* Боровков А.А., “Математическая статистика”, СПб.: Издательство “Лань”, 2010.
* Wasserman L. A., “All of Statistics:A Concise Course in Statistical Inference”, Springer New York, 2003.
* Коршунов Д. А., Чернова Н. И., “Сборник задач и упражнений по математической статистике”, Новосибирск: Изд-во Института математики, 2004.

==Материалы зарубежных курсов по статистике ==

* Zhou Fan (Stanford University) [https://web.stanford.edu/class/archive/stats/stats200/stats200.1172/lectures.html ссылка];
* Philippe Rigollet (MIT) [https://ocw.mit.edu/courses/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/pages/lecture-slides/ ссылка];
* Larry Wasserman (Carnegie Mellon University) [https://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/ ссылка];

Математическая статистика 2024/25 (основной поток)

2025-05-01T10:51:04Z

Algaraeva 1:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312
|-
|| Лектор ||colspan="8"| Дарина Михайловна Двинских
|-
|| Семинарист || Константин Яковлев || Константин Яковлев || Егор Гладин || Дарина Двинских|| Платон Промыслов || Илья Левин || Егор Гладин || Татьяна Орлова
|-
|| Ассистент(ы) || [https://t.me/ya_veraaa Вера Слипченко] [https://t.me/ayla_www Виталия Рублева] || [https://t.me/kubyaka Анна Кубяк ] [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева ] || [https://t.me/grits_aenko Александра Грицаенко ] [https://t.me/a_ladyseva Алина Ладысева] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева ] [https://t.me/free001style Илья Дробышевский ] || [https://t.me/ligay_dima Лигай Дмитрий ] [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский ] || [https://t.me/tnov1k Тимофей Новиков] || [https://t.me/akveronika Вероника Аксененко] [https://t.me/el_el_k Елисей Шинкарев ] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель ] [https://t.me/nol_erk Лавриненко Кирилл ]
|-
|colspan="9"| [https://t.me/+YfBnc3Je6aBhYTky Канал в Telegram]
|}

== Организационные моменты ==

===Правила игры ===

Итоговая оценка рассчитывается по формуле

Итог = Округление(0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.25 * ТКР + 0.4 * Э),

где

* ТДЗ — оценка за теоретические домашние задания;
* ПДЗ — оценка за практические домашние задания;
* ТКР — оценка за теоретическую контрольную работу;
* Э — оценка за экзамен.

Округляется только итоговый балл. Правило округления стандартное (арифметическое).

'''Автомат'''

Автоматов нет.

===Пересдачи ===
Первая и вторая пересдачи проводятся в формате, аналогичном экзамену, и представляют собой пересдачу экзамена. Формула итоговой оценки не меняется.

=== Ведомость с оценками ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?pli=1&gid=627912936#gid=627912936 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1730949857#gid=1730949857 236] !! [ 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1814159536#gid=1814159536 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1647169783#gid=1647169783 239] !! [ 2310] !! [ 2311] !! [ 2312]
|}

== Домашние задания ==

Домашние задания делятся на теоретические и практические, на их самостоятельное выполнение отводится 1-2 недели. Теоретические задания состоят из 3-4 задач, напротив каждой из них указывается количество баллов, которое можно получить за полное и правильное решение. Частичные продвижения в решениях также оцениваются. В практических домашних заданиях студентам необходимо заполнить недостающие куски программы на языке Python и применить статистические методы к задачам анализа данных. Задания, присланные после срока сдачи, не засчитываются. Итоговая оценка за все домашние задания выставляется по 10-балльной шкале.

=== Ссылки на классрум ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDUxOTU2Nzk5?cjc=dzf2un2r 235] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDUyNjg0NTc4?cjc=aoqbtgke 236] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MzY4ODgyNjYy?cjc=pyr37ub3 237] !! [https://classroom.google.com/c/NzY0ODcyOTkyNTQ5?cjc=xtqm7oyp 238] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDY5NDEyNDY5?cjc=g4uv3r5p 239] !! [https://classroom.google.com/c/NzcyNTEyODk5MDcx/a/Nzc1NDQzMjYwMzA4/details 2310] !! [https://classroom.google.com/c/NzcyNzQ5NjUxNTU0?cjc=3hosevir 2311] !! [ 2312]
|}

== Теоретическая контрольная работа ==
Теоретическая контрольная работа состоит из письменного ответа на билет, включающий в себя 4 определения, 1 теорему (с доказательством) и решение одной из задач домашнего задания или с семинара. На ответ отводится 60 минут.

Теоретическая контрольная работа проводится во время лекции или семинара перед сессионной неделей 4 модуля.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в письменной форме в аудитории. Продолжительность составляет 2 часа. Студенту разрешается принести 1 лист A4 (исписанный с обеих сторон от руки). Использование электронных устройств запрещено. Оценка за письменный экзамен выставляется по 10-балльной шкале.

Письменный экзамен проходит во время сессии 4 модуля.

== Лекции==

[https://www.overleaf.com/read/pvzcxkwfcmhr#8869cd ''' Обновляемый конспект лекций ''']
==== Темы====

# Вводная лекция. Задача про выборы. Основные понятия.
# Точечные оценки. Сравнение оценок. Функция потерь, функция риска.

== Литература ==

Рекомендуемая основная литература:

* Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., “Введение в математическую статистику”, М:. Издательство ЛКИ, 2010.
* Лагутин М. Б., “Наглядная математическая статистика”, М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.

Рекомендуемая дополнительная литература:

* Бородин А. Н., “Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики”, СПб.: Издательство “Лань”, 2011.
* Боровков А.А., “Математическая статистика”, СПб.: Издательство “Лань”, 2010.
* Wasserman L. A., “All of Statistics:A Concise Course in Statistical Inference”, Springer New York, 2003.
* Коршунов Д. А., Чернова Н. И., “Сборник задач и упражнений по математической статистике”, Новосибирск: Изд-во Института математики, 2004.

==Материалы зарубежных курсов по статистике ==

* Zhou Fan (Stanford University) [https://web.stanford.edu/class/archive/stats/stats200/stats200.1172/lectures.html ссылка];
* Philippe Rigollet (MIT) [https://ocw.mit.edu/courses/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/pages/lecture-slides/ ссылка];
* Larry Wasserman (Carnegie Mellon University) [https://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/ ссылка];

Математическая статистика 2024/25 (основной поток)

2025-05-01T10:50:41Z

Algaraeva 1:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312
|-
|| Лектор ||colspan="8"| Дарина Михайловна Двинских
|-
|| Семинарист || Константин Яковлев || Константин Яковлев || Егор Гладин || Дарина Двинских|| Платон Промыслов || Илья Левин || Егор Гладин || Татьяна Орлова
|-
|| Ассистент(ы) || [https://t.me/ya_veraaa Вера Слипченко] [https://t.me/ayla_www Виталия Рублева] || [https://t.me/kubyaka Анна Кубяк ] [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева ] || [https://t.me/grits_aenko Александра Грицаенко ] [https://t.me/a_ladyseva Алина Ладысева] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева ] [https://t.me/free001style Илья Дробышевский ] || [https://t.me/ligay_dima Лигай Дмитрий ] [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский ] || [https://t.me/tnov1k Тимофей Новиков] || [https://t.me/akveronika Вероника Аксененко] [https://t.me/el_el_k Елисей Шинкарев ] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель ] [https://t.me/nol_erk Лавриненко Кирилл ]
|-
|colspan="9"| [https://t.me/+YfBnc3Je6aBhYTky Канал в Telegram]
|}

== Организационные моменты ==

===Правила игры ===

Итоговая оценка рассчитывается по формуле

Итог = Округление(0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.25 * ТКР + 0.4 * Э),

где

* ТДЗ — оценка за теоретические домашние задания;
* ПДЗ — оценка за практические домашние задания;
* ТКР — оценка за теоретическую контрольную работу;
* Э — оценка за экзамен.

Округляется только итоговый балл. Правило округления стандартное (арифметическое).

'''Автомат'''

Автоматов нет.

===Пересдачи ===
Первая и вторая пересдачи проводятся в формате, аналогичном экзамену, и представляют собой пересдачу экзамена. Формула итоговой оценки не меняется.

=== Ведомость с оценками ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?pli=1&gid=627912936#gid=627912936 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1730949857#gid=1730949857 236] !! [ 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1814159536#gid=1814159536 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1C9EI73IK4jrqINY7zgHl7-IAGdHjqx2e_ZasdZql-DQ/edit?gid=1647169783#gid=1647169783 239] !! [ 2310] !! [ 2311] !! [ 2312]
|}

== Домашние задания ==

Домашние задания делятся на теоретические и практические, на их самостоятельное выполнение отводится 1-2 недели. Теоретические задания состоят из 3-4 задач, напротив каждой из них указывается количество баллов, которое можно получить за полное и правильное решение. Частичные продвижения в решениях также оцениваются. В практических домашних заданиях студентам необходимо заполнить недостающие куски программы на языке Python и применить статистические методы к задачам анализа данных. Задания, присланные после срока сдачи, не засчитываются. Итоговая оценка за все домашние задания выставляется по 10-балльной шкале.

=== Ссылки на классрум ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDUxOTU2Nzk5?cjc=dzf2un2r 235] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDUyNjg0NTc4?cjc=aoqbtgke 236] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MzY4ODgyNjYy?cjc=pyr37ub3 237] !! [https://classroom.google.com/c/NzY0ODcyOTkyNTQ5?cjc=xtqm7oyp 238] !! [https://classroom.google.com/c/NzY1MDY5NDEyNDY5?cjc=g4uv3r5p 239] !! [ https://classroom.google.com/c/NzcyNTEyODk5MDcx/a/Nzc1NDQzMjYwMzA4/details 2310] !! [https://classroom.google.com/c/NzcyNzQ5NjUxNTU0?cjc=3hosevir 2311] !! [ 2312]
|}

== Теоретическая контрольная работа ==
Теоретическая контрольная работа состоит из письменного ответа на билет, включающий в себя 4 определения, 1 теорему (с доказательством) и решение одной из задач домашнего задания или с семинара. На ответ отводится 60 минут.

Теоретическая контрольная работа проводится во время лекции или семинара перед сессионной неделей 4 модуля.

== Экзамен ==

Экзамен проводится в письменной форме в аудитории. Продолжительность составляет 2 часа. Студенту разрешается принести 1 лист A4 (исписанный с обеих сторон от руки). Использование электронных устройств запрещено. Оценка за письменный экзамен выставляется по 10-балльной шкале.

Письменный экзамен проходит во время сессии 4 модуля.

== Лекции==

[https://www.overleaf.com/read/pvzcxkwfcmhr#8869cd ''' Обновляемый конспект лекций ''']
==== Темы====

# Вводная лекция. Задача про выборы. Основные понятия.
# Точечные оценки. Сравнение оценок. Функция потерь, функция риска.

== Литература ==

Рекомендуемая основная литература:

* Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., “Введение в математическую статистику”, М:. Издательство ЛКИ, 2010.
* Лагутин М. Б., “Наглядная математическая статистика”, М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.

Рекомендуемая дополнительная литература:

* Бородин А. Н., “Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики”, СПб.: Издательство “Лань”, 2011.
* Боровков А.А., “Математическая статистика”, СПб.: Издательство “Лань”, 2010.
* Wasserman L. A., “All of Statistics:A Concise Course in Statistical Inference”, Springer New York, 2003.
* Коршунов Д. А., Чернова Н. И., “Сборник задач и упражнений по математической статистике”, Новосибирск: Изд-во Института математики, 2004.

==Материалы зарубежных курсов по статистике ==

* Zhou Fan (Stanford University) [https://web.stanford.edu/class/archive/stats/stats200/stats200.1172/lectures.html ссылка];
* Philippe Rigollet (MIT) [https://ocw.mit.edu/courses/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/pages/lecture-slides/ ссылка];
* Larry Wasserman (Carnegie Mellon University) [https://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/ ссылка];

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2025-03-04T20:58:24Z

Algaraeva 1:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_24_osn

= Преподаватели и учебные ассистенты =

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ246 !! БПМИ247 !! БПМИ248 !! БПМИ249 !! БПМИ2410 !! БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! БПМИ2413 !! БПМИ2414
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/i_mihanya Михаил Игнатьев] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина] || [https://t.me/K2A2T1E2 Екатерина Горинова] || [https://t.me/temacch Артём Кичигин] || [https://t.me/talievv Тимур Алиев] || [https://t.me/blotzartdd Матвей Замятин] || [https://t.me/ssabgir София Сабгир] || [https://t.me/Kera032 Денис Галимов] || [https://t.me/dar_mrl Дарья Морель] || [https://t.me/katrinavl Екатерина Владимирова]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Komershan Александр Деревягин] || [https://t.me/terbium65 Тимофей Булгаков] || [https://t.me/Oladiy2504 Максим Копнев] || [https://t.me/keti_abell Екатерина Мирошник] || [https://t.me/SimpingGosling Михаил Вовк] || [https://t.me/ik_sunkissed Карина Иванова] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов] || [https://t.me/th3paypal Михаил Колос] || [https://t.me/Mariya_Pro111 Мария Прохорова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД241 !! БЭАД242 !! БЭАД243 !! БЭАД244 !! БЭАД245 !! БЭАД246
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/tania23lu Татьяна Лукина] || [https://t.me/ArtMike0 Михаил Артёмов] || [https://t.me/ya1ek Анна Попова] || [https://t.me/polinaryltseva Полина Рыльцева] || [https://t.me/truesimpp Вадим Пастушенко] || [https://t.me/dogolover3 Михаил Король]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/svjskhn_trfk Вероника Дмитренко] || [https://t.me/dmtrmlnk Дмитрий Мельник] || [https://t.me/ispGo Александр Гонсалес] || [https://t.me/stuffisway Анна Русанова] || [https://t.me/siehfis Мария Филиппович] || [https://t.me/morz1k3 Алексей Токарев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

= Расписание консультаций =

[https://t.me/aperep Александр Перепечко]: вторник 13:00–14:40 в S828

[https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева]: среда 16:20–17:40

[https://t.me/t1som Алина Никитина]: среда 11:10–12:30

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (2.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1W0E8F252bg2-2t40sGnUrqq6is5oemfg/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (9.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1Efps_cW1X_EwppShLnqU5hucz4zf1eDC/view?usp=sharing '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (16.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1zw1SFUWDKiSy73Q-HjNzmsJ3xwTE07K9/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (23.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/12Kia8Ao38Go85ebaLrrVX8AsooemUPF8/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (30.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1FdjOKAEyJ3JtpD5md2E2s9r-ER1HeTie/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (7.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1msPH4v-2_P7nqhuL4I-NvvRRyv0JK_VN/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/16aA_s9hGbk2JFBXJVfaWX6_FaprkUdbO/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (17.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1w8u-3oDKqpARoUVjnt9gusvbdEf71GUL/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (21.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1aj7F5g1H4L0BwQ40ppVLU_WEa0-SSepW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (11.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1CAPWPXJ7WzSjh72uGUpxBbCAaVv9ZmMA/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (18.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/14jyP9AE3uXSRF3LZTs3ycDJfNqRyi8E9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (25.11.2024). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (2.12.2024). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (9.12.2024). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (16.12.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1wb5c2468m38jeeoT2KPiUzezFrtgsnm1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (13.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1PQO8kSEf1iLqNh4I60P30E9v9kpF1DhW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

'''Лекция 17''' (20.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1BRrIqii2iAz8wSAm140raRWYaTU4Gf1s/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы.

'''Лекция 18''' (27.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/10UczDjo9NMB9gmKUDJgT3v22NQG8JrcC/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного отображения. Приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали. Линейные функции на векторном пространстве. Примеры. Двойственное (сопряжённое) векторное пространство, его размерность в конечномерном случае. Двойственный базис. Утверждение о том, что всякий базис сопряжённого пространства двойствен ровно одному базису исходного пространства. Билинейные формы на векторном пространстве. Примеры.

'''Лекция 19''' (3.02.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1iOTXH3JZuIzEDISCMdcq0JEVp0a9Uk3I/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Матрица билинейной формы по отношению к фиксированному базису. Существование и единственность билинейной формы с заданной матрицей. Формула изменения матрицы билинейной формы при переходе к другому базису. Ранг билинейной формы. Симметричные билинейные формы. Критерий симметричности билинейной формы в терминах её матрицы в каком-либо базисе. Теорема о диагонализации симметричной билинейной формы. Симметричные элементарные преобразования квадратной матрицы. Симметричный алгоритм Гаусса.

'''Лекция 20''' (10.02.2025). Угловые миноры матрицы. Метод Якоби для симметричных билинейных форм. Квадратичные формы на векторном пространстве. Примеры. Соответствие между симметричными билинейными формами и квадратичными формами. Симметризация билинейной формы и поляризация квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Нормальный вид квадратичной формы над полем R. Приведение квадратичной формы над R к нормальному виду. Положительный и отрицательный индексы инерции квадратичной формы над R. Закон инерции (формулировка).

'''Лекция 21''' (17.02.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1yq8W8bN4Fkgn9XmyAODZ6kh1M4P8tAU_/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Доказательство закона инерции. Следствие метода Якоби о вычислении индексов инерции квадратичной формы над R. Положительно определённые, отрицательно определённые, неотрицательно определённые, неположительно определённые, неопределённые квадратичные формы над R. Примеры. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы. Критерий отрицательной определённости квадратичной формы. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Длина вектора евклидова пространства. Неравенство Коши–Буняковского.

'''Лекция 22''' (24.02.2025). Угол между ненулевыми векторами евклидова пространства. Матрица Грама системы векторов евклидова пространства. Определитель матрицы Грама: неотрицательность, критерий положительности. Ортогональные векторы. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базис. Координаты вектора в ортогональном (ортонормированном) базисе. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Метод ортогонализации Грама–Шмидта.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1SX2LXXiooxpgBasL3BFDQ3x4gOSYGpD-/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 13 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1nSQB0xF9p35X83eFzbpQ3DqX30YxyfJ6/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 14 декабря включительно

в период с 8 по 14 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/11E8sHgl0zPX-t9wU-tHd8zAM4PnLFjbn/view?usp=drive_link '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 15 марта включительно

в период с 9 по 15 марта включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1XF8n00qY5PrWwC2AI3yfXMJ7u0OzOzCVYmrxwSfX5sI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14C8SmxBvytKPjlu5lfMnl7ZiieYtq_xdssnUiq7Bgig/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1OzkXCQp-XiPPPz02UTSrh2yoSs4GJ7Yd3AuFcaoR-i8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/180xYJJrO8TvRjQtmXhY9eYCjV7fX1ehoRwnl1d2aItg/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

== 3-4 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1HkNz0x4GR7Tx5hW2UzRbvB-ARnYO5aVUeYWdP9zafe4/edit?usp=sharing '''ИДЗ-5''']

[https://docs.google.com/document/d/1NDixsXQmJMMBHYSBP1eOujLP2DLhg2JRNLawZs5p7qA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-6''']

[https://docs.google.com/document/d/1UX0i2M6wHd5r9tsmCxOZ4F_BjYrGOTrkROJ-Oq-CRgM/edit?usp=sharing '''ИДЗ-7''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1SKZN3px6HrCs5AUkAcHm7nBpQ1yCv5S6/edit '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 2 ноября, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1VsG-uIi8qGHozkGsjdsbN9S5WqeJrzM_q_RPRqT0Up8/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1MjODzvQkoSAYx5tVLdnIdD0pJ3930R9V/view?usp=drive_link '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Даты: 29-30 ноября

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1F-xyuBRiyoa_B8BKatTb2BrFYRpmov6H/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1Qx4VkbTtsNci_k_6W6iNUmZUdr3IOeiP/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

[https://drive.google.com/file/d/16dLdxUR3i1NbDRpXjPG7pJ98LE9OCRBE/view?usp=drive_link '''Условия задач с экзамена''']

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1ht9nLzDn7lXKhAW9TOeVa2f6hQJoiyjU/view?usp=drive_link '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=201060294#gid=201060294 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э246]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=183207489#gid=183207489 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э246]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=735451668#gid=735451668 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=669963605#gid=669963605 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э246]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=201060294#gid=201060294 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э246]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

[https://t.me/LA_246_sem '''Telegram-канал семинаров в группе БПМИ246''']

[https://t.me/+w6UJmhTyi3tiYWNi '''Чат по ЛАиГ группы БЭАД246''']

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2025-01-20T21:56:57Z

Algaraeva 1:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_24_osn

= Преподаватели и учебные ассистенты =

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ246 !! БПМИ247 !! БПМИ248 !! БПМИ249 !! БПМИ2410 !! БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! БПМИ2413 !! БПМИ2414
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/i_mihanya Михаил Игнатьев] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина] || [https://t.me/K2A2T1E2 Екатерина Горинова] || [https://t.me/temacch Артём Кичигин] || [https://t.me/talievv Тимур Алиев] || [https://t.me/blotzartdd Матвей Замятин] || [https://t.me/ssabgir София Сабгир] || [https://t.me/Kera032 Денис Галимов] || [https://t.me/dar_mrl Дарья Морель] || [https://t.me/katrinavl Екатерина Владимирова]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Komershan Александр Деревягин] || [https://t.me/terbium65 Тимофей Булгаков] || [https://t.me/Oladiy2504 Максим Копнев] || [https://t.me/keti_abell Екатерина Мирошник] || [https://t.me/SimpingGosling Михаил Вовк] || [https://t.me/ik_sunkissed Карина Иванова] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов] || [https://t.me/th3paypal Михаил Колос] || [https://t.me/Mariya_Pro111 Мария Прохорова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД241 !! БЭАД242 !! БЭАД243 !! БЭАД244 !! БЭАД245 !! БЭАД246
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/tania23lu Татьяна Лукина] || [https://t.me/ArtMike0 Михаил Артёмов] || [https://t.me/ya1ek Анна Попова] || [https://t.me/polinaryltseva Полина Рыльцева] || [https://t.me/truesimpp Вадим Пастушенко] || [https://t.me/dogolover3 Михаил Король]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/svjskhn_trfk Вероника Дмитренко] || [https://t.me/dmtrmlnk Дмитрий Мельник] || [https://t.me/ispGo Александр Гонсалес] || [https://t.me/stuffisway Анна Русанова] || [https://t.me/siehfis Мария Филиппович] || [https://t.me/morz1k3 Алексей Токарев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

= Расписание консультаций =

[https://t.me/aperep Александр Перепечко]: вторник 13:20–14:00 и 17:55–18:35

[https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева]: среда 14:40–16:00

[https://t.me/t1som Алина Никитина]: среда 11:10–12:30

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (2.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1W0E8F252bg2-2t40sGnUrqq6is5oemfg/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (9.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1Efps_cW1X_EwppShLnqU5hucz4zf1eDC/view?usp=sharing '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (16.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1zw1SFUWDKiSy73Q-HjNzmsJ3xwTE07K9/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (23.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/12Kia8Ao38Go85ebaLrrVX8AsooemUPF8/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (30.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1FdjOKAEyJ3JtpD5md2E2s9r-ER1HeTie/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (7.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1msPH4v-2_P7nqhuL4I-NvvRRyv0JK_VN/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/16aA_s9hGbk2JFBXJVfaWX6_FaprkUdbO/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (17.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1w8u-3oDKqpARoUVjnt9gusvbdEf71GUL/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (21.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1aj7F5g1H4L0BwQ40ppVLU_WEa0-SSepW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (11.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1CAPWPXJ7WzSjh72uGUpxBbCAaVv9ZmMA/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (18.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/14jyP9AE3uXSRF3LZTs3ycDJfNqRyi8E9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (25.11.2024). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (2.12.2024). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (9.12.2024). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (16.12.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1wb5c2468m38jeeoT2KPiUzezFrtgsnm1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (13.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1PQO8kSEf1iLqNh4I60P30E9v9kpF1DhW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1SX2LXXiooxpgBasL3BFDQ3x4gOSYGpD-/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 13 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1nSQB0xF9p35X83eFzbpQ3DqX30YxyfJ6/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 14 декабря включительно

в период с 8 по 14 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1XF8n00qY5PrWwC2AI3yfXMJ7u0OzOzCVYmrxwSfX5sI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14C8SmxBvytKPjlu5lfMnl7ZiieYtq_xdssnUiq7Bgig/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1OzkXCQp-XiPPPz02UTSrh2yoSs4GJ7Yd3AuFcaoR-i8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/180xYJJrO8TvRjQtmXhY9eYCjV7fX1ehoRwnl1d2aItg/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1SKZN3px6HrCs5AUkAcHm7nBpQ1yCv5S6/edit '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 2 ноября, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1VsG-uIi8qGHozkGsjdsbN9S5WqeJrzM_q_RPRqT0Up8/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1MjODzvQkoSAYx5tVLdnIdD0pJ3930R9V/view?usp=drive_link '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Даты: 29-30 ноября

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1F-xyuBRiyoa_B8BKatTb2BrFYRpmov6H/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1Qx4VkbTtsNci_k_6W6iNUmZUdr3IOeiP/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1ht9nLzDn7lXKhAW9TOeVa2f6hQJoiyjU/view?usp=drive_link '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=201060294#gid=201060294 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э246]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=183207489#gid=183207489 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э246]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=735451668#gid=735451668 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=669963605#gid=669963605 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э246]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

[https://t.me/LA_246_sem '''Telegram-канал семинаров в группе БПМИ246''']

[https://t.me/+w6UJmhTyi3tiYWNi '''Чат по ЛАиГ группы БЭАД246''']

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2025-01-20T21:54:55Z

Algaraeva 1:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_24_osn

= Преподаватели и учебные ассистенты =

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ246 !! БПМИ247 !! БПМИ248 !! БПМИ249 !! БПМИ2410 !! БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! БПМИ2413 !! БПМИ2414
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/i_mihanya Михаил Игнатьев] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина] || [https://t.me/K2A2T1E2 Екатерина Горинова] || [https://t.me/temacch Артём Кичигин] || [https://t.me/talievv Тимур Алиев] || [https://t.me/blotzartdd Матвей Замятин] || [https://t.me/ssabgir София Сабгир] || [https://t.me/Kera032 Денис Галимов] || [https://t.me/dar_mrl Дарья Морель] || [https://t.me/katrinavl Екатерина Владимирова]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Komershan Александр Деревягин] || [https://t.me/terbium65 Тимофей Булгаков] || [https://t.me/Oladiy2504 Максим Копнев] || [https://t.me/keti_abell Екатерина Мирошник] || [https://t.me/SimpingGosling Михаил Вовк] || [https://t.me/ik_sunkissed Карина Иванова] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов] || [https://t.me/th3paypal Михаил Колос] || [https://t.me/Mariya_Pro111 Мария Прохорова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД241 !! БЭАД242 !! БЭАД243 !! БЭАД244 !! БЭАД245 !! БЭАД246
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/tania23lu Татьяна Лукина] || [https://t.me/ArtMike0 Михаил Артёмов] || [https://t.me/ya1ek Анна Попова] || [https://t.me/polinaryltseva Полина Рыльцева] || [https://t.me/truesimpp Вадим Пастушенко] || [https://t.me/dogolover3 Михаил Король]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/svjskhn_trfk Вероника Дмитренко] || [https://t.me/dmtrmlnk Дмитрий Мельник] || [https://t.me/ispGo Александр Гонсалес] || [https://t.me/stuffisway Анна Русанова] || [https://t.me/siehfis Мария Филиппович] || [https://t.me/morz1k3 Алексей Токарев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

= Расписание консультаций =

[https://t.me/aperep Александр Перепечко]: вторник 13:20–14:00 и 17:55–18:35

[https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева]: среда 14:40–16:00

[https://t.me/t1som Алина Никитина]: среда 11:10–12:30

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (2.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1W0E8F252bg2-2t40sGnUrqq6is5oemfg/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (9.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1Efps_cW1X_EwppShLnqU5hucz4zf1eDC/view?usp=sharing '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (16.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1zw1SFUWDKiSy73Q-HjNzmsJ3xwTE07K9/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (23.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/12Kia8Ao38Go85ebaLrrVX8AsooemUPF8/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (30.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1FdjOKAEyJ3JtpD5md2E2s9r-ER1HeTie/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (7.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1msPH4v-2_P7nqhuL4I-NvvRRyv0JK_VN/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/16aA_s9hGbk2JFBXJVfaWX6_FaprkUdbO/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (17.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1w8u-3oDKqpARoUVjnt9gusvbdEf71GUL/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (21.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1aj7F5g1H4L0BwQ40ppVLU_WEa0-SSepW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (11.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1CAPWPXJ7WzSjh72uGUpxBbCAaVv9ZmMA/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (18.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/14jyP9AE3uXSRF3LZTs3ycDJfNqRyi8E9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (25.11.2024). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (2.12.2024). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (9.12.2024). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (16.12.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1wb5c2468m38jeeoT2KPiUzezFrtgsnm1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (13.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1PQO8kSEf1iLqNh4I60P30E9v9kpF1DhW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1SX2LXXiooxpgBasL3BFDQ3x4gOSYGpD-/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 13 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1nSQB0xF9p35X83eFzbpQ3DqX30YxyfJ6/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 14 декабря включительно

в период с 8 по 14 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1XF8n00qY5PrWwC2AI3yfXMJ7u0OzOzCVYmrxwSfX5sI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14C8SmxBvytKPjlu5lfMnl7ZiieYtq_xdssnUiq7Bgig/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1OzkXCQp-XiPPPz02UTSrh2yoSs4GJ7Yd3AuFcaoR-i8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/180xYJJrO8TvRjQtmXhY9eYCjV7fX1ehoRwnl1d2aItg/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1SKZN3px6HrCs5AUkAcHm7nBpQ1yCv5S6/edit '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 2 ноября, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1VsG-uIi8qGHozkGsjdsbN9S5WqeJrzM_q_RPRqT0Up8/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1MjODzvQkoSAYx5tVLdnIdD0pJ3930R9V/view?usp=drive_link '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Даты: 29-30 ноября

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1F-xyuBRiyoa_B8BKatTb2BrFYRpmov6H/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1Qx4VkbTtsNci_k_6W6iNUmZUdr3IOeiP/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1ht9nLzDn7lXKhAW9TOeVa2f6hQJoiyjU/view?usp=drive_link '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=201060294#gid=201060294 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э246]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=183207489#gid=183207489 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э246]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=735451668#gid=735451668 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=669963605#gid=669963605 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э246]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

[https://t.me/LA_246_sem '''Telegram-канал семинаров в группе БПМИ246''']

[https://t.me/+w6UJmhTyi3tiYWNi '''Чат по ЛАиГ группы БЭАД246''']

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2025-01-20T21:52:35Z

Algaraeva 1:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_24_osn

= Преподаватели и учебные ассистенты =

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ246 !! БПМИ247 !! БПМИ248 !! БПМИ249 !! БПМИ2410 !! БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! БПМИ2413 !! БПМИ2414
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/i_mihanya Михаил Игнатьев] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина] || [https://t.me/K2A2T1E2 Екатерина Горинова] || [https://t.me/temacch Артём Кичигин] || [https://t.me/talievv Тимур Алиев] || [https://t.me/blotzartdd Матвей Замятин] || [https://t.me/ssabgir София Сабгир] || [https://t.me/Kera032 Денис Галимов] || [https://t.me/dar_mrl Дарья Морель] || [https://t.me/katrinavl Екатерина Владимирова]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Komershan Александр Деревягин] || [https://t.me/terbium65 Тимофей Булгаков] || [https://t.me/Oladiy2504 Максим Копнев] || [https://t.me/keti_abell Екатерина Мирошник] || [https://t.me/SimpingGosling Михаил Вовк] || [https://t.me/ik_sunkissed Карина Иванова] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов] || [https://t.me/th3paypal Михаил Колос] || [https://t.me/Mariya_Pro111 Мария Прохорова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД241 !! БЭАД242 !! БЭАД243 !! БЭАД244 !! БЭАД245 !! БЭАД246
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/tania23lu Татьяна Лукина] || [https://t.me/ArtMike0 Михаил Артёмов] || [https://t.me/ya1ek Анна Попова] || [https://t.me/polinaryltseva Полина Рыльцева] || [https://t.me/truesimpp Вадим Пастушенко] || [https://t.me/dogolover3 Михаил Король]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/svjskhn_trfk Вероника Дмитренко] || [https://t.me/dmtrmlnk Дмитрий Мельник] || [https://t.me/ispGo Александр Гонсалес] || [https://t.me/stuffisway Анна Русанова] || [https://t.me/siehfis Мария Филиппович] || [https://t.me/morz1k3 Алексей Токарев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

= Расписание консультаций =

[https://t.me/aperep Александр Перепечко]: вторник 13:20–14:00 и 17:55–18:35

[https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева]: среда 14:40–16:00

[https://t.me/t1som Алина Никитина]: среда 11:10–12:30

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (2.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1W0E8F252bg2-2t40sGnUrqq6is5oemfg/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (9.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1Efps_cW1X_EwppShLnqU5hucz4zf1eDC/view?usp=sharing '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (16.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1zw1SFUWDKiSy73Q-HjNzmsJ3xwTE07K9/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (23.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/12Kia8Ao38Go85ebaLrrVX8AsooemUPF8/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (30.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1FdjOKAEyJ3JtpD5md2E2s9r-ER1HeTie/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (7.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1msPH4v-2_P7nqhuL4I-NvvRRyv0JK_VN/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/16aA_s9hGbk2JFBXJVfaWX6_FaprkUdbO/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (17.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1w8u-3oDKqpARoUVjnt9gusvbdEf71GUL/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (21.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1aj7F5g1H4L0BwQ40ppVLU_WEa0-SSepW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (11.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1CAPWPXJ7WzSjh72uGUpxBbCAaVv9ZmMA/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (18.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/14jyP9AE3uXSRF3LZTs3ycDJfNqRyi8E9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (25.11.2024). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (2.12.2024). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (9.12.2024). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (16.12.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1wb5c2468m38jeeoT2KPiUzezFrtgsnm1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (13.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1PQO8kSEf1iLqNh4I60P30E9v9kpF1DhW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1SX2LXXiooxpgBasL3BFDQ3x4gOSYGpD-/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 13 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1nSQB0xF9p35X83eFzbpQ3DqX30YxyfJ6/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 14 декабря включительно

в период с 8 по 14 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1XF8n00qY5PrWwC2AI3yfXMJ7u0OzOzCVYmrxwSfX5sI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14C8SmxBvytKPjlu5lfMnl7ZiieYtq_xdssnUiq7Bgig/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1OzkXCQp-XiPPPz02UTSrh2yoSs4GJ7Yd3AuFcaoR-i8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/180xYJJrO8TvRjQtmXhY9eYCjV7fX1ehoRwnl1d2aItg/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1SKZN3px6HrCs5AUkAcHm7nBpQ1yCv5S6/edit '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 2 ноября, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1VsG-uIi8qGHozkGsjdsbN9S5WqeJrzM_q_RPRqT0Up8/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1MjODzvQkoSAYx5tVLdnIdD0pJ3930R9V/view?usp=drive_link '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Даты: 29-30 ноября

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1F-xyuBRiyoa_B8BKatTb2BrFYRpmov6H/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1Qx4VkbTtsNci_k_6W6iNUmZUdr3IOeiP/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1ht9nLzDn7lXKhAW9TOeVa2f6hQJoiyjU/view?usp=drive_link '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=201060294#gid=201060294 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э246]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=183207489#gid=183207489 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э246]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=735451668#gid=735451668 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=669963605#gid=669963605 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э246]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

[https://t.me/LA_246_sem '''Telegram-канал семинаров в группе БПМИ246''']

[https://t.me/+w6UJmhTyi3tiYWNi '''Чат по ЛАиГ группы БЭАД246''']

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2025-01-20T21:50:48Z

Algaraeva 1:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_24_osn

= Преподаватели и учебные ассистенты =

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ246 !! БПМИ247 !! БПМИ248 !! БПМИ249 !! БПМИ2410 !! БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! БПМИ2413 !! БПМИ2414
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/i_mihanya Михаил Игнатьев] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина] || [https://t.me/K2A2T1E2 Екатерина Горинова] || [https://t.me/temacch Артём Кичигин] || [https://t.me/talievv Тимур Алиев] || [https://t.me/blotzartdd Матвей Замятин] || [https://t.me/ssabgir София Сабгир] || [https://t.me/Kera032 Денис Галимов] || [https://t.me/dar_mrl Дарья Морель] || [https://t.me/katrinavl Екатерина Владимирова]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Komershan Александр Деревягин] || [https://t.me/terbium65 Тимофей Булгаков] || [https://t.me/Oladiy2504 Максим Копнев] || [https://t.me/keti_abell Екатерина Мирошник] || [https://t.me/SimpingGosling Михаил Вовк] || [https://t.me/ik_sunkissed Карина Иванова] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов] || [https://t.me/th3paypal Михаил Колос] || [https://t.me/Mariya_Pro111 Мария Прохорова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД241 !! БЭАД242 !! БЭАД243 !! БЭАД244 !! БЭАД245 !! БЭАД246
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/tania23lu Татьяна Лукина] || [https://t.me/ArtMike0 Михаил Артёмов] || [https://t.me/ya1ek Анна Попова] || [https://t.me/polinaryltseva Полина Рыльцева] || [https://t.me/truesimpp Вадим Пастушенко] || [https://t.me/dogolover3 Михаил Король]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/svjskhn_trfk Вероника Дмитренко] || [https://t.me/dmtrmlnk Дмитрий Мельник] || [https://t.me/ispGo Александр Гонсалес] || [https://t.me/stuffisway Анна Русанова] || [https://t.me/siehfis Мария Филиппович] || [https://t.me/morz1k3 Алексей Токарев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

= Расписание консультаций =

[https://t.me/aperep Александр Перепечко]: вторник 13:20–14:00 и 17:55–18:35

[https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева]: среда 14:40–16:00

[https://t.me/t1som Алина Никитина]: среда 11:10–12:30

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (2.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1W0E8F252bg2-2t40sGnUrqq6is5oemfg/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (9.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1Efps_cW1X_EwppShLnqU5hucz4zf1eDC/view?usp=sharing '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (16.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1zw1SFUWDKiSy73Q-HjNzmsJ3xwTE07K9/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (23.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/12Kia8Ao38Go85ebaLrrVX8AsooemUPF8/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (30.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1FdjOKAEyJ3JtpD5md2E2s9r-ER1HeTie/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (7.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1msPH4v-2_P7nqhuL4I-NvvRRyv0JK_VN/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/16aA_s9hGbk2JFBXJVfaWX6_FaprkUdbO/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (17.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1w8u-3oDKqpARoUVjnt9gusvbdEf71GUL/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (21.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1aj7F5g1H4L0BwQ40ppVLU_WEa0-SSepW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (11.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1CAPWPXJ7WzSjh72uGUpxBbCAaVv9ZmMA/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (18.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/14jyP9AE3uXSRF3LZTs3ycDJfNqRyi8E9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (25.11.2024). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (2.12.2024). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (9.12.2024). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (16.12.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1wb5c2468m38jeeoT2KPiUzezFrtgsnm1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (13.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1PQO8kSEf1iLqNh4I60P30E9v9kpF1DhW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1SX2LXXiooxpgBasL3BFDQ3x4gOSYGpD-/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 13 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1nSQB0xF9p35X83eFzbpQ3DqX30YxyfJ6/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 14 декабря включительно

в период с 8 по 14 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1XF8n00qY5PrWwC2AI3yfXMJ7u0OzOzCVYmrxwSfX5sI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14C8SmxBvytKPjlu5lfMnl7ZiieYtq_xdssnUiq7Bgig/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1OzkXCQp-XiPPPz02UTSrh2yoSs4GJ7Yd3AuFcaoR-i8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/180xYJJrO8TvRjQtmXhY9eYCjV7fX1ehoRwnl1d2aItg/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1SKZN3px6HrCs5AUkAcHm7nBpQ1yCv5S6/edit '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 2 ноября, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1VsG-uIi8qGHozkGsjdsbN9S5WqeJrzM_q_RPRqT0Up8/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1MjODzvQkoSAYx5tVLdnIdD0pJ3930R9V/view?usp=drive_link '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Даты: 29-30 ноября

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1F-xyuBRiyoa_B8BKatTb2BrFYRpmov6H/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1Qx4VkbTtsNci_k_6W6iNUmZUdr3IOeiP/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1ht9nLzDn7lXKhAW9TOeVa2f6hQJoiyjU/view?usp=drive_link '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=201060294#gid=201060294 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э246]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=183207489#gid=183207489 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э246]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=735451668#gid=735451668 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=669963605#gid=669963605 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э246]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

[https://t.me/LA_246_sem '''Telegram-канал семинаров в группе БПМИ246''']

[https://t.me/+w6UJmhTyi3tiYWNi '''Чат по ЛАиГ группы БЭАД246''']

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2025-01-20T21:48:39Z

Algaraeva 1:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_24_osn

= Преподаватели и учебные ассистенты =

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ246 !! БПМИ247 !! БПМИ248 !! БПМИ249 !! БПМИ2410 !! БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! БПМИ2413 !! БПМИ2414
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/i_mihanya Михаил Игнатьев] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина] || [https://t.me/K2A2T1E2 Екатерина Горинова] || [https://t.me/temacch Артём Кичигин] || [https://t.me/talievv Тимур Алиев] || [https://t.me/blotzartdd Матвей Замятин] || [https://t.me/ssabgir София Сабгир] || [https://t.me/Kera032 Денис Галимов] || [https://t.me/dar_mrl Дарья Морель] || [https://t.me/katrinavl Екатерина Владимирова]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Komershan Александр Деревягин] || [https://t.me/terbium65 Тимофей Булгаков] || [https://t.me/Oladiy2504 Максим Копнев] || [https://t.me/keti_abell Екатерина Мирошник] || [https://t.me/SimpingGosling Михаил Вовк] || [https://t.me/ik_sunkissed Карина Иванова] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов] || [https://t.me/th3paypal Михаил Колос] || [https://t.me/Mariya_Pro111 Мария Прохорова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД241 !! БЭАД242 !! БЭАД243 !! БЭАД244 !! БЭАД245 !! БЭАД246
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/tania23lu Татьяна Лукина] || [https://t.me/ArtMike0 Михаил Артёмов] || [https://t.me/ya1ek Анна Попова] || [https://t.me/polinaryltseva Полина Рыльцева] || [https://t.me/truesimpp Вадим Пастушенко] || [https://t.me/dogolover3 Михаил Король]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/svjskhn_trfk Вероника Дмитренко] || [https://t.me/dmtrmlnk Дмитрий Мельник] || [https://t.me/ispGo Александр Гонсалес] || [https://t.me/stuffisway Анна Русанова] || [https://t.me/siehfis Мария Филиппович] || [https://t.me/morz1k3 Алексей Токарев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

= Расписание консультаций =

[https://t.me/aperep Александр Перепечко]: вторник 13:20–14:00 и 17:55–18:35

[https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева]: среда 14:40–16:00

[https://t.me/t1som Алина Никитина]: среда 11:10–12:30

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (2.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1W0E8F252bg2-2t40sGnUrqq6is5oemfg/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (9.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1Efps_cW1X_EwppShLnqU5hucz4zf1eDC/view?usp=sharing '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (16.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1zw1SFUWDKiSy73Q-HjNzmsJ3xwTE07K9/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (23.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/12Kia8Ao38Go85ebaLrrVX8AsooemUPF8/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (30.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1FdjOKAEyJ3JtpD5md2E2s9r-ER1HeTie/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (7.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1msPH4v-2_P7nqhuL4I-NvvRRyv0JK_VN/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/16aA_s9hGbk2JFBXJVfaWX6_FaprkUdbO/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (17.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1w8u-3oDKqpARoUVjnt9gusvbdEf71GUL/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (21.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1aj7F5g1H4L0BwQ40ppVLU_WEa0-SSepW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (11.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1CAPWPXJ7WzSjh72uGUpxBbCAaVv9ZmMA/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (18.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/14jyP9AE3uXSRF3LZTs3ycDJfNqRyi8E9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (25.11.2024). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (2.12.2024). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (9.12.2024). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (16.12.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1wb5c2468m38jeeoT2KPiUzezFrtgsnm1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (13.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1PQO8kSEf1iLqNh4I60P30E9v9kpF1DhW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1SX2LXXiooxpgBasL3BFDQ3x4gOSYGpD-/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 13 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1nSQB0xF9p35X83eFzbpQ3DqX30YxyfJ6/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 14 декабря включительно

в период с 8 по 14 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1XF8n00qY5PrWwC2AI3yfXMJ7u0OzOzCVYmrxwSfX5sI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14C8SmxBvytKPjlu5lfMnl7ZiieYtq_xdssnUiq7Bgig/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1OzkXCQp-XiPPPz02UTSrh2yoSs4GJ7Yd3AuFcaoR-i8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/180xYJJrO8TvRjQtmXhY9eYCjV7fX1ehoRwnl1d2aItg/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1SKZN3px6HrCs5AUkAcHm7nBpQ1yCv5S6/edit '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 2 ноября, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1VsG-uIi8qGHozkGsjdsbN9S5WqeJrzM_q_RPRqT0Up8/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1MjODzvQkoSAYx5tVLdnIdD0pJ3930R9V/view?usp=drive_link '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Даты: 29-30 ноября

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1F-xyuBRiyoa_B8BKatTb2BrFYRpmov6H/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1Qx4VkbTtsNci_k_6W6iNUmZUdr3IOeiP/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1ht9nLzDn7lXKhAW9TOeVa2f6hQJoiyjU/view?usp=drive_link '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=201060294#gid=201060294 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э246]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=183207489#gid=183207489 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э246]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=735451668#gid=735451668 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=669963605#gid=669963605 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э246]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

[https://t.me/LA_246_sem '''Telegram-канал семинаров в группе БПМИ246''']

[https://t.me/+w6UJmhTyi3tiYWNi '''Чат по ЛАиГ группы БЭАД246''']

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2025-01-20T21:47:38Z

Algaraeva 1:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_24_osn

= Преподаватели и учебные ассистенты =

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ246 !! БПМИ247 !! БПМИ248 !! БПМИ249 !! БПМИ2410 !! БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! БПМИ2413 !! БПМИ2414
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/i_mihanya Михаил Игнатьев] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина] || [https://t.me/K2A2T1E2 Екатерина Горинова] || [https://t.me/temacch Артём Кичигин] || [https://t.me/talievv Тимур Алиев] || [https://t.me/blotzartdd Матвей Замятин] || [https://t.me/ssabgir София Сабгир] || [https://t.me/Kera032 Денис Галимов] || [https://t.me/dar_mrl Дарья Морель] || [https://t.me/katrinavl Екатерина Владимирова]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Komershan Александр Деревягин] || [https://t.me/terbium65 Тимофей Булгаков] || [https://t.me/Oladiy2504 Максим Копнев] || [https://t.me/keti_abell Екатерина Мирошник] || [https://t.me/SimpingGosling Михаил Вовк] || [https://t.me/ik_sunkissed Карина Иванова] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов] || [https://t.me/th3paypal Михаил Колос] || [https://t.me/Mariya_Pro111 Мария Прохорова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД241 !! БЭАД242 !! БЭАД243 !! БЭАД244 !! БЭАД245 !! БЭАД246
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/tania23lu Татьяна Лукина] || [https://t.me/ArtMike0 Михаил Артёмов] || [https://t.me/ya1ek Анна Попова] || [https://t.me/polinaryltseva Полина Рыльцева] || [https://t.me/truesimpp Вадим Пастушенко] || [https://t.me/dogolover3 Михаил Король]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/svjskhn_trfk Вероника Дмитренко] || [https://t.me/dmtrmlnk Дмитрий Мельник] || [https://t.me/ispGo Александр Гонсалес] || [https://t.me/stuffisway Анна Русанова] || [https://t.me/siehfis Мария Филиппович] || [https://t.me/morz1k3 Алексей Токарев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

= Расписание консультаций =

[https://t.me/aperep Александр Перепечко]: вторник 13:20–14:00 и 17:55–18:35

[https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева]: среда 14:40–16:00

[https://t.me/t1som Алина Никитина]: среда 11:10–12:30

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (2.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1W0E8F252bg2-2t40sGnUrqq6is5oemfg/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (9.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1Efps_cW1X_EwppShLnqU5hucz4zf1eDC/view?usp=sharing '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (16.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1zw1SFUWDKiSy73Q-HjNzmsJ3xwTE07K9/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (23.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/12Kia8Ao38Go85ebaLrrVX8AsooemUPF8/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (30.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1FdjOKAEyJ3JtpD5md2E2s9r-ER1HeTie/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (7.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1msPH4v-2_P7nqhuL4I-NvvRRyv0JK_VN/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/16aA_s9hGbk2JFBXJVfaWX6_FaprkUdbO/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (17.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1w8u-3oDKqpARoUVjnt9gusvbdEf71GUL/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (21.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1aj7F5g1H4L0BwQ40ppVLU_WEa0-SSepW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (11.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1CAPWPXJ7WzSjh72uGUpxBbCAaVv9ZmMA/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (18.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/14jyP9AE3uXSRF3LZTs3ycDJfNqRyi8E9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (25.11.2024). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (2.12.2024). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (9.12.2024). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (16.12.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1wb5c2468m38jeeoT2KPiUzezFrtgsnm1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (13.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1PQO8kSEf1iLqNh4I60P30E9v9kpF1DhW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1SX2LXXiooxpgBasL3BFDQ3x4gOSYGpD-/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 13 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1nSQB0xF9p35X83eFzbpQ3DqX30YxyfJ6/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 14 декабря включительно

в период с 8 по 14 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1XF8n00qY5PrWwC2AI3yfXMJ7u0OzOzCVYmrxwSfX5sI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14C8SmxBvytKPjlu5lfMnl7ZiieYtq_xdssnUiq7Bgig/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1OzkXCQp-XiPPPz02UTSrh2yoSs4GJ7Yd3AuFcaoR-i8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/180xYJJrO8TvRjQtmXhY9eYCjV7fX1ehoRwnl1d2aItg/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1SKZN3px6HrCs5AUkAcHm7nBpQ1yCv5S6/edit '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 2 ноября, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1VsG-uIi8qGHozkGsjdsbN9S5WqeJrzM_q_RPRqT0Up8/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1MjODzvQkoSAYx5tVLdnIdD0pJ3930R9V/view?usp=drive_link '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Даты: 29-30 ноября

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1F-xyuBRiyoa_B8BKatTb2BrFYRpmov6H/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1Qx4VkbTtsNci_k_6W6iNUmZUdr3IOeiP/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1ht9nLzDn7lXKhAW9TOeVa2f6hQJoiyjU/view?usp=drive_link '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=201060294#gid=201060294 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э246]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=183207489#gid=183207489 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э246]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=735451668#gid=735451668 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=669963605#gid=669963605 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э246]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

[https://t.me/LA_246_sem '''Telegram-канал семинаров в группе БПМИ246''']

[https://t.me/+w6UJmhTyi3tiYWNi '''Чат по ЛАиГ группы БЭАД246''']

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2025-01-20T21:46:28Z

Algaraeva 1:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_24_osn

= Преподаватели и учебные ассистенты =

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ246 !! БПМИ247 !! БПМИ248 !! БПМИ249 !! БПМИ2410 !! БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! БПМИ2413 !! БПМИ2414
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/i_mihanya Михаил Игнатьев] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина] || [https://t.me/K2A2T1E2 Екатерина Горинова] || [https://t.me/temacch Артём Кичигин] || [https://t.me/talievv Тимур Алиев] || [https://t.me/blotzartdd Матвей Замятин] || [https://t.me/ssabgir София Сабгир] || [https://t.me/Kera032 Денис Галимов] || [https://t.me/dar_mrl Дарья Морель] || [https://t.me/katrinavl Екатерина Владимирова]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Komershan Александр Деревягин] || [https://t.me/terbium65 Тимофей Булгаков] || [https://t.me/Oladiy2504 Максим Копнев] || [https://t.me/keti_abell Екатерина Мирошник] || [https://t.me/SimpingGosling Михаил Вовк] || [https://t.me/ik_sunkissed Карина Иванова] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов] || [https://t.me/th3paypal Михаил Колос] || [https://t.me/Mariya_Pro111 Мария Прохорова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД241 !! БЭАД242 !! БЭАД243 !! БЭАД244 !! БЭАД245 !! БЭАД246
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/tania23lu Татьяна Лукина] || [https://t.me/ArtMike0 Михаил Артёмов] || [https://t.me/ya1ek Анна Попова] || [https://t.me/polinaryltseva Полина Рыльцева] || [https://t.me/truesimpp Вадим Пастушенко] || [https://t.me/dogolover3 Михаил Король]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/svjskhn_trfk Вероника Дмитренко] || [https://t.me/dmtrmlnk Дмитрий Мельник] || [https://t.me/ispGo Александр Гонсалес] || [https://t.me/stuffisway Анна Русанова] || [https://t.me/siehfis Мария Филиппович] || [https://t.me/morz1k3 Алексей Токарев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева]
|}

= Расписание консультаций =

[https://t.me/aperep Александр Перепечко]: вторник 13:20–14:00 и 17:55–18:35

[https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева]: среда 14:40–16:00

[https://t.me/t1som Алина Никитина]: среда 11:10–12:30

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (2.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1W0E8F252bg2-2t40sGnUrqq6is5oemfg/view?usp=sharing '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (9.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1Efps_cW1X_EwppShLnqU5hucz4zf1eDC/view?usp=sharing '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (16.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1zw1SFUWDKiSy73Q-HjNzmsJ3xwTE07K9/view?usp=sharing '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (23.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/12Kia8Ao38Go85ebaLrrVX8AsooemUPF8/view?usp=sharing '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (30.09.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1FdjOKAEyJ3JtpD5md2E2s9r-ER1HeTie/view?usp=sharing '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (7.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1msPH4v-2_P7nqhuL4I-NvvRRyv0JK_VN/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (14.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/16aA_s9hGbk2JFBXJVfaWX6_FaprkUdbO/view?usp=sharing '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (17.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1w8u-3oDKqpARoUVjnt9gusvbdEf71GUL/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (21.10.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1aj7F5g1H4L0BwQ40ppVLU_WEa0-SSepW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (11.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1CAPWPXJ7WzSjh72uGUpxBbCAaVv9ZmMA/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (18.11.2024) [[https://drive.google.com/file/d/14jyP9AE3uXSRF3LZTs3ycDJfNqRyi8E9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (25.11.2024). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (2.12.2024). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (9.12.2024). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (16.12.2024) [[https://drive.google.com/file/d/1wb5c2468m38jeeoT2KPiUzezFrtgsnm1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (13.01.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1PQO8kSEf1iLqNh4I60P30E9v9kpF1DhW/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1SX2LXXiooxpgBasL3BFDQ3x4gOSYGpD-/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно

в период с 13 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1nSQB0xF9p35X83eFzbpQ3DqX30YxyfJ6/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 14 декабря включительно

в период с 8 по 14 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1XF8n00qY5PrWwC2AI3yfXMJ7u0OzOzCVYmrxwSfX5sI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/14C8SmxBvytKPjlu5lfMnl7ZiieYtq_xdssnUiq7Bgig/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1OzkXCQp-XiPPPz02UTSrh2yoSs4GJ7Yd3AuFcaoR-i8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/180xYJJrO8TvRjQtmXhY9eYCjV7fX1ehoRwnl1d2aItg/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1SKZN3px6HrCs5AUkAcHm7nBpQ1yCv5S6/edit '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 2 ноября, 18:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1VsG-uIi8qGHozkGsjdsbN9S5WqeJrzM_q_RPRqT0Up8/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1MjODzvQkoSAYx5tVLdnIdD0pJ3930R9V/view?usp=drive_link '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Даты: 29-30 ноября

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1F-xyuBRiyoa_B8BKatTb2BrFYRpmov6H/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1Qx4VkbTtsNci_k_6W6iNUmZUdr3IOeiP/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1ht9nLzDn7lXKhAW9TOeVa2f6hQJoiyjU/view?usp=drive_link '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =
== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=201060294#gid=201060294 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э246]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=183207489#gid=183207489 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э246]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=458782119#gid=458782119 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=875295647#gid=875295647 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=379779270#gid=379779270 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=735451668#gid=735451668 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=669963605#gid=669963605 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э246]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=875295647#gid=875295647 246] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=60759599#gid=60759599 248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2410] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=495362391#gid=495362391 2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2414] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э246]
|}

= Кстати =

Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова вектор — это ве́кторы.

= Ссылки =

[https://t.me/LA_246_sem '''Telegram-канал семинаров в группе БПМИ246''']

[https://t.me/+w6UJmhTyi3tiYWNi '''Чат по ЛАиГ группы БЭАД246''']

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-12-01T07:01:15Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-11-11T14:58:56Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-11-11T14:53:05Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-11-04T13:56:21Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-10-28T17:53:45Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-10-28T17:52:12Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-10-28T17:51:00Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-10-19T08:42:13Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-10-10T10:00:10Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-10-07T08:41:05Z

Algaraeva 1:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-10-07T08:40:21Z

Algaraeva 1: ссылки таблица с идз

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-10-05T13:30:08Z

Algaraeva 1: идз

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-10-05T13:29:16Z

Algaraeva 1: идз2

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (основной поток)

2024-09-21T11:24:47Z

Algaraeva 1: ид3 1