Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-12-25T16:18:24Z

Esquerte: /* Лекции и семинары */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/lev_for_peace Высоцкий Лев Игоревич]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/ir4kgL Ира Голобородько], [https://t.me/esquerte Миша Петров]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gxUoP-Hq3qrOIGg4qqSdzjSRpw2TYsMq2We97bJo0bo/edit#gid=0 Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA Записи занятий (часть 1)]
[https://disk.yandex.ru/d/nOQ_Pird226w5A (часть 2)]

[https://us06web.zoom.us/j/89850233432?pwd=ZzNZaVJYVkdwZzRCL1FYbkdob0tzQT09 Ссылка для семинаров (zoom)]

[https://t.me/+vstK2gSXdvUzMzZi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.yandex.ru/i/kiu97MKE9mTOzA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20лекция%202022-09-09T10-05-01Z.mp4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.yandex.ru/i/r5TnpctNcadhOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/LZND-fVJgMVhsA Zoom-запись]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.yandex.ru/i/N2y9Z1an3A1DJw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/-aZDOPpocHOxdQ Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VpBo7wUoAVCUwA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/vBCHolC5rV1s9w Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7fBacInaoOPPOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/8nCQPpqYyfN0Xg Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/Y1uZduxeVVI15w Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/F7S2mwSjD8_Ohw Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/H1yQsyauxS6Vdg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/gfFJHtOEuJhjZw Zoom-запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/pk_lbKPMFoULXg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/cIaKxEPE0diDSA Zoom-запись]] T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. Связь между тензорами и ЭЭГ. Эффективное вычисление тензорных операций.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/o2xmjHO5DbH51Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/qNmL1vfLhxigMA Zoom-запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8hk8hyDjBg7lyA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/6J2YsfKgEDzZiQ Zoom-запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/DEQUD0wniNh2kw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1Jymwxyv9z3RoQ Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/uHzi6zJoB9za1g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/pcKMl6gNjFBLQw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/7OTeq5tyG5XZ1Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/uWTa39bqY__2IA Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5B82B-Jx35XMtg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/tVluzYBSE00kwg Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. TT-разложение: пример вычисления.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/Ghru8n8y9eyYDw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/5LI1P63nzORLQQ Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VeV_TDLkhnGZqQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/2g0lgpw8J4n8Yg Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально? TT-SVD с округлением.
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/l_oxpfd0rflJyg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/9x12pc6rt4_woA Zoom-запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/hjK5eWk4Rc5Fsw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/DdLzrLL_v9w6JA Zoom-запись]] TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 10. Крестовая аппроксимация тензоров. Риманова оптимизация.''' [[https://disk.yandex.ru/i/XuQe330EE6Z-kg Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/YBuZI8MoSNhQzQ Zoom-запись]] Крестовая аппроксимация матриц (продолжение). Крестовая аппроксимация тензоров, TT-cross. Интегрирование многомерных функций. Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.''' [[https://disk.yandex.ru/i/qlZ5vvQ2jM-arw Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/f0KBV3hJRJbl-A Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/d/G3n81itEagfktA Zoom-запись]] Оптимизация на многообразиях (продолжение). Касательное пространство к S^{n-1}. Минимальное собственное значение симметричной вещественной матрицы. Многообразие матриц фиксированного ранга, касательное пространство к нему. Многообразие тензоров фиксированного TT-ранга.
* '''Лекция 11. Риманова оптимизация. Иерархический Таккер.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5xm9koAHY90Rqw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/XXMttocMmdsIdw Zoom-запись]] Риманова оптимизация (продолжение). Разложение иерархического Таккера (HT): определение, ранги, ортогонализация, сложение. Замкнутость множеств тензоров ограниченного ранга.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.yandex.ru/i/9iYjKFcMoyIISQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/hYf8kHcE37zrLQ Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/i/SmDjkgsNh6tvSQ Zoom-запись]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.yandex.ru/i/GtHYpjxwUasV8g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/PfY0CQnp8THGkA Zoom-запись]] Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.yandex.ru/i/W2WUjrEQRhZgQw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/zXdEcLb3kj_aCw Zoom-запись]] Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение). Введение в пракДЗ-3. PEPS (продолжение).
* '''Лекция 13. Вычисление свёрток.''' [[https://disk.yandex.ru/i/aJZS6WLMivLrzQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1sRhEItUXQLz3w Zoom-запись]] Тензоризация (продолжение). Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.yandex.ru/i/z7D-AUFaIyoBng Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/RXt1GhKYUhSeLA Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/i/HM4HdCFs_mUwEA Zoom-запись]] Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/dxCMvH94AOwrXA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/96TG-gFakZRfJg Zoom-запись]] Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.''' [[https://disk.yandex.ru/i/UlEnLUjNb-mxQQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/VHglaR1o6tyYaQ Zoom-запись]] Алгоритм Винограда: китайская теорема об остатках для чисел и для полиномов, пример вычисления. Многомерные свёртки (продолжение). "Устойчивость" нейросетей.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.pdf PDF] [https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.tex TEX]] Дедлайн: 03.10.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_practice/hw1 Папка с файлами]] Дедлайн: 24.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/mbCPXXXxO9WljA PDF] [https://disk.yandex.ru/d/6Pwmv-YJrwEgjg TEX]] Дедлайн: 18.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/norXtm0LEO73WQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/a_A_aLMiOaQFsw TEX]] Дедлайн: 14.11.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/0zBI7magEWuuCg Папка с файлами]] Дедлайн: 23.11.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/3eEPmhMOEYotmg PDF]] Дедлайн: 05.12.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/4UQh_QWlnT9ZrQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/SozCxp2wdXlQyw TEX]] Дедлайн: 18.12.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/d/LHuCjFyw8gqLMQ Папка с файлами]] Дедлайн: 21.12.22 в 23:59.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-12-19T17:16:11Z

Esquerte: /* Лекции и семинары */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/lev_for_peace Высоцкий Лев Игоревич]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/ir4kgL Ира Голобородько], [https://t.me/esquerte Миша Петров]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gxUoP-Hq3qrOIGg4qqSdzjSRpw2TYsMq2We97bJo0bo/edit#gid=0 Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA Записи занятий (часть 1)]
[https://disk.yandex.ru/d/nOQ_Pird226w5A (часть 2)]

[https://us06web.zoom.us/j/89850233432?pwd=ZzNZaVJYVkdwZzRCL1FYbkdob0tzQT09 Ссылка для семинаров (zoom)]

[https://t.me/+vstK2gSXdvUzMzZi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.yandex.ru/i/kiu97MKE9mTOzA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20лекция%202022-09-09T10-05-01Z.mp4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.yandex.ru/i/r5TnpctNcadhOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/LZND-fVJgMVhsA Zoom-запись]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.yandex.ru/i/N2y9Z1an3A1DJw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/-aZDOPpocHOxdQ Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VpBo7wUoAVCUwA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/vBCHolC5rV1s9w Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7fBacInaoOPPOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/8nCQPpqYyfN0Xg Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/Y1uZduxeVVI15w Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/F7S2mwSjD8_Ohw Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/H1yQsyauxS6Vdg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/gfFJHtOEuJhjZw Zoom-запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/pk_lbKPMFoULXg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/cIaKxEPE0diDSA Zoom-запись]] T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. Связь между тензорами и ЭЭГ. Эффективное вычисление тензорных операций.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/o2xmjHO5DbH51Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/qNmL1vfLhxigMA Zoom-запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8hk8hyDjBg7lyA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/6J2YsfKgEDzZiQ Zoom-запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/DEQUD0wniNh2kw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1Jymwxyv9z3RoQ Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/uHzi6zJoB9za1g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/pcKMl6gNjFBLQw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/7OTeq5tyG5XZ1Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/uWTa39bqY__2IA Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5B82B-Jx35XMtg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/tVluzYBSE00kwg Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. TT-разложение: пример вычисления.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/Ghru8n8y9eyYDw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/5LI1P63nzORLQQ Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VeV_TDLkhnGZqQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/2g0lgpw8J4n8Yg Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально? TT-SVD с округлением.
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/l_oxpfd0rflJyg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/9x12pc6rt4_woA Zoom-запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/hjK5eWk4Rc5Fsw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/DdLzrLL_v9w6JA Zoom-запись]] TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 10. Крестовая аппроксимация тензоров. Риманова оптимизация.''' [[https://disk.yandex.ru/i/XuQe330EE6Z-kg Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/YBuZI8MoSNhQzQ Zoom-запись]] Крестовая аппроксимация матриц (продолжение). Крестовая аппроксимация тензоров, TT-cross. Интегрирование многомерных функций. Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.''' [[https://disk.yandex.ru/i/qlZ5vvQ2jM-arw Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/f0KBV3hJRJbl-A Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/d/G3n81itEagfktA Zoom-запись]] Оптимизация на многообразиях (продолжение). Касательное пространство к S^{n-1}. Минимальное собственное значение симметричной вещественной матрицы. Многообразие матриц фиксированного ранга, касательное пространство к нему. Многообразие тензоров фиксированного TT-ранга.
* '''Лекция 11. Риманова оптимизация. Иерархический Таккер.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5xm9koAHY90Rqw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/XXMttocMmdsIdw Zoom-запись]] Риманова оптимизация (продолжение). Разложение иерархического Таккера (HT): определение, ранги, ортогонализация, сложение. Замкнутость множеств тензоров ограниченного ранга.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.yandex.ru/i/9iYjKFcMoyIISQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/hYf8kHcE37zrLQ Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/i/SmDjkgsNh6tvSQ Zoom-запись]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.yandex.ru/i/GtHYpjxwUasV8g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/PfY0CQnp8THGkA Zoom-запись]] Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.yandex.ru/i/W2WUjrEQRhZgQw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/zXdEcLb3kj_aCw Zoom-запись]] Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение). Введение в пракДЗ-3. PEPS (продолжение).
* '''Лекция 13. Вычисление свёрток.''' [[https://disk.yandex.ru/i/aJZS6WLMivLrzQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/Uup6ZxkVqdNH6g Zoom-запись]] Тензоризация (продолжение). Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.yandex.ru/i/z7D-AUFaIyoBng Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/RXt1GhKYUhSeLA Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/i/HM4HdCFs_mUwEA Zoom-запись]] Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/dxCMvH94AOwrXA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/96TG-gFakZRfJg Zoom-запись]] Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки.
* '''Семинар 14.''' [[https://disk.yandex.ru/i/UlEnLUjNb-mxQQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/VHglaR1o6tyYaQ Zoom-запись]] Алгоритм Винограда: китайская теорема об остатках для чисел и для полиномов, пример вычисления. Многомерные свёртки (продолжение). "Устойчивость" нейросетей.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.pdf PDF] [https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.tex TEX]] Дедлайн: 03.10.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_practice/hw1 Папка с файлами]] Дедлайн: 24.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/mbCPXXXxO9WljA PDF] [https://disk.yandex.ru/d/6Pwmv-YJrwEgjg TEX]] Дедлайн: 18.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/norXtm0LEO73WQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/a_A_aLMiOaQFsw TEX]] Дедлайн: 14.11.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/0zBI7magEWuuCg Папка с файлами]] Дедлайн: 23.11.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/3eEPmhMOEYotmg PDF]] Дедлайн: 05.12.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/4UQh_QWlnT9ZrQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/SozCxp2wdXlQyw TEX]] Дедлайн: 18.12.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/d/LHuCjFyw8gqLMQ Папка с файлами]] Дедлайн: 21.12.22 в 23:59.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-12-14T21:04:05Z

Esquerte: /* Лекции и семинары */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/lev_for_peace Высоцкий Лев Игоревич]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/ir4kgL Ира Голобородько], [https://t.me/esquerte Миша Петров]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gxUoP-Hq3qrOIGg4qqSdzjSRpw2TYsMq2We97bJo0bo/edit#gid=0 Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA Записи занятий (часть 1)]
[https://disk.yandex.ru/d/nOQ_Pird226w5A (часть 2)]

[https://us06web.zoom.us/j/89850233432?pwd=ZzNZaVJYVkdwZzRCL1FYbkdob0tzQT09 Ссылка для семинаров (zoom)]

[https://t.me/+vstK2gSXdvUzMzZi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.yandex.ru/i/kiu97MKE9mTOzA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20лекция%202022-09-09T10-05-01Z.mp4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.yandex.ru/i/r5TnpctNcadhOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/LZND-fVJgMVhsA Zoom-запись]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.yandex.ru/i/N2y9Z1an3A1DJw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/-aZDOPpocHOxdQ Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VpBo7wUoAVCUwA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/vBCHolC5rV1s9w Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7fBacInaoOPPOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/8nCQPpqYyfN0Xg Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/Y1uZduxeVVI15w Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/F7S2mwSjD8_Ohw Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/H1yQsyauxS6Vdg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/gfFJHtOEuJhjZw Zoom-запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/pk_lbKPMFoULXg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/cIaKxEPE0diDSA Zoom-запись]] T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. Связь между тензорами и ЭЭГ. Эффективное вычисление тензорных операций.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/o2xmjHO5DbH51Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/qNmL1vfLhxigMA Zoom-запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8hk8hyDjBg7lyA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/6J2YsfKgEDzZiQ Zoom-запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/DEQUD0wniNh2kw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1Jymwxyv9z3RoQ Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/uHzi6zJoB9za1g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/pcKMl6gNjFBLQw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/7OTeq5tyG5XZ1Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/uWTa39bqY__2IA Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5B82B-Jx35XMtg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/tVluzYBSE00kwg Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. TT-разложение: пример вычисления.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/Ghru8n8y9eyYDw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/5LI1P63nzORLQQ Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VeV_TDLkhnGZqQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/2g0lgpw8J4n8Yg Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально? TT-SVD с округлением.
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/l_oxpfd0rflJyg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/9x12pc6rt4_woA Zoom-запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/hjK5eWk4Rc5Fsw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/DdLzrLL_v9w6JA Zoom-запись]] TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 10. Крестовая аппроксимация тензоров. Риманова оптимизация.''' [[https://disk.yandex.ru/i/XuQe330EE6Z-kg Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/YBuZI8MoSNhQzQ Zoom-запись]] Крестовая аппроксимация матриц (продолжение). Крестовая аппроксимация тензоров, TT-cross. Интегрирование многомерных функций. Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.''' [[https://disk.yandex.ru/i/qlZ5vvQ2jM-arw Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/f0KBV3hJRJbl-A Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/d/G3n81itEagfktA Zoom-запись]] Оптимизация на многообразиях (продолжение). Касательное пространство к S^{n-1}. Минимальное собственное значение симметричной вещественной матрицы. Многообразие матриц фиксированного ранга, касательное пространство к нему. Многообразие тензоров фиксированного TT-ранга.
* '''Лекция 11. Риманова оптимизация. Иерархический Таккер.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5xm9koAHY90Rqw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/XXMttocMmdsIdw Zoom-запись]] Риманова оптимизация (продолжение). Разложение иерархического Таккера (HT): определение, ранги, ортогонализация, сложение. Замкнутость множеств тензоров ограниченного ранга.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.yandex.ru/i/9iYjKFcMoyIISQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/hYf8kHcE37zrLQ Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/i/SmDjkgsNh6tvSQ Zoom-запись]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.yandex.ru/i/GtHYpjxwUasV8g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/PfY0CQnp8THGkA Zoom-запись]] Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.yandex.ru/i/W2WUjrEQRhZgQw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/zXdEcLb3kj_aCw Zoom-запись]] Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение). Введение в пракДЗ-3. PEPS (продолжение).
* '''Лекция 13. Вычисление свёрток.''' [[https://disk.yandex.ru/i/aJZS6WLMivLrzQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/Uup6ZxkVqdNH6g Zoom-запись]] Тензоризация (продолжение). Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.yandex.ru/i/z7D-AUFaIyoBng Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/RXt1GhKYUhSeLA Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/i/HM4HdCFs_mUwEA Zoom-запись]] Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.pdf PDF] [https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.tex TEX]] Дедлайн: 03.10.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_practice/hw1 Папка с файлами]] Дедлайн: 24.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/mbCPXXXxO9WljA PDF] [https://disk.yandex.ru/d/6Pwmv-YJrwEgjg TEX]] Дедлайн: 18.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/norXtm0LEO73WQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/a_A_aLMiOaQFsw TEX]] Дедлайн: 14.11.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/0zBI7magEWuuCg Папка с файлами]] Дедлайн: 23.11.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/3eEPmhMOEYotmg PDF]] Дедлайн: 05.12.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/4UQh_QWlnT9ZrQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/SozCxp2wdXlQyw TEX]] Дедлайн: 18.12.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/d/LHuCjFyw8gqLMQ Папка с файлами]] Дедлайн: 21.12.22 в 23:59.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-12-07T13:16:52Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/lev_for_peace Высоцкий Лев Игоревич]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/ir4kgL Ира Голобородько], [https://t.me/esquerte Миша Петров]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gxUoP-Hq3qrOIGg4qqSdzjSRpw2TYsMq2We97bJo0bo/edit#gid=0 Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA Записи занятий (часть 1)]
[https://disk.yandex.ru/d/nOQ_Pird226w5A (часть 2)]

[https://us06web.zoom.us/j/89850233432?pwd=ZzNZaVJYVkdwZzRCL1FYbkdob0tzQT09 Ссылка для семинаров (zoom)]

[https://t.me/+vstK2gSXdvUzMzZi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.yandex.ru/i/kiu97MKE9mTOzA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20лекция%202022-09-09T10-05-01Z.mp4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.yandex.ru/i/r5TnpctNcadhOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/LZND-fVJgMVhsA Zoom-запись]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.yandex.ru/i/N2y9Z1an3A1DJw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/-aZDOPpocHOxdQ Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VpBo7wUoAVCUwA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/vBCHolC5rV1s9w Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7fBacInaoOPPOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/8nCQPpqYyfN0Xg Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/Y1uZduxeVVI15w Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/F7S2mwSjD8_Ohw Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/H1yQsyauxS6Vdg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/gfFJHtOEuJhjZw Zoom-запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/pk_lbKPMFoULXg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/cIaKxEPE0diDSA Zoom-запись]] T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. Связь между тензорами и ЭЭГ. Эффективное вычисление тензорных операций.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/o2xmjHO5DbH51Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/qNmL1vfLhxigMA Zoom-запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8hk8hyDjBg7lyA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/6J2YsfKgEDzZiQ Zoom-запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/DEQUD0wniNh2kw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1Jymwxyv9z3RoQ Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/uHzi6zJoB9za1g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/pcKMl6gNjFBLQw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/7OTeq5tyG5XZ1Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/uWTa39bqY__2IA Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5B82B-Jx35XMtg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/tVluzYBSE00kwg Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. TT-разложение: пример вычисления.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/Ghru8n8y9eyYDw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/5LI1P63nzORLQQ Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VeV_TDLkhnGZqQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/2g0lgpw8J4n8Yg Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально? TT-SVD с округлением.
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/l_oxpfd0rflJyg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/9x12pc6rt4_woA Zoom-запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/hjK5eWk4Rc5Fsw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/DdLzrLL_v9w6JA Zoom-запись]] TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 10. Крестовая аппроксимация тензоров. Риманова оптимизация.''' [[https://disk.yandex.ru/i/XuQe330EE6Z-kg Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/YBuZI8MoSNhQzQ Zoom-запись]] Крестовая аппроксимация матриц (продолжение). Крестовая аппроксимация тензоров, TT-cross. Интегрирование многомерных функций. Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.''' [[https://disk.yandex.ru/i/qlZ5vvQ2jM-arw Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/f0KBV3hJRJbl-A Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/d/G3n81itEagfktA Zoom-запись]] Оптимизация на многообразиях (продолжение). Касательное пространство к S^{n-1}. Минимальное собственное значение симметричной вещественной матрицы. Многообразие матриц фиксированного ранга, касательное пространство к нему. Многообразие тензоров фиксированного TT-ранга.
* '''Лекция 11. Риманова оптимизация. Иерархический Таккер.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5xm9koAHY90Rqw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/XXMttocMmdsIdw Zoom-запись]] Риманова оптимизация (продолжение). Разложение иерархического Таккера (HT): определение, ранги, ортогонализация, сложение. Замкнутость множеств тензоров ограниченного ранга.
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.yandex.ru/i/9iYjKFcMoyIISQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/hYf8kHcE37zrLQ Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/i/SmDjkgsNh6tvSQ Zoom-запись]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy.
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.yandex.ru/i/GtHYpjxwUasV8g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/PfY0CQnp8THGkA Zoom-запись]] Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.yandex.ru/i/W2WUjrEQRhZgQw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/zXdEcLb3kj_aCw Zoom-запись]] Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение). Введение в пракДЗ-3. PEPS (продолжение).

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.pdf PDF] [https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.tex TEX]] Дедлайн: 03.10.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_practice/hw1 Папка с файлами]] Дедлайн: 24.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/mbCPXXXxO9WljA PDF] [https://disk.yandex.ru/d/6Pwmv-YJrwEgjg TEX]] Дедлайн: 18.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/norXtm0LEO73WQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/a_A_aLMiOaQFsw TEX]] Дедлайн: 14.11.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/0zBI7magEWuuCg Папка с файлами]] Дедлайн: 23.11.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/3eEPmhMOEYotmg PDF]] Дедлайн: 05.12.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/4UQh_QWlnT9ZrQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/SozCxp2wdXlQyw TEX]] Дедлайн: 18.12.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/d/LHuCjFyw8gqLMQ Папка с файлами]] Дедлайн: 21.12.22 в 23:59.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-12-07T12:39:36Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/lev_for_peace Высоцкий Лев Игоревич]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/ir4kgL Ира Голобородько], [https://t.me/esquerte Миша Петров]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gxUoP-Hq3qrOIGg4qqSdzjSRpw2TYsMq2We97bJo0bo/edit#gid=0 Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA Записи занятий (часть 1)]
[https://disk.yandex.ru/d/nOQ_Pird226w5A (часть 2)]

[https://us06web.zoom.us/j/89850233432?pwd=ZzNZaVJYVkdwZzRCL1FYbkdob0tzQT09 Ссылка для семинаров (zoom)]

[https://t.me/+vstK2gSXdvUzMzZi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.yandex.ru/i/kiu97MKE9mTOzA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20лекция%202022-09-09T10-05-01Z.mp4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.yandex.ru/i/r5TnpctNcadhOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20семинар%202022-09-09T11-34-32Z.mp4 Zoom-запись]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.yandex.ru/i/N2y9Z1an3A1DJw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/-aZDOPpocHOxdQ Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VpBo7wUoAVCUwA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/vBCHolC5rV1s9w Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7fBacInaoOPPOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/8nCQPpqYyfN0Xg Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/Y1uZduxeVVI15w Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/F7S2mwSjD8_Ohw Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/H1yQsyauxS6Vdg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/gfFJHtOEuJhjZw Zoom-запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/pk_lbKPMFoULXg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/cIaKxEPE0diDSA Zoom-запись]] T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. Связь между тензорами и ЭЭГ. Эффективное вычисление тензорных операций.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/o2xmjHO5DbH51Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/qNmL1vfLhxigMA Zoom-запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8hk8hyDjBg7lyA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/6J2YsfKgEDzZiQ Zoom-запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/DEQUD0wniNh2kw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1Jymwxyv9z3RoQ Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/uHzi6zJoB9za1g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/pcKMl6gNjFBLQw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/7OTeq5tyG5XZ1Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/uWTa39bqY__2IA Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5B82B-Jx35XMtg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/tVluzYBSE00kwg Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. TT-разложение: пример вычисления.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/Ghru8n8y9eyYDw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/5LI1P63nzORLQQ Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VeV_TDLkhnGZqQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/2g0lgpw8J4n8Yg Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально? TT-SVD с округлением.
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/l_oxpfd0rflJyg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/9x12pc6rt4_woA Zoom-запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/hjK5eWk4Rc5Fsw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/DdLzrLL_v9w6JA Zoom-запись]] TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 10. Крестовая аппроксимация тензоров''' [[https://disk.yandex.ru/i/XuQe330EE6Z-kg Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/YBuZI8MoSNhQzQ Zoom-запись]] Крестовая аппроксимация матриц (продолжение). Крестовая аппроксимация тензоров, TT-cross. Интегрирование многомерных функций. Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.''' [[https://disk.yandex.ru/i/qlZ5vvQ2jM-arw Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/f0KBV3hJRJbl-A Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/d/G3n81itEagfktA Zoom-запись]] Оптимизация на многообразиях (продолжение). Касательное пространство к S^{n-1}. Минимальное собственное значение симметричной вещественной матрицы. Многообразие матриц фиксированного ранга, касательное пространство к нему. Многообразие тензоров фиксированного TT-ранга.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.pdf PDF] [https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.tex TEX]] Дедлайн: 03.10.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_practice/hw1 Папка с файлами]] Дедлайн: 24.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/mbCPXXXxO9WljA PDF] [https://disk.yandex.ru/d/6Pwmv-YJrwEgjg TEX]] Дедлайн: 18.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/norXtm0LEO73WQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/a_A_aLMiOaQFsw TEX]] Дедлайн: 14.11.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/0zBI7magEWuuCg Папка с файлами]] Дедлайн: 23.11.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/3eEPmhMOEYotmg PDF]] Дедлайн: 05.12.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/4UQh_QWlnT9ZrQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/SozCxp2wdXlQyw TEX]] Дедлайн: 18.12.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/d/LHuCjFyw8gqLMQ Папка с файлами]] Дедлайн: 21.12.22 в 23:59.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-12-07T12:38:27Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/lev_for_peace Высоцкий Лев Игоревич]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/ir4kgL Ира Голобородько], [https://t.me/esquerte Миша Петров]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gxUoP-Hq3qrOIGg4qqSdzjSRpw2TYsMq2We97bJo0bo/edit#gid=0 Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA Записи занятий (часть 1)]
[https://disk.yandex.ru/d/nOQ_Pird226w5A (часть 2)]

[https://us06web.zoom.us/j/89850233432?pwd=ZzNZaVJYVkdwZzRCL1FYbkdob0tzQT09 Ссылка для семинаров (zoom)]

[https://t.me/+vstK2gSXdvUzMzZi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.yandex.ru/i/kiu97MKE9mTOzA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20лекция%202022-09-09T10-05-01Z.mp4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.yandex.ru/i/r5TnpctNcadhOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20семинар%202022-09-09T11-34-32Z.mp4 Zoom-запись]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.yandex.ru/i/N2y9Z1an3A1DJw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/-aZDOPpocHOxdQ Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VpBo7wUoAVCUwA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/vBCHolC5rV1s9w Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7fBacInaoOPPOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/8nCQPpqYyfN0Xg Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/Y1uZduxeVVI15w Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/F7S2mwSjD8_Ohw Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/H1yQsyauxS6Vdg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/gfFJHtOEuJhjZw Zoom-запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/pk_lbKPMFoULXg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/cIaKxEPE0diDSA Zoom-запись]] T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. Связь между тензорами и ЭЭГ. Эффективное вычисление тензорных операций.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/o2xmjHO5DbH51Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/qNmL1vfLhxigMA Zoom-запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8hk8hyDjBg7lyA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/6J2YsfKgEDzZiQ Zoom-запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/DEQUD0wniNh2kw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1Jymwxyv9z3RoQ Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/uHzi6zJoB9za1g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/pcKMl6gNjFBLQw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/7OTeq5tyG5XZ1Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/uWTa39bqY__2IA Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5B82B-Jx35XMtg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/tVluzYBSE00kwg Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. TT-разложение: пример вычисления.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/Ghru8n8y9eyYDw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/5LI1P63nzORLQQ Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VeV_TDLkhnGZqQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/2g0lgpw8J4n8Yg Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально? TT-SVD с округлением.
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/l_oxpfd0rflJyg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/9x12pc6rt4_woA Zoom-запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/hjK5eWk4Rc5Fsw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/DdLzrLL_v9w6JA Zoom-запись]] TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 10. Крестовая аппроксимация тензоров''' [[https://disk.yandex.ru/i/XuQe330EE6Z-kg Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/YBuZI8MoSNhQzQ Zoom-запись]] Крестовая аппроксимация матриц (продолжение). Крестовая аппроксимация тензоров, TT-cross. Интегрирование многомерных функций. Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.''' [[https://disk.yandex.ru/i/qlZ5vvQ2jM-arw Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/f0KBV3hJRJbl-A Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/d/G3n81itEagfktA Zoom-запись]] Оптимизация на многообразиях (продолжение). Касательное пространство к S^{n-1}. Минимальное собственное значение симметричной вещественной матрицы. Многообразие матриц фиксированного ранга, касательное пространство к нему. Многообразие тензоров фиксированного TT-ранга.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.pdf PDF] [https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.tex TEX]] Дедлайн: 03.10.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_practice/hw1 Папка с файлами]] Дедлайн: 24.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/mbCPXXXxO9WljA PDF] [https://disk.yandex.ru/d/6Pwmv-YJrwEgjg TEX]] Дедлайн: 18.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/norXtm0LEO73WQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/a_A_aLMiOaQFsw TEX]] Дедлайн: 14.11.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/0zBI7magEWuuCg Папка с файлами]] Дедлайн: 23.11.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/3eEPmhMOEYotmg PDF]] Дедлайн: 05.12.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/4UQh_QWlnT9ZrQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/SozCxp2wdXlQyw TEX]] Дедлайн: 18.12.22 в 23:59.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-11-26T11:52:39Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/lev_for_peace Высоцкий Лев Игоревич]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/ir4kgL Ира Голобородько], [https://t.me/esquerte Миша Петров]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gxUoP-Hq3qrOIGg4qqSdzjSRpw2TYsMq2We97bJo0bo/edit#gid=0 Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA Записи занятий (часть 1)]
[https://disk.yandex.ru/d/nOQ_Pird226w5A (часть 2)]

[https://us06web.zoom.us/j/89850233432?pwd=ZzNZaVJYVkdwZzRCL1FYbkdob0tzQT09 Ссылка для семинаров (zoom)]

[https://t.me/+vstK2gSXdvUzMzZi Телеграм-канал курса]

[https://t.me/+RI2_FpKmeGtkNGZi Телеграм-чат курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.yandex.ru/i/kiu97MKE9mTOzA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20лекция%202022-09-09T10-05-01Z.mp4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.yandex.ru/i/r5TnpctNcadhOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20семинар%202022-09-09T11-34-32Z.mp4 Zoom-запись]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.yandex.ru/i/N2y9Z1an3A1DJw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/-aZDOPpocHOxdQ Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VpBo7wUoAVCUwA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/vBCHolC5rV1s9w Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7fBacInaoOPPOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/8nCQPpqYyfN0Xg Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/Y1uZduxeVVI15w Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/F7S2mwSjD8_Ohw Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/H1yQsyauxS6Vdg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/gfFJHtOEuJhjZw Zoom-запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/pk_lbKPMFoULXg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/cIaKxEPE0diDSA Zoom-запись]] T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. Связь между тензорами и ЭЭГ. Эффективное вычисление тензорных операций.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/o2xmjHO5DbH51Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/qNmL1vfLhxigMA Zoom-запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8hk8hyDjBg7lyA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/6J2YsfKgEDzZiQ Zoom-запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/DEQUD0wniNh2kw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1Jymwxyv9z3RoQ Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/uHzi6zJoB9za1g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/pcKMl6gNjFBLQw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/7OTeq5tyG5XZ1Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/uWTa39bqY__2IA Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5B82B-Jx35XMtg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/tVluzYBSE00kwg Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. TT-разложение: пример вычисления.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/Ghru8n8y9eyYDw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/5LI1P63nzORLQQ Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VeV_TDLkhnGZqQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/2g0lgpw8J4n8Yg Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально? TT-SVD с округлением.
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/l_oxpfd0rflJyg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/9x12pc6rt4_woA Zoom-запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/hjK5eWk4Rc5Fsw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/DdLzrLL_v9w6JA Zoom-запись]] TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 10. Крестовая аппроксимация тензоров''' [[https://disk.yandex.ru/i/XuQe330EE6Z-kg Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/YBuZI8MoSNhQzQ Zoom-запись]] Крестовая аппроксимация матриц (продолжение). Крестовая аппроксимация тензоров, TT-cross. Интегрирование многомерных функций. Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.''' [[https://disk.yandex.ru/i/qlZ5vvQ2jM-arw Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/f0KBV3hJRJbl-A Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/d/G3n81itEagfktA Zoom-запись]] Оптимизация на многообразиях (продолжение). Касательное пространство к S^{n-1}. Минимальное собственное значение симметричной вещественной матрицы. Многообразие матриц фиксированного ранга, касательное пространство к нему. Многообразие тензоров фиксированного TT-ранга.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.pdf PDF] [https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.tex TEX]] Дедлайн: 03.10.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_practice/hw1 Папка с файлами]] Дедлайн: 24.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/mbCPXXXxO9WljA PDF] [https://disk.yandex.ru/d/6Pwmv-YJrwEgjg TEX]] Дедлайн: 18.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/norXtm0LEO73WQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/a_A_aLMiOaQFsw TEX]] Дедлайн: 14.11.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/0zBI7magEWuuCg Папка с файлами]] Дедлайн: 23.11.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/3eEPmhMOEYotmg PDF]] Дедлайн: 05.12.22 в 23:59.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-11-24T16:29:52Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/lev_for_peace Высоцкий Лев Игоревич]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/ir4kgL Ира Голобородько], [https://t.me/esquerte Миша Петров]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gxUoP-Hq3qrOIGg4qqSdzjSRpw2TYsMq2We97bJo0bo/edit#gid=0 Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA Записи занятий (часть 1)]
[https://disk.yandex.ru/d/nOQ_Pird226w5A (часть 2)]

[https://us06web.zoom.us/j/89850233432?pwd=ZzNZaVJYVkdwZzRCL1FYbkdob0tzQT09 Ссылка для семинаров (zoom)]

[https://t.me/+vstK2gSXdvUzMzZi Телеграм-канал курса]

[https://t.me/+RI2_FpKmeGtkNGZi Телеграм-чат курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.yandex.ru/i/kiu97MKE9mTOzA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20лекция%202022-09-09T10-05-01Z.mp4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.yandex.ru/i/r5TnpctNcadhOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20семинар%202022-09-09T11-34-32Z.mp4 Zoom-запись]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.yandex.ru/i/N2y9Z1an3A1DJw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/-aZDOPpocHOxdQ Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VpBo7wUoAVCUwA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/vBCHolC5rV1s9w Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7fBacInaoOPPOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/8nCQPpqYyfN0Xg Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/Y1uZduxeVVI15w Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/F7S2mwSjD8_Ohw Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/H1yQsyauxS6Vdg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/gfFJHtOEuJhjZw Zoom-запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/pk_lbKPMFoULXg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/cIaKxEPE0diDSA Zoom-запись]] T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. Связь между тензорами и ЭЭГ. Эффективное вычисление тензорных операций.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/o2xmjHO5DbH51Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/qNmL1vfLhxigMA Zoom-запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8hk8hyDjBg7lyA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/6J2YsfKgEDzZiQ Zoom-запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/DEQUD0wniNh2kw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1Jymwxyv9z3RoQ Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/uHzi6zJoB9za1g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/pcKMl6gNjFBLQw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/7OTeq5tyG5XZ1Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/uWTa39bqY__2IA Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5B82B-Jx35XMtg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/tVluzYBSE00kwg Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. TT-разложение: пример вычисления.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/Ghru8n8y9eyYDw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/5LI1P63nzORLQQ Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VeV_TDLkhnGZqQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/2g0lgpw8J4n8Yg Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально? TT-SVD с округлением.
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/l_oxpfd0rflJyg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/9x12pc6rt4_woA Zoom-запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/hjK5eWk4Rc5Fsw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/DdLzrLL_v9w6JA Zoom-запись]] TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 10. Крестовая аппроксимация тензоров''' [[https://disk.yandex.ru/i/XuQe330EE6Z-kg Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/YBuZI8MoSNhQzQ Zoom-запись]] Крестовая аппроксимация матриц (продолжение). Крестовая аппроксимация тензоров, TT-cross. Интегрирование многомерных функций. Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.''' [[https://disk.yandex.ru/i/qlZ5vvQ2jM-arw Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/f0KBV3hJRJbl-A Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/d/G3n81itEagfktA Zoom-запись]] Оптимизация на многообразиях (продолжение). Касательное пространство к S^{n-1}. Минимальное собственное значение симметричной вещественной матрицы. Многообразие матриц фиксированного ранга, касательное пространство к нему. Многообразие тензоров фиксированного TT-ранга.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.pdf PDF] [https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.tex TEX]] Дедлайн: 03.10.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_practice/hw1 Папка с файлами]] Дедлайн: 24.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/mbCPXXXxO9WljA PDF] [https://disk.yandex.ru/d/6Pwmv-YJrwEgjg TEX]] Дедлайн: 18.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/norXtm0LEO73WQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/a_A_aLMiOaQFsw TEX]] Дедлайн: 14.11.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/0zBI7magEWuuCg Папка с файлами]] Дедлайн: 23.11.22 в 23:59.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-11-15T09:18:41Z

Esquerte: /* Лекции и семинары */

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-11-11T14:58:16Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-11-10T12:52:09Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-10-31T14:56:25Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-10-31T13:55:03Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-10-16T16:01:42Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-10-16T16:01:08Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-10-16T14:43:21Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-10-13T18:44:14Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-10-07T10:53:03Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-10-05T10:32:01Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-10-02T11:56:22Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-09-30T14:51:08Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-09-30T14:50:56Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-09-30T14:43:29Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-09-23T16:01:09Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-09-19T12:31:43Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-09-17T13:51:07Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-09-09T13:37:38Z

Esquerte:

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-09-09T09:51:42Z

Esquerte:

Wiki ФКН

2022-09-07T17:01:29Z

Esquerte:

__NOTOC__

= Учебные курсы факультета компьютерных наук =

== Курсы за 2022/23 учебный год ==

{| class="wikitable"
|-

! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|
'''ПМИ'''

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2022/2023_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия (пилотный_поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2022/2023_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия (основной поток)]]

[[Математический_анализ_1_2022/2023_(основной_поток) | Математический анализ-1 (основной поток)]]

[[DM1base-2022-23 | Дискретная математика (ПМИ основной поток + ЭАД)]]

[[Дискретная_математика_(пилотный_поток) | Дискретная математика (пилотный поток)]]

[http://wiki.cs.hse.ru/Язык_программирования_Python_2022/2023_(основной_поток) Язык программирования Python 2022/2023 (основной_поток)]

'''ПИ'''

[[Дискретная математика 2022-2023 | Дискретная математика ]]

'''ПАД'''

[[LAaG DSBA 2022/2023 | LAaG (DSBA)]]

[[Discrete Mathematics DSBA 2022/2023 | Discrete Mathematics ]]

'''КНАД'''

[[Дискретная_математика_КНАД 22/23| Дискретная математика (КНАД) ]]

[[Математический_анализ_КНАД 22/23| Математический анализ (КНАД) ]]

[[Линейная_алгебра_КНАД 22/23| Линейная алгебра (КНАД) ]]

[[Программирование_на_Python_КНАД 22/23| Программирование на Python (КНАД) ]]
||

'''ПМИ'''

[[Теория_вероятностей_2022/2023_(пилотный_поток)| Теория вероятностей (пилотный поток)]]

[[Теория_вероятностей_2022/2023_(основной_поток)| Теория вероятностей (основной поток)]]

[[Математический_Анализ_2_на_ПМИ_2022/2023_(пилотный_поток) | Математический анализ - 2 (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_-_2_(2022/23) | Математический анализ - 2 (основной поток)]]

[[Язык_программирования_C%2B%2B_(углубленный_курс)_2022 | Язык программирования C++ (углубленный курс)]]

[[Математическая_логика_ПМИ_22/23 | Математическая логика ]]

[[Продвинутый_Python_2022/2023 | Продвинутый Python ]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2022/2023 | Алгоритмы и структуры данных - 2 ]]

'''ПИ'''

'''ПАД'''

[[Discrete Mathematics 2 DSBA 2022/2023 | Discrete Mathematics 2 (DSBA)]]

[[Business_and_Management_in_Global_Context_22/23 | Business and Management in Global Context 22/23]]

'''КНАД'''

[[Алгебра КНАД 2022/2023 | Алгебра]]

[[Математический_анализ -- 2 (2022/23) | Математический анализ -- 2]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_КНАД 22/23 | Алгоритмы и структуры данных 2]]

[[Теория_вероятностей_КНАД 22/23 | Теория вероятностей ]]
||

'''ПМИ'''

[[Машинное_обучение_1 | Машинное обучение 1]]

[[Theory of Computation 2022 | Theory of Computation]]

[[ Operation Research and Game Theory | Operation Research and Game Theory]]

[[ Statistical Learning Theory 2022 | Statistical Learning Theory]]

[[ Функциональное_программирование_22-23 | Функциональное программирование ]]

[[ Основы_тензорных_вычислений_(2022/2023) | Основы тензорных вычислений ]]

'''ПМИ / МОП'''

[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении_22/23 | Прикладная статистика в машинном обучении 22/23]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_3_курс_2022/2023 | НИС Машинное обучение и приложения 3 курс]]

'''ПМИ / РС'''

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/a35a6a40088b44a7a9e374727a0f2548 Распределенные системы]

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/dbce4f5101ed47dca0b363122f139aac НИС Распределенные системы]

'''ПИ'''

'''ПАД'''

[[tssp-2022-23 | Time series and stochastic processes 2022-23]]

||

'''ПМИ'''

[[OWF2022 | Односторонние функции и их применения]]

[[InfTheory2022 | Теория информации]]

[[ Функциональное_программирование_22-23 | Функциональное программирование ]]

[[ Основы_тензорных_вычислений_(2022/2023) | Основы тензорных вычислений ]]

'''ПМИ / МОП'''

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_4_курс_2022/2023 | НИС Машинное обучение и приложения 4 курс]]

[[Глубинное_обучение_2022 | Глубинное обучение]]

'''ПИ'''

'''ПАД'''

[[ Statistics4MR-2022-23 | Statistics for Market Research 2022-23]]

||

[[Майнор_Биоинформатика_1_год_2022/23 | Биоинформатика 1 год 2022/23]]

|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==

=== 1 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули

|-
| [[Цифровая грамотность для международных отношений 22/23 | Цифровая грамотность для международных отношений 22/23]]<br /> || || ||

|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D1%85_22/23#.D0.9D.D0.B5.D0.BE.D0.B1.D1.85.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D0.BC.D1.8B.D0.B5_.D1.81.D1.81.D1.8B.D0.BB.D0.BA.D0.B8 Основы анализа данных для международных отношений 22/23] || || ||

|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_Python_%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BD%D1%8C_2022_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%84%D0%B0%D0%BA#.D0.9F.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.B8.D0.BB.D0.B0_.D0.B4.D0.B5.D0.B4.D0.BB.D0.B0.D0.B9.D0.BD.D0.BE.D0.B2 Основы программирования на Python осень 2022 матфак] || || ||

|-
| [[ ссылка | Анализ данных]] || Медиакоммуникации, Журналистика || 2 курс || 1-2 модуль
|}

== Курсы магистратуры ФКН ==
{| class="wikitable"
|-
| [[Ликбез_разработчика_(2022) | Ликбез разработчика]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
|}

== Курсы других факультетов ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Курс !! Период
|-
| [[econ_probability_2022-23|Теория вероятностей и математическая статистика]] || фэн, 2 курс || 1-4 модуль
|-
| [[econ_dynamic_opt_2022-23|Динамическая оптимизация в экономике и финансах]] || фэн, 3-4 курс || 1-2 модуль
|-
| [[icef-dse-2022-23|Data Science for Economics 2022-23]] ||icef, 3-4 year || 1-2 module
|-
| [[Лицей ВШЭ. Практикум по программированию 10 класс 2022-23 | Лицей ВШЭ. Практикум по программированию 10 класс]] || Лицей ВШЭ || 10 класс
|-
|}

= Архив =

== Курсы за 2021/22 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-

! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|
'''ПМИ'''

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2021/2022_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия (пилотный_поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2021/2022_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия (основной поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2021/2022_(пилотный_поток) | Алгебра (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2021/2022_(основной_поток) | Алгебра (основной поток)]]

[[Математический_Анализ_1_на_ПМИ_2021/2022_(пилотный_поток) | Математический анализ 1 (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_1_2021/2022_(основной_поток) | Математический анализ-1 (основной поток)]]

[[DM1-2021-22 | Дискретная математика]]

[http://wiki.cs.hse.ru/Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2021/2022_(основной_поток) Основы и методология программирования 2021/2022 (основной поток)]

[[Алгоритмы и структуры данных пилотный поток 2021/2022 | Алгоритмы и структуры данных пилотный поток 2021/2022]]

[[Алгоритмы и структуры данных 1 основной поток 2021/2022 (4 модуль) | Алгоритмы и структуры данных 1 основной поток 2021/2022 (4 модуль)]]

'''ПИ'''

[[DM1-SE-2021-22 | Дискретная математика-1 ПИ]]

[http://hsealgebra22.wikidot.com/ Алгебра 2021/2022 ПИ wikidot]

[[Алгебра 2021/2022 ПИ | Алгебра 2021/2022 ПИ]]

'''ПАД'''

[[Algebra_DSBA_2021/2022 | Algebra DSBA]]

[[Discrete Mathematics DSBA 2021/2022 | Discrete Mathematics (DSBA)]]

[[LAaG DSBA 2021/2022 | LAaG (DSBA)]]

[[Calculus DSBA 2021/2022 | Calculus (DSBA)]]

[[Introduction to Programming DSBA 2021/2022 | Introduction to Programming (DSBA)]]

'''КНАД'''

[[Математический_анализ_(КНАД) | Математический анализ (КНАД)]]

[[Линейная алгебра_(КНАД) | Линейная алгебра (КНАД)]]

[[Программирование_на_Python | Программирование на Python (КНАД)]]

[[Дискретная_математика_КНАД | Дискретная математика (КНАД)]]

[[Алгоритмы и структуры данных-1 2021/2022 4 модуль (КНАД) | Алгоритмы и структуры данных (КНАД)]]

[[Программирование_на_С++_КНАД | Программирование на С++ (КНАД)]]

[[Python_для_сбора_и_анализа_данных_КНАД | Python для сбора и анализа данных (КНАД)]]

[[ИПР_КНАД_22 | Инструменты промышленной разработки (КНАД)]]

||

'''ПМИ'''

[[Теория_вероятностей_и_математическая_статистика_2021/2022_(пилотный_поток)| ТВиМС (пилотный поток)]]

[[Теория_вероятностей_2021/2022_(основной_поток)| ТВиМС (основной поток)]]

[[Математический анализ 2021/2022 (пилотный поток) | Математический анализ - 2 (пилотный поток)]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_-_2.1_(2021/22) Математический анализ - 2.1 (основной поток)]

[[Математический_анализ_-_2.2_(2021/22) | Математический анализ - 2.2 (основной поток)]]

[[MissingSemester2021/2022 | Инструменты промышленной разработки (The Missing Semester of your CS education)]]

[[Язык программирования C++ (углубленный курс) | Язык программирования C++ (углубленный курс)]]

[[Математическая логика | Математическая логика]]

[[Дифференциальные уравнения (ПМИ)]]

[[Алгоритмы и структуры данных 2 2021 | Алгоритмы и структуры данных 2]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_пилотный_поток_2020/2021 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[CAOS-2021 | Архитектура компьютеров и операционные системы]]

[[Основы_матричных_вычислений_2021/2022| Основы матричных вычислений 2021/2022]]

'''ПИ'''

[[Алгоритмы и структуры данных на ПИ 2021/2022 | Алгоритмы и структуры данных на ПИ]]

[[Теория вероятностей и математическая статистика 2021-2022 | Теория вероятностей и математическая статистика]]

[[НИС Методы и алгоритмы защиты информации | НИС Методы и алгоритмы защиты информации]]

'''ПАД'''

[[Discrete Mathematics 2 DSBA 2021/2022 | Discrete Mathematics 2 (DSBA)]]

[[Business_and_Management_in_Global_Context_2021/22 | Business and Management in Global Context (DSBA)]]

[[Statistics_DSBA_2021/2022 | Probability and Statistics (DSBA)]]

[[Differential_Equations_2021 | Differential Equations ]]

[[ACOS_DSBA_2021/2022 | Computer Architecture and Operating Systems (DSBA)]]

||

[https://www.notion.so/2021-2022-7374a6eeced2434288226a339bd5037f Курсовая работа]

'''ПМИ'''

[[Intro_to_DL_21/22 | Introduction to Deep Learning 21/22 ]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_21/22 | Безопасность компьютерных систем 21/22]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_2022#.D0.A3.D1.87.D0.B5.D0.B1.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D0.BF.D0.BB.D0.B0.D0.BD Численные методы (2022)]

[[Методы_оптимизации_21/22 | Методы оптимизации 21/22]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_22 Математическое моделирование]

[http://wiki.cs.hse.ru/NIS-TCS-20-21 НИС Теоретическая информатика]

[[time_series_modelling_21_22 | Моделирование временных рядов 21/22]]

[[Анализ данных в бизнесе (Кафедра SAS) 21/22 | Анализ данных в бизнесе (Кафедра SAS) 21/22]]

[[Comb2021_2022 | Комбинаторные конструкции в теоретической информатике]]

[[Машинное_обучение_1/2021_2022 | Машинное обучение 1]]

[[Theory of Computation 2021 | Theory of Computation]]

[http://math-info.hse.ru/s21/8 Прикладные дифференциальные уравнения]

[[Сбор_и_разметка_данных_для_машинного_обучения_21/22 | Сбор и разметка данных для машинного обучения 21/22]]

[[Промышленное_программирование_на_языке_Java/2022 | Промышленное программирование на языке Java]]

'''ПМИ / PC'''

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/5ca71a3b2b17452599f169468df43408 НИС Распределенные системы]

[[Database_Systems_2022 | Database Systems 2022]]

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/082aef7073a844afa4c1bf718a773d77 Распределенные системы]

[https://naorlov.notion.site/naorlov/Nets-2021-51931594039e40aeb9102b784d7a8e70 Компьютерные сети]

'''ПМИ / МОП'''

[[Машинное_обучение_2 | Машинное обучение 2]]

[[Методы оптимизации в машинном обучении 2022| Методы оптимизации в машинном обучении 2022]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_3_курс_2021/2022 | НИС Машинное обучение и приложения 3 курс]]

[http://wiki.cs.hse.ru/Psmo_21_22 Прикладная статистика в машинном обучении 21/22]

[[Statistical_learning_theory_2021 | Statistical learning theory]]

'''ПИ'''

[[ML4SE_1 | НИС Машинное обучение для программной инженерии]]

[[Технологии прикладного анализа данных SAS | Технологии прикладного анализа данных SAS]]

'''ПАД'''

[http://wiki.cs.hse.ru/Time_Series_and_Stochastic_Processes_ada_21_22 Time series and stochastic processes 2021-22]

[https://github.com/xenakas/dsba_ecm_2021 Elements of Econometrics ]

[[Data Science Case Studies (JD SAS) 21/22 | Data Science Case Studies (JD SAS) 21/22]]

[[SAS Technologies for Data Mining | SAS Technologies for Data Mining]]
[[Optimization_Methods_2022 | Optimization Methods]]

||

[[Введение_в_дифференциальную_геометрию_2022 | Введение в дифференциальную геометрию 2022]]

[[Символьные_вычисления_21/22 | Символьные вычисления 21/22]]

[[Случайные_процессы_(зима_2022) | Случайные процессы (зима 2022) ]]

[[Методы_сжатия_и_передачи_медиаданных_21/22 | Методы сжатия и передачи медиаданных 21/22]]

[[Теория_и_практика_онлайн-экспериментов_21/22 | Теория и практика онлайн-экспериментов 21/22]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_21/22 | Безопасность компьютерных систем 21/22]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%94%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D0%B9%D0%BD_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC_21/22 Дизайн систем]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 Основы тензорых вычислений]

[[Сбор_и_разметка_данных_для_машинного_обучения_21/22 | Сбор и разметка данных для машинного обучения 21/22]]

[[Байесовские_методы_машинного_обучения_2021 | Байесовские методы машинного обучения]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_4_курс_2021/2022 | НИС Машинное обучение и приложения 4 курс]]

[https://artemova.notion.site/artemova/c88a68750cff4b509699fa127be11801 Глубинное обучение для текстовых данных 2021/2022]

[http://wiki.cs.hse.ru/LSML_2021/2022 Машинное обучение для больших данных 21/22]

[[Эффективные системы глубинного обучения 21/22|Эффективные системы глубинного обучения]]

'''ПМИ / РС'''

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/2-0cd36b67b9f64182bfeabcda9ede647a НИС Распределенные системы 2]

[[msbdp_21 | Методы и системы обработки больших данных]]

[https://osukhoroslov-hse.notion.site/cee4a50ac8cf4e328cefbd35cf822fa5 Облачные вычисления]

'''ПМИ / ТИ'''

[[InfTheory2021 | Теория информации]]

[[OWF2021 | Односторонние функции и их применения]]

[[ConvAppr22 | Выпуклое программирование и аппроксимационные алгоритмы ]]

'''ПАД'''

[[Statistics 4mr 2021-22 | Statistical Methods for Market Research (DSBA)]]

[[Decision Making Strategy]]

||

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей_2022|ДГТВ]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей-2_2021/2022|ДГТВ-2]]

[[Теория_вычислений_2022|Теория вычислений]]

[[NonClassicalLogics|Факультатив "Неклассические логики" (3 модуль)]]

[[Криптография_на_решётках_21/22| Криптография на решётках]]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%80_%D0%91%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_1_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_2021/22 Майнор Биоинформатика 1 год 2021/22]

[[Майнор_Биоинформатика_2_год_2021/22|Майнор Биоинформатика 2 год 2021/22]]

[[Введение_в_программирование_21/22_(майнор_ИАД) | Введение в программирование 21/22 (майнор ИАД)]]

[[Основы_машинного_обучения | Основы машинного обучения (майнор ИАД)]]

[[Основы_глубинного_обучения | Основы глубинного обучения (майнор ИАД)]]

[[Прикладные_задачи_анализа_данных | Прикладные задачи анализа данных (майнор ИАД)]]

[[Функциональное_программирование_2019 | Функциональное программирование 2021]]

[[KotlinElective|Факультатив "Язык Kotlin" (ноя-дек 2021)]]

[[Dopglavy_DM_2022| Дополнительные главы дискретной математики]]

[[Факультатив_Data_Science_в_игровой_индустрии_(SAS) | Факультатив Data Science в игровой индустрии (SAS)]]

[[Факультатив_Анализ_данных_на_платформе_SAS | Факультатив Анализ данных на платформе SAS]]

[https://rroll.to/2D8yXl Основы и методология пикапа на ПМИ 2021/2022]

|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==

=== 2 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B5_Python,_%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_2022 Программирование на языке Python] || Журналистика || 2 курс || 4 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Программирование_на_Python_деп_медиа_2022 Программирование на языке Python] || Журналистика и Медиакоммуникации || 1 курс || 3 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Python_для_ОП_%22Психология%22_2021/2022 Программирование на языке Python] ||Психология || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Python_для_ОП_%22Экономика_и_статистика%22_и_ОП_%22География_глобальных_изменений%22_2021/2022 Программирование на языке Python] ||Экономика и статистика; География глобальных изменений || 2 курс || 3 модуль
|-
| [[Культура работы с данными]] ||Иностранные языки и межкультурная коммуникация || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[Машинное обучение на матфаке 2022|Машинное обучение]] || Математика || 3-4 модули || 3-4 модули
|-
| [[Введение_в_МО_БИ_21/22| Введение в машинное обучение]] || Бизнес-информатика || 3 курс || 3-4 модули
|-
| [[Excel для анализа данных 21-22]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация || 4 курс || 3 модуль
|-
| [[Введение в Data Science 21-22]] || УБ и МиРА || 2 курс || 4 модуль
|-
| [[Основы программирования в Python (Мирэк) 2022 | Основы программирования в Python]] || Мировая экономика || 2 курс || 3-4 модуль
|-
|[http://wiki.cs.hse.ru/Python_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%A5%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%8F Python для извлечения и обработки данных] || Химия || 2 курс || 4 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_Городское_планирование_2021-2022 Цифровая грамотность] || Городское планирование || 1 курс || 4 модуль
|}

=== 1 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F_2020/21 Цифровая грамотность] || География глобальных измерений и геоинформационные технологии || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[Цифровая грамотность, Востоковедение 2021/2022| Цифровая грамотность]] || Востоковедение || 1 курс || 1-2 модули
|-
|[[Цифровая Грамотность ИКВиА 2021/2022 | Цифровая грамотность]] || ИКВиА || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%8E%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0_2018-2019 Цифровая грамотность] || Юриспруденция || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_%D0%B2_%D0%B4%D0%B5%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%8E%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0_2018-2019 Цифровая грамотность] || Юриспруденция:частное право || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_2021/2022 Цифровая грамотность] ||История || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_Филология_2021/2022 Цифровая грамотность] || Филология || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_2020-21_(%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F) Цифровая грамотность] || Культурология || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%94%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B0_2021-2022 Цифровая грамотность] || Медиакоммуникации и Журналистика || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_Философия_2021/2022 Цифровая грамотность] || Философия || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Основы_программирования_на_Python_осень_2021_матфак Основы программирования на Python] || Математика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2_R,_%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F Анализ данных в R] || Социология || 4 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D0%9C%D0%A1%D0%90%D0%A0-2_2020 Методы анализа больших данных в исследованиях поведения покупателя] || Прикладные методы социального анализа рынков (магистратура) || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%A4%D0%AD%D0%9D)_-_2021-2022 Машинное обучение] || Экономика || 3,4 курс || 1-2 модули
|-
| [[Программирование_ЭкСтат_ГП | Программирование на языке Python ]] || Городское планирование, Экономика и статистика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы анализа данных в международных отношениях 2021/2022 | Основы анализа данных в международных отношениях]] || Международные отношения || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Python_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85 Python извлечение и обработка данных] || Клеточная и молекулярная биотехнология || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_Python_(%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_2020) Основы программирования в Python ] || Политология || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Основы_работы_с_данными:_сбор,_анализ,_визуализация_(ОП_%22Журналистика%22) Основы работы с данными: сбор, анализ, визуализация] || Журналистика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_Data_Science Data Science] || Экономика впечатлений: менеджмент в индустрии гостеприимства и туризме (магистратура) || 1 курс || 2 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D1%81%D0%BE%D0%B2._%D0%B1%D0%B0%D0%BA._%D0%92%D0%A8%D0%AD-%D0%A0%D0%AD%D0%A8_2021) Машинное обучение] || Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и РЭШ || 3 курс || 1-2 модули
|-
|
|| Бакалавриат НИУ ВШЭ и Лондонского университета || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Data_Analysis_in_Economics_and_Finance_2020-2021 Data Analysis in Economics and Finance] || Бакалавриат НИУ ВШЭ и Лондонского университета || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Data_Analysis_in_Journalism_and_Political_Science_2020-2021 Data Analysis in Journalism and Political Science]|| Бакалавриат НИУ ВШЭ и Лондонского университета || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8_2020_1%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Прикладные исследования в культурологии] || Прикладная культурология (магистратура) || 1 курс || 1 модуль
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F Программирование и лингвистические данные] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1, 2, 3, 4 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F Программирование и лингвистические данные] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1, 2, 3 модули
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8 Программирование и теория алгоритмов] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 3 курс || 2, 3, 4 модули
|-
| [https://github.com/daria-sa/NNmethods_ba_hse21-22/ Нейросетевые методы в обработке текстов] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 4 курс || 1, 2, 3 модули
|-

|}

== Курсы магистратуры ФКН ==

{| class="wikitable"
|-
| [[Modern_Data_Analysis_2021_2022 | Modern Data Analysis]] || Data Science (Науки о данных) || 2 year
|-
| [[Project_Seminar_2021_2022 | Проектный семинар специализации ТИ]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
| [[Theory of Computation 2021 | Theory of Computation]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
| [[ConvAppr22 | Выпуклое программирование и аппроксимационные алгоритмы ]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 year
|-
| [[RecSys_2021_2022 | Рекомендательные системы]] || ФТИАД || 2 year
|-
| [[Stochastic_analysis_2021_2022 | Стохастический анализ 2021-2022]] || Math of Machine Learning || 1 year
|-
| [[Reinforcement_learning_2021_2022 | Математические основы обучения с подкреплением 2021-2022]] || Math of Machine Learning || 2 year
|-
| [[Theoretical_Computer_Science_2022 | Theoretical computer science 2021-2022]] || Theoretical computer science || PhD
|-
| [[Машинное_обучение_(современные_методы)-МОиВС-2021-2022 | Машинное обучение (современные методы)]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[Алгоритмы_и_структуры_данных-МОиВС-2021-2022 | Алгоритмы и структуры данных]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[Основы_промышленной_разработки-МОиВС-2021-2022 | Основы промышленной разработки]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
| [[Глубинное обучение-МОиВС-2022-2023 | Глубинное обучение]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year
|-
|}

== Курсы других факультетов ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Курс !! Период
|-
| [http://wiki.cs.hse.ru/Econ_probability_2021-22 Теория вероятностей и математическая статистика] || фэн, 2 курс || 1-4 модуль
|-
| [[Динамическая оптимизация в экономике и финансах, фэн, 2021/22|Динамическая оптимизация в экономике и финансах]] || фэн, 3-4 курс || 1-2 модуль
|-
|}

= Архив до 2020/21 учебного года включительно =
[[Wiki ФКН/Архив]]

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-09-07T16:59:07Z

Esquerte: Новая страница: « == О курсе == Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ. '''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Раху…»

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-25T08:45:50Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Илья Анищенко || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/Tn7DxZFDzwRQPDm nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/_-hhhxmaKmo Видео (youtube)]
# '''Теория возмущений''' (10.06.2022). Алгоритм для SVD. 1-я и 2-я теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Число обусловленности для отдельный собственных значений. [https://disk.yandex.ru/i/MQO2hoeNUyEV0A Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bU3q29d6lZXhGl0lky9OWMeOERO2kIJV34vSigUHlbVvegSMhfILboGk06UdlI88.w6P2QX1nnBB4QHeB?startTime=1654854320000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/tiLPidM4bME Видео (youtube)]
# '''Сингулярные числа свёрточных слоёв''' (доп. лекция, 17.06.2022). Константа Липшица для нейронных сетей. Неточные методы поиска. Точные методы и оценки. [https://disk.yandex.ru/i/AcRDCPT6Bc_3xg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/VLB43uFMZu-o8dYzdltddhAMrA5otPOe23m5HpmvPGlINm6Re_oX2VqwmSmMxnji.lCAJKjhjBkST_XUf Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-6'''. Дедлайн: 18.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/ybpwV_2aR4-WNw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/Dm9-smgcWbkfFg TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате. [https://t.me/c/1668317399/53 Подробности]

=== Экзамен ===

Экзамен пройдет очно 28 июня (вторник), начало: 11:00, время написания: 150 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на официальном дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате. [https://t.me/c/1668317399/81 Подробности]

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-17T17:37:30Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Илья Анищенко || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/_-hhhxmaKmo Видео (youtube)]
# '''Теория возмущений''' (10.06.2022). Алгоритм для SVD. 1-я и 2-я теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Число обусловленности для отдельный собственных значений. [https://disk.yandex.ru/i/MQO2hoeNUyEV0A Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bU3q29d6lZXhGl0lky9OWMeOERO2kIJV34vSigUHlbVvegSMhfILboGk06UdlI88.w6P2QX1nnBB4QHeB?startTime=1654854320000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/tiLPidM4bME Видео (youtube)]
# '''Сингулярные числа свёрточных слоёв''' (доп. лекция, 17.06.2022). Константа Липшица для нейронных сетей. Неточные методы поиска. Точные методы и оценки. [https://disk.yandex.ru/i/AcRDCPT6Bc_3xg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/VLB43uFMZu-o8dYzdltddhAMrA5otPOe23m5HpmvPGlINm6Re_oX2VqwmSmMxnji.lCAJKjhjBkST_XUf Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-6'''. Дедлайн: 18.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/ybpwV_2aR4-WNw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/Dm9-smgcWbkfFg TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате. [https://t.me/c/1668317399/53 Подробности]

=== Экзамен ===

Экзамен пройдет очно 28 июня (вторник), начало: 11:00, время написания: 150 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на официальном дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате. [https://t.me/c/1668317399/81 Подробности]

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-17T17:36:10Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Илья Анищенко || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/_-hhhxmaKmo Видео (youtube)]
# '''Теория возмущений''' (10.06.2022). Алгоритм для SVD. 1-я и 2-я теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Число обусловленности для отдельный собственных значений. [https://disk.yandex.ru/i/MQO2hoeNUyEV0A Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bU3q29d6lZXhGl0lky9OWMeOERO2kIJV34vSigUHlbVvegSMhfILboGk06UdlI88.w6P2QX1nnBB4QHeB?startTime=1654854320000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/tiLPidM4bME Видео (youtube)]
# '''Сингулярные числа свёрточных слоёв''' (доп. лекция, 17.06.2022). Константа Липшица для нейронных сетей. Неточные методы поиска. Точные методы и оценки. [https://disk.yandex.ru/i/AcRDCPT6Bc_3xg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/VLB43uFMZu-o8dYzdltddhAMrA5otPOe23m5HpmvPGlINm6Re_oX2VqwmSmMxnji.lCAJKjhjBkST_XUf Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-6'''. Дедлайн: 18.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/ybpwV_2aR4-WNw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/Dm9-smgcWbkfFg TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

Экзамен пройдет очно 28 июня (вторник), начало: 11:00, время написания: 150 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на официальном дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате. [https://t.me/c/1668317399/81 Подробности]

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-17T17:35:52Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Илья Анищенко || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/_-hhhxmaKmo Видео (youtube)]
# '''Теория возмущений''' (10.06.2022). Алгоритм для SVD. 1-я и 2-я теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Число обусловленности для отдельный собственных значений. [https://disk.yandex.ru/i/MQO2hoeNUyEV0A Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bU3q29d6lZXhGl0lky9OWMeOERO2kIJV34vSigUHlbVvegSMhfILboGk06UdlI88.w6P2QX1nnBB4QHeB?startTime=1654854320000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/tiLPidM4bME Видео (youtube)]
# '''Сингулярные числа свёрточных слоёв''' (доп. лекция, 17.06.2022). Константа Липшица для нейронных сетей. Неточные методы поиска. Точные методы и оценки. [https://disk.yandex.ru/i/AcRDCPT6Bc_3xg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/VLB43uFMZu-o8dYzdltddhAMrA5otPOe23m5HpmvPGlINm6Re_oX2VqwmSmMxnji.lCAJKjhjBkST_XUf Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-6'''. Дедлайн: 18.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/ybpwV_2aR4-WNw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/Dm9-smgcWbkfFg TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

Экзамен пройдет очно 28 июня (вторник), начало: 11:00, время написания: 150 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на официальном дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате. [Подробности https://t.me/c/1668317399/81]

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-17T17:34:21Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Илья Анищенко || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/_-hhhxmaKmo Видео (youtube)]
# '''Теория возмущений''' (10.06.2022). Алгоритм для SVD. 1-я и 2-я теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Число обусловленности для отдельный собственных значений. [https://disk.yandex.ru/i/MQO2hoeNUyEV0A Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bU3q29d6lZXhGl0lky9OWMeOERO2kIJV34vSigUHlbVvegSMhfILboGk06UdlI88.w6P2QX1nnBB4QHeB?startTime=1654854320000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/tiLPidM4bME Видео (youtube)]
# '''Сингулярные числа свёрточных слоёв''' (доп. лекция, 17.06.2022). Константа Липшица для нейронных сетей. Неточные методы поиска. Точные методы и оценки. [https://disk.yandex.ru/i/AcRDCPT6Bc_3xg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/VLB43uFMZu-o8dYzdltddhAMrA5otPOe23m5HpmvPGlINm6Re_oX2VqwmSmMxnji.lCAJKjhjBkST_XUf Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-6'''. Дедлайн: 18.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/ybpwV_2aR4-WNw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/Dm9-smgcWbkfFg TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-14T16:11:01Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Илья Анищенко || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/_-hhhxmaKmo Видео (youtube)]
# '''Теория возмущений''' (10.06.2022). Алгоритм для SVD. 1-я и 2-я теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Число обусловленности для отдельный собственных значений. [https://disk.yandex.ru/i/MQO2hoeNUyEV0A Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bU3q29d6lZXhGl0lky9OWMeOERO2kIJV34vSigUHlbVvegSMhfILboGk06UdlI88.w6P2QX1nnBB4QHeB?startTime=1654854320000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/tiLPidM4bME Видео (youtube)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-6'''. Дедлайн: 18.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/ybpwV_2aR4-WNw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/Dm9-smgcWbkfFg TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-07T17:23:10Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Илья Анищенко || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-6'''. Дедлайн: 18.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/ybpwV_2aR4-WNw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/Dm9-smgcWbkfFg TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-07T17:22:41Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Илья Анищенко || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-6'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/ybpwV_2aR4-WNw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/Dm9-smgcWbkfFg TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-03T18:27:01Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Илья Анищенко || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-06-03T18:26:27Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/aC6z_gfX0j0 Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/bqezn9wzA7I Видео (youtube)]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (03.06.2022). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://disk.yandex.ru/i/0l4uzDHVatjxdA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/SakkSQ6kB6vJ7nTd4kG98_gTHKRH8U7RKxCJ0CXO-P9Y6YlAlribNedH35MFHPj4.Uqzlpx048JLSCiL6?startTime=1654250018000 Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-05-28T13:09:38Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (27.05.2022). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://disk.yandex.ru/d/RlNCY-fZMHDqHw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/g5anJURAqh1jgSZUmUfhr0YUo7NLbug4Yd1dpUmqVa-QvLe1H1YwTeiWzjqRII1r.b0e8fd0dBykxh20z?startTime=1653644726000 Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 09.06.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ZF31ISNhCqYq2w Условие]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-05-25T12:04:42Z

Esquerte: /* Домашние задания */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 26.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-05-20T14:40:01Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)] [https://youtu.be/-Wok-D7rtUU Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (20.05.2022). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://disk.yandex.ru/i/ik0sVFqiLAYtyQ Презентация] [https://us06web.zoom.us/rec/share/xMb0jzGdAHPSPYEfsoTtSK9D5z39M4sC-9g-CYdkXKggLj_4jQMDZwYiicQhZA2B.DOo-SWkw3c0kqHQW?startTime=1653040598000 Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 25.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/4preghNbmnWaPQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/n-aRnL4uViN_Gw TeX]

=== Контрольная работа ===

Контрольная работа пройдет очно 25 апреля, начало: 18:10, время написания: 120 минут. О разбиении по аудиториям мы сообщим отдельно. Для студентов на дистанте мы предусмотрим написание в онлайн формате.

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-05-13T18:35:40Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 18.05.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/1v-Rzg7MQn8mWQ Условие] [https://disk.yandex.ru/d/gpCqVZeZh5q_lg Папка с данными]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-05-13T18:34:17Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-й группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/n3ZXfw7rfDCZrNM nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Okssj7JBXlI Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (13.05.2022). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://disk.yandex.ru/i/Pz1HtTqA8L3SMg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652435713000 Видео (zoom.us, часть 1)] [https://us06web.zoom.us/rec/share/bpi0bue_WXpSB25dGGqRKJ6Q4vdedPHiz3RcyB9yGAqup_1Brz__GyTIbL-6JyIJ.TpJAYyxf543IYaq3?startTime=1652441204000 Видео (zoom.us, часть 2)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будут проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершении 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен.

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-04-29T13:43:26Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-ой группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/JTimnJpGZW9YofL nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60 Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/Y0Cwm4Vgdi4 Видео (youtube)]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (29.04.2022). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://disk.yandex.ru/i/EGC5Fj5H8WYucg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/iDEj9La4JYiz0vdyom11cn3rcdGixY3CnlVSdKT2bJR6fROwqPZXo-_oQmDMTJln3lUuk1wuJFOWf3zp.rsJLYIL1mb52wIDE?startTime=1651226019000 Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершению 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-04-23T09:38:51Z

Esquerte:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy t.me]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi t.me]

Таблица с оценками: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zuBkOv1TLd5FK9LfyfnuirwON9Js4AoW2gn0grrvdcc/edit#gid=833242058 docs.google.com]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с лекциями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

Плейлист с семинарами 2-ой группы: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ooOooUYyzbhTu_6N7ycXvF youtube.com]

Неофициальный конспект лекций от Артёма: [https://nextcloud.codereptile.ru/index.php/s/JTimnJpGZW9YofL nextcloud.codereptile.ru]

== План курса ==

=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео (youtube)] [https://disk.yandex.ru/i/tiW02SnyGxH__A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (04.02.2022). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://disk.yandex.ru/i/5C2N3FXvMMZExQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/ZfW8cMQbLzqHt0NkEEMF95HtS3tcKO2FnJn4psz6tq5WI_e-eeVobyuR_S5jN4v8.2MfNKPJA2oJB1E0v?startTime=1643967927000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/G-EGHRZXImI Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2022). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://disk.yandex.ru/i/SO5hvmLd-AID-A Конспект] [https://zoom.us/rec/play/hBNoyzwFwD_cY7lnDQ95XqDulDoVXnzkGeyLl5GDLBJIxe90Wubix8Dk5wP-V4cOkHBYzeAZFYcRMN-I.QT_JGe_6sKYizBe6?startTime=1644572731000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gYQp_xuLppk Видео (youtube)]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (18.02.2022). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://disk.yandex.ru/i/mh9PyT_QEqn7sg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/gLtwlrvbPIcZ_ykNJe_Ehmx6ubIo4of_x2kBchDuPRVLAGYFIsQ20f_yABwi8iqfHfpzhEZy495s-JT5.6TDQuJvrLjcusUTP Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/nnqVzdUopko Видео (youtube)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (25.02.2022). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://disk.yandex.ru/i/VGGPHM8Gs7QnQg Конспект] [https://zoom.us/rec/play/ePZWHHNY9WeKV09YTNg6OeojRlYDU3fe7nsKz92texsTighD2es7d7ZCPy6RFizQ6fRTLlcBmjCuk9uh.aSw0CzKfOnwQD9fs Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/gG5D0ZkLCTk Видео (youtube)]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (04.03.2022). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://disk.yandex.ru/i/7WnRgjPjDb3nrQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/jpqczk61nIXYdqXbDvblwQRW_oI8Nra6WLVWcuXzcYGgTtReInr1fBAX_T2inpia.QOImTcwLuWi86lfo?startTime=1646387105000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/T11F_C8wGkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (11.03.2022). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://disk.yandex.ru/i/mowg4aJpB2H4Bw Конспект] [https://youtu.be/906JLb3aAkQ Видео (youtube)]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (18.03.2022). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://disk.yandex.ru/i/mmX6VFAqFcOGAA Конспект] [https://zoom.us/rec/share/Hv4RBdR46AeWmZi2WsDCWsnykosEWeTzttI9jFF8-a1YEVx8_YMODSiCqZMuMxE.pZ2W9hph7dIIs2Xp?startTime=1647596739000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/b2JFHqCbm74 Видео (youtube)]
# '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (06.04.2022). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://disk.yandex.ru/i/e3OE5EEhi7gbyw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/LiIqMsR0llK1Eg_l9G6J2wJ4-va-IzOClY8G-Jz-_UrDd5HYnsLuW9UX5rAqno1z.PkknvV_pR3eLOQq0 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/4BnDSccgc8U Видео (youtube)]
# '''Матричные ряды''' (08.04.2022). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://disk.yandex.ru/i/6T_-bxlyGRU7Vg Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/i-3aGrTq1ZlJI86Qov1yc7uhtx29pLs2mhdW37IfKPCvTZ-TPeNMElZblHrIJ7Z3.7lotWfgDT3axI4zi?startTime=1649411827000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/8zPPowwCRuw Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (15.04.2022). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://disk.yandex.ru/i/cURgrFOjTndTNA Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/share/YNY0UQw-AFYLJ6wVJ1cRU7HpL83QmMS6R56jT-9kdXMzIublTngoHm8HOMYmst9X.MUMLDmpyumpcyhBp?startTime=1650016192000 Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/FMtci0ypU60Видео (youtube)]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (22.04.2022). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://disk.yandex.ru/i/c1OqWHy6bA18yw Конспект] [https://us06web.zoom.us/rec/play/1iUsmRSIo5pPTzrxDB4iB9lFOJ01YShamrJdKnDFFL0BdXApechwwcGbjfCPx-outLjhXX3OFpSfNhSn.u3fDzyujeCrSdqiz?startTime=1650620725000 Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть трое суток суммарно, на которые можно продлить срок сдачи любых заданий. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 28.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/PoaniM3ijMrH6w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/tvC0Onp2HVv2RA TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 13.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Wu7xqOagVGGwMg Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 21.03.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/9YNdA48go0CXAw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/b3UiChRvQWUTWA TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 13.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/yashQooHlZeO4A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/VDSLkN3aMt2GmQ Папка с данными]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/FulZ-y_WG1bc_Q Условие] [https://disk.yandex.ru/d/mz0ozvPNf-3_iA TeX]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершению 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен

=== Итоговая оценка за курс ===

'''3 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

'''4 модуль''':
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
* ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
* ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
* КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-04-21T20:09:50Z

Esquerte:

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-04-17T15:58:43Z

Esquerte:

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-04-17T15:56:44Z

Esquerte: