Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Математический Анализ 2 на ПМИ 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-17T17:14:34Z

I-konstan: /* Домашние задания */

== О курсе ==
1
Обязательный курс для студентов пилотного потока второго курса в 1-2 модулях.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! Группа 251 !! Группа 252 !! Группа 253 !! Группа 254 !! Группа 255
|-
|| Лектор || colspan="5"| [https://t.me/Matsmir98 Смирнов Матвей Станиславович]
|-
|| Семинаристы || [https://t.me/DMSH1906 Малков Кирилл Витальевич] || [https://t.me/BurLeoAnd Бурцев Леонид Андреевич] || colspan="2"| [https://t.me/Ornkano Трушин Антон Николаевич] || [https://t.me/leesfy Роговой Сергей Анатольевич]
|-
|| Ассистенты || [https://t.me/Play_4_Fun Ким Игорь] [https://t.me/A1btwo Кононов Олег] || [https://t.me/deniskaakifev Акифьев Денис] [https://t.me/IGlazkovI Глазков Илья] || [https://t.me/roman_geek Шамаилов Роман] [https://t.me/Dr_papayka Докучаев Владислав] || [https://t.me/GeorgeOdnovol Одновол Георгий] [https://t.me/awcvfdwq Служак Григорий] || [https://t.me/fgrekk Грек Федор] [https://t.me/tyoming Мингазов Артем]
|}

== [https://disk.360.yandex.ru/d/FqBPsY40mJ6__w Материалы курса] ==

=== Конспекты лекций ===

[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_FqBPsY40mJ6__w/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9 PDF], [https://www.overleaf.com/project/67d6aebecbb8b98bde798f39 Overleaf]

=== [https://disk.360.yandex.ru/d/lnPlpgbIfPRYnQ Семинары] ===

{| class="wikitable"
|-
| '''Пара''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''Семинар''' || [https://disk.360.yandex.ru/d/lnPlpgbIfPRYnQ Задачи] || [https://disk.360.yandex.ru/i/z6q2vEfJrA_hsw Задачи] || [https://disk.360.yandex.ru/i/PKkIRvXpjy2zIg Задачи] || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|-
| '''Пара''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''Семинар''' || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|}

=== [https://disk.360.yandex.ru/d/1GM5WguhIFOlhg Домашние задания] ===

Домашнее задание выдается каждую неделю. Трижды за весь курс домашнее задание разрешается сдать на неделю позже срока без потери баллов. Обнулений отсрочек не подразумевается.

{| class="wikitable"
|-
! colspan="5"| Ссылки для сдачи ДЗ
|-
| [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyNzc2?hl=ru&cjc=dug2pvlc Группа 251] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyODMz?hl=ru&cjc=qhbyom2l Группа 252] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0MDgyODQ5?hl=ru&cjc=ekoj23ls Группа 253] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI3ODc3OTQw?hl=ru&cjc=upmjjwat Группа 254] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI2OTk5MDg4?hl=ru&cjc=zwsdxevw Группа 255]
|}

{| class="wikitable"
|-
| '''Номер''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || [https://disk.360.yandex.ru/i/Lw0umXBhpxhsAg Условие] 17.09 || [https://disk.360.yandex.ru/i/d_JbcO48wNN0mg Условие] 24.09 || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|-
| '''Номер''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|}

=== [https://disk.360.yandex.ru/d/J_KVZluZD7jyDw Задачи со звездочкой] ===

Сдаются устно

{| class="wikitable"
|-
! Условия
|}

== Элементы контроля ==

=== Коллоквиум ===

Будет два коллоквиума. Каждый состоит из письменной и устной частей. Письменная часть есть решение 4 задач, а устная — ответ на 2 теоретических вопроса по материалам первых двенадцати лекций. Список вопросов будет выложен позже.

=== Экзамен ===

Состоит из 5 письменных задач и длится 2 часа.

== Оценки и аттестация ==

TBA

Дискретная математика на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-16T18:35:01Z

I-konstan: /* Правила оценивания */

По вопросам обращаться к [https://t.me/iikonstantinov старшему ассистенту]

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев]

Ассистент лектора: [https://t.me/iikonstantinov Константинов Илья]

Ассистент лабораторных: [https://t.me/Artem8937 Гузенко Артем]

'''Распределение по группам'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Консультационные часы преподавателя !! Учебные ассистенты, отвечающие за группу
|-
|| 261 || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев] || TBA || [https://t.me/tertemiss Кольчугин Иван], [https://t.me/mrzvskiy Морозовский Артемий]
|-
|| 262 || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465 Михаил Викторович Игнатьев] || TBA || [https://t.me/En0t2007 Фридлендер Михаил], [https://t.me/vnikal Леонова Вероника]
|-
|| 263 || [https://www.hse.ru/org/persons/225516943 Иван Сергеевич Бельдиев] || TBA || [https://t.me/petr_kramarsky Крамарский Пётр], [https://t.me/SharkyDevil Ковалев Семён]
|-
|| 264 || [https://www.hse.ru/org/persons/305113883/ Екатерина Денисовна Нистюк] || TBA || [https://t.me/ElizaBest05 Винокурова Елизавета], [https://t.me/muddkip Аверин Михаил]
|-
|| 266 || [https://www.hse.ru/staff/aleksandrov Александров Кирилл Игоревич] || S812; ПН 11.10-12.30, ВТ 13:00-14:20 (договариваться заранее) || [https://t.me/evgento44 Точенова Евгения]
|}

===Правила оценивания===

Домашние задания выдаются еженедельно и сдаются перед следующим семинаром. Предварительная оценка за домашнее задание пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Ассистенты имеют право вызвать студента на защиту, тогда оценка ставится только после её проведения, в частности работа может быть обнулена. Трижды за весь курс домашнее задание разрешается сдать на неделю позже срока без потери баллов. Обнулений отсрочек не подразумевается.

Если ассистентами было признано, что сданную работу по тем или иным причинам, связанным с оформлением, трудно проверять, тогда на защите студенту может быть выдано предупреждение, которое учитывается только в нескольких последующих домашних заданиях. При повторном обнаружении нарушения проверяющий может снизить оценку за работу вплоть до обнуления.

Экзамен — это письменная работа. Пересдача проводится по правилам экзамена. Комиссия проводится по тем же правилам в письменном формате (передаётся только экзамен, формула учитывает накопленную за курс оценку по остальным элементам контроля).

Оценка за курс в сессию после 2 модуля считается по формуле:

'''Промежуточная оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.15 * КР + 0.25 * КОЛЛ-1 + 0.05 * ЛАБ-1 + 0.3 * ЭКЗ-1)'', где
ДЗ – оценка за первые 9-12 домашних заданий (точное число будет объявлено в начале декабря), КР — оценка за контрольную работу, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, ЛАБ-1 – оценка за лабораторную работу-1, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1.

Итоговая оценка за курс в сессию после 3 модуля считается по формуле:

'''Итоговая оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.1 * КОЛЛ-1 + 0.2 * КОЛЛ-2 + 0.05 * ЛАБ-2 + 0.15 * ЭКЗ-1 + 0.25 * ЭКЗ-2)'', где
ДЗ – оценка за все домашние задания за 1-3 модули, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, КОЛЛ-2 – оценка за коллоквиум-2, ЛАБ-2 – оценка за лабораторную работу-2, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1, ЭКЗ-2 – оценка за экзамен-2.

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, между 6 и 8 округление вверх, а между 8 и 10 округление арифметическое. Т.е. 3,92 округляется до 3; 5,48 - до 5; 5,54 - до 6; 7,12 - до 8; 9,4 - до 9.

== Контрольные мероприятия ==

== Ведомости ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fbUmOvhyO3JGCd2sjqR57jzU4Fh2p55mYAQZkedGJCk/edit?usp=sharing 261 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1B2KM748871sWE6xehsYVAX0MkB5bI4wy4A1iAr5SPCk/edit?usp=sharing 262 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1DE4hV_Zw6D-OSGAk8rEnbQf1-9irVUK8PgJY-9-4pjI/edit?usp=sharing 263 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1W5gy7RDJtOQeEFzshzvq_QSU1vEVayHcHEGAjkho0jE/edit?usp=sharing 264 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-ERH17Fi9XO89PdZ0T9PWWcBehEck5uCuj53dXPhT64/edit?usp=sharing 266 группа ПМИ]'''

|}

==Программа курса==

''Далее приводится содержание лекций с указанием литературного источника. Отметим, что литературный источник не заменяет лекции и лишь приблизительно ей соответствует: материал в нем может быть изложен иначе, быть неполным или, наоборот, чрезмерным для нашего курса.''

'''Лекция 1'''. Метод математической индукции. Примеры задач: существование 2-раскраски областей на плоскости, неравенство Бернулли. Усиление утверждения. Ошибки в рассуждениях по индукции. Принцип полной индукции: задача о разбиении выпуклого многоугольника на треугольники непересекающимися диагоналями. Доказательство эквивалентности принципа математической индукции, принципа полной индукции и принципа наименьшего числа (начало).

''Литература: [1, лекция 1]''

'''Онлайн лекция 1'''. Правило суммы, задача о числе путей. Правило произведения, конечные слова в алфавите. Упорядоченный выбор k элементов из n (с повторениями или без повторений). Числа сочетаний: явная и рекуррентная формула. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Сумма и знакочередующаяся сумма биномиальных коэффициентов. Полиномиальные коэффициенты. Сочетания с повторениями. Число элементов в объединении двух множеств. Формула включений-исключений.

''Литература: [1, лекция 2, §5.6]''

'''Лекция 2'''. Доказательство эквивалентности принципа математической индукции, принципа полной индукции и принципа наименьшего числа (завершение). Множества и их элементы, примеры множеств. Равенство множеств. Операции со множествами. Парадокс Рассела, начальное представление об аксиоматике Цермело-Френкеля. Упорядоченная пара, декартово произведение множеств. Определение функции, ее области определения и области значений, образа и полного прообраза множества. Композиция функций. Теорема об ассоциативности композиции всюду определенных функций. Инъекции, сюръекции, биекции. Примеры.

''Литература: [1, §5.1-5.2, §6.3-6.4]''

== Материалы курса ==

[https://disk.yandex.ru/i/voOb5P0_Ac9Nbg Листок 1. Математическая индукция]

[https://disk.yandex.ru/i/o-gG82uWeIzG9Q Листок 2. Перечислительная комбинаторика]

== Записи лекций ==

На курсе есть две предзаписанные онлайн-лекции:

папка LEC 01 - [https://disk.yandex.ru/d/-xv1z4M1iXNoNw лекция по базовой комбинаторике] (просьба посмотреть до '''15.09''');

папка LEC 02 - [https://disk.yandex.ru/d/TnBxjd8ZBlQENA лекция по основам теории неориентированных графов];

==Варианты итоговых экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/jOFLHJMjB0QiPA Экзамен весна 2025]

[https://disk.yandex.ru/i/OV1tsuiQcTdfqA Экзамен весна 2024]

[https://disk.yandex.ru/i/duzjcVjaw7D8WQ Экзамен весна 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/Y2RoEjbrOcz0mg Экзамен весна 2022]

[https://www.dropbox.com/s/zsjpn8igyadpmn2/exam210330_pilot.pdf?dl=0 Экзамен весна 2021]

==Варианты зимних экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/Ea8KZWw1hzJXnQ Экзамен зима 2025]

[https://disk.yandex.ru/i/LzPc8Ekxs2h94Q Экзамен зима 2024]

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FuqJgbZI2O4euvDElKnlGc2TOuSPtuUmITnlBvIaQ6ML%2FLdFtSPvsAZd%2F3Dqw8XF3q%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=Решения_задач_промежуточного_экзамена.pdf Экзамен зима 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/wHRAlvl6g9rX0g Экзамен зима 2022]

[https://disk.yandex.ru/i/E8yhFaoGLXWTiQ Экзамен зима 2021]

== Литература ==

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с. [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик этого учебника.] В данной книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ).
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 4-е издание, стереотипное - М.: Высшая школа, 2003. - 484 с.
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from https://archive.org/details/discretemathemat0000lova/page/n9/mode/2up
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: https://znanium.com/catalog/document?id=343807
# Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с.
# А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень. Заметки по теории кодирования. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2017. — 88 с. URL: https://users.mccme.ru/anromash/courses/coding-theory-2017.pdf
# Р. Дистель, "Теория графов", второе издание, 2002, Springer, Graduate Texts in Mathematics, 173 https://books.google.ru/books?id=pZm8AAAAQBAJ&hl=ru&source=gbs_navlinks_s

Дискретная математика на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-16T18:20:23Z

I-konstan: /* Правила оценивания */

По вопросам обращаться к [https://t.me/iikonstantinov старшему ассистенту]

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев]

Ассистент лектора: [https://t.me/iikonstantinov Константинов Илья]

Ассистент лабораторных: [https://t.me/Artem8937 Гузенко Артем]

'''Распределение по группам'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Консультационные часы преподавателя !! Учебные ассистенты, отвечающие за группу
|-
|| 261 || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев] || TBA || [https://t.me/tertemiss Кольчугин Иван], [https://t.me/mrzvskiy Морозовский Артемий]
|-
|| 262 || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465 Михаил Викторович Игнатьев] || TBA || [https://t.me/En0t2007 Фридлендер Михаил], [https://t.me/vnikal Леонова Вероника]
|-
|| 263 || [https://www.hse.ru/org/persons/225516943 Иван Сергеевич Бельдиев] || TBA || [https://t.me/petr_kramarsky Крамарский Пётр], [https://t.me/SharkyDevil Ковалев Семён]
|-
|| 264 || [https://www.hse.ru/org/persons/305113883/ Екатерина Денисовна Нистюк] || TBA || [https://t.me/ElizaBest05 Винокурова Елизавета], [https://t.me/muddkip Аверин Михаил]
|-
|| 266 || [https://www.hse.ru/staff/aleksandrov Александров Кирилл Игоревич] || S812; ПН 11.10-12.30, ВТ 13:00-14:20 (договариваться заранее) || [https://t.me/evgento44 Точенова Евгения]
|}

===Правила оценивания===

Домашние задания выдаются еженедельно и сдаются перед следующим семинаром. Предварительная оценка за домашнее задание пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Ассистенты имеют право вызвать студента на защиту, тогда оценка ставится только после её проведения, в частности работа может быть обнулена. Если сданную домашнюю работу студента по тем или иным причинам связанным с оформлением трудно проверять, тогда ассистент может выдать предупреждение, а после снизить или обнулить работу или задачу. Трижды за весь курс домашнее задание разрешается сдать на неделю позже срока без потери баллов. Обнулений отсрочек не подразумевается.

Экзамен — это письменная работа. Пересдача проводится по правилам экзамена. Комиссия проводится по тем же правилам в письменном формате (передаётся только экзамен, формула учитывает накопленную за курс оценку по остальным элементам контроля).

Оценка за курс в сессию после 2 модуля считается по формуле:

'''Промежуточная оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.15 * КР + 0.25 * КОЛЛ-1 + 0.05 * ЛАБ-1 + 0.3 * ЭКЗ-1)'', где
ДЗ – оценка за первые 9-12 домашних заданий (точное число будет объявлено в начале декабря), КР — оценка за контрольную работу, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, ЛАБ-1 – оценка за лабораторную работу-1, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1.

Итоговая оценка за курс в сессию после 3 модуля считается по формуле:

'''Итоговая оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.1 * КОЛЛ-1 + 0.2 * КОЛЛ-2 + 0.05 * ЛАБ-2 + 0.15 * ЭКЗ-1 + 0.25 * ЭКЗ-2)'', где
ДЗ – оценка за все домашние задания за 1-3 модули, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, КОЛЛ-2 – оценка за коллоквиум-2, ЛАБ-2 – оценка за лабораторную работу-2, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1, ЭКЗ-2 – оценка за экзамен-2.

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, между 6 и 8 округление вверх, а между 8 и 10 округление арифметическое. Т.е. 3,92 округляется до 3; 5,48 - до 5; 5,54 - до 6; 7,12 - до 8; 9,4 - до 9.

== Контрольные мероприятия ==

== Ведомости ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fbUmOvhyO3JGCd2sjqR57jzU4Fh2p55mYAQZkedGJCk/edit?usp=sharing 261 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1B2KM748871sWE6xehsYVAX0MkB5bI4wy4A1iAr5SPCk/edit?usp=sharing 262 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1DE4hV_Zw6D-OSGAk8rEnbQf1-9irVUK8PgJY-9-4pjI/edit?usp=sharing 263 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1W5gy7RDJtOQeEFzshzvq_QSU1vEVayHcHEGAjkho0jE/edit?usp=sharing 264 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-ERH17Fi9XO89PdZ0T9PWWcBehEck5uCuj53dXPhT64/edit?usp=sharing 266 группа ПМИ]'''

|}

==Программа курса==

''Далее приводится содержание лекций с указанием литературного источника. Отметим, что литературный источник не заменяет лекции и лишь приблизительно ей соответствует: материал в нем может быть изложен иначе, быть неполным или, наоборот, чрезмерным для нашего курса.''

'''Лекция 1'''. Метод математической индукции. Примеры задач: существование 2-раскраски областей на плоскости, неравенство Бернулли. Усиление утверждения. Ошибки в рассуждениях по индукции. Принцип полной индукции: задача о разбиении выпуклого многоугольника на треугольники непересекающимися диагоналями. Доказательство эквивалентности принципа математической индукции, принципа полной индукции и принципа наименьшего числа (начало).

''Литература: [1, лекция 1]''

'''Онлайн лекция 1'''. Правило суммы, задача о числе путей. Правило произведения, конечные слова в алфавите. Упорядоченный выбор k элементов из n (с повторениями или без повторений). Числа сочетаний: явная и рекуррентная формула. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Сумма и знакочередующаяся сумма биномиальных коэффициентов. Полиномиальные коэффициенты. Сочетания с повторениями. Число элементов в объединении двух множеств. Формула включений-исключений.

''Литература: [1, лекция 2, §5.6]''

'''Лекция 2'''. Доказательство эквивалентности принципа математической индукции, принципа полной индукции и принципа наименьшего числа (завершение). Множества и их элементы, примеры множеств. Равенство множеств. Операции со множествами. Парадокс Рассела, начальное представление об аксиоматике Цермело-Френкеля. Упорядоченная пара, декартово произведение множеств. Определение функции, ее области определения и области значений, образа и полного прообраза множества. Композиция функций. Теорема об ассоциативности композиции всюду определенных функций. Инъекции, сюръекции, биекции. Примеры.

''Литература: [1, §5.1-5.2, §6.3-6.4]''

== Материалы курса ==

[https://disk.yandex.ru/i/voOb5P0_Ac9Nbg Листок 1. Математическая индукция]

[https://disk.yandex.ru/i/o-gG82uWeIzG9Q Листок 2. Перечислительная комбинаторика]

== Записи лекций ==

На курсе есть две предзаписанные онлайн-лекции:

папка LEC 01 - [https://disk.yandex.ru/d/-xv1z4M1iXNoNw лекция по базовой комбинаторике] (просьба посмотреть до '''15.09''');

папка LEC 02 - [https://disk.yandex.ru/d/TnBxjd8ZBlQENA лекция по основам теории неориентированных графов];

==Варианты итоговых экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/jOFLHJMjB0QiPA Экзамен весна 2025]

[https://disk.yandex.ru/i/OV1tsuiQcTdfqA Экзамен весна 2024]

[https://disk.yandex.ru/i/duzjcVjaw7D8WQ Экзамен весна 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/Y2RoEjbrOcz0mg Экзамен весна 2022]

[https://www.dropbox.com/s/zsjpn8igyadpmn2/exam210330_pilot.pdf?dl=0 Экзамен весна 2021]

==Варианты зимних экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/Ea8KZWw1hzJXnQ Экзамен зима 2025]

[https://disk.yandex.ru/i/LzPc8Ekxs2h94Q Экзамен зима 2024]

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FuqJgbZI2O4euvDElKnlGc2TOuSPtuUmITnlBvIaQ6ML%2FLdFtSPvsAZd%2F3Dqw8XF3q%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=Решения_задач_промежуточного_экзамена.pdf Экзамен зима 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/wHRAlvl6g9rX0g Экзамен зима 2022]

[https://disk.yandex.ru/i/E8yhFaoGLXWTiQ Экзамен зима 2021]

== Литература ==

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с. [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик этого учебника.] В данной книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ).
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 4-е издание, стереотипное - М.: Высшая школа, 2003. - 484 с.
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from https://archive.org/details/discretemathemat0000lova/page/n9/mode/2up
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: https://znanium.com/catalog/document?id=343807
# Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с.
# А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень. Заметки по теории кодирования. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2017. — 88 с. URL: https://users.mccme.ru/anromash/courses/coding-theory-2017.pdf
# Р. Дистель, "Теория графов", второе издание, 2002, Springer, Graduate Texts in Mathematics, 173 https://books.google.ru/books?id=pZm8AAAAQBAJ&hl=ru&source=gbs_navlinks_s

Математический Анализ 2 на ПМИ 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-10T12:38:42Z

I-konstan: /* Материалы курса */

== О курсе ==
1
Обязательный курс для студентов пилотного потока второго курса в 1-2 модулях.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! Группа 251 !! Группа 252 !! Группа 253 !! Группа 254 !! Группа 255
|-
|| Лектор || colspan="5"| [https://t.me/Matsmir98 Смирнов Матвей Станиславович]
|-
|| Семинаристы || [https://t.me/DMSH1906 Малков Кирилл Витальевич] || [https://t.me/BurLeoAnd Бурцев Леонид Андреевич] || colspan="2"| [https://t.me/Ornkano Трушин Антон Николаевич] || [https://t.me/leesfy Роговой Сергей Анатольевич]
|-
|| Ассистенты || [https://t.me/Play_4_Fun Ким Игорь] [https://t.me/A1btwo Кононов Олег] || [https://t.me/deniskaakifev Акифьев Денис] [https://t.me/IGlazkovI Глазков Илья] || [https://t.me/roman_geek Шамаилов Роман] [https://t.me/Dr_papayka Докучаев Владислав] || [https://t.me/GeorgeOdnovol Одновол Георгий] [https://t.me/awcvfdwq Служак Григорий] || [https://t.me/fgrekk Грек Федор] [https://t.me/tyoming Мингазов Артем]
|}

== [https://disk.360.yandex.ru/d/FqBPsY40mJ6__w Материалы курса] ==

=== Конспекты лекций ===

[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_FqBPsY40mJ6__w/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9 PDF], [https://www.overleaf.com/project/67d6aebecbb8b98bde798f39 Overleaf]

=== [https://disk.360.yandex.ru/d/lnPlpgbIfPRYnQ Семинары] ===

{| class="wikitable"
|-
| '''Пара''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''Семинар''' || [https://disk.360.yandex.ru/d/lnPlpgbIfPRYnQ Задачи] || [https://disk.360.yandex.ru/i/z6q2vEfJrA_hsw Задачи] || [https://disk.360.yandex.ru/i/PKkIRvXpjy2zIg Задачи] || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|-
| '''Пара''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''Семинар''' || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|}

=== [https://disk.360.yandex.ru/d/1GM5WguhIFOlhg Домашние задания] ===

Домашнее задание выдается каждую неделю.

{| class="wikitable"
|-
! colspan="5"| Ссылки для сдачи ДЗ
|-
| [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyNzc2?hl=ru&cjc=dug2pvlc Группа 251] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyODMz?hl=ru&cjc=qhbyom2l Группа 252] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0MDgyODQ5?hl=ru&cjc=ekoj23ls Группа 253] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI3ODc3OTQw?hl=ru&cjc=upmjjwat Группа 254] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI2OTk5MDg4?hl=ru&cjc=zwsdxevw Группа 255]
|}

{| class="wikitable"
|-
| '''Номер''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || [https://disk.360.yandex.ru/i/Lw0umXBhpxhsAg Условие] 17.09 || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|-
| '''Номер''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|}

=== [https://disk.360.yandex.ru/d/J_KVZluZD7jyDw Задачи со звездочкой] ===

Сдаются устно

{| class="wikitable"
|-
! Условия
|}

== Элементы контроля ==

=== Коллоквиум ===

Будет два коллоквиума. Каждый состоит из письменной и устной частей. Письменная часть есть решение 4 задач, а устная — ответ на 2 теоретических вопроса по материалам первых двенадцати лекций. Список вопросов будет выложен позже.

=== Экзамен ===

Состоит из 5 письменных задач и длится 2 часа.

== Оценки и аттестация ==

TBA

Математический Анализ 2 на ПМИ 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-10T12:35:08Z

I-konstan: /* Материалы курса */

== О курсе ==
1
Обязательный курс для студентов пилотного потока второго курса в 1-2 модулях.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! Группа 251 !! Группа 252 !! Группа 253 !! Группа 254 !! Группа 255
|-
|| Лектор || colspan="5"| [https://t.me/Matsmir98 Смирнов Матвей Станиславович]
|-
|| Семинаристы || [https://t.me/DMSH1906 Малков Кирилл Витальевич] || [https://t.me/BurLeoAnd Бурцев Леонид Андреевич] || colspan="2"| [https://t.me/Ornkano Трушин Антон Николаевич] || [https://t.me/leesfy Роговой Сергей Анатольевич]
|-
|| Ассистенты || [https://t.me/Play_4_Fun Ким Игорь] [https://t.me/A1btwo Кононов Олег] || [https://t.me/deniskaakifev Акифьев Денис] [https://t.me/IGlazkovI Глазков Илья] || [https://t.me/roman_geek Шамаилов Роман] [https://t.me/Dr_papayka Докучаев Владислав] || [https://t.me/GeorgeOdnovol Одновол Георгий] [https://t.me/awcvfdwq Служак Григорий] || [https://t.me/fgrekk Грек Федор] [https://t.me/tyoming Мингазов Артем]
|}

== [https://disk.360.yandex.ru/d/FqBPsY40mJ6__w Материалы курса] ==

=== Конспекты лекций ===

[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_FqBPsY40mJ6__w/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9 PDF], [https://www.overleaf.com/project/67d6aebecbb8b98bde798f39 Overleaf]

=== Занятия ===

Домашнее задание выдается каждую неделю.

{| class="wikitable"
|-
! colspan="5"| Ссылки для сдачи ДЗ
|-
| [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyNzc2?hl=ru&cjc=dug2pvlc Группа 251] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyODMz?hl=ru&cjc=qhbyom2l Группа 252] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0MDgyODQ5?hl=ru&cjc=ekoj23ls Группа 253] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI3ODc3OTQw?hl=ru&cjc=upmjjwat Группа 254] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI2OTk5MDg4?hl=ru&cjc=zwsdxevw Группа 255]
|}

'''Сроки сдачи ДЗ и семинары'''

{| class="wikitable"
|-
| '''Пара''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''Семинар''' || [https://disk.360.yandex.ru/d/lnPlpgbIfPRYnQ Задачи] || [https://disk.360.yandex.ru/i/z6q2vEfJrA_hsw Задачи] || [https://disk.360.yandex.ru/i/PKkIRvXpjy2zIg Задачи] || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|-
| '''Пара''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''Семинар''' || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|}

{| class="wikitable"
|-
| '''Номер''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || [https://disk.360.yandex.ru/i/Lw0umXBhpxhsAg Условие] 17.09 || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|-
| '''Номер''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|}

=== Задачи со звездочкой ===

Сдаются устно

{| class="wikitable"
|-
! Условия
|}

== Элементы контроля ==

=== Коллоквиум ===

Будет два коллоквиума. Каждый состоит из письменной и устной частей. Письменная часть есть решение 4 задач, а устная — ответ на 2 теоретических вопроса по материалам первых двенадцати лекций. Список вопросов будет выложен позже.

=== Экзамен ===

Состоит из 5 письменных задач и длится 2 часа.

== Оценки и аттестация ==

TBA

Математический Анализ 2 на ПМИ 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-10T12:31:15Z

I-konstan: /* Материалы курса */

== О курсе ==
1
Обязательный курс для студентов пилотного потока второго курса в 1-2 модулях.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! Группа 251 !! Группа 252 !! Группа 253 !! Группа 254 !! Группа 255
|-
|| Лектор || colspan="5"| [https://t.me/Matsmir98 Смирнов Матвей Станиславович]
|-
|| Семинаристы || [https://t.me/DMSH1906 Малков Кирилл Витальевич] || [https://t.me/BurLeoAnd Бурцев Леонид Андреевич] || colspan="2"| [https://t.me/Ornkano Трушин Антон Николаевич] || [https://t.me/leesfy Роговой Сергей Анатольевич]
|-
|| Ассистенты || [https://t.me/Play_4_Fun Ким Игорь] [https://t.me/A1btwo Кононов Олег] || [https://t.me/deniskaakifev Акифьев Денис] [https://t.me/IGlazkovI Глазков Илья] || [https://t.me/roman_geek Шамаилов Роман] [https://t.me/Dr_papayka Докучаев Владислав] || [https://t.me/GeorgeOdnovol Одновол Георгий] [https://t.me/awcvfdwq Служак Григорий] || [https://t.me/fgrekk Грек Федор] [https://t.me/tyoming Мингазов Артем]
|}

== [https://disk.360.yandex.ru/d/FqBPsY40mJ6__w Материалы курса] ==

=== Конспекты лекций ===

[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_FqBPsY40mJ6__w/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9 PDF], [https://www.overleaf.com/project/67d6aebecbb8b98bde798f39 Overleaf]

=== Занятия ===

Домашнее задание выдается каждую неделю.

{| class="wikitable"
|-
! colspan="5"| Ссылки для сдачи ДЗ
|-
| [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyNzc2?hl=ru&cjc=dug2pvlc Группа 251] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyODMz?hl=ru&cjc=qhbyom2l Группа 252] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0MDgyODQ5?hl=ru&cjc=ekoj23ls Группа 253] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI3ODc3OTQw?hl=ru&cjc=upmjjwat Группа 254] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI2OTk5MDg4?hl=ru&cjc=zwsdxevw Группа 255]
|}

'''Сроки сдачи ДЗ и семинары'''

{| class="wikitable"
|-
| '''Пара''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''Семинар''' || [https://disk.360.yandex.ru/d/lnPlpgbIfPRYnQ Задачи] || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|-
| '''Пара''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''Семинар''' || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|}

{| class="wikitable"
|-
| '''Номер''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|-
| '''Номер''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|}

=== Задачи со звездочкой ===

Сдаются устно

{| class="wikitable"
|-
! Условия
|}

== Элементы контроля ==

=== Коллоквиум ===

Будет два коллоквиума. Каждый состоит из письменной и устной частей. Письменная часть есть решение 4 задач, а устная — ответ на 2 теоретических вопроса по материалам первых двенадцати лекций. Список вопросов будет выложен позже.

=== Экзамен ===

Состоит из 5 письменных задач и длится 2 часа.

== Оценки и аттестация ==

TBA

Дискретная математика на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-09T19:02:54Z

I-konstan:

По вопросам обращаться к [https://t.me/iikonstantinov старшему ассистенту]

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев]

Ассистент лектора: [https://t.me/iikonstantinov Константинов Илья]

Ассистент лабораторных: [https://t.me/Artem8937 Гузенко Артем]

'''Распределение по группам'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Консультационные часы преподавателя !! Учебные ассистенты, отвечающие за группу
|-
|| 261 || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев] || TBA || [https://t.me/tertemiss Кольчугин Иван], [https://t.me/mrzvskiy Морозовский Артемий]
|-
|| 262 || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465 Михаил Викторович Игнатьев] || TBA || [https://t.me/En0t2007 Фридлендер Михаил], [https://t.me/vnikal Леонова Вероника]
|-
|| 263 || [https://www.hse.ru/org/persons/225516943 Иван Сергеевич Бельдиев] || TBA || [https://t.me/petr_kramarsky Крамарский Пётр], [https://t.me/SharkyDevil Ковалев Семён]
|-
|| 264 || [https://www.hse.ru/org/persons/305113883/ Екатерина Денисовна Нистюк] || TBA || [https://t.me/ElizaBest05 Винокурова Елизавета], [https://t.me/muddkip Аверин Михаил]
|-
|| 266 || [https://www.hse.ru/staff/aleksandrov Александров Кирилл Игоревич] || S812; ПН 11.10-12.30, ВТ 13:00-14:20 (договариваться заранее) || [https://t.me/evgento44 Точенова Евгения]
|}

===Правила оценивания===

Домашние задания выдаются еженедельно и сдаются перед следующим семинаром. Предварительная оценка за домашнее задание пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Ассистенты имеют право вызвать студента на защиту, тогда оценка ставится только после её проведения, в частности работа может быть обнулена. Трижды за весь курс домашнее задание разрешается сдать на неделю позже срока без потери баллов. Обнулений отсрочек не подразумевается.

Экзамен — это письменная работа. Пересдача проводится по правилам экзамена. Комиссия проводится по тем же правилам в письменном формате (передаётся только экзамен, формула учитывает накопленную за курс оценку по остальным элементам контроля).

Оценка за курс в сессию после 2 модуля считается по формуле:

'''Промежуточная оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.15 * КР + 0.25 * КОЛЛ-1 + 0.05 * ЛАБ-1 + 0.3 * ЭКЗ-1)'', где
ДЗ – оценка за первые 9-12 домашних заданий (точное число будет объявлено в начале декабря), КР — оценка за контрольную работу, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, ЛАБ-1 – оценка за лабораторную работу-1, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1.

Итоговая оценка за курс в сессию после 3 модуля считается по формуле:

'''Итоговая оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.1 * КОЛЛ-1 + 0.2 * КОЛЛ-2 + 0.05 * ЛАБ-2 + 0.15 * ЭКЗ-1 + 0.25 * ЭКЗ-2)'', где
ДЗ – оценка за все домашние задания за 1-3 модули, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, КОЛЛ-2 – оценка за коллоквиум-2, ЛАБ-2 – оценка за лабораторную работу-2, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1, ЭКЗ-2 – оценка за экзамен-2.

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, между 6 и 8 округление вверх, а между 8 и 10 округление арифметическое. Т.е. 3,92 округляется до 3; 5,48 - до 5; 5,54 - до 6; 7,12 - до 8; 9,4 - до 9.

== Контрольные мероприятия ==

== Ведомости ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fbUmOvhyO3JGCd2sjqR57jzU4Fh2p55mYAQZkedGJCk/edit?usp=sharing 261 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1B2KM748871sWE6xehsYVAX0MkB5bI4wy4A1iAr5SPCk/edit?usp=sharing 262 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1DE4hV_Zw6D-OSGAk8rEnbQf1-9irVUK8PgJY-9-4pjI/edit?usp=sharing 263 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1W5gy7RDJtOQeEFzshzvq_QSU1vEVayHcHEGAjkho0jE/edit?usp=sharing 264 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-ERH17Fi9XO89PdZ0T9PWWcBehEck5uCuj53dXPhT64/edit?usp=sharing 266 группа ПМИ]'''

|}

==Программа курса==

''Далее приводится содержание лекций с указанием литературного источника. Отметим, что литературный источник не заменяет лекции и лишь приблизительно ей соответствует: материал в нем может быть изложен иначе, быть неполным или, наоборот, чрезмерным для нашего курса.''

'''Лекция 1'''. Метод математической индукции. Примеры задач: существование 2-раскраски областей на плоскости, неравенство Бернулли. Усиление утверждения. Ошибки в рассуждениях по индукции. Принцип полной индукции: задача о разбиении выпуклого многоугольника на треугольники непересекающимися диагоналями. Доказательство эквивалентности принципа математической индукции, принципа полной индукции и принципа наименьшего числа.

''Литература: [1, лекция 1]''

'''Онлайн лекция 1'''. Правило суммы, задача о числе путей. Правило произведения, конечные слова в алфавите. Упорядоченный выбор k элементов из n (с повторениями или без повторений). Числа сочетаний: явная и рекуррентная формула. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Сумма и знакочередующаяся сумма биномиальных коэффициентов. Полиномиальные коэффициенты. Сочетания с повторениями. Число элементов в объединении двух множеств. Формула включений-исключений.

''Литература: [1, лекция 2, §5.6]''

== Материалы курса ==

== Записи лекций ==

На курсе есть две предзаписанные онлайн-лекции:

папка LEC 01 - [https://disk.yandex.ru/d/-xv1z4M1iXNoNw лекция по базовой комбинаторике] (просьба посмотреть до '''15.09''');

папка LEC 02 - [https://disk.yandex.ru/d/TnBxjd8ZBlQENA лекция по основам теории неориентированных графов];

==Варианты итоговых экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/jOFLHJMjB0QiPA Экзамен весна 2025]

[https://disk.yandex.ru/i/OV1tsuiQcTdfqA Экзамен весна 2024]

[https://disk.yandex.ru/i/duzjcVjaw7D8WQ Экзамен весна 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/Y2RoEjbrOcz0mg Экзамен весна 2022]

[https://www.dropbox.com/s/zsjpn8igyadpmn2/exam210330_pilot.pdf?dl=0 Экзамен весна 2021]

==Варианты зимних экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/LzPc8Ekxs2h94Q Экзамен зима 2024]

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FuqJgbZI2O4euvDElKnlGc2TOuSPtuUmITnlBvIaQ6ML%2FLdFtSPvsAZd%2F3Dqw8XF3q%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=Решения_задач_промежуточного_экзамена.pdf Экзамен зима 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/wHRAlvl6g9rX0g Экзамен зима 2022]

[https://disk.yandex.ru/i/E8yhFaoGLXWTiQ Экзамен зима 2021]

== Литература ==

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с. [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик этого учебника.] В данной книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ).
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 4-е издание, стереотипное - М.: Высшая школа, 2003. - 484 с.
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from https://archive.org/details/discretemathemat0000lova/page/n9/mode/2up
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: https://znanium.com/catalog/document?id=343807
# Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с.
# А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень. Заметки по теории кодирования. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2017. — 88 с. URL: https://users.mccme.ru/anromash/courses/coding-theory-2017.pdf
# Р. Дистель, "Теория графов", второе издание, 2002, Springer, Graduate Texts in Mathematics, 173 https://books.google.ru/books?id=pZm8AAAAQBAJ&hl=ru&source=gbs_navlinks_s

Дискретная математика на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-09T18:55:40Z

I-konstan: /* Преподаватели и ассистенты */

По вопросам обращаться к [https://t.me/iikonstantinov старшему ассистенту]

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев]

Ассистент лектора: [https://t.me/iikonstantinov Константинов Илья]

Ассистент лабораторных: [https://t.me/Artem8937 Гузенко Артем]

'''Распределение по группам'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Консультационные часы преподавателя !! Учебные ассистенты, отвечающие за группу
|-
|| 261 || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев] || TBA || [https://t.me/tertemiss Кольчугин Иван], [https://t.me/mrzvskiy Морозовский Артемий]
|-
|| 262 || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465 Михаил Викторович Игнатьев] || TBA || [https://t.me/En0t2007 Фридлендер Михаил], [https://t.me/vnikal Леонова Вероника]
|-
|| 263 || [https://www.hse.ru/org/persons/225516943 Иван Сергеевич Бельдиев] || TBA || [https://t.me/petr_kramarsky Крамарский Пётр], [https://t.me/SharkyDevil Ковалев Семён]
|-
|| 264 || [https://www.hse.ru/org/persons/305113883/ Екатерина Денисовна Нистюк] || TBA || [https://t.me/ElizaBest05 Винокурова Елизавета], [https://t.me/muddkip Аверин Михаил]
|-
|| 266 || [https://www.hse.ru/staff/aleksandrov Александров Кирилл Игоревич] || S812; ПН 11.10-12.30, ВТ 13:00-14:20 (договариваться заранее) || [https://t.me/evgento44 Точенова Евгения]
|}

===Правила оценивания===

Домашние задания выдаются еженедельно и сдаются перед следующим семинаром. Предварительная оценка за домашнее задание пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Ассистенты имеют право вызвать студента на защиту, тогда оценка ставится только после её проведения, в частности работа может быть обнулена. Трижды за весь курс домашнее задание разрешается сдать на неделю позже срока без потери баллов. Обнулений отсрочек не подразумевается.

Экзамен — это письменная работа. Пересдача проводится по правилам экзамена. Комиссия проводится по тем же правилам в письменном формате (передаётся только экзамен, формула учитывает накопленную за курс оценку по остальным элементам контроля).

Оценка за курс в сессию после 2 модуля считается по формуле:

'''Промежуточная оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.15 * КР + 0.25 * КОЛЛ-1 + 0.05 * ЛАБ-1 + 0.3 * ЭКЗ-1)'', где
ДЗ – оценка за первые 9-12 домашних заданий (точное число будет объявлено в начале декабря), КР — оценка за контрольную работу, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, ЛАБ-1 – оценка за лабораторную работу-1, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1.

Итоговая оценка за курс в сессию после 3 модуля считается по формуле:

'''Итоговая оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.1 * КОЛЛ-1 + 0.2 * КОЛЛ-2 + 0.05 * ЛАБ-2 + 0.15 * ЭКЗ-1 + 0.25 * ЭКЗ-2)'', где
ДЗ – оценка за все домашние задания за 1-3 модули, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, КОЛЛ-2 – оценка за коллоквиум-2, ЛАБ-2 – оценка за лабораторную работу-2, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1, ЭКЗ-2 – оценка за экзамен-2.

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, между 6 и 8 округление вверх, а между 8 и 10 округление арифметическое. Т.е. 3,92 округляется до 3; 5,48 - до 5; 5,54 - до 6; 7,12 - до 8; 9,4 - до 9.

== Контрольные мероприятия ==

==Программа курса==

''Далее приводится содержание лекций с указанием литературного источника. Отметим, что литературный источник не заменяет лекции и лишь приблизительно ей соответствует: материал в нем может быть изложен иначе, быть неполным или, наоборот, чрезмерным для нашего курса.''

'''Лекция 1'''. Метод математической индукции. Примеры задач: существование 2-раскраски областей на плоскости, неравенство Бернулли. Усиление утверждения. Ошибки в рассуждениях по индукции. Принцип полной индукции: задача о разбиении выпуклого многоугольника на треугольники непересекающимися диагоналями. Доказательство эквивалентности принципа математической индукции, принципа полной индукции и принципа наименьшего числа.

''Литература: [1, лекция 1]''

'''Онлайн лекция 1'''. Правило суммы, задача о числе путей. Правило произведения, конечные слова в алфавите. Упорядоченный выбор k элементов из n (с повторениями или без повторений). Числа сочетаний: явная и рекуррентная формула. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Сумма и знакочередующаяся сумма биномиальных коэффициентов. Полиномиальные коэффициенты. Сочетания с повторениями. Число элементов в объединении двух множеств. Формула включений-исключений.

''Литература: [1, лекция 2, §5.6]''

== Материалы курса ==

== Записи лекций ==

На курсе есть две предзаписанные онлайн-лекции:

папка LEC 01 - [https://disk.yandex.ru/d/-xv1z4M1iXNoNw лекция по базовой комбинаторике] (просьба посмотреть до '''15.09''');

папка LEC 02 - [https://disk.yandex.ru/d/TnBxjd8ZBlQENA лекция по основам теории неориентированных графов];

==Варианты итоговых экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/jOFLHJMjB0QiPA Экзамен весна 2025]

[https://disk.yandex.ru/i/OV1tsuiQcTdfqA Экзамен весна 2024]

[https://disk.yandex.ru/i/duzjcVjaw7D8WQ Экзамен весна 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/Y2RoEjbrOcz0mg Экзамен весна 2022]

[https://www.dropbox.com/s/zsjpn8igyadpmn2/exam210330_pilot.pdf?dl=0 Экзамен весна 2021]

==Варианты зимних экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/LzPc8Ekxs2h94Q Экзамен зима 2024]

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FuqJgbZI2O4euvDElKnlGc2TOuSPtuUmITnlBvIaQ6ML%2FLdFtSPvsAZd%2F3Dqw8XF3q%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=Решения_задач_промежуточного_экзамена.pdf Экзамен зима 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/wHRAlvl6g9rX0g Экзамен зима 2022]

[https://disk.yandex.ru/i/E8yhFaoGLXWTiQ Экзамен зима 2021]

== Литература ==

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с. [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик этого учебника.] В данной книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ).
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 4-е издание, стереотипное - М.: Высшая школа, 2003. - 484 с.
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from https://archive.org/details/discretemathemat0000lova/page/n9/mode/2up
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: https://znanium.com/catalog/document?id=343807
# Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с.
# А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень. Заметки по теории кодирования. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2017. — 88 с. URL: https://users.mccme.ru/anromash/courses/coding-theory-2017.pdf
# Р. Дистель, "Теория графов", второе издание, 2002, Springer, Graduate Texts in Mathematics, 173 https://books.google.ru/books?id=pZm8AAAAQBAJ&hl=ru&source=gbs_navlinks_s

Математический Анализ 2 на ПМИ 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-06T21:26:16Z

I-konstan: /* О курсе */

== О курсе ==
1
Обязательный курс для студентов пилотного потока второго курса в 1-2 модулях.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! Группа 251 !! Группа 252 !! Группа 253 !! Группа 254 !! Группа 255
|-
|| Лектор || colspan="5"| [https://t.me/Matsmir98 Смирнов Матвей Станиславович]
|-
|| Семинаристы || [https://t.me/DMSH1906 Малков Кирилл Витальевич] || [https://t.me/BurLeoAnd Бурцев Леонид Андреевич] || colspan="2"| [https://t.me/Ornkano Трушин Антон Николаевич] || [https://t.me/leesfy Роговой Сергей Анатольевич]
|-
|| Ассистенты || [https://t.me/Play_4_Fun Ким Игорь] [https://t.me/A1btwo Кононов Олег] || [https://t.me/deniskaakifev Акифьев Денис] [https://t.me/IGlazkovI Глазков Илья] || [https://t.me/roman_geek Шамаилов Роман] [https://t.me/Dr_papayka Докучаев Владислав] || [https://t.me/GeorgeOdnovol Одновол Георгий] [https://t.me/awcvfdwq Служак Григорий] || [https://t.me/fgrekk Грек Федор] [https://t.me/tyoming Мингазов Артем]
|}

== [https://disk.360.yandex.ru/d/FqBPsY40mJ6__w Материалы курса] ==

=== Конспекты лекций ===

[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_FqBPsY40mJ6__w/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9 PDF], [https://www.overleaf.com/project/67d6aebecbb8b98bde798f39 Overleaf]

=== Занятия ===

Домашнее задание выдается каждую неделю.

{| class="wikitable"
|-
! colspan="5"| Ссылки для сдачи ДЗ
|-
| [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyNzc2?hl=ru&cjc=dug2pvlc Группа 251] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyODMz?hl=ru&cjc=qhbyom2l Группа 252] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0MDgyODQ5?hl=ru&cjc=ekoj23ls Группа 253] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI3ODc3OTQw?hl=ru&cjc=upmjjwat Группа 254] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI2OTk5MDg4?hl=ru&cjc=zwsdxevw Группа 255]
|}

'''Сроки сдачи ДЗ и семинары'''

{| class="wikitable"
|-
| '''Пара''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''Семинар''' || [https://disk.360.yandex.ru/d/lnPlpgbIfPRYnQ Задачи] || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|-
| '''Пара''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''Семинар''' || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|}

=== Задачи со звездочкой ===

Сдаются устно

{| class="wikitable"
|-
! Условия
|}

== Элементы контроля ==

=== Коллоквиум ===

Будет два коллоквиума. Каждый состоит из письменной и устной частей. Письменная часть есть решение 4 задач, а устная — ответ на 2 теоретических вопроса по материалам первых двенадцати лекций. Список вопросов будет выложен позже.

=== Экзамен ===

Состоит из 5 письменных задач и длится 2 часа.

== Оценки и аттестация ==

TBA

Математический Анализ 2 на ПМИ 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-06T15:56:52Z

I-konstan: /* Материалы курса */

== О курсе ==
1
Обязательный курс для студентов пилотного потока второго курса в 1-2 модулях.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! Группа 251 !! Группа 252 !! Группа 253 !! Группа 254 !! Группа 255
|-
|| Лектор || colspan="5"| [https://t.me/Matsmir98 Смирнов Матвей Станиславович]
|-
|| Семинаристы || [https://t.me/DMSH1906 Малков Кирилл Витальевич] || [https://t.me/BurLeoAnd Бурцев Леонид Андреевич] || colspan="2"| [https://t.me/Ornkano Трушин Антон Николаевич] || [https://t.me/leesfy Роговой Сергей Анатольевич]
|-
|| Ассистенты || [https://t.me/Play_4_Fun Ким Игорь] [https://t.me/A1btwo Кононов Олег] || [https://t.me/deniskaakifev Акифьев Денис] [https://t.me/IGlazkovI Глазков Илья] || [https://t.me/roman_geek Шамаилов Роман] [https://t.me/Dr_papayka Докучаев Владислав] || [https://t.me/GeorgeOdnovol Одноволов Георгий] [https://t.me/awcvfdwq Служак Григорий] || [https://t.me/fgrekk Грек Федор] [https://t.me/tyoming Мингазов Артем]
|}

== [https://disk.360.yandex.ru/d/FqBPsY40mJ6__w Материалы курса] ==

=== Конспекты лекций ===

[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_FqBPsY40mJ6__w/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9 PDF], [https://www.overleaf.com/project/67d6aebecbb8b98bde798f39 Overleaf]

=== Занятия ===

Домашнее задание выдается каждую неделю.

{| class="wikitable"
|-
! colspan="5"| Ссылки для сдачи ДЗ
|-
| [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyNzc2?hl=ru&cjc=dug2pvlc Группа 251] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyODMz?hl=ru&cjc=qhbyom2l Группа 252] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0MDgyODQ5?hl=ru&cjc=ekoj23ls Группа 253] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI3ODc3OTQw?hl=ru&cjc=upmjjwat Группа 254] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI2OTk5MDg4?hl=ru&cjc=zwsdxevw Группа 255]
|}

'''Сроки сдачи ДЗ и семинары'''

{| class="wikitable"
|-
| '''Пара''' || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| '''Семинар''' || [https://disk.360.yandex.ru/d/lnPlpgbIfPRYnQ Задачи] || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|-
| '''Пара''' || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
| '''Семинар''' || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи || Задачи
|-
| '''ДЗ''' '''Дедлайн''' || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA || Условие TBA
|}

=== Задачи со звездочкой ===

Сдаются устно

{| class="wikitable"
|-
! Условия
|}

== Элементы контроля ==

=== Коллоквиум ===

Будет два коллоквиума. Каждый состоит из письменной и устной частей. Письменная часть есть решение 4 задач, а устная — ответ на 2 теоретических вопроса по материалам первых двенадцати лекций. Список вопросов будет выложен позже.

=== Экзамен ===

Состоит из 5 письменных задач и длится 2 часа.

== Оценки и аттестация ==

TBA

Математический Анализ 2 на ПМИ 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-06T15:30:23Z

I-konstan: /* О курсе */

== О курсе ==
1
Обязательный курс для студентов пилотного потока второго курса в 1-2 модулях.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! Группа 251 !! Группа 252 !! Группа 253 !! Группа 254 !! Группа 255
|-
|| Лектор || colspan="5"| [https://t.me/Matsmir98 Смирнов Матвей Станиславович]
|-
|| Семинаристы || [https://t.me/DMSH1906 Малков Кирилл Витальевич] || [https://t.me/BurLeoAnd Бурцев Леонид Андреевич] || colspan="2"| [https://t.me/Ornkano Трушин Антон Николаевич] || [https://t.me/leesfy Роговой Сергей Анатольевич]
|-
|| Ассистенты || [https://t.me/Play_4_Fun Ким Игорь] [https://t.me/A1btwo Кононов Олег] || [https://t.me/deniskaakifev Акифьев Денис] [https://t.me/IGlazkovI Глазков Илья] || [https://t.me/roman_geek Шамаилов Роман] [https://t.me/Dr_papayka Докучаев Владислав] || [https://t.me/GeorgeOdnovol Одноволов Георгий] [https://t.me/awcvfdwq Служак Григорий] || [https://t.me/fgrekk Грек Федор] [https://t.me/tyoming Мингазов Артем]
|}

== Материалы курса ==

=== Конспекты лекций ===

TBA

=== Семинары ===

TBA

=== Домашние задания ===

Домашнее задание выдается каждую неделю и состоит из двух частей (вторая часть - повышенной сложности).
{| class="wikitable"
|-
! colspan="5"| Ссылки для сдачи ДЗ
|-
| [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyNzc2?hl=ru&cjc=dug2pvlc Группа 251] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyODMz?hl=ru&cjc=qhbyom2l Группа 252] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0MDgyODQ5?hl=ru&cjc=ekoj23ls Группа 253] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI3ODc3OTQw?hl=ru&cjc=upmjjwat Группа 254] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI2OTk5MDg4?hl=ru&cjc=zwsdxevw Группа 255]
|}

'''Сроки сдачи'''

Один раз за курс студент имеет право взять отсрочку на один дедлайн по ДЗ на три дня.

{| class="wikitable"
|-
| '''Условие''' '''Дедлайн''' || ДЗ 1 TBA || ДЗ 2 TBA || ДЗ 3 TBA || ДЗ 4 TBA || ДЗ 5 TBA || ДЗ 6 TBA || ДЗ 7 TBA
|-
| '''Условие''' '''Дедлайн''' || ДЗ 8 TBA || ДЗ 9 TBA || ДЗ 10 TBA || ДЗ 11 TBA || ДЗ 12 TBA || ДЗ 13 TBA || ДЗ 14 TBA
|}

=== Задачи со звездочкой ===

Сдаются устно

{| class="wikitable"
|-
! Условия
|}

=== Коллоквиум ===

Будет два коллоквиума. Каждый состоит из письменной и устной частей. Письменная часть есть решение 4 задач, а устная — ответ на 2 теоретических вопроса по материалам первых двенадцати лекций. Список вопросов будет выложен позже.

=== Экзамен ===

Состоит из 5 письменных задач и длится 2 часа.

== Оценки и аттестация ==

TBA

Математический Анализ 2 на ПМИ 2026/27 (пилотный поток)

2026-09-06T14:35:02Z

I-konstan: init

== О курсе ==
1
Обязательный курс для студентов пилотного потока второго курса в 1-2 модулях.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! Группа 251 !! Группа 252 !! Группа 253 !! Группа 254 !! Группа 255
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/Matsmir98 Смирнов Матвей Станиславович]
|-
|| Семинаристы || [https://t.me/DMSH1906 Малков Кирилл Витальевич] || [https://t.me/BurLeoAnd Бурцев Леонид Андреевич] || colspan="2"| [https://t.me/Ornkano Трушин Антон Николаевич] || [https://t.me/leesfy Роговой Сергей Анатольевич] ||
|-
|| Ассистенты || [https://t.me/Play_4_Fun Ким Игорь] [https://t.me/A1btwo Кононов Олег] || [https://t.me/deniskaakifev Акифьев Денис] [https://t.me/IGlazkovI Глазков Илья] || [https://t.me/roman_geek Шамаилов Роман] [https://t.me/Dr_papayka Докучаев Владислав] || [https://t.me/GeorgeOdnovol Одноволов Георгий] [https://t.me/awcvfdwq Служак Григорий] || [https://t.me/fgrekk Грек Федор] [https://t.me/tyoming Мингазов Артем] ||
|}
== Материалы курса ==

=== Конспекты лекций ===

TBA

=== Семинары ===

TBA

=== Домашние задания ===

Домашнее задание выдается каждую неделю и состоит из двух частей (вторая часть - повышенной сложности).
{| class="wikitable"
|-
! colspan="5"| Ссылки для сдачи ДЗ
|-
| [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyNzc2?hl=ru&cjc=dug2pvlc Группа 251] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0NDcyODMz?hl=ru&cjc=qhbyom2l Группа 252] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI0MDgyODQ5?hl=ru&cjc=ekoj23ls Группа 253] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI3ODc3OTQw?hl=ru&cjc=upmjjwat Группа 254] || [https://classroom.google.com/c/ODc3NzI2OTk5MDg4?hl=ru&cjc=zwsdxevw Группа 255]
|}

'''Сроки сдачи'''

Один раз за курс студент имеет право взять отсрочку на один дедлайн по ДЗ на три дня.

{| class="wikitable"
|-
| '''Условие''' '''Дедлайн''' || ДЗ 1 TBA || ДЗ 2 TBA || ДЗ 3 TBA || ДЗ 4 TBA || ДЗ 5 TBA || ДЗ 6 TBA || ДЗ 7 TBA
|-
| '''Условие''' '''Дедлайн''' || ДЗ 8 TBA || ДЗ 9 TBA || ДЗ 10 TBA || ДЗ 11 TBA || ДЗ 12 TBA || ДЗ 13 TBA || ДЗ 14 TBA
|}

=== Задачи со звездочкой ===

Сдаются устно

{| class="wikitable"
|-
! Условия
|}

=== Коллоквиум ===

Будет два коллоквиума. Каждый состоит из письменной и устной частей. Письменная часть есть решение 4 задач, а устная — ответ на 2 теоретических вопроса по материалам первых двенадцати лекций. Список вопросов будет выложен позже.

=== Экзамен ===

Состоит из 5 письменных задач и длится 2 часа.

== Оценки и аттестация ==

TBA

Дискретная математика на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-04T18:00:37Z

I-konstan: /* ОБЪЯВЛЕНИЯ */

По вопросам обращаться к [https://t.me/iikonstantinov старшему ассистенту]

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев]

Ассистент лектора: [https://t.me/iikonstantinov Константинов Илья]

'''Распределение по группам'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Консультационные часы преподавателя !! Учебные ассистенты, отвечающие за группу
|-
|| 261 || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев] || TBA || TBA
|-
|| 262 || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465 Михаил Викторович Игнатьев] || TBA || TBA
|-
|| 263 || [https://www.hse.ru/org/persons/225516943 Иван Сергеевич Бельдиев] || TBA || TBA
|-
|| 264 || [https://www.hse.ru/org/persons/305113883/ Екатерина Денисовна Нистюк] || TBA || TBA
|-
|| 266 || [https://www.hse.ru/staff/aleksandrov Александров Кирилл Игоревич] || S812; ПН 11.10-12.30, ВТ 13:00-14:20 (договариваться заранее) || TBA
|}

===Правила оценивания===

Домашние задания выдаются еженедельно и сдаются перед следующим семинаром. Предварительная оценка за домашнее задание пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Ассистенты имеют право вызвать студента на защиту, тогда оценка ставится только после её проведения, в частности работа может быть обнулена. Трижды за весь курс домашнее задание разрешается сдать на неделю позже срока без потери баллов. Обнулений отсрочек не подразумевается.

Экзамен — это письменная работа. Пересдача проводится по правилам экзамена. Комиссия проводится по тем же правилам в письменном формате (передаётся только экзамен, формула учитывает накопленную за курс оценку по остальным элементам контроля).

Оценка за курс в сессию после 2 модуля считается по формуле:

'''Промежуточная оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.15 * КР + 0.25 * КОЛЛ-1 + 0.05 * ЛАБ-1 + 0.3 * ЭКЗ-1)'', где
ДЗ – оценка за первые 9-12 домашних заданий (точное число будет объявлено в начале декабря), КР — оценка за контрольную работу, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, ЛАБ-1 – оценка за лабораторную работу-1, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1.

Итоговая оценка за курс в сессию после 3 модуля считается по формуле:

'''Итоговая оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.1 * КОЛЛ-1 + 0.2 * КОЛЛ-2 + 0.05 * ЛАБ-2 + 0.15 * ЭКЗ-1 + 0.25 * ЭКЗ-2)'', где
ДЗ – оценка за все домашние задания за 1-3 модули, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, КОЛЛ-2 – оценка за коллоквиум-2, ЛАБ-2 – оценка за лабораторную работу-2, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1, ЭКЗ-2 – оценка за экзамен-2.

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, между 6 и 8 округление вверх, а между 8 и 10 округление арифметическое. Т.е. 3,92 округляется до 3; 5,48 - до 5; 5,54 - до 6; 7,12 - до 8; 9,4 - до 9.

== Контрольные мероприятия ==

==Программа курса==

''Далее приводится содержание лекций с указанием литературного источника. Отметим, что литературный источник не заменяет лекции и лишь приблизительно ей соответствует: материал в нем может быть изложен иначе, быть неполным или, наоборот, чрезмерным для нашего курса.''

'''Лекция 1'''. Метод математической индукции. Примеры задач: существование 2-раскраски областей на плоскости, неравенство Бернулли. Усиление утверждения. Ошибки в рассуждениях по индукции. Принцип полной индукции: задача о разбиении выпуклого многоугольника на треугольники непересекающимися диагоналями. Доказательство эквивалентности принципа математической индукции, принципа полной индукции и принципа наименьшего числа.

''Литература: [1, лекция 1]''

'''Онлайн лекция 1'''. Правило суммы, задача о числе путей. Правило произведения, конечные слова в алфавите. Упорядоченный выбор k элементов из n (с повторениями или без повторений). Числа сочетаний: явная и рекуррентная формула. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Сумма и знакочередующаяся сумма биномиальных коэффициентов. Полиномиальные коэффициенты. Сочетания с повторениями. Число элементов в объединении двух множеств. Формула включений-исключений.

''Литература: [1, лекция 2, §5.6]''

== Материалы курса ==

== Записи лекций ==

На курсе есть две предзаписанные онлайн-лекции:

папка LEC 01 - [https://disk.yandex.ru/d/-xv1z4M1iXNoNw лекция по базовой комбинаторике] (просьба посмотреть до '''15.09''');

папка LEC 02 - [https://disk.yandex.ru/d/TnBxjd8ZBlQENA лекция по основам теории неориентированных графов];

==Варианты итоговых экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/jOFLHJMjB0QiPA Экзамен весна 2025]

[https://disk.yandex.ru/i/OV1tsuiQcTdfqA Экзамен весна 2024]

[https://disk.yandex.ru/i/duzjcVjaw7D8WQ Экзамен весна 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/Y2RoEjbrOcz0mg Экзамен весна 2022]

[https://www.dropbox.com/s/zsjpn8igyadpmn2/exam210330_pilot.pdf?dl=0 Экзамен весна 2021]

==Варианты зимних экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/LzPc8Ekxs2h94Q Экзамен зима 2024]

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FuqJgbZI2O4euvDElKnlGc2TOuSPtuUmITnlBvIaQ6ML%2FLdFtSPvsAZd%2F3Dqw8XF3q%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=Решения_задач_промежуточного_экзамена.pdf Экзамен зима 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/wHRAlvl6g9rX0g Экзамен зима 2022]

[https://disk.yandex.ru/i/E8yhFaoGLXWTiQ Экзамен зима 2021]

== Литература ==

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с. [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик этого учебника.] В данной книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ).
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 4-е издание, стереотипное - М.: Высшая школа, 2003. - 484 с.
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from https://archive.org/details/discretemathemat0000lova/page/n9/mode/2up
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: https://znanium.com/catalog/document?id=343807
# Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с.
# А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень. Заметки по теории кодирования. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2017. — 88 с. URL: https://users.mccme.ru/anromash/courses/coding-theory-2017.pdf
# Р. Дистель, "Теория графов", второе издание, 2002, Springer, Graduate Texts in Mathematics, 173 https://books.google.ru/books?id=pZm8AAAAQBAJ&hl=ru&source=gbs_navlinks_s

Дискретная математика на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-04T17:58:39Z

I-konstan: /* Записи лекций */

==ОБЪЯВЛЕНИЯ==

По вопросам обращаться к [старшему ассистенту t.me/iikonstantinov]

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев]

'''Распределение по группам'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Консультационные часы преподавателя !! Учебные ассистенты, отвечающие за группу
|-
|| 261 || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев] || TBA || TBA
|-
|| 262 || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465 Михаил Викторович Игнатьев] || TBA || TBA
|-
|| 263 || [https://www.hse.ru/org/persons/225516943 Иван Сергеевич Бельдиев] || TBA || TBA
|-
|| 264 || [https://www.hse.ru/org/persons/305113883/ Екатерина Денисовна Нистюк] || TBA || TBA
|-
|| 266 || [https://www.hse.ru/staff/aleksandrov Александров Кирилл Игоревич] || S812; ПН 11.10-12.30, ВТ 13:00-14:20 (договариваться заранее) || TBA
|}

===Правила оценивания===

Домашние задания выдаются еженедельно и сдаются перед следующим семинаром. Предварительная оценка за домашнее задание пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Ассистенты имеют право вызвать студента на защиту, тогда оценка ставится только после её проведения, в частности работа может быть обнулена. Трижды за весь курс домашнее задание разрешается сдать на неделю позже срока без потери баллов. Обнулений отсрочек не подразумевается.

Экзамен — это письменная работа. Пересдача проводится по правилам экзамена. Комиссия проводится по тем же правилам в письменном формате (передаётся только экзамен, формула учитывает накопленную за курс оценку по остальным элементам контроля).

Оценка за курс в сессию после 2 модуля считается по формуле:

'''Промежуточная оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.15 * КР + 0.25 * КОЛЛ-1 + 0.05 * ЛАБ-1 + 0.3 * ЭКЗ-1)'', где
ДЗ – оценка за первые 9-12 домашних заданий (точное число будет объявлено в начале декабря), КР — оценка за контрольную работу, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, ЛАБ-1 – оценка за лабораторную работу-1, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1.

Итоговая оценка за курс в сессию после 3 модуля считается по формуле:

'''Итоговая оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.1 * КОЛЛ-1 + 0.2 * КОЛЛ-2 + 0.05 * ЛАБ-2 + 0.15 * ЭКЗ-1 + 0.25 * ЭКЗ-2)'', где
ДЗ – оценка за все домашние задания за 1-3 модули, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, КОЛЛ-2 – оценка за коллоквиум-2, ЛАБ-2 – оценка за лабораторную работу-2, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1, ЭКЗ-2 – оценка за экзамен-2.

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, между 6 и 8 округление вверх, а между 8 и 10 округление арифметическое. Т.е. 3,92 округляется до 3; 5,48 - до 5; 5,54 - до 6; 7,12 - до 8; 9,4 - до 9.

== Контрольные мероприятия ==

==Программа курса==

''Далее приводится содержание лекций с указанием литературного источника. Отметим, что литературный источник не заменяет лекции и лишь приблизительно ей соответствует: материал в нем может быть изложен иначе, быть неполным или, наоборот, чрезмерным для нашего курса.''

'''Лекция 1'''. Метод математической индукции. Примеры задач: существование 2-раскраски областей на плоскости, неравенство Бернулли. Усиление утверждения. Ошибки в рассуждениях по индукции. Принцип полной индукции: задача о разбиении выпуклого многоугольника на треугольники непересекающимися диагоналями. Доказательство эквивалентности принципа математической индукции, принципа полной индукции и принципа наименьшего числа.

''Литература: [1, лекция 1]''

'''Онлайн лекция 1'''. Правило суммы, задача о числе путей. Правило произведения, конечные слова в алфавите. Упорядоченный выбор k элементов из n (с повторениями или без повторений). Числа сочетаний: явная и рекуррентная формула. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Сумма и знакочередующаяся сумма биномиальных коэффициентов. Полиномиальные коэффициенты. Сочетания с повторениями. Число элементов в объединении двух множеств. Формула включений-исключений.

''Литература: [1, лекция 2, §5.6]''

== Материалы курса ==

== Записи лекций ==

На курсе есть две предзаписанные онлайн-лекции:

папка LEC 01 - [https://disk.yandex.ru/d/-xv1z4M1iXNoNw лекция по базовой комбинаторике] (просьба посмотреть до '''15.09''');

папка LEC 02 - [https://disk.yandex.ru/d/TnBxjd8ZBlQENA лекция по основам теории неориентированных графов];

==Варианты итоговых экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/jOFLHJMjB0QiPA Экзамен весна 2025]

[https://disk.yandex.ru/i/OV1tsuiQcTdfqA Экзамен весна 2024]

[https://disk.yandex.ru/i/duzjcVjaw7D8WQ Экзамен весна 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/Y2RoEjbrOcz0mg Экзамен весна 2022]

[https://www.dropbox.com/s/zsjpn8igyadpmn2/exam210330_pilot.pdf?dl=0 Экзамен весна 2021]

==Варианты зимних экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/LzPc8Ekxs2h94Q Экзамен зима 2024]

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FuqJgbZI2O4euvDElKnlGc2TOuSPtuUmITnlBvIaQ6ML%2FLdFtSPvsAZd%2F3Dqw8XF3q%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=Решения_задач_промежуточного_экзамена.pdf Экзамен зима 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/wHRAlvl6g9rX0g Экзамен зима 2022]

[https://disk.yandex.ru/i/E8yhFaoGLXWTiQ Экзамен зима 2021]

== Литература ==

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с. [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик этого учебника.] В данной книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ).
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 4-е издание, стереотипное - М.: Высшая школа, 2003. - 484 с.
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from https://archive.org/details/discretemathemat0000lova/page/n9/mode/2up
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: https://znanium.com/catalog/document?id=343807
# Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с.
# А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень. Заметки по теории кодирования. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2017. — 88 с. URL: https://users.mccme.ru/anromash/courses/coding-theory-2017.pdf
# Р. Дистель, "Теория графов", второе издание, 2002, Springer, Graduate Texts in Mathematics, 173 https://books.google.ru/books?id=pZm8AAAAQBAJ&hl=ru&source=gbs_navlinks_s

Дискретная математика на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-04T17:56:52Z

I-konstan: init

==ОБЪЯВЛЕНИЯ==

По вопросам обращаться к [старшему ассистенту t.me/iikonstantinov]

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев]

'''Распределение по группам'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Консультационные часы преподавателя !! Учебные ассистенты, отвечающие за группу
|-
|| 261 || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Артём Максимович Максаев] || TBA || TBA
|-
|| 262 || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465 Михаил Викторович Игнатьев] || TBA || TBA
|-
|| 263 || [https://www.hse.ru/org/persons/225516943 Иван Сергеевич Бельдиев] || TBA || TBA
|-
|| 264 || [https://www.hse.ru/org/persons/305113883/ Екатерина Денисовна Нистюк] || TBA || TBA
|-
|| 266 || [https://www.hse.ru/staff/aleksandrov Александров Кирилл Игоревич] || S812; ПН 11.10-12.30, ВТ 13:00-14:20 (договариваться заранее) || TBA
|}

===Правила оценивания===

Домашние задания выдаются еженедельно и сдаются перед следующим семинаром. Предварительная оценка за домашнее задание пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Ассистенты имеют право вызвать студента на защиту, тогда оценка ставится только после её проведения, в частности работа может быть обнулена. Трижды за весь курс домашнее задание разрешается сдать на неделю позже срока без потери баллов. Обнулений отсрочек не подразумевается.

Экзамен — это письменная работа. Пересдача проводится по правилам экзамена. Комиссия проводится по тем же правилам в письменном формате (передаётся только экзамен, формула учитывает накопленную за курс оценку по остальным элементам контроля).

Оценка за курс в сессию после 2 модуля считается по формуле:

'''Промежуточная оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.15 * КР + 0.25 * КОЛЛ-1 + 0.05 * ЛАБ-1 + 0.3 * ЭКЗ-1)'', где
ДЗ – оценка за первые 9-12 домашних заданий (точное число будет объявлено в начале декабря), КР — оценка за контрольную работу, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, ЛАБ-1 – оценка за лабораторную работу-1, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1.

Итоговая оценка за курс в сессию после 3 модуля считается по формуле:

'''Итоговая оценка''' = ''Округление(0.25 * ДЗ + 0.1 * КОЛЛ-1 + 0.2 * КОЛЛ-2 + 0.05 * ЛАБ-2 + 0.15 * ЭКЗ-1 + 0.25 * ЭКЗ-2)'', где
ДЗ – оценка за все домашние задания за 1-3 модули, КОЛЛ-1 – оценка за коллоквиум-1, КОЛЛ-2 – оценка за коллоквиум-2, ЛАБ-2 – оценка за лабораторную работу-2, ЭКЗ-1 – оценка за экзамен-1, ЭКЗ-2 – оценка за экзамен-2.

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, между 6 и 8 округление вверх, а между 8 и 10 округление арифметическое. Т.е. 3,92 округляется до 3; 5,48 - до 5; 5,54 - до 6; 7,12 - до 8; 9,4 - до 9.

== Контрольные мероприятия ==

==Программа курса==

''Далее приводится содержание лекций с указанием литературного источника. Отметим, что литературный источник не заменяет лекции и лишь приблизительно ей соответствует: материал в нем может быть изложен иначе, быть неполным или, наоборот, чрезмерным для нашего курса.''

'''Лекция 1'''. Метод математической индукции. Примеры задач: существование 2-раскраски областей на плоскости, неравенство Бернулли. Усиление утверждения. Ошибки в рассуждениях по индукции. Принцип полной индукции: задача о разбиении выпуклого многоугольника на треугольники непересекающимися диагоналями. Доказательство эквивалентности принципа математической индукции, принципа полной индукции и принципа наименьшего числа.

''Литература: [1, лекция 1]''

'''Онлайн лекция 1'''. Правило суммы, задача о числе путей. Правило произведения, конечные слова в алфавите. Упорядоченный выбор k элементов из n (с повторениями или без повторений). Числа сочетаний: явная и рекуррентная формула. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Сумма и знакочередующаяся сумма биномиальных коэффициентов. Полиномиальные коэффициенты. Сочетания с повторениями. Число элементов в объединении двух множеств. Формула включений-исключений.

''Литература: [1, лекция 2, §5.6]''

== Материалы курса ==

== Записи лекций ==

На курсе есть две предзаписанные онлайн-лекции:

папка LEC 01 - [https://disk.yandex.ru/d/-xv1z4M1iXNoNw лекция по базовой комбинаторике] (просьба посмотреть до '''15.09''');

==Варианты итоговых экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/jOFLHJMjB0QiPA Экзамен весна 2025]

[https://disk.yandex.ru/i/OV1tsuiQcTdfqA Экзамен весна 2024]

[https://disk.yandex.ru/i/duzjcVjaw7D8WQ Экзамен весна 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/Y2RoEjbrOcz0mg Экзамен весна 2022]

[https://www.dropbox.com/s/zsjpn8igyadpmn2/exam210330_pilot.pdf?dl=0 Экзамен весна 2021]

==Варианты зимних экзаменов прошлых лет==

[https://disk.yandex.ru/i/LzPc8Ekxs2h94Q Экзамен зима 2024]

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FuqJgbZI2O4euvDElKnlGc2TOuSPtuUmITnlBvIaQ6ML%2FLdFtSPvsAZd%2F3Dqw8XF3q%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=Решения_задач_промежуточного_экзамена.pdf Экзамен зима 2023]

[https://disk.yandex.ru/i/wHRAlvl6g9rX0g Экзамен зима 2022]

[https://disk.yandex.ru/i/E8yhFaoGLXWTiQ Экзамен зима 2021]

== Литература ==

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с. [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик этого учебника.] В данной книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ).
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 4-е издание, стереотипное - М.: Высшая школа, 2003. - 484 с.
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from https://archive.org/details/discretemathemat0000lova/page/n9/mode/2up
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: https://znanium.com/catalog/document?id=343807
# Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с.
# А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень. Заметки по теории кодирования. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2017. — 88 с. URL: https://users.mccme.ru/anromash/courses/coding-theory-2017.pdf
# Р. Дистель, "Теория графов", второе издание, 2002, Springer, Graduate Texts in Mathematics, 173 https://books.google.ru/books?id=pZm8AAAAQBAJ&hl=ru&source=gbs_navlinks_s