Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Математическое моделирование 2022

2022-11-14T18:28:03Z

Emaevskiy: /* 4. Векторный анализ и теория потенциала */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается в 1-ом семестре 2022/2023 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические)
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).

===1. Введение в математическое моделирование===

1.1 Общее представление о математической модели.

1.2 Корректность по Адамару.

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===2. Дифференциальная геометрия===

2.1 Кривая, ее кривизны и уравнения Френе

2.2 Поверхность и ее основные квадратичные формы

2.3 Нормальная кривизна, главные кривизны, полная и средняя кривизна

2.4 Уравнения Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

===3. Механика системы точек и твердого тела===

3.1 Основные постулаты и принципы механики

3.2 Механика системы свободных точек

3.3 Механика твердого тела

3.4 Уравнение Лагранжа и вариационный принцип

3.5 Уравнения Гамильтона и скобка Пуассона

3.6 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Маркеев А.П. - Теоретическая механика

2. Арнольд В.И. - Математические методы классической механики

3. Ландау, Лифшиц - Курс теоретической физики. Том 1. Механика

===4. Векторный анализ и теория потенциала===

4.1 Градиент, дивергенция и ротор

4.2 Ньютоново поле и потенциал вне тела

4.3 Ньютоново поле внутри притягивающей среды

4.4 Поле Био - Саварра и векторный потенциал

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Главы 4,7

2. Кондратьев Б.П. - Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями. М.: Мир, 2007

3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999

===5. Линейные ОДУ===

===6. Система уравнений Пфаффа в дифференциалах===

===7. Скалярное УрЧП 1-го порядка===

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику.

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашняя контрольная, выполнение которой оценивается.

Текущие оценки за домашние контрольные выставляются в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MMMKemVMc_NFTICvHe9wEG3dZ_HJLm2-SJhTB07_pcc/edit?usp=sharing гугл-таблицу]. Все домашние контрольные учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 2022

2022-11-14T18:22:39Z

Emaevskiy: /* 4. Векторный анализ и теория потенциала */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается в 1-ом семестре 2022/2023 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические)
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).

===1. Введение в математическое моделирование===

1.1 Общее представление о математической модели.

1.2 Корректность по Адамару.

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===2. Дифференциальная геометрия===

2.1 Кривая, ее кривизны и уравнения Френе

2.2 Поверхность и ее основные квадратичные формы

2.3 Нормальная кривизна, главные кривизны, полная и средняя кривизна

2.4 Уравнения Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

===3. Механика системы точек и твердого тела===

3.1 Основные постулаты и принципы механики

3.2 Механика системы свободных точек

3.3 Механика твердого тела

3.4 Уравнение Лагранжа и вариационный принцип

3.5 Уравнения Гамильтона и скобка Пуассона

3.6 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Маркеев А.П. - Теоретическая механика

2. Арнольд В.И. - Математические методы классической механики

3. Ландау, Лифшиц - Курс теоретической физики. Том 1. Механика

===4. Векторный анализ и теория потенциала===

4.1 Градиент, дивергенция и ротор

4.2 Ньютоново поле и потенциал вне тела

4.3 Ньютоново поле внутри притягивающей среды

4.4 Поле Био - Саварра и векторный потенциал

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Главы 4,7

2. Кондратьев Б.П. - Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями. М.: Мир, 2007

3.

===5. Линейные ОДУ===

===6. Система уравнений Пфаффа в дифференциалах===

===7. Скалярное УрЧП 1-го порядка===

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику.

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашняя контрольная, выполнение которой оценивается.

Текущие оценки за домашние контрольные выставляются в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MMMKemVMc_NFTICvHe9wEG3dZ_HJLm2-SJhTB07_pcc/edit?usp=sharing гугл-таблицу]. Все домашние контрольные учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 2022

2022-11-14T18:15:51Z

Emaevskiy: /* 4. Векторный анализ и теория потенциала */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается в 1-ом семестре 2022/2023 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические)
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).

===1. Введение в математическое моделирование===

1.1 Общее представление о математической модели.

1.2 Корректность по Адамару.

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===2. Дифференциальная геометрия===

2.1 Кривая, ее кривизны и уравнения Френе

2.2 Поверхность и ее основные квадратичные формы

2.3 Нормальная кривизна, главные кривизны, полная и средняя кривизна

2.4 Уравнения Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

===3. Механика системы точек и твердого тела===

3.1 Основные постулаты и принципы механики

3.2 Механика системы свободных точек

3.3 Механика твердого тела

3.4 Уравнение Лагранжа и вариационный принцип

3.5 Уравнения Гамильтона и скобка Пуассона

3.6 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Маркеев А.П. - Теоретическая механика

2. Арнольд В.И. - Математические методы классической механики

3. Ландау, Лифшиц - Курс теоретической физики. Том 1. Механика

===4. Векторный анализ и теория потенциала===

4.1 Градиент, дивергенция и ротор

4.2 Ньютоново поле и потенциал вне тела

4.3 Ньютоново поле внутри притягивающей среды

4.4 Поле Био - Саварра и векторный потенциал

'''Литература:'''

1.

2.

3.

===5. Линейные ОДУ===

===6. Система уравнений Пфаффа в дифференциалах===

===7. Скалярное УрЧП 1-го порядка===

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику.

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашняя контрольная, выполнение которой оценивается.

Текущие оценки за домашние контрольные выставляются в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MMMKemVMc_NFTICvHe9wEG3dZ_HJLm2-SJhTB07_pcc/edit?usp=sharing гугл-таблицу]. Все домашние контрольные учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 2022

2022-11-09T17:54:42Z

Emaevskiy: /* План курса */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается в 1-ом семестре 2022/2023 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические)
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).

===1. Введение в математическое моделирование===

1.1 Общее представление о математической модели.

1.2 Корректность по Адамару.

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===2. Дифференциальная геометрия===

2.1 Кривая, ее кривизны и уравнения Френе

2.2 Поверхность и ее основные квадратичные формы

2.3 Нормальная кривизна, главные кривизны, полная и средняя кривизна

2.4 Уравнения Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

===3. Механика системы точек и твердого тела===

3.1 Основные постулаты и принципы механики

3.2 Механика системы свободных точек

3.3 Механика твердого тела

3.4 Уравнение Лагранжа и вариационный принцип

3.5 Уравнения Гамильтона и скобка Пуассона

3.6 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Маркеев А.П. - Теоретическая механика

2. Арнольд В.И. - Математические методы классической механики

3. Ландау, Лифшиц - Курс теоретической физики. Том 1. Механика

===4. Векторный анализ и теория потенциала===

===5. Линейные ОДУ===

===6. Система уравнений Пфаффа в дифференциалах===

===7. Скалярное УрЧП 1-го порядка===

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику.

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашняя контрольная, выполнение которой оценивается.

Текущие оценки за домашние контрольные выставляются в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MMMKemVMc_NFTICvHe9wEG3dZ_HJLm2-SJhTB07_pcc/edit?usp=sharing гугл-таблицу]. Все домашние контрольные учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 2022

2022-10-13T13:44:38Z

Emaevskiy: /* Формы контроля */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается в 1-ом семестре 2022/2023 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические)
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).

===1. Введение в математическое моделирование===

1.1 Общее представление о математической модели.

1.2 Корректность по Адамару.

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===2. Дифференциальная геометрия===

2.1 Кривая, ее кривизны и уравнения Френе

2.2 Поверхность и ее основные квадратичные формы

2.3 Нормальная кривизна, главные кривизны, полная и средняя кривизна

2.4 Уравнения Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

===3. Механика системы точек и твердого тела===

3.1 Основные постулаты и принципы механики

3.2 Механика системы свободных точек

3.3 Механика твердого тела

3.4 Уравнение Лагранжа и вариационный принцип

3.5 Уравнения Гамильтона и скобка Пуассона

3.6 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Маркеев А.П. - Теоретическая механика

2. Арнольд В.И. - Математические методы классической механики

3. Ландау, Лифшиц - Курс теоретической физики. Том 1. Механика

===4. Векторный анализ и теория потенциала===

===5. Механика сплошных сред===

===6. Задача Коши для ОДУ===

===7. Линейные ОДУ===

===8. Система уравнений Пфаффа в дифференциалах===

===9. Скалярное УрЧП 1-го порядка===

===10. УрЧП класса Ковалевской===

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику.

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашняя контрольная, выполнение которой оценивается.

Текущие оценки за домашние контрольные выставляются в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MMMKemVMc_NFTICvHe9wEG3dZ_HJLm2-SJhTB07_pcc/edit?usp=sharing гугл-таблицу]. Все домашние контрольные учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 2022

2022-10-05T16:54:18Z

Emaevskiy: Новая страница: «== О курсе == Данный курс '''Математическое моделирование''' читается в 1-ом семестре 2022/2023 у…»

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается в 1-ом семестре 2022/2023 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические)
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).

===1. Введение в математическое моделирование===

1.1 Общее представление о математической модели.

1.2 Корректность по Адамару.

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===2. Дифференциальная геометрия===

2.1 Кривая, ее кривизны и уравнения Френе

2.2 Поверхность и ее основные квадратичные формы

2.3 Нормальная кривизна, главные кривизны, полная и средняя кривизна

2.4 Уравнения Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

===3. Механика системы точек и твердого тела===

3.1 Основные постулаты и принципы механики

3.2 Механика системы свободных точек

3.3 Механика твердого тела

3.4 Уравнение Лагранжа и вариационный принцип

3.5 Уравнения Гамильтона и скобка Пуассона

3.6 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Маркеев А.П. - Теоретическая механика

2. Арнольд В.И. - Математические методы классической механики

3. Ландау, Лифшиц - Курс теоретической физики. Том 1. Механика

===4. Векторный анализ и теория потенциала===

===5. Механика сплошных сред===

===6. Задача Коши для ОДУ===

===7. Линейные ОДУ===

===8. Система уравнений Пфаффа в дифференциалах===

===9. Скалярное УрЧП 1-го порядка===

===10. УрЧП класса Ковалевской===

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику.

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Wiki ФКН

2022-10-05T16:26:52Z

Emaevskiy: Добавлена ссылка на стр курса Математическое моделирование

__NOTOC__

= Учебные курсы факультета компьютерных наук =

== Курсы за 2022/23 учебный год ==

{| class="wikitable"
|-

! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|
'''ПМИ'''

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2022/2023_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2022/2023_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия (основной поток)]]

[[Математический_анализ_1_2022/2023_(основной_поток) | Математический анализ-1 (основной поток)]]

[[Математический_анализ_1_2022/2023_(пилотный_поток) | Математический анализ-1 (пилотный поток)]]

[[DM1base-2022-23 | Дискретная математика (ПМИ основной поток + ЭАД)]]

[[Дискретная_математика_(пилотный_поток) | Дискретная математика (пилотный поток)]]

[http://wiki.cs.hse.ru/Язык_программирования_Python_2022/2023_(основной_поток) Язык программирования Python 2022/2023 (основной_поток)]

'''ПИ'''

[[Дискретная математика 2022-2023 | Дискретная математика ]]

'''ПАД'''

[[Calculus DSBA 2022/2023 | Calculus (DSBA)]]

[[English_DSBA_2022/2023 | English DSBA (DSBA)]]

[[LAaG DSBA 2022/2023 | LAaG (DSBA)]]

[[Discrete Mathematics DSBA 2022/2023 | Discrete Mathematics ]]

[[Introduction to Programming DSBA 2022/2023 | Introduction to Programming (DSBA)]]

'''КНАД'''

[[Дискретная_математика_КНАД 22/23| Дискретная математика (КНАД) ]]

[[Математический_анализ_КНАД 22/23| Математический анализ (КНАД) ]]

[[Линейная_алгебра_КНАД 22/23| Линейная алгебра (КНАД) ]]

[[Программирование_на_Python_КНАД 22/23| Программирование на Python (КНАД) ]]
||

'''ПМИ'''

[[Теория_вероятностей_2022/2023_(пилотный_поток)| Теория вероятностей (пилотный поток)]]

[[Теория_вероятностей_2022/2023_(основной_поток)| Теория вероятностей (основной поток)]]

[[Математический_Анализ_2_на_ПМИ_2022/2023_(пилотный_поток) | Математический анализ - 2 (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_-_2_(2022/23) | Математический анализ - 2 (основной поток)]]

[[Язык_программирования_C%2B%2B_(углубленный_курс)_2022 | Язык программирования C++ (углубленный курс)]]

[[Математическая_логика_ПМИ_22/23 | Математическая логика ]]

[[Продвинутый_Python_2022/2023 | Продвинутый Python ]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2022/2023 | Алгоритмы и структуры данных - 2 ]]

[[Язык_программирования_Rust | Язык программирования Rust ]]

'''ПИ'''

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_на_ПИ_2022/2023 | Алгоритмы и структуры данных на ПИ]]

[[НИС_Методы_и_алгоритмы_защиты_информации_2022/2023 | НИС Методы и алгоритмы защиты информации ]]

'''ПАД'''

[[Discrete Mathematics 2 DSBA 2022/2023 | Discrete Mathematics 2 (DSBA)]]

[[Business_and_Management_in_Global_Context_22/23 | Business and Management in Global Context 22/23]]

[[Calculus-2]]

[[Algorithms and Data Structures DSBA 2022/2023 | Algorithms and Data Structures]]

'''КНАД'''

[[Алгебра КНАД 2022/2023 | Алгебра]]

[[Математический_анализ -- 2 (2022/23) | Математический анализ -- 2]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_КНАД 22/23 | Алгоритмы и структуры данных 2]]

[[Теория_вероятностей_КНАД 22/23 | Теория вероятностей ]]
||

'''ПМИ'''

[[Машинное_обучение_1 | Машинное обучение 1]]

[[Компьютерные_сети_2022/2023 | Компьютерные сети 2022/2023]]

[[ Operation Research and Game Theory | Operation Research and Game Theory]]

[[ Statistical learning theory 2022 | Statistical Learning Theory]]

[[ Функциональное_программирование_22-23 | Функциональное программирование ]]

[[ Основы_тензорных_вычислений_(2022/2023) | Основы тензорных вычислений ]]

[[Глубинное обучение 1 22/23 | Введение в глубинное обучение 22/23]]

[[Математическое_моделирование_2022 | Математическое моделирование 2022]]

'''ПМИ / МОП'''

[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении_22/23 | Прикладная статистика в машинном обучении 22/23]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_3_курс_2022/2023 | НИС Машинное обучение и приложения 3 курс]]

[[Глубинное обучение 1 22/23 | Глубинное обучение 1 22/23]]

'''ПМИ / РС'''

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/a35a6a40088b44a7a9e374727a0f2548 Распределенные системы]

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/dbce4f5101ed47dca0b363122f139aac НИС Распределенные системы]

'''ПМИ / ТИ'''

[[Theory of Computation 2022 | Theory of Computation]]

[[ NIS-TCS-22-23 | НИС Теоретическая информатика ]]

'''ПИ'''

[[ SPA_2022 |Принципы статического анализа исходного кода ]]

'''ПАД'''

[[tssp-2022-23 | Time series and stochastic processes 2022-23]]

[https://github.com/xenakas/dsba_ecm_2022 Elements of Econometrics]

||

'''ПМИ'''

[[ Функциональное_программирование_22-23 | Функциональное программирование ]]

[[ Основы_тензорных_вычислений_(2022/2023) | Основы тензорных вычислений ]]

[[ Глубинное_обучение_в_обработке_звука_22/23 | Глубинное обучение в обработке звука ]]

'''ПМИ / МОП'''

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_4_курс_2022/2023 | НИС Машинное обучение и приложения 4 курс]]

[[Глубинное_обучение_2022 | Глубинное обучение]]

[[Глубинное_обучение_в_анализе_графовых_данных_22/23 | Глубинное обучение в анализе графовых данных]]

'''ПМИ / ТИ'''

[[OWF2022 | Односторонние функции и их применения]]

[[InfTheory2022 | Теория информации]]

[[ NIS-TCS-22-23 | НИС Теоретическая информатика ]]

'''ПИ'''

'''ПАД'''

[[ Statistics4MR-2022-23 | Statistics for Market Research 2022-23]]

||

[[Случайные_графы_2022 | Случайные графы]]

[[Майнор_Биоинформатика_1_год_2022/23 | Биоинформатика 1 год 2022/23]]

[[Майнор Биоинформатика 2 год 2022/23 | Биоинформатика 2 год]]

[[Основы_глубинного_обучения | Основы глубинного обучения (майнор ИАД)]]

[[Введение_в_программирование_22/23_(майнор_ИАД) | Введение в программирование 22/23 (майнор ИАД)]]

[[Adaptation course in Discrete Math (факультатив)]]

|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==

=== 1 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули

|-
| [[Цифровая грамотность для международных отношений 22/23 | Цифровая грамотность для международных отношений 22/23]] || Международных отношения || 1 курс || 1-2 модуль

|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D1%85_22/23#.D0.9D.D0.B5.D0.BE.D0.B1.D1.85.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D0.BC.D1.8B.D0.B5_.D1.81.D1.81.D1.8B.D0.BB.D0.BA.D0.B8 Основы анализа данных для международных отношений 22/23] || Международных отношения || 2 курс || 1-2 модуль

|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_Python_%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2022_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%84%D0%B0%D0%BA#.D0.9F.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.B8.D0.BB.D0.B0_.D0.B4.D0.B5.D0.B4.D0.BB.D0.B0.D0.B9.D0.BD.D0.BE.D0.B2 Основы программирования на Python осень 2022 матфак] || Математика Совместная бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ Математика и математическая физика|| 2-4 курс бакалавриата 1-2 курс магистратуры || 1-2 модуль

|-
| [[Анализ данных 2022 (ОП "Журналистика" и "Медиакоммуникации") | Анализ данных]] || Журналистика Медиакоммуникации || 2 курс || 1-2 модуль

|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%A4%D0%AD%D0%9D)_-_2022-2023 Машинное обучение] || Экономика || 3,4 курс || 1-2 модули
|}

== Курсы магистратуры ФКН ==
{| class="wikitable"
|-
| [[Ликбез_разработчика_(2022) | Ликбез разработчика]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[RecSys_2022_2023 | Рекомендательные системы]] || ФТИАД || 2 year
|-
| [[Linear_Algebra_for_Data_Science_(2022) | Linear Algebra for Data Science]] || Data Science || 1 year
|-
| [[Ordered_Sets_in_Data_Analysis_(2022) | Ordered Sets in Data Analysis]] || Data Science || 1 year
|-
| [[ NIS-TCS-22-23 | НИС Теоретическая информатика ]] || Науки о данных, специализация ТИ ||
|-
| [[Mathematical Foundations of Probability theory | Mathematical foundations of probability theory]] || Math of Machine Learning || 1 year
|}

== Курсы других факультетов ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Курс !! Период
|-
| [[econ_probability_2022-23|Теория вероятностей и математическая статистика]] || фэн, 2 курс || 1-4 модуль
|-
| [[econ_metrics_2022-23|Эконометрика ип 2022-23]] || фэн, 3 курс || 1-4 модуль
|-
| [[econ_dynamic_opt_2022-23|Динамическая оптимизация в экономике и финансах]] || фэн, 3-4 курс || 1-2 модуль
|-
| [[icef-dse-2022-23|Data Science for Economics 2022-23]] ||icef, 3-4 year || 1-2 module
|-
| [[Лицей ВШЭ. Практикум по программированию 10 класс 2022-23 | Лицей ВШЭ. Практикум по программированию 10 класс]] || Лицей ВШЭ || 10 класс
|-
|}

= Архив =

== Курсы за 2021/22 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-

! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|
'''ПМИ'''

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2021/2022_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2021/2022_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия (основной поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2021/2022_(пилотный_поток) | Алгебра (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2021/2022_(основной_поток) | Алгебра (основной поток)]]

[[Математический_Анализ_1_на_ПМИ_2021/2022_(пилотный_поток) | Математический анализ 1 (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_1_2021/2022_(основной_поток) | Математический анализ-1 (основной поток)]]

[[DM1-2021-22 | Дискретная математика]]

[http://wiki.cs.hse.ru/Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2021/2022_(основной_поток) Основы и методология программирования 2021/2022 (основной поток)]

[[Алгоритмы и структуры данных пилотный поток 2021/2022 | Алгоритмы и структуры данных пилотный поток 2021/2022]]

[[Алгоритмы и структуры данных 1 основной поток 2021/2022 (4 модуль) | Алгоритмы и структуры данных 1 основной поток 2021/2022 (4 модуль)]]

'''ПИ'''

[[DM1-SE-2021-22 | Дискретная математика-1 ПИ]]

[http://hsealgebra22.wikidot.com/ Алгебра 2021/2022 ПИ wikidot]

[[Алгебра 2021/2022 ПИ | Алгебра 2021/2022 ПИ]]

'''ПАД'''

[[Algebra_DSBA_2021/2022 | Algebra DSBA]]

[[Discrete Mathematics DSBA 2021/2022 | Discrete Mathematics (DSBA)]]

[[LAaG DSBA 2021/2022 | LAaG (DSBA)]]

[[Calculus DSBA 2021/2022 | Calculus (DSBA)]]

[[Introduction to Programming DSBA 2021/2022 | Introduction to Programming (DSBA)]]

'''КНАД'''

[[Математический_анализ_(КНАД) | Математический анализ (КНАД)]]

[[Линейная алгебра_(КНАД) | Линейная алгебра (КНАД)]]

[[Программирование_на_Python | Программирование на Python (КНАД)]]

[[Дискретная_математика_КНАД | Дискретная математика (КНАД)]]

[[Алгоритмы и структуры данных-1 2021/2022 4 модуль (КНАД) | Алгоритмы и структуры данных (КНАД)]]

[[Программирование_на_С++_КНАД | Программирование на С++ (КНАД)]]

[[Python_для_сбора_и_анализа_данных_КНАД | Python для сбора и анализа данных (КНАД)]]

[[ИПР_КНАД_22 | Инструменты промышленной разработки (КНАД)]]

||

'''ПМИ'''

[[Теория_вероятностей_и_математическая_статистика_2021/2022_(пилотный_поток)| ТВиМС (пилотный поток)]]

[[Теория_вероятностей_2021/2022_(основной_поток)| ТВиМС (основной поток)]]

[[Математический анализ 2021/2022 (пилотный поток) | Математический анализ - 2 (пилотный поток)]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_-_2.1_(2021/22) Математический анализ - 2.1 (основной поток)]

[[Математический_анализ_-_2.2_(2021/22) | Математический анализ - 2.2 (основной поток)]]

[[MissingSemester2021/2022 | Инструменты промышленной разработки (The Missing Semester of your CS education)]]

[[Язык программирования C++ (углубленный курс) | Язык программирования C++ (углубленный курс)]]

[[Математическая логика | Математическая логика]]

[[Дифференциальные уравнения (ПМИ)]]

[[Алгоритмы и структуры данных 2 2021 | Алгоритмы и структуры данных 2]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_пилотный_поток_2020/2021 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[CAOS-2021 | Архитектура компьютеров и операционные системы]]

[[Основы_матричных_вычислений_2021/2022| Основы матричных вычислений 2021/2022]]

'''ПИ'''

[[Алгоритмы и структуры данных на ПИ 2021/2022 | Алгоритмы и структуры данных на ПИ]]

[[Теория вероятностей и математическая статистика 2021-2022 | Теория вероятностей и математическая статистика]]

[[НИС Методы и алгоритмы защиты информации | НИС Методы и алгоритмы защиты информации]]

'''ПАД'''

[[Discrete Mathematics 2 DSBA 2021/2022 | Discrete Mathematics 2 (DSBA)]]

[[Business_and_Management_in_Global_Context_2021/22 | Business and Management in Global Context (DSBA)]]

[[Statistics_DSBA_2021/2022 | Probability and Statistics (DSBA)]]

[[Differential_Equations_2021 | Differential Equations ]]

[[ACOS_DSBA_2021/2022 | Computer Architecture and Operating Systems (DSBA)]]

||

[https://www.notion.so/2021-2022-7374a6eeced2434288226a339bd5037f Курсовая работа]

'''ПМИ'''

[[Intro_to_DL_21/22 | Introduction to Deep Learning 21/22 ]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_21/22 | Безопасность компьютерных систем 21/22]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_2022#.D0.A3.D1.87.D0.B5.D0.B1.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D0.BF.D0.BB.D0.B0.D0.BD Численные методы (2022)]

[[Методы_оптимизации_21/22 | Методы оптимизации 21/22]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_22 Математическое моделирование]

[http://wiki.cs.hse.ru/NIS-TCS-20-21 НИС Теоретическая информатика]

[[time_series_modelling_21_22 | Моделирование временных рядов 21/22]]

[[Анализ данных в бизнесе (Кафедра SAS) 21/22 | Анализ данных в бизнесе (Кафедра SAS) 21/22]]

[[Comb2021_2022 | Комбинаторные конструкции в теоретической информатике]]

[[Машинное_обучение_1/2021_2022 | Машинное обучение 1]]

[[Theory of Computation 2021 | Theory of Computation]]

[http://math-info.hse.ru/s21/8 Прикладные дифференциальные уравнения]

[[Сбор_и_разметка_данных_для_машинного_обучения_21/22 | Сбор и разметка данных для машинного обучения 21/22]]

[[Промышленное_программирование_на_языке_Java/2022 | Промышленное программирование на языке Java]]

'''ПМИ / PC'''

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/5ca71a3b2b17452599f169468df43408 НИС Распределенные системы]

[[Database_Systems_2022 | Database Systems 2022]]

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/082aef7073a844afa4c1bf718a773d77 Распределенные системы]

[https://naorlov.notion.site/naorlov/Nets-2021-51931594039e40aeb9102b784d7a8e70 Компьютерные сети]

'''ПМИ / МОП'''

[[Машинное_обучение_2 | Машинное обучение 2]]

[[Методы оптимизации в машинном обучении 2022| Методы оптимизации в машинном обучении 2022]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_3_курс_2021/2022 | НИС Машинное обучение и приложения 3 курс]]

[http://wiki.cs.hse.ru/Psmo_21_22 Прикладная статистика в машинном обучении 21/22]

[[Statistical_learning_theory_2021 | Statistical learning theory]]

'''ПИ'''

[[ML4SE_1 | НИС Машинное обучение для программной инженерии]]

[[Технологии прикладного анализа данных SAS | Технологии прикладного анализа данных SAS]]

'''ПАД'''

[http://wiki.cs.hse.ru/Time_Series_and_Stochastic_Processes_ada_21_22 Time series and stochastic processes 2021-22]

[https://github.com/xenakas/dsba_ecm_2021 Elements of Econometrics ]

[[Data Science Case Studies (JD SAS) 21/22 | Data Science Case Studies (JD SAS) 21/22]]

[[SAS Technologies for Data Mining | SAS Technologies for Data Mining]]
[[Optimization_Methods_2022 | Optimization Methods]]

||

[[Введение_в_дифференциальную_геометрию_2022 | Введение в дифференциальную геометрию 2022]]

[[Символьные_вычисления_21/22 | Символьные вычисления 21/22]]

[[Случайные_процессы_(зима_2022) | Случайные процессы (зима 2022) ]]

[[Методы_сжатия_и_передачи_медиаданных_21/22 | Методы сжатия и передачи медиаданных 21/22]]

[[Теория_и_практика_онлайн-экспериментов_21/22 | Теория и практика онлайн-экспериментов 21/22]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_21/22 | Безопасность компьютерных систем 21/22]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%94%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D0%B9%D0%BD_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC_21/22 Дизайн систем]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 Основы тензорых вычислений]

[[Сбор_и_разметка_данных_для_машинного_обучения_21/22 | Сбор и разметка данных для машинного обучения 21/22]]

[[Байесовские_методы_машинного_обучения_2021 | Байесовские методы машинного обучения]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_4_курс_2021/2022 | НИС Машинное обучение и приложения 4 курс]]

[https://artemova.notion.site/artemova/c88a68750cff4b509699fa127be11801 Глубинное обучение для текстовых данных 2021/2022]

[http://wiki.cs.hse.ru/LSML_2021/2022 Машинное обучение для больших данных 21/22]

[[Эффективные системы глубинного обучения 21/22|Эффективные системы глубинного обучения]]

'''ПМИ / РС'''

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/2-0cd36b67b9f64182bfeabcda9ede647a НИС Распределенные системы 2]

[[msbdp_21 | Методы и системы обработки больших данных]]

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/cee4a50ac8cf4e328cefbd35cf822fa5 Облачные вычисления]

'''ПМИ / ТИ'''

[[InfTheory2021 | Теория информации]]

[[OWF2021 | Односторонние функции и их применения]]

[[ConvAppr22 | Выпуклое программирование и аппроксимационные алгоритмы ]]

'''ПАД'''

[[Statistics 4mr 2021-22 | Statistical Methods for Market Research (DSBA)]]

[[Decision Making Strategy]]

||

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей_2022|ДГТВ]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей-2_2021/2022|ДГТВ-2]]

[[Теория_вычислений_2022|Теория вычислений]]

[[NonClassicalLogics|Факультатив "Неклассические логики" (3 модуль)]]

[[Криптография_на_решётках_21/22| Криптография на решётках]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%80_%D0%91%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_1_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_2021/22 Майнор Биоинформатика 1 год 2021/22]

[[Майнор_Биоинформатика_2_год_2021/22|Майнор Биоинформатика 2 год 2021/22]]

[[Введение_в_программирование_21/22_(майнор_ИАД) | Введение в программирование 21/22 (майнор ИАД)]]

[[Основы_машинного_обучения | Основы машинного обучения (майнор ИАД)]]

[[Основы_глубинного_обучения/2021_2022 | Основы глубинного обучения (майнор ИАД)]]

[[Прикладные_задачи_анализа_данных | Прикладные задачи анализа данных (майнор ИАД)]]

[[Функциональное_программирование_2019 | Функциональное программирование 2021]]

[[KotlinElective|Факультатив "Язык Kotlin" (ноя-дек 2021)]]

[[Dopglavy_DM_2022| Дополнительные главы дискретной математики]]

[[Факультатив_Data_Science_в_игровой_индустрии_(SAS) | Факультатив Data Science в игровой индустрии (SAS)]]

[[Факультатив_Анализ_данных_на_платформе_SAS | Факультатив Анализ данных на платформе SAS]]

[https://rroll.to/2D8yXl Основы и методология пикапа на ПМИ 2021/2022]

|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==

=== 2 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B5_Python,_%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_2022 Программирование на языке Python] || Журналистика || 2 курс || 4 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Программирование_на_Python_деп_медиа_2022 Программирование на языке Python] || Журналистика и Медиакоммуникации || 1 курс || 3 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Python_для_ОП_%22Психология%22_2021/2022 Программирование на языке Python] ||Психология || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Python_для_ОП_%22Экономика_и_статистика%22_и_ОП_%22География_глобальных_изменений%22_2021/2022 Программирование на языке Python] ||Экономика и статистика; География глобальных изменений || 2 курс || 3 модуль
|-
| [[Культура работы с данными]] ||Иностранные языки и межкультурная коммуникация || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[Машинное обучение на матфаке 2022|Машинное обучение]] || Математика || 3-4 модули || 3-4 модули
|-
| [[Введение_в_МО_БИ_21/22| Введение в машинное обучение]] || Бизнес-информатика || 3 курс || 3-4 модули
|-
| [[Excel для анализа данных 21-22]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация || 4 курс || 3 модуль
|-
| [[Введение в Data Science 21-22]] || УБ и МиРА || 2 курс || 4 модуль
|-
| [[Основы программирования в Python (Мирэк) 2022 | Основы программирования в Python]] || Мировая экономика || 2 курс || 3-4 модуль
|-
|[http://wiki.cs.hse.ru/Python_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%A5%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%8F Python для извлечения и обработки данных] || Химия || 2 курс || 4 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_Городское_планирование_2021-2022 Цифровая грамотность] || Городское планирование || 1 курс || 4 модуль
|}

=== 1 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F_2020/21 Цифровая грамотность] || География глобальных измерений и геоинформационные технологии || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[Цифровая грамотность, Востоковедение 2021/2022| Цифровая грамотность]] || Востоковедение || 1 курс || 1-2 модули
|-
|[[Цифровая Грамотность ИКВиА 2021/2022 | Цифровая грамотность]] || ИКВиА || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%8E%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0_2018-2019 Цифровая грамотность] || Юриспруденция || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%8E%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0_2018-2019 Цифровая грамотность] || Юриспруденция:частное право || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_2021/2022 Цифровая грамотность] ||История || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_Филология_2021/2022 Цифровая грамотность] || Филология || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_2020-21_(%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) Цифровая грамотность] || Культурология || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%94%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B0_2021-2022 Цифровая грамотность] || Медиакоммуникации и Журналистика || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_Философия_2021/2022 Цифровая грамотность] || Философия || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Основы_программирования_на_Python_осень_2021_матфак Основы программирования на Python] || Математика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R,_%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F Анализ данных в R] || Социология || 4 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D0%9C%D0%A1%D0%90%D0%A0-2_2020 Методы анализа больших данных в исследованиях поведения покупателя] || Прикладные методы социального анализа рынков (магистратура) || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%A4%D0%AD%D0%9D)_-_2021-2022 Машинное обучение] || Экономика || 3,4 курс || 1-2 модули
|-
| [[Программирование_ЭкСтат_ГП | Программирование на языке Python ]] || Городское планирование, Экономика и статистика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы анализа данных в международных отношениях 2021/2022 | Основы анализа данных в международных отношениях]] || Международные отношения || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Python_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85 Python извлечение и обработка данных] || Клеточная и молекулярная биотехнология || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_Python_(%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_2020) Основы программирования в Python ] || Политология || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Основы_работы_с_данными:_сбор,_анализ,_визуализация_(ОП_%22Журналистика%22) Основы работы с данными: сбор, анализ, визуализация] || Журналистика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_Data_Science Data Science] || Экономика впечатлений: менеджмент в индустрии гостеприимства и туризме (магистратура) || 1 курс || 2 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D1%81%D0%BE%D0%B2._%D0%B1%D0%B0%D0%BA._%D0%92%D0%A8%D0%AD-%D0%A0%D0%AD%D0%A8_2021) Машинное обучение] || Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и РЭШ || 3 курс || 1-2 модули
|-
|
|| Бакалавриат НИУ ВШЭ и Лондонского университета || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Data_Analysis_in_Economics_and_Finance_2020-2021 Data Analysis in Economics and Finance] || Бакалавриат НИУ ВШЭ и Лондонского университета || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Data_Analysis_in_Journalism_and_Political_Science_2020-2021 Data Analysis in Journalism and Political Science]|| Бакалавриат НИУ ВШЭ и Лондонского университета || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_2020_1%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Прикладные исследования в культурологии] || Прикладная культурология (магистратура) || 1 курс || 1 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F Программирование и лингвистические данные] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1, 2, 3, 4 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F Программирование и лингвистические данные] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1, 2, 3 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8 Программирование и теория алгоритмов] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 3 курс || 2, 3, 4 модули
|-
| [https://github.com/daria-sa/NNmethods_ba_hse21-22/ Нейросетевые методы в обработке текстов] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 4 курс || 1, 2, 3 модули
|-

|}

== Курсы магистратуры ФКН ==

{| class="wikitable"
|-
| [[Modern_Data_Analysis_2021_2022 | Modern Data Analysis]] || Data Science (Науки о данных) || 2 year
|-
| [[Project_Seminar_2021_2022 | Проектный семинар специализации ТИ]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
| [[Theory of Computation 2021 | Theory of Computation]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
| [[ConvAppr22 | Выпуклое программирование и аппроксимационные алгоритмы ]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
| [[RecSys_2021_2022 | Рекомендательные системы]] || ФТИАД || 2 year
|-
| [[Stochastic_analysis_2021_2022 | Стохастический анализ 2021-2022]] || Math of Machine Learning || 1 year
|-
| [[Reinforcement_learning_2021_2022 | Математические основы обучения с подкреплением 2021-2022]] || Math of Machine Learning || 2 year
|-
| [[Theoretical_Computer_Science_2022 | Theoretical computer science 2021-2022]] || Theoretical computer science || PhD
|-
| [[Машинное_обучение_(современные_методы)-МОиВС-2021-2022 | Машинное обучение (современные методы)]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[Алгоритмы_и_структуры_данных-МОиВС-2021-2022 | Алгоритмы и структуры данных]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[Основы_промышленной_разработки-МОиВС-2021-2022 | Основы промышленной разработки]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[Глубинное обучение-МОиВС-2022-2023 | Глубинное обучение]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
|}

== Курсы других факультетов ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Курс !! Период
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Econ_probability_2021-22 Теория вероятностей и математическая статистика] || фэн, 2 курс || 1-4 модуль
|-
| [[Динамическая оптимизация в экономике и финансах, фэн, 2021/22|Динамическая оптимизация в экономике и финансах]] || фэн, 3-4 курс || 1-2 модуль
|-
|}

= Архив до 2020/21 учебного года включительно =
[[Wiki ФКН/Архив]]

Математическое моделирование 22

2022-06-06T09:37:07Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Нелинейное УрЧП I-го порядка и характеристические полосы

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской. Сведение к системе I-го порядка

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской. Теорема Коши - Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Линейные системы класса Ковалевской

3.8 Метод Римана. Характеристики и римановы инварианты

'''Занятия 33,34 (06.06):'''

3.9 Метод Фурье. Разделение переменных и исследование устойчивости

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Егоров Ю.В., Шубин М.А. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=111&option_lang=rus Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории] // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, т.30, Дифференциальные уравнения с частными производными – 1, М.: ВИНИТИ, 1988, Глава 1

4. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

5. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-05-29T08:28:47Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Нелинейное УрЧП I-го порядка и характеристические полосы

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской. Сведение к системе I-го порядка

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской. Теорема Коши - Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Линейные системы класса Ковалевской

3.8 Метод Римана. Характеристики и римановы инварианты

'''Занятия 33,34 (06.06):'''

3.9 Симметризуемые системы. Энергетическое неравенство

3.10 Метод Фурье. Разделение переменных и исследование устойчивости

'''Занятия 35,36 (13.06):'''

3.11 Задача Коши общего вида и проблема ее корректности

3.12 Классификация линейных уравнений II-го порядка

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Егоров Ю.В., Шубин М.А. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=111&option_lang=rus Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории] // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, т.30, Дифференциальные уравнения с частными производными – 1, М.: ВИНИТИ, 1988, Глава 1

4. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

5. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-05-29T08:26:52Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Нелинейное УрЧП I-го порядка и характеристические полосы

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской. Сведение к системе I-го порядка

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской. Теорема Коши - Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Линейные системы класса Ковалевской

3.8 Метод Римана. Характеристики и римановы инварианты

'''Занятия 33,34 (06.06):'''

3.9 Симметризуемые системы. Энергетическое неравенство

3.10 Метод Фурье. Разделение переменных и исследование устойчивости

'''Занятия 35,36 (13.06):'''

3.11 Задача Коши для системы уравнений общего вида и проблема ее корректности

3.12 Классификация линейных уравнений II-го порядка

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Егоров Ю.В., Шубин М.А. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=111&option_lang=rus Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории] // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, т.30, Дифференциальные уравнения с частными производными – 1, М.: ВИНИТИ, 1988, Глава 1

4. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

5. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-05-29T08:19:36Z

Emaevskiy: /* План курса */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Нелинейное УрЧП I-го порядка и характеристические полосы

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской. Теорема Коши - Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Линейные уравнения класса Ковалевской. Метод Римана

3.8 Энергетическое неравенство

'''Занятия 33,34 (06.06):'''

3.9 Линейные уравнения. Метод Фурье

3.10 Задача Коши для системы уравнений общего вида и проблема ее корректности

'''Занятия 35,36 (13.06):'''

3.11 Классификация линейных уравнений II порядка

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Егоров Ю.В., Шубин М.А. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=111&option_lang=rus Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории] // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, т.30, Дифференциальные уравнения с частными производными – 1, М.: ВИНИТИ, 1988, Глава 1

4. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

5. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-28T19:07:31Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Нелинейное УрЧП I-го порядка и характеристические полосы

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской. Теорема Коши - Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений общего вида и проблема ее корректности

3.8 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Егоров Ю.В., Шубин М.А. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=111&option_lang=rus Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории] // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, т.30, Дифференциальные уравнения с частными производными – 1, М.: ВИНИТИ, 1988, Глава 1

4. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

5. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-25T06:55:43Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Обобщение на квазилинейный и нелинейный случай

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений общего вида и проблема ее корректности

3.8 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Егоров Ю.В., Шубин М.А. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=111&option_lang=rus Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории] // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, т.30, Дифференциальные уравнения с частными производными – 1, М.: ВИНИТИ, 1988, Глава 1

4. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

5. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-25T06:53:27Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Обобщение на квазилинейный и нелинейный случай

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений общего вида и проблема ее корректности

3.8 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Егоров Ю.В., Шубин М.А. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=112&option_lang=rus Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории] // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, т.31, Дифференциальные уравнения с частными производными – 1, М.: ВИНИТИ, 1988, Глава 1

4. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

5. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-22T08:40:29Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Обобщение на квазилинейный и нелинейный случай

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений общего вида и проблема ее корректности

3.8 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Егоров Ю.В., Шубин М.А. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=112&option_lang=rus Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории] // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, т.31, Дифференциальные уравнения с частными производными – 2, М.: ВИНИТИ, 1988, Глава 1

4. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

5. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-22T08:39:19Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Обобщение на квазилинейный и нелинейный случай

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений общего вида и проблема ее корректности

3.8 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Егоров Ю.В., Шубин М.А. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=112&option_lang=rus Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории.] (Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, т.31) М.: ВИНИТИ, 1988, Глава 1

4. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

5. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-22T08:30:10Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой. Примеры кривых

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности. Примеры поверхностей

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна. Сферическое отображение

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная, параллельный перенос и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Обобщение на квазилинейный и нелинейный случай

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений общего вида и проблема ее корректности

3.8 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-19T13:16:48Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах и сопряженная система УрЧП

3.2 Теорема Фробениуса и сведение к ОДУ

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное УрЧП I-го порядка и характеристики

3.4 Обобщение на квазилинейный и нелинейный случай

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения и системы уравнений класса Ковалевской

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений общего вида и проблема ее корректности

3.8 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-19T13:10:03Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 25,26 (25.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах (Пфаффа)

3.2 Теорема Фробениуса

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.3 Линейное однородное уравнение I-го порядка

3.4 Квазилинейный и нелинейный случай

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.5 Уравнения класса Ковалевской

3.6 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

'''Занятия 31,32 (30.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений общего вида

3.8 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-19T13:06:51Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23,24 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 24 (18.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах (Пфаффа)

3.2 Подходы и интерпретации

'''Занятия 25,26 (25.04):'''

3.3 Теорема Фробениуса

3.4 Линейное однородное уравнение I-го порядка

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.5 Квазилинейный и нелинейный случай

3.6 Уравнения класса Ковалевской

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

3.8 Задача Коши для системы уравнений общего вида

3.9 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-14T16:37:20Z

Emaevskiy: /* План курса */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 24 (18.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах (Пфаффа)

3.2 Подходы и интерпретации

'''Занятия 25,26 (25.04):'''

3.3 Теорема Фробениуса

3.4 Линейное однородное уравнение I-го порядка

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.5 Квазилинейный и нелинейный случай

3.6 Уравнения класса Ковалевской

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

3.8 Задача Коши для системы уравнений общего вида

3.9 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-14T16:34:42Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 24 (18.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах (Пфаффа)

3.2 Подходы и интерпретации

'''Занятия 25,26 (25.04):'''

3.3 Теорема Фробениуса

3.4 Линейное однородное уравнение I-го порядка

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.5 Квазилинейный и нелинейный случай

3.6 Уравнения класса Ковалевской

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.7 Задача Коши для системы уравнений класса Ковалевской

3.8 Задача Коши для системы уравнений общего вида

3.9 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===5. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-14T16:32:40Z

Emaevskiy: /* 3. Задача Коши для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

[ Задачи]

'''Занятие 24 (18.04):'''

3.1 Система уравнений в дифференциалах (Пфаффа)

3.2 Подходы и интерпретации

'''Занятия 25,26 (25.04):'''

3.3 Теорема Фробениуса

3.4 Линейное однородное уравнение I-го порядка

'''Занятия 27,28 (16.05):'''

3.5 Квазилинейный и нелинейный случай

3.6 Уравнения класса Ковалевской

'''Занятия 29,30 (23.05):'''

3.7 Задача Коши для уравнения класса Ковалевской

3.8 Задача Коши для системы уравнений общего вида

3.9 Метод Фурье исследования устойчивости решения задачи Коши

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===5. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-11T15:13:33Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 (04.04):'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

'''Занятия 21,22 (11.04):'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

'''Занятие 23 (18.04):'''

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===5. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-06T18:32:50Z

Emaevskiy: /* Формы контроля */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

'''Занятия 21,22 ():'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===5. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме (кроме Введения) выдается домашнее задание, выполнение которого оценивается.

Текущие оценки за домашние работы выставляются в [ гугл-таблицу]. Все домашние работы учитываются с одинаковым весом и складываются в среднюю оценку (Д).

В конце семестра предусмотрен экзамен (Э), имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 Д + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-04-06T18:28:10Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

'''Занятия 21,22 ():'''

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===5. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-25T11:53:58Z

Emaevskiy: /* План курса */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

'''Занятия 21,22 ():'''

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

2.10 Полугеодезические координаты

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===4. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===5. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-25T11:49:30Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма. Изометричность

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

'''Занятия 21,22 ():'''

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

2.10 Полугеодезические координаты

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-25T11:48:28Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма. Главные кривизны

2.6 Средняя кривизна и полная кривизна

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

'''Занятия 21,22 ():'''

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

2.10 Полугеодезические координаты

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-25T11:47:04Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма

2.6 Главные кривизны, средняя кривизна и полная кривизна

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

'''Занятия 21,22 ():'''

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

2.10 Полугеодезические координаты

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-25T11:44:09Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма

2.6 Полная кривизна и теорема Гаусса

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

'''Занятия 21,22 ():'''

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.9 Ковариантная производная и геодезические линии

2.10 Полугеодезические координаты

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-15T13:33:14Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма

2.6 Полная кривизна и теорема Гаусса

2.7 Деривационные формулы Гаусса - Вейнгартена. Символы Кристоффеля

'''Занятия 21,22 ():'''

2.8 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.9 Геодезические линии

2.10 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-14T14:02:24Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма

2.6 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16

2. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

4. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

5. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

6. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-14T13:59:14Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая квадратичная форма

'''Занятия 19,20 ():'''

2.5 Вторая квадратичная форма

2.6 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции одного переменного. Часть 3. М.: 1970. Глава 16.
Функции нескольких вещественных переменных. Части 1-2. М.: 1972. Глава 5.

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-06T10:02:15Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятия 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

'''Занятия 17,18 (14.03):'''

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая и вторая квадратичные формы

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-03-06T09:59:46Z

Emaevskiy: /* 2. Дифференциальная геометрия */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

'''Занятие 15,16 (07.03):'''

2.1 Понятие кривой

2.2 Кривизны, сопровождающий базис и уравнения Френе

2.3 Понятие поверхности

2.4 Первая и вторая квадратичные формы

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-02-28T13:49:34Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.11 Уравнения Гамильтона

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-02-28T13:48:41Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

1.11 Уравнения Гамильтона

'''Занятия 13,14 (28.02):'''

1.12 Теорема Нётер и законы сохранения

1.13 Уравнение Гамильтона - Якоби

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-02-18T07:03:45Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Задача с закрепленной границей

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.8 Задача со свободной границей

1.9 Задача с подвижной границей, условие трансверсальности

1.10 Задача на условный экстремум

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-02-13T12:03:55Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Симметрии функции Лагранжа и законы сохранения

1.8 Одномерная задача с закрепленными концами

1.9 Одномерная задача со свободными концами

1.10 Одномерная задача с подвижными концами, условие трансверсальности

'''Занятия 11,12 (21.02):'''

1.11 Двумерная задача с закрепленной границей

1.12 Одномерная задача на условный экстремум

1.13 Двумерная задача на условный экстремум

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-02-13T12:00:26Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Симметрии функции Лагранжа и законы сохранения

1.8 Одномерная задача с закрепленными концами

1.9 Одномерная задача со свободными концами

1.10 Одномерная задача с подвижными концами, условие трансверсальности

'''Занятие 11 (21.02):'''

1.11 Двумерная задача с закрепленной границей

1.12 Одномерная задача на условный экстремум

1.13 Двумерная задача на условный экстремум

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-02-07T11:58:45Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Симметрии функции Лагранжа и законы сохранения

1.8 Одномерная задача с закрепленными концами

1.9 Одномерная задача со свободными концами

1.10 Одномерная задача с подвижными концами, условие трансверсальности

1.11 Двумерная задача с закрепленной границей

1.12 Одномерная задача на условный экстремум

1.13 Двумерная задача на условный экстремум

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-02-07T11:50:28Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Типы вариационных задач

1.5 Дифференциал (вариация) функционала и необходимое условие экстремума

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

1.7 Одномерная задача с закрепленными концами

1.8 Одномерная задача с подвижными концами, условие трансверсальности

1.9 Двумерная задача с закрепленной границей

1.10 Одномерная задача на условный экстремум

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-02-03T05:34:45Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Основные нормированные пространства

1.2 Понятие непрерывного функционала

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.3 Примеры функционалов и вариационных задач

1.4 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.5 Дифференциал (вариация) функционала по Фреше

1.6 Основные леммы вариационного исчисления

'''Занятия 9,10 (14.02):'''

1.7 Экстремали функционала. Уравнение Эйлера

1.8 Вторая вариация и достаточное условие экстремума

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-01-30T09:44:58Z

Emaevskiy: /* Формы контроля */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Понятие непрерывного функционала

1.2 Примеры функционалов и вариационных задач

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.4 Дифференциал (вариация) функционала по Фреше

1.5 Основные леммы вариационного исчисления

1.6 Экстремали функционала. Уравнение Эйлера

1.7 Вторая вариация и достаточное условие экстремума

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. Изучение задач со звездочками желательно, но необязательно, эти задачи никуда не идут. После прохождения темы (за исключением Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-01-30T09:42:32Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятие 6 (31.01):'''

1.1 Понятие непрерывного функционала

1.2 Примеры функционалов и вариационных задач

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

'''Занятия 7,8 (07.02):'''

1.4 Дифференциал (вариация) функционала по Фреше

1.5 Основные леммы вариационного исчисления

1.6 Экстремали функционала. Уравнение Эйлера

1.7 Вторая вариация и достаточное условие экстремума

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. После прохождения темы (кроме Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-01-30T09:41:24Z

Emaevskiy: /* 0. Введение в математическое моделирование */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

'''Занятие 5 (31.01):'''

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

1.1 Понятие непрерывного функционала

1.2 Примеры функционалов и вариационных задач

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Дифференциал (вариация) функционала по Фреше

1.5 Основные леммы вариационного исчисления

1.6 Экстремали функционала. Уравнение Эйлера

1.7 Вторая вариация и достаточное условие экстремума

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. После прохождения темы (кроме Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-01-30T09:40:33Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[https://drive.google.com/file/d/1GaKItH4MikGh1QjYH0pttQNtGWcqj36r/view?usp=sharing Задачи]

1.1 Понятие непрерывного функционала

1.2 Примеры функционалов и вариационных задач

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Дифференциал (вариация) функционала по Фреше

1.5 Основные леммы вариационного исчисления

1.6 Экстремали функционала. Уравнение Эйлера

1.7 Вторая вариация и достаточное условие экстремума

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. После прохождения темы (кроме Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-01-22T15:05:52Z

Emaevskiy: /* 5. Краевые задачи для УрЧП */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[ Задачи]

1.1 Понятие непрерывного функционала

1.2 Примеры функционалов и вариационных задач

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Дифференциал (вариация) функционала по Фреше

1.5 Основные леммы вариационного исчисления

1.6 Экстремали функционала. Уравнение Эйлера

1.7 Вторая вариация и достаточное условие экстремума

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. После прохождения темы (кроме Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э

Математическое моделирование 22

2022-01-20T12:28:08Z

Emaevskiy: /* 1. Вариационное исчисление */

== О курсе ==

Данный курс '''Математическое моделирование''' читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
* собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
* точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
* численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B0%D0%B9%D1%82%D1%85%D0%B5%D0%B4,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82 А.Н. Уайтхеда]: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

== План курса ==

В рамках семестрового курса мы вряд ли имеем возможность вникать в изучаемые темы слишком глубоко.
Многие из представленных ниже тем в отдельности могли бы претендовать на семестровый курс, или даже более.
Наш курс следует рассматривать как не более, чем знакомство с некоторыми задачами и методами математического моделирования.
Приведенные в каждой теме литературные ссылки могут быть полезны для более детального изучения (эти книги рекомендуется по крайней мере бегло просматривать, чтобы составить себе общее представление).
Дополнительные, более конкретные ссылки приведены в списках задач.

===0. Введение в математическое моделирование===
[https://drive.google.com/file/d/1J8l9jeMZsi48zl6NmxY-YXrU01eqLvxN/view?usp=sharing Задачи]

'''Занятия 1,2 (17.01):'''

0.1 Общее представление о математической модели.

0.2 Корректность по Адамару.

0.3 Математическая модель как система уравнений.

0.4 Пример алгебраического уравнения: уравнение Кеплера.

'''Занятия 3,4 (24.01):'''

0.5 Примеры моделей, связанных с ОДУ

0.6 Дифференциальные операции векторного анализа

0.7 Примеры моделей, связанных с УрЧП

0.8 Примеры моделей, некорректных по Адамару

'''Литература''' (вообще по предмету математическое моделирование):

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001

2. Зарубин В.С. - Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003

3. Амелькин В.В., Садовский А.П. - Математические модели и дифференциальные уравнения. Минск: Выш. школа, 1982

===1. Вариационное исчисление===

[ Задачи]

1.1 Понятие непрерывного функционала

1.2 Примеры функционалов и вариационных задач

1.3 Механическая система, функция Лагранжа и функционал действия

1.4 Дифференциал (вариация) функционала по Фреше

1.5 Основные леммы вариационного исчисления

1.6 Экстремали функционала. Уравнение Эйлера

1.7 Вторая вариация и достаточное условие экстремума

'''Литература:'''

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961

2. Смирнов В.И. - Курс высшей математики. Том 4 часть 1. М.: Наука, 1974. Глава 2

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Курс теоретической физики. Том 1. Механика.

4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

===2. Дифференциальная геометрия===

[ Задачи]

2.1 Плоская кривая и ее кривизна

2.2 Пространственная кривая. Кривизна и кручение

2.3 Поверхность и метрика на ней

2.4 Вторая квадратичная форма поверхности

2.5 Уравнения Гаусса и Петерсона - Кодацци

2.6 Главные направления и кривизны

2.7 Геодезические линии

2.8 Параллельный перенос вектора вдоль линии

'''Литература:'''

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016

2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2

3. Алексеевский Д.В., Виноградов А.М., Лычагин В.В. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=108 Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 28, Геометрия-1. М.: ВИНИТИ, 1988. Главы 1,2

4. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

===3. УрЧП математической физики===

'''Литература:'''

1. Франк Ф., Мизес Р. - Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М-Л: ОНТИ, 1937

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

===4. Задача Коши для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Хартман Ф. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. Глава 6

2. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. Глава 1 §7, глава 2

3. Рашевский П.К. - Геометрическая теория уравнений с частными производными. М.: УРСС, 2012

4. Фиников С.П. - Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

===5. Краевые задачи для УрЧП===

'''Литература:'''

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

2. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

3. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

4. Гахов Ф.Д. - Краевые задачи. М.: Физматлит, 1963

5. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===6. УрЧП 2-го порядка===

'''Литература:'''

1. Курант Р. - Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964

2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004

3. Годунов С.К. - Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971

4. Самарский А.А., Гулин А.В. - Численные методы. М.: Наука, 1989

===7. Метод малого параметра===

'''Литература:'''

1. Найфэ А.Х. - Методы возмущений. М.: Мир, 1976

2. Моисеев Н.Н. - Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981

3. Ильин А.М. - [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=122 Пограничный слой] // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, том 34, Дифференциальные уравнения с частными производными - 5. М.: ВИНИТИ, 1988. Глава 5

== Занятия ==
Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

== Формы контроля ==
По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. После прохождения темы (кроме Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э