Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

DM2-pilot2020/2021

2020-11-17T12:06:30Z

Clanmicin:

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (пилотный поток)=

Лекции проходят по субботам в 13-14:20 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09 по ссылке https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09]. При наличии технических проблем в Zoom лекции переносятся в Google meet: [https://meet.google.com/xoq-qtjo-pny meet.google.com/xoq-qtjo-pny]

==Новости==

====31 октября====
Выложено четвертое домашнее задание.

====8 октября====
Выложено третье домашнее задание.

====21 сентября====
Выложено второе домашнее задание.

====1 сентября====
Первая лекция будет 5 сентября.

==Лектор==

Верещагин Николай Константинович nikolay.vereshchagin@gmail.com

==Семинары и семинаристы==

191 Райко Илья Глебович mylntsa.ilya.63@gmail.com по понедельникам 9:30 - 10:50
(учебный ассистент Игорь Тараканов <79851126754@ya.ru>)

192 Верещагин Николай Константинович (e-mail: nikolay.vereshchagin@gmail.com, skype: vereshchagin, телеграмм @nikolay_vereshchagin)
по субботам 14:40 - 16 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09 по ссылке https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09]
(учебный ассистент Шабалина Анастасия Владимировна shabalina.nasty@gmail.com)

194 Оноприенко Анастасия Александровна ansidiana@yandex.ru по понедельникам 11:10 - 12:30 (учебный ассистент Амашукели Игорь Михайлович imamashukeli@edu.hse.ru). Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

=== Тесты ===
В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты
внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест
выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10.
Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

=== 6 домашних заданий ===
В течение двух модулей студентам будет дано 6 домашних заданий.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать '''семинаристу или ассистенту''' устно (очно или онлайн) или письменно. Какой из двух видов сдачи ДЗ разрешен, решается семинаристом каждой группы. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

В случае письменной сдачи ДЗ, оно в будет проверено в течение 10 дней после дедлайна и должно быть защищено студентом в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить семинариста или ассистента, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана. В случае устной сдачи защиты не требуется.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов, соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач с указанием количества баллов за каждую задачу. Эти баллы в сумме дают 10 баллов или больше. Задачи нужно решить за две пары.

===Итоговая оценка===
Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. На экзамене комиссии будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

====Правила округления====

В оценках за домашние задания промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления итоговой оценки.
Используется арифметическое округление (то есть, 6.5 округляется до 7, а 6.49 - до 6).

==Сдача домашних заданий==

'''Группа 191:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме ассистенту Игорю Тараканову (79851126754@ya.ru, тг @SetSplin) или семинаристу по четвергам (подробнее см. в разделе [[DM2-pilot2020/2021#Консультации|про консультации]]).

'''Группа 192:'''
Сдача домашних заданий семинаристу Н.К. Верещагину проходит только в устной форме по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph. Сдача домашних заданий ассистенту А. Шабалиной также проходит только в устной форме в понедельник с 14:30 до 17:00, в среду с 10:00 до 15:00, в четверг с 10:00 до 12:00, в пятницу с 10:00 до 17:00, в субботу с 10:00 до 14:00, cвязаться можно через телеграм (@nastyash08) или почту (shabalina.nasty@gmail.com).

'''Группа 194:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме, задачи принимает преимущественно ассистент Игорь Амашукели (почта imamashukeli@edu.hse.ru, телеграм @iamashukeli) в [https://us04web.zoom.us/j/6780117923?pwd=QjF2ZXFjT2Fsc3JwazJlMHdJSVlOZz09 зуме]. Можно также сдавать семинаристке в [https://discord.gg/v5DbugV дискорде] по четвергам после 14:00 либо в другой день по предварительной договорённости.

==Сроки контрольных мероприятий==

====Первое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 21 сентября

группа 192: 19 сентября

группа 194: 21 сентября

====Второе домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 7 откября

группа 192: 5 октября

группа 194: 5 октября

====Третье домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 26 октября

группа 192: 22 октября

группа 194: 23 октября

====Четвертое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 23 ноября

группа 192: 19 ноября

группа 194: 22 ноября

===Коллоквиум===

[https://www.dropbox.com/s/il9qdzubwsfmcvd/colloq.pdf?dl=0 Вопросы к коллоквиуму прошлого года.]

===Экзамен===

===Пересдачи===

Работу можно посмотреть и апеллировать ...

Комиссия назначена на ... .
Сдача экзамена комиссии происходит устно. Все предыдущие оценки аннулируются. На экзамене будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

==Домашние задания ==
[https://www.dropbox.com/s/6ppcetw1g8jtcyo/pilot-hw1.pdf?dl=0 Домашнее задание №1]

[https://www.dropbox.com/s/i7mlkccj2p07rht/hw2.pdf?dl=0 Домашнее задание №2]

[https://www.dropbox.com/s/f6qufic56sx3eme/hw3.pdf?dl=0 Домашнее задание №3]

[https://www.dropbox.com/s/6qk0m2ighsfr2j5/hw4.pdf?dl=0 Домашнее задание №4]

==Оценки за домашние задания и тесты==

[https://www.dropbox.com/s/4ke090dcla3ulgu/191.xls?dl=0 группа 191]

[https://www.dropbox.com/s/hd8a8y51gzyhjp9/192.xls?dl=0 группа 192]

[https://www.dropbox.com/s/o87d5fgq53rc9ha/194.xls?dl=0 группа 194]

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EMypMXYQUYpbLqN3u7rrXJHunoUsELOxZBrHqvd-plc/edit#gid=301836361 Оценки за Tест 1]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uIG9rAvdzewmheivrHNijdrtKq2MxBiUgBEGaMs41V4/edit#gid=76635409 Оценка за Тест 2]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PBEsA9NFhTQjDXFn5NKxKnI-Xs7c58Cq67KZIplEPLk/ Оценки за Тест 3]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ibKMA3IAWxXbFRbsrCp5OcUHhcsbSUwBPsxM_LpXnVY/edit#gid=2068781511 Оценки за Тест 4]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bnLNrg864dD2dhQWmVh-4JTY_HUopTFb5Em_lf_HSgY/edit#gid=1479969798 Оценки за Тест 5]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1I-WclFzpDtWRy8KCFqcQlIAbfu8elZFhpAy-upQpZcM/edit?usp=sharing Оценки за Тест 6]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1K1vi-vzkeCa1rpJsJ3VoYlL_lV21PnW8il4eumB0B_U/edit?usp=sharing Оценки за Тест 7]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/17odAXShM2GLhQDIe1eoiNhQIqnzAupzPUnyVi5nJopA/ Оценки за Тест 8]===

==Примерное содержание лекций==

* Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

* Универсальные функции. Перечислимые неразрешимые множества. Неразрешимость проблемы остановки. Неотделимые перечислимые множества.

* Теорема Клини о неподвижной точки. Теорема Райса-Успенского.

* Машины Тьюринга. Тезис Чёрча-Тьюринга.

* Алгоритмические проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

* Пропозициональные формулы.

* Исчисление резолюций для пропозициональных формул.

* Языки первого порядка и их модели. Изоморфные и элементарно эквивалентные модели. Доказательства элементарной эквивалентности с помощью игр Эренфойхта

* Исчисление резолюций для формул первого порядка.

* Выразимые в данной модели отношения. Метод автоморфизмов доказательства невыразимости.

* Логическое следование и аксиоматические теории.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября). ====
Общее неформальное понятие алгоритма и конструктивного объекта. Исходное данное и результат работы алгоритма. Пошаговая работа алгоритма.

Определение вычислимой частичной функции из N в N. Счетность семейства частичных вычислимых функций, и существование невычислимых функций.

Разрешимые подмножества N. Перечислимые подножества N. Счетность семейства перечислимых множеств, и существование неперечислимых. Эквивалентные определения перечислимости (полуразрешимость, область определения вычислимой функции, множество значений вычислимой функции, проекции разрешимых множеств - без подробного доказательства). Теорема Поста. Теорема о графике.

[https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0oT-ldgJejMd9gAKXZdJYHm Видеозапись лекции и семинара]

====Лекция 2 (12 сентября). ====

Универсальные вычислимые функции (нумерации) для семейства частичных вычислимых функций натурального аргумента. Несуществование универсальной вычислимой функции для семейства тотальных вычислимых функций натурального аргумента (диагональное рассуждение).

Вычислимая функция, не имеющая тотального вычислимого продолжения. Перечислимое неразрешимое множество. Неразрешимость проблемы применимости.

Перечислимые неотделимые множества.

====Лекция 3 (19 сентября). ====
Перечислимые неотделимые множества.

Главные универсальные функции.
Теорема Райса-Успенского.
Теорема Клини о неподвижной точке.

====Лекция 4 (26 сентября). ====
Еще раз о теореме Клини.

Сводимости: m-сводимость и Тьюрингова сводимость. Их свойства. Полные перечислимые множества. Теорема Мучника - Фридберга (без доказательства).

Односторонние и двусторонние ассоциативные исчисления. Полугруппы, заданные порождающими и соотношениями.

====Лекция 5 (3 октября). ====

Определение машин Тьюринга и вычислимых на машинах Тьюринга функций. Тезис Чёрча-Тьюринга. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

Неразрешимость проблемы достижимости в односторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).

====Лекция 6 (10 октября). ====
Неразрешимость проблемы достижимости в двусторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).
Неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных полугруппах.

Язык логики высказываний, формулы логики высказываний, связь со схемами. Выбор набора связок. Тавтологии, выполнимые формулы. Связь между тавтологиями и выполнимыми формулами. КНФ и ДНФ (напоминание).
Эквивалентные формулы.

====Лекция 7 (17 октября). ====

Основные эквивалентности.

Проблема проверки тавтологичности (выполнимости), ее NP полнота (без точных определений).

Исчисление высказываний, понятие вывода.
Теорема корректности исчисления высказываний.
Вывод из гипотез. Лемма о дедукции.

====Лекция 8 (31 октября). ====
Полезные производные правила. Теорема полноты ИВ и ее доказательство.

Ссылка на видеозапись: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72ctaL2aza8xQ0ZA2S9SqW-c
Ссылка на доску: https://jamboard.google.com/d/1HogjiZP2zrvEOTqOMYdRE10c4HDoQi-kd3p-oK6P-aY/viewer?f=0

==Планируемые лекции==
====Лекция 9 (7 ноября). ====
Исчисление резолюций: дизъюнкты, правило резолюции, опровержение КНФ в исчислении резолюций, доказательство корректности.
Теорема полноты (любое, даже бесконечное, непротиворечивое множество дизъюнктов совместно).

Опровержение пропозициональных формул общего вида в исчислении резолюций.

Определение формулы первого порядка в данной сигнатуре. Запись утверждений формулами первого порядка.
Модели (интепретации) сигнатуры.
Нормальные модели. Общезначимые и выполнимые формулы. Равносильные формулы.

====Лекция 10 (14 ноября). ====

Теории и их модели. Семантическое следование.

Теорема Черча об алгоритмической неразрешимости отношения семантического следования, общезначимости и равносильности формул (с доказательством).

Перечислимость множества общезначимых формул (пока без доказательства).
Дизъюнкты, универсальные дизъюнкты. Исчисление резолюций для доказательства несовместности множеств универсальных дизъюнктов. Теорема корректности ИР.

Непротиворечивые теории. Теорема полноты ИР (для множеств универсальных дизъюнктов). Исчисление резолюций для теорий, состоящих из формул общего вида (приведение к предваренной нормальной форме и сколемизация).
Доказательства общезначимости с помощью ИР. Выводимость формулы в теории с помощью ИР.

====Лекция 11 (21 ноября). ====
Теорема компактности.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы (сюръективные гомоморфизмы), изоморфизмы. Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Изоморфные модели. Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

Аксиомы равенства. Теорема полноты ИР для нормальных моделей (если теория не имеет нормальных моделей, то из
её аксиом и аксиом равенства можно вывести пустой дизъюнкт).
https://celadonvn.com/forum/profile.php?section=personality&id=290094 http://forum.edenrising.com/profile/clanmicin http://rstein.org/forum/profile/clanmicin http://realeducated.com/forums/profile/clanmicin http://plixsite.net/forum/member.php?action=profile&uid=157516 http://www.usafreeclassifieds.org/classifieds/user/profile/247595 https://www.codecademy.com/profiles/micro2928585647 https://hero.osclass.me/user/profile/212380 https://www.freeadspostingsite.com/user/profile/81965 http://voberhaat.com/index.php?page=user&action=pub_profile&id=136357 http://www.quickregisterhosting.com/classifieds/user/profile/222470 http://www.feedbooks.com/user/6696470/profile http://tokyohomepage.com/index.php?page=user&action=pub_profile&id=211365 http://www.interleads.net/classifieds/user/profile/257098 http://www.quickregister.info/classifieds/user/profile/227005 https://www.santagrand.com/user/profile/163485 https://www.keralaplot.com/user/profile/81147l https://www.putfree.com/user/profile/94337 http://www.fivedollarclassifieds.com/user/profile/174771 https://addsera.com/index.php?page=user&action=pub_profile&id=115335 http://escorts24seven.com/user/profile/118521 http://www.escortsdirectories.com/user/profile/75240 http://www.googoclassifieds.com/user/profile/315666 http://atozsrilanka.com/user/profile/102513 https://scholar.google.co.id/citations?view_op=list_works&hl=en&authuser=1&user=t9Nf8ZkAAAAJ https://www.mojomarketplace.com/user/clanmicin-i5tDtYW2Wg http://claim.jpn.org/cms/userinfo.php?uid=575734 https://recordsetter.com/user/clanmicin https://leeduser.buildinggreen.com/users/clanmicin-45685211aa https://forum.cs-cart.com/user/98271-clanmicin/ https://www.theodysseyonline.com/user/@clanmicin https://www.avenza.com/forums/users/clanmicin http://www.cplusplus.com/user/lakimanja033 https://ignitiondeck.com/id/forums/users/71423 https://www.openstreetmap.org/user/clanmicin http://chernousovajazz.ru/user/clan+micin/ https://www.viki.com/users/clanmicin_531/about https://www.sparkfun.com/users/1624415 https://support.advancedcustomfields.com/forums/users/clanmicin https://catchthemes.com/support-forum/users/clanmicin/ https://www.question2answer.org/qa/user/clanmicin http://jevois.org/qa/index.php?qa=user&qa_1=clanmicin https://www.magcloud.com/user/clanmicin https://www.blurb.com/user/clanmicin https://ioby.org/users/clanmicin416886 https://support.mozilla.org/en-US/user/clanmicin https://www.empowher.com/users/clanmicin https://knowyourmeme.com/users/clan-micin http://www.divephotoguide.com/user/clanmicin https://www.teachertube.com/user/channel/clanmicin http://www.virtualdj.com/user/clanmicin/index.html https://disqus.com/by/clanmicin/ https://trello.com/clanmicin/activity https://list.ly/clanmicin https://wanelo.co/sbobet777 http://uid.me/clan_micin https://www.4shared.com/u/pAHBqS_U/clanmicin.html https://www.lonelyplanet.com/profile/clanmicin832351 https://github.com/julianstyc http://www.google.com/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.ru/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com.vn/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com.ph/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com.br/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.co.jp/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.co.uk/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com.co/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.co.in/url?q=http://199.188.201.167 http://www.treasury.gov/cgi-bin/redirect.cgi/?http://199.188.201.167/ http://www.youtube.com/redirect?q=http://199.188.201.167 http://www.shinobi.jp/etc/goto.html?http://199.188.201.167 https://www.bakespace.com/members/profile/julianstyqc/897117/ http://www.cruzroja.es/creforumvolint_en/user/profile/111157.page http://forums.sentora.org/member.php?action=profile&uid=17912 http://www.aytoloja.org/jforum/user/profile/87849.page http://czechtribe.com/profile/124234 https://demo.socialengine.com/profile/julianstyqc https://pbase.com/julianstyqc/profile https://bibliocrunch.com/profile/julianstyqc http://www.s1032556-24311.pa.infobox.ru/f1/profile.php?lookup=11261 https://id.pr-cy.ru/user/profile/logansebastianid/#/profile https://www.popsugar.com/profile/logansebastianid https://www.prestashop.com/forums/profile/1645791-duniajanda19gmailc/?tab=field_core_pfield_19 https://www.chordie.com/forum/profile.php?id=1018754 https://www.longisland.com/profile/logansebastianid https://myanimelist.net/profile/logansebastianid https://bbpress.org/forums/profile/logansebastianid/ https://www.bitsdujour.com/profiles/S582As https://www.chordie.com/forum/profile.php?id=1029190 https://doodleordie.com/profile/jarggputro789 https://www.longisland.com/profile/jarggputro789 https://myanimelist.net/profile/jarggputro789 https://bbpress.org/forums/profile/jarggputro789/ https://www.blogger.com/u/1/profile/16706293717695935962 http://forums.qrecall.com/user/profile/128620.page https://www.wishlistr.com/profile/jarugi24 https://www.designnominees.com/profile/pt-samudera-indah-betawi https://forum.jbonamassa.com/profile.php?id=9890264 https://www.bizcommunity.com/Profile/jargggjarggputro789 https://moz.com/community/users/16627581 http://forum.50webs.com/index.php?action=profile;u=128584 https://buddypress.org/members/jarggputro789/profile/ http://biologplace.com/user/profile/314448 http://www.articledude.com/classifieds/user/profile/317926 http://web.jmjh.tn.edu.tw/~env/modules/profile/userinfo.php?uid=2270323 https://torgi.gov.ru/forum/user/profile/1289876.page http://www.freeglobalclassifiedads.com/user/profile/142791 https://eu-bb.com/user/profile/200206 https://www.mojomarketplace.com/user/laki-heXIQRrPst http://claim.jpn.org/cms/userinfo.php?uid=574836 https://recordsetter.com/user/lakimanja https://leeduser.buildinggreen.com/users/laki-manja033 https://forum.cs-cart.com/user/97543-lakimanja033/ https://www.theodysseyonline.com/user/@lakimanja033 https://www.avenza.com/forums/users/lakimanja033/ http://ignitiondeck.com/id/forums/users/71101 http://www.cplusplus.com/user/lakimanja033/ https://www.openstreetmap.org/user/lakimanja033 https://catchthemes.com/support-forum/users/lakimanja033/ http://chernousovajazz.ru/user/lakimanja033/ https://www.sparkfun.com/users/1623421 https://support.advancedcustomfields.com/forums/users/lakimanja033 https://www.empowher.com/users/lakimanja033 https://www.question2answer.org/qa/user/lakimanja033 http://jevois.org/qa/index.php?qa=user&qa_1=lakimanja033 https://www.magcloud.com/user/lakimanja033 https://www.blurb.com/user/lakimanja033 https://www.viki.com/users/lakimanja033_347/about https://knowyourmeme.com/users/lakimanja033 https://ioby.org/users/lakimanja033414625 http://www.divephotoguide.com/user/lakimanja033/ https://www.teachertube.com/user/channel/lakimanja033 https://www.wattpad.com/user/lakimanja033 https://www.empowher.com/users/karenkittysv https://www.teachertube.com/user/channel/karenkittysv http://www.divephotoguide.com/user/karenkittysv http://www.virtualdj.com/user/karenkittysv/index.html https://disqus.com/by/karenkittysv/ https://trello.com/karenkittysv/activity https://scholar.google.co.id/citations?hl=en&authuser=3&user=pxRjc8kAAAAJ https://list.ly/list/4liR-sauufo9?make_list_mode=true https://list.ly/karenkitty999 https://wanelo.co/karenkittysv https://www.4shared.com/u/mNgKzIar/karenkitty999.html http://uid.me/karen_kittysv https://www.lonelyplanet.com/profile/karenkitty999213610 https://qiita.com/karenkittysv https://asmetalwork.com.ua/forum/user/profile/34807.page https://anchor.fm/Karen-Kittysv https://minecraft-answers.com/user/karenkittysv https://blip.fm/karenkittysv https://radiocut.fm/user/karenkittysv/ https://karenkitty.contently.com/ https://scholar.google.co.id/citations?hl=en&authuser=2&user=SIcZ7tYAAAAJ https://www.funadvice.com/karenkitty999 https://findery.com/karenkittysv http://www.dronestagr.am/author/karenkittysv/ https://hearthis.at/karenkittysv/ https://sketchfab.com/karenkittysv https://www.chordie.com/forum/profile.php?id=1023165 https://www.bitsdujour.com/profiles/zW89dy https://doodleordie.com/profile/karenkittysv https://www.longisland.com/profile/karenkittysv https://poptype.co/karenkittysv http://www.osnabruecker.com/profile.php?user=karenkittysv https://www.scoop.it/u/karen-kittysv https://cyprus.com/author/karenkittysv/ https://nianow.com/karen-kittysv https://id.quora.com/profile/Karen-Kittysv https://profile.hatena.ne.jp/karenkittysv/profile https://puremtgo.com/users/karen-kittysv https://speakerdeck.com/karenkittysv https://worldcosplay.net/member/921081 https://www.pearltrees.com/karenkittysv/item324312266 https://slashdot.org/submission/12500670/tempat-mainnya-anak-jaman-sekarang

====Лекция 12 (28 ноября). ====
Игры Эренфойхта. Примеры: упорядоченные множества целых и рациональных чисел,
рациональных и действительных чисел, Z и Z+Z.
Доказательство элементарной эквивалентности с помощью игры Эренфойхта (доказательство в одну сторону: если Консерватор имеет выигрышную стратегию, то модели элементарно эквивалентны).

Выразимые (определимые отношения). Сохранение выразимых отношений при автоморфизмах. Доказательства невыразимости.

====Лекция 13 (5 декабря). ====

Cемантически полные теории. Критерий семантической полноты в терминах элементарной эквивалентности моделей.

Задача аксиоматизации данной интерпретации.

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества рациональных чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества целых чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества действительных чисел. Аксиоматизация элементарной теории поля комплексных чисел. Обе теоремы без доказательства.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===

[https://www.dropbox.com/s/uw2aqukfppa304o/pilot-listok1.pdf?dl=0 Листок 1. Вычислимые функции, разрешимые, полуразрешимые и перечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/iw45d4fcglidfek/pilot-listok2.pdf?dl=0 Листок 2. Универсальные функции, неразрешимые и неперечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/zxhpxa71uhxps24/pilot-listok3.pdf?dl=0 Листок 3. Главные универсальные функции, теоремы Клини и Успенского - Райса.]

[https://www.dropbox.com/s/txvyki1ktwhwfbl/listok4.pdf?dl=0 Листок 4. Машины Тьюринга]

[https://www.dropbox.com/s/2yshtxt9xqzreq1/listok5.pdf?dl=0 Листок 5. Ассоциативные исчисления и проблемы разрешения]

[https://www.dropbox.com/s/i7yjbwycn0ffxf4/listok6.pdf?dl=0 Листок 6. Язык логики высказываний и выводы из гипотез в исчислении высказываний]

[https://www.dropbox.com/s/iq3hd1rcqogpv83/listok7.pdf?dl=0 Листок 7. Выводы в исчислении высказываний и исчислении резолюций]

[https://www.dropbox.com/s/oahd5byijhr3xgn/listok8.pdf?dl=0 Листок 8. Запись утверждений и выражение отношений формулами первого порядка; выполнимость, общезначимость и равносильность, теории и семантическое следование]

=== Семинары в группе 192 ===

====Семинар 1 (5 сентября)====
Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества (листок 1 задачи 1-14).

====Семинар 2 (12 сентября)====

Закончили первый листок и сделали задачи 1-13 из второго листка.

====Семинар 3 (19 сентября)====
Закончили второй листок. Из третьего листка сделали задачи 1, 3,4,5

====Семинар 4 (26 сентября)====

Закончили задачей 13 из листка 3.

====Семинар 5 (3 октября)====
Закончили листок 3 и листок 4.

====Семинар 6 (10 октября)====
Листок 5 (кроме последних двух задач).

====Семинар 7 (17 октября)====
Листок 6

====Семинар 8 (31 октября)====
Сделали задачи 1-2 листка 7.

Ссылка на доску
https://jamboard.google.com/d/1FpXbITvIBWpXz3gYKzPAHmqTBwovF_AtH-sMTqrymC0/viewer?f=0

Ссылка на видеозапись: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72ctaL2aza8xQ0ZA2S9SqW-c

====Семинар 9 (7 ноября)====

====Семинар 10 (14 ноября)====

====Семинар 11 (21 ноября)====

====Семинар 12 (28 ноября)====

====Семинар 13 (5 декабря)====

====Семинар 14 (12 декабря)====

====Семинар 15 (19 декабря)====

==Конспекты лекций==

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций о методе резолюций]

==Консультации ==

Консультации Н.К. Верещагина: по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin) или Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

4. [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника "Лекции по дискретной математике" М.Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А Шень] Главы 14-16 посвящены вычислимости.

Факультатив "Теория вычислений и логика"

2020-11-17T12:02:56Z

Clanmicin:

Факультатив дополняет курс дискретной математики-2 рядом сюжетов из математической логики и теории алгоритмов. Содержание курса может меняться в соответствии с желаниями слушателей: мы уделим больше внимания вопросам, заинтересовавшим аудиторию. Занятия планируется проводить в формате живой беседы участников. Мы будем пытаться самостоятельно приходить к некоторым важным идеям, прежде чем вводить формальные определения. Факультатив желательно (хотя и необязательно) посещать одновременно с изучением курса дискретной математики-2 или после прохождения этого курса.

==Общая информация==
'''Официальное название:''' «Избранные вопросы теории вычислений и математической логики».

'''Преподаватель:''' [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Всюду на этой странице местоимение «я» обозначает именно этого человека.

'''Время и место:''' среда (с 16 сентября), 9:30-10:50, '''Zoom''': <для получения ссылки — добавляйтесь в чат>

'''Записи занятий:''' https://www.youtube.com/playlist?list=PLbjUsKUoAqLPFWgiaIFX4QW__3Obyipcw

'''Телеграм-чат:''' https://t.me/joinchat/FehKYBXfk1Mu7npLZ3Tt_w

Ссылка на эту страницу: https://tinyurl.com/logicomp

Форма для задач: https://forms.gle/erSRPvvgTbroDK5G8

Таблица с оценками: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1FhHnZJBfumvzNVqcnviWxmR8cIulIwRSmCQmaRXoC6g/edit?usp=sharing

==История==
'''16 сентября 2020. Занятие 1. ''' Конечные автоматы и регулярные языки.

Видеозапись: https://youtu.be/80Ur1TKLU48

Конспект: https://drive.google.com/file/d/1Xa8nprULWAkrj5E1OFAci06ucIZoHCo_/view?usp=sharing
 
 

'''18 сентября 2020. Выложена первая порция задач.''' См. раздел [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]
 
 

'''23 сентября 2020. Занятие 2.''' Лемма о накачке. Двусторонние автоматы.

Видеозапись: https://youtu.be/ssBN5EcUIqU
 
 

'''30 сентября 2020. Занятие 3.''' Некоторые открытые проблемы теории автоматов. Древесные автоматы.

Видеозапись: https://youtu.be/nSO7Uzze0YI
 
 

'''7 октября 2020. Занятие 4.''' Проблема усердного бобра. Примитивно рекурсивные функции.

Видеозапись: https://youtu.be/YKBEfiTU-YI
 
 

'''11 октября 2020. Выложена вторая порция задач и новая бонусная задача по автоматам.''' См. раздел [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]
 
 

'''14 октября 2020. Занятие 5.''' Функция Аккермана. Частично рекурсивные функции.

Видеозапись: https://youtu.be/hqtfPIGA72k
 
 

'''28 октября 2020. Занятие 6.''' Лямбда-исчисление. Моделирование примитивно рекурсивных функций.

Видеозапись: https://youtu.be/bCSIW_3Pzwg
 
 

'''4 ноября 2020. Добавлены задачи по лямбда-исчислению.''' См. раздел [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]
 
 

'''11 ноября 2020. Занятие 7.''' Лямбда-исчисление: теоремы о неподвижной точке и о рекурсии

Видеозапись: https://youtu.be/O95mbv5YH_8

==Программа курса (примерная)==

Темы, ''написанные курсивом'', являются дополнительными. Мы рассмотрим их, если будет на то желание слушателей. Если ''курсивные темы'' станут реальностью, они могут вытеснить обычные темы и занять их место.

====Регулярные языки и автоматы====
* Детерминированные конечные автоматы и их языки
* Нерегулярные языки и лемма о накачке
* Недетерминированные автоматы
* Автоматы и поиск подстроки в строке
* ''Алгебраические свойства регулярных языков. Минимизация автоматов''
* ''Регулярные выражения''
* ''Автоматы на термах, на деревьях, над бесконечными словами, ...''

====Теория алгоритмов====
* Частично рекурсивные функции
* Лямбда-исчисление
* ''Вычисления с оракулом''

====Логика====
* Логические способы описания языков. Выразительная сила логик. Трансляция формул в автоматы и автоматов в формулы.
* Логическое программирование
* ''Арифметика и вычислимые функции. Теоремы Чёрча, Тарского и Гёделя''
* ''Доказуемость в арифметике и ещё одна теорема Гёделя''
* ''Логика второго порядка''
* '''''...''''' (это многоточие написано ''курсивом'')

==Правила оценивания==
Чтобы получить оценку, нужно набрать необходимое количество баллов (обычных и бонусных). Вот как это сделать:

* '''Решать задачи''', которые предлагаются на занятиях и появляются на этой страничке в разделе [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2_%22%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0%22#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8 «Задачи»]. Для каждой задачи указано количество баллов, которые можно получить за правильное решение. У каждой задачи есть мягкий дедлайн — после него правильные решения получат половину баллов. Задачи можно сдавать устно или письменно. В случае письменной сдачи может потребоваться устная защита некоторых неслучайно выбранных задач. Баллы за задачу выставляются только в случае успешной защиты.

* '''Решать трудные задачи''', которые появляются там же. За трудные задачи даются '''бонусные баллы''' (см. ниже).

* '''Участвовать в занятиях'''. Иногда можно получить один или два '''бонусных балла''' за высказанную идею решения задачи, идею доказательства, ответ на вопрос.

Пусть теперь M = «максимально возможное количество обычных баллов», а S = «сумма всех баллов (обычных и бонусных), набранных студентом за семестр».
Тогда накопленная оценка равна P = min{S / M * 10, 10}.

Таким образом, можно получить 10 баллов, просто решая обычные задачи. Но это проще сделать, если набирать бонусные баллы.

Если P >= 4, то по желанию студента можно объявить её итоговой оценкой за факультатив. Если P < 4 или студент хочет улучшить оценку, проводится письменный экзамен, состоящий из нескольких обычных задач. Оценка за экзамен E равна доле решённых задач от общего количества, умноженной на 10. Итоговая оценка вычисляется по формуле F = 0.5P + 0.5E. Если F всё ещё меньше 4, экзамен можно пересдать. Если и это не поможет, можно сдавать устный экзамен комиссии. При этом P аннулируется и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. (Будем надеяться, что до этого не дойдёт.)

==Задачи==
'''Письменные решения нужно сдавать [https://forms.gle/erSRPvvgTbroDK5G8 вот этой гугл-форме].''' Пожалуйста, оформляйте решения аккуратно. Для оцифровки записей лучше всего использовать не фото, а специальные приложения-сканеры. Например, Camscanner. Если вы сдаёте несколько задач сразу, объединяйте их в один пдф или в один архив.

Для сдачи файлов в форму нужен гугл-аккаунт. Если его нет и по каким-то причинам вы совсем не хотите его заводить, можно сдавать задачи устно или договориться о каком-либо ещё варианте. Но лучше всё-таки завести аккаунт.

'''Правила оформления решений.''' При изложении решений рекомендуется соблюдать разумный баланс между строгостью и размахиванием руками. Если требуется доказать, например, регулярность языка, то достаточно предоставить словесное описание соответствующего автомата (если только в условии явно не просят построить автомат). Описание должно быть, тем не менее, чётким и подробным (но без фанатизма). Если какие-то важные детали из этого описания будут неясны, я попрошу сделать пояснения (возможно, устные).

'''Можно сдавать задачи устно:'''
* В Зуме в среду. О своём желании сдавать задачи нужно сообщить мне в конце занятия или написать в Телеграме, и мы договоримся об удобном времени. Точно недоступен интервал 15:10-16:40.
* В Вышке (о желании прийти и сдать задачи тоже нужно сообщить заранее):
**в понедельник (16:00-17:00)
**в пятницу (15:00-16:00)

[https://drive.google.com/file/d/1ix0jHA7Wb5QbOZ-whAXXLFPNk7M-N7kw/view?usp=sharing Задачи по автоматам]. Мягкий дедлайн: 1 ноября. Дедлайн по задаче 8 перенесён на конец курса.

[https://drive.google.com/file/d/18CZkDW3LvnIdAz45NAenWWqO2lxdAD7h/view?usp=sharing Бонусные задачи по автоматам]. Можно сдавать до конца курса.
http://www.google.tn/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.ba/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.hn/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.ci/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.ge/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.cm/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.li/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.as/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.bs/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.cd/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.mg/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.sn/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.bi/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.fm/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.je/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.dm/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.dj/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.kg/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.tm/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.im/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.ms/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.sc/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.gg/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.mv/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.cg/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.bj/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.la/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.pn/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.cf/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.ws/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.bf/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.cv/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.gl/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.td/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.gy/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.ne/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.gp/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.tt/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.vg/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.sh/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.bt/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.vu/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.nr/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.tg/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.to/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.nu/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.co.uk/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.co.nz/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.co.in/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com.hk/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com.kh/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com.et/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com.my/url?q=http://199.188.201.167 http://www.google.com.na/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.tn/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.ba/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.hn/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.ci/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.ge/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.cm/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.li/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.as/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.bs/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.cd/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.mg/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.sn/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.bi/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.fm/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.je/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.dm/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.dj/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.kg/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.tm/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.im/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.ms/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.sc/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.gg/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.mv/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.cg/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.bj/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.la/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.pn/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.cf/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.ws/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.bf/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.cv/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.gl/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.td/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.gy/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.ne/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.gp/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.tt/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.vg/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.sh/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.bt/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.vu/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.nr/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.tg/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.to/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.nu/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.co.uk/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.co.nz/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.co.in/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.com/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.com/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.com.mt/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.com.mx/url?q=http://199.188.201.167 http://maps.google.com.my/url?q=http://199.188.201.167 http://images.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167 http://images.google.co.uk/url?q=http://199.188.201.167 http://images.google.co.nz/url?q=http://199.188.201.167 http://images.google.co.in/url?q=http://199.188.201.167 http://images.google.com/url?q=http://199.188.201.167 http://images.google.com/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.ba/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.hn/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.ci/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.ge/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.cm/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.li/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.as/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.bs/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.cd/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.mg/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.sn/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.bi/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.fm/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.je/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.dm/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.dj/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.kg/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.tm/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.im/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.ms/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.sc/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.gg/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.mv/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.cg/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.bj/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.la/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.pn/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.cf/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.ws/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.bf/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.cv/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.gl/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.td/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.gy/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.ne/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.gp/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.tt/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.vg/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.sh/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.bt/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.vu/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.nr/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.tg/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.to/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.nu/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.co.uk/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.co.nz/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.co.in/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.mt/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.mw/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.mx/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.my/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.na/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.nf/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.ng/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.ni/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.no/url?q=http://199.188.201.167 http://clients1.google.com.np/url?q=http://199.188.201.167 https://plus.google.com/url?sa=t&url=http://199.188.201.167 https://plus.google.co.id/url?sa=t&url=http://199.188.201.167 https://plusone.google.com/url?q=http://199.188.201.167 https://plusone.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167 https://ipv4.google.com/url?q=http://199.188.201.167 https://ipv4.google.co.id/url?q=http://199.188.201.1677 https://profiles.google.com/url?q=http://199.188.201.167 https://profiles.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167 https://currents.google.com/url?q=http://199.188.201.167 https://currents.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167 https://sandbox.google.com/url?q=http://199.188.201.167 https://sandbox.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167 https://ditu.google.com/url?q=http://199.188.201.167 https://ditu.google.co.id/url?q=http://199.188.201.167

[https://drive.google.com/file/d/1tO_A5gueirUT9MTURjGc9v04bRmaJefE/view?usp=sharing Задачи по рекурсивным функциям и лямбда-исчислению]. Мягкий дедлайн: 1 декабря.

==Литература==
# Dexter C. Kozen. Automata and Computability. (Моя любимая книга про автоматы)
# Н.К. Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. (Незаменимая книга по курсу ДМ-2, в которой также можно почитать про рекурсивные функции, оракулы, арифметичность вычислимых функций)
# Дж. Булос, Р. Джеффри. Вычислимость и логика. (Немного философская книга про логику и алгоритмы, в которой есть много всего интересного и, в частности, кое-что про логику второго порядка)
# Dexter C. Kozen. Theory of Computation. (Ещё одна замечательная книга Декстера Козена по теории (сложности) вычислений; здесь можно прочитать про автоматы над бесконечными словами и про многое другое, не вошедшее, увы, в нашу программу)
# С.Л. Кузнецов, Л.Д. Беклемишев. [https://www.youtube.com/playlist?list=PLUbD59ZHv1GTHQ8fFYc1stXVQ-RGRzy8q Плейлист спецкурса "Лямбда-исчисление и вычислительная теория доказательств"]
# J.R. Hindley, J.P. Seldin. Lambda-Calculus and Combinators, an Introduction.

InfTheo2020-2021

2020-11-17T11:59:57Z

Clanmicin:

=Теория информации=

Cпециальный курс ШАД Яндекса.

Проходит по пятницам онлайн, лекция 18:00 - 19:25, семинар 19:35 - 21:00. Первая лекция и семинар 11 сентября. Этот курс также могут посещать и сдавать студенты третьего курса специальности ПМИ ФКН ВШЭ.

Лектор: Николай Константинович Верещагин nikolay.vereshchagin@gmail.com

Семинарист: Алексей Милованов almas239@gmail.com

Контакты: группа в телеграме для вопросов https://t.me/joinchat/GQufoBG426wgd6dMrZZocg

===Краткое описание===
В науке не существует единого подхода к определению понятия информации. В разных областях это понятие трактуется по-разному. Имеются информация по Хартли, энтропия Шеннона, Колмогоровская сложность, коммуникационная сложность. Каждое из этих понятий отражает некоторую грань интуитивного понятия информации. В курсе будет рассказано об этих понятиях и как они применяются в решении разных задач.

===Новости===

==Отчётность по курсу и критерии оценки==
Оценка за курс складывается из оценки за домашние задания и оценки за экзамен с коэффициентами 0.6 и 0.4, соответственно. Таким образом, каждое домашнее задание входит в итоговую оценку с коэффициентом 0.1.

Всего будет 6 заданий и каждое оценивается по десятибальной системе (10 означает решение всех задач ДЗ).
Оценка за каждое ДЗ будет выставляться в общую ведомость примерно через неделю после дедлайна. Домашние задания можно послать по электронной почте в виде PDF по адресу almas239@gmail.com или через систему LMS.Крайне рекомендуется использовать TeX. Вопросы по оценке за ДЗ просьба присылать на almas239@gmail.com или в телеграм (проще отвечать).

Сдача в виде фото или скана рукописных решений возможна. Однако такие решения в силу естественных причин проверяются дольше. Неразборчивые места при проверке пропускаются, что может привести к снижению оценки.
*Не будут проверяться решения, в которых изображения не сведены в один файл.

Устный экзамен состоит из двух теоретических вопросов, которые оцениваются в 5 баллов и состоится в сессию после второго модуля. Таким образом максимальная оценка за устный экзамен равна 10.

Те, кто не смог прийти на устный экзамен по болезни, могут его сдать отдельно. Не набравшие в конце второго модуля нужное количество баллов (4) могут пересдать устный экзамен, а если и это не поможет, то сдавать экзамен комиссии. В последнем случае накопленная оценка аннулируется и оценка, полученная на экзамене, и является окончательной.

===Правила округления===

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления оценки за ДЗ и итоговой оценок.
Округление при выставлении обоих оценок арифметическое. Т.е. 5,49 округляется до 5,
а 5,5 – до 6.

===Домашние задания ===

===Программа курса===

Информация по Хартли (двоичный логарифм количества возможных исходов).

Применения информационного подхода для решения задач о взвешиваниях (сортировки): нижняя оценка n log n для количества сравнений, необходимых для сортировки n чисел, оценка количества сравнений необходимых для нахождения фальшивой монетки (или радиоактивного элемента).

Применения информационного подхода в коммуникационной сложности: метод прямоугольников.

Распределения вероятностей на буквах данного алфавита (случайные величины со значениями в данном конечном множестве). Однозначные и префиксные бинарные коды букв данного алфавита. Средняя длина кода одной буквы.

Определение энтропии Шеннона и ее связь со средней длиной оптимального префиксного кода. Код Шеннона-Фано.

Неравенство Крафта-Макмиллана и нижняя оценка средней длины любого однозначного кода.

Реальные тексты, как марковские цепи небольшого порядка и верхняя оценка количества информации в них. Избыточность.

Пары совместно распределенных случайных величин с конечными множествами исходов. Неравенство для энтропии Шеннона пары.

Условная энтропия Шеннона и ее свойства.

Независимость и энтропия. Информация в одной случайной величине о другой. Коммутативность информации.

Игра по угадыванию исхода случайной величины. Стоимость инсайдерской информации и энтропия Шеннона. Использование экспертов и аггрегационный алгоритм Вовка.

Информационные неравенства. Базисные неравества и их следствия (шенноновские неравенства).

Близкие случайные величины и неравенство Фано.

Классификаторы и их информативность.

Теорема Шеннона о блочном кодировании (Shannon noiseless coding theorem).

Пропускная способность канала с шумом и теорема о блочном кодировании для каналов с шумом (без полного доказательтсва).

Передача информации при наличии исходной информации у потребителя. Теорема Вольфа-Слепяна (без полного доказательтсва).

Предсказание с использованием экспертов

PAC learning: нахождение значения одной одной случайной величины по известному значению другой при неизвестном заранее совместном распределении вероятностей. Размерность Вапника-Червоненкиса.
Бустинг.

Сжатие информации и универсальные декомпрессоры. Количество информации в данном тексте (файле)
по Колмогорову (колмогоровская сложность)

Свойства колмогоровской сложности: сложность не превосходит длины, сложность не увеличивается при алгоритмических преобразованиях, сложность невычислима, но перечислима сверху.

Количество слов малой сложности, несжимаемые слова.

Применения колмогоровской сложности для оценки времени работы http://199.188.201.61 алгоритмов (оценка количества шагов для копирования одноленточной машиной Тьюринга)

Условная колмогоровская сложность. Сложность пары слов и теорема Колмогорова-Левина.

Аналогия между колмогороской сложностью, шенноновской энтропией и информацией по Хартли.

Связь колмогоровской сложности и энтропии Шеннона: колмогоровская сложность слова, состоящего из последовательности независимых одинаково распределенных букв равна его энтропии Шеннона.

Подход Р. Соломонова к прогнозировании битов последовательности, случайной по данному неизвестному распределению вероятностей; универсальные предсказатели.

===Планируемые лекции===

====Лекция 1. (11 сентября) ====
Информация по Хартли в сообщении неизвестного исхода (двоичный логарифм количества возможных исходов). Информация в данном сообщении. Аддитивность информации при двух последовательных сообщениях. Применение информации по Хартли для получения верхних и нижних оценок в задачах сортировки (нижняя оценка для n монет, верхняя оценка для 5 монет) и поиска фальшивой монетки на чашечных весах (нижняя и верхняя оценка для n монет, верхняя оценка для 12 монет)

====Лекция 2. (18 сентября) ====
Деревья разрешения.

Коммуникационные протоколы. Разбиение матрицы функции на прямоугольники. Метод трудных множеств и метод размера прямоугольников. Оценки этими методами коммуникационной сложности предикатов EQ, GT, IT (без доказательства).

====Лекция 3. (25 сентября) ====
Определение энтропии Шеннона. Задача о префиксном кодировании. Неравенство Крафта. Теорема Макмиллана. Нижняя и верхняя оценки средней длины префиксного кода с помощью энтропии.

====Лекция 4. (2 октября) ====

Когда энтропия распределения на n исходах максимальна.
Применение энтропии для нижней оценки среднего количества вопросов для деревьев разрешения.

Сбалансированные коды. Код Шеннона-Фано и арифметический код. Код Хаффмана.
Совместно распределенные случайные величины.
Теорема об энтропии пары (она не превосходит суммы энтропий). Независимость и энтропия.

====Лекция 5. (9 октября) ====
Условная энтропия и её свойства (она неотрицательна и не превосходит безусловной энтропии, она равна разности двух безусловных).
Понятие количества информации и его свойства. Информационные неравенства: метод релятивизации, метод диаграмм. Общая информация тройки слов и пример, когда она отрицательна.
Неравенство треугольника. Цепное правило. Неравенство Шерера и вывод из него
неравенства Лумиса-Уитни.

====Лекция 6. (16 октября) ====

Неравенство Ромащенко-Каседа и вывод из него неравенства для количества квадратов.
Марковская цепь и ее свойство.
Теорема Шеннона об идеальном шифре. Неравенство Фано. Неравенство Фано для классификаторов.

====Лекция 7. (23 октября) ====
Количество слов с данными частотами. Сбалансированные слова и их количество.
Кодирование, основанное на частотах диграмм. Оценки количества слов с данным набором диграмм.

====Лекция 8. (30 октября) ====

Стационарные источники.
Теорема Шеннона о бесшумном канале.

====Лекция 9. (6 ноября) ====
Теорема Вольфа-Слепяна (c доказательством).
Каналы с шумом и их пропускная способность.

====Лекция 10. (13 ноября) ====
Теорема Шеннона о канале с шумом (без подробного доказательства).
Игры по предсказанию битов данной последовательности. Мартингалы.
Теорема об определении мартингалов стратегиями.

====Лекция 11. (20 ноября) ====
Предсказания с экспертами. Логарифмический штраф и предсказатель Соломонова.
Выпуклые функции штрафа. Условие Блэквела. Линейный предсказатель.

====Лекция 12. (27 ноября) ====
Полиномиальный и экспоненциальный предсказатели.
PAC learning и размерность Вапника - Червоненкиса.
Лемма Зауэра - Шелаха.

====Лекция 13. (11 декабря) ====
Декомпрессоры. Колмогоровская сложность и теорема Колмогорова-Соломонова. Оценка на число слов колмогоровской сложности не больше n. Сложность и длина. Неубывание колмогоровской сложности при алгоритмических преобразований.
Неравенство для сложности пары. Условная сложность.
Теорема Колмогорова - Левина о сложности пары.
Количество информации. Сложность и энтропия Шеннона. Теорема Ромащенко
о совпадении классов неравенств.

===Проведённые семинары===
==== Семинар 1 (13 сентября) ====
Нахождение фальшивой монеты из 12 за 3 взвешивания.
Есть 6 камней, 1 кам < 2 кам, 3 кам < 4 кам < 5 кам < 6 кам. Сколько нужно взвешиваний, чтобы их упорядочить?
Угадать число, если можно спрашивать бинарные вопросы, причем ответ ДА стоит 2 рубля, ответ НЕТ --- 1 рубль.

==== Семинар 2 (20 сентября) ====
Деревья разрешения: нижняя оценка для функции голосования и конъюнкции. Формализация метода противника. Нижняя оценка для функций, у которых прообраз единицы имеет нечетный размер. Нижняя оценка для свойства графов не иметь циклов. Минимальная вопросная сложность функции, существенно зависящей от n переменных, есть примерно \log_2(n) (пример --- адресная функция). Пример свойства графов, тестируемого за линейное от количества вершин число запросов.

==== Семинар 3 (27 сентября) ====
Коммуникационная сложность, нижняя оценка сложности IP через размер прямоугольника, почему у IP нет больших трудных множеств.

==== Семинар 4 (4 октября) ====
Алгоритм Хаффмана, fix-free коды, оптимальная средняя длина префиксного кода как функция.

==== Семинар 5 (11 октября) ====
Поведение H(X|Y) при применении функции к X или Y, алгоритм проверки общезначимости для линейных неравенств с энтропиями двух или трех случайных величин, 3 попарно независимых бита с энтропией 2, 7 попарно независимых бита с энтропией 3, матожидание случайной величины, принимающей целые положительные значения, не меньшее ее энтропии.

==== Семинар 6 (18 октября) ====
Энтропия случайной величины, принимающей целые положительные значения, не больше удвоенного логарифма ее матожидания. Несбалансированность кода Хаффмана.

==== Семинар 7 (25 октября) ====
Неравенство |I(X:Y) - I(X:Z)| \le h(\Pr[Y \neq Z]) для бернуллиевских Y, Z. Минимальная информативность классификатора для данной точности и покрытия.

==== Семинар 8 (1 ноября) ====
Пример на подсчет количества слов с данными наборами биграмм (и с данной точностью). Статистическое расстояние.

==== Семинар 9 (8 ноября) ====
Статистическое расстояние, спаривание случайных величин, стационарные источники.

==== Семинар 10 (15 ноября) ====
Конструкции попарно независимых хеш-функций.

===Материалы по курсу===

====Видеолекции ====

https://wiki.school.yandex.ru/shad/Videocollections2.0/FirstYear/videoInformationTheory/

====Рекомендуемая литература ====

1. [https://wiki.school.yandex.ru/shad/groups/2018/Semester1/InformationTheory/Sch_Ver.pdf Н.К. Верещагин, Е.В. Щепин. Информация, кодирование и предсказание.] Москва, МНЦМО 2012.

2. [https://www.dropbox.com/s/wf05hwmzbjaelrr/main.pdf?dl=0 Конспекты лекций.]

3. А.M. Яглом, И.М. Яглом. Вероятность и информация.

4. В.А. Успенский, Н.К. Верещагин, А. Шень.
Колмогоровская сложность.
http://www.mccme.ru/free-books/shen/kolmbook.pdf

5. Li M., Vitanyi P., An Introduction to Kolmogorov
Complexity and Its Applications, Second Edition, Springer,
1997. (638 pp.)

6. Кернер, Чисар. Теория информации.

7. Nicolo Cesa-Bianchi, Gabor Lugosi. Prediction, learning, and games. Cambridge University Press, 2006.

====Полезные ссылки ====

====Материалы иного рода. ====

Discrete Mathematics - 2 DSBA2020/2021

2020-11-17T11:42:36Z

Clanmicin:

= About =
This page contains of all useful link and materials for the course [[Discrete Mathematics - 2 DSBA2020/2021|Discrete Mathematics - 2]] in 2020/2021 year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics'.
All files below are designed for studying during the year and are constantly updated.
In case of any misprints, please, notify us by e-mail.

= Lecturers and teaching assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 191 !! 192 !! 193
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.dainiak.com/teaching/ Alexander B. Dainiak]
|-
|| Teachers ||colspan="2"| Alexander B. Dainiak || [https://www.hse.ru/org/persons/309076622 Boris R. Danilov]
|-
|| Assistants || [https://vk.com/krsmarko Krsmanovich Marko] || Ermakov Andrey Tg @ermkw ||[https://vk.com/lomidez Lika Lomidze]
|-
|| Google classrooms|| [https://classroom.google.com/u/0/c/MTU4MjE3NTM2ODUz 191] || [https://classroom.google.com/u/0/c/MTU4MjE3NTM2ODc4 192] ||[https://classroom.google.com/u/0/c/MTU4MjE3NTM2ODk0 193]
|}

= Grading System =
TBD
= Exam =

TBD
= Current Results =
Check your progress and attendance up to now via
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1tUlmGh61DLSK5ui6IUYQ5DKkJwagCWcCVQI92rH5pRQ/edit?usp=sharing DM2 Register Online].

= Homework Deadlines =
* Homework #1 -- September, 12 (all groups)
* Homework #2 -- September, 19 (all groups)
== Homework submission rules ==

If homework is going to be physically handed in, then it must be done at class, before the start of the lesson.

When homework is being sent online scans/copies of the work must be submitted via Google Classroom by 11.59 PM of the corresponding due date.

Partial submissions aren't allowed -- homework must be either done on a sheet of paper and [https://plus.google.com/url?sa=t&url=http://199.188.201.167 physically handed] in to the teacher, or submitted as an online document via Google Classroom.

= Lecture recordings =

[https://drive.google.com/file/d/1lLSbJG0W_LdQN1gdW7t_oTYeyaf9dM2W/view?usp=sharing '''Lecture 1'''](01.09.2020).

[https://drive.google.com/file/d/14wOb9OmW9g8TVcfr8Fq-tY-w-5ljeT_m/view?usp=sharing '''Lecture 2'''](08.09.2020).

= Problem sets =

The Nth problem set usually contains the Nth group of problems united by common topic for one or more classes.

[https://drive.google.com/file/d/1bnGga27zJZVnNVC8dzUhrzohU6xWfO3e/view?usp=sharing '''Problems to lecture 1''']

= Other Resources =
[https://onedrive.live.com/redir?resid=EB02F5506CAE3020%21212872&authkey=%21AMPMPK59xJfdktA&page=View&wd=target%28Meta.one%7C4c6dcac8-34e8-47e4-b25b-87f81c32a3e7%2FLinks%7Caa35da2b-e09f-4d39-ac6f-ea24a7b7bf8c%2F%29 Course info]
= Recommended Reading =
== In English ==
== In Russian ==

Discrete Mathematics - 2 DSBA2020/2021

2020-11-17T11:41:42Z

Clanmicin:

= About =
This page contains of all useful link and materials for the course [[Discrete Mathematics - 2 DSBA2020/2021|Discrete Mathematics - 2]] in 2020/2021 year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics'.
All files below are designed for studying during the year and are constantly updated.
In case of any misprints, please, notify us by e-mail.

= Lecturers and teaching assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 191 !! 192 !! 193
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.dainiak.com/teaching/ Alexander B. Dainiak]
|-
|| Teachers ||colspan="2"| Alexander B. Dainiak || [https://www.hse.ru/org/persons/309076622 Boris R. Danilov]
|-
|| Assistants || [https://vk.com/krsmarko Krsmanovich Marko] || Ermakov Andrey Tg @ermkw ||[https://vk.com/lomidez Lika Lomidze]
|-
|| Google classrooms|| [https://classroom.google.com/u/0/c/MTU4MjE3NTM2ODUz 191] || [https://classroom.google.com/u/0/c/MTU4MjE3NTM2ODc4 192] ||[https://classroom.google.com/u/0/c/MTU4MjE3NTM2ODk0 193]
|}

= Grading System =
TBD
= Exam =

TBD
= Current Results =
Check your progress and attendance up to now via
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1tUlmGh61DLSK5ui6IUYQ5DKkJwagCWcCVQI92rH5pRQ/edit?usp=sharing DM2 Register Online].

= Homework Deadlines =
* Homework #1 -- September, 12 (all groups)
* Homework #2 -- September, 19 (all groups)
== Homework submission rules ==

If homework is going to be physically handed in, then it must be done at class, before the start of the lesson.

When homework is being sent online scans/copies of the work must be submitted via Google Classroom by 11.59 PM of the corresponding due date.

Partial submissions aren't allowed -- homework must be either done on a sheet of paper and [[http://images.google.com/url?q=http://199.188.201.167|physically handed]] in to the teacher, or submitted as an online document via Google Classroom.

= Lecture recordings =

[https://drive.google.com/file/d/1lLSbJG0W_LdQN1gdW7t_oTYeyaf9dM2W/view?usp=sharing '''Lecture 1'''](01.09.2020).

[https://drive.google.com/file/d/14wOb9OmW9g8TVcfr8Fq-tY-w-5ljeT_m/view?usp=sharing '''Lecture 2'''](08.09.2020).

= Problem sets =

The Nth problem set usually contains the Nth group of problems united by common topic for one or more classes.

[https://drive.google.com/file/d/1bnGga27zJZVnNVC8dzUhrzohU6xWfO3e/view?usp=sharing '''Problems to lecture 1''']

= Other Resources =
[https://onedrive.live.com/redir?resid=EB02F5506CAE3020%21212872&authkey=%21AMPMPK59xJfdktA&page=View&wd=target%28Meta.one%7C4c6dcac8-34e8-47e4-b25b-87f81c32a3e7%2FLinks%7Caa35da2b-e09f-4d39-ac6f-ea24a7b7bf8c%2F%29 Course info]
= Recommended Reading =
== In English ==
== In Russian ==