Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-03-19T13:00:56Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+WfE7TaEH2D0zMWUy БПМИ246] !! [https://t.me/+V_dH_uHMBUE4ODcy БПМИ247] !! [https://t.me/+ItyiDRJ9ufo5N2U6 БПМИ248] !! [https://t.me/+Vaqkfz1kLbs2MjIy БПМИ249] !! [https://t.me/+uPyWQ7rzkpBkYjg6 БПМИ2410] !! [https://t.me/+eTJpMRmNXjplOGRi БПМИ2411] !! [https://t.me/+Sf2gH4autYMwOTdi БПМИ2412] !! [https://t.me/+EnreJjWDOj9lNjRi БПМИ2413] !! [https://t.me/+OHPac94TX0szYTM6 БПМИ2414]
|-
!Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|-
!Семинаристы !! [https://t.me/AlexeyVUstinov Устинов Алексей Владимирович] !! [https://t.me/oleg_n_german Герман Олег Николаевич] !![https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii Радомский Артем Олегович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/DmitryFrolenkov Фроленков Дмитрий Андреевич]
|-
! Ассистенты !! [https://t.me/mitseytlin Цейтлин Михаил Ильич] !! [https://t.me/uGAliok7 Гагарина Ульяна Юрьевна] !! [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовна]!! [https://t.me/Oladiy2504 Копнев Максим Михайлович] !! [https://t.me/morz1k3 Токарев Алексей Михайлович] !! [https://t.me/alibaba_dushan Бабинский Георгий Олегович] !! [https://t.me/dd1ma Зорин Дмитрий Александрович] !! [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис Александрович] !! [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
!Ассистент лектора || colspan="9"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (10.01.2025): Деление с остатком, алгоритм Евклида, конечные цепные дроби.

Лекция 2 (17.01.2025): Теорема Ламе, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных.

Лекция 3 (24.01.2025): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 4 (31.01.2025): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках, количество решений полиномиального сравнения по простому модулю.

Лекция 5 (07.02.2025): Лемма Гензеля и подъём решения, критерий Эйлера квадратичности вычета, определение символа Лежандра.

Лекция 6 (14.02.2025): Элементарные свойства символа Лежандра, лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки.

Лекция 7 (21.02.2025): Доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса, символ Якоби и его свойства.

Лекция 8 (28.02.2025): Тест Соловея-Штрассена, доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, определение первообразного корня.

Лекция 9 (07.03.2025): Мультипликативность функции Эйлера и явная формула для неё, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов, доказательство существования первообразных корней по простому модулю.

Лекция 10 (14.03.2025): Критерий первообразности, описание модулей, по которым существуют первообразные корни, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/xOO5KTVY8W1nHA Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/zVz0Hewxu5u6oQ Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/tPaQpvfvKAy4tg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/GJVCoMgYl6x7cg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/e7gsRegrZJGPbg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/4hPgqm8XuPAFmA Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/JcIjSaF0zDpeFg Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/mhAGHx2791yNxQ Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/bISRFe73cPCnGQ Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/TinAlAHHOfj-Bw Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/P-a-J-tketqafg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/mS3djEd09JJmAQ ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/QCZp2tu7H7owFg ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/bIleLoxfSloWbA ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/J8FPvrJH8mZlxw ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/gqLSRA6iqre5Lg ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/HwhB4D7zhv8CuA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/mMW76woWPSm85A ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/-w91LXyyrqjGXA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 15 февраля (в субботу) в 16:20, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами, написанными от руки)

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ246, БПМИ247, БПМИ248

R201 - БПМИ249, БПМИ2410, БПМИ2411

R204 - БПМИ2412, БПМИ2413, БПМИ2414

[https://disk.yandex.ru/i/9b0ewjU1K9biFg Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/f8EMKcHLup0nXA Программа курса]

Коллоквиум состоится 21-го и 22-го марта. Временные слоты и аудитории:
=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! colspan="2" | 21.03 Аудитория R205
|-
! Группа !! Время
|-
|| БПМИ247 || 18.00
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! colspan="2" | 21.03 Аудитория R204
|-
! Группа !! Время
|-
|| БПМИ249 || 13:30
|-
|| БПМИ246 || 15:30
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! colspan="2" | 22.03 Аудитория R401
|-
! Группа !! Время
|-
|| БПМИ2410 || 11:00
|-
|| БПМИ2411 || 12:30
|-
|| БПМИ2414 || 14:00
|-
|| БПМИ2413 || 16.00
|-
|| БПМИ248 || 17.30
|-
|| БПМИ2412 || 19.00
|}

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут. По истечении этого срока студент обязан быть готов отвечать. Отказ приступить к ответу незамедлительно влечёт оценку 0 за коллоквиум.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==

Экзамен будет проведен 29 марта (в субботу) в 14:40 в письменном формате. Длительность - два часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами, написанными от руки)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ246, БПМИ247, БПМИ248, БПМИ249

R204 - БПМИ2410, БПМИ2411, БПМИ2412

R205 - БПМИ2413, БПМИ2414

[https://disk.yandex.ru/i/4nGLWlDRHG_jgA Экзамен - демо-версия]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=229551255#gid=229551255 БПМИ246]||[https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=724726636#gid=724726636 БПМИ247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=2049186593#gid=2049186593 БПМИ248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=183451133#gid=183451133 БПМИ249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=867690546#gid=867690546 БПМИ2410] !![https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=593889813#gid=593889813 БПМИ2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=855095648#gid=855095648 БПМИ2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=466862776#gid=466862776 БПМИ2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=1874066094#gid=1874066094 БПМИ2414]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1989747412#gid=1989747412 БПМИ246]||[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1443467987#gid=1443467987 БПМИ247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1258458558#gid=1258458558 БПМИ248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=420770853#gid=420770853 БПМИ249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=328306085#gid=328306085 БПМИ2410] !![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=651319179#gid=651319179 БПМИ2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1802675590#gid=1802675590 БПМИ2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=5883153#gid=5883153 БПМИ2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=849197000#gid=849197000 БПМИ2414]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-03-19T12:29:31Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+WfE7TaEH2D0zMWUy БПМИ246] !! [https://t.me/+V_dH_uHMBUE4ODcy БПМИ247] !! [https://t.me/+ItyiDRJ9ufo5N2U6 БПМИ248] !! [https://t.me/+Vaqkfz1kLbs2MjIy БПМИ249] !! [https://t.me/+uPyWQ7rzkpBkYjg6 БПМИ2410] !! [https://t.me/+eTJpMRmNXjplOGRi БПМИ2411] !! [https://t.me/+Sf2gH4autYMwOTdi БПМИ2412] !! [https://t.me/+EnreJjWDOj9lNjRi БПМИ2413] !! [https://t.me/+OHPac94TX0szYTM6 БПМИ2414]
|-
!Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|-
!Семинаристы !! [https://t.me/AlexeyVUstinov Устинов Алексей Владимирович] !! [https://t.me/oleg_n_german Герман Олег Николаевич] !![https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii Радомский Артем Олегович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/DmitryFrolenkov Фроленков Дмитрий Андреевич]
|-
! Ассистенты !! [https://t.me/mitseytlin Цейтлин Михаил Ильич] !! [https://t.me/uGAliok7 Гагарина Ульяна Юрьевна] !! [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовна]!! [https://t.me/Oladiy2504 Копнев Максим Михайлович] !! [https://t.me/morz1k3 Токарев Алексей Михайлович] !! [https://t.me/alibaba_dushan Бабинский Георгий Олегович] !! [https://t.me/dd1ma Зорин Дмитрий Александрович] !! [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис Александрович] !! [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
!Ассистент лектора || colspan="9"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (10.01.2025): Деление с остатком, алгоритм Евклида, конечные цепные дроби.

Лекция 2 (17.01.2025): Теорема Ламе, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных.

Лекция 3 (24.01.2025): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 4 (31.01.2025): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках, количество решений полиномиального сравнения по простому модулю.

Лекция 5 (07.02.2025): Лемма Гензеля и подъём решения, критерий Эйлера квадратичности вычета, определение символа Лежандра.

Лекция 6 (14.02.2025): Элементарные свойства символа Лежандра, лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки.

Лекция 7 (21.02.2025): Доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса, символ Якоби и его свойства.

Лекция 8 (28.02.2025): Тест Соловея-Штрассена, доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, определение первообразного корня.

Лекция 9 (07.03.2025): Мультипликативность функции Эйлера и явная формула для неё, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов, доказательство существования первообразных корней по простому модулю.

Лекция 10 (14.03.2025): Критерий первообразности, описание модулей, по которым существуют первообразные корни, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/xOO5KTVY8W1nHA Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/zVz0Hewxu5u6oQ Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/tPaQpvfvKAy4tg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/GJVCoMgYl6x7cg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/e7gsRegrZJGPbg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/4hPgqm8XuPAFmA Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/JcIjSaF0zDpeFg Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/mhAGHx2791yNxQ Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/bISRFe73cPCnGQ Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/TinAlAHHOfj-Bw Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/P-a-J-tketqafg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/mS3djEd09JJmAQ ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/QCZp2tu7H7owFg ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/bIleLoxfSloWbA ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/J8FPvrJH8mZlxw ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/gqLSRA6iqre5Lg ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/HwhB4D7zhv8CuA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/mMW76woWPSm85A ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/-w91LXyyrqjGXA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 15 февраля (в субботу) в 16:20, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами, написанными от руки)

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ246, БПМИ247, БПМИ248

R201 - БПМИ249, БПМИ2410, БПМИ2411

R204 - БПМИ2412, БПМИ2413, БПМИ2414

[https://disk.yandex.ru/i/9b0ewjU1K9biFg Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/f8EMKcHLup0nXA Программа курса]

Коллоквиум состоится 21-го и 22-го марта. Временные слоты и аудитории:
=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! colspan="2" | 21.03 Аудитория R205
|-
! Группа !! Время
|-
|| БПМИ247 || 18.00
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! colspan="2" | 21.03 Аудитория R204
|-
! Группа !! Время
|-
|| БПМИ249 || 13:30
|-
|| БПМИ246 || 15:30
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! colspan="2" | 22.03 Аудитория R401
|-
! Группа !! Время
|-
|| БПМИ2410 || 9:30
|-
|| БПМИ2411 || 11:00
|-
|| БПМИ2414 || 13:00
|-
|| БПМИ2413 || 15.00
|-
|| БПМИ248 || 16.30
|-
|| БПМИ2412 || 18.30
|}

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут. По истечении этого срока студент обязан быть готов отвечать. Отказ приступить к ответу незамедлительно влечёт оценку 0 за коллоквиум.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==

Экзамен будет проведен 29 марта (в субботу) в 14:40 в письменном формате. Длительность - два часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами, написанными от руки)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ246, БПМИ247, БПМИ248, БПМИ249

R204 - БПМИ2410, БПМИ2411, БПМИ2412

R205 - БПМИ2413, БПМИ2414

[https://disk.yandex.ru/i/4nGLWlDRHG_jgA Экзамен - демо-версия]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=229551255#gid=229551255 БПМИ246]||[https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=724726636#gid=724726636 БПМИ247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=2049186593#gid=2049186593 БПМИ248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=183451133#gid=183451133 БПМИ249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=867690546#gid=867690546 БПМИ2410] !![https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=593889813#gid=593889813 БПМИ2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=855095648#gid=855095648 БПМИ2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=466862776#gid=466862776 БПМИ2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=1874066094#gid=1874066094 БПМИ2414]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1989747412#gid=1989747412 БПМИ246]||[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1443467987#gid=1443467987 БПМИ247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1258458558#gid=1258458558 БПМИ248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=420770853#gid=420770853 БПМИ249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=328306085#gid=328306085 БПМИ2410] !![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=651319179#gid=651319179 БПМИ2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1802675590#gid=1802675590 БПМИ2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=5883153#gid=5883153 БПМИ2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=849197000#gid=849197000 БПМИ2414]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-03-19T12:14:03Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, предназначенный для студентов, изучающих компьютерные науки. Параллельно со стандартными понятиями и теоремами из элементарной теории чисел мы будем знакомиться с их приложениями в криптографии и алгоритмической теории чисел.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || Ожегов Фёдор Юрьевич || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Бельдиев Иван Сергеевич
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/13DtZf1COOZu0ndryxoW6zKi7VXuN1D6L/view?usp=sharing Конспект лекций.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

Лекция 2 (17.01.2025) Мультипликативные функции. Мультипликативность функции Эйлера. Тест "Ферма". Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Тест сильной псевдопростоты. Теорема Рабина (без доказательства). Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 3 (24.01.2025) Асимметричная криптография. Гомоморфное шифрование. Слепая подпись RSA. Забывчивая передача RSA. Китайская теорема об остатках (КТО), три доказательства. Изоморфизмы групп и колец. Прямое произведение групп и колец. КТО как изоморфизм колец вычетов.

Лекция 4 (31.01.2025) Делители нуля. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Теорема о числе корней многочлена над полем. Расширенный алгоритм Евклида для многочленов. НОД многочленов. Однозначность разложения многочлена в произведение неприводимых. КТО для многочленов. Связь с интерполяционным многочленом Лагранжа. Циклические группы.

Лекция 5 (07.02.2025) Первообразные корни (ПК). Критерий ПК. Существование ПК по простому модулю. Существование ПК по модулю p^2. Существование ПК по модулю p^a.
Существование ПК по модулю 2p^a.

Лекция 6 (13.02.2025, вместо 14.02.2025) Индексы. Задача дискретного логарифмирования. Протокол Диффи -- Хеллмана. Вычислительная задача Диффи -- Хеллмана. Протокол Эль-Гамаля. Полиномиально сводимые и вычислительно эквивалентные функции. Вычислительная эквивалентность задач DH и EG. Трёхэтапный протокол Шамира. Квадратичные вычеты. Критерий Эйлера. Символ Лежандра. Простейшие свойства символа Лежандра. Критерий Гаусса.

Лекция 7 (21.02.2025) Квадратичный закон взаимности. Символ Якоби и его свойства. Теорема Лагранжа о порядке подгруппы (без доказательства).
Тест Соловея -- Штрассена. Оценка числа оснований, для которых тест Соловея -- Штрассена не срабатывает.

Лекция 8 (28.02.2025) Извлечение квадратного корня по модулю простого числа p=4k+3. Числа Блюма. Криптосистема Рабина, шифрование и электронная подпись. Эквивалентность задач факторизации числа Блюма n и извлечения квадратного корня по модулю n. Забывчивая передача Рабина. Протоколы привязки к биту и подбрасывания монеты по телефону. Подбрасывания монеты по телефону с помощью чисел Блюма. Криптосистема Гольдвассер -- Микали: протоколы привязки к биту и шифрования. Гомоморфность криптосистем RSA, Рабина, Эль-Гамаля и Гольдвассер -- Микали.

Лекция 9 (07.03.2025) Генератор Блюм -- Блюма -- Шуба. Вероятностное шифрование Блюма -- Гольдвассер. Лемма Гензеля. Подъём решений полиномиальных сравнений.

Лекция 10 (14.03.2025) Вероятностное шифрование. Криптосистема Пэйе.

== Семинары и домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 1],
[https://drive.google.com/file/d/1q2Ou3zGrgi_Id-aPNXwTYDzYFAYK35ql/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 2],
[https://drive.google.com/file/d/1elYhruCK7xtpyTtxl41PIwRhWQLoMibG/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 3],
[https://drive.google.com/file/d/1RZUZMOnbN-CprQxwRCLQTAXN56nLZJg7/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 4],
[https://drive.google.com/file/d/1Nuu-4BWhzJjsEyXmrjZauYdZKnRL-5t4/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 5],
[https://drive.google.com/file/d/1YbT40MtmAoRE3Ub8V9nDUNTsMJNPP8Nz/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 6],
[https://drive.google.com/file/d/12FazuYAB6SxqhRuMlbhRzKs0BKpNgvmv/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 7],
[https://drive.google.com/file/d/1YfKU6WvF9gB_B5SEEhYIgIT_sf5-IkME/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 8],
[https://drive.google.com/file/d/1LzspFMeyoFhL-e4r7d7ysPKXSs0AWyZr/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 9],

[https://drive.google.com/file/d/1fOncLdQfIiZH9m9UlgKrdsC13nQ6r5pM/view?usp=sharing Семинар 10]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==

21 февраля 18:10-19:30.

Распределение по аудиториям R201 (241, 242, 243) и R204 (244, 245).

Темы: теоремы Ферма, Эйлера, Вильсона; псевдопростые числа; числа Кармайкла; китайская теорема об остатках для чисел и многочленов; первобразные корни и индексы.

[https://drive.google.com/file/d/1pUBEbmrBlFE81Qt3Gtzdf7DKqflG0BZL/view?usp=sharing Демо-вариант]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде).
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/83617327188?pwd=uFWiZmkMbN37wUl27lQmLQuAkT4Bay.1 Ссылка] для тех, кто будет сдавать онлайн.

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==
=== Расписание коллоквиума ===
Коллоквиум состоится 21-го марта.
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
||9:30 || БПМИ244 || R204
|-
||11:30 || БПМИ243 || R204
|-
||9:30 || БПМИ245 || R205
|-
||11:30 || БПМИ241 || R205
|-
||13:30 || БПМИ242 || R205
|}

[https://drive.google.com/file/d/1o8El78SejNH3XXChgeBRUhR-2-5hAPFy/view?usp=sharing Программа коллоквиума]

=== Правила проведения коллоквиума===

Коллоквиум проходит в виде беседы со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета.

'''Билет''' будет состоять из следующих частей (максимально 9 баллов):
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 баллу каждое).

Если за ответ по билету было набрано '''7,5-9 баллов''', то студент имеет возможность запросить у проверяющего '''дополнительную сложную задачу (на 2 балла)''', которую проверяющий выбирает из списка дополнительных задач сам. Дополнительные задачи заранее не известны. 
'''Замечание''': Эта задача дается только в том случае, если студент набрал 7,5-9 баллов за все остальные части билета. Задача не прописана в билете, она выдается проверяющим.

'''Время подготовки билета'''
На подготовку вопрос из билета (пунктов 1-3) '''40 минут'''.
Беседа с преподавателем идет не больше '''40 минут'''.
После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5-9 баллов, дается ещё '''до 20 минут''' на решение сложной задачи.
Студент максимально может потратить '''1 час и 45 минут''' на сдачу коллоквиума.

'''Оценка за коллоквиум''' равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

'''Замечание''': За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.



== Экзамен ==

Экзамен письменный, 26 марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, 14:40-17:10, аудитории R404 (190) R503 (110), R405 (108).


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=840627089#gid=840627089 БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=1771040506#gid=1771040506 БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=382422285#gid=382422285 БПМИ243]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=538948281#gid=538948281 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=808431978#gid=808431978 БПМИ245]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=0#gid=0 БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=61268542#gid=61268542 БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=710162730#gid=710162730 БПМИ243]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=764991279#gid=764991279 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=766813518#gid=766813518 БПМИ245]
|}

== Полезные ссылки ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Криптография на решётках 23/24]] (факультатив, будет читаться и в 4-м модуле 24/25 у.г.)

[[Дополнительные главы теории чисел]] (факультатив в 4-м модуле 22/23 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Гашков С. Б., Применко Э. А., Черепнев М. А. Криптографические методы защиты информации, Академия, 2010
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-03-19T12:12:22Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, предназначенный для студентов, изучающих компьютерные науки. Параллельно со стандартными понятиями и теоремами из элементарной теории чисел мы будем знакомиться с их приложениями в криптографии и алгоритмической теории чисел.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || Ожегов Фёдор Юрьевич || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Бельдиев Иван Сергеевич
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/13DtZf1COOZu0ndryxoW6zKi7VXuN1D6L/view?usp=sharing Конспект лекций.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

Лекция 2 (17.01.2025) Мультипликативные функции. Мультипликативность функции Эйлера. Тест "Ферма". Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Тест сильной псевдопростоты. Теорема Рабина (без доказательства). Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 3 (24.01.2025) Асимметричная криптография. Гомоморфное шифрование. Слепая подпись RSA. Забывчивая передача RSA. Китайская теорема об остатках (КТО), три доказательства. Изоморфизмы групп и колец. Прямое произведение групп и колец. КТО как изоморфизм колец вычетов.

Лекция 4 (31.01.2025) Делители нуля. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Теорема о числе корней многочлена над полем. Расширенный алгоритм Евклида для многочленов. НОД многочленов. Однозначность разложения многочлена в произведение неприводимых. КТО для многочленов. Связь с интерполяционным многочленом Лагранжа. Циклические группы.

Лекция 5 (07.02.2025) Первообразные корни (ПК). Критерий ПК. Существование ПК по простому модулю. Существование ПК по модулю p^2. Существование ПК по модулю p^a.
Существование ПК по модулю 2p^a.

Лекция 6 (13.02.2025, вместо 14.02.2025) Индексы. Задача дискретного логарифмирования. Протокол Диффи -- Хеллмана. Вычислительная задача Диффи -- Хеллмана. Протокол Эль-Гамаля. Полиномиально сводимые и вычислительно эквивалентные функции. Вычислительная эквивалентность задач DH и EG. Трёхэтапный протокол Шамира. Квадратичные вычеты. Критерий Эйлера. Символ Лежандра. Простейшие свойства символа Лежандра. Критерий Гаусса.

Лекция 7 (21.02.2025) Квадратичный закон взаимности. Символ Якоби и его свойства. Теорема Лагранжа о порядке подгруппы (без доказательства).
Тест Соловея -- Штрассена. Оценка числа оснований, для которых тест Соловея -- Штрассена не срабатывает.

Лекция 8 (28.02.2025) Извлечение квадратного корня по модулю простого числа p=4k+3. Числа Блюма. Криптосистема Рабина, шифрование и электронная подпись. Эквивалентность задач факторизации числа Блюма n и извлечения квадратного корня по модулю n. Забывчивая передача Рабина. Протоколы привязки к биту и подбрасывания монеты по телефону. Подбрасывания монеты по телефону с помощью чисел Блюма. Криптосистема Гольдвассер -- Микали: протоколы привязки к биту и шифрования. Гомоморфность криптосистем RSA, Рабина, Эль-Гамаля и Гольдвассер -- Микали.

Лекция 9 (07.03.2025) Генератор Блюм -- Блюма -- Шуба. Вероятностное шифрование Блюма -- Гольдвассер. Лемма Гензеля. Подъём решений полиномиальных сравнений.

Лекция 10 (14.03.2025) Вероятностное шифрование. Криптосистема Пэйе.

== Семинары и домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 1],
[https://drive.google.com/file/d/1q2Ou3zGrgi_Id-aPNXwTYDzYFAYK35ql/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 2],
[https://drive.google.com/file/d/1elYhruCK7xtpyTtxl41PIwRhWQLoMibG/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 3],
[https://drive.google.com/file/d/1RZUZMOnbN-CprQxwRCLQTAXN56nLZJg7/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 4],
[https://drive.google.com/file/d/1Nuu-4BWhzJjsEyXmrjZauYdZKnRL-5t4/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 5],
[https://drive.google.com/file/d/1YbT40MtmAoRE3Ub8V9nDUNTsMJNPP8Nz/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 6],
[https://drive.google.com/file/d/12FazuYAB6SxqhRuMlbhRzKs0BKpNgvmv/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 7],
[https://drive.google.com/file/d/1YfKU6WvF9gB_B5SEEhYIgIT_sf5-IkME/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 8],
[https://drive.google.com/file/d/1LzspFMeyoFhL-e4r7d7ysPKXSs0AWyZr/view?usp=sharing Семинар + ДЗ 9],

[https://drive.google.com/file/d/1fOncLdQfIiZH9m9UlgKrdsC13nQ6r5pM/view?usp=sharing Семинар 10]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==

21 февраля 18:10-19:30.

Распределение по аудиториям R201 (241, 242, 243) и R204 (244, 245).

Темы: теоремы Ферма, Эйлера, Вильсона; псевдопростые числа; числа Кармайкла; китайская теорема об остатках для чисел и многочленов; первобразные корни и индексы.

[https://drive.google.com/file/d/1pUBEbmrBlFE81Qt3Gtzdf7DKqflG0BZL/view?usp=sharing Демо-вариант]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде).
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/83617327188?pwd=uFWiZmkMbN37wUl27lQmLQuAkT4Bay.1 Ссылка] для тех, кто будет сдавать онлайн.

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==
=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
||9:30 || БПМИ244 || R204
|-
||11:30 || БПМИ243 || R204
|-
||9:30 || БПМИ245 || R205
|-
||11:30 || БПМИ241 || R205
|-
||13:30 || БПМИ242 || R205
|}

[https://drive.google.com/file/d/1o8El78SejNH3XXChgeBRUhR-2-5hAPFy/view?usp=sharing Программа коллоквиума]

=== Правила проведения коллоквиума===

Коллоквиум проходит в виде беседы со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета.

'''Билет''' будет состоять из следующих частей (максимально 9 баллов):
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 баллу каждое).

Если за ответ по билету было набрано '''7,5-9 баллов''', то студент имеет возможность запросить у проверяющего '''дополнительную сложную задачу (на 2 балла)''', которую проверяющий выбирает из списка дополнительных задач сам. Дополнительные задачи заранее не известны. 
'''Замечание''': Эта задача дается только в том случае, если студент набрал 7,5-9 баллов за все остальные части билета. Задача не прописана в билете, она выдается проверяющим.

'''Время подготовки билета'''
На подготовку вопрос из билета (пунктов 1-3) '''40 минут'''.
Беседа с преподавателем идет не больше '''40 минут'''.
После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5-9 баллов, дается ещё '''до 20 минут''' на решение сложной задачи.
Студент максимально может потратить '''1 час и 45 минут''' на сдачу коллоквиума.

'''Оценка за коллоквиум''' равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

'''Замечание''': За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.



== Экзамен ==

Экзамен письменный, 26 марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, 14:40-17:10, аудитории R404 (190) R503 (110), R405 (108).


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=840627089#gid=840627089 БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=1771040506#gid=1771040506 БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=382422285#gid=382422285 БПМИ243]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=538948281#gid=538948281 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=808431978#gid=808431978 БПМИ245]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=0#gid=0 БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=61268542#gid=61268542 БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=710162730#gid=710162730 БПМИ243]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=764991279#gid=764991279 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=766813518#gid=766813518 БПМИ245]
|}

== Полезные ссылки ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Криптография на решётках 23/24]] (факультатив, будет читаться и в 4-м модуле 24/25 у.г.)

[[Дополнительные главы теории чисел]] (факультатив в 4-м модуле 22/23 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Гашков С. Б., Применко Э. А., Черепнев М. А. Криптографические методы защиты информации, Академия, 2010
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-02-15T14:39:41Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+WfE7TaEH2D0zMWUy БПМИ246] !! [https://t.me/+V_dH_uHMBUE4ODcy БПМИ247] !! [https://t.me/+ItyiDRJ9ufo5N2U6 БПМИ248] !! [https://t.me/+Vaqkfz1kLbs2MjIy БПМИ249] !! [https://t.me/+uPyWQ7rzkpBkYjg6 БПМИ2410] !! [https://t.me/+eTJpMRmNXjplOGRi БПМИ2411] !! [https://t.me/+Sf2gH4autYMwOTdi БПМИ2412] !! [https://t.me/+EnreJjWDOj9lNjRi БПМИ2413] !! [https://t.me/+OHPac94TX0szYTM6 БПМИ2414]
|-
!Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|-
!Семинаристы !! [https://t.me/AlexeyVUstinov Устинов Алексей Владимирович] !! [https://t.me/oleg_n_german Герман Олег Николаевич] !![https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii Радомский Артем Олегович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/DmitryFrolenkov Фроленков Дмитрий Андреевич]
|-
! Ассистенты !! [https://t.me/mitseytlin Цейтлин Михаил Ильич] !! [https://t.me/uGAliok7 Гагарина Ульяна Юрьевна] !! [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовна]!! [https://t.me/Oladiy2504 Копнев Максим Михайлович] !! [https://t.me/morz1k3 Токарев Алексей Михайлович] !! [https://t.me/alibaba_dushan Бабинский Георгий Олегович] !! [https://t.me/dd1ma Зорин Дмитрий Александрович] !! [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис Александрович] !! [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
!Ассистент лектора || colspan="9"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (10.01.2025): Деление с остатком, алгоритм Евклида, конечные цепные дроби.

Лекция 2 (17.01.2025): Теорема Ламе, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных.

Лекция 3 (24.01.2025): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 4 (31.01.2025): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках, количество решений полиномиального сравнения по простому модулю.

Лекция 5 (07.02.2025): Лемма Гензеля и подъём решения, критерий Эйлера квадратичности вычета, определение символа Лежандра.

Лекция 6 (14.02.2025): Элементарные свойства символа Лежандра, лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки.

Лекция 7 (21.02.2025): Доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса, символ Якоби и его свойства.

Лекция 8 (28.02.2025): Тест Соловея-Штрассена, доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (07.03.2025):

Лекция 10 (14.03.2025):

[https://disk.yandex.ru/i/3X0IO6qfs_J-9A Первые шесть лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/zVz0Hewxu5u6oQ Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/tPaQpvfvKAy4tg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/GJVCoMgYl6x7cg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/e7gsRegrZJGPbg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/4hPgqm8XuPAFmA Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/JcIjSaF0zDpeFg Семинар 6]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/P-a-J-tketqafg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/mS3djEd09JJmAQ ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/QCZp2tu7H7owFg ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/bIleLoxfSloWbA ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/J8FPvrJH8mZlxw ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/gqLSRA6iqre5Lg ДЗ 6]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 15 февраля (в субботу) в 16:20, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами, написанными от руки)

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ246, БПМИ247, БПМИ248

R201 - БПМИ249, БПМИ2410, БПМИ2411

R204 - БПМИ2412, БПМИ2413, БПМИ2414

[https://disk.yandex.ru/i/9b0ewjU1K9biFg Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

== Коллоквиум ==

[Здесь будет ссылка на программу курса]

Коллоквиум состоится 21-го и 22-го марта. Временные слоты и аудитории:
* 21.03 11:00-18:00 ауд. R204
* 21.03 18:00-21:00 ауд. R205
* 22.03 11:00-21:00 ауд. R401

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==
== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=229551255#gid=229551255 БПМИ246]||[https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=724726636#gid=724726636 БПМИ247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=2049186593#gid=2049186593 БПМИ248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=183451133#gid=183451133 БПМИ249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=867690546#gid=867690546 БПМИ2410] !![https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=593889813#gid=593889813 БПМИ2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=855095648#gid=855095648 БПМИ2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=466862776#gid=466862776 БПМИ2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=1874066094#gid=1874066094 БПМИ2414]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1989747412#gid=1989747412 БПМИ246]||[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1443467987#gid=1443467987 БПМИ247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1258458558#gid=1258458558 БПМИ248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=420770853#gid=420770853 БПМИ249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=328306085#gid=328306085 БПМИ2410] !![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=651319179#gid=651319179 БПМИ2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1802675590#gid=1802675590 БПМИ2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=5883153#gid=5883153 БПМИ2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=849197000#gid=849197000 БПМИ2414]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-02-15T14:35:53Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || Ожегов Фёдор Юрьевич || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Бельдиев Иван Сергеевич
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/13DtZf1COOZu0ndryxoW6zKi7VXuN1D6L/view?usp=sharing Конспект лекций 1-6.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

Лекция 2 (17.01.2025) Мультипликативные функции. Мультипликативность функции Эйлера. Тест "Ферма". Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Тест сильной псевдопростоты. Теорема Рабина (без доказательства). Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 3 (24.01.2025) Асимметричная криптография. Гомоморфное шифрование. Слепая подпись RSA. Забывчивая передача RSA. Китайская теорема об остатках (КТО), три доказательства. Изоморфизмы групп и колец. Прямое произведение групп и колец. КТО как изоморфизм колец вычетов.

Лекция 4 (31.01.2025) Делители нуля. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Теорема о числе корней многочлена над полем. Расширенный алгоритм Евклида для многочленов. НОД многочленов. Однозначность разложения многочлена в произведение неприводимых. КТО для многочленов. Связь с интерполяционным многочленом Лагранжа. Циклические группы.

Лекция 5 (07.02.2025) Первообразные корни (ПК). Критерий ПК. Существование ПК по простому модулю. Существование ПК по модулю p^2. Существование ПК по модулю p^a.
Существование ПК по модулю 2p^a.

Лекция 6 (13.02.2025, вместо 14.02.2025) Индексы. Задача дискретного логарифмирования. Протокол Диффи~--- Хеллмана. Вычислительная задача Диффи~--- Хеллмана. Протокол Эль-Гамаля. Полиномиально сводимые и вычислительно эквивалентные функции. Вычислительная эквивалентность задач DH и EG. Трёхэтапный протокол Шамира. Квадратичные вычеты. Критерий Эйлера. Символ Лежандра. Простейшие свойства символа Лежандра. Критерий Гаусса.

Лекция 7 (21.02.2025)

Лекция 8 (28.02.2025)

Лекция 9 (07.03.2025)

Лекция 10 (14.03.2025)

== Семинары и домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1],
[https://drive.google.com/file/d/1q2Ou3zGrgi_Id-aPNXwTYDzYFAYK35ql/view?usp=sharing Семинар 2],
[https://drive.google.com/file/d/1elYhruCK7xtpyTtxl41PIwRhWQLoMibG/view?usp=sharing Семинар 3],
[https://drive.google.com/file/d/1RZUZMOnbN-CprQxwRCLQTAXN56nLZJg7/view?usp=sharing Семинар 4],
[https://drive.google.com/file/d/1Nuu-4BWhzJjsEyXmrjZauYdZKnRL-5t4/view?usp=sharing Семинар 5],
[https://drive.google.com/file/d/1YbT40MtmAoRE3Ub8V9nDUNTsMJNPP8Nz/view?usp=sharing Семинар 6]

[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/19N80xMF5WavVrMm8FLMVKZxzDWYqOaQp/view?usp=sharing ДЗ-2], [https://drive.google.com/file/d/1TnGt4__MjhMpRHZTTMU_NG1ArBYs4wxM/view?usp=sharing ДЗ-3], [https://drive.google.com/file/d/1ZUvgTgfF2_-4vbKNXqf-SYWWs1IMJEIj/view?usp=sharing ДЗ-4], [https://drive.google.com/file/d/1F71xQaT-FS0mPLXEzugT_IeHo1-K5GDo/view?usp=sharing ДЗ-5], [https://drive.google.com/file/d/14EN1UrGKYwCpVaB7oTyaO7eNl4Az33OB/view?usp=sharing ДЗ-6]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==

21 февраля 18:10-19:30. Аудитории R201, R204.

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде).
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==

21 марта с 9:30 до 16:00, аудитория R205.



== Экзамен ==

Экзамен письменный, 26 марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 13:00, аудитории R201, R305.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=840627089#gid=840627089 БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=1771040506#gid=1771040506 БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=382422285#gid=382422285 БПМИ243]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=538948281#gid=538948281 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/10gk6R0WECuljkQ70abixkC1VGU_PcLgJrtq-KJ2pgn8/edit?gid=808431978#gid=808431978 БПМИ245]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=0#gid=0 БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=61268542#gid=61268542 БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=710162730#gid=710162730 БПМИ243]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=764991279#gid=764991279 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=766813518#gid=766813518 БПМИ245]
|}

=== Полезные ссылки ===

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Криптография на решётках 23/24]] (факультатив, будет читаться и в 4-м модуле 24/25 у.г.)

[[Дополнительные главы теории чисел]] (факультатив в 4-м модуле 22/23 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Гашков С. Б., Применко Э. А., Черепнев М. А. Криптографические методы защиты информации, Академия, 2010
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-02-15T11:26:05Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+WfE7TaEH2D0zMWUy БПМИ246] !! [https://t.me/+V_dH_uHMBUE4ODcy БПМИ247] !! [https://t.me/+ItyiDRJ9ufo5N2U6 БПМИ248] !! [https://t.me/+Vaqkfz1kLbs2MjIy БПМИ249] !! [https://t.me/+uPyWQ7rzkpBkYjg6 БПМИ2410] !! [https://t.me/+eTJpMRmNXjplOGRi БПМИ2411] !! [https://t.me/+Sf2gH4autYMwOTdi БПМИ2412] !! [https://t.me/+EnreJjWDOj9lNjRi БПМИ2413] !! [https://t.me/+OHPac94TX0szYTM6 БПМИ2414]
|-
!Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|-
!Семинаристы !! [https://t.me/AlexeyVUstinov Устинов Алексей Владимирович] !! [https://t.me/oleg_n_german Герман Олег Николаевич] !![https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii Радомский Артем Олегович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/DmitryFrolenkov Фроленков Дмитрий Андреевич]
|-
! Ассистенты !! [https://t.me/mitseytlin Цейтлин Михаил Ильич] !! [https://t.me/uGAliok7 Гагарина Ульяна Юрьевна] !! [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовна]!! [https://t.me/Oladiy2504 Копнев Максим Михайлович] !! [https://t.me/morz1k3 Токарев Алексей Михайлович] !! [https://t.me/alibaba_dushan Бабинский Георгий Олегович] !! [https://t.me/dd1ma Зорин Дмитрий Александрович] !! [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис Александрович] !! [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
!Ассистент лектора || colspan="9"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (10.01.2025): Деление с остатком, алгоритм Евклида, конечные цепные дроби.

Лекция 2 (17.01.2025): Теорема Ламе, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных.

Лекция 3 (24.01.2025): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 4 (31.01.2025): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках, количество решений полиномиального сравнения по простому модулю.

Лекция 5 (07.02.2025): Лемма Гензеля и подъём решения, критерий Эйлера квадратичности вычета, определение символа Лежандра.

Лекция 6 (14.02.2025): Элементарные свойства символа Лежандра, лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 7 (21.02.2025): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 8 (28.02.2025):

Лекция 9 (07.03.2025):

Лекция 10 (14.03.2025):

[https://disk.yandex.ru/i/3X0IO6qfs_J-9A Первые шесть лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/zVz0Hewxu5u6oQ Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/tPaQpvfvKAy4tg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/GJVCoMgYl6x7cg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/e7gsRegrZJGPbg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/4hPgqm8XuPAFmA Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/JcIjSaF0zDpeFg Семинар 6]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/P-a-J-tketqafg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/mS3djEd09JJmAQ ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/QCZp2tu7H7owFg ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/bIleLoxfSloWbA ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/J8FPvrJH8mZlxw ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/gqLSRA6iqre5Lg ДЗ 6]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 15 февраля (в субботу) в 16:20, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами, написанными от руки)

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ246, БПМИ247, БПМИ248

R201 - БПМИ249, БПМИ2410, БПМИ2411

R204 - БПМИ2412, БПМИ2413, БПМИ2414

[https://disk.yandex.ru/i/9b0ewjU1K9biFg Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

== Коллоквиум ==

[Здесь будет ссылка на программу курса]

Коллоквиум состоится 21-го и 22-го марта. Временные слоты и аудитории:
* 21.03 11:00-18:00 ауд. R204
* 21.03 18:00-21:00 ауд. R205
* 22.03 11:00-21:00 ауд. R401

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==
== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1989747412#gid=1989747412 БПМИ246]||[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1443467987#gid=1443467987 БПМИ247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1258458558#gid=1258458558 БПМИ248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=420770853#gid=420770853 БПМИ249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=328306085#gid=328306085 БПМИ2410] !![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=651319179#gid=651319179 БПМИ2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1802675590#gid=1802675590 БПМИ2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=5883153#gid=5883153 БПМИ2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=849197000#gid=849197000 БПМИ2414]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-02-15T11:25:13Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+WfE7TaEH2D0zMWUy БПМИ246] !! [https://t.me/+V_dH_uHMBUE4ODcy БПМИ247] !! [https://t.me/+ItyiDRJ9ufo5N2U6 БПМИ248] !! [https://t.me/+Vaqkfz1kLbs2MjIy БПМИ249] !! [https://t.me/+uPyWQ7rzkpBkYjg6 БПМИ2410] !! [https://t.me/+eTJpMRmNXjplOGRi БПМИ2411] !! [https://t.me/+Sf2gH4autYMwOTdi БПМИ2412] !! [https://t.me/+EnreJjWDOj9lNjRi БПМИ2413] !! [https://t.me/+OHPac94TX0szYTM6 БПМИ2414]
|-
!Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|-
!Семинаристы !! [https://t.me/AlexeyVUstinov Устинов Алексей Владимирович] !! [https://t.me/oleg_n_german Герман Олег Николаевич] !![https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii Радомский Артем Олегович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич Виталий Викторович] !! Чанга Марис Евгеньевич !! [https://t.me/DmitryFrolenkov Фроленков Дмитрий Андреевич]
|-
! Ассистенты !! [https://t.me/mitseytlin Цейтлин Михаил Ильич] !! [https://t.me/uGAliok7 Гагарина Ульяна Юрьевна] !! [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовна]!! [https://t.me/Oladiy2504 Копнев Максим Михайлович] !! [https://t.me/morz1k3 Токарев Алексей Михайлович] !! [https://t.me/alibaba_dushan Бабинский Георгий Олегович] !! [https://t.me/dd1ma Агаев Мурад] !! [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис Александрович] !! [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
!Ассистент лектора || colspan="9"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (10.01.2025): Деление с остатком, алгоритм Евклида, конечные цепные дроби.

Лекция 2 (17.01.2025): Теорема Ламе, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных.

Лекция 3 (24.01.2025): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 4 (31.01.2025): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках, количество решений полиномиального сравнения по простому модулю.

Лекция 5 (07.02.2025): Лемма Гензеля и подъём решения, критерий Эйлера квадратичности вычета, определение символа Лежандра.

Лекция 6 (14.02.2025): Элементарные свойства символа Лежандра, лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 7 (21.02.2025): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 8 (28.02.2025):

Лекция 9 (07.03.2025):

Лекция 10 (14.03.2025):

[https://disk.yandex.ru/i/3X0IO6qfs_J-9A Первые шесть лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/zVz0Hewxu5u6oQ Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/tPaQpvfvKAy4tg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/GJVCoMgYl6x7cg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/e7gsRegrZJGPbg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/4hPgqm8XuPAFmA Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/JcIjSaF0zDpeFg Семинар 6]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/P-a-J-tketqafg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/mS3djEd09JJmAQ ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/QCZp2tu7H7owFg ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/bIleLoxfSloWbA ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/J8FPvrJH8mZlxw ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/gqLSRA6iqre5Lg ДЗ 6]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 15 февраля (в субботу) в 16:20, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами, написанными от руки)

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ246, БПМИ247, БПМИ248

R201 - БПМИ249, БПМИ2410, БПМИ2411

R204 - БПМИ2412, БПМИ2413, БПМИ2414

[https://disk.yandex.ru/i/9b0ewjU1K9biFg Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

== Коллоквиум ==

[Здесь будет ссылка на программу курса]

Коллоквиум состоится 21-го и 22-го марта. Временные слоты и аудитории:
* 21.03 11:00-18:00 ауд. R204
* 21.03 18:00-21:00 ауд. R205
* 22.03 11:00-21:00 ауд. R401

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==
== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1989747412#gid=1989747412 БПМИ246]||[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1443467987#gid=1443467987 БПМИ247] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1258458558#gid=1258458558 БПМИ248] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=420770853#gid=420770853 БПМИ249] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=328306085#gid=328306085 БПМИ2410] !![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=651319179#gid=651319179 БПМИ2411] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=1802675590#gid=1802675590 БПМИ2412] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=5883153#gid=5883153 БПМИ2413] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=849197000#gid=849197000 БПМИ2414]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-02-03T11:39:10Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || Ожегов Фёдор Юрьевич || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Бельдиев Иван Сергеевич
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/13DtZf1COOZu0ndryxoW6zKi7VXuN1D6L/view?usp=sharing Конспект лекций 1-4.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

Лекция 2 (17.01.2025) Мультипликативные функции. Мультипликативность функции Эйлера. Тест "Ферма". Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Тест сильной псевдопростоты. Теорема Рабина (без доказательства). Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 3 (24.01.2025) Асимметричная криптография. Гомоморфное шифрование. Слепая подпись RSA. Забывчивая передача RSA. Китайская теорема об остатках (КТО), три доказательства. Изоморфизмы групп и колец. Прямое произведение групп и колец. КТО как изоморфизм колец вычетов.

Лекция 4 (31.01.2025) Делители нуля. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Теорема о числе корней многочлена над полем. Расширенный алгоритм Евклида для многочленов. НОД многочленов. Однозначность разложения многочлена в произведение неприводимых. КТО для многочленов. Связь с интерполяционным многочленом Лагранжа. Циклические группы.

Лекция 5 (07.02.2025)

Лекция 6 (14.02.2025)

Лекция 7 (21.02.2025)

Лекция 8 (28.02.2025)

Лекция 9 (07.03.2025)

Лекция 10 (14.03.2025)

== Семинары и домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1],
[https://drive.google.com/file/d/1q2Ou3zGrgi_Id-aPNXwTYDzYFAYK35ql/view?usp=sharing Семинар 2],
[https://drive.google.com/file/d/1elYhruCK7xtpyTtxl41PIwRhWQLoMibG/view?usp=sharing Семинар 3],
[https://drive.google.com/file/d/1RZUZMOnbN-CprQxwRCLQTAXN56nLZJg7/view?usp=sharing Семинар 4]

[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/19N80xMF5WavVrMm8FLMVKZxzDWYqOaQp/view?usp=sharing ДЗ-2], [https://drive.google.com/file/d/1TnGt4__MjhMpRHZTTMU_NG1ArBYs4wxM/view?usp=sharing ДЗ-3], [https://drive.google.com/file/d/1ZUvgTgfF2_-4vbKNXqf-SYWWs1IMJEIj/view?usp=sharing ДЗ-4]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==

21 марта с 9:30 до 16:00, аудитория R205.



== Экзамен ==

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=0#gid=0 БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=61268542#gid=61268542 БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=710162730#gid=710162730 БПМИ243]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=764991279#gid=764991279 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=766813518#gid=766813518 БПМИ245]
|}

=== Полезные ссылки ===

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Криптография на решётках 23/24]] (факультатив, будет читаться и в 4-м модуле 24/25 у.г.)

[[Дополнительные главы теории чисел]] (факультатив в 4-м модуле 22/23 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Гашков С. Б., Применко Э. А., Черепнев М. А. Криптографические методы защиты информации, Академия, 2010
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-01-25T13:50:36Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || Ожегов Фёдор Юрьевич || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Бельдиев Иван Сергеевич
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/13DtZf1COOZu0ndryxoW6zKi7VXuN1D6L/view?usp=sharing Конспект лекций 1-3.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

Лекция 2 (17.01.2025) Мультипликативные функции. Мультипликативность функции Эйлера. Тест "Ферма". Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Тест сильной псевдопростоты. Теорема Рабина (без доказательства). Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 3 (24.01.2025) Асимметричная криптография. Гомоморфное шифрование. Слепая подпись RSA. Забывчивая передача RSA. Китайская теорема об остатках (КТО), три доказательства. Изоморфизмы групп и колец. Прямое произведение групп и колец. КТО как изоморфизм колец вычетов.

Лекция 4 (31.01.2025) Криптосистема Рабина.

== Семинары и домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1],
[https://drive.google.com/file/d/1q2Ou3zGrgi_Id-aPNXwTYDzYFAYK35ql/view?usp=sharing Семинар 2],
[https://drive.google.com/file/d/1elYhruCK7xtpyTtxl41PIwRhWQLoMibG/view?usp=sharing Семинар 3]

[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/19N80xMF5WavVrMm8FLMVKZxzDWYqOaQp/view?usp=sharing ДЗ-2], [https://drive.google.com/file/d/1TnGt4__MjhMpRHZTTMU_NG1ArBYs4wxM/view?usp=sharing ДЗ-3]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно. Ассистент имеет право вызвать студента на защиту задания, если решение неясное или есть подозрение на списывание или использование ИИ. В случае неявки или невозможности объяснить решение студент получает 0 баллов.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==

21 марта с 9:30 до 16:00, аудитория R205.



== Экзамен ==

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=0#gid=0 БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=61268542#gid=61268542 БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=710162730#gid=710162730 БПМИ243]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=764991279#gid=764991279 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=766813518#gid=766813518 БПМИ245]
|}

=== Полезные ссылки ===

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Криптография на решётках 23/24]] (факультатив, будет читаться и в 4-м модуле 24/25 у.г.)

[[Дополнительные главы теории чисел]] (факультатив в 4-м модуле 22/23 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Гашков С. Б., Применко Э. А., Черепнев М. А. Криптографические методы защиты информации, Академия, 2010
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-25T13:49:37Z

Mkhagaev:

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-20T09:20:16Z

Mkhagaev:

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-01-20T09:19:16Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || Ожегов Фёдор Юрьевич || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Бельдиев Иван Сергеевич
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

Лекция 2 (17.01.2025) Мультипликативные функции. Мультипликативность функции Эйлера. Тест "Ферма". Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Тест сильной псевдопростоты. Теорема Рабина (без доказательства). Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 3 (24.01.2025) Асимметричная криптография. Гомоморфное шифрование.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1],
[https://drive.google.com/file/d/1q2Ou3zGrgi_Id-aPNXwTYDzYFAYK35ql/view?usp=sharing Семинар 2]

== Домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/19N80xMF5WavVrMm8FLMVKZxzDWYqOaQp/view?usp=sharing ДЗ-2]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==



== Коллоквиум ==



== Экзамен ==

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=0#gid=0 БПМИ241] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=61268542#gid=61268542 БПМИ242] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=710162730#gid=710162730 БПМИ243]!![https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=764991279#gid=764991279 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=766813518#gid=766813518 БПМИ245]
|}

=== Полезные ссылки ===

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-20T09:17:05Z

Mkhagaev:

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-01-20T09:12:16Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || Ожегов Фёдор Юрьевич || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Бельдиев Иван Сергеевич
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

Лекция 2 (17.01.2025) Мультипликативные функции. Мультипликативность функции Эйлера. Тест "Ферма". Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Тест сильной псевдопростоты. Теорема Рабина (без доказательства). Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 3 (24.01.2025) Асимметричная криптография. Гомоморфное шифрование.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1],
[https://drive.google.com/file/d/1q2Ou3zGrgi_Id-aPNXwTYDzYFAYK35ql/view?usp=sharing Семинар 2]

== Домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/19N80xMF5WavVrMm8FLMVKZxzDWYqOaQp/view?usp=sharing ДЗ-2]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==



== Коллоквиум ==



== Экзамен ==

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=0#gid=0 БПМИ241] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=61268542#gid=61268542 БПМИ242] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=710162730#gid=710162730 БПМИ243] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=764991279#gid=764991279 БПМИ244] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/15l4-II8SirJBuutZFoVbyF9QUDgsVzmzamF2mAvsVEE/edit?gid=766813518#gid=766813518 БПМИ245]
|}

=== Полезные ссылки ===

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-16T16:35:00Z

Mkhagaev:

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-16T16:16:23Z

Mkhagaev:

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-01-16T16:15:19Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || Ожегов Фёдор Юрьевич || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Бельдиев Иван Сергеевич
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1]

== Домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==



== Коллоквиум ==



== Экзамен ==

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

=== Полезные ссылки ===

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-01-14T00:03:32Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1]

== Домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==



== Коллоквиум ==



== Экзамен ==

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

=== Полезные ссылки ===

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-13T23:57:56Z

Mkhagaev:

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-13T23:48:46Z

Mkhagaev:

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-13T23:47:39Z

Mkhagaev:

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-13T23:44:53Z

Mkhagaev:

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-13T23:40:34Z

Mkhagaev:

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-13T23:35:09Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! БПМИ246 !! [https://t.me/+V_dH_uHMBUE4ODcy БПМИ247] !! БПМИ248 !! [https://t.me/+Vaqkfz1kLbs2MjIy БПМИ249] !! [https://t.me/+uPyWQ7rzkpBkYjg6 БПМИ2410] !!БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! [https://t.me/+EVIpzbt8ClgwYzNi БПМИ2413] !! [https://t.me/+OHPac94TX0szYTM6 БПМИ2414]
|-
!Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|-
|-
! Ассистенты !! БПМИ246 !! [https://t.me/uGAliok7 Гагарина Ульяна Юрьевна] !! БПМИ248 !! [https://t.me/Oladiy2504 Копнев Максим Михайлович] !! [https://t.me/morz1k3 Токарев Алексей Михайлович] !! БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис Александрович] !! [https://t.me/raspberru Грецкая Вера Ильинична]
|-
!Ассистент лектора || colspan="9"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/zVz0Hewxu5u6oQ Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/tPaQpvfvKAy4tg Семинар 2]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/P-a-J-tketqafg ДЗ 1]

== Контрольная работа ==
== Коллоквиум ==
== Экзамен ==
== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-01-13T23:20:37Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+S1G6c-bm618wMGRi БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1]

== Домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==



== Коллоквиум ==



== Экзамен ==

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

=== Полезные ссылки ===

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-01-13T23:20:16Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242] !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+S1G6c-bm618wMGRi БПМИ244] !! [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYyБПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [https://t.me/lizgbet Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1]

== Домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==



== Коллоквиум ==



== Экзамен ==

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

=== Полезные ссылки ===

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-01-13T23:13:05Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! БПМИ242 !! БПМИ243 !! [https://t.me/+S1G6c-bm618wMGRi БПМИ244] !! БПМИ245
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе] || [] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || []
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1]

== Домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==



== Коллоквиум ==



== Экзамен ==

Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???.


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

=== Полезные ссылки ===

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2024/25

2025-01-13T12:01:15Z

Mkhagaev: Init

== О курсе ==

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! БПМИ246 !! БПМИ247 !! БПМИ248 !! БПМИ249 !! БПМИ2410 !!БПМИ2411 !! БПМИ2412 !! БПМИ2413 !! БПМИ2414
|-
!Лектор ||colspan="9"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
|-
!Ассистент лектора || colspan="9"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

== Семинары ==

== Домашние задания ==

== Контрольная работа ==
== Коллоквиум ==
== Экзамен ==
== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

2025-01-13T11:32:38Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Полезные ссылки ===

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]]

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ241 !! БПМИ242 !! БПМИ243 !! БПМИ244
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин ||
|-
|| Ассистент || [] || [] || [] || []
|-
|| Ассистент лектора || colspan="4" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1]

== Домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1]

== Контрольная работа ==

==== Распределение по аудиториям ====

[https://drive.google.com/file/d/1T_llw5UMgtlIauw3uPtFONwwBpdPb8Yk/view?usp=sharing Модельный вариант]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде).
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==

[https://drive.google.com/file/d/1h2cnqCTsnd1UkQP6Wwsh0AMWRHMyzUjW/view?usp=sharing Программа коллоквиума]

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.
=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ231 || 10:00 || R405
|-
|| БПМИ232 || 9:30 || R405
|-
|| БПМИ233 || 13:00 || R407
|-
|| БПМИ234 || 11:10 || R407
|}

=== Правила проведения коллоквиума===

Коллоквиум проходит в виде беседы со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета.

'''Билет''' будет состоять из следующих частей (максимально 9 баллов):
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 баллу каждое).

Если за ответ по билету было набрано '''7,5-9 баллов''', то студент имеет возможность запросить у проверяющего '''дополнительную сложную задачу (на 2 балла)''', которую проверяющий выбирает из списка дополнительных задач сам. Дополнительные задачи заранее не известны. 
'''Замечание''': Эта задача дается только в том случае, если студент набрал 7,5-9 баллов за все остальные части билета. Задача не прописана в билете, она выдается проверяющим.

'''Время подготовки билета'''
На подготовку вопрос из билета (пунктов 1-3) '''40 минут'''.
Беседа с преподавателем идет не больше '''40 минут'''.
После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5-9 баллов, дается ещё '''до 20 минут''' на решение сложной задачи.
Студент максимально может потратить '''1 час и 45 минут''' на сдачу коллоквиума.

'''Оценка за коллоквиум''' равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

'''Замечание''': За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==

Экзамен письменный, 29 марта 2024 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория R401.
[https://drive.google.com/file/d/1nXVSHd-NBFo0OoUbqI79wVThRt5I1FfI/view?usp=sharing Демо-версия]

[https://us06web.zoom.us/j/87313108157?pwd=yJ0ojfmGF5jZXRepjStwGpdaOZHPJz.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2023/24

2024-03-28T17:42:48Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Полезные ссылки ===

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+DPqKSR-NvsNjM2Zi БПМИ231] !! [https://t.me/+dXJo7lKgKBMyNmRi БПМИ232] !! [https://t.me/+mPvu8F9mMvYwOTZi БПМИ233] !! [https://t.me/+7zMWJlcvMkpjZWNi БПМИ234]
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Ф. Ожегов
|-
|| Ассистент || [https://t.me/TigodanAC Окунев Данила] || [https://t.me/oleja_shpep Рябов Олег] || [https://t.me/andreyvoyko04 Войко Андрей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="4" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций прошлого года.]

Лекция 1 (12.01.2024) Основная теорема арифметики. Определение кольца. Сложность алгоритмов. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Решение уравнения Уравнение ax+by=1 с помощью цепных дробей. [A]

Лекция 2 (19.01.2024) Оценка числа шагов в алгоритме Евклида. Оценка сложности алгоритма Евклида. Общий вид решения уравнения ax+by=c. Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Формула обращения Мёбиуса. Функция Эйлера. Тождество Гаусса. Формула для функции Эйлера. [AР,Б,ВИМ]

Лекция 3 (25.01.2024, вместо 02.02.2024) Ряды Дирихле. Дзета-функция Римана. Ряды Дирихле для простейших мультипликативных функций. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Кольцо вычетов. Определение группы. Примеры групп. Группа обратимых элементов кольца вычетов. [Б,ВИМ]

Лекция 4 (26.01.2024) Группа обратимых элементов кольца с единицей. Поле вычетов по простому модулю. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Деление многочленов с остатком. Теорема о числе корней многочлена. Теорема Вильсона.

Лекция 5 (09.02.2024) Тест сильной псевдопростоты. Сильно псевдопростые числа. Китайская теорема об остатках (три доказательства). Изоморфизм групп. Изоморфизм колец. Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 6 (16.02.2024) Подгруппы. Циклические группы. Порядок группы и порядок элемента. Теорема Лагранжа (без доказательства). Первообразные корни (ПК). Критерий ПК. Усиленная теорема Эйлера и её следствие. Теорема о существовании ПК по модулю простого числа.

Лекция 7 (22.02.2024, вместо 23.02.2024) ПК по модулям p^2, p^a, 2p^a. Индексы и их свойства. Задача дискретного логарифмирования. Односторонние функции. Протокол Диффи -- Хеллмана. Вычислительная задача Диффи -- Хеллмана DH. Схема шифрования Эль Гамаля. Задача вскрытия схемы шифрования Эль Гамаля EG. Протокол Мэсси -- Омуры. Полиномиально сводимые и полиномиально эквивалентные функции. Полиномиальная эквивалентность функций DH и EG.

Лекция 8 (29.02.2024) Квадратичные вычеты. Символ Лежандра и его свойства. Квадратичный закон взаимности. Символ Якоби и его свойства.

Лекция 9 (07.03.2024, вместо 08.03.2024) Тест Соловея -- Штрассена. Псевдопростые числа Эйлера. Оценка числа псевдопростых чисел Эйлера. Тест Миллера -- Рабина (тест сильной псевдопростоты). Теорема Рабина (без доказательства). Связь между разными типами псевдопростых чисел (без доказательства). Протоколы привязки к биту. Привязка к биту Гольдвассер -- Микали.

Лекция 10 (15.03.2024) Шифрование Гольдвассер -- Микали. Псевдослучайный генератор Блюм -- Блюма -- Шуба. Вероятностное шифрование Блюма -- Гольдвассер. Криптосистема Рабина, шифрование и электронная подпись. Подбрасывание монетки с помощью криптосистемы Рабина. Забывчивая передача Рабина. Гомоморфное шифрование, примеры (RSA, EG, Рабин, Гольдвассер -- Микали).

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1W3rmNbAIA9keq-CpPCbfzprtx20ucwod/view?usp=sharing Семинар 1]
[https://drive.google.com/file/d/1mCwUMderXKTTRjNvYaGTxka0q_N7OF-d/view?usp=sharing Семинар 2]
[https://drive.google.com/file/d/11Zf1FgdW5ShCbiecZjXbLJfNvAg0bXJc/view?usp=sharing Семинар 3]
[https://drive.google.com/file/d/1SKltrMSKEOIPku-3kFnZXIrsIuP6osv4/view?usp=sharing Семинар 4]
[https://drive.google.com/file/d/1m8pVTW21YU8yTf2iBfhc7NFlB3vDfUeZ/view?usp=sharing Семинар 5]
[https://drive.google.com/file/d/1C4O6EC1XeL94J5TcFYjaqgXJNWJXXtlv/view?usp=sharing Семинар 6]
[https://drive.google.com/file/d/1m17206JOrKK8Zs7TAGYyZHAPfL44oQ4X/view?usp=sharing Семинар 7]
[https://drive.google.com/file/d/1TQBX-p0BwKpz21GT_rJULfo6bUCGZpV3/view?usp=sharing Семинар 8]
[https://drive.google.com/file/d/1woRlFLeqKkdwj00pNYPdNeFvndaE3uY5/view?usp=sharing Семинар 9]
[https://drive.google.com/file/d/1ozA8yd5xNb7Tb45tfCOPfdkIo2JgHj0J/view?usp=sharing Семинар 10] 

== Домашние задания ==

[https://drive.google.com/file/d/13O9GqK97cgGD98Ryqh6MCu9LUCYqNEEN/view?usp=sharing ДЗ-1] [https://drive.google.com/file/d/1SaQ9qDKFNeI_Dw9-8xbG5_Bq6nXZuSP7/view?usp=sharing ДЗ-2] [https://drive.google.com/file/d/1jKSFCyTIY9wBifMIOwmVoRfkPXk52lAm/view?usp=sharing ДЗ-3] [https://drive.google.com/file/d/1zaYvI3jg5JucpAY7h9N1Iq0W5NZiBlK1/view?usp=sharing ДЗ-4] [https://drive.google.com/file/d/1yjOh7-LdhHyYC7B-_uSjWCeS2pN9gl47/view?usp=sharing ДЗ-5]
[https://drive.google.com/file/d/1hxfHOpiQoMwvFwyEhC37s5z2w3tpXix8/view?usp=sharing ДЗ-6]
[https://drive.google.com/file/d/1vuVDI5yz7aD-s1v_98QpQAm-blcC8GeG/view?usp=sharing ДЗ-7]
[https://drive.google.com/file/d/1L0lWnVI5zbBjVZdWDMFsc3g1vvkWO0IB/view?usp=sharing ДЗ-8]
[https://drive.google.com/file/d/1XZ21Ony4UqtWdJS_HYxTRc7sRLl5Wfaf/view?usp=sharing ДЗ-9] 

== Контрольная работа ==

Контрольная работа 2 марта (суббота) в 11:10, длительность - 1:30.

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ231, БПМИ234

R404 - БПМИ232, БПМИ233

[https://drive.google.com/file/d/1T_llw5UMgtlIauw3uPtFONwwBpdPb8Yk/view?usp=sharing Модельный вариант]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде).
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/81522212645?pwd=mlNMksCHuzArr8v062S5BJluRGRolJ.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==

[https://drive.google.com/file/d/1h2cnqCTsnd1UkQP6Wwsh0AMWRHMyzUjW/view?usp=sharing Программа коллоквиума]

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.
=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ231 || 10:00 || R405
|-
|| БПМИ232 || 9:30 || R405
|-
|| БПМИ233 || 13:00 || R407
|-
|| БПМИ234 || 11:10 || R407
|}

=== Правила проведения коллоквиума===

Коллоквиум проходит в виде беседы со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета.

'''Билет''' будет состоять из следующих частей (максимально 9 баллов):
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 баллу каждое).

Если за ответ по билету было набрано '''7,5-9 баллов''', то студент имеет возможность запросить у проверяющего '''дополнительную сложную задачу (на 2 балла)''', которую проверяющий выбирает из списка дополнительных задач сам. Дополнительные задачи заранее не известны. 
'''Замечание''': Эта задача дается только в том случае, если студент набрал 7,5-9 баллов за все остальные части билета. Задача не прописана в билете, она выдается проверяющим.

'''Время подготовки билета'''
На подготовку вопрос из билета (пунктов 1-3) '''40 минут'''.
Беседа с преподавателем идет не больше '''40 минут'''.
После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5-9 баллов, дается ещё '''до 20 минут''' на решение сложной задачи.
Студент максимально может потратить '''1 час и 45 минут''' на сдачу коллоквиума.

'''Оценка за коллоквиум''' равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

'''Замечание''': За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==

Экзамен письменный, 29 марта 2024 г. Длительность 2.5 часа, аудитория R401.
[https://drive.google.com/file/d/1nXVSHd-NBFo0OoUbqI79wVThRt5I1FfI/view?usp=sharing Демо-версия]

[https://us06web.zoom.us/j/87313108157?pwd=yJ0ojfmGF5jZXRepjStwGpdaOZHPJz.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-28T17:41:27Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 14:00 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 14:00 || R405
|}

== Экзамен ==

Экзамен будет проведен 29 марта (в пятницу) в 11:00 в письменном формате. Длительность - два часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ235, БПМИ236, БПМИ237, БПМИ238

R301 - БПМИ239, БПМИ2310, БПМИ2311, БПМИ2312

[https://us06web.zoom.us/j/87313108157?pwd=yJ0ojfmGF5jZXRepjStwGpdaOZHPJz.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-28T08:42:13Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 14:00 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 14:00 || R405
|}

== Экзамен ==

Экзамен письменный, 29 марта 2024 г. Длительность 2.5 часа.

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ235, БПМИ236, БПМИ237, БПМИ238

R301 - БПМИ239, БПМИ2310, БПМИ2311, БПМИ2312

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-28T08:40:12Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 14:00 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 14:00 || R405
|}

== Экзамен ==

Экзамен письменный, 29 марта 2024 г. Длительность 2.5 часа

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ235, БПМИ236, БПМИ237, БПМИ238

R301 - БПМИ239, БПМИ2310, БПМИ2311, БПМИ2312

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-28T08:38:32Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 14:00 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 14:00 || R405
|}

== Экзамен ==

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ235, БПМИ236, БПМИ237, БПМИ238

R301 - БПМИ239, БПМИ2310, БПМИ2311, БПМИ2312

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-22T08:47:52Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 14:00 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 14:00 || R405
|}

== Экзамен ==

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2023/24

2024-03-22T08:47:07Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Полезные ссылки ===

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+DPqKSR-NvsNjM2Zi БПМИ231] !! [https://t.me/+dXJo7lKgKBMyNmRi БПМИ232] !! [https://t.me/+mPvu8F9mMvYwOTZi БПМИ233] !! [https://t.me/+7zMWJlcvMkpjZWNi БПМИ234]
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Ф. Ожегов
|-
|| Ассистент || [https://t.me/TigodanAC Окунев Данила] || [https://t.me/oleja_shpep Рябов Олег] || [https://t.me/andreyvoyko04 Войко Андрей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="4" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций прошлого года.]

Лекция 1 (12.01.2024) Основная теорема арифметики. Определение кольца. Сложность алгоритмов. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Решение уравнения Уравнение ax+by=1 с помощью цепных дробей. [A]

Лекция 2 (19.01.2024) Оценка числа шагов в алгоритме Евклида. Оценка сложности алгоритма Евклида. Общий вид решения уравнения ax+by=c. Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Формула обращения Мёбиуса. Функция Эйлера. Тождество Гаусса. Формула для функции Эйлера. [AР,Б,ВИМ]

Лекция 3 (25.01.2024, вместо 02.02.2024) Ряды Дирихле. Дзета-функция Римана. Ряды Дирихле для простейших мультипликативных функций. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Кольцо вычетов. Определение группы. Примеры групп. Группа обратимых элементов кольца вычетов. [Б,ВИМ]

Лекция 4 (26.01.2024) Группа обратимых элементов кольца с единицей. Поле вычетов по простому модулю. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Деление многочленов с остатком. Теорема о числе корней многочлена. Теорема Вильсона.

Лекция 5 (09.02.2024) Тест сильной псевдопростоты. Сильно псевдопростые числа. Китайская теорема об остатках (три доказательства). Изоморфизм групп. Изоморфизм колец. Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 6 (16.02.2024) Подгруппы. Циклические группы. Порядок группы и порядок элемента. Теорема Лагранжа (без доказательства). Первообразные корни (ПК). Критерий ПК. Усиленная теорема Эйлера и её следствие. Теорема о существовании ПК по модулю простого числа.

Лекция 7 (22.02.2024, вместо 23.02.2024) ПК по модулям p^2, p^a, 2p^a. Индексы и их свойства. Задача дискретного логарифмирования. Односторонние функции. Протокол Диффи -- Хеллмана. Вычислительная задача Диффи -- Хеллмана DH. Схема шифрования Эль Гамаля. Задача вскрытия схемы шифрования Эль Гамаля EG. Протокол Мэсси -- Омуры. Полиномиально сводимые и полиномиально эквивалентные функции. Полиномиальная эквивалентность функций DH и EG.

Лекция 8 (29.02.2024) Квадратичные вычеты. Символ Лежандра и его свойства. Квадратичный закон взаимности. Символ Якоби и его свойства.

Лекция 9 (07.03.2024, вместо 08.03.2024) Тест Соловея -- Штрассена. Псевдопростые числа Эйлера. Оценка числа псевдопростых чисел Эйлера. Тест Миллера -- Рабина (тест сильной псевдопростоты). Теорема Рабина (без доказательства). Связь между разными типами псевдопростых чисел (без доказательства). Протоколы привязки к биту. Привязка к биту Гольдвассер -- Микали.

Лекция 10 (15.03.2024) Шифрование Гольдвассер -- Микали. Псевдослучайный генератор Блюм -- Блюма -- Шуба. Вероятностное шифрование Блюма -- Гольдвассер. Криптосистема Рабина, шифрование и электронная подпись. Подбрасывание монетки с помощью криптосистемы Рабина. Забывчивая передача Рабина. Гомоморфное шифрование, примеры (RSA, EG, Рабин, Гольдвассер -- Микали).

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1W3rmNbAIA9keq-CpPCbfzprtx20ucwod/view?usp=sharing Семинар 1]
[https://drive.google.com/file/d/1mCwUMderXKTTRjNvYaGTxka0q_N7OF-d/view?usp=sharing Семинар 2]
[https://drive.google.com/file/d/11Zf1FgdW5ShCbiecZjXbLJfNvAg0bXJc/view?usp=sharing Семинар 3]
[https://drive.google.com/file/d/1SKltrMSKEOIPku-3kFnZXIrsIuP6osv4/view?usp=sharing Семинар 4]
[https://drive.google.com/file/d/1m8pVTW21YU8yTf2iBfhc7NFlB3vDfUeZ/view?usp=sharing Семинар 5]
[https://drive.google.com/file/d/1C4O6EC1XeL94J5TcFYjaqgXJNWJXXtlv/view?usp=sharing Семинар 6]
[https://drive.google.com/file/d/1m17206JOrKK8Zs7TAGYyZHAPfL44oQ4X/view?usp=sharing Семинар 7]
[https://drive.google.com/file/d/1TQBX-p0BwKpz21GT_rJULfo6bUCGZpV3/view?usp=sharing Семинар 8]
[https://drive.google.com/file/d/1woRlFLeqKkdwj00pNYPdNeFvndaE3uY5/view?usp=sharing Семинар 9]
[https://drive.google.com/file/d/1ozA8yd5xNb7Tb45tfCOPfdkIo2JgHj0J/view?usp=sharing Семинар 10] 

== Домашние задания ==

[https://drive.google.com/file/d/13O9GqK97cgGD98Ryqh6MCu9LUCYqNEEN/view?usp=sharing ДЗ-1] [https://drive.google.com/file/d/1SaQ9qDKFNeI_Dw9-8xbG5_Bq6nXZuSP7/view?usp=sharing ДЗ-2] [https://drive.google.com/file/d/1jKSFCyTIY9wBifMIOwmVoRfkPXk52lAm/view?usp=sharing ДЗ-3] [https://drive.google.com/file/d/1zaYvI3jg5JucpAY7h9N1Iq0W5NZiBlK1/view?usp=sharing ДЗ-4] [https://drive.google.com/file/d/1yjOh7-LdhHyYC7B-_uSjWCeS2pN9gl47/view?usp=sharing ДЗ-5]
[https://drive.google.com/file/d/1hxfHOpiQoMwvFwyEhC37s5z2w3tpXix8/view?usp=sharing ДЗ-6]
[https://drive.google.com/file/d/1vuVDI5yz7aD-s1v_98QpQAm-blcC8GeG/view?usp=sharing ДЗ-7]
[https://drive.google.com/file/d/1L0lWnVI5zbBjVZdWDMFsc3g1vvkWO0IB/view?usp=sharing ДЗ-8]
[https://drive.google.com/file/d/1XZ21Ony4UqtWdJS_HYxTRc7sRLl5Wfaf/view?usp=sharing ДЗ-9] 

== Контрольная работа ==

Контрольная работа 2 марта (суббота) в 11:10, длительность - 1:30.

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ231, БПМИ234

R404 - БПМИ232, БПМИ233

[https://drive.google.com/file/d/1T_llw5UMgtlIauw3uPtFONwwBpdPb8Yk/view?usp=sharing Модельный вариант]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде).
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/81522212645?pwd=mlNMksCHuzArr8v062S5BJluRGRolJ.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==

[https://drive.google.com/file/d/1h2cnqCTsnd1UkQP6Wwsh0AMWRHMyzUjW/view?usp=sharing Программа коллоквиума]

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.
=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ231 || 10:00 || R405
|-
|| БПМИ232 || 9:30 || R405
|-
|| БПМИ233 || 13:00 || R407
|-
|| БПМИ234 || 11:10 || R407
|}

=== Правила проведения коллоквиума===

Коллоквиум проходит в виде беседы со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета.

'''Билет''' будет состоять из следующих частей (максимально 9 баллов):
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 баллу каждое).

Если за ответ по билету было набрано '''7,5-9 баллов''', то студент имеет возможность запросить у проверяющего '''дополнительную сложную задачу (на 2 балла)''', которую проверяющий выбирает из списка дополнительных задач сам. Дополнительные задачи заранее не известны. 
'''Замечание''': Эта задача дается только в том случае, если студент набрал 7,5-9 баллов за все остальные части билета. Задача не прописана в билете, она выдается проверяющим.

'''Время подготовки билета'''
На подготовку вопрос из билета (пунктов 1-3) '''40 минут'''.
Беседа с преподавателем идет не больше '''40 минут'''.
После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5-9 баллов, дается ещё '''до 20 минут''' на решение сложной задачи.
Студент максимально может потратить '''1 час и 45 минут''' на сдачу коллоквиума.

'''Оценка за коллоквиум''' равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

'''Замечание''': За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2023/24

2024-03-22T08:46:46Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Полезные ссылки ===

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+DPqKSR-NvsNjM2Zi БПМИ231] !! [https://t.me/+dXJo7lKgKBMyNmRi БПМИ232] !! [https://t.me/+mPvu8F9mMvYwOTZi БПМИ233] !! [https://t.me/+7zMWJlcvMkpjZWNi БПМИ234]
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Ф. Ожегов
|-
|| Ассистент || [https://t.me/TigodanAC Окунев Данила] || [https://t.me/oleja_shpep Рябов Олег] || [https://t.me/andreyvoyko04 Войко Андрей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="4" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций прошлого года.]

Лекция 1 (12.01.2024) Основная теорема арифметики. Определение кольца. Сложность алгоритмов. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Решение уравнения Уравнение ax+by=1 с помощью цепных дробей. [A]

Лекция 2 (19.01.2024) Оценка числа шагов в алгоритме Евклида. Оценка сложности алгоритма Евклида. Общий вид решения уравнения ax+by=c. Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Формула обращения Мёбиуса. Функция Эйлера. Тождество Гаусса. Формула для функции Эйлера. [AР,Б,ВИМ]

Лекция 3 (25.01.2024, вместо 02.02.2024) Ряды Дирихле. Дзета-функция Римана. Ряды Дирихле для простейших мультипликативных функций. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Кольцо вычетов. Определение группы. Примеры групп. Группа обратимых элементов кольца вычетов. [Б,ВИМ]

Лекция 4 (26.01.2024) Группа обратимых элементов кольца с единицей. Поле вычетов по простому модулю. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Деление многочленов с остатком. Теорема о числе корней многочлена. Теорема Вильсона.

Лекция 5 (09.02.2024) Тест сильной псевдопростоты. Сильно псевдопростые числа. Китайская теорема об остатках (три доказательства). Изоморфизм групп. Изоморфизм колец. Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 6 (16.02.2024) Подгруппы. Циклические группы. Порядок группы и порядок элемента. Теорема Лагранжа (без доказательства). Первообразные корни (ПК). Критерий ПК. Усиленная теорема Эйлера и её следствие. Теорема о существовании ПК по модулю простого числа.

Лекция 7 (22.02.2024, вместо 23.02.2024) ПК по модулям p^2, p^a, 2p^a. Индексы и их свойства. Задача дискретного логарифмирования. Односторонние функции. Протокол Диффи -- Хеллмана. Вычислительная задача Диффи -- Хеллмана DH. Схема шифрования Эль Гамаля. Задача вскрытия схемы шифрования Эль Гамаля EG. Протокол Мэсси -- Омуры. Полиномиально сводимые и полиномиально эквивалентные функции. Полиномиальная эквивалентность функций DH и EG.

Лекция 8 (29.02.2024) Квадратичные вычеты. Символ Лежандра и его свойства. Квадратичный закон взаимности. Символ Якоби и его свойства.

Лекция 9 (07.03.2024, вместо 08.03.2024) Тест Соловея -- Штрассена. Псевдопростые числа Эйлера. Оценка числа псевдопростых чисел Эйлера. Тест Миллера -- Рабина (тест сильной псевдопростоты). Теорема Рабина (без доказательства). Связь между разными типами псевдопростых чисел (без доказательства). Протоколы привязки к биту. Привязка к биту Гольдвассер -- Микали.

Лекция 10 (15.03.2024) Шифрование Гольдвассер -- Микали. Псевдослучайный генератор Блюм -- Блюма -- Шуба. Вероятностное шифрование Блюма -- Гольдвассер. Криптосистема Рабина, шифрование и электронная подпись. Подбрасывание монетки с помощью криптосистемы Рабина. Забывчивая передача Рабина. Гомоморфное шифрование, примеры (RSA, EG, Рабин, Гольдвассер -- Микали).

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1W3rmNbAIA9keq-CpPCbfzprtx20ucwod/view?usp=sharing Семинар 1]
[https://drive.google.com/file/d/1mCwUMderXKTTRjNvYaGTxka0q_N7OF-d/view?usp=sharing Семинар 2]
[https://drive.google.com/file/d/11Zf1FgdW5ShCbiecZjXbLJfNvAg0bXJc/view?usp=sharing Семинар 3]
[https://drive.google.com/file/d/1SKltrMSKEOIPku-3kFnZXIrsIuP6osv4/view?usp=sharing Семинар 4]
[https://drive.google.com/file/d/1m8pVTW21YU8yTf2iBfhc7NFlB3vDfUeZ/view?usp=sharing Семинар 5]
[https://drive.google.com/file/d/1C4O6EC1XeL94J5TcFYjaqgXJNWJXXtlv/view?usp=sharing Семинар 6]
[https://drive.google.com/file/d/1m17206JOrKK8Zs7TAGYyZHAPfL44oQ4X/view?usp=sharing Семинар 7]
[https://drive.google.com/file/d/1TQBX-p0BwKpz21GT_rJULfo6bUCGZpV3/view?usp=sharing Семинар 8]
[https://drive.google.com/file/d/1woRlFLeqKkdwj00pNYPdNeFvndaE3uY5/view?usp=sharing Семинар 9]
[https://drive.google.com/file/d/1ozA8yd5xNb7Tb45tfCOPfdkIo2JgHj0J/view?usp=sharing Семинар 10] 

== Домашние задания ==

[https://drive.google.com/file/d/13O9GqK97cgGD98Ryqh6MCu9LUCYqNEEN/view?usp=sharing ДЗ-1] [https://drive.google.com/file/d/1SaQ9qDKFNeI_Dw9-8xbG5_Bq6nXZuSP7/view?usp=sharing ДЗ-2] [https://drive.google.com/file/d/1jKSFCyTIY9wBifMIOwmVoRfkPXk52lAm/view?usp=sharing ДЗ-3] [https://drive.google.com/file/d/1zaYvI3jg5JucpAY7h9N1Iq0W5NZiBlK1/view?usp=sharing ДЗ-4] [https://drive.google.com/file/d/1yjOh7-LdhHyYC7B-_uSjWCeS2pN9gl47/view?usp=sharing ДЗ-5]
[https://drive.google.com/file/d/1hxfHOpiQoMwvFwyEhC37s5z2w3tpXix8/view?usp=sharing ДЗ-6]
[https://drive.google.com/file/d/1vuVDI5yz7aD-s1v_98QpQAm-blcC8GeG/view?usp=sharing ДЗ-7]
[https://drive.google.com/file/d/1L0lWnVI5zbBjVZdWDMFsc3g1vvkWO0IB/view?usp=sharing ДЗ-8]
[https://drive.google.com/file/d/1XZ21Ony4UqtWdJS_HYxTRc7sRLl5Wfaf/view?usp=sharing ДЗ-9] 

== Контрольная работа ==

Контрольная работа 2 марта (суббота) в 11:10, длительность - 1:30.

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ231, БПМИ234

R404 - БПМИ232, БПМИ233

[https://drive.google.com/file/d/1T_llw5UMgtlIauw3uPtFONwwBpdPb8Yk/view?usp=sharing Модельный вариант]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде).
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/81522212645?pwd=mlNMksCHuzArr8v062S5BJluRGRolJ.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==

[https://drive.google.com/file/d/1h2cnqCTsnd1UkQP6Wwsh0AMWRHMyzUjW/view?usp=sharing Программа коллоквиума]
=== Расписание коллоквиума ===

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ231 || 10:00 || R405
|-
|| БПМИ232 || 9:30 || R405
|-
|| БПМИ233 || 13:00 || R407
|-
|| БПМИ234 || 11:10 || R407
|}

=== Правила проведения коллоквиума===

Коллоквиум проходит в виде беседы со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета.

'''Билет''' будет состоять из следующих частей (максимально 9 баллов):
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 баллу каждое).

Если за ответ по билету было набрано '''7,5-9 баллов''', то студент имеет возможность запросить у проверяющего '''дополнительную сложную задачу (на 2 балла)''', которую проверяющий выбирает из списка дополнительных задач сам. Дополнительные задачи заранее не известны. 
'''Замечание''': Эта задача дается только в том случае, если студент набрал 7,5-9 баллов за все остальные части билета. Задача не прописана в билете, она выдается проверяющим.

'''Время подготовки билета'''
На подготовку вопрос из билета (пунктов 1-3) '''40 минут'''.
Беседа с преподавателем идет не больше '''40 минут'''.
После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5-9 баллов, дается ещё '''до 20 минут''' на решение сложной задачи.
Студент максимально может потратить '''1 час и 45 минут''' на сдачу коллоквиума.

'''Оценка за коллоквиум''' равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

'''Замечание''': За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-22T08:31:52Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 14:00 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 14:00 || R405
|}

== Экзамен ==

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-22T08:28:57Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 13:30 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 14:00 || R405
|}

== Экзамен ==

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-21T09:27:24Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 13:30 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 13:30 || R405
|}

== Экзамен ==

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-21T09:26:56Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 13:30 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 13:30 || R405

== Экзамен ==

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-21T09:24:30Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 9:30 || R407
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 13:30 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 19:00 || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1x9d6vCwFvYQ4LmY27VYqFt2EXANW_GGCGskR2ywqO1w/edit#gid=158756020 M203/M303]
|}

== Экзамен ==

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-20T22:44:08Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Предварительная программа ===

=== Полезные ссылки ===

=== Семинары ===

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группы !! [https://t.me/+YcVFRwfqR9k5YzEy БПМИ235] !! [https://t.me/+pnNWj-79omkwMTVi БПМИ236] !! [https://t.me/+I9q7MBh1BeA5ZGYy БПМИ237] !! [https://t.me/+TX-rBrj8zdQwZGIy БПМИ238] !! [https://t.me/+88ItrccGaJdhOTdi БПМИ239] !![https://t.me/+V9UuyV6zn5ZiMTdi БПМИ2310] !! БПМИ2311 !! [https://t.me/+kmA6Cvk49741N2U6 БПМИ2312]
|-
!Лектор ||colspan="8"| [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман]
|- [https://t.me/i_mihanya А. Калмынин]
!Семинаристы || [https://t.me/oleg_n_german О.Н. Герман] || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] || colspan="2" | А. Калмынин || М. Чанга || Д. Фроленков || colspan="2" | [https://t.me/Artyom_Radomskii А. Радомский]
|-
! Ассистенты || [https://t.me/the_overfeeling Герасимов Борис] || [https://t.me/valertions Смирнова Валерия] || [https://t.me/sashalavitskaya Лавицкая Александра] || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём ] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера] || [https://t.me/amadare14 Кокоева Мария] || [https://t.me/polusladkaya_13 Михнёнок Екатерина]
|-
!Ассистент лектора || colspan="8"| [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|}
 

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов.
Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления).
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления).
Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

У Вас есть возможность отправить домашнее задание после истечения срока сдачи дважды в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Лекция 2 (19.01.2024): Теорема Ламе, основная теорема арифметики, линейные диофантовы уравнения от двух неизвестных, конечные цепные дроби.

Лекция 3 (26.01.2024): Арифметические функции, суммы по делителям и мультипликативность, функция Мёбиуса, формула обращения Мёбиуса, явная формула для функции Эйлера.

Лекция 4 (02.02.2024): Сравнения по модулю, классы вычетов, критерий обратимости вычета по умножению, теорема Вильсона, теорема о полной и приведённой системах вычетов, теорема Эйлера, малая теорема Ферма.

Лекция 5 (09.02.2024): Криптографическая система RSA, понятие решения полиномиального сравнения, китайская теорема об остатках.

Лекция 6 (16.02.2024): Количество решений полиномиального сравнения по простому модулю, критерий Эйлера квадратичности вычета, символ Лежандра и его элементарные свойства.

Лекция 7 (24.02.2024): Лемма Гаусса о символе Лежандра, вывод формулы для символа Лежандра от двойки, доказательство квадратичного закона взаимности Гаусса.

Лекция 8 (01.03.2024): Символ Якоби и его свойства, тест Соловея-Штрассена.

Лекция 9 (09.03.2024): Доказательство теоремы о тесте Соловея-Штрассена, определение показателя вычета по модулю, делимость значения функции Эйлера на показатель, теорема о количестве первообразных корней в приведённой системе вычетов.

Лекция 10 (15.03.2024): Доказательство существования первообразных корней по простому модулю, протокол Диффи-Хеллмана построения общего ключа шифрования, криптографическая система Эль-Гамаля.

[https://disk.yandex.ru/i/Z5pAFPu7ng319w Конспект лекций]

== Семинары ==

[https://disk.yandex.ru/i/6tpv6o6Nt1mvYA Семинар 1]

[https://disk.yandex.ru/i/7bntezRmY7MFvg Семинар 2]

[https://disk.yandex.ru/i/yr-PRdSLE9PLGg Семинар 3]

[https://disk.yandex.ru/i/3FchjrfWLWfNeg Семинар 4]

[https://disk.yandex.ru/i/iKNnScLCNytznQ Семинар 5]

[https://disk.yandex.ru/i/w4Vkc2I9dNIeCw Семинар 6]

[https://disk.yandex.ru/i/3W8cQr5RaloJSg Семинар 7]

[https://disk.yandex.ru/i/ADZwNk1xdo06yA Семинар 8]

[https://disk.yandex.ru/i/SQWV90J0Wk_WUg Семинар 9]

== Домашние задания ==

[https://disk.yandex.ru/i/QSGE_BYrqpjxAg ДЗ 1]

[https://disk.yandex.ru/i/krVTaHcYatrKGg ДЗ 2]

[https://disk.yandex.ru/i/D78fLJ9Er9a9wQ ДЗ 3]

[https://disk.yandex.ru/i/_cjUCeYw6uNqTw ДЗ 4]

[https://disk.yandex.ru/i/-Tt3YXeuJqc_IQ ДЗ 5]

[https://disk.yandex.ru/i/rDzMWbNvhstHdA ДЗ 6]

[https://disk.yandex.ru/i/KQO2DyT6hGOWKA ДЗ 7]

[https://disk.yandex.ru/i/S3ZfD_J0tcjb4w ДЗ 8]

[https://disk.yandex.ru/i/aTVsXLWki-U6UA ДЗ 9]

== Контрольная работа ==

Контрольная работа будет проведена 2 марта (в субботу) в 09:30, длительность - полтора часа. Разрешается использование (кнопочного) калькулятора. Разрешается принести с собой лист формата А4 с выписанными формулами (не с распечатками лекций, а с отдельными формулами)

==== Распределение по аудиториям ====
R201 - БПМИ236, БПМИ239

R401 - БПМИ2311, БПМИ2310, БПМИ235

R404 - БПМИ2312, БПМИ237, БПМИ238

[https://disk.yandex.ru/i/4G7ROW2QOcNxsA Контрольная работа - демо-версия]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). Перед контрольной преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/88695073042?pwd=behOcPWw7oxAlYi3U83u11I6lqlg7B.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

== Коллоквиум ==

[https://disk.yandex.ru/i/lkqqVFmhKfugTg Программа курса]

Коллоквиум проходит в виде беседы принимающего со студентом, в которой студент отвечает на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета. На подготовку билета студенту даётся 40 минут.

Билет будет состоять из следующих частей:
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 балла каждое).

Под теоремой здесь имеется в виду любое теоремоподобное важное утверждение, которое мы в рамках курса доказывали. При этом оно не обязательно в лекциях называется теоремой. Описание и обоснование криптографических алгоритмов и протоколов также относим к теоремоподобным структурам.

Всего за билет студент может получить до 9 баллов. После этого проверяющий задаёт дополнительный вопрос по программе курса. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла. Итоговая оценка равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ235 || 14:40 || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1x9d6vCwFvYQ4LmY27VYqFt2EXANW_GGCGskR2ywqO1w/edit#gid=0 R405/R407]
|-
|| БПМИ236 || 16:00 || M303
|-
|| БПМИ237 || 13:00 || R405
|-
|| БПМИ238 || 16:00 || M203
|-
|| БПМИ239 || 13:30 || R407
|-
|| БПМИ2310 || 17:30 || M303
|-
|| БПМИ2311 || 17:30 || M203
|-
|| БПМИ2312 || 19:00 || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1x9d6vCwFvYQ4LmY27VYqFt2EXANW_GGCGskR2ywqO1w/edit#gid=158756020 M203/M303]
|}

== Экзамен ==

[https://disk.yandex.ru/i/GSKK9I3IFwTgAQ Демо-вариант]

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1892256028 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1099059872 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1087832155 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1429278133 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=840627089 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=524339368 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=568835149 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zZ26QYBG-lzvD5UtNQdDXpL-zjjsCMIVonj0IzYowNE/edit#gid=1364135207 БПМИ2312]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=2126681499 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1961152746 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=700731827 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=584336209 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1969423455 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=489605604 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1214806244 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U7DHKr7VDHd6omByHHFuoqLJBIuWTvU8er1tEkMbKT8/edit#gid=1579466964 БПМИ2312]
|}

==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (пилотный поток) 2023/24

2024-03-20T22:30:22Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Полезные ссылки ===

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+DPqKSR-NvsNjM2Zi БПМИ231] !! [https://t.me/+dXJo7lKgKBMyNmRi БПМИ232] !! [https://t.me/+mPvu8F9mMvYwOTZi БПМИ233] !! [https://t.me/+7zMWJlcvMkpjZWNi БПМИ234]
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Ф. Ожегов
|-
|| Ассистент || [https://t.me/TigodanAC Окунев Данила] || [https://t.me/oleja_shpep Рябов Олег] || [https://t.me/andreyvoyko04 Войко Андрей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="4" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций прошлого года.]

Лекция 1 (12.01.2024) Основная теорема арифметики. Определение кольца. Сложность алгоритмов. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Решение уравнения Уравнение ax+by=1 с помощью цепных дробей. [A]

Лекция 2 (19.01.2024) Оценка числа шагов в алгоритме Евклида. Оценка сложности алгоритма Евклида. Общий вид решения уравнения ax+by=c. Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Формула обращения Мёбиуса. Функция Эйлера. Тождество Гаусса. Формула для функции Эйлера. [AР,Б,ВИМ]

Лекция 3 (25.01.2024, вместо 02.02.2024) Ряды Дирихле. Дзета-функция Римана. Ряды Дирихле для простейших мультипликативных функций. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Кольцо вычетов. Определение группы. Примеры групп. Группа обратимых элементов кольца вычетов. [Б,ВИМ]

Лекция 4 (26.01.2024) Группа обратимых элементов кольца с единицей. Поле вычетов по простому модулю. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Деление многочленов с остатком. Теорема о числе корней многочлена. Теорема Вильсона.

Лекция 5 (09.02.2024) Тест сильной псевдопростоты. Сильно псевдопростые числа. Китайская теорема об остатках (три доказательства). Изоморфизм групп. Изоморфизм колец. Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 6 (16.02.2024) Подгруппы. Циклические группы. Порядок группы и порядок элемента. Теорема Лагранжа (без доказательства). Первообразные корни (ПК). Критерий ПК. Усиленная теорема Эйлера и её следствие. Теорема о существовании ПК по модулю простого числа.

Лекция 7 (22.02.2024, вместо 23.02.2024) ПК по модулям p^2, p^a, 2p^a. Индексы и их свойства. Задача дискретного логарифмирования. Односторонние функции. Протокол Диффи -- Хеллмана. Вычислительная задача Диффи -- Хеллмана DH. Схема шифрования Эль Гамаля. Задача вскрытия схемы шифрования Эль Гамаля EG. Протокол Мэсси -- Омуры. Полиномиально сводимые и полиномиально эквивалентные функции. Полиномиальная эквивалентность функций DH и EG.

Лекция 8 (29.02.2024) Квадратичные вычеты. Символ Лежандра и его свойства. Квадратичный закон взаимности. Символ Якоби и его свойства.

Лекция 9 (07.03.2024, вместо 08.03.2024) Тест Соловея -- Штрассена. Псевдопростые числа Эйлера. Оценка числа псевдопростых чисел Эйлера. Тест Миллера -- Рабина (тест сильной псевдопростоты). Теорема Рабина (без доказательства). Связь между разными типами псевдопростых чисел (без доказательства). Протоколы привязки к биту. Привязка к биту Гольдвассер -- Микали.

Лекция 10 (15.03.2024) Шифрование Гольдвассер -- Микали. Псевдослучайный генератор Блюм -- Блюма -- Шуба. Вероятностное шифрование Блюма -- Гольдвассер. Криптосистема Рабина, шифрование и электронная подпись. Подбрасывание монетки с помощью криптосистемы Рабина. Забывчивая передача Рабина. Гомоморфное шифрование, примеры (RSA, EG, Рабин, Гольдвассер -- Микали).

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1W3rmNbAIA9keq-CpPCbfzprtx20ucwod/view?usp=sharing Семинар 1]
[https://drive.google.com/file/d/1mCwUMderXKTTRjNvYaGTxka0q_N7OF-d/view?usp=sharing Семинар 2]
[https://drive.google.com/file/d/11Zf1FgdW5ShCbiecZjXbLJfNvAg0bXJc/view?usp=sharing Семинар 3]
[https://drive.google.com/file/d/1SKltrMSKEOIPku-3kFnZXIrsIuP6osv4/view?usp=sharing Семинар 4]
[https://drive.google.com/file/d/1m8pVTW21YU8yTf2iBfhc7NFlB3vDfUeZ/view?usp=sharing Семинар 5]
[https://drive.google.com/file/d/1C4O6EC1XeL94J5TcFYjaqgXJNWJXXtlv/view?usp=sharing Семинар 6]
[https://drive.google.com/file/d/1m17206JOrKK8Zs7TAGYyZHAPfL44oQ4X/view?usp=sharing Семинар 7]
[https://drive.google.com/file/d/1TQBX-p0BwKpz21GT_rJULfo6bUCGZpV3/view?usp=sharing Семинар 8]
[https://drive.google.com/file/d/1woRlFLeqKkdwj00pNYPdNeFvndaE3uY5/view?usp=sharing Семинар 9]
[https://drive.google.com/file/d/1ozA8yd5xNb7Tb45tfCOPfdkIo2JgHj0J/view?usp=sharing Семинар 10] 

== Домашние задания ==

[https://drive.google.com/file/d/13O9GqK97cgGD98Ryqh6MCu9LUCYqNEEN/view?usp=sharing ДЗ-1] [https://drive.google.com/file/d/1SaQ9qDKFNeI_Dw9-8xbG5_Bq6nXZuSP7/view?usp=sharing ДЗ-2] [https://drive.google.com/file/d/1jKSFCyTIY9wBifMIOwmVoRfkPXk52lAm/view?usp=sharing ДЗ-3] [https://drive.google.com/file/d/1zaYvI3jg5JucpAY7h9N1Iq0W5NZiBlK1/view?usp=sharing ДЗ-4] [https://drive.google.com/file/d/1yjOh7-LdhHyYC7B-_uSjWCeS2pN9gl47/view?usp=sharing ДЗ-5]
[https://drive.google.com/file/d/1hxfHOpiQoMwvFwyEhC37s5z2w3tpXix8/view?usp=sharing ДЗ-6]
[https://drive.google.com/file/d/1vuVDI5yz7aD-s1v_98QpQAm-blcC8GeG/view?usp=sharing ДЗ-7]
[https://drive.google.com/file/d/1L0lWnVI5zbBjVZdWDMFsc3g1vvkWO0IB/view?usp=sharing ДЗ-8]
[https://drive.google.com/file/d/1XZ21Ony4UqtWdJS_HYxTRc7sRLl5Wfaf/view?usp=sharing ДЗ-9] 

== Контрольная работа ==

Контрольная работа 2 марта (суббота) в 11:10, длительность - 1:30.

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ231, БПМИ234

R404 - БПМИ232, БПМИ233

[https://drive.google.com/file/d/1T_llw5UMgtlIauw3uPtFONwwBpdPb8Yk/view?usp=sharing Модельный вариант]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде).
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/81522212645?pwd=mlNMksCHuzArr8v062S5BJluRGRolJ.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==

[https://drive.google.com/file/d/1h2cnqCTsnd1UkQP6Wwsh0AMWRHMyzUjW/view?usp=sharing Программа коллоквиума]
=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ231 || 10:00 || R405
|-
|| БПМИ232 || 9:30 || R405
|-
|| БПМИ233 || 13:00 || R407
|-
|| БПМИ234 || 11:10 || R407
|}

=== Правила проведения коллоквиума===

Коллоквиум проходит в виде беседы со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета.

'''Билет''' будет состоять из следующих частей (максимально 9 баллов):
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 баллу каждое).

Если за ответ по билету было набрано '''7,5-9 баллов''', то студент имеет возможность запросить у проверяющего '''дополнительную сложную задачу (на 2 балла)''', которую проверяющий выбирает из списка дополнительных задач сам. Дополнительные задачи заранее не известны. 
'''Замечание''': Эта задача дается только в том случае, если студент набрал 7,5-9 баллов за все остальные части билета. Задача не прописана в билете, она выдается проверяющим.

'''Время подготовки билета'''
На подготовку вопрос из билета (пунктов 1-3) '''40 минут'''.
Беседа с преподавателем идет не больше '''40 минут'''.
После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5-9 баллов, дается ещё '''до 20 минут''' на решение сложной задачи.
Студент максимально может потратить '''1 час и 45 минут''' на сдачу коллоквиума.

'''Оценка за коллоквиум''' равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

'''Замечание''': За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

== Экзамен ==


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-02T08:38:57Z

Mkhagaev:

Теория чисел (пилотный поток) 2023/24

2024-03-02T06:23:26Z

Mkhagaev:

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Полезные ссылки ===

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! [https://t.me/+DPqKSR-NvsNjM2Zi БПМИ231] !! [https://t.me/+dXJo7lKgKBMyNmRi БПМИ232] !! [https://t.me/+mPvu8F9mMvYwOTZi БПМИ233] !! [https://t.me/+7zMWJlcvMkpjZWNi БПМИ234]
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин || Ф. Ожегов
|-
|| Ассистент || [https://t.me/TigodanAC Окунев Данила] || [https://t.me/oleja_shpep Рябов Олег] || [https://t.me/andreyvoyko04 Войко Андрей] || [https://t.me/raspberru Грецкая Вера]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="4" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад]
|-
|}

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций прошлого года.]

Лекция 1 (12.01.2023) Основная теорема арифметики. Определение кольца. Сложность алгоритмов. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Решение уравнения Уравнение ax+by=1 с помощью цепных дробей. [A]

Лекция 2 (19.01.2023) Оценка числа шагов в алгоритме Евклида. Оценка сложности алгоритма Евклида. Общий вид решения уравнения ax+by=c. Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Формула обращения Мёбиуса. Функция Эйлера. Тождество Гаусса. Формула для функции Эйлера. [AР,Б,ВИМ]

Лекция 3 (25.01.2023, вместо 02.02.2023) Ряды Дирихле. Дзета-функция Римана. Ряды Дирихле для простейших мультипликативных функций. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Кольцо вычетов. Определение группы. Примеры групп. Группа обратимых элементов кольца вычетов. [Б,ВИМ]

Лекция 4 (26.01.2023) Группа обратимых элементов кольца с единицей. Поле вычетов по простому модулю. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Деление многочленов с остатком. Теорема о числе корней многочлена. Теорема Вильсона.

Лекция 5 (09.02.2023) Тест сильной псевдопростоты. Сильно псевдопростые числа. Китайская теорема об остатках (три доказательства). Изоморфизм групп. Изоморфизм колец. Криптосистема RSA. Электронная подпись RSA.

Лекция 6 (16.02.2023) Подгруппы. Циклические группы. Порядок группы и порядок элемента. Теорема Лагранжа (без доказательства). Первообразные корни (ПК). Критерий ПК. Усиленная теорема Эйлера и её следствие. Теорема о существовании ПК по модулю простого числа.

Лекция 7 (22.02.2023, вместо 23.02.2023) ПК по модулям p^2, p^a, 2p^a. Индексы и их свойства. Задача дискретного логарифмирования. Односторонние функции. Протокол Диффи -- Хеллмана. Вычислительная задача Диффи -- Хеллмана DH. Схема шифрования Эль Гамаля. Задача вскрытия схемы шифрования Эль Гамаля EG. Протокол Мэсси -- Омуры. Полиномиально сводимые и полиномиально эквивалентные функции. Полиномиальная эквивалентность функций DH и EG.

Лекция 8 (29.02.2023) Квадратичные вычеты. Символ Лежандра и его свойства. Квадратичный закон взаимности. Символ Якоби и его свойства.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1W3rmNbAIA9keq-CpPCbfzprtx20ucwod/view?usp=sharing Семинар 1]
[https://drive.google.com/file/d/1mCwUMderXKTTRjNvYaGTxka0q_N7OF-d/view?usp=sharing Семинар 2]
[https://drive.google.com/file/d/11Zf1FgdW5ShCbiecZjXbLJfNvAg0bXJc/view?usp=sharing Семинар 3]
[https://drive.google.com/file/d/1SKltrMSKEOIPku-3kFnZXIrsIuP6osv4/view?usp=sharing Семинар 4]
[https://drive.google.com/file/d/1m8pVTW21YU8yTf2iBfhc7NFlB3vDfUeZ/view?usp=sharing Семинар 5]
[https://drive.google.com/file/d/1C4O6EC1XeL94J5TcFYjaqgXJNWJXXtlv/view?usp=sharing Семинар 6]
[https://drive.google.com/file/d/1m17206JOrKK8Zs7TAGYyZHAPfL44oQ4X/view?usp=sharing Семинар 7]
[https://drive.google.com/file/d/1TQBX-p0BwKpz21GT_rJULfo6bUCGZpV3/view?usp=sharing Семинар 8]


== Домашние задания ==

[https://drive.google.com/file/d/13O9GqK97cgGD98Ryqh6MCu9LUCYqNEEN/view?usp=sharing ДЗ-1] [https://drive.google.com/file/d/1SaQ9qDKFNeI_Dw9-8xbG5_Bq6nXZuSP7/view?usp=sharing ДЗ-2] [https://drive.google.com/file/d/1jKSFCyTIY9wBifMIOwmVoRfkPXk52lAm/view?usp=sharing ДЗ-3] [https://drive.google.com/file/d/1zaYvI3jg5JucpAY7h9N1Iq0W5NZiBlK1/view?usp=sharing ДЗ-4] [https://drive.google.com/file/d/1yjOh7-LdhHyYC7B-_uSjWCeS2pN9gl47/view?usp=sharing ДЗ-5]
[https://drive.google.com/file/d/1hxfHOpiQoMwvFwyEhC37s5z2w3tpXix8/view?usp=sharing ДЗ-6]
[https://drive.google.com/file/d/1vuVDI5yz7aD-s1v_98QpQAm-blcC8GeG/view?usp=sharing ДЗ-7]
[https://drive.google.com/file/d/1L0lWnVI5zbBjVZdWDMFsc3g1vvkWO0IB/view?usp=sharing ДЗ-8]


== Контрольная работа ==

Контрольная работа 2 марта (суббота) в 11:10, длительность - 1:30.

==== Распределение по аудиториям ====
R401 - БПМИ231, БПМИ234

R404 - БПМИ232, БПМИ233

[https://drive.google.com/file/d/1T_llw5UMgtlIauw3uPtFONwwBpdPb8Yk/view?usp=sharing Модельный вариант]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде).
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.

[https://us06web.zoom.us/j/81522212645?pwd=mlNMksCHuzArr8v062S5BJluRGRolJ.1 Ссылка] для тех, кто будет онлайн сдавать.

==== Правила контрольной работы ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.



== Коллоквиум ==

== Экзамен ==


== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
* одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
* один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
* около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ — оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234]
|}

== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234]
|}

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
# Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-02T06:22:30Z

Mkhagaev:

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-02T06:22:08Z

Mkhagaev:

Теория чисел (основной поток) 2023/24

2024-03-02T06:21:33Z

Mkhagaev: