Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-08-31T08:29:58Z

Amolojavenko: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/bondarenkoanya Бондаренко Анна], [https://t.me/xenomirant Кудряшов Сергей], [https://t.me/pikachu_push_back Паркина Ульяна]

'''Старт курса:''' первые лекция и семинар состоятся на второй неделе сентября (с 07.09.2026 по 11.09.2026).

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1s3DY_lig23Z7Tv5TqsDRlNPD9Pu57pPvQINETCq7jMQ/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/611XB7nn-VHZeQ Материалы курса]

[https://t.me/+WQ3wTTBeF6M3ZTFi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
Тут будут выкладываться темы и материалы занятий по мере их проведения

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.16 * ДЗ_Теор + 0.12 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.27 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-08-28T09:39:19Z

Amolojavenko: /* Итоговая оценка за курс */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/bondarenkoanya Бондаренко Анна], [https://t.me/xenomirant Кудряшов Сергей], [https://t.me/pikachu_push_back Паркина Ульяна]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1s3DY_lig23Z7Tv5TqsDRlNPD9Pu57pPvQINETCq7jMQ/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/611XB7nn-VHZeQ Материалы курса]

[https://t.me/+WQ3wTTBeF6M3ZTFi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
Тут будут выкладываться темы и материалы занятий по мере их проведения

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.16 * ДЗ_Теор + 0.12 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.27 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-08-28T09:36:11Z

Amolojavenko: /* Полезные ссылки */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/bondarenkoanya Бондаренко Анна], [https://t.me/xenomirant Кудряшов Сергей], [https://t.me/pikachu_push_back Паркина Ульяна]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1s3DY_lig23Z7Tv5TqsDRlNPD9Pu57pPvQINETCq7jMQ/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/611XB7nn-VHZeQ Материалы курса]

[https://t.me/+WQ3wTTBeF6M3ZTFi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
Тут будут выкладываться темы и материалы занятий по мере их проведения

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.16 * ДЗ_Теор + 0.12 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.27 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-08-28T09:33:45Z

Amolojavenko: /* Полезные ссылки */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/bondarenkoanya Бондаренко Анна], [https://t.me/xenomirant Кудряшов Сергей], [https://t.me/pikachu_push_back Паркина Ульяна]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1s3DY_lig23Z7Tv5TqsDRlNPD9Pu57pPvQINETCq7jMQ/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://wiki.cs.hse.ru/Основы_тензорных_вычислений_(2026/27) Материалы курса]

[https://t.me/+WQ3wTTBeF6M3ZTFi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
Тут будут выкладываться темы и материалы занятий по мере их проведения

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.16 * ДЗ_Теор + 0.12 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.27 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-08-28T09:29:00Z

Amolojavenko: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/bondarenkoanya Бондаренко Анна], [https://t.me/xenomirant Кудряшов Сергей], [https://t.me/pikachu_push_back Паркина Ульяна]

== Полезные ссылки ==

'''[https://wiki.cs.hse.ru/Основы_тензорных_вычислений_(2026/27) Ведомость]'''

[https://wiki.cs.hse.ru/Основы_тензорных_вычислений_(2026/27) Материалы курса]

[https://t.me/+WQ3wTTBeF6M3ZTFi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
Тут будут выкладываться темы и материалы занятий по мере их проведения

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.16 * ДЗ_Теор + 0.12 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.27 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-08-28T09:28:48Z

Amolojavenko: Новая страница: «== О курсе == Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ. '''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович '''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр] '''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/bondarenkoanya Бонадренко Анна], [https://t.me/xenomirant Кудряшов Сергей], [https://t.me/pikachu_p...»

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/bondarenkoanya Бонадренко Анна], [https://t.me/xenomirant Кудряшов Сергей], [https://t.me/pikachu_push_back Паркина Ульяна]

== Полезные ссылки ==

'''[https://wiki.cs.hse.ru/Основы_тензорных_вычислений_(2026/27) Ведомость]'''

[https://wiki.cs.hse.ru/Основы_тензорных_вычислений_(2026/27) Материалы курса]

[https://t.me/+WQ3wTTBeF6M3ZTFi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
Тут будут выкладываться темы и материалы занятий по мере их проведения

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.16 * ДЗ_Теор + 0.12 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.27 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-06-16T20:28:29Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]
*'''Лекция 17. Предобуславливание в CG. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. Метод Рэлея-Ритца. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cAD0EPnqy0feOg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/gfVJ3PtDwEOcMA Запись]]
*'''Лекция 18. Методы Арнольди и Ланцоша. QR алгоритм.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/iDPE1Y7HRVv1aA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/xHMfNf4MeocsLg Запись]]
*'''Лекция 19. Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/0_y0cB3RMgp-XA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/qhs4oBdV47y7qA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-06-16T20:27:57Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]
*'''Лекция 17. Предобуславливание в CG. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. Метод Рэлея-Ритца. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cAD0EPnqy0feOg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/gfVJ3PtDwEOcMA Запись]]
*'''Лекция 18. Методы Арнольди и Ланцоша. QR алгоритм.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/iDPE1Y7HRVv1aA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/xHMfNf4MeocsLg Запись]]
*'''Лекция 19. Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/0_y0cB3RMgp-XA Слайды (TBD)]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/qhs4oBdV47y7qA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-06-16T20:09:47Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]
*'''Лекция 17. Предобуславливание в CG. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. Метод Рэлея-Ритца. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cAD0EPnqy0feOg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/gfVJ3PtDwEOcMA Запись]]
*'''Лекция 18. Методы Арнольди и Ланцоша. QR алгоритм.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/iDPE1Y7HRVv1aA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/xHMfNf4MeocsLg Запись]]
*'''Лекция 19. Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения.''' [[https://wiki.cs.hse.ru Слайды (TBD)]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/qhs4oBdV47y7qA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-06-10T22:18:17Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]
*'''Лекция 17. Предобуславливание в CG. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. Метод Рэлея-Ритца. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cAD0EPnqy0feOg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/gfVJ3PtDwEOcMA Запись]]
*'''Лекция 18. Методы Арнольди и Ланцоша. QR алгоритм.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/iDPE1Y7HRVv1aA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/xHMfNf4MeocsLg Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-06-07T14:57:06Z

Amolojavenko: /* План курса */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]
*'''Лекция 17. Предобуславливание в CG. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. Метод Рэлея-Ритца. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cAD0EPnqy0feOg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/gfVJ3PtDwEOcMA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-06-07T12:45:38Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]
*'''Лекция 17. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. Метод Рэлея-Ритца''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cAD0EPnqy0feOg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/gfVJ3PtDwEOcMA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-05-27T13:49:45Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-05-27T13:49:04Z

Amolojavenko: /* План курса */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-05-20T15:10:58Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-05-20T15:10:39Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды] [https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-05-17T16:11:38Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-30T10:39:30Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/NmC1AIipgtZmcA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-30T10:06:06Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''12.05.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/NmC1AIipgtZmcA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-29T10:48:24Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/NmC1AIipgtZmcA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-29T10:39:37Z

Amolojavenko: /* План курса */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Тождество Вудберри. Классические итерационные методы решения линейных систем'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-16T08:23:11Z

Amolojavenko: /* Домашние задания */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-15T13:37:57Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-15T13:37:28Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-15T09:36:32Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[http://wiki.cs.hse.ru/Основы_матричных_вычислений_2025/26 Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-08T15:04:57Z

Amolojavenko: /* Домашние задания */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://disk.360.yandex.ru/i/vuNYuNOm7ZQqPQ Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[http://wiki.cs.hse.ru/Основы_матричных_вычислений_2025/26 Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-08T10:36:56Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://disk.360.yandex.ru/i/vuNYuNOm7ZQqPQ Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[http://wiki.cs.hse.ru/Основы_матричных_вычислений_2025/26 Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-01T15:18:43Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://disk.360.yandex.ru/i/vuNYuNOm7ZQqPQ Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-01T15:18:27Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://disk.360.yandex.ru/i/vuNYuNOm7ZQqPQ Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T18:16:45Z

Amolojavenko:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T17:19:48Z

Amolojavenko: /* План курса */

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-19T22:15:52Z

Amolojavenko: /* План курса */

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-19T22:14:53Z

Amolojavenko: /* План курса */

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-18T16:19:55Z

Amolojavenko:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-18T16:19:29Z

Amolojavenko:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-15T13:55:17Z

Amolojavenko:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-04T12:54:40Z

Amolojavenko:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-30T18:22:03Z

Amolojavenko: /* Домашние задания */

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-20T08:47:22Z

Amolojavenko:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-16T11:58:38Z

Amolojavenko: /* Итоговая оценка за курс */

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-15T14:30:44Z

Amolojavenko: Новая страница: «== О курсе == Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях. '''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирови…»

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Потарусов А, Мирзоева А, Белоцерковец А. ||[https://t.me/+xBG4YrU3IItkNWEy чат]
|-
| 2 || Моложавенко Александр Александрович ||Розаева М, Прохорова М, Белоцерковец А. ||[https://t.me/+ldXKhZkGe1plMmJi чат]
|-
| 3 || Моложавенко Александр Александрович||Сахин Л, Зыкова-Мызина А. ||[https://t.me/+mgKM4icIXHk1Yzc6 чат]
|-
| 4 || Самсонов Сергей Владимирович|| Игнатов М, Василева А. ||[https://t.me/+Yyn-74RV9pY2ZjBi чат]
|-
| 5|| Юдин Николай Евгеньевич ||Леонтьев К, Максюта Ю. ||[https://t.me/+mlsITRHXLzYwNmIy чат]
|-
| 6|| Медведь Никита Юрьевич || Бахишев Н, Михайловская Н, Зыкова-Мызина А. ||[https://t.me/+RT_vAhfafcI5YzMy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1F8QZvzjJmfevNdLE4UgtOxfeubr0UUWzlEiSgzYtjdY/edit?gid=1449294861#gid=1449294861 Ведомость]

[https://anytask.org/course/1173 Anytask]

[https://t.me/+RTuZEnAXmMplYmFi Телеграм-канал курса]

[https://t.me/+CdUHQ4nWds01MGE6 Телеграм-чат курса]

[https://disk.yandex.ru/d/RA0U45QCD_GLZw Папка с материалами]

[https://yadi.sk/i/9yxtvKpGnAhC0g Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы тензорных вычислений (2025/26)

2025-12-24T20:50:00Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]

[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера.
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT.
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]]. ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]].Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/Ztp2ofTt-2-RWA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1oF1k8jz_-42SQ Конспект]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/osF2i4QxWAvN5A Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/10LuIJI5JQOLTSAtBdHVHPGrCT3GhPZXN?usp=sharing Журнал]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/4ZQLz9V9oSwl3Q Конспект]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2025/26)

2025-12-17T20:37:22Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]

[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера.
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT.
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]]. ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]]. Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/Ztp2ofTt-2-RWA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1oF1k8jz_-42SQ Конспект]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/osF2i4QxWAvN5A Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/10LuIJI5JQOLTSAtBdHVHPGrCT3GhPZXN?usp=sharing Журнал]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/4ZQLz9V9oSwl3Q Конспект]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2025/26)

2025-12-17T19:51:47Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]

[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера.
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT.
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]]. ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]]. Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/Ztp2ofTt-2-RWA Запись]], [[Заглавная_страница|TBD]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/osF2i4QxWAvN5A Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/10LuIJI5JQOLTSAtBdHVHPGrCT3GhPZXN?usp=sharing Журнал]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/4ZQLz9V9oSwl3Q Конспект]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2025/26)

2025-12-17T14:20:44Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]

[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера.
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT.
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]]. ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]]. Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[Заглавная_страница|TBD]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/osF2i4QxWAvN5A Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/10LuIJI5JQOLTSAtBdHVHPGrCT3GhPZXN?usp=sharing Журнал]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/4ZQLz9V9oSwl3Q Конспект]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2025/26)

2025-12-17T12:21:11Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]

[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера.
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT.
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' ,[[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]]б [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]] ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]]. Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[Заглавная_страница|TBD]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/osF2i4QxWAvN5A Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/10LuIJI5JQOLTSAtBdHVHPGrCT3GhPZXN?usp=sharing Журнал]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/4ZQLz9V9oSwl3Q Конспект]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2025/26)

2025-12-16T12:16:11Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]

[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера.
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT.
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' ,[[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]]б [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]] ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]]. Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[Заглавная_страница|TBD]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[https://colab.research.google.com/drive/10LuIJI5JQOLTSAtBdHVHPGrCT3GhPZXN?usp=sharing Журнал]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/4ZQLz9V9oSwl3Q Конспект]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2025/26)

2025-12-16T12:05:51Z

Amolojavenko: /* Лекции и семинары */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]

[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера.
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT.
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' ,[[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]]б [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]] ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]]. Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[Заглавная_страница|TBD]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[https://colab.research.google.com/drive/10LuIJI5JQOLTSAtBdHVHPGrCT3GhPZXN?usp=sharing Журнал]], [[Заглавная_страница|TBD]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2025/26)

2025-12-15T14:50:07Z

Amolojavenko: /* Лекции и семинары */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]

[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера.
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT.
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' ,[[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]]б [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]] ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]]. Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[Заглавная_страница|TBD]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[Заглавная_страница|TBD]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2025/26)

2025-12-15T12:00:34Z

Amolojavenko:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]

[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера.
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT.
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]] ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]] . Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[Заглавная_страница|TBD]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.'''[[Заглавная_страница|TBD]], [[Заглавная_страница|TBD]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.