<?xml version="1.0"?>
<feed xmlns="http://www.w3.org/2005/Atom" xml:lang="ru">
	<id>https://wiki.cs.hse.ru/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=Ivlevin</id>
	<title>Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]</title>
	<link rel="self" type="application/atom+xml" href="https://wiki.cs.hse.ru/api.php?action=feedcontributions&amp;feedformat=atom&amp;user=Ivlevin"/>
	<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%92%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4/Ivlevin"/>
	<updated>2026-09-21T14:27:56Z</updated>
	<subtitle>Вклад</subtitle>
	<generator>MediaWiki 1.43.9</generator>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=90313</id>
		<title>MC 2024</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=90313"/>
		<updated>2025-03-26T09:27:15Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Samsonov Sergey ] || [svsamsonov@hse.ru] || T902&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/208508862 Ilya Levin ] || [ivlevin@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Markov Chains course in 2024/2025 year, mandatory one for 1st year Master students of the MML program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Link to telegram chat: https://t.me/+OJQ1vl3EmhQ3ZDRi&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 4 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; for the midterm exam&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; for the final exam  &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt; for bonus tasks&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.3*O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.1*O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[... &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lectures ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/UUDGXL0hsdaK5w] - Folder with video lectures from current academic year&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/6MgXynxl25djvA] - Lectures from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Seminars ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/cXeyH_vL3fEb_g] - Seminars from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
To submit homework, join&lt;br /&gt;
[https://classroom.google.com/c/NzI5OTg2OTc3NDQ5?cjc=da3g4oh &#039;&#039;&#039;Google classroom&#039;&#039;&#039;] — invite code &#039;&#039;&#039;da3g4oh&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Homework solution file should be readable and well-organized.&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/fDGf21JpveBYcA HW 1, deadline: 03.12.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/4ZjmuTWLNr5SAw HW 2: deadline: 02.02.2025, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/geJSsyvTeNOtrw HW 3: deadline: 08.03.2025, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/YQTPh0ecvXa0pg HW 4: deadline: 21.03.2025, 23:59]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Exam ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Midterm ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature (1st term) ==&lt;br /&gt;
*http://www.statslab.cam.ac.uk/~james/Markov/ - Cambridge lecture notes on discrete-time Markov Chains&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-97704-1 - book by E. Moulines et al, you are mostly interested in chapters 1,2,7 and 9 (book is accessible for download through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-62226-2 - Stochastic Calculus by P. Baldi, good overview of conditional probabilities and expectations (part 4, also accessible through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://elearning.unimib.it/pluginfile.php/583708/mod_resource/content/1/1-conditional-law.pdf - Probability kernels and (regular) conditional probabilities, to the third lecture.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Useful links ==&lt;br /&gt;
Energy based models:&lt;br /&gt;
*Tutorial from seminar: https://uvadlc-notebooks.readthedocs.io/en/latest/tutorial_notebooks/tutorial8/Deep_Energy_Models.html&lt;br /&gt;
*Important work on EBM: https://openai.com/research/energy-based-models&lt;br /&gt;
*Other EBM related works of the same author: https://energy-based-model.github.io/Energy-based-Model-MIT/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from CVPR 2021: https://energy-based-models.github.io/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from Yann LeCun: https://www.cs.toronto.edu/~vnair/ciar/lecun1.pdf&lt;br /&gt;
*Comparisson between generative models: https://arxiv.org/pdf/2103.04922.pdf&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=90055</id>
		<title>MC 2024</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=90055"/>
		<updated>2025-03-07T19:03:19Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Samsonov Sergey ] || [svsamsonov@hse.ru] || T902&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/208508862 Ilya Lewin ] || [ivlevin@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Markov Chains course in 2024/2025 year, mandatory one for 1st year Master students of the MML program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Link to telegram chat: https://t.me/+OJQ1vl3EmhQ3ZDRi&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 4 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; for the midterm exam&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; for the final exam  &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt; for bonus tasks&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.3*O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.1*O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[... &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lectures ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/UUDGXL0hsdaK5w] - Folder with video lectures from current academic year&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/6MgXynxl25djvA] - Lectures from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Seminars ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/cXeyH_vL3fEb_g] - Seminars from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
To submit homework, join&lt;br /&gt;
[https://classroom.google.com/c/NzI5OTg2OTc3NDQ5?cjc=da3g4oh &#039;&#039;&#039;Google classroom&#039;&#039;&#039;] — invite code &#039;&#039;&#039;da3g4oh&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Homework solution file should be readable and well-organized.&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/fDGf21JpveBYcA HW 1, deadline: 03.12.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/4ZjmuTWLNr5SAw HW 2: deadline: 02.02.2025, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/geJSsyvTeNOtrw HW 3: deadline: 08.03.2025, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/YQTPh0ecvXa0pg HW 4: deadline: 21.03.2025, 23:59]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Exam ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Midterm ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature (1st term) ==&lt;br /&gt;
*http://www.statslab.cam.ac.uk/~james/Markov/ - Cambridge lecture notes on discrete-time Markov Chains&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-97704-1 - book by E. Moulines et al, you are mostly interested in chapters 1,2,7 and 9 (book is accessible for download through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-62226-2 - Stochastic Calculus by P. Baldi, good overview of conditional probabilities and expectations (part 4, also accessible through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://elearning.unimib.it/pluginfile.php/583708/mod_resource/content/1/1-conditional-law.pdf - Probability kernels and (regular) conditional probabilities, to the third lecture.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Useful links ==&lt;br /&gt;
Energy based models:&lt;br /&gt;
*Tutorial from seminar: https://uvadlc-notebooks.readthedocs.io/en/latest/tutorial_notebooks/tutorial8/Deep_Energy_Models.html&lt;br /&gt;
*Important work on EBM: https://openai.com/research/energy-based-models&lt;br /&gt;
*Other EBM related works of the same author: https://energy-based-model.github.io/Energy-based-Model-MIT/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from CVPR 2021: https://energy-based-models.github.io/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from Yann LeCun: https://www.cs.toronto.edu/~vnair/ciar/lecun1.pdf&lt;br /&gt;
*Comparisson between generative models: https://arxiv.org/pdf/2103.04922.pdf&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=89683</id>
		<title>MC 2024</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=89683"/>
		<updated>2025-02-12T14:53:04Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Samsonov Sergey ] || [svsamsonov@hse.ru] || T902&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/208508862 Ilya Lewin ] || [ivlevin@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Markov Chains course in 2024/2025 year, mandatory one for 1st year Master students of the MML program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Link to telegram chat: https://t.me/+OJQ1vl3EmhQ3ZDRi&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 4 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; for the midterm exam&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; for the final exam  &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt; for bonus tasks&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.3*O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.1*O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[... &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lectures ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/UUDGXL0hsdaK5w] - Folder with video lectures from current academic year&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/6MgXynxl25djvA] - Lectures from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Seminars ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/cXeyH_vL3fEb_g] - Seminars from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
To submit homework, join&lt;br /&gt;
[https://classroom.google.com/c/NzI5OTg2OTc3NDQ5?cjc=da3g4oh &#039;&#039;&#039;Google classroom&#039;&#039;&#039;] — invite code &#039;&#039;&#039;da3g4oh&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Homework solution file should be readable and well-organized.&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/fDGf21JpveBYcA HW 1, deadline: 03.12.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/4ZjmuTWLNr5SAw HW 2: deadline: 02.02.2025, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/geJSsyvTeNOtrw HW 3: deadline: 05.03.2025, 23:59]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Exam ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Midterm ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature (1st term) ==&lt;br /&gt;
*http://www.statslab.cam.ac.uk/~james/Markov/ - Cambridge lecture notes on discrete-time Markov Chains&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-97704-1 - book by E. Moulines et al, you are mostly interested in chapters 1,2,7 and 9 (book is accessible for download through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-62226-2 - Stochastic Calculus by P. Baldi, good overview of conditional probabilities and expectations (part 4, also accessible through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://elearning.unimib.it/pluginfile.php/583708/mod_resource/content/1/1-conditional-law.pdf - Probability kernels and (regular) conditional probabilities, to the third lecture.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Useful links ==&lt;br /&gt;
Energy based models:&lt;br /&gt;
*Tutorial from seminar: https://uvadlc-notebooks.readthedocs.io/en/latest/tutorial_notebooks/tutorial8/Deep_Energy_Models.html&lt;br /&gt;
*Important work on EBM: https://openai.com/research/energy-based-models&lt;br /&gt;
*Other EBM related works of the same author: https://energy-based-model.github.io/Energy-based-Model-MIT/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from CVPR 2021: https://energy-based-models.github.io/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from Yann LeCun: https://www.cs.toronto.edu/~vnair/ciar/lecun1.pdf&lt;br /&gt;
*Comparisson between generative models: https://arxiv.org/pdf/2103.04922.pdf&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=89175</id>
		<title>MC 2024</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=89175"/>
		<updated>2025-01-18T13:26:20Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Samsonov Sergey ] || [svsamsonov@hse.ru] || T902&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/208508862 Ilya Lewin ] || [ivlevin@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Markov Chains course in 2024/2025 year, mandatory one for 1st year Master students of the MML program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Link to telegram chat: https://t.me/+OJQ1vl3EmhQ3ZDRi&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 4 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; for the midterm exam&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; for the final exam  &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt; for bonus tasks&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.3*O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.1*O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[... &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lectures ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/UUDGXL0hsdaK5w] - Folder with video lectures from current academic year&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/6MgXynxl25djvA] - Lectures from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Seminars ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/cXeyH_vL3fEb_g] - Seminars from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
To submit homework, join&lt;br /&gt;
[https://classroom.google.com/c/NzI5OTg2OTc3NDQ5?cjc=da3g4oh &#039;&#039;&#039;Google classroom&#039;&#039;&#039;] — invite code &#039;&#039;&#039;da3g4oh&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Homework solution file should be readable and well-organized.&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/fDGf21JpveBYcA HW 1, deadline: 03.12.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/4ZjmuTWLNr5SAw HW 2: deadline: 02.02.2025, 23:59]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Exam ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Midterm ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature (1st term) ==&lt;br /&gt;
*http://www.statslab.cam.ac.uk/~james/Markov/ - Cambridge lecture notes on discrete-time Markov Chains&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-97704-1 - book by E. Moulines et al, you are mostly interested in chapters 1,2,7 and 9 (book is accessible for download through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-62226-2 - Stochastic Calculus by P. Baldi, good overview of conditional probabilities and expectations (part 4, also accessible through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://elearning.unimib.it/pluginfile.php/583708/mod_resource/content/1/1-conditional-law.pdf - Probability kernels and (regular) conditional probabilities, to the third lecture.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Useful links ==&lt;br /&gt;
Energy based models:&lt;br /&gt;
*Tutorial from seminar: https://uvadlc-notebooks.readthedocs.io/en/latest/tutorial_notebooks/tutorial8/Deep_Energy_Models.html&lt;br /&gt;
*Important work on EBM: https://openai.com/research/energy-based-models&lt;br /&gt;
*Other EBM related works of the same author: https://energy-based-model.github.io/Energy-based-Model-MIT/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from CVPR 2021: https://energy-based-models.github.io/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from Yann LeCun: https://www.cs.toronto.edu/~vnair/ciar/lecun1.pdf&lt;br /&gt;
*Comparisson between generative models: https://arxiv.org/pdf/2103.04922.pdf&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=89174</id>
		<title>MC 2024</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=89174"/>
		<updated>2025-01-18T13:25:04Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Samsonov Sergey ] || [svsamsonov@hse.ru] || T902&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/208508862 Ilya Lewin ] || [ivlevin@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Markov Chains course in 2024/2025 year, mandatory one for 1st year Master students of the MML program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Link to telegram chat: https://t.me/+OJQ1vl3EmhQ3ZDRi&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 4 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; for the midterm exam&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; for the final exam  &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt; for bonus tasks&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.3*O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.1*O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[... &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lectures ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/UUDGXL0hsdaK5w] - Folder with video lectures from current academic year&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/6MgXynxl25djvA] - Lectures from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Seminars ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/cXeyH_vL3fEb_g] - Seminars from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
To submit homework, join&lt;br /&gt;
[https://classroom.google.com/c/NzI5OTg2OTc3NDQ5?cjc=da3g4oh &#039;&#039;&#039;Google classroom&#039;&#039;&#039;] — invite code &#039;&#039;&#039;da3g4oh&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Homework solution file should be readable and well-organized.&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/fDGf21JpveBYcA HW 1, deadline: 03.12.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/4ZjmuTWLNr5SAw HW 2: deadline: 02.02.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Exam ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Midterm ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature (1st term) ==&lt;br /&gt;
*http://www.statslab.cam.ac.uk/~james/Markov/ - Cambridge lecture notes on discrete-time Markov Chains&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-97704-1 - book by E. Moulines et al, you are mostly interested in chapters 1,2,7 and 9 (book is accessible for download through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-62226-2 - Stochastic Calculus by P. Baldi, good overview of conditional probabilities and expectations (part 4, also accessible through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://elearning.unimib.it/pluginfile.php/583708/mod_resource/content/1/1-conditional-law.pdf - Probability kernels and (regular) conditional probabilities, to the third lecture.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Useful links ==&lt;br /&gt;
Energy based models:&lt;br /&gt;
*Tutorial from seminar: https://uvadlc-notebooks.readthedocs.io/en/latest/tutorial_notebooks/tutorial8/Deep_Energy_Models.html&lt;br /&gt;
*Important work on EBM: https://openai.com/research/energy-based-models&lt;br /&gt;
*Other EBM related works of the same author: https://energy-based-model.github.io/Energy-based-Model-MIT/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from CVPR 2021: https://energy-based-models.github.io/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from Yann LeCun: https://www.cs.toronto.edu/~vnair/ciar/lecun1.pdf&lt;br /&gt;
*Comparisson between generative models: https://arxiv.org/pdf/2103.04922.pdf&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=89172</id>
		<title>MC 2024</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=89172"/>
		<updated>2025-01-18T13:03:08Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Samsonov Sergey ] || [svsamsonov@hse.ru] || T902&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/208508862 Ilya Lewin ] || [ivlevin@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Markov Chains course in 2024/2025 year, mandatory one for 1st year Master students of the MML program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Link to telegram chat: https://t.me/+OJQ1vl3EmhQ3ZDRi&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 4 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; for the midterm exam&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; for the final exam  &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt; for bonus tasks&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.3*O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.1*O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[... &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lectures ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/UUDGXL0hsdaK5w] - Folder with video lectures from current academic year&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/6MgXynxl25djvA] - Lectures from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Seminars ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/cXeyH_vL3fEb_g] - Seminars from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
To submit homework, join&lt;br /&gt;
[https://classroom.google.com/c/NzI5OTg2OTc3NDQ5?cjc=da3g4oh &#039;&#039;&#039;Google classroom&#039;&#039;&#039;] — invite code &#039;&#039;&#039;da3g4oh&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Homework solution file should be readable and well-organized.&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/fDGf21JpveBYcA HW 1, deadline: 03.12.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/S2MdBKkH4_J0jA HW 2: deadline: 02.02.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Exam ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Midterm ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature (1st term) ==&lt;br /&gt;
*http://www.statslab.cam.ac.uk/~james/Markov/ - Cambridge lecture notes on discrete-time Markov Chains&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-97704-1 - book by E. Moulines et al, you are mostly interested in chapters 1,2,7 and 9 (book is accessible for download through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-62226-2 - Stochastic Calculus by P. Baldi, good overview of conditional probabilities and expectations (part 4, also accessible through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://elearning.unimib.it/pluginfile.php/583708/mod_resource/content/1/1-conditional-law.pdf - Probability kernels and (regular) conditional probabilities, to the third lecture.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Useful links ==&lt;br /&gt;
Energy based models:&lt;br /&gt;
*Tutorial from seminar: https://uvadlc-notebooks.readthedocs.io/en/latest/tutorial_notebooks/tutorial8/Deep_Energy_Models.html&lt;br /&gt;
*Important work on EBM: https://openai.com/research/energy-based-models&lt;br /&gt;
*Other EBM related works of the same author: https://energy-based-model.github.io/Energy-based-Model-MIT/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from CVPR 2021: https://energy-based-models.github.io/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from Yann LeCun: https://www.cs.toronto.edu/~vnair/ciar/lecun1.pdf&lt;br /&gt;
*Comparisson between generative models: https://arxiv.org/pdf/2103.04922.pdf&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88474</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88474"/>
		<updated>2024-12-05T15:15:57Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением. Например, если Максим получил &amp;quot;оценку за семестр-1&amp;quot; 65 баллов, то в ведомость за первый семестр идёт 7, а далее в формуле финальной оценки за курс используется 65. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 23:59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Ведомость с оценками за ДЗ ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1872081500#gid=1872081500 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1374497930#gid=1374497930 236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1183164252#gid=1183164252 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=408179311#gid=408179311 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1032422408#gid=1032422408 239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1603236891#gid=1603236891 2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=791330236#gid=791330236 2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=23847300#gid=23847300 2312]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14hD7-SLmAA1omdkhPlt3blRHDHVGTDS8ZgvLWscvMz8/edit?usp=sharing Оценки за кр1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206, [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/exam_halloween_demo/exam_halloween_demo.pdf демо], [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/midterm/midterm-alpha.pdf условие].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Резервный день 1&#039;&#039;&#039; для пропустивших по уважительной причине состоится 2024-12-02 в 19:40, R405&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Показ контрольной 1&#039;&#039;&#039;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* задачи 3, 4, 5, 6: очно, четверг, Макс, Борис, 2024-12-05, 18:10-21:00, G408&lt;br /&gt;
* задачи 1, 2: заочно до 2024-12-08, Вероника, https://t.me/Moskchan&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 2&#039;&#039;&#039; состоится 2024-12-24 в 9:30, аудитории R301, R304, R401, R404, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 3&#039;&#039;&#039; состоится 2025-03-26 в 14:40, аудитории R301, R404, R405, R503, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/LZ6d2VZVqYvbDQ Видео-летопись семинаров и лекций] и [https://hse.liferooter.dev/ конспект] от тайного благожелателя (updated 2024-10-23]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://www.cambridgeinternational.org/Images/344616-list-of-formulae-and-statistical-tables.pdf Cambridge statistical tables]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, лекция 7: Доказательство неравенства Йенсена. Энтропия как минимальное ожидаемое число вопросов для отгадывания и формальное определение. Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
Доказательство того, что кросс-энтропия больше либо равна энтропии. Совместная энтропия. Условная энтропия. Формула H(X) + H(Y|X) = H(X, Y) без доказательства.&lt;br /&gt;
Вывод плотности экспоненциального распределения из предпосылки отсутствия памяти. Экспоненциальное распределение максимизирует энтропию при заданном ожидании и неотрицательности. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Cristopher Olah, Visual Information Theory, https://colah.github.io/posts/2015-09-Visual-Information/&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, Solving Wordle using information theory, [https://www.youtube.com/watch?v=v68zYyaEmEA youtube].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Artem Kirsanov, Key equation behind probability, [https://www.youtube.com/watch?v=KHVR587oW8I youtube]. У Артёма кросс-энтропия обозначена H(P, Q), а не CE(P||Q)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://exuberant-arthropod-be8.notion.site/1-02-09-5e107ea1c4054594b8f37d955db8a2b0 Конспект] аналогичной старой лекции псмо на русском.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Keith Conrad, [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/entropypost.pdf Maximal entropy] distributions.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, лекция 8: Ковариационная матрица и её свойства. Совместная функция плотности. Условная функция плотности. Критерий независимости в терминах функций плотности и распределения. &lt;br /&gt;
Связь индивидуальной и совместной функций плотности и функций распределения. Смена плотности при замене переменных: домножение на якобиан и неформально про дифференциальные формы. Формула свёртки. &lt;br /&gt;
Разложение совместной плотности для графической модели. Представление произвольной совместной функции распределения с помощью копулы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Про дифференциальные формы: [https://www.youtube.com/watch?v=PaWj0WxUxGg&amp;amp;list=PL22w63XsKjqzQZtDZO_9s2HEMRJnaOTX7 videos] by Michael Penn, [https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/diffforms.pdf short intro] by Dony Arapura&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* What is a convolution от [https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA 3b1b]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* From graphical models to [https://www.youtube.com/watch?v=yBc01ZeaFxw&amp;amp;list=PLISXH-iEM4JlFsAp7trKCWyxeO3M70QyJ Probabilistic ML]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, лекция 9: Пуассоновский поток: аксиомы. Вывод пуассоновского распределения количества событий и экспоненциального времени между событиями из аксиом. &lt;br /&gt;
Сумма независимых пуассоновских потоков — это пуассоновский поток (половина доказательства). Вероятность того, что одна экспоненциальная величина будет меньше другой, независимой. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, лекция 10: Гамма-распределение как сумма нескольких экспоненциальных: вывод плотности через вероятность попадания в малый отрезок. &lt;br /&gt;
Обобщение плотности на случай положительного параметра $a$. Гамма-функция. Бета-распределение как отношение гамма-распределений. Бета-функция. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, лекция 11: Вывод нормального распределения из предпосылок Гаусса. Вывод нормального распределения из предпосылок Гершеля — Максвелла. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Saul Stahl, The [https://www.researchgate.net/publication/255668423_The_Evolution_of_the_Normal_Distribution Evolution] of the Normal Distribution: вывод Гаусса с историей. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, [https://www.youtube.com/watch?v=cy8r7WSuT1I Why pi] is in the normal? вывод Гершеля—Максвелла&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* James Stein, [http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/cc07s.pdf Normal Distribution]: глава про нормальное распределение (Гаусс, Гершель—Максвелл, Лэндон etc)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://music.yandex.com/album/209394/track/2121214 концерт для габоя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/quetelet/Herschel_Quetelet_Probabilities.pdf On the theory of Probabilities]: вывод нормального распределения словами на стр. 189-191&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, лекция 12: многомерное нормальное распределение. Функция плотности невырожденного многомерного нормального. Функция производящая моменты для многомерного нормального. Формула Иссерлиса с ненулевыми ожиданиями и доказательством. Условное распределение: вывод условного ожидания и условной дисперсии через разложение величины в сумму независимых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://stats.stackexchange.com/questions/30588/ альтернативный вывод] условного многомерного нормального распределения&lt;br /&gt;
* Хитрый [https://github.com/bdemeshev/lis-isserlis/raw/main/lis-isserlis.pdf лис Иссерлис]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, 18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения. Изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия из экспоненциального в равномерное. Условная энтропия для дискретной таблички. Связь энтропии величины с функцией плотности и энтропия дискретной версии этой случайной величины после &amp;quot;огрубления&amp;quot; с малым шагом 1/k.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, -11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, 15, семинар 9: задачи на пуассоновский поток из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, 22, семинар 10: задачи на бета и гамма-распределение&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, 29, семинар 11: задачи на нормальное распределение, 18.1, 18.2, 18.3, 18.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, 06, семинар 12: задачи на многомерное нормальное: 24.16аб, 24.17аб, 24.18, 24.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, семинар 6: обсудили дисперсию, ковариацию, коэффициент корреляции и их геометрический смысл. Решили задачу на оценку дисперсии ограниченной величины. посчитали дисперсию геометрического, биномиального. Посчитали дисперсию в задаче о письмах и конвертах.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 7: определили энтропию, посчитали примеры для дискретных величин, для линейных преобразований. Доказали, что задача максимизации энтропии с фиксированной дисперсией достигается на нормальном распределении.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 8: свертка двух экспоненциальных, 16.18 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 9: задачи на пуассоновский процесс из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 10: разбор кр.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 11: разобрали задачи на нормальное распределение 18.1, 18.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также считали распределение суммы двух независимых нормальных.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: вспомнили определения Cov/Var/Corr, посчитали  у пары дискретных величин по табличке вероятностей, посчитали дисперсию у биномиального, геометрического, непрерывного равномерного на отрезке.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения; ограниченность энтропии снизу и сверху в дискретном случае; изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности; условная энтропия, KL дивергенция и кросс-энтропия, неотрицательность KL, интерпретация на пальцах с точки зрения теории информации.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-08, семинар 9: решали пробный вариант КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: 13.1, 13.2, 13.5, 13.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: разбор КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-08, семинар 6: разминочная про плотность и функцию распределения. Считаем дисперсию, ковариацию и корреляцию по 2x2 таблице и в равномерном распределении на круге и квадрате [-1,1]х[-1,1].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-15, семинар 7: пара задач про экспоненциальное распределение, расчёты по теории информации(считаем всякое, чтобы привыкнуть).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-22, семинар 8: письменные источники не сохранились до наших дней. Согласно преданиям, оьсуждали двери и около контрольной. Говорят, ввели пуассоновский процесс.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 9: решаем задачи на пуассоновское в разных формах и обсуждаем омалые в порядковых статистиках.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 10: учимся интерпретироввть гауссовское, пользоваться таблицами для функции Лапласа, а также немного работать с многомерным гауссовским.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-3-12, семинар 11: Копаем во все стороны многомерное гауссовское: считаем вероятности для линейных комбинаций гауссовских, проверяем зависимость, вычисляем условные законы, матожидания и ковариационные матрицы, вспоминаем спектральное разложение и разложение Холецкого.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 5: Составили табличку стандартных дискретных распределений, посчитали матожидание геометрического, обсудили дисперсию и ковариацию и их свойства (в дискретном случае), досчитали дисперсии основных распределений. Обсудили вероятностное пространство в общем случае, понятие СВ в общем случае. Дали определение ФР, посчитали ФР для явно заданной СВ. Дали определение плотности.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-12, семинар 6: Обсудили свойства ФР, как считать вероятность попадания в промежуток в терминах ФР.  Выразили  ФР 1/X, cos X. Обсудили как выражается веротяность попадания в множество через плотность.  для 1/Х выразили плотность в случае абсолютной непрерывности Х. Обсудили формулу для МО в общем виде через интеграл Стильтьеса и как вычислять МО для функции, разлагающейся в сумму абсолютно нерпрерывной и функции скачков, посчитали МО для пары таких СВ&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: Обсудили геометрию, заданную скалярным произведением EXY и  cov(X,Y), поиск ортогонального элемента и проекции. Посчитали энтропию и кросс-энтропию в дискретном и непрерывном случаях, посчиали совместную и условную энтропию в дискретном случае (23.2, 23.4, 23.9)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 9: Совместная плотность и ф.р., подсчет вероятностей,  маргинальные плотности, замена переменной через якобиан, свертка, матожидание&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-09, семинар 10: Условная плотность, формула условной вероятности. Задача на восстановление маргинальной плотности по условной. Разбор задач из &amp;quot;Летучей мыши&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-19, семинар 11: Разбор контрольной работы&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 12: Пуассоновский поток - решали задачки из задачника&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-29, семинар 13: Нормальное распределение - задачи из PP, повторили функцию, порождающую моменты, обсудили ее свойства в абсолютно непрерывном случае&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: Привели аналогии между дискретными и непрерывными случайными величинами. Нарисовали графики функций от случайных величин. Вспомнили определение и свойства дисперсии. Решили простую задачу на подсчет дисперсии и нашли дисперсию геометрически распределенной случайной величины. Обсудили, когда может быть матожидание и дисперсия бесконечны. Далее вспомнили неравенства Маркова и Чебышева, вывели следствия и решили 3 задачи на применение этих неравенств. Обсудили, что неравенство Маркова может давать как точную оценку, так и очень слабую. Показали, что неотрицательность случайной величины в неравенстве Маркова является существенным условием.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 7: Повторили понятия энтропии в битах и натах, а также понятие дифференциальной энтропии. Нашли энтропию в схеме Бернулли и энтропии геометрического и экспоненциального распределений. Доказали простую оценку сверху для энтропии случайной величины, имеющей конечный носитель мощности n. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-1, семинар 8: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Тыква&amp;quot;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-8, семинар 9: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Летучая мышь&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: Понятие случайного процесса. Определение пуассоновского процесса, его свойства. Три простые задачи на пуассоновское распределение. Задачи 13.1 и 13.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: Определения Бета-функции и Гамма-функции. Бета и Гамма распределения, их функции плотности и графики. Нахождение моды случайных величин, имеющих Бета и Гамма распределения. Связь пуассоновского процесса с Гамма распределением. В конце нашли производящую функцию моментов Гамма распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88473</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88473"/>
		<updated>2024-12-05T15:13:03Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением. Например, если Максим получил &amp;quot;оценку за семестр-1&amp;quot; 65 баллов, то в ведомость за первый семестр идёт 7, а далее в формуле финальной оценки за курс используется 65. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 23:59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Ведомость с оценками за ДЗ ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1872081500#gid=1872081500 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1374497930#gid=1374497930 236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1183164252#gid=1183164252 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=408179311#gid=408179311 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1032422408#gid=1032422408 239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1603236891#gid=1603236891 2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=791330236#gid=791330236 2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=23847300#gid=23847300 2312]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14hD7-SLmAA1omdkhPlt3blRHDHVGTDS8ZgvLWscvMz8/edit?usp=sharing Оценки за кр1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206, [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/exam_halloween_demo/exam_halloween_demo.pdf демо], [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/midterm/midterm-alpha.pdf условие].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Резервный день 1&#039;&#039;&#039; для пропустивших по уважительной причине состоится 2024-12-02 в 19:40, R405&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Показ контрольной 1&#039;&#039;&#039;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* задачи 3, 4, 5, 6: очно, четверг, Макс, Борис, 2024-12-05, 18:10-21:00, G408&lt;br /&gt;
* задачи 1, 2: заочно до 2024-12-08, Вероника, https://t.me/Moskchan&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 2&#039;&#039;&#039; состоится 2024-12-24 в 9:30, аудитории R301, R304, R401, R404, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 3&#039;&#039;&#039; состоится 2025-03-26 в 14:40, аудитории R301, R404, R405, R503, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/LZ6d2VZVqYvbDQ Видео-летопись семинаров и лекций] и [https://hse.liferooter.dev/ конспект] от тайного благожелателя (updated 2024-10-23]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://www.cambridgeinternational.org/Images/344616-list-of-formulae-and-statistical-tables.pdf Cambridge statistical tables]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, лекция 7: Доказательство неравенства Йенсена. Энтропия как минимальное ожидаемое число вопросов для отгадывания и формальное определение. Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
Доказательство того, что кросс-энтропия больше либо равна энтропии. Совместная энтропия. Условная энтропия. Формула H(X) + H(Y|X) = H(X, Y) без доказательства.&lt;br /&gt;
Вывод плотности экспоненциального распределения из предпосылки отсутствия памяти. Экспоненциальное распределение максимизирует энтропию при заданном ожидании и неотрицательности. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Cristopher Olah, Visual Information Theory, https://colah.github.io/posts/2015-09-Visual-Information/&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, Solving Wordle using information theory, [https://www.youtube.com/watch?v=v68zYyaEmEA youtube].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Artem Kirsanov, Key equation behind probability, [https://www.youtube.com/watch?v=KHVR587oW8I youtube]. У Артёма кросс-энтропия обозначена H(P, Q), а не CE(P||Q)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://exuberant-arthropod-be8.notion.site/1-02-09-5e107ea1c4054594b8f37d955db8a2b0 Конспект] аналогичной старой лекции псмо на русском.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Keith Conrad, [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/entropypost.pdf Maximal entropy] distributions.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, лекция 8: Ковариационная матрица и её свойства. Совместная функция плотности. Условная функция плотности. Критерий независимости в терминах функций плотности и распределения. &lt;br /&gt;
Связь индивидуальной и совместной функций плотности и функций распределения. Смена плотности при замене переменных: домножение на якобиан и неформально про дифференциальные формы. Формула свёртки. &lt;br /&gt;
Разложение совместной плотности для графической модели. Представление произвольной совместной функции распределения с помощью копулы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Про дифференциальные формы: [https://www.youtube.com/watch?v=PaWj0WxUxGg&amp;amp;list=PL22w63XsKjqzQZtDZO_9s2HEMRJnaOTX7 videos] by Michael Penn, [https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/diffforms.pdf short intro] by Dony Arapura&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* What is a convolution от [https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA 3b1b]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* From graphical models to [https://www.youtube.com/watch?v=yBc01ZeaFxw&amp;amp;list=PLISXH-iEM4JlFsAp7trKCWyxeO3M70QyJ Probabilistic ML]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, лекция 9: Пуассоновский поток: аксиомы. Вывод пуассоновского распределения количества событий и экспоненциального времени между событиями из аксиом. &lt;br /&gt;
Сумма независимых пуассоновских потоков — это пуассоновский поток (половина доказательства). Вероятность того, что одна экспоненциальная величина будет меньше другой, независимой. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, лекция 10: Гамма-распределение как сумма нескольких экспоненциальных: вывод плотности через вероятность попадания в малый отрезок. &lt;br /&gt;
Обобщение плотности на случай положительного параметра $a$. Гамма-функция. Бета-распределение как отношение гамма-распределений. Бета-функция. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, лекция 11: Вывод нормального распределения из предпосылок Гаусса. Вывод нормального распределения из предпосылок Гершеля — Максвелла. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Saul Stahl, The [https://www.researchgate.net/publication/255668423_The_Evolution_of_the_Normal_Distribution Evolution] of the Normal Distribution: вывод Гаусса с историей. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, [https://www.youtube.com/watch?v=cy8r7WSuT1I Why pi] is in the normal? вывод Гершеля—Максвелла&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* James Stein, [http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/cc07s.pdf Normal Distribution]: глава про нормальное распределение (Гаусс, Гершель—Максвелл, Лэндон etc)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://music.yandex.com/album/209394/track/2121214 концерт для габоя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/quetelet/Herschel_Quetelet_Probabilities.pdf On the theory of Probabilities]: вывод нормального распределения словами на стр. 189-191&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, лекция 12: многомерное нормальное распределение. Функция плотности невырожденного многомерного нормального. Функция производящая моменты для многомерного нормального. Формула Иссерлиса с ненулевыми ожиданиями и доказательством. Условное распределение: вывод условного ожидания и условной дисперсии через разложение величины в сумму независимых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://stats.stackexchange.com/questions/30588/ альтернативный вывод] условного многомерного нормального распределения&lt;br /&gt;
* Хитрый [https://github.com/bdemeshev/lis-isserlis/raw/main/lis-isserlis.pdf лис Иссерлис]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, 18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения. Изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия из экспоненциального в равномерное. Условная энтропия для дискретной таблички. Связь энтропии величины с функцией плотности и энтропия дискретной версии этой случайной величины после &amp;quot;огрубления&amp;quot; с малым шагом 1/k.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, -11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, 15, семинар 9: задачи на пуассоновский поток из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, 22, семинар 10: задачи на бета и гамма-распределение&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, 29, семинар 11: задачи на нормальное распределение, 18.1, 18.2, 18.3, 18.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, 06, семинар 12: задачи на многомерное нормальное: 24.16аб, 24.17аб, 24.18, 24.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, семинар 6: обсудили дисперсию, ковариацию, коэффициент корреляции и их геометрический смысл. Решили задачу на оценку дисперсии ограниченной величины. посчитали дисперсию геометрического, биномиального. Посчитали дисперсию в задаче о письмах и конвертах.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 7: определили энтропию, посчитали примеры для дискретных величин, для линейных преобразований. Доказали, что задача максимизации энтропии с фиксированной дисперсией достигается на нормальном распределении.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 8: свертка двух экспоненциальных, 16.18 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 9: задачи на пуассоновский процесс из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 10: разбор кр.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 11: разобрали задачи на нормальное распределение , из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: вспомнили определения Cov/Var/Corr, посчитали  у пары дискретных величин по табличке вероятностей, посчитали дисперсию у биномиального, геометрического, непрерывного равномерного на отрезке.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения; ограниченность энтропии снизу и сверху в дискретном случае; изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности; условная энтропия, KL дивергенция и кросс-энтропия, неотрицательность KL, интерпретация на пальцах с точки зрения теории информации.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-08, семинар 9: решали пробный вариант КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: 13.1, 13.2, 13.5, 13.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: разбор КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-08, семинар 6: разминочная про плотность и функцию распределения. Считаем дисперсию, ковариацию и корреляцию по 2x2 таблице и в равномерном распределении на круге и квадрате [-1,1]х[-1,1].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-15, семинар 7: пара задач про экспоненциальное распределение, расчёты по теории информации(считаем всякое, чтобы привыкнуть).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-22, семинар 8: письменные источники не сохранились до наших дней. Согласно преданиям, оьсуждали двери и около контрольной. Говорят, ввели пуассоновский процесс.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 9: решаем задачи на пуассоновское в разных формах и обсуждаем омалые в порядковых статистиках.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 10: учимся интерпретироввть гауссовское, пользоваться таблицами для функции Лапласа, а также немного работать с многомерным гауссовским.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-3-12, семинар 11: Копаем во все стороны многомерное гауссовское: считаем вероятности для линейных комбинаций гауссовских, проверяем зависимость, вычисляем условные законы, матожидания и ковариационные матрицы, вспоминаем спектральное разложение и разложение Холецкого.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 5: Составили табличку стандартных дискретных распределений, посчитали матожидание геометрического, обсудили дисперсию и ковариацию и их свойства (в дискретном случае), досчитали дисперсии основных распределений. Обсудили вероятностное пространство в общем случае, понятие СВ в общем случае. Дали определение ФР, посчитали ФР для явно заданной СВ. Дали определение плотности.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-12, семинар 6: Обсудили свойства ФР, как считать вероятность попадания в промежуток в терминах ФР.  Выразили  ФР 1/X, cos X. Обсудили как выражается веротяность попадания в множество через плотность.  для 1/Х выразили плотность в случае абсолютной непрерывности Х. Обсудили формулу для МО в общем виде через интеграл Стильтьеса и как вычислять МО для функции, разлагающейся в сумму абсолютно нерпрерывной и функции скачков, посчитали МО для пары таких СВ&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: Обсудили геометрию, заданную скалярным произведением EXY и  cov(X,Y), поиск ортогонального элемента и проекции. Посчитали энтропию и кросс-энтропию в дискретном и непрерывном случаях, посчиали совместную и условную энтропию в дискретном случае (23.2, 23.4, 23.9)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 9: Совместная плотность и ф.р., подсчет вероятностей,  маргинальные плотности, замена переменной через якобиан, свертка, матожидание&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-09, семинар 10: Условная плотность, формула условной вероятности. Задача на восстановление маргинальной плотности по условной. Разбор задач из &amp;quot;Летучей мыши&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-19, семинар 11: Разбор контрольной работы&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 12: Пуассоновский поток - решали задачки из задачника&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-29, семинар 13: Нормальное распределение - задачи из PP, повторили функцию, порождающую моменты, обсудили ее свойства в абсолютно непрерывном случае&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: Привели аналогии между дискретными и непрерывными случайными величинами. Нарисовали графики функций от случайных величин. Вспомнили определение и свойства дисперсии. Решили простую задачу на подсчет дисперсии и нашли дисперсию геометрически распределенной случайной величины. Обсудили, когда может быть матожидание и дисперсия бесконечны. Далее вспомнили неравенства Маркова и Чебышева, вывели следствия и решили 3 задачи на применение этих неравенств. Обсудили, что неравенство Маркова может давать как точную оценку, так и очень слабую. Показали, что неотрицательность случайной величины в неравенстве Маркова является существенным условием.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 7: Повторили понятия энтропии в битах и натах, а также понятие дифференциальной энтропии. Нашли энтропию в схеме Бернулли и энтропии геометрического и экспоненциального распределений. Доказали простую оценку сверху для энтропии случайной величины, имеющей конечный носитель мощности n. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-1, семинар 8: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Тыква&amp;quot;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-8, семинар 9: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Летучая мышь&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: Понятие случайного процесса. Определение пуассоновского процесса, его свойства. Три простые задачи на пуассоновское распределение. Задачи 13.1 и 13.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: Определения Бета-функции и Гамма-функции. Бета и Гамма распределения, их функции плотности и графики. Нахождение моды случайных величин, имеющих Бета и Гамма распределения. Связь пуассоновского процесса с Гамма распределением. В конце нашли производящую функцию моментов Гамма распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88472</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88472"/>
		<updated>2024-12-05T15:07:30Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением. Например, если Максим получил &amp;quot;оценку за семестр-1&amp;quot; 65 баллов, то в ведомость за первый семестр идёт 7, а далее в формуле финальной оценки за курс используется 65. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 23:59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Ведомость с оценками за ДЗ ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1872081500#gid=1872081500 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1374497930#gid=1374497930 236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1183164252#gid=1183164252 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=408179311#gid=408179311 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1032422408#gid=1032422408 239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1603236891#gid=1603236891 2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=791330236#gid=791330236 2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=23847300#gid=23847300 2312]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14hD7-SLmAA1omdkhPlt3blRHDHVGTDS8ZgvLWscvMz8/edit?usp=sharing Оценки за кр1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206, [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/exam_halloween_demo/exam_halloween_demo.pdf демо], [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/midterm/midterm-alpha.pdf условие].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Резервный день 1&#039;&#039;&#039; для пропустивших по уважительной причине состоится 2024-12-02 в 19:40, R405&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Показ контрольной 1&#039;&#039;&#039;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* задачи 3, 4, 5, 6: очно, четверг, Макс, Борис, 2024-12-05, 18:10-21:00, G408&lt;br /&gt;
* задачи 1, 2: заочно до 2024-12-08, Вероника, https://t.me/Moskchan&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 2&#039;&#039;&#039; состоится 2024-12-24 в 9:30, аудитории R301, R304, R401, R404, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 3&#039;&#039;&#039; состоится 2025-03-26 в 14:40, аудитории R301, R404, R405, R503, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/LZ6d2VZVqYvbDQ Видео-летопись семинаров и лекций] и [https://hse.liferooter.dev/ конспект] от тайного благожелателя (updated 2024-10-23]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://www.cambridgeinternational.org/Images/344616-list-of-formulae-and-statistical-tables.pdf Cambridge statistical tables]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, лекция 7: Доказательство неравенства Йенсена. Энтропия как минимальное ожидаемое число вопросов для отгадывания и формальное определение. Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
Доказательство того, что кросс-энтропия больше либо равна энтропии. Совместная энтропия. Условная энтропия. Формула H(X) + H(Y|X) = H(X, Y) без доказательства.&lt;br /&gt;
Вывод плотности экспоненциального распределения из предпосылки отсутствия памяти. Экспоненциальное распределение максимизирует энтропию при заданном ожидании и неотрицательности. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Cristopher Olah, Visual Information Theory, https://colah.github.io/posts/2015-09-Visual-Information/&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, Solving Wordle using information theory, [https://www.youtube.com/watch?v=v68zYyaEmEA youtube].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Artem Kirsanov, Key equation behind probability, [https://www.youtube.com/watch?v=KHVR587oW8I youtube]. У Артёма кросс-энтропия обозначена H(P, Q), а не CE(P||Q)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://exuberant-arthropod-be8.notion.site/1-02-09-5e107ea1c4054594b8f37d955db8a2b0 Конспект] аналогичной старой лекции псмо на русском.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Keith Conrad, [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/entropypost.pdf Maximal entropy] distributions.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, лекция 8: Ковариационная матрица и её свойства. Совместная функция плотности. Условная функция плотности. Критерий независимости в терминах функций плотности и распределения. &lt;br /&gt;
Связь индивидуальной и совместной функций плотности и функций распределения. Смена плотности при замене переменных: домножение на якобиан и неформально про дифференциальные формы. Формула свёртки. &lt;br /&gt;
Разложение совместной плотности для графической модели. Представление произвольной совместной функции распределения с помощью копулы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Про дифференциальные формы: [https://www.youtube.com/watch?v=PaWj0WxUxGg&amp;amp;list=PL22w63XsKjqzQZtDZO_9s2HEMRJnaOTX7 videos] by Michael Penn, [https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/diffforms.pdf short intro] by Dony Arapura&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* What is a convolution от [https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA 3b1b]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* From graphical models to [https://www.youtube.com/watch?v=yBc01ZeaFxw&amp;amp;list=PLISXH-iEM4JlFsAp7trKCWyxeO3M70QyJ Probabilistic ML]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, лекция 9: Пуассоновский поток: аксиомы. Вывод пуассоновского распределения количества событий и экспоненциального времени между событиями из аксиом. &lt;br /&gt;
Сумма независимых пуассоновских потоков — это пуассоновский поток (половина доказательства). Вероятность того, что одна экспоненциальная величина будет меньше другой, независимой. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, лекция 10: Гамма-распределение как сумма нескольких экспоненциальных: вывод плотности через вероятность попадания в малый отрезок. &lt;br /&gt;
Обобщение плотности на случай положительного параметра $a$. Гамма-функция. Бета-распределение как отношение гамма-распределений. Бета-функция. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, лекция 11: Вывод нормального распределения из предпосылок Гаусса. Вывод нормального распределения из предпосылок Гершеля — Максвелла. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Saul Stahl, The [https://www.researchgate.net/publication/255668423_The_Evolution_of_the_Normal_Distribution Evolution] of the Normal Distribution: вывод Гаусса с историей. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, [https://www.youtube.com/watch?v=cy8r7WSuT1I Why pi] is in the normal? вывод Гершеля—Максвелла&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* James Stein, [http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/cc07s.pdf Normal Distribution]: глава про нормальное распределение (Гаусс, Гершель—Максвелл, Лэндон etc)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://music.yandex.com/album/209394/track/2121214 концерт для габоя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/quetelet/Herschel_Quetelet_Probabilities.pdf On the theory of Probabilities]: вывод нормального распределения словами на стр. 189-191&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, лекция 12: многомерное нормальное распределение. Функция плотности невырожденного многомерного нормального. Функция производящая моменты для многомерного нормального. Формула Иссерлиса с ненулевыми ожиданиями и доказательством. Условное распределение: вывод условного ожидания и условной дисперсии через разложение величины в сумму независимых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://stats.stackexchange.com/questions/30588/ альтернативный вывод] условного многомерного нормального распределения&lt;br /&gt;
* Хитрый [https://github.com/bdemeshev/lis-isserlis/raw/main/lis-isserlis.pdf лис Иссерлис]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, 18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения. Изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия из экспоненциального в равномерное. Условная энтропия для дискретной таблички. Связь энтропии величины с функцией плотности и энтропия дискретной версии этой случайной величины после &amp;quot;огрубления&amp;quot; с малым шагом 1/k.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, -11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, 15, семинар 9: задачи на пуассоновский поток из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, 22, семинар 10: задачи на бета и гамма-распределение&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, 29, семинар 11: задачи на нормальное распределение, 18.1, 18.2, 18.3, 18.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, 06, семинар 12: задачи на многомерное нормальное: 24.16аб, 24.17аб, 24.18, 24.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, семинар 6: обсудили дисперсию, ковариацию, коэффициент корреляции и их геометрический смысл. Решили задачу на оценку дисперсии ограниченной величины. посчитали дисперсию геометрического, биномиального. Посчитали дисперсию в задаче о письмах и конвертах.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 7: определили энтропию, посчитали примеры для дискретных величин, для линейных преобразований. Доказали, что задача максимизации энтропии с фиксированной дисперсией достигается на нормальном распределении.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 8: свертка двух экспоненциальных, 16.18 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 9: задачи на пуассоновский процесс из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 10: разбор кр.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 11:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: вспомнили определения Cov/Var/Corr, посчитали  у пары дискретных величин по табличке вероятностей, посчитали дисперсию у биномиального, геометрического, непрерывного равномерного на отрезке.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения; ограниченность энтропии снизу и сверху в дискретном случае; изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности; условная энтропия, KL дивергенция и кросс-энтропия, неотрицательность KL, интерпретация на пальцах с точки зрения теории информации.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-08, семинар 9: решали пробный вариант КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: 13.1, 13.2, 13.5, 13.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: разбор КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-08, семинар 6: разминочная про плотность и функцию распределения. Считаем дисперсию, ковариацию и корреляцию по 2x2 таблице и в равномерном распределении на круге и квадрате [-1,1]х[-1,1].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-15, семинар 7: пара задач про экспоненциальное распределение, расчёты по теории информации(считаем всякое, чтобы привыкнуть).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-22, семинар 8: письменные источники не сохранились до наших дней. Согласно преданиям, оьсуждали двери и около контрольной. Говорят, ввели пуассоновский процесс.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 9: решаем задачи на пуассоновское в разных формах и обсуждаем омалые в порядковых статистиках.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 10: учимся интерпретироввть гауссовское, пользоваться таблицами для функции Лапласа, а также немного работать с многомерным гауссовским.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-3-12, семинар 11: Копаем во все стороны многомерное гауссовское: считаем вероятности для линейных комбинаций гауссовских, проверяем зависимость, вычисляем условные законы, матожидания и ковариационные матрицы, вспоминаем спектральное разложение и разложение Холецкого.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 5: Составили табличку стандартных дискретных распределений, посчитали матожидание геометрического, обсудили дисперсию и ковариацию и их свойства (в дискретном случае), досчитали дисперсии основных распределений. Обсудили вероятностное пространство в общем случае, понятие СВ в общем случае. Дали определение ФР, посчитали ФР для явно заданной СВ. Дали определение плотности.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-12, семинар 6: Обсудили свойства ФР, как считать вероятность попадания в промежуток в терминах ФР.  Выразили  ФР 1/X, cos X. Обсудили как выражается веротяность попадания в множество через плотность.  для 1/Х выразили плотность в случае абсолютной непрерывности Х. Обсудили формулу для МО в общем виде через интеграл Стильтьеса и как вычислять МО для функции, разлагающейся в сумму абсолютно нерпрерывной и функции скачков, посчитали МО для пары таких СВ&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: Обсудили геометрию, заданную скалярным произведением EXY и  cov(X,Y), поиск ортогонального элемента и проекции. Посчитали энтропию и кросс-энтропию в дискретном и непрерывном случаях, посчиали совместную и условную энтропию в дискретном случае (23.2, 23.4, 23.9)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 9: Совместная плотность и ф.р., подсчет вероятностей,  маргинальные плотности, замена переменной через якобиан, свертка, матожидание&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-09, семинар 10: Условная плотность, формула условной вероятности. Задача на восстановление маргинальной плотности по условной. Разбор задач из &amp;quot;Летучей мыши&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-19, семинар 11: Разбор контрольной работы&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 12: Пуассоновский поток - решали задачки из задачника&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-29, семинар 13: Нормальное распределение - задачи из PP, повторили функцию, порождающую моменты, обсудили ее свойства в абсолютно непрерывном случае&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: Привели аналогии между дискретными и непрерывными случайными величинами. Нарисовали графики функций от случайных величин. Вспомнили определение и свойства дисперсии. Решили простую задачу на подсчет дисперсии и нашли дисперсию геометрически распределенной случайной величины. Обсудили, когда может быть матожидание и дисперсия бесконечны. Далее вспомнили неравенства Маркова и Чебышева, вывели следствия и решили 3 задачи на применение этих неравенств. Обсудили, что неравенство Маркова может давать как точную оценку, так и очень слабую. Показали, что неотрицательность случайной величины в неравенстве Маркова является существенным условием.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 7: Повторили понятия энтропии в битах и натах, а также понятие дифференциальной энтропии. Нашли энтропию в схеме Бернулли и энтропии геометрического и экспоненциального распределений. Доказали простую оценку сверху для энтропии случайной величины, имеющей конечный носитель мощности n. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-1, семинар 8: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Тыква&amp;quot;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-8, семинар 9: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Летучая мышь&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: Понятие случайного процесса. Определение пуассоновского процесса, его свойства. Три простые задачи на пуассоновское распределение. Задачи 13.1 и 13.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: Определения Бета-функции и Гамма-функции. Бета и Гамма распределения, их функции плотности и графики. Нахождение моды случайных величин, имеющих Бета и Гамма распределения. Связь пуассоновского процесса с Гамма распределением. В конце нашли производящую функцию моментов Гамма распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88471</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88471"/>
		<updated>2024-12-05T15:07:00Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением. Например, если Максим получил &amp;quot;оценку за семестр-1&amp;quot; 65 баллов, то в ведомость за первый семестр идёт 7, а далее в формуле финальной оценки за курс используется 65. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 23:59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Ведомость с оценками за ДЗ ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1872081500#gid=1872081500 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1374497930#gid=1374497930 236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1183164252#gid=1183164252 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=408179311#gid=408179311 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1032422408#gid=1032422408 239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1603236891#gid=1603236891 2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=791330236#gid=791330236 2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=23847300#gid=23847300 2312]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14hD7-SLmAA1omdkhPlt3blRHDHVGTDS8ZgvLWscvMz8/edit?usp=sharing Оценки за кр1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206, [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/exam_halloween_demo/exam_halloween_demo.pdf демо], [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/midterm/midterm-alpha.pdf условие].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Резервный день 1&#039;&#039;&#039; для пропустивших по уважительной причине состоится 2024-12-02 в 19:40, R405&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Показ контрольной 1&#039;&#039;&#039;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* задачи 3, 4, 5, 6: очно, четверг, Макс, Борис, 2024-12-05, 18:10-21:00, G408&lt;br /&gt;
* задачи 1, 2: заочно до 2024-12-08, Вероника, https://t.me/Moskchan&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 2&#039;&#039;&#039; состоится 2024-12-24 в 9:30, аудитории R301, R304, R401, R404, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 3&#039;&#039;&#039; состоится 2025-03-26 в 14:40, аудитории R301, R404, R405, R503, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/LZ6d2VZVqYvbDQ Видео-летопись семинаров и лекций] и [https://hse.liferooter.dev/ конспект] от тайного благожелателя (updated 2024-10-23]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://www.cambridgeinternational.org/Images/344616-list-of-formulae-and-statistical-tables.pdf Cambridge statistical tables]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, лекция 7: Доказательство неравенства Йенсена. Энтропия как минимальное ожидаемое число вопросов для отгадывания и формальное определение. Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
Доказательство того, что кросс-энтропия больше либо равна энтропии. Совместная энтропия. Условная энтропия. Формула H(X) + H(Y|X) = H(X, Y) без доказательства.&lt;br /&gt;
Вывод плотности экспоненциального распределения из предпосылки отсутствия памяти. Экспоненциальное распределение максимизирует энтропию при заданном ожидании и неотрицательности. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Cristopher Olah, Visual Information Theory, https://colah.github.io/posts/2015-09-Visual-Information/&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, Solving Wordle using information theory, [https://www.youtube.com/watch?v=v68zYyaEmEA youtube].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Artem Kirsanov, Key equation behind probability, [https://www.youtube.com/watch?v=KHVR587oW8I youtube]. У Артёма кросс-энтропия обозначена H(P, Q), а не CE(P||Q)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://exuberant-arthropod-be8.notion.site/1-02-09-5e107ea1c4054594b8f37d955db8a2b0 Конспект] аналогичной старой лекции псмо на русском.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Keith Conrad, [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/entropypost.pdf Maximal entropy] distributions.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, лекция 8: Ковариационная матрица и её свойства. Совместная функция плотности. Условная функция плотности. Критерий независимости в терминах функций плотности и распределения. &lt;br /&gt;
Связь индивидуальной и совместной функций плотности и функций распределения. Смена плотности при замене переменных: домножение на якобиан и неформально про дифференциальные формы. Формула свёртки. &lt;br /&gt;
Разложение совместной плотности для графической модели. Представление произвольной совместной функции распределения с помощью копулы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Про дифференциальные формы: [https://www.youtube.com/watch?v=PaWj0WxUxGg&amp;amp;list=PL22w63XsKjqzQZtDZO_9s2HEMRJnaOTX7 videos] by Michael Penn, [https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/diffforms.pdf short intro] by Dony Arapura&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* What is a convolution от [https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA 3b1b]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* From graphical models to [https://www.youtube.com/watch?v=yBc01ZeaFxw&amp;amp;list=PLISXH-iEM4JlFsAp7trKCWyxeO3M70QyJ Probabilistic ML]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, лекция 9: Пуассоновский поток: аксиомы. Вывод пуассоновского распределения количества событий и экспоненциального времени между событиями из аксиом. &lt;br /&gt;
Сумма независимых пуассоновских потоков — это пуассоновский поток (половина доказательства). Вероятность того, что одна экспоненциальная величина будет меньше другой, независимой. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, лекция 10: Гамма-распределение как сумма нескольких экспоненциальных: вывод плотности через вероятность попадания в малый отрезок. &lt;br /&gt;
Обобщение плотности на случай положительного параметра $a$. Гамма-функция. Бета-распределение как отношение гамма-распределений. Бета-функция. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, лекция 11: Вывод нормального распределения из предпосылок Гаусса. Вывод нормального распределения из предпосылок Гершеля — Максвелла. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Saul Stahl, The [https://www.researchgate.net/publication/255668423_The_Evolution_of_the_Normal_Distribution Evolution] of the Normal Distribution: вывод Гаусса с историей. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, [https://www.youtube.com/watch?v=cy8r7WSuT1I Why pi] is in the normal? вывод Гершеля—Максвелла&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* James Stein, [http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/cc07s.pdf Normal Distribution]: глава про нормальное распределение (Гаусс, Гершель—Максвелл, Лэндон etc)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://music.yandex.com/album/209394/track/2121214 концерт для габоя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/quetelet/Herschel_Quetelet_Probabilities.pdf On the theory of Probabilities]: вывод нормального распределения словами на стр. 189-191&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, лекция 12: многомерное нормальное распределение. Функция плотности невырожденного многомерного нормального. Функция производящая моменты для многомерного нормального. Формула Иссерлиса с ненулевыми ожиданиями и доказательством. Условное распределение: вывод условного ожидания и условной дисперсии через разложение величины в сумму независимых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://stats.stackexchange.com/questions/30588/ альтернативный вывод] условного многомерного нормального распределения&lt;br /&gt;
* Хитрый [https://github.com/bdemeshev/lis-isserlis/raw/main/lis-isserlis.pdf лис Иссерлис]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, 18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения. Изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия из экспоненциального в равномерное. Условная энтропия для дискретной таблички. Связь энтропии величины с функцией плотности и энтропия дискретной версии этой случайной величины после &amp;quot;огрубления&amp;quot; с малым шагом 1/k.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, -11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, 15, семинар 9: задачи на пуассоновский поток из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, 22, семинар 10: задачи на бета и гамма-распределение&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, 29, семинар 11: задачи на нормальное распределение, 18.1, 18.2, 18.3, 18.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, 06, семинар 12: задачи на многомерное нормальное: 24.16аб, 24.17аб, 24.18, 24.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, семинар 6: обсудили дисперсию, ковариацию, коэффициент корреляции и их геометрический смысл. Решили задачу на оценку дисперсии ограниченной величины. посчитали дисперсию геометрического, биномиального. Посчитали дисперсию в задаче о письмах и конвертах.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 7: определили энтропию, посчитали примеры для дискретных величин, для линейных преобразований. Доказали, что задача максимизации энтропии с фиксированной дисперсией достигается на нормальном распределении.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 8: свертка двух экспоненциальных, 16.18 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 9: задачи на пуассоновский процесс из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 10:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: вспомнили определения Cov/Var/Corr, посчитали  у пары дискретных величин по табличке вероятностей, посчитали дисперсию у биномиального, геометрического, непрерывного равномерного на отрезке.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения; ограниченность энтропии снизу и сверху в дискретном случае; изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности; условная энтропия, KL дивергенция и кросс-энтропия, неотрицательность KL, интерпретация на пальцах с точки зрения теории информации.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-08, семинар 9: решали пробный вариант КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: 13.1, 13.2, 13.5, 13.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: разбор КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-08, семинар 6: разминочная про плотность и функцию распределения. Считаем дисперсию, ковариацию и корреляцию по 2x2 таблице и в равномерном распределении на круге и квадрате [-1,1]х[-1,1].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-15, семинар 7: пара задач про экспоненциальное распределение, расчёты по теории информации(считаем всякое, чтобы привыкнуть).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-22, семинар 8: письменные источники не сохранились до наших дней. Согласно преданиям, оьсуждали двери и около контрольной. Говорят, ввели пуассоновский процесс.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 9: решаем задачи на пуассоновское в разных формах и обсуждаем омалые в порядковых статистиках.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 10: учимся интерпретироввть гауссовское, пользоваться таблицами для функции Лапласа, а также немного работать с многомерным гауссовским.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-3-12, семинар 11: Копаем во все стороны многомерное гауссовское: считаем вероятности для линейных комбинаций гауссовских, проверяем зависимость, вычисляем условные законы, матожидания и ковариационные матрицы, вспоминаем спектральное разложение и разложение Холецкого.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 5: Составили табличку стандартных дискретных распределений, посчитали матожидание геометрического, обсудили дисперсию и ковариацию и их свойства (в дискретном случае), досчитали дисперсии основных распределений. Обсудили вероятностное пространство в общем случае, понятие СВ в общем случае. Дали определение ФР, посчитали ФР для явно заданной СВ. Дали определение плотности.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-12, семинар 6: Обсудили свойства ФР, как считать вероятность попадания в промежуток в терминах ФР.  Выразили  ФР 1/X, cos X. Обсудили как выражается веротяность попадания в множество через плотность.  для 1/Х выразили плотность в случае абсолютной непрерывности Х. Обсудили формулу для МО в общем виде через интеграл Стильтьеса и как вычислять МО для функции, разлагающейся в сумму абсолютно нерпрерывной и функции скачков, посчитали МО для пары таких СВ&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: Обсудили геометрию, заданную скалярным произведением EXY и  cov(X,Y), поиск ортогонального элемента и проекции. Посчитали энтропию и кросс-энтропию в дискретном и непрерывном случаях, посчиали совместную и условную энтропию в дискретном случае (23.2, 23.4, 23.9)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 9: Совместная плотность и ф.р., подсчет вероятностей,  маргинальные плотности, замена переменной через якобиан, свертка, матожидание&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-09, семинар 10: Условная плотность, формула условной вероятности. Задача на восстановление маргинальной плотности по условной. Разбор задач из &amp;quot;Летучей мыши&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-19, семинар 11: Разбор контрольной работы&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 12: Пуассоновский поток - решали задачки из задачника&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-29, семинар 13: Нормальное распределение - задачи из PP, повторили функцию, порождающую моменты, обсудили ее свойства в абсолютно непрерывном случае&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: Привели аналогии между дискретными и непрерывными случайными величинами. Нарисовали графики функций от случайных величин. Вспомнили определение и свойства дисперсии. Решили простую задачу на подсчет дисперсии и нашли дисперсию геометрически распределенной случайной величины. Обсудили, когда может быть матожидание и дисперсия бесконечны. Далее вспомнили неравенства Маркова и Чебышева, вывели следствия и решили 3 задачи на применение этих неравенств. Обсудили, что неравенство Маркова может давать как точную оценку, так и очень слабую. Показали, что неотрицательность случайной величины в неравенстве Маркова является существенным условием.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 7: Повторили понятия энтропии в битах и натах, а также понятие дифференциальной энтропии. Нашли энтропию в схеме Бернулли и энтропии геометрического и экспоненциального распределений. Доказали простую оценку сверху для энтропии случайной величины, имеющей конечный носитель мощности n. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-1, семинар 8: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Тыква&amp;quot;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-8, семинар 9: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Летучая мышь&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: Понятие случайного процесса. Определение пуассоновского процесса, его свойства. Три простые задачи на пуассоновское распределение. Задачи 13.1 и 13.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: Определения Бета-функции и Гамма-функции. Бета и Гамма распределения, их функции плотности и графики. Нахождение моды случайных величин, имеющих Бета и Гамма распределения. Связь пуассоновского процесса с Гамма распределением. В конце нашли производящую функцию моментов Гамма распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88470</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88470"/>
		<updated>2024-12-05T15:05:44Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением. Например, если Максим получил &amp;quot;оценку за семестр-1&amp;quot; 65 баллов, то в ведомость за первый семестр идёт 7, а далее в формуле финальной оценки за курс используется 65. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 23:59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Ведомость с оценками за ДЗ ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1872081500#gid=1872081500 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1374497930#gid=1374497930 236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1183164252#gid=1183164252 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=408179311#gid=408179311 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1032422408#gid=1032422408 239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1603236891#gid=1603236891 2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=791330236#gid=791330236 2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=23847300#gid=23847300 2312]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14hD7-SLmAA1omdkhPlt3blRHDHVGTDS8ZgvLWscvMz8/edit?usp=sharing Оценки за кр1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206, [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/exam_halloween_demo/exam_halloween_demo.pdf демо], [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/midterm/midterm-alpha.pdf условие].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Резервный день 1&#039;&#039;&#039; для пропустивших по уважительной причине состоится 2024-12-02 в 19:40, R405&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Показ контрольной 1&#039;&#039;&#039;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* задачи 3, 4, 5, 6: очно, четверг, Макс, Борис, 2024-12-05, 18:10-21:00, G408&lt;br /&gt;
* задачи 1, 2: заочно до 2024-12-08, Вероника, https://t.me/Moskchan&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 2&#039;&#039;&#039; состоится 2024-12-24 в 9:30, аудитории R301, R304, R401, R404, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 3&#039;&#039;&#039; состоится 2025-03-26 в 14:40, аудитории R301, R404, R405, R503, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/LZ6d2VZVqYvbDQ Видео-летопись семинаров и лекций] и [https://hse.liferooter.dev/ конспект] от тайного благожелателя (updated 2024-10-23]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://www.cambridgeinternational.org/Images/344616-list-of-formulae-and-statistical-tables.pdf Cambridge statistical tables]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, лекция 7: Доказательство неравенства Йенсена. Энтропия как минимальное ожидаемое число вопросов для отгадывания и формальное определение. Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
Доказательство того, что кросс-энтропия больше либо равна энтропии. Совместная энтропия. Условная энтропия. Формула H(X) + H(Y|X) = H(X, Y) без доказательства.&lt;br /&gt;
Вывод плотности экспоненциального распределения из предпосылки отсутствия памяти. Экспоненциальное распределение максимизирует энтропию при заданном ожидании и неотрицательности. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Cristopher Olah, Visual Information Theory, https://colah.github.io/posts/2015-09-Visual-Information/&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, Solving Wordle using information theory, [https://www.youtube.com/watch?v=v68zYyaEmEA youtube].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Artem Kirsanov, Key equation behind probability, [https://www.youtube.com/watch?v=KHVR587oW8I youtube]. У Артёма кросс-энтропия обозначена H(P, Q), а не CE(P||Q)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://exuberant-arthropod-be8.notion.site/1-02-09-5e107ea1c4054594b8f37d955db8a2b0 Конспект] аналогичной старой лекции псмо на русском.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Keith Conrad, [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/entropypost.pdf Maximal entropy] distributions.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, лекция 8: Ковариационная матрица и её свойства. Совместная функция плотности. Условная функция плотности. Критерий независимости в терминах функций плотности и распределения. &lt;br /&gt;
Связь индивидуальной и совместной функций плотности и функций распределения. Смена плотности при замене переменных: домножение на якобиан и неформально про дифференциальные формы. Формула свёртки. &lt;br /&gt;
Разложение совместной плотности для графической модели. Представление произвольной совместной функции распределения с помощью копулы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Про дифференциальные формы: [https://www.youtube.com/watch?v=PaWj0WxUxGg&amp;amp;list=PL22w63XsKjqzQZtDZO_9s2HEMRJnaOTX7 videos] by Michael Penn, [https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/diffforms.pdf short intro] by Dony Arapura&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* What is a convolution от [https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA 3b1b]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* From graphical models to [https://www.youtube.com/watch?v=yBc01ZeaFxw&amp;amp;list=PLISXH-iEM4JlFsAp7trKCWyxeO3M70QyJ Probabilistic ML]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, лекция 9: Пуассоновский поток: аксиомы. Вывод пуассоновского распределения количества событий и экспоненциального времени между событиями из аксиом. &lt;br /&gt;
Сумма независимых пуассоновских потоков — это пуассоновский поток (половина доказательства). Вероятность того, что одна экспоненциальная величина будет меньше другой, независимой. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, лекция 10: Гамма-распределение как сумма нескольких экспоненциальных: вывод плотности через вероятность попадания в малый отрезок. &lt;br /&gt;
Обобщение плотности на случай положительного параметра $a$. Гамма-функция. Бета-распределение как отношение гамма-распределений. Бета-функция. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, лекция 11: Вывод нормального распределения из предпосылок Гаусса. Вывод нормального распределения из предпосылок Гершеля — Максвелла. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Saul Stahl, The [https://www.researchgate.net/publication/255668423_The_Evolution_of_the_Normal_Distribution Evolution] of the Normal Distribution: вывод Гаусса с историей. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, [https://www.youtube.com/watch?v=cy8r7WSuT1I Why pi] is in the normal? вывод Гершеля—Максвелла&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* James Stein, [http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/cc07s.pdf Normal Distribution]: глава про нормальное распределение (Гаусс, Гершель—Максвелл, Лэндон etc)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://music.yandex.com/album/209394/track/2121214 концерт для габоя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/quetelet/Herschel_Quetelet_Probabilities.pdf On the theory of Probabilities]: вывод нормального распределения словами на стр. 189-191&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, лекция 12: многомерное нормальное распределение. Функция плотности невырожденного многомерного нормального. Функция производящая моменты для многомерного нормального. Формула Иссерлиса с ненулевыми ожиданиями и доказательством. Условное распределение: вывод условного ожидания и условной дисперсии через разложение величины в сумму независимых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://stats.stackexchange.com/questions/30588/ альтернативный вывод] условного многомерного нормального распределения&lt;br /&gt;
* Хитрый [https://github.com/bdemeshev/lis-isserlis/raw/main/lis-isserlis.pdf лис Иссерлис]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, 18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения. Изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия из экспоненциального в равномерное. Условная энтропия для дискретной таблички. Связь энтропии величины с функцией плотности и энтропия дискретной версии этой случайной величины после &amp;quot;огрубления&amp;quot; с малым шагом 1/k.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, -11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, 15, семинар 9: задачи на пуассоновский поток из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, 22, семинар 10: задачи на бета и гамма-распределение&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, 29, семинар 11: задачи на нормальное распределение, 18.1, 18.2, 18.3, 18.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, 06, семинар 12: задачи на многомерное нормальное: 24.16аб, 24.17аб, 24.18, 24.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, семинар 6: обсудили дисперсию, ковариацию, коэффициент корреляции и их геометрический смысл. Решили задачу на оценку дисперсии ограниченной величины. посчитали дисперсию геометрического, биномиального. Посчитали дисперсию в задаче о письмах и конвертах.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 7: определили энтропию, посчитали примеры для дискретных величин, для линейных преобразований. Доказали, что задача максимизации энтропии с фиксированной дисперсией достигается на нормальном распределении.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 8: свертка двух экспоненциальных, 16.18 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 9:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: вспомнили определения Cov/Var/Corr, посчитали  у пары дискретных величин по табличке вероятностей, посчитали дисперсию у биномиального, геометрического, непрерывного равномерного на отрезке.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения; ограниченность энтропии снизу и сверху в дискретном случае; изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности; условная энтропия, KL дивергенция и кросс-энтропия, неотрицательность KL, интерпретация на пальцах с точки зрения теории информации.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-08, семинар 9: решали пробный вариант КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: 13.1, 13.2, 13.5, 13.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: разбор КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-08, семинар 6: разминочная про плотность и функцию распределения. Считаем дисперсию, ковариацию и корреляцию по 2x2 таблице и в равномерном распределении на круге и квадрате [-1,1]х[-1,1].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-15, семинар 7: пара задач про экспоненциальное распределение, расчёты по теории информации(считаем всякое, чтобы привыкнуть).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-22, семинар 8: письменные источники не сохранились до наших дней. Согласно преданиям, оьсуждали двери и около контрольной. Говорят, ввели пуассоновский процесс.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 9: решаем задачи на пуассоновское в разных формах и обсуждаем омалые в порядковых статистиках.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 10: учимся интерпретироввть гауссовское, пользоваться таблицами для функции Лапласа, а также немного работать с многомерным гауссовским.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-3-12, семинар 11: Копаем во все стороны многомерное гауссовское: считаем вероятности для линейных комбинаций гауссовских, проверяем зависимость, вычисляем условные законы, матожидания и ковариационные матрицы, вспоминаем спектральное разложение и разложение Холецкого.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 5: Составили табличку стандартных дискретных распределений, посчитали матожидание геометрического, обсудили дисперсию и ковариацию и их свойства (в дискретном случае), досчитали дисперсии основных распределений. Обсудили вероятностное пространство в общем случае, понятие СВ в общем случае. Дали определение ФР, посчитали ФР для явно заданной СВ. Дали определение плотности.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-12, семинар 6: Обсудили свойства ФР, как считать вероятность попадания в промежуток в терминах ФР.  Выразили  ФР 1/X, cos X. Обсудили как выражается веротяность попадания в множество через плотность.  для 1/Х выразили плотность в случае абсолютной непрерывности Х. Обсудили формулу для МО в общем виде через интеграл Стильтьеса и как вычислять МО для функции, разлагающейся в сумму абсолютно нерпрерывной и функции скачков, посчитали МО для пары таких СВ&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: Обсудили геометрию, заданную скалярным произведением EXY и  cov(X,Y), поиск ортогонального элемента и проекции. Посчитали энтропию и кросс-энтропию в дискретном и непрерывном случаях, посчиали совместную и условную энтропию в дискретном случае (23.2, 23.4, 23.9)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 9: Совместная плотность и ф.р., подсчет вероятностей,  маргинальные плотности, замена переменной через якобиан, свертка, матожидание&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-09, семинар 10: Условная плотность, формула условной вероятности. Задача на восстановление маргинальной плотности по условной. Разбор задач из &amp;quot;Летучей мыши&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-19, семинар 11: Разбор контрольной работы&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 12: Пуассоновский поток - решали задачки из задачника&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-29, семинар 13: Нормальное распределение - задачи из PP, повторили функцию, порождающую моменты, обсудили ее свойства в абсолютно непрерывном случае&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: Привели аналогии между дискретными и непрерывными случайными величинами. Нарисовали графики функций от случайных величин. Вспомнили определение и свойства дисперсии. Решили простую задачу на подсчет дисперсии и нашли дисперсию геометрически распределенной случайной величины. Обсудили, когда может быть матожидание и дисперсия бесконечны. Далее вспомнили неравенства Маркова и Чебышева, вывели следствия и решили 3 задачи на применение этих неравенств. Обсудили, что неравенство Маркова может давать как точную оценку, так и очень слабую. Показали, что неотрицательность случайной величины в неравенстве Маркова является существенным условием.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 7: Повторили понятия энтропии в битах и натах, а также понятие дифференциальной энтропии. Нашли энтропию в схеме Бернулли и энтропии геометрического и экспоненциального распределений. Доказали простую оценку сверху для энтропии случайной величины, имеющей конечный носитель мощности n. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-1, семинар 8: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Тыква&amp;quot;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-8, семинар 9: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Летучая мышь&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: Понятие случайного процесса. Определение пуассоновского процесса, его свойства. Три простые задачи на пуассоновское распределение. Задачи 13.1 и 13.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: Определения Бета-функции и Гамма-функции. Бета и Гамма распределения, их функции плотности и графики. Нахождение моды случайных величин, имеющих Бета и Гамма распределения. Связь пуассоновского процесса с Гамма распределением. В конце нашли производящую функцию моментов Гамма распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88469</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88469"/>
		<updated>2024-12-05T15:05:03Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением. Например, если Максим получил &amp;quot;оценку за семестр-1&amp;quot; 65 баллов, то в ведомость за первый семестр идёт 7, а далее в формуле финальной оценки за курс используется 65. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 23:59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Ведомость с оценками за ДЗ ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1872081500#gid=1872081500 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1374497930#gid=1374497930 236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1183164252#gid=1183164252 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=408179311#gid=408179311 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1032422408#gid=1032422408 239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1603236891#gid=1603236891 2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=791330236#gid=791330236 2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=23847300#gid=23847300 2312]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14hD7-SLmAA1omdkhPlt3blRHDHVGTDS8ZgvLWscvMz8/edit?usp=sharing Оценки за кр1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206, [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/exam_halloween_demo/exam_halloween_demo.pdf демо], [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/midterm/midterm-alpha.pdf условие].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Резервный день 1&#039;&#039;&#039; для пропустивших по уважительной причине состоится 2024-12-02 в 19:40, R405&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Показ контрольной 1&#039;&#039;&#039;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* задачи 3, 4, 5, 6: очно, четверг, Макс, Борис, 2024-12-05, 18:10-21:00, G408&lt;br /&gt;
* задачи 1, 2: заочно до 2024-12-08, Вероника, https://t.me/Moskchan&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 2&#039;&#039;&#039; состоится 2024-12-24 в 9:30, аудитории R301, R304, R401, R404, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 3&#039;&#039;&#039; состоится 2025-03-26 в 14:40, аудитории R301, R404, R405, R503, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/LZ6d2VZVqYvbDQ Видео-летопись семинаров и лекций] и [https://hse.liferooter.dev/ конспект] от тайного благожелателя (updated 2024-10-23]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://www.cambridgeinternational.org/Images/344616-list-of-formulae-and-statistical-tables.pdf Cambridge statistical tables]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, лекция 7: Доказательство неравенства Йенсена. Энтропия как минимальное ожидаемое число вопросов для отгадывания и формальное определение. Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
Доказательство того, что кросс-энтропия больше либо равна энтропии. Совместная энтропия. Условная энтропия. Формула H(X) + H(Y|X) = H(X, Y) без доказательства.&lt;br /&gt;
Вывод плотности экспоненциального распределения из предпосылки отсутствия памяти. Экспоненциальное распределение максимизирует энтропию при заданном ожидании и неотрицательности. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Cristopher Olah, Visual Information Theory, https://colah.github.io/posts/2015-09-Visual-Information/&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, Solving Wordle using information theory, [https://www.youtube.com/watch?v=v68zYyaEmEA youtube].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Artem Kirsanov, Key equation behind probability, [https://www.youtube.com/watch?v=KHVR587oW8I youtube]. У Артёма кросс-энтропия обозначена H(P, Q), а не CE(P||Q)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://exuberant-arthropod-be8.notion.site/1-02-09-5e107ea1c4054594b8f37d955db8a2b0 Конспект] аналогичной старой лекции псмо на русском.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Keith Conrad, [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/entropypost.pdf Maximal entropy] distributions.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, лекция 8: Ковариационная матрица и её свойства. Совместная функция плотности. Условная функция плотности. Критерий независимости в терминах функций плотности и распределения. &lt;br /&gt;
Связь индивидуальной и совместной функций плотности и функций распределения. Смена плотности при замене переменных: домножение на якобиан и неформально про дифференциальные формы. Формула свёртки. &lt;br /&gt;
Разложение совместной плотности для графической модели. Представление произвольной совместной функции распределения с помощью копулы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Про дифференциальные формы: [https://www.youtube.com/watch?v=PaWj0WxUxGg&amp;amp;list=PL22w63XsKjqzQZtDZO_9s2HEMRJnaOTX7 videos] by Michael Penn, [https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/diffforms.pdf short intro] by Dony Arapura&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* What is a convolution от [https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA 3b1b]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* From graphical models to [https://www.youtube.com/watch?v=yBc01ZeaFxw&amp;amp;list=PLISXH-iEM4JlFsAp7trKCWyxeO3M70QyJ Probabilistic ML]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, лекция 9: Пуассоновский поток: аксиомы. Вывод пуассоновского распределения количества событий и экспоненциального времени между событиями из аксиом. &lt;br /&gt;
Сумма независимых пуассоновских потоков — это пуассоновский поток (половина доказательства). Вероятность того, что одна экспоненциальная величина будет меньше другой, независимой. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, лекция 10: Гамма-распределение как сумма нескольких экспоненциальных: вывод плотности через вероятность попадания в малый отрезок. &lt;br /&gt;
Обобщение плотности на случай положительного параметра $a$. Гамма-функция. Бета-распределение как отношение гамма-распределений. Бета-функция. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, лекция 11: Вывод нормального распределения из предпосылок Гаусса. Вывод нормального распределения из предпосылок Гершеля — Максвелла. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Saul Stahl, The [https://www.researchgate.net/publication/255668423_The_Evolution_of_the_Normal_Distribution Evolution] of the Normal Distribution: вывод Гаусса с историей. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, [https://www.youtube.com/watch?v=cy8r7WSuT1I Why pi] is in the normal? вывод Гершеля—Максвелла&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* James Stein, [http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/cc07s.pdf Normal Distribution]: глава про нормальное распределение (Гаусс, Гершель—Максвелл, Лэндон etc)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://music.yandex.com/album/209394/track/2121214 концерт для габоя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/quetelet/Herschel_Quetelet_Probabilities.pdf On the theory of Probabilities]: вывод нормального распределения словами на стр. 189-191&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, лекция 12: многомерное нормальное распределение. Функция плотности невырожденного многомерного нормального. Функция производящая моменты для многомерного нормального. Формула Иссерлиса с ненулевыми ожиданиями и доказательством. Условное распределение: вывод условного ожидания и условной дисперсии через разложение величины в сумму независимых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://stats.stackexchange.com/questions/30588/ альтернативный вывод] условного многомерного нормального распределения&lt;br /&gt;
* Хитрый [https://github.com/bdemeshev/lis-isserlis/raw/main/lis-isserlis.pdf лис Иссерлис]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, 18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения. Изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия из экспоненциального в равномерное. Условная энтропия для дискретной таблички. Связь энтропии величины с функцией плотности и энтропия дискретной версии этой случайной величины после &amp;quot;огрубления&amp;quot; с малым шагом 1/k.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, -11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, 15, семинар 9: задачи на пуассоновский поток из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, 22, семинар 10: задачи на бета и гамма-распределение&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, 29, семинар 11: задачи на нормальное распределение, 18.1, 18.2, 18.3, 18.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, 06, семинар 12: задачи на многомерное нормальное: 24.16аб, 24.17аб, 24.18, 24.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, семинар 6: обсудили дисперсию, ковариацию, коэффициент корреляции и их геометрический смысл. Решили задачу на оценку дисперсии ограниченной величины. посчитали дисперсию геометрического, биномиального. Посчитали дисперсию в задаче о письмах и конвертах.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 7: определили энтропию, посчитали примеры для дискретных величин, для линейных преобразований. Доказали, что задача максимизации энтропии с фиксированной дисперсией достигается на нормальном распределении.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 8: свертка двух экспоненциальных,&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: вспомнили определения Cov/Var/Corr, посчитали  у пары дискретных величин по табличке вероятностей, посчитали дисперсию у биномиального, геометрического, непрерывного равномерного на отрезке.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения; ограниченность энтропии снизу и сверху в дискретном случае; изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности; условная энтропия, KL дивергенция и кросс-энтропия, неотрицательность KL, интерпретация на пальцах с точки зрения теории информации.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-08, семинар 9: решали пробный вариант КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: 13.1, 13.2, 13.5, 13.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: разбор КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-08, семинар 6: разминочная про плотность и функцию распределения. Считаем дисперсию, ковариацию и корреляцию по 2x2 таблице и в равномерном распределении на круге и квадрате [-1,1]х[-1,1].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-15, семинар 7: пара задач про экспоненциальное распределение, расчёты по теории информации(считаем всякое, чтобы привыкнуть).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-22, семинар 8: письменные источники не сохранились до наших дней. Согласно преданиям, оьсуждали двери и около контрольной. Говорят, ввели пуассоновский процесс.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 9: решаем задачи на пуассоновское в разных формах и обсуждаем омалые в порядковых статистиках.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 10: учимся интерпретироввть гауссовское, пользоваться таблицами для функции Лапласа, а также немного работать с многомерным гауссовским.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-3-12, семинар 11: Копаем во все стороны многомерное гауссовское: считаем вероятности для линейных комбинаций гауссовских, проверяем зависимость, вычисляем условные законы, матожидания и ковариационные матрицы, вспоминаем спектральное разложение и разложение Холецкого.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 5: Составили табличку стандартных дискретных распределений, посчитали матожидание геометрического, обсудили дисперсию и ковариацию и их свойства (в дискретном случае), досчитали дисперсии основных распределений. Обсудили вероятностное пространство в общем случае, понятие СВ в общем случае. Дали определение ФР, посчитали ФР для явно заданной СВ. Дали определение плотности.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-12, семинар 6: Обсудили свойства ФР, как считать вероятность попадания в промежуток в терминах ФР.  Выразили  ФР 1/X, cos X. Обсудили как выражается веротяность попадания в множество через плотность.  для 1/Х выразили плотность в случае абсолютной непрерывности Х. Обсудили формулу для МО в общем виде через интеграл Стильтьеса и как вычислять МО для функции, разлагающейся в сумму абсолютно нерпрерывной и функции скачков, посчитали МО для пары таких СВ&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: Обсудили геометрию, заданную скалярным произведением EXY и  cov(X,Y), поиск ортогонального элемента и проекции. Посчитали энтропию и кросс-энтропию в дискретном и непрерывном случаях, посчиали совместную и условную энтропию в дискретном случае (23.2, 23.4, 23.9)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 9: Совместная плотность и ф.р., подсчет вероятностей,  маргинальные плотности, замена переменной через якобиан, свертка, матожидание&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-09, семинар 10: Условная плотность, формула условной вероятности. Задача на восстановление маргинальной плотности по условной. Разбор задач из &amp;quot;Летучей мыши&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-19, семинар 11: Разбор контрольной работы&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 12: Пуассоновский поток - решали задачки из задачника&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-29, семинар 13: Нормальное распределение - задачи из PP, повторили функцию, порождающую моменты, обсудили ее свойства в абсолютно непрерывном случае&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: Привели аналогии между дискретными и непрерывными случайными величинами. Нарисовали графики функций от случайных величин. Вспомнили определение и свойства дисперсии. Решили простую задачу на подсчет дисперсии и нашли дисперсию геометрически распределенной случайной величины. Обсудили, когда может быть матожидание и дисперсия бесконечны. Далее вспомнили неравенства Маркова и Чебышева, вывели следствия и решили 3 задачи на применение этих неравенств. Обсудили, что неравенство Маркова может давать как точную оценку, так и очень слабую. Показали, что неотрицательность случайной величины в неравенстве Маркова является существенным условием.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 7: Повторили понятия энтропии в битах и натах, а также понятие дифференциальной энтропии. Нашли энтропию в схеме Бернулли и энтропии геометрического и экспоненциального распределений. Доказали простую оценку сверху для энтропии случайной величины, имеющей конечный носитель мощности n. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-1, семинар 8: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Тыква&amp;quot;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-8, семинар 9: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Летучая мышь&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: Понятие случайного процесса. Определение пуассоновского процесса, его свойства. Три простые задачи на пуассоновское распределение. Задачи 13.1 и 13.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: Определения Бета-функции и Гамма-функции. Бета и Гамма распределения, их функции плотности и графики. Нахождение моды случайных величин, имеющих Бета и Гамма распределения. Связь пуассоновского процесса с Гамма распределением. В конце нашли производящую функцию моментов Гамма распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88467</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88467"/>
		<updated>2024-12-05T14:32:52Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением. Например, если Максим получил &amp;quot;оценку за семестр-1&amp;quot; 65 баллов, то в ведомость за первый семестр идёт 7, а далее в формуле финальной оценки за курс используется 65. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 23:59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Ведомость с оценками за ДЗ ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1872081500#gid=1872081500 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1374497930#gid=1374497930 236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1183164252#gid=1183164252 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=408179311#gid=408179311 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1032422408#gid=1032422408 239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1603236891#gid=1603236891 2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=791330236#gid=791330236 2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=23847300#gid=23847300 2312]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14hD7-SLmAA1omdkhPlt3blRHDHVGTDS8ZgvLWscvMz8/edit?usp=sharing Оценки за кр1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206, [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/exam_halloween_demo/exam_halloween_demo.pdf демо], [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/midterm/midterm-alpha.pdf условие].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Резервный день 1&#039;&#039;&#039; для пропустивших по уважительной причине состоится 2024-12-02 в 19:40, R405&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Показ контрольной 1&#039;&#039;&#039;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* задачи 3, 4, 5, 6: очно, четверг, Макс, Борис, 2024-12-05, 18:10-21:00, G408&lt;br /&gt;
* задачи 1, 2: заочно до 2024-12-08, Вероника, https://t.me/Moskchan&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 2&#039;&#039;&#039; состоится 2024-12-24 в 9:30, аудитории R301, R304, R401, R404, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 3&#039;&#039;&#039; состоится 2025-03-26 в 14:40, аудитории R301, R404, R405, R503, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/LZ6d2VZVqYvbDQ Видео-летопись семинаров и лекций] и [https://hse.liferooter.dev/ конспект] от тайного благожелателя (updated 2024-10-23]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://www.cambridgeinternational.org/Images/344616-list-of-formulae-and-statistical-tables.pdf Cambridge statistical tables]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, лекция 7: Доказательство неравенства Йенсена. Энтропия как минимальное ожидаемое число вопросов для отгадывания и формальное определение. Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
Доказательство того, что кросс-энтропия больше либо равна энтропии. Совместная энтропия. Условная энтропия. Формула H(X) + H(Y|X) = H(X, Y) без доказательства.&lt;br /&gt;
Вывод плотности экспоненциального распределения из предпосылки отсутствия памяти. Экспоненциальное распределение максимизирует энтропию при заданном ожидании и неотрицательности. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Cristopher Olah, Visual Information Theory, https://colah.github.io/posts/2015-09-Visual-Information/&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, Solving Wordle using information theory, [https://www.youtube.com/watch?v=v68zYyaEmEA youtube].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Artem Kirsanov, Key equation behind probability, [https://www.youtube.com/watch?v=KHVR587oW8I youtube]. У Артёма кросс-энтропия обозначена H(P, Q), а не CE(P||Q)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://exuberant-arthropod-be8.notion.site/1-02-09-5e107ea1c4054594b8f37d955db8a2b0 Конспект] аналогичной старой лекции псмо на русском.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Keith Conrad, [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/entropypost.pdf Maximal entropy] distributions.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, лекция 8: Ковариационная матрица и её свойства. Совместная функция плотности. Условная функция плотности. Критерий независимости в терминах функций плотности и распределения. &lt;br /&gt;
Связь индивидуальной и совместной функций плотности и функций распределения. Смена плотности при замене переменных: домножение на якобиан и неформально про дифференциальные формы. Формула свёртки. &lt;br /&gt;
Разложение совместной плотности для графической модели. Представление произвольной совместной функции распределения с помощью копулы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Про дифференциальные формы: [https://www.youtube.com/watch?v=PaWj0WxUxGg&amp;amp;list=PL22w63XsKjqzQZtDZO_9s2HEMRJnaOTX7 videos] by Michael Penn, [https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/diffforms.pdf short intro] by Dony Arapura&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* What is a convolution от [https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA 3b1b]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* From graphical models to [https://www.youtube.com/watch?v=yBc01ZeaFxw&amp;amp;list=PLISXH-iEM4JlFsAp7trKCWyxeO3M70QyJ Probabilistic ML]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, лекция 9: Пуассоновский поток: аксиомы. Вывод пуассоновского распределения количества событий и экспоненциального времени между событиями из аксиом. &lt;br /&gt;
Сумма независимых пуассоновских потоков — это пуассоновский поток (половина доказательства). Вероятность того, что одна экспоненциальная величина будет меньше другой, независимой. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, лекция 10: Гамма-распределение как сумма нескольких экспоненциальных: вывод плотности через вероятность попадания в малый отрезок. &lt;br /&gt;
Обобщение плотности на случай положительного параметра $a$. Гамма-функция. Бета-распределение как отношение гамма-распределений. Бета-функция. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, лекция 11: Вывод нормального распределения из предпосылок Гаусса. Вывод нормального распределения из предпосылок Гершеля — Максвелла. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Saul Stahl, The [https://www.researchgate.net/publication/255668423_The_Evolution_of_the_Normal_Distribution Evolution] of the Normal Distribution: вывод Гаусса с историей. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, [https://www.youtube.com/watch?v=cy8r7WSuT1I Why pi] is in the normal? вывод Гершеля—Максвелла&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* James Stein, [http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/cc07s.pdf Normal Distribution]: глава про нормальное распределение (Гаусс, Гершель—Максвелл, Лэндон etc)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://music.yandex.com/album/209394/track/2121214 концерт для габоя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/quetelet/Herschel_Quetelet_Probabilities.pdf On the theory of Probabilities]: вывод нормального распределения словами на стр. 189-191&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, лекция 12: многомерное нормальное распределение. Функция плотности невырожденного многомерного нормального. Функция производящая моменты для многомерного нормального. Формула Иссерлиса с ненулевыми ожиданиями и доказательством. Условное распределение: вывод условного ожидания и условной дисперсии через разложение величины в сумму независимых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://stats.stackexchange.com/questions/30588/ альтернативный вывод] условного многомерного нормального распределения&lt;br /&gt;
* Хитрый [https://github.com/bdemeshev/lis-isserlis/raw/main/lis-isserlis.pdf лис Иссерлис]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, 18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения. Изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия из экспоненциального в равномерное. Условная энтропия для дискретной таблички. Связь энтропии величины с функцией плотности и энтропия дискретной версии этой случайной величины после &amp;quot;огрубления&amp;quot; с малым шагом 1/k.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, -11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, 15, семинар 9: задачи на пуассоновский поток из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, 22, семинар 10: задачи на бета и гамма-распределение&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, 29, семинар 11: задачи на нормальное распределение, 18.1, 18.2, 18.3, 18.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, 06, семинар 12: задачи на многомерное нормальное: 24.16аб, 24.17аб, 24.18, 24.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, семинар 6: обсудили дисперсию, ковариацию, коэффициент корреляции и их геометрический смысл. Решили задачу на оценку дисперсии ограниченной величины. посчитали дисперсию геометрического, биномиального. Посчитали дисперсию в задаче о письмах и конвертах.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 7: определили энтропию, посчитали примеры для дискретных величин, для линейных преобразований. Доказали, что задача максимизации энтропии с фиксированной дисперсией достигается на нормальном распределении.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
???, семинар 8:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: вспомнили определения Cov/Var/Corr, посчитали  у пары дискретных величин по табличке вероятностей, посчитали дисперсию у биномиального, геометрического, непрерывного равномерного на отрезке.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения; ограниченность энтропии снизу и сверху в дискретном случае; изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности; условная энтропия, KL дивергенция и кросс-энтропия, неотрицательность KL, интерпретация на пальцах с точки зрения теории информации.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-08, семинар 9: решали пробный вариант КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: 13.1, 13.2, 13.5, 13.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: разбор КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-08, семинар 6: разминочная про плотность и функцию распределения. Считаем дисперсию, ковариацию и корреляцию по 2x2 таблице и в равномерном распределении на круге и квадрате [-1,1]х[-1,1].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-15, семинар 7: пара задач про экспоненциальное распределение, расчёты по теории информации(считаем всякое, чтобы привыкнуть).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-22, семинар 8: письменные источники не сохранились до наших дней. Согласно преданиям, оьсуждали двери и около контрольной. Говорят, ввели пуассоновский процесс.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 9: решаем задачи на пуассоновское в разных формах и обсуждаем омалые в порядковых статистиках.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 10: учимся интерпретироввть гауссовское, пользоваться таблицами для функции Лапласа, а также немного работать с многомерным гауссовским.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-3-12, семинар 11: Копаем во все стороны многомерное гауссовское: считаем вероятности для линейных комбинаций гауссовских, проверяем зависимость, вычисляем условные законы, матожидания и ковариационные матрицы, вспоминаем спектральное разложение и разложение Холецкого.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 5: Составили табличку стандартных дискретных распределений, посчитали матожидание геометрического, обсудили дисперсию и ковариацию и их свойства (в дискретном случае), досчитали дисперсии основных распределений. Обсудили вероятностное пространство в общем случае, понятие СВ в общем случае. Дали определение ФР, посчитали ФР для явно заданной СВ. Дали определение плотности.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-12, семинар 6: Обсудили свойства ФР, как считать вероятность попадания в промежуток в терминах ФР.  Выразили  ФР 1/X, cos X. Обсудили как выражается веротяность попадания в множество через плотность.  для 1/Х выразили плотность в случае абсолютной непрерывности Х. Обсудили формулу для МО в общем виде через интеграл Стильтьеса и как вычислять МО для функции, разлагающейся в сумму абсолютно нерпрерывной и функции скачков, посчитали МО для пары таких СВ&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: Обсудили геометрию, заданную скалярным произведением EXY и  cov(X,Y), поиск ортогонального элемента и проекции. Посчитали энтропию и кросс-энтропию в дискретном и непрерывном случаях, посчиали совместную и условную энтропию в дискретном случае (23.2, 23.4, 23.9)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 9: Совместная плотность и ф.р., подсчет вероятностей,  маргинальные плотности, замена переменной через якобиан, свертка, матожидание&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-09, семинар 10: Условная плотность, формула условной вероятности. Задача на восстановление маргинальной плотности по условной. Разбор задач из &amp;quot;Летучей мыши&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-19, семинар 11: Разбор контрольной работы&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 12: Пуассоновский поток - решали задачки из задачника&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-29, семинар 13: Нормальное распределение - задачи из PP, повторили функцию, порождающую моменты, обсудили ее свойства в абсолютно непрерывном случае&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: Привели аналогии между дискретными и непрерывными случайными величинами. Нарисовали графики функций от случайных величин. Вспомнили определение и свойства дисперсии. Решили простую задачу на подсчет дисперсии и нашли дисперсию геометрически распределенной случайной величины. Обсудили, когда может быть матожидание и дисперсия бесконечны. Далее вспомнили неравенства Маркова и Чебышева, вывели следствия и решили 3 задачи на применение этих неравенств. Обсудили, что неравенство Маркова может давать как точную оценку, так и очень слабую. Показали, что неотрицательность случайной величины в неравенстве Маркова является существенным условием.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 7: Повторили понятия энтропии в битах и натах, а также понятие дифференциальной энтропии. Нашли энтропию в схеме Бернулли и энтропии геометрического и экспоненциального распределений. Доказали простую оценку сверху для энтропии случайной величины, имеющей конечный носитель мощности n. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-1, семинар 8: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Тыква&amp;quot;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-8, семинар 9: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Летучая мышь&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: Понятие случайного процесса. Определение пуассоновского процесса, его свойства. Три простые задачи на пуассоновское распределение. Задачи 13.1 и 13.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: Определения Бета-функции и Гамма-функции. Бета и Гамма распределения, их функции плотности и графики. Нахождение моды случайных величин, имеющих Бета и Гамма распределения. Связь пуассоновского процесса с Гамма распределением. В конце нашли производящую функцию моментов Гамма распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88466</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=88466"/>
		<updated>2024-12-05T14:32:27Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением. Например, если Максим получил &amp;quot;оценку за семестр-1&amp;quot; 65 баллов, то в ведомость за первый семестр идёт 7, а далее в формуле финальной оценки за курс используется 65. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 23:59&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Ведомость с оценками за ДЗ ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1872081500#gid=1872081500 235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1374497930#gid=1374497930 236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1183164252#gid=1183164252 237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=408179311#gid=408179311 238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1032422408#gid=1032422408 239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=1603236891#gid=1603236891 2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=791330236#gid=791330236 2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fiOBRtOOFTdJ7kBoXralnFh6QfuDuwcNm8ZaSGGwsv8/edit?gid=23847300#gid=23847300 2312]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14hD7-SLmAA1omdkhPlt3blRHDHVGTDS8ZgvLWscvMz8/edit?usp=sharing Оценки за кр1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206, [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/exam_halloween_demo/exam_halloween_demo.pdf демо], [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/midterm/midterm-alpha.pdf условие].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Резервный день 1&#039;&#039;&#039; для пропустивших по уважительной причине состоится 2024-12-02 в 19:40, R405&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Показ контрольной 1&#039;&#039;&#039;:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* задачи 3, 4, 5, 6: очно, четверг, Макс, Борис, 2024-12-05, 18:10-21:00, G408&lt;br /&gt;
* задачи 1, 2: заочно до 2024-12-08, Вероника, https://t.me/Moskchan&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 2&#039;&#039;&#039; состоится 2024-12-24 в 9:30, аудитории R301, R304, R401, R404, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Экзамен, модуль 3&#039;&#039;&#039; состоится 2025-03-26 в 14:40, аудитории R301, R404, R405, R503, демо, условие.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/LZ6d2VZVqYvbDQ Видео-летопись семинаров и лекций] и [https://hse.liferooter.dev/ конспект] от тайного благожелателя (updated 2024-10-23]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://www.cambridgeinternational.org/Images/344616-list-of-formulae-and-statistical-tables.pdf Cambridge statistical tables]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, лекция 7: Доказательство неравенства Йенсена. Энтропия как минимальное ожидаемое число вопросов для отгадывания и формальное определение. Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
Доказательство того, что кросс-энтропия больше либо равна энтропии. Совместная энтропия. Условная энтропия. Формула H(X) + H(Y|X) = H(X, Y) без доказательства.&lt;br /&gt;
Вывод плотности экспоненциального распределения из предпосылки отсутствия памяти. Экспоненциальное распределение максимизирует энтропию при заданном ожидании и неотрицательности. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Cristopher Olah, Visual Information Theory, https://colah.github.io/posts/2015-09-Visual-Information/&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, Solving Wordle using information theory, [https://www.youtube.com/watch?v=v68zYyaEmEA youtube].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Artem Kirsanov, Key equation behind probability, [https://www.youtube.com/watch?v=KHVR587oW8I youtube]. У Артёма кросс-энтропия обозначена H(P, Q), а не CE(P||Q)).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://exuberant-arthropod-be8.notion.site/1-02-09-5e107ea1c4054594b8f37d955db8a2b0 Конспект] аналогичной старой лекции псмо на русском.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Keith Conrad, [https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/entropypost.pdf Maximal entropy] distributions.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, лекция 8: Ковариационная матрица и её свойства. Совместная функция плотности. Условная функция плотности. Критерий независимости в терминах функций плотности и распределения. &lt;br /&gt;
Связь индивидуальной и совместной функций плотности и функций распределения. Смена плотности при замене переменных: домножение на якобиан и неформально про дифференциальные формы. Формула свёртки. &lt;br /&gt;
Разложение совместной плотности для графической модели. Представление произвольной совместной функции распределения с помощью копулы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Про дифференциальные формы: [https://www.youtube.com/watch?v=PaWj0WxUxGg&amp;amp;list=PL22w63XsKjqzQZtDZO_9s2HEMRJnaOTX7 videos] by Michael Penn, [https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/diffforms.pdf short intro] by Dony Arapura&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* What is a convolution от [https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA 3b1b]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* From graphical models to [https://www.youtube.com/watch?v=yBc01ZeaFxw&amp;amp;list=PLISXH-iEM4JlFsAp7trKCWyxeO3M70QyJ Probabilistic ML]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, лекция 9: Пуассоновский поток: аксиомы. Вывод пуассоновского распределения количества событий и экспоненциального времени между событиями из аксиом. &lt;br /&gt;
Сумма независимых пуассоновских потоков — это пуассоновский поток (половина доказательства). Вероятность того, что одна экспоненциальная величина будет меньше другой, независимой. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, лекция 10: Гамма-распределение как сумма нескольких экспоненциальных: вывод плотности через вероятность попадания в малый отрезок. &lt;br /&gt;
Обобщение плотности на случай положительного параметра $a$. Гамма-функция. Бета-распределение как отношение гамма-распределений. Бета-функция. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, лекция 11: Вывод нормального распределения из предпосылок Гаусса. Вывод нормального распределения из предпосылок Гершеля — Максвелла. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Saul Stahl, The [https://www.researchgate.net/publication/255668423_The_Evolution_of_the_Normal_Distribution Evolution] of the Normal Distribution: вывод Гаусса с историей. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Grand Sanderson, [https://www.youtube.com/watch?v=cy8r7WSuT1I Why pi] is in the normal? вывод Гершеля—Максвелла&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* James Stein, [http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/cc07s.pdf Normal Distribution]: глава про нормальное распределение (Гаусс, Гершель—Максвелл, Лэндон etc)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://music.yandex.com/album/209394/track/2121214 концерт для габоя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* William Herschel, [https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/quetelet/Herschel_Quetelet_Probabilities.pdf On the theory of Probabilities]: вывод нормального распределения словами на стр. 189-191&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, лекция 12: многомерное нормальное распределение. Функция плотности невырожденного многомерного нормального. Функция производящая моменты для многомерного нормального. Формула Иссерлиса с ненулевыми ожиданиями и доказательством. Условное распределение: вывод условного ожидания и условной дисперсии через разложение величины в сумму независимых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://stats.stackexchange.com/questions/30588/ альтернативный вывод] условного многомерного нормального распределения&lt;br /&gt;
* Хитрый [https://github.com/bdemeshev/lis-isserlis/raw/main/lis-isserlis.pdf лис Иссерлис]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, 18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения. Изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия из экспоненциального в равномерное. Условная энтропия для дискретной таблички. Связь энтропии величины с функцией плотности и энтропия дискретной версии этой случайной величины после &amp;quot;огрубления&amp;quot; с малым шагом 1/k.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-21, -11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-11, 15, семинар 9: задачи на пуассоновский поток из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-18, 22, семинар 10: задачи на бета и гамма-распределение&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-25, 29, семинар 11: задачи на нормальное распределение, 18.1, 18.2, 18.3, 18.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-12-02, 06, семинар 12: задачи на многомерное нормальное: 24.16аб, 24.17аб, 24.18, 24.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, семинар 6: обсудили дисперсию, ковариацию, коэффициент корреляции и их геометрический смысл. Решили задачу на оценку дисперсии ограниченной величины. посчитали дисперсию геометрического, биномиального. Посчитали дисперсию в задаче о письмах и конвертах.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
----------, семинар 7: определили энтропию, посчитали примеры для дискретных величин, для линейных преобразований. Доказали, что задача максимизации энтропии с фиксированной дисперсией достигается на нормальном распределении.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
----------, семинар 8:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: вспомнили определения Cov/Var/Corr, посчитали  у пары дискретных величин по табличке вероятностей, посчитали дисперсию у биномиального, геометрического, непрерывного равномерного на отрезке.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: вычисление энтропии геометрического распределения; ограниченность энтропии снизу и сверху в дискретном случае; изменение энтропии при линейном преобразовании для дискретной величины и величины с функцией плотности; условная энтропия, KL дивергенция и кросс-энтропия, неотрицательность KL, интерпретация на пальцах с точки зрения теории информации.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 8: 16.18, 16.23 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], свёртка двух экспоненциальных величин&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-08, семинар 9: решали пробный вариант КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: 13.1, 13.2, 13.5, 13.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: разбор КР&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-08, семинар 6: разминочная про плотность и функцию распределения. Считаем дисперсию, ковариацию и корреляцию по 2x2 таблице и в равномерном распределении на круге и квадрате [-1,1]х[-1,1].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-15, семинар 7: пара задач про экспоненциальное распределение, расчёты по теории информации(считаем всякое, чтобы привыкнуть).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-22, семинар 8: письменные источники не сохранились до наших дней. Согласно преданиям, оьсуждали двери и около контрольной. Говорят, ввели пуассоновский процесс.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 9: решаем задачи на пуассоновское в разных формах и обсуждаем омалые в порядковых статистиках.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-???, семинар 10: учимся интерпретироввть гауссовское, пользоваться таблицами для функции Лапласа, а также немного работать с многомерным гауссовским.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-3-12, семинар 11: Копаем во все стороны многомерное гауссовское: считаем вероятности для линейных комбинаций гауссовских, проверяем зависимость, вычисляем условные законы, матожидания и ковариационные матрицы, вспоминаем спектральное разложение и разложение Холецкого.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 5: Составили табличку стандартных дискретных распределений, посчитали матожидание геометрического, обсудили дисперсию и ковариацию и их свойства (в дискретном случае), досчитали дисперсии основных распределений. Обсудили вероятностное пространство в общем случае, понятие СВ в общем случае. Дали определение ФР, посчитали ФР для явно заданной СВ. Дали определение плотности.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-12, семинар 6: Обсудили свойства ФР, как считать вероятность попадания в промежуток в терминах ФР.  Выразили  ФР 1/X, cos X. Обсудили как выражается веротяность попадания в множество через плотность.  для 1/Х выразили плотность в случае абсолютной непрерывности Х. Обсудили формулу для МО в общем виде через интеграл Стильтьеса и как вычислять МО для функции, разлагающейся в сумму абсолютно нерпрерывной и функции скачков, посчитали МО для пары таких СВ&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-18, семинар 7: Обсудили геометрию, заданную скалярным произведением EXY и  cov(X,Y), поиск ортогонального элемента и проекции. Посчитали энтропию и кросс-энтропию в дискретном и непрерывном случаях, посчиали совместную и условную энтропию в дискретном случае (23.2, 23.4, 23.9)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-01, семинар 9: Совместная плотность и ф.р., подсчет вероятностей,  маргинальные плотности, замена переменной через якобиан, свертка, матожидание&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-09, семинар 10: Условная плотность, формула условной вероятности. Задача на восстановление маргинальной плотности по условной. Разбор задач из &amp;quot;Летучей мыши&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-19, семинар 11: Разбор контрольной работы&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 12: Пуассоновский поток - решали задачки из задачника&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-29, семинар 13: Нормальное распределение - задачи из PP, повторили функцию, порождающую моменты, обсудили ее свойства в абсолютно непрерывном случае&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: Привели аналогии между дискретными и непрерывными случайными величинами. Нарисовали графики функций от случайных величин. Вспомнили определение и свойства дисперсии. Решили простую задачу на подсчет дисперсии и нашли дисперсию геометрически распределенной случайной величины. Обсудили, когда может быть матожидание и дисперсия бесконечны. Далее вспомнили неравенства Маркова и Чебышева, вывели следствия и решили 3 задачи на применение этих неравенств. Обсудили, что неравенство Маркова может давать как точную оценку, так и очень слабую. Показали, что неотрицательность случайной величины в неравенстве Маркова является существенным условием.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 7: Повторили понятия энтропии в битах и натах, а также понятие дифференциальной энтропии. Нашли энтропию в схеме Бернулли и энтропии геометрического и экспоненциального распределений. Доказали простую оценку сверху для энтропии случайной величины, имеющей конечный носитель мощности n. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-1, семинар 8: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Тыква&amp;quot;. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-8, семинар 9: Разобрали демо-вариант контрольной работы &amp;quot;Летучая мышь&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-15, семинар 10: Понятие случайного процесса. Определение пуассоновского процесса, его свойства. Три простые задачи на пуассоновское распределение. Задачи 13.1 и 13.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-11-22, семинар 11: Определения Бета-функции и Гамма-функции. Бета и Гамма распределения, их функции плотности и графики. Нахождение моды случайных величин, имеющих Бета и Гамма распределения. Связь пуассоновского процесса с Гамма распределением. В конце нашли производящую функцию моментов Гамма распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=88133</id>
		<title>MC 2024</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=88133"/>
		<updated>2024-11-20T06:40:25Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Samsonov Sergey ] || [svsamsonov@hse.ru] || T902&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/208508862 Ilya Lewin ] || [ivlevin@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Markov Chains course in 2024/2025 year, mandatory one for 1st year Master students of the MML program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Link to telegram chat: https://t.me/+OJQ1vl3EmhQ3ZDRi&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 4 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; for the midterm exam&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; for the final exam  &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt; for bonus tasks&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.3*O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.1*O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[... &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lectures ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/UUDGXL0hsdaK5w] - Folder with video lectures from current academic year&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/6MgXynxl25djvA] - Lectures from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Seminars ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/cXeyH_vL3fEb_g] - Seminars from 2023-2024 academic year, slightly different topics&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
To submit homework, join&lt;br /&gt;
[https://classroom.google.com/c/NzI5OTg2OTc3NDQ5?cjc=da3g4oh &#039;&#039;&#039;Google classroom&#039;&#039;&#039;] — invite code &#039;&#039;&#039;da3g4oh&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Homework solution file should be readable and well-organized.&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/fDGf21JpveBYcA HW 1, deadline: 03.12.2024]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Exam ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Midterm ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature (1st term) ==&lt;br /&gt;
*http://www.statslab.cam.ac.uk/~james/Markov/ - Cambridge lecture notes on discrete-time Markov Chains&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-97704-1 - book by E. Moulines et al, you are mostly interested in chapters 1,2,7 and 9 (book is accessible for download through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-62226-2 - Stochastic Calculus by P. Baldi, good overview of conditional probabilities and expectations (part 4, also accessible through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://elearning.unimib.it/pluginfile.php/583708/mod_resource/content/1/1-conditional-law.pdf - Probability kernels and (regular) conditional probabilities, to the third lecture.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Useful links ==&lt;br /&gt;
Energy based models:&lt;br /&gt;
*Tutorial from seminar: https://uvadlc-notebooks.readthedocs.io/en/latest/tutorial_notebooks/tutorial8/Deep_Energy_Models.html&lt;br /&gt;
*Important work on EBM: https://openai.com/research/energy-based-models&lt;br /&gt;
*Other EBM related works of the same author: https://energy-based-model.github.io/Energy-based-Model-MIT/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from CVPR 2021: https://energy-based-models.github.io/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from Yann LeCun: https://www.cs.toronto.edu/~vnair/ciar/lecun1.pdf&lt;br /&gt;
*Comparisson between generative models: https://arxiv.org/pdf/2103.04922.pdf&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=87872</id>
		<title>MC 2024</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=MC_2024&amp;diff=87872"/>
		<updated>2024-11-08T15:10:09Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Samsonov Sergey ] || [svsamsonov@hse.ru] || T902&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/208508862 Ilya Lewin ] || [ivlevin@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Markov Chains course in 2024/2025 year, mandatory one for 1st year Master students of the MML program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Link to telegram chat: https://t.me/+OJQ1vl3EmhQ3ZDRi&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 4 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; for the midterm exam&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; for the final exam  &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt; for bonus tasks&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.3*O&amp;lt;sub&amp;gt;Mid-term&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.35*O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.1*O&amp;lt;sub&amp;gt;Bonus&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[... &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Lectures ==&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/UN0f7EuYK0G9jQ Lecture №1, 09.11]&lt;br /&gt;
* [... Lecture №2, 18.11]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/c3wEPZ1zYaCI_g Lecture №3, 25.11]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/CfhWKmbAOaEgEw Lecture №4, 02.12]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/d/nM_XKLm4BfILhw Lecture №5-6, 16.12]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/I8M-SoWlLHl3Ag Lecture №7, 13.01]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/7F6gH0mFBcnn_w Lecture №8, 20.01]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Seminars ==&lt;br /&gt;
https://disk.yandex.ru/d/cXeyH_vL3fEb_g&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
To submit homework, join&lt;br /&gt;
[https://classroom.google.com/c/NzI5OTg2OTc3NDQ5?cjc=da3g4oh &#039;&#039;&#039;Google classroom&#039;&#039;&#039;] — invite code &#039;&#039;&#039;da3g4oh&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Homework solution file should be readable and well-organized.&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/UH2fNs3vp6qtFA Homework 1: Deadline 13.01.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/S2MdBKkH4_J0jA Homework 2: Deadline 03.02.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/WVysij7PyiKD4Q Homework 3: Deadline 17.03.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
* [https://disk.yandex.ru/i/xFgnBzy6GNy2Uw Homework 4: Deadline 23.03.2024, 23:59]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Exam ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Midterm ==&lt;br /&gt;
TBD&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature (1st term) ==&lt;br /&gt;
*http://www.statslab.cam.ac.uk/~james/Markov/ - Cambridge lecture notes on discrete-time Markov Chains&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-97704-1 - book by E. Moulines et al, you are mostly interested in chapters 1,2,7 and 9 (book is accessible for download through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-62226-2 - Stochastic Calculus by P. Baldi, good overview of conditional probabilities and expectations (part 4, also accessible through HSE network)&lt;br /&gt;
*https://elearning.unimib.it/pluginfile.php/583708/mod_resource/content/1/1-conditional-law.pdf - Probability kernels and (regular) conditional probabilities, to the third lecture.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Useful links ==&lt;br /&gt;
Energy based models:&lt;br /&gt;
*Tutorial from seminar: https://uvadlc-notebooks.readthedocs.io/en/latest/tutorial_notebooks/tutorial8/Deep_Energy_Models.html&lt;br /&gt;
*Important work on EBM: https://openai.com/research/energy-based-models&lt;br /&gt;
*Other EBM related works of the same author: https://energy-based-model.github.io/Energy-based-Model-MIT/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from CVPR 2021: https://energy-based-models.github.io/&lt;br /&gt;
*Another tutorial on EBM from Yann LeCun: https://www.cs.toronto.edu/~vnair/ciar/lecun1.pdf&lt;br /&gt;
*Comparisson between generative models: https://arxiv.org/pdf/2103.04922.pdf&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=87240</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=87240"/>
		<updated>2024-10-14T12:00:51Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 21:00&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/I4wgH17k__F3Yw/1%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/1%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Летопись семинаров и лекций от тайного благожелателя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-14, семинар 6: обсудили дисперсию, ковариацию, коэффициент корреляции и их геометрический смысл. Решили задачу на оценку дисперсии ограниченной величины. посчитали дисперсию геометрического, биномиального. Посчитали дисперсию в задаче о письмах и конвертах.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: вспомнили определения Cov/Var/Corr, посчитали  у пары дискретных величин по табличке вероятностей, посчитали дисперсию у биномиального, геометрического, непрерывного равномерного на отрезке.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 5: Составили табличку стандартных дискретных распределений, посчитали матожидание геометрического, обсудили дисперсию и ковариацию и их свойства (в дискретном случае), досчитали дисперсии основных распределений. Обсудили вероятностное пространство в общем случае, понятие СВ в общем случае. Дали определение ФР, посчитали ФР для явно заданной СВ. Дали определение плотности.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-12, семинар 6: Обсудили свойства ФР, как считать вероятность попадания в промежуток в терминах ФР.  Выразили  ФР 1/X, cos X. Обсудили как выражается веротяность попадания в множество через плотность.  для 1/Х выразили плотность в случае абсолютной непрерывности Х. Обсудили формулу для МО в общем виде через интеграл Стильтьеса и как вычислять МО для функции, разлагающейся в сумму абсолютно нерпрерывной и функции скачков, посчитали МО для пары таких СВ&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-11, семинар 6: Привели аналогии между дискретными и непрерывными случайными величинами. Нарисовали графики функций от случайных величин. Вспомнили определение и свойства дисперсии. Решили простую задачу на подсчет дисперсии и нашли дисперсию геометрически распределенной случайной величины. Обсудили, когда может быть матожидание и дисперсия бесконечны. Далее вспомнили неравенства Маркова и Чебышева, вывели следствия и решили 3 задачи на применение этих неравенств. Обсудили, что неравенство Маркова может давать как точную оценку, так и очень слабую. Показали, что неотрицательность случайной величины в неравенстве Маркова является существенным условием.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=87163</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=87163"/>
		<updated>2024-10-11T09:00:09Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 21:00&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/I4wgH17k__F3Yw/1%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/1%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Летопись семинаров и лекций от тайного благожелателя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Математическое ожидание как центр масс. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK], метод рычага [https://mathcircle.berkeley.edu/sites/default/files/archivedocs/2007_2008/lectures/0708lecturespdf/MassPointsBMC07.pdf в геометрии].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, лекция 6: Две геометрии случайных величин и событий: E(XY) как скалярное произведение, Cov(X, Y) как скалярное произведение. Математическое ожидание — проекция в рамках геометрии, задаваемой E(XY). Определение и геометрический смысл дисперсии, стандартного отклонения, ковариации и корреляции. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена: интуитивный смысл. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-07, 11, семинар 6: вычисление Cov, Var, Corr по табличке и из функции плотности, нахождение дисперсии для отрицательного биномиального распределения по свойствам.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: разобрались с определениями, решили 9.3(абв), 9.7(аб) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Решили задачку про три точки на отрезке и найти вероятность получить треугольник. Также вывели формулу для мат. ожидания неотрицательной величины через функцию распределения.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: задачи 9.1, 9.3абв, 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], философия про то почему бОльшая плотность не всегда означает бОльшую вероятность оказаться в окрестности данной точки (плотность может занимать слишком маленький объем)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-04, семинар 5: Решили две простые задачи на условную вероятность и на теорему об умножении вероятностей. Обсудили связь дерева событий с условной вероятностью и теоремой об умножении вероятностей. Нашли производящую функцию моментов для геометрически распределенной случайной величины и с помощью нее нашли матожидание. Нашли производящую функцию моментов и матожидание суммы случайного количества н.о.р случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86964</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86964"/>
		<updated>2024-10-04T07:26:19Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 21:00&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Контрольная работа 1&#039;&#039;&#039; состоится 2024-11-11 в 16:20, аудитории: R401, R305, R206.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/I4wgH17k__F3Yw/1%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/1%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Летопись семинаров и лекций от тайного благожелателя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. Основные дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, лекция 5: Ещё дискретные законы распределения: гипергеометрическое. Описание закона распределения через равномерное распределение на подмножестве R^n. &lt;br /&gt;
Функция плотности как линейная часть вероятности попадания в отрезок. Равномерное распределение на отрезке. Смешанные случайные величины. LOTUS: нахождение ожидания любой функции от случайной величины для величин с функцией плотности и смешанных величин. Функция распределения. Квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-30, -10-04, семинар 5: 9.3в, 9.4, 9.7(абвд, кроме дисперсии, аргументы масштабирования и центра масс помимо интегралов), 9.11 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: разобрали 7.13, почти разобрали 28.3 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Также рассмотрели один контрпример на независимость(тетраэдр Бернштейна).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Дорешали 7.15b с небольшой демонстрацией на питоне, разобрали 28.2 для нечестной монетки плюс посчитали матожидание [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-17, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-24, семинар 4: Вспомнили про метод первого шага, используя формулу полной вероятности и введя в некотором виде формулу полного матожидания, записали формулу для вероятностей нахождения в состоянии i через произведение переходной матрицы на вектор. Совсем немного начали производящие функции, но решили не считать 31ю производную многочлена.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-10-01, семинар 5: Исследуем дискретные случайные величины (Биномиальная, Геометрическая и разные похожие) с использованием техник вычислений моментов через производящую функцию. Задачи на распределения величин, посчитанных по набору величин. Первая большая задача про плотность.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 4: Примеры одинаково распределенных зависимых СВ, независимые СВ. Производящая функция и  ее свойства. Посчитали для биномиального производящую функцию и второй момент. Обсудили, что будет меняться в случае функции, производящей моменты. Обсудили функцию, производящую множество исходов, как из нее доставать уже известные функции, как ее искать на примере бросания монетки до выпадания HT&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачу на определение условной вероятности. Обсудили парадокс теоремы Байеса на примере задачи про редкое заболевание, а также посмотрели простую программу на Python, которая считает вероятность в зависимости от количества проведенных тестов на заболевание. Обсудили условное математическое ожидание, некоторые его свойства и рассмотрели пример с подбрасыванием кубика. В конце решили задачу на парадокс дней рождений.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-27, семинар 4: Обсудили коллизии хеш-функций и связь с атакой &amp;quot;дней рождений&amp;quot;. Определили независимость или зависимость случайных величин в четырёх разных вариантах. Обсудили, что неверно утверждать, что матожидание частного независимых случайных величин равно частному матожиданий, также привели пример использования подобного факта в некоторых статьях. В конце решили задачу на поиск функции производящей исходы, а также нашли E(X), E(Y^2), E(XY) с помощью найденной функции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86744</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86744"/>
		<updated>2024-09-26T08:47:19Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 21:00&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/I4wgH17k__F3Yw/1%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/1%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Летопись семинаров и лекций от тайного благожелателя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86743</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86743"/>
		<updated>2024-09-26T08:46:58Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;= Преподаватели и учебные ассистенты =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Группа !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Лектор ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев]&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Семинарист || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/levensons Илья Левин]  || [https://t.me/madn_boi Никита Морозов] || [https://t.me/boris_demeshev Борис Демешев] || [https://t.me/XuMuK_MK Максим Каледин] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева] || [https://t.me/Moskchan Вероника Владыкина] || [https://t.me/goluba_yurieva Голуба Юрьева]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент || [https://t.me/nerhneiro Ира Скворцова] || [https://t.me/a_ameli_ig Амелия Алаева] || [https://t.me/htual Алина Бадахова] || [https://t.me/adelyagaraeva Аделя Гараева] || [https://t.me/mabrielka Мария Брель] || [https://t.me/zm_ann Анна Зыкова-Мызина] || [https://t.me/Yanlightv Яна Вежновец] ||  [https://t.me/nol_erk Кирилл Лавриненко]&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Ассистент курса ||colspan=&amp;quot;11&amp;quot;| [https://t.me/Nick_Volya Никита Волянский]&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Домашние задания [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf одним файлом] и [https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/blob/main/home_assignments/ отдельными файлами].&lt;br /&gt;
Домашние задания имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 21:00&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/I4wgH17k__F3Yw/1%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/1%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Летопись семинаров и лекций от тайного благожелателя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, лекция 3: Получение новой информации приводит к пересчёту вероятностей. Определение условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. &lt;br /&gt;
Условное математическое ожидание. Формула полного математического ожидания. Независимость пары событий. Независимость набора событий в совокупности. &lt;br /&gt;
Независимость величин: неформальное определение. Критерий независимости произвольных величин. Критерий независимости дискретных величин.  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, лекция 4: Доказательство критерия независимости для дискретных случайных величин: из независимости {X=x} и {Y=y} следует независимость {X in A} и {Y in B}. Независимость величин равносильна E(f(X))E(g(Y))=E(f(X)g(Y)) для произвольных f, g. Определение биномиальной, геометрической (как числа неудач до 1го успеха) и отрицательной биномиальной случайной величины. Общая идея за производящими функциями: как из функции, производящей исходы эксперимента, с помощью производных и подстановок выудить индивидуальные вероятности, совместные вероятности, ожидания любой степени E(X^a), E(X^a Y^b). Формальное определение функции, производящей вероятности, и функцию, производящей моменты, для одной случайной величины и пары случайных величин. Метатеорема: все теоремы о дискретных величинах доказываются перестановкой слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-16, 20, семинар 3: задачи 7.12 и 7.4 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, 27, семинар 4: как извлечь P(X=3), E(X), E(X^2Y) из функции, производящей список исходов, 28.16 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Решили задачи 7.12, 7.4(а), 7.7, 7.13(а) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задачи 2.1, 2.6, 12.3, 12.6, 12.7 (без дисперсий) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-23, семинар 3: задачи 7.2, 7.13, 7.7, 7.8, плюс начали 7.15b (получили неверный ответ) из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 3: Решили две прямых задачи на формулу Байеса и формулу полной вероятности (без большого количества вычислений). Решили задачу поиска вероятности неисправного кофе-автомата из 3 при условии, что бросили деньги в 1 и 2 и их зажевало. Ещё нашли вероятность, что мяч будет у игрока 3 после шага 10 (все садятся в круг и на каждом шаге бросают мяч соседу с вероятностью 0.3 и оставляют у себя с вероятностью 0.4).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: Повторили матожидание суммы на примере 12.3. Обсудили условную вероятность и формулу полной вероятности, условное матожидание, решили задачи на метод первого шага 2.1, 2.3, 2.7.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-20, семинар 3: Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса: 7.1, классическая задача про  болезни и тесты, простейшие задачки на общее понимание, обсуждение двух подходов: вычисления условной вероятности по формуле и составления нового вероятностного пространства и подсчет вероятности в нем. Независимые события (события &amp;quot;пики&amp;quot; и &amp;quot;дама&amp;quot; в обычной колоде и колоде с джокерами), независимые в совокупности события, построили пример попарно независимых, но не независимых в совокупности. Обсудили биномиальное распределение. решили задачу: &amp;quot;в корабле к отсеков, чтобы корабль затонул, нужно поразить 2. Независимо выпускают n ракет, каждая из которых поражает случайный отсек с вероятностью p. Найти вероятность потопления корабля&amp;quot;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: задача 2.1 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Задача на упорядоченные и неупорядоченные наборы. Задача про классическое вероятностное пространство и про пространство с неравновероятными исходами. Разобрали парадокс Монти Холла. Ввели понятия условной вероятности и независимых случайных величин. Сформулировали и обсудили идеи доказательств трёх теорем: теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности и формула Байеса.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86319</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86319"/>
		<updated>2024-09-13T13:29:56Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf Домашние задания] имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 21:00&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/I4wgH17k__F3Yw/1%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/1%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Летопись семинаров и лекций от тайного благожелателя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-13, семинар 2: нашли ожидание случайной величины с геом. распределением. Решили задачи 2.1, 12.6, 12.10 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из РР. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86280</id>
		<title>Теория вероятностей 2024/25 (основной поток)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9_2024/25_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;diff=86280"/>
		<updated>2024-09-12T18:51:12Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Цели и задачи курса ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
侍には目標がなく道しかない [Samurai niwa mokuhyō ga naku michi shikanai]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
У самурая нет цели и ничего кроме пути.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вероятный план:&lt;br /&gt;
&amp;lt;div class=&amp;quot;mw-collapsible mw-collapsed&amp;quot; style=&amp;quot;width:1000px; overflow: hidden;&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
1. Дискретное вероятностное пространство. Вероятность, математическое ожидание, теоретическая медиана.  &lt;br /&gt;
Перестановочные тесты, p-значение для перестановочного теста. &lt;br /&gt;
Математическое ожидание = центр масс. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: здесь сходу рисуем дерево&lt;br /&gt;
NB: здесь нет задач на условную вероятность&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
!предупреждение об обозначениях случайных величин. &lt;br /&gt;
Российская традиция — греческие буквы, американская традиция — заглавные английские буквы. &lt;br /&gt;
Наш курс: любые буквы. Причина: теория вероятностей применяется в разных областях, где свои традиции.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
NB: Способы вычисления вероятностей и ожиданий:&lt;br /&gt;
    * полный перебор руками &lt;br /&gt;
    * примерные вычисления руками&lt;br /&gt;
    * полный перебор на компьютере&lt;br /&gt;
    * симуляции на компьютере&lt;br /&gt;
    * ...&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2. &lt;br /&gt;
Методы решения задач: &lt;br /&gt;
* разложение величины в сумму&lt;br /&gt;
* метод первого шага &lt;br /&gt;
    !идея: позиция в игре имеет цену&lt;br /&gt;
* just for fun: метод рычага в геометрии через ожидание&lt;br /&gt;
NB: рассказать здесь про комплексную случайную величину&lt;br /&gt;
NB: по сути здесь мы уже решаем задачи на марковские цепи не говоря страшных определений&lt;br /&gt;
LOTUS.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
3. Условная вероятность и условное ожидание. &lt;br /&gt;
!идея: зануляем вероятности невозможных событий, а остальные — масштабируем. &lt;br /&gt;
формула полной вероятности &lt;br /&gt;
!идея: дерево &amp;quot;помнит&amp;quot; формулу полной вероятности &lt;br /&gt;
формула Байеса &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Независимые события. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины. &lt;br /&gt;
   &lt;br /&gt;
4.&lt;br /&gt;
Методы решения задач:&lt;br /&gt;
* производящие функции многих переменных &lt;br /&gt;
    функция как способ записать множество&lt;br /&gt;
    HTT vs TTH&lt;br /&gt;
    ABRACADABRA &lt;br /&gt;
    !разложение по биномиальной формуле&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
?: можно здесь успеть функцию производящую моменты &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
5.&lt;br /&gt;
Биномиальное распределение.&lt;br /&gt;
Геометрическое и гипергеометрическое распределения. &lt;br /&gt;
Отрицательное биномиальное распределение. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
6.&lt;br /&gt;
Равномерное распределение на множестве в R^n&lt;br /&gt;
Функция распределения. &lt;br /&gt;
Функция плотности и вероятностная дифференциальная форма. &lt;br /&gt;
    !пояснение про неудачную традиционную терминологию &amp;quot;непрерывная случайная величина&amp;quot;&lt;br /&gt;
    величина с функцией плотности, величина с непрерывной функцией распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Квантили, квантильная функция.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
7. Характеристики случайных величин и неравенства.&lt;br /&gt;
Дисперсия.&lt;br /&gt;
Энтропия. &lt;br /&gt;
Неравенство Маркова.&lt;br /&gt;
Неравенство Чебышёва.&lt;br /&gt;
Неравенство Йенсена. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 1 и КР-1!&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
8. Пуассоновский поток. &lt;br /&gt;
Аксиомы пуассоновского потока.&lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения и пуассоновского распределения из аксиом. &lt;br /&gt;
Вывод экспоненциального распределения из предпосылки об отсутсвии памяти. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
9. Нормальное распределение. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Хершела-Максвелла. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: аргументация Гаусса за среднее арифметическое. &lt;br /&gt;
Нормальное распределение: предпосылки Лэндона (до уравнения в частных производных).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
10. Классические непрерывные распределения. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Гамма-распределение, бета-распределение. &lt;br /&gt;
Вывод нормального и экспоненциального распредений как минимизации энтропии. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
11. Парные характеристики случайных величин. &lt;br /&gt;
Наилучшая линейная аппроксимация. &lt;br /&gt;
Ковариация.&lt;br /&gt;
Корреляция. &lt;br /&gt;
Кросс-энтропия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Доказательство E(XY) = E(X) E(Y) для дискретных. &lt;br /&gt;
Ковариационная матрица и ожидание для случайных векторов. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
12. Совместная и условная функция плостности. &lt;br /&gt;
Преобразования случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
13. Функция производящая моменты и характеристическая функция. &lt;br /&gt;
Распределение суммы случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
Случайный выбор слагаемых. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
14. Финансовые приложения &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценивание опционов на биномиальном дереве. &lt;br /&gt;
Максимизация долгосрочной прибыли, связь с энтропией. &lt;br /&gt;
Возможно, индексы Гиттинса. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь конец модуля 2 и КР-2&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
15. Сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Список известных величин как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Идея условного ожидания как оптимального прогноза. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как способ описания информации. &lt;br /&gt;
Измеримость случайной величины относительно сигма-алгебры. &lt;br /&gt;
Сигма-алгебра как ОДЗ для вероятности. &lt;br /&gt;
Борелевская сигма-алгебра. &lt;br /&gt;
Независимые случайные величины второе определение.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
16. Условное математическое ожидание. &lt;br /&gt;
Условная дисперсия. &lt;br /&gt;
Сумма случайного количества случайных величин. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
17. Сходимости случайных величин.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Сходимость по вероятности. &lt;br /&gt;
Закон больших чисел.&lt;br /&gt;
Сходимость почти наверное. &lt;br /&gt;
Усилинный закон больших чисел. &lt;br /&gt;
Сходимость по распределению. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
18. Связь сходимостей. &lt;br /&gt;
Лемма Слуцкого. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
19. Центральная предельная теорема. &lt;br /&gt;
Доказательство через подмену слагаемых.&lt;br /&gt;
Доказательство через характеристические функции. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Здесь контрольная. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
20. Винеровский процесс&lt;br /&gt;
Условные ожидания, инверсия. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
21. Байесовский подход к оцениванию параметров &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Балансовое уравнение. Идея MCMC.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
22. Доказательства свойств меры &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
23. Алгоритм построения математического ожидания в общем случае. &lt;br /&gt;
Лемма Фату. &lt;br /&gt;
Теорема о мажорируемой сходимости. &lt;br /&gt;
Теорема о монотонной сходимости. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
24. Резерв. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Жемчужинки, которые, вероятно, не успеем:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
А. Методы решения задач:&lt;br /&gt;
подсчёт случаев с помощью леммы Бернсайда и теоремы Пойа о перечислении&lt;br /&gt;
(Burnside lemma, PET = Polya Enumeration Theorem)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
B. вероятностные доказательства детерминистических теорем&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Оценивание ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Оценка за семестр-1 = 0.2 Домашние задания семестра-1 + 0.4 Контрольная-Альфа + 0.4 Экзамен-Бета.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Финальная оценка за курс = 0.5 Оценка за семестр-1 + 0.1 Домашние задания семестра-2 + 0.2 Контрольная-Гамма + 0.2 Экзамен-Дельта.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Каждая оценка (суммарные итоги за домашние задания, контрольные, экзамены) — целое число от 0 до 100.&lt;br /&gt;
Для перевода в 10-балльную шкалу промежуточной оценки за семестр-1 и финальной оценки используется деление на 10 &lt;br /&gt;
с арифметическим округлением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Домашние задания для самураев ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/hse_pmi_probability_2024_2025/raw/main/home_assignments/home_assignments.pdf Домашние задания] имеют равный вес.&lt;br /&gt;
В конце каждой лекции (за исключением ближайших к экзамену лекций) &lt;br /&gt;
выдается домашнее задание сроком на две недели. &lt;br /&gt;
Дедлайн жёсткий, однако студент имеет право просрочить три домашних задания на неделю каждое без штрафа.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Формат сдачи ДЗ: один pdf-файл (решение текстовых задач) и один ipynb-файл (решение компьютерных задач). &lt;br /&gt;
В pdf-файл можно поместить аккуратно написанное отсканированное решение, а можно скомпилировать pdf из теха или маркдауна. &lt;br /&gt;
Ещё можно вместо pdf-файла написать всё в ipynb.&lt;br /&gt;
Бонусов за сдачу домашки в техе нет. Пример [https://www.overleaf.com/read/qmrkwpzvmqbk шаблона].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Обратите внимание: &#039;&#039;&#039;время каждого дедлайна — 21:00&#039;&#039;&#039;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Контрольные работы и экзамен ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Вес каждой задачи будет написан в тексте работы. &lt;br /&gt;
Задачи с ненаписанным по случайности весом имеют равный вес. &lt;br /&gt;
Для пропущенных по уважительной причине контрольных будет выделен один день для переписывания. &lt;br /&gt;
При пропуске дня переписывания, в том числе по уважительным причинам, ещё одного шанса не предоставляется.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Учебные материалы == &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_pro/raw/master/probability_pro.pdf PP]: Листки с задачами к курсу.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/bdemeshev/probability_dna/raw/master/probability_dna.pdf PDNA]: Вероятностная ДНК = вкусные задачи по теории вероятностей.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://disk.yandex.ru/d/I4wgH17k__F3Yw/1%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/1%20%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C Летопись семинаров и лекций от тайного благожелателя]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Дневник самурая ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 1: Определение события. Определение случайной величины. Аксиомы вероятности. Определение математического ожидания для дискретного случая. &lt;br /&gt;
Линейность математического ожидания. Первое знакомоство с перестановочным тестом и p-значением.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: главы 2.1 и 7 из [https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, лекция 2: Метод первого шага (вероятность выпадения HTH ранее HHT, ожидаемое количество шагов). Метод разложения случайной величины в сумму. Определение случайного вектора. Использование интерпретации ожидания как центра масс в геометрии. Определение теоретической медианы. &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Можно глянуть: глава 2.7.2 из [https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP], три стратегии решения задачи за 10 минут [https://www.youtube.com/watch?v=xH89DaEI35w Visually Explained]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Семинары ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 473 = 235 + 238 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-02, 06, семинар 1: задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, 13, семинар 2: задачи 2.1, 2.3, 12.7 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 236 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: в начале семинара рассмотрели основные понятия и определения для решения задач. Решили задачи 1.1, 1.6, 3.5 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 237 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-09, семинар 1: задачи 1.1, 2.2 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP], вероятность что n ладей не бьют друг друга при случайной расстановке на шахматной доске n на n, матожидание числа треугольников в случайном графе на n вершинах через сумму индикаторов&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 239 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-03, семинар 1: задачи 1.1, 1.4, пытались 1.8 из [https://raw.githubusercontent.com/bdemeshev/probability_pro/master/probability_pro.pdf PP]. Ещё успели посчитать вероятность N=k бросков монеты до выпадения первого орла, матожидание N. И ещё сделали то же для количества бросков до выпадения 3 орлов (не в серии).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-10, семинар 2: доказали формулу включения-исключения, решили несложную задачу, порешали 2.7 задачи типа 12.*&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2311 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: вероятностное пространство, вероятность на нем, вероятность события, случайная величина и ее распределение (индикатор события, сумма двух кубиков, число бросаний монетки до первого орла), матожидание случайной величины (индикатор, один кубик, два кубика), линейность матожидания. Задачи на линейность матожидания, в том числе  ЕГЭшная задача про турнир, 1.5,  3.5 с допвопросом о матожидании числа совпадений. Разговор о получении события произвольной вероятности монеткой в контексте 1.8&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== 2310, 2312 ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
2024-09-06, семинар 1: задача 1.1 из РР. Определили вероятностное пространство в виде тройки, множество исходов рассматривали конечное и счётное. Решили 3 счётные задачи на комбинаторику про колоды карт и счетные последовательности цифр. Привели геометрическое и аналитическое решения задачи про нахождение предела последовательности вероятностей. В конце нашли математическое ожидание геометрически распределённой случайной величины.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Источники ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Источники мудрости, которые я постарался не замутить :)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://arxiv.org/pdf/1411.5279 WTSK]: Tim Hesterberg, What Teachers Should Know About the Bootstrap: вкусное и доступное изложение бутстрэпа и перестановочных тестов.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://projects.iq.harvard.edu/stat110/home BItP]: Blitzstein, Hwang, Introduction to Probability: учебник, записи лекций, гарвардский курс.&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81882</id>
		<title>RL 2023</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81882"/>
		<updated>2023-11-25T16:19:35Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/staff/anaumov Alexey Naumov] || [anaumov@hse.ru] || T924&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || Ilya Levin || [tg: @levensons] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Mathematical Foundations of Reinforcement learning course in 2023 year, optional one for 2nd year Master students of the Math of Machine Learning program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 2 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt; for the exam&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.6*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.4*O&amp;lt;sub&amp;gt;Exam&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Course materials ==&lt;br /&gt;
*[https://www.overleaf.com/read/kbzmvxdzbrxq &#039;&#039;&#039;Lectures and seminars notes&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
*[https://colab.research.google.com/drive/10qBq7Ot_1ZpnTeD11P5AnE8jFVj0OLXl?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Notebook for the first seminar&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
*[https://disk.yandex.ru/i/C8hwvvS5us09sA &#039;&#039;&#039;HW 1&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Sebastien Bubek, Nicolo Cesa-Bianchi. Regret Analysis of Stochastic and Nonstochastic Multi-armed Bandit Problems. Chapter 2. http://sbubeck.com/SurveyBCB12.pdf&lt;br /&gt;
* Richard S. Sutton, Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. Chapter 2. http://incompleteideas.net/book/the-book-2nd.html;&lt;br /&gt;
* Botao Hao et al. Bootstrapping Upper Confidence Bound. https://arxiv.org/abs/1906.05247&lt;br /&gt;
* Aleksandrs Slivkins. Introduction to Multi-Armed Bandits. https://arxiv.org/abs/1904.07272 [Chapter 1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Homeworks ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Projects ==&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81860</id>
		<title>RL 2023</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81860"/>
		<updated>2023-11-24T12:10:42Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/staff/anaumov Alexey Naumov] || [anaumov@hse.ru] || T924&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || Ilya Levin || [tg: @levensons] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Mathematical Foundations of Reinforcement learning course in 2023 year, optional one for 2nd year Master students of the Math of Machine Learning program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 2 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt; for the course project&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.6*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.4*O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Course materials ==&lt;br /&gt;
*[https://www.overleaf.com/read/kbzmvxdzbrxq &#039;&#039;&#039;Lectures and seminars notes&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
*[https://colab.research.google.com/drive/10qBq7Ot_1ZpnTeD11P5AnE8jFVj0OLXl?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Notebook for the first seminar&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Homeworks ==&lt;br /&gt;
*[https://disk.yandex.ru/i/C8hwvvS5us09sA &#039;&#039;&#039;HW 1&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Sebastien Bubek, Nicolo Cesa-Bianchi. Regret Analysis of Stochastic and Nonstochastic Multi-armed Bandit Problems. Chapter 2. http://sbubeck.com/SurveyBCB12.pdf&lt;br /&gt;
* Richard S. Sutton, Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. Chapter 2. http://incompleteideas.net/book/the-book-2nd.html;&lt;br /&gt;
* Botao Hao et al. Bootstrapping Upper Confidence Bound. https://arxiv.org/abs/1906.05247&lt;br /&gt;
* Aleksandrs Slivkins. Introduction to Multi-Armed Bandits. https://arxiv.org/abs/1904.07272 [Chapter 1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Homeworks ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Projects ==&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81556</id>
		<title>RL 2023</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81556"/>
		<updated>2023-11-13T09:36:17Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/staff/anaumov Alexey Naumov] || [anaumov@hse.ru] || T924&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || Ilya Levin || [tg: @levensons] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Mathematical Foundations of Reinforcement learning course in 2023 year, optional one for 2nd year Master students of the Math of Machine Learning program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 2 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt; for the course project&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.6*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.4*O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Course materials ==&lt;br /&gt;
*[https://www.overleaf.com/read/kbzmvxdzbrxq &#039;&#039;&#039;Lectures and seminars notes&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
*[https://colab.research.google.com/drive/10qBq7Ot_1ZpnTeD11P5AnE8jFVj0OLXl?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Notebook for the first seminar&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Sebastien Bubek, Nicolo Cesa-Bianchi. Regret Analysis of Stochastic and Nonstochastic Multi-armed Bandit Problems. Chapter 2. http://sbubeck.com/SurveyBCB12.pdf&lt;br /&gt;
* Richard S. Sutton, Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. Chapter 2. http://incompleteideas.net/book/the-book-2nd.html;&lt;br /&gt;
* Botao Hao et al. Bootstrapping Upper Confidence Bound. https://arxiv.org/abs/1906.05247&lt;br /&gt;
* Aleksandrs Slivkins. Introduction to Multi-Armed Bandits. https://arxiv.org/abs/1904.07272 [Chapter 1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Homeworks ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Projects ==&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81555</id>
		<title>RL 2023</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81555"/>
		<updated>2023-11-13T09:35:49Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/staff/anaumov Alexey Naumov] || [anaumov@hse.ru] || T924&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || Ilya Levin || [tg: @levensons] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Mathematical Foundations of Reinforcement learning course in 2022/2023 year, optional one for 2nd year Master students of the Math of Machine Learning program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 2 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt; for the course project&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.6*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.4*O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Course materials ==&lt;br /&gt;
*[https://www.overleaf.com/read/kbzmvxdzbrxq &#039;&#039;&#039;Lectures and seminars notes&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
*[https://colab.research.google.com/drive/10qBq7Ot_1ZpnTeD11P5AnE8jFVj0OLXl?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Notebook for the first seminar&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Sebastien Bubek, Nicolo Cesa-Bianchi. Regret Analysis of Stochastic and Nonstochastic Multi-armed Bandit Problems. Chapter 2. http://sbubeck.com/SurveyBCB12.pdf&lt;br /&gt;
* Richard S. Sutton, Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. Chapter 2. http://incompleteideas.net/book/the-book-2nd.html;&lt;br /&gt;
* Botao Hao et al. Bootstrapping Upper Confidence Bound. https://arxiv.org/abs/1906.05247&lt;br /&gt;
* Aleksandrs Slivkins. Introduction to Multi-Armed Bandits. https://arxiv.org/abs/1904.07272 [Chapter 1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Homeworks ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Projects ==&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81554</id>
		<title>RL 2023</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81554"/>
		<updated>2023-11-13T09:35:28Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/staff/anaumov Alexey Naumov] || [anaumov@hse.ru] || T924&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [Ilya Levin] || [tg: @levensons] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Mathematical Foundations of Reinforcement learning course in 2022/2023 year, optional one for 2nd year Master students of the Math of Machine Learning program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 2 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt; for the course project&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.6*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.4*O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Course materials ==&lt;br /&gt;
*[https://www.overleaf.com/read/kbzmvxdzbrxq &#039;&#039;&#039;Lectures and seminars notes&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
*[https://colab.research.google.com/drive/10qBq7Ot_1ZpnTeD11P5AnE8jFVj0OLXl?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Notebook for the first seminar&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Sebastien Bubek, Nicolo Cesa-Bianchi. Regret Analysis of Stochastic and Nonstochastic Multi-armed Bandit Problems. Chapter 2. http://sbubeck.com/SurveyBCB12.pdf&lt;br /&gt;
* Richard S. Sutton, Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. Chapter 2. http://incompleteideas.net/book/the-book-2nd.html;&lt;br /&gt;
* Botao Hao et al. Bootstrapping Upper Confidence Bound. https://arxiv.org/abs/1906.05247&lt;br /&gt;
* Aleksandrs Slivkins. Introduction to Multi-Armed Bandits. https://arxiv.org/abs/1904.07272 [Chapter 1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Homeworks ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Projects ==&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81553</id>
		<title>RL 2023</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81553"/>
		<updated>2023-11-13T09:34:49Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/staff/anaumov Alexey Naumov] || [anaumov@hse.ru] || T924&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Sergey Samsonov] || [svsamsonov@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Mathematical Foundations of Reinforcement learning course in 2022/2023 year, optional one for 2nd year Master students of the Math of Machine Learning program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 2 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt; for the course project&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.6*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.4*O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Course materials ==&lt;br /&gt;
*[https://www.overleaf.com/read/kbzmvxdzbrxq &#039;&#039;&#039;Lectures and seminars notes&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
*[https://colab.research.google.com/drive/10qBq7Ot_1ZpnTeD11P5AnE8jFVj0OLXl?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Notebook for the first seminar&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Sebastien Bubek, Nicolo Cesa-Bianchi. Regret Analysis of Stochastic and Nonstochastic Multi-armed Bandit Problems. Chapter 2. http://sbubeck.com/SurveyBCB12.pdf&lt;br /&gt;
* Richard S. Sutton, Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. Chapter 2. http://incompleteideas.net/book/the-book-2nd.html;&lt;br /&gt;
* Botao Hao et al. Bootstrapping Upper Confidence Bound. https://arxiv.org/abs/1906.05247&lt;br /&gt;
* Aleksandrs Slivkins. Introduction to Multi-Armed Bandits. https://arxiv.org/abs/1904.07272 [Chapter 1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Homeworks ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Projects ==&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81552</id>
		<title>RL 2023</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81552"/>
		<updated>2023-11-13T09:34:08Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/staff/anaumov Alexey Naumov] || [anaumov@hse.ru] || T924&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Sergey Samsonov] || [svsamsonov@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Mathematical Foundations of Reinforcement learning course in 2022/2023 year, optional one for 2nd year Master students of the Math of Machine Learning program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 2 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt; for the course project&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.6*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.4*O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MPWVIkgxyotHU-P5cE7Gik4C6RTWxTnAVK8Btl7Fw3Y/edit?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Course materials ==&lt;br /&gt;
*[https://www.overleaf.com/read/kbzmvxdzbrxq &#039;&#039;&#039;Lectures and seminars notes&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
*[https://colab.research.google.com/drive/10qBq7Ot_1ZpnTeD11P5AnE8jFVj0OLXl?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Notebook for the first seminar&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Sebastien Bubek, Nicolo Cesa-Bianchi. Regret Analysis of Stochastic and Nonstochastic Multi-armed Bandit Problems. Chapter 2. http://sbubeck.com/SurveyBCB12.pdf&lt;br /&gt;
* Richard S. Sutton, Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. Chapter 2. http://incompleteideas.net/book/the-book-2nd.html;&lt;br /&gt;
* Botao Hao et al. Bootstrapping Upper Confidence Bound. https://arxiv.org/abs/1906.05247&lt;br /&gt;
* Aleksandrs Slivkins. Introduction to Multi-Armed Bandits. https://arxiv.org/abs/1904.07272 [Chapter 1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Homeworks ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Projects ==&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81551</id>
		<title>RL 2023</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=RL_2023&amp;diff=81551"/>
		<updated>2023-11-13T09:33:01Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: Новая страница: «== Lecturers and Seminarists ==  {| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot; |- || Lecturer || [https://www.hse.ru/staff/anaumov Alexey Naumov] || [anaumov@hse…»&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;== Lecturers and Seminarists ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; style=&amp;quot;text-align:center&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|| Lecturer || [https://www.hse.ru/staff/anaumov Alexey Naumov] || [anaumov@hse.ru] || T924&lt;br /&gt;
|- &lt;br /&gt;
|| Seminarist || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540 Sergey Samsonov] || [svsamsonov@hse.ru] || T926&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== About the course ==&lt;br /&gt;
This page contains materials for Mathematical Foundations of Reinforcement learning course in 2022/2023 year, optional one for 2nd year Master students of the Math of Machine Learning program (HSE and Skoltech).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grading == &lt;br /&gt;
The final grade consists of 2 components (each is non-negative real number from 0 to 10, without any intermediate rounding) :&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; for the hometasks&lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt; for the course project&lt;br /&gt;
The formula for the final grade is &lt;br /&gt;
* O&amp;lt;sub&amp;gt;Final&amp;lt;/sub&amp;gt; = 0.6*O&amp;lt;sub&amp;gt;HW&amp;lt;/sub&amp;gt; + 0.4*O&amp;lt;sub&amp;gt;Project&amp;lt;/sub&amp;gt;&lt;br /&gt;
with the usual (arithmetical) rounding rule.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MPWVIkgxyotHU-P5cE7Gik4C6RTWxTnAVK8Btl7Fw3Y/edit?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Table with grades&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Course materials ==&lt;br /&gt;
*[https://www.overleaf.com/read/kbzmvxdzbrxq &#039;&#039;&#039;Lectures and seminars notes&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
*[https://colab.research.google.com/drive/10qBq7Ot_1ZpnTeD11P5AnE8jFVj0OLXl?usp=sharing &#039;&#039;&#039;Notebook for the first seminar&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Recommended literature ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Sebastien Bubek, Nicolo Cesa-Bianchi. Regret Analysis of Stochastic and Nonstochastic Multi-armed Bandit Problems. Chapter 2. http://sbubeck.com/SurveyBCB12.pdf&lt;br /&gt;
* Richard S. Sutton, Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. Chapter 2. http://incompleteideas.net/book/the-book-2nd.html;&lt;br /&gt;
* Botao Hao et al. Bootstrapping Upper Confidence Bound. https://arxiv.org/abs/1906.05247&lt;br /&gt;
* Aleksandrs Slivkins. Introduction to Multi-Armed Bandits. https://arxiv.org/abs/1904.07272 [Chapter 1]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Homeworks ==&lt;br /&gt;
*[https://github.com/svsamsonov/Math_RL_2022_2023 &#039;&#039;&#039;HW #1, deadline: 04.12.22, 23:59&#039;&#039;&#039;]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Projects ==&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Wiki_%D0%A4%D0%9A%D0%9D&amp;diff=81550</id>
		<title>Wiki ФКН</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Wiki_%D0%A4%D0%9A%D0%9D&amp;diff=81550"/>
		<updated>2023-11-13T09:32:40Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Ivlevin: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;__NOTOC__ &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Учебные курсы факультета компьютерных наук =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Курсы за 2023/24 учебный год ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable courses&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
! width=&amp;quot;21%&amp;quot; | 1 курс !! width=&amp;quot;21%&amp;quot; | 2 курс !! width=&amp;quot;21%&amp;quot; | 3 курс !! width=&amp;quot;21%&amp;quot; | 4 курс  !! rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; | майноры и факультативы&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;4&amp;quot; style=&amp;quot;text-align: center;&amp;quot; | &#039;&#039;&#039;ПМИ&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;М+&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2023/2024_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ_1_2023/24_(пилотный_поток) | Математический анализ-1 (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дискретная математика на ПМИ 2023/24 (пилотный поток) | Дискретная математика (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгебра_на_ПМИ_2023/2024_(пилотный_поток) | Алгебра (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24 | Теория чисел (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;М&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2023/2024_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ_1_2023/24_(основной_поток) | Математический анализ-1 (ПМИ основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ_1_2023/24_(основной_поток)_ЭАД | Математический анализ-1 (основной поток, ЭАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[DM1PMIbase-2023-24 | Дискретная математика (ПМИ основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[DM1EAD-2023-24 | Дискретная математика (ЭАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгебра_на_ПМИ_2023/2024_(основной_поток) | Алгебра (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория чисел (основной поток) 2023/24 | Теория чисел (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;П+&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы и структуры данных пилотный поток 2023/2024 | Алгоритмы и структуры данных (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;П&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Язык программирования Python 2023/24 (основной поток) ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы и структуры данных 1 (основной поток) (2 модуль) 2023/2024]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;М+&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математическая_статистика_2023/24_(пилотный_поток)| Математическая статистика (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_вероятностей_2023/24_(пилотный_поток)| Теория вероятностей (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический Анализ 2 на ПМИ 2023/24 (пилотный поток) | Математический анализ - 2 (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;М&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математическая_статистика_2023/24_(основной_поток)| Математическая статистика (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_вероятностей_2023/24_(основной_поток)| Теория вероятностей (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ_-_2_(2023/24) | Математический анализ - 2 (основной поток) ПМИ и ЭАД]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;П+ и П&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[CAOS-2023/24 | Архитектура компьютеров и операционные системы]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2023/24 | Алгоритмы и структуры данных - 2 ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Инструменты_промышленной_разработки_2023/24 | Инструменты промышленной разработки 2022/2023 ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;1 из 3:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Язык_программирования_C%2B%2B_(углубленный_курс)_2023/24 | Язык программирования C++ (углубленный курс)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Продвинутый_Python_2023/24 | Продвинутый Python ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Язык программирования Rust 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;2 из 5:&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дискретная математика - 2 (ПМИ) 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дифференциальные уравнения (ПМИ) 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы матричных вычислений 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Комплексный анализ 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Функциональный анализ 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Машинное_обучение_1 | Машинное обучение 1]] &amp;lt;!-- ссылка без года - верно, так и должно быть --&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Operation Research and Game Theory]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Statistical learning theory 2023/24 | Statistical Learning Theory]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Функциональное_программирование_23-24 | Функциональное программирование ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Основы_тензорных_вычислений_(2023/24) | Основы тензорных вычислений ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Глубинное обучение 1 23/24 | Введение в глубинное обучение 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математическое моделирование 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Моделирование временных рядов 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_чисел_и_криптография 2023/24 | Теория чисел и криптография]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Методы_оптимизации_23/24 | Методы оптимизации]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Уравнения с частными производными (2023-2024)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ ExtMem_23 | Алгоритмы во внешней памяти ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / МОП&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Машинное_обучение_2 | Машинное обучение 2]] &amp;lt;!-- ссылка без года - верно, так и должно быть --&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении_23/24 | Прикладная статистика в машинном обучении 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_3_курс_2023/2024 | НИС Машинное обучение и приложения 3 курс]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Глубинное обучение 1 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Методы оптимизации в машинном обучении 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / РС&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Distributed_Systems_2023 | Распределенные системы]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://osukhoroslov-hse.notion.site/2da6d9d4dc5944e59414daea40376d96 НИС Распределенные системы]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;!-- AB testing --&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;!-- [https://lk.yandexdataschool.ru/courses/2023-autumn/7.1179-bd-part1/ Database Systems 2023/24] --&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Database Systems 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / ТИ&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Theory of Computation 2023 | Theory of Computation]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ NIS-TCS-23-24 | НИС Теоретическая информатика ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[KKTI-23-24 | Комбинаторные конструкции в теоретической информатике]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[ ВКР]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Случайные_процессы_(зима_2024) | Случайные процессы (зима 2023)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Функциональное_программирование_23-24 | Функциональное программирование ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Haskell_23/24 | Промышленное программирование на Haskell ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Основы_тензорных_вычислений_(2023/24) | Основы тензорных вычислений ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Глубинное_обучение_в_обработке_звука_23/24 | Глубинное обучение в обработке звука ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Глубинное обучение для текстовых данных 23/24 | Глубинное обучение для текстовых данных ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Методы_предобучения_без_учителя_23/24 | Методы предобучения без учителя ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Символьные_вычисления_23/24 | Символьные вычисления ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Эффективные системы глубинного обучения 23/24|Эффективные системы глубинного обучения]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_и_практика_онлайн-экспериментов_23/24 | Теория и практика онлайн-экспериментов]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Децентрализованные_системы 2023/24| Децентрализованные системы ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Введение_в_дифференциальную_геометрию_23/24 | Введение в дифференциальную геометрию ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дизайн_систем_23/24 | Дизайн систем ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Types_23 | Типы в языках программирования ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ ExtMem_23 | Алгоритмы во внешней памяти ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / МОП&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_4_курс_2023/2024 | НИС Машинное обучение и приложения 4 курс]]  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Глубинное_обучение_2023/24 | Глубинное обучение]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Глубинное_обучение_в_анализе_графовых_данных_23/24 | Глубинное обучение в анализе графовых данных]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[LSML_2023/2024 | Машинное обучение для больших данных]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / РС&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://osukhoroslov-hse.notion.site/2-013e88a10c204059bff194f838de4ef5?pvs=4 НИС Распределенные системы 2]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / ТИ&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[A_Theorist&#039;s_Toolkit_2023_2024 | A Theorist&#039;s Toolkit, AMI]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[OWF2023 | Односторонние функции и их применения]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[InfTheory2023 | Теория информации]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ NIS-TCS-23-24 | НИС Теоретическая информатика ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
| rowspan=&amp;quot;7&amp;quot; | &lt;br /&gt;
&amp;lt;!-- майноры и факультативы --&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Майнор_Биоинформатика_1_год_2023/24|Биоинформатика 1 год 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Майнор_Биоинформатика_2_год_2023/24|Биоинформатика 2 год 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы_глубинного_обучения/2023 | Основы глубинного обучения (майнор ИАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Генеративные_модели_на_основе_ODE_и_SDE | Генеративные модели на основе ODE и SDE]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Введение_в_программирование_23/24 | Введение в программирование 23/24. Python (майнор ИАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;4&amp;quot; style=&amp;quot;text-align: center;&amp;quot; | &#039;&#039;&#039;ПИ&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дискретная математика 2023-2024 | Дискретная математика ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгебра ПИ 2023-2024 | Алгебра]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический анализ 2023-2024 | Математический анализ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы_и_структуры_данных_на_ПИ_2023/2024 | Алгоритмы и структуры данных на ПИ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория вероятностей и математическая статистика 2023-2024 | Теория вероятностей и математическая статистика]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[НИС_Методы_и_алгоритмы_защиты_информации_2023/2024 | НИС Методы и алгоритмы защиты информации ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ SPA_2023/24 |Принципы статического анализа исходного кода ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;4&amp;quot; style=&amp;quot;text-align: center;&amp;quot; | &#039;&#039;&#039;ПАД&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[DSBA_Algebra_2023_2024 | Algebra (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Calculus DSBA 2023/2024 | Calculus (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[English_DSBA_2023/2024 | English (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[LAaG DSBA 2023/2024 | LAaG (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Discrete Mathematics DSBA 2023/2024 | Discrete Mathematics (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Python Programming DSBA 2023/24 | Python Programming (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[C++ Programming Language DSBA 2023/24 | C++ Programming Language (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Law_DSBA_2023/24 | Law DSBA 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Introduction to Economics DSBA 2023/24 | Introduction to Economics DSBA 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Discrete Mathematics 2 DSBA 2023/24 | Discrete Mathematics 2 (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Business_and_Management_in_Global_Context_23/24 | Business and Management in Global Context 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Calculus-2 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Algorithms and Data Structures DSBA 2023/24 | Algorithms and Data Structures]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Probability and Statistics (DSBA) 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Introduction to Micro and Macroeconomics DSBA 2022/2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Differential Equations 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ACOS_DSBA_2023/24 | Computer Architecture and Operating Systems]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[tssp-2023-24 | Time series and stochastic processes 2023-24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Elements of Econometrics]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[BAFE-2023-24 | Business Analytics and Financial Engineering 2023-2024]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Machine learning 1 DSBA 2023/2024]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Databases 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Optimisation methods 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ MACE1_DSBA_23-24 | Research Seminar &amp;quot;Data Science in scientific&amp;quot;]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ DAF1_DSBA_23-24 | Research Seminar &amp;quot;Data Analysis in Finance 1&amp;quot;]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Financial Engineering 2023-2024]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Sociology of financial behaviour DSBA 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Financial Economics DSBA 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Philosophy of artificial intelligence DSBA 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Introduction to the Study of Language for Computer Scientists]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Statistics4MR-2023-24 | Statistics for Market Research 2023-24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Strategy_23-24_DSBA  | Decision Making Strategy 2023-2024]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ APFM_23-24 | Asset Pricing and Financial Markets 2023-2024]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ CMC_DSBA_23-24 | Core management concepts ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Machine learning 2 DSBA 2023/2024]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ MACE2_DSBA_23-24 | Research Seminar &amp;quot;Mathematical and Computational Engineering in Science and Business 2&amp;quot;]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ DAF2_DSBA_23-24 | Research Seminar &amp;quot;Data Analysis in Finance 2&amp;quot;]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ DANS_DSBA_23-24 | Research Seminar &amp;quot;Data Analysis in the Natural Sciences&amp;quot; ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Risk-Management_DSBA_23-24 | Research Seminar &amp;quot;Risk-Management&amp;quot; ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Quantitative finance DSBA 2023/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Agile Basics: Product Management and Teamwork ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;4&amp;quot; style=&amp;quot;text-align: center;&amp;quot; | &#039;&#039;&#039;КНАД&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дискретная математика КНАД 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический анализ КНАД 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Линейная алгебра КНАД 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Программирование на Python КНАД 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы и структуры данных - 1 2023/2024 2 модуль (ЭАД КНАД ВСН)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы и структуры данных - 1 2023/2024 4 модуль (ЭАД КНАД ВСН)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Python для сбора и анализа данных КНАД 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Программирование на С++ КНАД 23/24]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ИПР_КНАД_23/24 | Инструменты промышленной разработки]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгебра КНАД 2023/2024 | Алгебра]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ -- 2 (2023/24) | Математический анализ -- 2]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_КНАД 23/24 | Алгоритмы и структуры данных 2]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_вероятностей_КНАД 23/24 | Теория вероятностей ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ACOS_COMPDS_2023/2024 | Архитектура Компьютера и Операционные Системы]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математическая_статистика_КНАД_23/24 | Математическая статистика]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Численные_методы_КНАД_23/24 | Численные методы]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-  &lt;br /&gt;
! Осенний семестр !! Весенний семестр&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &lt;br /&gt;
[[Основы Python для юристов 2023-24|Основы Python для юристов 23/24]] (2 курс, 1 модуль)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Цифровая_грамотность_(2023)_Журналистика|Цифровая грамотность для журналистов]] (1 курс, 1-2 модуль)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Цифровая_грамотность_(2023)_Медиакоммуникации|Цифровая грамотность для медиакоммуникаций]] (1 курс, 1-2 модуль)&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Курсы магистратуры ФКН ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[ NIS-TCS-23-24 | НИС Теоретическая информатика ]] || СКН&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[RecSys_2023 | Рекомендательные системы]] || ФТИАД || 2 year&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[MOTV_2023 | Mathematical foundations of probability theory]] || Math of Machine Learning, MML || 1 year&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[RL_2023 | Reinforcement Learning]] || Math of Machine Learning, MML || 2 year&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Курсы других факультетов ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Дисциплина !! Курс !! Период&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[econ_metrics_2023-24|Эконометрика ип 2023-24]] || фэн, 3 курс || 1-4 модуль&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Econ_probability_2023-24|Теория вероятностей и математическая статистика 2023-24]] || фэн, 2 курс || 1-4 модуль&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[dse_2023-24|Data Science for Economists, fall 2023]] || icef, 3-4 year || 1-2 modules&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[icef-scalc-2023-fall|Stochastic Calculus, fall 2023]] || icef, master 1 year || 2 module&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Факультативы ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Дисциплина !! Период&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Эллиптические_функции_23/24|Эллиптические функции]] || 1-2 модуль&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Архив =&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Курсы за 2022/23 учебный год ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable courses&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
! width=&amp;quot;21%&amp;quot; | 1 курс !! width=&amp;quot;21%&amp;quot; | 2 курс !! width=&amp;quot;21%&amp;quot; | 3 курс !! width=&amp;quot;21%&amp;quot; | 4 курс  !! rowspan=&amp;quot;2&amp;quot; | майноры и факультативы&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;4&amp;quot; style=&amp;quot;text-align: center;&amp;quot; | &#039;&#039;&#039;ПМИ&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2022/2023_(пилотный_поток) | Линейная алгебра и геометрия (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Линейная_алгебра_и_геометрия_на_ПМИ_2022/2023_(основной_поток) | Линейная алгебра и геометрия (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгебра_на_ПМИ_2022/2023_(пилотный_поток) | Алгебра (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгебра_на_ПМИ_2022/2023_(основной_поток) | Алгебра (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ_1_2022/2023_(основной_поток) | Математический анализ-1 (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ_1_2022/2023_(пилотный_поток) | Математический анализ-1 (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[DM1base-2022-23 | Дискретная математика (ПМИ основной поток + ЭАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дискретная математика на ПМИ 2022/23 (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Язык программирования Python 2022/2023 (основной поток) ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы_и_структуры_данных_пилотный_поток_2022/2023 | Алгоритмы и структуры данных (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория чисел (пилотный поток) 2022/23 | Теория чисел (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория чисел (основной поток) 2022/23 | Теория чисел (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы_и_структуры_данных_1_(основной_поток)_(4_модуль) | Алгоритмы и структуры данных 1 (основной поток) (4 модуль) 2022/2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математическая_статистика_2022/2023_(пилотный_поток)| Математическая статистика (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математическая_статистика_2022/2023_(основной_поток)| Математическая статистика (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_вероятностей_2022/2023_(пилотный_поток)| Теория вероятностей (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_вероятностей_2022/2023_(основной_поток)| Теория вероятностей (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_Анализ_2_на_ПМИ_2022/2023_(пилотный_поток) | Математический анализ - 2 (пилотный поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ_-_2_(2022/23) | Математический анализ - 2 (основной поток)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Язык_программирования_C%2B%2B_(углубленный_курс)_2022 | Язык программирования C++ (углубленный курс)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математическая_логика_ПМИ_22/23 | Математическая логика ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Продвинутый_Python_2022/2023 | Продвинутый Python ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_2022/2023 | Алгоритмы и структуры данных - 2 ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Инструменты_промышленной_разработки_2022/2023 | Инструменты промышленной разработки 2022/2023 ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[CAOS-2022 | Архитектура компьютеров и операционные системы]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дифференциальные уравнения (ПМИ) 2022/23]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы_матричных_вычислений_2022/2023 | Основы матричных вычислений ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Машинное_обучение_1/2022_2023 | Машинное обучение 1]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Компьютерные_сети_2022/2023 | Компьютерные сети 2022/2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Operation Research and Game Theory | Operation Research and Game Theory]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Statistical learning theory 2022 | Statistical Learning Theory]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Функциональное_программирование_22-23 | Функциональное программирование ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Основы_тензорных_вычислений_(2022/2023) | Основы тензорных вычислений ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Глубинное обучение 1 22/23 | Введение в глубинное обучение 22/23]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математическое_моделирование_2022  | Математическое моделирование 2022]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[time_series_modelling_22_23 | Моделирование временных рядов 22/23]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_чисел_и_криптография | Теория чисел и криптография]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Методы_оптимизации_22/23 | Методы оптимизации]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Уравнения с частными производными (2022-2023)|Уравнения с частными производными (2022-2023)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / МОП&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Машинное_обучение_2 | Машинное обучение 2]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Прикладная_статистика_в_машинном_обучении_22/23 | Прикладная статистика в машинном обучении 22/23]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_3_курс_2022/2023 | НИС Машинное обучение и приложения 3 курс]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Глубинное обучение 1 22/23 | Глубинное обучение 1 22/23]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Методы оптимизации в машинном обучении 2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / РС&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://osukhoroslov-hse.notion.site/a35a6a40088b44a7a9e374727a0f2548 Распределенные системы]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://osukhoroslov-hse.notion.site/dbce4f5101ed47dca0b363122f139aac НИС Распределенные системы]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Database Systems 2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / ТИ&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Theory of Computation 2022 | Theory of Computation]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ NIS-TCS-22-23 | НИС Теоретическая информатика ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[KKTI-22-23 | Комбинаторные конструкции в теоретической информатике]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://www.notion.so/2022-2023-12475421ada6400c8bd5bf24a2a30c01  ВКР]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Случайные_процессы_(зима_2023) | Случайные процессы (зима 2023)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Функциональное_программирование_22-23 | Функциональное программирование ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Haskell_23 | Промышленное программирование на Haskell ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Основы_тензорных_вычислений_(2022/2023) | Основы тензорных вычислений ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Глубинное_обучение_в_обработке_звука_22/23 | Глубинное обучение в обработке звука ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Методы_предобучения_без_учителя_22/23 | Методы предобучения без учителя ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Символьные_вычисления_22/23 | Символьные вычисления ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Эффективные системы глубинного обучения 22/23|Эффективные системы глубинного обучения]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_и_практика_онлайн-экспериментов_22/23 | Теория и практика онлайн-экспериментов]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Децентрализованные_системы | Децентрализованные системы ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Введение_в_дифференциальную_геометрию_22/23 | Введение в дифференциальную геометрию ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / МОП&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[НИС_Машинное_обучение_и_приложения_4_курс_2022/2023 | НИС Машинное обучение и приложения 4 курс]]  &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Глубинное_обучение_2022 | Глубинное обучение]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Глубинное_обучение_в_анализе_графовых_данных_22/23 | Глубинное обучение в анализе графовых данных]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[LSML_2022/2023 | Машинное обучение для больших данных]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / РС&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://osukhoroslov-hse.notion.site/2-b1c2d4487ac8478f89cd4fa427da3e27 НИС Распределенные системы]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;ПМИ / ТИ&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[A_Theorist&#039;s_Toolkit_2022_2023 | A Theorist&#039;s Toolkit, AMI]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[OWF2022 | Односторонние функции и их применения]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[InfTheory2022 | Теория информации]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ NIS-TCS-22-23 | НИС Теоретическая информатика ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
| rowspan=&amp;quot;7&amp;quot; | &lt;br /&gt;
&amp;lt;!-- майноры и факультативы --&amp;gt;&lt;br /&gt;
[[Дополнительные_главы_теории_чисел|Дополнительные главы теории чисел]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дополнительные_главы_теории_вероятностей_2023|ДГТВ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_вычислений_2023|Теория вычислений]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Случайные_графы_2022 | Случайные графы]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Майнор_Биоинформатика_1_год_2022/23 | Биоинформатика 1 год 2022/23]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Майнор Биоинформатика 2 год 2022/23 | Биоинформатика 2 год]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы_машинного_обучения | Основы машинного обучения (майнор ИАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы_глубинного_обучения | Основы глубинного обучения (майнор ИАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Прикладные_задачи_анализа_данных | Прикладные задачи анализа данных (майнор ИАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Введение_в_программирование_22/23_(майнор_ИАД) | Введение в программирование 22/23 (майнор ИАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Базы данных 22/23 (майнор ИАД)| Базы данных 22/23 (майнор ИАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Adaptation course in Discrete Math (факультатив)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Уравнения с частными производными (2022-2023)|Уравнения с частными производными (2022-2023)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;4&amp;quot; style=&amp;quot;text-align: center;&amp;quot; | &#039;&#039;&#039;ПИ&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дискретная математика 2022-2023 | Дискретная математика ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгебра ПИ 2022-2023 | Алгебра]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический анализ 2022-2023 | Математический анализ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы_и_структуры_данных_на_ПИ_2022/2023 | Алгоритмы и структуры данных на ПИ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория вероятностей и математическая статистика 2022-2023 | Теория вероятностей и математическая статистика]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[НИС_Методы_и_алгоритмы_защиты_информации_2022/2023 | НИС Методы и алгоритмы защиты информации ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ SPA_2022 |Принципы статического анализа исходного кода ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;4&amp;quot; style=&amp;quot;text-align: center;&amp;quot; | &#039;&#039;&#039;ПАД&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[DSBA_Algebra_2022_2023 | Algebra (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Calculus DSBA 2022/2023 | Calculus (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[English_DSBA_2022/2023 | English DSBA (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[LAaG DSBA 2022/2023 | LAaG (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Discrete Mathematics DSBA 2022/2023 | Discrete Mathematics (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Introduction to Programming DSBA 2022/2023 | Introduction to Programming on Python (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Introduction to Programming 2 DSBA 2022/2023 | Introduction to Programming on C++ (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Foundations_of_Law_DSBA_2022/2023 | Foundations of Law (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Introduction to Economics DSBA 2022/2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Discrete Mathematics 2 DSBA 2022/2023 | Discrete Mathematics 2 (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Business_and_Management_in_Global_Context_22/23 | Business and Management in Global Context 22/23]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Calculus-2]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Algorithms and Data Structures DSBA 2022/2023 | Algorithms and Data Structures]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Probability and Statistics (DSBA)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Introduction to Micro and Macroeconomics DSBA 2022/2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Differential_Equations_2023 | Differential Equations ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ACOS_DSBA_2022/2023 | Computer Architecture and Operating Systems]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[tssp-2022-23 | Time series and stochastic processes 2022-23]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[https://github.com/xenakas/dsba_ecm_2022 Elements of Econometrics]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[BAFE-2022-23 | Business Analytics and Financial Engineering 2022-2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Machine learning 1 DSBA 2022/2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Databases]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Optimisation methods]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ MACE1_DSBA_22-23 | Research Seminar &amp;quot;Mathematical and Computational Engineering in Science and Business 1&amp;quot;]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ DAF1_DSBA_22-23 | Research Seminar &amp;quot;Data Analysis in Finance 1&amp;quot;]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Statistics4MR-2022-23 | Statistics for Market Research 2022-23]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ Strategy_22-23_DSBA  | Decision Making Strategy 2022-2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ APFM_22-23 | Asset Pricing and Financial Markets 2022-2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ CMC_DSBA_22-23 | Core management concepts ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Machine learning 2 DSBA 2022/2023]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ MACE2_DSBA_22-23 | Research Seminar &amp;quot;Mathematical and Computational Engineering in Science and Business 2&amp;quot;]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ DAF2_DSBA_22-23 | Research Seminar &amp;quot;Data Analysis in Finance 2&amp;quot;]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ DANS_DSBA_22-23 | Research Seminar &amp;quot;Data Analysis in the Natural Sciences&amp;quot; ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Risk-Management_DSBA_22-23 | Research Seminar &amp;quot;Risk-Management&amp;quot; ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Quantitative finance DSBA]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| colspan=&amp;quot;4&amp;quot; style=&amp;quot;text-align: center;&amp;quot; | &#039;&#039;&#039;КНАД&#039;&#039;&#039; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Дискретная_математика_КНАД 22/23| Дискретная математика (КНАД) ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ_КНАД 22/23| Математический анализ (КНАД) ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Линейная_алгебра_КНАД 22/23| Линейная алгебра (КНАД) ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Программирование_на_Python_КНАД 22/23| Программирование на Python (КНАД) ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы и структуры данных - 1 2022/2023 2 модуль (ЭАД КНАД ВСН) | Алгоритмы и структуры данных 2022/2023 2 модуль (ЭАД КНАД ВСН)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы и структуры данных - 1 2022/2023 4 модуль (ЭАД КНАД ВСН) | Алгоритмы и структуры данных 2022/2023 4 модуль (ЭАД КНАД ВСН)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Python_для_сбора_и_анализа_данных_КНАД_22/23 | Python для сбора и анализа данных (КНАД)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Программирование_на_С++_КНАД_22/23 | Программирование на С++]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ИПР_КНАД_23 | Инструменты промышленной разработки]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгебра КНАД 2022/2023 | Алгебра]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математический_анализ -- 2 (2022/23) | Математический анализ -- 2]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Алгоритмы_и_структуры_данных_2_КНАД 22/23 | Алгоритмы и структуры данных 2]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Теория_вероятностей_КНАД 22/23 | Теория вероятностей ]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ACOS_COMPDS_2022/2023 | Архитектура Компьютера и Операционные Системы]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Математическая_статистика_КНАД_22/23 | Математическая статистика]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Численные_методы_КНАД_22/23 | Численные методы]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
||&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Курсы в рамках проекта [https://www.hse.ru/dataculture/ Data Culture]==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
|-  &lt;br /&gt;
! Осенний семестр !! Весенний семестр&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| &lt;br /&gt;
[[Цифровая грамотность для международных отношений 22/23]] (1 курс, 1-2 модуль)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы анализа данных в международных отношениях 22/23]] (2 курс, 1-2 модуль)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы программирования на Python осень 2022 матфак]] (2-4 курс бакалавриата или 1-2 курс магистратуры, 1-2 модуль) &lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Анализ данных 2022 (ОП &amp;quot;Журналистика&amp;quot; и &amp;quot;Медиакоммуникации&amp;quot;) | Анализ данных]] (2 курс, 1-2 модуль)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Машинное обучение (ФЭН) - 2022-2023]] (3,4 курс, 1-2 модули)&lt;br /&gt;
| &lt;br /&gt;
[[Прикладное программное обеспечение (основы Python) для социологии 2022/23]] (1 курс, 3 модуль)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Программирование на языке Python для ГосМунУпр 2022/23 | Программирование на языке Python для гос. и муницип. управления 2022/23]] (1 курс, 3-4 модуль)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы программирования в Python для политологии 2022/23]] (2 курс, 3-4 модули)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы программирования в Python для школы дизайна 2022/23]] (2 курс, 3-4 модули)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Основы программирования в Python для ВШБ 2022/23]] (2 курс, 3 модуль)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Программирование на Python для МО 22/23]] (1 курс, 3 модуль)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Машинное обучение 22/23 Матфак]] (3 курс, 3-4 модули)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Анализ Данных 22/23 Политологи]] (3 курс, 3-4 модули)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Введение в Data Science для ВШБ 2022/23]] (2 курс, 4 модуль)&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Курсы магистратуры ФКН ==&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Ликбез_разработчика_(2022) | Ликбез разработчика]] || Машинное обучение и высоконагруженные системы|| 1 year&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[RecSys_2022_2023 | Рекомендательные системы]] || ФТИАД || 2 year&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Linear_Algebra_for_Data_Science_(2022) | Linear Algebra for Data Science]] || Data Science || 1 year&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Ordered_Sets_in_Data_Analysis_(2022) | Ordered Sets in Data Analysis]] || Data Science || 1 year&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[ NIS-TCS-22-23 | НИС Теоретическая информатика ]] || Науки о данных, специализация ТИ || &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Mathematical Foundations of Probability theory | Mathematical foundations of probability theory]] || Math of Machine Learning || 1 year &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Markov Chains | Markov Chains]] || Math of Machine Learning || 1 year &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Reinforcement_learning_2022_2023 | Математические основы обучения с подкреплением ]] || Math of Machine Learning || 2 year&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Theoretical computer science spring 2023 | Theoretical computer science spring 2023]] || PhD || 1 year&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Курсы других факультетов ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot; &lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
! Дисциплина !! Курс !! Период&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[econ_probability_2022-23|Теория вероятностей и математическая статистика]] || фэн, 2 курс || 1-4 модуль&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[econ_metrics_2022-23|Эконометрика ип 2022-23]] || фэн, 3 курс || 1-4 модуль&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[econ_dynamic_opt_2022-23|Динамическая оптимизация в экономике и финансах]] || фэн, 3-4 курс || 1-2 модуль&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[icef-dse-2022-23|Data Science for Economics 2022-23]] ||icef, 3-4 year || 1-2 module&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[Лицей ВШЭ. Практикум по программированию 10 класс 2022-23 | Лицей ВШЭ. Практикум по программированию 10 класс]] || Лицей ВШЭ || 10 класс&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[icef-scalc-2022-fall|Stochastic Calculus Fall 2022]] ||icef, master 1 year || 2 module&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
| [[econ_metrics_smfe_2022-23|Эконометрика (продвинутый уровень) 2022-23]] || фэн, магистратура, 1 курс || 3-4 модуль&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
= Архив до 2021/22 учебного года включительно =&lt;br /&gt;
[[Wiki ФКН/Архив]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Ivlevin</name></author>
	</entry>
</feed>