Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020

2020-04-17T15:26:02Z

Anastasia Byvaltseva: добавление ссылки на видео разбор 2 мини кр

== Общая информация ==

[https://www.hse.ru/edu/courses/292700885 Официальная программа]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vT1hkcHBE7txa4maSh9BA8VOvQyZQTOIjsuMukOYr2MZlZkoMpNupBAyyRlZpugVOYXjKpgY2fI1JAc/pubhtml Таблица с оценками]

===Правила дистанционного обучения ТВиМС===
Видео лекций и семинаров будут выкладываться каждую неделю накануне вторника – лекционного дня по расписанию. Соответствующие ссылки будут появляться на wiki-странице курса, в ЛМС и тг-канале «Статистика, фэн, весна 2020».

Каждый четверг в 12.00 будет проходить он-лайн консультация в [https://zoom.us/ zoom] по материалам последней лекции. Соответствующая ссылка будет появляться в тг-канале. Первый приоритет имеют вопросы, присланные заранее на почту statmet@yandex.ru, остальное время - текущие вопросы от аудитории. Желающие «посетить» консультацию, должны пройти по ссылке не позднее 12.15. Если в первые 15 минут от начала консультации желающие не объявляются, консультация заканчивается. Если в течение 5 минут после ответа на вопрос новые вопросы не поступают, консультация заканчивается.

Каждый четверг, начиная с 9 апреля, с 13.00 до 13.30 или с 13.00 до 13.40 будет проходить мини-контрольная. Задачи мини-контрольной – это задания несостоявшейся контрольной №3. В это время необходим доступ к сети. Условия задач будут появляться на wiki-странице. Решение может быть записано от руки. Если решение записано от руки, его нужно сфотографировать и, расположив решения в удобном для чтения порядке, преобразовать в единый pdf-файл. Имя файла должно обладать следующей структурой:

krX_XXX.pdf

где krX – идентификатор мини контрольной, XXX – идентификатор студента (от 1 до 3 цифр), например, kr2_123.pdf или kr2_12.pdf. Идентификатор студента можно найти в столбце id_for_online напротив ФИО в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vT1hkcHBE7txa4maSh9BA8VOvQyZQTOIjsuMukOYr2MZlZkoMpNupBAyyRlZpugVOYXjKpgY2fI1JAc/pubhtml списке с оценками]. За плохое оформление работы штраф 10% от веса мини контрольной. С мобильного телефона создать pdf можно в разных программах, например, в [https://play.google.com/store/apps/details?id=com.appxy.tinyscanner tinyscanner].

Файлы с решением загружаются в систему ЛМС (при возникновении проблем с загрузкой высылаются на почту tasks-and-tests@yandex.ru). Решения, присланные после объявленного времени, не принимаются.

Критерии проверки миниконтрольной работы №1: каждый пункт весит 2 балла, при наличии арифметической ошибки – 1 балл. Итого максимум 16 баллов.

Правила пересмотра работ

* Студент обязан посмотреть разбор миниконтрольной работы и оценить свою работу в соответствии с критериями.
* Если студент считает, что его работа недооценена, он пишет заявление на имя преподавателя, ведущего семинары в его группе, с указанием числа баллов за каждый пункт, которые студент, по его мнению, должен был получить. Заявление отправляется на почту преподавателя и почту прикреплённого к группе ассистента.
Внимание!
* Если при просмотре работы выясняется, что пункт задачи, заявленный студентом как решённый верно, решён не верно, накладывается штраф – вес пункта.

Пример: Студент Иванов получил за работу 10 баллов, правильно решив 5 пунктов. Сам же студент полагает, что правильно решил 6 пунктов. После пересмотра работы его оценка 8 баллов.

Преподаватели еженедельно проводят он-лайн консультации для своих групп согласно расписанию, соответствующие ссылки будут появляться в тг-канале. Консультации проводятся по тем же правилам, что и консультации по лекциям.

Домашнее задание по курсу выдаётся преподавателем, ведущим семинары.

Вместо оценки за аудиторную активность ставится оценка за прохождение курсов на Data Camp.

== Материалы к курсу ==

[https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf Подборка контрольных прошлых лет]

[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf Листки к семинарам ип]

[https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/blob/master/tables/tables_all.pdf Таблицы распределений]

===Материалы мини контрольных===

==Первый семестр==

Все слайды первого семестра: [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/lecture_slides/pr_lecture_sem_01.pdf pdf].

====Тема 1. Вероятность, условная вероятность. ====

[https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/lecture_slides/pr_lecture_01_02.pdf Слайды]. Дискретное вероятностное пространство. Теорема сложения. Теорема умножения. Условная вероятность. Независимость двух событий (попарная). Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

====Тема 2. Дискретные распределения. ====

[https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/lecture_slides/pr_lecture_03.pdf Слайды]. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Теорема о вероятности первого успеха. Геометрическое распределение
вероятностей.Теорема Пуассона. Уточнённая теорема Пуассона. Распределение Пуассона.

====Тема 3. Случайные величины. ====

[https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/lecture_slides/pr_lecture_04_05.pdf Слайды]. Распределение Пуассона. Геометрическая вероятность. Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра. Случайная величина. Функция распределения. Функция плотности.

====Тема 4. Числовые характеристики случайных величин.====

[https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/lecture_slides/pr_lecture_06.pdf Слайды]. Математическое ожидание. Дисперсия и стандартное отклонение.

==Второй семестр==

Сопровождающий текст к видеолекциям и семинарам [https://www.overleaf.com/read/xqjttgdddvsq pdf].

====До-онлайн эра. Многомерное нормальное распределение. Методы получения оценок. ====

[https://drive.google.com/open?id=1FAjqRsdrF7NLR6xz6DpAj2Xeu3S_vVWt Многомерное нормальное распределение. Слайды.]

Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

1. Разберите решение задач на [https://github.com/bdemeshev/pr201/raw/master/meth_moments/meth_moments_main.pdf метод моментов].

2. Разберите решения трёх задач на нахождение оценок методом максимального правдоподобия и методом моментов:

* [https://www.youtube.com/watch?v=AGRhbYmg_fA&list=PL1poMUvVlAqf3wsJsw8jbvlgwZpiIPi8Q задача о немецких танках], подробнее в статье на Википедии [https://en.m.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem German tank problem]
* [https://www.youtube.com/watch?v=HRXOukOYwgs&list=PL1poMUvVlAqf3wsJsw8jbvlgwZpiIPi8Q Винни-Пух собирает мёд],
* [https://www.youtube.com/watch?v=BpEjzJVKBk0&list=PL1poMUvVlAqf3wsJsw8jbvlgwZpiIPi8Q Винни-Пух собирает мёд: непрерывный вариант]

====24 марта. Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод. ====

1. Разберите теоретический материал лекции:

* [https://drive.google.com/open?id=1SScc9ql9UKQx1UnzUhEQR4SbBFeJ0V4- Слайды к лекции]
* [https://www.youtube.com/watch?v=cezp2tNo2to Критерий эффективности]
* [https://www.youtube.com/watch?v=D3aip6OEErM Асимптотические свойства оценок] и дельта метод
* [https://www.youtube.com/watch?v=42TVnK5IEtc Доказательство дельта метода]
* Пример: [https://www.youtube.com/watch?v=bOwgeJ3txOo продолжительность безработицы]

Обратите внимание, при доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.

2. Взбодритесь и отдохните:

* Дельта метод [https://drive.google.com/open?id=1jBgPbH5pBmtI2dc7Tmw1FL70zTH0NCtZ глазами студентов]

3. Разберите решение семинарских задач:

[https://www.youtube.com/watch?v=jGOkRgB4ahM&feature=youtu.be Эпизод I]: Определение асимптотической нормальности. ЦПТ.
[https://www.youtube.com/watch?v=cIaCYUcRSD4&feature=youtu.be Эпизод II]: Задача "Гравицаппа-1": поиск асимптотического распределения ML оценки.
[https://drive.google.com/open?id=1aEgz4rHaz8nE8YD7yxTBRn-TrXTBqemy текст задачи "Гравицаппа-1".]
[https://youtu.be/LtqQXnQstU4 Эпизод III]: Задача "Гравицаппа-2": дельта-метод.
[https://drive.google.com/open?id=17Bz_5ySyZvqNfLeO4UJZzU5U9mVxAkVr текст задачи "Гравицаппа-2".]

4. Решите самостоятельно задачи:

[https://drive.google.com/open?id=11ZaMhFkYPPxmxKBeU0bwSnkHGNPy_Mmj Эпизод IV]: Дополнительная задача "Лампочка Ильича-1" на асимптотические свойства ML-оценок.
[https://drive.google.com/open?id=1NdSBjmZImdF900aLyLSoucTsQSjBZz29 Эпизод V]: Дополнительная задача "Лампочка Ильича-2" на дельта-метод.

Пробная миниконтрольная <span style="color:red">24 марта, 13:40 — 14:00</span>. Оценка за пробную миникр не ставится. Обязательно попробуйте!
[https://drive.google.com/open?id=1NTxIAOhJD7sj1XLWcLWqJujyZEj1T0gg Мини контрольная 0]

====7 апреля. Стратифицированное среднее. Доверительный интервал для ожидания и дисперсии. ====

Доверительные интервалы. Основные понятия, теорема (следствие Леммы Фишера), ДИ для МО, дисперсии.

1. Разберите теоретический материал лекций:

Стратифицированное среднее (восстановление лекции от 17 марта)

* [https://drive.google.com/open?id=1kR9M7arM3QlLQIUbaBriJBsWoNVlVkM1 Слайды к лекции]
* [https://youtu.be/sNIbuJVUKFc Эпизод 1. Понятие стратифицированного среднего]
* [https://youtu.be/yyzWTbN2kDA Эпизод 2. Дисперсия стратифицированного среднего]
* [https://youtu.be/PuT86IgA80s Эпизод 3. Оптимизационная задача стратифицированного среднего]
* [https://youtu.be/vKSKGZggzpU Эпизод 4. Теорема о разности дисперсии среднего и дисперсии стратифицированного среднего]
* [https://youtu.be/KO0tluJhjBw Эпизод 5. Доказательство теоремы]
* [https://youtu.be/AJTYfpswai8 Эпизод 6. Пример о разбиении общества на страты]

Доверительный интервал для ожидания и дисперсии

* [https://drive.google.com/open?id=1QmjBSB3Rcl_WTX7ZwVjgPqyfedSjc9Qf Слайды к лекции]
* [https://youtu.be/J55M3MO0j-E Общие понятия. Следствие леммы Фишера]
* [https://youtu.be/6u6fg3BKhBM ДИ для математического ожидания. Выборки из нормального распределения.]
* [https://youtu.be/jBanK2JICq4 ДИ для математического ожидания: свойства и примеры]
* [https://youtu.be/tWLVSViPxCo Ещё пример]
* [https://youtu.be/gtUqGNiP2dg ДИ для дисперсии]

2. Разберите решение задач семинара.
* [https://drive.google.com/file/d/1jt8akZGMTBTKeSNhEEgGv_nIBg4k-bKw/view?usp=sharing Задачи к семинару]
* [https://www.youtube.com/watch?v=nZtTHFiLy0c Эпизод 1. ДИ для математического ожидания]
* [https://www.youtube.com/watch?v=tjUzX9HDItQ Эпизод 2. ДИ для дисперсии]

3. Самостоятельно решите задачи:

[https://drive.google.com/open?id=1bPtAL5SCraH9JTSuWKi4V9uw259iKt5y Задачи]: доверительные интервалы для ожидания и дисперсии.

4. [https://drive.google.com/open?id=1GpcnkkBvo7KZ0h8y20oxQHSPt4Nu8Aot Миниконтрольная №1] [https://www.youtube.com/watch?v=YY31KQLHDsg&t=741s Матвея в студию!]

====14 апреля. Доверительный интервал для разности ожиданий. ====
Доверительные интервалы. Разности средних.

1. Разберите теоретический материал лекций:

* [https://drive.google.com/file/d/19TORpGR1NbQuha4BhivMOdeFQsIal13j/view?usp=sharing Слайды к лекции]
* [https://youtu.be/eHgSUG6LoAw ДИ для разницы ожиданий. Связанные пары.]
* [https://youtu.be/sTScaStWXTA ДИ для разницы ожиданий. Независимые выборки. Известные дисперсии.]
* [https://youtu.be/jUV9L-v8s4c ДИ для разницы ожиданий. Независимые выборки. Известные дисперсии - пример.]
* [https://youtu.be/8_hDyGH0eWg ДИ для разницы ожиданий. Независимые выборки. Неизвестные равные дисперсии.]
* [https://youtu.be/YK-53OrLQqc ДИ для разницы ожиданий. Независимые выборки. Неизвестные равные дисперсии. Пример.]
* [https://youtu.be/3OMmlFrx46I Пример. Что насчитали инопланетяне?]

2. Разберите решение задач семинара.
* [https://drive.google.com/file/d/1iXW36hwy_FxlWJ_0FnfY4W3xMxo-P_7m/view?usp=sharing Задачи к семинару]
* [https://www.youtube.com/watch?v=ghJ8eRbMAWg Эпизод 1. ДИ для разности ожиданий: связные выборки]
* [https://www.youtube.com/watch?v=ZfZWJ_XGLVw Эпизод 2. ДИ для разности ожиданий: известные дисперсии]
* [https://www.youtube.com/watch?v=4bOcyYnjMSc Эпизод 3. ДИ для разности ожиданий: неизвестные равные дисперсии]

3. Самостоятельно решите задачи из [https://github.com/bdemeshev/probability_hse_exams/raw/master/probability_hse_exams.pdf прошлых кр]:

КР3 2017-2018 номер 8, КР3 2016-2017 номер 5. В следующих задачах необходимо не тестировать гипотезы, а строить доверительные интервалы: КР3 2011-2012 номер 3, КР4 2017-2018 номер 7, КР4 2016-2017 номер 3, КР4 2015-2016 номер 6

4. Миниконтрольная №2

[https://drive.google.com/file/d/10uS2mMENzKwrELlJaoMpZxaM1bICsbG_/view?usp=sharing миниконтрольная №2] [https://www.youtube.com/watch?v=wzoIYdFJ9Ms и снова Матвея в студию!]

====21 апреля. Асимптотические доверительные интервалы. ====
Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод.

1. Разберите теоретический материал лекций:

2. Разберите решение задач семинара.
* [https://drive.google.com/file/d/1N5Izd3YHSIw9c0c7cKHJq94VpxXmkwEl/view?usp=sharing Задачи к семинару]
* [https://www.youtube.com/watch?v=3OjVAuq2SM4 Эпизод 1. ДИ для доли]
* [https://www.youtube.com/watch?v=Cu3C_8uBZZs Эпизод 2. ДИ для разности долей]

3. Самостоятельно решите задачи:

====28 апреля. Общая теория проверки гипотез.====
Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста.

Лекция.

Семинар.

====12 мая. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле. ====
Проверка гипотез. Мо, дисперсия, доля.

Лекция.

Семинар.

[https://drive.google.com/open?id=1xA_749zFO7vZ0kCEKka6EBipNjyxREvJ Дополнительные задачи: проверка гипотез об ожидании.]

====19 мая. Сравнение ожиданий. ====
Проверка гипотез. Сравнение МО.

Лекция.

Семинар.

[https://drive.google.com/open?id=15ybdIiI_zPJhPl7jBKvsHfdGPto7v5M7 Дополнительные задачи: сравнение ожиданий.]

====26 мая. Критерии согласия распределений. ====
Проверка гипотез. Критерии согласия (Пирсона, LR, Колмогорова).

Лекция.

Семинар.

[https://drive.google.com/open?id=138E-CfNTwalwXvekgdC_-nPzG3KN1O_e Дополнительные задачи: критерии согласия распределений Пирсона.]

[https://drive.google.com/file/d/1M5Ej1qCM2ETVcSBeDVuw5D0gZZwJYl-i/view?usp=sharing Дополнительные задачи: LR-тест.]

====1 июня. Проверка независимости признаков. ====
Проверка гипотез. Независимость признаков.

Лекция.

Семинар.

====8 июня. Байесовский подход. ====
Байесовский подход.

Лекция.

Семинар.
* 3blue1brown, [https://www.youtube.com/watch?v=8idr1WZ1A7Q, Probabilities of probabilities 1]
* Matthew Stephens, [https://stephens999.github.io/fiveMinuteStats/ Five Minutes Stats]: много примеров на байесовский подход

== DataCamp ==
Для базового потока:
* [https://learn.datacamp.com/courses/introduction-to-data-visualization-with-seaborn до 23 апреля 21.00 Introduction to Data Visualization with Seaborn;]
* [https://learn.datacamp.com/courses/introduction-to-data-visualization-with-matplotlib до 07 мая 21.00 Introduction to Data Visualization in Python;]
* [https://learn.datacamp.com/courses/statistical-simulation-in-python до 21 мая 21.00 Statistical Simulation in Python.]
[https://www.dropbox.com/s/py3cfkafmlk2ca5/instr.txt?dl=0 Инструкция на случай отсутствия доступа.]

Для исследовательского потока:
* [https://learn.datacamp.com/courses/visualization-best-practices-in-r до 23 апреля 21.00 Visualization best practices in r;]
* [https://learn.datacamp.com/courses/communicating-with-data-in-the-tidyverse до 07 мая 21.00 Communicating with data in the tidyverse;]
* [https://learn.datacamp.com/courses/%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81-r до 21 мая 21.00 Основы математической статистики с R.]
* + 1 курс к 21 мая по своему выбору.

== Проект по статистике ==

[https://drive.google.com/file/d/1wBE8Dwn9CROS1Y1iw79lh--PDbjsedna/view?usp=sharing Правила участия в проекте по статистике]

==Основная литература==

* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
* Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
* Борзых Д. А. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений. М. : Издательская группа URSS, 2020 [http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=242395 ссылка]
* Blitzstein, Hwang, [https://www.crcpress.com/Introduction-to-Probability/Blitzstein-Hwang/p/book/9781466575578 Introduction to probability]: без статистики, но с mcmc и упражнениями в R :) И материалы его курса [https://projects.iq.harvard.edu/stat110 Statistics 110]

==Дополнительная литература==

* Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
* Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example. Задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/ Теория вероятностей].
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
* Наталья Чернова, [http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/ms_nsu07.pdf Математическая статистика]
* Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
* Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
* Grimmett, One thousand exercises in probability

Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020