Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

DM1-2020-21

2021-03-11T10:23:42Z

IRaiko: /* Расписание коллоквиума в марте 2021 года */

== ОБЪЯВЛЕНИЯ ==

'''17.12.2020 ''' Открыта запись в гугло класс для сдачи работ экзамена основного потока, код класса fyw7fdi. Настоятельно рекомендуем записаться как можно скорее: возможны проблемы с ёмкостью класса, лучше их решить заранее.

'''06.12.2020 ''' Добавлены билеты основного потока (см. ниже раздел про зимний коллоквиум).

'''06.11.2020 ''' Со следующей лекции (13.11) для лекций '''основного потока''' используйте [https://zoom.us/j/99491651095 вот эту ссылку на zoom]. Вход будет по паролю.

'''04.11.2020 ''' Запись 8й лекции основного потока (29.10) доступна [https://youtu.be/-OZ3yNZ7g1o по ссылке]. В дальнейшем записи будут появляться в плейлисте
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rP8Os74RKd5zINvZ2dfJzH Дискретная математика, ПМИ Основной поток].

'''23.10.2020 ''' Со второго модуля '''лекции проводятся онлайн'''. [https://zoom.us/j/99491651095?pwd=VzM4Y1NvZ0ZRdnpMRlVkYVJHdnhVZz09 Это ссылка на конференцию в zoom], в которой будут проходить лекции '''основного потока'''. Лекции по прежнему расписанию: пятница, начало 11:10.

'''28.09.2020''' Начал работу [http://wiki.cs.hse.ru/Dopglavy_DM_2021 факультатив "Дополнительные главы дискретной математики"] (см. по ссылке расписание и листки с задачами). Факультатив рассчитан на студентов пилотного потока. Но если кто-то из основного потока захочет туда ходить, возражений не будет (будет чуть сложнее заниматься, но было бы желание - все трудности преодолимы).

== Общая информация о курсе Дискретная математика-1, ПМИ ФКН, 1 курс==

[https://www.dropbox.com/s/5ka1nuone0xkxvz/GradingRules.pdf?dl=0 Правила выставления оценок за курс]

'''Важные уточнения.'''
# К сожалению, в тексте ПУД по дискретной математике обнаружены ошибки в формуле промежуточной оценки (после второго модуля), формула для итоговой оценки там написана верно. Для вычисления промежуточной оценки пользуйтесь той формулой, которая написана в файле по ссылке выше.
# (Основной поток). Учет домашних заданий в оценках основного потока будет проходить так: в первую оценку Одз1 включаются первые 4 задания, во вторую Одз2 - следующие 4. Остальные задания будут учтены в Одз3.

=== Программа и правила проведения коллоквиума в марте 2021 года ===

Коллоквиум будет проводиться дистанционно, по группам. Сроки: от 5 марта до 26 марта. Расписание будет объявлено дополнительно.

[https://www.dropbox.com/s/oqxuxjl458hvl5s/2nd-base20.pdf?dl=0 Программа и правила проведения коллоквиума основного потока.] Основное отличие от правил первого коллоквиума: теперь не разрешается использовать дополнительные источники, ответ должен быть полностью самостоятельным.

[https://www.dropbox.com/s/vtguvqg195mnl0n/q21s-base.pdf?dl=0 Билеты основного потока] Рекомендуем перед сдачей коллоквиума сохранить файл с билетами на локальное устройство. Опыт показывает, что из дропбокса файл такого размера грузится долго.

'''Важное замечание:''' в программу коллоквиума вошли не все темы, изучавшиеся в 3 модуле или которые будут изучаться параллельно с проведением коллоквиума.
Нужно иметь в виду, что итоговый письменный экзамен в сессию третьего модуля будет содержать задачи по всем темам, изученным в 3 модуле.

[https://www.dropbox.com/s/hgbosnp641vc2u3/colloq_pilot_2.pdf?dl=0 Программа и правила проведения коллоквиума пилотного потока.] Основное отличие от правил первого коллоквиума: не разрешается использовать дополнительные источники, ответ должен быть полностью самостоятельным.

=== Расписание коллоквиума в марте 2021 года ===



203 группа: 05.03 (пятница); 06.03 (суббота); 09.03 (вторник)

205 группа: 18.03

206 группа: 15.03, 19.03, 20.03

207 группа: 11.03 (четверг), 16:30-21:00; 12.03 (пятница), 14:00-21:00; 13.03 (суббота), 13:30-18:00

208 группа: 12.03, 19.03

209, 212 группы: 12.03; 17.03; 19.03 [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WqtlEtavvHJMdMSf3-kEpiLGqEF-fC3UtLorQunHn6w/edit#gid=0 расписание]

2010 группа: 13.03 (суббота)

2011 группа: 10.03 (среда)



=== Программа и правила проведения коллоквиума в декабре 2020 года ===

Коллоквиум будет проводиться дистанционно, по группам. Сроки: от 5 декабря до 19 декабря.

[https://www.dropbox.com/s/rh5pcq3tcnswc4n/colloq-base20.pdf?dl=0 Программа основного потока] '''Важное замечание:''' в программу коллоквиума вошли не все темы, изучавшиеся в 1-2 модулях. Нужно иметь в виду, что письменный экзамен в конце второго модуля может содержать задачи по всем темам, изученным в 1-2 модялх. '''Не очень важное замечание:''' в текст программы внесены некоторые изменения (с учетом появившихся вопросов). Пока они касаются только уточнения правил (правила те же, формулировки более тщательные).

[https://www.dropbox.com/s/avzb43qqj49lyr0/q20f-base.pdf?dl=0 '''Билеты основного потока'''] На коллоквиуме вы получите случайный билет из этого множества.

[https://www.dropbox.com/s/cuxg5ext1yim74z/colloq_pilot.pdf?dl=0 Программа пилотного потока]

[https://www.dropbox.com/s/zsk8hz37qu477pi/q20f-pilot.pdf?dl=0 '''Билеты пилотного потока'''] На коллоквиуме вы получите случайный билет из этого множества.

=== Расписание коллоквиума в декабре 2020 года ===

201 группа: 9.12 (среда), 14:40-21:00; 10.12 (четверг), 16:20-21:00

202 группа: 9.12 (среда), 15:20-21:00; 10.12 (четверг), 18:10-21:00

204 группа: 9.12 (среда), 16:40-21:00; 10.12 (четверг), 16:20-21:00 (подгруппа 204-1 с 19:40)

203, 206 группы: 13.12 (воскресенье), 15:00-21:00; 17.12 (четверг), 17:00-20:00; 18.12 (пятница), 13:00-19:00

207 группа: 11.12 (пятница), 14:00-21:00; 12.12 (суббота), 10:00-14:00

209, 212 группы: 8.12 (вторник), 14:40-21:00; 11.12 (пятница), 15:00-21:00; 15.12 (вторник), 13:00-16:30

2010 группа: 07.12 (понедельник), 08.12 (вторник), 14.30-21.00

2011 группа: 12.12 (суббота), 14.30-21.00

== Преподаватели и ассистенты==

'''Пилотный поток'''

Лекции: Владимир Подольский

Семинары:
Алексей Леонидович Таламбуца, Владимир Владимирович Подольский, Артем Максимович Максаев

'''Основной поток'''

Лекции: Михаил Николаевич Вялый

Семинары: Никита Сергеевич Лукьяненко, [[Участник:IRaiko|Илья Глебович Райко]], Михаил Николаевич Вялый, Артем Максимович Максаев, Алина Эдуардовна Хузиева

Учебные ассистенты: Арсений Алексеевич Абрамов, Аъзам Бехруз Хусан угли, Станислав Сергеевич Динер, Анна Тиграновна Енгоян, Александр Александрович Соколихин, Юлия Александровна Василевская, Даниэль Рустамович Хабиров, Елизавета Игоревна Шатская, Фома Александрович Шипилов, Владимир Сахатович Якшимамедов, Александр Всеволодович Крупецков, Даниил Иванович Иваник, Даниил Юрьевич Трошин

=== Распределение по группам ===

'''Официальная система наименования с этого года имеет вид ''ДМ_Б2020_ПМИИ_<номер группы>#Г#Дискретная математика''. В наших материалах мы будем придерживаться более простого наименования ''20<номер группы>'' '''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 201 !! 202 !! 204 !! 203 !! 205 !! 206 (online) !! 207 !! 208 !! 209 !! 2010 !! 2011 !! 2012
|-
|| Лектор ||colspan="3"| Владимир Владимирович Подольский ||colspan="9"| Михаил Николаевич Вялый
|-
|| Семинарист || Алексей Леонидович Таламбуца || Владимир Владимирович Подольский || Артем Максимович Максаев || Никита Сергеевич Лукьяненко || Илья Глебович Райко || Никита Сергеевич Лукьяненко || Михаил Николаевич Вялый || Илья Глебович Райко || Артем Максимович Максаев || Алина Эдуардовна Хузиева || Алина Эдуардовна Хузиева || Артем Максимович Максаев
|-
|| Ассистент || Даниил Иванович Иваник || Павел Александрович Захаров || Владимир Сахатович Якшимамедов || Аъзам Бехруз Хусан угли || Даниэль Рустамович Хабиров || Александр Александрович Соколихин, Юлия Александровна Василевская || Анна Тиграновна Енгоян || Елизавета Игоревна Шатская || Даниил Юрьевич Трошин || Арсений Алексеевич Абрамов || Фома Александрович Шипилов || Станислав Сергеевич Динер
|}

== Результаты ==

В файлах по ссылкам содержатся

* Оценки за домашние задания, на каждое свой лист (обратите внимание на колонки "защищено" и "вклад защиты" - если вклад 0, то это задание не дает очков в итоговую оценку! По поводу защит домашних заданий обращайтесь к своим преподавателям).

* Оценки коллоквиумов и экзаменов (на листе "итог") по мере их появления. Сейчас там ничего нет, конечно.

* Промежуточные и итоговые оценки за курс (имеют смысл после сдачи коллоквиумов и экзаменов).

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! '''[https://www.dropbox.com/s/q8ys10bgpppbsro/201.xlsm?dl=0 201 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/xvnjd6r5veaccyf/202.xls?dl=0 202 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/zhmf1miuo0micvh/204.xlsm?dl=0 204 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/pxw00dhrzfc14wy/203.xls?dl=0 203 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/zz0d936avm7775j/205.xls?dl=0 205 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/84o1zcwlm6rq15o/206.xls?dl=0 206 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/frt4djkcdm1siwx/207.xlsm?dl=0 207 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/f488w8uo27uxou6/208.xlsm?dl=0 208 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/m27vga4vtazvjw3/209.xls?dl=0 209 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/ozkbtzdhafxvntw/2010.xlsm?dl=0 2010 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/c7xzk5eeni7ltnf/2011.xlsm?dl=0 2011 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/172xfq2rpf08741/2012.xls?dl=0 2012 группа]'''
|}

== Материалы курса ==

 

* [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик учебника.] В этой книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (осенью она должна и на бумаге появиться).

* [https://www.dropbox.com/s/e29txbn7ahdmlmd/DMlec-base.pdf?dl=0 Конспекты лекций основного потока.] В этом файле будут собираться конспекты лекций основного потока. Эти конспекты будут, скорее всего, короче учебника. Это может кому-нибудь понравиться. При этом само качество текста будет почти заведомо хуже: М.Н.Вялый надеется успевать записывать конспекты, но не надеется успевать их вычитывать. Замеченные ошибки и неточности будут исправляться, конечно. '''Обратите внимание:''' файл будет обновляться по мере чтения лекций, ссылка останется той же самой.

* Задачи для разбора в классе и домашние задания. В файле "Занятие <номер занятия>" содержатся и задачи для разбора в классе, и задачи домашнего задания. Про занятия основного потока планируется давать анонсы - что будет в следующий раз.

* Для пилотного потока: доказательство теоремы Кенига можно прочитать в книге Р. Дистеля "Теория графов"

* Пилотный поток: про производящие функции можно почитать в лекции 12 по [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf ссылке]

* Пилотный поток: про коды можно почитать в книге [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования]

{| class="wikitable"
|-
! Листок основного потока !! Листок пилотного потока
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/cx0zhkjfkitmhim/cw01base20.pdf?dl=0 Занятие 1, основной поток] ||
[https://www.dropbox.com/s/uxn168z2hv9i852/cw01_plus.pdf?dl=0 Занятие 1, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/vlb0gyvifejcr83/cw02base20.pdf?dl=0 Основной поток, занятие 2: множества, теоретико-множественные тождества, индукция] ||
[https://www.dropbox.com/s/eeatk994j5mhe4z/cw02_plus.pdf?dl=0 Занятие 2, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/uq6kr067h47qr5d/cw03base20.pdf?dl=0 Основной поток, занятие 3 (комбинаторика-1): правило произведения, правило суммы, формула включений-исключений ] ||
[https://www.dropbox.com/s/0n9pvd6re3wdaww/cw03_plus.pdf?dl=0 Занятие 3, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/89jxlvge5oyqnyz/cw04base20.pdf?dl=0 Основной поток, занятие 4: Простые неориентированные графы. Основные определения. Связность графов ] ||  [https://www.dropbox.com/s/v4olhz7l8eiisuk/cw04_plus.pdf?dl=0 Занятие 4, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/9zx60khoeyfif01/cw05base20.pdf?dl=0 Занятие 5, основной поток: деревья и леса] ||
[https://www.dropbox.com/s/hnsd0nxgh5mw5xb/cw05_plus.pdf?dl=0 Занятие 5, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/6v5c7evuniv5tuj/cw06base20.pdf?dl=0 Занятие 6, основной поток: ориентированные графы, ациклические графы, эйлеровы графы ] ||
[https://www.dropbox.com/s/x312nrvjhm9r4pj/cw06_plus.pdf?dl=0 Занятие 6, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/qjnjft6zysqymun/cw07base20.pdf?dl=0 Занятие 7, основной поток: правильные раскраски графов, двудольные графы, теорема Холла. Комбинаторика: размещения, сочетания, биномиальные коэффициенты] || [https://www.dropbox.com/s/wign0zbpwxhdg75/cw07_plus.pdf?dl=0 Занятие 7, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/3gy6wcx5vu67zrw/cw08base20.pdf?dl=0 Занятие 8, основной поток: свойства биномиальных коэффициентов, мультиномиальные коэффициенты, сочетания с повторениями] ||[https://www.dropbox.com/s/pst7hh87nn7rnvj/cw08_plus.pdf?dl=0 Занятие 8, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/g6lj5052aj8guf0/cw09base20.pdf?dl=0 Занятие 9, основной поток: отношения и функции] || [https://www.dropbox.com/s/t94shep9gmj9h2m/cw09_plus.pdf?dl=0 Занятие 9, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/atcz1ifcwl23kcl/cw10base20.pdf?dl=0 Занятие 10, основной поток: теорема об обратной функции, перечисление функций разных видов, отношения эквивалентности] ||
[https://www.dropbox.com/s/js8inhkxddi0s3o/cw10_plus.pdf?dl=0 Занятие 10, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/1tw5acfaijhe8xh/cw11base20.pdf?dl=0 Занятие 11, основной поток: (частично) упорядоченные множества ] ||
[https://www.dropbox.com/s/hvsraeaiewgl3aw/cw11_plus.pdf?dl=0 Занятие 11, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/eohef1xrvnwwftz/cw12base20.pdf?dl=0 Занятие 12, основной поток: делимость чисел и арифметика остатков, обратимые остатки, расширенный алгоритм Евклида ] ||
[https://www.dropbox.com/s/cugk2nruoq227ia/cw12_plus.pdf?dl=0 Занятие 12, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/lrewmu6iru5usoj/cw13base20.pdf?dl=0 Занятие 13, основной поток: основная теорема арифметики, малая теорема Ферма, теорема Эйлера ] || [https://www.dropbox.com/s/v88uf22v9s5ef3r/cw13_plus.pdf?dl=0 Занятие 13, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/zzajxhl09o8tmef/cw14base20.pdf?dl=0 Занятие 14, основной поток: китайская теорема об остатках, мультипликативность функции Эйлера] ||
[https://www.dropbox.com/s/jcaq87q4wxwoxso/cw14_plus.pdf?dl=0 Занятие 14, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/8yjgxvrdemyze6g/cw15base20.pdf?dl=0 Занятие 15, основной поток: элементарная теория вероятностей, оценка объединения, вероятностный метод, формула включений и исключений] ||
[https://www.dropbox.com/s/bl7r0bxbe4xuv3y/cw15_plus.pdf?dl=0 Занятие 15, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/ivo4nb9xyefsq3q/cw16base20.pdf?dl=0 Занятие 16, основной поток: условные вероятности, независимые события, формула Байеса, формула полной вероятности] ||
[https://www.dropbox.com/s/bm69wumy8ypyoub/cw16_plus.pdf?dl=0 Занятие 16, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/hzqz1vfemriu182/cw17base20.pdf?dl=0 Занятие 17, основной поток: случайные величины] ||
[https://www.dropbox.com/s/ikbndg6yyw66g9a/cw17_plus.pdf?dl=0 Занятие 17, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/fxa00norocsmf46/cw18base20.pdf?dl=0 Занятие 18, основной поток: разрешающие деревья] ||
[https://www.dropbox.com/s/fglxeah31fuejnv/cw18_plus.pdf?dl=0 Занятие 18, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/nd99resznycuwl1/cw19base20.pdf?dl=0 Занятие 19, основной поток: сложность булевых функций в модели разрешающих деревьев; представление функций формулами; полные и неполные системы функций] ||
[https://www.dropbox.com/s/h78gohbrxitbso0/cw19_plus.pdf?dl=0 Занятие 19, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/2sgi2f7shqp1tpr/cw20base20.pdf?dl=0 Занятие 20, основной поток: доказательство теоремы Поста. Булевы схемы] ||
[https://www.dropbox.com/s/n8kwrsb0ayswnuh/cw20_plus.pdf?dl=0 Занятие 20, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/xmmqqrsnbhqxeec/cw21base20.pdf?dl=0 Занятие 21, основной поток: схемная сложность] ||
[https://www.dropbox.com/s/vy5z8xskmkpl9h6/cw21_plus.pdf?dl=0 Занятие 21, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/rvztex7ux42yyfm/cw22base20.pdf?dl=0 Занятие 22, основной поток: формулы и схемы. Равномощность. Счетные множества] ||
[https://www.dropbox.com/s/k211ga4rihp8v06/cw22_plus.pdf?dl=0 Занятие 22, пилотный поток]
|-
|| ||
[https://www.dropbox.com/s/78pdhdptbnd2v0n/cw23_plus.pdf?dl=0 Занятие 23, пилотный поток]

|}

=== Варианты зимних экзаменов прошлых лет ===

Варианты зимнего экзамена 2019-2020: [https://www.dropbox.com/s/tatydjyntdazuu8/exam191225.pdf?dl=0 Основной поток], [https://www.dropbox.com/s/lqgj7ve7wp6uo54/exam191225_pilot.pdf?dl=0 Пилотный поток].

Решения: [https://www.dropbox.com/s/odhr2x9alfbesmy/sol191225pilot_for_web.pdf?dl=0 Пилотный поток].

Варианты зимнего экзамена 2018-2019: [http://rubtsov.su/public/hse/exams_public/exam181222.pdf Основной поток], [https://www.dropbox.com/s/4l0a5zeonndevdz/exam181222_pilot.pdf?dl=0 Пилотный поток].

Решения: [http://rubtsov.su/public/hse/exams_public/sol181222_pub.pdf Основной поток], [https://www.dropbox.com/s/yj1wkyqd1jp6jwn/sol181222pilot_for_web.pdf?dl=0 Пилотный поток].

Варианты зимнего экзамена 2017-2018: [http://rubtsov.su/public/hse/exams_public/exam171226.pdf Основной поток], [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/20182019/exam171226_pilot.pdf Пилотный поток].

Решения: [http://rubtsov.su/public/hse/exams_public/sol171226_web.pdf Основной поток], [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/20182019/sol171226pilot_for_web Пилотный поток].

Варианты зимнего экзамена 2016-2017: [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/20172018/exam161224_pilot.pdf Пилотный поток].

Решения: [http://rubtsov.su/public/hse/2016/sol161224_public.pdf Основной поток], [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/20172018/sol161224pilot_for_web Пилотный поток].

Варианты зимнего экзамена 2015-2016: [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/20172018/exam151222.pdf Основной поток],
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/20172018/exam151222_pilot.pdf Пилотный поток].

Решения: [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/20172018/sol151222pilot_for_web.pdf Пилотный поток].

Зимний экзамен 2014-2015: [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/20172018/exam.pdf Вариант].

[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/20172018/exam14_sol_for_web.pdf Решения 2014-2015]

DM2-base2020/2021

2020-12-30T08:21:20Z

IRaiko: /* Экзамен */ Решения и критерии

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (основной поток)=

Лекции проводятся по субботам в 18:10 -- 19:30 в Zoom (см. ссылку в РУЗе).

==Новости==

No news is good news.

==Лектор==

Евгений Владимирович Дашков. Почта: edashkov@gmail.com; ТГ: @edashkov; vk.com/evgeny.v.dashkov

==Семинаристы и ассистенты==

193 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта: lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva. Ассистент: Залялов Александр

195 группа: Оноприенко Анастасия Александровна, почта ansidiana@yandex.ru. Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana. Ассистент - Косакин Даниил, телеграм @nieto95.

196 группа: Евгений Дашков; ассистент – Лямзин Алексей, почта: adlyamzin@edu.hse.ru, телеграмм: @almondflower

197 группа: [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Ассистент: Мануйленко Никита, почта: nsmanuylenko@edu.hse.ru, телеграм: @WheelDeal

198 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com).

199 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva.

1910 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com), ассистент: Коваленко Влад (телеграмм: @ykeababy)

1911 группа: [https://www.hse.ru/org/persons/218355200 Александр Запрягаев], почта: [mailto:rudetection@gmail.com rudetection@gmail.com], телеграм: [https://t.me/azapryagaev @azapryagaev]

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

6 домашних заданий, коллоквиум и экзамен.

Общая оценка за домашние задания равна умноженному на 10 отношению числа решенных задач к общему их количеству.
На решение каждого ДЗ дается приблизительно две недели, решение ДЗ нужно в срок сдавать семинаристу или ассистенту.

Домашнее задание должно быть защищено в течение трех недель после установленного срока сдачи. Для успешной защиты студент должен убедить семинариста или ассистента, что он понимает решения указанных ему задач. Защита может проводиться очно или посредством телеконференций.

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач и тоже оценивается по десятибалльной системе. Задачи нужно решить за две пары.

Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.35, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.3. Округление делается один раз --- при вычислении итоговой оценки. Применяются стандартные правила, но полуцелые числа округляются вверх.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен или получил на нем менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

==Сроки контрольных мероприятий==

===Сдача домашних заданий===

====Первое домашнее задание: срок сдачи====

группа 193: 25 сентября 13:00

группа 195: 21 сентября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 25 сентября (защита до 16 октября).

группа 197: 25 сентября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 199: 25 сентября 14:40

====Второе домашнее задание: срок сдачи====
группа 193: 9 октября до начала семинара.

группа 195: 9 октября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 9 октября.

группа 197: 9 октября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 198: 7 октября.

группа 199: 9 октября до начала семинара.

группа 1910: 7 октября.

====Третье домашнее задание: срок сдачи====
Обновлен [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing список ассистентов]

группа 193: 23:59 31го октября

группа 195: 31 октября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 31 октября 16:20

группа 197: 2 ноября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 198: 31 октября.

группа 199: 23:59 31го октября

группа 1910: 31 октября.

====Четвёртое домашнее задание: срок сдачи====
Обновлен [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing список ассистентов]

группа 193: 26 ноября.

группа 195: 26 ноября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 28 ноября.

группа 197: 4 декабря, 23:59. (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).
Настоятельно рекомендуется сделать задачи 1-11 до 30 ноября! С этого дня будут отсчитываться две недели на дз5.

группа 198: 28 ноября.

группа 199: 26 ноября.

группа 1910: 26 ноября.

====Пятое домашнее задание: срок сдачи====
Обновлен [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing список ассистентов]

группа 193: 11 декабря (до начала семинара)

группа 195: 14 декабря. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 14 декабря.

группа 197: 14 декабря, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 198:

группа 199: 11 декабря (до начала семинара)

группа 1910:

====Шестое домашнее задание: срок сдачи====
ВСЕ ГРУППЫ: до конца суток (мск) 21 декабря.

===Коллоквиум===

Коллоквиум пройдет 15 декабря посредством телеконференции. [https://drive.google.com/file/d/1cRS1JCZgrkJe8lB9o3C7n3VLmkND6llh/view?usp=sharing Список] вопросов и правила проведения. Ссылки появятся позже.

Распределение групп по времени:

9:30-11:30 БПМИ 197 [https://drive.google.com/file/d/1tKY0Vrf9pr6QTbzICICxEARqs10dKUZF/view?usp=sharing Билеты]

11:00-13:00 БПМИ 198 [https://drive.google.com/file/d/1mG8Xbqz_iUyNxeDYpa_5JJHb7WeC8WhR/view?usp=sharing Билеты]

14:30-16:00 БПМИ 195 [https://drive.google.com/file/d/1TgPcHNMiaTyyIIeX-lX-uwHg2n7lSRmM/view?usp=sharing Билеты]

16:00-17:30 БПМИ 1910 [https://drive.google.com/file/d/1HRh5c6ybQ4ar8V0QZnkRXVhIGyQ-XYrY/view?usp=sharing Билеты]

17:30-19:00 БПМИ 193, 1911 [https://drive.google.com/file/d/1IIiT1XAD5M1nVkDWsjDrfy7O0SnV5z7N/view?usp=sharing Билеты гр. 193], [https://drive.google.com/file/d/1HvPk4hbXEtdYZmUaxYXq0j0fBiTvG5OY/view?usp=sharingбилеты гр. 1911]

19:00-21:00 БПМИ 196, 199 [https://drive.google.com/file/d/1mRDJjR2c2u47Pp0HASGiCZR-mk4YlfDt/view?usp=sharing Билеты гр. 196], [https://drive.google.com/file/d/1jSaE50QyWKM_gCnJNPRZIFM_GiO5EtoY/view?usp=sharing гр. 199]

===Экзамен===

Экзамен пройдет 28-го декабря с 1400 до 1640 мск в заочной письменной форме с прокторингом в Zoom'е. Начиная с 1345 студенты должны подключаться к [https://docs.google.com/document/d/1r50mDV1EsEpprl_Z2XdlpRr_nZAfUFNNdWviegdHBsQ/edit?usp=sharing назначенной им конференции].

[https://drive.google.com/file/d/1HdSmVPKILHOqNg7Yf3cA5Wetoj5wfB-k/view?usp=sharing Правила] проведения экзамена.

[https://forms.gle/Rn1c5b4Snm1V4fzD7 Форма] для загрузки работы.

[https://drive.google.com/file/d/1ipJdTrvO-_lmbQ3pEs-FiH2zmaS24Maw/view?usp=sharing Задание.]

[https://www.dropbox.com/s/yfl66pxdfcve5x0/hse-amcs-dm2-exam-sol.pdf?dl=0 Решения и критерии проверки.]

===Пересдачи===

==Домашние задания==

[https://drive.google.com/file/d/1fQbW9StntA6nbVv9Nreye0xqZMAtxK5Y/view?usp=sharing Домашнее задание № 1]

[https://drive.google.com/file/d/1TwCjnbwY9j2bhiB3MiYAW3s-XOtmDCJR/view?usp=sharing Домашнее задание № 2]

[https://drive.google.com/file/d/1L-iLQ_gmon36407q3b_bkVjHcmcid4Dm/view?usp=sharing Домашнее задание № 3]

[https://drive.google.com/file/d/12tihR29wlWDrUpQah1z_51H9v7zZ92PZ/view?usp=sharing Домашнее задание № 4]

[https://drive.google.com/file/d/1_V50e1KS6Buc35_bUYLIoPHrKRBNSYuZ/view?usp=sharing Домашнее задание № 5]

[https://drive.google.com/file/d/15j1KwiInqPjhjNsrq6RfwzIucjVSUjmJ/view?usp=sharing Домашнее задание № 6]

==Текущая успеваемость==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gU2KPI5Rtxp3_c2OA7wbQG1YNxiaewkuTznY2wrEdi0/edit?usp=sharing Таблица] текущих результатов.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября).====

Неформальное понятие и свойства алгоритма; вычислимые функции, перечислимые и разрешимые множества; теорема Поста; разрешимость и перечислимость под действием операций над множествами; теорема о графике; полуразрешимость; равносильные определения перечислимого множества.

[https://youtu.be/_xAoOF9_D6M Запись лекции].

====Лекция 2 (12 сентября).====

Универсальная вычислимая функция (у.в.ф.) и универсальный алгоритм, T-предикаты, невозможность универсальной вычислимой тотальной функции, проблемы самоприменимости и остановки, пример перечислимого неразрешимого множества, диагональ у.в.ф., вычислимые функции без вычислимого тотального продолжения, теорема о перечислимых рекурсивно неотделимых множествах, вычислимое кодирование пар, главная универсальная вычислимая функция.

[https://youtu.be/qu9DTOwE_sY Запись лекции].

====Лекция 3 (19 сентября).====

m-Сводимость и ее свойства; множество, полное в классе перечислимых; примеры применения сводимости; "программы" для нигде не определенной функции; пример неглавной у.в.ф.; теорема Клини о неподвижной точке.

[https://youtu.be/_MS9YL7hbtM Запись лекции].

====Лекция 4 (26 сентября).====

Теорема о рекурсии как следствие теоремы Клини; совместная рекурсия; решение "уравнений" на вычислимые функции и их систем; теорема Успенского-Райса и ее вывод из теоремы Клини; доказательство той же теоремы на основе сводимости.

[https://youtu.be/hxF6AuC-u4I Запись лекции].

====Лекция 5 (3 октября).====

Машины Тьюринга; неформальное и формальное определение; конфигурации; вычисление как преобразование конфигураций; вычислимые функции на словах конечного алфавита; вычислимость числовых функций, примеры; тезис Тьюринга; реализация "свойств алгоритмов" в модели машин Тьюринга; универсальная машина Тьюринга.

[https://youtu.be/SuVkmjBsRYk Запись лекции].

====Лекция 6 (10 октября).====

Формулы и термы языка первого порядка; сигнатуры; индуктивные определения; индукция по построению; параметры формулы.

[https://youtu.be/9qHMI2aN0pI Запись лекции].

====Лекция 7 (17 октября).====

Интерпретация сигнатуры \sigma; \sigma-стурктура; оценка переменных; значение терма и значение формулы в интерпретации при оценке; значение терма (формулы) в интерпретации зависит только от оценки (свободно) входящих туда переменных; значение формулы на наборе переменных; выразимость отношения формулой.

[https://youtu.be/jtrjpDBBrx4 Запись лекции].

====Лекция 8 (31 октября).====

Изоморфизм структур; значение терма и формулы при изоморфизме; автоморфизмы; сохранение выразимых множеств автоморфизмами; элементарная эквивалентность структур; изоморфные структуры элементарно эквивалентны.

[https://youtu.be/IJJMxvTv1XA Запись лекции.]

====Лекция 9 (7 ноября).====

Логика предикатов; общезначимость, выполнимость и эквивалентность; лемма о фиктивном кванторе; основные эквивалентности; булева комбинациия формул и соответствующая ей булева функция; дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.

[https://youtu.be/nfAn3pc55yw Запись лекции.]

====Лекция 10 (14 ноября).====

Теорема о д.н.ф. и к.н.ф.; подстановки; корректные подстановки (термы свободные для (подстановки вместо) переменной в формулу); лемма о значении формулы при корректной подстановке; общезначимость формул вида \forall x \phi \to \phi(t/x) и \phi(t/x) \to \exists x \phi при корректных подстановках; переименование связанной переменной; бескванторные и предваренные формулы; теорема о предваренной нормальной форме.

[https://youtu.be/Bte9XbEKID8 Запись лекции.]

====Лекция 11 (21 ноября).====

Понятие теории; логическое (семантическое) следование; примеры; теорема компактности (пока без доказательства); невозможна аксиоматизация класса конечных нормальных структур (хотя возможна для бесконечных); сколемизация: определение и примеры.

[https://youtu.be/eYlNy-kC6yw Запись лекции.]

====Лекция 12 (28 ноября).====

Обобщение логического следования и выполнимости на "теории" со свободными переменными; сведение задачи установления логического следования к проверке выполнимости; сколемизация: теорема о сохранении равновыполнимости; правила резолюции и подстановки; их корректность; выводимость в исчислении резолюций (ИР); корректность ИР; универсальные дизъюнкты; применение ИР к "теориям" произвольного вида --- преобразовние таковых к состоящим из универсальных дизъюнктов; формулировка теоремы о полноте ИР; пример доказательства общезначимости формулы с помощью ИР.

[https://youtu.be/PbZ80QuZsDk Запись лекции.]

====Лекция 13 (5 декабря).====

Выполнимость в модели ограниченной мощности множества универсальных дизъюнктов, из которого не выводится в ИР пустой дизъюнкт: (1) построение оценки и модели из всевозможных термов по "выполняющему приписыванию" 0 и 1 атомам, (2) построение "выполняющего приписывания" в случае, когда пустой дизъюнкт не выводится. Общая форма теоремы о полноте (с ограничением мощности модели). Доказательство теоремы компактности. Ограничение на нормальные модели: аксиомы равенства для сигнатуры; теория имеет нормальную модель тогда и только тогда, когда совместна с аксиомами равенства (без подробного доказательства); теорема компактности для нормальных моделей.

[https://youtu.be/W8li-P3xweY Запись лекции.]

====Лекция 14 (12 декабря).====

Игра Эренфойхта. Критерий элементарной эквивалентности в терминах игры (без доказательства). Примеры выигрышной стратегии Новатора. Люыбе два плотных линейных порядка без наименьшего и наибольшего элемента элементарно эквивалентны. Пример элементарно эквивалентных неизоморфных структур. Семантически полные теории. Семантическая полнота в терминах элементарной эквивалентности. Разрешимость семантически полной теории в перечислимой сигнатуре. Теория DLO разрешима. Элементарная эквивалентность порядков (\Z, <) и (\Z + \Z, <).

[https://youtu.be/mvzxilJiXXo Запись лекции.]

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===
[https://drive.google.com/file/d/1i-2OA_pQcJ8c5Jbosb6UuFriDhcV0xVn/view?usp=sharing Листок 1]

[https://drive.google.com/file/d/10fdOStDqgzPbwx14iIMAbnpExhUIbmEW/view?usp=sharing Листок 2]

[https://drive.google.com/file/d/1M0Tq13q_UbkOE8IfxwCWo-SmM58a__7Q/view?usp=sharing Листок 3]

[https://drive.google.com/file/d/1n8DxzdxHDoqgHN1PywBM8t14TFfq6liq/view?usp=sharing Листок 4]

[https://drive.google.com/file/d/1DTEt-ZiHRi9tlD7XPH0m_wAuG2Cwylin/view?usp=sharing Листок 5]

[https://drive.google.com/file/d/1sJSjRbiUeDCqaYFDdRZR95xc32WjApJD/view?usp=sharing Листок 6]

[https://drive.google.com/file/d/1WL251u_rGxxbmkYEGOzvtNdRL4emjDoO/view?usp=sharing Листок 7]

[https://drive.google.com/file/d/1Y7Qqu3Rb-U3fdPXhuQ4Kziu8KwzBYyvg/view?usp=sharing Листок 8]

[https://drive.google.com/file/d/1JBkh6zhhOyQe0jZ2uG77MGTeuKtgbzEl/view?usp=sharing Листок 9]

=== Семинары Е.В. Дашкова ===
[https://youtu.be/B-DDRtD-FgQ Семинар 8:] формулы первого порядка; сигнатуры; структуры; выразимость.

[https://youtu.be/5wPggbQQmvc Семинар 9:] выразимость; мощность модели и монадические формулы.

[https://youtu.be/7v-J0POJVFQ Семинар 10:] изоморфизм структур; нормальные интерпретации и мощности моделей; конечные спектры.

[https://youtu.be/-Pp5MfoAnuQ Семинар 11:] конечные спектры; нахождение автоморфизмов структур; доказательство невыразимости с помощью автоморфизмов.

[https://youtu.be/kZR7-m7iqAQ Семинар 12:] выполнимость; доказательства и опровержения общезначимости формул.

[https://youtu.be/d7EhPdcRqis Семинар 13:] к.н.ф. и д.н.ф., подстановки, предванренная и сколемовская нормальные формы.

[https://youtu.be/u5K73-yIFeM Семинар 14:] исчисление резолюций.

[https://youtu.be/rzdLlmCCSCo Семинар 15:] игра Эренфойхта; исчисление резолюций для теорий с равенством; различные примененения теоремы компактности: нестандартная модель арифметики, продолжение частичного порядка до линейного, аксиоматизируемость классов структур.

== Консультации ==

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации Л.Н. Сысоевой: пятница после 16-00 (пишите в телеграм @lsysoeva, договоримся о точном времени и способе связи).

==Конспекты лекций==

[https://drive.google.com/file/d/13QUtHNIkxE402as8tsJgCwewcZag78HV/view?usp=sharing Конспект лектора по вычислимости]

[https://drive.google.com/file/d/1ocnXQXv1Y5yLeYZfHVYwU7Ek10L_-hKz/view?usp=sharing Конспект лектора по формулам первого порядка (не вполне соответствует лекциям!)]

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций профессора Н.К. Верещагина о методе резолюций]

==Конспекты семинаров==

Здесь выложены конспекты семинаров Оноприенко А.А., набранные Алисой Вернигор и Ирой Голобородько. Материалы будут обновляться по мере прочтения семинаров.

[https://drive.google.com/file/d/1UWvY-GiMT9MxhbV-nLhkCm-KogaLOyUz/view Семинар 2], 14.09.2020

[https://drive.google.com/file/d/1YuJOCbkVo4wLNELD1KvBmfeHZ-yiE9Ie/view Семинар 3], 21.09.2020

[https://drive.google.com/file/d/1UZOgOM4BF-OxSICj8ZuezZXbStGZ2R0t/view Семинары 4 и 5], 28.09.2020 и 05.10.2020

[https://drive.google.com/file/d/1B0mdBkrQJmQFjTwJ_RFh3HaUgua5bnS5/view Семинар 6], 12.10.2020

[https://drive.google.com/file/d/1AbyIfoG4lVcnpOsTDGR8A1vN24KuCagj/view Семинар 7], 26.10.2020

[https://drive.google.com/file/d/1763S2t5nL8ZRK_uTvkuGM6MHMA2k0h7X/view Семинар 8], 02.11.2020

[https://drive.google.com/file/d/11RhbQ5dKpWZBf337cuWVz9uNiYSovQt3/view Семинар 9 и начало семинара 10], 09.11.2020 и 16.11.2020

[https://drive.google.com/file/d/1NnyQO4y94XOu4AWJqaeSNZRy-TLiqyYQ/view Конец семинара 10, семинар 11 и семинар 12], 16.11.2020, 23.11.2020 и 30.11.2020

[https://drive.google.com/file/d/1ttyjOEBKvdjNo_Jm1PI-Ar-5Hi8U64Lw/view Семинар 13 и семинар 14], 07.12.2020 и 14.12.2020

==Прочие ресурсы==
[https://drive.google.com/drive/folders/10pGBoYJ8B544pL0WZlq3hWc9cxwGaAg-?usp=sharing Директория с материалами курса.]

[https://t.me/joinchat/M0dUGBBjmuJAEs3JmWbU2A Группа в ТГ для обсуждения вопросов по курсу.]

[https://meet.edashkov.net/hse-amcs Сервер телеконференций.] (Рекомендуется использовать Chrome.)

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing Таблица распределения студентов по ассистентам]

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part3-5ed.pdf Вычислимые функции]. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-5ed.pdf Языки и исчисления.] М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

DM2-pilot2020/2021

2020-12-14T12:11:52Z

IRaiko: /* Коллоквиум */

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (пилотный поток)=

Лекции проходят по субботам в 13-14:20 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09 по ссылке https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09]. При наличии технических проблем в Zoom лекции переносятся в Google meet: [https://meet.google.com/xoq-qtjo-pny meet.google.com/xoq-qtjo-pny]

==Новости==

====28 ноября====
Выложено пятое домашнее задание.

====25 ноября====
В понедельник 30 ноября в 16:20-17:40 состоится дополнительная лекция взамен
одной из двух пропущенных лекций. Подключиться к конференции Zoom:
https://zoom.us/j/96230416179?pwd=UFNIbVkrRk5IWGRGcmxGODVXbHNHQT09

====19 ноября====
Лектор болеет ковидом и не может принимать ДЗ в 192 группе. Сдавайте, пожалуйста, ассистенту.

====31 октября====
Выложено четвертое домашнее задание.

====8 октября====
Выложено третье домашнее задание.

====21 сентября====
Выложено второе домашнее задание.

====1 сентября====
Первая лекция будет 5 сентября.

==Лектор==

Верещагин Николай Константинович nikolay.vereshchagin@gmail.com

==Семинары и семинаристы==

191 Райко Илья Глебович mylntsa.ilya.63@gmail.com по понедельникам 9:30 - 10:50
(учебный ассистент Игорь Тараканов <79851126754@ya.ru>)

192 Верещагин Николай Константинович (e-mail: nikolay.vereshchagin@gmail.com, skype: vereshchagin, телеграмм @nikolay_vereshchagin)
по субботам 14:40 - 16 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09 по ссылке https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09]
(учебный ассистент Шабалина Анастасия Владимировна shabalina.nasty@gmail.com)

194 Оноприенко Анастасия Александровна ansidiana@yandex.ru по понедельникам 11:10 - 12:30 (учебный ассистент Амашукели Игорь Михайлович imamashukeli@edu.hse.ru). Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

=== Тесты ===
В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты
внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест
выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10.
Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

=== 6 домашних заданий ===
В течение двух модулей студентам будет дано 6 домашних заданий.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать '''семинаристу или ассистенту''' устно (очно или онлайн) или письменно. Какой из двух видов сдачи ДЗ разрешен, решается семинаристом каждой группы. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

В случае письменной сдачи ДЗ, оно в будет проверено в течение 10 дней после дедлайна и должно быть защищено студентом в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить семинариста или ассистента, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана. В случае устной сдачи защиты не требуется.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов, соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач с указанием количества баллов за каждую задачу. Эти баллы в сумме дают 10 баллов или больше. Задачи нужно решить за две пары.

===Итоговая оценка===
Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. На экзамене комиссии будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

====Правила округления====

В оценках за домашние задания промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления итоговой оценки.
Используется арифметическое округление (то есть, 6.5 округляется до 7, а 6.49 - до 6).

==Сдача домашних заданий==

'''Группа 191:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме ассистенту Игорю Тараканову (79851126754@ya.ru, тг @SetSplin) или семинаристу по четвергам (подробнее см. в разделе [[DM2-pilot2020/2021#Консультации|про консультации]]).

'''Группа 192:'''
Сдача домашних заданий семинаристу Н.К. Верещагину проходит только в устной форме по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph. Сдача домашних заданий ассистенту А. Шабалиной также проходит только в устной форме в понедельник с 14:30 до 17:00, в среду с 10:00 до 15:00, в четверг с 10:00 до 12:00, в пятницу с 10:00 до 17:00, в субботу с 10:00 до 14:00, cвязаться можно через телеграм (@nastyash08) или почту (shabalina.nasty@gmail.com).

'''Группа 194:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме, задачи принимает преимущественно ассистент Игорь Амашукели (почта imamashukeli@edu.hse.ru, телеграм @iamashukeli) в [https://us04web.zoom.us/j/6780117923?pwd=QjF2ZXFjT2Fsc3JwazJlMHdJSVlOZz09 зуме]. Можно также сдавать семинаристке в [https://discord.gg/v5DbugV дискорде] по четвергам после 14:00 либо в другой день по предварительной договорённости.

==Сроки контрольных мероприятий==

====Первое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 21 сентября

группа 192: 19 сентября

группа 194: 21 сентября

====Второе домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 7 откября

группа 192: 5 октября

группа 194: 5 октября

====Третье домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 26 октября

группа 192: 22 октября

группа 194: 23 октября

====Четвертое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 23 ноября

группа 192: 24 ноября

группа 194: 22 ноября

====Пятое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191:

группа 192: 12 декабря

группа 194: 13 декабря

====Шестое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191:

группа 192: 26 декабря

группа 194: 26 декабря

===Коллоквиум===
Коллоквиум пройдёт 14, 15 и 17 декабря в промежуток времени 15:00-19:00.

Коллоквиум проводится на платформе Зум, каждому будет назначено время, в которое нужно явиться. В случае неявки без уважительной причины (причина уважительная, если таковой её считает учебный офис) студент получает 0 баллов.

В начале ответа Вы получите билет, в котором будет три вопроса. Первый
вопрос: определение или формулировка теоремы (без доказательства). Во втором вопросе надо будет решить простую задачу на понимание определения. Третий вопрос: доказательство какой-нибудь теоремы. Отвечать надо будет без подготовки в режиме реального времени: рассуждать и вспоминать нужно будет устно в присутствии экзаменатора. При доказательстве теоремы можно расшарить свою запись или конспект и аннотировать их при необходимости.

Оценка за коллоквиум формируется следующим образом. Полный ответ на каждый из первых двух вопросов оценивается в 3 балла,
а полный ответ на третий вопрос в 4 балла (всего 10 баллов). По правилам НИУ ВШЭ при обнаружении факта помощи извне за коллоквиум ставится 0 баллов.

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15tQKxVUkN5ujCjPJ7hja0ppgMs4GLYL2vDCNgjC8M6U/edit?usp=sharing Распределение студентов по дням и времени сдачи.]
[https://www.dropbox.com/s/xwcgyj71u320xee/timetable.ods?dl=0 Альтернативная ссылка на Dropbox]

[https://www.dropbox.com/s/r4i5d9ip1gv138b/colloq2021.pdf?dl=0 Вопросы к коллоквиуму.] [https://www.dropbox.com/s/vhlm0dggpie37gp/colloq2021.tex?dl=0 Исходник TeX]

===Экзамен===

===Пересдачи===

Работу можно посмотреть и апеллировать ...

Комиссия назначена на ... .
Сдача экзамена комиссии происходит устно. Все предыдущие оценки аннулируются. На экзамене будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

==Домашние задания ==
[https://www.dropbox.com/s/6ppcetw1g8jtcyo/pilot-hw1.pdf?dl=0 Домашнее задание №1]

[https://www.dropbox.com/s/i7mlkccj2p07rht/hw2.pdf?dl=0 Домашнее задание №2]

[https://www.dropbox.com/s/f6qufic56sx3eme/hw3.pdf?dl=0 Домашнее задание №3]

[https://www.dropbox.com/s/6qk0m2ighsfr2j5/hw4.pdf?dl=0 Домашнее задание №4]

[https://www.dropbox.com/s/c9w7ltfl1inb68o/hw5.pdf?dl=0 Домашнее задание №5]

[https://www.dropbox.com/s/r1phpwmjzlkni7o/hw6.pdf?dl=0 Домашнее задание №6]

==Оценки за домашние задания и тесты==

[https://www.dropbox.com/s/4ke090dcla3ulgu/191.xls?dl=0 группа 191]

[https://www.dropbox.com/s/hd8a8y51gzyhjp9/192.xls?dl=0 группа 192]

[https://www.dropbox.com/s/o87d5fgq53rc9ha/194.xls?dl=0 группа 194]

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EMypMXYQUYpbLqN3u7rrXJHunoUsELOxZBrHqvd-plc/edit#gid=301836361 Оценки за Tест 1]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uIG9rAvdzewmheivrHNijdrtKq2MxBiUgBEGaMs41V4/edit#gid=76635409 Оценка за Тест 2]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PBEsA9NFhTQjDXFn5NKxKnI-Xs7c58Cq67KZIplEPLk/ Оценки за Тест 3]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ibKMA3IAWxXbFRbsrCp5OcUHhcsbSUwBPsxM_LpXnVY/edit#gid=2068781511 Оценки за Тест 4]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bnLNrg864dD2dhQWmVh-4JTY_HUopTFb5Em_lf_HSgY/edit#gid=1479969798 Оценки за Тест 5]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1I-WclFzpDtWRy8KCFqcQlIAbfu8elZFhpAy-upQpZcM/edit?usp=sharing Оценки за Тест 6]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1K1vi-vzkeCa1rpJsJ3VoYlL_lV21PnW8il4eumB0B_U/edit?usp=sharing Оценки за Тест 7]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/17odAXShM2GLhQDIe1eoiNhQIqnzAupzPUnyVi5nJopA/ Оценки за Тест 8]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yBZJsVYOelPzgvG7DzAVSnQuXvN4FaQPFQV6Pabekes/ Оценки за Тест 9]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1SDlVMR2cVtFE5lpKJRfI2LJwd4UU4GbAb67KH3yHa9w/edit?usp=sharing Оценки за Тест 10]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1SW1TMeeAXzmIQfxA9R7MFavAOIjVBN0LxUHN1YKKp0I/edit?usp=sharing Оценки за Тест 12]===

==Примерное содержание лекций==

* Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

* Универсальные функции. Перечислимые неразрешимые множества. Неразрешимость проблемы остановки. Неотделимые перечислимые множества.

* Теорема Клини о неподвижной точки. Теорема Райса-Успенского.

* Машины Тьюринга. Тезис Чёрча-Тьюринга.

* Алгоритмические проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

* Пропозициональные формулы.

* Исчисление резолюций для пропозициональных формул.

* Языки первого порядка и их модели. Изоморфные и элементарно эквивалентные модели. Доказательства элементарной эквивалентности с помощью игр Эренфойхта

* Исчисление резолюций для формул первого порядка.

* Выразимые в данной модели отношения. Метод автоморфизмов доказательства невыразимости.

* Логическое следование и аксиоматические теории.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября). ====
Общее неформальное понятие алгоритма и конструктивного объекта. Исходное данное и результат работы алгоритма. Пошаговая работа алгоритма.

Определение вычислимой частичной функции из N в N. Счетность семейства частичных вычислимых функций, и существование невычислимых функций.

Разрешимые подмножества N. Перечислимые подножества N. Счетность семейства перечислимых множеств, и существование неперечислимых. Эквивалентные определения перечислимости (полуразрешимость, область определения вычислимой функции, множество значений вычислимой функции, проекции разрешимых множеств - без подробного доказательства). Теорема Поста. Теорема о графике.

[https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0oT-ldgJejMd9gAKXZdJYHm Видеозапись лекции и семинара]

====Лекция 2 (12 сентября). ====

Универсальные вычислимые функции (нумерации) для семейства частичных вычислимых функций натурального аргумента. Несуществование универсальной вычислимой функции для семейства тотальных вычислимых функций натурального аргумента (диагональное рассуждение).

Вычислимая функция, не имеющая тотального вычислимого продолжения. Перечислимое неразрешимое множество. Неразрешимость проблемы применимости.

Перечислимые неотделимые множества.

====Лекция 3 (19 сентября). ====
Перечислимые неотделимые множества.

Главные универсальные функции.
Теорема Райса-Успенского.
Теорема Клини о неподвижной точке.

====Лекция 4 (26 сентября). ====
Еще раз о теореме Клини.

Сводимости: m-сводимость и Тьюрингова сводимость. Их свойства. Полные перечислимые множества. Теорема Мучника - Фридберга (без доказательства).

Односторонние и двусторонние ассоциативные исчисления. Полугруппы, заданные порождающими и соотношениями.

====Лекция 5 (3 октября). ====

Определение машин Тьюринга и вычислимых на машинах Тьюринга функций. Тезис Чёрча-Тьюринга. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

Неразрешимость проблемы достижимости в односторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).

====Лекция 6 (10 октября). ====
Неразрешимость проблемы достижимости в двусторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).
Неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных полугруппах.

Язык логики высказываний, формулы логики высказываний, связь со схемами. Выбор набора связок. Тавтологии, выполнимые формулы. Связь между тавтологиями и выполнимыми формулами. КНФ и ДНФ (напоминание).
Эквивалентные формулы.

====Лекция 7 (17 октября). ====

Основные эквивалентности.

Проблема проверки тавтологичности (выполнимости), ее NP полнота (без точных определений).

Исчисление высказываний, понятие вывода.
Теорема корректности исчисления высказываний.
Вывод из гипотез. Лемма о дедукции.

====Лекция 8 (31 октября). ====
Полезные производные правила. Теорема полноты ИВ и ее доказательство.

Ссылка на видеозапись: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72ctaL2aza8xQ0ZA2S9SqW-c
Ссылка на доску: https://jamboard.google.com/d/1HogjiZP2zrvEOTqOMYdRE10c4HDoQi-kd3p-oK6P-aY/viewer?f=0

====Лекция 9 (21 ноября). ====
Исчисление резолюций: дизъюнкты, правило резолюции, опровержение КНФ в исчислении резолюций, доказательство корректности.
Теорема полноты (любое, даже бесконечное, непротиворечивое множество дизъюнктов совместно).

Опровержение пропозициональных формул общего вида в исчислении резолюций (не было).

Определение формулы первого порядка в данной сигнатуре. Запись утверждений формулами первого порядка.
Модели (интепретации) сигнатуры.
Нормальные модели.

====Лекция 10 (28 ноября). ====

Общезначимые и выполнимые формулы.
Равносильные формулы.
Теории и их модели. Семантическое следование.

Теорема Черча об алгоритмической неразрешимости отношения семантического следования, общезначимости и равносильности формул (с доказательством).

Перечислимость множества общезначимых формул (пока без доказательства).
Дизъюнкты, универсальные дизъюнкты. Исчисление резолюций для доказательства несовместности множеств универсальных дизъюнктов. Теорема корректности ИР.

====Лекция 11 (30 ноября). ====
Теорема полноты ИР (для множеств универсальных дизъюнктов). Исчисление резолюций для теорий, состоящих из формул общего вида (приведение к предваренной нормальной форме и сколемизация).
Доказательства общезначимости с помощью ИР. Перечислимость множества общезначимых формул. Выводимость формулы в теории с помощью ИР. Эквивалентность выводимости и семантического следования.

Теорема компактности.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы (сюръективные гомоморфизмы), изоморфизмы. Изоморфные интерпретации. Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

====Лекция 12 (5 декабря). ====

Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

Аксиомы равенства. Семантическое следование для нормальных моделей и теорема полноты ИР для нормальных моделей (если теория не имеет нормальных моделей, то из
её аксиом и аксиом равенства можно вывести пустой дизъюнкт).

Игры Эренфойхта. Примеры: упорядоченные множества целых и рациональных чисел,
рациональных и действительных чисел.
Доказательство элементарной эквивалентности с помощью игры Эренфойхта (доказательство в одну сторону: если Консерватор имеет выигрышную стратегию, то модели элементарно эквивалентны).
==Планируемые лекции==

====Лекция 13 (12 декабря). ====

Выразимые (определимые отношения). Сохранение выразимых отношений при автоморфизмах. Доказательства невыразимости.

Cемантически полные теории. Критерий семантической полноты в терминах элементарной эквивалентности моделей.

Задача аксиоматизации данной интерпретации.

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества рациональных чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества целых чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Этого не будет: Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества действительных чисел. Аксиоматизация элементарной теории поля комплексных чисел. Обе теоремы без доказательства.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===

[https://www.dropbox.com/s/uw2aqukfppa304o/pilot-listok1.pdf?dl=0 Листок 1. Вычислимые функции, разрешимые, полуразрешимые и перечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/iw45d4fcglidfek/pilot-listok2.pdf?dl=0 Листок 2. Универсальные функции, неразрешимые и неперечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/zxhpxa71uhxps24/pilot-listok3.pdf?dl=0 Листок 3. Главные универсальные функции, теоремы Клини и Успенского - Райса.]

[https://www.dropbox.com/s/txvyki1ktwhwfbl/listok4.pdf?dl=0 Листок 4. Машины Тьюринга]

[https://www.dropbox.com/s/2yshtxt9xqzreq1/listok5.pdf?dl=0 Листок 5. Ассоциативные исчисления и проблемы разрешения]

[https://www.dropbox.com/s/i7yjbwycn0ffxf4/listok6.pdf?dl=0 Листок 6. Язык логики высказываний и выводы из гипотез в исчислении высказываний]

[https://www.dropbox.com/s/iq3hd1rcqogpv83/listok7.pdf?dl=0 Листок 7. Выводы в исчислении высказываний и исчислении резолюций]

[https://www.dropbox.com/s/oahd5byijhr3xgn/listok8.pdf?dl=0 Листок 8. Запись утверждений и выражение отношений формулами первого порядка; выполнимость, общезначимость и равносильность, теории и семантическое следование]

[https://www.dropbox.com/s/63hhlqvyjhswi9c/listok9.pdf?dl=0 Листок 9. Исчисление резолюций для формул первого порядка, изоморфность, элементарная эквивалентность и игры Эренфойхта]

[https://www.dropbox.com/s/wltz3ragmawjeu7/listok10.pdf?dl=0 Листок 10. Доказательства невыразимости, теории и их модели, аксиоматизация]

=== Семинары в группе 192 ===

====Семинар 1 (5 сентября)====
Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества (листок 1 задачи 1-14).

====Семинар 2 (12 сентября)====

Закончили первый листок и сделали задачи 1-13 из второго листка.

====Семинар 3 (19 сентября)====
Закончили второй листок. Из третьего листка сделали задачи 1, 3,4,5

====Семинар 4 (26 сентября)====

Закончили задачей 13 из листка 3.

====Семинар 5 (3 октября)====
Закончили листок 3 и листок 4.

====Семинар 6 (10 октября)====
Листок 5 (кроме последних двух задач).

====Семинар 7 (17 октября)====
Листок 6

====Семинар 8 (31 октября)====
Сделали задачи 1-2 листка 7.

Ссылка на доску
https://jamboard.google.com/d/1FpXbITvIBWpXz3gYKzPAHmqTBwovF_AtH-sMTqrymC0/viewer?f=0

Ссылка на видеозапись: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72ctaL2aza8xQ0ZA2S9SqW-c

====Семинар 9 (7 ноября)====

====Семинар 10 (14 ноября)====

====Семинар 11 (21 ноября)====

====Семинар 12 (28 ноября)====

Закончили листок 8 и сделали те задачи листка 9, которые не требуют знания непрочитанного материала.

====Семинар 13 (5 декабря)====
Закончили в середине задачи 5 листка 9

====Семинар 14 (12 декабря)====
Закочили задачей 5а из листка 10

====Семинар 15 (19 декабря)====

==Конспекты лекций==

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций о методе резолюций] [https://www.dropbox.com/s/8p4knh6h1njs1yo/res-lect-revised.tex?dl=0 Исходник TeX]

==Консультации ==

Консультации Н.К. Верещагина: по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin) или Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

4. [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника "Лекции по дискретной математике" М.Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А Шень] Главы 14-16 посвящены вычислимости.

Wiki - Факультет компьютерных наук:Описание

2020-11-25T12:53:24Z

IRaiko: Отмена правки 47069, сделанной участником Lolipokers (обс.)

== Вы попали на сайт [http://wiki.cs.hse.ru Wiki Факультета компьютерных наук]. ==
'''Ответственные за наполнение и содержание Wiki: '''
Начальник технического отдела факультета - [https://www.hse.ru/org/persons/205291147 Машковцев Д.В.] 
http://wiki.cs.hse.ru/images/FoCS.png Сайт принадлежит [http://www.cs.hse.ru Факультету компьютерных наук НИУ ВШЭ]. 
----
http://wiki.cs.hse.ru/images/hse.png 
Все материалы Wiki Факультета компьютерных наук (www.cs.hse.ru) 
Национального исследовательского университета "Высшей школы экономики" (www.hse.ru) 
могут быть воспроизведены в сети Интернет в соответствии с лицензией CC-BY-SA без каких-либо ограничений по объему и срокам публикации. 
Никакого предварительного согласия на перепечатку со стороны администрации портала не требуется. 
При использовании материалов портала активная ссылка на источник обязательна.

Участник:IRaiko

2020-11-25T12:51:59Z

IRaiko: /* Консультации */

== Илья Райко ==
Всегда можно написать письмо [mailto:mylntsa.ilya.63@gmail.com сюда].

=== Консультации ===
Задать вопрос, сдать задачи или защитить домашнюю работу можно очно найдя меня на Вышке или в zoom, пользуясь таблицей ниже.
Это можно сделать и онлайн в то же самое время. Напишите в телеграм @ilya0x2dilya — там поймём, как нам связаться.

Желающие получить консультацию в zoom, могут находить меня в 98245640111 по средам и в 96449973897 по четвергам.

=== Расписание в сентябре – декабре 2020 года ===

{| class="wikitable"
|-
! !! Понедельник !! Вторник !! Среда !! Четверг !! Пятница
|-
| '''09:30 – 10:50''' 1-ая пара || ДМ2, 191 D509 || || || ||
|-
| '''11:10 – 12:30''' 2-ая пара || ДМ2, 1910 D509 || || ДМ1, 208 D509 || T321 ||
|-
| '''13:00 – 14:20''' 3-ая пара || ДМ2, 198 D509 || || ДМ1, 205 D204 || T321 ||
|-
| '''14:40 – 16:00''' 4-ая пара || || || S812 || T321 ||
|-
| '''16:20 – 17:40''' 5-ая пара || || || S812 || T321 ||
|-
| '''17:40 – 18:20''' 6-ая пара || || || S812 || T321 ||
|}

DM2-base2020/2021

2020-11-23T11:24:47Z

IRaiko: /* Четвёртое домашнее задание: срок сдачи */

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (основной поток)=

Лекции проводятся по субботам в 18:10 -- 19:30 в Zoom (см. ссылку в РУЗе).

==Новости==

No news is good news.

==Лектор==

Евгений Владимирович Дашков. Почта: edashkov@gmail.com; ТГ: @edashkov; vk.com/evgeny.v.dashkov

==Семинаристы и ассистенты==

193 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта: lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva. Ассистент: Залялов Александр

195 группа: Оноприенко Анастасия Александровна, почта ansidiana@yandex.ru. Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana. Ассистент - Косакин Даниил, телеграм @nieto95.

196 группа: Евгений Дашков; ассистент – Лямзин Алексей, почта: adlyamzin@edu.hse.ru, телеграмм: @almondflower

197 группа: [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Ассистент: Мануйленко Никита, почта: nsmanuylenko@edu.hse.ru, телеграм: @WheelDeal

198 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com).

199 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva.

1910 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com), ассистент: Коваленко Влад (телеграмм: @ykeababy)

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

6 домашних заданий, коллоквиум и экзамен.

Общая оценка за домашние задания равна умноженному на 10 отношению числа решенных задач к общему их количеству.
На решение каждого ДЗ дается приблизительно две недели, решение ДЗ нужно в срок сдавать семинаристу или ассистенту.

Домашнее задание должно быть защищено в течение трех недель после установленного срока сдачи. Для успешной защиты студент должен убедить семинариста или ассистента, что он понимает решения указанных ему задач. Защита может проводиться очно или посредством телеконференций.

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач и тоже оценивается по десятибалльной системе. Задачи нужно решить за две пары.

Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.35, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.3. Округление делается один раз --- при вычислении итоговой оценки. Применяются стандартные правила, но полуцелые числа округляются вверх.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен или получил на нем менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

==Сроки контрольных мероприятий==

===Сдача домашних заданий===

====Первое домашнее задание: срок сдачи====

группа 193: 25 сентября 13:00

группа 195: 21 сентября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 25 сентября (защита до 16 октября).

группа 197: 25 сентября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 199: 25 сентября 14:40

====Второе домашнее задание: срок сдачи====
группа 193: 9 октября до начала семинара.

группа 195: 9 октября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 9 октября.

группа 197: 9 октября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 198: 7 октября.

группа 199: 9 октября до начала семинара.

группа 1910: 7 октября.

====Третье домашнее задание: срок сдачи====
Обновлен [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing список ассистентов]

группа 193: 23:59 31го октября

группа 195: 31 октября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 31 октября 16:20

группа 197: 2 ноября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 198: 31 октября.

группа 199: 23:59 31го октября

группа 1910: 31 октября.

====Четвёртое домашнее задание: срок сдачи====
Обновлен [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing список ассистентов]

группа 193: 23 ноября.

группа 195: 23 ноября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 28 ноября.

группа 197:

группа 198: 28 ноября.

группа 199: 23 ноября.

группа 1910: 26 ноября.

===Коллоквиум===

Коллоквиум пройдет в с

===Экзамен===

===Пересдачи===

==Домашние задания==

[https://drive.google.com/file/d/1fQbW9StntA6nbVv9Nreye0xqZMAtxK5Y/view?usp=sharing Домашнее задание № 1]

[https://drive.google.com/file/d/1TwCjnbwY9j2bhiB3MiYAW3s-XOtmDCJR/view?usp=sharing Домашнее задание № 2]

[https://drive.google.com/file/d/1L-iLQ_gmon36407q3b_bkVjHcmcid4Dm/view?usp=sharing Домашнее задание № 3]

[https://drive.google.com/file/d/12tihR29wlWDrUpQah1z_51H9v7zZ92PZ/view?usp=sharing Домашнее задание № 4]

==Текущая успеваемость==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gU2KPI5Rtxp3_c2OA7wbQG1YNxiaewkuTznY2wrEdi0/edit?usp=sharing Таблица] текущих результатов.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября).====

Неформальное понятие и свойства алгоритма; вычислимые функции, перечислимые и разрешимые множества; теорема Поста; разрешимость и перечислимость под действием операций над множествами; теорема о графике; полуразрешимость; равносильные определения перечислимого множества.

[https://youtu.be/_xAoOF9_D6M Запись лекции].

====Лекция 2 (12 сентября).====

Универсальная вычислимая функция (у.в.ф.) и универсальный алгоритм, T-предикаты, невозможность универсальной вычислимой тотальной функции, проблемы самоприменимости и остановки, пример перечислимого неразрешимого множества, диагональ у.в.ф., вычислимые функции без вычислимого тотального продолжения, теорема о перечислимых рекурсивно неотделимых множествах, вычислимое кодирование пар, главная универсальная вычислимая функция.

[https://youtu.be/qu9DTOwE_sY Запись лекции].

====Лекция 3 (19 сентября).====

m-Сводимость и ее свойства; множество, полное в классе перечислимых; примеры применения сводимости; "программы" для нигде не определенной функции; пример неглавной у.в.ф.; теорема Клини о неподвижной точке.

[https://youtu.be/_MS9YL7hbtM Запись лекции].

====Лекция 4 (26 сентября).====

Теорема о рекурсии как следствие теоремы Клини; совместная рекурсия; решение "уравнений" на вычислимые функции и их систем; теорема Успенского-Райса и ее вывод из теоремы Клини; доказательство той же теоремы на основе сводимости.

[https://youtu.be/hxF6AuC-u4I Запись лекции].

====Лекция 5 (3 октября).====

Машины Тьюринга; неформальное и формальное определение; конфигурации; вычисление как преобразование конфигураций; вычислимые функции на словах конечного алфавита; вычислимость числовых функций, примеры; тезис Тьюринга; реализация "свойств алгоритмов" в модели машин Тьюринга; универсальная машина Тьюринга.

[https://youtu.be/SuVkmjBsRYk Запись лекции].

====Лекция 6 (10 октября).====

Формулы и термы языка первого порядка; сигнатуры; индуктивные определения; индукция по построению; параметры формулы.

[https://youtu.be/9qHMI2aN0pI Запись лекции].

====Лекция 7 (17 октября).====

Интерпретация сигнатуры \sigma; \sigma-стурктура; оценка переменных; значение терма и значение формулы в интерпретации при оценке; значение терма (формулы) в интерпретации зависит только от оценки (свободно) входящих туда переменных; значение формулы на наборе переменных; выразимость отношения формулой.

[https://youtu.be/jtrjpDBBrx4 Запись лекции].

====Лекция 8 (31 октября).====

Изоморфизм структур; значение терма и формулы при изоморфизме; автоморфизмы; сохранение выразимых множеств автоморфизмами; элементарная эквивалентность структур; изоморфные структуры элементарно эквивалентны.

[https://youtu.be/IJJMxvTv1XA Запись лекции.]

====Лекция 9 (7 ноября).====

Логика предикатов; общезначимость, выполнимость и эквивалентность; лемма о фиктивном кванторе; основные эквивалентности; булева комбинациия формул и соответствующая ей булева функция; дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.

[https://youtu.be/nfAn3pc55yw Запись лекции.]

====Лекция 10 (14 ноября).====

Теорема о д.н.ф. и к.н.ф.; подстановки; корректные подстановки (термы свободные для (подстановки вместо) переменной в формулу); лемма о значении формулы при корректной подстановке; общезначимость формул вида \forall x \phi \to \phi(t/x) и \phi(t/x) \to \exists x \phi при корректных подстановках; переименование связанной переменной; бескванторные и предваренные формулы; теорема о предваренной нормальной форме.

[https://youtu.be/Bte9XbEKID8 Запись лекции.]

====Лекция 11 (21 ноября).====

Понятие теории; логическое (семантическое) следование; примеры; теорема компактности (пока без доказательства); невозможна аксиоматизация класса конечных нормальных структур (хотя возможна для бесконечных); сколемизация: определение и примеры.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===
[https://drive.google.com/file/d/1i-2OA_pQcJ8c5Jbosb6UuFriDhcV0xVn/view?usp=sharing Листок 1]

[https://drive.google.com/file/d/10fdOStDqgzPbwx14iIMAbnpExhUIbmEW/view?usp=sharing Листок 2]

[https://drive.google.com/file/d/1M0Tq13q_UbkOE8IfxwCWo-SmM58a__7Q/view?usp=sharing Листок 3]

[https://drive.google.com/file/d/1n8DxzdxHDoqgHN1PywBM8t14TFfq6liq/view?usp=sharing Листок 4]

[https://drive.google.com/file/d/1DTEt-ZiHRi9tlD7XPH0m_wAuG2Cwylin/view?usp=sharing Листок 5]

[https://drive.google.com/file/d/1sJSjRbiUeDCqaYFDdRZR95xc32WjApJD/view?usp=sharing Листок 6]

[https://drive.google.com/file/d/1WL251u_rGxxbmkYEGOzvtNdRL4emjDoO/view?usp=sharing Листок 7]

[https://drive.google.com/file/d/1Y7Qqu3Rb-U3fdPXhuQ4Kziu8KwzBYyvg/view?usp=sharing Листок 8]

=== Семинары Е.В. Дашкова ===
[https://youtu.be/B-DDRtD-FgQ Семинар 8:] формулы первого порядка; сигнатуры; структуры; выразимость.

[https://youtu.be/5wPggbQQmvc Семинар 9:] выразимость; мощность модели и монадические формулы.

[https://youtu.be/7v-J0POJVFQ Семинар 10:] изоморфизм структур; нормальные интерпретации и мощности моделей; конечные спектры.

[https://youtu.be/-Pp5MfoAnuQ Семинар 11:] конечные спектры; нахождение автоморфизмов структур; доказательство невыразимости с помощью автоморфизмов.

== Консультации ==

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации Л.Н. Сысоевой: пятница после 16-00 (пишите в телеграм @lsysoeva, договоримся о точном времени и способе связи).

==Конспекты лекций==

[https://drive.google.com/file/d/13QUtHNIkxE402as8tsJgCwewcZag78HV/view?usp=sharing Конспект лектора по вычислимости]

[https://drive.google.com/file/d/1ocnXQXv1Y5yLeYZfHVYwU7Ek10L_-hKz/view?usp=sharing Конспект лектора по формулам первого порядка (не вполне соответствует лекциям!)]

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций профессора Н.К. Верещагина о методе резолюций]

==Конспекты семинаров==

Здесь выложены конспекты семинаров Оноприенко А.А., набранные Алисой Вернигор и Ирой Голобородько. Материалы будут обновляться по мере прочтения семинаров.

[https://drive.google.com/file/d/1UWvY-GiMT9MxhbV-nLhkCm-KogaLOyUz/view Семинар 2], 14.09.2020

[https://drive.google.com/file/d/1YuJOCbkVo4wLNELD1KvBmfeHZ-yiE9Ie/view Семинар 3], 21.09.2020

[https://drive.google.com/file/d/1UZOgOM4BF-OxSICj8ZuezZXbStGZ2R0t/view Семинары 4 и 5], 28.09.2020 и 05.10.2020

[https://drive.google.com/file/d/1B0mdBkrQJmQFjTwJ_RFh3HaUgua5bnS5/view Семинар 6], 12.10.2020

[https://drive.google.com/file/d/1AbyIfoG4lVcnpOsTDGR8A1vN24KuCagj/view Семинар 7], 26.10.2020

[https://drive.google.com/file/d/1763S2t5nL8ZRK_uTvkuGM6MHMA2k0h7X/view Семинар 8], 02.11.2020

[https://drive.google.com/file/d/11RhbQ5dKpWZBf337cuWVz9uNiYSovQt3/view Семинар 9 и частично семинар 10], 09.11.2020 и 16.11.2020

[https://drive.google.com/file/d/1NnyQO4y94XOu4AWJqaeSNZRy-TLiqyYQ/view Семинар 10], 16.11.2020

==Прочие ресурсы==
[https://drive.google.com/drive/folders/10pGBoYJ8B544pL0WZlq3hWc9cxwGaAg-?usp=sharing Директория с материалами курса.]

[https://t.me/joinchat/M0dUGBBjmuJAEs3JmWbU2A Группа в ТГ для обсуждения вопросов по курсу.]

[https://meet.edashkov.net/hse-amcs-dm2 Сервер телеконференций.] (Рекомендуется использовать Chrome.)

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing Таблица распределения студентов по ассистентам]

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part3-5ed.pdf Вычислимые функции]. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-5ed.pdf Языки и исчисления.] М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

DM2-base2020/2021

2020-11-16T09:41:19Z

IRaiko: /* Четвёртое домашнее задание: срок сдачи */

DM2-base2020/2021

2020-11-09T11:33:52Z

IRaiko: /* Сдача домашних заданий */

DM2-pilot2020/2021

2020-11-09T07:54:48Z

IRaiko: /* Четвертое домашнее задание: дедлайн для сдачи */

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (пилотный поток)=

Лекции проходят по субботам в 13-14:20 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09 по ссылке https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09]. При наличии технических проблем в Zoom лекции переносятся в Google meet: [https://meet.google.com/xoq-qtjo-pny meet.google.com/xoq-qtjo-pny]

==Новости==

====31 октября====
Выложено четвертое домашнее задание.

====8 октября====
Выложено третье домашнее задание.

====21 сентября====
Выложено второе домашнее задание.

====1 сентября====
Первая лекция будет 5 сентября.

==Лектор==

Верещагин Николай Константинович nikolay.vereshchagin@gmail.com

==Семинары и семинаристы==

191 Райко Илья Глебович mylntsa.ilya.63@gmail.com по понедельникам 9:30 - 10:50
(учебный ассистент Игорь Тараканов <79851126754@ya.ru>)

192 Верещагин Николай Константинович (e-mail: nikolay.vereshchagin@gmail.com, skype: vereshchagin, телеграмм @nikolay_vereshchagin)
по субботам 14:40 - 16 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09 по ссылке https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09]
(учебный ассистент Шабалина Анастасия Владимировна shabalina.nasty@gmail.com)

194 Оноприенко Анастасия Александровна ansidiana@yandex.ru по понедельникам 11:10 - 12:30 (учебный ассистент Амашукели Игорь Михайлович imamashukeli@edu.hse.ru). Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

=== Тесты ===
В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты
внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест
выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10.
Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

=== 6 домашних заданий ===
В течение двух модулей студентам будет дано 6 домашних заданий.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать '''семинаристу или ассистенту''' устно (очно или онлайн) или письменно. Какой из двух видов сдачи ДЗ разрешен, решается семинаристом каждой группы. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

В случае письменной сдачи ДЗ, оно в будет проверено в течение 10 дней после дедлайна и должно быть защищено студентом в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить семинариста или ассистента, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана. В случае устной сдачи защиты не требуется.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов, соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач с указанием количества баллов за каждую задачу. Эти баллы в сумме дают 10 баллов или больше. Задачи нужно решить за две пары.

===Итоговая оценка===
Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. На экзамене комиссии будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

====Правила округления====

В оценках за домашние задания промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления итоговой оценки.
Используется арифметическое округление (то есть, 6.5 округляется до 7, а 6.49 - до 6).

==Сдача домашних заданий==

'''Группа 191:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме ассистенту Игорю Тараканову (79851126754@ya.ru, тг @SetSplin) или семинаристу по четвергам (подробнее см. в разделе [[DM2-pilot2020/2021#Консультации|про консультации]]).

'''Группа 192:'''
Сдача домашних заданий семинаристу Н.К. Верещагину проходит только в устной форме по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph. Сдача домашних заданий ассистенту А. Шабалиной также проходит только в устной форме в понедельник с 14:30 до 17:00, в среду с 10:00 до 15:00, в четверг с 10:00 до 12:00, в пятницу с 10:00 до 17:00, в субботу с 10:00 до 14:00, cвязаться можно через телеграм (@nastyash08) или почту (shabalina.nasty@gmail.com).

'''Группа 194:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме, задачи принимает преимущественно ассистент Игорь Амашукели (почта imamashukeli@edu.hse.ru, телеграм @iamashukeli) в [https://us04web.zoom.us/j/6780117923?pwd=QjF2ZXFjT2Fsc3JwazJlMHdJSVlOZz09 зуме]. Можно также сдавать семинаристке в [https://discord.gg/v5DbugV дискорде] по четвергам после 14:00 либо в другой день по предварительной договорённости.

==Сроки контрольных мероприятий==

====Первое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 21 сентября

группа 192: 19 сентября

группа 194: 21 сентября

====Второе домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 7 откября

группа 192: 5 октября

группа 194: 5 октября

====Третье домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 26 октября

группа 192: 22 октября

группа 194: 23 октября

====Четвертое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 23 ноября

группа 192: 19 ноября

группа 194: 22 ноября

===Коллоквиум===

[https://www.dropbox.com/s/il9qdzubwsfmcvd/colloq.pdf?dl=0 Вопросы к коллоквиуму прошлого года.]

===Экзамен===

===Пересдачи===

Работу можно посмотреть и апеллировать ...

Комиссия назначена на ... .
Сдача экзамена комиссии происходит устно. Все предыдущие оценки аннулируются. На экзамене будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

==Домашние задания ==
[https://www.dropbox.com/s/6ppcetw1g8jtcyo/pilot-hw1.pdf?dl=0 Домашнее задание №1]

[https://www.dropbox.com/s/i7mlkccj2p07rht/hw2.pdf?dl=0 Домашнее задание №2]

[https://www.dropbox.com/s/f6qufic56sx3eme/hw3.pdf?dl=0 Домашнее задание №3]

[https://www.dropbox.com/s/6qk0m2ighsfr2j5/hw4.pdf?dl=0 Домашнее задание №4]

==Оценки за домашние задания и тесты==

[https://www.dropbox.com/s/4ke090dcla3ulgu/191.xls?dl=0 группа 191]

[https://www.dropbox.com/s/hd8a8y51gzyhjp9/192.xls?dl=0 группа 192]

[https://www.dropbox.com/s/o87d5fgq53rc9ha/194.xls?dl=0 группа 194]

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EMypMXYQUYpbLqN3u7rrXJHunoUsELOxZBrHqvd-plc/edit#gid=301836361 Оценки за Tест 1]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uIG9rAvdzewmheivrHNijdrtKq2MxBiUgBEGaMs41V4/edit#gid=76635409 Оценка за Тест 2]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PBEsA9NFhTQjDXFn5NKxKnI-Xs7c58Cq67KZIplEPLk/ Оценки за Тест 3]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ibKMA3IAWxXbFRbsrCp5OcUHhcsbSUwBPsxM_LpXnVY/edit#gid=2068781511 Оценки за Тест 4]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bnLNrg864dD2dhQWmVh-4JTY_HUopTFb5Em_lf_HSgY/edit#gid=1479969798 Оценки за Тест 5]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1I-WclFzpDtWRy8KCFqcQlIAbfu8elZFhpAy-upQpZcM/edit?usp=sharing Оценки за Тест 6]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1K1vi-vzkeCa1rpJsJ3VoYlL_lV21PnW8il4eumB0B_U/edit?usp=sharing Оценки за Тест 7]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/17odAXShM2GLhQDIe1eoiNhQIqnzAupzPUnyVi5nJopA/ Оценки за Тест 8]===

==Примерное содержание лекций==

* Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

* Универсальные функции. Перечислимые неразрешимые множества. Неразрешимость проблемы остановки. Неотделимые перечислимые множества.

* Теорема Клини о неподвижной точки. Теорема Райса-Успенского.

* Машины Тьюринга. Тезис Чёрча-Тьюринга.

* Алгоритмические проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

* Пропозициональные формулы.

* Исчисление резолюций для пропозициональных формул.

* Языки первого порядка и их модели. Изоморфные и элементарно эквивалентные модели. Доказательства элементарной эквивалентности с помощью игр Эренфойхта

* Исчисление резолюций для формул первого порядка.

* Выразимые в данной модели отношения. Метод автоморфизмов доказательства невыразимости.

* Логическое следование и аксиоматические теории.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября). ====
Общее неформальное понятие алгоритма и конструктивного объекта. Исходное данное и результат работы алгоритма. Пошаговая работа алгоритма.

Определение вычислимой частичной функции из N в N. Счетность семейства частичных вычислимых функций, и существование невычислимых функций.

Разрешимые подмножества N. Перечислимые подножества N. Счетность семейства перечислимых множеств, и существование неперечислимых. Эквивалентные определения перечислимости (полуразрешимость, область определения вычислимой функции, множество значений вычислимой функции, проекции разрешимых множеств - без подробного доказательства). Теорема Поста. Теорема о графике.

[https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0oT-ldgJejMd9gAKXZdJYHm Видеозапись лекции и семинара]

====Лекция 2 (12 сентября). ====

Универсальные вычислимые функции (нумерации) для семейства частичных вычислимых функций натурального аргумента. Несуществование универсальной вычислимой функции для семейства тотальных вычислимых функций натурального аргумента (диагональное рассуждение).

Вычислимая функция, не имеющая тотального вычислимого продолжения. Перечислимое неразрешимое множество. Неразрешимость проблемы применимости.

Перечислимые неотделимые множества.

====Лекция 3 (19 сентября). ====
Перечислимые неотделимые множества.

Главные универсальные функции.
Теорема Райса-Успенского.
Теорема Клини о неподвижной точке.

====Лекция 4 (26 сентября). ====
Еще раз о теореме Клини.

Сводимости: m-сводимость и Тьюрингова сводимость. Их свойства. Полные перечислимые множества. Теорема Мучника - Фридберга (без доказательства).

Односторонние и двусторонние ассоциативные исчисления. Полугруппы, заданные порождающими и соотношениями.

====Лекция 5 (3 октября). ====

Определение машин Тьюринга и вычислимых на машинах Тьюринга функций. Тезис Чёрча-Тьюринга. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

Неразрешимость проблемы достижимости в односторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).

====Лекция 6 (10 октября). ====
Неразрешимость проблемы достижимости в двусторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).
Неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных полугруппах.

Язык логики высказываний, формулы логики высказываний, связь со схемами. Выбор набора связок. Тавтологии, выполнимые формулы. Связь между тавтологиями и выполнимыми формулами. КНФ и ДНФ (напоминание).
Эквивалентные формулы.

====Лекция 7 (17 октября). ====

Основные эквивалентности.

Проблема проверки тавтологичности (выполнимости), ее NP полнота (без точных определений).

Исчисление высказываний, понятие вывода.
Теорема корректности исчисления высказываний.
Вывод из гипотез. Лемма о дедукции.

====Лекция 8 (31 октября). ====
Полезные производные правила. Теорема полноты ИВ и ее доказательство.

Ссылка на видеозапись: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72ctaL2aza8xQ0ZA2S9SqW-c
Ссылка на доску: https://jamboard.google.com/d/1HogjiZP2zrvEOTqOMYdRE10c4HDoQi-kd3p-oK6P-aY/viewer?f=0

==Планируемые лекции==
====Лекция 9 (7 ноября). ====
Исчисление резолюций: дизъюнкты, правило резолюции, опровержение КНФ в исчислении резолюций, доказательство корректности.
Теорема полноты (любое, даже бесконечное, непротиворечивое множество дизъюнктов совместно).

Опровержение пропозициональных формул общего вида в исчислении резолюций.

Определение формулы первого порядка в данной сигнатуре. Запись утверждений формулами первого порядка.
Модели (интепретации) сигнатуры.
Нормальные модели. Общезначимые и выполнимые формулы. Равносильные формулы.

====Лекция 10 (14 ноября). ====

Теории и их модели. Семантическое следование.

Теорема Черча об алгоритмической неразрешимости отношения семантического следования, общезначимости и равносильности формул (с доказательством).

Перечислимость множества общезначимых формул (пока без доказательства).
Дизъюнкты, универсальные дизъюнкты. Исчисление резолюций для доказательства несовместности множеств универсальных дизъюнктов. Теорема корректности ИР.

Непротиворечивые теории. Теорема полноты ИР (для множеств универсальных дизъюнктов). Исчисление резолюций для теорий, состоящих из формул общего вида (приведение к предваренной нормальной форме и сколемизация).
Доказательства общезначимости с помощью ИР. Выводимость формулы в теории с помощью ИР.

====Лекция 11 (21 ноября). ====
Теорема компактности.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы (сюръективные гомоморфизмы), изоморфизмы. Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Изоморфные модели. Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

Аксиомы равенства. Теорема полноты ИР для нормальных моделей (если теория не имеет нормальных моделей, то из
её аксиом и аксиом равенства можно вывести пустой дизъюнкт).

====Лекция 12 (28 ноября). ====
Игры Эренфойхта. Примеры: упорядоченные множества целых и рациональных чисел,
рациональных и действительных чисел, Z и Z+Z.
Доказательство элементарной эквивалентности с помощью игры Эренфойхта (доказательство в одну сторону: если Консерватор имеет выигрышную стратегию, то модели элементарно эквивалентны).

Выразимые (определимые отношения). Сохранение выразимых отношений при автоморфизмах. Доказательства невыразимости.

====Лекция 13 (5 декабря). ====

Cемантически полные теории. Критерий семантической полноты в терминах элементарной эквивалентности моделей.

Задача аксиоматизации данной интерпретации.

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества рациональных чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества целых чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества действительных чисел. Аксиоматизация элементарной теории поля комплексных чисел. Обе теоремы без доказательства.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===

[https://www.dropbox.com/s/uw2aqukfppa304o/pilot-listok1.pdf?dl=0 Листок 1. Вычислимые функции, разрешимые, полуразрешимые и перечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/iw45d4fcglidfek/pilot-listok2.pdf?dl=0 Листок 2. Универсальные функции, неразрешимые и неперечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/zxhpxa71uhxps24/pilot-listok3.pdf?dl=0 Листок 3. Главные универсальные функции, теоремы Клини и Успенского - Райса.]

[https://www.dropbox.com/s/txvyki1ktwhwfbl/listok4.pdf?dl=0 Листок 4. Машины Тьюринга]

[https://www.dropbox.com/s/2yshtxt9xqzreq1/listok5.pdf?dl=0 Листок 5. Ассоциативные исчисления и проблемы разрешения]

[https://www.dropbox.com/s/i7yjbwycn0ffxf4/listok6.pdf?dl=0 Листок 6. Язык логики высказываний и выводы из гипотез в исчислении высказываний]

[https://www.dropbox.com/s/iq3hd1rcqogpv83/listok7.pdf?dl=0 Листок 7. Выводы в исчислении высказываний и исчислении резолюций]

=== Семинары в группе 192 ===

====Семинар 1 (5 сентября)====
Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества (листок 1 задачи 1-14).

====Семинар 2 (12 сентября)====

Закончили первый листок и сделали задачи 1-13 из второго листка.

====Семинар 3 (19 сентября)====
Закончили второй листок. Из третьего листка сделали задачи 1, 3,4,5

====Семинар 4 (26 сентября)====

Закончили задачей 13 из листка 3.

====Семинар 5 (3 октября)====
Закончили листок 3 и листок 4.

====Семинар 6 (10 октября)====
Листок 5 (кроме последних двух задач).

====Семинар 7 (17 октября)====
Листок 6

====Семинар 8 (31 октября)====
Сделали задачи 1-2 листка 7.

Ссылка на доску
https://jamboard.google.com/d/1FpXbITvIBWpXz3gYKzPAHmqTBwovF_AtH-sMTqrymC0/viewer?f=0

Ссылка на видеозапись: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72ctaL2aza8xQ0ZA2S9SqW-c

====Семинар 9 (7 ноября)====

====Семинар 10 (14 ноября)====

====Семинар 11 (21 ноября)====

====Семинар 12 (28 ноября)====

====Семинар 13 (5 декабря)====

====Семинар 14 (12 декабря)====

====Семинар 15 (19 декабря)====

==Конспекты лекций==

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций о методе резолюций]

==Консультации ==

Консультации Н.К. Верещагина: по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin) или Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

4. [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника "Лекции по дискретной математике" М.Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А Шень] Главы 14-16 посвящены вычислимости.

DM2-pilot2020/2021

2020-11-05T10:19:12Z

IRaiko: /* Четвертое домашнее задание: дедлайн для сдачи */

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (пилотный поток)=

Лекции проходят по субботам в 13-14:20 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09 по ссылке https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09]. При наличии технических проблем в Zoom лекции переносятся в Google meet: [https://meet.google.com/xoq-qtjo-pny meet.google.com/xoq-qtjo-pny]

==Новости==

====31 октября====
Выложено четвертое домашнее задание.

====8 октября====
Выложено третье домашнее задание.

====21 сентября====
Выложено второе домашнее задание.

====1 сентября====
Первая лекция будет 5 сентября.

==Лектор==

Верещагин Николай Константинович nikolay.vereshchagin@gmail.com

==Семинары и семинаристы==

191 Райко Илья Глебович mylntsa.ilya.63@gmail.com по понедельникам 9:30 - 10:50
(учебный ассистент Игорь Тараканов <79851126754@ya.ru>)

192 Верещагин Николай Константинович (e-mail: nikolay.vereshchagin@gmail.com, skype: vereshchagin, телеграмм @nikolay_vereshchagin)
по субботам 14:40 - 16 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09 по ссылке https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09]
(учебный ассистент Шабалина Анастасия Владимировна shabalina.nasty@gmail.com)

194 Оноприенко Анастасия Александровна ansidiana@yandex.ru по понедельникам 11:10 - 12:30 (учебный ассистент Амашукели Игорь Михайлович imamashukeli@edu.hse.ru). Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

=== Тесты ===
В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты
внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест
выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10.
Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

=== 6 домашних заданий ===
В течение двух модулей студентам будет дано 6 домашних заданий.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать '''семинаристу или ассистенту''' устно (очно или онлайн) или письменно. Какой из двух видов сдачи ДЗ разрешен, решается семинаристом каждой группы. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

В случае письменной сдачи ДЗ, оно в будет проверено в течение 10 дней после дедлайна и должно быть защищено студентом в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить семинариста или ассистента, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана. В случае устной сдачи защиты не требуется.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов, соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач с указанием количества баллов за каждую задачу. Эти баллы в сумме дают 10 баллов или больше. Задачи нужно решить за две пары.

===Итоговая оценка===
Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. На экзамене комиссии будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

====Правила округления====

В оценках за домашние задания промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления итоговой оценки.
Используется арифметическое округление (то есть, 6.5 округляется до 7, а 6.49 - до 6).

==Сдача домашних заданий==

'''Группа 191:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме ассистенту Игорю Тараканову (79851126754@ya.ru, тг @SetSplin) или семинаристу по четвергам (подробнее см. в разделе [[DM2-pilot2020/2021#Консультации|про консультации]]).

'''Группа 192:'''
Сдача домашних заданий семинаристу Н.К. Верещагину проходит только в устной форме по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph. Сдача домашних заданий ассистенту А. Шабалиной также проходит только в устной форме в понедельник с 14:30 до 17:00, в среду с 10:00 до 15:00, в четверг с 10:00 до 12:00, в пятницу с 10:00 до 17:00, в субботу с 10:00 до 14:00, cвязаться можно через телеграм (@nastyash08) или почту (shabalina.nasty@gmail.com).

'''Группа 194:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме, задачи принимает преимущественно ассистент Игорь Амашукели (почта imamashukeli@edu.hse.ru, телеграм @iamashukeli) в [https://us04web.zoom.us/j/6780117923?pwd=QjF2ZXFjT2Fsc3JwazJlMHdJSVlOZz09 зуме]. Можно также сдавать семинаристке в [https://discord.gg/v5DbugV дискорде] по четвергам после 14:00 либо в другой день по предварительной договорённости.

==Сроки контрольных мероприятий==

====Первое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 21 сентября

группа 192: 19 сентября

группа 194: 21 сентября

====Второе домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 7 откября

группа 192: 5 октября

группа 194: 5 октября

====Третье домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 26 октября

группа 192: 22 октября

группа 194: 23 октября

====Четвертое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 16 ноября

группа 192: 19 ноября

группа 194: 22 ноября

===Коллоквиум===

[https://www.dropbox.com/s/il9qdzubwsfmcvd/colloq.pdf?dl=0 Вопросы к коллоквиуму прошлого года.]

===Экзамен===

===Пересдачи===

Работу можно посмотреть и апеллировать ...

Комиссия назначена на ... .
Сдача экзамена комиссии происходит устно. Все предыдущие оценки аннулируются. На экзамене будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

==Домашние задания ==
[https://www.dropbox.com/s/6ppcetw1g8jtcyo/pilot-hw1.pdf?dl=0 Домашнее задание №1]

[https://www.dropbox.com/s/i7mlkccj2p07rht/hw2.pdf?dl=0 Домашнее задание №2]

[https://www.dropbox.com/s/f6qufic56sx3eme/hw3.pdf?dl=0 Домашнее задание №3]

[https://www.dropbox.com/s/6qk0m2ighsfr2j5/hw4.pdf?dl=0 Домашнее задание №4]

==Оценки за домашние задания и тесты==

[https://www.dropbox.com/s/4ke090dcla3ulgu/191.xls?dl=0 группа 191]

[https://www.dropbox.com/s/hd8a8y51gzyhjp9/192.xls?dl=0 группа 192]

[https://www.dropbox.com/s/o87d5fgq53rc9ha/194.xls?dl=0 группа 194]

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EMypMXYQUYpbLqN3u7rrXJHunoUsELOxZBrHqvd-plc/edit#gid=301836361 Оценки за Tест 1]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uIG9rAvdzewmheivrHNijdrtKq2MxBiUgBEGaMs41V4/edit#gid=76635409 Оценка за Тест 2]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PBEsA9NFhTQjDXFn5NKxKnI-Xs7c58Cq67KZIplEPLk/ Оценки за Тест 3]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ibKMA3IAWxXbFRbsrCp5OcUHhcsbSUwBPsxM_LpXnVY/edit#gid=2068781511 Оценки за Тест 4]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bnLNrg864dD2dhQWmVh-4JTY_HUopTFb5Em_lf_HSgY/edit#gid=1479969798 Оценки за Тест 5]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1I-WclFzpDtWRy8KCFqcQlIAbfu8elZFhpAy-upQpZcM/edit?usp=sharing Оценки за Тест 6]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1K1vi-vzkeCa1rpJsJ3VoYlL_lV21PnW8il4eumB0B_U/edit?usp=sharing Оценки за Тест 7]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/17odAXShM2GLhQDIe1eoiNhQIqnzAupzPUnyVi5nJopA/ Оценки за Тест 8]===

==Примерное содержание лекций==

* Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

* Универсальные функции. Перечислимые неразрешимые множества. Неразрешимость проблемы остановки. Неотделимые перечислимые множества.

* Теорема Клини о неподвижной точки. Теорема Райса-Успенского.

* Машины Тьюринга. Тезис Чёрча-Тьюринга.

* Алгоритмические проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

* Пропозициональные формулы.

* Исчисление резолюций для пропозициональных формул.

* Языки первого порядка и их модели. Изоморфные и элементарно эквивалентные модели. Доказательства элементарной эквивалентности с помощью игр Эренфойхта

* Исчисление резолюций для формул первого порядка.

* Выразимые в данной модели отношения. Метод автоморфизмов доказательства невыразимости.

* Логическое следование и аксиоматические теории.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября). ====
Общее неформальное понятие алгоритма и конструктивного объекта. Исходное данное и результат работы алгоритма. Пошаговая работа алгоритма.

Определение вычислимой частичной функции из N в N. Счетность семейства частичных вычислимых функций, и существование невычислимых функций.

Разрешимые подмножества N. Перечислимые подножества N. Счетность семейства перечислимых множеств, и существование неперечислимых. Эквивалентные определения перечислимости (полуразрешимость, область определения вычислимой функции, множество значений вычислимой функции, проекции разрешимых множеств - без подробного доказательства). Теорема Поста. Теорема о графике.

[https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0oT-ldgJejMd9gAKXZdJYHm Видеозапись лекции и семинара]

====Лекция 2 (12 сентября). ====

Универсальные вычислимые функции (нумерации) для семейства частичных вычислимых функций натурального аргумента. Несуществование универсальной вычислимой функции для семейства тотальных вычислимых функций натурального аргумента (диагональное рассуждение).

Вычислимая функция, не имеющая тотального вычислимого продолжения. Перечислимое неразрешимое множество. Неразрешимость проблемы применимости.

Перечислимые неотделимые множества.

====Лекция 3 (19 сентября). ====
Перечислимые неотделимые множества.

Главные универсальные функции.
Теорема Райса-Успенского.
Теорема Клини о неподвижной точке.

====Лекция 4 (26 сентября). ====
Еще раз о теореме Клини.

Сводимости: m-сводимость и Тьюрингова сводимость. Их свойства. Полные перечислимые множества. Теорема Мучника - Фридберга (без доказательства).

Односторонние и двусторонние ассоциативные исчисления. Полугруппы, заданные порождающими и соотношениями.

====Лекция 5 (3 октября). ====

Определение машин Тьюринга и вычислимых на машинах Тьюринга функций. Тезис Чёрча-Тьюринга. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

Неразрешимость проблемы достижимости в односторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).

====Лекция 6 (10 октября). ====
Неразрешимость проблемы достижимости в двусторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).
Неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных полугруппах.

Язык логики высказываний, формулы логики высказываний, связь со схемами. Выбор набора связок. Тавтологии, выполнимые формулы. Связь между тавтологиями и выполнимыми формулами. КНФ и ДНФ (напоминание).
Эквивалентные формулы.

====Лекция 7 (17 октября). ====

Основные эквивалентности.

Проблема проверки тавтологичности (выполнимости), ее NP полнота (без точных определений).

Исчисление высказываний, понятие вывода.
Теорема корректности исчисления высказываний.
Вывод из гипотез. Лемма о дедукции.

====Лекция 8 (31 октября). ====
Полезные производные правила. Теорема полноты ИВ и ее доказательство.

Ссылка на видеозапись: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72ctaL2aza8xQ0ZA2S9SqW-c
Ссылка на доску: https://jamboard.google.com/d/1HogjiZP2zrvEOTqOMYdRE10c4HDoQi-kd3p-oK6P-aY/viewer?f=0

==Планируемые лекции==
====Лекция 9 (7 ноября). ====
Исчисление резолюций: дизъюнкты, правило резолюции, опровержение КНФ в исчислении резолюций, доказательство корректности.
Теорема полноты (любое, даже бесконечное, непротиворечивое множество дизъюнктов совместно).

Опровержение пропозициональных формул общего вида в исчислении резолюций.

Определение формулы первого порядка в данной сигнатуре. Запись утверждений формулами первого порядка.
Модели (интепретации) сигнатуры.
Нормальные модели. Общезначимые и выполнимые формулы. Равносильные формулы.

====Лекция 10 (14 ноября). ====

Теории и их модели. Семантическое следование.

Теорема Черча об алгоритмической неразрешимости отношения семантического следования, общезначимости и равносильности формул (с доказательством).

Перечислимость множества общезначимых формул (пока без доказательства).
Дизъюнкты, универсальные дизъюнкты. Исчисление резолюций для доказательства несовместности множеств универсальных дизъюнктов. Теорема корректности ИР.

Непротиворечивые теории. Теорема полноты ИР (для множеств универсальных дизъюнктов). Исчисление резолюций для теорий, состоящих из формул общего вида (приведение к предваренной нормальной форме и сколемизация).
Доказательства общезначимости с помощью ИР. Выводимость формулы в теории с помощью ИР.

====Лекция 11 (21 ноября). ====
Теорема компактности.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы (сюръективные гомоморфизмы), изоморфизмы. Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Изоморфные модели. Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

Аксиомы равенства. Теорема полноты ИР для нормальных моделей (если теория не имеет нормальных моделей, то из
её аксиом и аксиом равенства можно вывести пустой дизъюнкт).

====Лекция 12 (28 ноября). ====
Игры Эренфойхта. Примеры: упорядоченные множества целых и рациональных чисел,
рациональных и действительных чисел, Z и Z+Z.
Доказательство элементарной эквивалентности с помощью игры Эренфойхта (доказательство в одну сторону: если Консерватор имеет выигрышную стратегию, то модели элементарно эквивалентны).

Выразимые (определимые отношения). Сохранение выразимых отношений при автоморфизмах. Доказательства невыразимости.

====Лекция 13 (5 декабря). ====

Cемантически полные теории. Критерий семантической полноты в терминах элементарной эквивалентности моделей.

Задача аксиоматизации данной интерпретации.

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества рациональных чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества целых чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества действительных чисел. Аксиоматизация элементарной теории поля комплексных чисел. Обе теоремы без доказательства.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===

[https://www.dropbox.com/s/uw2aqukfppa304o/pilot-listok1.pdf?dl=0 Листок 1. Вычислимые функции, разрешимые, полуразрешимые и перечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/iw45d4fcglidfek/pilot-listok2.pdf?dl=0 Листок 2. Универсальные функции, неразрешимые и неперечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/zxhpxa71uhxps24/pilot-listok3.pdf?dl=0 Листок 3. Главные универсальные функции, теоремы Клини и Успенского - Райса.]

[https://www.dropbox.com/s/txvyki1ktwhwfbl/listok4.pdf?dl=0 Листок 4. Машины Тьюринга]

[https://www.dropbox.com/s/2yshtxt9xqzreq1/listok5.pdf?dl=0 Листок 5. Ассоциативные исчисления и проблемы разрешения]

[https://www.dropbox.com/s/i7yjbwycn0ffxf4/listok6.pdf?dl=0 Листок 6. Язык логики высказываний и выводы из гипотез в исчислении высказываний]

[https://www.dropbox.com/s/iq3hd1rcqogpv83/listok7.pdf?dl=0 Листок 7. Выводы в исчислении высказываний и исчислении резолюций]

=== Семинары в группе 192 ===

====Семинар 1 (5 сентября)====
Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества (листок 1 задачи 1-14).

====Семинар 2 (12 сентября)====

Закончили первый листок и сделали задачи 1-13 из второго листка.

====Семинар 3 (19 сентября)====
Закончили второй листок. Из третьего листка сделали задачи 1, 3,4,5

====Семинар 4 (26 сентября)====

Закончили задачей 13 из листка 3.

====Семинар 5 (3 октября)====
Закончили листок 3 и листок 4.

====Семинар 6 (10 октября)====
Листок 5 (кроме последних двух задач).

====Семинар 7 (17 октября)====
Листок 6

====Семинар 8 (31 октября)====
Сделали задачи 1-2 листка 7.

Ссылка на доску
https://jamboard.google.com/d/1FpXbITvIBWpXz3gYKzPAHmqTBwovF_AtH-sMTqrymC0/viewer?f=0

Ссылка на видеозапись: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72ctaL2aza8xQ0ZA2S9SqW-c

====Семинар 9 (7 ноября)====

====Семинар 10 (14 ноября)====

====Семинар 11 (21 ноября)====

====Семинар 12 (28 ноября)====

====Семинар 13 (5 декабря)====

====Семинар 14 (12 декабря)====

====Семинар 15 (19 декабря)====

==Конспекты лекций==

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций о методе резолюций]

==Консультации ==

Консультации Н.К. Верещагина: по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin) или Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

4. [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника "Лекции по дискретной математике" М.Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А Шень] Главы 14-16 посвящены вычислимости.

Участник:IRaiko

2020-10-30T15:01:40Z

IRaiko: /* Расписание в сентябре – декабре 2020 года */ Исправил понедельник

== Илья Райко ==
Всегда можно написать письмо [mailto:mylntsa.ilya.63@gmail.com сюда].

=== Консультации ===
Задать вопрос, сдать задачи или защитить домашнюю работу можно очно найдя меня на Вышке, пользуясь таблицей ниже.
Это можно сделать и онлайн в то же самое время. Напишите в телеграм @ilya0x2dilya — там поймём, как нам связаться.

=== Расписание в сентябре – декабре 2020 года ===

{| class="wikitable"
|-
! !! Понедельник !! Вторник !! Среда !! Четверг !! Пятница
|-
| '''09:30 – 10:50''' 1-ая пара || ДМ2, 191 D509 || || || ||
|-
| '''11:10 – 12:30''' 2-ая пара || ДМ2, 1910 D509 || || ДМ1, 208 D509 || T321 ||
|-
| '''13:00 – 14:20''' 3-ая пара || ДМ2, 198 D509 || || ДМ1, 205 D204 || T321 ||
|-
| '''14:40 – 16:00''' 4-ая пара || || || S812 || T321 ||
|-
| '''16:20 – 17:40''' 5-ая пара || || || S812 || T321 ||
|-
| '''17:40 – 18:20''' 6-ая пара || || || S812 || T321 ||
|}

DM2-base2020/2021

2020-10-26T08:04:57Z

IRaiko: /* Третье домашнее задание: срок сдачи */

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (основной поток)=

Лекции транслируются по субботам в 18:10 -- 19:30.

==Новости==

No news is good news.

==Лектор==

Евгений Владимирович Дашков. Почта: edashkov@gmail.com; ТГ: @edashkov; vk.com/evgeny.v.dashkov

==Семинаристы и ассистенты==

193 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта: lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva. Ассистент: Залялов Александр

195 группа: Оноприенко Анастасия Александровна, почта ansidiana@yandex.ru. Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana. Ассистент - Косакин Даниил, телеграм @nieto95.

196 группа: Евгений Дашков; ассистент – Лямзин Алексей, почта: adlyamzin@edu.hse.ru, телеграмм: @almondflower

197 группа: [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Ассистент: Мануйленко Никита, почта: nsmanuylenko@edu.hse.ru, телеграм: @WheelDeal

198 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com).

199 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva.

1910 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com), ассистент: Коваленко Влад (телеграмм: @ykeababy)

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

6 домашних заданий, коллоквиум и экзамен.

Общая оценка за домашние задания равна умноженному на 10 отношению числа решенных задач к общему их количеству.
На решение каждого ДЗ дается приблизительно две недели, решение ДЗ нужно в срок сдавать семинаристу или ассистенту.

Домашнее задание должно быть защищено в течение трех недель после установленного срока сдачи. Для успешной защиты студент должен убедить семинариста или ассистента, что он понимает решения указанных ему задач. Защита может проводиться очно или посредством телеконференций.

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач и тоже оценивается по десятибалльной системе. Задачи нужно решить за две пары.

Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.35, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.3. Округление делается один раз --- при вычислении итоговой оценки. Применяются стандартные правила, но полуцелые числа округляются вверх.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен или получил на нем менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

==Сроки контрольных мероприятий==

===Сдача домашних заданий===

====Первое домашнее задание: срок сдачи====

группа 193: 25 сентября 13:00

группа 195: 21 сентября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 25 сентября (защита до 16 октября).

группа 197: 25 сентября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 199: 25 сентября 14:40

====Второе домашнее задание: срок сдачи====
группа 193: 9 октября до начала семинара.

группа 195: 9 октября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 9 октября.

группа 197: 9 октября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 198: 7 октября.

группа 199: 9 октября до начала семинара.

группа 1910: 7 октября.

====Третье домашнее задание: срок сдачи====
группа 193: 23:59 31го октября

группа 195: 31 октября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196:

группа 197:

группа 198: 31 октября.

группа 199: 23:59 31го октября

группа 1910: 31 октября.

===Коллоквиум===

Коллоквиум пройдет в с

===Экзамен===

===Пересдачи===

==Домашние задания==

[https://drive.google.com/file/d/1fQbW9StntA6nbVv9Nreye0xqZMAtxK5Y/view?usp=sharing Домашнее задание № 1]

[https://drive.google.com/file/d/1TwCjnbwY9j2bhiB3MiYAW3s-XOtmDCJR/view?usp=sharing Домашнее задание № 2]

[https://drive.google.com/file/d/1L-iLQ_gmon36407q3b_bkVjHcmcid4Dm/view?usp=sharing Домашнее задание № 3]

==Текущая успеваемость==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gU2KPI5Rtxp3_c2OA7wbQG1YNxiaewkuTznY2wrEdi0/edit?usp=sharing Таблица] текущих результатов.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября).====

Неформальное понятие и свойства алгоритма; вычислимые функции, перечислимые и разрешимые множества; теорема Поста; разрешимость и перечислимость под действием операций над множествами; теорема о графике; полуразрешимость; равносильные определения перечислимого множества.

[https://youtu.be/_xAoOF9_D6M Запись лекции].

====Лекция 2 (12 сентября).====

Универсальная вычислимая функция (у.в.ф.) и универсальный алгоритм, T-предикаты, невозможность универсальной вычислимой тотальной функции, проблемы самоприменимости и остановки, пример перечислимого неразрешимого множества, диагональ у.в.ф., вычислимые функции без вычислимого тотального продолжения, теорема о перечислимых рекурсивно неотделимых множествах, вычислимое кодирование пар, главная универсальная вычислимая функция.

[https://youtu.be/qu9DTOwE_sY Запись лекции].

====Лекция 3 (19 сентября).====

m-Сводимость и ее свойства; множество, полное в классе перечислимых; примеры применения; "программы" для нигде не определенной функции; пример неглавной у.в.ф.; теорема Клини о неподвижной точке.

[https://youtu.be/_MS9YL7hbtM Запись лекции].

====Лекция 4 (26 сентября).====

Теорема о рекурсии как следствие теоремы Клини; совместная рекурсия; решение "уравнений" на вычислимые функции и их систем; теорема Успенского-Райса и ее вывод из теоремы Клини; доказательство той же теоремы на основе сводимости.

[https://youtu.be/hxF6AuC-u4I Запись лекции].

====Лекция 5 (3 октября).====

Машины Тьюринга; неформальное и формальное определение; конфигурации; вычисление как преобразование конфигураций; вычислимые функции на словах конечного алфавита; вычислимость числовых функций, примеры; тезис Тьюринга; реализация "свойств алгоритмов" в модели машин Тьюринга; универсальная машина Тьюринга.

[https://youtu.be/SuVkmjBsRYk Запись лекции].

====Лекция 6 (10 октября).====

Формулы и термы языка первого порядка; сигнатуры; индуктивные определения; индукция по построению; параметры формулы.

[https://youtu.be/9qHMI2aN0pI Запись лекции].

====Лекция 7 (17 октября).====

Интерпретация сигнатуры \sigma; \sigma-стурктура; оценка переменных; значение терма и значение формулы в интерпретации при оценке; значение терма (формулы) в интерпретации зависит только от оценки (свободно) входящих туда переменных; значение формулы на наборе переменных; выразимость отношения формулой.

[https://youtu.be/jtrjpDBBrx4 Запись лекции].

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===
[https://drive.google.com/file/d/1i-2OA_pQcJ8c5Jbosb6UuFriDhcV0xVn/view?usp=sharing Листок 1]

[https://drive.google.com/file/d/10fdOStDqgzPbwx14iIMAbnpExhUIbmEW/view?usp=sharing Листок 2]

[https://drive.google.com/file/d/1M0Tq13q_UbkOE8IfxwCWo-SmM58a__7Q/view?usp=sharing Листок 3]

[https://drive.google.com/file/d/1n8DxzdxHDoqgHN1PywBM8t14TFfq6liq/view?usp=sharing Листок 4]

[https://drive.google.com/file/d/1DTEt-ZiHRi9tlD7XPH0m_wAuG2Cwylin/view?usp=sharing Листок 5]

[https://drive.google.com/file/d/1sJSjRbiUeDCqaYFDdRZR95xc32WjApJD/view?usp=sharing Листок 6]

== Консультации ==

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации Л.Н. Сысоевой: пятница после 16-00 (пишите в телеграм @lsysoeva, договоримся о точном времени и способе связи).

==Конспекты лекций==

[https://drive.google.com/file/d/13QUtHNIkxE402as8tsJgCwewcZag78HV/view?usp=sharing Конспект лектора по вычислимости]

[https://drive.google.com/file/d/1ocnXQXv1Y5yLeYZfHVYwU7Ek10L_-hKz/view?usp=sharing Конспект лектора по формулам первого порядка (не вполне соответствует лекциям!)]

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций профессора Н.К. Верещагина о методе резолюций]

==Конспекты семинаров==

Здесь выложены конспекты семинаров Оноприенко А.А., набранные Алисой Вернигор. Материалы будут обновляться по мере прочтения семинаров.

[https://drive.google.com/file/d/1UWvY-GiMT9MxhbV-nLhkCm-KogaLOyUz/view Семинар 2], 14.09.2020

[https://drive.google.com/file/d/1YuJOCbkVo4wLNELD1KvBmfeHZ-yiE9Ie/view Семинар 3], 21.09.2020

[https://drive.google.com/file/d/1UZOgOM4BF-OxSICj8ZuezZXbStGZ2R0t/view Семинары 4 и 5], 28.09.2020 и 05.10.2020

[https://drive.google.com/file/d/1B0mdBkrQJmQFjTwJ_RFh3HaUgua5bnS5/view Семинар 6], 12.10.2020

==Прочие ресурсы==
[https://drive.google.com/drive/folders/10pGBoYJ8B544pL0WZlq3hWc9cxwGaAg-?usp=sharing Директория с материалами курса.]

[https://t.me/joinchat/M0dUGBBjmuJAEs3JmWbU2A Группа в ТГ для обсуждения вопросов по курсу.]

[https://meet.edashkov.net/hse-amcs-dm2 Сервер телеконференций.] (Рекомендуется использовать Chrome.)

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing Таблица распределения студентов по ассистентам]

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part3-5ed.pdf Вычислимые функции]. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-5ed.pdf Языки и исчисления.] М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

Участник:IRaiko

2020-10-14T07:59:48Z

IRaiko:

== Илья Райко ==
Всегда можно написать письмо [mailto:mylntsa.ilya.63@gmail.com сюда].

=== Консультации ===
Задать вопрос, сдать задачи или защитить домашнюю работу можно очно найдя меня на Вышке, пользуясь таблицей ниже.
Это можно сделать и онлайн в то же самое время. Напишите в телеграм @ilya0x2dilya — там поймём, как нам связаться.

=== Расписание в сентябре – декабре 2020 года ===

{| class="wikitable"
|-
! !! Понедельник !! Вторник !! Среда !! Четверг !! Пятница
|-
| '''09:30 – 10:50''' 1-ая пара || ДМ2, 191 D510 || || || ||
|-
| '''11:10 – 12:30''' 2-ая пара || ДМ2, 1910 D725 || || ДМ1, 208 D211 || T321 ||
|-
| '''13:00 – 14:20''' 3-ая пара || ДМ2, 198 D725 || || ДМ1, 205 D211 || T321 ||
|-
| '''14:40 – 16:00''' 4-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|-
| '''16:20 – 17:40''' 5-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|-
| '''17:40 – 18:20''' 6-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|}

DM2-base2020/2021

2020-10-12T08:07:36Z

IRaiko: /* Сдача домашних заданий */

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (основной поток)=

Лекции транслируются по субботам в 18:10 -- 19:30.

==Новости==

No news is good news.

==Лектор==

Евгений Владимирович Дашков. Почта: edashkov@gmail.com; ТГ: @edashkov; vk.com/evgeny.v.dashkov

==Семинаристы и ассистенты==

193 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта: lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva. Ассистент: Залялов Александр

195 группа: Оноприенко Анастасия Александровна, почта ansidiana@yandex.ru. Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana. Ассистент - Косакин Даниил, телеграм @nieto95.

196 группа: Евгений Дашков; ассистент – Лямзин Алексей, почта: adlyamzin@edu.hse.ru, телеграмм: @almondflower

197 группа: [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Ассистент: Мануйленко Никита, почта: nsmanuylenko@edu.hse.ru, телеграм: @WheelDeal

198 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com).

199 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva.

1910 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com), ассистент: Коваленко Влад (телеграмм: @ykeababy)

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

6 домашних заданий, коллоквиум и экзамен.

Общая оценка за домашние задания равна умноженному на 10 отношению числа решенных задач к общему их количеству.
На решение каждого ДЗ дается приблизительно две недели, решение ДЗ нужно в срок сдавать семинаристу или ассистенту.

Домашнее задание должно быть защищено в течение трех недель после установленного срока сдачи. Для успешной защиты студент должен убедить семинариста или ассистента, что он понимает решения указанных ему задач. Защита может проводиться очно или посредством телеконференций.

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач и тоже оценивается по десятибалльной системе. Задачи нужно решить за две пары.

Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.35, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.3. Округление делается один раз --- при вычислении итоговой оценки. Применяются стандартные правила, но полуцелые числа округляются вверх.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен или получил на нем менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

==Сроки контрольных мероприятий==

===Сдача домашних заданий===

====Первое домашнее задание: срок сдачи====

группа 193: 25 сентября 13:00

группа 195: 21 сентября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 25 сентября (защита до 16 октября).

группа 197: 25 сентября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 199: 25 сентября 14:40

====Второе домашнее задание: срок сдачи====
группа 193: 9 октября до начала семинара.

группа 195: 9 октября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 9 октября.

группа 197: 9 октября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 198: 7 октября.

группа 199: 9 октября до начала семинара.

группа 1910: 7 октября.

====Третье домашнее задание: срок сдачи====
группа 193:

группа 195:

группа 196:

группа 197:

группа 198: 26 октября.

группа 199:

группа 1910: 26 октября.

===Коллоквиум===

Коллоквиум пройдет в с

===Экзамен===

===Пересдачи===

==Домашние задания==

[https://drive.google.com/file/d/1fQbW9StntA6nbVv9Nreye0xqZMAtxK5Y/view?usp=sharing Домашнее задание № 1]

[https://drive.google.com/file/d/1TwCjnbwY9j2bhiB3MiYAW3s-XOtmDCJR/view?usp=sharing Домашнее задание № 2]

[https://drive.google.com/file/d/1L-iLQ_gmon36407q3b_bkVjHcmcid4Dm/view?usp=sharing Домашнее задание № 3]

==Текущая успеваемость==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gU2KPI5Rtxp3_c2OA7wbQG1YNxiaewkuTznY2wrEdi0/edit?usp=sharing Таблица] текущих результатов.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября).====

Неформальное понятие и свойства алгоритма; вычислимые функции, перечислимые и разрешимые множества; теорема Поста; разрешимость и перечислимость под действием операций над множествами; теорема о графике; полуразрешимость; равносильные определения перечислимого множества.

[https://youtu.be/_xAoOF9_D6M Запись лекции].

====Лекция 2 (12 сентября).====

Универсальная вычислимая функция (у.в.ф.) и универсальный алгоритм, T-предикаты, невозможность универсальной вычислимой тотальной функции, проблемы самоприменимости и остановки, пример перечислимого неразрешимого множества, диагональ у.в.ф., вычислимые функции без вычислимого тотального продолжения, теорема о перечислимых рекурсивно неотделимых множествах, вычислимое кодирование пар, главная универсальная вычислимая функция.

[https://youtu.be/qu9DTOwE_sY Запись лекции].

====Лекция 3 (19 сентября).====

m-Сводимость и ее свойства; множество, полное в классе перечислимых; примеры применения; "программы" для нигде не определенной функции; пример неглавной у.в.ф.; теорема Клини о неподвижной точке.

[https://youtu.be/_MS9YL7hbtM Запись лекции].

====Лекция 4 (26 сентября).====

Теорема о рекурсии как следствие теоремы Клини; совместная рекурсия; решение "уравнений" на вычислимые функции и их систем; теорема Успенского-Райса и ее вывод из теоремы Клинии; доказательство той же теоремы на основе сводимости.

[https://youtu.be/hxF6AuC-u4I Запись лекции].

====Лекция 5 (3 октября).====

Машины Тьюринга; неформальное и формальное определение; конфигурации; вычисление как преобразование конфигураций; вычислимые функции на словах конечного алфавита; вычислимость числовых функций, примеры; тезис Тьюринга; реализация "свойств алгоритмов" в модели машин Тьюринга; универсальная машина Тьюринга.

[https://youtu.be/SuVkmjBsRYk Запись лекции].

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===
[https://drive.google.com/file/d/1i-2OA_pQcJ8c5Jbosb6UuFriDhcV0xVn/view?usp=sharing Листок 1]

[https://drive.google.com/file/d/10fdOStDqgzPbwx14iIMAbnpExhUIbmEW/view?usp=sharing Листок 2]

[https://drive.google.com/file/d/1M0Tq13q_UbkOE8IfxwCWo-SmM58a__7Q/view?usp=sharing Листок 3]

[https://drive.google.com/file/d/1n8DxzdxHDoqgHN1PywBM8t14TFfq6liq/view?usp=sharing Листок 4]

[https://drive.google.com/file/d/1DTEt-ZiHRi9tlD7XPH0m_wAuG2Cwylin/view?usp=sharing Листок 5]

== Консультации ==

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации Л.Н. Сысоевой: пятница после 16-00 (пишите в телеграм @lsysoeva, договоримся о точном времени и способе связи).

==Конспекты лекций==

[https://drive.google.com/file/d/13QUtHNIkxE402as8tsJgCwewcZag78HV/view?usp=sharing Конспект лектора по вычислимости]

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций профессора Н.К. Верещагина о методе резолюций]

==Конспекты семинаров==

Здесь выложены конспекты семинаров Оноприенко А.А., набранные Алисой Вернигор. Материалы будут обновляться по мере прочтения семинаров.

[https://drive.google.com/file/d/1UWvY-GiMT9MxhbV-nLhkCm-KogaLOyUz/view Семинар 2], 14.09.2020

[https://drive.google.com/file/d/1YuJOCbkVo4wLNELD1KvBmfeHZ-yiE9Ie/view Семинар 3], 21.09.2020

==Прочие ресурсы==
[https://drive.google.com/drive/folders/10pGBoYJ8B544pL0WZlq3hWc9cxwGaAg-?usp=sharing Директория с материалами курса.]

[https://t.me/joinchat/M0dUGBBjmuJAEs3JmWbU2A Группа в ТГ для обсуждения вопросов по курсу.]

[https://meet.edashkov.net/hse-amcs-dm2 Сервер телеконференций.] (Рекомендуется использовать Chrome.)

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing Таблица распределения студентов по ассистентам]

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

DM2-pilot2020/2021

2020-10-12T08:04:35Z

IRaiko: /* Третье домашнее задание: дедлайн для сдачи */

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (пилотный поток)=

Лекции проходят по субботам в 13-14:20 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09 по ссылке https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09].

==Новости==
====8 октября====
Выложено третье домашнее задание.

====21 сентября====
Выложено второе домашнее задание.

====1 сентября====
Первая лекция будет 5 сентября.

==Лектор==

Верещагин Николай Константинович nikolay.vereshchagin@gmail.com

==Семинары и семинаристы==

191 Райко Илья Глебович mylntsa.ilya.63@gmail.com по понедельникам 9:30 - 10:50
(учебный ассистент Игорь Тараканов <79851126754@ya.ru>)

192 Верещагин Николай Константинович (e-mail: nikolay.vereshchagin@gmail.com, skype: vereshchagin, телеграмм @nikolay_vereshchagin)
по субботам 14:40 - 16 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09 по ссылке https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09]
(учебный ассистент Шабалина Анастасия Владимировна shabalina.nasty@gmail.com)

194 Оноприенко Анастасия Александровна ansidiana@yandex.ru по понедельникам 11:10 - 12:30 (учебный ассистент Амашукели Игорь Михайлович imamashukeli@edu.hse.ru). Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

=== Тесты ===
В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты
внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест
выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10.
Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

=== 6 домашних заданий ===
В течение двух модулей студентам будет дано 6 домашних заданий.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать '''семинаристу или ассистенту''' устно (очно или онлайн) или письменно. Какой из двух видов сдачи ДЗ разрешен, решается семинаристом каждой группы. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

В случае письменной сдачи ДЗ, оно в будет проверено в течение 10 дней после дедлайна и должно быть защищено студентом в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить семинариста или ассистента, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана. В случае устной сдачи защиты не требуется.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов, соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач с указанием количества баллов за каждую задачу. Эти баллы в сумме дают 10 баллов или больше. Задачи нужно решить за две пары.

===Итоговая оценка===
Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. На экзамене комиссии будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

====Правила округления====

В оценках за домашние задания промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления итоговой оценки.
Используется арифметическое округление (то есть, 6.5 округляется до 7, а 6.49 - до 6).

==Сдача домашних заданий==

'''Группа 191:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме ассистенту Игорю Тараканову (79851126754@ya.ru, тг @SetSplin) или семинаристу по четвергам (подробнее см. в разделе [[DM2-pilot2020/2021#Консультации|про консультации]]).

'''Группа 192:'''
Сдача домашних заданий семинаристу Н.К. Верещагину проходит только в устной форме по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph. Сдача домашних заданий ассистенту А. Шабалиной также проходит только в устной форме в понедельник с 14:30 до 17:00, в среду с 10:00 до 15:00, в четверг с 10:00 до 12:00, в пятницу с 10:00 до 17:00, в субботу с 10:00 до 14:00, cвязаться можно через телеграм (@nastyash08) или почту (shabalina.nasty@gmail.com).

'''Группа 194:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме, задачи принимает преимущественно ассистент Игорь Амашукели (почта imamashukeli@edu.hse.ru, телеграм @iamashukeli) в [https://us04web.zoom.us/j/6780117923?pwd=QjF2ZXFjT2Fsc3JwazJlMHdJSVlOZz09 зуме]. Можно также сдавать семинаристке в [https://discord.gg/v5DbugV дискорде] по четвергам после 14:00 либо в другой день по предварительной договорённости.

==Сроки контрольных мероприятий==

====Первое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 21 сентября

группа 192: 19 сентября

группа 194: 21 сентября

====Второе домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 7 откября

группа 192: 5 октября

группа 194: 5 октября

====Третье домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 26 октября

группа 192: 22 октября

группа 194: 23 октября

===Коллоквиум===

[https://www.dropbox.com/s/il9qdzubwsfmcvd/colloq.pdf?dl=0 Вопросы к коллоквиуму прошлого года.]

===Экзамен===

===Пересдачи===

Работу можно посмотреть и апеллировать ...

Комиссия назначена на ... .
Сдача экзамена комиссии происходит устно. Все предыдущие оценки аннулируются. На экзамене будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

==Домашние задания ==
[https://www.dropbox.com/s/6ppcetw1g8jtcyo/pilot-hw1.pdf?dl=0 Домашнее задание №1]

[https://www.dropbox.com/s/i7mlkccj2p07rht/hw2.pdf?dl=0 Домашнее задание №2]

[https://www.dropbox.com/s/f6qufic56sx3eme/hw3.pdf?dl=0 Домашнее задание №3]

==Оценки за домашние задания и тесты==

[https://www.dropbox.com/s/4ke090dcla3ulgu/191.xls?dl=0 группа 191]

[https://www.dropbox.com/s/hd8a8y51gzyhjp9/192.xls?dl=0 группа 192]

[https://www.dropbox.com/s/o87d5fgq53rc9ha/194.xls?dl=0 группа 194]

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EMypMXYQUYpbLqN3u7rrXJHunoUsELOxZBrHqvd-plc/edit#gid=301836361 Оценки за Tест 1]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uIG9rAvdzewmheivrHNijdrtKq2MxBiUgBEGaMs41V4/edit#gid=76635409 Оценка за Тест 2]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PBEsA9NFhTQjDXFn5NKxKnI-Xs7c58Cq67KZIplEPLk/ Оценки за Тест 3]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ibKMA3IAWxXbFRbsrCp5OcUHhcsbSUwBPsxM_LpXnVY/edit#gid=2068781511 Оценки за Тест 4]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bnLNrg864dD2dhQWmVh-4JTY_HUopTFb5Em_lf_HSgY/edit#gid=1479969798 Оценки за Тест 5]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1I-WclFzpDtWRy8KCFqcQlIAbfu8elZFhpAy-upQpZcM/edit?usp=sharing Оценки за Тест 6]===

==Примерное содержание лекций==

* Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

* Универсальные функции. Перечислимые неразрешимые множества. Неразрешимость проблемы остановки. Неотделимые перечислимые множества.

* Теорема Клини о неподвижной точки. Теорема Райса-Успенского.

* Машины Тьюринга. Тезис Чёрча-Тьюринга.

* Алгоритмические проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

* Пропозициональные формулы.

* Исчисление резолюций для пропозициональных формул.

* Языки первого порядка и их модели. Изоморфные и элементарно эквивалентные модели. Доказательства элементарной эквивалентности с помощью игр Эренфойхта

* Исчисление резолюций для формул первого порядка.

* Выразимые в данной модели отношения. Метод автоморфизмов доказательства невыразимости.

* Логическое следование и аксиоматические теории.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября). ====
Общее неформальное понятие алгоритма и конструктивного объекта. Исходное данное и результат работы алгоритма. Пошаговая работа алгоритма.

Определение вычислимой частичной функции из N в N. Счетность семейства частичных вычислимых функций, и существование невычислимых функций.

Разрешимые подмножества N. Перечислимые подножества N. Счетность семейства перечислимых множеств, и существование неперечислимых. Эквивалентные определения перечислимости (полуразрешимость, область определения вычислимой функции, множество значений вычислимой функции, проекции разрешимых множеств - без подробного доказательства). Теорема Поста. Теорема о графике.

[https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0oT-ldgJejMd9gAKXZdJYHm Видеозапись лекции и семинара]

====Лекция 2 (12 сентября). ====

Универсальные вычислимые функции (нумерации) для семейства частичных вычислимых функций натурального аргумента. Несуществование универсальной вычислимой функции для семейства тотальных вычислимых функций натурального аргумента (диагональное рассуждение).

Вычислимая функция, не имеющая тотального вычислимого продолжения. Перечислимое неразрешимое множество. Неразрешимость проблемы применимости.

Перечислимые неотделимые множества.

====Лекция 3 (19 сентября). ====
Перечислимые неотделимые множества.

Главные универсальные функции.
Теорема Райса-Успенского.
Теорема Клини о неподвижной точке.

====Лекция 4 (26 сентября). ====
Еще раз о теореме Клини.

Сводимости: m-сводимость и Тьюрингова сводимость. Их свойства. Полные перечислимые множества. Теорема Мучника - Фридберга (без доказательства).

Односторонние и двусторонние ассоциативные исчисления. Полугруппы, заданные порождающими и соотношениями.

====Лекция 5 (3 октября). ====

Определение машин Тьюринга и вычислимых на машинах Тьюринга функций. Тезис Чёрча-Тьюринга. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

Неразрешимость проблемы достижимости в односторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).

==Планируемые лекции==

====Лекция 6 (10 октября). ====
Неразрешимость проблемы достижимости в двусторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).
Неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных полугруппах.

Язык логики высказываний, формулы логики высказываний, связь со схемами. Выбор набора связок. Тавтологии, выполнимые формулы. Связь между тавтологиями и выполнимыми формулами. КНФ и ДНФ (напоминание).
Эквивалентные формулы. Основные эквивалентности.

Проблема проверки тавтологичности (выполнимости), ее NP полнота (без точных определений).

Исчисление высказываний, понятие вывода.
Теорема корректности исчисления высказываний.
Вывод из гипотез. Лемма о дедукции. Полезные производные правила. Теорема полноты ИВ и ее доказательство.

====Лекция 7 (17 октября). ====

Исчисление резолюций: дизъюнкты, правило резолюции, опровержение КНФ в исчислении резолюций, доказательство корректности.
Теорема полноты (любое, даже бесконечное, непротиворечивое множество дизъюнктов совместно).

Опровержение пропозициональных формул общего вида в исчислении резолюций.

====Лекция 8 (31 октября). ====

Определение формулы первого порядка в данной сигнатуре. Запись утверждений формулами первого порядка.

Модели (интепретации) сигнатуры.
Нормальные модели. Общезначимые и выполнимые формулы. Равносильные формулы.

Теории и их модели. Семантическое следование.

====Лекция 9 (7 ноября). ====

Теорема Черча об алгоритмической неразрешимости отношения семантического следования, общезначимости и равносильности формул (с доказательством).

Перечислимость множества общезначимых формул (пока без доказательства).
Дизъюнкты, универсальные дизъюнкты. Исчисление резолюций для доказательства несовместности множеств универсальных дизъюнктов. Теорема корректности ИР.

====Лекция 10 (14 ноября). ====
Непротиворечивые теории. Теорема полноты ИР (для множеств универсальных дизъюнктов). Исчисление резолюций для теорий, состоящих из формул общего вида (приведение к предваренной нормальной форме и сколемизация).
Доказательства общезначимости с помощью ИР. Выводимость формулы в теории с помощью ИР.

====Лекция 11 (21 ноября). ====
Теорема компактности.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы (сюръективные гомоморфизмы), изоморфизмы. Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Изоморфные модели. Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

Аксиомы равенства. Теорема полноты ИР для нормальных моделей (если теория не имеет нормальных моделей, то из
её аксиом и аксиом равенства можно вывести пустой дизъюнкт).

====Лекция 12 (28 ноября). ====
Игры Эренфойхта. Примеры: упорядоченные множества целых и рациональных чисел,
рациональных и действительных чисел, Z и Z+Z.
Доказательство элементарной эквивалентности с помощью игры Эренфойхта (доказательство в одну сторону: если Консерватор имеет выигрышную стратегию, то модели элементарно эквивалентны).

Выразимые (определимые отношения). Сохранение выразимых отношений при автоморфизмах. Доказательства невыразимости.

====Лекция 13 (5 декабря). ====

Cемантически полные теории. Критерий семантической полноты в терминах элементарной эквивалентности моделей.

Задача аксиоматизации данной интерпретации.

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества рациональных чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества целых чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества действительных чисел. Аксиоматизация элементарной теории поля комплексных чисел. Обе теоремы без доказательства.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===

[https://www.dropbox.com/s/uw2aqukfppa304o/pilot-listok1.pdf?dl=0 Листок 1. Вычислимые функции, разрешимые, полуразрешимые и перечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/iw45d4fcglidfek/pilot-listok2.pdf?dl=0 Листок 2. Универсальные функции, неразрешимые и неперечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/zxhpxa71uhxps24/pilot-listok3.pdf?dl=0 Листок 3. Главные универсальные функции, теоремы Клини и Успенского - Райса.]

[https://www.dropbox.com/s/txvyki1ktwhwfbl/listok4.pdf?dl=0 Листок 4. Машины Тьюринга]

[https://www.dropbox.com/s/2yshtxt9xqzreq1/listok5.pdf?dl=0 Листок 5. Ассоциативные исчисления и проблемы разрешения]

=== Семинары в группе 192 ===

====Семинар 1 (5 сентября)====
Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества (листок 1 задачи 1-14).

====Семинар 2 (12 сентября)====

Закончили первый листок и сделали задачи 1-13 из второго листка.

====Семинар 3 (19 сентября)====
Закончили второй листок. Из третьего листка сделали задачи 1, 3,4,5

====Семинар 4 (26 сентября)====

Закончили задачей 13 из листка 3.

====Семинар 5 (3 октября)====
Закончили листок 3 и листок 4.

====Семинар 6 (10 октября)====

====Семинар 7 (17 октября)====

====Семинар 8 (31 октября)====

====Семинар 9 (7 ноября)====

====Семинар 10 (14 ноября)====

====Семинар 11 (21 ноября)====

====Семинар 12 (28 ноября)====

====Семинар 13 (5 декабря)====

====Семинар 14 (12 декабря)====

====Семинар 15 (19 декабря)====

==Конспекты лекций==

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций о методе резолюций]

==Консультации ==

Консультации Н.К. Верещагина: по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin) или Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

4. [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника "Лекции по дискретной математике" М.Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А Шень] Главы 14-16 посвящены вычислимости.

Wiki - Факультет компьютерных наук:Политика конфиденциальности

2020-10-08T08:00:46Z

IRaiko: Полностью удалено содержимое страницы

Участник:IRaiko

2020-10-05T09:29:06Z

IRaiko: /* Расписание в сентябре – декабре 2020 года */

== Илья Райко ==
Всегда можно написать письмо [mailto:mylntsa.ilya.63@gmail.com сюда].

=== Консультации ===
Задать вопрос, сдать задачи или защитить домашнюю работу можно очно найдя меня на Вышке, пользуясь таблицей ниже.
Это можно сделать и онлайн в то же самое время. Напишите в телеграм @ilya0x2dilya — там поймём, как нам связаться.

=== Расписание в сентябре – декабре 2020 года ===

{| class="wikitable"
|-
! !! Понедельник !! Вторник !! Среда !! Четверг !! Пятница
|-
| '''09:30 – 10:50''' 1-ая пара || ДМ2, 191 D510 || || || ||
|-
| '''11:10 – 12:30''' 2-ая пара || ДМ2, 1910 D725 || || ДМ1, 208 D211 || T321 ||
|-
| '''13:00 – 14:20''' 3-ая пара || ДМ2, 198 D725 || || ДМ1, 205 G114 || T321 ||
|-
| '''14:40 – 16:00''' 4-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|-
| '''16:20 – 17:40''' 5-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|-
| '''17:40 – 18:20''' 6-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|}

DM2-pilot2020/2021

2020-10-05T08:09:28Z

IRaiko: /* Второе домашнее задание: дедлайн для сдачи */

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (пилотный поток)=

Лекции проходят по субботам в 13-14:20 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09 по ссылке https://zoom.us/j/99056983180?pwd=MkxkSjRWYm53b21oSXFOSVloS1dtZz09].

==Новости==
====21 сентября====
Выложено второе домашнее задание.
====1 сентября====
Первая лекция будет 5 сентября.

==Лектор==

Верещагин Николай Константинович nikolay.vereshchagin@gmail.com

==Семинары и семинаристы==

191 Райко Илья Глебович mylntsa.ilya.63@gmail.com по понедельникам 9:30 - 10:50
(учебный ассистент Игорь Тараканов <79851126754@ya.ru>)

192 Верещагин Николай Константинович (e-mail: nikolay.vereshchagin@gmail.com, skype: vereshchagin, телеграмм @nikolay_vereshchagin)
по субботам 14:40 - 16 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09 по ссылке https://zoom.us/j/99063463658?pwd=bHdjZEtxNmtJTDBFcnVYUU8zSkkyUT09]
(учебный ассистент Шабалина Анастасия Владимировна shabalina.nasty@gmail.com)

194 Оноприенко Анастасия Александровна ansidiana@yandex.ru по понедельникам 11:10 - 12:30 (учебный ассистент Амашукели Игорь Михайлович imamashukeli@edu.hse.ru). Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

=== Тесты ===
В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты
внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест
выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10.
Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

=== 6 домашних заданий ===
В течение двух модулей студентам будет дано 6 домашних заданий.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать '''семинаристу или ассистенту''' устно (очно или онлайн) или письменно. Какой из двух видов сдачи ДЗ разрешен, решается семинаристом каждой группы. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

В случае письменной сдачи ДЗ, оно в будет проверено в течение 10 дней после дедлайна и должно быть защищено студентом в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить семинариста или ассистента, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана. В случае устной сдачи защиты не требуется.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов, соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач с указанием количества баллов за каждую задачу. Эти баллы в сумме дают 10 баллов или больше. Задачи нужно решить за две пары.

===Итоговая оценка===
Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. На экзамене комиссии будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

====Правила округления====

В оценках за домашние задания промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления итоговой оценки.
Используется арифметическое округление (то есть, 6.5 округляется до 7, а 6.49 - до 6).

==Сдача домашних заданий==

'''Группа 191:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме ассистенту Игорю Тараканову (79851126754@ya.ru, тг @SetSplin) или семинаристу по четвергам (подробнее см. в разделе [[DM2-pilot2020/2021#Консультации|про консультации]]).

'''Группа 192:'''
Сдача домашних заданий семинаристу Н.К. Верещагину проходит только в устной форме по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph. Сдача домашних заданий ассистенту А. Шабалиной также проходит только в устной форме в понедельник с 14:30 до 17:00, в среду с 10:00 до 15:00, в четверг с 10:00 до 12:00, в пятницу с 10:00 до 17:00, в субботу с 10:00 до 14:00, cвязаться можно через телеграм (@nastyash08) или почту (shabalina.nasty@gmail.com).

'''Группа 194:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме, задачи принимает преимущественно ассистент Игорь Амашукели (почта imamashukeli@edu.hse.ru, телеграм @iamashukeli) в [https://us04web.zoom.us/j/6780117923?pwd=QjF2ZXFjT2Fsc3JwazJlMHdJSVlOZz09 зуме]. Можно также сдавать семинаристке в [https://discord.gg/v5DbugV дискорде] по четвергам после 14:00 либо в другой день по предварительной договорённости.

==Сроки контрольных мероприятий==

====Первое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 21 сентября

группа 192: 19 сентября

группа 194: 21 сентября

====Второе домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 7 откября

группа 192: 5 октября

группа 194: 5 октября

===Коллоквиум===

[https://www.dropbox.com/s/il9qdzubwsfmcvd/colloq.pdf?dl=0 Вопросы к коллоквиуму прошлого года.]

===Экзамен===

===Пересдачи===

Работу можно посмотреть и апеллировать ...

Комиссия назначена на ... .
Сдача экзамена комиссии происходит устно. Все предыдущие оценки аннулируются. На экзамене будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

==Домашние задания ==
[https://www.dropbox.com/s/6ppcetw1g8jtcyo/pilot-hw1.pdf?dl=0 Домашнее задание №1]

[https://www.dropbox.com/s/i7mlkccj2p07rht/hw2.pdf?dl=0 Домашнее задание №2]

==Оценки за домашние задания и тесты==

[https://www.dropbox.com/s/4ke090dcla3ulgu/191.xls?dl=0 группа 191]

[https://www.dropbox.com/s/hd8a8y51gzyhjp9/192.xls?dl=0 группа 192]

[https://www.dropbox.com/s/o87d5fgq53rc9ha/194.xls?dl=0 группа 194]

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EMypMXYQUYpbLqN3u7rrXJHunoUsELOxZBrHqvd-plc/edit#gid=301836361 Оценки за Tест 1]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uIG9rAvdzewmheivrHNijdrtKq2MxBiUgBEGaMs41V4/edit#gid=76635409 Оценка за Тест 2]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PBEsA9NFhTQjDXFn5NKxKnI-Xs7c58Cq67KZIplEPLk/ Оценки за Тест 3]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ibKMA3IAWxXbFRbsrCp5OcUHhcsbSUwBPsxM_LpXnVY/edit#gid=2068781511 Оценки за Тест 4]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bnLNrg864dD2dhQWmVh-4JTY_HUopTFb5Em_lf_HSgY/edit#gid=1479969798 Оценки за Тест 5]===

==Примерное содержание лекций==

* Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

* Универсальные функции. Перечислимые неразрешимые множества. Неразрешимость проблемы остановки. Неотделимые перечислимые множества.

* Теорема Клини о неподвижной точки. Теорема Райса-Успенского.

* Машины Тьюринга. Тезис Чёрча-Тьюринга.

* Алгоритмические проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

* Пропозициональные формулы.

* Исчисление резолюций для пропозициональных формул.

* Языки первого порядка и их модели. Изоморфные и элементарно эквивалентные модели. Доказательства элементарной эквивалентности с помощью игр Эренфойхта

* Исчисление резолюций для формул первого порядка.

* Выразимые в данной модели отношения. Метод автоморфизмов доказательства невыразимости.

* Логическое следование и аксиоматические теории.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября). ====
Общее неформальное понятие алгоритма и конструктивного объекта. Исходное данное и результат работы алгоритма. Пошаговая работа алгоритма.

Определение вычислимой частичной функции из N в N. Счетность семейства частичных вычислимых функций, и существование невычислимых функций.

Разрешимые подмножества N. Перечислимые подножества N. Счетность семейства перечислимых множеств, и существование неперечислимых. Эквивалентные определения перечислимости (полуразрешимость, область определения вычислимой функции, множество значений вычислимой функции, проекции разрешимых множеств - без подробного доказательства). Теорема Поста. Теорема о графике.

[https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0oT-ldgJejMd9gAKXZdJYHm Видеозапись лекции и семинара]

====Лекция 2 (12 сентября). ====

Универсальные вычислимые функции (нумерации) для семейства частичных вычислимых функций натурального аргумента. Несуществование универсальной вычислимой функции для семейства тотальных вычислимых функций натурального аргумента (диагональное рассуждение).

Вычислимая функция, не имеющая тотального вычислимого продолжения. Перечислимое неразрешимое множество. Неразрешимость проблемы применимости.

Перечислимые неотделимые множества.

====Лекция 3 (19 сентября). ====
Перечислимые неотделимые множества.

Главные универсальные функции.
Теорема Райса-Успенского.
Теорема Клини о неподвижной точке.

====Лекция 4 (26 сентября). ====
Еще раз о теореме Клини.

Сводимости: m-сводимость и Тьюрингова сводимость. Их свойства. Полные перечислимые множества. Теорема Мучника - Фридберга (без доказательства).

Односторонние и двусторонние ассоциативные исчисления. Полугруппы, заданные порождающими и соотношениями.

====Лекция 5 (3 октября). ====

Определение машин Тьюринга и вычислимых на машинах Тьюринга функций. Тезис Чёрча-Тьюринга. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

Неразрешимость проблемы достижимости в односторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).

==Планируемые лекции==

====Лекция 6 (10 октября). ====
Неразрешимость проблемы достижимости в двусторонних ассоциативных исчислениях (с доказательством).
Неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных полугруппах.

Язык логики высказываний, формулы логики высказываний, связь со схемами. Тавтологии, выполнимые формулы. Связь между тавтологиями и выполнимыми формулами. КНФ и ДНФ (напоминание).
Эквивалентные формулы. Основные эквивалентности.

Проблема проверки тавтологичности (выполнимости), ее NP полнота (без точных определений).

Исчисление высказываний, понятие вывода.
Теорема корректности исчисления высказываний.
Вывод из гипотез. Лемма о дедукции. Полезные производные правила. Теорема полноты ИВ и ее доказательство.

====Лекция 7 (17 октября). ====

Исчисление резолюций: дизъюнкты, правило резолюции, опровержение КНФ в исчислении резолюций, доказательство корректности.
Теорема полноты (любое, даже бесконечное, непротиворечивое множество дизъюнктов совместно).

Опровержение пропозициональных формул общего вида в исчислении резолюций.

====Лекция 8 (31 октября). ====

Определение формулы первого порядка в данной сигнатуре. Запись утверждений формулами первого порядка.

Модели (интепретации) сигнатуры.
Нормальные модели. Общезначимые и выполнимые формулы. Равносильные формулы.

Теории и их модели. Семантическое следование.

====Лекция 9 (7 ноября). ====

Теорема Черча об алгоритмической неразрешимости отношения семантического следования, общезначимости и равносильности формул (с доказательством).

Перечислимость множества общезначимых формул (пока без доказательства).
Дизъюнкты, универсальные дизъюнкты. Исчисление резолюций для доказательства несовместности множеств универсальных дизъюнктов. Теорема корректности ИР.

====Лекция 10 (14 ноября). ====
Непротиворечивые теории. Теорема полноты ИР (для множеств универсальных дизъюнктов). Исчисление резолюций для теорий, состоящих из формул общего вида (приведение к предваренной нормальной форме и сколемизация).
Доказательства общезначимости с помощью ИР. Выводимость формулы в теории с помощью ИР.

====Лекция 11 (21 ноября). ====
Теорема компактности.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы (сюръективные гомоморфизмы), изоморфизмы. Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Изоморфные модели. Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

Аксиомы равенства. Теорема полноты ИР для нормальных моделей (если теория не имеет нормальных моделей, то из
её аксиом и аксиом равенства можно вывести пустой дизъюнкт).

====Лекция 12 (28 ноября). ====
Игры Эренфойхта. Примеры: упорядоченные множества целых и рациональных чисел,
рациональных и действительных чисел, Z и Z+Z.
Доказательство элементарной эквивалентности с помощью игры Эренфойхта (доказательство в одну сторону: если Консерватор имеет выигрышную стратегию, то модели элементарно эквивалентны).

Выразимые (определимые отношения). Сохранение выразимых отношений при автоморфизмах. Доказательства невыразимости.

====Лекция 13 (5 декабря). ====

Cемантически полные теории. Критерий семантической полноты в терминах элементарной эквивалентности моделей.

Задача аксиоматизации данной интерпретации.

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества рациональных чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества целых чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества действительных чисел. Аксиоматизация элементарной теории поля комплексных чисел. Обе теоремы без доказательства.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===

[https://www.dropbox.com/s/uw2aqukfppa304o/pilot-listok1.pdf?dl=0 Листок 1. Вычислимые функции, разрешимые, полуразрешимые и перечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/iw45d4fcglidfek/pilot-listok2.pdf?dl=0 Листок 2. Универсальные функции, неразрешимые и неперечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/zxhpxa71uhxps24/pilot-listok3.pdf?dl=0 Листок 3. Главные универсальные функции, теоремы Клини и Успенского - Райса.]

[https://www.dropbox.com/s/txvyki1ktwhwfbl/listok4.pdf?dl=0 Листок 4. Машины Тьюринга]

[https://www.dropbox.com/s/2yshtxt9xqzreq1/listok5.pdf?dl=0 Листок 5. Ассоциативные исчисления и проблемы разрешения]

=== Семинары в группе 192 ===

====Семинар 1 (5 сентября)====
Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества (листок 1 задачи 1-14).

====Семинар 2 (12 сентября)====

Закончили первый листок и сделали задачи 1-13 из второго листка.

====Семинар 3 (19 сентября)====
Закончили второй листок. Из третьего листка сделали задачи 1, 3,4,5

====Семинар 4 (26 сентября)====

Закончили задачей 13 из листка 3.

====Семинар 5 (3 октября)====
Закончили листок 3 и листок 4.

====Семинар 6 (10 октября)====

====Семинар 7 (17 октября)====

====Семинар 8 (31 октября)====

====Семинар 9 (7 ноября)====

====Семинар 10 (14 ноября)====

====Семинар 11 (21 ноября)====
Изоморфные и элементарно эквивалентные модели.
Игры Эренфойхта.

====Семинар 12 (28 ноября)====

====Семинар 13 (5 декабря)====

====Семинар 14 (12 декабря)====

====Семинар 15 (19 декабря)====

==Конспекты лекций==

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций о методе резолюций]

==Консультации ==

Консультации Н.К. Верещагина: по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin) или Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

4. [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника "Лекции по дискретной математике" М.Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А Шень] Главы 14-16 посвящены вычислимости.

DM2-base2020/2021

2020-10-05T08:00:33Z

IRaiko: /* Второе домашнее задание: срок сдачи */

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (основной поток)=

Лекции транслируются по субботам в 18:10 -- 19:30.

==Новости==

No news is good news.

==Лектор==

Евгений Владимирович Дашков. Почта: edashkov@gmail.com; ТГ: @edashkov; vk.com/evgeny.v.dashkov

==Семинаристы и ассистенты==

193 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта: lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva. Ассистент: Залялов Александр

195 группа: Оноприенко Анастасия Александровна, почта ansidiana@yandex.ru. Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana. Ассистент - Косакин Даниил, телеграм @nieto95.

196 группа: Евгений Дашков; ассистент – Лямзин Алексей, почта: adlyamzin@edu.hse.ru, телеграмм: @almondflower

197 группа: [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Ассистент: Мануйленко Никита, почта: nsmanuylenko@edu.hse.ru, телеграм: @WheelDeal

198 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com).

199 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva.

1910 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com), ассистент: Коваленко Влад (телеграмм: @ykeababy)

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

6 домашних заданий, коллоквиум и экзамен.

Общая оценка за домашние задания равна умноженному на 10 отношению числа решенных задач к общему их количеству.
На решение каждого ДЗ дается приблизительно две недели, решение ДЗ нужно в срок сдавать семинаристу или ассистенту.

Домашнее задание должно быть защищено в течение трех недель после установленного срока сдачи. Для успешной защиты студент должен убедить семинариста или ассистента, что он понимает решения указанных ему задач. Защита может проводиться очно или посредством телеконференций.

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач и тоже оценивается по десятибалльной системе. Задачи нужно решить за две пары.

Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.35, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.3. Округление делается один раз --- при вычислении итоговой оценки. Применяются стандартные правила, но полуцелые числа округляются вверх.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен или получил на нем менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

==Сроки контрольных мероприятий==

===Сдача домашних заданий===

====Первое домашнее задание: срок сдачи====

группа 193: 25 сентября 13:00

группа 195: 21 сентября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 25 сентября (защита до 16 октября).

группа 197: 25 сентября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 199: 25 сентября 14:40

====Второе домашнее задание: срок сдачи====
группа 193: 9 октября до начала семинара.

группа 195: 5 октября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 9 октября.

группа 197: 9 октября.

группа 198: 7 октября.

группа 199: 9 октября до начала семинара.

группа 1910: 7 октября.

===Коллоквиум===

Коллоквиум пройдет в с

===Экзамен===

===Пересдачи===

==Домашние задания==

[https://drive.google.com/file/d/1fQbW9StntA6nbVv9Nreye0xqZMAtxK5Y/view?usp=sharing Домашнее задание № 1]

[https://drive.google.com/file/d/1TwCjnbwY9j2bhiB3MiYAW3s-XOtmDCJR/view?usp=sharing Домашнее задание № 2]

==Текущая успеваемость==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gU2KPI5Rtxp3_c2OA7wbQG1YNxiaewkuTznY2wrEdi0/edit?usp=sharing Таблица] текущих результатов.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября).====

Неформальное понятие и свойства алгоритма; вычислимые функции, перечислимые и разрешимые множества; теорема Поста; разрешимость и перечислимость под действием операций над множествами; теорема о графике; полуразрешимость; равносильные определения перечислимого множества.

[https://youtu.be/_xAoOF9_D6M Запись лекции].

====Лекция 2 (12 сентября).====

Универсальная вычислимая функция (у.в.ф.) и универсальный алгоритм, T-предикаты, невозможность универсальной вычислимой тотальной функции, проблемы самоприменимости и остановки, пример перечислимого неразрешимого множества, диагональ у.в.ф., вычислимые функции без вычислимого тотального продолжения, теорема о перечислимых рекурсивно неотделимых множествах, вычислимое кодирование пар, главная универсальная вычислимая функция.

[https://youtu.be/qu9DTOwE_sY Запись лекции].

====Лекция 3 (19 сентября).====

m-Сводимость и ее свойства; множество, полное в классе перечислимых; примеры применения; "программы" для нигде не определенной функции; пример неглавной у.в.ф.; теорема Клини о неподвижной точке.

[https://youtu.be/_MS9YL7hbtM Запись лекции].

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===
[https://drive.google.com/file/d/1i-2OA_pQcJ8c5Jbosb6UuFriDhcV0xVn/view?usp=sharing Листок 1]

[https://drive.google.com/file/d/10fdOStDqgzPbwx14iIMAbnpExhUIbmEW/view?usp=sharing Листок 2]

[https://drive.google.com/file/d/1M0Tq13q_UbkOE8IfxwCWo-SmM58a__7Q/view?usp=sharing Листок 3]

[https://drive.google.com/file/d/1n8DxzdxHDoqgHN1PywBM8t14TFfq6liq/view?usp=sharing Листок 4]

== Консультации ==

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации Л.Н. Сысоевой: пятница после 16-00 (пишите в телеграм @lsysoeva, договоримся о точном времени и способе связи).

==Конспекты лекций==

[https://drive.google.com/file/d/13QUtHNIkxE402as8tsJgCwewcZag78HV/view?usp=sharing Конспект лектора по вычислимости]

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций профессора Н.К. Верещагина о методе резолюций]

==Конспекты семинаров==

Здесь выложены конспекты семинаров Оноприенко А.А., набранные Алисой Вернигор. Материалы будут обновляться по мере прочтения семинаров.

[https://drive.google.com/file/d/1UWvY-GiMT9MxhbV-nLhkCm-KogaLOyUz/view Семинар 2], 14.09.2020

[https://drive.google.com/file/d/1YuJOCbkVo4wLNELD1KvBmfeHZ-yiE9Ie/view Семинар 3], 21.09.2020

==Прочие ресурсы==
[https://drive.google.com/drive/folders/10pGBoYJ8B544pL0WZlq3hWc9cxwGaAg-?usp=sharing Директория с материалами курса.]

[https://t.me/joinchat/M0dUGBBjmuJAEs3JmWbU2A Группа в ТГ для обсуждения вопросов по курсу.]

[https://meet.edashkov.net/hse-amcs-dm2 Сервер телеконференций.] (Рекомендуется использовать Chrome.)

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing Таблица распределения студентов по ассистентам]

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

Участник:IRaiko

2020-09-30T09:59:20Z

IRaiko: /* Расписание в сентябре – декабре 2020 года */

== Илья Райко ==
Всегда можно написать письмо [mailto:mylntsa.ilya.63@gmail.com сюда].

=== Консультации ===
Задать вопрос, сдать задачи или защитить домашнюю работу можно очно найдя меня на Вышке, пользуясь таблицей ниже.
Это можно сделать и онлайн в то же самое время. Напишите в телеграм @ilya0x2dilya — там поймём, как нам связаться.

=== Расписание в сентябре – декабре 2020 года ===

{| class="wikitable"
|-
! !! Понедельник !! Вторник !! Среда !! Четверг !! Пятница
|-
| '''09:30 – 10:50''' 1-ая пара || ДМ2, 191 D725 || || || ||
|-
| '''11:10 – 12:30''' 2-ая пара || ДМ2, 1910 D725 || || ДМ1, 208 D211 || T321 ||
|-
| '''13:00 – 14:20''' 3-ая пара || ДМ2, 198 D725 || || ДМ1, 205 G120 || T321 ||
|-
| '''14:40 – 16:00''' 4-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|-
| '''16:20 – 17:40''' 5-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|-
| '''17:40 – 18:20''' 6-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|}

DM1-2020-21

2020-09-29T15:06:30Z

IRaiko: /* Преподаватели и ассистенты */

== ОБЪЯВЛЕНИЯ ==

'''28.09.2020''' Начал работу [http://wiki.cs.hse.ru/Dopglavy_DM_2021 факультатив "Дополнительные главы дискретной математики"] (см. по ссылке расписание и листки с задачами). Факультатив рассчитан на студентов пилотного потока. Но если кто-то из основного потока захочет туда ходить, возражений не будет (будет чуть сложнее заниматься, но было бы желание - все трудности преодолимы).

== Общая информация о курсе Дискретная математика-1, ПМИ ФКН, 1 курс==

[https://www.dropbox.com/s/5ka1nuone0xkxvz/GradingRules.pdf?dl=0 Правила выставления оценок за курс]

== Преподаватели и ассистенты==

'''Пилотный поток'''

Лекции: Владимир Подольский

Семинары:
Алексей Леонидович Таламбуца, Владимир Владимирович Подольский, Артем Максимович Максаев

'''Основной поток'''

Лекции: Михаил Николаевич Вялый

Семинары: Никита Сергеевич Лукьяненко, [[Участник:IRaiko|Илья Глебович Райко]], Михаил Николаевич Вялый, Артем Максимович Максаев, Алина Эдуардовна Хузиева

Учебные ассистенты: Арсений Алексеевич Абрамов, Аъзам Бехруз Хусан угли, Станислав Сергеевич Динер, Анна Тиграновна Енгоян, Анастасия Александровна Ибаева, Дмитрий Михайлович Поздеев, Даниэль Рустамович Хабиров, Елизавета Игоревна Шатская, Фома Александрович Шипилов, Владимир Сахатович Якшимамедов, Александр Всеволодович Крупецков, Даниил Иванович Иваник

=== Распределение по группам ===

'''Официальная система наименования с этого года имеет вид ''ДМ_Б2020_ПМИИ_<номер группы>#Г#Дискретная математика''. В наших материалах мы будем придерживаться более простого наименования ''20<номер группы>'' '''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 201 !! 202 !! 204 !! 203 !! 205 !! 206 (online) !! 207 !! 208 !! 209 !! 2010 !! 2011 !! 2012
|-
|| Лектор ||colspan="3"| Владимир Владимирович Подольский ||colspan="9"| Михаил Николаевич Вялый
|-
|| Семинарист || Алексей Леонидович Таламбуца || Владимир Владимирович Подольский || Артем Максимович Максаев || Никита Сергеевич Лукьяненко || Илья Глебович Райко || Никита Сергеевич Лукьяненко || Михаил Николаевич Вялый || Илья Глебович Райко || Артем Максимович Максаев || Алина Эдуардовна Хузиева || Алина Эдуардовна Хузиева || Артем Максимович Максаев
|-
|| Ассистент || Даниил Иванович Иваник || Александр Всеволодович Крупецков || Владимир Сахатович Якшимамедов || Аъзам Бехруз Хусан угли || Даниэль Рустамович Хабиров || Анастасия Александровна Ибаева || Анна Тиграновна Енгоян || Елизавета Игоревна Шатская || Поздеев Дмитрий Михайлович || Арсений Алексеевич Абрамов || Фома Александрович Шипилов || Станислав Сергеевич Динер
|}

== Результаты ==

В файлах по ссылкам содержатся

* Оценки за домашние задания, на каждое свой лист (обратите внимание на колонки "защищено" и "вклад защиты" - если вклад 0, то это задание не дает очков в итоговую оценку! По поводу защит домашних заданий обращайтесь к своим преподавателям).

* Оценки коллоквиумов и экзаменов (на листе "итог") по мере их появления. Сейчас там ничего нет, конечно.

* Промежуточные и итоговые оценки за курс (имеют смысл после сдачи коллоквиумов и экзаменов).

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! '''[https://www.dropbox.com/s/q8ys10bgpppbsro/201.xlsm?dl=0 201 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/xvnjd6r5veaccyf/202.xls?dl=0 202 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/zhmf1miuo0micvh/204.xlsm?dl=0 204 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/pxw00dhrzfc14wy/203.xls?dl=0 203 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/57wmbw8qx2opo16/205.xls?dl=0 205 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/84o1zcwlm6rq15o/206.xls?dl=0 206 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/frt4djkcdm1siwx/207.xlsm?dl=0 207 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/f488w8uo27uxou6/208.xlsm?dl=0 208 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/m27vga4vtazvjw3/209.xls?dl=0 209 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/p790am3nzdvqirr/2010.xlsm?dl=0 2010 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/c7xzk5eeni7ltnf/2011.xlsm?dl=0 2011 группа]'''
! '''[https://www.dropbox.com/s/172xfq2rpf08741/2012.xls?dl=0 2012 группа]'''
|}

== Материалы курса ==

 

* [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик учебника.] В этой книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (осенью она должна и на бумаге появиться).

* [https://www.dropbox.com/s/e29txbn7ahdmlmd/DMlec-base.pdf?dl=0 Конспекты лекций основного потока.] В этом файле будут собираться конспекты лекций основного потока. Эти конспекты будут, скорее всего, короче учебника. Это может кому-нибудь понравиться. При этом само качество текста будет почти заведомо хуже: М.Н.Вялый надеется успевать записывать конспекты, но не надеется успевать их вычитывать. Замеченные ошибки и неточности будут исправляться, конечно. '''Обратите внимание:''' файл будет обновляться по мере чтения лекций, ссылка останется той же самой.

* Задачи для разбора в классе и домашние задания. В файле "Занятие <номер занятия>" содержатся и задачи для разбора в классе, и задачи домашнего задания. Про занятия основного потока планируется давать анонсы - что будет в следующий раз.

{| class="wikitable"
|-
! Листок основного потока !! Листок пилотного потока
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/cx0zhkjfkitmhim/cw01base20.pdf?dl=0 Занятие 1, основной поток] ||
[https://www.dropbox.com/s/uxn168z2hv9i852/cw01_plus.pdf?dl=0 Занятие 1, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/vlb0gyvifejcr83/cw02base20.pdf?dl=0 Основной поток, занятие 2: множества, теоретико-множественные тождества, индукция] ||
[https://www.dropbox.com/s/eeatk994j5mhe4z/cw02_plus.pdf?dl=0 Занятие 2, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/uq6kr067h47qr5d/cw03base20.pdf?dl=0 Основной поток, занятие 3 (комбинаторика-1): правило произведения, правило суммы, формула включений-исключений ] ||
[https://www.dropbox.com/s/0n9pvd6re3wdaww/cw03_plus.pdf?dl=0 Занятие 3, пилотный поток]
|-
|| [https://www.dropbox.com/s/89jxlvge5oyqnyz/cw04base20.pdf?dl=0 Основной поток, занятие 4: Простые неориентированные графы. Основные определения. Связность графов ] ||  [https://www.dropbox.com/s/v4olhz7l8eiisuk/cw04_plus.pdf?dl=0 Занятие 4, пилотный поток]
|-
|| Занятие 5, основной поток: деревья и леса ||

|-


|}

DM2-base2020/2021

2020-09-29T15:03:02Z

IRaiko:

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (основной поток)=

Лекции транслируются по субботам в 18:10 -- 19:30.

==Новости==

No news is good news.

==Лектор==

Евгений Владимирович Дашков. Почта: edashkov@gmail.com; ТГ: @edashkov; vk.com/evgeny.v.dashkov

==Семинаристы и ассистенты==

193 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта: lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva. Ассистент: Залялов Александр

195 группа: Оноприенко Анастасия Александровна, почта ansidiana@yandex.ru. Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana. Ассистент - Косакин Даниил, телеграм @nieto95.

196 группа: Евгений Дашков; ассистент – Лямзин Алексей, почта: adlyamzin@edu.hse.ru, телеграмм: @almondflower

197 группа: [https://www.hse.ru/org/persons/305069360 Антон Гнатенко], почта: [mailto:agnatenko@hse.ru agnatenko@hse.ru], телеграм: [https://t.me/antongnatenko @antongnatenko]. Ассистент: Мануйленко Никита, почта: nsmanuylenko@edu.hse.ru, телеграм: @WheelDeal

198 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com).

199 группа: Сысоева Любовь Николаевна, почта lsysoeva@hse.ru, телеграмм: @lsysoeva.

1910 группа: Райко Илья Глебович (mailto://mylntsa.ilya.63@gmail.com), ассистент: Коваленко Влад (телеграмм: @ykeababy)

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

6 домашних заданий, коллоквиум и экзамен.

Общая оценка за домашние задания равна умноженному на 10 отношению числа решенных задач к общему их количеству.
На решение каждого ДЗ дается приблизительно две недели, решение ДЗ нужно в срок сдавать семинаристу или ассистенту.

Домашнее задание должно быть защищено в течение трех недель после установленного срока сдачи. Для успешной защиты студент должен убедить семинариста или ассистента, что он понимает решения указанных ему задач. Защита может проводиться очно или посредством телеконференций.

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач и тоже оценивается по десятибалльной системе. Задачи нужно решить за две пары.

Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.35, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.3. Округление делается один раз --- при вычислении итоговой оценки. Применяются стандартные правила, но полуцелые числа округляются вверх.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен или получил на нем менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

==Сроки контрольных мероприятий==

===Сдача домашних заданий===

====Первое домашнее задание: срок сдачи====

группа 193: 25 сентября 13:00

группа 195: 21 сентября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 25 сентября (защита до 16 октября).

группа 197: 25 сентября, 23:59 (Сдавать [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdkkKR8H1GaF4sU36ZICf8ypRicgtfgdL8mWrGFPZJoyz87sw/viewform?usp=sf_link сюда]).

группа 199: 25 сентября 14:40

====Второе домашнее задание: срок сдачи====

группа 195: 5 октября. (Сдавать [https://classroom.google.com/c/MTY0OTYzOTg2Nzk5?cjc=njl6gsd сюда])

группа 196: 9 октября.

группа 198: 5 октября.

группа 1910: 5 октября.

===Коллоквиум===

Коллоквиум пройдет в с

===Экзамен===

===Пересдачи===

==Домашние задания==

[https://drive.google.com/file/d/1fQbW9StntA6nbVv9Nreye0xqZMAtxK5Y/view?usp=sharing Домашнее задание № 1]

[https://drive.google.com/file/d/1TwCjnbwY9j2bhiB3MiYAW3s-XOtmDCJR/view?usp=sharing Домашнее задание № 2]

==Текущая успеваемость==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gU2KPI5Rtxp3_c2OA7wbQG1YNxiaewkuTznY2wrEdi0/edit?usp=sharing Таблица] текущих результатов.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября).====

Неформальное понятие и свойства алгоритма; вычислимые функции, перечислимые и разрешимые множества; теорема Поста; разрешимость и перечислимость под действием операций над множествами; теорема о графике; полуразрешимость; равносильные определения перечислимого множества.

[https://youtu.be/_xAoOF9_D6M Запись лекции].

====Лекция 2 (12 сентября).====

Универсальная вычислимая функция (у.в.ф.) и универсальный алгоритм, T-предикаты, невозможность универсальной вычислимой тотальной функции, проблемы самоприменимости и остановки, пример перечислимого неразрешимого множества, диагональ у.в.ф., вычислимые функции без вычислимого тотального продолжения, теорема о перечислимых рекурсивно неотделимых множествах, вычислимое кодирование пар, главная универсальная вычислимая функция.

[https://youtu.be/qu9DTOwE_sY Запись лекции].

====Лекция 3 (19 сентября).====

m-Сводимость и ее свойства; множество, полное в классе перечислимых; примеры применения; "программы" для нигде не определенной функции; пример неглавной у.в.ф.; теорема Клини о неподвижной точке.

[https://youtu.be/_MS9YL7hbtM Запись лекции].

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===
[https://drive.google.com/file/d/1i-2OA_pQcJ8c5Jbosb6UuFriDhcV0xVn/view?usp=sharing Листок 1]

[https://drive.google.com/file/d/10fdOStDqgzPbwx14iIMAbnpExhUIbmEW/view?usp=sharing Листок 2]

[https://drive.google.com/file/d/1M0Tq13q_UbkOE8IfxwCWo-SmM58a__7Q/view?usp=sharing Листок 3]

[https://drive.google.com/file/d/1n8DxzdxHDoqgHN1PywBM8t14TFfq6liq/view?usp=sharing Листок 4]

== Консультации ==

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).
Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

==Конспекты лекций==

[https://drive.google.com/file/d/13QUtHNIkxE402as8tsJgCwewcZag78HV/view?usp=sharing Конспект лектора по вычислимости]

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций профессора Н.К. Верещагина о методе резолюций]

==Конспекты семинаров==

Здесь выложены конспекты семинаров Оноприенко А.А., набранные Алисой Вернигор. Материалы будут обновляться по мере прочтения семинаров.

[https://drive.google.com/file/d/1UWvY-GiMT9MxhbV-nLhkCm-KogaLOyUz/view Семинар 2], 14.09.2020

[https://drive.google.com/file/d/1YuJOCbkVo4wLNELD1KvBmfeHZ-yiE9Ie/view Семинар 3], 21.09.2020

==Прочие ресурсы==
[https://drive.google.com/drive/folders/10pGBoYJ8B544pL0WZlq3hWc9cxwGaAg-?usp=sharing Директория с материалами курса.]

[https://t.me/joinchat/M0dUGBBjmuJAEs3JmWbU2A Группа в ТГ для обсуждения вопросов по курсу.]

[https://meet.edashkov.net/hse-amcs-dm2 Сервер телеконференций.] (Рекомендуется использовать Chrome.)

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LaeCrFF7-iydLof_Lzu7s42t63FdA4Vcyng968ZmCS4/edit?usp=sharing Таблица распределения студентов по ассистентам]

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

Участник:IRaiko

2020-09-29T14:46:02Z

IRaiko: Понедельник и среда

== Илья Райко ==
Всегда можно написать письмо [mailto:mylntsa.ilya.63@gmail.com сюда].

=== Консультации ===
Задать вопрос, сдать задачи или защитить домашнюю работу можно очно найдя меня на Вышке, пользуясь таблицей ниже.
Это можно сделать и онлайн в то же самое время. Напишите в телеграм @ilya0x2dilya — там поймём, как нам связаться.

=== Расписание в сентябре – декабре 2020 года ===

{| class="wikitable"
|-
! !! Понедельник !! Вторник !! Среда !! Четверг !! Пятница
|-
| '''09:30 – 10:50''' 1-ая пара || ДМ2, 191 D725 || || || ||
|-
| '''11:10 – 12:30''' 2-ая пара || ДМ2, 1910 D725 || || ДМ1, 208 D211 || T321 ||
|-
| '''13:00 – 14:20''' 3-ая пара || ДМ2, 198 D725 || || ДМ1, 205 D211 || T321 ||
|-
| '''14:40 – 16:00''' 4-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|-
| '''16:20 – 17:40''' 5-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|-
| '''17:40 – 18:20''' 6-ая пара || S812 || || S812 || T321 ||
|}

DM2-pilot2020/2021

2020-09-24T12:29:27Z

IRaiko:

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (пилотный поток)=

Лекции проходят по субботам в 13-14:20 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99056983180 по ссылке https://zoom.us/j/99056983180].

==Новости==
====21 сентября====
Выложено второе домашнее задание.
====1 сентября====
Первая лекция будет 5 сентября.

==Лектор==

Верещагин Николай Константинович nikolay.vereshchagin@gmail.com

==Семинары и семинаристы==

191 Райко Илья Глебович mylntsa.ilya.63@gmail.com по понедельникам 9:30 - 10:50
(учебный ассистент Игорь Тараканов <79851126754@ya.ru>)

192 Верещагин Николай Константинович (e-mail: nikolay.vereshchagin@gmail.com, skype: vereshchagin, телеграмм @nikolay_vereshchagin)
по субботам 14:40 - 16 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99063463658 по ссылке https://zoom.us/j/99063463658]
(учебный ассистент Шабалина Анастасия Владимировна shabalina.nasty@gmail.com)

194 Оноприенко Анастасия Александровна ansidiana@yandex.ru по понедельникам 11:10 - 12:30 (учебный ассистент Амашукели Игорь Михайлович imamashukeli@edu.hse.ru). Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

=== Тесты ===
В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты
внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест
выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10.
Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

=== 6 домашних заданий ===
В течение двух модулей студентам будет дано 6 домашних заданий.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать '''семинаристу или ассистенту''' устно (очно или онлайн) или письменно. Какой из двух видов сдачи ДЗ разрешен, решается семинаристом каждой группы. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

В случае письменной сдачи ДЗ, оно в будет проверено в течение 10 дней после дедлайна и должно быть защищено студентом в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить семинариста или ассистента, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана. В случае устной сдачи защиты не требуется.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов, соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач с указанием количества баллов за каждую задачу. Эти баллы в сумме дают 10 баллов или больше. Задачи нужно решить за две пары.

===Итоговая оценка===
Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. На экзамене комиссии будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

====Правила округления====

В оценках за домашние задания промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления итоговой оценки.
Используется арифметическое округление (то есть, 6.5 округляется до 7, а 6.49 - до 6).

==Сдача домашних заданий==

'''Группа 191:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме ассистенту Игорю Тараканову (79851126754@ya.ru, тг @SetSplin) или семинаристу по четвергам (подробнее см. в разделе [[DM2-pilot2020/2021#Консультации|про консультации]]).

'''Группа 192:'''
Сдача домашних заданий семинаристу Н.К. Верещагину проходит только в устной форме по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph. Сдача домашних заданий ассистенту А. Шабалиной также проходит только в устной форме в понедельник с 14:30 до 17:00, в среду с 10:00 до 15:00, в четверг с 10:00 до 12:00, в пятницу с 10:00 до 17:00, в субботу с 10:00 до 14:00, cвязаться можно через телеграм (@nastyash08) или почту (shabalina.nasty@gmail.com).

'''Группа 194:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме, задачи принимает преимущественно ассистент Игорь Амашукели (почта imamashukeli@edu.hse.ru, телеграм @iamashukeli) в [https://us04web.zoom.us/j/6780117923?pwd=QjF2ZXFjT2Fsc3JwazJlMHdJSVlOZz09 зуме]. Можно также сдавать семинаристке в [https://discord.gg/v5DbugV дискорде] по четвергам после 14:00 либо в другой день по предварительной договорённости.

==Сроки контрольных мероприятий==

====Первое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 21 сентября

группа 192: 19 сентября

группа 194: 21 сентября

====Второе домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 5 откября

группа 192: 5 октября

группа 194: 5 октября

===Коллоквиум===

[https://www.dropbox.com/s/il9qdzubwsfmcvd/colloq.pdf?dl=0 Вопросы к коллоквиуму прошлого года.]

===Экзамен===

===Пересдачи===

Работу можно посмотреть и апеллировать ...

Комиссия назначена на ... .
Сдача экзамена комиссии происходит устно. Все предыдущие оценки аннулируются. На экзамене будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

==Домашние задания ==
[https://www.dropbox.com/s/6ppcetw1g8jtcyo/pilot-hw1.pdf?dl=0 Домашнее задание №1]

[https://www.dropbox.com/s/i7mlkccj2p07rht/hw2.pdf?dl=0 Домашнее задание №2]

==Оценки за домашние задания и тесты==

[https://www.dropbox.com/s/4ke090dcla3ulgu/191.xls?dl=0 группа 191]

[https://www.dropbox.com/s/hd8a8y51gzyhjp9/192.xls?dl=0 группа 192]

[https://www.dropbox.com/s/o87d5fgq53rc9ha/194.xls?dl=0 группа 194]

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EMypMXYQUYpbLqN3u7rrXJHunoUsELOxZBrHqvd-plc/edit#gid=301836361 Оценки за Tест 1]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uIG9rAvdzewmheivrHNijdrtKq2MxBiUgBEGaMs41V4/edit#gid=76635409 Оценка за Тест 2]===

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PBEsA9NFhTQjDXFn5NKxKnI-Xs7c58Cq67KZIplEPLk/ Оценки за Тест 3]===

==Примерное содержание лекций==

* Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

* Универсальные функции. Перечислимые неразрешимые множества. Неразрешимость проблемы остановки. Неотделимые перечислимые множества.

* Теорема Клини о неподвижной точки. Теорема Райса-Успенского.

* Машины Тьюринга. Тезис Чёрча-Тьюринга.

* Алгоритмические проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

* Пропозициональные формулы.

* Исчисление резолюций для пропозициональных формул.

* Языки первого порядка и их модели. Изоморфные и элементарно эквивалентные модели. Доказательства элементарной эквивалентности с помощью игр Эренфойхта

* Исчисление резолюций для формул первого порядка.

* Выразимые в данной модели отношения. Метод автоморфизмов доказательства невыразимости.

* Логическое следование и аксиоматические теории.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября). ====
Общее неформальное понятие алгоритма и конструктивного объекта. Исходное данное и результат работы алгоритма. Пошаговая работа алгоритма.

Определение вычислимой частичной функции из N в N. Счетность семейства частичных вычислимых функций, и существование невычислимых функций.

Разрешимые подмножества N. Перечислимые подножества N. Счетность семейства перечислимых множеств, и существование неперечислимых. Эквивалентные определения перечислимости (полуразрешимость, область определения вычислимой функции, множество значений вычислимой функции, проекции разрешимых множеств - без подробного доказательства). Теорема Поста. Теорема о графике.

[https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0oT-ldgJejMd9gAKXZdJYHm Видеозапись лекции и семинара]

====Лекция 2 (12 сентября). ====

Универсальные вычислимые функции (нумерации) для семейства частичных вычислимых функций натурального аргумента. Несуществование универсальной вычислимой функции для семейства тотальных вычислимых функций натурального аргумента (диагональное рассуждение).

Вычислимая функция, не имеющая тотального вычислимого продолжения. Перечислимое неразрешимое множество. Неразрешимость проблемы применимости.

Перечислимые неотделимые множества.

==Планируемые лекции==
====Лекция 3 (19 сентября). ====
Перечислимые неотделимые множества.

Главные универсальные функции.

Теорема Клини о неподвижной точке. Теорема Райса-Успенского.

====Лекция 4 (26 сентября). ====
Сводимости: m-сводимость и Тьюрингова сводимость. Их свойства. Полные перечислимые множества.

Определение машин Тьюринга и вычислимых на машинах Тьюринга функций. Тезис Чёрча-Тьюринга. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

Неразрешимость проблемы достижимости в односторонних в ассоциативных исчислениях (с доказательством).
Полугруппы, заданные порождающими и соотношениями. Неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных полугруппах (без доказательства).

====Лекция 5 (3 октября). ====

Язык логики высказываний, формулы логики высказываний, связь со схемами. Тавтологии, выполнимые формулы. Связь между тавтологиями и выполнимыми формулами. КНФ и ДНФ (напоминание).
Эквивалентные формулы. Основные эквивалентности.

Проблема проверки тавтологичности (выполнимости), ее NP полнота (без точных определений).

Исчисление высказываний, понятие вывода.

====Лекция 6 (10 октября). ====

Теорема корректности исчисления высказываний.
Вывод из гипотез. Лемма о дедукции. Полезные производные правила. Теорема полноты ИВ и ее доказательство.

====Лекция 7 (17 октября). ====

Исчисление резолюций: дизъюнкты, правило резолюции, опровержение КНФ в исчислении резолюций, доказательство корректности.
Теорема полноты (любое, даже бесконечное, непротиворечивое множество дизъюнктов совместно).

Опровержение пропозициональных формул общего вида в исчислении резолюций.

====Лекция 8 (31 октября). ====

Определение формулы первого порядка в данной сигнатуре. Запись утверждений формулами первого порядка.

Модели (интепретации) сигнатуры.
Нормальные модели. Общезначимые и выполнимые формулы. Равносильные формулы.

Теории и их модели. Семантическое следование.

====Лекция 9 (7 ноября). ====

Теорема Черча об алгоритмической неразрешимости отношения семантического следования, общезначимости и равносильности формул (с доказательством).

Перечислимость множества общезначимых формул (пока без доказательства).
Дизъюнкты, универсальные дизъюнкты. Исчисление резолюций для доказательства несовместности множеств универсальных дизъюнктов. Теорема корректности ИР.

====Лекция 10 (14 ноября). ====
Непротиворечивые теории. Теорема полноты ИР (для множеств универсальных дизъюнктов). Исчисление резолюций для теорий, состоящих из формул общего вида (приведение к предваренной нормальной форме и сколемизация).
Доказательства общезначимости с помощью ИР. Выводимость формулы в теории с помощью ИР.

====Лекция 11 (21 ноября). ====
Теорема компактности.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы (сюръективные гомоморфизмы), изоморфизмы. Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Изоморфные модели. Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

Аксиомы равенства. Теорема полноты ИР для нормальных моделей (если теория не имеет нормальных моделей, то из
её аксиом и аксиом равенства можно вывести пустой дизъюнкт).

====Лекция 12 (28 ноября). ====
Игры Эренфойхта. Примеры: упорядоченные множества целых и рациональных чисел,
рациональных и действительных чисел, Z и Z+Z.
Доказательство элементарной эквивалентности с помощью игры Эренфойхта (доказательство в одну сторону: если Консерватор имеет выигрышную стратегию, то модели элементарно эквивалентны).

Выразимые (определимые отношения). Сохранение выразимых отношений при автоморфизмах. Доказательства невыразимости.

====Лекция 13 (5 декабря). ====

Cемантически полные теории. Критерий семантической полноты в терминах элементарной эквивалентности моделей.

Задача аксиоматизации данной интерпретации.

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества рациональных чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества целых чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества действительных чисел. Аксиоматизация элементарной теории поля комплексных чисел. Обе теоремы без доказательства.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===

[https://www.dropbox.com/s/uw2aqukfppa304o/pilot-listok1.pdf?dl=0 Листок 1. Вычислимые функции, разрешимые, полуразрешимые и перечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/iw45d4fcglidfek/pilot-listok2.pdf?dl=0 Листок 2. Универсальные функции, неразрешимые и неперечислимые множества.]

[https://www.dropbox.com/s/zxhpxa71uhxps24/pilot-listok3.pdf?dl=0 Листок 3. Главные универсальные функции, теоремы Клини и Успенского - Райса.]

=== Семинары в группе 192 ===

====Семинар 1 (5 сентября)====
Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества (листок 1 задачи 1-14).

====Семинар 2 (12 сентября)====

Закончили первый листок и сделали задачи 1-13 из второго листка.

====Семинар 3 (19 сентября)====

====Семинар 4 (26 сентября)====

====Семинар 5 (3 октября)====

====Семинар 6 (10 октября)====

====Семинар 7 (17 октября)====

====Семинар 8 (31 октября)====

====Семинар 9 (7 ноября)====

====Семинар 10 (14 ноября)====

====Семинар 11 (21 ноября)====
Изоморфные и элементарно эквивалентные модели.
Игры Эренфойхта.

====Семинар 12 (28 ноября)====

====Семинар 13 (5 декабря)====

====Семинар 14 (12 декабря)====

====Семинар 15 (19 декабря)====

==Конспекты лекций==

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций о методе резолюций]

==Консультации ==

Консультации Н.К. Верещагина: по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin) или Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Консультации И.Г. Райко: Очно или онлайн в соответствии с [[Участник:IRaiko#Расписание в сентябре – декабре 2020 года|таблицей]]. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

4. [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника "Лекции по дискретной математике" М.Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А Шень] Главы 14-16 посвящены вычислимости.

Участник:IRaiko

2020-09-24T12:13:51Z

IRaiko: Страница с расписанием

== Илья Райко ==
Всегда можно написать письмо [mailto:mylntsa.ilya.63@gmail.com сюда].

=== Консультации ===
Задать вопрос, сдать задачи или защитить домашнюю работу можно очно найдя меня на Вышке, пользуясь таблицей ниже.
Это можно сделать и онлайн в то же самое время. Напишите в телеграм @ilya0x2dilya — там поймём, как нам связаться.

=== Расписание в сентябре – декабре 2020 года ===

{| class="wikitable"
|-
! !! Понедельник !! Вторник !! Среда !! Четверг !! Пятница
|-
| '''09:30 – 10:50''' 1-ая пара || ДМ2, 191 D725 || || || ||
|-
| '''11:10 – 12:30''' 2-ая пара || ДМ2, 1910 D725 || || ДМ1, 208 D211 || T321 ||
|-
| '''13:00 – 14:20''' 3-ая пара || ДМ2, 198 D725 || || ДМ1, 205 D211 || T321 ||
|-
| '''14:40 – 16:00''' 4-ая пара || || || || T321 ||
|-
| '''16:20 – 17:40''' 5-ая пара || || || || T321 ||
|}

Wiki - Факультет компьютерных наук:Wiki ФКН

2020-09-14T18:01:29Z

IRaiko: Набежало какое-то казино. Откатил до старой версии

__NOTOC__

= Учебные курсы факультета компьютерных наук =

== Курсы за 2020/21 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|

[[Математический_анализ_1_2020/2021_(пилотный_поток) | Математический анализ-1 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_1_2020/2021_(основной_поток) | Математический анализ-1 на ПМИ (основной поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2020/2021_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2020/2021_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (основной поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2020/2021_(пилотный_поток) | Основы и методология программирования на ПМИ 2020/2021 (пилотный поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2020/2021_(основной_поток) | Основы и методология программирования на ПМИ 2020/2021 (основной поток)]]

[[DM1-2020-21 | Дискретная математика-1 ПМИ]]

[[Discrete_Mathematics_DSBA2020/2021 | Discrete Mathematics DSBA (ПАД)]]

[[LAaG_DSBA_2020/2021 | Linear Algebra and Geometry (ПАД)]]

[[DM1-SE-2020-21 | Дискретная математика-1 ПИ]]

[[English_DSBA_2020/2021 | English DSBA (ПАД)]]

[[Introduction_to_programming_DSBA_2020/2021 | Introduction to Programming DSBA (ПАД)]]

||

[[Теория_вероятностей_и_математическая_статистика_2020/2021_(пилотный_поток)| ТВиМС (пилотный поток)]]

[[Теория_вероятностей_2020/2021_(основной_поток)| Теория вероятностей (основной поток)]]

[[Calculus-2 DSBA 2020 (ПАД)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2020/2021 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Математический_анализ_2020/2021_(пилотный_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_-_2_(основной_поток) | Математический анализ - 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Discrete_Mathematics_-_2_DSBA2020/2021 | Discrete Mathematics - 2 DSBA (ПАД)]]

[[DM2-pilot2020/2021 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM2-base2020/2021 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

||

[[Машинное_обучение_1 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Прикладная статистика в машинном обучении 20/21]]

[[Безопасность компьютерных систем 20/21]]

[[Theory of computing, AMI]]

[[Матричные вычисления 20/21]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2020/2021|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Моделирование временных рядов 20/21]]

[[Высокопроизводительные вычисления 20/21]]

[[ Сбор и обработка данных с помощью краудсорсинга 20/21 ]]

[[ Распределённые системы ]]

[[ MachineLearning1_DSBA2020 | Machine Learning 1 DSBA ]]

[[InfTheo2020-2021|Теория информации]]

[[НИС_РС|НИС Распределенные системы]]

[[ Time_Series_and_Stochastic_Processes_ada_20_21 | Time Series and Stochastic Processes ]]

[[ST2187 Business analytics, applied modelling and prediction | ST2187 Business analytics, applied modelling and prediction]]

||

[[Философия_науки_2020|Философия науки]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2020/2021|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[НИС_РС_2|НИС Распределенные системы]]

[[Глубинное обучение в обработке звука 20/21]]

[[Байесовские методы машинного обучения 2020 | Байесовские методы машинного обучения]]

[[Statistical_learning_theory_2020 | Statistical learning theory]]

||

[[ Современные методы машинного обучения (майнор ИАД) ]]

[[ ОУФ Машинное Обучение в Питоне ]]

[[ Машинное обучение (сов. бак. ВШЭ-РЭШ 2020) ]]

[[ Факультатив "Теория вычислений и логика" ]]
|}

== Курсы магистратуры ФКН ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс
|-
| [[Stochastic_analysis_2020_2021 | Stochastic Analysis ]] || Statistical Learning Theory || 1 year
|-
| [[Econometrics_fall_2020 | Эконометрика ]] || ФТИАД || 1 year
|-
|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==
=== 1 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [[Основы программирования на Python осень 2020 матфак|Основы программирования на Python-1]] || Математика || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Компьютерная лингвистика и информационные технологии 2020|Компьютерная лингвистика и информационные технологии]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 4 курс || 1-3 модули
|-
| [[Основы анализа и визуализации данных ДИЯ 2020-2021|Основы анализа и визуализации данных]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация (ДИЯ) || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы программирования в Python (Политология 2020)|Основы программирования в Python]] || Политология || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Data Analysis in Journalism and Political Science 2020-2021|Data Analysis in Journalism & Political Science]] || Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета "Международные отношения" || 3 курс || 1 модуль
|-
| [[Data Analysis in Economics and Finance 2020-2021|Data Analysis in Economics & Finance]] || Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета "Международные отношения" || 3 курс || 1 модуль
|-
| [[Прикладные исследования в культурологии 2020 1модуль|Прикладные исследования в культурологии]] || Прикладная культурология || 1 курс || 1 модуль
|-
| [[Основы анализа данных в международных отношениях 20/21|Основы анализа данных в международных отношениях 20/21]] || Международные отношения || 2 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Анализ данных на python, фэн, 2020 fall|Анализ данных на python]] || Факультет экономических наук || 2 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая грамотность, ЭиАМ|Цифровая грамотность, ЭиАМ]] || Эфиопия и арабский мир || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая грамотность, Античность|Цифровая грамотность, Античность]] || Античность || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая грамотность, ТиТМ|Цифровая грамотность, ТиТМ]] || Турция и Тюркский мир || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая грамотность История 2020/2021|Цифровая грамотность, История]] || История || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая_грамотность_2020_(Востоковедение)|Цифровая грамотность, Востоковедение]] || Востоковедение || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Цифровая_грамотность_География_2020/21|Цифровая грамотность, География]] || География || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Машинное_обучение_(сов._бак._ВШЭ-РЭШ_2020)|Машинное обучение]] || Совместная программа по экономике НИУ ВШЭ и РЭШ || 3 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Машинное_обучение_(ФЭН)_-_2020|Машинное обучение]] || Экономика || 3-4 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Python: работа с данными и текстом|Python: работа с данными и текстом]] || Медиакоммуникации || 2-3 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Phyton_для_извлечения_и_обработки_данных|Phyton для извлечения и обработки данных]] || Молекулярная и клеточная биотехнология || 1 курс || 1-2 модуль
|-
| [[ПМСАР-2_2020| Методы анализа больших данных в исследованиях поведения покупателей]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 2 г.о. || 1-2 модули
|}

== Курсы других факультетов ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Курс !! Период
|-
| [[Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2020-2021|Теория вероятностей и математическая статистика]] || фэн, 2 курс || 1-4 модуль
|-
| [[Эконометрика, фэн, 2020-2021|Эконометрика]] || фэн, 3 курс || 1-4 модуль
|}

=Архив=

== Курсы за 2019/20 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|

[[Математический_анализ_1_2019/2020 | Математический анализ-1 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2019/2020_(основной_поток,_2_семестр) | Математический анализ на ПМИ (основной поток, 2 семестр)]]

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2019/2020_(основной_поток) | Математический анализ на ПМИ (основной поток)]]

[[Дискретная_математика_1_2019/2020 | Дискретная математика-1 на ПМИ]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2019/2020_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2019/2020_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2019/2020_(пилотный_поток) | Алгебра на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2019/2020_(основной_поток) | Алгебра на ПМИ (основной поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_2019/2020 | Основы и методология программирования на ПМИ (основной поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_1_2019/2020_(пилотный_поток) | Основы и методология программирования-1 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Discrete_Mathematics_DSBA2019/2020 | Discrete Mathematics DSBA (ПАД)]]

[[Calculus_DSBA2019/2020 | Calculus DSBA (ПАД) 1st module]]

[[Calculus_DSBA2020 | Calculus DSBA (ПАД) 2nd module]]

[[LAaG_DSBA_2019/2020 | Linear Algebra and Geometry (ПАД)]]

[[Introduction_to_programming_DSBA_2019/2020 | Introduction to Programming (ПАД)]]

[[English_DSBA_2019/2020 | English DSBA (ПАД)]]

[[Algorithms_and_Data_Structures_DSBA_2020 | Algorithms and Data Structures DSBA ]]

[[Algebra_DSBA_2019/2020 | Algebra DSBA]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_1_основной_поток_2019/202 | Алгоритмы и структуры данных-1 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_пилотный_поток_2019/2020 | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (пилотный поток)]]

||

[[DM2-basic2019/2020 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[DM2-pilot2019/2020 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Теория_вероятностей_2019/2020_(основной_поток)| Теория_вероятностей_2019/2020 на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория_вероятностей_и_математическая_статистика_2019/2020_(пилотный_поток)| ТВиМС (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_2019/2020_(пилотный_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_2_2019/2020_(основной_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2019/2020 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2018/2019 (пилотный поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Calculus_2_2019 | Calculus-2 DBSA (ПАД)]]

[[Statistics_DSBA_2019/2020 | Statistics DSBA (ПАД)]]

[[DM2 | Дискретная Математика-2 (ПАД)]]

[[ADS2 | Алгоритмы и Структуры Данных-2 (ПАД)]]

[[Introduction_to_Economics | Introduction to Economics DSBA ]]

[[Business_and_Management_in_Global_Context_2019-2020| Business and Management in Global Context DSBA ]]

[[ACOS_DSBA_2019/2020 | Computer Architecture and Operating Systems (ПАД)]]

[[Differential_Equations_2020 | Differential Equations DSBA ]]

[[Факультатив Теория вычислений_2020 | Факультатив Теория вычислений]]

[[Дифференциальные_уравнения_2020 | Дифференциальные уравнения 2020 ]]

||

[[Машинное_обучение_1/2019_2020 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_2 | Машинное обучение 2 на ПМИ]]

[[Численные_Методы_2020 | Численные методы]]

[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении(2019)|Прикладная статистика в машинном обучении]]

[[Theory_of_Computing_2019_2020 | Theory of Computing, AMI]]

[[Компьютерные_Сети | Компьютерные сети]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2019/2020|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_2019|Безопасность компьютерных систем]]

[[Непрерывная_оптимизация_(МОП)/2020| Непрерывная оптимизация (МОП)]]

[[%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%A2%D0%98,_%D0%90%D0%94%D0%98%D0%A1,_%D0%90%D0%9F%D0%A0,_%D0%A0%D0%A1)| Непрерывная оптимизация (ТИ, АДИС, АПР, РС) ]]

[[Data_analysis_(Software_Engineering)_2020|Data Analysis]]

[[Промышленное_программирование_на_языке_Java| Промышленное программирование на языке Java]]

[[CCTI_2020|Сложность вычислений и логика в теоретической информатике]]

||

[[InfTheo2019-2020|Теория информации]]

[[Байесовские_методы_машинного_обучения_2019|Байесовские методы машинного обучения]]

[[НИС Науки о данных]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2019/2020|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Философия_науки_2019|Философия науки]]

[[Глубинное обучение|Глубинное обучение]]

[[NLP 2019|NLP Анализ данных]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_2019|Безопасность компьютерных систем]]

[[Генеративные_модели_в_машинном_обучении_2020|Генеративные модели в машинном обучении]]

[[Компьютерные Сети 4 курс| Компьютерные сети]]

[[Промышленное_программирование_на_языке_Java| Промышленное программирование на языке Java]]

[[Машинное_обучение_на_больших_данных_2020|Машинное обучение на больших данных]]

[[Основы_обработки_больших_данных_2020|Основы обработки больших данных]]

||
[[MinorBioinformatics|Биоинформатика]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Современные_методы_машинного_обучения | Современные методы машинного обучения (ИАД)]]

[[KotlinElective|Факультатив "Язык Kotlin" (2-3 модули)]]

[[ISDElective|Факультатив "Методы разработки программного обеспечения" (1-2 модули)]]

[[Введение в программирование (курс майнора)]]

[[dopglavy_DM_1920|Допглавы дискретной математики]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей-2_2019/2020|ДГТВ-2]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей_2020|ДГТВ]]

[[Введение_в_анализ_данных_(майнор_ИАД)|Введение в анализ данных (майнор ИАД)]]

[[Прикладные_задачи_анализа_данных_(майнор_ИАД)|Прикладные задачи анализа данных (майнор ИАД)]]

[[NonClassicalLogics|Факультатив "Неклассические логики" (3 модуль)]]

|}

== Курсы магистратуры ФКН ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс

|-
| [[Theory_of_Computing_2019_2020 | Theory of Computing]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 курс
|-
| [[Project_Seminar_2019_2020 | Проектный семинар специализации ТИ]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 курс
|-
| [[Stochastic_analysis_2019_2020 | Stochastic Calculus ]] || Statistical Learning Theory || 1 year
|-
| [[A_Theorist's_Toolkit_2019_2020 | A Theorist's Toolkit, AMI]] || Науки о данных, специализация ТИ || 1 курс
|-
| [[Neurobayesian_models_2020 | Neurobayesian models ]] || Statistical Learning Theory || 2 year
|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==
=== 2 семестр ===

{| class="wikitable"
|- http://wiki.cs.hse.ru/Цифровая_грамотность_(филология)_2020#.F0.9F.93.AC_.D0.A7.D0.B0.D1.82.D1.8B_.D0.B3.D1.80.D1.83.D0.BF.D0.BF
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули
|-
| [[Введение в анализ данных 2020 МирЭк| Введение в анализ данных]] || Мировая экономика || 1 курс || 3-4 модуль
|-
|[[ Основы программирования в Python (Мирэк) | Основы программирования в Python]] || Мировая экономика || 2 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность, ИЯиМК| Цифровая грамотность ]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая_грамотность_(филология)_2020| Цифровая грамотность ]] || Филология || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[Цифровая_грамотность_(ФиКЛ)_2020| Цифровая грамотность ]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность 2019-2020 (История искусств)| Цифровая грамотность ]] || История искусств || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность 2019-2020 (Культурология)| Цифровая грамотность ]] || Культурология || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность, ЯиЛ_ЮВА| Цифровая грамотность ]] || Языки и литература Юго-Восточной Азии || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ Цифровая грамотность, ЯиЛЯ| Цифровая грамотность ]] || Языки и литература Японии || 1 курс || 3-4 модуль
|-
| [[ ППО Социология 1 курс 2019/2020| ППО (Python для извлечения и обработки данных) ]] || Социология || 1 курс || 3 модуль
|-
|[[ Машинное обучение на матфаке 2020 | Машинное обучение]] || Математика || 2-4 курс || 3-4 модуль
|-
|[[ Excel для анализа данных | Excel для анализа данных]] || ИЯиМК || 4 курс || 3 модуль
|-
| [[ Python для извлечения и обработки данных Медиаком 2 курс 2019/2020| Python для извлечения и обработки данных ]] || Медиакоммуникации || 2 курс || 3 модуль
|-
| [[ Python для извлечения и обработки данных Медиаком 1 курс 2019/2020| Python для извлечения и обработки данных ]] || Медиакоммуникации || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[ СДиА Матфак 1 курс 2019/2020| Структуры данных и алгоритмы ]] || Математика || 3-4 курс || 3-4 модуль
|-
| [[Методы_машинного_обучения_(Прикладная_политология)|Методы машинного обучения]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 2-3 модули
|-
| [[Наука о данных (Экономика)|Наука о данных]] || Экономика || 2 курс || 3-4 модули
|-
| [[Основы программирования на Python весна 2020 матфак|Основы программирования на Python-2]] || Математика || 2-4 курс || 3-4 модули
|-
| [[Культура работы с данными, КМБТ|Культура работы с данными, КМБТ]] || Клеточная и молекулярная биотехнология || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Natural_Language_Processing_Blended_2020_module4 | Natural Language Processing (blended)]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 4 модуль
|-
| [[ПМСАР-1 2019/2020|Автоматизированный сбор больших данных в экономико-социологических исследованиях]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 1 г.о. || 3-4 модули
|-
| [[Введение в Data Science]] || Экономика впечатлений: менеджмент в индустрии гостеприимства и туризме || 1 г.о. || 3 модуль
|-
| [[Принципы построения математических моделей]] || МИЭМ || 1 г.о. || 4 модуль
|-
| [[Python для извлечения и обработки данных Психология 1 курс 2019/2020]] || Психология || 1 г.о. || 4 модуль
|-
| [[Технологии анализа больших данных ГМУ 1 курс 2019/2020]] || ГМУ || 1 г.о. || 4 модуль
|-
| [[Городское планирование | Цифровая грамотность]] || Городское планирование || 1 г.о. || 4 модуль
|}

=== 1 семестр ===
{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули

|-
| [[ Основы анализа и визуализация данных для медиа 2019/2020 | Основы анализа и визуализации данных для медиа ]] || Журналистика || 4 курс || 1 модуль
|-
| [[ Анализ данных в Python 2019-2020 | Анализ данных в Python ]] || Политология || 4 курс || 1-2 модули
|-
| [[Introduction to Data Culture 2019-2020 | Introduction to Data Culture ]] || Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета "Международные отношения" || 1 курс || 2 модуль
|-
| [[ Основы анализа данных в международных отношениях | Основы анализа данных в международных отношениях ]] || Международные отношения || 2 курс || 1-2 модуль
|-
| [[Основы программирования в Python (Политология)|Основы программирования в Python]] || Политология || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы программирования на Python осень 2019 матфак|Основы программирования на Python-1]] || Математика || 1-4 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Цифровая грамотность (История 2019) | Цифровая грамотность ]] || История || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Цифровая грамотность (Востоковедение 2019) | Цифровая грамотность ]] || Востоковедение|| 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Цифровая_грамотность_2019-2020(философия) | Цифровая грамотность ]] || Философия || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Цифровая грамотность (ассириология и античность 2019) | Цифровая грамотность ]] || Ассириология и античность|| 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[ПМСАР-2_2019| Методы анализа больших данных в исследованиях поведения покупателей]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 2 г.о. || 1-2 модули
|-
| [[Работа с данными]] || Медиакоммуникации || 4 курс || 1 модуль
|-
| [[Машинное обучение (фэн 2019)]] || ФЭН || 3 курс || 1-2 модули
|-
| [[Natural_Language_Processing_Blended_2019_module1 | Natural Language Processing (blended)]] || Прикладная политология || 2 г.о. || 1 модуль
|-
| [[ ML_HSE_NES_2019 | Машинное обучение (ВШЭ-РЭШ)]] || Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ || 3-4 курс || 1-2 модули
|-
| [[ Основы_анализа_и_визуализации_данных_ДИЯ_2019/2020 | Основы анализа и визуализации данных ]] || ДИЯ || 2 курс || 1,2 модуль
|-
| [[Методы_машинного_обучения_(Прикладная_политология)|Методы машинного обучения]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 2-3 модули
|-
| [[Основы_программирования_на_Python2019/2020|Основы программирования на Python]] || Экономика и статистика || 2-4 курс || 2 модуль
|}

== Курсы других факультетов ==

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Курс !! Период
|-
| [[Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020|Теория вероятностей и математическая статистика]] || фэн, 2 курс || 3-4 модуль
|-
| [[Микроэконометрика качественных данных, фэн, 2020|Микроэконометрика качественных данных 2020]] || фэн, 4 курс || 1-2 модуль
|}

== Курсы за 2018/19 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2018/2019_(пилотный_поток) | Математический анализ на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2018/2019_(основной_поток) | Математический анализ на ПМИ (основной поток)]]

[[Calculus_DSBA_2018/2019 | Calculus I DSBA (ПАД)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2018/2019_(пилотный_поток) | Основы и методология программирования на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2019_(С%2B%2B,_основной_поток) | Основы и методология программирования на ПМИ (С++, основной поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2018/2019_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2018/2019_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (основной поток)]]

[[LAaG_DSBA_2018/2019 | LAaG DSBA]]

[[Дискретная_математика_1_2018/2019 | Дискретная математика-1 на ПМИ]]

[[Discrete_Mathematics_DSBA2018/2019 |Discrete Mathematics DSBA (ПАД)]]

[[Introduction_to_programming | Introduction to programming DSBA (ПАД)]]

[[Introduction_to_programming_2 | Introduction to programming 2 DSBA (ПАД)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2018/2019_(пилотный_поток) | Алгебра на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2018/2019_(основной_поток) | Алгебра на ПМИ (основной поток)]]

[[Algebra_DSBA_2018/2019 | Algebra DSBA]]

[http://hsealgebra19.wikidot.com Алгебра на ПИ]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2018/2019 | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2018/2019 (пилотный поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (пилотный поток)]]

||

[http://math-info.hse.ru/2018-19/Дифференциальные_уравнения_(ФКН) Дифференциальные уравнения]

[[Теория_вероятностей_2018/2019_(основной_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория_вероятностей_2018/2019_(пилотный_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_2018/2019_(пилотный_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_2018/2019_(основной_поток) | Математический анализ 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[DM2-pilot2018/2019 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM2-basic2018/2019 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2018/2019 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Факультатив Теория вычислений]]

||

[[Машинное_обучение_1/2018_2019 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_2 | Машинное обучение 2 на ПМИ]]

[[Численные_Методы_2018 | Численные методы ]]

[[PDC | Параллельные и распределенные вычисления]]

[[Theory_of_Computing_2018_2019 | Theory of Computing, AMI]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2018/2019|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении(2018)|Прикладная статистика в машинном обучении]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_2018|Безопасность компьютерных систем]]

[[Основные методы анализа данных]]

[[Теория баз данных]]

[[Непрерывная оптимизация/2019|Непрерывная оптимизация (161-162)]]

[[Непрерывная оптимизация (163-167)]]

[[Сложность вычислений и логика в теоретической информатике]]

[[Data analysis (Software Engineering) 2019|Data analysis]]

[[Анализ данных в бизнесе 2019|Анализ данных в бизнесе на ПМИ ]]

[[Intro to DL Blended | Intro to DL Blended]]

[[Дискретная оптимизация 2019 | Дискретная оптимизация 2019]]

||

[[Statistical_learning_theory_2018_2019 | Introduction to statistical learning theory]]

[[Анализ_неструктурированных_данных-2018 |Анализ неструктурированных данных ]]

[[Байесовские_методы_машинного_обучения_2018|Байесовские методы машинного обучения]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2018/2019|НИС Машинное обучение и приложения]]

[[НИС_Науки_о_данных_2018/2019|НИС Науки о данных]]

[[НИС_Распределенные_системы_(4_курс,_2018)|НИС Распределенные системы]]

[[Теория_Информации_2018/2019|Теория информации]]

[[Безопасность_компьютерных_систем_2018|Безопасность компьютерных систем]]

[[Методы_и_системы_обработки_больших_данных_(осень_2018)|Методы и системы обработки больших данных]]

[[Философия_науки_2018|Философия науки]]

[[Теория баз данных]]

[[ConvAppr19 | Выпуклое программирование и аппроксимационные алгоритмы (ТИ)]]

[[Функциональное программирование 2019 | Функциональное программирование]]

[[A_Theorist's_Toolkit_2018_2019 | A Theorist's Toolkit, AMI]]

[[Анализ данных в бизнесе 2019|Анализ данных в бизнесе на ПМИ ]]

||
[[Дополнительные главы теории вероятностей 2019 | Дополнительные главы теории вероятностей 2019]]

[[Дополнительные главы математической статистики 2019 | Дополнительные главы математической статистики 2019]]

[[Введение в программирование (курс майнора) 2018/2019]]

[[dopglavy_DM_1819|Допглавы дискретной математики]]

[[Современные_методы_машинного_обучения_(курс_майнора)_2018/2019 | Современные методы машинного обучения (курс майнора) 2018/2019]]

[[Прикладные_задачи_анализа_данных_(майнор_-_весна_2019) | Прикладные задачи анализа данных (майнор - весна 2019)]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в анализ данных | Введение в анализ данных (курс майнора)]]

[[Функциональный анализ (весна_2019) | Функциональный анализ (весна_2019)]]

[[KotlinElective| Язык Kotlin (3 и 4 модули 2018-2019)]]

|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==
=== 2 семестр ===

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули

|-
| [[Основы программирования на Python весна 2020 матфак|Основы программирования на Python-2]] || Математика || 2-4 курс || 3-4 модули
|-
| [[Цифровая_грамотность_(филология)|Цифровая грамотность]] || Филология || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Цифровая_грамотность_(ИИ_и_культурология)|Цифровая грамотность]] || История искусств и Культурология || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Цифровая_грамотность_(ИЯМК_2019)|Цифровая грамотность]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация (ДИЯ) || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Основы_анализа_и_визуализации_данных_ДИЯ_2019|Анализ и визуализации данных]] || Иностранные языки и межкультурная коммуникация (ДИЯ) || 2 курс || 3-4 модули
|-
| [[Научно-исследовательский_семинар_2019| Научно-исследовательский семинар]] || Политология || 1 курс || 3 модуль
|-
| [[ММО_Политология_201810|Методы машинного обучения]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 2-3 модули
|-
| [[Основы_программирования_в_Python_2019|Основы программирования в Python]] || Мировая экономика || 2 курс || 3-4 модули
|-
| [[Программирование_и_компьютерные_инструменты_лингвистического_исследования|Программирование и компьютерные инструменты лингвистического исследования]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1-4 модули
|-
| [[Компьютерная лингвистика и информационные технологии|Компьютерная лингвистика и информационные технологии]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 4 курс || 1-3 модули
|-
| [[ПМСАР-1|Автоматизированный сбор больших данных в экономико-социологических исследованиях]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 1 г.о. || 3-4 модули
|-
| [[Искусственный интеллект и большие данные_(2019)|Искусственный интеллект и большие данные]] || Дизайн, Мода, Современное искусство || 1 курс || 3-4 модули
|-
| [[Информационный менеджмент: Введение в Data Science|Информационный менеджмент: Введение в Data Science]] || Управление бизнесом Маркетинг и рыночная аналитика || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[Технологии анализа больших данных|Технологии анализа больших данных]] || ГМУ || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[Основы программирования на Python (Прикладное программное обеспечение)|Основы программирования на Python (Прикладное программное обеспечение)]] || Социология || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[Основы работы с данными|Основы работы с данными]] || Медиакоммуникации || 2 курс || 4 модуль
|-
| [[Введение_в_data_science_Социология_1_курс|Профориентационный семинар (Data Culture)]] || Социология || 1 курс || 4 модуль
|-
| [[Введение_в_анализ_данных_МирЭк_2019|Введение в анализ данных]] || Мировая экономика || 1 курс || 4 модуль

|}

=== 1 семестр ===

{| class="wikitable"
|-
! Дисциплина !! Образовательная программа !! Курс !! Модули

|-
| [[Основы анализа данных в международных отношениях 2018/2019|Основы анализа данных в международных отношениях]] || Международные отношения || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Introduction_to_Data_Culture_2018-2019|Introduction to Data Culture]] || Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета "Международные отношения" || 1 курс || 2 модуль
|-
| [[Программирование_и_компьютерные_инструменты_лингвистического_исследования|Программирование и компьютерные инструменты лингвистического исследования]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 1 курс || 1-4 модули
|-
| [[Цифровая грамотность(востоковедение)|Цифровая грамотность]] || Востоковедение || 1 курс || 1 модуль
|-
| [[Разработка управленческих решений в маркетинге | Разработка управленческих решений в маркетинге]] || Маркетинг и рыночная аналитика || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Информационные технологии в деятельности юриста_2018-2019| Информационные технологии в деятельности юриста]] || Юриспруденция || 1 курс || 2 модуль
|-
| [[Машинное обучение на матфаке 2018/2019| Машинное обучение]] || Факультет математики || 2-4 курсы || 1-2 модули
|-
| [[ПМСАР-2| Методы анализа больших данных в исследованиях поведения покупателей]] || Прикладные методы социального анализа рынков || 2 г.о. || 1-2 модули
|-
| [[Анализ данных в Python (Политологи 1 семестр 1-2 модули)|Анализ данных в Python]] || Политология || 4 курс || 1-2 модули
|-
| [[Основы анализа и визуализации данных для медиа (Журналисты 1 семестр 1 модуль)|Основы анализа и визуализации данных для медиа]] || Журналистика || 4 курс || 1 модуль
|-
| [[Компьютерная лингвистика и информационные технологии|Компьютерная лингвистика и информационные технологии]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 4 курс || 1-3 модули
|-
| [[Введение в анализ текстов на Python для ФГН 2018|Введение в анализ текстов на Python для ФГН 2018]] || Фундаментальная и компьютерная лингвистика || 3 курс || 1, 2, 4 модули
|-
| [[Машинное обучение (ФЭН)]] || Факультет экономических наук || 3-4 курсы || 1-2 модули
|-
| [[Программирование_(python)_для_экономистов|Программирование (Python) для экономистов]] || Факультет экономических наук || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Цифровая грамотность(философия)|Цифровая грамотность]] || Философия || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[Цифровая_грамотность_(историки)|Цифровая грамотность]] || История || 1 курс || 1-2 модули
|-
| [[Обработка и анализ данных физического эксперимента|Обработка и анализ данных физического эксперимента]] || Физика || 2 курс || 1-2 модули
|-
| [[Статистический анализ в среде R (Социологи 1 семестр 2 модуль)|Статистический анализ в среде R ]] || Социология || 4 курс || 2 модуль
|-
| [[ММО_Политология_201810|Методы машинного обучения]] || Прикладная политология || 1 г.о. || 2-3 модули
|}

==Courses of the Statistical Learning Theory program==
[[Neurobayesian_models_2019|Neurobayesian models]]

== Курсы за 2017/18 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3 курс !! 4 курс !! майноры и факультативы
|-
|

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2017/2018_(пилотный_поток) | Математический анализ на ПМИ 2017/2018 (пилотный поток)]]

[[Математический_анализ_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток) | Математический анализ на ПМИ 2017/2018 (основной поток)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2017/2018_(пилотный_поток,_1_модуль) | Основы и методология программирования на ПМИ 2017/2018 (пилотный поток, 1 модуль)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток,_2_модуль) | Основы и методология программирования на ПМИ 2017/2018 (основной поток, 2 модуль)]]

[[Основы_и_методология_программирования_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток,_3_модуль) | Основы и методология программирования на ПМИ 2017/2018 (основной поток, 3 модуль)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ 2017/2018 (основной поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2017/2018_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2017/2018_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ (основной поток)]]

[[Дискретная_математика_1_2017/2018 | Дискретная математика-1 на ПМИ]]

[[Алгоритмы и структуры данных 1 | Алгоритмы и структуры данных – 1 (пилотный поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2017/2018 | Алгебра на ПМИ]]

[http://hsealgebra18.wikidot.com Алгебра на ПИ]

||
[[Теория_вероятностей_2017/2018_(основной_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория_вероятностей_2017/2018_(пилотный_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Математический анализ-3 на ПМИ_2017/2018_(основной_поток) | Математический анализ-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Математический анализ на ПМИ_2017/2018 | Математический анализ-3 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM2-pilot2017/2018 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM_2_2017_2018 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы и структуры данных_2_2017/2018 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Дифференциальные уравнения (2 курс, 2017/2018)| Дифференциальные уравнения]]

||
[[Машинное_обучение_1/2017_2018 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_2/2017_2018 | Машинное обучение 2 на ПМИ]]

[[Численные_методы_2017 | Численные методы]]

[[Statistics of Stochastic Processes|Статистика случайных процессов 2018]]

[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении | Прикладная статистика в машинном обучении]]

[[Theory_of_Computing | Theory of Computing, AMI]]

[[Statistical_learning_theory | Introduction to statistical learning theory]]

[[Основные_методы_анализа_данных_(специализация_АДИС) | Основные методы анализа данных на ПМИ]]

[[Анализ неструктурированных данных]]

[[Безопасность компьютерных систем 2017 | Безопасность компьютерных систем]]

[[НИС_Распределенные_системы_(3_курс,_2017) | НИС Распределенные системы]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2017/2018 | НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Непрерывная_оптимизация | Непрерывная оптимизация]]

[[ Сложность_и_логика| Сложность вычислений и логика в теоретической информатике]]

[[Data_analysis_(Software_Engineering)_2018 | Data Analysis на ПИ]]

[http://telegra.ph/Kurs-Vvedenie-v-OOP-VSHEH-2018-Modul-3-01-30 Введение в ООП]

[http://wiki.cs.hse.ru/Машинное_обучение_на_больших_данных Машинное обучение на больших данных]

[[Дискретная_оптимизация | Дискретная оптимизация]]

||

[[Безопасность компьютерных систем 2017 | Безопасность компьютерных систем]]

[[Философия_науки_2017 | Философия науки]]

[[НИС_Распределенные_системы_(4_курс,_2017) | НИС Распределенные системы]]

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2017/2018 | НИС Машинное обучение и приложения]]

[[Анализ неструктурированных данных]]

[[Байесовские методы машинного обучения 2017 | Байесовские методы машинного обучения]]

[[Функциональное программирование 2018 | Функциональное программирование]]

[http://telegra.ph/Kurs-Vvedenie-v-OOP-VSHEH-2018-Modul-3-01-30 Введение в ООП]

||

[[Современные методы машинного обучения (курс майнора) 2017/2018]]

[[Введение в программирование (курс майнора) 2017/2018]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в анализ данных/2017-2018 | Введение в анализ данных (курс майнора)]]

[[Прикладные задачи анализа данных (майнор - весна 2018)]]

[[Маго-лего "Линейная алгебра в приложениях" весна 2018 | Линейная алгебра в приложениях (маго-лего)]]

[[Функциональный анализ 2017/18 | Функциональный анализ на ПМИ (факультатив)]]

[[Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики (факультативы) | Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики (факультативы)]]

[[Дополнительные главы дискретной математики 2017/18 | Дополнительные главы дискретной математики (факультатив)]]

[[Цифровые технологии в гуманитарных науках]]

|}

== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==

=== 2 семестр ===

[[Цифровая_грамотность_2018_(2_семестр)|Цифровая грамотность (факультет гуманитарных наук — 2 семестр: ИЯМК, Филология, История искусств, Культурология, 1 курс)]] 
[[Научно-исследовательский семинар (ФСН) |Научно-исследовательский семинар (ОП "Политология", 1 курс)]] 
[[Introduction_to_Data_Culture|Introduction to Data Culture (HSE and University of London Parallel Degree Programme in International Relations, 1 year)]] 
[[ИИ_и_БД|Искусственный интеллект и большие данные (ОП "Дизайн", "Мода", 1 курс)]] 
[[Компьютерная лингвистика и информационные технологии |Компьютерная лингвистика и информационные технологии (ОП "Фундаментальная и компьютерная лингвистика", 4 курс, 2 семестр)]] 
[[Основы анализа данных в международных отношениях|Основы анализа данных в международных отношениях (ОП "Международные отношения", 2 курс, 4 модуль)]] 
[[Введение в data science (2_семестр)|Профориентационный семинар (блок по введению в data scicence) (Факультет социальных наук — 2 семестр: Социология, 1 курс)]] 
[[Введение в Data Science| Введение в Data Science (ФБиМ, 4 модуль)]] 

=== 1 семестр ===

[[Цифровая_грамотность|Цифровая грамотность (факультет гуманитарных наук — 1 семестр: История, Философия, 1 курс)]] 
[[Машинное обучение (факультет экономических наук)|Машинное обучение (факультет экономических наук)]] 
[[Компьютерная лингвистика и информационные технологии |Компьютерная лингвистика и информационные технологии (ОП "Фундаментальная и компьютерная лингвистика", 4 курс, 1 семестр)]] 
[[Извлечение и анализ интернет-данных | Извлечение и анализ интернет-данных (факультет экономических наук)]] 
[[Анализ больших данных в социальных науках (ФСН, 2017) | Анализ больших данных в социальных науках (ФСН, 2017)]] 
[[Информационные_технологии_в_деятельности_юриста|Информационные технологии в деятельности юриста (Факультет права)]] 
[[Машинное_обучение_для_лингвистов|Машинное обучение (магистратура Школы лингвистики)]] 

== Курсы магистратуры Финансовые технологии и анализ данных ==

[[Вероятностные_модели_и_прикладная_статистика_в_финансовой_математике|Вероятностные модели и прикладная статистика в финансовой математике]]

[[Рекомендательные системы и поиск закономерностей в данных|Рекомендательные системы и поиск закономерностей в данных]]

== Courses of Data Science master program/Курсы магистерской программы "Науки о данных" ==

[[Introduction to Machine Learning and Data Mining |Introduction to Machine Learning and Data Mining 2019]]

[[Introduction to Machine Learning and Data Mining 2020 |Introduction to Machine Learning and Data Mining 2020]]

== Курсы за 2016/17 учебный год ==
{| class="wikitable"
|-
! 1 курс !! 2 курс !! 3-4 курс !! майноры
|-
|

[[Математический анализ на ПМИ_2016/2017 | Математический анализ на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Линейная алгебра и геометрия_2016/2017 | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ]]

[[Дискретная_математика_1_2016/2017 | Дискретная математика-1 на ПМИ]]

[[Основы и методология программирования_2016/2017_пилотный_поток | Основы и методология программирования на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Основы и методология программирования_2016/2017 | Основы и методология программирования на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_на_ПМИ_(пилотный_поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Алгоритмы_и_структуры_данных_на_ПМИ_(основной_поток) | Алгоритмы и структуры данных на ПМИ (основной поток)]]

[[Алгебра_на_ПМИ_2016/2017 | Алгебра на ПМИ]]

[http://hsealgebra17.wikidot.com/ Алгебра на ПИ]

||

[[Математический анализ_2016/2017 | Математический анализ-3 на ПМИ (основной поток)]]

[[Математически_анализ_3_на_ПМИ_(пилотный_поток) | Математический анализ-3 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[DM_2_2016_2017 | Дискретная математика-2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Дискретная математика_2_2016/2017 | Дискретная математика-2 на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Алгоритмы и структуры данных_2_2016/2017 | Алгоритмы и структуры данных – 2 на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория вероятностей_2016/2017 | Теория вероятностей на ПМИ (основной поток)]]

[[Теория_вероятностей_2016/2017_(пилотный_поток) | Теория вероятностей на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Архитектура_компьютеров_и_операционные_системы_2016/2017 | Архитектура компьютеров и операционные системы]]

[[Факультатив_теория_вычислений_2016/2017 | Факультатив теория вычислений на ПМИ]]

[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей_(факультатив,_2017) | Дополнительные главы теории вероятностей (факультатив)]]

[[Дифференциальные_уравнения_(2_курс,_2016/2017) | Дифференциальные уравнения]]

[[Математическая_статистика_2016/2017_(пилотный_поток) | Математическая статистика на ПМИ (пилотный поток)]]

[[Архитектура_компьютеров_и_операционные_системы_2016/2017 | Архитектура компьютеров и операционные системы ]]

||

[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_2016/2017 | НИС Машинное обучение и приложения на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_1/2016_2017 | Машинное обучение 1 на ПМИ]]

[[Машинное_обучение_2/2016_2017 | Машинное обучение 2 на ПМИ]]

[[Прикладной_статистический_анализ_данных | Прикладной статистический анализ данных на ПМИ]]

[[Численные_методы_в_анализе_данных | Численные методы в анализе данных на ПМИ]]

[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Статистика_случайных_процессов_(курс_лекций,_ФКН_ВШЭ) Вероятностные модели и статистика случайных процессов на ПМИ]

[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Opt Методы оптимизации на ПМИ (специализации МОП и РС)]

[[Методы_оптимизации_(весна_2017)|Методы оптимизации 2 (дискретная оптимизация)]]

[[НИС_Распределенные_системы_(осень_2016) | НИС Распределенные системы]]

[[Анализ и верификация алгоритмов биржевой торговли | Анализ и верификация алгоритмов для систем биржевой торговли ]]

[[Программирование_на_графических_процессорах | Программирование на графических процессорах]]

[[ЯРПО | Языки разработки ПО (курс по выбору) на ПМИ]]

[[Data analysis (Software Engineering) 2017 | Data analysis на ПИ]]

[[Базы данных 2 | Базы данных 2 ]]

[[Компьютерные сети 2 | Компьютерные сети 2]]

[[Машинное_обучение_на_больших_данных | Машинное обучение на больших данных на ПМИ]]

||

[[Современные_методы_машинного_обучения_(курс_майнора) | Современные методы машинного обучения (курс майнора)]]

[[Майнор_Интеллектуальный_анализ_данных/Введение_в_программирование_2016/2017 | Введение в программирование (курс майнора)]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в анализ данных/2016-2017 | Введение в анализ данных (курс майнора)]]

[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Прикладные задачи анализа данных| Прикладные задачи анализа данных (курс майнора)]]

|}

{|width=100%
|style="vertical-align:top;"|



=== Курсы за 2015/16 учебный год ===
{|
|-
| [[Технологии программирования|Технологии программирования на ПМИ]]
|-
|[[ОиМП-2015|Основы и методология программирования на ПМИ]]
|-
|[[Алгоритмы и структуры данных 2016]]
|-
|[[Линейная алгебра и геометрия_2015/2016 | Линейная алгебра и геометрия на ПМИ]]
|-
|[[Алгебра_2015/2016 | Алгебра на ПМИ]]
|-
|[http://hsealgebra.wikidot.com/ Алгебра на ПИ]
|-
|[[Компьютерные системы]]
|-
|[[Математический анализ на ПМИ_2015/2016 | Математический анализ на ПМИ]]
|-
|[[Факультатив_Матпрактикум | Матпрактикум (факультатив) на ПМИ]]
|-
|[[Data analysis (Software Engineering)]] 
|-
|[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в программирование|Введение в программирование (курс майнора) на ПМИ]]
|-
|[[Майнор Интеллектуальный анализ данных/Введение в анализ данных/2015-2016|Введение в анализ данных (курс майнора) на ПМИ]]
|-
|[[НИС Машинное обучение и приложения|НИС Машинное обучение и приложения на ПМИ]]
|-
|[[Архитектура компьютеров и системное программирование (ПМИ_4, 2015/2016)|Архитектура компьютеров и системное программирование (4 курс)]]
|-
|[[Дифференциальные уравнения (2 курс, 2015/2016)| Дифференциальные уравнения]]
|-
|[[Введение в VBA|Введение в VBA]]
|}

|style="vertical-align:top;"|



=== Курсы за 2014/15 учебный год ===
{|
|-
|[[Основы и методологии программирования]] 
|-
|[[Алгоритмы и структуры данных 2015 | Алгоритмы и структуры данных]] 
|-
|[[Анализ данных (Программная инженерия)]] 
|-
|[[Алгебра_2014/2015 | Алгебра]] 
|-
|[[Magolego_sna_2015| MAGoLEGO Social Network Analysis]]
|}

==== Проектная работа ====
{|
|-
|[[Проектная работа]] 
|-
|[[Учебная практика 1 курс (2016)]]
|-
|[[Проектная работа 2 курс (2016)]]
|}


|}

== Мероприятия факультета компьютерных наук ==
=== Summer School 2015 ===
[[Introduction to Natural Language Processing|Introduction to Natural Language Processing]]
#[[Lecture 1. Introduction|Introduction]]
#[[Lecture 2. Tokenization and word counts|Tokenization and word counts]]
#[[Lecture 3. POS tagging. Key word and phrase extraction|POS tagging. Key word and phrase extraction]]
#[[Lecture 4. Parsing|Parsing]]
#[[Lecture 5. Language sources|Language sources]]
#[[Lecture 6. Synonyms and near-synonyms detection|Synonyms and near-synonyms detection]]
#[[Lecture 8. Suffix trees for NLP|Suffix trees for NLP]]
#[[NLP References|References]]

== Архив ==
* [[Учебная практика 1 курс (2015)]]

DM2-pilot2020/2021

2020-09-10T12:43:13Z

IRaiko: Аудитория для очных консультаций

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (пилотный поток)=

Лекции проходят по субботам в 13-14:20 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99056983180 по ссылке https://zoom.us/j/99056983180].

==Новости==

====1 сентября====
Первая лекция будет 5 сентября.

==Лектор==

Верещагин Николай Константинович nikolay.vereshchagin@gmail.com

==Семинары и семинаристы==

191 Райко Илья Глебович mylntsa.ilya.63@gmail.com по понедельникам 9:30 - 10:50
(учебный ассистент Игорь Тараканов <79851126754@ya.ru>)

192 Верещагин Николай Константинович (e-mail: nikolay.vereshchagin@gmail.com, skype: vereshchagin, телеграмм @nikolay_vereshchagin)
по субботам 14:40 - 16 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99063463658 по ссылке https://zoom.us/j/99063463658]
(учебный ассистент Шабалина Анастасия Владимировна shabalina.nasty@gmail.com)

194 Оноприенко Анастасия Александровна ansidiana@yandex.ru по понедельникам 11:10 - 12:30 (учебный ассистент Амашукели Игорь Михайлович imamashukeli@edu.hse.ru). Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

=== Тесты ===
В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты
внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест
выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10.
Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

=== 6 домашних заданий ===
В течение двух модулей студентам будет дано 6 домашних заданий.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать '''семинаристу или ассистенту''' устно (очно или онлайн) или письменно. Какой из двух видов сдачи ДЗ разрешен, решается семинаристом каждой группы. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

В случае письменной сдачи ДЗ, оно в будет проверено в течение 10 дней после дедлайна и должно быть защищено студентом в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить семинариста или ассистента, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана. В случае устной сдачи защиты не требуется.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов, соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач с указанием количества баллов за каждую задачу. Эти баллы в сумме дают 10 баллов или больше. Задачи нужно решить за две пары.

===Итоговая оценка===
Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. На экзамене комиссии будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

====Правила округления====

В оценках за домашние задания промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления итоговой оценки.
Используется арифметическое округление (то есть, 6.5 округляется до 7, а 6.49 - до 6).

==Сроки контрольных мероприятий==

===Сдача домашних заданий===

'''Группа 191:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме ассистенту Игорю Тараканову (mailto://79851126754@ya.ru) или семинаристу по четвергам (подробнее см. в разделе [[DM2-pilot2020/2021#Консультации|про консультации]]).

'''Группа 192:'''
Сдача домашних заданий семинаристу Н.К. Верещагину проходит только в устной форме по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin) или Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph. Сдача домашних заданий ассистенту А. Шабалиной также проходит только в устной форме в понедельник с 14:30 до 17:00, в среду с 10:00 до 15:00, в четверг с 10:00 до 12:00, в пятницу с 10:00 до 17:00, в субботу с 10:00 до 14:00, cвязаться можно через телеграм (@nastyash08) или почту (shabalina.nasty@gmail.com).

'''Группа 194:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме, задачи принимает преимущественно ассистент Игорь Амашукели (почта imamashukeli@edu.hse.ru, телеграм @iamashukeli) в [https://us04web.zoom.us/j/6780117923?pwd=QjF2ZXFjT2Fsc3JwazJlMHdJSVlOZz09 зуме]. Можно также сдавать семинаристке в [https://discord.gg/v5DbugV дискорде] по четвергам после 14:00 либо в другой день по предварительной договорённости.

====Первое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 21 сентября

группа 192: 19 сентября

группа 194: 21 сентября

===Коллоквиум===

[https://www.dropbox.com/s/il9qdzubwsfmcvd/colloq.pdf?dl=0 Вопросы к коллоквиуму прошлого года.]

===Экзамен===

===Пересдачи===

Работу можно посмотреть и апеллировать ...

Комиссия назначена на ... .
Сдача экзамена комиссии происходит устно. Все предыдущие оценки аннулируются. На экзамене будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

==Домашние задания ==

[https://www.dropbox.com/s/6ppcetw1g8jtcyo/pilot-hw1.pdf?dl=0 Домашнее задание №1]

===Оценки за домашние задания===

[https://www.dropbox.com/s/4ke090dcla3ulgu/191.xls?dl=0 группа 191]

[https://www.dropbox.com/s/hd8a8y51gzyhjp9/192.xls?dl=0 группа 192]

[https://www.dropbox.com/s/o87d5fgq53rc9ha/194.xls?dl=0 группа 194]

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EMypMXYQUYpbLqN3u7rrXJHunoUsELOxZBrHqvd-plc/edit#gid=301836361 Оценки за тесты]===

==Примерное содержание лекций==

* Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

* Универсальные функции. Перечислимые неразрешимые множества. Неразрешимость проблемы остановки. Неотделимые перечислимые множества.

* Теорема Клини о неподвижной точки. Теорема Райса-Успенского.

* Машины Тьюринга. Тезис Чёрча-Тьюринга.

* Алгоритмические проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

* Пропозициональные формулы.

* Исчисление резолюций для пропозициональных формул.

* Языки первого порядка и их модели. Изоморфные и элементарно эквивалентные модели. Доказательства элементарной эквивалентности с помощью игр Эренфойхта

* Исчисление резолюций для формул первого порядка.

* Выразимые в данной модели отношения. Метод автоморфизмов доказательства невыразимости.

* Логическое следование и аксиоматические теории.

==Прочитанные лекции==

====Лекция 1 (5 сентября). ====
Общее неформальное понятие алгоритма и конструктивного объекта. Исходное данное и результат работы алгоритма. Пошаговая работа алгоритма.

Определение вычислимой частичной функции из N в N. Счетность семейства частичных вычислимых функций, и существование невычислимых функций.

Разрешимые подмножества N. Перечислимые подножества N. Счетность семейства перечислимых множеств, и существование неперечислимых. Эквивалентные определения перечислимости (полуразрешимость, область определения вычислимой функции, множество значений вычислимой функции, проекции разрешимых множеств - без подробного доказательства). Теорема Поста. Теорема о графике.

[https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0oT-ldgJejMd9gAKXZdJYHm Видеозапись лекции и семинара]

==Планируемые лекции==

====Лекция 2 (12 сентября). ====

Универсальные вычислимые функции (нумерации) для семейства частичных вычислимых функций натурального аргумента. Несуществование универсальной вычислимой функции для семейства тотальных вычислимых функций натурального аргумента (диагональное рассуждение). Главные универсальные функции.

Вычислимая функция, не имеющая тотального вычислимого продолжения. Перечислимое неразрешимое множество. Неразрешимость проблемы применимости.

Перечислимые неотделимые множества.

====Лекция 3 (19 сентября). ====

Сводимости: m-сводимость и Тьюрингова сводимость. Их свойства. Полные перечислимые множества.

Теорема Клини о неподвижной точке. Теорема Райса-Успенского.

====Лекция 4 (26 сентября). ====

Определение машин Тьюринга и вычислимых на машинах Тьюринга функций. Тезис Чёрча-Тьюринга. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

Неразрешимость проблемы достижимости в односторонних в ассоциативных исчислениях (с доказательством).
Полугруппы, заданные порождающими и соотношениями. Неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных полугруппах (без доказательства).

====Лекция 5 (3 октября). ====

Язык логики высказываний, формулы логики высказываний, связь со схемами. Тавтологии, выполнимые формулы. Связь между тавтологиями и выполнимыми формулами. КНФ и ДНФ (напоминание).
Эквивалентные формулы. Основные эквивалентности.

Проблема проверки тавтологичности (выполнимости), ее NP полнота (без точных определений).

Исчисление высказываний, понятие вывода.

====Лекция 6 (10 октября). ====

Теорема корректности исчисления высказываний.
Вывод из гипотез. Лемма о дедукции. Полезные производные правила. Теорема полноты ИВ и ее доказательство.

====Лекция 7 (17 октября). ====

Исчисление резолюций: дизъюнкты, правило резолюции, опровержение КНФ в исчислении резолюций, доказательство корректности.
Теорема полноты (любое, даже бесконечное, непротиворечивое множество дизъюнктов совместно).

Опровержение пропозициональных формул общего вида в исчислении резолюций.

====Лекция 8 (31 октября). ====

Определение формулы первого порядка в данной сигнатуре. Запись утверждений формулами первого порядка.

Модели (интепретации) сигнатуры.
Нормальные модели. Общезначимые и выполнимые формулы. Равносильные формулы.

Теории и их модели. Семантическое следование.

====Лекция 9 (7 ноября). ====

Теорема Черча об алгоритмической неразрешимости отношения семантического следования, общезначимости и равносильности формул (с доказательством).

Перечислимость множества общезначимых формул (пока без доказательства).
Дизъюнкты, универсальные дизъюнкты. Исчисление резолюций для доказательства несовместности множеств универсальных дизъюнктов. Теорема корректности ИР.

====Лекция 10 (14 ноября). ====
Непротиворечивые теории. Теорема полноты ИР (для множеств универсальных дизъюнктов). Исчисление резолюций для теорий, состоящих из формул общего вида (приведение к предваренной нормальной форме и сколемизация).
Доказательства общезначимости с помощью ИР. Выводимость формулы в теории с помощью ИР.

====Лекция 11 (21 ноября). ====
Теорема компактности.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы (сюръективные гомоморфизмы), изоморфизмы. Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Изоморфные модели. Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

Аксиомы равенства. Теорема полноты ИР для нормальных моделей (если теория не имеет нормальных моделей, то из
её аксиом и аксиом равенства можно вывести пустой дизъюнкт).

====Лекция 12 (28 ноября). ====
Игры Эренфойхта. Примеры: упорядоченные множества целых и рациональных чисел,
рациональных и действительных чисел, Z и Z+Z.
Доказательство элементарной эквивалентности с помощью игры Эренфойхта (доказательство в одну сторону: если Консерватор имеет выигрышную стратегию, то модели элементарно эквивалентны).

Выразимые (определимые отношения). Сохранение выразимых отношений при автоморфизмах. Доказательства невыразимости.

====Лекция 13 (5 декабря). ====

Cемантически полные теории. Критерий семантической полноты в терминах элементарной эквивалентности моделей.

Задача аксиоматизации данной интерпретации.

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества рациональных чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества целых чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества действительных чисел. Аксиоматизация элементарной теории поля комплексных чисел. Обе теоремы без доказательства.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===

[https://www.dropbox.com/s/uw2aqukfppa304o/pilot-listok1.pdf?dl=0 Листок 1 (вычислимые функции, разрешимые, полуразрешимые и перечислимые множества.]

=== Семинары в группе 192 ===

====Семинар 1 (5 сентября)====
Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества (листок 1).

====Семинар 2 (12 сентября)====

====Семинар 3 (19 сентября)====

====Семинар 4 (26 сентября)====

====Семинар 5 (3 октября)====

====Семинар 6 (10 октября)====

====Семинар 7 (17 октября)====

====Семинар 8 (31 октября)====

====Семинар 9 (7 ноября)====

====Семинар 10 (14 ноября)====

====Семинар 11 (21 ноября)====
Изоморфные и элементарно эквивалентные модели.
Игры Эренфойхта.

====Семинар 12 (28 ноября)====

====Семинар 13 (5 декабря)====

====Семинар 14 (12 декабря)====

====Семинар 15 (19 декабря)====

==Конспекты лекций==

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций о методе резолюций]

==Консультации ==

Консультации Н.К. Верещагина: по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin) или Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Консультации И.Г. Райко: по четвергам во время 2, 3, 4 и 5 пар (примерно с 11 до 18) очно в аудитории T321 или онлайн. Для онлайн связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

Консультации А.А. Оноприенко: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

4. [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника "Лекции по дискретной математике" М.Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А Шень] Главы 14-16 посвящены вычислимости.

DM2-base2020/2021

2020-09-08T19:25:36Z

IRaiko:

DM2-pilot2020/2021

2020-09-08T19:16:12Z

IRaiko: Информация про 191 группу

= Дискретная математика на 2-ом курсе ПМИ (пилотный поток)=

Лекции проходят по субботам в 13-14:20 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99056983180 по ссылке https://zoom.us/j/99056983180].

==Новости==

====1 сентября====
Первая лекция будет 5 сентября.

==Лектор==

Верещагин Николай Константинович nikolay.vereshchagin@gmail.com

==Семинары и семинаристы==

191 Райко Илья Глебович mylntsa.ilya.63@gmail.com по понедельникам 9:30 - 10:50
(учебный ассистент Игорь Тараканов <79851126754@ya.ru>)

192 Верещагин Николай Константинович (e-mail: nikolay.vereshchagin@gmail.com, skype: vereshchagin, телеграмм @nikolay_vereshchagin)
по субботам 14:40 - 16 онлайн на платформе Zoom [https://zoom.us/j/99063463658 по ссылке https://zoom.us/j/99063463658]
(учебнога ассистента нет)

194 Оноприенко Анастасия Александровна ansidiana@yandex.ru по понедельникам 11:10 - 12:30 (учебный ассистент Амашукели Игорь Михайлович imamashukeli@edu.hse.ru). Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

==Краткое описание==

Курс состоит из двух частей. В первом модуле будет общая теория вычислимости, во втором модуле будет изучаться математическая логика: формулы логики высказываний и логики предикатов, определение истинности, выразимость средствами логики предикатов, исчисление резолюций.

==Отчётность по курсу и критерии оценки==

=== Тесты ===
В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты
внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест
выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10.
Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

=== 6 домашних заданий ===
В течение двух модулей студентам будет дано 6 домашних заданий.
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать '''семинаристу или ассистенту''' устно (очно или онлайн) или письменно. Какой из двух видов сдачи ДЗ разрешен, решается семинаристом каждой группы. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

В случае письменной сдачи ДЗ, оно в будет проверено в течение 10 дней после дедлайна и должно быть защищено студентом в течение 3 недель после дедлайна. Для защиты студент должен прийти на консультацию и убедить семинариста или ассистента, что он понимает, что у него написано, и тем самым работа не списана. В случае устной сдачи защиты не требуется.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе. На коллоквиуме не разрешается пользоваться никакими записями. На экзамене можно пользоваться любыми бумажными источниками и нельзя никакими электронными. Коллоквиум состоит из двух теоретических вопросов (один по теории вычислимости, другой по логике) и одной задачи, которые оцениваются в 3, 3 и 4 баллов, соответственно. Эти задачи берутся из заранее опубликованного списка задач (с точностью до выбора конкретных чисел), подобных тем, что были в домашних заданиях. Экзамен состоит из 8 задач с указанием количества баллов за каждую задачу. Эти баллы в сумме дают 10 баллов или больше. Задачи нужно решить за две пары.

===Итоговая оценка===
Оценки за коллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. На экзамене комиссии будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

====Правила округления====

В оценках за домашние задания промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется только в момент выставления итоговой оценки.
Используется арифметическое округление (то есть, 6.5 округляется до 7, а 6.49 - до 6).

==Сроки контрольных мероприятий==

===Сдача домашних заданий===

'''Группа 191:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме ассистенту Игорю Тараканову (mailto://79851126754@ya.ru) или семинаристу по четвергам (подробнее см. в разделе [[DM2-pilot2020/2021#Консультации|про консультации]]).

'''Группа 192:'''
сдача домашних заданий семинаристу проходит только в устной форме по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью skype (vereshchagin) или телеграмм (@nikolay_vereshchagin).

'''Группа 194:''' сдача домашних заданий проходит в устной форме, задачи принимает преимущественно ассистент Игорь Амашукели (почта imamashukeli@edu.hse.ru, телеграм @iamashukeli) в [https://us04web.zoom.us/j/6780117923?pwd=QjF2ZXFjT2Fsc3JwazJlMHdJSVlOZz09 зуме]. Можно также сдавать семинаристке в [https://discord.gg/v5DbugV дискорде] по четвергам после 14:00 либо в другой день по предварительной договорённости.

====Первое домашнее задание: дедлайн для сдачи====

группа 191: 21 сентября

группа 192: 19 сентября

группа 194: 21 сентября

===Коллоквиум===

[https://www.dropbox.com/s/il9qdzubwsfmcvd/colloq.pdf?dl=0 Вопросы к коллоквиуму прошлого года.]

===Экзамен===

===Пересдачи===

Работу можно посмотреть и апеллировать ...

Комиссия назначена на ... .
Сдача экзамена комиссии происходит устно. Все предыдущие оценки аннулируются. На экзамене будет выдан один билет из билетов коллоквиума (содержащий два теоретических вопроса и задачу), и при необходимости будет дана еще одна дополнительная задача.

==Домашние задания ==

[https://www.dropbox.com/s/6ppcetw1g8jtcyo/pilot-hw1.pdf?dl=0 Домашнее задание №1]

===Оценки за домашние задания===

[https://www.dropbox.com/s/4ke090dcla3ulgu/191.xls?dl=0 группа 191]

[https://www.dropbox.com/s/hd8a8y51gzyhjp9/192.xls?dl=0 группа 192]

[https://www.dropbox.com/s/o87d5fgq53rc9ha/194.xls?dl=0 группа 194]

===[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EMypMXYQUYpbLqN3u7rrXJHunoUsELOxZBrHqvd-plc/edit#gid=301836361 Оценки за тесты]===

==Примерное содержание лекций==

* Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

* Универсальные функции. Перечислимые неразрешимые множества. Неразрешимость проблемы остановки. Неотделимые перечислимые множества.

* Теорема Клини о неподвижной точки. Теорема Райса-Успенского.

* Машины Тьюринга. Тезис Чёрча-Тьюринга.

* Алгоритмические проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

* Пропозициональные формулы.

* Исчисление резолюций для пропозициональных формул.

* Языки первого порядка и их модели. Изоморфные и элементарно эквивалентные модели. Доказательства элементарной эквивалентности с помощью игр Эренфойхта

* Исчисление резолюций для формул первого порядка.

* Выразимые в данной модели отношения. Метод автоморфизмов доказательства невыразимости.

* Логическое следование и аксиоматические теории.

==Прочитанные лекции==

==Планируемые лекции==

====Лекция 1 (5 сентября). ====

Общее неформальное понятие алгоритма и конструктивного объекта. Исходное данное и результат работы алгоритма. Пошаговая работа алгоритма.

Определение вычислимой частичной функции из N в N. Счетность семейства частичных вычислимых функций, и существование невычислимых функций.

Разрешимые подмножества N. Перечислимые подножества N. Счетность семейства перечислимых множеств, и существование неперечислимых. Эквивалентные определения перечислимости (полуразрешимость, область определения вычислимой функции, множество значений вычислимой функции, проекции разрешимых множеств - без подробного доказательства). Теорема Поста. Теорема о графике.

====Лекция 2 (12 сентября). ====

Универсальные вычислимые функции (нумерации) для семейства частичных вычислимых функций натурального аргумента. Несуществование универсальной вычислимой функции для семейства тотальных вычислимых функций натурального аргумента (диагональное рассуждение). Главные универсальные функции.

Вычислимая функция, не имеющая тотального вычислимого продолжения. Перечислимое неразрешимое множество. Неразрешимость проблемы применимости.

Перечислимые неотделимые множества.

====Лекция 3 (19 сентября). ====

Сводимости: m-сводимость и Тьюрингова сводимость. Их свойства. Полные перечислимые множества.

Теорема Клини о неподвижной точке. Теорема Райса-Успенского.

====Лекция 4 (26 сентября). ====

Определение машин Тьюринга и вычислимых на машинах Тьюринга функций. Тезис Чёрча-Тьюринга. Неразрешимость проблемы остановки машины Тьюринга.

Неразрешимость проблемы достижимости в односторонних в ассоциативных исчислениях (с доказательством).
Полугруппы, заданные порождающими и соотношениями. Неразрешимость проблемы равенства слов в конечно определенных полугруппах (без доказательства).

====Лекция 5 (3 октября). ====

Язык логики высказываний, формулы логики высказываний, связь со схемами. Тавтологии, выполнимые формулы. Связь между тавтологиями и выполнимыми формулами. КНФ и ДНФ (напоминание).
Эквивалентные формулы. Основные эквивалентности.

Проблема проверки тавтологичности (выполнимости), ее NP полнота (без точных определений).

Исчисление высказываний, понятие вывода.

====Лекция 6 (10 октября). ====

Теорема корректности исчисления высказываний.
Вывод из гипотез. Лемма о дедукции. Полезные производные правила. Теорема полноты ИВ и ее доказательство.

====Лекция 7 (17 октября). ====

Исчисление резолюций: дизъюнкты, правило резолюции, опровержение КНФ в исчислении резолюций, доказательство корректности.
Теорема полноты (любое, даже бесконечное, непротиворечивое множество дизъюнктов совместно).

Опровержение пропозициональных формул общего вида в исчислении резолюций.

====Лекция 8 (31 октября). ====

Определение формулы первого порядка в данной сигнатуре. Запись утверждений формулами первого порядка.

Модели (интепретации) сигнатуры.
Нормальные модели. Общезначимые и выполнимые формулы. Равносильные формулы.

Теории и их модели. Семантическое следование.

====Лекция 9 (7 ноября). ====

Теорема Черча об алгоритмической неразрешимости отношения семантического следования, общезначимости и равносильности формул (с доказательством).

Перечислимость множества общезначимых формул (пока без доказательства).
Дизъюнкты, универсальные дизъюнкты. Исчисление резолюций для доказательства несовместности множеств универсальных дизъюнктов. Теорема корректности ИР.

====Лекция 10 (14 ноября). ====
Непротиворечивые теории. Теорема полноты ИР (для множеств универсальных дизъюнктов). Исчисление резолюций для теорий, состоящих из формул общего вида (приведение к предваренной нормальной форме и сколемизация).
Доказательства общезначимости с помощью ИР. Выводимость формулы в теории с помощью ИР.

====Лекция 11 (21 ноября). ====
Теорема компактности.

Гомоморфизмы, эпиморфизмы (сюръективные гомоморфизмы), изоморфизмы. Теорема о сохранении истинности при эпиморфизме (с доказательством).
Изоморфные модели. Элементарно эквивалентные модели, элементарная эквивалентность изоморфных моделей.

Аксиомы равенства. Теорема полноты ИР для нормальных моделей (если теория не имеет нормальных моделей, то из
её аксиом и аксиом равенства можно вывести пустой дизъюнкт).

====Лекция 12 (28 ноября). ====
Игры Эренфойхта. Примеры: упорядоченные множества целых и рациональных чисел,
рациональных и действительных чисел, Z и Z+Z.
Доказательство элементарной эквивалентности с помощью игры Эренфойхта (доказательство в одну сторону: если Консерватор имеет выигрышную стратегию, то модели элементарно эквивалентны).

Выразимые (определимые отношения). Сохранение выразимых отношений при автоморфизмах. Доказательства невыразимости.

====Лекция 13 (5 декабря). ====

Cемантически полные теории. Критерий семантической полноты в терминах элементарной эквивалентности моделей.

Задача аксиоматизации данной интерпретации.

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества рациональных чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества целых чисел (доказательство элементарной эквивалентности моделей с помощью игры Эренфойхта).

Аксиоматизация элементарной теории упорядоченного множества действительных чисел. Аксиоматизация элементарной теории поля комплексных чисел. Обе теоремы без доказательства.

== Семинары ==

=== Листки с задачами для семинаров ===

[https://www.dropbox.com/s/uw2aqukfppa304o/pilot-listok1.pdf?dl=0 Листок 1 (вычислимые функции, разрешимые, полуразрешимые и перечислимые множества.]

=== Семинары в группе 192 ===

====Семинар 1 (5 сентября)====
Вычислимые функции, разрешимые и перечислимые множества (листок 1).

====Семинар 2 (12 сентября)====

====Семинар 3 (19 сентября)====

====Семинар 4 (26 сентября)====

====Семинар 5 (3 октября)====

====Семинар 6 (10 октября)====

====Семинар 7 (17 октября)====

====Семинар 8 (31 октября)====

====Семинар 9 (7 ноября)====

====Семинар 10 (14 ноября)====

====Семинар 11 (21 ноября)====
Изоморфные и элементарно эквивалентные модели.
Игры Эренфойхта.

====Семинар 12 (28 ноября)====

====Семинар 13 (5 декабря)====

====Семинар 14 (12 декабря)====

====Семинар 15 (19 декабря)====

==Конспекты лекций==

[https://www.dropbox.com/s/nhdnt5d88zk14qv/res-lect-revised.pdf?dl=0 Конспект лекций о методе резолюций]

==Консультации ==

191 группа: по четвергам во время 2, 3, 4 и 5 пар (примерно с 11 до 18). Для связи напишите в телеграм @ilya0x2dilya -- там поймём, как нам связаться.

192 группа+консультации по лекциям: по средам 10-18 и четвергам 10-19 по скайпу (skype name: vereshchagin).

194 группа: четверг 14-20 в дискорде https://discord.gg/v5DbugV (если меня там нет, пишите в телеграм @ansidiana).

==Рекомендуемая литература ==

1. Н.К.Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции. М.:МЦНМО, 2008.

2. Н.К.Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. М.:МЦНМО, 2012. (Для курса будут наиболее важны главы 1, 3 и 4. Глава 1 содержит материал, который практически полностью входил в программу курса "Дискретная математика -1". Материал главы 4 в курсе будет затронут очень незначительно.)

3. Ч.Чень, Р.Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983. (Для курса важен раздел про метод резолюций в главе 5.)

4. [http://rubtsov.su/public/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника "Лекции по дискретной математике" М.Вялый, В. Подольский, А. Рубцов, Д. Шварц, А Шень] Главы 14-16 посвящены вычислимости.