Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Algebra DSBA 2025/2026

2026-04-11T10:41:59Z

Dima Trushin: /* Links */

= Teachers and assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256 !! 257
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] [https://t.me/DimaTrushin Telegram]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrew Mazhuga] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Andey Zhizhin] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1083814039/ Subin Pulari] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1087367159/ Ananya Pal]
|-
|| Assistant || [https://t.me/svvika06 Viktoriya Sliva] || [https://t.me/zilervarls Illarion Illarionov-Zervas] || [https://t.me/marshmel_m Maria Sudarikova] || [https://t.me/yachatoyer Vadim Andrianov] || [https://t.me/Avgustine_iw Zakhar Zinkin] || [https://t.me/zlata_vr Zlata Vronskaya] || [https://t.me/Ignkos Ignat Kostyuchenko]
|}

= Consultations schedule =

{| class="wikitable"
|-
! !! Teacher/Assistant !! How to contact !! When
|-
| <center>1</center> || Dima Trushin || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Wednesday since 17:00 S812
|-
| <center>2</center> || Andrew Mazhuga || [https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ&ab_channel=RickAstley telegram] ||
|-
| <center>3</center> || Andey Zhizhin || ||
|-
| <center>4</center> || Dmitry Gayfulin || ||
|-
| <center>5</center> || Subin Pulari || ||
|-
| <center>6</center> || Ananya Pal || ||
|}

= Grading system =

The final grade is computed as follows

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

where H is the grade for the home assignments, T is the written test grade, and E is the final exam grade.

Only the final grade is rounded in the final formula according to the standard rule.

= Lecture abstracts =

'''Lecture 1''' (06.04.2026). Binary operations. Associativity, neutral element, inverse element, commutativity. Definition of a group. Additive and multiplicative notations. Subgroups and cyclic subgroups. The order of an element of a group.

= Problem sheets =

The solutions should be sent to your teaching assistant before the beginning of the next seminar. If you send the solution after the deadline your grade will be multiplied by 0.7t where t -- is the time passed after the deadline in days (not rounded). So, it is not an issue to send your work 1 or 2 hours after the deadline.

'''Seminar 1'''. [https://disk.yandex.ru/i/sa8HR_opoTphDA Problems]

= Test =

= Exam =

= Results =

* Homework

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=640844189#gid=640844189 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1741402532#gid=1741402532 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=768569277#gid=768569277 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1908497780#gid=1908497780 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1202082300#gid=1202082300 255] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1775720605#gid=1775720605 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1415205961#gid=1415205961 257]
|}

* Test

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

* Summary Statement

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

= Links =

* Telegram [https://t.me/+FfauFK5xoc02OTVi group] of the course.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-DSBA/ Lecture Notes]

* [https://www.hse.ru/ba/data/courses/1071149750.html Syllabus]

Algebra DSBA 2025/2026

2026-04-11T10:39:13Z

Dima Trushin: /* Results */

= Teachers and assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256 !! 257
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] [https://t.me/DimaTrushin Telegram]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrew Mazhuga] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Andey Zhizhin] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1083814039/ Subin Pulari] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1087367159/ Ananya Pal]
|-
|| Assistant || [https://t.me/svvika06 Viktoriya Sliva] || [https://t.me/zilervarls Illarion Illarionov-Zervas] || [https://t.me/marshmel_m Maria Sudarikova] || [https://t.me/yachatoyer Vadim Andrianov] || [https://t.me/Avgustine_iw Zakhar Zinkin] || [https://t.me/zlata_vr Zlata Vronskaya] || [https://t.me/Ignkos Ignat Kostyuchenko]
|}

= Consultations schedule =

{| class="wikitable"
|-
! !! Teacher/Assistant !! How to contact !! When
|-
| <center>1</center> || Dima Trushin || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Wednesday since 17:00 S812
|-
| <center>2</center> || Andrew Mazhuga || [https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ&ab_channel=RickAstley telegram] ||
|-
| <center>3</center> || Andey Zhizhin || ||
|-
| <center>4</center> || Dmitry Gayfulin || ||
|-
| <center>5</center> || Subin Pulari || ||
|-
| <center>6</center> || Ananya Pal || ||
|}

= Grading system =

The final grade is computed as follows

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

where H is the grade for the home assignments, T is the written test grade, and E is the final exam grade.

Only the final grade is rounded in the final formula according to the standard rule.

= Lecture abstracts =

'''Lecture 1''' (06.04.2026). Binary operations. Associativity, neutral element, inverse element, commutativity. Definition of a group. Additive and multiplicative notations. Subgroups and cyclic subgroups. The order of an element of a group.

= Problem sheets =

The solutions should be sent to your teaching assistant before the beginning of the next seminar. If you send the solution after the deadline your grade will be multiplied by 0.7t where t -- is the time passed after the deadline in days (not rounded). So, it is not an issue to send your work 1 or 2 hours after the deadline.

'''Seminar 1'''. [https://disk.yandex.ru/i/sa8HR_opoTphDA Problems]

= Test =

= Exam =

= Results =

* Homework

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=640844189#gid=640844189 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1741402532#gid=1741402532 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=768569277#gid=768569277 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1908497780#gid=1908497780 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1202082300#gid=1202082300 255] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1775720605#gid=1775720605 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hK7_YGpjOuCuR1EUNRoX8MA2bvW4RBsvSOxWI_EZ0Dc/edit?gid=1415205961#gid=1415205961 257]
|}

* Test

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

* Summary Statement

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

= Links =

* Telegram [ channel] of the course.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-DSBA/ Lecture Notes]

* [https://www.hse.ru/ba/data/courses/1071149750.html Syllabus]

Algebra DSBA 2025/2026

2026-04-11T10:37:34Z

Dima Trushin: /* Results */

= Teachers and assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256 !! 257
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] [https://t.me/DimaTrushin Telegram]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrew Mazhuga] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Andey Zhizhin] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1083814039/ Subin Pulari] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1087367159/ Ananya Pal]
|-
|| Assistant || [https://t.me/svvika06 Viktoriya Sliva] || [https://t.me/zilervarls Illarion Illarionov-Zervas] || [https://t.me/marshmel_m Maria Sudarikova] || [https://t.me/yachatoyer Vadim Andrianov] || [https://t.me/Avgustine_iw Zakhar Zinkin] || [https://t.me/zlata_vr Zlata Vronskaya] || [https://t.me/Ignkos Ignat Kostyuchenko]
|}

= Consultations schedule =

{| class="wikitable"
|-
! !! Teacher/Assistant !! How to contact !! When
|-
| <center>1</center> || Dima Trushin || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Wednesday since 17:00 S812
|-
| <center>2</center> || Andrew Mazhuga || [https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ&ab_channel=RickAstley telegram] ||
|-
| <center>3</center> || Andey Zhizhin || ||
|-
| <center>4</center> || Dmitry Gayfulin || ||
|-
| <center>5</center> || Subin Pulari || ||
|-
| <center>6</center> || Ananya Pal || ||
|}

= Grading system =

The final grade is computed as follows

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

where H is the grade for the home assignments, T is the written test grade, and E is the final exam grade.

Only the final grade is rounded in the final formula according to the standard rule.

= Lecture abstracts =

'''Lecture 1''' (06.04.2026). Binary operations. Associativity, neutral element, inverse element, commutativity. Definition of a group. Additive and multiplicative notations. Subgroups and cyclic subgroups. The order of an element of a group.

= Problem sheets =

The solutions should be sent to your teaching assistant before the beginning of the next seminar. If you send the solution after the deadline your grade will be multiplied by 0.7t where t -- is the time passed after the deadline in days (not rounded). So, it is not an issue to send your work 1 or 2 hours after the deadline.

'''Seminar 1'''. [https://disk.yandex.ru/i/sa8HR_opoTphDA Problems]

= Test =

= Exam =

= Results =

* Homework

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

* Test

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

* Summary Statement

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

= Links =

* Telegram [ channel] of the course.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-DSBA/ Lecture Notes]

* [https://www.hse.ru/ba/data/courses/1071149750.html Syllabus]

Algebra DSBA 2025/2026

2026-04-11T10:35:58Z

Dima Trushin: /* Problem sheets */

= Teachers and assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256 !! 257
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] [https://t.me/DimaTrushin Telegram]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrew Mazhuga] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Andey Zhizhin] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1083814039/ Subin Pulari] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1087367159/ Ananya Pal]
|-
|| Assistant || [https://t.me/svvika06 Viktoriya Sliva] || [https://t.me/zilervarls Illarion Illarionov-Zervas] || [https://t.me/marshmel_m Maria Sudarikova] || [https://t.me/yachatoyer Vadim Andrianov] || [https://t.me/Avgustine_iw Zakhar Zinkin] || [https://t.me/zlata_vr Zlata Vronskaya] || [https://t.me/Ignkos Ignat Kostyuchenko]
|}

= Consultations schedule =

{| class="wikitable"
|-
! !! Teacher/Assistant !! How to contact !! When
|-
| <center>1</center> || Dima Trushin || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Wednesday since 17:00 S812
|-
| <center>2</center> || Andrew Mazhuga || [https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ&ab_channel=RickAstley telegram] ||
|-
| <center>3</center> || Andey Zhizhin || ||
|-
| <center>4</center> || Dmitry Gayfulin || ||
|-
| <center>5</center> || Subin Pulari || ||
|-
| <center>6</center> || Ananya Pal || ||
|}

= Grading system =

The final grade is computed as follows

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

where H is the grade for the home assignments, T is the written test grade, and E is the final exam grade.

Only the final grade is rounded in the final formula according to the standard rule.

= Lecture abstracts =

'''Lecture 1''' (06.04.2026). Binary operations. Associativity, neutral element, inverse element, commutativity. Definition of a group. Additive and multiplicative notations. Subgroups and cyclic subgroups. The order of an element of a group.

= Problem sheets =

The solutions should be sent to your teaching assistant before the beginning of the next seminar. If you send the solution after the deadline your grade will be multiplied by 0.7t where t -- is the time passed after the deadline in days (not rounded). So, it is not an issue to send your work 1 or 2 hours after the deadline.

'''Seminar 1'''. [https://disk.yandex.ru/i/sa8HR_opoTphDA Problems]

= Test =

= Exam =

= Results =

* Homework

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257] |}
|}

* Test

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257] |}
|}
* Summary Statement

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

= Links =

* Telegram [ channel] of the course.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-DSBA/ Lecture Notes]

* [https://www.hse.ru/ba/data/courses/1071149750.html Syllabus]

Algebra DSBA 2025/2026

2026-04-11T10:35:09Z

Dima Trushin: /* Results */

= Teachers and assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256 !! 257
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] [https://t.me/DimaTrushin Telegram]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrew Mazhuga] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Andey Zhizhin] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1083814039/ Subin Pulari] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1087367159/ Ananya Pal]
|-
|| Assistant || [https://t.me/svvika06 Viktoriya Sliva] || [https://t.me/zilervarls Illarion Illarionov-Zervas] || [https://t.me/marshmel_m Maria Sudarikova] || [https://t.me/yachatoyer Vadim Andrianov] || [https://t.me/Avgustine_iw Zakhar Zinkin] || [https://t.me/zlata_vr Zlata Vronskaya] || [https://t.me/Ignkos Ignat Kostyuchenko]
|}

= Consultations schedule =

{| class="wikitable"
|-
! !! Teacher/Assistant !! How to contact !! When
|-
| <center>1</center> || Dima Trushin || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Wednesday since 17:00 S812
|-
| <center>2</center> || Andrew Mazhuga || [https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ&ab_channel=RickAstley telegram] ||
|-
| <center>3</center> || Andey Zhizhin || ||
|-
| <center>4</center> || Dmitry Gayfulin || ||
|-
| <center>5</center> || Subin Pulari || ||
|-
| <center>6</center> || Ananya Pal || ||
|}

= Grading system =

The final grade is computed as follows

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

where H is the grade for the home assignments, T is the written test grade, and E is the final exam grade.

Only the final grade is rounded in the final formula according to the standard rule.

= Lecture abstracts =

'''Lecture 1''' (06.04.2026). Binary operations. Associativity, neutral element, inverse element, commutativity. Definition of a group. Additive and multiplicative notations. Subgroups and cyclic subgroups. The order of an element of a group.

= Problem sheets =

The solutions should be sent to your teaching assistant before the beginning of the next seminar. If you send the solution after the deadline your grade will be multiplied by 0.7t where t -- is the time passed after the deadline in days (not rounded). So, it is not an issue to send your work 1 or 2 hours after the deadline.

'''Seminar 1'''. [ Problems]

= Test =

= Exam =

= Results =

* Homework

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257] |}
|}

* Test

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257] |}
|}
* Summary Statement

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

= Links =

* Telegram [ channel] of the course.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-DSBA/ Lecture Notes]

* [https://www.hse.ru/ba/data/courses/1071149750.html Syllabus]

Algebra DSBA 2025/2026

2026-04-11T10:34:45Z

Dima Trushin:

= Teachers and assistants =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256 !! 257
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] [https://t.me/DimaTrushin Telegram]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/en/org/persons/209508745 Dima Trushin] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrew Mazhuga] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Andey Zhizhin] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1083814039/ Subin Pulari] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842 Dmitry Gayfulin] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/1087367159/ Ananya Pal]
|-
|| Assistant || [https://t.me/svvika06 Viktoriya Sliva] || [https://t.me/zilervarls Illarion Illarionov-Zervas] || [https://t.me/marshmel_m Maria Sudarikova] || [https://t.me/yachatoyer Vadim Andrianov] || [https://t.me/Avgustine_iw Zakhar Zinkin] || [https://t.me/zlata_vr Zlata Vronskaya] || [https://t.me/Ignkos Ignat Kostyuchenko]
|}

= Consultations schedule =

{| class="wikitable"
|-
! !! Teacher/Assistant !! How to contact !! When
|-
| <center>1</center> || Dima Trushin || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Wednesday since 17:00 S812
|-
| <center>2</center> || Andrew Mazhuga || [https://www.youtube.com/watch?v=dQw4w9WgXcQ&ab_channel=RickAstley telegram] ||
|-
| <center>3</center> || Andey Zhizhin || ||
|-
| <center>4</center> || Dmitry Gayfulin || ||
|-
| <center>5</center> || Subin Pulari || ||
|-
| <center>6</center> || Ananya Pal || ||
|}

= Grading system =

The final grade is computed as follows

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

where H is the grade for the home assignments, T is the written test grade, and E is the final exam grade.

Only the final grade is rounded in the final formula according to the standard rule.

= Lecture abstracts =

'''Lecture 1''' (06.04.2026). Binary operations. Associativity, neutral element, inverse element, commutativity. Definition of a group. Additive and multiplicative notations. Subgroups and cyclic subgroups. The order of an element of a group.

= Problem sheets =

The solutions should be sent to your teaching assistant before the beginning of the next seminar. If you send the solution after the deadline your grade will be multiplied by 0.7t where t -- is the time passed after the deadline in days (not rounded). So, it is not an issue to send your work 1 or 2 hours after the deadline.

'''Seminar 1'''. [ Problems]

= Test =

= Exam =

= Results =

* Homework

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257] |}

* Test

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257] |}

* Summary Statement

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [ 251] !! [ 252] !! [ 253] !! [ 254] !! [ 255] !! [ 256] !! [ 257]
|}

= Links =

* Telegram [ channel] of the course.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-DSBA/ Lecture Notes]

* [https://www.hse.ru/ba/data/courses/1071149750.html Syllabus]

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-03-17T17:34:15Z

Dima Trushin: /* 3-4 модули */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/evisqq Хаким Вердиев] и [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] || [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин] и [https://t.me/thisariv Вова Родин] || [https://t.me/op_invalid Михаил Бугрышев] и [https://t.me/Semi4 Андрей Павлов] || [https://t.me/bibihoya Юлия Баранова] и [https://t.me/katyatyurr Катя Тюрина] || [https://t.me/elizazh Елизавета Жукова] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || || || pending || || || ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (03.09.2025). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. Матрицы и матричные операции.

'''Лекция 2''' (10.09.2025). Дефекты матричных операций. Связь с линейными уравнениями. Деление и обратимость матриц. Левая и правая обратная, двусторонняя обратимость только для квадратных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция 3''' (17.09.2025) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция 4''' (24.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

'''Лекция 5''' (01.10.2025) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция 6''' (08.10.2025) Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Классификация полилинейных отображений. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция 7''' (15.10.2025) Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явные формулы для обратной матрицы.

'''Лекция 8''' (22.10.2025) Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

'''Лекция 9''' (5.11.2025) Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 10''' (12.11.2025) Доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 11''' (19.11.2025) Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств. Порождающая система, линейная оболочка.

'''Лекция 12''' (26.11.2025) Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора. Описание всех базисов в терминах одного.

'''Лекция 13''' (3.12.2025) Фундаментальная система решений. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция 14''' (10.12.2025) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов. Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах.

'''Лекция 15''' (17.12.2025) Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

== 3-4 модули ==

'''Лекция 16''' (14.01.2025). Линейные операторы, определения и примеры, проекторы. Матрица линейного оператора, смена матрицы при замене базиса. Характеристики линейного оператора: след, определитель, характеристический многочлен, минимальный многочлен, спектр, ранг. Критерии обратимости линейного оператора.

'''Лекция 17''' (21.01.2025). Инвариантные подпространства и связь с углом нулей. Инвариантность ядра и образа относительно коммутирующего оператора. Собственные подпространства. Связь собственных значений со спектором. Корневые подпространства. Лемма о стабилизации образа и ядра степени линейного оператора.

'''Лекция 18''' (28.01.2025). Кратность собственных значений. Существование ненулевого собственного вектора над алгебраически замкнутым полем. Линейная независимость собственных и корневых подпространств. Критерий диагонализуемости линейного оператора.

'''Лекция 19''' (4.02.2025). Свойства ограничения оператора. Приведение к верхнетреугольному виду матрицы оператора. Утверждение о подстановке оператора во взаимно простые многочлены. Теорема о разложении через зануляющий многочлен. азложение пространства в прямую сумму корневых. Описание инвариантных подпространств.

'''Лекция 20''' (11.02.2025). Идеальный спектр и его описание в терминах минимального многочлена, в терминах хар многочлена (БД). Обобщение корневых и собственных подпространств на идеальный спектр. Минимальные инвариантные в собственном подпространстве для идеального спектра.

'''Лекция 21''' (18.02.2025). Отношение равенства по модулю подпространства. Линейная независимость, порождающие и базис по модулю подпространства (определения и критерии). Определение жорданова базиса и жордановой нормальной формы (ЖНФ). Теорема о ЖНФ для нильпотентных операторов: единственность и формула для количества клеток.

'''Лекция 22''' (25.02.2025). Теорема о ЖНФ для произвольного оператора: существование и едниственность. Классификация линейных операторов. Функционалы: двойственное (сопряженное) пространство с примерами. Понятие о двойственном базисе. Связь размерности пространства и его двойственного.

'''Лекция 23''' (4.03.2025). Наличие функционала не равного нулю на заданном векторе. Векторы -- это функции на функциях, изоморфизм векторного пространства на свое двойное сопряженное. Конструкция сопряженного линейного отображения. Матрица сопряженного линейного отображения в двойственном базисе. Согласованность изоморфизма векторного пространства с двойным сопряженным и конструкции сопряженного линейного отображения.

'''Лекция 24''' (11.03.2025). Билинейные формы, примеры, естественная билинейная форма между пространством и сопряженным. Матрица билинейной формы. Конструирование билинейных форм по значениям на паре базисов. Смена матрицы билинейной формы. Билинейные формы и матричный формализм. Ранг билинейной формы. Левые и правые ортогональные дополнения, ядра формы, невырожденность в терминах ядра. Связь ранга с размерностями ядер.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1-tNvj8NwwA0Ya7K0KJ5FLLgycbgiKmm4/view?usp=drive_link '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 21 марта включительно

в период с 15 по 21 марта включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== Общие сведения==

== ИДЗ 1 ==

== ИДЗ 2 ==

= Лабораторные работы =

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 13 декабря. Время и правила проведения контрольной TBA.

== 4-й модуль ==

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 19 декабря. Точные условия и правила TBA.

== 4-й модуль ==

= Экзамен =

== 2-й модуль ==

== 4-й модуль ==

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

== 3-4 модули ==

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+HFM6V67xD285ZThi Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms Алгоритмы] на github.

* Группы 251 и 253

# [https://t.me/+RVTRVbj6wlsxYmEy Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/U10JdTvXCFR3Dg Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-03-17T17:32:04Z

Dima Trushin: /* 3-4 модули */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/evisqq Хаким Вердиев] и [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] || [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин] и [https://t.me/thisariv Вова Родин] || [https://t.me/op_invalid Михаил Бугрышев] и [https://t.me/Semi4 Андрей Павлов] || [https://t.me/bibihoya Юлия Баранова] и [https://t.me/katyatyurr Катя Тюрина] || [https://t.me/elizazh Елизавета Жукова] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || || || pending || || || ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (03.09.2025). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. Матрицы и матричные операции.

'''Лекция 2''' (10.09.2025). Дефекты матричных операций. Связь с линейными уравнениями. Деление и обратимость матриц. Левая и правая обратная, двусторонняя обратимость только для квадратных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция 3''' (17.09.2025) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция 4''' (24.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

'''Лекция 5''' (01.10.2025) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция 6''' (08.10.2025) Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Классификация полилинейных отображений. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция 7''' (15.10.2025) Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явные формулы для обратной матрицы.

'''Лекция 8''' (22.10.2025) Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

'''Лекция 9''' (5.11.2025) Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 10''' (12.11.2025) Доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 11''' (19.11.2025) Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств. Порождающая система, линейная оболочка.

'''Лекция 12''' (26.11.2025) Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора. Описание всех базисов в терминах одного.

'''Лекция 13''' (3.12.2025) Фундаментальная система решений. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция 14''' (10.12.2025) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов. Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах.

'''Лекция 15''' (17.12.2025) Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

== 3-4 модули ==

'''Лекция 16''' (14.01.2025).

'''Лекция 17''' (21.01.2025).

'''Лекция 18''' (28.01.2025).

'''Лекция 19''' (4.02.2025).

'''Лекция 20''' (11.02.2025).

'''Лекция 21''' (18.02.2025). Отношение равенства по модулю подпространства. Линейная независимость, порождающие и базис по модулю подпространства (определения и критерии). Определение жорданова базиса и жордановой нормальной формы (ЖНФ). Теорема о ЖНФ для нильпотентных операторов: единственность и формула для количества клеток.

'''Лекция 22''' (25.02.2025). Теорема о ЖНФ для произвольного оператора: существование и едниственность. Классификация линейных операторов. Функционалы: двойственное (сопряженное) пространство с примерами. Понятие о двойственном базисе. Связь размерности пространства и его двойственного.

'''Лекция 23''' (4.03.2025). Наличие функционала не равного нулю на заданном векторе. Векторы -- это функции на функциях, изоморфизм векторного пространства на свое двойное сопряженное. Конструкция сопряженного линейного отображения. Матрица сопряженного линейного отображения в двойственном базисе. Согласованность изоморфизма векторного пространства с двойным сопряженным и конструкции сопряженного линейного отображения.

'''Лекция 24''' (11.03.2025). Билинейные формы, примеры, естественная билинейная форма между пространством и сопряженным. Матрица билинейной формы. Конструирование билинейных форм по значениям на паре базисов. Смена матрицы билинейной формы. Билинейные формы и матричный формализм. Ранг билинейной формы. Левые и правые ортогональные дополнения, ядра формы, невырожденность в терминах ядра. Связь ранга с размерностями ядер.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1-tNvj8NwwA0Ya7K0KJ5FLLgycbgiKmm4/view?usp=drive_link '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 21 марта включительно

в период с 15 по 21 марта включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== Общие сведения==

== ИДЗ 1 ==

== ИДЗ 2 ==

= Лабораторные работы =

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 13 декабря. Время и правила проведения контрольной TBA.

== 4-й модуль ==

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 19 декабря. Точные условия и правила TBA.

== 4-й модуль ==

= Экзамен =

== 2-й модуль ==

== 4-й модуль ==

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

== 3-4 модули ==

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+HFM6V67xD285ZThi Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms Алгоритмы] на github.

* Группы 251 и 253

# [https://t.me/+RVTRVbj6wlsxYmEy Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/U10JdTvXCFR3Dg Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-02-09T11:15:23Z

Dima Trushin: /* Листки с задачами */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/evisqq Хаким Вердиев] и [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] || [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин] и [https://t.me/thisariv Вова Родин] || [https://t.me/op_invalid Михаил Бугрышев] и [https://t.me/Semi4 Андрей Павлов] || [https://t.me/bibihoya Юлия Баранова] и [https://t.me/katyatyurr Катя Тюрина] || [https://t.me/elizazh Елизавета Жукова] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || || || pending || || || ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (03.09.2025). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. Матрицы и матричные операции.

'''Лекция 2''' (10.09.2025). Дефекты матричных операций. Связь с линейными уравнениями. Деление и обратимость матриц. Левая и правая обратная, двусторонняя обратимость только для квадратных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция 3''' (17.09.2025) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция 4''' (24.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

'''Лекция 5''' (01.10.2025) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция 6''' (08.10.2025) Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Классификация полилинейных отображений. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция 7''' (15.10.2025) Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явные формулы для обратной матрицы.

'''Лекция 8''' (22.10.2025) Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

'''Лекция 9''' (5.11.2025) Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 10''' (12.11.2025) Доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 11''' (19.11.2025) Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств. Порождающая система, линейная оболочка.

'''Лекция 12''' (26.11.2025) Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора. Описание всех базисов в терминах одного.

'''Лекция 13''' (3.12.2025) Фундаментальная система решений. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция 14''' (10.12.2025) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов. Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах.

'''Лекция 15''' (17.12.2025) Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

== 3-4 модули ==

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1-tNvj8NwwA0Ya7K0KJ5FLLgycbgiKmm4/view?usp=drive_link '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 21 марта включительно

в период с 15 по 21 марта включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== Общие сведения==

== ИДЗ 1 ==

== ИДЗ 2 ==

= Лабораторные работы =

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 13 декабря. Время и правила проведения контрольной TBA.

== 4-й модуль ==

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 19 декабря. Точные условия и правила TBA.

== 4-й модуль ==

= Экзамен =

== 2-й модуль ==

== 4-й модуль ==

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

== 3-4 модули ==

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+HFM6V67xD285ZThi Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms Алгоритмы] на github.

* Группы 251 и 253

# [https://t.me/+RVTRVbj6wlsxYmEy Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/U10JdTvXCFR3Dg Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-01-09T12:56:11Z

Dima Trushin: /* 1-2 модули */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/evisqq Хаким Вердиев] и [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] || [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин] и [https://t.me/thisariv Вова Родин] || [https://t.me/op_invalid Михаил Бугрышев] и [https://t.me/Semi4 Андрей Павлов] || [https://t.me/bibihoya Юлия Баранова] и [https://t.me/katyatyurr Катя Тюрина] || [https://t.me/elizazh Елизавета Жукова] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || || || pending || || || ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (03.09.2025). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. Матрицы и матричные операции.

'''Лекция 2''' (10.09.2025). Дефекты матричных операций. Связь с линейными уравнениями. Деление и обратимость матриц. Левая и правая обратная, двусторонняя обратимость только для квадратных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция 3''' (17.09.2025) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция 4''' (24.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

'''Лекция 5''' (01.10.2025) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция 6''' (08.10.2025) Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Классификация полилинейных отображений. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция 7''' (15.10.2025) Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явные формулы для обратной матрицы.

'''Лекция 8''' (22.10.2025) Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

'''Лекция 9''' (5.11.2025) Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 10''' (12.11.2025) Доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 11''' (19.11.2025) Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств. Порождающая система, линейная оболочка.

'''Лекция 12''' (26.11.2025) Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора. Описание всех базисов в терминах одного.

'''Лекция 13''' (3.12.2025) Фундаментальная система решений. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция 14''' (10.12.2025) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов. Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах.

'''Лекция 15''' (17.12.2025) Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

== 3-4 модули ==

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== Общие сведения==

== ИДЗ 1 ==

== ИДЗ 2 ==

= Лабораторные работы =

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 13 декабря. Время и правила проведения контрольной TBA.

== 4-й модуль ==

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 19 декабря. Точные условия и правила TBA.

== 4-й модуль ==

= Экзамен =

== 2-й модуль ==

== 4-й модуль ==

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

== 3-4 модули ==

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+HFM6V67xD285ZThi Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms Алгоритмы] на github.

* Группы 251 и 253

# [https://t.me/+RVTRVbj6wlsxYmEy Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/U10JdTvXCFR3Dg Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Алгебра КНАД 2025/2026

2026-01-08T23:02:59Z

Dima Trushin: /* Ведомости текущего контроля */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (01.12.2025). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

'''Лекция 13''' (08.12.2025). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]

* [https://disk.yandex.ru/i/RI8gtuuXDHZD9A Домашнее задание 13]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=989947505#gid=989947505 242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=1065239895#gid=1065239895 242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-01-07T18:09:11Z

Dima Trushin: /* 1-2 модули */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/evisqq Хаким Вердиев] и [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] || [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин] и [https://t.me/thisariv Вова Родин] || [https://t.me/op_invalid Михаил Бугрышев] и [https://t.me/Semi4 Андрей Павлов] || [https://t.me/bibihoya Юлия Баранова] и [https://t.me/katyatyurr Катя Тюрина] || [https://t.me/elizazh Елизавета Жукова] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || || || pending || || || ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (03.09.2025). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. Матрицы и матричные операции.

'''Лекция 2''' (10.09.2025). Дефекты матричных операций. Связь с линейными уравнениями. Деление и обратимость матриц. Левая и правая обратная, двусторонняя обратимость только для квадратных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция 3''' (17.09.2025) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция 4''' (24.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

'''Лекция 5''' (01.10.2025) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция 6''' (08.10.2025) Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Классификация полилинейных отображений. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция 7''' (15.10.2025) Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явные формулы для обратной матрицы.

'''Лекция 8''' (22.10.2025) Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

'''Лекция 9''' (5.11.2025) Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 10''' (12.11.2025) Доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 11''' (19.11.2025) Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств. Порождающая система, линейная оболочка.

'''Лекция 12''' (26.11.2025) Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора. Описание всех базисов в терминах одного.

'''Лекция 13''' (3.12.2025) Фундаментальная система решений. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция 14''' (10.12.2025) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов. Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах.

'''Лекция 15''' (17.12.2025) Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

== 3-4 модули ==

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== Общие сведения==

== ИДЗ 1 ==

== ИДЗ 2 ==

= Лабораторные работы =

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 13 декабря. Время и правила проведения контрольной TBA.

== 4-й модуль ==

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 19 декабря. Точные условия и правила TBA.

== 4-й модуль ==

= Экзамен =

== 2-й модуль ==

== 4-й модуль ==

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

== 3-4 модули ==

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+HFM6V67xD285ZThi Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms Алгоритмы] на github.

* Группы 251 и 253

# [https://t.me/+RVTRVbj6wlsxYmEy Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/U10JdTvXCFR3Dg Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-12-28T14:38:42Z

Dima Trushin: /* 1-2 модули */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/evisqq Хаким Вердиев] и [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] || [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин] и [https://t.me/thisariv Вова Родин] || [https://t.me/op_invalid Михаил Бугрышев] и [https://t.me/Semi4 Андрей Павлов] || [https://t.me/bibihoya Юлия Баранова] и [https://t.me/katyatyurr Катя Тюрина] || [https://t.me/elizazh Елизавета Жукова] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || || || pending || || || ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (03.09.2025). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. Матрицы и матричные операции.

'''Лекция 2''' (10.09.2025). Дефекты матричных операций. Связь с линейными уравнениями. Деление и обратимость матриц. Левая и правая обратная, двусторонняя обратимость только для квадратных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция 3''' (17.09.2025) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция 4''' (24.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

'''Лекция 5''' (01.10.2025) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция 6''' (08.10.2025) Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Классификация полилинейных отображений. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция 7''' (15.10.2025) Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явные формулы для обратной матрицы.

'''Лекция 8''' (22.10.2025) Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

'''Лекция 9''' (5.11.2025) Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 10''' (12.11.2025) Доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 11''' (19.11.2025) Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств. Порождающая система, линейная оболочка.

'''Лекция 12''' (26.11.2025) Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора. Описание всех базисов в терминах одного.

'''Лекция 13''' (3.12.2025) Фундаментальная система решений. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция 14''' (10.12.2025) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов. Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах.

'''Лекция 15''' (17.12.2025) Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

== 3-4 модули ==

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== Общие сведения==

== ИДЗ 1 ==

== ИДЗ 2 ==

= Лабораторные работы =

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 13 декабря. Время и правила проведения контрольной TBA.

== 4-й модуль ==

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 19 декабря. Точные условия и правила TBA.

== 4-й модуль ==

= Экзамен =

== 2-й модуль ==

== 4-й модуль ==

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

== 3-4 модули ==

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+HFM6V67xD285ZThi Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms Алгоритмы] на github.

* Группы 251 и 253

# [https://t.me/+RVTRVbj6wlsxYmEy Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/U10JdTvXCFR3Dg Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-12-26T21:40:37Z

Dima Trushin: /* Ведомости текущего контроля */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (01.12.2025). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

'''Лекция 13''' (08.12.2025). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]

* [https://disk.yandex.ru/i/RI8gtuuXDHZD9A Домашнее задание 13]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=989947505#gid=989947505 242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2024/2025 (пилотный поток)

2025-12-26T14:58:49Z

Dima Trushin: /* 2-й модуль */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ241 !! БПМИ242 !! БПМИ243 !! БПМИ244 !! БПМИ245
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/fallnlove Аскар Цыганов] || [https://t.me/Artyom_Step Артем Степанов] || [https://t.me/runtime57 Илья Ларин] || [https://t.me/linguichenko Даша Линиченко] || [https://t.me/daaa_k Даша Коровайцева]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || || || 17:00-20:00 S812 || || || ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || || 18:10-21:00 S828* || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (04.09.2024). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.

'''Лекция 2''' (11.09.2024). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция 3''' (18.09.2024) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция 4''' (25.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. Матричные нормы (обзор).

'''Лекция 5''' (02.10.2024) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция 6''' (09.10.2024) Возведение циклов в степень. Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция 7''' (16.10.2024) Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу.

'''Лекция 8''' (23.10.2024) Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена.

'''Лекция 9''' (06.11.2024) Теорема Гамильтона-Кэли. Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции.

'''Лекция 10''' (13.11.2024) Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел. Доказательство алгебраической замкнутости поля комплексных чисел: сведение доказательства теоремы к утверждениям (1) и (2). Доказательство утверждения (1).

'''Лекция 11''' (20.11.2024) Завершение доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел. Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств.

'''Лекция 12''' (27.11.2024) Порождающая система, линейная оболочка. Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора.

'''Лекция 13''' (04.12.2024) Описание всех базисов в терминах одного. Ранг конечной системы векторов, его связь с размерностью линейной оболочки системы. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция 14''' (11.12.2024) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (15.01.2024) Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах. Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений.

'''Лекция 16''' (22.01.2024) Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1SX2LXXiooxpgBasL3BFDQ3x4gOSYGpD-/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 31 октября включительно

в период с 24 по 31 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1nSQB0xF9p35X83eFzbpQ3DqX30YxyfJ6/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 14 декабря включительно

в период с 8 по 14 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/11E8sHgl0zPX-t9wU-tHd8zAM4PnLFjbn/view?usp=drive_link '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 30 марта включительно

= Индивидуальные домашние задания =

== Общие сведения==

Дедлайн мягкий. При сдаче после дедлайна оценка умножается на 0.7^t, где t -- неокругленное время в сутках. То есть за опоздание на 1 час ваша оценка умножится на 0.7^{1/24} = 0,98524843040891079410621037916238
За опоздание на 12 часов на 0,83666002653407554797817202578519
За опоздание на сутки на 0.7.
За опоздание на двое суток на 0.49

Требования к тексту решений:
1) Решения можно написать от руки или набрать в системе LaTeX. Сдавать в LaTeX НЕ обязательно. Оформляйте решение так, как вам удобно. Главное, чтобы оно было читаемым и понятно написанным.
2) В случае нечитаемого почерка ассистент в праве не зачесть задачу.
3) Внимание, в этом ИДЗ вы должны писать все необходимые для решения вычисления.
4) Поясняйте свои решения. Важно, чтобы мы видели логику в ходе решения, а не просто взятый из воздуха без пояснений правильный ответ (ну или не правильный). Самое важное -- НЕ пропускайте объяснения и аргументацию.

Если кто-то из студентов группы не нашел своей фамилии среди вариантов или в случае любых других проблем, прошу мне об этом сообщить.

Если возникнут какие-нибудь вопросы в связи с этим заданием (например, по условию), то не стесняйтесь меня спрашивать (можно подходить до/после лекции или на консультацию, а также писать мне на почту или в телеграм).

В случае технических проблем (например, доступа к файлу) также прошу мне сообщать.

== ИДЗ 1 ==

== ИДЗ 2 ==

* [https://disk.yandex.ru/i/nv-G8KAgo0ZgpQ 241]
* [https://disk.yandex.ru/i/SsagBWQui705RQ 242]
* [https://disk.yandex.ru/i/w-rcupWmDYjFIQ 243]
* [https://disk.yandex.ru/i/iyN6IT_MTwCPrg 244]
* [https://disk.yandex.ru/i/OE4q1gZKrUctGw 245]
* [https://disk.yandex.ru/i/vDl3iyNbLSc8Yg Out] Внешние студенты

Что с этим делать:
1) Решения надо сдать в письменном виде до 23:00 1-го декабря.
2) Все решения должны быть сделаны вручную без использования даже самостоятельно написанных программ.
3) У каждого студента свой индивидуальный номер варианта из ИДЗ. Фамилии подписаны на вариантах.
4) Задания нужно сдавать ассистенту. Уточните у него как именно это сделать.
5) Надо не забыть получить удовольствие от процесса.

= Лабораторные работы =

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной 30 ноября. Начало в 16:40. Аудитории R204, R206, R405. Более подробная информация будет чуть позже.

* [https://disk.yandex.ru/i/3IVcAXrAWClrTg Правила] проведения контрольной.

* [https://disk.yandex.ru/i/RNmPydWSpov3dQ Условия] задач с контрольной.

== 4-й модуль ==

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

== 4-й модуль ==

= Экзамен =

== 2-й модуль ==

* [https://disk.yandex.ru/i/Tic6YwF0dNhj9g Вариант] экзамена

== 4-й модуль ==

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/187Dt2xdO-Gm0Z0468ukaDrYYGCat-8pI4kdNMS-pSr4/edit?gid=677514736#gid=677514736 245]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 242] !![https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 243] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/189vJgiVfUeLKphk2JOI5ojD5j0rzHp2izNFOqiSe1Y0/edit?gid=677514736#gid=677514736 245]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WPtI_iFWNRVpy5MZckbngPofkelTdLavdvrtYgL6I7c/edit?gid=816668604#gid=816668604 245]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VlPgBvtZcNBdioA4XHYx1SRdceBSoCG5YM4fV4_DHrI/edit?gid=816668604#gid=816668604 245]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EyzarO7p1FjwIRcKigh6aseQ31IXdNq82B9qx0XNxyM/edit?gid=677514736#gid=677514736 245]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ztsFkaIuX1GZKBUBe3oYCRclX6X1Yq0JjFwJxMg42Zc/edit?gid=816668604#gid=816668604 245]
|}

'''Результаты 2-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i0QmZxugknv_om_l5xc46sxTs8X8CFRrlPJJqsQMHhQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i0QmZxugknv_om_l5xc46sxTs8X8CFRrlPJJqsQMHhQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i0QmZxugknv_om_l5xc46sxTs8X8CFRrlPJJqsQMHhQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i0QmZxugknv_om_l5xc46sxTs8X8CFRrlPJJqsQMHhQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i0QmZxugknv_om_l5xc46sxTs8X8CFRrlPJJqsQMHhQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 245]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oVZf6ZLjmR3S27gFMriRX6J12droQWJa6HpL_pbiUB0/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oVZf6ZLjmR3S27gFMriRX6J12droQWJa6HpL_pbiUB0/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oVZf6ZLjmR3S27gFMriRX6J12droQWJa6HpL_pbiUB0/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oVZf6ZLjmR3S27gFMriRX6J12droQWJa6HpL_pbiUB0/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oVZf6ZLjmR3S27gFMriRX6J12droQWJa6HpL_pbiUB0/edit?gid=816668604#gid=816668604 245]
|}

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+WtT74yFi9_42NDcy Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra/tree/2024 Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms/tree/2024 Алгоритмы] на github.

* Группы 242 и 243

# [https://t.me/+5RDnz3n2n5MyNDNi Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/7ggWuvCZkhCF0w Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-12-08T12:12:16Z

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (01.12.2025). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

'''Лекция 13''' (08.12.2025). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]

* [https://disk.yandex.ru/i/RI8gtuuXDHZD9A Домашнее задание 13]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-12-08T12:10:37Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (01.12.2025). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]

* [https://disk.yandex.ru/i/RI8gtuuXDHZD9A Домашнее задание 13]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-12-06T19:55:15Z

Dima Trushin: /* 2-й модуль */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-12-06T19:54:51Z

Dima Trushin: /* Контрольные работы */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-12-06T19:52:38Z

Dima Trushin: /* 1-2 модули */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-12-01T12:14:34Z

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (01.12.2025). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-12-01T12:13:52Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-11-24T13:06:33Z

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-11-24T13:04:43Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-11-24T13:03:14Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [ Домашнее задание 11]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-11-23T20:21:18Z

Dima Trushin: /* Расписание консультаций */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-11-17T15:16:53Z

Dima Trushin: /* Листки с задачами */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-11-14T22:48:50Z

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-11-14T22:46:48Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/92924917625?pwd=orQSJLoPw0A6pQ6WcU5xuRikcasZlq.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-11-03T12:28:03Z

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Медведь]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/lil4rain Мосевнин Кирилл]
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || Телеграм, ищите в группе курса алгебры || По вторникам в 19.00 в [https://zoom.us/j/96749010529?pwd=rncwS2fcDMvLIt7bx5Gu1iftzM5pFs.1 зуме]. Во вторник 7 октября в 18.00!
|-
| <center>3</center> || Хасанов Айдар || [https://t.me/akhasanovv Телеграм] || с 17:00 до 20:00 в тг
|-
| <center>4</center> || Мосевнин Кирилл || [https://t.me/lil4rain telegram] || Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить)

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [241] !! [242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-11-03T12:27:02Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-10-21T12:34:22Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-10-17T18:38:33Z

Dima Trushin: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-10-17T18:37:15Z

Dima Trushin: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-10-17T18:35:35Z

Dima Trushin: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-10-13T12:38:38Z

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-10-13T12:37:15Z

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-10-13T12:36:26Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-10-13T12:35:53Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-10-07T12:08:31Z

Dima Trushin: /* 1-2 модули */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-10-07T12:07:42Z

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-10-07T12:06:59Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

Calculus 2 DSBA 2025/2026

2025-09-29T14:55:16Z

Dima Trushin: Отмена правки 92675, сделанной участником Vvbalakirev (обс.)

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 241 (M+P+) !! 242 !! 243 !! 244 !! 245 !! 246
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrey Mazhuga]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrey Mazhuga] || [https://www.hse.ru/org/persons/207901592 Vladislav Balakirev] ([https://t.me/vvbalakirev tg]) || Жижин Андрей ([https://t.me/meh_heh tg]) || [https://www.hse.ru/en/org/persons/23597271/ Ian Marshall] || [https://www.hse.ru/en/org/persons/23597271/ Ian Marshall] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Andrey Mazhuga]
|-
|| Consultations || Sat, 17:00 -- 21:00, via Zoom One must notify me beforehand || Fri, 13:00 -- 14:20, N504 || || || ||
|-
|| Assistant || Зинкин Захар ([https://t.me/Avgustine_iw tg])
|| Зинкин Захар ([https://t.me/Avgustine_iw tg])
|| Суворова Александра ([https://t.me/lunciare tg])
|| Бизина Дарья ([https://t.me/dashulkinnnn tg])
|| Биктибаев Аскар ([https://t.me/askbkt tg])
|| Мамакина Екатерина ([https://t.me/katemamakina tg])
|- 
|}

== Course Description ==
This page contains basic information for the course Calculus-2 in 2025/2026 academic year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics' (DSBA).

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the course, the student will be formally graded on the following:
*one in-class oral test ('''O''');
*one in-class written test (= midterm test) ('''W''');
*several quizzes ('''Q''', where '''Q''' is the average grade of all the quizzes in the course);
*several homework assignments ('''H''', where '''H''' is the average grade of all the homework assignments in the course);
*one written exam ('''E''').

All grades (namely, '''O''', '''W''', '''Q''', '''H''', and '''E''') are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative grade''', '''C''', is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C = 4/17*H + 4/17*Q + 4/17*W + 5/17*O.'''

'''The final grade for the course''', '''F''', is obtained by the following formula:

'''F = Round(7/10*C + 3/10*E).'''

where the function Round(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

</div>

== Lecture Notes ==
''' If you notice an error or do not understand something, please describe it in the [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MObdMXWccc98bIEJf17jLzd4FcADOXdShz2uVOz1wsY/edit?hl=ru#gid=0 '''Bugs Table.'''] '''

''' Module 1 '''
* [https://www.dropbox.com/scl/fi/3pkd7tu6yqzo6iu14973u/Calculus_2_Lecture_5.pdf?rlkey=fgmy2lcrpqui8pr2ybjok09ku&dl=0 '''Lecture 5'''] (26.09.2025) Functional sequences and series; poinwise convergence; uniform convergence; the Cauchy criterion for the uniform convegrence; the negation of the Cauchy criterion for the uniform convegrence; the nevessary condition for the uniform convergence; the Weierstrass M-test; the Dirichlet test for the uniform convergence; the Abel test for the uniform convergence.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/a6quigky0ww3xr4r8c1of/Calculus_2_Lecture_4.pdf?rlkey=lcs9y3qydkcnk9u9qv0up0d6e&dl=0 '''Lecture 4'''] (19.09.2025) Product of series; the Mertens theorem; the Abel theorem on the Cauchy product; the Abel theorem on series products; the Wallis formula; the Stirling formula; the Robbins formula.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/x9srwlnecmcdbklaidlk7/Calculus_2_Lecture_3.pdf?rlkey=7kr1iyzw8ftm8lryralc5y5mn&dl=0 '''Lecture 3'''] (12.09.2025) The Abel transformation; the Dirichlet test; the Abel test; the Leibniz test; sine and cosine sums; absolutely and conditionally convergent series; alternating p-series; the Cauchy rearrangement theorem; the Riemann rearrangement theorem.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/pn5upm5x6khbs7s3a565e/Calculus_2_Lecture_2.pdf?rlkey=am9cqmo0m1mk40gxo00kycumz&dl=0 '''Lecture 2'''] (05.09.2025) Series with non-negative terms; the Cauchy Condensation test; the first comparison test; the second comparison test; p-series convergence; the integral test; the root test; the ration test; the Kummer test; the Bertrand test; the Gauss test.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4sp8sbruiowo9t1fjpeah/Calculus_2_Lecture_1.pdf?rlkey=9o9pg6ksix7xohp2wn8fhpyts&dl=0 '''Lecture 1'''] (01.09.2025) Series; convergence and divergence; Cauchy's criterion and its negation; necessary condidion for convergence; the tale (= remainder) of a series; linear combination of series; grouping theorem.

== Homework ==
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 241 || 242 || 243 || 244 || 245 || 246
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/0dou6nqcuct2gslzkcaib/Calculus_2_HW_1_C-241.pdf?rlkey=nr3r79fqikonzlkbjftu6yr0p&st=qbwvqjro&dl=0 HW_1] (12.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/7g8h1qdvk5v98ay9dn31f/HW-1.pdf?rlkey=tv55f3mao7lkib526e9rju22j&st=mg9lbf8w&dl=0 HW_1] (08.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/oo3s7ebfexh88vqcp7qzg/Seminar-1-problems.pdf?rlkey=be4qqlj4cglx6srn19y2gqwzl&st=41v7yceh&dl=0 Sem_1] [https://www.dropbox.com/scl/fi/1a75u91uqcncznuo5eyq5/Seminar-1-solutions.pdf?rlkey=q1nx2pgscb1qzm9eyc0m9or1f&st=4t8e717f&dl=0 Solutions_1]|| [https://drive.google.com/file/d/1eqHEVSDBup6yu4kdrZNi53t4QKSGByi8/view?usp=drive_link HW_1] (09.09.25) [https://drive.google.com/file/d/1Hdr4hb4m84XhnZEdK3RnQSAaBuk1YwDg/view?usp=drive_link Sem_1]|| [ HW_1] (??.??.25) [ Sem_1]|| [ HW_1] (??.??.25) [ Sem_1]|| [https://www.dropbox.com/scl/fi/6acrls00sosfli1cs25wb/Calculus_2_HW_1_C-246.pdf?rlkey=vvbfnongzz3ho9fa4tdrdmlg0&st=8usez3w4&dl=0 HW_1] (12.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1]
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/2pz9tmu6cfg9hp1xjurpj/Calculus_2_HW_2_g241.pdf?rlkey=5zm6l036qfhnzrl872xxvp9f9&st=oaovhs69&dl=0 HW_2] (19.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/c5wd7b3ftj5j09ch3dxm0/HW-2.pdf?rlkey=t3y9fq6rtdlji1gkfm4k9c7j2&st=st4zzc8z&dl=0 HW_2] (15.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/pqmjtjwk7h9s8dl6s4b2m/Seminar-2-problems.pdf?rlkey=uacileykfb95e92orwwsza6cx&st=gyrthixn&dl=0 Sem_2] [https://www.dropbox.com/scl/fi/3vcbc1tu3qhgwohaesah2/Seminar-2-solutions.pdf?rlkey=cqizv04qu5aygmwyi6mj2unu6&st=etzgo47s&dl=0 Solutions_2] || [https://drive.google.com/file/d/1Bbo2bWeIabTOnw-_38pBLEMTbZXXNO6g/view?usp=drive_link HW_2] (16.09.25) [https://drive.google.com/file/d/1wkZx8NUoAFakDVrrMHm6lIj_y5t6v2Mi/view?usp=drive_link Sem_2] || [ HW_2] (??.??.25) [ Sem_2] || [ HW_2] (??.??.25) [ Sem_2] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/qnjzl0nh7tqdq4ppq0z5l/Calculus_2_HW_2_g246.pdf?rlkey=vke6udp75k7hajk2ej3vb8mxl&st=31jdcdgi&dl=0 HW_2] (19.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2]
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/ssjhx72pziuqj5cj5qe5f/Calculus_2_HW_3_g241.pdf?rlkey=gnoq79ay1ibivc70p54h4p998&st=5l6sh20e&dl=0 HW_3] (26.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/7e4g0s87d2145vw1dbg13/Calculus_2_Sem_3.pdf?rlkey=2yz5t1op25zocnbrpehgjrmgw&st=j7mfl7q8&dl=0 Sem_3] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/rusf9hne41u3jx7ui6om2/HW-3.pdf?rlkey=uo66plpawz99vcrowt1hasefd&st=8q53sw20&dl=0 HW_3] [https://www.dropbox.com/scl/fi/97bflhzqm9md5ahrle9xg/Seminar-3-problems.pdf?rlkey=0kx1urnfb2g6r6tcuquspd5qk&st=hseqkny3&dl=0 Sem_3] [https://www.dropbox.com/scl/fi/feogjwl8d18voq85lhcsf/Seminar-3-solutions.pdf?rlkey=uvtf6qzku9k8bq6h68asybneo&st=57k8aqw2&dl=0 Solutions_3] || [https://drive.google.com/file/d/1Dg1ysP4N1zEaFfnoXDwLPArDOOLBZtn9/view?usp=drive_link HW_3] (16.09.25) [https://drive.google.com/file/d/1RNGA7DUJQKEKKI51TD6xesZpwzdaymbm/view?usp=drive_link Sem_3] || [ HW_3] (??.??.25) [ Sem_3] || [ HW_3] (??.??.25) [ Sem_3] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/6azwt9z2tgnx9onvwoy79/Calculus_2_HW_3_g246.pdf?rlkey=qi10x3vdfbqdmixgrw93cj9w6&st=xcx7z9s1&dl=0 HW_3] (26.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/7e4g0s87d2145vw1dbg13/Calculus_2_Sem_3.pdf?rlkey=2yz5t1op25zocnbrpehgjrmgw&st=j7mfl7q8&dl=0 Sem_3]
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/oj49ruzn4ilvuubx7tl3s/Calculus_2_HW_4_g241.pdf?rlkey=6h4ng632xz14igucr1lidgdbp&st=2lzpqhv0&dl=0 HW_4] (03.10.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/pp35izxfrcub3wqcn05o5/Calculus_2_Seminar_4.pdf?rlkey=6765w81ya4cgwbh3gq9nc4xl5&dl=0 Sem_4] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/rb0xzxt5n3kg29t7wayxg/HW-4.pdf?rlkey=0qtt4r395sfr4si47yabdrt81&dl=0 HW_4] [https://www.dropbox.com/scl/fi/r7gi4zugjaxk5lwbfjjsw/Seminar-4-problems.pdf?rlkey=sdi2mxt5iql4ftfc43mlna698&dl=0 Sem_4] [https://www.dropbox.com/scl/fi/jvocho91zup7dlwwd4xpn/Seminar-4-solutions.pdf?rlkey=d7ct6xv5x7p2uae3ucnfxwwrc&dl=0 Solutions_4] || [https://drive.google.com/file/d/1UAUilqoMRjA-3lgRbN7aR3faWIP7lJ5Q/view?usp=drive_link HW_4] (25.09.25) [https://drive.google.com/file/d/17cmSbvQgwqsQuKvT5RfWhcL4gAfZyKaN/view?usp=drive_link Sem_4] || [ HW_4] (??.??.25) [ Sem_4] || [ HW_4] (??.??.25) [ Sem_4] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/1oe8xjn3zz4aeeaga01yk/Calculus_2_HW_4_g246.pdf?rlkey=eq20cjsubiyym9oyo84csgydd&st=12fav0if&dl=0 HW_4] (03.10.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/pp35izxfrcub3wqcn05o5/Calculus_2_Seminar_4.pdf?rlkey=6765w81ya4cgwbh3gq9nc4xl5&dl=0 Sem_4]
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qexwBdQyO_BFXZAK3hikzPS02QW6bdkvcxyLBjmNXwE/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1s6uKvnzy3Jp38NNVstc4VgocUrJAN4nW2uJ25KFy2A4/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 242] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14KfOd52RgHD0JKvIjCgDniCID1eWixAKqQDmZRUeVns/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 243] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yk2CxUacnahllXfHpsqucu5Sy38-sjapyFFIFXOUf0s/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 244] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/195HTm7JGISCMU3a35lU8a8R-2_mK5oADpcDEn6UDR0w/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 245] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1pI4lGlfeUvFEpYeAPh1M0WItBILkOYg9dJ9PCQGj5Mc/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 246]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-09-29T14:37:29Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-09-29T14:36:30Z

Dima Trushin: /* Домашнее задание */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-09-29T13:13:14Z

Dima Trushin: /* 1-2 модули */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-09-29T12:58:05Z

Dima Trushin: /* Листки с задачами */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-09-29T12:56:12Z

Dima Trushin: /* Листки с задачами */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2025-09-29T12:55:12Z

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

Алгебра КНАД 2025/2026

2025-09-29T12:54:03Z

Dima Trushin: /* Ведомости текущего контроля */