Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-16T13:42:00Z

Artyom Loboda: /* Формы контроля знаний студентов */

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T20:28:04Z

Artyom Loboda: /* Экзамены */

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T20:26:27Z

Artyom Loboda: /* Коллоквиумы */

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T20:23:07Z

Artyom Loboda: /* 3-4 модуль */

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T20:21:08Z

Artyom Loboda: /* 1-2 модуль */

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T20:12:08Z

Artyom Loboda:

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T20:05:57Z

Artyom Loboda: /* Задачи со звёздочками */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и ассистентам

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ265
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/ansidiana Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || Вера Ананьевская, Михаил Далингер
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| Вера Ананьевская
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Анастасия Оноприенко
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Ориентировочно будет два мероприятия в первом семестре и три -- во втором (возможны корректировки). Примерный алгоритм состоит в следующем. Каждому студенту выдаётся список из двух теоретических вопросов и двух задач теоретического характера. Приблизительно в течение часа студенты пишут ответ на билет, после чего работы сдаются, а затем с каждым из студентов беседуют преподаватели. Студенты должны уметь отвечать на дополнительные вопросы по содержанию своего билета, а также и на дополнительные вопросы по программе. Каждый пункт оценивается в 2 или 3 балла, причём возможны промежуточные баллы. Округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за каждое мероприятие в семестре.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yRms3MLDMQ-m-eK5VY9ZAmXBqJ0sZHPciQq4b7aJ5x4/edit?usp=sharing этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScAZoqidbTruQ6P06hj6rZxWEfdwydRGMI1ICgPQa9TmwTnbw/viewform по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние. '''Для студентов М++ также будут обязательные вопросы в дополнение к лекциям, которые войдут в программу коллоквиумов как отдельные утверждения, которые нужно уметь формулировать и доказывать. При этом если у студентов есть сложности с решением этих задач, то преподаватели могут разобрать их на консультациях. Эти вопросы не относятся к списку задач, а относятся к теоретическому материалу.'''

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из нескольких задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODg0MjA5MjMwOTUz?hl=ru&cjc=nidqd7jk по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект курса лекций''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Сейчас разбирается первый листок. Домашнее задание 1 будет задано после окончания его разбора. На семинарах могут возникать дополнительные задачи, которые тоже полезно решать.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T20:03:51Z

Artyom Loboda: /* Домашние задания */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и ассистентам

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ265
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/ansidiana Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || Вера Ананьевская, Михаил Далингер
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| Вера Ананьевская
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Анастасия Оноприенко
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Ориентировочно будет два мероприятия в первом семестре и три -- во втором (возможны корректировки). Примерный алгоритм состоит в следующем. Каждому студенту выдаётся список из двух теоретических вопросов и двух задач теоретического характера. Приблизительно в течение часа студенты пишут ответ на билет, после чего работы сдаются, а затем с каждым из студентов беседуют преподаватели. Студенты должны уметь отвечать на дополнительные вопросы по содержанию своего билета, а также и на дополнительные вопросы по программе. Каждый пункт оценивается в 2 или 3 балла, причём возможны промежуточные баллы. Округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за каждое мероприятие в семестре.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yRms3MLDMQ-m-eK5VY9ZAmXBqJ0sZHPciQq4b7aJ5x4/edit?usp=sharing этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScAZoqidbTruQ6P06hj6rZxWEfdwydRGMI1ICgPQa9TmwTnbw/viewform по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние. '''Для студентов М++ также будут обязательные вопросы в дополнение к лекциям, которые войдут в программу коллоквиумов как отдельные утверждения, которые нужно уметь формулировать и доказывать. При этом если у студентов есть сложности с решением этих задач, то преподаватели могут разобрать их на консультациях. Эти вопросы не относятся к списку задач, а относятся к теоретическому материалу.'''

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из нескольких задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODg0MjA5MjMwOTUz?hl=ru&cjc=nidqd7jk по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект курса лекций''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Сейчас разбирается первый листок. Домашнее задание 1 будет задано после окончания его разбора. На семинарах могут возникать дополнительные задачи, которые тоже полезно решать.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Задачи со звёздочками =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/3wz3ce2e9vmm16uhs23l8/Prob_Dif_25_1.pdf?rlkey=y6bssihrgy3nlh629s7or4om4&st=wygpx7uu&dl=0 Звёздочки. Часть 1. Последовательности и ряды.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dymq81sdl3tcytvbv0ijz/Prob_Dif_25_2.pdf?rlkey=qvw9btwp48x2ks0fijes9kceo&st=mfg3qn7b&dl=0 Звёздочки. Часть 2. Топология прямой, предел и непрерывность функции.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/n3a2kmj6i5ybkrlr084rv/Prob_Dif_25_3.pdf?rlkey=3hj07oeoavrv6s62fy3lvdgp1&st=7oo4ck93&dl=0 Звёздочки. Часть 3. Дифференцируемость функций одной переменной.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3m187p2sc2atxy6fo4ryw/Prob_Dif_25_4.pdf?rlkey=rb6q82iw8un14x6kqmujgzehk&st=ekqj2qio&dl=0 Звёздочки. Часть 4. Интегрируемость и функции многих переменных.]

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T19:54:03Z

Artyom Loboda: /* Лекции */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и ассистентам

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ265
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/ansidiana Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || Вера Ананьевская, Михаил Далингер
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| Вера Ананьевская
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Анастасия Оноприенко
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Ориентировочно будет два мероприятия в первом семестре и три -- во втором (возможны корректировки). Примерный алгоритм состоит в следующем. Каждому студенту выдаётся список из двух теоретических вопросов и двух задач теоретического характера. Приблизительно в течение часа студенты пишут ответ на билет, после чего работы сдаются, а затем с каждым из студентов беседуют преподаватели. Студенты должны уметь отвечать на дополнительные вопросы по содержанию своего билета, а также и на дополнительные вопросы по программе. Каждый пункт оценивается в 2 или 3 балла, причём возможны промежуточные баллы. Округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за каждое мероприятие в семестре.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yRms3MLDMQ-m-eK5VY9ZAmXBqJ0sZHPciQq4b7aJ5x4/edit?usp=sharing этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScAZoqidbTruQ6P06hj6rZxWEfdwydRGMI1ICgPQa9TmwTnbw/viewform по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние. '''Для студентов М++ также будут обязательные вопросы в дополнение к лекциям, которые войдут в программу коллоквиумов как отдельные утверждения, которые нужно уметь формулировать и доказывать. При этом если у студентов есть сложности с решением этих задач, то преподаватели могут разобрать их на консультациях. Эти вопросы не относятся к списку задач, а относятся к теоретическому материалу.'''

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из нескольких задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODg0MjA5MjMwOTUz?hl=ru&cjc=nidqd7jk по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект курса лекций''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже задано домашнее задание 2. Разбор задания 1 в группе 251 будет проведён 19.09, а разбор задания 2 - 22.09.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 2 уже должно быть всеми разобрано. Во всех группах уже задано или будет задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 3. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Разбор задания 3 в группе 251 ещё не назначен.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 3 будет разобрано в группе 251 06.10. Сейчас разбираются семинарские листки 3 и 4.

*'''ДЗ 3'''. Домашнее задание 4 будет разобрано в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5.

*'''ДЗ 4'''. Домашние задание 4 и 5 будут разобраны в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5, а в некоторых группах уже начал разбирать листок 6.

*'''ДЗ 5'''. Домашние задания 6 и 7 заданы или будут заданы в группах в ближайшее время, в некоторых группах домашнее задание 6 уже разобрано. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 6 и 7.

*'''ДЗ 6'''. Домашнее задание 7 в группе 251 будет разбираться 24.11. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 8.

*'''ДЗ 7'''. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 10, нужно делать домашнее из этого листка.

*'''ДЗ 8'''. На первое марта в группах разбирается семинарский листок 12, нужно делать домашнее из этого листка. В некоторых группах разбор домашнего из листка 11 будет на неделе, начинающейся второго марта.

*'''ДЗ 9'''. На девятое апреля в группах разбирают листки 13 и 14. Практически во всех группах разобрано домашнее задание 13.

*'''ДЗ 10'''. На двадцать третье мая в группах разбирают листок 16 и переходят к листку 17. Домашнее задание 16 актуально на данный момент.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/60mmg9870ww8p91ntcsjl/Big_Homework_251.pdf?rlkey=t4zxzo597rl9gt5mmbkhq93mg&st=obqt9nd6&dl=0 БДЗ1]. Задачи на последовательности. Помогут также при подготовке к контрольной. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/09kptogayrsrk6apxmwgh/Big_Homework_252.pdf?rlkey=cbunqwb26s3dy2nss91xvos2t&st=rp08tki1&dl=0 БДЗ2]. Задачи на предел и непрерывность. Помогут также при подготовке к экзамену. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/bv2bjpsxlo8qdyxrk45e8/Big_Homework_253.pdf?rlkey=b554dg0nu9jjpaezt2qg22eej&st=u5sq4kdk&dl=0 БДЗ3]. Задачи на дифференцируемость. Аналогичные задачи есть также в листке 9+. Если по нему нужна консультация, то необходимо обратиться к лектору. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи! И с наступившим! Успехов в учёбе и большого счастья в личной жизни, дорогие студенты!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/iorip4b8cthhz70u9fx9u/Big_Homework_254.pdf?rlkey=uyeiyn04gv2ae8odf9e1extvb&st=usgxi04r&dl=0 БДЗ4]. Задачи на нахождение неопределённых интегралов. Очень важны для будущего экзамена! Учитесь интегрировать, дорогие наши студенты! Если вы полюбите интегралы, то и они вас полюбят. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/inaxnn1qkf4yd5k8j0y35/Big_Homework_255.pdf?rlkey=j86im5tl2w9dhdi19vqkxn6gd&st=grinp5n7&dl=0 БДЗ5]. Задачи на дифференцируемые отображения. Очень важны для будущей контрольной, до которой чуть больше недели! Дифференцировать по направлениям, искать производные сложных функций и находить экстремумы полезно для жизни, если она связана с ФКН. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни! Пусть весна радует!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yj85hgratkmae5o6c1udk/Big_Homework_256.pdf?rlkey=py3vevthzetboeyya4ro9xcic&st=860ayfpv&dl=0 БДЗ6]. Задачи на определенный интеграл и его приложения. Очень важны для будущего экзамена! О пользе задач говорить не будем, так как эту пользу вы сами ощутите на втором курсе. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Это финальное БДЗ! А потом легкая и непринужденная сессия и лето, лето, лето...!

= Задачи со звёздочками =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/3wz3ce2e9vmm16uhs23l8/Prob_Dif_25_1.pdf?rlkey=y6bssihrgy3nlh629s7or4om4&st=wygpx7uu&dl=0 Звёздочки. Часть 1. Последовательности и ряды.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dymq81sdl3tcytvbv0ijz/Prob_Dif_25_2.pdf?rlkey=qvw9btwp48x2ks0fijes9kceo&st=mfg3qn7b&dl=0 Звёздочки. Часть 2. Топология прямой, предел и непрерывность функции.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/n3a2kmj6i5ybkrlr084rv/Prob_Dif_25_3.pdf?rlkey=3hj07oeoavrv6s62fy3lvdgp1&st=7oo4ck93&dl=0 Звёздочки. Часть 3. Дифференцируемость функций одной переменной.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3m187p2sc2atxy6fo4ryw/Prob_Dif_25_4.pdf?rlkey=rb6q82iw8un14x6kqmujgzehk&st=ekqj2qio&dl=0 Звёздочки. Часть 4. Интегрируемость и функции многих переменных.]

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T19:48:31Z

Artyom Loboda: /* Порядок формирования итоговой оценки */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и ассистентам

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ265
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/ansidiana Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || Вера Ананьевская, Михаил Далингер
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| Вера Ананьевская
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Анастасия Оноприенко
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Ориентировочно будет два мероприятия в первом семестре и три -- во втором (возможны корректировки). Примерный алгоритм состоит в следующем. Каждому студенту выдаётся список из двух теоретических вопросов и двух задач теоретического характера. Приблизительно в течение часа студенты пишут ответ на билет, после чего работы сдаются, а затем с каждым из студентов беседуют преподаватели. Студенты должны уметь отвечать на дополнительные вопросы по содержанию своего билета, а также и на дополнительные вопросы по программе. Каждый пункт оценивается в 2 или 3 балла, причём возможны промежуточные баллы. Округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за каждое мероприятие в семестре.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yRms3MLDMQ-m-eK5VY9ZAmXBqJ0sZHPciQq4b7aJ5x4/edit?usp=sharing этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScAZoqidbTruQ6P06hj6rZxWEfdwydRGMI1ICgPQa9TmwTnbw/viewform по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние. '''Для студентов М++ также будут обязательные вопросы в дополнение к лекциям, которые войдут в программу коллоквиумов как отдельные утверждения, которые нужно уметь формулировать и доказывать. При этом если у студентов есть сложности с решением этих задач, то преподаватели могут разобрать их на консультациях. Эти вопросы не относятся к списку задач, а относятся к теоретическому материалу.'''

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из нескольких задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODg0MjA5MjMwOTUz?hl=ru&cjc=nidqd7jk по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (лекции будут появляться постепенно)

'''Лекция 1''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vwxll36bqsn4kdfp0a765/Lecture_25_1.pdf?rlkey=1jm8kct2ktt2gz9y65btiarf7&st=h1czk6jb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 2''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/yj4zwf0jsc855l1r551ck/Lecture_25_2.pdf?rlkey=1u6yad69lhflmy5wo1pi4cpav&st=fb6celi9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 3''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i8rwv71sb3kr23yadt3df/Lecture_25_3.pdf?rlkey=lwl8r7k77sh8dpbxvq071cuyg&st=elg3swc9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 4''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/z821lglce632fpqsv9s9h/Lecture_25_4.pdf?rlkey=hmwrwb0ohvlyzju52mhxvdim3&st=g2vscd8f&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 5''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nbzq3sgssb7887fnojus8/Lecture_25_5.pdf?rlkey=vepa1fujgxh4xktxpbh1b0iff&st=gswn7sbn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 6''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tecex5lbf3kzf8eebipg2/Lecture_25_6.pdf?rlkey=tcinqi9mnq891qeffqbwmcs5r&st=t3liskiy&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 7''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/011c4kt3nwtl3dxo8wh1y/Lecture_25_7.pdf?rlkey=3oor9g0m1o2gokrh7vis365bc&st=pg55jj10&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 8''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/0rdj4gf4uienzy4aafzyn/Lecture_25_8.pdf?rlkey=8azb12p6uuuniyez7qzp78334&st=j5a3eb6p&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 9''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/afxgqm893yrkwn7fu01i2/Lecture_25_9.pdf?rlkey=wp82gnkzgi04q24p5jbe6hru8&st=kc3h9os1&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 10''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/g48w1sovppjutorfa88kg/Lecture_25_10.pdf?rlkey=rhkwuxi7syqq5xar175uc6dxz&st=uhajdyqi&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 11''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/t72qoax5kpf01ja6mhhfp/Lecture_25_11.pdf?rlkey=4syinxhpktfy8yq1quig5w692&st=xz45o0dx&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 12''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1rtrdzgdygd6oimdy7h3s/Lecture_25_12.pdf?rlkey=dqhlv21j3971bqfgqvflmwg11&st=ycbdg7om&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 13''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/03qog3u9wod9wfs5i1ewa/Lecture_25_13.pdf?rlkey=9hsv3vod5u3qqbvs3jb0grgzf&st=9828po9i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 14''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/lr2rp3mxutbqcp3kloap1/Lecture_25_14.pdf?rlkey=gbjmtxr89cmc683ddsmp79qcr&st=mcndblnb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 15''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/6058kn4wz86ncgear44bz/Lecture_25_15.pdf?rlkey=2e1mkm9af5t2l6gwbi5b33jbc&st=wswwnmgw&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 16''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bftqqh5dhaljp5oloo18y/Lecture_25_16.pdf?rlkey=8k6z16aqzaj7bjyan93u3pbn2&st=cyxg9gxk&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 17''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qobg5j1r8zwtng7mp1fs1/Lecture_25_17.pdf?rlkey=d71pp6ljoxyzgoa011zi8ppmo&st=0bqlq6zm&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 18''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/69ayhdqhg0lkn9p80kled/Lecture_25_18.pdf?rlkey=srku6rvzauvmue4dfd9xsywj8&st=ap48pd92&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 19''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5tbjbylafog7qrpq5tnk8/Lecture_25_19.pdf?rlkey=tpnd5wz941zwwgqbdqla4ujmm&st=xps1vvht&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 20''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i5tvztr5h15dvp4082p52/Lecture_25_20.pdf?rlkey=hzg5e7ocpymke8ssm7yrrdrp8&st=mty001ml&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 21''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/8pw9mmpig9onszs0dupto/Lecture_25_21.pdf?rlkey=ud2kwzrq5ycmbscm9s4d463r4&st=67dsf4ed&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 22''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/07rybk6epcr7klg24xydk/Lecture_25_22.pdf?rlkey=0cf3xt37uivisanyy73bjg4hi&st=2paekp1i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 23''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/xsx45y9efmn9r6yw62pdz/Lecture_25_23.pdf?rlkey=fj1xdzrc18jm3f0wi4pqhwnlv&st=4kmc3idq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 24''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/uhbibh7jt7xdinclxwble/Lecture_25_24.pdf?rlkey=qaw5go9qvtwcxhfeqs439kf58&st=4ajkwr97&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 25''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1a53y7ff1evgyp1701yr6/Lecture_25_25.pdf?rlkey=mc0dycyvpfpgvqn4ivg6njvke&st=nhl7gmb9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 26''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/ovn2hvqgc15wy96vbxy2s/Lecture_25_26.pdf?rlkey=w55r7uvepf7j2zkkk19esd38x&st=znwqw24g&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 27''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/f50a3ql1ll4jkbsgg6rb9/Lecture_25_27.pdf?rlkey=yszlfu3hx2yunkper1l6edsey&st=pjdh82xr&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 28''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1zcfy2jhlzht6wwiyojp5/Lecture_25_28.pdf?rlkey=1qxt5f8smjq0tmlk1mxlv2omk&st=8gycx6if&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 29''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/jbkrrsgdy30wik2a2dz7x/Lecture_25_29.pdf?rlkey=vqcdc8mf7i819asfcg54612kf&st=buji42ba&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 30''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/aeloyegdb0ao2qfdp9832/Lecture_25_30.pdf?rlkey=6wm32f8r36x72z200jmcnjc8u&st=e3hncfr7&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 31''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/c5c56arwl1rk6l21m5def/Lecture_25_31.pdf?rlkey=qfa9tb6b516jrefnbk0pn1ba3&st=6eurxsrf&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 32''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tr5op2suhdh784dbtaq18/Lecture_25_32.pdf?rlkey=pwr5tavv2z52u3eyfo9vmfjcj&st=gxsxbhh0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 33''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nuht6sx1gz74yamsayxd2/Lecture_25_33.pdf?rlkey=5yvhfyow6ojqfuc4p3cs9bu1b&st=y0zgctjh&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 34''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5sgp9cizkzq7cdmbjfc4a/Lecture_25_34.pdf?rlkey=v6hlb3snldht2sh5amqjitfm6&st=rkaopdjn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 35''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/dg7ow1fw0cxmqe26dw23o/Lecture_25_35.pdf?rlkey=2cp5rpylp9d1nc7maeoy1y8w1&st=x64vmf0m&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 36''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/e11lja86d02cr0nkj5bo7/Lecture_25_36.pdf?rlkey=5kndpi1ykmwv1zr3kpl0rharg&st=o8ammiie&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 37''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/knis57rkqvza0zzvj1t6w/Lecture_25_37.pdf?rlkey=srj3l1drllx11tpvypxala8sk&st=t3g18ln0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 38''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/a8ovogrgr1vyjzlzqssxx/Lecture_25_38.pdf?rlkey=prhsid6brhgjeseswz1navnwp&st=f62mjucv&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 39''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bgzy8yua9faif1oyd3ueq/Lecture_25_39.pdf?rlkey=mt11vxpuk8x7ocq55oraa5bmq&st=vsw5q9pq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 40''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/83c2xo1oxp00gi18nu1vs/Lecture_25_40.pdf?rlkey=ufs5qgfgxtky36md1aky4i1c2&st=2ars9xs0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 41''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qqynhn1ndwntgnxrqcnvy/Lecture_25_41.pdf?rlkey=4achc5rwrg9l8zdin788t9oi6&st=s8cab7jd&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 42''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vbq1o3oy9hp8nnrssb7iu/Lecture_25_42.pdf?rlkey=0cywxdkpv6c28otyl69975f5q&st=odojoa82&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 43''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/hopcwyqp5xarv836v1y4q/Lecture_25_43.pdf?rlkey=kbo084ypldgee1gdzrov4nq3w&st=frhbnmps&dl=0 '''конспект''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/8kykiyz1nh5mqt1p7wqsn/P_List_256.pdf?rlkey=gh61vu4xmzj3m0jz4y7sdr199&st=k74ylqaz&dl=0 Лист 6]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dmnw1juh9g7z4b1iimfwk/P_List_257.pdf?rlkey=1yy0wytvo9g6gatmnefv0bto6&st=cli9w4jc&dl=0 Лист 7]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/5zdekvi6483fx49ck22nw/P_List_258.pdf?rlkey=5qk2o12l0210xu2atw04xbsi6&st=eiurh5il&dl=0 Лист 8]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/azdgdf78vr06b7f37t0db/P_List_259.pdf?rlkey=s1iorhw2oc30a6y8qdfbaxsb9&st=eqht04q1&dl=0 Лист 9]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/avazf5yyu1zrw9owqw838/P_List_259.pdf?rlkey=1mzmnax6upn4iq6sh8r3ve008&st=t6pp23gi&dl=0 Лист 9+]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fhckkpf0fx31yuosqg62k/P_List_2510.pdf?rlkey=htrnq515pbm34w8okiuhowzby&st=dyh9dubx&dl=0 Лист 10]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2yrfsp1hxaaoj08g5nam/P_List_2511.pdf?rlkey=uowbwfu6ushahrmmnwayqzdt4&st=2qbifbzw&dl=0 Лист 11]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yh8zzg65cpqxh6cfha4xb/P_List_2512.pdf?rlkey=44fov9t117wz7pv7tjumufgx0&st=6p72a922&dl=0 Лист 12]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/lc3mz2ssec08ruvuzpruy/P_List_2513.pdf?rlkey=kx1q465w0ka16qphzdagx6ewj&st=haduug8j&dl=0 Лист 13]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/o5six2pa20zec9iat5c8r/P_List_2514.pdf?rlkey=s39aeszqhn90bu335e9rxf3d7&st=dyub9757&dl=0 Лист 14]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/mn94rjrtnwv1rkulhm30a/P_List_2515.pdf?rlkey=vn64risrjc7icdkyupzp3w8f7&st=ts3vxrud&dl=0 Лист 15]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3l91bmhlq3kknvbihjsw1/P_List_2516.pdf?rlkey=qlql57q3jp305zucsu0q4g04l&st=uv0pgi1p&dl=0 Лист 16]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jjwba2idwomtpnn14zxsd/P_List_2517.pdf?rlkey=jf9vxnz1swwfigf3q31me4q5b&st=vfd6fqio&dl=0 Лист 17]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже задано домашнее задание 2. Разбор задания 1 в группе 251 будет проведён 19.09, а разбор задания 2 - 22.09.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 2 уже должно быть всеми разобрано. Во всех группах уже задано или будет задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 3. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Разбор задания 3 в группе 251 ещё не назначен.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 3 будет разобрано в группе 251 06.10. Сейчас разбираются семинарские листки 3 и 4.

*'''ДЗ 3'''. Домашнее задание 4 будет разобрано в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5.

*'''ДЗ 4'''. Домашние задание 4 и 5 будут разобраны в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5, а в некоторых группах уже начал разбирать листок 6.

*'''ДЗ 5'''. Домашние задания 6 и 7 заданы или будут заданы в группах в ближайшее время, в некоторых группах домашнее задание 6 уже разобрано. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 6 и 7.

*'''ДЗ 6'''. Домашнее задание 7 в группе 251 будет разбираться 24.11. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 8.

*'''ДЗ 7'''. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 10, нужно делать домашнее из этого листка.

*'''ДЗ 8'''. На первое марта в группах разбирается семинарский листок 12, нужно делать домашнее из этого листка. В некоторых группах разбор домашнего из листка 11 будет на неделе, начинающейся второго марта.

*'''ДЗ 9'''. На девятое апреля в группах разбирают листки 13 и 14. Практически во всех группах разобрано домашнее задание 13.

*'''ДЗ 10'''. На двадцать третье мая в группах разбирают листок 16 и переходят к листку 17. Домашнее задание 16 актуально на данный момент.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/60mmg9870ww8p91ntcsjl/Big_Homework_251.pdf?rlkey=t4zxzo597rl9gt5mmbkhq93mg&st=obqt9nd6&dl=0 БДЗ1]. Задачи на последовательности. Помогут также при подготовке к контрольной. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/09kptogayrsrk6apxmwgh/Big_Homework_252.pdf?rlkey=cbunqwb26s3dy2nss91xvos2t&st=rp08tki1&dl=0 БДЗ2]. Задачи на предел и непрерывность. Помогут также при подготовке к экзамену. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/bv2bjpsxlo8qdyxrk45e8/Big_Homework_253.pdf?rlkey=b554dg0nu9jjpaezt2qg22eej&st=u5sq4kdk&dl=0 БДЗ3]. Задачи на дифференцируемость. Аналогичные задачи есть также в листке 9+. Если по нему нужна консультация, то необходимо обратиться к лектору. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи! И с наступившим! Успехов в учёбе и большого счастья в личной жизни, дорогие студенты!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/iorip4b8cthhz70u9fx9u/Big_Homework_254.pdf?rlkey=uyeiyn04gv2ae8odf9e1extvb&st=usgxi04r&dl=0 БДЗ4]. Задачи на нахождение неопределённых интегралов. Очень важны для будущего экзамена! Учитесь интегрировать, дорогие наши студенты! Если вы полюбите интегралы, то и они вас полюбят. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/inaxnn1qkf4yd5k8j0y35/Big_Homework_255.pdf?rlkey=j86im5tl2w9dhdi19vqkxn6gd&st=grinp5n7&dl=0 БДЗ5]. Задачи на дифференцируемые отображения. Очень важны для будущей контрольной, до которой чуть больше недели! Дифференцировать по направлениям, искать производные сложных функций и находить экстремумы полезно для жизни, если она связана с ФКН. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни! Пусть весна радует!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yj85hgratkmae5o6c1udk/Big_Homework_256.pdf?rlkey=py3vevthzetboeyya4ro9xcic&st=860ayfpv&dl=0 БДЗ6]. Задачи на определенный интеграл и его приложения. Очень важны для будущего экзамена! О пользе задач говорить не будем, так как эту пользу вы сами ощутите на втором курсе. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Это финальное БДЗ! А потом легкая и непринужденная сессия и лето, лето, лето...!

= Задачи со звёздочками =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/3wz3ce2e9vmm16uhs23l8/Prob_Dif_25_1.pdf?rlkey=y6bssihrgy3nlh629s7or4om4&st=wygpx7uu&dl=0 Звёздочки. Часть 1. Последовательности и ряды.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dymq81sdl3tcytvbv0ijz/Prob_Dif_25_2.pdf?rlkey=qvw9btwp48x2ks0fijes9kceo&st=mfg3qn7b&dl=0 Звёздочки. Часть 2. Топология прямой, предел и непрерывность функции.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/n3a2kmj6i5ybkrlr084rv/Prob_Dif_25_3.pdf?rlkey=3hj07oeoavrv6s62fy3lvdgp1&st=7oo4ck93&dl=0 Звёздочки. Часть 3. Дифференцируемость функций одной переменной.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3m187p2sc2atxy6fo4ryw/Prob_Dif_25_4.pdf?rlkey=rb6q82iw8un14x6kqmujgzehk&st=ekqj2qio&dl=0 Звёздочки. Часть 4. Интегрируемость и функции многих переменных.]

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T19:47:28Z

Artyom Loboda: /* Формы контроля знаний студентов */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и ассистентам

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ265
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/ansidiana Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || Вера Ананьевская, Михаил Далингер
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| Вера Ананьевская
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Анастасия Оноприенко
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Ориентировочно будет два мероприятия в первом семестре и три -- во втором (возможны корректировки). Примерный алгоритм состоит в следующем. Каждому студенту выдаётся список из двух теоретических вопросов и двух задач теоретического характера. Приблизительно в течение часа студенты пишут ответ на билет, после чего работы сдаются, а затем с каждым из студентов беседуют преподаватели. Студенты должны уметь отвечать на дополнительные вопросы по содержанию своего билета, а также и на дополнительные вопросы по программе. Каждый пункт оценивается в 2 или 3 балла, причём возможны промежуточные баллы. Округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за каждое мероприятие в семестре.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yRms3MLDMQ-m-eK5VY9ZAmXBqJ0sZHPciQq4b7aJ5x4/edit?usp=sharing этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScAZoqidbTruQ6P06hj6rZxWEfdwydRGMI1ICgPQa9TmwTnbw/viewform по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние. '''Для студентов М++ также будут обязательные вопросы в дополнение к лекциям, которые войдут в программу коллоквиумов как отдельные утверждения, которые нужно уметь формулировать и доказывать. При этом если у студентов есть сложности с решением этих задач, то преподаватели могут разобрать их на консультациях. Эти вопросы не относятся к списку задач, а относятся к теоретическому материалу.'''

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из нескольких задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODg0MjA5MjMwOTUz?hl=ru&cjc=nidqd7jk по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,18*ОБДЗ + 0,26*Околл1 + 0,24*Окр + 0,24*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,18*ОБДЗ + 0,26*Околл1 + 0,24*Окр + 0,24*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (лекции будут появляться постепенно)

'''Лекция 1''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vwxll36bqsn4kdfp0a765/Lecture_25_1.pdf?rlkey=1jm8kct2ktt2gz9y65btiarf7&st=h1czk6jb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 2''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/yj4zwf0jsc855l1r551ck/Lecture_25_2.pdf?rlkey=1u6yad69lhflmy5wo1pi4cpav&st=fb6celi9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 3''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i8rwv71sb3kr23yadt3df/Lecture_25_3.pdf?rlkey=lwl8r7k77sh8dpbxvq071cuyg&st=elg3swc9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 4''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/z821lglce632fpqsv9s9h/Lecture_25_4.pdf?rlkey=hmwrwb0ohvlyzju52mhxvdim3&st=g2vscd8f&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 5''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nbzq3sgssb7887fnojus8/Lecture_25_5.pdf?rlkey=vepa1fujgxh4xktxpbh1b0iff&st=gswn7sbn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 6''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tecex5lbf3kzf8eebipg2/Lecture_25_6.pdf?rlkey=tcinqi9mnq891qeffqbwmcs5r&st=t3liskiy&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 7''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/011c4kt3nwtl3dxo8wh1y/Lecture_25_7.pdf?rlkey=3oor9g0m1o2gokrh7vis365bc&st=pg55jj10&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 8''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/0rdj4gf4uienzy4aafzyn/Lecture_25_8.pdf?rlkey=8azb12p6uuuniyez7qzp78334&st=j5a3eb6p&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 9''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/afxgqm893yrkwn7fu01i2/Lecture_25_9.pdf?rlkey=wp82gnkzgi04q24p5jbe6hru8&st=kc3h9os1&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 10''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/g48w1sovppjutorfa88kg/Lecture_25_10.pdf?rlkey=rhkwuxi7syqq5xar175uc6dxz&st=uhajdyqi&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 11''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/t72qoax5kpf01ja6mhhfp/Lecture_25_11.pdf?rlkey=4syinxhpktfy8yq1quig5w692&st=xz45o0dx&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 12''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1rtrdzgdygd6oimdy7h3s/Lecture_25_12.pdf?rlkey=dqhlv21j3971bqfgqvflmwg11&st=ycbdg7om&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 13''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/03qog3u9wod9wfs5i1ewa/Lecture_25_13.pdf?rlkey=9hsv3vod5u3qqbvs3jb0grgzf&st=9828po9i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 14''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/lr2rp3mxutbqcp3kloap1/Lecture_25_14.pdf?rlkey=gbjmtxr89cmc683ddsmp79qcr&st=mcndblnb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 15''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/6058kn4wz86ncgear44bz/Lecture_25_15.pdf?rlkey=2e1mkm9af5t2l6gwbi5b33jbc&st=wswwnmgw&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 16''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bftqqh5dhaljp5oloo18y/Lecture_25_16.pdf?rlkey=8k6z16aqzaj7bjyan93u3pbn2&st=cyxg9gxk&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 17''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qobg5j1r8zwtng7mp1fs1/Lecture_25_17.pdf?rlkey=d71pp6ljoxyzgoa011zi8ppmo&st=0bqlq6zm&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 18''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/69ayhdqhg0lkn9p80kled/Lecture_25_18.pdf?rlkey=srku6rvzauvmue4dfd9xsywj8&st=ap48pd92&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 19''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5tbjbylafog7qrpq5tnk8/Lecture_25_19.pdf?rlkey=tpnd5wz941zwwgqbdqla4ujmm&st=xps1vvht&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 20''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i5tvztr5h15dvp4082p52/Lecture_25_20.pdf?rlkey=hzg5e7ocpymke8ssm7yrrdrp8&st=mty001ml&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 21''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/8pw9mmpig9onszs0dupto/Lecture_25_21.pdf?rlkey=ud2kwzrq5ycmbscm9s4d463r4&st=67dsf4ed&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 22''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/07rybk6epcr7klg24xydk/Lecture_25_22.pdf?rlkey=0cf3xt37uivisanyy73bjg4hi&st=2paekp1i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 23''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/xsx45y9efmn9r6yw62pdz/Lecture_25_23.pdf?rlkey=fj1xdzrc18jm3f0wi4pqhwnlv&st=4kmc3idq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 24''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/uhbibh7jt7xdinclxwble/Lecture_25_24.pdf?rlkey=qaw5go9qvtwcxhfeqs439kf58&st=4ajkwr97&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 25''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1a53y7ff1evgyp1701yr6/Lecture_25_25.pdf?rlkey=mc0dycyvpfpgvqn4ivg6njvke&st=nhl7gmb9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 26''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/ovn2hvqgc15wy96vbxy2s/Lecture_25_26.pdf?rlkey=w55r7uvepf7j2zkkk19esd38x&st=znwqw24g&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 27''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/f50a3ql1ll4jkbsgg6rb9/Lecture_25_27.pdf?rlkey=yszlfu3hx2yunkper1l6edsey&st=pjdh82xr&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 28''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1zcfy2jhlzht6wwiyojp5/Lecture_25_28.pdf?rlkey=1qxt5f8smjq0tmlk1mxlv2omk&st=8gycx6if&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 29''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/jbkrrsgdy30wik2a2dz7x/Lecture_25_29.pdf?rlkey=vqcdc8mf7i819asfcg54612kf&st=buji42ba&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 30''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/aeloyegdb0ao2qfdp9832/Lecture_25_30.pdf?rlkey=6wm32f8r36x72z200jmcnjc8u&st=e3hncfr7&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 31''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/c5c56arwl1rk6l21m5def/Lecture_25_31.pdf?rlkey=qfa9tb6b516jrefnbk0pn1ba3&st=6eurxsrf&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 32''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tr5op2suhdh784dbtaq18/Lecture_25_32.pdf?rlkey=pwr5tavv2z52u3eyfo9vmfjcj&st=gxsxbhh0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 33''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nuht6sx1gz74yamsayxd2/Lecture_25_33.pdf?rlkey=5yvhfyow6ojqfuc4p3cs9bu1b&st=y0zgctjh&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 34''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5sgp9cizkzq7cdmbjfc4a/Lecture_25_34.pdf?rlkey=v6hlb3snldht2sh5amqjitfm6&st=rkaopdjn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 35''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/dg7ow1fw0cxmqe26dw23o/Lecture_25_35.pdf?rlkey=2cp5rpylp9d1nc7maeoy1y8w1&st=x64vmf0m&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 36''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/e11lja86d02cr0nkj5bo7/Lecture_25_36.pdf?rlkey=5kndpi1ykmwv1zr3kpl0rharg&st=o8ammiie&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 37''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/knis57rkqvza0zzvj1t6w/Lecture_25_37.pdf?rlkey=srj3l1drllx11tpvypxala8sk&st=t3g18ln0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 38''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/a8ovogrgr1vyjzlzqssxx/Lecture_25_38.pdf?rlkey=prhsid6brhgjeseswz1navnwp&st=f62mjucv&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 39''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bgzy8yua9faif1oyd3ueq/Lecture_25_39.pdf?rlkey=mt11vxpuk8x7ocq55oraa5bmq&st=vsw5q9pq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 40''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/83c2xo1oxp00gi18nu1vs/Lecture_25_40.pdf?rlkey=ufs5qgfgxtky36md1aky4i1c2&st=2ars9xs0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 41''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qqynhn1ndwntgnxrqcnvy/Lecture_25_41.pdf?rlkey=4achc5rwrg9l8zdin788t9oi6&st=s8cab7jd&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 42''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vbq1o3oy9hp8nnrssb7iu/Lecture_25_42.pdf?rlkey=0cywxdkpv6c28otyl69975f5q&st=odojoa82&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 43''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/hopcwyqp5xarv836v1y4q/Lecture_25_43.pdf?rlkey=kbo084ypldgee1gdzrov4nq3w&st=frhbnmps&dl=0 '''конспект''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/8kykiyz1nh5mqt1p7wqsn/P_List_256.pdf?rlkey=gh61vu4xmzj3m0jz4y7sdr199&st=k74ylqaz&dl=0 Лист 6]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dmnw1juh9g7z4b1iimfwk/P_List_257.pdf?rlkey=1yy0wytvo9g6gatmnefv0bto6&st=cli9w4jc&dl=0 Лист 7]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/5zdekvi6483fx49ck22nw/P_List_258.pdf?rlkey=5qk2o12l0210xu2atw04xbsi6&st=eiurh5il&dl=0 Лист 8]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/azdgdf78vr06b7f37t0db/P_List_259.pdf?rlkey=s1iorhw2oc30a6y8qdfbaxsb9&st=eqht04q1&dl=0 Лист 9]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/avazf5yyu1zrw9owqw838/P_List_259.pdf?rlkey=1mzmnax6upn4iq6sh8r3ve008&st=t6pp23gi&dl=0 Лист 9+]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fhckkpf0fx31yuosqg62k/P_List_2510.pdf?rlkey=htrnq515pbm34w8okiuhowzby&st=dyh9dubx&dl=0 Лист 10]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2yrfsp1hxaaoj08g5nam/P_List_2511.pdf?rlkey=uowbwfu6ushahrmmnwayqzdt4&st=2qbifbzw&dl=0 Лист 11]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yh8zzg65cpqxh6cfha4xb/P_List_2512.pdf?rlkey=44fov9t117wz7pv7tjumufgx0&st=6p72a922&dl=0 Лист 12]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/lc3mz2ssec08ruvuzpruy/P_List_2513.pdf?rlkey=kx1q465w0ka16qphzdagx6ewj&st=haduug8j&dl=0 Лист 13]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/o5six2pa20zec9iat5c8r/P_List_2514.pdf?rlkey=s39aeszqhn90bu335e9rxf3d7&st=dyub9757&dl=0 Лист 14]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/mn94rjrtnwv1rkulhm30a/P_List_2515.pdf?rlkey=vn64risrjc7icdkyupzp3w8f7&st=ts3vxrud&dl=0 Лист 15]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3l91bmhlq3kknvbihjsw1/P_List_2516.pdf?rlkey=qlql57q3jp305zucsu0q4g04l&st=uv0pgi1p&dl=0 Лист 16]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jjwba2idwomtpnn14zxsd/P_List_2517.pdf?rlkey=jf9vxnz1swwfigf3q31me4q5b&st=vfd6fqio&dl=0 Лист 17]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже задано домашнее задание 2. Разбор задания 1 в группе 251 будет проведён 19.09, а разбор задания 2 - 22.09.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 2 уже должно быть всеми разобрано. Во всех группах уже задано или будет задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 3. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Разбор задания 3 в группе 251 ещё не назначен.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 3 будет разобрано в группе 251 06.10. Сейчас разбираются семинарские листки 3 и 4.

*'''ДЗ 3'''. Домашнее задание 4 будет разобрано в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5.

*'''ДЗ 4'''. Домашние задание 4 и 5 будут разобраны в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5, а в некоторых группах уже начал разбирать листок 6.

*'''ДЗ 5'''. Домашние задания 6 и 7 заданы или будут заданы в группах в ближайшее время, в некоторых группах домашнее задание 6 уже разобрано. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 6 и 7.

*'''ДЗ 6'''. Домашнее задание 7 в группе 251 будет разбираться 24.11. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 8.

*'''ДЗ 7'''. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 10, нужно делать домашнее из этого листка.

*'''ДЗ 8'''. На первое марта в группах разбирается семинарский листок 12, нужно делать домашнее из этого листка. В некоторых группах разбор домашнего из листка 11 будет на неделе, начинающейся второго марта.

*'''ДЗ 9'''. На девятое апреля в группах разбирают листки 13 и 14. Практически во всех группах разобрано домашнее задание 13.

*'''ДЗ 10'''. На двадцать третье мая в группах разбирают листок 16 и переходят к листку 17. Домашнее задание 16 актуально на данный момент.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/60mmg9870ww8p91ntcsjl/Big_Homework_251.pdf?rlkey=t4zxzo597rl9gt5mmbkhq93mg&st=obqt9nd6&dl=0 БДЗ1]. Задачи на последовательности. Помогут также при подготовке к контрольной. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/09kptogayrsrk6apxmwgh/Big_Homework_252.pdf?rlkey=cbunqwb26s3dy2nss91xvos2t&st=rp08tki1&dl=0 БДЗ2]. Задачи на предел и непрерывность. Помогут также при подготовке к экзамену. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/bv2bjpsxlo8qdyxrk45e8/Big_Homework_253.pdf?rlkey=b554dg0nu9jjpaezt2qg22eej&st=u5sq4kdk&dl=0 БДЗ3]. Задачи на дифференцируемость. Аналогичные задачи есть также в листке 9+. Если по нему нужна консультация, то необходимо обратиться к лектору. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи! И с наступившим! Успехов в учёбе и большого счастья в личной жизни, дорогие студенты!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/iorip4b8cthhz70u9fx9u/Big_Homework_254.pdf?rlkey=uyeiyn04gv2ae8odf9e1extvb&st=usgxi04r&dl=0 БДЗ4]. Задачи на нахождение неопределённых интегралов. Очень важны для будущего экзамена! Учитесь интегрировать, дорогие наши студенты! Если вы полюбите интегралы, то и они вас полюбят. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/inaxnn1qkf4yd5k8j0y35/Big_Homework_255.pdf?rlkey=j86im5tl2w9dhdi19vqkxn6gd&st=grinp5n7&dl=0 БДЗ5]. Задачи на дифференцируемые отображения. Очень важны для будущей контрольной, до которой чуть больше недели! Дифференцировать по направлениям, искать производные сложных функций и находить экстремумы полезно для жизни, если она связана с ФКН. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни! Пусть весна радует!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yj85hgratkmae5o6c1udk/Big_Homework_256.pdf?rlkey=py3vevthzetboeyya4ro9xcic&st=860ayfpv&dl=0 БДЗ6]. Задачи на определенный интеграл и его приложения. Очень важны для будущего экзамена! О пользе задач говорить не будем, так как эту пользу вы сами ощутите на втором курсе. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Это финальное БДЗ! А потом легкая и непринужденная сессия и лето, лето, лето...!

= Задачи со звёздочками =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/3wz3ce2e9vmm16uhs23l8/Prob_Dif_25_1.pdf?rlkey=y6bssihrgy3nlh629s7or4om4&st=wygpx7uu&dl=0 Звёздочки. Часть 1. Последовательности и ряды.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dymq81sdl3tcytvbv0ijz/Prob_Dif_25_2.pdf?rlkey=qvw9btwp48x2ks0fijes9kceo&st=mfg3qn7b&dl=0 Звёздочки. Часть 2. Топология прямой, предел и непрерывность функции.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/n3a2kmj6i5ybkrlr084rv/Prob_Dif_25_3.pdf?rlkey=3hj07oeoavrv6s62fy3lvdgp1&st=7oo4ck93&dl=0 Звёздочки. Часть 3. Дифференцируемость функций одной переменной.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3m187p2sc2atxy6fo4ryw/Prob_Dif_25_4.pdf?rlkey=rb6q82iw8un14x6kqmujgzehk&st=ekqj2qio&dl=0 Звёздочки. Часть 4. Интегрируемость и функции многих переменных.]

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-10T19:44:15Z

Artyom Loboda: /* Формы контроля знаний студентов */

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-10T19:21:38Z

Artyom Loboda: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и ассистентам

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ265
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/ansidiana Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || Вера Ананьевская, Михаил Далингер
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| Вера Ананьевская
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Анастасия Оноприенко
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - от одного до трех мероприятий в семестре.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AWaHEp8Okd7l2yX69fqDvvrASYFn5HVNVsaM_pFWK1Y/edit?usp=sharing этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [https://forms.gle/FdZWm7jvNgbkKBqg7 по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODA1OTA4OTM5NzMy?cjc=45awsl2c по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,18*ОБДЗ + 0,26*Околл1 + 0,24*Окр + 0,24*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,18*ОБДЗ + 0,26*Околл1 + 0,24*Окр + 0,24*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (лекции будут появляться постепенно)

'''Лекция 1''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vwxll36bqsn4kdfp0a765/Lecture_25_1.pdf?rlkey=1jm8kct2ktt2gz9y65btiarf7&st=h1czk6jb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 2''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/yj4zwf0jsc855l1r551ck/Lecture_25_2.pdf?rlkey=1u6yad69lhflmy5wo1pi4cpav&st=fb6celi9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 3''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i8rwv71sb3kr23yadt3df/Lecture_25_3.pdf?rlkey=lwl8r7k77sh8dpbxvq071cuyg&st=elg3swc9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 4''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/z821lglce632fpqsv9s9h/Lecture_25_4.pdf?rlkey=hmwrwb0ohvlyzju52mhxvdim3&st=g2vscd8f&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 5''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nbzq3sgssb7887fnojus8/Lecture_25_5.pdf?rlkey=vepa1fujgxh4xktxpbh1b0iff&st=gswn7sbn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 6''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tecex5lbf3kzf8eebipg2/Lecture_25_6.pdf?rlkey=tcinqi9mnq891qeffqbwmcs5r&st=t3liskiy&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 7''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/011c4kt3nwtl3dxo8wh1y/Lecture_25_7.pdf?rlkey=3oor9g0m1o2gokrh7vis365bc&st=pg55jj10&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 8''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/0rdj4gf4uienzy4aafzyn/Lecture_25_8.pdf?rlkey=8azb12p6uuuniyez7qzp78334&st=j5a3eb6p&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 9''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/afxgqm893yrkwn7fu01i2/Lecture_25_9.pdf?rlkey=wp82gnkzgi04q24p5jbe6hru8&st=kc3h9os1&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 10''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/g48w1sovppjutorfa88kg/Lecture_25_10.pdf?rlkey=rhkwuxi7syqq5xar175uc6dxz&st=uhajdyqi&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 11''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/t72qoax5kpf01ja6mhhfp/Lecture_25_11.pdf?rlkey=4syinxhpktfy8yq1quig5w692&st=xz45o0dx&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 12''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1rtrdzgdygd6oimdy7h3s/Lecture_25_12.pdf?rlkey=dqhlv21j3971bqfgqvflmwg11&st=ycbdg7om&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 13''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/03qog3u9wod9wfs5i1ewa/Lecture_25_13.pdf?rlkey=9hsv3vod5u3qqbvs3jb0grgzf&st=9828po9i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 14''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/lr2rp3mxutbqcp3kloap1/Lecture_25_14.pdf?rlkey=gbjmtxr89cmc683ddsmp79qcr&st=mcndblnb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 15''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/6058kn4wz86ncgear44bz/Lecture_25_15.pdf?rlkey=2e1mkm9af5t2l6gwbi5b33jbc&st=wswwnmgw&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 16''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bftqqh5dhaljp5oloo18y/Lecture_25_16.pdf?rlkey=8k6z16aqzaj7bjyan93u3pbn2&st=cyxg9gxk&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 17''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qobg5j1r8zwtng7mp1fs1/Lecture_25_17.pdf?rlkey=d71pp6ljoxyzgoa011zi8ppmo&st=0bqlq6zm&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 18''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/69ayhdqhg0lkn9p80kled/Lecture_25_18.pdf?rlkey=srku6rvzauvmue4dfd9xsywj8&st=ap48pd92&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 19''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5tbjbylafog7qrpq5tnk8/Lecture_25_19.pdf?rlkey=tpnd5wz941zwwgqbdqla4ujmm&st=xps1vvht&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 20''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i5tvztr5h15dvp4082p52/Lecture_25_20.pdf?rlkey=hzg5e7ocpymke8ssm7yrrdrp8&st=mty001ml&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 21''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/8pw9mmpig9onszs0dupto/Lecture_25_21.pdf?rlkey=ud2kwzrq5ycmbscm9s4d463r4&st=67dsf4ed&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 22''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/07rybk6epcr7klg24xydk/Lecture_25_22.pdf?rlkey=0cf3xt37uivisanyy73bjg4hi&st=2paekp1i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 23''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/xsx45y9efmn9r6yw62pdz/Lecture_25_23.pdf?rlkey=fj1xdzrc18jm3f0wi4pqhwnlv&st=4kmc3idq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 24''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/uhbibh7jt7xdinclxwble/Lecture_25_24.pdf?rlkey=qaw5go9qvtwcxhfeqs439kf58&st=4ajkwr97&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 25''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1a53y7ff1evgyp1701yr6/Lecture_25_25.pdf?rlkey=mc0dycyvpfpgvqn4ivg6njvke&st=nhl7gmb9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 26''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/ovn2hvqgc15wy96vbxy2s/Lecture_25_26.pdf?rlkey=w55r7uvepf7j2zkkk19esd38x&st=znwqw24g&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 27''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/f50a3ql1ll4jkbsgg6rb9/Lecture_25_27.pdf?rlkey=yszlfu3hx2yunkper1l6edsey&st=pjdh82xr&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 28''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1zcfy2jhlzht6wwiyojp5/Lecture_25_28.pdf?rlkey=1qxt5f8smjq0tmlk1mxlv2omk&st=8gycx6if&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 29''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/jbkrrsgdy30wik2a2dz7x/Lecture_25_29.pdf?rlkey=vqcdc8mf7i819asfcg54612kf&st=buji42ba&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 30''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/aeloyegdb0ao2qfdp9832/Lecture_25_30.pdf?rlkey=6wm32f8r36x72z200jmcnjc8u&st=e3hncfr7&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 31''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/c5c56arwl1rk6l21m5def/Lecture_25_31.pdf?rlkey=qfa9tb6b516jrefnbk0pn1ba3&st=6eurxsrf&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 32''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tr5op2suhdh784dbtaq18/Lecture_25_32.pdf?rlkey=pwr5tavv2z52u3eyfo9vmfjcj&st=gxsxbhh0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 33''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nuht6sx1gz74yamsayxd2/Lecture_25_33.pdf?rlkey=5yvhfyow6ojqfuc4p3cs9bu1b&st=y0zgctjh&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 34''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5sgp9cizkzq7cdmbjfc4a/Lecture_25_34.pdf?rlkey=v6hlb3snldht2sh5amqjitfm6&st=rkaopdjn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 35''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/dg7ow1fw0cxmqe26dw23o/Lecture_25_35.pdf?rlkey=2cp5rpylp9d1nc7maeoy1y8w1&st=x64vmf0m&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 36''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/e11lja86d02cr0nkj5bo7/Lecture_25_36.pdf?rlkey=5kndpi1ykmwv1zr3kpl0rharg&st=o8ammiie&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 37''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/knis57rkqvza0zzvj1t6w/Lecture_25_37.pdf?rlkey=srj3l1drllx11tpvypxala8sk&st=t3g18ln0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 38''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/a8ovogrgr1vyjzlzqssxx/Lecture_25_38.pdf?rlkey=prhsid6brhgjeseswz1navnwp&st=f62mjucv&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 39''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bgzy8yua9faif1oyd3ueq/Lecture_25_39.pdf?rlkey=mt11vxpuk8x7ocq55oraa5bmq&st=vsw5q9pq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 40''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/83c2xo1oxp00gi18nu1vs/Lecture_25_40.pdf?rlkey=ufs5qgfgxtky36md1aky4i1c2&st=2ars9xs0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 41''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qqynhn1ndwntgnxrqcnvy/Lecture_25_41.pdf?rlkey=4achc5rwrg9l8zdin788t9oi6&st=s8cab7jd&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 42''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vbq1o3oy9hp8nnrssb7iu/Lecture_25_42.pdf?rlkey=0cywxdkpv6c28otyl69975f5q&st=odojoa82&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 43''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/hopcwyqp5xarv836v1y4q/Lecture_25_43.pdf?rlkey=kbo084ypldgee1gdzrov4nq3w&st=frhbnmps&dl=0 '''конспект''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/8kykiyz1nh5mqt1p7wqsn/P_List_256.pdf?rlkey=gh61vu4xmzj3m0jz4y7sdr199&st=k74ylqaz&dl=0 Лист 6]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dmnw1juh9g7z4b1iimfwk/P_List_257.pdf?rlkey=1yy0wytvo9g6gatmnefv0bto6&st=cli9w4jc&dl=0 Лист 7]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/5zdekvi6483fx49ck22nw/P_List_258.pdf?rlkey=5qk2o12l0210xu2atw04xbsi6&st=eiurh5il&dl=0 Лист 8]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/azdgdf78vr06b7f37t0db/P_List_259.pdf?rlkey=s1iorhw2oc30a6y8qdfbaxsb9&st=eqht04q1&dl=0 Лист 9]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/avazf5yyu1zrw9owqw838/P_List_259.pdf?rlkey=1mzmnax6upn4iq6sh8r3ve008&st=t6pp23gi&dl=0 Лист 9+]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fhckkpf0fx31yuosqg62k/P_List_2510.pdf?rlkey=htrnq515pbm34w8okiuhowzby&st=dyh9dubx&dl=0 Лист 10]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2yrfsp1hxaaoj08g5nam/P_List_2511.pdf?rlkey=uowbwfu6ushahrmmnwayqzdt4&st=2qbifbzw&dl=0 Лист 11]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yh8zzg65cpqxh6cfha4xb/P_List_2512.pdf?rlkey=44fov9t117wz7pv7tjumufgx0&st=6p72a922&dl=0 Лист 12]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/lc3mz2ssec08ruvuzpruy/P_List_2513.pdf?rlkey=kx1q465w0ka16qphzdagx6ewj&st=haduug8j&dl=0 Лист 13]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/o5six2pa20zec9iat5c8r/P_List_2514.pdf?rlkey=s39aeszqhn90bu335e9rxf3d7&st=dyub9757&dl=0 Лист 14]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/mn94rjrtnwv1rkulhm30a/P_List_2515.pdf?rlkey=vn64risrjc7icdkyupzp3w8f7&st=ts3vxrud&dl=0 Лист 15]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3l91bmhlq3kknvbihjsw1/P_List_2516.pdf?rlkey=qlql57q3jp305zucsu0q4g04l&st=uv0pgi1p&dl=0 Лист 16]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jjwba2idwomtpnn14zxsd/P_List_2517.pdf?rlkey=jf9vxnz1swwfigf3q31me4q5b&st=vfd6fqio&dl=0 Лист 17]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже задано домашнее задание 2. Разбор задания 1 в группе 251 будет проведён 19.09, а разбор задания 2 - 22.09.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 2 уже должно быть всеми разобрано. Во всех группах уже задано или будет задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 3. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Разбор задания 3 в группе 251 ещё не назначен.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 3 будет разобрано в группе 251 06.10. Сейчас разбираются семинарские листки 3 и 4.

*'''ДЗ 3'''. Домашнее задание 4 будет разобрано в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5.

*'''ДЗ 4'''. Домашние задание 4 и 5 будут разобраны в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5, а в некоторых группах уже начал разбирать листок 6.

*'''ДЗ 5'''. Домашние задания 6 и 7 заданы или будут заданы в группах в ближайшее время, в некоторых группах домашнее задание 6 уже разобрано. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 6 и 7.

*'''ДЗ 6'''. Домашнее задание 7 в группе 251 будет разбираться 24.11. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 8.

*'''ДЗ 7'''. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 10, нужно делать домашнее из этого листка.

*'''ДЗ 8'''. На первое марта в группах разбирается семинарский листок 12, нужно делать домашнее из этого листка. В некоторых группах разбор домашнего из листка 11 будет на неделе, начинающейся второго марта.

*'''ДЗ 9'''. На девятое апреля в группах разбирают листки 13 и 14. Практически во всех группах разобрано домашнее задание 13.

*'''ДЗ 10'''. На двадцать третье мая в группах разбирают листок 16 и переходят к листку 17. Домашнее задание 16 актуально на данный момент.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/60mmg9870ww8p91ntcsjl/Big_Homework_251.pdf?rlkey=t4zxzo597rl9gt5mmbkhq93mg&st=obqt9nd6&dl=0 БДЗ1]. Задачи на последовательности. Помогут также при подготовке к контрольной. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/09kptogayrsrk6apxmwgh/Big_Homework_252.pdf?rlkey=cbunqwb26s3dy2nss91xvos2t&st=rp08tki1&dl=0 БДЗ2]. Задачи на предел и непрерывность. Помогут также при подготовке к экзамену. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/bv2bjpsxlo8qdyxrk45e8/Big_Homework_253.pdf?rlkey=b554dg0nu9jjpaezt2qg22eej&st=u5sq4kdk&dl=0 БДЗ3]. Задачи на дифференцируемость. Аналогичные задачи есть также в листке 9+. Если по нему нужна консультация, то необходимо обратиться к лектору. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи! И с наступившим! Успехов в учёбе и большого счастья в личной жизни, дорогие студенты!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/iorip4b8cthhz70u9fx9u/Big_Homework_254.pdf?rlkey=uyeiyn04gv2ae8odf9e1extvb&st=usgxi04r&dl=0 БДЗ4]. Задачи на нахождение неопределённых интегралов. Очень важны для будущего экзамена! Учитесь интегрировать, дорогие наши студенты! Если вы полюбите интегралы, то и они вас полюбят. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/inaxnn1qkf4yd5k8j0y35/Big_Homework_255.pdf?rlkey=j86im5tl2w9dhdi19vqkxn6gd&st=grinp5n7&dl=0 БДЗ5]. Задачи на дифференцируемые отображения. Очень важны для будущей контрольной, до которой чуть больше недели! Дифференцировать по направлениям, искать производные сложных функций и находить экстремумы полезно для жизни, если она связана с ФКН. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни! Пусть весна радует!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yj85hgratkmae5o6c1udk/Big_Homework_256.pdf?rlkey=py3vevthzetboeyya4ro9xcic&st=860ayfpv&dl=0 БДЗ6]. Задачи на определенный интеграл и его приложения. Очень важны для будущего экзамена! О пользе задач говорить не будем, так как эту пользу вы сами ощутите на втором курсе. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Это финальное БДЗ! А потом легкая и непринужденная сессия и лето, лето, лето...!

= Задачи со звёздочками =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/3wz3ce2e9vmm16uhs23l8/Prob_Dif_25_1.pdf?rlkey=y6bssihrgy3nlh629s7or4om4&st=wygpx7uu&dl=0 Звёздочки. Часть 1. Последовательности и ряды.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dymq81sdl3tcytvbv0ijz/Prob_Dif_25_2.pdf?rlkey=qvw9btwp48x2ks0fijes9kceo&st=mfg3qn7b&dl=0 Звёздочки. Часть 2. Топология прямой, предел и непрерывность функции.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/n3a2kmj6i5ybkrlr084rv/Prob_Dif_25_3.pdf?rlkey=3hj07oeoavrv6s62fy3lvdgp1&st=7oo4ck93&dl=0 Звёздочки. Часть 3. Дифференцируемость функций одной переменной.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3m187p2sc2atxy6fo4ryw/Prob_Dif_25_4.pdf?rlkey=rb6q82iw8un14x6kqmujgzehk&st=ekqj2qio&dl=0 Звёздочки. Часть 4. Интегрируемость и функции многих переменных.]

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-10T19:21:18Z

Artyom Loboda: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-10T19:14:26Z

Artyom Loboda: /* Ведомости текущего контроля */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и асситентам

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/StShEq Артем Лобода] || [https://t.me/tik714 Тихон Красовицкий] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/vlshchur Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || Валерия Лапинская, Максим Бессолицын, Алексей Сокольников || Фёдор Герасименко, Ольга Поспелова, Игорь Ельчинов || Тагир Исанбирдин, Дарья Грекова, Игорь Левашко || Юрий Щербатюк, Артём Гузенко, Илья Гурьев
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [https://t.me/tlidzhiev Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODg0MjMwMjg3MzU2?cjc=tlgaohva по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект курса лекций''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже начали листок 2. Разбор задания 1 в группе 261 будет проведён 14.09.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Задачи со звёздочками =

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 17 октября, с 16:00 до 18:30 (максимальное время), в аудиториях R201, R405, R406. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду. Особенно хороша вода "Ессентуки" :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2 (предварительная версия)]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут позже.

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 7 ноября, в 11:00, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач (предварительная версия)]

Второй коллоквиум состоится 5 декабря, в 11:00, в аудитории R503. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач (предварительная версия)]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут в следующем семестре.

Четвёртый коллоквиум состоится ориентировочно в июне. Детали проведения будут в следующем семестре.

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль (предварительная версия)].
Экзамен состоится в двадцатых числах декабря. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль (предварительная версия)].
Экзамен состоится в двадцатых числах июня. Детали проведения будут в следующем семестре.

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScAZoqidbTruQ6P06hj6rZxWEfdwydRGMI1ICgPQa9TmwTnbw/viewform БПМИ261] || [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScAZoqidbTruQ6P06hj6rZxWEfdwydRGMI1ICgPQa9TmwTnbw/viewform БПМИ262] || [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScAZoqidbTruQ6P06hj6rZxWEfdwydRGMI1ICgPQa9TmwTnbw/viewform БПМИ263] || [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScAZoqidbTruQ6P06hj6rZxWEfdwydRGMI1ICgPQa9TmwTnbw/viewform БПМИ264]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-10T19:12:09Z

Artyom Loboda: /* Формы контроля знаний студентов */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и асситентам

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/StShEq Артем Лобода] || [https://t.me/tik714 Тихон Красовицкий] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/vlshchur Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || Валерия Лапинская, Максим Бессолицын, Алексей Сокольников || Фёдор Герасименко, Ольга Поспелова, Игорь Ельчинов || Тагир Исанбирдин, Дарья Грекова, Игорь Левашко || Юрий Щербатюк, Артём Гузенко, Илья Гурьев
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [https://t.me/tlidzhiev Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODg0MjMwMjg3MzU2?cjc=tlgaohva по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект курса лекций''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже начали листок 2. Разбор задания 1 в группе 261 будет проведён 14.09.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Задачи со звёздочками =

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 17 октября, с 16:00 до 18:30 (максимальное время), в аудиториях R201, R405, R406. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду. Особенно хороша вода "Ессентуки" :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2 (предварительная версия)]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут позже.

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 7 ноября, в 11:00, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач (предварительная версия)]

Второй коллоквиум состоится 5 декабря, в 11:00, в аудитории R503. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач (предварительная версия)]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут в следующем семестре.

Четвёртый коллоквиум состоится ориентировочно в июне. Детали проведения будут в следующем семестре.

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль (предварительная версия)].
Экзамен состоится в двадцатых числах декабря. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль (предварительная версия)].
Экзамен состоится в двадцатых числах июня. Детали проведения будут в следующем семестре.

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [БПМИ261] || [БПМИ262] || [БПМИ263] || [БПМИ264]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-10T18:52:51Z

Artyom Loboda: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и асситентам

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/StShEq Артем Лобода] || [https://t.me/tik714 Тихон Красовицкий] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/vlshchur Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || Валерия Лапинская, Максим Бессолицын, Алексей Сокольников || Фёдор Герасименко, Ольга Поспелова, Игорь Ельчинов || Тагир Исанбирдин, Дарья Грекова, Игорь Левашко || Юрий Щербатюк, Артём Гузенко, Илья Гурьев
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [https://t.me/tlidzhiev Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [ по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект курса лекций''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже начали листок 2. Разбор задания 1 в группе 261 будет проведён 14.09.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Задачи со звёздочками =

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 17 октября, с 16:00 до 18:30 (максимальное время), в аудиториях R201, R405, R406. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду. Особенно хороша вода "Ессентуки" :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2 (предварительная версия)]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут позже.

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 7 ноября, в 11:00, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач (предварительная версия)]

Второй коллоквиум состоится 5 декабря, в 11:00, в аудитории R503. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач (предварительная версия)]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут в следующем семестре.

Четвёртый коллоквиум состоится ориентировочно в июне. Детали проведения будут в следующем семестре.

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль (предварительная версия)].
Экзамен состоится в двадцатых числах декабря. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль (предварительная версия)].
Экзамен состоится в двадцатых числах июня. Детали проведения будут в следующем семестре.

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [БПМИ261] || [БПМИ262] || [БПМИ263] || [БПМИ264]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-10T18:38:09Z

Artyom Loboda: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T20:50:39Z

Artyom Loboda: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-09T20:49:02Z

Artyom Loboda: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-канал курса:
[ канал объявлений]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ265
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/ansidiana Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || [Александр Арзамасов], [Михаил Далингер]
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [Вера Ананьевская]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Анастасия Оноприенко
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - от одного до трех мероприятий в семестре.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AWaHEp8Okd7l2yX69fqDvvrASYFn5HVNVsaM_pFWK1Y/edit?usp=sharing этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [https://forms.gle/FdZWm7jvNgbkKBqg7 по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODA1OTA4OTM5NzMy?cjc=45awsl2c по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,18*ОБДЗ + 0,26*Околл1 + 0,24*Окр + 0,24*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,18*ОБДЗ + 0,26*Околл1 + 0,24*Окр + 0,24*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (лекции будут появляться постепенно)

'''Лекция 1''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vwxll36bqsn4kdfp0a765/Lecture_25_1.pdf?rlkey=1jm8kct2ktt2gz9y65btiarf7&st=h1czk6jb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 2''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/yj4zwf0jsc855l1r551ck/Lecture_25_2.pdf?rlkey=1u6yad69lhflmy5wo1pi4cpav&st=fb6celi9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 3''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i8rwv71sb3kr23yadt3df/Lecture_25_3.pdf?rlkey=lwl8r7k77sh8dpbxvq071cuyg&st=elg3swc9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 4''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/z821lglce632fpqsv9s9h/Lecture_25_4.pdf?rlkey=hmwrwb0ohvlyzju52mhxvdim3&st=g2vscd8f&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 5''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nbzq3sgssb7887fnojus8/Lecture_25_5.pdf?rlkey=vepa1fujgxh4xktxpbh1b0iff&st=gswn7sbn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 6''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tecex5lbf3kzf8eebipg2/Lecture_25_6.pdf?rlkey=tcinqi9mnq891qeffqbwmcs5r&st=t3liskiy&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 7''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/011c4kt3nwtl3dxo8wh1y/Lecture_25_7.pdf?rlkey=3oor9g0m1o2gokrh7vis365bc&st=pg55jj10&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 8''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/0rdj4gf4uienzy4aafzyn/Lecture_25_8.pdf?rlkey=8azb12p6uuuniyez7qzp78334&st=j5a3eb6p&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 9''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/afxgqm893yrkwn7fu01i2/Lecture_25_9.pdf?rlkey=wp82gnkzgi04q24p5jbe6hru8&st=kc3h9os1&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 10''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/g48w1sovppjutorfa88kg/Lecture_25_10.pdf?rlkey=rhkwuxi7syqq5xar175uc6dxz&st=uhajdyqi&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 11''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/t72qoax5kpf01ja6mhhfp/Lecture_25_11.pdf?rlkey=4syinxhpktfy8yq1quig5w692&st=xz45o0dx&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 12''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1rtrdzgdygd6oimdy7h3s/Lecture_25_12.pdf?rlkey=dqhlv21j3971bqfgqvflmwg11&st=ycbdg7om&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 13''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/03qog3u9wod9wfs5i1ewa/Lecture_25_13.pdf?rlkey=9hsv3vod5u3qqbvs3jb0grgzf&st=9828po9i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 14''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/lr2rp3mxutbqcp3kloap1/Lecture_25_14.pdf?rlkey=gbjmtxr89cmc683ddsmp79qcr&st=mcndblnb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 15''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/6058kn4wz86ncgear44bz/Lecture_25_15.pdf?rlkey=2e1mkm9af5t2l6gwbi5b33jbc&st=wswwnmgw&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 16''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bftqqh5dhaljp5oloo18y/Lecture_25_16.pdf?rlkey=8k6z16aqzaj7bjyan93u3pbn2&st=cyxg9gxk&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 17''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qobg5j1r8zwtng7mp1fs1/Lecture_25_17.pdf?rlkey=d71pp6ljoxyzgoa011zi8ppmo&st=0bqlq6zm&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 18''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/69ayhdqhg0lkn9p80kled/Lecture_25_18.pdf?rlkey=srku6rvzauvmue4dfd9xsywj8&st=ap48pd92&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 19''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5tbjbylafog7qrpq5tnk8/Lecture_25_19.pdf?rlkey=tpnd5wz941zwwgqbdqla4ujmm&st=xps1vvht&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 20''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i5tvztr5h15dvp4082p52/Lecture_25_20.pdf?rlkey=hzg5e7ocpymke8ssm7yrrdrp8&st=mty001ml&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 21''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/8pw9mmpig9onszs0dupto/Lecture_25_21.pdf?rlkey=ud2kwzrq5ycmbscm9s4d463r4&st=67dsf4ed&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 22''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/07rybk6epcr7klg24xydk/Lecture_25_22.pdf?rlkey=0cf3xt37uivisanyy73bjg4hi&st=2paekp1i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 23''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/xsx45y9efmn9r6yw62pdz/Lecture_25_23.pdf?rlkey=fj1xdzrc18jm3f0wi4pqhwnlv&st=4kmc3idq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 24''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/uhbibh7jt7xdinclxwble/Lecture_25_24.pdf?rlkey=qaw5go9qvtwcxhfeqs439kf58&st=4ajkwr97&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 25''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1a53y7ff1evgyp1701yr6/Lecture_25_25.pdf?rlkey=mc0dycyvpfpgvqn4ivg6njvke&st=nhl7gmb9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 26''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/ovn2hvqgc15wy96vbxy2s/Lecture_25_26.pdf?rlkey=w55r7uvepf7j2zkkk19esd38x&st=znwqw24g&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 27''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/f50a3ql1ll4jkbsgg6rb9/Lecture_25_27.pdf?rlkey=yszlfu3hx2yunkper1l6edsey&st=pjdh82xr&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 28''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1zcfy2jhlzht6wwiyojp5/Lecture_25_28.pdf?rlkey=1qxt5f8smjq0tmlk1mxlv2omk&st=8gycx6if&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 29''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/jbkrrsgdy30wik2a2dz7x/Lecture_25_29.pdf?rlkey=vqcdc8mf7i819asfcg54612kf&st=buji42ba&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 30''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/aeloyegdb0ao2qfdp9832/Lecture_25_30.pdf?rlkey=6wm32f8r36x72z200jmcnjc8u&st=e3hncfr7&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 31''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/c5c56arwl1rk6l21m5def/Lecture_25_31.pdf?rlkey=qfa9tb6b516jrefnbk0pn1ba3&st=6eurxsrf&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 32''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tr5op2suhdh784dbtaq18/Lecture_25_32.pdf?rlkey=pwr5tavv2z52u3eyfo9vmfjcj&st=gxsxbhh0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 33''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nuht6sx1gz74yamsayxd2/Lecture_25_33.pdf?rlkey=5yvhfyow6ojqfuc4p3cs9bu1b&st=y0zgctjh&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 34''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5sgp9cizkzq7cdmbjfc4a/Lecture_25_34.pdf?rlkey=v6hlb3snldht2sh5amqjitfm6&st=rkaopdjn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 35''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/dg7ow1fw0cxmqe26dw23o/Lecture_25_35.pdf?rlkey=2cp5rpylp9d1nc7maeoy1y8w1&st=x64vmf0m&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 36''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/e11lja86d02cr0nkj5bo7/Lecture_25_36.pdf?rlkey=5kndpi1ykmwv1zr3kpl0rharg&st=o8ammiie&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 37''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/knis57rkqvza0zzvj1t6w/Lecture_25_37.pdf?rlkey=srj3l1drllx11tpvypxala8sk&st=t3g18ln0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 38''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/a8ovogrgr1vyjzlzqssxx/Lecture_25_38.pdf?rlkey=prhsid6brhgjeseswz1navnwp&st=f62mjucv&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 39''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bgzy8yua9faif1oyd3ueq/Lecture_25_39.pdf?rlkey=mt11vxpuk8x7ocq55oraa5bmq&st=vsw5q9pq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 40''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/83c2xo1oxp00gi18nu1vs/Lecture_25_40.pdf?rlkey=ufs5qgfgxtky36md1aky4i1c2&st=2ars9xs0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 41''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qqynhn1ndwntgnxrqcnvy/Lecture_25_41.pdf?rlkey=4achc5rwrg9l8zdin788t9oi6&st=s8cab7jd&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 42''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vbq1o3oy9hp8nnrssb7iu/Lecture_25_42.pdf?rlkey=0cywxdkpv6c28otyl69975f5q&st=odojoa82&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 43''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/hopcwyqp5xarv836v1y4q/Lecture_25_43.pdf?rlkey=kbo084ypldgee1gdzrov4nq3w&st=frhbnmps&dl=0 '''конспект''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/8kykiyz1nh5mqt1p7wqsn/P_List_256.pdf?rlkey=gh61vu4xmzj3m0jz4y7sdr199&st=k74ylqaz&dl=0 Лист 6]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dmnw1juh9g7z4b1iimfwk/P_List_257.pdf?rlkey=1yy0wytvo9g6gatmnefv0bto6&st=cli9w4jc&dl=0 Лист 7]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/5zdekvi6483fx49ck22nw/P_List_258.pdf?rlkey=5qk2o12l0210xu2atw04xbsi6&st=eiurh5il&dl=0 Лист 8]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/azdgdf78vr06b7f37t0db/P_List_259.pdf?rlkey=s1iorhw2oc30a6y8qdfbaxsb9&st=eqht04q1&dl=0 Лист 9]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/avazf5yyu1zrw9owqw838/P_List_259.pdf?rlkey=1mzmnax6upn4iq6sh8r3ve008&st=t6pp23gi&dl=0 Лист 9+]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fhckkpf0fx31yuosqg62k/P_List_2510.pdf?rlkey=htrnq515pbm34w8okiuhowzby&st=dyh9dubx&dl=0 Лист 10]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2yrfsp1hxaaoj08g5nam/P_List_2511.pdf?rlkey=uowbwfu6ushahrmmnwayqzdt4&st=2qbifbzw&dl=0 Лист 11]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yh8zzg65cpqxh6cfha4xb/P_List_2512.pdf?rlkey=44fov9t117wz7pv7tjumufgx0&st=6p72a922&dl=0 Лист 12]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/lc3mz2ssec08ruvuzpruy/P_List_2513.pdf?rlkey=kx1q465w0ka16qphzdagx6ewj&st=haduug8j&dl=0 Лист 13]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/o5six2pa20zec9iat5c8r/P_List_2514.pdf?rlkey=s39aeszqhn90bu335e9rxf3d7&st=dyub9757&dl=0 Лист 14]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/mn94rjrtnwv1rkulhm30a/P_List_2515.pdf?rlkey=vn64risrjc7icdkyupzp3w8f7&st=ts3vxrud&dl=0 Лист 15]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3l91bmhlq3kknvbihjsw1/P_List_2516.pdf?rlkey=qlql57q3jp305zucsu0q4g04l&st=uv0pgi1p&dl=0 Лист 16]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jjwba2idwomtpnn14zxsd/P_List_2517.pdf?rlkey=jf9vxnz1swwfigf3q31me4q5b&st=vfd6fqio&dl=0 Лист 17]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже задано домашнее задание 2. Разбор задания 1 в группе 251 будет проведён 19.09, а разбор задания 2 - 22.09.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 2 уже должно быть всеми разобрано. Во всех группах уже задано или будет задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 3. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Разбор задания 3 в группе 251 ещё не назначен.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 3 будет разобрано в группе 251 06.10. Сейчас разбираются семинарские листки 3 и 4.

*'''ДЗ 3'''. Домашнее задание 4 будет разобрано в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5.

*'''ДЗ 4'''. Домашние задание 4 и 5 будут разобраны в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5, а в некоторых группах уже начал разбирать листок 6.

*'''ДЗ 5'''. Домашние задания 6 и 7 заданы или будут заданы в группах в ближайшее время, в некоторых группах домашнее задание 6 уже разобрано. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 6 и 7.

*'''ДЗ 6'''. Домашнее задание 7 в группе 251 будет разбираться 24.11. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 8.

*'''ДЗ 7'''. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 10, нужно делать домашнее из этого листка.

*'''ДЗ 8'''. На первое марта в группах разбирается семинарский листок 12, нужно делать домашнее из этого листка. В некоторых группах разбор домашнего из листка 11 будет на неделе, начинающейся второго марта.

*'''ДЗ 9'''. На девятое апреля в группах разбирают листки 13 и 14. Практически во всех группах разобрано домашнее задание 13.

*'''ДЗ 10'''. На двадцать третье мая в группах разбирают листок 16 и переходят к листку 17. Домашнее задание 16 актуально на данный момент.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/60mmg9870ww8p91ntcsjl/Big_Homework_251.pdf?rlkey=t4zxzo597rl9gt5mmbkhq93mg&st=obqt9nd6&dl=0 БДЗ1]. Задачи на последовательности. Помогут также при подготовке к контрольной. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/09kptogayrsrk6apxmwgh/Big_Homework_252.pdf?rlkey=cbunqwb26s3dy2nss91xvos2t&st=rp08tki1&dl=0 БДЗ2]. Задачи на предел и непрерывность. Помогут также при подготовке к экзамену. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/bv2bjpsxlo8qdyxrk45e8/Big_Homework_253.pdf?rlkey=b554dg0nu9jjpaezt2qg22eej&st=u5sq4kdk&dl=0 БДЗ3]. Задачи на дифференцируемость. Аналогичные задачи есть также в листке 9+. Если по нему нужна консультация, то необходимо обратиться к лектору. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи! И с наступившим! Успехов в учёбе и большого счастья в личной жизни, дорогие студенты!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/iorip4b8cthhz70u9fx9u/Big_Homework_254.pdf?rlkey=uyeiyn04gv2ae8odf9e1extvb&st=usgxi04r&dl=0 БДЗ4]. Задачи на нахождение неопределённых интегралов. Очень важны для будущего экзамена! Учитесь интегрировать, дорогие наши студенты! Если вы полюбите интегралы, то и они вас полюбят. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/inaxnn1qkf4yd5k8j0y35/Big_Homework_255.pdf?rlkey=j86im5tl2w9dhdi19vqkxn6gd&st=grinp5n7&dl=0 БДЗ5]. Задачи на дифференцируемые отображения. Очень важны для будущей контрольной, до которой чуть больше недели! Дифференцировать по направлениям, искать производные сложных функций и находить экстремумы полезно для жизни, если она связана с ФКН. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни! Пусть весна радует!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yj85hgratkmae5o6c1udk/Big_Homework_256.pdf?rlkey=py3vevthzetboeyya4ro9xcic&st=860ayfpv&dl=0 БДЗ6]. Задачи на определенный интеграл и его приложения. Очень важны для будущего экзамена! О пользе задач говорить не будем, так как эту пользу вы сами ощутите на втором курсе. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Это финальное БДЗ! А потом легкая и непринужденная сессия и лето, лето, лето...!

= Задачи со звёздочками =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/3wz3ce2e9vmm16uhs23l8/Prob_Dif_25_1.pdf?rlkey=y6bssihrgy3nlh629s7or4om4&st=wygpx7uu&dl=0 Звёздочки. Часть 1. Последовательности и ряды.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dymq81sdl3tcytvbv0ijz/Prob_Dif_25_2.pdf?rlkey=qvw9btwp48x2ks0fijes9kceo&st=mfg3qn7b&dl=0 Звёздочки. Часть 2. Топология прямой, предел и непрерывность функции.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/n3a2kmj6i5ybkrlr084rv/Prob_Dif_25_3.pdf?rlkey=3hj07oeoavrv6s62fy3lvdgp1&st=7oo4ck93&dl=0 Звёздочки. Часть 3. Дифференцируемость функций одной переменной.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3m187p2sc2atxy6fo4ryw/Prob_Dif_25_4.pdf?rlkey=rb6q82iw8un14x6kqmujgzehk&st=ekqj2qio&dl=0 Звёздочки. Часть 4. Интегрируемость и функции многих переменных.]

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T20:44:57Z

Artyom Loboda: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T20:34:07Z

Artyom Loboda: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:51:44Z

Artyom Loboda: /* Лекции */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:51:15Z

Artyom Loboda: /* Ведомости текущего контроля */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:49:40Z

Artyom Loboda: /* 3-4 модуль */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:48:52Z

Artyom Loboda: /* Экзамены */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:46:55Z

Artyom Loboda: /* 3-4 модуль */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:46:40Z

Artyom Loboda: /* 3-4 модуль */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:46:19Z

Artyom Loboda: /* 3-4 модуль */

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:44:23Z

Artyom Loboda: /* 1-2 модуль */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-канал курса:
[ канал объявлений]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [Артем Лобода] || [Тихон Красовицкий] || [Роман Стасенко] || [Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || [Валерия Лапинская], [Максим Бессолицын], [Алексей Сокольников] || [Максим Бессолицын], [Юрий Щербатюк], [Ольга Поспелова] || [Тагир Исанбирдин], [Дарья Грекова], [Игорь Левашко] || [Фёдор Герасименко], [Артём Гузенко]
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [ по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект лекций курса''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже начали листок 2. Разбор задания 1 в группе 261 будет проведён 14.09.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Задачи со звёздочками =

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 17 октября, с 16:00 до 18:30 (максимальное время), в аудиториях R201, R405, R406. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду. Особенно хороша вода "Ессентуки" :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2 (предварительная версия)]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут позже.

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 7 ноября, в 11:00, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач (предварительная версия)]

Второй коллоквиум состоится 5 декабря, в 11:00, в аудитории R503. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2 (предварительная версия)]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач (предварительная версия)]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:27:20Z

Artyom Loboda: /* 1-2 модуль */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-канал курса:
[ канал объявлений]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [Артем Лобода] || [Тихон Красовицкий] || [Роман Стасенко] || [Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || [Валерия Лапинская], [Максим Бессолицын], [Алексей Сокольников] || [Максим Бессолицын], [Юрий Щербатюк], [Ольга Поспелова] || [Тагир Исанбирдин], [Дарья Грекова], [Игорь Левашко] || [Фёдор Герасименко], [Артём Гузенко]
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [ по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект лекций курса''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже начали листок 2. Разбор задания 1 в группе 261 будет проведён 14.09.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Задачи со звёздочками =

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 17 октября, с 16:00 до 18:30 (максимальное время), в аудиториях R201, R405, R406. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду. Особенно хороша вода "Ессентуки" :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2 (предварительная версия)]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут позже.

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:26:08Z

Artyom Loboda: /* 3-4 модуль */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-канал курса:
[ канал объявлений]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [Артем Лобода] || [Тихон Красовицкий] || [Роман Стасенко] || [Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || [Валерия Лапинская], [Максим Бессолицын], [Алексей Сокольников] || [Максим Бессолицын], [Юрий Щербатюк], [Ольга Поспелова] || [Тагир Исанбирдин], [Дарья Грекова], [Игорь Левашко] || [Фёдор Герасименко], [Артём Гузенко]
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [ по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект лекций курса''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже начали листок 2. Разбор задания 1 в группе 261 будет проведён 14.09.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Задачи со звёздочками =

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 17 октября, с 16:00 до 18:30 (максимальное время), в аудиториях R201, R405, R406. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду. Особенно хороша вода "Ессентуки" :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2 (предварительная версия)]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут позже.

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T18:24:19Z

Artyom Loboda: /* 1-2 модуль */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-канал курса:
[ канал объявлений]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [Артем Лобода] || [Тихон Красовицкий] || [Роман Стасенко] || [Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || [Валерия Лапинская], [Максим Бессолицын], [Алексей Сокольников] || [Максим Бессолицын], [Юрий Щербатюк], [Ольга Поспелова] || [Тагир Исанбирдин], [Дарья Грекова], [Игорь Левашко] || [Фёдор Герасименко], [Артём Гузенко]
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [ по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект лекций курса''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже начали листок 2. Разбор задания 1 в группе 261 будет проведён 14.09.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Задачи со звёздочками =

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 17 октября, с 16:00 до 18:30 (максимальное время), в аудиториях R201, R405, R406. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду. Особенно хороша вода "Ессентуки" :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2 прошлого года (предварительная версия для года 2026-2027)]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T17:31:32Z

Artyom Loboda:

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-канал курса:
[ канал объявлений]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [Артем Лобода] || [Тихон Красовицкий] || [Роман Стасенко] || [Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || [Валерия Лапинская], [Максим Бессолицын], [Алексей Сокольников] || [Максим Бессолицын], [Юрий Щербатюк], [Ольга Поспелова] || [Тагир Исанбирдин], [Дарья Грекова], [Игорь Левашко] || [Фёдор Герасименко], [Артём Гузенко]
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [ по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект лекций курса''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже начали листок 2. Разбор задания 1 в группе 261 будет проведён 14.09.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

= Задачи со звёздочками =

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 прошлого года (предварительная версия для года 2026-2027)]. Первая контрольная состоится 17 октября, с 16:00 до 18:30 (максимальное время), в аудиториях R201, R405, R406. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду. Особенно хороша вода "Ессентуки" :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2 прошлого года (предварительная версия для года 2026-2027)]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле. '''Принести с собой необходимо чистые листы и ручки.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T17:20:15Z

Artyom Loboda:

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-канал курса:
[ канал объявлений]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [Артем Лобода] || [Тихон Красовицкий] || [Роман Стасенко] || [Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || [Валерия Лапинская], [Максим Бессолицын], [Алексей Сокольников] || [Максим Бессолицын], [Юрий Щербатюк], [Ольга Поспелова] || [Тагир Исанбирдин], [Дарья Грекова], [Игорь Левашко] || [Фёдор Герасименко], [Артём Гузенко]
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [ по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (Здесь не все лекции)

[https://www.dropbox.com/scl/fi/cleqgo33t10ngeqrfpmat/_1_2_.pdf?rlkey=xi4bmdq64s0xsocejmvez1lmf&st=x0iy5xeq&dl=0 '''Примерный конспект лекций курса''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/8kykiyz1nh5mqt1p7wqsn/P_List_256.pdf?rlkey=gh61vu4xmzj3m0jz4y7sdr199&st=k74ylqaz&dl=0 Лист 6]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dmnw1juh9g7z4b1iimfwk/P_List_257.pdf?rlkey=1yy0wytvo9g6gatmnefv0bto6&st=cli9w4jc&dl=0 Лист 7]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/5zdekvi6483fx49ck22nw/P_List_258.pdf?rlkey=5qk2o12l0210xu2atw04xbsi6&st=eiurh5il&dl=0 Лист 8]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/azdgdf78vr06b7f37t0db/P_List_259.pdf?rlkey=s1iorhw2oc30a6y8qdfbaxsb9&st=eqht04q1&dl=0 Лист 9]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/avazf5yyu1zrw9owqw838/P_List_259.pdf?rlkey=1mzmnax6upn4iq6sh8r3ve008&st=t6pp23gi&dl=0 Лист 9+]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fhckkpf0fx31yuosqg62k/P_List_2510.pdf?rlkey=htrnq515pbm34w8okiuhowzby&st=dyh9dubx&dl=0 Лист 10]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2yrfsp1hxaaoj08g5nam/P_List_2511.pdf?rlkey=uowbwfu6ushahrmmnwayqzdt4&st=2qbifbzw&dl=0 Лист 11]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yh8zzg65cpqxh6cfha4xb/P_List_2512.pdf?rlkey=44fov9t117wz7pv7tjumufgx0&st=6p72a922&dl=0 Лист 12]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/lc3mz2ssec08ruvuzpruy/P_List_2513.pdf?rlkey=kx1q465w0ka16qphzdagx6ewj&st=haduug8j&dl=0 Лист 13]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/o5six2pa20zec9iat5c8r/P_List_2514.pdf?rlkey=s39aeszqhn90bu335e9rxf3d7&st=dyub9757&dl=0 Лист 14]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/mn94rjrtnwv1rkulhm30a/P_List_2515.pdf?rlkey=vn64risrjc7icdkyupzp3w8f7&st=ts3vxrud&dl=0 Лист 15]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3l91bmhlq3kknvbihjsw1/P_List_2516.pdf?rlkey=qlql57q3jp305zucsu0q4g04l&st=uv0pgi1p&dl=0 Лист 16]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jjwba2idwomtpnn14zxsd/P_List_2517.pdf?rlkey=jf9vxnz1swwfigf3q31me4q5b&st=vfd6fqio&dl=0 Лист 17]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже задано домашнее задание 2. Разбор задания 1 в группе 251 будет проведён 19.09, а разбор задания 2 - 22.09.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 2 уже должно быть всеми разобрано. Во всех группах уже задано или будет задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 3. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Разбор задания 3 в группе 251 ещё не назначен.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 3 будет разобрано в группе 251 06.10. Сейчас разбираются семинарские листки 3 и 4.

*'''ДЗ 3'''. Домашнее задание 4 будет разобрано в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5.

*'''ДЗ 4'''. Домашние задание 4 и 5 будут разобраны в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5, а в некоторых группах уже начал разбирать листок 6.

*'''ДЗ 5'''. Домашние задания 6 и 7 заданы или будут заданы в группах в ближайшее время, в некоторых группах домашнее задание 6 уже разобрано. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 6 и 7.

*'''ДЗ 6'''. Домашнее задание 7 в группе 251 будет разбираться 24.11. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 8.

*'''ДЗ 7'''. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 10, нужно делать домашнее из этого листка.

*'''ДЗ 8'''. На первое марта в группах разбирается семинарский листок 12, нужно делать домашнее из этого листка. В некоторых группах разбор домашнего из листка 11 будет на неделе, начинающейся второго марта.

*'''ДЗ 9'''. На девятое апреля в группах разбирают листки 13 и 14. Практически во всех группах разобрано домашнее задание 13.

*'''ДЗ 10'''. На двадцать третье мая в группах разбирают листок 16 и переходят к листку 17. Домашнее задание 16 актуально на данный момент.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/60mmg9870ww8p91ntcsjl/Big_Homework_251.pdf?rlkey=t4zxzo597rl9gt5mmbkhq93mg&st=obqt9nd6&dl=0 БДЗ1]. Задачи на последовательности. Помогут также при подготовке к контрольной. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/09kptogayrsrk6apxmwgh/Big_Homework_252.pdf?rlkey=cbunqwb26s3dy2nss91xvos2t&st=rp08tki1&dl=0 БДЗ2]. Задачи на предел и непрерывность. Помогут также при подготовке к экзамену. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/bv2bjpsxlo8qdyxrk45e8/Big_Homework_253.pdf?rlkey=b554dg0nu9jjpaezt2qg22eej&st=u5sq4kdk&dl=0 БДЗ3]. Задачи на дифференцируемость. Аналогичные задачи есть также в листке 9+. Если по нему нужна консультация, то необходимо обратиться к лектору. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи! И с наступившим! Успехов в учёбе и большого счастья в личной жизни, дорогие студенты!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/iorip4b8cthhz70u9fx9u/Big_Homework_254.pdf?rlkey=uyeiyn04gv2ae8odf9e1extvb&st=usgxi04r&dl=0 БДЗ4]. Задачи на нахождение неопределённых интегралов. Очень важны для будущего экзамена! Учитесь интегрировать, дорогие наши студенты! Если вы полюбите интегралы, то и они вас полюбят. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/inaxnn1qkf4yd5k8j0y35/Big_Homework_255.pdf?rlkey=j86im5tl2w9dhdi19vqkxn6gd&st=grinp5n7&dl=0 БДЗ5]. Задачи на дифференцируемые отображения. Очень важны для будущей контрольной, до которой чуть больше недели! Дифференцировать по направлениям, искать производные сложных функций и находить экстремумы полезно для жизни, если она связана с ФКН. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни! Пусть весна радует!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yj85hgratkmae5o6c1udk/Big_Homework_256.pdf?rlkey=py3vevthzetboeyya4ro9xcic&st=860ayfpv&dl=0 БДЗ6]. Задачи на определенный интеграл и его приложения. Очень важны для будущего экзамена! О пользе задач говорить не будем, так как эту пользу вы сами ощутите на втором курсе. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Это финальное БДЗ! А потом легкая и непринужденная сессия и лето, лето, лето...!

= Задачи со звёздочками =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/3wz3ce2e9vmm16uhs23l8/Prob_Dif_25_1.pdf?rlkey=y6bssihrgy3nlh629s7or4om4&st=wygpx7uu&dl=0 Звёздочки. Часть 1. Последовательности и ряды.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dymq81sdl3tcytvbv0ijz/Prob_Dif_25_2.pdf?rlkey=qvw9btwp48x2ks0fijes9kceo&st=mfg3qn7b&dl=0 Звёздочки. Часть 2. Топология прямой, предел и непрерывность функции.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/n3a2kmj6i5ybkrlr084rv/Prob_Dif_25_3.pdf?rlkey=3hj07oeoavrv6s62fy3lvdgp1&st=7oo4ck93&dl=0 Звёздочки. Часть 3. Дифференцируемость функций одной переменной.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3m187p2sc2atxy6fo4ryw/Prob_Dif_25_4.pdf?rlkey=rb6q82iw8un14x6kqmujgzehk&st=ekqj2qio&dl=0 Звёздочки. Часть 4. Интегрируемость и функции многих переменных.]

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Математический анализ 1 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-09T15:18:28Z

Artyom Loboda:

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-канал курса:
[ канал объявлений]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [Артем Лобода] || [Тихон Красовицкий] || [Роман Стасенко] || [Владимир Щур]
|-
|| Ассистент || [Валерия Лапинская], [Максим Бессолицын], [Алексей Сокольников] || [Максим Бессолицын], [Юрий Щербатюк], [Ольга Поспелова] || [Тагир Исанбирдин], [Дарья Грекова], [Игорь Левашко] || [Фёдор Герасименко], [Артём Гузенко]
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| [Тимур Лиджиев]
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Тихон Красовицкий || Роман Стасенко || Владимир Щур
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости || По договоренности
|| По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - два мероприятия в семестре. Даётся 2 вопроса на формулировки (2 балла каждая), 1 вопрос на доказательства (если не менее 2 баллов за формулировки) (3 или 4 балла) и задачи из списка задач к коллоквиуму (2 или 3 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы, округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за коллоквиумы.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [ этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [ по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [ по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (лекции будут появляться постепенно)

'''Лекция 1''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vwxll36bqsn4kdfp0a765/Lecture_25_1.pdf?rlkey=1jm8kct2ktt2gz9y65btiarf7&st=h1czk6jb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 2''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/yj4zwf0jsc855l1r551ck/Lecture_25_2.pdf?rlkey=1u6yad69lhflmy5wo1pi4cpav&st=fb6celi9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 3''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i8rwv71sb3kr23yadt3df/Lecture_25_3.pdf?rlkey=lwl8r7k77sh8dpbxvq071cuyg&st=elg3swc9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 4''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/z821lglce632fpqsv9s9h/Lecture_25_4.pdf?rlkey=hmwrwb0ohvlyzju52mhxvdim3&st=g2vscd8f&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 5''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nbzq3sgssb7887fnojus8/Lecture_25_5.pdf?rlkey=vepa1fujgxh4xktxpbh1b0iff&st=gswn7sbn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 6''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tecex5lbf3kzf8eebipg2/Lecture_25_6.pdf?rlkey=tcinqi9mnq891qeffqbwmcs5r&st=t3liskiy&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 7''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/011c4kt3nwtl3dxo8wh1y/Lecture_25_7.pdf?rlkey=3oor9g0m1o2gokrh7vis365bc&st=pg55jj10&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 8''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/0rdj4gf4uienzy4aafzyn/Lecture_25_8.pdf?rlkey=8azb12p6uuuniyez7qzp78334&st=j5a3eb6p&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 9''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/afxgqm893yrkwn7fu01i2/Lecture_25_9.pdf?rlkey=wp82gnkzgi04q24p5jbe6hru8&st=kc3h9os1&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 10''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/g48w1sovppjutorfa88kg/Lecture_25_10.pdf?rlkey=rhkwuxi7syqq5xar175uc6dxz&st=uhajdyqi&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 11''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/t72qoax5kpf01ja6mhhfp/Lecture_25_11.pdf?rlkey=4syinxhpktfy8yq1quig5w692&st=xz45o0dx&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 12''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1rtrdzgdygd6oimdy7h3s/Lecture_25_12.pdf?rlkey=dqhlv21j3971bqfgqvflmwg11&st=ycbdg7om&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 13''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/03qog3u9wod9wfs5i1ewa/Lecture_25_13.pdf?rlkey=9hsv3vod5u3qqbvs3jb0grgzf&st=9828po9i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 14''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/lr2rp3mxutbqcp3kloap1/Lecture_25_14.pdf?rlkey=gbjmtxr89cmc683ddsmp79qcr&st=mcndblnb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 15''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/6058kn4wz86ncgear44bz/Lecture_25_15.pdf?rlkey=2e1mkm9af5t2l6gwbi5b33jbc&st=wswwnmgw&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 16''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bftqqh5dhaljp5oloo18y/Lecture_25_16.pdf?rlkey=8k6z16aqzaj7bjyan93u3pbn2&st=cyxg9gxk&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 17''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qobg5j1r8zwtng7mp1fs1/Lecture_25_17.pdf?rlkey=d71pp6ljoxyzgoa011zi8ppmo&st=0bqlq6zm&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 18''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/69ayhdqhg0lkn9p80kled/Lecture_25_18.pdf?rlkey=srku6rvzauvmue4dfd9xsywj8&st=ap48pd92&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 19''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5tbjbylafog7qrpq5tnk8/Lecture_25_19.pdf?rlkey=tpnd5wz941zwwgqbdqla4ujmm&st=xps1vvht&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 20''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i5tvztr5h15dvp4082p52/Lecture_25_20.pdf?rlkey=hzg5e7ocpymke8ssm7yrrdrp8&st=mty001ml&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 21''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/8pw9mmpig9onszs0dupto/Lecture_25_21.pdf?rlkey=ud2kwzrq5ycmbscm9s4d463r4&st=67dsf4ed&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 22''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/07rybk6epcr7klg24xydk/Lecture_25_22.pdf?rlkey=0cf3xt37uivisanyy73bjg4hi&st=2paekp1i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 23''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/xsx45y9efmn9r6yw62pdz/Lecture_25_23.pdf?rlkey=fj1xdzrc18jm3f0wi4pqhwnlv&st=4kmc3idq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 24''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/uhbibh7jt7xdinclxwble/Lecture_25_24.pdf?rlkey=qaw5go9qvtwcxhfeqs439kf58&st=4ajkwr97&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 25''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1a53y7ff1evgyp1701yr6/Lecture_25_25.pdf?rlkey=mc0dycyvpfpgvqn4ivg6njvke&st=nhl7gmb9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 26''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/ovn2hvqgc15wy96vbxy2s/Lecture_25_26.pdf?rlkey=w55r7uvepf7j2zkkk19esd38x&st=znwqw24g&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 27''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/f50a3ql1ll4jkbsgg6rb9/Lecture_25_27.pdf?rlkey=yszlfu3hx2yunkper1l6edsey&st=pjdh82xr&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 28''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1zcfy2jhlzht6wwiyojp5/Lecture_25_28.pdf?rlkey=1qxt5f8smjq0tmlk1mxlv2omk&st=8gycx6if&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 29''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/jbkrrsgdy30wik2a2dz7x/Lecture_25_29.pdf?rlkey=vqcdc8mf7i819asfcg54612kf&st=buji42ba&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 30''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/aeloyegdb0ao2qfdp9832/Lecture_25_30.pdf?rlkey=6wm32f8r36x72z200jmcnjc8u&st=e3hncfr7&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 31''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/c5c56arwl1rk6l21m5def/Lecture_25_31.pdf?rlkey=qfa9tb6b516jrefnbk0pn1ba3&st=6eurxsrf&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 32''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tr5op2suhdh784dbtaq18/Lecture_25_32.pdf?rlkey=pwr5tavv2z52u3eyfo9vmfjcj&st=gxsxbhh0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 33''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nuht6sx1gz74yamsayxd2/Lecture_25_33.pdf?rlkey=5yvhfyow6ojqfuc4p3cs9bu1b&st=y0zgctjh&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 34''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5sgp9cizkzq7cdmbjfc4a/Lecture_25_34.pdf?rlkey=v6hlb3snldht2sh5amqjitfm6&st=rkaopdjn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 35''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/dg7ow1fw0cxmqe26dw23o/Lecture_25_35.pdf?rlkey=2cp5rpylp9d1nc7maeoy1y8w1&st=x64vmf0m&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 36''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/e11lja86d02cr0nkj5bo7/Lecture_25_36.pdf?rlkey=5kndpi1ykmwv1zr3kpl0rharg&st=o8ammiie&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 37''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/knis57rkqvza0zzvj1t6w/Lecture_25_37.pdf?rlkey=srj3l1drllx11tpvypxala8sk&st=t3g18ln0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 38''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/a8ovogrgr1vyjzlzqssxx/Lecture_25_38.pdf?rlkey=prhsid6brhgjeseswz1navnwp&st=f62mjucv&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 39''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bgzy8yua9faif1oyd3ueq/Lecture_25_39.pdf?rlkey=mt11vxpuk8x7ocq55oraa5bmq&st=vsw5q9pq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 40''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/83c2xo1oxp00gi18nu1vs/Lecture_25_40.pdf?rlkey=ufs5qgfgxtky36md1aky4i1c2&st=2ars9xs0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 41''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qqynhn1ndwntgnxrqcnvy/Lecture_25_41.pdf?rlkey=4achc5rwrg9l8zdin788t9oi6&st=s8cab7jd&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 42''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vbq1o3oy9hp8nnrssb7iu/Lecture_25_42.pdf?rlkey=0cywxdkpv6c28otyl69975f5q&st=odojoa82&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 43''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/hopcwyqp5xarv836v1y4q/Lecture_25_43.pdf?rlkey=kbo084ypldgee1gdzrov4nq3w&st=frhbnmps&dl=0 '''конспект''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/8kykiyz1nh5mqt1p7wqsn/P_List_256.pdf?rlkey=gh61vu4xmzj3m0jz4y7sdr199&st=k74ylqaz&dl=0 Лист 6]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dmnw1juh9g7z4b1iimfwk/P_List_257.pdf?rlkey=1yy0wytvo9g6gatmnefv0bto6&st=cli9w4jc&dl=0 Лист 7]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/5zdekvi6483fx49ck22nw/P_List_258.pdf?rlkey=5qk2o12l0210xu2atw04xbsi6&st=eiurh5il&dl=0 Лист 8]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/azdgdf78vr06b7f37t0db/P_List_259.pdf?rlkey=s1iorhw2oc30a6y8qdfbaxsb9&st=eqht04q1&dl=0 Лист 9]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/avazf5yyu1zrw9owqw838/P_List_259.pdf?rlkey=1mzmnax6upn4iq6sh8r3ve008&st=t6pp23gi&dl=0 Лист 9+]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fhckkpf0fx31yuosqg62k/P_List_2510.pdf?rlkey=htrnq515pbm34w8okiuhowzby&st=dyh9dubx&dl=0 Лист 10]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2yrfsp1hxaaoj08g5nam/P_List_2511.pdf?rlkey=uowbwfu6ushahrmmnwayqzdt4&st=2qbifbzw&dl=0 Лист 11]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yh8zzg65cpqxh6cfha4xb/P_List_2512.pdf?rlkey=44fov9t117wz7pv7tjumufgx0&st=6p72a922&dl=0 Лист 12]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/lc3mz2ssec08ruvuzpruy/P_List_2513.pdf?rlkey=kx1q465w0ka16qphzdagx6ewj&st=haduug8j&dl=0 Лист 13]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/o5six2pa20zec9iat5c8r/P_List_2514.pdf?rlkey=s39aeszqhn90bu335e9rxf3d7&st=dyub9757&dl=0 Лист 14]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/mn94rjrtnwv1rkulhm30a/P_List_2515.pdf?rlkey=vn64risrjc7icdkyupzp3w8f7&st=ts3vxrud&dl=0 Лист 15]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3l91bmhlq3kknvbihjsw1/P_List_2516.pdf?rlkey=qlql57q3jp305zucsu0q4g04l&st=uv0pgi1p&dl=0 Лист 16]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jjwba2idwomtpnn14zxsd/P_List_2517.pdf?rlkey=jf9vxnz1swwfigf3q31me4q5b&st=vfd6fqio&dl=0 Лист 17]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже задано домашнее задание 2. Разбор задания 1 в группе 251 будет проведён 19.09, а разбор задания 2 - 22.09.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 2 уже должно быть всеми разобрано. Во всех группах уже задано или будет задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 3. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Разбор задания 3 в группе 251 ещё не назначен.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 3 будет разобрано в группе 251 06.10. Сейчас разбираются семинарские листки 3 и 4.

*'''ДЗ 3'''. Домашнее задание 4 будет разобрано в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5.

*'''ДЗ 4'''. Домашние задание 4 и 5 будут разобраны в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5, а в некоторых группах уже начал разбирать листок 6.

*'''ДЗ 5'''. Домашние задания 6 и 7 заданы или будут заданы в группах в ближайшее время, в некоторых группах домашнее задание 6 уже разобрано. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 6 и 7.

*'''ДЗ 6'''. Домашнее задание 7 в группе 251 будет разбираться 24.11. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 8.

*'''ДЗ 7'''. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 10, нужно делать домашнее из этого листка.

*'''ДЗ 8'''. На первое марта в группах разбирается семинарский листок 12, нужно делать домашнее из этого листка. В некоторых группах разбор домашнего из листка 11 будет на неделе, начинающейся второго марта.

*'''ДЗ 9'''. На девятое апреля в группах разбирают листки 13 и 14. Практически во всех группах разобрано домашнее задание 13.

*'''ДЗ 10'''. На двадцать третье мая в группах разбирают листок 16 и переходят к листку 17. Домашнее задание 16 актуально на данный момент.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/60mmg9870ww8p91ntcsjl/Big_Homework_251.pdf?rlkey=t4zxzo597rl9gt5mmbkhq93mg&st=obqt9nd6&dl=0 БДЗ1]. Задачи на последовательности. Помогут также при подготовке к контрольной. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/09kptogayrsrk6apxmwgh/Big_Homework_252.pdf?rlkey=cbunqwb26s3dy2nss91xvos2t&st=rp08tki1&dl=0 БДЗ2]. Задачи на предел и непрерывность. Помогут также при подготовке к экзамену. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/bv2bjpsxlo8qdyxrk45e8/Big_Homework_253.pdf?rlkey=b554dg0nu9jjpaezt2qg22eej&st=u5sq4kdk&dl=0 БДЗ3]. Задачи на дифференцируемость. Аналогичные задачи есть также в листке 9+. Если по нему нужна консультация, то необходимо обратиться к лектору. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи! И с наступившим! Успехов в учёбе и большого счастья в личной жизни, дорогие студенты!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/iorip4b8cthhz70u9fx9u/Big_Homework_254.pdf?rlkey=uyeiyn04gv2ae8odf9e1extvb&st=usgxi04r&dl=0 БДЗ4]. Задачи на нахождение неопределённых интегралов. Очень важны для будущего экзамена! Учитесь интегрировать, дорогие наши студенты! Если вы полюбите интегралы, то и они вас полюбят. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/inaxnn1qkf4yd5k8j0y35/Big_Homework_255.pdf?rlkey=j86im5tl2w9dhdi19vqkxn6gd&st=grinp5n7&dl=0 БДЗ5]. Задачи на дифференцируемые отображения. Очень важны для будущей контрольной, до которой чуть больше недели! Дифференцировать по направлениям, искать производные сложных функций и находить экстремумы полезно для жизни, если она связана с ФКН. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни! Пусть весна радует!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yj85hgratkmae5o6c1udk/Big_Homework_256.pdf?rlkey=py3vevthzetboeyya4ro9xcic&st=860ayfpv&dl=0 БДЗ6]. Задачи на определенный интеграл и его приложения. Очень важны для будущего экзамена! О пользе задач говорить не будем, так как эту пользу вы сами ощутите на втором курсе. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Это финальное БДЗ! А потом легкая и непринужденная сессия и лето, лето, лето...!

= Задачи со звёздочками =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/3wz3ce2e9vmm16uhs23l8/Prob_Dif_25_1.pdf?rlkey=y6bssihrgy3nlh629s7or4om4&st=wygpx7uu&dl=0 Звёздочки. Часть 1. Последовательности и ряды.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dymq81sdl3tcytvbv0ijz/Prob_Dif_25_2.pdf?rlkey=qvw9btwp48x2ks0fijes9kceo&st=mfg3qn7b&dl=0 Звёздочки. Часть 2. Топология прямой, предел и непрерывность функции.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/n3a2kmj6i5ybkrlr084rv/Prob_Dif_25_3.pdf?rlkey=3hj07oeoavrv6s62fy3lvdgp1&st=7oo4ck93&dl=0 Звёздочки. Часть 3. Дифференцируемость функций одной переменной.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3m187p2sc2atxy6fo4ryw/Prob_Dif_25_4.pdf?rlkey=rb6q82iw8un14x6kqmujgzehk&st=ekqj2qio&dl=0 Звёздочки. Часть 4. Интегрируемость и функции многих переменных.]

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.

Основы математического анализа 2026/2027

2026-09-05T15:28:38Z

Artyom Loboda: /* Преподаватели и учебные ассистенты */

= Преподаватели и учебные ассистенты =
Телеграм-канал курса:
[ канал объявлений]
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ265
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/StShEq Артем Лобода]
|-
|| Семинарист || [Анастасия Оноприенко]
|-
|| Ассистент || [], []
|-
|| Ассистент лектора ||colspan="5"| []
|-
|}

= Расписание консультаций =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| Артем Лобода || Анастасия Оноприенко
|-
||Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее || По договорённости
|}
Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум - от одного до трех мероприятий в семестре.

*Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

*Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AWaHEp8Okd7l2yX69fqDvvrASYFn5HVNVsaM_pFWK1Y/edit?usp=sharing этой ссылке], (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется '''до конца того дня, в который был разбор.''' Перед разбором задачи должны быть загружены [https://forms.gle/FdZWm7jvNgbkKBqg7 по этой ссылке]. '''Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя.''' Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. '''Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются.''' Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. '''Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено.''' Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

*Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. '''Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов.''' Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы [https://classroom.google.com/c/ODA1OTA4OTM5NzMy?cjc=45awsl2c по этой ссылке].

*Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

*Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
O1 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,14*ОБДЗ + 0,27*Околл1 + 0,25*Окр + 0,26*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== 4-й модуль ==

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O2 сем = min{8; 0,08*Одз + 0,18*ОБДЗ + 0,26*Околл1 + 0,24*Окр + 0,24*Оэкз} + 0,2*Oзвездочки.

*Одз - средняя оценка за домашние работы;
*ОБДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
*Околл - средняя оценка за коллоквиумы;
*Окр - оценка за контрольную1;
Одобор - оценка за добор баллов;
*Оэкз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*Одз + 0,18*ОБДЗ + 0,26*Околл1 + 0,24*Окр + 0,24*Оэкз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*Oзвездочки.

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

== Итог за курс ==
Oитог = O2 сем

= Лекции =

[https://www.overleaf.com/6325321226tnmspntsbyzt '''ссылка на ТеХ для редактирования'''] (лекции будут появляться постепенно)

'''Лекция 1''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vwxll36bqsn4kdfp0a765/Lecture_25_1.pdf?rlkey=1jm8kct2ktt2gz9y65btiarf7&st=h1czk6jb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 2''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/yj4zwf0jsc855l1r551ck/Lecture_25_2.pdf?rlkey=1u6yad69lhflmy5wo1pi4cpav&st=fb6celi9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 3''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i8rwv71sb3kr23yadt3df/Lecture_25_3.pdf?rlkey=lwl8r7k77sh8dpbxvq071cuyg&st=elg3swc9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 4''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/z821lglce632fpqsv9s9h/Lecture_25_4.pdf?rlkey=hmwrwb0ohvlyzju52mhxvdim3&st=g2vscd8f&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 5''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nbzq3sgssb7887fnojus8/Lecture_25_5.pdf?rlkey=vepa1fujgxh4xktxpbh1b0iff&st=gswn7sbn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 6''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tecex5lbf3kzf8eebipg2/Lecture_25_6.pdf?rlkey=tcinqi9mnq891qeffqbwmcs5r&st=t3liskiy&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 7''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/011c4kt3nwtl3dxo8wh1y/Lecture_25_7.pdf?rlkey=3oor9g0m1o2gokrh7vis365bc&st=pg55jj10&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 8''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/0rdj4gf4uienzy4aafzyn/Lecture_25_8.pdf?rlkey=8azb12p6uuuniyez7qzp78334&st=j5a3eb6p&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 9''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/afxgqm893yrkwn7fu01i2/Lecture_25_9.pdf?rlkey=wp82gnkzgi04q24p5jbe6hru8&st=kc3h9os1&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 10''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/g48w1sovppjutorfa88kg/Lecture_25_10.pdf?rlkey=rhkwuxi7syqq5xar175uc6dxz&st=uhajdyqi&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 11''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/t72qoax5kpf01ja6mhhfp/Lecture_25_11.pdf?rlkey=4syinxhpktfy8yq1quig5w692&st=xz45o0dx&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 12''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1rtrdzgdygd6oimdy7h3s/Lecture_25_12.pdf?rlkey=dqhlv21j3971bqfgqvflmwg11&st=ycbdg7om&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 13''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/03qog3u9wod9wfs5i1ewa/Lecture_25_13.pdf?rlkey=9hsv3vod5u3qqbvs3jb0grgzf&st=9828po9i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 14''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/lr2rp3mxutbqcp3kloap1/Lecture_25_14.pdf?rlkey=gbjmtxr89cmc683ddsmp79qcr&st=mcndblnb&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 15''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/6058kn4wz86ncgear44bz/Lecture_25_15.pdf?rlkey=2e1mkm9af5t2l6gwbi5b33jbc&st=wswwnmgw&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 16''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bftqqh5dhaljp5oloo18y/Lecture_25_16.pdf?rlkey=8k6z16aqzaj7bjyan93u3pbn2&st=cyxg9gxk&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 17''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qobg5j1r8zwtng7mp1fs1/Lecture_25_17.pdf?rlkey=d71pp6ljoxyzgoa011zi8ppmo&st=0bqlq6zm&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 18''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/69ayhdqhg0lkn9p80kled/Lecture_25_18.pdf?rlkey=srku6rvzauvmue4dfd9xsywj8&st=ap48pd92&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 19''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5tbjbylafog7qrpq5tnk8/Lecture_25_19.pdf?rlkey=tpnd5wz941zwwgqbdqla4ujmm&st=xps1vvht&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 20''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/i5tvztr5h15dvp4082p52/Lecture_25_20.pdf?rlkey=hzg5e7ocpymke8ssm7yrrdrp8&st=mty001ml&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 21''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/8pw9mmpig9onszs0dupto/Lecture_25_21.pdf?rlkey=ud2kwzrq5ycmbscm9s4d463r4&st=67dsf4ed&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 22''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/07rybk6epcr7klg24xydk/Lecture_25_22.pdf?rlkey=0cf3xt37uivisanyy73bjg4hi&st=2paekp1i&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 23''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/xsx45y9efmn9r6yw62pdz/Lecture_25_23.pdf?rlkey=fj1xdzrc18jm3f0wi4pqhwnlv&st=4kmc3idq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 24''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/uhbibh7jt7xdinclxwble/Lecture_25_24.pdf?rlkey=qaw5go9qvtwcxhfeqs439kf58&st=4ajkwr97&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 25''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1a53y7ff1evgyp1701yr6/Lecture_25_25.pdf?rlkey=mc0dycyvpfpgvqn4ivg6njvke&st=nhl7gmb9&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 26''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/ovn2hvqgc15wy96vbxy2s/Lecture_25_26.pdf?rlkey=w55r7uvepf7j2zkkk19esd38x&st=znwqw24g&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 27''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/f50a3ql1ll4jkbsgg6rb9/Lecture_25_27.pdf?rlkey=yszlfu3hx2yunkper1l6edsey&st=pjdh82xr&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 28''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/1zcfy2jhlzht6wwiyojp5/Lecture_25_28.pdf?rlkey=1qxt5f8smjq0tmlk1mxlv2omk&st=8gycx6if&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 29''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/jbkrrsgdy30wik2a2dz7x/Lecture_25_29.pdf?rlkey=vqcdc8mf7i819asfcg54612kf&st=buji42ba&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 30''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/aeloyegdb0ao2qfdp9832/Lecture_25_30.pdf?rlkey=6wm32f8r36x72z200jmcnjc8u&st=e3hncfr7&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 31''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/c5c56arwl1rk6l21m5def/Lecture_25_31.pdf?rlkey=qfa9tb6b516jrefnbk0pn1ba3&st=6eurxsrf&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 32''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/tr5op2suhdh784dbtaq18/Lecture_25_32.pdf?rlkey=pwr5tavv2z52u3eyfo9vmfjcj&st=gxsxbhh0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 33''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/nuht6sx1gz74yamsayxd2/Lecture_25_33.pdf?rlkey=5yvhfyow6ojqfuc4p3cs9bu1b&st=y0zgctjh&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 34''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/5sgp9cizkzq7cdmbjfc4a/Lecture_25_34.pdf?rlkey=v6hlb3snldht2sh5amqjitfm6&st=rkaopdjn&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 35''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/dg7ow1fw0cxmqe26dw23o/Lecture_25_35.pdf?rlkey=2cp5rpylp9d1nc7maeoy1y8w1&st=x64vmf0m&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 36''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/e11lja86d02cr0nkj5bo7/Lecture_25_36.pdf?rlkey=5kndpi1ykmwv1zr3kpl0rharg&st=o8ammiie&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 37''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/knis57rkqvza0zzvj1t6w/Lecture_25_37.pdf?rlkey=srj3l1drllx11tpvypxala8sk&st=t3g18ln0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 38''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/a8ovogrgr1vyjzlzqssxx/Lecture_25_38.pdf?rlkey=prhsid6brhgjeseswz1navnwp&st=f62mjucv&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 39''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/bgzy8yua9faif1oyd3ueq/Lecture_25_39.pdf?rlkey=mt11vxpuk8x7ocq55oraa5bmq&st=vsw5q9pq&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 40''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/83c2xo1oxp00gi18nu1vs/Lecture_25_40.pdf?rlkey=ufs5qgfgxtky36md1aky4i1c2&st=2ars9xs0&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 41''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/qqynhn1ndwntgnxrqcnvy/Lecture_25_41.pdf?rlkey=4achc5rwrg9l8zdin788t9oi6&st=s8cab7jd&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 42''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/vbq1o3oy9hp8nnrssb7iu/Lecture_25_42.pdf?rlkey=0cywxdkpv6c28otyl69975f5q&st=odojoa82&dl=0 '''конспект''']

'''Лекция 43''' [https://www.dropbox.com/scl/fi/hopcwyqp5xarv836v1y4q/Lecture_25_43.pdf?rlkey=kbo084ypldgee1gdzrov4nq3w&st=frhbnmps&dl=0 '''конспект''']

== Семинарские листки ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/2jjmd38frbu5nd5xl2ujd/P_List_251.pdf?rlkey=30wvv108xfb4vd990a2ovho6b&st=l71r9m4n&dl=0 Лист 1]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/pb5f40fbnbtg329xfojco/P_List_252.pdf?rlkey=h531cryt93s2pj21wut182zc8&st=krdazqzg&dl=0 Лист 2]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/wmbbemrps1b4jto4yk7qi/P_List_253.pdf?rlkey=u01zosd61pdo7v6s34huokqxl&st=0t0cvntu&dl=0 Лист 3]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dqg0rgypfjyr0f19lpe3g/P_List_254.pdf?rlkey=umyw6pr3uk77ffh2ccaaaduwv&st=ljdd54o7&dl=0 Лист 4]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/9klpt0rs5a95m60fw9slj/P_List_255.pdf?rlkey=ogbk18zn3yfm5rzt4ijam023k&st=8nnsfmcw&dl=0 Лист 5]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/8kykiyz1nh5mqt1p7wqsn/P_List_256.pdf?rlkey=gh61vu4xmzj3m0jz4y7sdr199&st=k74ylqaz&dl=0 Лист 6]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dmnw1juh9g7z4b1iimfwk/P_List_257.pdf?rlkey=1yy0wytvo9g6gatmnefv0bto6&st=cli9w4jc&dl=0 Лист 7]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/5zdekvi6483fx49ck22nw/P_List_258.pdf?rlkey=5qk2o12l0210xu2atw04xbsi6&st=eiurh5il&dl=0 Лист 8]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/azdgdf78vr06b7f37t0db/P_List_259.pdf?rlkey=s1iorhw2oc30a6y8qdfbaxsb9&st=eqht04q1&dl=0 Лист 9]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/avazf5yyu1zrw9owqw838/P_List_259.pdf?rlkey=1mzmnax6upn4iq6sh8r3ve008&st=t6pp23gi&dl=0 Лист 9+]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fhckkpf0fx31yuosqg62k/P_List_2510.pdf?rlkey=htrnq515pbm34w8okiuhowzby&st=dyh9dubx&dl=0 Лист 10]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2yrfsp1hxaaoj08g5nam/P_List_2511.pdf?rlkey=uowbwfu6ushahrmmnwayqzdt4&st=2qbifbzw&dl=0 Лист 11]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yh8zzg65cpqxh6cfha4xb/P_List_2512.pdf?rlkey=44fov9t117wz7pv7tjumufgx0&st=6p72a922&dl=0 Лист 12]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/lc3mz2ssec08ruvuzpruy/P_List_2513.pdf?rlkey=kx1q465w0ka16qphzdagx6ewj&st=haduug8j&dl=0 Лист 13]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/o5six2pa20zec9iat5c8r/P_List_2514.pdf?rlkey=s39aeszqhn90bu335e9rxf3d7&st=dyub9757&dl=0 Лист 14]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/mn94rjrtnwv1rkulhm30a/P_List_2515.pdf?rlkey=vn64risrjc7icdkyupzp3w8f7&st=ts3vxrud&dl=0 Лист 15]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3l91bmhlq3kknvbihjsw1/P_List_2516.pdf?rlkey=qlql57q3jp305zucsu0q4g04l&st=uv0pgi1p&dl=0 Лист 16]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jjwba2idwomtpnn14zxsd/P_List_2517.pdf?rlkey=jf9vxnz1swwfigf3q31me4q5b&st=vfd6fqio&dl=0 Лист 17]

= Домашние задания =
*'''ДЗ 1'''. Во всех группах задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. В некоторых группах уже задано домашнее задание 2. Разбор задания 1 в группе 251 будет проведён 19.09, а разбор задания 2 - 22.09.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 2 уже должно быть всеми разобрано. Во всех группах уже задано или будет задано и будет разбираться на названных семинаристами парах домашнее задание 3. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Разбор задания 3 в группе 251 ещё не назначен.

*'''ДЗ 2'''. Домашнее задание 3 будет разобрано в группе 251 06.10. Сейчас разбираются семинарские листки 3 и 4.

*'''ДЗ 3'''. Домашнее задание 4 будет разобрано в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5.

*'''ДЗ 4'''. Домашние задание 4 и 5 будут разобраны в группе 251 17.10. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 4 и 5, а в некоторых группах уже начал разбирать листок 6.

*'''ДЗ 5'''. Домашние задания 6 и 7 заданы или будут заданы в группах в ближайшее время, в некоторых группах домашнее задание 6 уже разобрано. Сейчас в группах разбираются семинарские листки 6 и 7.

*'''ДЗ 6'''. Домашнее задание 7 в группе 251 будет разбираться 24.11. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 8.

*'''ДЗ 7'''. Сейчас в группах разбирается семинарский листок 10, нужно делать домашнее из этого листка.

*'''ДЗ 8'''. На первое марта в группах разбирается семинарский листок 12, нужно делать домашнее из этого листка. В некоторых группах разбор домашнего из листка 11 будет на неделе, начинающейся второго марта.

*'''ДЗ 9'''. На девятое апреля в группах разбирают листки 13 и 14. Практически во всех группах разобрано домашнее задание 13.

*'''ДЗ 10'''. На двадцать третье мая в группах разбирают листок 16 и переходят к листку 17. Домашнее задание 16 актуально на данный момент.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

[https://www.dropbox.com/scl/fi/60mmg9870ww8p91ntcsjl/Big_Homework_251.pdf?rlkey=t4zxzo597rl9gt5mmbkhq93mg&st=obqt9nd6&dl=0 БДЗ1]. Задачи на последовательности. Помогут также при подготовке к контрольной. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/09kptogayrsrk6apxmwgh/Big_Homework_252.pdf?rlkey=cbunqwb26s3dy2nss91xvos2t&st=rp08tki1&dl=0 БДЗ2]. Задачи на предел и непрерывность. Помогут также при подготовке к экзамену. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/bv2bjpsxlo8qdyxrk45e8/Big_Homework_253.pdf?rlkey=b554dg0nu9jjpaezt2qg22eej&st=u5sq4kdk&dl=0 БДЗ3]. Задачи на дифференцируемость. Аналогичные задачи есть также в листке 9+. Если по нему нужна консультация, то необходимо обратиться к лектору. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи! И с наступившим! Успехов в учёбе и большого счастья в личной жизни, дорогие студенты!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/iorip4b8cthhz70u9fx9u/Big_Homework_254.pdf?rlkey=uyeiyn04gv2ae8odf9e1extvb&st=usgxi04r&dl=0 БДЗ4]. Задачи на нахождение неопределённых интегралов. Очень важны для будущего экзамена! Учитесь интегрировать, дорогие наши студенты! Если вы полюбите интегралы, то и они вас полюбят. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/inaxnn1qkf4yd5k8j0y35/Big_Homework_255.pdf?rlkey=j86im5tl2w9dhdi19vqkxn6gd&st=grinp5n7&dl=0 БДЗ5]. Задачи на дифференцируемые отображения. Очень важны для будущей контрольной, до которой чуть больше недели! Дифференцировать по направлениям, искать производные сложных функций и находить экстремумы полезно для жизни, если она связана с ФКН. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Удачи и большого счастья в учебной и личной жизни! Пусть весна радует!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/yj85hgratkmae5o6c1udk/Big_Homework_256.pdf?rlkey=py3vevthzetboeyya4ro9xcic&st=860ayfpv&dl=0 БДЗ6]. Задачи на определенный интеграл и его приложения. Очень важны для будущего экзамена! О пользе задач говорить не будем, так как эту пользу вы сами ощутите на втором курсе. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. '''''Дедлайн в самом листке.''''' Напоминаем, что '''считаются только правильно сгенерированные задачи.''' С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. '''''Решать необходимо самостоятельно. Если у людей будут совпадать решения, то работы могут быть аннулированы.''''' Это финальное БДЗ! А потом легкая и непринужденная сессия и лето, лето, лето...!

= Задачи со звёздочками =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/3wz3ce2e9vmm16uhs23l8/Prob_Dif_25_1.pdf?rlkey=y6bssihrgy3nlh629s7or4om4&st=wygpx7uu&dl=0 Звёздочки. Часть 1. Последовательности и ряды.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/dymq81sdl3tcytvbv0ijz/Prob_Dif_25_2.pdf?rlkey=qvw9btwp48x2ks0fijes9kceo&st=mfg3qn7b&dl=0 Звёздочки. Часть 2. Топология прямой, предел и непрерывность функции.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/n3a2kmj6i5ybkrlr084rv/Prob_Dif_25_3.pdf?rlkey=3hj07oeoavrv6s62fy3lvdgp1&st=7oo4ck93&dl=0 Звёздочки. Часть 3. Дифференцируемость функций одной переменной.]

[https://www.dropbox.com/scl/fi/3m187p2sc2atxy6fo4ryw/Prob_Dif_25_4.pdf?rlkey=rb6q82iw8un14x6kqmujgzehk&st=ekqj2qio&dl=0 Звёздочки. Часть 4. Интегрируемость и функции многих переменных.]

= Контрольные работы =
У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.
== 1-2 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/y0acc9o3crn6cqpfbr4sd/Demo_1_kontrol.pdf?rlkey=y558kfv0d3tlwhddkdl5emx8d&st=92je3hla&dl=0 Демо-вариант КР1 (предварительная версия)]. Первая контрольная состоится 18 октября, с 10:00 до 12:30 (максимальное время), в аудиториях R201 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

== 3-4 модуль ==
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ccp5pxcfpo66dbfjhpo28/Demo_kontrol_2_25_26_P.pdf?rlkey=zldqtshho7y4jrn1vhnk1rddu&st=nug9ojn7&dl=0 Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится 18 апреля, с 11:00 до 13:00, в аудиториях R201, R401 и R503. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. '''''Всем удачи в подготовке!''''' Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

= Коллоквиумы =

== 1-2 модуль ==
Первый коллоквиум состоится 8 ноября, в 10:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов, причём суммарно за эти вопросы должно получаться как раз 2 балла.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/jgw20ojhwik6gfiidm4nt/form_koll_1_25.pdf?rlkey=s3k4fbsq6wah40cemkm04xram&st=dl54db26&dl=0 Формулировки коллоквиума 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/kg0x6eqggl748gwpdpnmh/proof_koll_1_25.pdf?rlkey=vj2febape6h100vhp9be4olo9&st=kejsdzk9&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/39xq526wkszjqcbucdlos/prob_ques_1_25.pdf?rlkey=1nukr6t7kcxe4my60huculyvq&st=xrj2vvk2&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Второй коллоквиум состоится 6 декабря, в 09:30, в аудитории R201. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/e3sk2xarvj8nexw1fad50/form_koll_2_25.pdf?rlkey=45busu1drjjc1w3lmtmt2trnh&st=grth98va&dl=0 Формулировки коллоквиума 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/ne9la7q33cp469vf6aj1a/proof_koll_2_25.pdf?rlkey=rtz7w1jw87ccw2f2go8hbvbtn&st=azyo3oqo&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/s2nl95vildzeczyzfhcfu/prob_ques_2_25.pdf?rlkey=wh5dhx7xbhwig3esczt60q46u&st=kry9ym18&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

== 3-4 модуль ==

Третий коллоквиум состоится 4 апреля НА ТРЁХСВЯТЕ, с 11:00, в аудитории 523-524. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 или 4 балла (точно станет известно перед коллоквиумом), с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 7 или 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, глядя в написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 или 3 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/znxn6o2vqhsgmjrf4mqef/form_koll_3_25.pdf?rlkey=fd80dufcnob2u573lqgfknk0o&st=4j4bdmf2&dl=0 Формулировки коллоквиума 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/bq51ll4gksnriemmbc6fk/proof_koll_3_25.pdf?rlkey=nvj362afgpssem1982gkuo5hn&st=nndphtck&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/rorzlqxu4i37tup7lxpoo/prob_koll_3_25.pdf?rlkey=i1nule6dx06he1bwhbvecgv14&st=hp4nolvj&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Четвёртый коллоквиум состоится 6 июня в R401, с 09:30. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40-50 минут, а потом отвечает. Если из двух вопросов на формулировки нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если более одного вопроса с формулировками освещено верно, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 2 балла, с шагом в 0,5 балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 4 балла, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 8 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе, если есть какие-то ошибки в написанном ответе. Принимающий беседует, '''глядя в написанный студентом текст, то есть всё должно быть записано, а не рассказано словами'''. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Все эти вопросы задаются, если есть недочёты в формулировках и доказательстве. После ответа принимающий задаёт дополнительные вопросы из списка дополнительных вопросов и задач. Студент может набрать на этих вопросах ещё 2 балла. За частичные ответы ставятся частичные баллы. Баллы за каждый вопрос указаны. Принимающий задаёт не более четырёх вопросов.

'''Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки, доказательства и с распечатанными формулировками дополнительных вопросов.''' На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. '''Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!'''

'''Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя.''' Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) '''Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!'''

[https://www.dropbox.com/scl/fi/rlf2xkfiuwenhyu08wqik/form_koll_4_25.pdf?rlkey=otm8o99g0oqlytcxop92m7447&st=tmtv1tak&dl=0 Формулировки коллоквиума 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/hy2e3toi1drrm1ombumu4/proof_koll_4_25.pdf?rlkey=24gf8off4ou09u45ivhv9ntic&st=4f5iyed5&dl=0 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]
[https://www.dropbox.com/scl/fi/h390dnm7r4cg63zsrky8s/prob_koll_4_25.pdf?rlkey=8yese9mh2alg4gkllfbyskuie&st=lrfsrm00&dl=0 Список дополнительных вопросов и задач]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

5. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

6. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

7. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

8. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

9. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

10. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

11. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

12. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

13. Несобственные интегралы.

14. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

15. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

= Экзамены =
[https://www.dropbox.com/scl/fi/6p3zk2wdzh5pxqhhxcvk5/Demo_P_1_25.pdf?rlkey=3cvx67f7v1bo00io39ljcwg1y&st=tglu44tc&dl=0 Демо экзамена, второй модуль]
Экзамен состоится 25 декабря, начало в 13:00, в аудиториях R401, R304, R305. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!

[https://www.dropbox.com/scl/fi/fotpnlgjys00ii0xk1mbw/Demo_P_2_25.pdf?rlkey=flxjv86fl4b8umtkveuqf1yt7&st=jvapxspp&dl=0 Демо экзамена, четвёртый модуль]
Экзамен состоится 25 июня, в 13:00, в аудиториях R401, R304, R306. '''Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты.''' Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, ''потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного.'' '''''Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет :) И ещё раз УДАЧИ!'''''

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ251] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ252] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ253] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ254] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l36cEhaIxa-Uiy4ZHJMXp_mFvTNBqxkS9ZuQzpW9B9A/edit?usp=sharing БПМИ255]
|-
|}

= Литература =
== Основная ==
*Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
*Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
*Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
*Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
*Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

== Дополнительная ==
*Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
*Terence Tao. - Analysis l.