https://wiki.cs.hse.ru/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=MilovanovWiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]2026-09-21T22:35:00ZВкладMediaWiki 1.43.9https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78538KKTI-22-232023-06-20T19:41:01Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
<br />
Экзамен (письменный) состоится 21 июня с 11 до 12:30 в ауд. D502.<br />
Для тех, кто не сможет присутствовать на экзамене очно ссылка на zoom: https://us02web.zoom.us/j/86147063668?pwd=cDVxRDVRY2xkeXF0K2NHZ2xiN2VGdz09.<br />
<br />
Выложена [https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 программа] коллоквиума 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103. Для сдачи необходимо записаться в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу].<br />
<br />
Ссылка на zoom для сдающих онлайн: https://us02web.zoom.us/j/82025733297<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Коллоквиум состоится 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103.<br />
[https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
Для сдачи коллоквиума нужно записаться в следующую [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу], в которой указано время получения билета. В билете будет два теоретических вопроса, один про экспандеры, другой про коды, и вопрос на определение или формулировку теоремы. На подготовку ответа у Вас будет ровно час, во время которого можно пользоваться любыми бумажными источниками. Коллоквиум Вы сдаёте устно одному из преподавателей. Для уточнения оценки преподаватель может задавать дополнительные вопросы на знание определений и основных фактов курса. Оценка за коллоквиум формируется следующим образом. Полный ответ на каждый из теоретических вопросов оценивается в 4 балла, вопрос на определение --- в два балла.<br />
Во всех теоретических вопросах, содержащих формулировки теорем, надо знать и рассказать и их доказательства.<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Экзамен (письменный) состоится 21 июня с 11 до 12:30 в ауд. D502. Можно пользоваться любыми бумажными материалами.<br />
<br />
Студенты, сдающие экзамен он-лайн, решают задания на бумаге, в конце экзамена делают фотографии/сканы решений и посылают на адрес nikolay.vereshchagin@gmail.com. Черновики отсылать не надо. Крайний срок посылки - 15 мин после конца экзамена. Во время экзамена должны быть включены камеры и микрофоны, отходить от компьютера не разрешено. Разрешено только смотреть на условия задач и на конспекты лекций, писать на листах бумаги, а также смотреть на любые бумажные материалы на столе. Студенты могут пользоваться мышью и клавиатурой только для того, чтобы перелистывать конспекты лекций и условия задач. Если во время экзамена у студента возникнет вопрос по условию задачи, он может устно задать его и преподаватель даст на него ответ. Если у студента случился один или два обрыва связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут или более двух пятиминутных, то считается, что студент пропустил экзамен.<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/2y_5ZWkpv-0jEg Домашнее задание 4] Срок сдачи: 18.06.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg Оценки за домашние задания, коллоквиум и экзамен]<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
Кодовое расстояние и декодирование<br />
списком.<br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. Декодирование списком кода Адамара.<br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
Декодирование списком кодов Рида - Соломона.<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара.<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72dlgkmUSZARDGY0hpjBRiy9 Видеозапись лекции]<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
=== Семинар 15 (16 мая) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]<br />
<br />
=== Семинар 16 (23 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com.ge/i/cZdb9GKKihxUGA Листок 16]<br />
<br />
=== Семинар 17 (30 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/BmLdOH21GRBp2w Листок 17]<br />
<br />
=== Семинар 18 (6 июня) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/J534wZHs5xKZWA Листок 18]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78537KKTI-22-232023-06-20T19:40:28Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Для тех, кто не сможет присутствовать на экзамене очно ссылка на zoom: https://us02web.zoom.us/j/86147063668?pwd=cDVxRDVRY2xkeXF0K2NHZ2xiN2VGdz09.<br />
<br />
Выложена [https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 программа] коллоквиума 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103. Для сдачи необходимо записаться в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу].<br />
<br />
Ссылка на zoom для сдающих онлайн: https://us02web.zoom.us/j/82025733297<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Коллоквиум состоится 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103.<br />
[https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
Для сдачи коллоквиума нужно записаться в следующую [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу], в которой указано время получения билета. В билете будет два теоретических вопроса, один про экспандеры, другой про коды, и вопрос на определение или формулировку теоремы. На подготовку ответа у Вас будет ровно час, во время которого можно пользоваться любыми бумажными источниками. Коллоквиум Вы сдаёте устно одному из преподавателей. Для уточнения оценки преподаватель может задавать дополнительные вопросы на знание определений и основных фактов курса. Оценка за коллоквиум формируется следующим образом. Полный ответ на каждый из теоретических вопросов оценивается в 4 балла, вопрос на определение --- в два балла.<br />
Во всех теоретических вопросах, содержащих формулировки теорем, надо знать и рассказать и их доказательства.<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Экзамен (письменный) состоится 21 июня с 11 до 12:30 в ауд. D502. Можно пользоваться любыми бумажными материалами.<br />
<br />
Студенты, сдающие экзамен он-лайн, решают задания на бумаге, в конце экзамена делают фотографии/сканы решений и посылают на адрес nikolay.vereshchagin@gmail.com. Черновики отсылать не надо. Крайний срок посылки - 15 мин после конца экзамена. Во время экзамена должны быть включены камеры и микрофоны, отходить от компьютера не разрешено. Разрешено только смотреть на условия задач и на конспекты лекций, писать на листах бумаги, а также смотреть на любые бумажные материалы на столе. Студенты могут пользоваться мышью и клавиатурой только для того, чтобы перелистывать конспекты лекций и условия задач. Если во время экзамена у студента возникнет вопрос по условию задачи, он может устно задать его и преподаватель даст на него ответ. Если у студента случился один или два обрыва связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут или более двух пятиминутных, то считается, что студент пропустил экзамен.<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/2y_5ZWkpv-0jEg Домашнее задание 4] Срок сдачи: 18.06.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg Оценки за домашние задания, коллоквиум и экзамен]<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
Кодовое расстояние и декодирование<br />
списком.<br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. Декодирование списком кода Адамара.<br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
Декодирование списком кодов Рида - Соломона.<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара.<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72dlgkmUSZARDGY0hpjBRiy9 Видеозапись лекции]<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
=== Семинар 15 (16 мая) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]<br />
<br />
=== Семинар 16 (23 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com.ge/i/cZdb9GKKihxUGA Листок 16]<br />
<br />
=== Семинар 17 (30 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/BmLdOH21GRBp2w Листок 17]<br />
<br />
=== Семинар 18 (6 июня) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/J534wZHs5xKZWA Листок 18]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78536KKTI-22-232023-06-20T19:39:55Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Для тех, кто не сможет присутствовать на экзамене очно ссылка на zoom: https://us02web.zoom.us/j/86147063668?pwd=cDVxRDVRY2xkeXF0K2NHZ2xiN2VGdz09.<br />
<br />
Выложена [https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 программа] коллоквиума 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103. Для сдачи необходимо записаться в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу].<br />
<br />
Ссылка на zoom для сдающих онлайн: https://us02web.zoom.us/j/82025733297<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Коллоквиум состоится 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103.<br />
[https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
Для сдачи коллоквиума нужно записаться в следующую [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу], в которой указано время получения билета. В билете будет два теоретических вопроса, один про экспандеры, другой про коды, и вопрос на определение или формулировку теоремы. На подготовку ответа у Вас будет ровно час, во время которого можно пользоваться любыми бумажными источниками. Коллоквиум Вы сдаёте устно одному из преподавателей. Для уточнения оценки преподаватель может задавать дополнительные вопросы на знание определений и основных фактов курса. Оценка за коллоквиум формируется следующим образом. Полный ответ на каждый из теоретических вопросов оценивается в 4 балла, вопрос на определение --- в два балла.<br />
Во всех теоретических вопросах, содержащих формулировки теорем, надо знать и рассказать и их доказательства.<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Экзамен (письменный) состоится 21 июня с 11 до 12:30 в ауд. D502. Можно пользоваться любыми бумажными материалами.<br />
<br />
Студенты, сдающие экзамен он-лайн, решают задания на бумаге, в конце экзамена делают фотографии/сканы решений и посылают на адрес nikolay.vereshchagin@gmail.com. Черновики отсылать не надо. Крайний срок посылки - 15 мин после конца экзамена. Во время экзамена должны быть включены камеры и микрофоны, отходить от компьютера не разрешено. Разрешено только смотреть на условия задач и на конспекты лекций, писать на листах бумаги, а также смотреть на любые бумажные материалы на столе. Студенты могут пользоваться мышью и клавиатурой только для того, чтобы перелистывать конспекты лекций и условия задач. Если во время экзамена у студента возникнет вопрос по условию задачи, он может устно задать его и преподаватель даст на него ответ. Если у студента случился один или два обрыва связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут или более двух пятиминутных, то считается, что студент пропустил экзамен.<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/2y_5ZWkpv-0jEg Домашнее задание 4] Срок сдачи: 18.06.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg Оценки за домашние задания, коллоквиум и экзамен]<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
Кодовое расстояние и декодирование<br />
списком.<br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. Декодирование списком кода Адамара.<br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
Декодирование списком кодов Рида - Соломона.<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара.<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72dlgkmUSZARDGY0hpjBRiy9 Видеозапись лекции]<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
=== Семинар 15 (16 мая) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]<br />
<br />
=== Семинар 16 (23 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com.ge/i/cZdb9GKKihxUGA Листок 16]<br />
<br />
=== Семинар 17 (30 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/BmLdOH21GRBp2w Листок 17]<br />
<br />
=== Семинар 18 (6 июня) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/J534wZHs5xKZWA Листок 18]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78535KKTI-22-232023-06-20T19:39:45Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
Для тех, кто не сможет присутствовать на экзамене очно ссылка на zoom: https://us02web.zoom.us/j/86147063668?pwd=cDVxRDVRY2xkeXF0K2NHZ2xiN2VGdz09.<br />
<br />
Выложена [https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 программа] коллоквиума 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103. Для сдачи необходимо записаться в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу].<br />
<br />
Ссылка на zoom для сдающих онлайн: https://us02web.zoom.us/j/82025733297<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Коллоквиум состоится 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103.<br />
[https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
Для сдачи коллоквиума нужно записаться в следующую [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу], в которой указано время получения билета. В билете будет два теоретических вопроса, один про экспандеры, другой про коды, и вопрос на определение или формулировку теоремы. На подготовку ответа у Вас будет ровно час, во время которого можно пользоваться любыми бумажными источниками. Коллоквиум Вы сдаёте устно одному из преподавателей. Для уточнения оценки преподаватель может задавать дополнительные вопросы на знание определений и основных фактов курса. Оценка за коллоквиум формируется следующим образом. Полный ответ на каждый из теоретических вопросов оценивается в 4 балла, вопрос на определение --- в два балла.<br />
Во всех теоретических вопросах, содержащих формулировки теорем, надо знать и рассказать и их доказательства.<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Экзамен (письменный) состоится 21 июня с 11 до 12:30 в ауд. D502. Можно пользоваться любыми бумажными материалами.<br />
<br />
Студенты, сдающие экзамен он-лайн, решают задания на бумаге, в конце экзамена делают фотографии/сканы решений и посылают на адрес nikolay.vereshchagin@gmail.com. Черновики отсылать не надо. Крайний срок посылки - 15 мин после конца экзамена. Во время экзамена должны быть включены камеры и микрофоны, отходить от компьютера не разрешено. Разрешено только смотреть на условия задач и на конспекты лекций, писать на листах бумаги, а также смотреть на любые бумажные материалы на столе. Студенты могут пользоваться мышью и клавиатурой только для того, чтобы перелистывать конспекты лекций и условия задач. Если во время экзамена у студента возникнет вопрос по условию задачи, он может устно задать его и преподаватель даст на него ответ. Если у студента случился один или два обрыва связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут или более двух пятиминутных, то считается, что студент пропустил экзамен.<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/2y_5ZWkpv-0jEg Домашнее задание 4] Срок сдачи: 18.06.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg Оценки за домашние задания, коллоквиум и экзамен]<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
Кодовое расстояние и декодирование<br />
списком.<br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. Декодирование списком кода Адамара.<br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
Декодирование списком кодов Рида - Соломона.<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара.<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72dlgkmUSZARDGY0hpjBRiy9 Видеозапись лекции]<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
=== Семинар 15 (16 мая) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]<br />
<br />
=== Семинар 16 (23 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com.ge/i/cZdb9GKKihxUGA Листок 16]<br />
<br />
=== Семинар 17 (30 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/BmLdOH21GRBp2w Листок 17]<br />
<br />
=== Семинар 18 (6 июня) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/J534wZHs5xKZWA Листок 18]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78424KKTI-22-232023-06-12T06:10:11Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
Выложена [https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 программа] коллоквиума 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103. Для сдачи необходимо записаться в [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу].<br />
<br />
Ссылка на zoom для сдающих онлайн: https://us02web.zoom.us/j/82025733297<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Коллоквиум состоится 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103.<br />
[https://www.dropbox.com/s/6t64gokz0095o2d/colloq2023.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
Для сдачи коллоквиума нужно записаться в следующую [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zaWfn-Xu4Lm8WW-LWbYrQBrlePJh54KzP5lTVhnb6ng/edit?usp=sharing таблицу], в которой указано время получения билета. В билете будет два теоретических вопроса, один про экспандеры, другой про коды, и вопрос на определение или формулировку теоремы. На подготовку ответа у Вас будет ровно час, во время которого можно пользоваться любыми бумажными источниками. Коллоквиум Вы сдаёте устно одному из преподавателей. Для уточнения оценки преподаватель может задавать дополнительные вопросы на знание определений и основных фактов курса. Оценка за коллоквиум формируется следующим образом. Полный ответ на каждый из теоретических вопросов оценивается в 4 балла, вопрос на определение --- в два балла.<br />
Во всех теоретических вопросах, содержащих формулировки теорем, надо знать и рассказать и их доказательства.<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Экзамен (письменный) состоится 21 июня с 11 до 12:30 в ауд. D502<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/2y_5ZWkpv-0jEg Домашнее задание 4] Срок сдачи: 18.06.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
Кодовое расстояние и декодирование<br />
списком.<br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. Декодирование списком кода Адамара.<br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
Декодирование списком кодов Рида - Соломона.<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара.<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72dlgkmUSZARDGY0hpjBRiy9 Видеозапись лекции]<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
=== Семинар 15 (16 мая) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]<br />
<br />
=== Семинар 16 (23 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com.ge/i/cZdb9GKKihxUGA Листок 16]<br />
<br />
=== Семинар 17 (30 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/BmLdOH21GRBp2w Листок 17]<br />
<br />
=== Семинар 18 (6 июня) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/J534wZHs5xKZWA Листок 18]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78307KKTI-22-232023-06-06T06:30:16Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Коллоквиум состоится 13 июня.<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Экзамен (письменный) состоится 21 июня с 11 до 12:30 в ауд. D502<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/2y_5ZWkpv-0jEg Домашнее задание 4] Срок сдачи: 18.06.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
Кодовое расстояние и декодирование<br />
списком.<br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. Декодирование списком кода Адамара.<br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
Декодирование списком кодов Рида - Соломона.<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
=== Семинар 15 (16 мая) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]<br />
<br />
=== Семинар 16 (23 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com.ge/i/cZdb9GKKihxUGA Листок 16]<br />
<br />
=== Семинар 17 (30 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/BmLdOH21GRBp2w Листок 17]<br />
<br />
=== Семинар 18 (6 июня) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/J534wZHs5xKZWA Листок 18]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78220KKTI-22-232023-05-29T14:01:35Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/2y_5ZWkpv-0jEg Домашнее задание 4] Срок сдачи: 18.06.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
=== Семинар 15 (16 мая) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]<br />
<br />
=== Семинар 16 (23 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com.ge/i/cZdb9GKKihxUGA Листок 16]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78140KKTI-22-232023-05-22T17:07:17Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
=== Семинар 15 (16 мая) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]<br />
<br />
=== Семинар 16 (23 мая) ===<br />
[https://disk.yandex.com.ge/i/cZdb9GKKihxUGA Листок 16]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=NIS-TCS-22-23&diff=78061NIS-TCS-22-232023-05-17T14:03:48Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== Общая информация ==<br />
<br />
<br />
Участие в НИС состоит из трех частей: посещение научных мероприятий, участие в разборе статей и экзамен.<br />
<br />
В части посещения научных мероприятий студенты по своему выбору в течение года посещают научные мероприятия, интересные с точки зрения теоретической информатики. Это могут быть конференции, школы, семинары, мини-курсы и курсы, которые не засчитываются в оценку по другим курсам. В случае сомнений в том, будет ли мероприятие засчитано в НИС, стоит согласовать мероприятие с руководителями специализации.<br />
<br />
О некоторых мероприятиях, которые можно засчитывать в НИС появляется информация в [https://t.me/joinchat/UzonA5kv5_wrhLwU канале специализации].<br />
<br />
Разбор статей организован следующим образом. Студентам предлагается одна тема на модуль, которую нужно самостоятельно изучить по 1-2 статьям. В конце модуля проводится семинар, на котором обсуждается содержание статей и возникшие вопросы, а также пишется небольшая письменная работа по статье. <br />
<br />
Экзамен проводится в конце курса в формате собеседования. На экзамене обсуждается содержание посещенных студентом семинаров в целом, а также какая-то одна из прослушанных тем по выбору студента.<br />
<br />
== Продолжительность НИС ==<br />
<br />
Курс проходит в следующих модулях <br><br />
3 курс ПМИ: 1-4 модули <br><br />
4 курс ПМИ: 1-3 модули <br><br />
1 курс НОД: 1-4 модули <br><br />
2 курс НОД: 1-2 модули<br />
<br />
== Статьи для разбора ==<br />
<br />
<b>1 модуль.</b> PIT. Требуется прочитать обзор [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2009/101/ Saxena, Progress on Polynomial Identity Testing] <br />
Подробно нужно разобрать разделы 1-3. Из остальных разделов важно уяснить формулировки результатов и основные идеи доказательств, без технических подробностей.<br />
<br />
Семинар с обсуждением статьи и тестом пройдет 15 октября (суббота), 13:00-14:20 [https://us02web.zoom.us/j/81175340332?pwd=ZFJqMGdQRGR2Rk5YSzM3cWdJcHFKQT09 Ссылка на zoom для этого семинара]<br />
<br />
<b>2 модуль.</b> Требуется разобрать статью [https://www.cs.dartmouth.edu/~ac/Pubs/focs01-infocomplex.pdf Amit Chakrabarti, Yaoyun Shi, Anthony Wirth, Andrew Chi-Chih Yao: Informational Complexity and the Direct Sum Problem for Simultaneous Message Complexity]. <br />
<br />
Семинар с обсуждением статьи и тестом пройдет в два занятия (посетить нужно одно из них, они равноценные). Даты, время и ссылка на зум: <br />
# 03.12 (суббота), 13:00-14:20, [https://us02web.zoom.us/j/86243036669?pwd=djhCRFBuVmd3TklxY3ZwUzF6L0JSdz09 ссылка], пароль: 121768<br />
# 05.12 (понедельник), 11:30 - 12:50, [https://us02web.zoom.us/j/87212136870?pwd=VUw5VU1oZVBsaGJvVjB5QmZwK0p2QT09 ссылка], пароль 611965<br />
<br />
Ознакомиться с понятием энтропии можно здесь<br />
[https://www.dropbox.com/s/wf05hwmzbjaelrr/main.pdf?dl=0 Конспекты лекций по теории информации.]<br />
<br />
<br />
<b>3 модуль.</b> Основное задание: разобрать статью [https://arxiv.org/abs/2211.09055 J. Gilmer A constant lower bound for the union-closed sets conjecture]. В ней сделано неожиданное продвижение в решении знаменитой гипотезы Франкла в экстремальной комбинаторике. Результат слабее основной гипотезы, но намного сильнее всего известного до тех пор. <br />
<br />
Дополнительные необязательные предложения.<br />
# Статья Гилмера вызвала большой интерес, появилось сразу несколько усилений результата Гилмера (arXiv:2212.12500 arXiv:2212.00658 arXiv:2211.13139 arXiv:2211.11731 arXiv:2211.11689 arXiv:2211.11504) и опровержений некоторых его надежд на полное решение гипотезы Франкла (arXiv:2211.12401 ). Рекомендуется посмотреть на эти статьи, чтобы получить представление о текущем состоянии дел.<br />
# Интересно также упростить доказательство Гилмера ценой ухудшения константы. Если у кого-то такое получится, дайте знать: это интересно многим!<br />
<br />
Семинар с обсуждением статьи и тестом пройдет 25.02 (суббота), 13:00-14:20, [ https://us02web.zoom.us/j/81089815250?pwd=YUlDSjVQdmJBS0hhbktNVzN3bVdPZz09 ссылка], пароль: 331217<br />
<br />
Занятие, как обычно, закончится тестом на 20 минут. Сдавать тест нужно в [https://classroom.google.com/u/0/c/NTU2NjQ3NTExOTA1 гугл классе] (код курса ocd43fw). Просьба заранее зарегистрироваться тем, кто еще не.<br />
<br />
<b>4 модуль.</b> Основное задание: разобрать по статье [https://arxiv.org/abs/1802.08876 H.Dell, M. Grohe, G. Rattan, Lovász Meets Weisfeiler and Leman] разделяющие свойства гомоморфизмов деревьев, путей, циклов в графы и их связь с другими инвариантами изоморфизма (Th.1, 2, Proposition 9, обратите внимание, что часть доказательств в аппендиксе после списка литературы).<br />
В Th.1 формулируется также теорема Тинхофера (пункт iii). Ее доказательство не входит в основное задание. <br />
<br />
Любителям комбинаторики дополнительно можно изучить статьи Ловаса и Тинхофера (18, 23 в списке литературы исходной статьи, доступны в электронных ресурсах библиотеки ВШЭ). Судя по текстам, доказательства не слишком трудные, но изложение не слишком reader friendly (мягко говоря). Если кто-то разберется с этими доказательствами, можно будет отдельно заслушать рассказ(-ы) по каждому из них (и такой рассказ будет приравниваться к докладу на семинаре в нашей таблице достижений). Возможно, где-то в сети есть удачные изложения этих теорем. Кто найдет и расскажет - тоже хорошо.<br />
<br />
Семинар с обсуждением статьи и тестом пройдет 22.05 (понедельник), начало 11:00. Ссылка на zoom встречу 22.05 https://us02web.zoom.us/j/82210651050?pwd=aUUyckFFOWd3cExxQUpabXZ5LzlhUT09<br />
пароль: 671925<br />
<br />
== Правила оценивания ==<br />
<br />
Вес посещения мероприятий в итоговой оценке составляет 30%, разбора статей — 40%, экзамена — 30%.<br />
<br />
Оценка за разбор статей выставляется на основании письменных работ.</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78036KKTI-22-232023-05-16T07:28:25Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
=== Семинар 15 (16 мая) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/141RLRmbm4DabrnS2ksrOWaRehOM7HBaN/view?usp=sharing Листок 15]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=78035KKTI-22-232023-05-16T07:26:54Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. <br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
=== Семинар 14 (25 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1YVacYsaI-y-rpRW1pt6ZnSBqCwq8xkkr/view?usp=sharing Листок 14]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=77783KKTI-22-232023-04-22T19:35:44Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gqiY0M__BQ6Oag Домашнее задание 3] Срок сдачи: 14.05.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=77680KKTI-22-232023-04-18T09:43:51Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
=== Семинар 13 (18 апреля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1kqITKuAUsKmgyOwS_kwb7Ae4JrEXCqau/view?usp=sharing Листок 13]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=77668KKTI-22-232023-04-17T22:11:55Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
Линейные коды. Оценка Хэмминга. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта.<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
=== Семинар 11 (4 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/2TujLV1mw2clIg Листок 11]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 12 (11 апреля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/48vcnsi2rjBN8w Листок 12]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=77286KKTI-22-232023-03-29T14:55:03Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/gmwszzOhy13w3Q Домашнее задание 2] Срок сдачи: 15.04.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=77269A Theorist's Toolkit 2022 20232023-03-28T17:54:17Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09<br />
<br />
Recordings [11.01, 18.01, 8.02 and later]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Recordings [25.01 and 1.02]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg<br />
<br />
Коллоквиум пройдёт 22.03 с 14:00 онлайн: https://us06web.zoom.us/j/81449900123?pwd=d0h6MlhsT1FJdlRvQTlQRDZrME5xUT09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/_9Jt5MswH666RQ Программа коллоквиума]<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1F7XMfWsl4XqzbQV6pjRpKPpHtF9ThaMG6vBTKgyMbZk/edit?usp=sharing Запись на коллоквиум]<br />
<br />
Экзамен пройдёт 29.03 в 11.10. <br />
<br />
Время на выполнение заданий: 90 минут. Ещё будет 10-15 минут на фотографирование и отсылку работ сюда: https://classroom.google.com/c/NjAxNTkzMzY0MjU3?cjc=awj4jj6.<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/a8DcABqKCXZnTA Демонстративный вариант]<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || [https://www.dropbox.com/s/txazg6mmfvgeaz6/prob_2.pdf?dl=0 Problem list 2 ]<br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || [https://www.dropbox.com/s/sebdhvoh6oewvpd/prob_3.pdf?dl=0 Problem list 3 ]<br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || [https://www.dropbox.com/s/80dmbg5bh7laaro/prob_4.pdf?dl=0 Problem list 4 ]<br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || [https://www.dropbox.com/s/fwphvdn5tug08fs/prob_5.pdf?dl=0 Problem list 5 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || [https://www.dropbox.com/s/dkezt5tnq1qe91u/prob_6.pdf?dl=0 Problem list 6 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || [https://www.dropbox.com/s/gzystpoa8hbuhob/prob_7.pdf?dl=0 Problem list 7 ]<br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. || [https://www.dropbox.com/s/x5nzyq523q5o8q8/prob_8.pdf?dl=0 Problem list 8 ]<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [https://www.dropbox.com/s/ct2j0rph361yl3c/prob_9.pdf?dl=0 Problem list 9 ]<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=77180A Theorist's Toolkit 2022 20232023-03-23T11:47:38Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09<br />
<br />
Recordings [11.01, 18.01, 8.02 and later]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Recordings [25.01 and 1.02]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg<br />
<br />
Коллоквиум пройдёт 22.03 с 14:00 онлайн: https://us06web.zoom.us/j/81449900123?pwd=d0h6MlhsT1FJdlRvQTlQRDZrME5xUT09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/_9Jt5MswH666RQ Программа коллоквиума]<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1F7XMfWsl4XqzbQV6pjRpKPpHtF9ThaMG6vBTKgyMbZk/edit?usp=sharing Запись на коллоквиум]<br />
<br />
Экзамен пройдёт 29.03 в 11.10. <br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/a8DcABqKCXZnTA Демонстративный вариант]<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || [https://www.dropbox.com/s/txazg6mmfvgeaz6/prob_2.pdf?dl=0 Problem list 2 ]<br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || [https://www.dropbox.com/s/sebdhvoh6oewvpd/prob_3.pdf?dl=0 Problem list 3 ]<br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || [https://www.dropbox.com/s/80dmbg5bh7laaro/prob_4.pdf?dl=0 Problem list 4 ]<br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || [https://www.dropbox.com/s/fwphvdn5tug08fs/prob_5.pdf?dl=0 Problem list 5 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || [https://www.dropbox.com/s/dkezt5tnq1qe91u/prob_6.pdf?dl=0 Problem list 6 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || [https://www.dropbox.com/s/gzystpoa8hbuhob/prob_7.pdf?dl=0 Problem list 7 ]<br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. || [https://www.dropbox.com/s/x5nzyq523q5o8q8/prob_8.pdf?dl=0 Problem list 8 ]<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [https://www.dropbox.com/s/ct2j0rph361yl3c/prob_9.pdf?dl=0 Problem list 9 ]<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=77153A Theorist's Toolkit 2022 20232023-03-22T09:59:22Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09<br />
<br />
Recordings [11.01, 18.01, 8.02 and later]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Recordings [25.01 and 1.02]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg<br />
<br />
Коллоквиум пройдёт 22.03 с 14:00 онлайн: https://us06web.zoom.us/j/81449900123?pwd=d0h6MlhsT1FJdlRvQTlQRDZrME5xUT09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/_9Jt5MswH666RQ Программа коллоквиума]<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1F7XMfWsl4XqzbQV6pjRpKPpHtF9ThaMG6vBTKgyMbZk/edit?usp=sharing Запись на коллоквиум]<br />
<br />
Экзамен пройдёт 29.03 в 11.10.<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || [https://www.dropbox.com/s/txazg6mmfvgeaz6/prob_2.pdf?dl=0 Problem list 2 ]<br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || [https://www.dropbox.com/s/sebdhvoh6oewvpd/prob_3.pdf?dl=0 Problem list 3 ]<br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || [https://www.dropbox.com/s/80dmbg5bh7laaro/prob_4.pdf?dl=0 Problem list 4 ]<br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || [https://www.dropbox.com/s/fwphvdn5tug08fs/prob_5.pdf?dl=0 Problem list 5 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || [https://www.dropbox.com/s/dkezt5tnq1qe91u/prob_6.pdf?dl=0 Problem list 6 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || [https://www.dropbox.com/s/gzystpoa8hbuhob/prob_7.pdf?dl=0 Problem list 7 ]<br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. || [https://www.dropbox.com/s/x5nzyq523q5o8q8/prob_8.pdf?dl=0 Problem list 8 ]<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [https://www.dropbox.com/s/ct2j0rph361yl3c/prob_9.pdf?dl=0 Problem list 9 ]<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=77117KKTI-22-232023-03-20T16:10:36Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). <br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 10 (21 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/KIr9jV6_XkiNmw Листок 10]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=77066A Theorist's Toolkit 2022 20232023-03-17T21:33:09Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09<br />
<br />
Recordings [11.01, 18.01, 8.02 and later]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Recordings [25.01 and 1.02]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg<br />
<br />
Коллоквиум пройдёт 22.03 с 14:00<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/_9Jt5MswH666RQ Программа коллоквиума]<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1F7XMfWsl4XqzbQV6pjRpKPpHtF9ThaMG6vBTKgyMbZk/edit?usp=sharing Запись на коллоквиум]<br />
<br />
Экзамен пройдёт 29.03 в 11.10.<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || [https://www.dropbox.com/s/txazg6mmfvgeaz6/prob_2.pdf?dl=0 Problem list 2 ]<br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || [https://www.dropbox.com/s/sebdhvoh6oewvpd/prob_3.pdf?dl=0 Problem list 3 ]<br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || [https://www.dropbox.com/s/80dmbg5bh7laaro/prob_4.pdf?dl=0 Problem list 4 ]<br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || [https://www.dropbox.com/s/fwphvdn5tug08fs/prob_5.pdf?dl=0 Problem list 5 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || [https://www.dropbox.com/s/dkezt5tnq1qe91u/prob_6.pdf?dl=0 Problem list 6 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || [https://www.dropbox.com/s/gzystpoa8hbuhob/prob_7.pdf?dl=0 Problem list 7 ]<br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. || [https://www.dropbox.com/s/x5nzyq523q5o8q8/prob_8.pdf?dl=0 Problem list 8 ]<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [https://www.dropbox.com/s/ct2j0rph361yl3c/prob_9.pdf?dl=0 Problem list 9 ]<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=77065A Theorist's Toolkit 2022 20232023-03-17T21:32:25Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09<br />
<br />
Recordings [11.01, 18.01, 8.02 and later]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Recordings [25.01 and 1.02]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg<br />
<br />
Коллоквиум будет 22.03 с 14:00<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/_9Jt5MswH666RQ Программа коллоквиума]<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1F7XMfWsl4XqzbQV6pjRpKPpHtF9ThaMG6vBTKgyMbZk/edit?usp=sharing Запись на коллоквиум]<br />
<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || [https://www.dropbox.com/s/txazg6mmfvgeaz6/prob_2.pdf?dl=0 Problem list 2 ]<br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || [https://www.dropbox.com/s/sebdhvoh6oewvpd/prob_3.pdf?dl=0 Problem list 3 ]<br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || [https://www.dropbox.com/s/80dmbg5bh7laaro/prob_4.pdf?dl=0 Problem list 4 ]<br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || [https://www.dropbox.com/s/fwphvdn5tug08fs/prob_5.pdf?dl=0 Problem list 5 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || [https://www.dropbox.com/s/dkezt5tnq1qe91u/prob_6.pdf?dl=0 Problem list 6 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || [https://www.dropbox.com/s/gzystpoa8hbuhob/prob_7.pdf?dl=0 Problem list 7 ]<br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. || [https://www.dropbox.com/s/x5nzyq523q5o8q8/prob_8.pdf?dl=0 Problem list 8 ]<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [https://www.dropbox.com/s/ct2j0rph361yl3c/prob_9.pdf?dl=0 Problem list 9 ]<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76999KKTI-22-232023-03-13T17:48:55Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oRNuNLUHtnQrhsHqVaQUxGfxZKkOSRctCgQkP7dqWJg/edit?usp=sharing Результаты]<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76997KKTI-22-232023-03-13T16:37:46Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
=== Семинар 9 (14 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 9]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76868KKTI-22-232023-03-07T09:01:49Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/1vEA8LpabEkZJVlxmHIsKghoN4eYwli9m/view?usp=sharing Листок 8]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=76863A Theorist's Toolkit 2022 20232023-03-06T21:02:46Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09<br />
<br />
Recordings [11.01, 18.01, 8.02 and later]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Recordings [25.01 and 1.02]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/_9Jt5MswH666RQ Программа коллоквиума]<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || [https://www.dropbox.com/s/txazg6mmfvgeaz6/prob_2.pdf?dl=0 Problem list 2 ]<br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || [https://www.dropbox.com/s/sebdhvoh6oewvpd/prob_3.pdf?dl=0 Problem list 3 ]<br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || [https://www.dropbox.com/s/80dmbg5bh7laaro/prob_4.pdf?dl=0 Problem list 4 ]<br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || [https://www.dropbox.com/s/fwphvdn5tug08fs/prob_5.pdf?dl=0 Problem list 5 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || [https://www.dropbox.com/s/dkezt5tnq1qe91u/prob_6.pdf?dl=0 Problem list 6 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || [https://www.dropbox.com/s/gzystpoa8hbuhob/prob_7.pdf?dl=0 Problem list 7 ]<br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. || [https://www.dropbox.com/s/x5nzyq523q5o8q8/prob_8.pdf?dl=0 Problem list 8 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76859KKTI-22-232023-03-06T20:07:12Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
=== Семинар 8 (7 марта) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/wVj1SU8049__lw Листок 8]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76723KKTI-22-232023-02-27T15:58:08Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
<br />
=== Семинар 7 (28 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/PWpellxNlUqCaw Листок 7]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76632KKTI-22-232023-02-20T18:45:00Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
=== Семинар 6 (21 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/TwcqCNKj7r3LMw Листок 6]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=76496A Theorist's Toolkit 2022 20232023-02-15T15:30:43Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09<br />
<br />
Recordings [11.01, 18.01, 8.02 and later]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Recordings [25.01 and 1.02]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg<br />
<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || [https://www.dropbox.com/s/txazg6mmfvgeaz6/prob_2.pdf?dl=0 Problem list 2 ]<br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || [https://www.dropbox.com/s/sebdhvoh6oewvpd/prob_3.pdf?dl=0 Problem list 3 ]<br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || [https://www.dropbox.com/s/80dmbg5bh7laaro/prob_4.pdf?dl=0 Problem list 4 ]<br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || [https://www.dropbox.com/s/fwphvdn5tug08fs/prob_5.pdf?dl=0 Problem list 5 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || [https://www.dropbox.com/s/dkezt5tnq1qe91u/prob_6.pdf?dl=0 Problem list 6 ]<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || [ Problem list 7 ]<br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. ||<br />
<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76456KKTI-22-232023-02-14T07:12:37Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 4 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
=== Семинар 5 (14 февраля) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/knXdYXuxQveTpw Листок 5]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76401KKTI-22-232023-02-11T16:19:25Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Выложено первое домашнее задание.<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 3 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76400KKTI-22-232023-02-11T16:18:47Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 3 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76399KKTI-22-232023-02-11T16:17:59Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/i/kRJr4IPn3x_wXQ Домашнее задание 1] Срок сдачи: 7.03.2023<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 3 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76398KKTI-22-232023-02-11T16:13:43Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение).<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание).<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.<br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 3 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=NIS-TCS-22-23&diff=76377NIS-TCS-22-232023-02-10T14:04:24Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== Общая информация ==<br />
<br />
<br />
Участие в НИС состоит из трех частей: посещение научных мероприятий, участие в разборе статей и экзамен.<br />
<br />
В части посещения научных мероприятий студенты по своему выбору в течение года посещают научные мероприятия, интересные с точки зрения теоретической информатики. Это могут быть конференции, школы, семинары, мини-курсы и курсы, которые не засчитываются в оценку по другим курсам. В случае сомнений в том, будет ли мероприятие засчитано в НИС, стоит согласовать мероприятие с руководителями специализации.<br />
<br />
О некоторых мероприятиях, которые можно засчитывать в НИС появляется информация в [https://t.me/joinchat/UzonA5kv5_wrhLwU канале специализации].<br />
<br />
Разбор статей организован следующим образом. Студентам предлагается одна тема на модуль, которую нужно самостоятельно изучить по 1-2 статьям. В конце модуля проводится семинар, на котором обсуждается содержание статей и возникшие вопросы, а также пишется небольшая письменная работа по статье. <br />
<br />
Экзамен проводится в конце курса в формате собеседования. На экзамене обсуждается содержание посещенных студентом семинаров в целом, а также какая-то одна из прослушанных тем по выбору студента.<br />
<br />
== Продолжительность НИС ==<br />
<br />
Курс проходит в следующих модулях <br><br />
3 курс ПМИ: 1-4 модули <br><br />
4 курс ПМИ: 1-3 модули <br><br />
1 курс НОД: 1-4 модули <br><br />
2 курс НОД: 1-2 модули<br />
<br />
== Статьи для разбора ==<br />
<br />
<b>1 модуль.</b> PIT. Требуется прочитать обзор [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2009/101/ Saxena, Progress on Polynomial Identity Testing] <br />
Подробно нужно разобрать разделы 1-3. Из остальных разделов важно уяснить формулировки результатов и основные идеи доказательств, без технических подробностей.<br />
<br />
Семинар с обсуждением статьи и тестом пройдет 15 октября (суббота), 13:00-14:20 [https://us02web.zoom.us/j/81175340332?pwd=ZFJqMGdQRGR2Rk5YSzM3cWdJcHFKQT09 Ссылка на zoom для этого семинара]<br />
<br />
<b>2 модуль.</b> Требуется разобрать статью [https://www.cs.dartmouth.edu/~ac/Pubs/focs01-infocomplex.pdf Amit Chakrabarti, Yaoyun Shi, Anthony Wirth, Andrew Chi-Chih Yao: Informational Complexity and the Direct Sum Problem for Simultaneous Message Complexity]. <br />
<br />
Семинар с обсуждением статьи и тестом пройдет в два занятия (посетить нужно одно из них, они равноценные). Даты, время и ссылка на зум: <br />
# 03.12 (суббота), 13:00-14:20, [https://us02web.zoom.us/j/86243036669?pwd=djhCRFBuVmd3TklxY3ZwUzF6L0JSdz09 ссылка], пароль: 121768<br />
# 05.12 (понедельник), 11:30 - 12:50, [https://us02web.zoom.us/j/87212136870?pwd=VUw5VU1oZVBsaGJvVjB5QmZwK0p2QT09 ссылка], пароль 611965<br />
<br />
Ознакомиться с понятием энтропии можно здесь<br />
[https://www.dropbox.com/s/wf05hwmzbjaelrr/main.pdf?dl=0 Конспекты лекций по теории информации.]<br />
<br />
<br />
<b>3 модуль.</b> Основное задание: разобрать статью [https://arxiv.org/abs/2211.09055 J. Gilmer A constant lower bound for the union-closed sets conjecture]. В ней сделано неожиданное продвижение в решении знаменитой гипотезы Франкла в экстремальной комбинаторике. Результат слабее основной гипотезы, но намного сильнее всего известного до тех пор. <br />
<br />
Дополнительные необязательные предложения.<br />
# Статья Гилмера вызвала большой интерес, появилось сразу несколько усилений результата Гилмера (arXiv:2212.12500 arXiv:2212.00658 arXiv:2211.13139 arXiv:2211.11731 arXiv:2211.11689 arXiv:2211.11504) и опровержений некоторых его надежд на полное решение гипотезы Франкла (arXiv:2211.12401 ). Рекомендуется посмотреть на эти статьи, чтобы получить представление о текущем состоянии дел.<br />
# Интересно также упростить доказательство Гилмера ценой ухудшения константы. Если у кого-то такое получится, дайте знать: это интересно многим!<br />
<br />
Семинар с обсуждением статьи и тестом пройдет 25.02 (суббота), 13:00-14:20, [ https://us02web.zoom.us/j/81089815250?pwd=YUlDSjVQdmJBS0hhbktNVzN3bVdPZz09 ссылка], пароль: 331217<br />
<br />
== Правила оценивания ==<br />
<br />
Вес посещения мероприятий в итоговой оценке составляет 30%, разбора статей — 40%, экзамена — 30%.<br />
<br />
Оценка за разбор статей выставляется на основании письменных работ.</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=76237A Theorist's Toolkit 2022 20232023-02-06T08:41:44Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09<br />
<br />
Recordings [11.01, 18.01]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Recordings [25.01 and later]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg<br />
<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || [https://www.dropbox.com/s/txazg6mmfvgeaz6/prob_2.pdf?dl=0 Problem list 2 ]<br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || [https://www.dropbox.com/s/sebdhvoh6oewvpd/prob_3.pdf?dl=0 Problem list 3 ]<br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || [https://www.dropbox.com/s/kz543xs6zb1mio0/prob_4.pdf?dl=0 Problem list 4 ]<br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || <br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || <br />
<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || <br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. ||<br />
<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76235KKTI-22-232023-02-06T08:27:23Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. <br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
=== Семинар 3 (7 февраля) ===<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76234KKTI-22-232023-02-06T08:26:53Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. <br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/13-msSbArI1hB9OZaWm-r8IZFphJg5cw6/view?usp=sharing Листок 4]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=76068KKTI-22-232023-01-30T17:56:32Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. <br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
=== Семинар 3 (31 января) ===<br />
[https://disk.yandex.com/i/uDwJFLoHoTX7yA Листок 3]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=75895KKTI-22-232023-01-24T08:22:07Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. <br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 2 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=75894KKTI-22-232023-01-24T08:21:58Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Прочитанные лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. <br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
=== Семинар 1 (24 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/pu34evbm8y2maqe/cw_2.pdf?dl=0 Листок 2 (спектр графов)]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=75702A Theorist's Toolkit 2022 20232023-01-18T13:03:40Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09<br />
<br />
Recordings: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || <br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || <br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || <br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || <br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || <br />
<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || <br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. ||<br />
<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=75698A Theorist's Toolkit 2022 20232023-01-18T11:37:47Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
<br />
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/83499392347?pwd=ekZ0Sm15Wjl0UXlOOHNUSmk5QVFlZz09 Passcode 935931<br />
<br />
Recordings: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
Link for Google Classroom: [https://classroom.google.com/c/NTQxMjgxMDAxNjQx?cjc=un6wtbj link]; code: un6wtbj<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || <br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || <br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || <br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || <br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || <br />
<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || <br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. ||<br />
<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=75662KKTI-22-232023-01-17T15:39:03Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
[https://disk.yandex.com/d/8bXDWDka4x1Pnw Видео]<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. <br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=75623KKTI-22-232023-01-17T09:32:48Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. <br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (17 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=75622KKTI-22-232023-01-17T09:32:37Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. <br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
=== Семинар 1 (14 января) ===<br />
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1 (комбинаторные экспандеры)]<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=KKTI-22-23&diff=75585KKTI-22-232023-01-16T17:16:23Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год =<br />
<br />
Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09<br />
<br />
Первая лекция и семинар 17 января!<br />
<br />
==Новости==<br />
<br />
Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com<br />
<br />
Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov<br />
<br />
Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy<br />
<br />
==Краткое описание==<br />
<br />
Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.<br />
<br />
Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.<br />
<br />
==Отчётность по курсу и критерии оценки==<br />
<br />
Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3. <br />
<br />
В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла. <br />
<br />
=== Домашние задания===<br />
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. <br />
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.<br />
<br />
===Коллоквиум и письменный экзамен===<br />
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.<br />
<br />
Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. <br />
<br />
===Правила округления=== <br />
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат<br />
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.<br />
<br />
====Коллоквиум==== <br />
<br />
Предварительная дата: 13 июня<br />
[https://www.dropbox.com/s/z6k1vf2xwfr7jv8/colloq2022.pdf?dl=0 Программа коллоквиума.]<br />
<br />
====Экзамен====<br />
<br />
Предварительная дата: 21 июня (сессия с 21 по 30 июня)<br />
<br />
====Пересдачи====<br />
<br />
Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . <br />
<br />
Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).<br />
<br />
==Примерные сроки контрольных мероприятий==<br />
<br />
Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.<br />
<br />
Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.<br />
<br />
Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.<br />
<br />
Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.<br />
<br />
==Домашние задания ==<br />
<br />
==Результаты ==<br />
<br />
==Планируемые лекции==<br />
<br />
====Лекция 1 (17 января). ====<br />
<br />
Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).<br />
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.<br />
<br />
====Лекция 2 (24 января). ====<br />
<br />
Матрица графа и ее собственные числа.<br />
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному.<br />
Лемма о перемешивании. <br />
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.<br />
<br />
====Лекция 3 (31 января). ====<br />
Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа. <br />
<br />
Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.<br />
<br />
====Лекция 4 (7 февраля). ====<br />
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. <br />
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.<br />
<br />
====Лекция 5 (14 февраля). ====<br />
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.<br />
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. <br />
<br />
====Лекция 6 (21 февраля). ====<br />
Второе собственное число связного недвудольного графа.<br />
<br />
Алгоритм Рейнгольда.<br />
<br />
====Лекция 7 (28 февраля). ====<br />
Применение экспандеров для дерандомизации. <br />
<br />
====Лекция 8 (7 марта). ====<br />
Экспандер Маргулиса. <br />
<br />
====Лекция 9 (14 марта). ====<br />
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. <br />
<br />
====Лекция 10 (21 марта). ====<br />
<br />
Экспандер Варди - Парвареша.<br />
<br />
====Лекция 11 (4 апреля). ====<br />
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. <br />
<br />
====Лекция 12 (11 апреля). ====<br />
Оценка Хэмминга. <br />
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.<br />
<br />
<br />
====Лекция 13 (18 апреля) ====<br />
<br />
Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта<br />
для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.<br />
<br />
Каскадные коды.<br />
<br />
====Лекция 14 (25 апреля) ====<br />
Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. <br />
<br />
====Лекция 15. (16 мая) ====<br />
Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. <br />
Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.<br />
<br />
====Лекция 16 (23 мая) ====<br />
Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.<br />
<br />
====Лекция 17 (30 мая ) ====<br />
Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком.<br />
Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. <br />
Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. <br />
<br />
====Лекция 18 (6 июня). ====<br />
<br />
Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком.<br />
<br />
==Семинары ==<br />
<br />
==Конспекты лекций==<br />
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."<br />
<br />
==Рекомендуемая литература ==<br />
<br />
[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]</div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=75405A Theorist's Toolkit 2022 20232023-01-11T14:58:06Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09 Passcode 247602<br />
<br />
Recordings: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || <br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || <br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || <br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || <br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || <br />
<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || <br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. ||<br />
<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=75404A Theorist's Toolkit 2022 20232023-01-11T14:57:48Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09 Passcode 247602<br />
<br />
Recording: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/k9igu3fkx81vlsz/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || <br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || <br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || <br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || <br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || <br />
<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || <br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. ||<br />
<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanovhttps://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=A_Theorist%27s_Toolkit_2022_2023&diff=75401A Theorist's Toolkit 2022 20232023-01-11T13:38:17Z<p>Milovanov: </p>
<hr />
<div>== General Information ==<br />
<br />
'''Lectures''': Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)<br />
<br />
'''Seminars''': Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)<br />
<br />
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt<br />
<br />
zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09 Passcode 247602<br />
<br />
<br />
Howework deadlines: each week before the lecture.<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1PFO-mxJ5m_zJbUNklqGvlai7SFL4ZFIgfv_GCN6xwCs/edit?usp=sharing Results]<br />
<br />
[https://www.dropbox.com/s/ctxqn92alz57wng/grading.pdf?dl=0 Grading]<br />
<br />
== Course Materials ==<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! Date !! Summary !! Problem list<br />
|-<br />
|| 11.01.23 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [https://www.dropbox.com/s/j4pogak95o6j5e4/prob_1.pdf?dl=0 Problem list 1 ] <br />
<br />
|-<br />
|| 18.01.23 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. || <br />
|-<br />
|| 25.01.23 || Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. || <br />
|-<br />
|| 1.02.23 || Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. || <br />
|-<br />
<br />
<br />
|| 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || <br />
<br />
|-<br />
|| 15.02.23 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. || <br />
<br />
<br />
|-<br />
|| 22.02.23 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. || <br />
|-<br />
|| 1.03.23 || Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. ||<br />
<br />
|-<br />
|| 15.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!--<br />
|-<br />
|| 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=B2KgNkBN69A Видео всего занятия]<br />
||<br />
|-<br />
|| 15.04.20 || Трудности с методом усреднения. ЛП релаксации [https://www.dropbox.com/s/lpn0akpwaffygne/lec11.pdf?dl=0 (слайды лекции)].<br />
[https://www.youtube.com/watch?v=0MK4IffYQfE Видео всего занятия] '''Объявление: задача 11.8 удаляется их списка задач домашнего задания и объявляется бонусной. За ее решение будет дан дополнительный бонус к оценке за домашние задания.'''<br />
||<br />
|-<br />
|| 22.04.20 || Метод эллипсоидов. ЛП релаксации для MAX-SAT и MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/7rtyncq8xbbtm6c/lec12.pdf?dl=0 (слайды лекции)]<br />
[https://youtu.be/ccJvGFT9_Nw Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/dam4gzhmdxlloof/pr03CA.pdf?dl=0 Задачи 12]<br />
|-<br />
|| 29.04.20 || Точность ЛП релаксации для MAX-CUT [https://www.dropbox.com/s/qugnj947aux2xnx/lec13.pdf?dl=0 (слайды лекции с исправлением допущенных на лекции ошибок)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=BBZFkh2yOUk Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/y5xz54tzbxl6lrh/pr04CA.pdf?dl=0 Задачи 13]<br />
|-<br />
|| 06.05.20 || SDP релаксации [https://www.dropbox.com/s/6at7x64jtnac0v4/lec14.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=ZFpAw1daMf0 Видео всего занятия]<br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/r0y9nkkjq90d4qh/pr05CA.pdf?dl=0 Задачи 14]<br />
|-<br />
|| 13.05.20 || Точность релаксации Гёманса-Вильямсона. SDP релаксация для MAX2SAT [https://www.dropbox.com/s/bco835u48r6nh13/lec15.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=NeHNjyPCMD4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/apakoirup6lfrsl/pr06CA.pdf?dl=0 Задачи 15]<br />
|-<br />
|| 20.05.20 || Гауссово округление [https://www.dropbox.com/s/fstgaf4mpjcszgm/lec16.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=kDXiEKjHUX0 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/4e12p5r32kezau5/pr07CA.pdf?dl=0 Задачи 16]<br />
|-<br />
|| 27.05.20 || Иерархия Лассера [https://www.dropbox.com/s/9as4jpy0y4ncdd9/lec17.pdf?dl=0 (слайды лекции)] <br />
[https://www.youtube.com/watch?v=RUfpPkUJ9Q4 Видео всего занятия] <br />
|| <br />
[https://www.dropbox.com/s/9jt4ss3o2xzmzt3/pr08CA.pdf?dl=0 Задачи 17]---><br />
<!---<br />
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ] <br />
|-<br />
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ] <br />
|-<br />
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ] <br />
|-<br />
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ] <br />
|-<br />
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ] ---><br />
|}<br />
<br />
== References ==<br />
<br />
Fourier analysis: Ryan O'Donnell [https://www.cs.tau.ac.il/~amnon/Classes/2016-PRG/Analysis-Of-Boolean-Functions.pdf Analysis-Of-Boolean-Functions] <br><br />
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] <br><br />
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br><br />
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] <br><br />
<!---Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. [https://www.dropbox.com/s/5qefx3j3kk3dwwz/approx-lec.pdf?dl=0 Черновик учебника.] <br>---></div>Milovanov