Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-09-04T11:29:43Z

Antongnatenko:

Прямая ссылка на эту страницу: [https://tinyurl.com/logicomp tinyurl.com/logicomp]

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%22_(%D0%92%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0_2021) Факультатив "Теория вычислений", весна 2021]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-09-04T11:29:11Z

Antongnatenko:

Прямая ссылка на эту страницу: [tinyurl.com/logicomp tinyurl.com/logicomp]

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%22_(%D0%92%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0_2021) Факультатив "Теория вычислений", весна 2021]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-09-04T11:28:58Z

Antongnatenko:

Прямая ссылка на эту страницу: [tinyurl.com/logicomp]

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%22_(%D0%92%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0_2021) Факультатив "Теория вычислений", весна 2021]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-09-04T11:28:38Z

Antongnatenko:

Прямая ссылка на эту страницу: tinyurl.com/logicomp

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%22_(%D0%92%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0_2021) Факультатив "Теория вычислений", весна 2021]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-09-04T11:27:16Z

Antongnatenko: Всё заархивировано

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%22_(%D0%92%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0_2021) Факультатив "Теория вычислений", весна 2021]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-09-04T11:26:39Z

Antongnatenko: Добавлен пункт архива

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY
 
 

'''3 мая 2021. Появилась бонусная порция задач''' о сложности по памяти. См. раздел "Задачи".
 
 

'''24 мая 2021. Занятие 12.''' Коммуникационная сложность. Метод прямоугольников и метод ранга.

Видеозапись: https://youtu.be/eYLibOyBVsE
 
 

'''Появилась четвёртая порция задач.''' Дедлайн - конец курса. См. раздел "Задачи".
 
 

'''31 мая 2021. Занятие 13.''' Коммуникационная сложность. Покрытия и недетерминизм.

Видеозапись: https://youtu.be/5RfQGRykPyA
 
 

'''24 июня 2021. Разбор некоторых задач.'''

Видеозапись: https://youtu.be/n_SOjIzfxyw

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* [пройдено в виде задач] Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

* [https://drive.google.com/file/d/1XRa0Wj_s-TKe8l5624fxDIZc4LdK0WCy/view?usp=sharing Бонусная порция задач: сложность по памяти]. Все задачи в этой порции — бонусные. Несколько относительно простых задач позволят набрать баллов побольше. Есть и несколько трудных задач. Все определения и теоремы, нужные для понимания и решения, приводятся в листочке.

* [https://drive.google.com/file/d/1Gx7b7ahd36j2gIkYrOWZ39o__djINtG7/view?usp=sharing Четвёртая порция задач: коммуникационная сложность]. Дедлайн: конец курса.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9%22_(%D0%92%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0_2021) Факультатив "Теория вычислений", весна 2021]

Факультатив "Теория вычислений" (Весна 2021)

2021-09-04T11:25:38Z

Antongnatenko: Архивная страница создана

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-06-27T21:25:01Z

Antongnatenko: /* История */ Разбор задач

DM1-SE-2020-21

2021-06-17T12:57:10Z

Antongnatenko: /* Сроки сдачи домашних заданий */ 206 дз 9

== Экзамен ==

== Контрольные работы ==

=== Контрольная работа № 1 ===

Контрольная работа № 1 состоится '''1-го декабря с 1810 до 2010 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Контрольная состоит из 8 заданий. За каждое можно получить 0, 1/2 или 1 балл. Оценка за контрольную равна сумме баллов за решенные задачи, деленной на 8 (без округления; для ясности можно еще умножить на 10 -- формально это делается лишь с итоговой оценкой за семестр).

Ссылка на форму для загргузки работы (ссылка на задание -- в форме):
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfOwQ23H-BqaMzOrnCh16VBegXmYTiYs9DiCgHe4kAVNIC0Pw/viewform?usp=sf_link

=== Контрольная работа № 2 ===

Контрольная работа № 2 состоится '''19-го декабря с 1300 до 1500 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Ссылка на форму: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfbbVYjxm3OatSsqa-L0-gIfSjGKhrLUwx2fi0KOcNJyMW6ig/viewform?usp=sf_link. Ссылка на задание: https://drive.google.com/file/d/1vsVjVPzPps8_R7vgcEREuVUP7esNNX4U/view?usp=sharing.

=== Контрольная работа № 3 ===

Контрольная работа № 3 состоится '''5-го апреля с 16:20 до 18:40 МСК'''. Контрольная пройдет в очном формате, распределение по аудиториям можно узнать [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1O3mNmi43Lh-Mipb-VP-hb7GdfL8i2OxsWGjRbtvmsk8/edit#gid=1112772367 в данной таблице].

Пишущим оффлайн разрешается использовать любые бумажные материалы и запрещаются любые электронные.

Пишущие через Zoom могут пользоваться оффлайн материалами под надзором проктора. Использование интернет-ресурсов помимо Zoom и чата курса в Telegram запрещается.

Ссылки для пишущих онлайн:
* Zoom 1: https://zoom.us/j/97765870179
* Zoom 2: https://zoom.us/j/96548397846

=== Экзамен ===

Экзамен состоится '''29-го декабря с 1100 до 1300 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

== Записи занятий ==
Начиная со второго модуля ведется регулярная запись заочных лекций и семинаров.

=== Лекции ===

[https://youtu.be/FeHKd8FSJhc Лекция 8.] Расширенный алгортим Евклида; решение линейного уравнения с двумя неизвестными в целых числах.

[https://youtu.be/oj6RNUKKCZY Лекция 9.] Решение линейного сравнения; китайская теорема об остатках; практическое решение системы линейных сравнений.

[https://youtu.be/xvU3EDJwHO8 Лекция 10.] Множества: аксиоматический подход; отношение принадлежности; аксиома основания; включение и равенство множеств; аксиома равенства; "принцип замены"; построение новых множеств: группировка нескольких множеств; синглетоны; выделение подмножества; пустое множество; множество-степень; объединение двух множеств (и более общий случай); пересечение и разность двух множеств.

[https://youtu.be/iGfNt3Q8IC0 Лекция 11.] Замена включения на равенство; тождества алгебры множеств и примеры их применения; упорядоченная пара (по Куратовскому); критерий равенства пар; декартово произведение множеств; декартова степень.

[https://youtu.be/yQF9PwmYFF4 Лекция 12.] Бинарные отношения между множествами; области определения и значений, поле отношения; диаграмма отношения; отношение на множестве; тождественное отношение; обратное отношение; обращения обращения и объединения; композиция отношений; ассоциативность композиции; обращение композиции; композиция с тождественным отношением; образ и прообраз множества под действием отношения.

[https://youtu.be/kQDy3mfWzHI Лекция 13.] Функциональные, инъективные, тотальные и сюръективные отношения; обращение и композиция отношений с такими свойствами; функции и их значения; композиция функций; критерий равенства функций; инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/dGtm4T_YI9U Лекция 14.] Критерий биективности отношения; "парадокс" Галилея; равномощные множества; \N^2 равномощно \N; теорема Кантора.

[https://youtu.be/nueQ-K4FZz4 Лекция 15.] Тождества для декартовых произведений и степеней; индикаторные (характеристические) функции и их применения.

[https://youtu.be/yO5o_Ys-erI Лекция 16.] Упорядоченные наборы и функции с конечной областью определения; вложения; теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна и ее применения; континуум-гипотеза.

[https://youtu.be/ZHQG0KKY8oY Лекция 17.] Конечные, бесконечные и счетные множества; приницип Дирихле и его следствия; мощность конечного множества.

[https://youtu.be/9c85OX7QkM0 Доп. лекция 1.] Замыкание множества булевых функций и его свойства; критерий Поста.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Семинары Е. В. Дашкова ===

[https://youtu.be/zx3yBDq7IlY Семинар № 11.] Множества.

[https://youtu.be/6rMR5OSG49w Семинар № 12.] Тождества алгебры множеств. Декартово произведение.

[https://youtu.be/RjFAU3Y-TmA Семинар № 13.] Бинарные отношения. Композиция, обращение и операции алгебры множеств. Образ множества.

[https://youtu.be/3FpyaPZ2GmY Семинар № 14.] Образ и прообраз. Свойства функциональности, инъективности, тотальности и сюръективности.

[https://youtu.be/Z96oZ4Uh-z8 Семинар № 15.] Функции, инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/fRQAxwCUZEE Семинар № 16.] Продолжение предыдущего.

[https://youtu.be/rZn8qkTZZ4s Семинар № 17.] Индикаторные функции. Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна.

[https://youtu.be/yMYCvx8rNOU Семинар № 18.] Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна. Счетные множества.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Консультации ===
[https://youtu.be/ZsdkO3d8Su8 Практическое решение] линейного уравнения в целых числах.

[https://youtu.be/nEaekzoVZJg Если число] кратно нескольким попарно взаимно простым числам, то кратно и их произведению (очень подробное скучное доказательство); практическое решение системы сравнений --- применение алгоритма из доказательства китайской теоремы об остатках; подсчет числа решений линейного сравнения на примере.

[https://youtu.be/gEp_mQTEZQA Варианты определения] упорядоченной пары множеств; возведение числа в степень по модулю.

[https://youtu.be/8lU0F_SXTGY Формула] для семестровой оценки; разные задачи арифметики.

[https://youtu.be/edylFiIfKgs Приложения] задачи Муавра и формулы включений-исключений.

== Текущая успеваемость ==
Таблица с результатами проверки домашних заданий, самостоятельных работ и т.д. [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1O3mNmi43Lh-Mipb-VP-hb7GdfL8i2OxsWGjRbtvmsk8/edit?usp=sharing Ведомость]

== Сроки сдачи домашних заданий ==
'''For Group 201 '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 15.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-10) — 25.10, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 11-15) — 5.11, 22:00
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 16,17, 21,22) - 12.11, 22:00.
* HW 7 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 19.11, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 9 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 11 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 15 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00
* HW 16 (шестой домашний лист, весь!) - 20.03, 00:00
* HW 17 (седьмой домашний лист, задачи 1-4, 6, 8) - 5.04, 00:00
* HW 18 (седьмой домашний лист, задачи 5,7, 9-14) - 17.04, 00:00
* HW 19 (восьмой домашний лист, задачи 1-4) - 23.05, 00:00

'''For Group 210: '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 18.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-7 и 9-12) — 8.11, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 8, 13-17, 21,22) - 15.11, 22:00.
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 21.11, 22:00
* HW 7 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 9 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 11 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00
* HW 15 (шестой домашний лист, весь!) - 20.03, 00:00
* HW 16 (седьмой домашний лист, задачи 1-4, 6, 8) - 5.04, 00:00
* HW 17 (седьмой домашний лист, задачи 5,7, 9-14) - 17.04, 00:00
* HW 18 (восьмой домашний лист, задачи 1-4) - 23.05, 00:00

''' БПИ 202 '''
* 3 октября — ДЗ1
* 21 ноября — ДЗ2
* 18 декабря — ДЗ3
* 5 февраля — ДЗ4
* 12 марта — ДЗ5
* 22 марта — ДЗ6
* 25 апреля — ДЗ7
* 28 мая — ДЗ8
* 20 июня — ДЗ9

'''For Group 203,204:'''

* HW 1 (задачи 1-6) -- 24.09, до начала семинара

'''БПИ 206:'''
* HW1 5 октября, 23:59 ([https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fdocs.google.com%2Fforms%2Fd%2Fe%2F1FAIpQLScKY8amB1e0R8lLjBNeC3p_l8F3L6UYx3RpWuz_akYwdO3s9g%2Fviewform%3Fusp%3Dsf_link Гугл-форма])

* HW2 20 ноября, 23:59 ([https://forms.gle/s7xYYVtDYBRKvfiP9 Гугл-форма])

* HW3 18 декабря, 23:59 ([https://forms.gle/mcJwfkb5AP8w9udDA Гугл-форма])

* HW4 10 февраля, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW5 10 марта, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW6 28 марта, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW7 30 апреля, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW8 31 мая, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW9 20 июня, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

== Материалы курса ==

Различные материалы, включая конспекты, можно найти [https://drive.google.com/drive/folders/1vJQkWLMxA-3_T9pb3EelOCd_3wsUvcXC?usp=sharing здесь].

=== Наборы задач ===
{| class="wikitable"
|-
! Задачи для семинаров || Домашние задания
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/19da3AHNlChr937bT-f1YxuzIzHzv3mA1/view?usp=sharing С 1] || [https://drive.google.com/file/d/10QacqgKwC9ecCvLgJGebNb1DQETNobu2/view?usp=sharing ДЗ 1]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1zSdte9Y4mtlHSS561C8Fb7l5IjJA9Ltd/view?usp=sharing С 2] || [https://drive.google.com/file/d/1aaEE2Z-PlzX_gVK2q77IKrG2E_g_4BKH/view?usp=sharing ДЗ 2]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FkSSImQIQ2JA8UppbfETB2huipmP1J3E/view?usp=sharing С 3] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1Xe0jE1V9RwRg2Ur_QOwTbzKayDvyqkwF/view?usp=sharing С 4] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FejzUUPYxKzkdvjsUHPKD4C6qmyyDYBu/view?usp=sharing С 5] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1mluHqwEKDDHWbd2G3nKl38B6WZNWC_wU/view?usp=sharing С 6] || [https://drive.google.com/file/d/133C1bmtE4qR03plJkuhnLz7axFqkP39W/view?usp=sharing ДЗ 3]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/16AQmnu-HXsUb8lPJjiEmeTY3RAD146Km/view?usp=sharing С 7] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1SRfnZ30ydIfqoMRQ3YkJidGdTKDpF4aC/view?usp=sharing С 8] || [https://drive.google.com/file/d/1UHaD7MNG7rUSSYFtKTkDGJheyA7kETJL/view?usp=sharing ДЗ 4]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1-EmLktTlL8BqI_qvR-S5jkE7k4v0bOwD/view?usp=sharing С 9] || [https://drive.google.com/file/d/1fQwWDrgxDGTplk4LFVKpxwKyiYQ9EIuX/view?usp=sharing ДЗ 5]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1RaHJTUIJaJwt2j6L8bPNF-uepFQ-XHwZ/view?usp=sharing С 10] || [https://drive.google.com/file/d/1pHXSa_-tJ-glD1kwgo_raScaUTRwTvzt/view?usp=sharing ДЗ 6]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1teV4wC8wioRFFNrFsTWi62UQxt88KSpx/view?usp=sharing С 11] || [https://drive.google.com/file/d/1PgZZBWelhs3gxhqkbpL_zUA76mEqLVjB/view?usp=sharing ДЗ 7]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1BUV8FfFpu1f3wozfo4K_i-4uIG7xDOgN/view?usp=sharing C 12] || [https://drive.google.com/file/d/1ZkKt1ftJ8XSL3nmMFyjxq0qzu_alAKRr/view?usp=sharing ДЗ 8]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1MhIuUcw3YWKieNBZfwceM1mAn18oifo7/view?usp=sharing С 13] || [https://drive.google.com/file/d/1RQ0P4CFCZTh4d0gcN0QVmkYU9eGnGAQ8/view?usp=sharing ДЗ 9]
|}

== Прочие ==

* НАСТОЯТЕЛЬНО советуем примкнуть к нашей [https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg группе в Телеграме].

* У нас есть [https://meet.edashkov.net сервер] для видео-конференция.

* Если вы студент 201 или 210 группы, пожалуйста, присоединитесь к [https://classroom.google.com Google Classroom] к своей группе для сдачи домашнего задания. Используйте следующие коды и обязательно своё настоящее имя:

{| class="wikitable"
|-
! Group 201 || Group 210
|-
|| llytf2w || jidg2qh

|}

== Преподаватели ==

=== Лектор ===

Евгений Владимирович Дашков. Мои контакты: edashkov@gmail.com, ТГ: @edashkov, [https://vk.com/evgeny.v.dashkov ВК].

=== Семинаристы ===
БПИ201, БПИ2010 - [https://www.hse.ru/org/persons/14300157 Анастасия Трофимова], почта: [mailto:atrofimova@hse.ru atrofimova@hse.ru], телеграм: [https://t.me/AnastasiiaTrofimova @AnastasiiaTrofimova].

БПИ202 - Евгений Владимирович Дашков, почта: [mailto:edashkov@gmail.com edashkov@gmail.com], телеграм: [https://t.me/edashkov @edashkov].

БПИ203, БПИ204 - [https://www.hse.ru/org/persons/64944 Дмитрий (Александрович) Шварц], почта: [mailto:dshvarts@mail.ru dshvarts@mail.ru], телеграм: [https://t.me/dshvarts @dshvarts].

БПИ205 - [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артем Максаев], почта: [mailto:artmak95@mail.ru artmak95@mail.ru].

БПИ206 - [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko].

БПИ207 - Никита Лукьяненко, почта: [mailto:nickita.zangezi@yandex.ru nickita.zangezi@yandex.ru], телеграм: [https://t.me/vaulty @vaulty].

БПИ208, БПИ209 - Михаил Хрыстик, почта: [mailto:mihailkhrystik@gmail.com mihailkhrystik@gmail.com].

=== Учебные ассистенты ===
БПИ201 - Дмитрий Калмыков [https://vk.com/de.kalmykov Вк] [https://t.me/DimaPI196 Telegram]

БПИ202 - Агроскин Александр [https://vk.com/avagrthefirst Вк] [http://t.me/McAvagr Telegram] avagroskin@edu.hse.ru

БПИ203 - Михаил Кузнецов [https://vk.com/rokymiel Вк] [https://t.me/rokymiel Telegram]

БПИ204 - Максим Савинов [https://vk.com/id139918569 Вк] [https://t.me/Orlett Telegram]

БПИ205 - Илья Снимщиков [https://vk.com/snimshchikov Вк] [https://t.me/snimshchikov Telegram]

БПИ206 - Дмитрий Лямзин [https://vk.com/entifier Вк] [https://t.me/entifier Telegram] dslyamzin@edu.hse.ru

БПИ207 - Владислав Масельскас [https://vk.com/maselskas Вк] [https://t.me/VladPobeda Telegram]

БПИ208 - Павел Нижегородов [https://vk.com/admiralpavel Вк] [https://t.me/AdmiralPavel Telegram]

БПИ209 - Дарья Ерёмина [https://vk.com/dariaeremina Вк] [https://t.me/darrria_e Telegram]

БПИ2010 - Игорь Попов [https://vk.com/rlnddschn Вк] [https://t.me/dtrlnddschn Telegram]

== Литература ==
Наш курс опирается на разые источники. Вот некоторые полезные издания:

# Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Части 1--3. 5-е изд., М: МЦНМО, 2017.
# Виноградов И. М. Основы теории чисел. 9-е изд., М.: Наука, 1981.
# [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Вялый М., Подольский В., Рубцов А., Шварц Д., Шень А. Лекции по дискретной математике.]
# Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
# [https://drive.google.com/file/d/1RM6KX_reBFwUXesWGUEu0sFn2NCaBgvz/view?usp=sharing Дашков Е. В. Введение в математическую логику. Множества и отношения. М.: МФТИ, 2019.]
# Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей. 2-е изд., М.: Наука, 1989.
# Ландо С. К., Лекции о производящих функциях. 3-е изд, М.: МЦНМО, 2007.
# Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах. 5-е изд., М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013.
# [http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-induction.pdf Шень А., Математическая индукция. 5-е изд, М.: МЦНМО, 2016.]

== Аттестация и оценки ==

Во 2-ом модуле производится промежуточная аттестация за осенний
семестр.

В осеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР1 и
КР2); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ2). Оценка за
контрольную работу выставляется в долях единицы без округления (т.е. с
максимальной доступной используемым вычислительным средствам
точностью). Оценка ДЗ2 также выставляется в долях единицы без
округления. Оценка ДЗ2 может быть больше единицы за счет "бонусных
баллов".

Накопленная оценка НК2 за осенний семестр вычисляется по формулам:

НК2' = 10 * min (1, 0.35 * КР1 + 0.35 * КР2 + 0.3 * ДЗ2)

НК2 = ОКРУГЛ (НК2').

Здесь и далее ОКРУГЛение производится к ближайшему целому числу, причем
полуцелые числа округляются вверх.

Если НК2 >= 4, то промежуточная оценка за осенний семестр Э2 = НК2.

Если НК2 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК2, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
промежуточная оценка за осенний семестр

Э2 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК2 + 0.3 * НК2').

В весеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР3 и
КР4); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ4). Оценки
выставляются так же, как и в осеннем семестре.

Накопленная оценка НК4 за весенний семестр вычисляется по формулам:

НК4' = 10 * min (1, 0.35 * КР3 + 0.35 * КР4 + 0.3 * ДЗ4)

НК4 = ОКРУГЛ (НК4').

Если НК4 >= 4, то итоговая оценка за весенний семестр Э4 = НК4.

Если НК4 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК4, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
итоговая оценка за весенний семестр

Э4 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК4 + 0.3 * НК4').

Результирующая оценка Р по дисциплине выставляется по десятибалльной
шкале согласно формуле

Р = ОКРУГЛ (0.5 * Э2 + 0.5 * Э4).

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-06-02T11:04:23Z

Antongnatenko: /* История */ Занятие 13

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY
 
 

'''3 мая 2021. Появилась бонусная порция задач''' о сложности по памяти. См. раздел "Задачи".
 
 

'''24 мая 2021. Занятие 12.''' Коммуникационная сложность. Метод прямоугольников и метод ранга.

Видеозапись: https://youtu.be/eYLibOyBVsE
 
 

'''Появилась четвёртая порция задач.''' Дедлайн - конец курса. См. раздел "Задачи".
 
 

'''31 мая 2021. Занятие 13.''' Коммуникационная сложность. Покрытия и недетерминизм.

Видеозапись: https://youtu.be/5RfQGRykPyA

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* [пройдено в виде задач] Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

* [https://drive.google.com/file/d/1XRa0Wj_s-TKe8l5624fxDIZc4LdK0WCy/view?usp=sharing Бонусная порция задач: сложность по памяти]. Все задачи в этой порции — бонусные. Несколько относительно простых задач позволят набрать баллов побольше. Есть и несколько трудных задач. Все определения и теоремы, нужные для понимания и решения, приводятся в листочке.

* [https://drive.google.com/file/d/1Gx7b7ahd36j2gIkYrOWZ39o__djINtG7/view?usp=sharing Четвёртая порция задач: коммуникационная сложность]. Дедлайн: конец курса.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-05-26T22:52:18Z

Antongnatenko: /* История */ четвёртая порция задач

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY
 
 

'''3 мая 2021. Появилась бонусная порция задач''' о сложности по памяти. См. раздел "Задачи".
 
 

'''24 мая 2021. Занятие 12.''' Коммуникационная сложность. Метод прямоугольников и метод ранга.

Видеозапись: https://youtu.be/eYLibOyBVsE
 
 

'''Появилась четвёртая порция задач.''' Дедлайн - конец курса. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* [пройдено в виде задач] Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

* [https://drive.google.com/file/d/1XRa0Wj_s-TKe8l5624fxDIZc4LdK0WCy/view?usp=sharing Бонусная порция задач: сложность по памяти]. Все задачи в этой порции — бонусные. Несколько относительно простых задач позволят набрать баллов побольше. Есть и несколько трудных задач. Все определения и теоремы, нужные для понимания и решения, приводятся в листочке.

* [https://drive.google.com/file/d/1Gx7b7ahd36j2gIkYrOWZ39o__djINtG7/view?usp=sharing Четвёртая порция задач: коммуникационная сложность]. Дедлайн: конец курса.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-05-26T22:51:17Z

Antongnatenko: Четвёртая порция задач: коммуникационная сложность

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY
 
 

'''3 мая 2021. Появилась бонусная порция задач''' о сложности по памяти. См. раздел "Задачи".
 
 

'''24 мая 2021. Занятие 12.''' Коммуникационная сложность. Метод прямоугольников и метод ранга.

Видеозапись: https://youtu.be/eYLibOyBVsE

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* [пройдено в виде задач] Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

* [https://drive.google.com/file/d/1XRa0Wj_s-TKe8l5624fxDIZc4LdK0WCy/view?usp=sharing Бонусная порция задач: сложность по памяти]. Все задачи в этой порции — бонусные. Несколько относительно простых задач позволят набрать баллов побольше. Есть и несколько трудных задач. Все определения и теоремы, нужные для понимания и решения, приводятся в листочке.

* [https://drive.google.com/file/d/1Gx7b7ahd36j2gIkYrOWZ39o__djINtG7/view?usp=sharing Четвёртая порция задач: коммуникационная сложность]. Дедлайн: конец курса.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-05-24T16:23:24Z

Antongnatenko: /* История */ поправлена ссылка

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY
 
 

'''3 мая 2021. Появилась бонусная порция задач''' о сложности по памяти. См. раздел "Задачи".
 
 

'''24 мая 2021. Занятие 12.''' Коммуникационная сложность. Метод прямоугольников и метод ранга.

Видеозапись: https://youtu.be/eYLibOyBVsE

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* [пройдено в виде задач] Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

* [https://drive.google.com/file/d/1XRa0Wj_s-TKe8l5624fxDIZc4LdK0WCy/view?usp=sharing Бонусная порция задач: сложность по памяти]. Все задачи в этой порции — бонусные. Несколько относительно простых задач позволят набрать баллов побольше. Есть и несколько трудных задач. Все определения и теоремы, нужные для понимания и решения, приводятся в листочке.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-05-24T16:23:00Z

Antongnatenko: /* История */ Занятие 12

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY
 
 

'''3 мая 2021. Появилась бонусная порция задач''' о сложности по памяти. См. раздел "Задачи".
 
 

'''24 мая 2021. Занятие 12.''' Коммуникационная сложность. Метод прямоугольников и метод ранга.

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* [пройдено в виде задач] Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

* [https://drive.google.com/file/d/1XRa0Wj_s-TKe8l5624fxDIZc4LdK0WCy/view?usp=sharing Бонусная порция задач: сложность по памяти]. Все задачи в этой порции — бонусные. Несколько относительно простых задач позволят набрать баллов побольше. Есть и несколько трудных задач. Все определения и теоремы, нужные для понимания и решения, приводятся в листочке.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

DM1-SE-2020-21

2021-05-22T19:54:41Z

Antongnatenko: /* Сроки сдачи домашних заданий */ Дз8 в группе 206

== Экзамен ==

== Контрольные работы ==

=== Контрольная работа № 1 ===

Контрольная работа № 1 состоится '''1-го декабря с 1810 до 2010 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Контрольная состоит из 8 заданий. За каждое можно получить 0, 1/2 или 1 балл. Оценка за контрольную равна сумме баллов за решенные задачи, деленной на 8 (без округления; для ясности можно еще умножить на 10 -- формально это делается лишь с итоговой оценкой за семестр).

Ссылка на форму для загргузки работы (ссылка на задание -- в форме):
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfOwQ23H-BqaMzOrnCh16VBegXmYTiYs9DiCgHe4kAVNIC0Pw/viewform?usp=sf_link

=== Контрольная работа № 2 ===

Контрольная работа № 2 состоится '''19-го декабря с 1300 до 1500 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Ссылка на форму: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfbbVYjxm3OatSsqa-L0-gIfSjGKhrLUwx2fi0KOcNJyMW6ig/viewform?usp=sf_link. Ссылка на задание: https://drive.google.com/file/d/1vsVjVPzPps8_R7vgcEREuVUP7esNNX4U/view?usp=sharing.

=== Контрольная работа № 3 ===

Контрольная работа № 3 состоится '''5-го апреля с 16:20 до 18:40 МСК'''. Контрольная пройдет в очном формате, распределение по аудиториям можно узнать [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1O3mNmi43Lh-Mipb-VP-hb7GdfL8i2OxsWGjRbtvmsk8/edit#gid=1112772367 в данной таблице].

Пишущим оффлайн разрешается использовать любые бумажные материалы и запрещаются любые электронные.

Пишущие через Zoom могут пользоваться оффлайн материалами под надзором проктора. Использование интернет-ресурсов помимо Zoom и чата курса в Telegram запрещается.

Ссылки для пишущих онлайн:
* Zoom 1: https://zoom.us/j/97765870179
* Zoom 2: https://zoom.us/j/96548397846

=== Экзамен ===

Экзамен состоится '''29-го декабря с 1100 до 1300 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

== Записи занятий ==
Начиная со второго модуля ведется регулярная запись заочных лекций и семинаров.

=== Лекции ===

[https://youtu.be/FeHKd8FSJhc Лекция 8.] Расширенный алгортим Евклида; решение линейного уравнения с двумя неизвестными в целых числах.

[https://youtu.be/oj6RNUKKCZY Лекция 9.] Решение линейного сравнения; китайская теорема об остатках; практическое решение системы линейных сравнений.

[https://youtu.be/xvU3EDJwHO8 Лекция 10.] Множества: аксиоматический подход; отношение принадлежности; аксиома основания; включение и равенство множеств; аксиома равенства; "принцип замены"; построение новых множеств: группировка нескольких множеств; синглетоны; выделение подмножества; пустое множество; множество-степень; объединение двух множеств (и более общий случай); пересечение и разность двух множеств.

[https://youtu.be/iGfNt3Q8IC0 Лекция 11.] Замена включения на равенство; тождества алгебры множеств и примеры их применения; упорядоченная пара (по Куратовскому); критерий равенства пар; декартово произведение множеств; декартова степень.

[https://youtu.be/yQF9PwmYFF4 Лекция 12.] Бинарные отношения между множествами; области определения и значений, поле отношения; диаграмма отношения; отношение на множестве; тождественное отношение; обратное отношение; обращения обращения и объединения; композиция отношений; ассоциативность композиции; обращение композиции; композиция с тождественным отношением; образ и прообраз множества под действием отношения.

[https://youtu.be/kQDy3mfWzHI Лекция 13.] Функциональные, инъективные, тотальные и сюръективные отношения; обращение и композиция отношений с такими свойствами; функции и их значения; композиция функций; критерий равенства функций; инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/dGtm4T_YI9U Лекция 14.] Критерий биективности отношения; "парадокс" Галилея; равномощные множества; \N^2 равномощно \N; теорема Кантора.

[https://youtu.be/nueQ-K4FZz4 Лекция 15.] Тождества для декартовых произведений и степеней; индикаторные (характеристические) функции и их применения.

[https://youtu.be/yO5o_Ys-erI Лекция 16.] Упорядоченные наборы и функции с конечной областью определения; вложения; теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна и ее применения; континуум-гипотеза.

[https://youtu.be/ZHQG0KKY8oY Лекция 17.] Конечные, бесконечные и счетные множества; приницип Дирихле и его следствия; мощность конечного множества.

[https://youtu.be/9c85OX7QkM0 Доп. лекция 1.] Замыкание множества булевых функций и его свойства; критерий Поста.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Семинары Е. В. Дашкова ===

[https://youtu.be/zx3yBDq7IlY Семинар № 11.] Множества.

[https://youtu.be/6rMR5OSG49w Семинар № 12.] Тождества алгебры множеств. Декартово произведение.

[https://youtu.be/RjFAU3Y-TmA Семинар № 13.] Бинарные отношения. Композиция, обращение и операции алгебры множеств. Образ множества.

[https://youtu.be/3FpyaPZ2GmY Семинар № 14.] Образ и прообраз. Свойства функциональности, инъективности, тотальности и сюръективности.

[https://youtu.be/Z96oZ4Uh-z8 Семинар № 15.] Функции, инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/fRQAxwCUZEE Семинар № 16.] Продолжение предыдущего.

[https://youtu.be/rZn8qkTZZ4s Семинар № 17.] Индикаторные функции. Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна.

[https://youtu.be/yMYCvx8rNOU Семинар № 18.] Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна. Счетные множества.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Консультации ===
[https://youtu.be/ZsdkO3d8Su8 Практическое решение] линейного уравнения в целых числах.

[https://youtu.be/nEaekzoVZJg Если число] кратно нескольким попарно взаимно простым числам, то кратно и их произведению (очень подробное скучное доказательство); практическое решение системы сравнений --- применение алгоритма из доказательства китайской теоремы об остатках; подсчет числа решений линейного сравнения на примере.

[https://youtu.be/gEp_mQTEZQA Варианты определения] упорядоченной пары множеств; возведение числа в степень по модулю.

[https://youtu.be/8lU0F_SXTGY Формула] для семестровой оценки; разные задачи арифметики.

[https://youtu.be/edylFiIfKgs Приложения] задачи Муавра и формулы включений-исключений.

== Текущая успеваемость ==
Таблица с результатами проверки домашних заданий, самостоятельных работ и т.д. [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1O3mNmi43Lh-Mipb-VP-hb7GdfL8i2OxsWGjRbtvmsk8/edit?usp=sharing Ведомость]

== Сроки сдачи домашних заданий ==
'''For Group 201 '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 15.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-10) — 25.10, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 11-15) — 5.11, 22:00
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 16,17, 21,22) - 12.11, 22:00.
* HW 7 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 19.11, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 9 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 11 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 15 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00
* HW 16 (шестой домашний лист, весь!) - 20.03, 00:00
* HW 17 (седьмой домашний лист, задачи 1-4, 6, 8) - 5.04, 00:00
* HW 18 (седьмой домашний лист, задачи 5,7, 9-14) - 17.04, 00:00
* HW 19 (восьмой домашний лист, задачи 1-4) - 23.05, 00:00

'''For Group 210: '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 18.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-7 и 9-12) — 8.11, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 8, 13-17, 21,22) - 15.11, 22:00.
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 21.11, 22:00
* HW 7 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 9 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 11 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00
* HW 15 (шестой домашний лист, весь!) - 20.03, 00:00
* HW 16 (седьмой домашний лист, задачи 1-4, 6, 8) - 5.04, 00:00
* HW 17 (седьмой домашний лист, задачи 5,7, 9-14) - 17.04, 00:00
* HW 18 (восьмой домашний лист, задачи 1-4) - 23.05, 00:00

''' БПИ 202 '''
* 3 октября — ДЗ1
* 21 ноября — ДЗ2
* 18 декабря — ДЗ3
* 5 февраля — ДЗ4
* 12 марта — ДЗ5
* 22 марта — ДЗ6
* 25 апреля — ДЗ7
* 28 мая — ДЗ8

'''For Group 203,204:'''

* HW 1 (задачи 1-6) -- 24.09, до начала семинара

'''БПИ 206:'''
* HW1 5 октября, 23:59 ([https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fdocs.google.com%2Fforms%2Fd%2Fe%2F1FAIpQLScKY8amB1e0R8lLjBNeC3p_l8F3L6UYx3RpWuz_akYwdO3s9g%2Fviewform%3Fusp%3Dsf_link Гугл-форма])

* HW2 20 ноября, 23:59 ([https://forms.gle/s7xYYVtDYBRKvfiP9 Гугл-форма])

* HW3 18 декабря, 23:59 ([https://forms.gle/mcJwfkb5AP8w9udDA Гугл-форма])

* HW4 10 февраля, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW5 10 марта, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW6 28 марта, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW7 30 апреля, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW8 31 мая, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

== Материалы курса ==

Различные материалы, включая конспекты, можно найти [https://drive.google.com/drive/folders/1vJQkWLMxA-3_T9pb3EelOCd_3wsUvcXC?usp=sharing здесь].

=== Наборы задач ===
{| class="wikitable"
|-
! Задачи для семинаров || Домашние задания
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/19da3AHNlChr937bT-f1YxuzIzHzv3mA1/view?usp=sharing С 1] || [https://drive.google.com/file/d/10QacqgKwC9ecCvLgJGebNb1DQETNobu2/view?usp=sharing ДЗ 1]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1zSdte9Y4mtlHSS561C8Fb7l5IjJA9Ltd/view?usp=sharing С 2] || [https://drive.google.com/file/d/1aaEE2Z-PlzX_gVK2q77IKrG2E_g_4BKH/view?usp=sharing ДЗ 2]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FkSSImQIQ2JA8UppbfETB2huipmP1J3E/view?usp=sharing С 3] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1Xe0jE1V9RwRg2Ur_QOwTbzKayDvyqkwF/view?usp=sharing С 4] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FejzUUPYxKzkdvjsUHPKD4C6qmyyDYBu/view?usp=sharing С 5] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1mluHqwEKDDHWbd2G3nKl38B6WZNWC_wU/view?usp=sharing С 6] || [https://drive.google.com/file/d/133C1bmtE4qR03plJkuhnLz7axFqkP39W/view?usp=sharing ДЗ 3]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/16AQmnu-HXsUb8lPJjiEmeTY3RAD146Km/view?usp=sharing С 7] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1SRfnZ30ydIfqoMRQ3YkJidGdTKDpF4aC/view?usp=sharing С 8] || [https://drive.google.com/file/d/1UHaD7MNG7rUSSYFtKTkDGJheyA7kETJL/view?usp=sharing ДЗ 4]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1-EmLktTlL8BqI_qvR-S5jkE7k4v0bOwD/view?usp=sharing С 9] || [https://drive.google.com/file/d/1fQwWDrgxDGTplk4LFVKpxwKyiYQ9EIuX/view?usp=sharing ДЗ 5]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1RaHJTUIJaJwt2j6L8bPNF-uepFQ-XHwZ/view?usp=sharing С 10] || [https://drive.google.com/file/d/1pHXSa_-tJ-glD1kwgo_raScaUTRwTvzt/view?usp=sharing ДЗ 6]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1teV4wC8wioRFFNrFsTWi62UQxt88KSpx/view?usp=sharing С 11] || [https://drive.google.com/file/d/1PgZZBWelhs3gxhqkbpL_zUA76mEqLVjB/view?usp=sharing ДЗ 7]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1BUV8FfFpu1f3wozfo4K_i-4uIG7xDOgN/view?usp=sharing C 12] || [https://drive.google.com/file/d/1ZkKt1ftJ8XSL3nmMFyjxq0qzu_alAKRr/view?usp=sharing ДЗ 8]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1MhIuUcw3YWKieNBZfwceM1mAn18oifo7/view?usp=sharing С 13] || ДЗ 9
|}

== Прочие ==

* НАСТОЯТЕЛЬНО советуем примкнуть к нашей [https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg группе в Телеграме].

* У нас есть [https://meet.edashkov.net сервер] для видео-конференция.

* Если вы студент 201 или 210 группы, пожалуйста, присоединитесь к [https://classroom.google.com Google Classroom] к своей группе для сдачи домашнего задания. Используйте следующие коды и обязательно своё настоящее имя:

{| class="wikitable"
|-
! Group 201 || Group 210
|-
|| llytf2w || jidg2qh

|}

== Преподаватели ==

=== Лектор ===

Евгений Владимирович Дашков. Мои контакты: edashkov@gmail.com, ТГ: @edashkov, [https://vk.com/evgeny.v.dashkov ВК].

=== Семинаристы ===
БПИ201, БПИ2010 - [https://www.hse.ru/org/persons/14300157 Анастасия Трофимова], почта: [mailto:atrofimova@hse.ru atrofimova@hse.ru], телеграм: [https://t.me/AnastasiiaTrofimova @AnastasiiaTrofimova].

БПИ202 - Евгений Владимирович Дашков, почта: [mailto:edashkov@gmail.com edashkov@gmail.com], телеграм: [https://t.me/edashkov @edashkov].

БПИ203, БПИ204 - [https://www.hse.ru/org/persons/64944 Дмитрий (Александрович) Шварц], почта: [mailto:dshvarts@mail.ru dshvarts@mail.ru], телеграм: [https://t.me/dshvarts @dshvarts].

БПИ205 - [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артем Максаев], почта: [mailto:artmak95@mail.ru artmak95@mail.ru].

БПИ206 - [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko].

БПИ207 - Никита Лукьяненко, почта: [mailto:nickita.zangezi@yandex.ru nickita.zangezi@yandex.ru], телеграм: [https://t.me/vaulty @vaulty].

БПИ208, БПИ209 - Михаил Хрыстик, почта: [mailto:mihailkhrystik@gmail.com mihailkhrystik@gmail.com].

=== Учебные ассистенты ===
БПИ201 - Дмитрий Калмыков [https://vk.com/de.kalmykov Вк] [https://t.me/DimaPI196 Telegram]

БПИ202 - Агроскин Александр [https://vk.com/avagrthefirst Вк] [http://t.me/McAvagr Telegram] avagroskin@edu.hse.ru

БПИ203 - Михаил Кузнецов [https://vk.com/rokymiel Вк] [https://t.me/rokymiel Telegram]

БПИ204 - Максим Савинов [https://vk.com/id139918569 Вк] [https://t.me/Orlett Telegram]

БПИ205 - Илья Снимщиков [https://vk.com/snimshchikov Вк] [https://t.me/snimshchikov Telegram]

БПИ206 - Дмитрий Лямзин [https://vk.com/entifier Вк] [https://t.me/entifier Telegram] dslyamzin@edu.hse.ru

БПИ207 - Владислав Масельскас [https://vk.com/maselskas Вк] [https://t.me/VladPobeda Telegram]

БПИ208 - Павел Нижегородов [https://vk.com/admiralpavel Вк] [https://t.me/AdmiralPavel Telegram]

БПИ209 - Дарья Ерёмина [https://vk.com/dariaeremina Вк] [https://t.me/darrria_e Telegram]

БПИ2010 - Игорь Попов [https://vk.com/rlnddschn Вк] [https://t.me/dtrlnddschn Telegram]

== Литература ==
Наш курс опирается на разые источники. Вот некоторые полезные издания:

# Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Части 1--3. 5-е изд., М: МЦНМО, 2017.
# Виноградов И. М. Основы теории чисел. 9-е изд., М.: Наука, 1981.
# [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Вялый М., Подольский В., Рубцов А., Шварц Д., Шень А. Лекции по дискретной математике.]
# Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
# [https://drive.google.com/file/d/1RM6KX_reBFwUXesWGUEu0sFn2NCaBgvz/view?usp=sharing Дашков Е. В. Введение в математическую логику. Множества и отношения. М.: МФТИ, 2019.]
# Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей. 2-е изд., М.: Наука, 1989.
# Ландо С. К., Лекции о производящих функциях. 3-е изд, М.: МЦНМО, 2007.
# Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах. 5-е изд., М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013.
# [http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-induction.pdf Шень А., Математическая индукция. 5-е изд, М.: МЦНМО, 2016.]

== Аттестация и оценки ==

Во 2-ом модуле производится промежуточная аттестация за осенний
семестр.

В осеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР1 и
КР2); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ2). Оценка за
контрольную работу выставляется в долях единицы без округления (т.е. с
максимальной доступной используемым вычислительным средствам
точностью). Оценка ДЗ2 также выставляется в долях единицы без
округления. Оценка ДЗ2 может быть больше единицы за счет "бонусных
баллов".

Накопленная оценка НК2 за осенний семестр вычисляется по формулам:

НК2' = 10 * min (1, 0.35 * КР1 + 0.35 * КР2 + 0.3 * ДЗ2)

НК2 = ОКРУГЛ (НК2').

Здесь и далее ОКРУГЛение производится к ближайшему целому числу, причем
полуцелые числа округляются вверх.

Если НК2 >= 4, то промежуточная оценка за осенний семестр Э2 = НК2.

Если НК2 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК2, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
промежуточная оценка за осенний семестр

Э2 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК2 + 0.3 * НК2').

В весеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР3 и
КР4); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ4). Оценки
выставляются так же, как и в осеннем семестре.

Накопленная оценка НК4 за весенний семестр вычисляется по формулам:

НК4' = 10 * min (1, 0.35 * КР3 + 0.35 * КР4 + 0.3 * ДЗ4)

НК4 = ОКРУГЛ (НК4').

Если НК4 >= 4, то итоговая оценка за весенний семестр Э4 = НК4.

Если НК4 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК4, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
итоговая оценка за весенний семестр

Э4 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК4 + 0.3 * НК4').

Результирующая оценка Р по дисциплине выставляется по десятибалльной
шкале согласно формуле

Р = ОКРУГЛ (0.5 * Э2 + 0.5 * Э4).

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-05-10T14:02:33Z

Antongnatenko: /* Программа курса (примерная) */

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY
 
 

'''3 мая 2021. Появилась бонусная порция задач''' о сложности по памяти. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* [пройдено в виде задач] Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

* [https://drive.google.com/file/d/1XRa0Wj_s-TKe8l5624fxDIZc4LdK0WCy/view?usp=sharing Бонусная порция задач: сложность по памяти]. Все задачи в этой порции — бонусные. Несколько относительно простых задач позволят набрать баллов побольше. Есть и несколько трудных задач. Все определения и теоремы, нужные для понимания и решения, приводятся в листочке.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-05-03T21:00:14Z

Antongnatenko: /* Наборы задач */ Бонус по памяти

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY
 
 

'''3 мая 2021. Появилась бонусная порция задач''' о сложности по памяти. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

* [https://drive.google.com/file/d/1XRa0Wj_s-TKe8l5624fxDIZc4LdK0WCy/view?usp=sharing Бонусная порция задач: сложность по памяти]. Все задачи в этой порции — бонусные. Несколько относительно простых задач позволят набрать баллов побольше. Есть и несколько трудных задач. Все определения и теоремы, нужные для понимания и решения, приводятся в листочке.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-05-03T20:57:41Z

Antongnatenko: /* История */ Бонус по памяти

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY
 
 

'''3 мая 2021. Появилась бонусная порция задач''' о сложности по памяти. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-19T17:12:45Z

Antongnatenko: /* Программа курса (примерная) */

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* [пройдено] ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-19T17:12:19Z

Antongnatenko: /* История */ Занятие 10

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".
 
 

'''19 апреля 2021. Занятие 10.''' Вероятностно проверяемые доказательства. Приближённые алгоритмы. PCP-теорема и трудность аппроксимации. Идея доказательства NP \subset PCP(poly, 1).

Видеозапись: https://youtu.be/I1WYYJKoluY

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

DM1-SE-2020-21

2021-04-16T16:24:32Z

Antongnatenko: /* Сроки сдачи домашних заданий */ Группа 206 -- дедлайн по дз7

== Экзамен ==

== Контрольные работы ==

=== Контрольная работа № 1 ===

Контрольная работа № 1 состоится '''1-го декабря с 1810 до 2010 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Контрольная состоит из 8 заданий. За каждое можно получить 0, 1/2 или 1 балл. Оценка за контрольную равна сумме баллов за решенные задачи, деленной на 8 (без округления; для ясности можно еще умножить на 10 -- формально это делается лишь с итоговой оценкой за семестр).

Ссылка на форму для загргузки работы (ссылка на задание -- в форме):
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfOwQ23H-BqaMzOrnCh16VBegXmYTiYs9DiCgHe4kAVNIC0Pw/viewform?usp=sf_link

=== Контрольная работа № 2 ===

Контрольная работа № 2 состоится '''19-го декабря с 1300 до 1500 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Ссылка на форму: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfbbVYjxm3OatSsqa-L0-gIfSjGKhrLUwx2fi0KOcNJyMW6ig/viewform?usp=sf_link. Ссылка на задание: https://drive.google.com/file/d/1vsVjVPzPps8_R7vgcEREuVUP7esNNX4U/view?usp=sharing.

=== Контрольная работа № 3 ===

Контрольная работа № 3 состоится '''5-го апреля с 16:20 до 18:40 МСК'''. Контрольная пройдет в очном формате, распределение по аудиториям можно узнать [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1O3mNmi43Lh-Mipb-VP-hb7GdfL8i2OxsWGjRbtvmsk8/edit#gid=1112772367 в данной таблице].

Пишущим оффлайн разрешается использовать любые бумажные материалы и запрещаются любые электронные.

Пишущие через Zoom могут пользоваться оффлайн материалами под надзором проктора. Использование интернет-ресурсов помимо Zoom и чата курса в Telegram запрещается.

Ссылки для пишущих онлайн:
* Zoom 1: https://zoom.us/j/97765870179
* Zoom 2: https://zoom.us/j/96548397846

=== Экзамен ===

Экзамен состоится '''29-го декабря с 1100 до 1300 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

== Записи занятий ==
Начиная со второго модуля ведется регулярная запись заочных лекций и семинаров.

=== Лекции ===

[https://youtu.be/FeHKd8FSJhc Лекция 8.] Расширенный алгортим Евклида; решение линейного уравнения с двумя неизвестными в целых числах.

[https://youtu.be/oj6RNUKKCZY Лекция 9.] Решение линейного сравнения; китайская теорема об остатках; практическое решение системы линейных сравнений.

[https://youtu.be/xvU3EDJwHO8 Лекция 10.] Множества: аксиоматический подход; отношение принадлежности; аксиома основания; включение и равенство множеств; аксиома равенства; "принцип замены"; построение новых множеств: группировка нескольких множеств; синглетоны; выделение подмножества; пустое множество; множество-степень; объединение двух множеств (и более общий случай); пересечение и разность двух множеств.

[https://youtu.be/iGfNt3Q8IC0 Лекция 11.] Замена включения на равенство; тождества алгебры множеств и примеры их применения; упорядоченная пара (по Куратовскому); критерий равенства пар; декартово произведение множеств; декартова степень.

[https://youtu.be/yQF9PwmYFF4 Лекция 12.] Бинарные отношения между множествами; области определения и значений, поле отношения; диаграмма отношения; отношение на множестве; тождественное отношение; обратное отношение; обращения обращения и объединения; композиция отношений; ассоциативность композиции; обращение композиции; композиция с тождественным отношением; образ и прообраз множества под действием отношения.

[https://youtu.be/kQDy3mfWzHI Лекция 13.] Функциональные, инъективные, тотальные и сюръективные отношения; обращение и композиция отношений с такими свойствами; функции и их значения; композиция функций; критерий равенства функций; инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/dGtm4T_YI9U Лекция 14.] Критерий биективности отношения; "парадокс" Галилея; равномощные множества; \N^2 равномощно \N; теорема Кантора.

[https://youtu.be/nueQ-K4FZz4 Лекция 15.] Тождества для декартовых произведений и степеней; индикаторные (характеристические) функции и их применения.

[https://youtu.be/yO5o_Ys-erI Лекция 16.] Упорядоченные наборы и функции с конечной областью определения; вложения; теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна и ее применения; континуум-гипотеза.

[https://youtu.be/ZHQG0KKY8oY Лекция 17.] Конечные, бесконечные и счетные множества; приницип Дирихле и его следствия; мощность конечного множества.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Семинары Е. В. Дашкова ===

[https://youtu.be/zx3yBDq7IlY Семинар № 11.] Множества.

[https://youtu.be/6rMR5OSG49w Семинар № 12.] Тождества алгебры множеств. Декартово произведение.

[https://youtu.be/RjFAU3Y-TmA Семинар № 13.] Бинарные отношения. Композиция, обращение и операции алгебры множеств. Образ множества.

[https://youtu.be/3FpyaPZ2GmY Семинар № 14.] Образ и прообраз. Свойства функциональности, инъективности, тотальности и сюръективности.

[https://youtu.be/Z96oZ4Uh-z8 Семинар № 15.] Функции, инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/fRQAxwCUZEE Семинар № 16.] Продолжение предыдущего.

[https://youtu.be/rZn8qkTZZ4s Семинар № 17.] Индикаторные функции. Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна.

[https://youtu.be/yMYCvx8rNOU Семинар № 18.] Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна. Счетные множества.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Консультации ===
[https://youtu.be/ZsdkO3d8Su8 Практическое решение] линейного уравнения в целых числах.

[https://youtu.be/nEaekzoVZJg Если число] кратно нескольким попарно взаимно простым числам, то кратно и их произведению (очень подробное скучное доказательство); практическое решение системы сравнений --- применение алгоритма из доказательства китайской теоремы об остатках; подсчет числа решений линейного сравнения на примере.

[https://youtu.be/gEp_mQTEZQA Варианты определения] упорядоченной пары множеств; возведение числа в степень по модулю.

[https://youtu.be/8lU0F_SXTGY Формула] для семестровой оценки; разные задачи арифметики.

[https://youtu.be/edylFiIfKgs Приложения] задачи Муавра и формулы включений-исключений.

== Текущая успеваемость ==
Таблица с результатами проверки домашних заданий, самостоятельных работ и т.д. [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1O3mNmi43Lh-Mipb-VP-hb7GdfL8i2OxsWGjRbtvmsk8/edit?usp=sharing Ведомость]

== Сроки сдачи домашних заданий ==
'''For Group 201 '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 15.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-10) — 25.10, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 11-15) — 5.11, 22:00
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 16,17, 21,22) - 12.11, 22:00.
* HW 7 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 19.11, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 9 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 11 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 15 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00
* HW 16 (шестой домашний лист, весь!) - 20.03, 00:00
* HW 17 (седьмой домашний лист, задачи 1-4, 6, 8) - 5.04, 00:00
* HW 18 (седьмой домашний лист, задачи 5,7, 9-14) - 17.04, 00:00

'''For Group 210: '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 18.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-7 и 9-12) — 8.11, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 8, 13-17, 21,22) - 15.11, 22:00.
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 21.11, 22:00
* HW 7 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 9 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 11 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00
* HW 15 (шестой домашний лист, весь!) - 20.03, 00:00
* HW 16 (седьмой домашний лист, задачи 1-4, 6, 8) - 5.04, 00:00
* HW 17 (седьмой домашний лист, задачи 5,7, 9-14) - 17.04, 00:00

''' БПИ 202 '''
* 3 октября — ДЗ1
* 21 ноября — ДЗ2
* 18 декабря — ДЗ3
* 5 февраля — ДЗ4
* 12 марта — ДЗ5
* 22 марта — ДЗ6

'''For Group 203,204:'''

* HW 1 (задачи 1-6) -- 24.09, до начала семинара

'''БПИ 206:'''
* HW1 5 октября, 23:59 ([https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fdocs.google.com%2Fforms%2Fd%2Fe%2F1FAIpQLScKY8amB1e0R8lLjBNeC3p_l8F3L6UYx3RpWuz_akYwdO3s9g%2Fviewform%3Fusp%3Dsf_link Гугл-форма])

* HW2 20 ноября, 23:59 ([https://forms.gle/s7xYYVtDYBRKvfiP9 Гугл-форма])

* HW3 18 декабря, 23:59 ([https://forms.gle/mcJwfkb5AP8w9udDA Гугл-форма])

* HW4 10 февраля, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW5 10 марта, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW6 28 марта, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW7 30 апреля, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

== Материалы курса ==

Различные материалы, включая конспекты, можно найти [https://drive.google.com/drive/folders/1vJQkWLMxA-3_T9pb3EelOCd_3wsUvcXC?usp=sharing здесь].

=== Наборы задач ===
{| class="wikitable"
|-
! Задачи для семинаров || Домашние задания
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/19da3AHNlChr937bT-f1YxuzIzHzv3mA1/view?usp=sharing С 1] || [https://drive.google.com/file/d/10QacqgKwC9ecCvLgJGebNb1DQETNobu2/view?usp=sharing ДЗ 1]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1zSdte9Y4mtlHSS561C8Fb7l5IjJA9Ltd/view?usp=sharing С 2] || [https://drive.google.com/file/d/1aaEE2Z-PlzX_gVK2q77IKrG2E_g_4BKH/view?usp=sharing ДЗ 2]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FkSSImQIQ2JA8UppbfETB2huipmP1J3E/view?usp=sharing С 3] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1Xe0jE1V9RwRg2Ur_QOwTbzKayDvyqkwF/view?usp=sharing С 4] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FejzUUPYxKzkdvjsUHPKD4C6qmyyDYBu/view?usp=sharing С 5] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1mluHqwEKDDHWbd2G3nKl38B6WZNWC_wU/view?usp=sharing С 6] || [https://drive.google.com/file/d/133C1bmtE4qR03plJkuhnLz7axFqkP39W/view?usp=sharing ДЗ 3]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/16AQmnu-HXsUb8lPJjiEmeTY3RAD146Km/view?usp=sharing С 7] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1SRfnZ30ydIfqoMRQ3YkJidGdTKDpF4aC/view?usp=sharing С 8] || [https://drive.google.com/file/d/1UHaD7MNG7rUSSYFtKTkDGJheyA7kETJL/view?usp=sharing ДЗ 4]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1-EmLktTlL8BqI_qvR-S5jkE7k4v0bOwD/view?usp=sharing С 9] || [https://drive.google.com/file/d/1fQwWDrgxDGTplk4LFVKpxwKyiYQ9EIuX/view?usp=sharing ДЗ 5]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1RaHJTUIJaJwt2j6L8bPNF-uepFQ-XHwZ/view?usp=sharing С 10] || [https://drive.google.com/file/d/1pHXSa_-tJ-glD1kwgo_raScaUTRwTvzt/view?usp=sharing ДЗ 6]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1teV4wC8wioRFFNrFsTWi62UQxt88KSpx/view?usp=sharing С 11] || [https://drive.google.com/file/d/1PgZZBWelhs3gxhqkbpL_zUA76mEqLVjB/view?usp=sharing ДЗ 7]

|}

== Прочие ==

* НАСТОЯТЕЛЬНО советуем примкнуть к нашей [https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg группе в Телеграме].

* У нас есть [https://meet.edashkov.net сервер] для видео-конференция.

* Если вы студент 201 или 210 группы, пожалуйста, присоединитесь к [https://classroom.google.com Google Classroom] к своей группе для сдачи домашнего задания. Используйте следующие коды и обязательно своё настоящее имя:

{| class="wikitable"
|-
! Group 201 || Group 210
|-
|| llytf2w || jidg2qh

|}

== Преподаватели ==

=== Лектор ===

Евгений Владимирович Дашков. Мои контакты: edashkov@gmail.com, ТГ: @edashkov, [https://vk.com/evgeny.v.dashkov ВК].

=== Семинаристы ===
БПИ201, БПИ2010 - [https://www.hse.ru/org/persons/14300157 Анастасия Трофимова], почта: [mailto:atrofimova@hse.ru atrofimova@hse.ru], телеграм: [https://t.me/AnastasiiaTrofimova @AnastasiiaTrofimova].

БПИ202 - Евгений Владимирович Дашков, почта: [mailto:edashkov@gmail.com edashkov@gmail.com], телеграм: [https://t.me/edashkov @edashkov].

БПИ203, БПИ204 - [https://www.hse.ru/org/persons/64944 Дмитрий (Александрович) Шварц], почта: [mailto:dshvarts@mail.ru dshvarts@mail.ru], телеграм: [https://t.me/dshvarts @dshvarts].

БПИ205 - [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артем Максаев], почта: [mailto:artmak95@mail.ru artmak95@mail.ru].

БПИ206 - [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko].

БПИ207 - Никита Лукьяненко, почта: [mailto:nickita.zangezi@yandex.ru nickita.zangezi@yandex.ru], телеграм: [https://t.me/vaulty @vaulty].

БПИ208, БПИ209 - Михаил Хрыстик, почта: [mailto:mihailkhrystik@gmail.com mihailkhrystik@gmail.com].

=== Учебные ассистенты ===
БПИ201 - Дмитрий Калмыков [https://vk.com/de.kalmykov Вк] [https://t.me/DimaPI196 Telegram]

БПИ202 - Агроскин Александр [https://vk.com/avagrthefirst Вк] [http://t.me/McAvagr Telegram] avagroskin@edu.hse.ru

БПИ203 - Михаил Кузнецов [https://vk.com/rokymiel Вк] [https://t.me/rokymiel Telegram]

БПИ204 - Максим Савинов [https://vk.com/id139918569 Вк] [https://t.me/Orlett Telegram]

БПИ205 - Илья Снимщиков [https://vk.com/snimshchikov Вк] [https://t.me/snimshchikov Telegram]

БПИ206 - Дмитрий Лямзин [https://vk.com/entifier Вк] [https://t.me/entifier Telegram] dslyamzin@edu.hse.ru

БПИ207 - Владислав Масельскас [https://vk.com/maselskas Вк] [https://t.me/VladPobeda Telegram]

БПИ208 - Павел Нижегородов [https://vk.com/admiralpavel Вк] [https://t.me/AdmiralPavel Telegram]

БПИ209 - Дарья Ерёмина [https://vk.com/dariaeremina Вк] [https://t.me/darrria_e Telegram]

БПИ2010 - Игорь Попов [https://vk.com/rlnddschn Вк] [https://t.me/dtrlnddschn Telegram]

== Литература ==
Наш курс опирается на разые источники. Вот некоторые полезные издания:

# Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Части 1--3. 5-е изд., М: МЦНМО, 2017.
# Виноградов И. М. Основы теории чисел. 9-е изд., М.: Наука, 1981.
# [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Вялый М., Подольский В., Рубцов А., Шварц Д., Шень А. Лекции по дискретной математике.]
# Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
# [https://drive.google.com/file/d/1RM6KX_reBFwUXesWGUEu0sFn2NCaBgvz/view?usp=sharing Дашков Е. В. Введение в математическую логику. Множества и отношения. М.: МФТИ, 2019.]
# Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей. 2-е изд., М.: Наука, 1989.
# Ландо С. К., Лекции о производящих функциях. 3-е изд, М.: МЦНМО, 2007.
# Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах. 5-е изд., М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013.
# [http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-induction.pdf Шень А., Математическая индукция. 5-е изд, М.: МЦНМО, 2016.]

== Аттестация и оценки ==

Во 2-ом модуле производится промежуточная аттестация за осенний
семестр.

В осеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР1 и
КР2); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ2). Оценка за
контрольную работу выставляется в долях единицы без округления (т.е. с
максимальной доступной используемым вычислительным средствам
точностью). Оценка ДЗ2 также выставляется в долях единицы без
округления. Оценка ДЗ2 может быть больше единицы за счет "бонусных
баллов".

Накопленная оценка НК2 за осенний семестр вычисляется по формулам:

НК2' = 10 * min (1, 0.35 * КР1 + 0.35 * КР2 + 0.3 * ДЗ2)

НК2 = ОКРУГЛ (НК2').

Здесь и далее ОКРУГЛение производится к ближайшему целому числу, причем
полуцелые числа округляются вверх.

Если НК2 >= 4, то промежуточная оценка за осенний семестр Э2 = НК2.

Если НК2 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК2, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
промежуточная оценка за осенний семестр

Э2 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК2 + 0.3 * НК2').

В весеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР3 и
КР4); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ4). Оценки
выставляются так же, как и в осеннем семестре.

Накопленная оценка НК4 за весенний семестр вычисляется по формулам:

НК4' = 10 * min (1, 0.35 * КР3 + 0.35 * КР4 + 0.3 * ДЗ4)

НК4 = ОКРУГЛ (НК4').

Если НК4 >= 4, то итоговая оценка за весенний семестр Э4 = НК4.

Если НК4 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК4, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
итоговая оценка за весенний семестр

Э4 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК4 + 0.3 * НК4').

Результирующая оценка Р по дисциплине выставляется по десятибалльной
шкале согласно формуле

Р = ОКРУГЛ (0.5 * Э2 + 0.5 * Э4).

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-12T22:53:41Z

Antongnatenko: /* История */ Занятие 9

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Занятие 9.''' MA \subset AM. Задача изоморфизма графов вряд ли NP-полная. IP \subset EXP.

Видеозапись: https://youtu.be/6hsOYTY7fcQ
 
 

'''Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-12T20:07:06Z

Antongnatenko: /* История */ Третья порция задач

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU
 
 

'''12 апреля 2021. Появилась третья порция задач.''' Мягкий дедлайн - 16 мая. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-12T20:05:54Z

Antongnatenko: /* Задачи */ Третья порция

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1vXz32rLU_T35MKfslndJ0bgF9P-yHQ38/view?usp=sharing Третья порция задач: интерактивные доказательства]. Мягкий дедлайн 16 мая. Обратите внимание, что в обычных задачах теперь могут быть бонусные баллы. Они так же, как и обычные, наполовину уменьшатся после дедлайна. Подробнее читайте в листочке. После 19 апреля в этом листочке может появиться ещё пара задач с тем же дедлайном.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-06T23:56:34Z

Antongnatenko:

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* [пройдено] Временная сложность, классы P и NP.
* [пройдено] NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* [пройдено] Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* [пройдено] ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-06T23:53:38Z

Antongnatenko: /* История */ Занятие 8

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''5 апреля 2021. Занятие 8.''' Интерактивные доказательства и протоколы Артура-Мерлина. Классы IP и AM. NP \subset IP. Протокол Артура-Мерлина для задачи не-изоморфизма графов.

Видеозапись: https://youtu.be/9k4iaxSyErU

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-06T18:12:27Z

Antongnatenko:

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть конспекты)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть конспекты)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-06T18:09:35Z

Antongnatenko: Добавлен раздел Курсы

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)

== Другие курсы по теории сложности вычислений ==
Здесь приведены ссылки на некоторые из курсов, которые пересекаются по тематике с нашим и дополняют его. Эти материалы, в том числе, помогают мне при подготовке к занятиям.

# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ: [https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L видеолекции].
# Jonathan Katz. Курс в университете Мэриленда: [https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/ страница курса (есть слайды)].
# Rafael Pass. Курс в Корнеллском университете: [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs6810/2009sp/ страница курса (есть слайды)].

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-04-06T18:00:38Z

Antongnatenko: /* Интересные статьи */ Добавлены две статьи и инструкция по доступу

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==

Некоторые статьи недоступны обычным пользователям. Но к ним можно получить доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

* S. Goldwasser & M. Sipser. [https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/12130.12137 Private Coins versus Public Coins in Interactive Proof Systems] (Открытые случайные биты (почти) не хуже, чем закрытые)

* O. Goldreich et al. [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PSX/fgmsz.pdf On Completeness and Soundness in Interactive Proof Systems] (Распознавание x \in L с вероятностью 1 для систем интерактивных доказательств)

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-03-26T15:25:13Z

Antongnatenko: /* Наборы задач */

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/1A5HEZwE4Ezga4Z6DuT3SLw0eHp2h17PB/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-03-26T15:21:01Z

Antongnatenko: /* История */ вторая порция задач

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI
 
 

'''26 марта 2021. Появилась вторая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 30 апреля. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-03-26T15:19:35Z

Antongnatenko: /* Наборы задач */ Вторая порция

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Вторая порция задач: вероятностные вычисления]. Мягкий дедлайн 30 апреля. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-03-22T18:16:04Z

Antongnatenko: /* История */ Добавлено занятие 7

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk
 
 

'''22 марта 2021. Занятие 7.''' Классы RP, coRP, BPP, ZPP. Теорема о равенстве ZPP и RP \cap coRP. Теорема о том, что BPP \subset P/poly (не слишком формально).

Видеозапись: https://youtu.be/UVrlzOCTiTI

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

DM1-SE-2020-21

2021-03-22T12:37:09Z

Antongnatenko: /* Сроки сдачи домашних заданий */ Добавлен дедлайн по дз6 для группы 206

== Экзамен ==

== Контрольные работы ==

=== Контрольная работа № 1 ===

Контрольная работа № 1 состоится '''1-го декабря с 1810 до 2010 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Контрольная состоит из 8 заданий. За каждое можно получить 0, 1/2 или 1 балл. Оценка за контрольную равна сумме баллов за решенные задачи, деленной на 8 (без округления; для ясности можно еще умножить на 10 -- формально это делается лишь с итоговой оценкой за семестр).

Ссылка на форму для загргузки работы (ссылка на задание -- в форме):
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfOwQ23H-BqaMzOrnCh16VBegXmYTiYs9DiCgHe4kAVNIC0Pw/viewform?usp=sf_link

=== Контрольная работа № 2 ===

Контрольная работа № 2 состоится '''19-го декабря с 1300 до 1500 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Ссылка на форму: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfbbVYjxm3OatSsqa-L0-gIfSjGKhrLUwx2fi0KOcNJyMW6ig/viewform?usp=sf_link. Ссылка на задание: https://drive.google.com/file/d/1vsVjVPzPps8_R7vgcEREuVUP7esNNX4U/view?usp=sharing.

=== Контрольная работа № 3 ===

Работа пройдет в начале четвертого модуля.

=== Экзамен ===

Экзамен состоится '''29-го декабря с 1100 до 1300 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

== Записи занятий ==
Начиная со второго модуля ведется регулярная запись заочных лекций и семинаров.

=== Лекции ===

[https://youtu.be/FeHKd8FSJhc Лекция 8.] Расширенный алгортим Евклида; решение линейного уравнения с двумя неизвестными в целых числах.

[https://youtu.be/oj6RNUKKCZY Лекция 9.] Решение линейного сравнения; китайская теорема об остатках; практическое решение системы линейных сравнений.

[https://youtu.be/xvU3EDJwHO8 Лекция 10.] Множества: аксиоматический подход; отношение принадлежности; аксиома основания; включение и равенство множеств; аксиома равенства; "принцип замены"; построение новых множеств: группировка нескольких множеств; синглетоны; выделение подмножества; пустое множество; множество-степень; объединение двух множеств (и более общий случай); пересечение и разность двух множеств.

[https://youtu.be/iGfNt3Q8IC0 Лекция 11.] Замена включения на равенство; тождества алгебры множеств и примеры их применения; упорядоченная пара (по Куратовскому); критерий равенства пар; декартово произведение множеств; декартова степень.

[https://youtu.be/yQF9PwmYFF4 Лекция 12.] Бинарные отношения между множествами; области определения и значений, поле отношения; диаграмма отношения; отношение на множестве; тождественное отношение; обратное отношение; обращения обращения и объединения; композиция отношений; ассоциативность композиции; обращение композиции; композиция с тождественным отношением; образ и прообраз множества под действием отношения.

[https://youtu.be/kQDy3mfWzHI Лекция 13.] Функциональные, инъективные, тотальные и сюръективные отношения; обращение и композиция отношений с такими свойствами; функции и их значения; композиция функций; критерий равенства функций; инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/dGtm4T_YI9U Лекция 14.] Критерий биективности отношения; "парадокс" Галилея; равномощные множества; \N^2 равномощно \N; теорема Кантора.

[https://youtu.be/nueQ-K4FZz4 Лекция 15.] Тождества для декартовых произведений и степеней; индикаторные (характеристические) функции и их применения.

[https://youtu.be/yO5o_Ys-erI Лекция 16.] Упорядоченные наборы и функции с конечной областью определения; вложения; теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна и ее применения; континуум-гипотеза.

[https://youtu.be/ZHQG0KKY8oY Лекция 17.] Конечные, бесконечные и счетные множества; приницип Дирихле и его следствия; мощность конечного множества.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Семинары Е. В. Дашкова ===

[https://youtu.be/zx3yBDq7IlY Семинар № 11.] Множества.

[https://youtu.be/6rMR5OSG49w Семинар № 12.] Тождества алгебры множеств. Декартово произведение.

[https://youtu.be/RjFAU3Y-TmA Семинар № 13.] Бинарные отношения. Композиция, обращение и операции алгебры множеств. Образ множества.

[https://youtu.be/3FpyaPZ2GmY Семинар № 14.] Образ и прообраз. Свойства функциональности, инъективности, тотальности и сюръективности.

[https://youtu.be/Z96oZ4Uh-z8 Семинар № 15.] Функции, инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/fRQAxwCUZEE Семинар № 16.] Продолжение предыдущего.

[https://youtu.be/rZn8qkTZZ4s Семинар № 17.] Индикаторные функции. Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна.

[https://youtu.be/yMYCvx8rNOU Семинар № 18.] Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна. Счетные множества.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Консультации ===
[https://youtu.be/ZsdkO3d8Su8 Практическое решение] линейного уравнения в целых числах.

[https://youtu.be/nEaekzoVZJg Если число] кратно нескольким попарно взаимно простым числам, то кратно и их произведению (очень подробное скучное доказательство); практическое решение системы сравнений --- применение алгоритма из доказательства китайской теоремы об остатках; подсчет числа решений линейного сравнения на примере.

[https://youtu.be/gEp_mQTEZQA Варианты определения] упорядоченной пары множеств; возведение числа в степень по модулю.

[https://youtu.be/8lU0F_SXTGY Формула] для семестровой оценки; разные задачи арифметики.

[https://youtu.be/edylFiIfKgs Приложения] задачи Муавра и формулы включений-исключений.

== Текущая успеваемость ==
Таблица с результатами проверки домашних заданий, самостоятельных работ и т.д. [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1O3mNmi43Lh-Mipb-VP-hb7GdfL8i2OxsWGjRbtvmsk8/edit?usp=sharing Ведомость]

== Сроки сдачи домашних заданий ==
'''For Group 201 '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 15.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-10) — 25.10, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 11-15) — 5.11, 22:00
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 16,17, 21,22) - 12.11, 22:00.
* HW 7 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 19.11, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 9 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 11 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 15 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00
* HW 16 (шестой домашний лист, весь!) - 20.03, 00:00

'''For Group 210: '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 18.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-7 и 9-12) — 8.11, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 8, 13-17, 21,22) - 15.11, 22:00.
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 21.11, 22:00
* HW 7 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 9 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 11 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00
* HW 15 (шестой домашний лист, весь!) - 20.03, 00:00

''' БПИ 202 '''
* 3 октября — ДЗ1
* 21 ноября — ДЗ2
* 18 декабря — ДЗ3
* 5 февраля — ДЗ4
* 12 марта — ДЗ5
* 22 марта — ДЗ6

'''For Group 203,204:'''

* HW 1 (задачи 1-6) -- 24.09, до начала семинара

'''БПИ 206:'''
* HW1 5 октября, 23:59 ([https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fdocs.google.com%2Fforms%2Fd%2Fe%2F1FAIpQLScKY8amB1e0R8lLjBNeC3p_l8F3L6UYx3RpWuz_akYwdO3s9g%2Fviewform%3Fusp%3Dsf_link Гугл-форма])

* HW2 20 ноября, 23:59 ([https://forms.gle/s7xYYVtDYBRKvfiP9 Гугл-форма])

* HW3 18 декабря, 23:59 ([https://forms.gle/mcJwfkb5AP8w9udDA Гугл-форма])

* HW4 10 февраля, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW5 10 марта, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW5 28 марта, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

== Материалы курса ==

Различные материалы, включая конспекты, можно найти [https://drive.google.com/drive/folders/1vJQkWLMxA-3_T9pb3EelOCd_3wsUvcXC?usp=sharing здесь].

=== Наборы задач ===
{| class="wikitable"
|-
! Задачи для семинаров || Домашние задания
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/19da3AHNlChr937bT-f1YxuzIzHzv3mA1/view?usp=sharing С 1] || [https://drive.google.com/file/d/10QacqgKwC9ecCvLgJGebNb1DQETNobu2/view?usp=sharing ДЗ 1]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1zSdte9Y4mtlHSS561C8Fb7l5IjJA9Ltd/view?usp=sharing С 2] || [https://drive.google.com/file/d/1aaEE2Z-PlzX_gVK2q77IKrG2E_g_4BKH/view?usp=sharing ДЗ 2]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FkSSImQIQ2JA8UppbfETB2huipmP1J3E/view?usp=sharing С 3] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1Xe0jE1V9RwRg2Ur_QOwTbzKayDvyqkwF/view?usp=sharing С 4] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FejzUUPYxKzkdvjsUHPKD4C6qmyyDYBu/view?usp=sharing С 5] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1mluHqwEKDDHWbd2G3nKl38B6WZNWC_wU/view?usp=sharing С 6] || [https://drive.google.com/file/d/133C1bmtE4qR03plJkuhnLz7axFqkP39W/view?usp=sharing ДЗ 3]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/16AQmnu-HXsUb8lPJjiEmeTY3RAD146Km/view?usp=sharing С 7] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1SRfnZ30ydIfqoMRQ3YkJidGdTKDpF4aC/view?usp=sharing С 8] || [https://drive.google.com/file/d/1UHaD7MNG7rUSSYFtKTkDGJheyA7kETJL/view?usp=sharing ДЗ 4]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1-EmLktTlL8BqI_qvR-S5jkE7k4v0bOwD/view?usp=sharing С 9] || [https://drive.google.com/file/d/1fQwWDrgxDGTplk4LFVKpxwKyiYQ9EIuX/view?usp=sharing ДЗ 5]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1RaHJTUIJaJwt2j6L8bPNF-uepFQ-XHwZ/view?usp=sharing С 10] || [https://drive.google.com/file/d/1pHXSa_-tJ-glD1kwgo_raScaUTRwTvzt/view?usp=sharing ДЗ 6]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1teV4wC8wioRFFNrFsTWi62UQxt88KSpx/view?usp=sharing С 11] || [ДЗ 7]

|}

== Прочие ==

* НАСТОЯТЕЛЬНО советуем примкнуть к нашей [https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg группе в Телеграме].

* У нас есть [https://meet.edashkov.net сервер] для видео-конференция.

* Если вы студент 201 или 210 группы, пожалуйста, присоединитесь к [https://classroom.google.com Google Classroom] к своей группе для сдачи домашнего задания. Используйте следующие коды и обязательно своё настоящее имя:

{| class="wikitable"
|-
! Group 201 || Group 210
|-
|| llytf2w || jidg2qh

|}

== Преподаватели ==

=== Лектор ===

Евгений Владимирович Дашков. Мои контакты: edashkov@gmail.com, ТГ: @edashkov, [https://vk.com/evgeny.v.dashkov ВК].

=== Семинаристы ===
БПИ201, БПИ2010 - [https://www.hse.ru/org/persons/14300157 Анастасия Трофимова], почта: [mailto:atrofimova@hse.ru atrofimova@hse.ru], телеграм: [https://t.me/AnastasiiaTrofimova @AnastasiiaTrofimova].

БПИ202 - Евгений Владимирович Дашков, почта: [mailto:edashkov@gmail.com edashkov@gmail.com], телеграм: [https://t.me/edashkov @edashkov].

БПИ203, БПИ204 - [https://www.hse.ru/org/persons/64944 Дмитрий (Александрович) Шварц], почта: [mailto:dshvarts@mail.ru dshvarts@mail.ru], телеграм: [https://t.me/dshvarts @dshvarts].

БПИ205 - [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артем Максаев], почта: [mailto:artmak95@mail.ru artmak95@mail.ru].

БПИ206 - [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko].

БПИ207 - Никита Лукьяненко, почта: [mailto:nickita.zangezi@yandex.ru nickita.zangezi@yandex.ru], телеграм: [https://t.me/vaulty @vaulty].

БПИ208, БПИ209 - Михаил Хрыстик, почта: [mailto:mihailkhrystik@gmail.com mihailkhrystik@gmail.com].

=== Учебные ассистенты ===
БПИ201 - Дмитрий Калмыков [https://vk.com/de.kalmykov Вк] [https://t.me/DimaPI196 Telegram]

БПИ202 - Агроскин Александр [https://vk.com/avagrthefirst Вк] [http://t.me/McAvagr Telegram] avagroskin@edu.hse.ru

БПИ203 - Михаил Кузнецов [https://vk.com/rokymiel Вк] [https://t.me/rokymiel Telegram]

БПИ204 - Максим Савинов [https://vk.com/id139918569 Вк] [https://t.me/Orlett Telegram]

БПИ205 - Илья Снимщиков [https://vk.com/snimshchikov Вк] [https://t.me/snimshchikov Telegram]

БПИ206 - Дмитрий Лямзин [https://vk.com/entifier Вк] [https://t.me/entifier Telegram] dslyamzin@edu.hse.ru

БПИ207 - Владислав Масельскас [https://vk.com/maselskas Вк] [https://t.me/VladPobeda Telegram]

БПИ208 - Павел Нижегородов [https://vk.com/admiralpavel Вк] [https://t.me/AdmiralPavel Telegram]

БПИ209 - Дарья Ерёмина [https://vk.com/dariaeremina Вк] [https://t.me/darrria_e Telegram]

БПИ2010 - Игорь Попов [https://vk.com/rlnddschn Вк] [https://t.me/dtrlnddschn Telegram]

== Литература ==
Наш курс опирается на разые источники. Вот некоторые полезные издания:

# Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Части 1--3. 5-е изд., М: МЦНМО, 2017.
# Виноградов И. М. Основы теории чисел. 9-е изд., М.: Наука, 1981.
# [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Вялый М., Подольский В., Рубцов А., Шварц Д., Шень А. Лекции по дискретной математике.]
# Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
# [https://drive.google.com/file/d/1RM6KX_reBFwUXesWGUEu0sFn2NCaBgvz/view?usp=sharing Дашков Е. В. Введение в математическую логику. Множества и отношения. М.: МФТИ, 2019.]
# Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей. 2-е изд., М.: Наука, 1989.
# Ландо С. К., Лекции о производящих функциях. 3-е изд, М.: МЦНМО, 2007.
# Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах. 5-е изд., М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013.
# [http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-induction.pdf Шень А., Математическая индукция. 5-е изд, М.: МЦНМО, 2016.]

== Аттестация и оценки ==

Во 2-ом модуле производится промежуточная аттестация за осенний
семестр.

В осеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР1 и
КР2); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ2). Оценка за
контрольную работу выставляется в долях единицы без округления (т.е. с
максимальной доступной используемым вычислительным средствам
точностью). Оценка ДЗ2 также выставляется в долях единицы без
округления. Оценка ДЗ2 может быть больше единицы за счет "бонусных
баллов".

Накопленная оценка НК2 за осенний семестр вычисляется по формулам:

НК2' = 10 * min (1, 0.35 * КР1 + 0.35 * КР2 + 0.3 * ДЗ2)

НК2 = ОКРУГЛ (НК2').

Здесь и далее ОКРУГЛение производится к ближайшему целому числу, причем
полуцелые числа округляются вверх.

Если НК2 >= 4, то промежуточная оценка за осенний семестр Э2 = НК2.

Если НК2 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК2, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
промежуточная оценка за осенний семестр

Э2 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК2 + 0.3 * НК2').

В весеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР3 и
КР4); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ4). Оценки
выставляются так же, как и в осеннем семестре.

Накопленная оценка НК4 за весенний семестр вычисляется по формулам:

НК4' = 10 * min (1, 0.35 * КР3 + 0.35 * КР4 + 0.3 * ДЗ4)

НК4 = ОКРУГЛ (НК4').

Если НК4 >= 4, то итоговая оценка за весенний семестр Э4 = НК4.

Если НК4 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК4, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
итоговая оценка за весенний семестр

Э4 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК4 + 0.3 * НК4').

Результирующая оценка Р по дисциплине выставляется по десятибалльной
шкале согласно формуле

Р = ОКРУГЛ (0.5 * Э2 + 0.5 * Э4).

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-03-22T09:07:47Z

Antongnatenko: /* Общая информация */ Ссылка на таблицу с оценками

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/17KphnPJQ0AeRDcMryRnregEAJ2ZiupJN4OtK8XncAmA/edit?usp=sharing

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-03-16T10:48:15Z

Antongnatenko: /* История */

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками:

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''15 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-03-16T10:47:59Z

Antongnatenko: /* История */ Добавлено занятие 6

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками:

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 6.''' Вероятностные алгоритмы. Задача Polynomial Identity Testing. Виды вероятностных алгоритмов и уменьшение вероятности ошибки. Определения (неформальные) классов RP, coRP, BPP и (совсем неформально) ZPP.

Видеозапись: https://youtu.be/YCXpXFN6Ryk

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-03-01T19:22:51Z

Antongnatenko: /* История */ Добавлено занятие 5. Исправлено 2020 --> 2021

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками:

==История==
'''1 февраля 2021. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2021. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2021. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2021. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2021. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 

'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".
 
 

'''1 марта 2021. Занятие 5.''' Полиномиальная иерархия. Иерархия по времени.

Видеозапись: https://youtu.be/FcTpfNlO4b8

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-28T20:30:50Z

Antongnatenko: /* История */ опечатка

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками:

==История==
'''1 февраля 2020. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2020. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2020. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2020. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''22 февраля 2020. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 
'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

DM1-SE-2020-21

2021-02-26T20:39:20Z

Antongnatenko: /* Сроки сдачи домашних заданий */ Добавлен дедлайн по дз5 для группы 206

== Экзамен ==

== Контрольные работы ==

=== Контрольная работа № 1 ===

Контрольная работа № 1 состоится '''1-го декабря с 1810 до 2010 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Контрольная состоит из 8 заданий. За каждое можно получить 0, 1/2 или 1 балл. Оценка за контрольную равна сумме баллов за решенные задачи, деленной на 8 (без округления; для ясности можно еще умножить на 10 -- формально это делается лишь с итоговой оценкой за семестр).

Ссылка на форму для загргузки работы (ссылка на задание -- в форме):
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfOwQ23H-BqaMzOrnCh16VBegXmYTiYs9DiCgHe4kAVNIC0Pw/viewform?usp=sf_link

=== Контрольная работа № 2 ===

Контрольная работа № 2 состоится '''19-го декабря с 1300 до 1500 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

Ссылка на форму: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfbbVYjxm3OatSsqa-L0-gIfSjGKhrLUwx2fi0KOcNJyMW6ig/viewform?usp=sf_link. Ссылка на задание: https://drive.google.com/file/d/1vsVjVPzPps8_R7vgcEREuVUP7esNNX4U/view?usp=sharing.

=== Экзамен ===

Экзамен состоится '''29-го декабря с 1100 до 1300 МСК'''. Контрольная пройдет заочно: студенты получают задания и до окончания отведенного времени загружают скан или фото своей работы по указанной ссылке (Google Forms; требуется залогиниться в Гугле!).

Задание и ссылка для загрузки будут выложены в нашей группе в Телеграме: https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg. Там же можно будет задать вопросы во время проведения работы.

== Записи занятий ==
Начиная со второго модуля ведется регулярная запись заочных лекций и семинаров.

=== Лекции ===

[https://youtu.be/FeHKd8FSJhc Лекция 8.] Расширенный алгортим Евклида; решение линейного уравнения с двумя неизвестными в целых числах.

[https://youtu.be/oj6RNUKKCZY Лекция 9.] Решение линейного сравнения; китайская теорема об остатках; практическое решение системы линейных сравнений.

[https://youtu.be/xvU3EDJwHO8 Лекция 10.] Множества: аксиоматический подход; отношение принадлежности; аксиома основания; включение и равенство множеств; аксиома равенства; "принцип замены"; построение новых множеств: группировка нескольких множеств; синглетоны; выделение подмножества; пустое множество; множество-степень; объединение двух множеств (и более общий случай); пересечение и разность двух множеств.

[https://youtu.be/iGfNt3Q8IC0 Лекция 11.] Замена включения на равенство; тождества алгебры множеств и примеры их применения; упорядоченная пара (по Куратовскому); критерий равенства пар; декартово произведение множеств; декартова степень.

[https://youtu.be/yQF9PwmYFF4 Лекция 12.] Бинарные отношения между множествами; области определения и значений, поле отношения; диаграмма отношения; отношение на множестве; тождественное отношение; обратное отношение; обращения обращения и объединения; композиция отношений; ассоциативность композиции; обращение композиции; композиция с тождественным отношением; образ и прообраз множества под действием отношения.

[https://youtu.be/kQDy3mfWzHI Лекция 13.] Функциональные, инъективные, тотальные и сюръективные отношения; обращение и композиция отношений с такими свойствами; функции и их значения; композиция функций; критерий равенства функций; инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/dGtm4T_YI9U Лекция 14.] Критерий биективности отношения; "парадокс" Галилея; равномощные множества; \N^2 равномощно \N; теорема Кантора.

[https://youtu.be/nueQ-K4FZz4 Лекция 15.] Тождества для декартовых произведений и степеней; индикаторные (характеристические) функции и их применения.

[https://youtu.be/yO5o_Ys-erI Лекция 16.] Упорядоченные наборы и функции с конечной областью определения; вложения; теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна и ее применения; континуум-гипотеза.

[https://youtu.be/ZHQG0KKY8oY Лекция 17.] Конечные, бесконечные и счетные множества; приницип Дирихле и его следствия; мощность конечного множества.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Семинары Е. В. Дашкова ===

[https://youtu.be/zx3yBDq7IlY Семинар № 11.] Множества.

[https://youtu.be/6rMR5OSG49w Семинар № 12.] Тождества алгебры множеств. Декартово произведение.

[https://youtu.be/RjFAU3Y-TmA Семинар № 13.] Бинарные отношения. Композиция, обращение и операции алгебры множеств. Образ множества.

[https://youtu.be/3FpyaPZ2GmY Семинар № 14.] Образ и прообраз. Свойства функциональности, инъективности, тотальности и сюръективности.

[https://youtu.be/Z96oZ4Uh-z8 Семинар № 15.] Функции, инъекции, сюръекции и биекции.

[https://youtu.be/fRQAxwCUZEE Семинар № 16.] Продолжение предыдущего.

[https://youtu.be/rZn8qkTZZ4s Семинар № 17.] Индикаторные функции. Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна.

[https://youtu.be/yMYCvx8rNOU Семинар № 18.] Теорема Кантора--Шрёдера--Бернштейна. Счетные множества.

Записи '''последующих занятий''' можно найти [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/Ep35ftZAsIdBt0UQaIyEwQUBGrTQef85RqKcrBeofmYx0Q?e=FI0fwQ здесь].

=== Консультации ===
[https://youtu.be/ZsdkO3d8Su8 Практическое решение] линейного уравнения в целых числах.

[https://youtu.be/nEaekzoVZJg Если число] кратно нескольким попарно взаимно простым числам, то кратно и их произведению (очень подробное скучное доказательство); практическое решение системы сравнений --- применение алгоритма из доказательства китайской теоремы об остатках; подсчет числа решений линейного сравнения на примере.

[https://youtu.be/gEp_mQTEZQA Варианты определения] упорядоченной пары множеств; возведение числа в степень по модулю.

[https://youtu.be/8lU0F_SXTGY Формула] для семестровой оценки; разные задачи арифметики.

== Текущая успеваемость ==
Таблица с результатами проверки домашних заданий, самостоятельных работ и т.д. [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1O3mNmi43Lh-Mipb-VP-hb7GdfL8i2OxsWGjRbtvmsk8/edit?usp=sharing Ведомость]

== Сроки сдачи домашних заданий ==
'''For Group 201 '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 15.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-10) — 25.10, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 11-15) — 5.11, 22:00
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 16,17, 21,22) - 12.11, 22:00.
* HW 7 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 19.11, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 9 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 11 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 15 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00

'''For Group 210: '''

* CW 1 (задачи 3b)d), 4 b)c)e)f)), выполнить дома
* HW 1 (первый домашний лист, задачи 1-4) — 1.10, 22:00
* HW 2 (первый домашний лист, задачи 5-9) — 8.10, 22:00
* HW 3 (второй домашний лист, задачи 1-3) — 18.10, 22:00
* HW 4 (второй домашний лист, задачи 4-7 и 9-12) — 8.11, 22:00
* HW 5 (второй домашний лист, задачи 8, 13-17, 21,22) - 15.11, 22:00.
* HW 6 (второй домашний лист, задачи 18-20) - 21.11, 22:00
* HW 7 (третий домашний лист, задачи 1-5) - 5.12, 22:00
* HW 8 (третий домашний лист, задачи 6-12) - 19.12, 22:00
* HW 9 (четвертый домашний лист, задачи 1-9) - 30.01, 00:00
* HW 10 (четвертый домашний лист, задачи 10-13) - 6.02, 00:00
* HW 11 (пятый домашний лист, задачи 1,4,6,10) - 13.02, 00:00
* HW 12 (пятый домашний лист, задачи 2,5,8,9,13) - 20.02, 00:00
* HW 13 (пятый домашний лист, задачи 7,11,12) - 27.02, 00:00
* HW 14 (пятый домашний лист, задачи 3,14-16) - 6.03, 00:00

''' БПИ 202 '''
* 3 октября — ДЗ1
* 21 ноября — ДЗ2
* 18 декабря — ДЗ3
* 5 февраля — ДЗ4

'''For Group 203,204:'''

* HW 1 (задачи 1-6) -- 24.09, до начала семинара

'''БПИ 206:'''
* HW1 5 октября, 23:59 ([https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fdocs.google.com%2Fforms%2Fd%2Fe%2F1FAIpQLScKY8amB1e0R8lLjBNeC3p_l8F3L6UYx3RpWuz_akYwdO3s9g%2Fviewform%3Fusp%3Dsf_link Гугл-форма])

* HW2 20 ноября, 23:59 ([https://forms.gle/s7xYYVtDYBRKvfiP9 Гугл-форма])

* HW3 18 декабря, 23:59 ([https://forms.gle/mcJwfkb5AP8w9udDA Гугл-форма])

* HW4 10 февраля, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

* HW5 10 марта, 23:59 ([https://forms.gle/NbfYpTCm1a4qxwjH7 Гугл-форма])

== Материалы курса ==

Различные материалы, включая конспекты, можно найти [https://drive.google.com/drive/folders/1vJQkWLMxA-3_T9pb3EelOCd_3wsUvcXC?usp=sharing здесь].

=== Наборы задач ===
{| class="wikitable"
|-
! Задачи для семинаров || Домашние задания
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/19da3AHNlChr937bT-f1YxuzIzHzv3mA1/view?usp=sharing С 1] || [https://drive.google.com/file/d/10QacqgKwC9ecCvLgJGebNb1DQETNobu2/view?usp=sharing ДЗ 1]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1zSdte9Y4mtlHSS561C8Fb7l5IjJA9Ltd/view?usp=sharing С 2] || [https://drive.google.com/file/d/1aaEE2Z-PlzX_gVK2q77IKrG2E_g_4BKH/view?usp=sharing ДЗ 2]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FkSSImQIQ2JA8UppbfETB2huipmP1J3E/view?usp=sharing С 3] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1Xe0jE1V9RwRg2Ur_QOwTbzKayDvyqkwF/view?usp=sharing С 4] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1FejzUUPYxKzkdvjsUHPKD4C6qmyyDYBu/view?usp=sharing С 5] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1mluHqwEKDDHWbd2G3nKl38B6WZNWC_wU/view?usp=sharing С 6] || [https://drive.google.com/file/d/133C1bmtE4qR03plJkuhnLz7axFqkP39W/view?usp=sharing ДЗ 3]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/16AQmnu-HXsUb8lPJjiEmeTY3RAD146Km/view?usp=sharing С 7] || ---
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1SRfnZ30ydIfqoMRQ3YkJidGdTKDpF4aC/view?usp=sharing С 8] || [https://drive.google.com/file/d/1UHaD7MNG7rUSSYFtKTkDGJheyA7kETJL/view?usp=sharing ДЗ 4]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1-EmLktTlL8BqI_qvR-S5jkE7k4v0bOwD/view?usp=sharing С 9] || [https://drive.google.com/file/d/1fQwWDrgxDGTplk4LFVKpxwKyiYQ9EIuX/view?usp=sharing ДЗ 5]
|}

== Прочие ==

* НАСТОЯТЕЛЬНО советуем примкнуть к нашей [https://t.me/joinchat/M0dUGBfT1uRLAa41-ksSWg группе в Телеграме].

* У нас есть [https://meet.edashkov.net сервер] для видео-конференция.

* Если вы студент 201 или 210 группы, пожалуйста, присоединитесь к [https://classroom.google.com Google Classroom] к своей группе для сдачи домашнего задания. Используйте следующие коды и обязательно своё настоящее имя:

{| class="wikitable"
|-
! Group 201 || Group 210
|-
|| llytf2w || jidg2qh

|}

== Преподаватели ==

=== Лектор ===

Евгений Владимирович Дашков. Мои контакты: edashkov@gmail.com, ТГ: @edashkov, [https://vk.com/evgeny.v.dashkov ВК].

=== Семинаристы ===
БПИ201, БПИ2010 - [https://www.hse.ru/org/persons/14300157 Анастасия Трофимова], почта: [mailto:atrofimova@hse.ru atrofimova@hse.ru], телеграм: [https://t.me/AnastasiiaTrofimova @AnastasiiaTrofimova].

БПИ202 - Евгений Владимирович Дашков, почта: [mailto:edashkov@gmail.com edashkov@gmail.com], телеграм: [https://t.me/edashkov @edashkov].

БПИ203, БПИ204 - [https://www.hse.ru/org/persons/64944 Дмитрий (Александрович) Шварц], почта: [mailto:dshvarts@mail.ru dshvarts@mail.ru], телеграм: [https://t.me/dshvarts @dshvarts].

БПИ205 - [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артем Максаев], почта: [mailto:artmak95@mail.ru artmak95@mail.ru].

БПИ206 - [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko].

БПИ207 - Никита Лукьяненко, почта: [mailto:nickita.zangezi@yandex.ru nickita.zangezi@yandex.ru], телеграм: [https://t.me/vaulty @vaulty].

БПИ208, БПИ209 - Михаил Хрыстик, почта: [mailto:mihailkhrystik@gmail.com mihailkhrystik@gmail.com].

=== Учебные ассистенты ===
БПИ201 - Дмитрий Калмыков [https://vk.com/de.kalmykov Вк] [https://t.me/DimaPI196 Telegram]

БПИ202 - Агроскин Александр [https://vk.com/avagrthefirst Вк] [http://t.me/McAvagr Telegram] avagroskin@edu.hse.ru

БПИ203 - Михаил Кузнецов [https://vk.com/rokymiel Вк] [https://t.me/rokymiel Telegram]

БПИ204 - Максим Савинов [https://vk.com/id139918569 Вк] [https://t.me/Orlett Telegram]

БПИ205 - Илья Снимщиков [https://vk.com/snimshchikov Вк] [https://t.me/snimshchikov Telegram]

БПИ206 - Дмитрий Лямзин [https://vk.com/entifier Вк] [https://t.me/entifier Telegram] dslyamzin@edu.hse.ru

БПИ207 - Владислав Масельскас [https://vk.com/maselskas Вк] [https://t.me/VladPobeda Telegram]

БПИ208 - Павел Нижегородов [https://vk.com/admiralpavel Вк] [https://t.me/AdmiralPavel Telegram]

БПИ209 - Дарья Ерёмина [https://vk.com/dariaeremina Вк] [https://t.me/darrria_e Telegram]

БПИ2010 - Игорь Попов [https://vk.com/rlnddschn Вк] [https://t.me/dtrlnddschn Telegram]

== Литература ==
Наш курс опирается на разые источники. Вот некоторые полезные издания:

# Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Части 1--3. 5-е изд., М: МЦНМО, 2017.
# Виноградов И. М. Основы теории чисел. 9-е изд., М.: Наука, 1981.
# [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Вялый М., Подольский В., Рубцов А., Шварц Д., Шень А. Лекции по дискретной математике.]
# Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
# [https://drive.google.com/file/d/1RM6KX_reBFwUXesWGUEu0sFn2NCaBgvz/view?usp=sharing Дашков Е. В. Введение в математическую логику. Множества и отношения. М.: МФТИ, 2019.]
# Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей. 2-е изд., М.: Наука, 1989.
# Ландо С. К., Лекции о производящих функциях. 3-е изд, М.: МЦНМО, 2007.
# Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах. 5-е изд., М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013.
# [http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-induction.pdf Шень А., Математическая индукция. 5-е изд, М.: МЦНМО, 2016.]

== Аттестация и оценки ==

Во 2-ом модуле производится промежуточная аттестация за осенний
семестр.

В осеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР1 и
КР2); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ2). Оценка за
контрольную работу выставляется в долях единицы без округления (т.е. с
максимальной доступной используемым вычислительным средствам
точностью). Оценка ДЗ2 также выставляется в долях единицы без
округления. Оценка ДЗ2 может быть больше единицы за счет "бонусных
баллов".

Накопленная оценка НК2 за осенний семестр вычисляется по формулам:

НК2' = 10 * min (1, 0.35 * КР1 + 0.35 * КР2 + 0.3 * ДЗ2)

НК2 = ОКРУГЛ (НК2').

Здесь и далее ОКРУГЛение производится к ближайшему целому числу, причем
полуцелые числа округляются вверх.

Если НК2 >= 4, то промежуточная оценка за осенний семестр Э2 = НК2.

Если НК2 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК2, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
промежуточная оценка за осенний семестр

Э2 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК2 + 0.3 * НК2').

В весеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР3 и
КР4); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ4). Оценки
выставляются так же, как и в осеннем семестре.

Накопленная оценка НК4 за весенний семестр вычисляется по формулам:

НК4' = 10 * min (1, 0.35 * КР3 + 0.35 * КР4 + 0.3 * ДЗ4)

НК4 = ОКРУГЛ (НК4').

Если НК4 >= 4, то итоговая оценка за весенний семестр Э4 = НК4.

Если НК4 < 4, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное
задание ИК4, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае
итоговая оценка за весенний семестр

Э4 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК4 + 0.3 * НК4').

Результирующая оценка Р по дисциплине выставляется по десятибалльной
шкале согласно формуле

Р = ОКРУГЛ (0.5 * Э2 + 0.5 * Э4).

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-24T18:15:23Z

Antongnatenko: /* История */ ошибки

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками:

==История==
'''1 февраля 2020. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2020. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2020. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2020. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''15 февраля 2020. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 
'''Первая порция задач пополнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-24T18:15:06Z

Antongnatenko: /* История */ Добавлены задачи на NP-полноту

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками:

==История==
'''1 февраля 2020. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2020. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2020. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2020. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''15 февраля 2020. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4
 
 
'''Первая порция задач поплнилась.''' Добавилось ещё немного задач на доказательство NP-полноты. Мягкий дедлайн тот же - 28 марта. См. раздел "Задачи".

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-22T18:50:33Z

Antongnatenko: /* История */ Добавлено занятие 4

Факультатив представляет собой введение в науку о сложности вычислений – красивую и богатую глубокими результатами область математики. Если теория алгоритмов пытается ответить на вопрос "что можно и чего нельзя вычислить на компьютере?", то теория сложности уточняет "что можно вычислить быстро?", "что принципиально невозможно вычислить быстро?", "что делает трудные задачи трудными?", "можно ли использовать случайность, чтобы ускорить вычисления?". Чтобы (попытаться) ответить на эти вопросы, мы разобьём задачи на классы сложности и будем сравнивать разные классы между собой. Некоторые из наших теорем будут чисто теоретическими (зато очень красивыми!), а некоторые будут иметь прямые приложения в алгоритмической практике, на которые мы постараемся явно указывать.

Каждую неделю будет проходить «занятие» (одна пара) – смесь лекции и семинара в меняющейся пропорции. Будут задачи для самостоятельного решения, расширяющие и дополняющие материал занятий.

Для успешного прохождения курса достаточно иметь общее представление об алгоритмах, алгоритмических задачах и математических доказательствах. В примерах и задачах мы будем использовать стандартные вещи: булевы функции, графы, простые числа и так далее, однако никаких специальных предварительных знаний не предполагается.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Теория вычислений». (Никакой "и логики" в названии нет, хотя в программе она может появиться (см. курсив в программе курса)).

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место (с 1 февраля):''' понедельник, 16:20,
онлайн (по крайней мере, до возвращения оффлайн занятий, но, возможно, и после). Zoom: чтобы узнать ссылку, добавляйтесь в чат.

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLMSKdVtO89OhR3J1alX4Q83

'''Доски:''' https://drive.google.com/drive/folders/1Qw4L9QccTVEpyG3Md_4ji1coDovKiMMy?usp=sharing

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76

Таблица с оценками:

==История==
'''1 февраля 2020. Занятие 1.''' Машины Тьюринга и класс P.

Видеозапись: https://youtu.be/_9OeqVJ0Lpw
 
 

'''5 февраля 2020. Появились тренировочные задачи по машинам Тьюринга.''' См. раздел "Задачи".
 
 

'''8 февраля 2020. Занятие 2.''' Недетерминированные машины и класс NP.

Видеозапись: https://youtu.be/HlYOfCfgQEM
 
 

'''15 февраля 2020. Занятие 3.''' Полиномиальная сводимость и NP-полнота. Теорема Кука-Левина.

Видеозапись: https://youtu.be/XokMRfTbKkQ

'''Появилась первая порция задач.''' Мягкий дедлайн - 28 марта. Вероятно, у второй порции задач дедлайн будет ''тот же''. У бонусных задач дедлайна нет. См. раздел "Задачи".
 
 

'''15 февраля 2020. Занятие 4.''' NP-полнота задач о клике, о раскраске в 3 цвета, о гамильтоновом цикле.

Видеозапись: https://youtu.be/ffv1WXM4EJ4

==Программа курса (примерная)==

Темы, написанные прямым шрифтом – обязательные, это классика теории сложности вычислений. Темы, написанные курсивом, – дополнительные. Мы рассмотрим некоторые из них, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

* Временная сложность, классы P и NP.
* NP-трудные и NP-полные задачи, NP-полнота задачи о выполнимости КНФ, о клике, о раскраске графа в 3 цвета, о существовании гамильтонова пути и других.
* ''Решение NP-полных задач на практике (общий обзор).''
* Класс coNP. ''Полиномиальная иерархия. Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии.''
* Пространственная сложность, класс PSPACE, PSPACE-полные задачи ''и попытки решать их на практике (общий обзор)''.
* ''Сложность вычислений с помощью схем из функциональных элементов, класс P/poly.''
* ''Коммуникационная сложность.''
* ''Вероятностная сложность, класс BPP (и другие), вероятностные алгоритмы проверки числа на простоту и проверки полиномов на равенство.''
* ''Интерактивные доказательства и вероятностно проверяемые доказательства.''
* ''Разрешимость и сложность некоторых логических теорий, автоматы над бесконечными словами.''
* ''Вычисления с оракулом. Арифметическая иерархия и аналитическая иерархия.''

* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набирать баллы (обычные и бонусные). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться дополнительное обсуждение некоторых неслучайно выбранных задач. Во время обсуждения нужно продемонстрировать понимание сданного решения. Зато можно исправить ошибки, если они там есть.

* '''Решать бонусные задачи''', которые появляются там же. За бонусные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить немного '''бонусных баллов''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда оценка за курс вычисляется по формуле P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/fvZhCKN4BmRTRRB76 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, принадлежность некоторого языка классу NP, то достаточно предоставить словесное описание соответствующей машины (если только в условии явно не просят построить машину). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно.''' Для этого нужно связаться со мной в зуме, включить демонстрацию экрана (либо ещё каким-то образом добиться того, чтобы я видел какие-то записи и понимал, о чём вы говорите) и рассказать своё решение, отвечая на возникающие вопросы. Нужно предупредить меня о желании сдавать хотя бы за день (например, написав в телеграм), и мы договоримся о времени. Можно предупреждать раньше, чем за день – это приветствуется. Можно попробовать договориться прямо в день сдачи, но успех в таком случае маловероятен.

====Наборы задач====

* [https://drive.google.com/file/d/1jwjO29czncdbgozvNjdn0ZFjXsZo_e28/view?usp=sharing Тренировочные задачи по машинам Тьюринга]. Дедлайна нет.
* [https://drive.google.com/file/d/16Ae7UVOWY2-HhH8yG3DS8eBwJstz7O7D/view?usp=sharing Первая порция задач: класс NP, полиномиальная сводимость и NP-полнота]. Мягкий дедлайн 28 марта. По бонусным задачам дедлайна нет.

==Интересные статьи==
=== Классика ===

* J. Hartmanis & R. E. Stearns. [http://www.cs.albany.edu/~res/comp_complexity_ams_1965.pdf On the complexity of algorithms] (1965). (Статья, с которой началась теория сложности вычислений).

* Stephen A. Cook. [https://dl.acm.org/doi/10.1145/800157.805047 The complexity of theorem-proving procedures] (1971). (Определение полноты (осторожно: не совсем такое, как у нас) и теорема Кука-Левина). Статья, по непонятным причинам, недоступна. Можно получить к ней доступ через библиотеку Вышки: https://library.hse.ru/e-resources (см. "Базы данных зарубежной периодики" и там "издания ACM"; у вас должны быть логин/пароль для библиотеки: https://elib.hse.ru/e-resources/ez/ezregulation.htm).

* Richard M. Karp. [https://people.eecs.berkeley.edu/~luca/cs172/karp.pdf Reducibility among combinatorial problems] (1972). (Внушительный список комбинаторных задач с доказательствами их NP-полноты).

* Л. А. Левин. [http://www.mathnet.ru/links/efc20ed39c74803d8ecb1011962ba4b3/ppi914.pdf Универсальные задачи перебора] (1973). (Примерно про то же in Soviet Russia)

=== Неоклассика ===
* M. Agrawal, N. Kayal & N. Saxena. [https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n2-p12.pdf PRIMES is in P] (2004). (Полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту)

* Alexander A. Razborov & Steven Rudich. [https://reader.elsevier.com/reader/sd/pii/S002200009791494X?token=FA3F4242B7E505CE6CB80008B59A32F704FAF5C15051D9694B44548A3AFFF4F47B4E03BAFC6B8357EC27E4FCE360652C Natural Proofs]

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Замечательная книга по теории сложности вычислений, малоизвестная, по непонятным причинам, в нашей стране. Изложение структурировано в виде "лекций", часть из которых "обычные", а часть "продвинутые")
# Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation (Очень хороший вводный учебник)
# Sanjeev Arora & Boaz Barak. Computational Complexity: A Modern Approach. (Большая книга, которая входит во все списки литературы по теории сложности вычислений)
# Д.В. Мусатов. Лекции по сложности вычислений в МФТИ (видеозаписи). https://mipt.lectoriy.ru/course/Maths-ComputationalComplexity-14L (Очень хороший курс лекций, существенно пересекающийся с нашим)

==Архив==
* [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22_(%D0%9E%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2020) Факультатив "Вычислимость и логика", осень 2020]

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-15T21:32:08Z

Antongnatenko: /* Интересные статьи */ Добавлены Кук, Карп и Левин. Добавлено разделение на классику и новодел

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-15T21:18:42Z

Antongnatenko: /* Наборы задач */ Добавлена первая порция

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-15T21:16:15Z

Antongnatenko: /* История */ --

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-15T21:15:56Z

Antongnatenko: /* История */ Добавлено занятие 3 и первая порция задач

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-08T17:54:13Z

Antongnatenko: /* История */ Добавлено занятие 2

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-05T16:16:30Z

Antongnatenko: /* Задачи */ Добавлена информация по устной сдаче. Добавлен сет-0

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2021-02-05T16:10:45Z

Antongnatenko: инофрмация про проблемсет-0