Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-20T21:41:11Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 261 !! 262 !! 263
|-
|| Лектор ||colspan="3"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/225553845/ Лукьяненко Никита] || [https://www.hse.ru/org/persons/510419863 Пономарчук Анна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || По договоренности || По договоренности || По договоренности
|-
|| Ассистент || Шкулева Ксения || Гундоров Андрей || Золотых Вера ([https://t.me/ascheritza tg])
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Дискретная Математика в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[??? Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

''' Модуль 1'''

* [https://www.dropbox.com/s/78zycyx8cp5k6fu/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_5.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (22.09.2026). Графы, Часть-II: Деревья; понятия леса и дерева; теорема об описании лесов (эквивалентные определения леса); теорема об описании деревьев (эквивалентные определения дерева); размерность графа и ее основные комбинаторные свойства; теорема о размерности леса; теорема о размерности дерева (связь числа вершин и ребер в дереве); листья в девере; теорема об остовных деревьях; теорема Кэли о числе остовных деревьев в полном графе (без доказательства).

* [https://www.dropbox.com/s/lsk7n3ehdbvl9ec/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_4.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (19.09.2026). Графы, Часть-I: Введение; понятие графа, матрицы смежности и инцидентности; теорема о сумме степеней вершин графа; связность, области достижимости и компоненты связности графа.

* [https://www.dropbox.com/s/mb2zy4m57j9o8vv/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_3.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (15.09.2026). Комбинаторика, Часть-I; основные комбинаторные принципы: правило произведения и правило суммы; понятие последовательности; теорема о числе слов в конечном алфавите; формула включения-исключения.

* [https://www.dropbox.com/s/idul60ntayu8zb3/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_2.pdf?dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026). Введение в теорию множеств; основные способы задания множества; основные операции над множествами; (полный) принцип математической индукции.

* [https://www.dropbox.com/s/dyjluf1xsnzfsk6/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_1.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (08.09.2026). Введение в алгебру логики; понятие высказывания, простые и сложные (= составные) высказывания; основные логические связки; логически эквивалентные высказывания; примеры эквивалентностей; тавтологии и противоречия; кванторы всеобщности и существования.

== Семинары ==

'''Материал с семинаров 261-й группы:'''

'''Материал с семинаров 262-й группы:'''

'''Материал с семинаров 263-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/s/1uocuf1chll3fm1/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_5.pdf?dl=0 '''Семинар №5'''] (22.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/k365j5anop7qqgi/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_4.pdf?dl=0 '''Семинар №4'''] (19.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/7r9jm8yqfwzzznw/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_3.pdf?dl=0 '''Семинар №3'''] (15.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/dbhxyb19jvc1vkw/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_2.pdf?dl=0 '''Семинар №2'''] (12.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/4i438oauxrc1lk3/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_1.pdf?dl=0 '''Семинар №1'''] (08.09.2026)

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 261-й группы:'''

'''ДЗ для 262-й группы:'''

'''ДЗ для 263-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/ao4om378vn8v0phppu7as/_-_-_5_g263.pdf?rlkey=xx4udosipe19u16x6gki5j19m&st=sp5t3ryy&dl=0 '''ДЗ №5'''] (выдача: 22.09.26, дедлайн: 29.09.26) ([ Доска с Семинара_5])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/8geszp74gyce0nbwcelyq/_-_-_4_g263.pdf?rlkey=uk3jx4wws1zaghqm9wrxmfbb8&st=qmxd1t9t&dl=0 '''ДЗ №4'''] (выдача: 19.09.26, дедлайн: 26.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/i8a76xlyquq1t7m28mvfb/_-_-_4_g263.pdf?rlkey=94sfo187s4p7s06svkrdadyl1&st=vhgu8v23&dl=0 Доска с Семинара_4])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/shs4myjgbffo4odrep7fa/_-_-_3_g263.pdf?rlkey=04pb8h73ffgxzd9qf00fbutup&st=1owj1tjv&dl=0 '''ДЗ №3'''] (выдача: 15.09.26, дедлайн: 22.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/hn8qhmcr95ylgf60bpen8/_-_-_3_g263.pdf?rlkey=dz6epgezgjcwes6fvdcbk90mn&st=5pxuwpk5&dl=0 Доска с Семинара_3])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4z8lx2gi3sgfrpk4234wr/_-_-_2_g263.pdf?rlkey=9uq0myjbdavjx7l3zesfnrysc&st=fu28xidb&dl=0 '''ДЗ №2'''] (выдача: 12.09.26, дедлайн: 19.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/83a3nxcackp9et7mxvno8/_-_-_2_g263.pdf?rlkey=kbqrkinxeg7a07667yx7o7qeq&st=4915wnao&dl=0 Доска с Семинара_2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/15fd1tg5dv2dywm0kvyjo/_-_-_1_g263.pdf?rlkey=0raoy4w0ekhqwiek3s5tw5pot&st=8vi016yu&dl=0 '''ДЗ №1'''] (выдача: 08.09.26, дедлайн: 15.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/9xg6hizfjw39ijfw64haj/_-_-_1_g263.pdf?rlkey=60ibo6kqqz0kbknn7tdwzb96a&st=qtwxu9xv&dl=0 Доска с Семинара_1])

== Ведомость с оценками и Контроль посещаемости ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Qe-ShN6gGH-_73GxraiMdLpyT5S7VMK8crVwim7x8vI/edit?usp=sharing 261] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1XB07rpAnCF5WPGbfavo6nKZA_90IfuusyAQ2MyxqgAQ/edit?usp=sharing 262] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/13tN9tx5xfPTyPm8smVRmVwrJ5xxfsVwlrCHQodvkYxE/edit?usp=sharing 263]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Дискретная Математика на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (14 лекций и 14 семинаров в 1-м модуле и 7 лекций и 7 семинаров во 2-м модуле).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* письменный экзамен (ЭК);
* письменная контрольная работа (KР);
* два коллоквиума (KЛ1, КЛ2);
* несколько домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ; обычно одно ДЗ соответствует одному семинару; мы планируем выдать 20 ДЗ за курс).

'''Блокирующих форм контроля нет.'''

Все оценки, а именно ЭК, KР, КЛ1, КЛ2 и ДЗ, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10] и вычисляются без округления.

'''Итоговая Оценка за дисциплину''', ИО, вычисляется по следующей формуле:

'''ИО = Round(2/15*КЛ1+2/15*КЛ2+3/15*КР+3/15*ДЗ+5/15*ЭК),'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

== Контрольные Работа и Экзамен ==

'''Контрольная Работа'''

'''Экзамен'''

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум 1'''

'''Коллоквиум 2'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-20T21:33:21Z

Mazhuga.A.M.: /* Семинары */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 261 !! 262 !! 263
|-
|| Лектор ||colspan="3"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/225553845/ Лукьяненко Никита] || [https://www.hse.ru/org/persons/510419863 Пономарчук Анна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || По договоренности || По договоренности || По договоренности
|-
|| Ассистент || Шкулева Ксения || Гундоров Андрей || Золотых Вера ([https://t.me/ascheritza tg])
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Дискретная Математика в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[??? Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

''' Модуль 1'''

* [https://www.dropbox.com/s/78zycyx8cp5k6fu/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_5.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (22.09.2026). Графы, Часть-II: Деревья; понятия леса и дерева; теорема об описании лесов (эквивалентные определения леса); теорема об описании деревьев (эквивалентные определения дерева); размерность графа и ее основные комбинаторные свойства; теорема о размерности леса; теорема о размерности дерева (связь числа вершин и ребер в дереве); листья в девере; теорема об остовных деревьях; теорема Кэли о числе остовных деревьев в полном графе (без доказательства).

* [https://www.dropbox.com/s/lsk7n3ehdbvl9ec/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_4.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (19.09.2026). Графы, Часть-I: Введение; понятие графа, матрицы смежности и инцидентности; теорема о сумме степеней вершин графа; связность, области достижимости и компоненты связности графа.

* [https://www.dropbox.com/s/mb2zy4m57j9o8vv/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_3.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (15.09.2026). Комбинаторика, Часть-I; основные комбинаторные принципы: правило произведения и правило суммы; понятие последовательности; теорема о числе слов в конечном алфавите; формула включения-исключения.

* [https://www.dropbox.com/s/idul60ntayu8zb3/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_2.pdf?dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026). Введение в теорию множеств; основные способы задания множества; основные операции над множествами; (полный) принцип математической индукции.

* [https://www.dropbox.com/s/dyjluf1xsnzfsk6/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_1.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (08.09.2026). Введение в алгебру логики; понятие высказывания, простые и сложные (= составные) высказывания; основные логические связки; логически эквивалентные высказывания; примеры эквивалентностей; тавтологии и противоречия; кванторы всеобщности и существования.

== Семинары ==

'''Материал с семинаров 261-й группы:'''

'''Материал с семинаров 262-й группы:'''

'''Материал с семинаров 263-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/s/1uocuf1chll3fm1/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_5.pdf?dl=0 '''Семинар №5'''] (22.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/k365j5anop7qqgi/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_4.pdf?dl=0 '''Семинар №4'''] (19.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/7r9jm8yqfwzzznw/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_3.pdf?dl=0 '''Семинар №3'''] (15.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/dbhxyb19jvc1vkw/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_2.pdf?dl=0 '''Семинар №2'''] (12.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/4i438oauxrc1lk3/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_1.pdf?dl=0 '''Семинар №1'''] (08.09.2026)

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 261-й группы:'''

'''ДЗ для 262-й группы:'''

'''ДЗ для 263-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/8geszp74gyce0nbwcelyq/_-_-_4_g263.pdf?rlkey=uk3jx4wws1zaghqm9wrxmfbb8&st=qmxd1t9t&dl=0 '''ДЗ №4'''] (выдача: 19.09.26, дедлайн: 26.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/i8a76xlyquq1t7m28mvfb/_-_-_4_g263.pdf?rlkey=94sfo187s4p7s06svkrdadyl1&st=vhgu8v23&dl=0 Доска с Семинара_4])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/shs4myjgbffo4odrep7fa/_-_-_3_g263.pdf?rlkey=04pb8h73ffgxzd9qf00fbutup&st=1owj1tjv&dl=0 '''ДЗ №3'''] (выдача: 15.09.26, дедлайн: 22.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/hn8qhmcr95ylgf60bpen8/_-_-_3_g263.pdf?rlkey=dz6epgezgjcwes6fvdcbk90mn&st=5pxuwpk5&dl=0 Доска с Семинара_3])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4z8lx2gi3sgfrpk4234wr/_-_-_2_g263.pdf?rlkey=9uq0myjbdavjx7l3zesfnrysc&st=fu28xidb&dl=0 '''ДЗ №2'''] (выдача: 12.09.26, дедлайн: 19.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/83a3nxcackp9et7mxvno8/_-_-_2_g263.pdf?rlkey=kbqrkinxeg7a07667yx7o7qeq&st=4915wnao&dl=0 Доска с Семинара_2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/15fd1tg5dv2dywm0kvyjo/_-_-_1_g263.pdf?rlkey=0raoy4w0ekhqwiek3s5tw5pot&st=8vi016yu&dl=0 '''ДЗ №1'''] (выдача: 08.09.26, дедлайн: 15.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/9xg6hizfjw39ijfw64haj/_-_-_1_g263.pdf?rlkey=60ibo6kqqz0kbknn7tdwzb96a&st=qtwxu9xv&dl=0 Доска с Семинара_1])

== Ведомость с оценками и Контроль посещаемости ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Qe-ShN6gGH-_73GxraiMdLpyT5S7VMK8crVwim7x8vI/edit?usp=sharing 261] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1XB07rpAnCF5WPGbfavo6nKZA_90IfuusyAQ2MyxqgAQ/edit?usp=sharing 262] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/13tN9tx5xfPTyPm8smVRmVwrJ5xxfsVwlrCHQodvkYxE/edit?usp=sharing 263]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Дискретная Математика на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (14 лекций и 14 семинаров в 1-м модуле и 7 лекций и 7 семинаров во 2-м модуле).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* письменный экзамен (ЭК);
* письменная контрольная работа (KР);
* два коллоквиума (KЛ1, КЛ2);
* несколько домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ; обычно одно ДЗ соответствует одному семинару; мы планируем выдать 20 ДЗ за курс).

'''Блокирующих форм контроля нет.'''

Все оценки, а именно ЭК, KР, КЛ1, КЛ2 и ДЗ, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10] и вычисляются без округления.

'''Итоговая Оценка за дисциплину''', ИО, вычисляется по следующей формуле:

'''ИО = Round(2/15*КЛ1+2/15*КЛ2+3/15*КР+3/15*ДЗ+5/15*ЭК),'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

== Контрольные Работа и Экзамен ==

'''Контрольная Работа'''

'''Экзамен'''

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум 1'''

'''Коллоквиум 2'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-20T21:25:50Z

Mazhuga.A.M.: /* Конспект Лекций */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 261 !! 262 !! 263
|-
|| Лектор ||colspan="3"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/225553845/ Лукьяненко Никита] || [https://www.hse.ru/org/persons/510419863 Пономарчук Анна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || По договоренности || По договоренности || По договоренности
|-
|| Ассистент || Шкулева Ксения || Гундоров Андрей || Золотых Вера ([https://t.me/ascheritza tg])
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Дискретная Математика в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[??? Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

''' Модуль 1'''

* [https://www.dropbox.com/s/78zycyx8cp5k6fu/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_5.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (22.09.2026). Графы, Часть-II: Деревья; понятия леса и дерева; теорема об описании лесов (эквивалентные определения леса); теорема об описании деревьев (эквивалентные определения дерева); размерность графа и ее основные комбинаторные свойства; теорема о размерности леса; теорема о размерности дерева (связь числа вершин и ребер в дереве); листья в девере; теорема об остовных деревьях; теорема Кэли о числе остовных деревьев в полном графе (без доказательства).

* [https://www.dropbox.com/s/lsk7n3ehdbvl9ec/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_4.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (19.09.2026). Графы, Часть-I: Введение; понятие графа, матрицы смежности и инцидентности; теорема о сумме степеней вершин графа; связность, области достижимости и компоненты связности графа.

* [https://www.dropbox.com/s/mb2zy4m57j9o8vv/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_3.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (15.09.2026). Комбинаторика, Часть-I; основные комбинаторные принципы: правило произведения и правило суммы; понятие последовательности; теорема о числе слов в конечном алфавите; формула включения-исключения.

* [https://www.dropbox.com/s/idul60ntayu8zb3/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_2.pdf?dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026). Введение в теорию множеств; основные способы задания множества; основные операции над множествами; (полный) принцип математической индукции.

* [https://www.dropbox.com/s/dyjluf1xsnzfsk6/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_1.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (08.09.2026). Введение в алгебру логики; понятие высказывания, простые и сложные (= составные) высказывания; основные логические связки; логически эквивалентные высказывания; примеры эквивалентностей; тавтологии и противоречия; кванторы всеобщности и существования.

== Семинары ==

'''Материал с семинаров 261-й группы:'''

'''Материал с семинаров 262-й группы:'''

'''Материал с семинаров 263-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/s/k365j5anop7qqgi/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_4.pdf?dl=0 '''Семинар №4'''] (19.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/7r9jm8yqfwzzznw/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_3.pdf?dl=0 '''Семинар №3'''] (15.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/dbhxyb19jvc1vkw/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_2.pdf?dl=0 '''Семинар №2'''] (12.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/4i438oauxrc1lk3/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_1.pdf?dl=0 '''Семинар №1'''] (08.09.2026)

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 261-й группы:'''

'''ДЗ для 262-й группы:'''

'''ДЗ для 263-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/8geszp74gyce0nbwcelyq/_-_-_4_g263.pdf?rlkey=uk3jx4wws1zaghqm9wrxmfbb8&st=qmxd1t9t&dl=0 '''ДЗ №4'''] (выдача: 19.09.26, дедлайн: 26.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/i8a76xlyquq1t7m28mvfb/_-_-_4_g263.pdf?rlkey=94sfo187s4p7s06svkrdadyl1&st=vhgu8v23&dl=0 Доска с Семинара_4])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/shs4myjgbffo4odrep7fa/_-_-_3_g263.pdf?rlkey=04pb8h73ffgxzd9qf00fbutup&st=1owj1tjv&dl=0 '''ДЗ №3'''] (выдача: 15.09.26, дедлайн: 22.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/hn8qhmcr95ylgf60bpen8/_-_-_3_g263.pdf?rlkey=dz6epgezgjcwes6fvdcbk90mn&st=5pxuwpk5&dl=0 Доска с Семинара_3])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4z8lx2gi3sgfrpk4234wr/_-_-_2_g263.pdf?rlkey=9uq0myjbdavjx7l3zesfnrysc&st=fu28xidb&dl=0 '''ДЗ №2'''] (выдача: 12.09.26, дедлайн: 19.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/83a3nxcackp9et7mxvno8/_-_-_2_g263.pdf?rlkey=kbqrkinxeg7a07667yx7o7qeq&st=4915wnao&dl=0 Доска с Семинара_2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/15fd1tg5dv2dywm0kvyjo/_-_-_1_g263.pdf?rlkey=0raoy4w0ekhqwiek3s5tw5pot&st=8vi016yu&dl=0 '''ДЗ №1'''] (выдача: 08.09.26, дедлайн: 15.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/9xg6hizfjw39ijfw64haj/_-_-_1_g263.pdf?rlkey=60ibo6kqqz0kbknn7tdwzb96a&st=qtwxu9xv&dl=0 Доска с Семинара_1])

== Ведомость с оценками и Контроль посещаемости ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Qe-ShN6gGH-_73GxraiMdLpyT5S7VMK8crVwim7x8vI/edit?usp=sharing 261] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1XB07rpAnCF5WPGbfavo6nKZA_90IfuusyAQ2MyxqgAQ/edit?usp=sharing 262] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/13tN9tx5xfPTyPm8smVRmVwrJ5xxfsVwlrCHQodvkYxE/edit?usp=sharing 263]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Дискретная Математика на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (14 лекций и 14 семинаров в 1-м модуле и 7 лекций и 7 семинаров во 2-м модуле).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* письменный экзамен (ЭК);
* письменная контрольная работа (KР);
* два коллоквиума (KЛ1, КЛ2);
* несколько домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ; обычно одно ДЗ соответствует одному семинару; мы планируем выдать 20 ДЗ за курс).

'''Блокирующих форм контроля нет.'''

Все оценки, а именно ЭК, KР, КЛ1, КЛ2 и ДЗ, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10] и вычисляются без округления.

'''Итоговая Оценка за дисциплину''', ИО, вычисляется по следующей формуле:

'''ИО = Round(2/15*КЛ1+2/15*КЛ2+3/15*КР+3/15*ДЗ+5/15*ЭК),'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

== Контрольные Работа и Экзамен ==

'''Контрольная Работа'''

'''Экзамен'''

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум 1'''

'''Коллоквиум 2'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-20T21:25:21Z

Mazhuga.A.M.: /* Конспект Лекций */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 261 !! 262 !! 263
|-
|| Лектор ||colspan="3"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/225553845/ Лукьяненко Никита] || [https://www.hse.ru/org/persons/510419863 Пономарчук Анна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || По договоренности || По договоренности || По договоренности
|-
|| Ассистент || Шкулева Ксения || Гундоров Андрей || Золотых Вера ([https://t.me/ascheritza tg])
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Дискретная Математика в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[??? Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

''' Модуль 1'''

* [https://www.dropbox.com/s/78zycyx8cp5k6fu/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_5.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (12.09.2026). Графы, Часть-II: Деревья; понятия леса и дерева; теорема об описании лесов (эквивалентные определения леса); теорема об описании деревьев (эквивалентные определения дерева); размерность графа и ее основные комбинаторные свойства; теорема о размерности леса; теорема о размерности дерева (связь числа вершин и ребер в дереве); листья в девере; теорема об остовных деревьях; теорема Кэли о числе остовных деревьев в полном графе (без доказательства).

* [https://www.dropbox.com/s/lsk7n3ehdbvl9ec/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_4.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (19.09.2026). Графы, Часть-I: Введение; понятие графа, матрицы смежности и инцидентности; теорема о сумме степеней вершин графа; связность, области достижимости и компоненты связности графа.

* [https://www.dropbox.com/s/mb2zy4m57j9o8vv/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_3.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (15.09.2026). Комбинаторика, Часть-I; основные комбинаторные принципы: правило произведения и правило суммы; понятие последовательности; теорема о числе слов в конечном алфавите; формула включения-исключения.

* [https://www.dropbox.com/s/idul60ntayu8zb3/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_2.pdf?dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026). Введение в теорию множеств; основные способы задания множества; основные операции над множествами; (полный) принцип математической индукции.

* [https://www.dropbox.com/s/dyjluf1xsnzfsk6/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_1.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (08.09.2026). Введение в алгебру логики; понятие высказывания, простые и сложные (= составные) высказывания; основные логические связки; логически эквивалентные высказывания; примеры эквивалентностей; тавтологии и противоречия; кванторы всеобщности и существования.

== Семинары ==

'''Материал с семинаров 261-й группы:'''

'''Материал с семинаров 262-й группы:'''

'''Материал с семинаров 263-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/s/k365j5anop7qqgi/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_4.pdf?dl=0 '''Семинар №4'''] (19.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/7r9jm8yqfwzzznw/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_3.pdf?dl=0 '''Семинар №3'''] (15.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/dbhxyb19jvc1vkw/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_2.pdf?dl=0 '''Семинар №2'''] (12.09.2026)

* [https://www.dropbox.com/s/4i438oauxrc1lk3/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_1.pdf?dl=0 '''Семинар №1'''] (08.09.2026)

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 261-й группы:'''

'''ДЗ для 262-й группы:'''

'''ДЗ для 263-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/8geszp74gyce0nbwcelyq/_-_-_4_g263.pdf?rlkey=uk3jx4wws1zaghqm9wrxmfbb8&st=qmxd1t9t&dl=0 '''ДЗ №4'''] (выдача: 19.09.26, дедлайн: 26.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/i8a76xlyquq1t7m28mvfb/_-_-_4_g263.pdf?rlkey=94sfo187s4p7s06svkrdadyl1&st=vhgu8v23&dl=0 Доска с Семинара_4])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/shs4myjgbffo4odrep7fa/_-_-_3_g263.pdf?rlkey=04pb8h73ffgxzd9qf00fbutup&st=1owj1tjv&dl=0 '''ДЗ №3'''] (выдача: 15.09.26, дедлайн: 22.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/hn8qhmcr95ylgf60bpen8/_-_-_3_g263.pdf?rlkey=dz6epgezgjcwes6fvdcbk90mn&st=5pxuwpk5&dl=0 Доска с Семинара_3])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4z8lx2gi3sgfrpk4234wr/_-_-_2_g263.pdf?rlkey=9uq0myjbdavjx7l3zesfnrysc&st=fu28xidb&dl=0 '''ДЗ №2'''] (выдача: 12.09.26, дедлайн: 19.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/83a3nxcackp9et7mxvno8/_-_-_2_g263.pdf?rlkey=kbqrkinxeg7a07667yx7o7qeq&st=4915wnao&dl=0 Доска с Семинара_2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/15fd1tg5dv2dywm0kvyjo/_-_-_1_g263.pdf?rlkey=0raoy4w0ekhqwiek3s5tw5pot&st=8vi016yu&dl=0 '''ДЗ №1'''] (выдача: 08.09.26, дедлайн: 15.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/9xg6hizfjw39ijfw64haj/_-_-_1_g263.pdf?rlkey=60ibo6kqqz0kbknn7tdwzb96a&st=qtwxu9xv&dl=0 Доска с Семинара_1])

== Ведомость с оценками и Контроль посещаемости ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Qe-ShN6gGH-_73GxraiMdLpyT5S7VMK8crVwim7x8vI/edit?usp=sharing 261] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1XB07rpAnCF5WPGbfavo6nKZA_90IfuusyAQ2MyxqgAQ/edit?usp=sharing 262] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/13tN9tx5xfPTyPm8smVRmVwrJ5xxfsVwlrCHQodvkYxE/edit?usp=sharing 263]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Дискретная Математика на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (14 лекций и 14 семинаров в 1-м модуле и 7 лекций и 7 семинаров во 2-м модуле).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* письменный экзамен (ЭК);
* письменная контрольная работа (KР);
* два коллоквиума (KЛ1, КЛ2);
* несколько домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ; обычно одно ДЗ соответствует одному семинару; мы планируем выдать 20 ДЗ за курс).

'''Блокирующих форм контроля нет.'''

Все оценки, а именно ЭК, KР, КЛ1, КЛ2 и ДЗ, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10] и вычисляются без округления.

'''Итоговая Оценка за дисциплину''', ИО, вычисляется по следующей формуле:

'''ИО = Round(2/15*КЛ1+2/15*КЛ2+3/15*КР+3/15*ДЗ+5/15*ЭК),'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

== Контрольные Работа и Экзамен ==

'''Контрольная Работа'''

'''Экзамен'''

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум 1'''

'''Коллоквиум 2'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Calculus 2 DSBA 2026/2027

2026-09-20T19:55:41Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 251 (M+P+) !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842/ Дмитрий Гайфулин] || [https://www.hse.ru/org/persons/225584739/ Корней Томащук] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Андрей Жижин]
|-
|| Consultations || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement || by agreement
|-
|| Assistant || Борис Бабаян
|| Пётр Греков
|| Дарья Сбоева
|| Данила Рязанов
|| Никита Чариков
|| Аиша Абтини
|-
|| Course Assistant ||colspan="6"| Полина Гребенникова
|-
|}

== Course Description ==
This page contains basic information for the course Calculus-2 in 2026/2027 academic year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics' (DSBA).

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the course, the student will be formally graded on the following:
*one in-class oral test ('''O''');
*one in-class written test (= midterm test) ('''W''');
*several quizzes ('''Q''', where '''Q''' is the average grade of all the quizzes in the course);
*several homework assignments ('''H''', where '''H''' is the average grade of all the homework assignments in the course);
*one written exam ('''E''').

All grades (namely, '''O''', '''W''', '''Q''', '''H''', and '''E''') are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative grade''', '''C''', is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C = 4/17*H + 4/17*Q + 4/17*W + 5/17*O.'''

'''The final grade for the course''', '''F''', is obtained by the following formula:

'''F = Round(7/10*C + 3/10*E).'''

where the function Round(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

</div>

== Lecture Notes ==
''' If you notice an error or do not understand something, please describe it in the [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MObdMXWccc98bIEJf17jLzd4FcADOXdShz2uVOz1wsY/edit?hl=ru#gid=0 '''Bugs Table.'''] '''


''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/x9srwlnecmcdbklaidlk7/Calculus_2_Lecture_3.pdf?rlkey=7kr1iyzw8ftm8lryralc5y5mn&dl=0 '''Lecture 3'''] (21.09.2026) The Abel transformation; the Dirichlet test; the Abel test; the Leibniz test; sine and cosine sums; absolutely and conditionally convergent series; alternating p-series; the Cauchy rearrangement theorem; the Riemann rearrangement theorem.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/pn5upm5x6khbs7s3a565e/Calculus_2_Lecture_2.pdf?rlkey=am9cqmo0m1mk40gxo00kycumz&dl=0 '''Lecture 2'''] (14.09.2026) Series with non-negative terms; the Cauchy Condensation test; the first comparison test; the second comparison test; p-series convergence; the integral test; the root test; the ration test; the Kummer test; the Bertrand test; the Gauss test.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4sp8sbruiowo9t1fjpeah/Calculus_2_Lecture_1.pdf?rlkey=9o9pg6ksix7xohp2wn8fhpyts&dl=0 '''Lecture 1'''] (07.09.2026) Series; convergence and divergence; Cauchy's criterion and its negation; necessary condidion for convergence; the tale (= remainder) of a series; linear combination of series; grouping theorem.

== Homework ==
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 251 || 252 || 253 || 254 || 255 || 256
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/bf3cbduc4jdtvx9lbwsa8/Calculus_2_HW_1_g251.pdf?rlkey=lqpc2db62gjr020pfy12ys38s&st=kttjy5c5&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1] || [ HW_1] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/ykqlqzvy27xa0jfzbxuls/Calculus_2_HW_1_g253.pdf?rlkey=j4iw9bbczvy5hvzsfzol68nms&st=b9gyqeo8&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1]|| [ HW_1] || [ HW_1] || [ HW_1]
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/clwn9w8u9wshhcz2nql5n/Calculus_2_HW_2_g251.pdf?rlkey=9azodc1hevewzpwr0d2a1w2l0&st=gnzwdlkg&dl=0 HW_2] (21.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2] || [ HW_2] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/wfdsohqbn6fbi7d89cqn1/Calculus_2_HW_2_g253.pdf?rlkey=ooagv6h4l8sh3pcmm6w6450es&st=0w97r3no&dl=0 HW_2] (21.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2] || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2]
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/9hp9eorv5bmo606j3mxjf/Calculus_2_HW_3_g251.pdf?rlkey=jq8w8mfkvnizaxn583kt9tiya&st=ckdtq7pr&dl=0 HW_3] (28.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/7e4g0s87d2145vw1dbg13/Calculus_2_Sem_3.pdf?rlkey=2yz5t1op25zocnbrpehgjrmgw&st=j7mfl7q8&dl=0 Sem_3] || [ HW_3] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/qk2ncvdwbf95w4nz2yrx8/Calculus_2_HW_3_g253.pdf?rlkey=oa9b4p0pfmsylozee25z36vvx&st=j6v4q0h9&dl=0 HW_3] (28.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/7e4g0s87d2145vw1dbg13/Calculus_2_Sem_3.pdf?rlkey=2yz5t1op25zocnbrpehgjrmgw&st=j7mfl7q8&dl=0 Sem_3] || [ HW_3] || [ HW_3]|| [ HW_3]
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xupx60gDs70p4qODobDN_yYdQ0sgXPlHjj9ed0baxuc/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jsTXSskI_8LuHvtveIyZkxceCya_kxd8V7dz0pq4OeY/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Uy9kDymWMjodDkipWcEIjNKVXX45qZnqP3Yg7RPDgmU/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WrPImFdDEiIwty8HwGQ61MbIZiuZ9HY6aYhOqpekELQ/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TR9Ve2D110SZTV_PFuwx6rJoDMEv7G3leODbQLR6YW0/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 255] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1043rLqk-_PHV5KQOB5lA4DRb2GryCUdTgvz0BNgHTAM/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 256]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Calculus 2 DSBA 2026/2027

2026-09-20T19:55:27Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 251 (M+P+) !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842/ Дмитрий Гайфулин] || [https://www.hse.ru/org/persons/225584739/ Корней Томащук] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Андрей Жижин]
|-
|| Consultations || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement || by agreement
|-
|| Assistant || Борис Бабаян
|| Пётр Греков
|| Дарья Сбоева
|| Данила Рязанов
|| Никита Чариков
|| Аиша Абтини
|-
|| Course Assistant ||colspan="6"| Полина Гребенникова
|-
|}

== Course Description ==
This page contains basic information for the course Calculus-2 in 2026/2027 academic year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics' (DSBA).

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the course, the student will be formally graded on the following:
*one in-class oral test ('''O''');
*one in-class written test (= midterm test) ('''W''');
*several quizzes ('''Q''', where '''Q''' is the average grade of all the quizzes in the course);
*several homework assignments ('''H''', where '''H''' is the average grade of all the homework assignments in the course);
*one written exam ('''E''').

All grades (namely, '''O''', '''W''', '''Q''', '''H''', and '''E''') are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative grade''', '''C''', is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C = 4/17*H + 4/17*Q + 4/17*W + 5/17*O.'''

'''The final grade for the course''', '''F''', is obtained by the following formula:

'''F = Round(7/10*C + 3/10*E).'''

where the function Round(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

</div>

== Lecture Notes ==
''' If you notice an error or do not understand something, please describe it in the [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MObdMXWccc98bIEJf17jLzd4FcADOXdShz2uVOz1wsY/edit?hl=ru#gid=0 '''Bugs Table.'''] '''


''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/x9srwlnecmcdbklaidlk7/Calculus_2_Lecture_3.pdf?rlkey=7kr1iyzw8ftm8lryralc5y5mn&dl=0 '''Lecture 3'''] (21.09.2026) The Abel transformation; the Dirichlet test; the Abel test; the Leibniz test; sine and cosine sums; absolutely and conditionally convergent series; alternating p-series; the Cauchy rearrangement theorem; the Riemann rearrangement theorem.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/pn5upm5x6khbs7s3a565e/Calculus_2_Lecture_2.pdf?rlkey=am9cqmo0m1mk40gxo00kycumz&dl=0 '''Lecture 2'''] (14.09.2026) Series with non-negative terms; the Cauchy Condensation test; the first comparison test; the second comparison test; p-series convergence; the integral test; the root test; the ration test; the Kummer test; the Bertrand test; the Gauss test.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4sp8sbruiowo9t1fjpeah/Calculus_2_Lecture_1.pdf?rlkey=9o9pg6ksix7xohp2wn8fhpyts&dl=0 '''Lecture 1'''] (07.09.2026) Series; convergence and divergence; Cauchy's criterion and its negation; necessary condidion for convergence; the tale (= remainder) of a series; linear combination of series; grouping theorem.

== Homework ==
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 251 || 252 || 253 || 254 || 255 || 256
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/bf3cbduc4jdtvx9lbwsa8/Calculus_2_HW_1_g251.pdf?rlkey=lqpc2db62gjr020pfy12ys38s&st=kttjy5c5&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1] || [ HW_1] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/ykqlqzvy27xa0jfzbxuls/Calculus_2_HW_1_g253.pdf?rlkey=j4iw9bbczvy5hvzsfzol68nms&st=b9gyqeo8&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1]|| [ HW_1] || [ HW_1] || [ HW_1]
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/clwn9w8u9wshhcz2nql5n/Calculus_2_HW_2_g251.pdf?rlkey=9azodc1hevewzpwr0d2a1w2l0&st=gnzwdlkg&dl=0 HW_2] (21.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2] || [ HW_2] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/wfdsohqbn6fbi7d89cqn1/Calculus_2_HW_2_g253.pdf?rlkey=ooagv6h4l8sh3pcmm6w6450es&st=0w97r3no&dl=0 HW_2] (21.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2] || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2]
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/9hp9eorv5bmo606j3mxjf/Calculus_2_HW_3_g251.pdf?rlkey=jq8w8mfkvnizaxn583kt9tiya&st=ckdtq7pr&dl=0 HW_3] (28.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/7e4g0s87d2145vw1dbg13/Calculus_2_Sem_3.pdf?rlkey=2yz5t1op25zocnbrpehgjrmgw&st=j7mfl7q8&dl=0 Sem_3] || [ HW_3] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/qk2ncvdwbf95w4nz2yrx8/Calculus_2_HW_3_g253.pdf?rlkey=oa9b4p0pfmsylozee25z36vvx&st=j6v4q0h9&dl=0 HW_3] (28.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/7e4g0s87d2145vw1dbg13/Calculus_2_Sem_3.pdf?rlkey=2yz5t1op25zocnbrpehgjrmgw&st=j7mfl7q8&dl=0 Sem_3] || [ HW_3] || [ HW_3]|| [ HW_3] [Sem_3]
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xupx60gDs70p4qODobDN_yYdQ0sgXPlHjj9ed0baxuc/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jsTXSskI_8LuHvtveIyZkxceCya_kxd8V7dz0pq4OeY/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Uy9kDymWMjodDkipWcEIjNKVXX45qZnqP3Yg7RPDgmU/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WrPImFdDEiIwty8HwGQ61MbIZiuZ9HY6aYhOqpekELQ/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TR9Ve2D110SZTV_PFuwx6rJoDMEv7G3leODbQLR6YW0/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 255] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1043rLqk-_PHV5KQOB5lA4DRb2GryCUdTgvz0BNgHTAM/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 256]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-19T13:06:34Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

Математический анализ 2 КНАД 2026/27

2026-09-19T09:36:04Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/305115213/ Раровский Антон] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || по договоренности [https://t.me/tabletkanewlife в ТГ] || ВС, 18:00 -- 21:00, через Zoom нужно предупредить за день
|-
|| Ассистент || Кокоева Мария || Золотых Вера
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математический Анализ-2 в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_LCAXeBebFByG4Q/2%20курс/Математический%20анализ%202 Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/x9srwlnecmcdbklaidlk7/Calculus_2_Lecture_3.pdf?rlkey=7kr1iyzw8ftm8lryralc5y5mn&dl=0 '''Лекция 3'''] (19.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/ar0joi5hweq851gmu5c3j/Calculus_2_Lec_2_Rus.pdf?rlkey=lmrbafkcleqz5rkdm0td0e3gv&st=flkkdzlg&dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/g397qbgv96diknpeomaz0/Calculus_2_Lec_1_Rus.pdf?rlkey=947kf2ijc6v94mrkyi2eaa2ww&st=cduzu3w9&dl=0 '''Лекция 1'''] (05.09.2026).

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 251-й группы:'''

* [https://drive.google.com/file/d/1DZpPOApMIAgwV5YzTh0OIxA1yXk9oAcJ/view?usp=share_link '''ДЗ 1'''] (выдача: 11.09.26; дедлайн: 18.09.26) ([https://drive.google.com/file/d/13TbUHFZlg4vzmJFLEJPqeqf8BT-vycOT/view?usp=share_link Доска Семинара 1])

'''ДЗ для 242-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/f7y7vqbp1ne8h23kiug7g/_2_-_3_-_g252.pdf?rlkey=toirm39sx6p5o376zon3uowjz&st=gi8n6l4u&dl=0 '''ДЗ 3'''] (выдача: 19.09.26; дедлайн: 27.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/3ii6ak1e6z6cb356hmhh0/_-_-_-_3_g252.pdf?rlkey=dt79mtsmzr31h9x45v2jgj6pj&st=dhvtmlej&dl=0 Доска Семинара 3])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/7kngacbcrr729xx9rf0fk/_2_-_2_-_g252.pdf?rlkey=0je1pmpegnpsk2g2oil2g9jg9&st=cv7xjviu&dl=0 '''ДЗ 2'''] (выдача: 12.09.26; дедлайн: 20.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/30firqat92gdwfyj4yv3x/_-_-_-_2_g252.pdf?rlkey=4jtxieicq7m20hp4byr8f8kjn&st=n26xfchs&dl=0 Доска Семинара 2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/jju47r6i7lqo2yv8uvmv7/_2_-_1_-_g252.pdf?rlkey=v140pthxntra1i3qv94jyoyd1&st=so5e3t2z&dl=0 '''ДЗ 1'''] (выдача: 05.09.26; дедлайн: 13.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1o8EQlV7qTTRZ4dwKbKEVR677rf90J8JsKLRDP8mfCHA/edit?usp=sharing 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RYVJ1lD6gy4i6NdSBWG3Cim-CxI2dKdm9KrdvVbi1co/edit?usp=sharing 252]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Математического Анализа-2 на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (всего в курсе 14 лекций и 14 семинаров).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК);
* одна письменная контрольная работа (КР);
* один коллоквиум (KЛ);
* 13 домашних заданий (ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех 13 домашних работ).

Все указанные выше оценки вычисляются без округления.

'''Накоп за курс''', Н, вычисляется '''баз округления''' по формуле:

'''Н = 4/13*ДЗ+4/13*КР+5/13*KЛ.'''

'''Итоговая оценка за курс''', И, вычисляется по формуле:

'''И = Round(3/10*ЭК + 7/10*Н) = Round(3/10*ЭК + 28/130*ДЗ+28/130*КР+35/130*KЛ)'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

'''Блокирующих форм контроля на курсе нет.'''

'''Автоматы на курсе не предусмотрены.'''

== Контрольные Работы и Экзамены ==

'''Экзамен'''

ЭК_1 пройдет '''??.12.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но к конференции желательно подключиться к ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий ЭК будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий ЭК_1 записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

В варианте ЭК будет 6 задач, каждая весом по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к ЭК можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/x316s095glwj2o9j51vsq/_2_-_-_LIST_y25_26.pdf?rlkey=x5ntcpf1bwnrw14r33ww8a5z0&st=g08isb5w&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла или печально неизвестная студентам производная arctg(x)), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании ЭК студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию ЭК). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

'''Контрольная Работа'''

КР пройдет '''??.11.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но желательно подключиться к конференции в ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий КР будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий КР записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Вместе с вариантом студенту будет предоставлен список основных утверждений, это [https://www.dropbox.com/scl/fi/b8avtbnqqel3p3nipiem5/1.pdf?rlkey=9tpwhdfzlbmt28ixsb8veb9ge&st=ewrbvpa8&dl=0 '''черновой вариант'''] этого списка (ваш, разумеется, будет на русском).

В варианте КР будет 6 задач каждая по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к КР можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/uw57x3u0eqjw6x8eyrvug/Calculus_2_ICWT_1_LIST_y25_26.pdf?rlkey=w15hnqefx5zifmrs2r15ahn8s&st=wdf7ixg3&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании КР студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию КР). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Математический анализ 2 КНАД 2026/27

2026-09-18T22:24:18Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/305115213/ Раровский Антон] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || по договоренности [https://t.me/tabletkanewlife в ТГ] || ВС, 18:00 -- 21:00, через Zoom нужно предупредить за день
|-
|| Ассистент || Кокоева Мария || Золотых Вера
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математический Анализ-2 в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_LCAXeBebFByG4Q/2%20курс/Математический%20анализ%202 Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/x9srwlnecmcdbklaidlk7/Calculus_2_Lecture_3.pdf?rlkey=7kr1iyzw8ftm8lryralc5y5mn&dl=0 '''Лекция 3'''] (19.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/ar0joi5hweq851gmu5c3j/Calculus_2_Lec_2_Rus.pdf?rlkey=lmrbafkcleqz5rkdm0td0e3gv&st=flkkdzlg&dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/g397qbgv96diknpeomaz0/Calculus_2_Lec_1_Rus.pdf?rlkey=947kf2ijc6v94mrkyi2eaa2ww&st=cduzu3w9&dl=0 '''Лекция 1'''] (05.09.2026).

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 251-й группы:'''

* [https://drive.google.com/file/d/1DZpPOApMIAgwV5YzTh0OIxA1yXk9oAcJ/view?usp=share_link '''ДЗ 1'''] (выдача: 11.09.26; дедлайн: 18.09.26) ([https://drive.google.com/file/d/13TbUHFZlg4vzmJFLEJPqeqf8BT-vycOT/view?usp=share_link Доска Семинара 1])

'''ДЗ для 242-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/f7y7vqbp1ne8h23kiug7g/_2_-_3_-_g252.pdf?rlkey=toirm39sx6p5o376zon3uowjz&st=gi8n6l4u&dl=0 '''ДЗ 3'''] (выдача: 19.09.26; дедлайн: 27.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/30firqat92gdwfyj4yv3x/_-_-_-_2_g252.pdf?rlkey=4jtxieicq7m20hp4byr8f8kjn&st=n26xfchs&dl=0 Доска Семинара 2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/7kngacbcrr729xx9rf0fk/_2_-_2_-_g252.pdf?rlkey=0je1pmpegnpsk2g2oil2g9jg9&st=cv7xjviu&dl=0 '''ДЗ 2'''] (выдача: 12.09.26; дедлайн: 20.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/30firqat92gdwfyj4yv3x/_-_-_-_2_g252.pdf?rlkey=4jtxieicq7m20hp4byr8f8kjn&st=n26xfchs&dl=0 Доска Семинара 2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/jju47r6i7lqo2yv8uvmv7/_2_-_1_-_g252.pdf?rlkey=v140pthxntra1i3qv94jyoyd1&st=so5e3t2z&dl=0 '''ДЗ 1'''] (выдача: 05.09.26; дедлайн: 13.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1o8EQlV7qTTRZ4dwKbKEVR677rf90J8JsKLRDP8mfCHA/edit?usp=sharing 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RYVJ1lD6gy4i6NdSBWG3Cim-CxI2dKdm9KrdvVbi1co/edit?usp=sharing 252]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Математического Анализа-2 на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (всего в курсе 14 лекций и 14 семинаров).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК);
* одна письменная контрольная работа (КР);
* один коллоквиум (KЛ);
* 13 домашних заданий (ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех 13 домашних работ).

Все указанные выше оценки вычисляются без округления.

'''Накоп за курс''', Н, вычисляется '''баз округления''' по формуле:

'''Н = 4/13*ДЗ+4/13*КР+5/13*KЛ.'''

'''Итоговая оценка за курс''', И, вычисляется по формуле:

'''И = Round(3/10*ЭК + 7/10*Н) = Round(3/10*ЭК + 28/130*ДЗ+28/130*КР+35/130*KЛ)'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

'''Блокирующих форм контроля на курсе нет.'''

'''Автоматы на курсе не предусмотрены.'''

== Контрольные Работы и Экзамены ==

'''Экзамен'''

ЭК_1 пройдет '''??.12.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но к конференции желательно подключиться к ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий ЭК будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий ЭК_1 записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

В варианте ЭК будет 6 задач, каждая весом по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к ЭК можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/x316s095glwj2o9j51vsq/_2_-_-_LIST_y25_26.pdf?rlkey=x5ntcpf1bwnrw14r33ww8a5z0&st=g08isb5w&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла или печально неизвестная студентам производная arctg(x)), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании ЭК студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию ЭК). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

'''Контрольная Работа'''

КР пройдет '''??.11.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но желательно подключиться к конференции в ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий КР будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий КР записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Вместе с вариантом студенту будет предоставлен список основных утверждений, это [https://www.dropbox.com/scl/fi/b8avtbnqqel3p3nipiem5/1.pdf?rlkey=9tpwhdfzlbmt28ixsb8veb9ge&st=ewrbvpa8&dl=0 '''черновой вариант'''] этого списка (ваш, разумеется, будет на русском).

В варианте КР будет 6 задач каждая по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к КР можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/uw57x3u0eqjw6x8eyrvug/Calculus_2_ICWT_1_LIST_y25_26.pdf?rlkey=w15hnqefx5zifmrs2r15ahn8s&st=wdf7ixg3&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании КР студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию КР). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Математический анализ 2 КНАД 2026/27

2026-09-18T22:19:57Z

Mazhuga.A.M.: /* Конспект Лекций */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/305115213/ Раровский Антон] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || по договоренности [https://t.me/tabletkanewlife в ТГ] || ВС, 18:00 -- 21:00, через Zoom нужно предупредить за день
|-
|| Ассистент || Кокоева Мария || Золотых Вера
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математический Анализ-2 в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_LCAXeBebFByG4Q/2%20курс/Математический%20анализ%202 Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/x9srwlnecmcdbklaidlk7/Calculus_2_Lecture_3.pdf?rlkey=7kr1iyzw8ftm8lryralc5y5mn&dl=0 '''Лекция 3'''] (19.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/ar0joi5hweq851gmu5c3j/Calculus_2_Lec_2_Rus.pdf?rlkey=lmrbafkcleqz5rkdm0td0e3gv&st=flkkdzlg&dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/g397qbgv96diknpeomaz0/Calculus_2_Lec_1_Rus.pdf?rlkey=947kf2ijc6v94mrkyi2eaa2ww&st=cduzu3w9&dl=0 '''Лекция 1'''] (05.09.2026).

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 251-й группы:'''

* [https://drive.google.com/file/d/1DZpPOApMIAgwV5YzTh0OIxA1yXk9oAcJ/view?usp=share_link '''ДЗ 1'''] (выдача: 11.09.26; дедлайн: 18.09.26) ([https://drive.google.com/file/d/13TbUHFZlg4vzmJFLEJPqeqf8BT-vycOT/view?usp=share_link Доска Семинара 1])

'''ДЗ для 242-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/7kngacbcrr729xx9rf0fk/_2_-_2_-_g252.pdf?rlkey=0je1pmpegnpsk2g2oil2g9jg9&st=cv7xjviu&dl=0 '''ДЗ 2'''] (выдача: 12.09.26; дедлайн: 20.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/30firqat92gdwfyj4yv3x/_-_-_-_2_g252.pdf?rlkey=4jtxieicq7m20hp4byr8f8kjn&st=n26xfchs&dl=0 Доска Семинара 2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/jju47r6i7lqo2yv8uvmv7/_2_-_1_-_g252.pdf?rlkey=v140pthxntra1i3qv94jyoyd1&st=so5e3t2z&dl=0 '''ДЗ 1'''] (выдача: 05.09.26; дедлайн: 13.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1o8EQlV7qTTRZ4dwKbKEVR677rf90J8JsKLRDP8mfCHA/edit?usp=sharing 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RYVJ1lD6gy4i6NdSBWG3Cim-CxI2dKdm9KrdvVbi1co/edit?usp=sharing 252]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Математического Анализа-2 на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (всего в курсе 14 лекций и 14 семинаров).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК);
* одна письменная контрольная работа (КР);
* один коллоквиум (KЛ);
* 13 домашних заданий (ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех 13 домашних работ).

Все указанные выше оценки вычисляются без округления.

'''Накоп за курс''', Н, вычисляется '''баз округления''' по формуле:

'''Н = 4/13*ДЗ+4/13*КР+5/13*KЛ.'''

'''Итоговая оценка за курс''', И, вычисляется по формуле:

'''И = Round(3/10*ЭК + 7/10*Н) = Round(3/10*ЭК + 28/130*ДЗ+28/130*КР+35/130*KЛ)'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

'''Блокирующих форм контроля на курсе нет.'''

'''Автоматы на курсе не предусмотрены.'''

== Контрольные Работы и Экзамены ==

'''Экзамен'''

ЭК_1 пройдет '''??.12.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но к конференции желательно подключиться к ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий ЭК будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий ЭК_1 записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

В варианте ЭК будет 6 задач, каждая весом по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к ЭК можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/x316s095glwj2o9j51vsq/_2_-_-_LIST_y25_26.pdf?rlkey=x5ntcpf1bwnrw14r33ww8a5z0&st=g08isb5w&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла или печально неизвестная студентам производная arctg(x)), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании ЭК студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию ЭК). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

'''Контрольная Работа'''

КР пройдет '''??.11.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но желательно подключиться к конференции в ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий КР будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий КР записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Вместе с вариантом студенту будет предоставлен список основных утверждений, это [https://www.dropbox.com/scl/fi/b8avtbnqqel3p3nipiem5/1.pdf?rlkey=9tpwhdfzlbmt28ixsb8veb9ge&st=ewrbvpa8&dl=0 '''черновой вариант'''] этого списка (ваш, разумеется, будет на русском).

В варианте КР будет 6 задач каждая по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к КР можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/uw57x3u0eqjw6x8eyrvug/Calculus_2_ICWT_1_LIST_y25_26.pdf?rlkey=w15hnqefx5zifmrs2r15ahn8s&st=wdf7ixg3&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании КР студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию КР). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Calculus 2 DSBA 2026/2027

2026-09-18T22:18:48Z

Mazhuga.A.M.: /* Lecture Notes */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 251 (M+P+) !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842/ Дмитрий Гайфулин] || [https://www.hse.ru/org/persons/225584739/ Корней Томащук] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Андрей Жижин]
|-
|| Consultations || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement || by agreement
|-
|| Assistant || Борис Бабаян
|| Пётр Греков
|| Дарья Сбоева
|| Данила Рязанов
|| Никита Чариков
|| Аиша Абтини
|-
|| Course Assistant ||colspan="6"| Полина Гребенникова
|-
|}

== Course Description ==
This page contains basic information for the course Calculus-2 in 2026/2027 academic year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics' (DSBA).

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the course, the student will be formally graded on the following:
*one in-class oral test ('''O''');
*one in-class written test (= midterm test) ('''W''');
*several quizzes ('''Q''', where '''Q''' is the average grade of all the quizzes in the course);
*several homework assignments ('''H''', where '''H''' is the average grade of all the homework assignments in the course);
*one written exam ('''E''').

All grades (namely, '''O''', '''W''', '''Q''', '''H''', and '''E''') are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative grade''', '''C''', is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C = 4/17*H + 4/17*Q + 4/17*W + 5/17*O.'''

'''The final grade for the course''', '''F''', is obtained by the following formula:

'''F = Round(7/10*C + 3/10*E).'''

where the function Round(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

</div>

== Lecture Notes ==
''' If you notice an error or do not understand something, please describe it in the [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MObdMXWccc98bIEJf17jLzd4FcADOXdShz2uVOz1wsY/edit?hl=ru#gid=0 '''Bugs Table.'''] '''


''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/x9srwlnecmcdbklaidlk7/Calculus_2_Lecture_3.pdf?rlkey=7kr1iyzw8ftm8lryralc5y5mn&dl=0 '''Lecture 3'''] (21.09.2026) The Abel transformation; the Dirichlet test; the Abel test; the Leibniz test; sine and cosine sums; absolutely and conditionally convergent series; alternating p-series; the Cauchy rearrangement theorem; the Riemann rearrangement theorem.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/pn5upm5x6khbs7s3a565e/Calculus_2_Lecture_2.pdf?rlkey=am9cqmo0m1mk40gxo00kycumz&dl=0 '''Lecture 2'''] (14.09.2026) Series with non-negative terms; the Cauchy Condensation test; the first comparison test; the second comparison test; p-series convergence; the integral test; the root test; the ration test; the Kummer test; the Bertrand test; the Gauss test.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4sp8sbruiowo9t1fjpeah/Calculus_2_Lecture_1.pdf?rlkey=9o9pg6ksix7xohp2wn8fhpyts&dl=0 '''Lecture 1'''] (07.09.2026) Series; convergence and divergence; Cauchy's criterion and its negation; necessary condidion for convergence; the tale (= remainder) of a series; linear combination of series; grouping theorem.

== Homework ==
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 251 || 252 || 253 || 254 || 255 || 256
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/bf3cbduc4jdtvx9lbwsa8/Calculus_2_HW_1_g251.pdf?rlkey=lqpc2db62gjr020pfy12ys38s&st=kttjy5c5&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1] || [ HW_1] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/ykqlqzvy27xa0jfzbxuls/Calculus_2_HW_1_g253.pdf?rlkey=j4iw9bbczvy5hvzsfzol68nms&st=b9gyqeo8&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1]|| [ HW_1] || [ HW_1] || [ HW_1]
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/clwn9w8u9wshhcz2nql5n/Calculus_2_HW_2_g251.pdf?rlkey=9azodc1hevewzpwr0d2a1w2l0&st=gnzwdlkg&dl=0 HW_2] (21.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2] || [ HW_2] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/wfdsohqbn6fbi7d89cqn1/Calculus_2_HW_2_g253.pdf?rlkey=ooagv6h4l8sh3pcmm6w6450es&st=0w97r3no&dl=0 HW_2] (21.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2] || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2]
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xupx60gDs70p4qODobDN_yYdQ0sgXPlHjj9ed0baxuc/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jsTXSskI_8LuHvtveIyZkxceCya_kxd8V7dz0pq4OeY/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Uy9kDymWMjodDkipWcEIjNKVXX45qZnqP3Yg7RPDgmU/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WrPImFdDEiIwty8HwGQ61MbIZiuZ9HY6aYhOqpekELQ/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TR9Ve2D110SZTV_PFuwx6rJoDMEv7G3leODbQLR6YW0/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 255] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1043rLqk-_PHV5KQOB5lA4DRb2GryCUdTgvz0BNgHTAM/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 256]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-18T22:15:40Z

Mazhuga.A.M.: /* Семинары */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-18T22:13:02Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-18T22:09:16Z

Mazhuga.A.M.: /* Конспект Лекций */

LAaG DSBA 2026/2027

2026-09-18T10:20:18Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 261 (M+P+) !! 262 (P+) !! 263 (M+) !! 264 !! 265 !! 266 !! 267
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга] || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg]) || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/305059337 Дарья Башминова] ([https://t.me/EndorFlame tg]) || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg])
|-
|| Consultations ||colspan="2" | by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement via Zoom || by agreement ||colspan="2" |by agreement One must notify me beforehand via telegram || | by agreement via Zoom
|-
|| Assistant || Мельничук Мирослава Коковин Алексей
|| Иванова Анастасия Серветник София
|| Радаева Ангелина Саломадина Полина
|| Бальцер Злата Кадурина Елизавета
|| Карпухин Симеон Острейкова Софья
|| Истомина Любовь Маризин Семён
|| Зяблюк Сергей Алексеенко Андрей
|- 
|}

== Course Description ==
The course introduces students to the elements of linear algebra and analytic geometry, provides the foundations for understanding some of the main concepts of modern mathematics. There is a strong emphasis in this course on complete proofs of almost all results.

We will approach the subject from both a practical point of view (learning methods and acquiring computational skills
relevant for problem solving) and a theoretical point of view (learning a more abstract and theoretical approach that focuses on achieving a deep understanding of the different abstract concepts).

Topics covered include: matrix algebra, systems of linear equations, permutations, determinants, complex numbers, fields, abstract vector spaces, bilinear and quadratic forms, Euclidean spaces, some elements of analytic geometry, linear operators. It took mathematicians at least two hundred years to comprehend these objects. We plan to accomplish this in one year.

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the academic year, the student will be formally graded on the following:
*two in-class oral tests (O1 and O2);
*two in-class written tests (W1 and W2);
*several quizzes (Q1 and Q2, where Qi is the average grade of all the quizzes in the i-th semester);
*several homework assignments (H1 and H2, where Hi is the average grade of all the homework assignments in the i-th semester);
*two written exams (E1 and E2).

All grades (namely, O1, O2, W1, W2, Q1, Q2, H1, H2, E1, and E2) are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative course grade for the first semester''', C1, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C1 = 5/16*O1 + 4/16*W1 + 4/16*Q1 + 3/16*H1.'''

'''The intermediate course grade for the first semester''', I1, is obtained by the following formula:

'''I1 = Round1(3/10*E1 + 7/10*C1),'''

where the function Round1(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

'''The cumulative course grade for the second semester''', C2, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C2 = 5/16*O2 + 4/16*W2 + 4/16*Q2 + 3/16*H2.'''

'''The intermediate course grade for the second semester''', I2, is obtained by the following formula:

'''I2 = Round2(3/10*E2 + 7/10*C2),'''

where the function Round2(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the second semester".

'''The final grade for the course''', F, is obtained by the following formula:

'''F = Round(1/4*I1 + 3/4*I2),'''

where the function Round(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the academic year".

The final grade for the course is included in a diploma supplement.

</div>

== Lecture Notes ==

''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/s/h0p48gpr8cfaywf/LAaG_Lecture_3.pdf?dl=0 '''Lecture 3'''] (16.09.2026) Elementary row matrix operations; elementary matrices; elementary row operations as matrix pre-multiplication; reduced row echelon form; Gaussian elimination.

* [https://www.dropbox.com/s/hp9hrjorgv3ez3o/LAaG_Lecture_2.pdf?dl=0 '''Lecture 2'''] (09.09.2026) Matrix transposition; symmetric and skew-symetric matrices; inverse of a matrix; invertible (=non-singular) matrices; the trace of a matrix; main properties of the matrix transposition; the trace.

* [https://www.dropbox.com/s/xbzr7b3upj63rhy/LAaG_Lecture_1.pdf?dl=0 '''Lecture 1'''] (02.09.2026) Matrices, main definitions; special matrices (square matrices, triangular matrices, identity matrices, zero matrices); matrix scalar multiplication; matrix addition; matrix multiplication; main properties of these operations.

== Homework ==


'''Semester 1'''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 261 || 262 || 263 || 264 || 265 || 266 || 267
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/qauq91l2fanux71nk2etz/LAaG_HW_1_g261.pdf?rlkey=hnnzbzru9xk55fz9ia7n3a1zd&st=7k7om4im&dl=0 HW_1] (09.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/nx5w9qakmi8sdwqgy2ag3/LAaG_HW_1_g262.pdf?rlkey=yvwctnwp0f2c387fjbhfr8bqj&st=xdrrruth&dl=0 HW_1] (16.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (17.09.26) || [ HW_1] (??.09.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/zclem2tp8u7fzt14t20aq/LAaG_HW_2_g261.pdf?rlkey=facta8dvk96ikwik8k23672jd&st=vvartzq5&dl=0 HW_2] (16.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/mihml59m5hhjf4f10gs1z/LAaG_HW_2_g262.pdf?rlkey=d6p33mgqcw1rdng0bnnbxnq0s&st=fraxtfpy&dl=0 HW_2] (23.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] (??.??.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/9ao3kj8xjbdz3xh9m4gbq/LAaG_HW_3_g261.pdf?rlkey=a95xq0jperd2rvt1ncngwzuwi&st=m2qgwabf&dl=0 HW_3] (23.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/01ii8a8wyg1da5tk7jyel/LAaG_Seminar_3.pdf?rlkey=lvu0ae3e4n1aqv6yn4k7np472&dl=0 Seminar_3 Notes] || [ HW_3] (30.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/01ii8a8wyg1da5tk7jyel/LAaG_Seminar_3.pdf?rlkey=lvu0ae3e4n1aqv6yn4k7np472&dl=0 Seminar_3 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/7vmraa7oe0ajfmno81vqk/LAaG_HW_3_g263.pdf?rlkey=pkz2wmmgjdexd7r94usjs0xk1&st=ar5qxulj&dl=0 HW_3] (24.09.26) || [ HW_3] || [ HW_3] || [ HW_3] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/rgqeqmzgre3bv7soitn9y/LAaG_HW_3_g267.pdf?rlkey=hbdwlmn4gqqmirxpq9hks42bw&st=ern2lj19&dl=0 HW_3] (24.09.26)
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12IRJYVDx-vCfdtLDQ7nuJlg5LNpEQbYFtxupczDZzRU/edit?usp=sharing 261]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yzSqoKu7cz9EU4sxxBgN5yWC5NpLZ72sW96lrEV6UOk/edit?usp=sharing 262]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1OdvUGPVBgbpteLXSdLfMn_sJ13mpNf4ZjlS19RyfeJA/edit?usp=sharing 263]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1__S-TKAmZCdkzMZYErLkJJ9oMjRWhor6Yl94XOlxC2g/edit?usp=sharing 264]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dJEgYEoT0aTLI_W0sGBS_zGWk7lD8f5Ni_iTZkUJ18M/edit?usp=sharing 265]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UycdENgXY9Cnx56jibldUzKWirELc-yIlrfGWIRoJAw/edit?usp=sharing 266]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZL8l1Cdv-yYQH_jFdgHbJ_fpCxoaD3B8ZuBhvJqJWKU/edit?usp=sharing 267]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Математический анализ 2 КНАД 2026/27

2026-09-18T10:16:57Z

Mazhuga.A.M.: /* Конспект Лекций */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/305115213/ Раровский Антон] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || по договоренности [https://t.me/tabletkanewlife в ТГ] || ВС, 18:00 -- 21:00, через Zoom нужно предупредить за день
|-
|| Ассистент || Кокоева Мария || Золотых Вера
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математический Анализ-2 в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_LCAXeBebFByG4Q/2%20курс/Математический%20анализ%202 Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

* [WIP '''Лекция 3'''] (19.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/ar0joi5hweq851gmu5c3j/Calculus_2_Lec_2_Rus.pdf?rlkey=lmrbafkcleqz5rkdm0td0e3gv&st=flkkdzlg&dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/g397qbgv96diknpeomaz0/Calculus_2_Lec_1_Rus.pdf?rlkey=947kf2ijc6v94mrkyi2eaa2ww&st=cduzu3w9&dl=0 '''Лекция 1'''] (05.09.2026).

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 251-й группы:'''

* [https://drive.google.com/file/d/1DZpPOApMIAgwV5YzTh0OIxA1yXk9oAcJ/view?usp=share_link '''ДЗ 1'''] (выдача: 11.09.26; дедлайн: 18.09.26) ([https://drive.google.com/file/d/13TbUHFZlg4vzmJFLEJPqeqf8BT-vycOT/view?usp=share_link Доска Семинара 1])

'''ДЗ для 242-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/7kngacbcrr729xx9rf0fk/_2_-_2_-_g252.pdf?rlkey=0je1pmpegnpsk2g2oil2g9jg9&st=cv7xjviu&dl=0 '''ДЗ 2'''] (выдача: 12.09.26; дедлайн: 20.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/30firqat92gdwfyj4yv3x/_-_-_-_2_g252.pdf?rlkey=4jtxieicq7m20hp4byr8f8kjn&st=n26xfchs&dl=0 Доска Семинара 2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/jju47r6i7lqo2yv8uvmv7/_2_-_1_-_g252.pdf?rlkey=v140pthxntra1i3qv94jyoyd1&st=so5e3t2z&dl=0 '''ДЗ 1'''] (выдача: 05.09.26; дедлайн: 13.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1o8EQlV7qTTRZ4dwKbKEVR677rf90J8JsKLRDP8mfCHA/edit?usp=sharing 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RYVJ1lD6gy4i6NdSBWG3Cim-CxI2dKdm9KrdvVbi1co/edit?usp=sharing 252]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Математического Анализа-2 на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (всего в курсе 14 лекций и 14 семинаров).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК);
* одна письменная контрольная работа (КР);
* один коллоквиум (KЛ);
* 13 домашних заданий (ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех 13 домашних работ).

Все указанные выше оценки вычисляются без округления.

'''Накоп за курс''', Н, вычисляется '''баз округления''' по формуле:

'''Н = 4/13*ДЗ+4/13*КР+5/13*KЛ.'''

'''Итоговая оценка за курс''', И, вычисляется по формуле:

'''И = Round(3/10*ЭК + 7/10*Н) = Round(3/10*ЭК + 28/130*ДЗ+28/130*КР+35/130*KЛ)'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

'''Блокирующих форм контроля на курсе нет.'''

'''Автоматы на курсе не предусмотрены.'''

== Контрольные Работы и Экзамены ==

'''Экзамен'''

ЭК_1 пройдет '''??.12.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но к конференции желательно подключиться к ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий ЭК будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий ЭК_1 записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

В варианте ЭК будет 6 задач, каждая весом по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к ЭК можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/x316s095glwj2o9j51vsq/_2_-_-_LIST_y25_26.pdf?rlkey=x5ntcpf1bwnrw14r33ww8a5z0&st=g08isb5w&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла или печально неизвестная студентам производная arctg(x)), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании ЭК студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию ЭК). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

'''Контрольная Работа'''

КР пройдет '''??.11.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но желательно подключиться к конференции в ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий КР будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий КР записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Вместе с вариантом студенту будет предоставлен список основных утверждений, это [https://www.dropbox.com/scl/fi/b8avtbnqqel3p3nipiem5/1.pdf?rlkey=9tpwhdfzlbmt28ixsb8veb9ge&st=ewrbvpa8&dl=0 '''черновой вариант'''] этого списка (ваш, разумеется, будет на русском).

В варианте КР будет 6 задач каждая по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к КР можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/uw57x3u0eqjw6x8eyrvug/Calculus_2_ICWT_1_LIST_y25_26.pdf?rlkey=w15hnqefx5zifmrs2r15ahn8s&st=wdf7ixg3&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании КР студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию КР). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Математический анализ 2 КНАД 2026/27

2026-09-18T10:16:39Z

Mazhuga.A.M.: /* Конспект Лекций */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/305115213/ Раровский Антон] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || по договоренности [https://t.me/tabletkanewlife в ТГ] || ВС, 18:00 -- 21:00, через Zoom нужно предупредить за день
|-
|| Ассистент || Кокоева Мария || Золотых Вера
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математический Анализ-2 в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_LCAXeBebFByG4Q/2%20курс/Математический%20анализ%202 Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

* [WIP '''Лекция 3'''] (19.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/g397qbgv96diknpeomaz0/Calculus_2_Lec_1_Rus.pdf?rlkey=947kf2ijc6v94mrkyi2eaa2ww&st=cduzu3w9&dl=0 '''Лекция 1'''] (05.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/ar0joi5hweq851gmu5c3j/Calculus_2_Lec_2_Rus.pdf?rlkey=lmrbafkcleqz5rkdm0td0e3gv&st=flkkdzlg&dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026).

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 251-й группы:'''

* [https://drive.google.com/file/d/1DZpPOApMIAgwV5YzTh0OIxA1yXk9oAcJ/view?usp=share_link '''ДЗ 1'''] (выдача: 11.09.26; дедлайн: 18.09.26) ([https://drive.google.com/file/d/13TbUHFZlg4vzmJFLEJPqeqf8BT-vycOT/view?usp=share_link Доска Семинара 1])

'''ДЗ для 242-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/7kngacbcrr729xx9rf0fk/_2_-_2_-_g252.pdf?rlkey=0je1pmpegnpsk2g2oil2g9jg9&st=cv7xjviu&dl=0 '''ДЗ 2'''] (выдача: 12.09.26; дедлайн: 20.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/30firqat92gdwfyj4yv3x/_-_-_-_2_g252.pdf?rlkey=4jtxieicq7m20hp4byr8f8kjn&st=n26xfchs&dl=0 Доска Семинара 2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/jju47r6i7lqo2yv8uvmv7/_2_-_1_-_g252.pdf?rlkey=v140pthxntra1i3qv94jyoyd1&st=so5e3t2z&dl=0 '''ДЗ 1'''] (выдача: 05.09.26; дедлайн: 13.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1o8EQlV7qTTRZ4dwKbKEVR677rf90J8JsKLRDP8mfCHA/edit?usp=sharing 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RYVJ1lD6gy4i6NdSBWG3Cim-CxI2dKdm9KrdvVbi1co/edit?usp=sharing 252]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Математического Анализа-2 на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (всего в курсе 14 лекций и 14 семинаров).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК);
* одна письменная контрольная работа (КР);
* один коллоквиум (KЛ);
* 13 домашних заданий (ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех 13 домашних работ).

Все указанные выше оценки вычисляются без округления.

'''Накоп за курс''', Н, вычисляется '''баз округления''' по формуле:

'''Н = 4/13*ДЗ+4/13*КР+5/13*KЛ.'''

'''Итоговая оценка за курс''', И, вычисляется по формуле:

'''И = Round(3/10*ЭК + 7/10*Н) = Round(3/10*ЭК + 28/130*ДЗ+28/130*КР+35/130*KЛ)'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

'''Блокирующих форм контроля на курсе нет.'''

'''Автоматы на курсе не предусмотрены.'''

== Контрольные Работы и Экзамены ==

'''Экзамен'''

ЭК_1 пройдет '''??.12.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но к конференции желательно подключиться к ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий ЭК будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий ЭК_1 записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

В варианте ЭК будет 6 задач, каждая весом по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к ЭК можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/x316s095glwj2o9j51vsq/_2_-_-_LIST_y25_26.pdf?rlkey=x5ntcpf1bwnrw14r33ww8a5z0&st=g08isb5w&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла или печально неизвестная студентам производная arctg(x)), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании ЭК студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию ЭК). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

'''Контрольная Работа'''

КР пройдет '''??.11.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но желательно подключиться к конференции в ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий КР будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий КР записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Вместе с вариантом студенту будет предоставлен список основных утверждений, это [https://www.dropbox.com/scl/fi/b8avtbnqqel3p3nipiem5/1.pdf?rlkey=9tpwhdfzlbmt28ixsb8veb9ge&st=ewrbvpa8&dl=0 '''черновой вариант'''] этого списка (ваш, разумеется, будет на русском).

В варианте КР будет 6 задач каждая по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к КР можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/uw57x3u0eqjw6x8eyrvug/Calculus_2_ICWT_1_LIST_y25_26.pdf?rlkey=w15hnqefx5zifmrs2r15ahn8s&st=wdf7ixg3&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании КР студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию КР). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум'''

== Список рекомендуемой литературы ==

LAaG DSBA 2026/2027

2026-09-15T21:21:39Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 261 (M+P+) !! 262 (P+) !! 263 (M+) !! 264 !! 265 !! 266 !! 267
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга] || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg]) || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/305059337 Дарья Башминова] ([https://t.me/EndorFlame tg]) || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg])
|-
|| Consultations ||colspan="2" | by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement via Zoom || by agreement ||colspan="2" |by agreement One must notify me beforehand via telegram || | by agreement via Zoom
|-
|| Assistant || Мельничук Мирослава Коковин Алексей
|| Иванова Анастасия Серветник София
|| Радаева Ангелина Саломадина Полина
|| Бальцер Злата Кадурина Елизавета
|| Карпухин Симеон Острейкова Софья
|| Истомина Любовь Маризин Семён
|| Зяблюк Сергей Алексеенко Андрей
|- 
|}

== Course Description ==
The course introduces students to the elements of linear algebra and analytic geometry, provides the foundations for understanding some of the main concepts of modern mathematics. There is a strong emphasis in this course on complete proofs of almost all results.

We will approach the subject from both a practical point of view (learning methods and acquiring computational skills
relevant for problem solving) and a theoretical point of view (learning a more abstract and theoretical approach that focuses on achieving a deep understanding of the different abstract concepts).

Topics covered include: matrix algebra, systems of linear equations, permutations, determinants, complex numbers, fields, abstract vector spaces, bilinear and quadratic forms, Euclidean spaces, some elements of analytic geometry, linear operators. It took mathematicians at least two hundred years to comprehend these objects. We plan to accomplish this in one year.

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the academic year, the student will be formally graded on the following:
*two in-class oral tests (O1 and O2);
*two in-class written tests (W1 and W2);
*several quizzes (Q1 and Q2, where Qi is the average grade of all the quizzes in the i-th semester);
*several homework assignments (H1 and H2, where Hi is the average grade of all the homework assignments in the i-th semester);
*two written exams (E1 and E2).

All grades (namely, O1, O2, W1, W2, Q1, Q2, H1, H2, E1, and E2) are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative course grade for the first semester''', C1, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C1 = 5/16*O1 + 4/16*W1 + 4/16*Q1 + 3/16*H1.'''

'''The intermediate course grade for the first semester''', I1, is obtained by the following formula:

'''I1 = Round1(3/10*E1 + 7/10*C1),'''

where the function Round1(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

'''The cumulative course grade for the second semester''', C2, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C2 = 5/16*O2 + 4/16*W2 + 4/16*Q2 + 3/16*H2.'''

'''The intermediate course grade for the second semester''', I2, is obtained by the following formula:

'''I2 = Round2(3/10*E2 + 7/10*C2),'''

where the function Round2(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the second semester".

'''The final grade for the course''', F, is obtained by the following formula:

'''F = Round(1/4*I1 + 3/4*I2),'''

where the function Round(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the academic year".

The final grade for the course is included in a diploma supplement.

</div>

== Lecture Notes ==

''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/s/h0p48gpr8cfaywf/LAaG_Lecture_3.pdf?dl=0 '''Lecture 3'''] (16.09.2026) Elementary row matrix operations; elementary matrices; elementary row operations as matrix pre-multiplication; reduced row echelon form; Gaussian elimination.

* [https://www.dropbox.com/s/hp9hrjorgv3ez3o/LAaG_Lecture_2.pdf?dl=0 '''Lecture 2'''] (09.09.2026) Matrix transposition; symmetric and skew-symetric matrices; inverse of a matrix; invertible (=non-singular) matrices; the trace of a matrix; main properties of the matrix transposition; the trace.

* [https://www.dropbox.com/s/xbzr7b3upj63rhy/LAaG_Lecture_1.pdf?dl=0 '''Lecture 1'''] (02.09.2026) Matrices, main definitions; special matrices (square matrices, triangular matrices, identity matrices, zero matrices); matrix scalar multiplication; matrix addition; matrix multiplication; main properties of these operations.

== Homework ==


'''Semester 1'''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 261 || 262 || 263 || 264 || 265 || 266 || 267
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/qauq91l2fanux71nk2etz/LAaG_HW_1_g261.pdf?rlkey=hnnzbzru9xk55fz9ia7n3a1zd&st=7k7om4im&dl=0 HW_1] (09.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/nx5w9qakmi8sdwqgy2ag3/LAaG_HW_1_g262.pdf?rlkey=yvwctnwp0f2c387fjbhfr8bqj&st=xdrrruth&dl=0 HW_1] (16.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (17.09.26) || [ HW_1] (??.09.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/zclem2tp8u7fzt14t20aq/LAaG_HW_2_g261.pdf?rlkey=facta8dvk96ikwik8k23672jd&st=vvartzq5&dl=0 HW_2] (16.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/mihml59m5hhjf4f10gs1z/LAaG_HW_2_g262.pdf?rlkey=d6p33mgqcw1rdng0bnnbxnq0s&st=fraxtfpy&dl=0 HW_2] (23.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] (??.??.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/9ao3kj8xjbdz3xh9m4gbq/LAaG_HW_3_g261.pdf?rlkey=a95xq0jperd2rvt1ncngwzuwi&st=m2qgwabf&dl=0 HW_3] (23.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/01ii8a8wyg1da5tk7jyel/LAaG_Seminar_3.pdf?rlkey=lvu0ae3e4n1aqv6yn4k7np472&dl=0 Seminar_3 Notes] || [ HW_3] (30.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/01ii8a8wyg1da5tk7jyel/LAaG_Seminar_3.pdf?rlkey=lvu0ae3e4n1aqv6yn4k7np472&dl=0 Seminar_3 Notes] || [ HW_3] || [ HW_3] || [ HW_3] || [ HW_3] || [ HW_3]
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12IRJYVDx-vCfdtLDQ7nuJlg5LNpEQbYFtxupczDZzRU/edit?usp=sharing 261]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yzSqoKu7cz9EU4sxxBgN5yWC5NpLZ72sW96lrEV6UOk/edit?usp=sharing 262]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1OdvUGPVBgbpteLXSdLfMn_sJ13mpNf4ZjlS19RyfeJA/edit?usp=sharing 263]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1__S-TKAmZCdkzMZYErLkJJ9oMjRWhor6Yl94XOlxC2g/edit?usp=sharing 264]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dJEgYEoT0aTLI_W0sGBS_zGWk7lD8f5Ni_iTZkUJ18M/edit?usp=sharing 265]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UycdENgXY9Cnx56jibldUzKWirELc-yIlrfGWIRoJAw/edit?usp=sharing 266]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZL8l1Cdv-yYQH_jFdgHbJ_fpCxoaD3B8ZuBhvJqJWKU/edit?usp=sharing 267]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

LAaG DSBA 2026/2027

2026-09-15T21:21:03Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 261 (M+P+) !! 262 (P+) !! 263 (M+) !! 264 !! 265 !! 266 !! 267
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга] || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg]) || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/305059337 Дарья Башминова] ([https://t.me/EndorFlame tg]) || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg])
|-
|| Consultations ||colspan="2" | by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement via Zoom || by agreement ||colspan="2" |by agreement One must notify me beforehand via telegram || | by agreement via Zoom
|-
|| Assistant || Мельничук Мирослава Коковин Алексей
|| Иванова Анастасия Серветник София
|| Радаева Ангелина Саломадина Полина
|| Бальцер Злата Кадурина Елизавета
|| Карпухин Симеон Острейкова Софья
|| Истомина Любовь Маризин Семён
|| Зяблюк Сергей Алексеенко Андрей
|- 
|}

== Course Description ==
The course introduces students to the elements of linear algebra and analytic geometry, provides the foundations for understanding some of the main concepts of modern mathematics. There is a strong emphasis in this course on complete proofs of almost all results.

We will approach the subject from both a practical point of view (learning methods and acquiring computational skills
relevant for problem solving) and a theoretical point of view (learning a more abstract and theoretical approach that focuses on achieving a deep understanding of the different abstract concepts).

Topics covered include: matrix algebra, systems of linear equations, permutations, determinants, complex numbers, fields, abstract vector spaces, bilinear and quadratic forms, Euclidean spaces, some elements of analytic geometry, linear operators. It took mathematicians at least two hundred years to comprehend these objects. We plan to accomplish this in one year.

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the academic year, the student will be formally graded on the following:
*two in-class oral tests (O1 and O2);
*two in-class written tests (W1 and W2);
*several quizzes (Q1 and Q2, where Qi is the average grade of all the quizzes in the i-th semester);
*several homework assignments (H1 and H2, where Hi is the average grade of all the homework assignments in the i-th semester);
*two written exams (E1 and E2).

All grades (namely, O1, O2, W1, W2, Q1, Q2, H1, H2, E1, and E2) are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative course grade for the first semester''', C1, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C1 = 5/16*O1 + 4/16*W1 + 4/16*Q1 + 3/16*H1.'''

'''The intermediate course grade for the first semester''', I1, is obtained by the following formula:

'''I1 = Round1(3/10*E1 + 7/10*C1),'''

where the function Round1(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

'''The cumulative course grade for the second semester''', C2, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C2 = 5/16*O2 + 4/16*W2 + 4/16*Q2 + 3/16*H2.'''

'''The intermediate course grade for the second semester''', I2, is obtained by the following formula:

'''I2 = Round2(3/10*E2 + 7/10*C2),'''

where the function Round2(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the second semester".

'''The final grade for the course''', F, is obtained by the following formula:

'''F = Round(1/4*I1 + 3/4*I2),'''

where the function Round(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the academic year".

The final grade for the course is included in a diploma supplement.

</div>

== Lecture Notes ==

''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/s/h0p48gpr8cfaywf/LAaG_Lecture_3.pdf?dl=0 '''Lecture 3'''] (16.09.2026) Elementary row matrix operations; elementary matrices; elementary row operations as matrix pre-multiplication; reduced row echelon form; Gaussian elimination.

* [https://www.dropbox.com/s/hp9hrjorgv3ez3o/LAaG_Lecture_2.pdf?dl=0 '''Lecture 2'''] (09.09.2026) Matrix transposition; symmetric and skew-symetric matrices; inverse of a matrix; invertible (=non-singular) matrices; the trace of a matrix; main properties of the matrix transposition; the trace.

* [https://www.dropbox.com/s/xbzr7b3upj63rhy/LAaG_Lecture_1.pdf?dl=0 '''Lecture 1'''] (02.09.2026) Matrices, main definitions; special matrices (square matrices, triangular matrices, identity matrices, zero matrices); matrix scalar multiplication; matrix addition; matrix multiplication; main properties of these operations.

== Homework ==


'''Semester 1'''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 261 || 262 || 263 || 264 || 265 || 266 || 267
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/qauq91l2fanux71nk2etz/LAaG_HW_1_g261.pdf?rlkey=hnnzbzru9xk55fz9ia7n3a1zd&st=7k7om4im&dl=0 HW_1] (09.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/nx5w9qakmi8sdwqgy2ag3/LAaG_HW_1_g262.pdf?rlkey=yvwctnwp0f2c387fjbhfr8bqj&st=xdrrruth&dl=0 HW_1] (16.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (17.09.26) || [ HW_1] (??.09.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/zclem2tp8u7fzt14t20aq/LAaG_HW_2_g261.pdf?rlkey=facta8dvk96ikwik8k23672jd&st=vvartzq5&dl=0 HW_2] (16.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/mihml59m5hhjf4f10gs1z/LAaG_HW_2_g262.pdf?rlkey=d6p33mgqcw1rdng0bnnbxnq0s&st=fraxtfpy&dl=0 HW_2] (23.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] (??.??.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/9ao3kj8xjbdz3xh9m4gbq/LAaG_HW_3_g261.pdf?rlkey=a95xq0jperd2rvt1ncngwzuwi&st=m2qgwabf&dl=0 HW_3] (23.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/01ii8a8wyg1da5tk7jyel/LAaG_Seminar_3.pdf?rlkey=lvu0ae3e4n1aqv6yn4k7np472&dl=0 Seminar_3 Notes] || [ HW_3] (30.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/01ii8a8wyg1da5tk7jyel/LAaG_Seminar_3.pdf?rlkey=lvu0ae3e4n1aqv6yn4k7np472&dl=0 Seminar_3 Notes] || [ HW_3] || [ HW_3] || [ HW_3] || [ HW_3] || [ HW_3]
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12IRJYVDx-vCfdtLDQ7nuJlg5LNpEQbYFtxupczDZzRU/edit?usp=sharing 261]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yzSqoKu7cz9EU4sxxBgN5yWC5NpLZ72sW96lrEV6UOk/edit?usp=sharing 262]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1OdvUGPVBgbpteLXSdLfMn_sJ13mpNf4ZjlS19RyfeJA/edit?usp=sharing 263]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1__S-TKAmZCdkzMZYErLkJJ9oMjRWhor6Yl94XOlxC2g/edit?usp=sharing 264]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dJEgYEoT0aTLI_W0sGBS_zGWk7lD8f5Ni_iTZkUJ18M/edit?usp=sharing 265]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UycdENgXY9Cnx56jibldUzKWirELc-yIlrfGWIRoJAw/edit?usp=sharing 266]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZL8l1Cdv-yYQH_jFdgHbJ_fpCxoaD3B8ZuBhvJqJWKU/edit?usp=sharing 267]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

LAaG DSBA 2026/2027

2026-09-15T21:13:55Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 261 (M+P+) !! 262 (P+) !! 263 (M+) !! 264 !! 265 !! 266 !! 267
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга] || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg]) || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/305059337 Дарья Башминова] ([https://t.me/EndorFlame tg]) || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg])
|-
|| Consultations ||colspan="2" | by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement via Zoom || by agreement ||colspan="2" |by agreement One must notify me beforehand via telegram || | by agreement via Zoom
|-
|| Assistant || Мельничук Мирослава Коковин Алексей
|| Иванова Анастасия Серветник София
|| Радаева Ангелина Саломадина Полина
|| Бальцер Злата Кадурина Елизавета
|| Карпухин Симеон Острейкова Софья
|| Истомина Любовь Маризин Семён
|| Зяблюк Сергей Алексеенко Андрей
|- 
|}

== Course Description ==
The course introduces students to the elements of linear algebra and analytic geometry, provides the foundations for understanding some of the main concepts of modern mathematics. There is a strong emphasis in this course on complete proofs of almost all results.

We will approach the subject from both a practical point of view (learning methods and acquiring computational skills
relevant for problem solving) and a theoretical point of view (learning a more abstract and theoretical approach that focuses on achieving a deep understanding of the different abstract concepts).

Topics covered include: matrix algebra, systems of linear equations, permutations, determinants, complex numbers, fields, abstract vector spaces, bilinear and quadratic forms, Euclidean spaces, some elements of analytic geometry, linear operators. It took mathematicians at least two hundred years to comprehend these objects. We plan to accomplish this in one year.

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the academic year, the student will be formally graded on the following:
*two in-class oral tests (O1 and O2);
*two in-class written tests (W1 and W2);
*several quizzes (Q1 and Q2, where Qi is the average grade of all the quizzes in the i-th semester);
*several homework assignments (H1 and H2, where Hi is the average grade of all the homework assignments in the i-th semester);
*two written exams (E1 and E2).

All grades (namely, O1, O2, W1, W2, Q1, Q2, H1, H2, E1, and E2) are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative course grade for the first semester''', C1, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C1 = 5/16*O1 + 4/16*W1 + 4/16*Q1 + 3/16*H1.'''

'''The intermediate course grade for the first semester''', I1, is obtained by the following formula:

'''I1 = Round1(3/10*E1 + 7/10*C1),'''

where the function Round1(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

'''The cumulative course grade for the second semester''', C2, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C2 = 5/16*O2 + 4/16*W2 + 4/16*Q2 + 3/16*H2.'''

'''The intermediate course grade for the second semester''', I2, is obtained by the following formula:

'''I2 = Round2(3/10*E2 + 7/10*C2),'''

where the function Round2(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the second semester".

'''The final grade for the course''', F, is obtained by the following formula:

'''F = Round(1/4*I1 + 3/4*I2),'''

where the function Round(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the academic year".

The final grade for the course is included in a diploma supplement.

</div>

== Lecture Notes ==

''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/s/h0p48gpr8cfaywf/LAaG_Lecture_3.pdf?dl=0 '''Lecture 3'''] (16.09.2026) Elementary row matrix operations; elementary matrices; elementary row operations as matrix pre-multiplication; reduced row echelon form; Gaussian elimination.

* [https://www.dropbox.com/s/hp9hrjorgv3ez3o/LAaG_Lecture_2.pdf?dl=0 '''Lecture 2'''] (09.09.2026) Matrix transposition; symmetric and skew-symetric matrices; inverse of a matrix; invertible (=non-singular) matrices; the trace of a matrix; main properties of the matrix transposition; the trace.

* [https://www.dropbox.com/s/xbzr7b3upj63rhy/LAaG_Lecture_1.pdf?dl=0 '''Lecture 1'''] (02.09.2026) Matrices, main definitions; special matrices (square matrices, triangular matrices, identity matrices, zero matrices); matrix scalar multiplication; matrix addition; matrix multiplication; main properties of these operations.

== Homework ==


'''Semester 1'''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 261 || 262 || 263 || 264 || 265 || 266 || 267
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/qauq91l2fanux71nk2etz/LAaG_HW_1_g261.pdf?rlkey=hnnzbzru9xk55fz9ia7n3a1zd&st=7k7om4im&dl=0 HW_1] (09.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/nx5w9qakmi8sdwqgy2ag3/LAaG_HW_1_g262.pdf?rlkey=yvwctnwp0f2c387fjbhfr8bqj&st=xdrrruth&dl=0 HW_1] (16.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (17.09.25) || [ HW_1] (??.09.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/zclem2tp8u7fzt14t20aq/LAaG_HW_2_g261.pdf?rlkey=facta8dvk96ikwik8k23672jd&st=vvartzq5&dl=0 HW_2] (16.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/mihml59m5hhjf4f10gs1z/LAaG_HW_2_g262.pdf?rlkey=d6p33mgqcw1rdng0bnnbxnq0s&st=fraxtfpy&dl=0 HW_2] (23.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] (??.??.26)
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12IRJYVDx-vCfdtLDQ7nuJlg5LNpEQbYFtxupczDZzRU/edit?usp=sharing 261]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yzSqoKu7cz9EU4sxxBgN5yWC5NpLZ72sW96lrEV6UOk/edit?usp=sharing 262]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1OdvUGPVBgbpteLXSdLfMn_sJ13mpNf4ZjlS19RyfeJA/edit?usp=sharing 263]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1__S-TKAmZCdkzMZYErLkJJ9oMjRWhor6Yl94XOlxC2g/edit?usp=sharing 264]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dJEgYEoT0aTLI_W0sGBS_zGWk7lD8f5Ni_iTZkUJ18M/edit?usp=sharing 265]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UycdENgXY9Cnx56jibldUzKWirELc-yIlrfGWIRoJAw/edit?usp=sharing 266]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZL8l1Cdv-yYQH_jFdgHbJ_fpCxoaD3B8ZuBhvJqJWKU/edit?usp=sharing 267]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

LAaG DSBA 2026/2027

2026-09-15T21:10:33Z

Mazhuga.A.M.: /* Lecture Notes */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 261 (M+P+) !! 262 (P+) !! 263 (M+) !! 264 !! 265 !! 266 !! 267
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга] || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg]) || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/305059337 Дарья Башминова] ([https://t.me/EndorFlame tg]) || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg])
|-
|| Consultations ||colspan="2" | by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement via Zoom || by agreement ||colspan="2" |by agreement One must notify me beforehand via telegram || | by agreement via Zoom
|-
|| Assistant || Мельничук Мирослава Коковин Алексей
|| Иванова Анастасия Серветник София
|| Радаева Ангелина Саломадина Полина
|| Бальцер Злата Кадурина Елизавета
|| Карпухин Симеон Острейкова Софья
|| Истомина Любовь Маризин Семён
|| Зяблюк Сергей Алексеенко Андрей
|- 
|}

== Course Description ==
The course introduces students to the elements of linear algebra and analytic geometry, provides the foundations for understanding some of the main concepts of modern mathematics. There is a strong emphasis in this course on complete proofs of almost all results.

We will approach the subject from both a practical point of view (learning methods and acquiring computational skills
relevant for problem solving) and a theoretical point of view (learning a more abstract and theoretical approach that focuses on achieving a deep understanding of the different abstract concepts).

Topics covered include: matrix algebra, systems of linear equations, permutations, determinants, complex numbers, fields, abstract vector spaces, bilinear and quadratic forms, Euclidean spaces, some elements of analytic geometry, linear operators. It took mathematicians at least two hundred years to comprehend these objects. We plan to accomplish this in one year.

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the academic year, the student will be formally graded on the following:
*two in-class oral tests (O1 and O2);
*two in-class written tests (W1 and W2);
*several quizzes (Q1 and Q2, where Qi is the average grade of all the quizzes in the i-th semester);
*several homework assignments (H1 and H2, where Hi is the average grade of all the homework assignments in the i-th semester);
*two written exams (E1 and E2).

All grades (namely, O1, O2, W1, W2, Q1, Q2, H1, H2, E1, and E2) are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative course grade for the first semester''', C1, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C1 = 5/16*O1 + 4/16*W1 + 4/16*Q1 + 3/16*H1.'''

'''The intermediate course grade for the first semester''', I1, is obtained by the following formula:

'''I1 = Round1(3/10*E1 + 7/10*C1),'''

where the function Round1(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

'''The cumulative course grade for the second semester''', C2, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C2 = 5/16*O2 + 4/16*W2 + 4/16*Q2 + 3/16*H2.'''

'''The intermediate course grade for the second semester''', I2, is obtained by the following formula:

'''I2 = Round2(3/10*E2 + 7/10*C2),'''

where the function Round2(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the second semester".

'''The final grade for the course''', F, is obtained by the following formula:

'''F = Round(1/4*I1 + 3/4*I2),'''

where the function Round(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the academic year".

The final grade for the course is included in a diploma supplement.

</div>

== Lecture Notes ==

''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/s/h0p48gpr8cfaywf/LAaG_Lecture_3.pdf?dl=0 '''Lecture 3'''] (16.09.2026) Elementary row matrix operations; elementary matrices; elementary row operations as matrix pre-multiplication; reduced row echelon form; Gaussian elimination.

* [https://www.dropbox.com/s/hp9hrjorgv3ez3o/LAaG_Lecture_2.pdf?dl=0 '''Lecture 2'''] (09.09.2026) Matrix transposition; symmetric and skew-symetric matrices; inverse of a matrix; invertible (=non-singular) matrices; the trace of a matrix; main properties of the matrix transposition; the trace.

* [https://www.dropbox.com/s/xbzr7b3upj63rhy/LAaG_Lecture_1.pdf?dl=0 '''Lecture 1'''] (02.09.2026) Matrices, main definitions; special matrices (square matrices, triangular matrices, identity matrices, zero matrices); matrix scalar multiplication; matrix addition; matrix multiplication; main properties of these operations.

== Homework ==


'''Semester 1'''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 261 || 262 || 263 || 264 || 265 || 266 || 267
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/qauq91l2fanux71nk2etz/LAaG_HW_1_g261.pdf?rlkey=hnnzbzru9xk55fz9ia7n3a1zd&st=7k7om4im&dl=0 HW_1] (09.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/nx5w9qakmi8sdwqgy2ag3/LAaG_HW_1_g262.pdf?rlkey=yvwctnwp0f2c387fjbhfr8bqj&st=xdrrruth&dl=0 HW_1] (16.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (17.09.25) || [ HW_1] (??.09.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/zclem2tp8u7fzt14t20aq/LAaG_HW_2_g261.pdf?rlkey=facta8dvk96ikwik8k23672jd&st=vvartzq5&dl=0 HW_2] (16.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] (??.??.26)
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12IRJYVDx-vCfdtLDQ7nuJlg5LNpEQbYFtxupczDZzRU/edit?usp=sharing 261]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yzSqoKu7cz9EU4sxxBgN5yWC5NpLZ72sW96lrEV6UOk/edit?usp=sharing 262]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1OdvUGPVBgbpteLXSdLfMn_sJ13mpNf4ZjlS19RyfeJA/edit?usp=sharing 263]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1__S-TKAmZCdkzMZYErLkJJ9oMjRWhor6Yl94XOlxC2g/edit?usp=sharing 264]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dJEgYEoT0aTLI_W0sGBS_zGWk7lD8f5Ni_iTZkUJ18M/edit?usp=sharing 265]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UycdENgXY9Cnx56jibldUzKWirELc-yIlrfGWIRoJAw/edit?usp=sharing 266]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZL8l1Cdv-yYQH_jFdgHbJ_fpCxoaD3B8ZuBhvJqJWKU/edit?usp=sharing 267]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-15T14:53:12Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

Линейная алгебра КНАД 26/27

2026-09-15T09:32:10Z

Mazhuga.A.M.: /* Материалы */

=Преподаватели и учебные ассистенты=

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! КНАД 1 !! КНАД 2 !! КНАД 3
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/medvednikita Медведь Никита Юрьевич]
|-
|| Семинарист || Медведь Никита Юрьевич || Мажуга Андрей Михайлович || Егорова Анна Николаевна
|-
|| Ассистент || .. || .. || ..
|-
|}

'''Общий чат''': [https://t.me/+mgTr_rWbmlFjZmFi tg].

=Формы контроля=

* Текущие домашние задания. Выдаются после каждого семинара, публикуются на этой странице. Дедлайн сдачи дз — время начала следующего семинара по линейной алгебре, если не оговорено другого.

* Лабораторные работы (практические домашние задания). Планируется от двух до четырёх за семестр.

* Контрольная работа в конце 1 и 3 модуля.

* Коллоквиум в конце 2 и 4 модуля.

* Экзамен. Проводится письменно в конце 2 и 4 модуля; можно считать контрольной работой за эти модули.

* Сдача бонусных работ повышенной сложности. Их количество пока не определено; оценка за семестр выставляется как среднее арифметическое оценок за каждую работу.

=Формула итоговой оценки=

'''В 1 семестре''':

Итог = Округление(0,2*ДЗ+0,1*ЛАБЫ+0,15*КР+0,2*КОЛЛ+0,35*ЭКЗ+0,1*БОНУС)

'''Во 2 семестре''':

Итог = Округление(0,2*ДЗ+0,1*ЛАБЫ+0,2*КР+0,2*КОЛЛ+0,3*ЭКЗ+0,1*БОНУС)

Округление арифметическое, то есть если дробная часть меньше 0,5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0,5, то округление вверх.

Итоговая оценка за курс — это оценка за 2 семестр.

Экзамен в обоих семестрах является блокирующим — это означает, что получить удовлетворительную оценку за курс можно только получив (хотя бы) удовлетворительную оценку за экзамен.

= Материалы =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Тема !! Слайды лекции !! Материалы к семинару и ДЗ !! Семинар 261 !! Семинар 262 !! Семинар 263
|-
{{Линейная алгебра КНАД 26/Неделя
|num = 2
|topic = Матрицы—2.
|lec-link = https://www.dropbox.com/scl/fi/ppfok0bfhbutn2ckj0ve1/_-_02.pdf?rlkey=307pnbry0ih01tjzd8ah9zeen&dl=0
|lec-notes =
|lec-tex = https://www.dropbox.com/scl/fi/5ths1hvwh50uqlf5yb162/_-_02.tex?rlkey=9ji5yh82kr4bh8j77yshc7176&dl=0
|sem-notes =
|sem-notes-tex =
|sem1-whiteboard =
|sem2-whiteboard = https://www.dropbox.com/scl/fi/xs4j4mh1q6wj5n49hud4l/_-_2_g262.pdf?rlkey=iz6mf31ny7d2zw5qfagq9zumw&st=6ncr3dpu&dl=0
|sem3-whiteboard =
}}
|-
{{Линейная алгебра КНАД 26/Неделя
|num = 1
|topic = Матрицы и операции над ними.
|lec-link = https://www.dropbox.com/scl/fi/tz3mkklea7ipgf1uo9agw/_-_01.pdf?rlkey=qfsjnjt8mkjr0ofhhej29rp6h&dl=0
|lec-notes =
|lec-tex = https://www.dropbox.com/scl/fi/syi03q3y4wucjee1xskip/_-_01.tex?rlkey=xgojyikndhenzep3tudtlyrta&dl=0
|sem-notes = https://www.dropbox.com/scl/fi/zh4vd63j15yf81gjfams4/01.pdf?rlkey=tqfujq4oc5xechuvfqldu8hmg&dl=0
|sem-notes-tex = https://www.dropbox.com/scl/fi/firuaj85a0hf61gsc4mtf/01.tex?rlkey=7f9gs62sb5m6kwftcoqbr9bo9&dl=0
|sem1-whiteboard = https://miro.com/app/board/uXjVHozHkl8=/?share_link_id=753319804430
|sem2-whiteboard = https://www.dropbox.com/scl/fi/mtbq5ltbedam6pgqe8d8w/_-_-_1_g262.pdf?rlkey=zb1b540u333ireu5wue6rsxbw&st=eh57jphj&dl=0
|sem3-whiteboard = https://app.holst.so/share/b/05b396ee-b632-4ccd-aadf-8c25648b2b07
}}
|}

Стилевики для tex-а: [https://www.dropbox.com/scl/fi/0dwim001dtddviibp1bcx/mednik-lecture.cls?rlkey=ybuumvxc3y6b9l63n97fqp2vx&dl=0 lec], [https://www.dropbox.com/scl/fi/73cb4kftmnnnngy53fp28/preambule-sem.tex?rlkey=kyqu5mncfa0dmv07sy15yz4mt&dl=0 sem].

== Видеозаписи ==
[?? Все видеозаписи]

== Лабораторные работы ==


== Бонусные листки ==


[https://www.dropbox.com/scl/fi/ehw348mnrw1uk9sagyvfe/_01.pdf?rlkey=e1fu2oaubd1e9qvloy9vkfrwg&dl=0 '''Листок 1.''' Адамарово и кронекерово произведение.] Дедлайн: 1 декабря.

Решённые задачи необходимо оформить письменно (со всеми подробностями) и прислать в телеграм лектору. После этого либо Вам будет сообщено, что всё неверно, либо что всё верно, либо Вы будете приглашены на устную защиту. Можно присылать многократно, но без попыток решить задачи "перебором" возможных подходов.

Оценки за бонусные листки в течение семестра, если их будет несколько, будут усредняться.

== Сдача дз ==
* [? '''КНАД 261''']
* [? '''КНАД 262''']
* [? '''КНАД 263''']

Каждый листок содержит домашнее задание, которое нужно сдать до начала следующего семинара.

== Литература ==
Рекомендуемая основная литература:
# Введение в алгебру. Ч.1,2: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009. Классический учебник, ориентированный на инженерные специальности. Скучнее, но проще.
# Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013. Современный учебник, ориентированный на математиков. Интересный, но непростой местами.
# Алгебра и аналитическая геометрия. Т.2, Ч.1: Теоремы и задачи, Ким, Г. Д., Крицков, Л. В., 2003. Главы задачника содержат краткую теоретическую справку к каждой теме.
# Сборник задач по алгебре, под редакцией А.И. Кострикина, 2001.

Рекомендуемая дополнительная литература:
# Introduction to linear algebra, Gilbert Strang. Мне очень понравилась эта книга. У старых изданий есть вроде перевод на русский, но они скорее всего не такие замечательные, как новые.
# Linear algebra done wrong, Sergei Treil. Внимательно ещё не прочёл, но выглядит неплохо; пытается быть не слишком абстрактной.
# Linear algebra done right, Sheldon Axler. Для любителей абстрактного подхода.
# Сборник задач по линейной алгебре: учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003
# Линейная алгебра, Теория и прикладные аспекты, Шевцов Г.С., 2003.

Также часто упоминают научно-популярный канал [https://www.youtube.com/@3blue1brown 3 Blue 1 Brown]. Это общепризнанно лучшие популяризаторы математики в мире; к сожалению, количество роликов у них ограничено (т.к. делаются они с большим трудом), на момент написания этих строк у них 178 видео. Среди них нас может интересовать серия [https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&pp=iAQB Essense of linear algebra]. Важно понимать, что это НЕ учебник, а дополнительный материал, разъясняющий цели происходящего. Недавно появился перевод, вроде приличного качества [https://www.youtube.com/playlist?list=PL8YZyma552VfeWdaBSz5zj195mPwaDnnk переводе] (не путать с другим, совершенно ужасным переводом).

=Контрольные работы и экзамены=

== КР 1 ==
КР 1 пройдёт ? ???бря в ??:00 мск и продлится 2 часа. На контрольной будут задачи на темы первых 7 недель.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/wd3vv4hphfbzx3kcxavcm/1.pdf?rlkey=khzdlikhfm0emtp9topgkve3k&dl=0 Задачи для подготовки] ([https://www.dropbox.com/scl/fi/ext9op81ndsdgntxzky21/1.tex?rlkey=4ogfwl6nh32mpybsh99tvp6vf&dl=0 tex])

* [? Zoom]
* [? Распределение по вариантам]

== Правила ==
Администрация программы предлагает на всех контрольных мероприятиях соблюдать простой набор правил, о которых они с вами поговорили. Кратко самое важное я перечислю здесь:

Базовый вариант:
* обзор сбоку (т.е. камера телефона, который установлен так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом)
* фронтальная камера на компьютере
* демонстрация экрана (закройте все личные чаты, чтобы ничего лишнего не показать нам и остальным)
Резервный вариант (если у вас стационарный компьютер без вебкамеры):
* в этом случае обзор сбоку с телефона должен быть идеальный
* в любом случае должна быть демонстрация экрана

С прошлого года мы запрещаем писать на графическом планшете или техать.

=Коллоквиумы=



'''Осень:'''

Коллоквиум состоится ?? декабря.
Студенты заходят в конференцию: [?] согласно [? графику] (иногда придётся подождать в зале ожидания). Более подробные [https://disk.yandex.ru/i/op38ND5qn0Ht9g инструкции старого года].

Каждый студент получает билет. В билете есть 2 определения, 1 формулировка, 1 алгоритм (его без доказательства надо рассказывать) и 2 вопроса на доказательство. За каждое верно сформулированное определение студент получает 1 балл, за формулировку — 1 балл, за алгоритм — 2 балла, за более лёгкое доказательство 2 балла и за более сложное — 3 балла. На подготовку ко всем вопросам даётся 40 минут, на ответ около 15 минут.

[? Форма для сдачи работы.]


=Ведомости=

[? 261]
[? 262]
[? 263]

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-14T21:41:42Z

Mazhuga.A.M.: /* Семинары */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-14T21:39:15Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-14T21:35:38Z

Mazhuga.A.M.: /* Конспект Лекций */

Calculus 2 DSBA 2026/2027

2026-09-13T21:17:00Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 251 (M+P+) !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842/ Дмитрий Гайфулин] || [https://www.hse.ru/org/persons/225584739/ Корней Томащук] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Андрей Жижин]
|-
|| Consultations || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement || by agreement
|-
|| Assistant || Борис Бабаян
|| Пётр Греков
|| Дарья Сбоева
|| Данила Рязанов
|| Никита Чариков
|| Аиша Абтини
|-
|| Course Assistant ||colspan="6"| Полина Гребенникова
|-
|}

== Course Description ==
This page contains basic information for the course Calculus-2 in 2026/2027 academic year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics' (DSBA).

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the course, the student will be formally graded on the following:
*one in-class oral test ('''O''');
*one in-class written test (= midterm test) ('''W''');
*several quizzes ('''Q''', where '''Q''' is the average grade of all the quizzes in the course);
*several homework assignments ('''H''', where '''H''' is the average grade of all the homework assignments in the course);
*one written exam ('''E''').

All grades (namely, '''O''', '''W''', '''Q''', '''H''', and '''E''') are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative grade''', '''C''', is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C = 4/17*H + 4/17*Q + 4/17*W + 5/17*O.'''

'''The final grade for the course''', '''F''', is obtained by the following formula:

'''F = Round(7/10*C + 3/10*E).'''

where the function Round(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

</div>

== Lecture Notes ==
''' If you notice an error or do not understand something, please describe it in the [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MObdMXWccc98bIEJf17jLzd4FcADOXdShz2uVOz1wsY/edit?hl=ru#gid=0 '''Bugs Table.'''] '''


''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/pn5upm5x6khbs7s3a565e/Calculus_2_Lecture_2.pdf?rlkey=am9cqmo0m1mk40gxo00kycumz&dl=0 '''Lecture 2'''] (14.09.2026) Series with non-negative terms; the Cauchy Condensation test; the first comparison test; the second comparison test; p-series convergence; the integral test; the root test; the ration test; the Kummer test; the Bertrand test; the Gauss test.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4sp8sbruiowo9t1fjpeah/Calculus_2_Lecture_1.pdf?rlkey=9o9pg6ksix7xohp2wn8fhpyts&dl=0 '''Lecture 1'''] (07.09.2026) Series; convergence and divergence; Cauchy's criterion and its negation; necessary condidion for convergence; the tale (= remainder) of a series; linear combination of series; grouping theorem.

== Homework ==
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 251 || 252 || 253 || 254 || 255 || 256
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/bf3cbduc4jdtvx9lbwsa8/Calculus_2_HW_1_g251.pdf?rlkey=lqpc2db62gjr020pfy12ys38s&st=kttjy5c5&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1] || [ HW_1] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/ykqlqzvy27xa0jfzbxuls/Calculus_2_HW_1_g253.pdf?rlkey=j4iw9bbczvy5hvzsfzol68nms&st=b9gyqeo8&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1]|| [ HW_1] || [ HW_1] || [ HW_1]
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/clwn9w8u9wshhcz2nql5n/Calculus_2_HW_2_g251.pdf?rlkey=9azodc1hevewzpwr0d2a1w2l0&st=gnzwdlkg&dl=0 HW_2] (21.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2] || [ HW_2] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/wfdsohqbn6fbi7d89cqn1/Calculus_2_HW_2_g253.pdf?rlkey=ooagv6h4l8sh3pcmm6w6450es&st=0w97r3no&dl=0 HW_2] (21.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/woo21dyrhvhu45w4ycz95/Calculus_2_Sem_2.pdf?rlkey=8kcvzib7ujh0tcgnqg4d7vstr&dl=0 Sem_2] || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2]
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xupx60gDs70p4qODobDN_yYdQ0sgXPlHjj9ed0baxuc/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jsTXSskI_8LuHvtveIyZkxceCya_kxd8V7dz0pq4OeY/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Uy9kDymWMjodDkipWcEIjNKVXX45qZnqP3Yg7RPDgmU/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WrPImFdDEiIwty8HwGQ61MbIZiuZ9HY6aYhOqpekELQ/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TR9Ve2D110SZTV_PFuwx6rJoDMEv7G3leODbQLR6YW0/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 255] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1043rLqk-_PHV5KQOB5lA4DRb2GryCUdTgvz0BNgHTAM/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 256]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Calculus 2 DSBA 2026/2027

2026-09-13T21:10:40Z

Mazhuga.A.M.: /* Lecture Notes */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 251 (M+P+) !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842/ Дмитрий Гайфулин] || [https://www.hse.ru/org/persons/225584739/ Корней Томащук] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Андрей Жижин]
|-
|| Consultations || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement || by agreement
|-
|| Assistant || Борис Бабаян
|| Пётр Греков
|| Дарья Сбоева
|| Данила Рязанов
|| Никита Чариков
|| Аиша Абтини
|-
|| Course Assistant ||colspan="6"| Полина Гребенникова
|-
|}

== Course Description ==
This page contains basic information for the course Calculus-2 in 2026/2027 academic year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics' (DSBA).

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the course, the student will be formally graded on the following:
*one in-class oral test ('''O''');
*one in-class written test (= midterm test) ('''W''');
*several quizzes ('''Q''', where '''Q''' is the average grade of all the quizzes in the course);
*several homework assignments ('''H''', where '''H''' is the average grade of all the homework assignments in the course);
*one written exam ('''E''').

All grades (namely, '''O''', '''W''', '''Q''', '''H''', and '''E''') are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative grade''', '''C''', is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C = 4/17*H + 4/17*Q + 4/17*W + 5/17*O.'''

'''The final grade for the course''', '''F''', is obtained by the following formula:

'''F = Round(7/10*C + 3/10*E).'''

where the function Round(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

</div>

== Lecture Notes ==
''' If you notice an error or do not understand something, please describe it in the [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MObdMXWccc98bIEJf17jLzd4FcADOXdShz2uVOz1wsY/edit?hl=ru#gid=0 '''Bugs Table.'''] '''


''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/pn5upm5x6khbs7s3a565e/Calculus_2_Lecture_2.pdf?rlkey=am9cqmo0m1mk40gxo00kycumz&dl=0 '''Lecture 2'''] (14.09.2026) Series with non-negative terms; the Cauchy Condensation test; the first comparison test; the second comparison test; p-series convergence; the integral test; the root test; the ration test; the Kummer test; the Bertrand test; the Gauss test.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4sp8sbruiowo9t1fjpeah/Calculus_2_Lecture_1.pdf?rlkey=9o9pg6ksix7xohp2wn8fhpyts&dl=0 '''Lecture 1'''] (07.09.2026) Series; convergence and divergence; Cauchy's criterion and its negation; necessary condidion for convergence; the tale (= remainder) of a series; linear combination of series; grouping theorem.

== Homework ==
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 251 || 252 || 253 || 254 || 255 || 256
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/bf3cbduc4jdtvx9lbwsa8/Calculus_2_HW_1_g251.pdf?rlkey=lqpc2db62gjr020pfy12ys38s&st=kttjy5c5&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1] || [ HW_1] (??.??.26) || [https://www.dropbox.com/scl/fi/ykqlqzvy27xa0jfzbxuls/Calculus_2_HW_1_g253.pdf?rlkey=j4iw9bbczvy5hvzsfzol68nms&st=b9gyqeo8&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1]|| [ HW_1] (??.??.26)|| [ HW_1] (??.??.26)|| [ HW_1] (??.??.26)
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xupx60gDs70p4qODobDN_yYdQ0sgXPlHjj9ed0baxuc/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jsTXSskI_8LuHvtveIyZkxceCya_kxd8V7dz0pq4OeY/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Uy9kDymWMjodDkipWcEIjNKVXX45qZnqP3Yg7RPDgmU/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WrPImFdDEiIwty8HwGQ61MbIZiuZ9HY6aYhOqpekELQ/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TR9Ve2D110SZTV_PFuwx6rJoDMEv7G3leODbQLR6YW0/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 255] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1043rLqk-_PHV5KQOB5lA4DRb2GryCUdTgvz0BNgHTAM/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 256]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-12T13:14:06Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

Математический анализ 2 КНАД 2026/27

2026-09-12T09:37:54Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/305115213/ Раровский Антон] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || по договоренности [https://t.me/tabletkanewlife в ТГ] || ВС, 18:00 -- 21:00, через Zoom нужно предупредить за день
|-
|| Ассистент || Кокоева Мария || Золотых Вера
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математический Анализ-2 в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[??? Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/g397qbgv96diknpeomaz0/Calculus_2_Lec_1_Rus.pdf?rlkey=947kf2ijc6v94mrkyi2eaa2ww&st=cduzu3w9&dl=0 '''Лекция 1'''] (05.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/pn5upm5x6khbs7s3a565e/Calculus_2_Lecture_2.pdf?rlkey=am9cqmo0m1mk40gxo00kycumz&st=nrsl9c8e&dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026).

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 251-й группы:'''

* [https://drive.google.com/file/d/1DZpPOApMIAgwV5YzTh0OIxA1yXk9oAcJ/view?usp=share_link '''ДЗ 1'''] (выдача: 11.09.26; дедлайн: 18.09.26) ([https://drive.google.com/file/d/13TbUHFZlg4vzmJFLEJPqeqf8BT-vycOT/view?usp=share_link Доска Семинара 1])

'''ДЗ для 242-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/7kngacbcrr729xx9rf0fk/_2_-_2_-_g252.pdf?rlkey=0je1pmpegnpsk2g2oil2g9jg9&st=cv7xjviu&dl=0 '''ДЗ 2'''] (выдача: 12.09.26; дедлайн: 20.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/30firqat92gdwfyj4yv3x/_-_-_-_2_g252.pdf?rlkey=4jtxieicq7m20hp4byr8f8kjn&st=n26xfchs&dl=0 Доска Семинара 2])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/jju47r6i7lqo2yv8uvmv7/_2_-_1_-_g252.pdf?rlkey=v140pthxntra1i3qv94jyoyd1&st=so5e3t2z&dl=0 '''ДЗ 1'''] (выдача: 05.09.26; дедлайн: 13.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1o8EQlV7qTTRZ4dwKbKEVR677rf90J8JsKLRDP8mfCHA/edit?usp=sharing 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RYVJ1lD6gy4i6NdSBWG3Cim-CxI2dKdm9KrdvVbi1co/edit?usp=sharing 252]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Математического Анализа-2 на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (всего в курсе 14 лекций и 14 семинаров).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК);
* одна письменная контрольная работа (КР);
* один коллоквиум (KЛ);
* 13 домашних заданий (ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех 13 домашних работ).

Все указанные выше оценки вычисляются без округления.

'''Накоп за курс''', Н, вычисляется '''баз округления''' по формуле:

'''Н = 4/13*ДЗ+4/13*КР+5/13*KЛ.'''

'''Итоговая оценка за курс''', И, вычисляется по формуле:

'''И = Round(3/10*ЭК + 7/10*Н) = Round(3/10*ЭК + 28/130*ДЗ+28/130*КР+35/130*KЛ)'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

'''Блокирующих форм контроля на курсе нет.'''

'''Автоматы на курсе не предусмотрены.'''

== Контрольные Работы и Экзамены ==

'''Экзамен'''

ЭК_1 пройдет '''??.12.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но к конференции желательно подключиться к ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий ЭК будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий ЭК_1 записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

В варианте ЭК будет 6 задач, каждая весом по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к ЭК можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/x316s095glwj2o9j51vsq/_2_-_-_LIST_y25_26.pdf?rlkey=x5ntcpf1bwnrw14r33ww8a5z0&st=g08isb5w&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла или печально неизвестная студентам производная arctg(x)), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании ЭК студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию ЭК). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

'''Контрольная Работа'''

КР пройдет '''??.11.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но желательно подключиться к конференции в ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий КР будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий КР записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Вместе с вариантом студенту будет предоставлен список основных утверждений, это [https://www.dropbox.com/scl/fi/b8avtbnqqel3p3nipiem5/1.pdf?rlkey=9tpwhdfzlbmt28ixsb8veb9ge&st=ewrbvpa8&dl=0 '''черновой вариант'''] этого списка (ваш, разумеется, будет на русском).

В варианте КР будет 6 задач каждая по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к КР можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/uw57x3u0eqjw6x8eyrvug/Calculus_2_ICWT_1_LIST_y25_26.pdf?rlkey=w15hnqefx5zifmrs2r15ahn8s&st=wdf7ixg3&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании КР студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию КР). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Calculus 2 DSBA 2026/2027

2026-09-11T22:56:30Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 251 (M+P+) !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842/ Дмитрий Гайфулин] || [https://www.hse.ru/org/persons/225584739/ Корней Томащук] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Андрей Жижин]
|-
|| Consultations || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement || by agreement
|-
|| Assistant || Борис Бабаян
|| Пётр Греков
|| Дарья Сбоева
|| Данила Рязанов
|| Никита Чариков
|| Аиша Абтини
|-
|| Course Assistant ||colspan="6"| Полина Гребенникова
|-
|}

== Course Description ==
This page contains basic information for the course Calculus-2 in 2026/2027 academic year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics' (DSBA).

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the course, the student will be formally graded on the following:
*one in-class oral test ('''O''');
*one in-class written test (= midterm test) ('''W''');
*several quizzes ('''Q''', where '''Q''' is the average grade of all the quizzes in the course);
*several homework assignments ('''H''', where '''H''' is the average grade of all the homework assignments in the course);
*one written exam ('''E''').

All grades (namely, '''O''', '''W''', '''Q''', '''H''', and '''E''') are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative grade''', '''C''', is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C = 4/17*H + 4/17*Q + 4/17*W + 5/17*O.'''

'''The final grade for the course''', '''F''', is obtained by the following formula:

'''F = Round(7/10*C + 3/10*E).'''

where the function Round(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

</div>

== Lecture Notes ==
''' If you notice an error or do not understand something, please describe it in the [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MObdMXWccc98bIEJf17jLzd4FcADOXdShz2uVOz1wsY/edit?hl=ru#gid=0 '''Bugs Table.'''] '''


''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4sp8sbruiowo9t1fjpeah/Calculus_2_Lecture_1.pdf?rlkey=9o9pg6ksix7xohp2wn8fhpyts&dl=0 '''Lecture 1'''] (07.09.2026) Series; convergence and divergence; Cauchy's criterion and its negation; necessary condidion for convergence; the tale (= remainder) of a series; linear combination of series; grouping theorem.

== Homework ==
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 251 || 252 || 253 || 254 || 255 || 256
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/bf3cbduc4jdtvx9lbwsa8/Calculus_2_HW_1_g251.pdf?rlkey=lqpc2db62gjr020pfy12ys38s&st=kttjy5c5&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1] || [ HW_1] (??.??.26) || [https://www.dropbox.com/scl/fi/ykqlqzvy27xa0jfzbxuls/Calculus_2_HW_1_g253.pdf?rlkey=j4iw9bbczvy5hvzsfzol68nms&st=b9gyqeo8&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1]|| [ HW_1] (??.??.26)|| [ HW_1] (??.??.26)|| [ HW_1] (??.??.26)
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xupx60gDs70p4qODobDN_yYdQ0sgXPlHjj9ed0baxuc/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jsTXSskI_8LuHvtveIyZkxceCya_kxd8V7dz0pq4OeY/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Uy9kDymWMjodDkipWcEIjNKVXX45qZnqP3Yg7RPDgmU/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WrPImFdDEiIwty8HwGQ61MbIZiuZ9HY6aYhOqpekELQ/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TR9Ve2D110SZTV_PFuwx6rJoDMEv7G3leODbQLR6YW0/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 255] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1043rLqk-_PHV5KQOB5lA4DRb2GryCUdTgvz0BNgHTAM/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 256]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Calculus 2 DSBA 2026/2027

2026-09-11T22:54:58Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 251 (M+P+) !! 252 !! 253 !! 254 !! 255 !! 256
|-
|| Lecturer ||colspan="6"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083/ Андрей Мажуга] || [https://www.hse.ru/org/persons/697229842/ Дмитрий Гайфулин] || [https://www.hse.ru/org/persons/225584739/ Корней Томащук] || [https://www.hse.ru/org/persons/305077523/ Андрей Жижин]
|-
|| Consultations || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement || by agreement || by agreement
|-
|| Assistant || Борис Бабаян
|| Пётр Греков
|| Дарья Сбоева
|| Данила Рязанов
|| Никита Чариков
|| Аиша Абтини
|-
|| Course Assistant ||colspan="6"| Полина Гребенникова
|-
|}

== Course Description ==
This page contains basic information for the course Calculus-2 in 2026/2027 academic year at Bachelor’s Programme 'HSE and University of London Double Degree Programme in Data Science and Business Analytics' (DSBA).

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the course, the student will be formally graded on the following:
*one in-class oral test ('''O''');
*one in-class written test (= midterm test) ('''W''');
*several quizzes ('''Q''', where '''Q''' is the average grade of all the quizzes in the course);
*several homework assignments ('''H''', where '''H''' is the average grade of all the homework assignments in the course);
*one written exam ('''E''').

All grades (namely, '''O''', '''W''', '''Q''', '''H''', and '''E''') are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative grade''', '''C''', is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C = 4/17*H + 4/17*Q + 4/17*W + 5/17*O.'''

'''The final grade for the course''', '''F''', is obtained by the following formula:

'''F = Round(7/10*C + 3/10*E).'''

where the function Round(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

</div>

== Lecture Notes ==
''' If you notice an error or do not understand something, please describe it in the [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1MObdMXWccc98bIEJf17jLzd4FcADOXdShz2uVOz1wsY/edit?hl=ru#gid=0 '''Bugs Table.'''] '''


''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/4sp8sbruiowo9t1fjpeah/Calculus_2_Lecture_1.pdf?rlkey=9o9pg6ksix7xohp2wn8fhpyts&dl=0 '''Lecture 1'''] (07.09.2026) Series; convergence and divergence; Cauchy's criterion and its negation; necessary condidion for convergence; the tale (= remainder) of a series; linear combination of series; grouping theorem.

== Homework ==
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 251 || 252 || 253 || 254 || 255 || 256
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/bf3cbduc4jdtvx9lbwsa8/Calculus_2_HW_1_g251.pdf?rlkey=lqpc2db62gjr020pfy12ys38s&st=kttjy5c5&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 Sem_1] || [ HW_1] (??.??.26) || [https://www.dropbox.com/scl/fi/71xhdg4o2d1i4focjlpxg/Calculus_2_Sem_1.pdf?rlkey=yua3julsz1g085k449kjeikxz&st=lfhiiexd&dl=0 HW_1] (14.09.26) [https://drive.google.com/file/d/1Hdr4hb4m84XhnZEdK3RnQSAaBuk1YwDg/view?usp=drive_link Sem_1]|| [ HW_1] (??.??.26)|| [ HW_1] (??.??.26)|| [ HW_1] (??.??.26)
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xupx60gDs70p4qODobDN_yYdQ0sgXPlHjj9ed0baxuc/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jsTXSskI_8LuHvtveIyZkxceCya_kxd8V7dz0pq4OeY/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Uy9kDymWMjodDkipWcEIjNKVXX45qZnqP3Yg7RPDgmU/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WrPImFdDEiIwty8HwGQ61MbIZiuZ9HY6aYhOqpekELQ/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TR9Ve2D110SZTV_PFuwx6rJoDMEv7G3leODbQLR6YW0/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 255] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1043rLqk-_PHV5KQOB5lA4DRb2GryCUdTgvz0BNgHTAM/edit?gid=1043223803#gid=1043223803 256]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-11T18:31:43Z

Mazhuga.A.M.: /* Семинары */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-11T18:29:47Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-11T18:25:41Z

Mazhuga.A.M.: /* Конспект Лекций */

Математический анализ 2 КНАД 2026/27

2026-09-11T18:24:25Z

Mazhuga.A.M.: /* Конспект Лекций */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/305115213/ Раровский Антон] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || по договоренности [https://t.me/tabletkanewlife в ТГ] || ВС, 18:00 -- 21:00, через Zoom нужно предупредить за день
|-
|| Ассистент || Кокоева Мария || Золотых Вера
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математический Анализ-2 в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[??? Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/g397qbgv96diknpeomaz0/Calculus_2_Lec_1_Rus.pdf?rlkey=947kf2ijc6v94mrkyi2eaa2ww&st=cduzu3w9&dl=0 '''Лекция 1'''] (05.09.2026).

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/pn5upm5x6khbs7s3a565e/Calculus_2_Lecture_2.pdf?rlkey=am9cqmo0m1mk40gxo00kycumz&st=nrsl9c8e&dl=0 '''Лекция 2'''] (12.09.2026).

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 251-й группы:'''

* [https://drive.google.com/file/d/1DZpPOApMIAgwV5YzTh0OIxA1yXk9oAcJ/view?usp=share_link '''ДЗ 1'''] (выдача: 11.09.26; дедлайн: 18.09.26) ([https://drive.google.com/file/d/13TbUHFZlg4vzmJFLEJPqeqf8BT-vycOT/view?usp=share_link Доска Семинара 1])

'''ДЗ для 242-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/jju47r6i7lqo2yv8uvmv7/_2_-_1_-_g252.pdf?rlkey=v140pthxntra1i3qv94jyoyd1&st=so5e3t2z&dl=0 '''ДЗ 1'''] (выдача: 05.09.26; дедлайн: 13.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/7kngacbcrr729xx9rf0fk/_2_-_2_-_g252.pdf?rlkey=0je1pmpegnpsk2g2oil2g9jg9&st=cv7xjviu&dl=0 '''ДЗ 2'''] (выдача: 12.09.26; дедлайн: 20.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1o8EQlV7qTTRZ4dwKbKEVR677rf90J8JsKLRDP8mfCHA/edit?usp=sharing 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RYVJ1lD6gy4i6NdSBWG3Cim-CxI2dKdm9KrdvVbi1co/edit?usp=sharing 252]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Математического Анализа-2 на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (всего в курсе 14 лекций и 14 семинаров).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК);
* одна письменная контрольная работа (КР);
* один коллоквиум (KЛ);
* 13 домашних заданий (ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех 13 домашних работ).

Все указанные выше оценки вычисляются без округления.

'''Накоп за курс''', Н, вычисляется '''баз округления''' по формуле:

'''Н = 4/13*ДЗ+4/13*КР+5/13*KЛ.'''

'''Итоговая оценка за курс''', И, вычисляется по формуле:

'''И = Round(3/10*ЭК + 7/10*Н) = Round(3/10*ЭК + 28/130*ДЗ+28/130*КР+35/130*KЛ)'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

'''Блокирующих форм контроля на курсе нет.'''

'''Автоматы на курсе не предусмотрены.'''

== Контрольные Работы и Экзамены ==

'''Экзамен'''

ЭК_1 пройдет '''??.12.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но к конференции желательно подключиться к ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий ЭК будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий ЭК_1 записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

В варианте ЭК будет 6 задач, каждая весом по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к ЭК можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/x316s095glwj2o9j51vsq/_2_-_-_LIST_y25_26.pdf?rlkey=x5ntcpf1bwnrw14r33ww8a5z0&st=g08isb5w&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла или печально неизвестная студентам производная arctg(x)), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании ЭК студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию ЭК). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

'''Контрольная Работа'''

КР пройдет '''??.11.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но желательно подключиться к конференции в ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий КР будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий КР записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Вместе с вариантом студенту будет предоставлен список основных утверждений, это [https://www.dropbox.com/scl/fi/b8avtbnqqel3p3nipiem5/1.pdf?rlkey=9tpwhdfzlbmt28ixsb8veb9ge&st=ewrbvpa8&dl=0 '''черновой вариант'''] этого списка (ваш, разумеется, будет на русском).

В варианте КР будет 6 задач каждая по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к КР можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/uw57x3u0eqjw6x8eyrvug/Calculus_2_ICWT_1_LIST_y25_26.pdf?rlkey=w15hnqefx5zifmrs2r15ahn8s&st=wdf7ixg3&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании КР студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию КР). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум'''

== Список рекомендуемой литературы ==

Математический анализ 2 КНАД 2026/27

2026-09-11T18:23:05Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 251 !! 252
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/305115213/ Раровский Антон] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || по договоренности [https://t.me/tabletkanewlife в ТГ] || ВС, 18:00 -- 21:00, через Zoom нужно предупредить за день
|-
|| Ассистент || Кокоева Мария || Золотых Вера
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математический Анализ-2 в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[??? Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/g397qbgv96diknpeomaz0/Calculus_2_Lec_1_Rus.pdf?rlkey=947kf2ijc6v94mrkyi2eaa2ww&st=cduzu3w9&dl=0 '''Лекция 1'''] (05.09.2026).

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 251-й группы:'''

* [https://drive.google.com/file/d/1DZpPOApMIAgwV5YzTh0OIxA1yXk9oAcJ/view?usp=share_link '''ДЗ 1'''] (выдача: 11.09.26; дедлайн: 18.09.26) ([https://drive.google.com/file/d/13TbUHFZlg4vzmJFLEJPqeqf8BT-vycOT/view?usp=share_link Доска Семинара 1])

'''ДЗ для 242-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/jju47r6i7lqo2yv8uvmv7/_2_-_1_-_g252.pdf?rlkey=v140pthxntra1i3qv94jyoyd1&st=so5e3t2z&dl=0 '''ДЗ 1'''] (выдача: 05.09.26; дедлайн: 13.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/7kngacbcrr729xx9rf0fk/_2_-_2_-_g252.pdf?rlkey=0je1pmpegnpsk2g2oil2g9jg9&st=cv7xjviu&dl=0 '''ДЗ 2'''] (выдача: 12.09.26; дедлайн: 20.09.26) ([https://www.dropbox.com/scl/fi/81k9w1f2si9roe1ltatm4/_-_-_-_1_g252.pdf?rlkey=329akkkrdzyudueqh5xbn4ggr&st=qeluam4n&dl=0 Доска Семинара 1])

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1o8EQlV7qTTRZ4dwKbKEVR677rf90J8JsKLRDP8mfCHA/edit?usp=sharing 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RYVJ1lD6gy4i6NdSBWG3Cim-CxI2dKdm9KrdvVbi1co/edit?usp=sharing 252]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Математического Анализа-2 на КНАД читается в 1-м и 2-м модулях (всего в курсе 14 лекций и 14 семинаров).

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК);
* одна письменная контрольная работа (КР);
* один коллоквиум (KЛ);
* 13 домашних заданий (ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех 13 домашних работ).

Все указанные выше оценки вычисляются без округления.

'''Накоп за курс''', Н, вычисляется '''баз округления''' по формуле:

'''Н = 4/13*ДЗ+4/13*КР+5/13*KЛ.'''

'''Итоговая оценка за курс''', И, вычисляется по формуле:

'''И = Round(3/10*ЭК + 7/10*Н) = Round(3/10*ЭК + 28/130*ДЗ+28/130*КР+35/130*KЛ)'''

Где Round является арифметическим округлением (то есть если дробная часть меньше 0.5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0.5, то округление вверх).

Штрафы за просрочку сдачи: -2 балла за каждые 24 часа просрочки (с минимумом 0). Например: просрочка на 1 час или 23 часа --- это -2 балла; просрочка на 25 часов --- это -4 балла и т.д.

'''Блокирующих форм контроля на курсе нет.'''

'''Автоматы на курсе не предусмотрены.'''

== Контрольные Работы и Экзамены ==

'''Экзамен'''

ЭК_1 пройдет '''??.12.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но к конференции желательно подключиться к ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий ЭК будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий ЭК_1 записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

В варианте ЭК будет 6 задач, каждая весом по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к ЭК можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/x316s095glwj2o9j51vsq/_2_-_-_LIST_y25_26.pdf?rlkey=x5ntcpf1bwnrw14r33ww8a5z0&st=g08isb5w&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла или печально неизвестная студентам производная arctg(x)), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании ЭК студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию ЭК). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

'''Контрольная Работа'''

КР пройдет '''??.11.26[??]''' в формате Zoom конференции, '''начало в ??:?? [МСК]''' (но желательно подключиться к конференции в ??:??), ссылка на Zoom конференцию:

[появится здесь позже]

На решение заданий КР будет отведено 120 мин. В течение этого времени студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, наушниками, товарищем по несчастью...); решение заданий КР записывается студентом на бумаге (на планшете писать нельзя). После окончания этого времени, отведенного не решение заданий, будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и выгрузке ее в Google форму, в течение этого дополнительного времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Вместе с вариантом студенту будет предоставлен список основных утверждений, это [https://www.dropbox.com/scl/fi/b8avtbnqqel3p3nipiem5/1.pdf?rlkey=9tpwhdfzlbmt28ixsb8veb9ge&st=ewrbvpa8&dl=0 '''черновой вариант'''] этого списка (ваш, разумеется, будет на русском).

В варианте КР будет 6 задач каждая по два балла (с максимумом в 12, но 6-я задача будет более трудной). Задачи для подготовки к КР можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/scl/fi/uw57x3u0eqjw6x8eyrvug/Calculus_2_ICWT_1_LIST_y25_26.pdf?rlkey=w15hnqefx5zifmrs2r15ahn8s&st=wdf7ixg3&dl=0 '''этом файле''']. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании КР студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем сильно желательно иметь две камеры: камеру телефона для обзора сбоку (т.е. камеру телефона, установленного так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом) и фронтальную камеру на компьютере (при несоблюдении этих условий студент не допускается к написанию КР). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

== Коллоквиумы ==

'''Коллоквиум'''

== Список рекомендуемой литературы ==

LAaG DSBA 2026/2027

2026-09-08T19:38:04Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 261 (M+P+) !! 262 (P+) !! 263 (M+) !! 264 !! 265 !! 266 !! 267
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга] || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg]) || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/305059337 Дарья Башминова] ([https://t.me/EndorFlame tg]) || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg])
|-
|| Consultations ||colspan="2" | by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement via Zoom || by agreement ||colspan="2" |by agreement One must notify me beforehand via telegram || | by agreement via Zoom
|-
|| Assistant || Мельничук Мирослава Коковин Алексей
|| Иванова Анастасия Серветник София
|| Радаева Ангелина Саломадина Полина
|| Бальцер Злата Кадурина Елизавета
|| Карпухин Симеон Острейкова Софья
|| Истомина Любовь Маризин Семён
|| Зяблюк Сергей Алексеенко Андрей
|- 
|}

== Course Description ==
The course introduces students to the elements of linear algebra and analytic geometry, provides the foundations for understanding some of the main concepts of modern mathematics. There is a strong emphasis in this course on complete proofs of almost all results.

We will approach the subject from both a practical point of view (learning methods and acquiring computational skills
relevant for problem solving) and a theoretical point of view (learning a more abstract and theoretical approach that focuses on achieving a deep understanding of the different abstract concepts).

Topics covered include: matrix algebra, systems of linear equations, permutations, determinants, complex numbers, fields, abstract vector spaces, bilinear and quadratic forms, Euclidean spaces, some elements of analytic geometry, linear operators. It took mathematicians at least two hundred years to comprehend these objects. We plan to accomplish this in one year.

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the academic year, the student will be formally graded on the following:
*two in-class oral tests (O1 and O2);
*two in-class written tests (W1 and W2);
*several quizzes (Q1 and Q2, where Qi is the average grade of all the quizzes in the i-th semester);
*several homework assignments (H1 and H2, where Hi is the average grade of all the homework assignments in the i-th semester);
*two written exams (E1 and E2).

All grades (namely, O1, O2, W1, W2, Q1, Q2, H1, H2, E1, and E2) are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative course grade for the first semester''', C1, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C1 = 5/16*O1 + 4/16*W1 + 4/16*Q1 + 3/16*H1.'''

'''The intermediate course grade for the first semester''', I1, is obtained by the following formula:

'''I1 = Round1(3/10*E1 + 7/10*C1),'''

where the function Round1(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

'''The cumulative course grade for the second semester''', C2, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C2 = 5/16*O2 + 4/16*W2 + 4/16*Q2 + 3/16*H2.'''

'''The intermediate course grade for the second semester''', I2, is obtained by the following formula:

'''I2 = Round2(3/10*E2 + 7/10*C2),'''

where the function Round2(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the second semester".

'''The final grade for the course''', F, is obtained by the following formula:

'''F = Round(1/4*I1 + 3/4*I2),'''

where the function Round(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the academic year".

The final grade for the course is included in a diploma supplement.

</div>

== Lecture Notes ==

''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/s/hp9hrjorgv3ez3o/LAaG_Lecture_2.pdf?dl=0 '''Lecture 2'''] (09.09.2026) Matrix transposition; symmetric and skew-symetric matrices; inverse of a matrix; invertible (=non-singular) matrices; the trace of a matrix; main properties of the matrix transposition; the trace.

* [https://www.dropbox.com/s/xbzr7b3upj63rhy/LAaG_Lecture_1.pdf?dl=0 '''Lecture 1'''] (02.09.2026) Matrices, main definitions; special matrices (square matrices, triangular matrices, identity matrices, zero matrices); matrix scalar multiplication; matrix addition; matrix multiplication; main properties of these operations.

== Homework ==


'''Semester 1'''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 261 || 262 || 263 || 264 || 265 || 266 || 267
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/qauq91l2fanux71nk2etz/LAaG_HW_1_g261.pdf?rlkey=hnnzbzru9xk55fz9ia7n3a1zd&st=7k7om4im&dl=0 HW_1] (09.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/nx5w9qakmi8sdwqgy2ag3/LAaG_HW_1_g262.pdf?rlkey=yvwctnwp0f2c387fjbhfr8bqj&st=xdrrruth&dl=0 HW_1] (16.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (17.09.25) || [ HW_1] (??.09.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/zclem2tp8u7fzt14t20aq/LAaG_HW_2_g261.pdf?rlkey=facta8dvk96ikwik8k23672jd&st=vvartzq5&dl=0 HW_2] (16.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] (??.??.26)
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12IRJYVDx-vCfdtLDQ7nuJlg5LNpEQbYFtxupczDZzRU/edit?usp=sharing 261]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yzSqoKu7cz9EU4sxxBgN5yWC5NpLZ72sW96lrEV6UOk/edit?usp=sharing 262]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1OdvUGPVBgbpteLXSdLfMn_sJ13mpNf4ZjlS19RyfeJA/edit?usp=sharing 263]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1__S-TKAmZCdkzMZYErLkJJ9oMjRWhor6Yl94XOlxC2g/edit?usp=sharing 264]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dJEgYEoT0aTLI_W0sGBS_zGWk7lD8f5Ni_iTZkUJ18M/edit?usp=sharing 265]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UycdENgXY9Cnx56jibldUzKWirELc-yIlrfGWIRoJAw/edit?usp=sharing 266]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZL8l1Cdv-yYQH_jFdgHbJ_fpCxoaD3B8ZuBhvJqJWKU/edit?usp=sharing 267]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

LAaG DSBA 2026/2027

2026-09-08T19:37:47Z

Mazhuga.A.M.: /* Homework */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 261 (M+P+) !! 262 (P+) !! 263 (M+) !! 264 !! 265 !! 266 !! 267
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга] || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg]) || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/305059337 Дарья Башминова] ([https://t.me/EndorFlame tg]) || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg])
|-
|| Consultations ||colspan="2" | by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement via Zoom || by agreement ||colspan="2" |by agreement One must notify me beforehand via telegram || | by agreement via Zoom
|-
|| Assistant || Мельничук Мирослава Коковин Алексей
|| Иванова Анастасия Серветник София
|| Радаева Ангелина Саломадина Полина
|| Бальцер Злата Кадурина Елизавета
|| Карпухин Симеон Острейкова Софья
|| Истомина Любовь Маризин Семён
|| Зяблюк Сергей Алексеенко Андрей
|- 
|}

== Course Description ==
The course introduces students to the elements of linear algebra and analytic geometry, provides the foundations for understanding some of the main concepts of modern mathematics. There is a strong emphasis in this course on complete proofs of almost all results.

We will approach the subject from both a practical point of view (learning methods and acquiring computational skills
relevant for problem solving) and a theoretical point of view (learning a more abstract and theoretical approach that focuses on achieving a deep understanding of the different abstract concepts).

Topics covered include: matrix algebra, systems of linear equations, permutations, determinants, complex numbers, fields, abstract vector spaces, bilinear and quadratic forms, Euclidean spaces, some elements of analytic geometry, linear operators. It took mathematicians at least two hundred years to comprehend these objects. We plan to accomplish this in one year.

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the academic year, the student will be formally graded on the following:
*two in-class oral tests (O1 and O2);
*two in-class written tests (W1 and W2);
*several quizzes (Q1 and Q2, where Qi is the average grade of all the quizzes in the i-th semester);
*several homework assignments (H1 and H2, where Hi is the average grade of all the homework assignments in the i-th semester);
*two written exams (E1 and E2).

All grades (namely, O1, O2, W1, W2, Q1, Q2, H1, H2, E1, and E2) are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative course grade for the first semester''', C1, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C1 = 5/16*O1 + 4/16*W1 + 4/16*Q1 + 3/16*H1.'''

'''The intermediate course grade for the first semester''', I1, is obtained by the following formula:

'''I1 = Round1(3/10*E1 + 7/10*C1),'''

where the function Round1(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

'''The cumulative course grade for the second semester''', C2, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C2 = 5/16*O2 + 4/16*W2 + 4/16*Q2 + 3/16*H2.'''

'''The intermediate course grade for the second semester''', I2, is obtained by the following formula:

'''I2 = Round2(3/10*E2 + 7/10*C2),'''

where the function Round2(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the second semester".

'''The final grade for the course''', F, is obtained by the following formula:

'''F = Round(1/4*I1 + 3/4*I2),'''

where the function Round(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the academic year".

The final grade for the course is included in a diploma supplement.

</div>

== Lecture Notes ==

''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/s/hp9hrjorgv3ez3o/LAaG_Lecture_2.pdf?dl=0 '''Lecture 2'''] (09.09.2026) Matrix transposition; symmetric and skew-symetric matrices; inverse of a matrix; invertible (=non-singular) matrices; the trace of a matrix; main properties of the matrix transposition; the trace.

* [https://www.dropbox.com/s/xbzr7b3upj63rhy/LAaG_Lecture_1.pdf?dl=0 '''Lecture 1'''] (02.09.2026) Matrices, main definitions; special matrices (square matrices, triangular matrices, identity matrices, zero matrices); matrix scalar multiplication; matrix addition; matrix multiplication; main properties of these operations.

== Homework ==


'''Semester 1'''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 261 || 262 || 263 || 264 || 265 || 266 || 267
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/qauq91l2fanux71nk2etz/LAaG_HW_1_g261.pdf?rlkey=hnnzbzru9xk55fz9ia7n3a1zd&st=7k7om4im&dl=0 HW_1] (09.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [https://www.dropbox.com/scl/fi/nx5w9qakmi8sdwqgy2ag3/LAaG_HW_1_g262.pdf?rlkey=yvwctnwp0f2c387fjbhfr8bqj&st=xdrrruth&dl=0 HW_1] (16.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (17.09.25) || [ HW_1] (??.09.26)
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/zclem2tp8u7fzt14t20aq/LAaG_HW_2_g261.pdf?rlkey=facta8dvk96ikwik8k23672jd&st=vvartzq5&dl=0 HW_2] (16.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.09.25) [https://www.dropbox.com/scl/fi/0pjnumqwkvq1hm3l9bv9n/LAaG_Sem_2.pdf?rlkey=009giak7xgqr3i33o8udtoc8a&st=drivxf0a&dl=0 Seminar_2 Notes] || [ HW_2] (??.??.26) || [https://www.dropbox.com/scl/fi/2vcf0649ewh28t7dbuv6q/HW2_laag.pdf?rlkey=1ydv7r357z6owm3qieqj0ur8d&st=tgsjy27t&dl=0 HW_2] || [ HW_2] || [ HW_2] (??.??.26) || [ HW_2] (??.??.26)
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12IRJYVDx-vCfdtLDQ7nuJlg5LNpEQbYFtxupczDZzRU/edit?usp=sharing 261]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yzSqoKu7cz9EU4sxxBgN5yWC5NpLZ72sW96lrEV6UOk/edit?usp=sharing 262]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1OdvUGPVBgbpteLXSdLfMn_sJ13mpNf4ZjlS19RyfeJA/edit?usp=sharing 263]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1__S-TKAmZCdkzMZYErLkJJ9oMjRWhor6Yl94XOlxC2g/edit?usp=sharing 264]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dJEgYEoT0aTLI_W0sGBS_zGWk7lD8f5Ni_iTZkUJ18M/edit?usp=sharing 265]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UycdENgXY9Cnx56jibldUzKWirELc-yIlrfGWIRoJAw/edit?usp=sharing 266]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZL8l1Cdv-yYQH_jFdgHbJ_fpCxoaD3B8ZuBhvJqJWKU/edit?usp=sharing 267]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

LAaG DSBA 2026/2027

2026-09-08T16:52:05Z

Mazhuga.A.M.: /* Lecture Notes */

== Teachers and Assistants ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Group !! 261 (M+P+) !! 262 (P+) !! 263 (M+) !! 264 !! 265 !! 266 !! 267
|-
|| Lecturer ||colspan="7"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга]
|-
|| Teacher || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Андрей Мажуга] || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg]) || [https://www.hse.ru/org/persons/190260375/ Василий Гончаренко] || colspan="2" | [https://www.hse.ru/org/persons/305059337 Дарья Башминова] ([https://t.me/EndorFlame tg]) || Сергей Смирнов ([https://t.me/ssmirnov1977 tg])
|-
|| Consultations ||colspan="2" | by agreement via Zoom One must notify me beforehand || by agreement via Zoom || by agreement ||colspan="2" |by agreement One must notify me beforehand via telegram || | by agreement via Zoom
|-
|| Assistant || Мельничук Мирослава Коковин Алексей
|| Иванова Анастасия Серветник София
|| Радаева Ангелина Саломадина Полина
|| Бальцер Злата Кадурина Елизавета
|| Карпухин Симеон Острейкова Софья
|| Истомина Любовь Маризин Семён
|| Зяблюк Сергей Алексеенко Андрей
|- 
|}

== Course Description ==
The course introduces students to the elements of linear algebra and analytic geometry, provides the foundations for understanding some of the main concepts of modern mathematics. There is a strong emphasis in this course on complete proofs of almost all results.

We will approach the subject from both a practical point of view (learning methods and acquiring computational skills
relevant for problem solving) and a theoretical point of view (learning a more abstract and theoretical approach that focuses on achieving a deep understanding of the different abstract concepts).

Topics covered include: matrix algebra, systems of linear equations, permutations, determinants, complex numbers, fields, abstract vector spaces, bilinear and quadratic forms, Euclidean spaces, some elements of analytic geometry, linear operators. It took mathematicians at least two hundred years to comprehend these objects. We plan to accomplish this in one year.

== Grading system ==

<div class="mw-collapsible">

During the academic year, the student will be formally graded on the following:
*two in-class oral tests (O1 and O2);
*two in-class written tests (W1 and W2);
*several quizzes (Q1 and Q2, where Qi is the average grade of all the quizzes in the i-th semester);
*several homework assignments (H1 and H2, where Hi is the average grade of all the homework assignments in the i-th semester);
*two written exams (E1 and E2).

All grades (namely, O1, O2, W1, W2, Q1, Q2, H1, H2, E1, and E2) are real numbers from 0 to 10.

'''The cumulative course grade for the first semester''', C1, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C1 = 5/16*O1 + 4/16*W1 + 4/16*Q1 + 3/16*H1.'''

'''The intermediate course grade for the first semester''', I1, is obtained by the following formula:

'''I1 = Round1(3/10*E1 + 7/10*C1),'''

where the function Round1(x) is defined as follows: if the decimal part of x is less than 0.2, the grade is rounded downwards; if the decimal part of x is greater than 0.7, the grade is rounded upwards; if the decimal part of x is from the interval [0.2;0.7] and the student's seminar attendance during the first semester is not below 66%, the grade is rounded upwards; otherwise the grade is rounded downwards.

'''The cumulative course grade for the second semester''', C2, is obtained '''without rounding''' by the following formula:

'''C2 = 5/16*O2 + 4/16*W2 + 4/16*Q2 + 3/16*H2.'''

'''The intermediate course grade for the second semester''', I2, is obtained by the following formula:

'''I2 = Round2(3/10*E2 + 7/10*C2),'''

where the function Round2(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the second semester".

'''The final grade for the course''', F, is obtained by the following formula:

'''F = Round(1/4*I1 + 3/4*I2),'''

where the function Round(x) is defined as Round1(x) but with "during the first semester" replaced by "during the academic year".

The final grade for the course is included in a diploma supplement.

</div>

== Lecture Notes ==

''' Module 1 '''

* [https://www.dropbox.com/s/hp9hrjorgv3ez3o/LAaG_Lecture_2.pdf?dl=0 '''Lecture 2'''] (09.09.2026) Matrix transposition; symmetric and skew-symetric matrices; inverse of a matrix; invertible (=non-singular) matrices; the trace of a matrix; main properties of the matrix transposition; the trace.

* [https://www.dropbox.com/s/xbzr7b3upj63rhy/LAaG_Lecture_1.pdf?dl=0 '''Lecture 1'''] (02.09.2026) Matrices, main definitions; special matrices (square matrices, triangular matrices, identity matrices, zero matrices); matrix scalar multiplication; matrix addition; matrix multiplication; main properties of these operations.

== Homework ==


'''Semester 1'''
{| class="wikitable"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!| 261 || 262 || 263 || 264 || 265 || 266 || 267
|-
!| [https://www.dropbox.com/scl/fi/qauq91l2fanux71nk2etz/LAaG_HW_1_g261.pdf?rlkey=hnnzbzru9xk55fz9ia7n3a1zd&st=7k7om4im&dl=0 HW_1] (09.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [ HW_1] (??.09.26) [https://www.dropbox.com/scl/fi/rbiwkvrp0wv5pwg5tw5bx/LAaG_Seminar_1.pdf?rlkey=mpmvtgqre17cvep0u7q4ipw58&dl=0 Seminar_1 Notes] || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (??.09.26) || [ HW_1] (17.09.25) || [ HW_1] (??.09.26)
|-
|}

== Exams ==

== Results ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/12IRJYVDx-vCfdtLDQ7nuJlg5LNpEQbYFtxupczDZzRU/edit?usp=sharing 261]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yzSqoKu7cz9EU4sxxBgN5yWC5NpLZ72sW96lrEV6UOk/edit?usp=sharing 262]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1OdvUGPVBgbpteLXSdLfMn_sJ13mpNf4ZjlS19RyfeJA/edit?usp=sharing 263]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1__S-TKAmZCdkzMZYErLkJJ9oMjRWhor6Yl94XOlxC2g/edit?usp=sharing 264]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dJEgYEoT0aTLI_W0sGBS_zGWk7lD8f5Ni_iTZkUJ18M/edit?usp=sharing 265]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UycdENgXY9Cnx56jibldUzKWirELc-yIlrfGWIRoJAw/edit?usp=sharing 266]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZL8l1Cdv-yYQH_jFdgHbJ_fpCxoaD3B8ZuBhvJqJWKU/edit?usp=sharing 267]
|}

== Navigation ==
<div style="border:1px; border-style:solid; border-color:#a2a9b1; padding:3px">
<table style="border-spacing:0; background:transparent; color:inherit; width:100%">
<tr>
<th scope="colgroup" style="background-color:#cfe3ff" colspan="2"><div id="DSBA22" style="font-size:114%; margin:0 5em">DSBA 2022/2023</div></th>
</tr>
<tr >
<th scope="row" style="border-top-width:2px; border-top-color:#fdfdfd; border-top-style:solid; width:10%; background-color:#dcebff">First year</th>
<td style="text-align:left; border-left-width:2px; border-left-style:solid; border-color:#fdfdfd; width:90%; padding:0px">
<div style="padding:0em 0.25em">
<ul><li style="display:inline-block; padding:2px">[[LAaG_DSBA_2022/2023|Linear Algebra and Geometry]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Discrete_Mathematics_DSBA_2022/2023|Discrete Mathematics]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Calculus_DSBA_2022/2023|Calculus]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[Introduction_to_Programming_DSBA_2022/2023|Introduction to Programming]] • </li><li style="display:inline-block; padding:2px">[[DSBA_Algebra_2022_2023|Algebra]] </li></ul>
</div></td>
</tr>
</table>
</div>

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-08T13:06:22Z

Mazhuga.A.M.: /* Домашние задания */

Линейная алгебра КНАД 26/27

2026-09-08T09:33:12Z

Mazhuga.A.M.: /* Материалы */

=Преподаватели и учебные ассистенты=

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! КНАД 1 !! КНАД 2 !! КНАД 3
|-
|| Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/medvednikita Медведь Никита Юрьевич]
|-
|| Семинарист || Медведь Никита Юрьевич || Мажуга Андрей Михайлович || Егорова Анна Николаевна
|-
|| Ассистент || .. || .. || ..
|-
|}

'''Общий чат''': [https://t.me/+mgTr_rWbmlFjZmFi tg].

=Формы контроля=

* Текущие домашние задания. Выдаются после каждого семинара, публикуются на этой странице. Дедлайн сдачи дз — время начала следующего семинара по линейной алгебре, если не оговорено другого.

* Лабораторные работы (практические домашние задания). Планируется от двух до четырёх за семестр.

* Контрольная работа в конце 1 и 3 модуля.

* Коллоквиум в конце 2 и 4 модуля.

* Экзамен. Проводится письменно в конце 2 и 4 модуля; можно считать контрольной работой за эти модули.

* Сдача бонусных работ повышенной сложности. Их количество пока не определено; оценка за семестр выставляется как среднее арифметическое оценок за каждую работу.

=Формула итоговой оценки=

'''В 1 семестре''':

Итог = Округление(0,2*ДЗ+0,1*ЛАБЫ+0,15*КР+0,2*КОЛЛ+0,35*ЭКЗ+0,1*БОНУС)

'''Во 2 семестре''':

Итог = Округление(0,2*ДЗ+0,1*ЛАБЫ+0,2*КР+0,2*КОЛЛ+0,3*ЭКЗ+0,1*БОНУС)

Округление арифметическое, то есть если дробная часть меньше 0,5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0,5, то округление вверх.

Итоговая оценка за курс — это оценка за 2 семестр.

Экзамен в обоих семестрах является блокирующим — это означает, что получить удовлетворительную оценку за курс можно только получив (хотя бы) удовлетворительную оценку за экзамен.

= Материалы =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Тема !! Слайды лекции !! Материалы к семинару и ДЗ !! Семинар 261 !! Семинар 262 !! Семинар 263
|-
{{Линейная алгебра КНАД 26/Неделя
|num = 1
|topic = Матрицы и операции над ними.
|lec-link = https://www.dropbox.com/scl/fi/tz3mkklea7ipgf1uo9agw/_-_01.pdf?rlkey=qfsjnjt8mkjr0ofhhej29rp6h&dl=0
|lec-notes =
|lec-tex = https://www.dropbox.com/scl/fi/syi03q3y4wucjee1xskip/_-_01.tex?rlkey=xgojyikndhenzep3tudtlyrta&dl=0
|sem-notes =
|sem-notes-tex =
|sem1-whiteboard =
|sem2-whiteboard = https://www.dropbox.com/scl/fi/mtbq5ltbedam6pgqe8d8w/_-_-_1_g262.pdf?rlkey=zb1b540u333ireu5wue6rsxbw&st=eh57jphj&dl=0
|sem3-whiteboard =
}}
|}

Стилевики для tex-а: [https://www.dropbox.com/scl/fi/0dwim001dtddviibp1bcx/mednik-lecture.cls?rlkey=ybuumvxc3y6b9l63n97fqp2vx&dl=0 lec], [https://www.dropbox.com/scl/fi/73cb4kftmnnnngy53fp28/preambule-sem.tex?rlkey=kyqu5mncfa0dmv07sy15yz4mt&dl=0 sem].

== Видеозаписи ==
[?? Все видеозаписи]

== Лабораторные работы ==


== Бонусные листки ==


[https://www.dropbox.com/scl/fi/ehw348mnrw1uk9sagyvfe/_01.pdf?rlkey=e1fu2oaubd1e9qvloy9vkfrwg&dl=0 '''Листок 1.''' Адамарово и кронекерово произведение.] Дедлайн: 1 декабря.

Решённые задачи необходимо оформить письменно (со всеми подробностями) и прислать в телеграм лектору. После этого либо Вам будет сообщено, что всё неверно, либо что всё верно, либо Вы будете приглашены на устную защиту. Можно присылать многократно, но без попыток решить задачи "перебором" возможных подходов.

Оценки за бонусные листки в течение семестра, если их будет несколько, будут усредняться.

== Сдача дз ==
* [? '''КНАД 261''']
* [? '''КНАД 262''']
* [? '''КНАД 263''']

Каждый листок содержит домашнее задание, которое нужно сдать до начала следующего семинара.

== Литература ==
Рекомендуемая основная литература:
# Введение в алгебру. Ч.1,2: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009. Классический учебник, ориентированный на инженерные специальности. Скучнее, но проще.
# Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013. Современный учебник, ориентированный на математиков. Интересный, но непростой местами.
# Алгебра и аналитическая геометрия. Т.2, Ч.1: Теоремы и задачи, Ким, Г. Д., Крицков, Л. В., 2003. Главы задачника содержат краткую теоретическую справку к каждой теме.
# Сборник задач по алгебре, под редакцией А.И. Кострикина, 2001.

Рекомендуемая дополнительная литература:
# Introduction to linear algebra, Gilbert Strang. Мне очень понравилась эта книга. У старых изданий есть вроде перевод на русский, но они скорее всего не такие замечательные, как новые.
# Linear algebra done wrong, Sergei Treil. Внимательно ещё не прочёл, но выглядит неплохо; пытается быть не слишком абстрактной.
# Linear algebra done right, Sheldon Axler. Для любителей абстрактного подхода.
# Сборник задач по линейной алгебре: учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003
# Линейная алгебра, Теория и прикладные аспекты, Шевцов Г.С., 2003.

Также часто упоминают научно-популярный канал [https://www.youtube.com/@3blue1brown 3 Blue 1 Brown]. Это общепризнанно лучшие популяризаторы математики в мире; к сожалению, количество роликов у них ограничено (т.к. делаются они с большим трудом), на момент написания этих строк у них 178 видео. Среди них нас может интересовать серия [https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&pp=iAQB Essense of linear algebra]. Важно понимать, что это НЕ учебник, а дополнительный материал, разъясняющий цели происходящего. Недавно появился перевод, вроде приличного качества [https://www.youtube.com/playlist?list=PL8YZyma552VfeWdaBSz5zj195mPwaDnnk переводе] (не путать с другим, совершенно ужасным переводом).

=Контрольные работы и экзамены=

== КР 1 ==
КР 1 пройдёт ? ???бря в ??:00 мск и продлится 2 часа. На контрольной будут задачи на темы первых 7 недель.

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/wd3vv4hphfbzx3kcxavcm/1.pdf?rlkey=khzdlikhfm0emtp9topgkve3k&dl=0 Задачи для подготовки] ([https://www.dropbox.com/scl/fi/ext9op81ndsdgntxzky21/1.tex?rlkey=4ogfwl6nh32mpybsh99tvp6vf&dl=0 tex])

* [? Zoom]
* [? Распределение по вариантам]

== Правила ==
Администрация программы предлагает на всех контрольных мероприятиях соблюдать простой набор правил, о которых они с вами поговорили. Кратко самое важное я перечислю здесь:

Базовый вариант:
* обзор сбоку (т.е. камера телефона, который установлен так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом)
* фронтальная камера на компьютере
* демонстрация экрана (закройте все личные чаты, чтобы ничего лишнего не показать нам и остальным)
Резервный вариант (если у вас стационарный компьютер без вебкамеры):
* в этом случае обзор сбоку с телефона должен быть идеальный
* в любом случае должна быть демонстрация экрана

С прошлого года мы запрещаем писать на графическом планшете или техать.

=Коллоквиумы=



'''Осень:'''

Коллоквиум состоится ?? декабря.
Студенты заходят в конференцию: [?] согласно [? графику] (иногда придётся подождать в зале ожидания). Более подробные [https://disk.yandex.ru/i/op38ND5qn0Ht9g инструкции старого года].

Каждый студент получает билет. В билете есть 2 определения, 1 формулировка, 1 алгоритм (его без доказательства надо рассказывать) и 2 вопроса на доказательство. За каждое верно сформулированное определение студент получает 1 балл, за формулировку — 1 балл, за алгоритм — 2 балла, за более лёгкое доказательство 2 балла и за более сложное — 3 балла. На подготовку ко всем вопросам даётся 40 минут, на ответ около 15 минут.

[? Форма для сдачи работы.]


=Ведомости=

[? 261]
[? 262]
[? 263]

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-07T17:52:03Z

Mazhuga.A.M.: /* Ведомость с оценками и Контроль посещаемости */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-07T15:55:56Z

Mazhuga.A.M.: /* Семинары */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-07T15:55:24Z

Mazhuga.A.M.: /* Ведомость с оценками и Контроль посещаемости */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-07T15:54:58Z

Mazhuga.A.M.: /* Формы контроля и оценивание */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-07T15:52:34Z

Mazhuga.A.M.: /* Формы контроля и оценивание */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-07T15:25:53Z

Mazhuga.A.M.: /* Контрольные Работа и Экзамен */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-07T15:25:41Z

Mazhuga.A.M.: /* Коллоквиумы */

Дискретная Математика КНАД 2026/27

2026-09-07T15:25:12Z

Mazhuga.A.M.: /* Контрольные Работа и Экзамен */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 261 !! 262 !! 263
|-
|| Лектор ||colspan="3"| [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/225553845/ Лукьяненко Никита] || [https://www.hse.ru/org/persons/510419863 Пономарчук Анна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224875083 Мажуга Андрей]
|-
|| Приемные часы || По договоренности || По договоренности || По договоренности
|-
|| Ассистент || Шкулева Ксения || Гундоров Андрей || Золотых Вера ([https://t.me/ascheritza tg])
|}

== О курсе ==
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Дискретная Математика в 2026/2027 учебном году на программе "Компьютерные науки и анализ данных" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

== Видеозаписи ==
[??? Все видеозаписи]

== Конспект Лекций ==

''' Модуль 1'''

* [https://www.dropbox.com/s/dyjluf1xsnzfsk6/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%9B%D0%B5%D0%BA_1.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (08.09.2026). Введение в алгебру логики; понятие высказывания, простые и сложные (= составные) высказывания; основные логические связки; логически эквивалентные высказывания; примеры эквивалентностей; тавтологии и противоречия; кванторы всеобщности и существования.

== Семинары ==

'''Материал с семинаров 251-й группы:'''

'''Материал с семинаров 252-й группы:'''

'''Материал с семинаров 253-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/s/4i438oauxrc1lk3/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0_%D0%A1%D0%B5%D0%BC_1.pdf?dl=0 '''Семинар №1'''] (08.09.2026)

== Домашние задания ==

'''ДЗ для 261-й группы:'''

'''ДЗ для 262-й группы:'''

'''ДЗ для 263-й группы:'''

* [https://www.dropbox.com/scl/fi/15fd1tg5dv2dywm0kvyjo/_-_-_1_g263.pdf?rlkey=0raoy4w0ekhqwiek3s5tw5pot&st=8vi016yu&dl=0 '''ДЗ №1'''] (выдача: 08.09.26, дедлайн: 15.09.26) ([??? Доска с Семинара_1])

== Ведомость с оценками и Контроль посещаемости ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1fgXLEAYcHYvtHOcJgHc8lxNNAYKVLT--ZJq3BXKcFmE/edit?gid=1264620154#gid=1264620154 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19mc1sWKVgCsfQ4fpP3XRER67fGDC0cXQyPT2rTis5Js/edit?gid=1264620154#gid=1264620154 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ptmfbpFs38eUqkdLnL7DALjD6Rp-m3oiAcp2Bvmxl_c/edit?gid=1264620154#gid=1264620154 253]
|}

== Формы контроля и оценивание ==
Курс Дискретная Математика на КНАД читается в 1 и 2 модулях.

В течение курса установлены следующие формы контроля:
* письменный экзамен (ЭК);
* письменная контрольная работа (KР);
* два коллоквиума (KЛ1, КЛ2);
* несколько самостоятельных работ (СР, где СР --- есть среднее арифметическое оценок всех самостоятельных работ);
* несколько домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ; обычно одно ДЗ соответствует одному семинару).

'''Блокирующих форм контроля нет.'''

Все оценки, а именно ЭК, KР, КЛ1, КЛ2, СР и ДЗ, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10] и вычисляются без округления.

'''Итоговая Оценка за дисциплину''', ИО, вычисляется по следующей формуле:

'''ИО = Округление(1/8*КЛ1+1/8*КЛ2+1/8*КР+7/40*ДЗ+3/20*СР+3/10*ЭК),'''

где функция Округление(r) определена следующим образом:
если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в полуинтервале [0;0,2), то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r (например, Округление(7,199)=7);
если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в интервале (0,7;1), то r округляется до наименьшего целого числа, большего r (например, Округление(7,701)=8);
если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в отрезке [0,2;0,7], то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r, если студент присутствовал менее чем на 66% семинаров, иначе r округляется до наименьшего целого числа, не меньшего r.

Пересдача самостоятельных работ не предусмотрена '''даже по уважительной причине'''. Если студент не смог сдать самостоятельную работу по уважительной причине, то ее оценка считается равной оценке студента за ближайший к этой СР коллоквиум или КР.

Без уважительной причины студент может сдать только одно ДЗ за семестр после дедлайна (оно оценивается без штрафа), это ДЗ нельзя сдавать в течение последней недели перед зимней сессией. В случае наличия уважительной причины ситуация с ДЗ решается индивидуально.

== Контрольные Работа и Экзамен ==

'''Экзамен'''

'''Контрольная Работа'''

== Коллоквиумы ==
'''Кол. 2 запланирован на неделю между 15.12.25[ПН] и 19.12.25[ПТ] (точные дату и время узнавайте у семинариста группы)''' и пройдет в формате Zoom конференции.

Таблицу для записи вам вышлет семинарист вашей группы.

Правила проведения и структура Кол. 2 такие же, как и у Кол. 1 (см. ниже).

Список вопросов на привести определение / формулировку можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/s/j6acapjmh2hedew/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80_%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%9A%D0%BE%D0%BB_2_%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA.pdf?dl=0 ''' этом '''] файле.

Список вопросов на привести доказательство можно посмотреть в [https://www.dropbox.com/s/tsgwxc3fn9ptg0b/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80_%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%9A%D0%BE%D0%BB_2_%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2.pdf?dl=0 ''' этом '''] файле.

'''Коллоквиум 1'''

'''Кол. 1 запланирован на неделю между 17.11.25[ПН] и 22.11.25[СБ]''' (в разных группах он запланирован в немного разное время) и пройдет в формате Zoom конференции.

'''Чтобы попасть на Кол. 1, вам нужно сначала на него записаться.''' У каждой из трех групп будет своя таблица для записи. Для того, чтобы записаться на Кол. 1, в таблице своей группы, студент должен будет выбрать свободный временной слот и вписать в него свои Фамилия Имя. Обращаем ваше внимание на то, что за день до начала Кол. 1 запись в таблицу будет закрыта.

Кол. 1 будет проходить следующем образом: в указанное в таблице время, студент подключается к Zoom конференции (ссылки будут предоставлены позже), получает билет, готовится (примерно) 30-40 мин., фотографирует/сканирует свою работу, отправляет работу преподавателю, отвечает на вопросы по работе и доп. вопросы.

В билете будет:

1) четыре вопроса на привести определение / формулировку. Список этих вопросов приведен в [https://www.dropbox.com/s/gspjva3t642n1wj/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80_%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%9A%D0%BE%D0%BB_1_%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BA.pdf?dl=0 '''этом'''] файле, каждый вопрос оценивается в 1 балл (за вопрос можно получить 0 или 0,5 или 1 балл).

2) один вопрос на привести доказательство. Список этих вопросов приведен в [https://www.dropbox.com/s/9gxdc9bitwvsgzw/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80_%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D0%9A%D0%BE%D0%BB_1_%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2.pdf?dl=0 '''этом'''] файле, этот вопрос оценивается в 4 балла (возможна оценка от 0 до 4 баллов с шагом 0,5 балла).

3) дополнительный вопрос(ы). Это может быть любой вопрос(ы), относящийся к курсу (например, не очень трудоемкая задача), но не доказательство из списка для второго вопроса. Этот вопрос(ы) оценивается в 2 балла (возможна оценка от 0 до 2 баллов с шагом 0,5 балла).

Во время подготовки студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, помощью лучшего друга,...). При сдачи Кол. 1 студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола, причем рабочее место студента должно попадать в поле видимости камеры (в случает отсутствия камеры студент не допускается к сдачи Кол. 1). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

== Список рекомендуемой литературы ==