Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

DM1PMIbase-2023-24

2023-09-02T10:29:16Z

NanamyYu: + ссылка

==ОБЪЯВЛЕНИЯ==

== Общая информация о курсе Дискретная математика, основной поток ПМИ, 1 курс==

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: Михаил Николаевич Вялый. Ассистент лектора: [https://t.me/dunno_0 Артём Вячеславович Парфенов]

Семинары:

{| class="wikitable" style="text-align:right"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный(-е) ассистент(-ы)
|-
|| 236 || Михаил Николаевич Вялый || [https://t.me/Gnihton Эрик Эдуардович Яппаров]
|-
|| 237 || Алина Эдуардовна Хузиева || [https://t.me/polusladkaya_13 Екатерина Васильевна Михнёнок]
|-
|| 238 || [https://t.me/Valinkin_M Михаил Валерьевич Валинкин] || [https://t.me/nizamovoff Айнур Мулланурович Низамов]
|-
|| 239 || [https://t.me/NanamyYu Лиза Шатская] || [https://t.me/v3ltro Иван Алексеевич Коровин]
|-
|| 2310 || [https://t.me/chistopolskaia Анастасия Ильинична Чистопольская] || [https://t.me/Sn0_w Никита Витальевич Лагода]
|-
|| 2311 || [https://t.me/Ni_Mans Никита Сергеевич Мануйленко] || [https://t.me/dac1001 Даниил Максимович Смирнов]
|-
|| 2312 || Анна Тиграновна Енгоян || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Александровна Мурсманидзе]
|-
|| онлайн-группа || Никита Сергеевич Лукьяненко ||
|}

===Правила оценивания===

Элементы контроля в курсе: домашние задания (еженедельно), письменные контрольные работы по проверке теоретических знаний (2), экзамены (письменные, 2).

====Домашние задания====

Домашние задания выдаются раз в неделю и должны быть выполнены в течение недели со дня выдачи. Оценка за полное решение каждой задачи из домашнего задания равна 4.
Предварительная оценка за домашнее задание выставляется в 10-балльной шкале и пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Для проверки остаточных знаний по темам домашних заданий проводится выборочная защита (устная беседа) по решенным (хотя бы частично) задачам. В случае, если студент не может ответить на ключевые вопросы по решению задачи или сформулировать используемые при решении задач теоремы и определения, преподаватель уменьшает предварительную оценку за домашнее задание на 50%. При неудаче ответа по двум задачам оценка за домашнее задание обнуляется.

Оценка за домашние задания первого семестра ДЗ1 равна среднему арифметическому оценок за домашние задания первого и второго модуля. Точный состав домашних заданий, учитываемых в этой оценке определяется ситуативно и объявляется в конце 2 модуля.
Оценка за домашние задания третьего модуля ДЗ2 равна среднему арифметическому оценок за домашние задания третьего модуля, выставляется аналогично оценке ДЗ1.

'''Комментарий.''' Помимо обязательных домашних заданий будут выдаваться дополнительные домашние задания. Они не являются элементом контроля, играют чисто учебную роль и служат для тренировки в решении более трудных задач по материалам курса. Дополнительные домашние задания проверяются, но оценки за них не учитываются в оценке за курс.

====Письменные контрольные работы по проверке теоретических знаний====

Проводятся в конце второго модуля и в конце третьего модуля во время семинарских занятий по темам, изученным к моменту проведения контрольной (в третьем модуле - по всем темам, не вошедшим в первую контрольную работу). Работа письменная, проверяет знание определений и формулировок теорем курса, умение использовать их, а также понимание доказательств курса и умение использовать их. Точные правила проведения контрольных будут объявлены позднее.

Оценки за контрольные TK1 и ТК2 выставляются в 10-балльной шкале.

====Экзамены====

Предполагается очная форма сдачи экзаменов. При невозможности проведения очного экзамена проводится дистанционный экзамен по правилам, которые дополнительно сообщаются студентам. Экзамены проводится в письменной форме после второго модуля и после третьего модуля. Письменный экзамен служит для проверки умения творчески использовать полученные знания при решении новых для студента задач. Участие в письменном экзамене необязательное, более того, рекомендуется идти на экзамен только студентам, претендующим на оценку не ниже 8 (при этом оценку 8 возможно получить, не сдавая экзамена). Задания в письменном экзамене после 2 модуля возможны по всем темам, которые изучались в первых двух модулях. Задания в итоговом письменном экзамене возможны по всем темам курса. Критерии проверки и правила оценивания экзаменационных работ объявляются после проверки работ.

Оценки за экзамены Экз1 и Экз2 выставляются в 10-балльной шкале.

====Пересдачи====

Пересдачи домашних заданий невозможны, так как предполагается выполнение домашнего задания в определенный временной промежуток. Пересдача контрольной по проверке теоретических знаний до сессии допустима лишь при пропуске контрольной по уважительной причине (не позже дня последнего занятия в соответствующем модуле). В случае неудовлетворительной оценки по итогам сессии пересдача контрольной по проверке теоретических знаний обязательна. Пересдачи письменного экзамена после сессии возможны только при пропуске экзамена в сессию по уважительной причине (и в этом случае оценка по итогам сессии корректируется после сдачи экзамена независимо от того, была ли она удовлетворительной или нет).
Пересдача комиссии проводится в том же формате, что и контрольная работа по проверке теоретических знаний.

====Формула оценки====

Промежуточная аттестация после второго модуля. Формула оценки зависит от результата письменного экзамена второго модуля.

Если оценка за письменный экзамен не больше 5, то '''результат экзамена в итоговой оценке не учитывается'''

оценка промежуточной аттестации = 0.25 * ДЗ1 + 0.55* ТК1

Если оценка за письменный экзамен больше 5, то

оценка промежуточной аттестации = 0.25 * ДЗ1 + 0.55* ТК1 + 0.2* Экз1

'''Программой дисциплины не предусмотрено обучение в 3 модуле тех, кто получил неудовлетворительную промежуточную оценку в 1 семестре.'''

Окончательная оценка по курсу. Формула оценки зависит от результата письменного экзамена 3 модуля.

Если оценка за письменный экзамен не больше 5, то '''результат экзамена в итоговой оценке не учитывается'''

Оценка за курс= 0.2*Оценка промежуточной аттестации 2 модуля + 0.2* ДЗ2 + 0.4 * ТК2

Если оценка за письменный экзамен больше 5, то

Оценка за курс = 0.2*Оценка промежуточной аттестации 2 модуля + 0.2* ДЗ2 + 0.4 * ТК2+ 0.2*Экз2

====Правило округления====

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и окончательной оценок за курс. При выставлении промежуточной и окончательной оценки используется арифметическое округление.



== Материалы курса ==

<br />

* [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик учебника.] В этой книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ, см. ниже).

* Конспекты лекций 

* Списки задачи для разбора в классе и домашние задания.


* Дополнительные задачи (в одном файле, как и конспекты лекций).

== Литература ==

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=108108
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/851215
# Рейнгард Дистель. Теория графов, Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002, 336 с.

DM1PMIbase-2023-24

2023-09-01T08:29:42Z

NanamyYu:

==ОБЪЯВЛЕНИЯ==

== Общая информация о курсе Дискретная математика, основной поток ПМИ, 1 курс==

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: Михаил Николаевич Вялый. Ассистент лектора: Артём Вячеславович Парфенов

Семинары:

{| class="wikitable" style="text-align:right"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный(-е) ассистент(-ы)
|-
|| 236 || Михаил Николаевич Вялый ||
|-
|| 237 || Алина Эдуардовна Хузиева || Екатерина Васильевна Михнёнок
|-
|| 238 || Михаил Валерьевич Валинкин || Айнур Мулланурович Низамов
|-
|| 239 || Лиза Шатская ||
|-
|| 2310 || Анастасия Ильинична Чистопольская ||
|-
|| 2311 || Никита Сергеевич Мануйленко ||
|-
|| 2312 || Анна Тиграновна Енгоян ||
|-
|| онлайн-группа || Никита Сергеевич Лукьяненко ||
|}

===Правила оценивания===

Элементы контроля в курсе: домашние задания (еженедельно), письменные контрольные работы по проверке теоретических знаний (2), экзамены (письменные, 2).

====Домашние задания====

Домашние задания выдаются раз в неделю и должны быть выполнены в течение недели со дня выдачи. Оценка за полное решение каждой задачи из домашнего задания равна 4.
Предварительная оценка за домашнее задание выставляется в 10-балльной шкале и пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Для проверки остаточных знаний по темам домашних заданий проводится выборочная защита (устная беседа) по решенным (хотя бы частично) задачам. В случае, если студент не может ответить на ключевые вопросы по решению задачи или сформулировать используемые при решении задач теоремы и определения, преподаватель уменьшает предварительную оценку за домашнее задание на 50%. При неудаче ответа по двум задачам оценка за домашнее задание обнуляется.

Оценка за домашние задания первого семестра ДЗ1 равна среднему арифметическому оценок за домашние задания первого и второго модуля. Точный состав домашних заданий, учитываемых в этой оценке определяется ситуативно и объявляется в конце 2 модуля.
Оценка за домашние задания третьего модуля ДЗ2 равна среднему арифметическому оценок за домашние задания третьего модуля, выставляется аналогично оценке ДЗ1.

'''Комментарий.''' Помимо обязательных домашних заданий будут выдаваться дополнительные домашние задания. Они не являются элементом контроля, играют чисто учебную роль и служат для тренировки в решении более трудных задач по материалам курса. Дополнительные домашние задания проверяются, но оценки за них не учитываются в оценке за курс.

====Письменные контрольные работы по проверке теоретических знаний====

Проводятся в конце второго модуля и в конце третьего модуля во время семинарских занятий по темам, изученным к моменту проведения контрольной (в третьем модуле - по всем темам, не вошедшим в первую контрольную работу). Работа письменная, проверяет знание определений и формулировок теорем курса, умение использовать их, а также понимание доказательств курса и умение использовать их. Точные правила проведения контрольных будут объявлены позднее.

Оценки за контрольные TK1 и ТК2 выставляются в 10-балльной шкале.

====Экзамены====

Предполагается очная форма сдачи экзаменов. При невозможности проведения очного экзамена проводится дистанционный экзамен по правилам, которые дополнительно сообщаются студентам. Экзамены проводится в письменной форме после второго модуля и после третьего модуля. Письменный экзамен служит для проверки умения творчески использовать полученные знания при решении новых для студента задач. Участие в письменном экзамене необязательное, более того, рекомендуется идти на экзамен только студентам, претендующим на оценку не ниже 8 (при этом оценку 8 возможно получить, не сдавая экзамена). Задания в письменном экзамене после 2 модуля возможны по всем темам, которые изучались в первых двух модулях. Задания в итоговом письменном экзамене возможны по всем темам курса. Критерии проверки и правила оценивания экзаменационных работ объявляются после проверки работ.

Оценки за экзамены Экз1 и Экз2 выставляются в 10-балльной шкале.

====Пересдачи====

Пересдачи домашних заданий невозможны, так как предполагается выполнение домашнего задания в определенный временной промежуток. Пересдача контрольной по проверке теоретических знаний до сессии допустима лишь при пропуске контрольной по уважительной причине (не позже дня последнего занятия в соответствующем модуле). В случае неудовлетворительной оценки по итогам сессии пересдача контрольной по проверке теоретических знаний обязательна. Пересдачи письменного экзамена после сессии возможны только при пропуске экзамена в сессию по уважительной причине (и в этом случае оценка по итогам сессии корректируется после сдачи экзамена независимо от того, была ли она удовлетворительной или нет).
Пересдача комиссии проводится в том же формате, что и контрольная работа по проверке теоретических знаний.

====Формула оценки====

Промежуточная аттестация после второго модуля. Формула оценки зависит от результата письменного экзамена второго модуля.

Если оценка за письменный экзамен не больше 5, то '''результат экзамена в итоговой оценке не учитывается'''

оценка промежуточной аттестации = 0.25 * ДЗ1 + 0.55* ТК1

Если оценка за письменный экзамен больше 5, то

оценка промежуточной аттестации = 0.25 * ДЗ1 + 0.55* ТК1 + 0.2* Экз1

'''Программой дисциплины не предусмотрено обучение в 3 модуле тех, кто получил неудовлетворительную промежуточную оценку в 1 семестре.'''

Окончательная оценка по курсу. Формула оценки зависит от результата письменного экзамена 3 модуля.

Если оценка за письменный экзамен не больше 5, то '''результат экзамена в итоговой оценке не учитывается'''

Оценка за курс= 0.2*Оценка промежуточной аттестации 2 модуля + 0.2* ДЗ2 + 0.4 * ТК2

Если оценка за письменный экзамен больше 5, то

Оценка за курс = 0.2*Оценка промежуточной аттестации 2 модуля + 0.2* ДЗ2 + 0.4 * ТК2+ 0.2*Экз2

====Правило округления====

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и окончательной оценок за курс. При выставлении промежуточной и окончательной оценки используется арифметическое округление.



== Материалы курса ==

<br />

* [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик учебника.] В этой книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ, см. ниже).

* Конспекты лекций 

* Списки задачи для разбора в классе и домашние задания.


* Дополнительные задачи (в одном файле, как и конспекты лекций).

== Литература ==

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=108108
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/851215
# Рейнгард Дистель. Теория графов, Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002, 336 с.

DM1base-2022-23

2022-09-04T13:20:40Z

NanamyYu: Обновлены контакты ассистента 228 группы

==ОБЪЯВЛЕНИЯ==

== Общая информация о курсе Дискретная математика, основной поток ПМИ + ЭАД, 1 курс==

=== Преподаватели и ассистенты===

Лекции: Михаил Николаевич Вялый

'''Группы ПМИ'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный(-е) ассистент(-ы)
|-
|| 226 || Михаил Валерьевич Валинкин || Арсений Алексеевич Абрамов
|-
|| 227 || Михаил Николаевич Вялый || Алексей Михайлович Носов
|-
|| 228 || Павел Павлович Соколов || [https://t.me/NanamyYu Лиза Шатская]
|-
|| 229 || Никита Сергеевич Лукьяненко || Игорь Иванович Демушкин, Антон Владимирович Герасименко
|-
|| 2210 || Анна Тиграновна Енгоян || Александра Игоревна Ульянова
|-
|| 2211 || Алина Эдуардовна Хузиева || Артём Вячеславович Парфенов
|-
|| 2212 || Анна Тиграновна Енгоян || Данила Русланович Кульпанович
|}

'''Группы ЭАД (имена групп взяты из РУЗ)'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|| М_ДМ_Г_338332_1 || Никита Сергеевич Лукьяненко || Азамат Кемал, Антон Владимирович Герасименко
|-
|| М_ДМ_Г_338332_2 || Алина Эдуардовна Хузиева || Пономарчук Анна Сергеевна
|-
|| М_ДМ_Г_338332_3 || Михаил Валерьевич Валинкин ||Агаев Мурад Хаял оглы
|}

===Правила оценивания===

Элементы контроля в курсе: домашние задания (еженедельно), коллоквиумы (2), экзамены (письменные, 2).

Вес коллоквиумов в итоговой оценке 30%, промежуточного экзамена 20%, итогового 30%, домашних заданий 20%.

Промежуточная оценка выставляется по фактически проведенным в 1-2 модулях контрольным мероприятиям с весами: коллоквиум 30%, промежуточный экзамен 40.1%, домашние задания 29.9%. Состав домашних заданий, учитываемых в промежуточной оценке определяется ситуативно. Точный состав объявляется перед проведением коллоквиума в конце 2 модуля.

Предварительная оценка за домашнее задание пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл).

Для проверки остаточных знаний по темам домашних заданий могут применяться два способа.
Первый способ: выборочная защита (устная беседа) по решенным (хотя бы частично) задачам. В случае если студент не может ответить на ключевые вопросы по решению задачи или сформулировать используемые при решении задач теоремы и определения, преподаватель уменьшает предварительную оценку за домашнее задание на 50%. При неудаче ответа по двум задачам оценка за домашнее задание обнуляется. Второй способ: самостоятельная работа на семинаре (длительность — 20-30 минут, задание из двух задач, аналогичных задачам из домашнего задания). Окончательная оценка за такое домашнее задание получается умножением предварительной оценки на долю решенных на самостоятельной работе задач. Выбор способа проверки остаточных знаний оставляется на усмотрение преподавателей и происходит после того, как домашнее задание сдано и проверено.

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, а в остальных случаях округление вверх. Т.е. 3,92 округляется до 3; 5,48 - до 5; 5,54 - до 6; 7,12 - до 8.

'''Пересдачи.''' Первая пересдача проводится как письменный экзамен (промежуточный или итоговый).
На второй пересдаче комиссии правила другие. Она проводится в форме очной устной беседы. Студенту дается несколько вопросов, возможны также дополнительные вопросы. Основная цель — понять, можно ли студенту засчитать курс. Поэтому основные вопросы сравнительно простые и ориентированы на возможность поставить удовлетворительную оценку за курс. Для получения хорошей или отличной оценки заведомо требуются дополнительные вопросы.

== Результаты ==

(появятся позже)

== Материалы курса ==

<br />

* [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf Черновик учебника.] В этой книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ, см. ниже).

Позже появятся конспекты лекций и файлы с задачами для классного и домашнего решения.

=== Литература ===

# М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=108108
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/851215

Участник:Sbobetdepositdana

2021-11-13T19:51:53Z

NanamyYu: Полностью удалено содержимое страницы

Математический анализ - 2 (основной поток)

2021-05-13T20:13:26Z

NanamyYu: /* Модуль 4 -- добавлены ссылки на записи лекций */

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 193 !! 195 !! 196 !! 197 !! 198 !! 199 !! 1910 !! 1911
|-
|| Лектор ||colspan="8"| [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниче́нко Е.Ю.] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876101 Днестрян А.И.] || [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.] || [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.] || [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.] || [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниче́нко Е.Ю.] || Томашевский С.В. || Томашевский С.В.
|-
|| Ассистент || Вологодский Михаил || Субхангулов Султан || Лямзин Алексей || Паузнер Илья || Сухарьков Александр || Семерова Елена || Цыганов Артем || Сухарьков Александр
|}

=== Приемные часы ===

{| class="wikitable"
|-
! Преподаватель !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| Маевский Евгений Валерьевич ||colspan="5"| почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy
|-
| Колесниче́нко Елена Юрьевна || || || || ||
|-
| Днестрян Андрей Игоревич || || || || ||
|-
| Томашевский Сергей Владимирович || || || || ||
|}

== О курсе ==

Данный курс '''Математический анализ - 2''' читается в 2020/2021 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ.

Курс состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы, интегралы с параметром, ряды и преобразование Фурье, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы комплексного анализа. Рассчитан на 2 семестра (4 модуля).

== Лекции и коллоквиумы ==

=== О коллоквиумах ===

Описанный ниже формат коллоквиума действует начиная с 3-го модуля. Информация о формате коллоквиумов 1-го и 2-го модулей удалена, т.к. перестала быть актуальной.

Коллоквиум у нас - это письменный зачет по теории. Проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут. Теоретические задания включают в себя вопросы на формулировку определений, утверждений и доказательства. Каждое задание оценивается по системе 0-1-2-3-4 без дробных баллов. Затем баллы суммируются и сумма умножается на 5/6.

=== О лекциях ===

Размещенные по ссылкам в оглавлении лекций дополнительные материалы (обычно содержащие полные доказательства и дополнительные примеры) необязательны для изучения, но могут быть небезынтересны для отдельных интересующихся студентов.

['''Ф'''123] - это ссылка на пункт (в данном случае - 123) в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.

['''З'''11.6] - это ссылка на главу 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.

=== Модуль 1 ===

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.1 ''' (01.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=TJtwtDujgp0&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''I. Числовые и функциональные ряды'''

:1. Введение

::1.1 Основные понятия ['''Ф'''362]

::1.2 Необходимое условие сходимости ряда ['''Ф'''364]

::1.3 Критерий Коши сходимости ряда ['''Ф'''376]

::1.4 Примеры

:2. Положительные ряды

::2.1 Введение ['''Ф'''365]

::2.2 Признаки сравнения ['''Ф'''366]

::2.3 Отсутствие универсального ряда сравнения ['''Ф'''375]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.2 ''' (08.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=z1mie_jpCs0&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=4 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2.4 [https://drive.google.com/file/d/169ArFgyTHlV-GG4cp8kFD3XsP1JkfLMn/view?usp=sharing Признак Лобачевского - Коши] ['''Ф'''375]

::2.5 [https://drive.google.com/file/d/1AwYuZXWftrl3qnnpZ62_E8V45H0Ya8ZZ/view?usp=sharing Оценка частичных сумм гармонического ряда]

::2.6 [https://drive.google.com/file/d/1EJ0KG0hnRVSSM2A53sfZ8acV_kH2Owwq/view?usp=sharing Признак Даламбера и радикальный признак Коши] ['''Ф'''368]

::2.7 [https://drive.google.com/file/d/1M0bP14-5Jx5bsQx6YjOFgzoXGzWpvXqS/view?usp=sharing Радикальный признак Коши сильнее признака Даламбера]

::2.8 [https://drive.google.com/file/d/1RAQ5iVXOTKoc9kLZu1GPv6w_HxzpYVMQ/view?usp=sharing Признак Гаусса] ['''Ф'''372]

::2.9 [https://drive.google.com/file/d/1Nnjn5ao-A1SGSIx0yiHWefvANUg5aS-r/view?usp=sharing Сравнение с интегралом] ['''Ф'''373]

::2.10 [https://drive.google.com/file/d/1oGptUbdctZop4fEZZwRSuGdcMQF6tZ-X/view?usp=sharing Улучшение сходимости ряда] ['''Ф'''415]

Дополнение. [https://drive.google.com/file/d/1Be9LdnGZiiXOwgEX7F6GQM1pbwwUmgxs/view?usp=sharing Теорема Штольца] ['''Ф'''33]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.3 ''' (15.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=evBVMPMb1EI&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=6 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:3. Знакопеременные ряды

Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).

::3.1 [https://drive.google.com/file/d/1jZdESl6-JO5Lyk2d8mE7pLeBVjXxy8T8/view?usp=sharing Абсолютная и условная сходимость. Положительная и отрицательная части ряда]

::3.2 [https://drive.google.com/file/d/1thK_PUTn2Hq3YE-BZoD9xH1aJNN-aPVe/view?usp=sharing Мажорантный признак Вейерштрасса]

::3.3 [https://drive.google.com/file/d/197mDZwIHo8MhQDdb1reABV0fLZ1JxBCp/view?usp=sharing Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся]

::3.4 [https://drive.google.com/file/d/1XWgtLeQqPiUf2gsoNYeE3FENC0U5tMHe/view?usp=sharing Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница]

::3.5 [https://drive.google.com/file/d/1tKvPIntTaorqbh4yVblWeX6JVobjgiIt/view?usp=sharing О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена]

::3.6 [https://drive.google.com/file/d/1mcsQp-w7HHTRQ_n1cIxjjBcOmDmDJHef/view?usp=sharing Формула суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле]

::3.7 [https://drive.google.com/file/d/1jarUMiagtmZU-rSe-kKCBFfj-X3CsdWN/view?usp=sharing Влияние перестановки членов на сумму ряда]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.4 ''' (22.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=GQe6PvZe3RY&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=7 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::3.8 [https://drive.google.com/file/d/1enMGhxlOvaNpvcVUPdrxRrAwHOHL2UjV/view?usp=sharing Умножение рядов]

:4. Бесконечные произведения

::4.1 Основные понятия

::4.2 Сходимость бесконечного произведения

::4.3 Абсолютная сходимость бесконечного произведения

::4.4 Примеры (произведение Валлиса и тождество Эйлера для ζ-функции Римана)

:5. Функциональные последовательности

::5.1 Поточечная и равномерная сходимость

::5.2 Равномерная норма. Критерий Коши равномерной сходимости

::5.3 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости

Внимание! На лекции допущена ошибка в формулировке теоремы Дини: опущено условие непрерывности предельной функции.
Читайте мой комментарий к лекции на ютубе.

::5.4 Неравномерная сходимость: локализация особенности
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.5 ''' (29.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=Ky_kONQxBLQ&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=9 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5.5 Свойства равномерно сходящейся последовательности

:6. Равномерная сходимость функционального ряда

::6.1 Основные понятия

::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости

::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости

::6.4 Признаки Вейерштрасса и Даламбера

::6.5 Признак Лейбница

::6.6 Признаки Дирихле и Абеля

::6.7 Свойства равномерно сходящегося ряда
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.6 ''' (06.10.20) [https://www.youtube.com/watch?v=veyGe7fKKsg&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=17 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:7. Степенные ряды

::7.1 Основные понятия

::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Интервал сходимости

::7.3 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости

::7.4 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда

::7.5 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда

::7.6 Ряды Тейлора основных элементарных функций
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.7 ''' (13.10.20) [https://www.youtube.com/watch?v=8M1MtC6V4Iw&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=19 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::7.7 Треугольник Бернулли - Эйлера и разложения tg и sec

::7.8 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента

:8 Степенной ряд от комплексной переменной

::8.1 Признак Абеля и теорема Абеля. Радиус сходимости. Круг сходимости

::8.2 Аналитическая функция. Особые точки

::8.3 Основные элементарные функции комплексной переменной

::8.4 Формула Эйлера для комплексной экспоненты

:9. Операции над степенными рядами

::9.1 Умножение степенных рядов

::9.2 Деление степенных рядов

::9.3 Мультиномиальная формула и перестановки с повторениями

::9.4 Подстановка степенного ряда в степенной ряд

::9.5 Обращение степенного ряда. Формула Лагранжа
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Десерт '''
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:10. Эйлеровы разложения тригонометрических функций

::10.1 Разложение sin в бесконечное произведение

::10.2 Разложение cos в бесконечное произведение

::10.3 Значения ζ-функции от положительного четного аргумента

::10.4 Разложения tg и ctg на простейшие дроби
</div></div>

=== Коллоквиум 1 ===

[https://drive.google.com/file/d/1sr8XmNOzeL8uPXSG12FlmgukfJxNsA8r/view?usp=sharing Вопросы]

Коллоквиум состоится 17 октября (суббота) в 16:20 (Московское время). Материал лекции 13.10 в него не войдет.
Коллоквиум пройдет в дистанционном формате для всех групп. Дополнительные инструкции смотрите на почте.

=== Модуль 2 ===

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.1 ''' (27.10.20) [https://www.youtube.com/watch?v=d38soz5sZbs&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=27 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''II. Кратные интегралы'''

:1. [https://drive.google.com/file/d/1vv_Blwximv805jysRZ1wJYdELTLi_xFy/view?usp=sharing Мера Жордана]

::1.1 Мера на кольце подмножеств

::1.2 Ограниченные полуинтервалы в R<sup>m</sup>

::1.3 Кольцо простых множеств в R<sup>m</sup> и мера на нем

::1.4 Внешняя m-мерная мера Жордана и ее свойства

::1.5 Кольцо множеств в R<sup>m</sup>, измеримых по Жордану. Внутренняя мера Жордана

::1.6 Интегрируемость функции по Риману и измеримость по Жордану ее подграфика
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.2 ''' (03.11.20) [https://www.youtube.com/watch?v=axzZhFLCYrw&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=34 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:2. [https://drive.google.com/file/d/1aaW5SMPXnJ7rA89cpMxekNuuuz1lcI9X/view?usp=sharing Кратный интеграл Римана]

::2.1 Область интегрирования и ее разбиение

::2.2 Произведение разбиений. Измельчение разбиения. Диаметр разбиения

::2.3 Интегральная сумма. Интегрируемость функции

::2.4 Критерий Коши интегрируемости функции

::2.5 Интегрируемость и ограниченность

::2.6 Нижняя и верхняя суммы Дарбу. Их свойства

::2.7 Критерий Дарбу интегрируемости функции

::2.8 Интегрируемость равномерно непрерывной функции

::2.9 Критерий Дюбуа-Реймона

::2.10 Критерий Лебега
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.3 ''' (10.11.20) [https://www.youtube.com/watch?v=C-fnycmIhKw&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=38 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:3. [https://drive.google.com/file/d/1vZQwsB0qmk5e0hYqGIE1NrVbnmC4W9T4/view?usp=sharing Свойства интеграла как функционала]

::3.1 Линейность интеграла

::3.2 Интегрируемость произведения интегрируемых функций

::3.3 Интегрируемость композиции непрерывной и интегрируемой

::3.4 Неравенство для модуля интеграла

::3.5 Монотонность интеграла

::3.6 Теорема о среднем значении

::3.7 Непрерывность интеграла

:4. [https://drive.google.com/file/d/19wrlPiugnQotJWPWNj0BoSR-kAqKVBSF/view?usp=sharing Свойства интеграла как функции множества]

::4.1 Аддитивность интеграла

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.4 ''' (17.11.20) [https://www.youtube.com/watch?v=THkn-Deo91o&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=41 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">

::4.2 Заряд и его плотность

::4.3 О заряде, имеющем нулевую плотность

::4.4 Выражение меры через плотность

:5. [https://drive.google.com/file/d/107MyoL4NhTHbof2QsbpIQp4Yof9eNijz/view?usp=sharing Сведение кратного интеграла к повторному]

::5.1 Произведение мер

::5.2 Интеграл по декартову произведению

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.5 ''' (24.11.20) [https://www.youtube.com/watch?v=1kU-v5Xmins&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=50 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5.3 Интеграл по множеству с измеримыми слоями

::5.4 Интеграл по цилиндрической области

:6. [https://drive.google.com/file/d/1UorRQeBK0y0OLRg5VPaF3YgBy2-HTXYt/view?usp=sharing Криволинейные координаты]

::6.1 Общие понятия

::6.2 Полярные координаты

::6.3 Цилиндрические координаты

::6.4 Сферические координаты

:7. [https://drive.google.com/file/d/15TDQMKflemWgqDzZpTkT_qI81ercCYit/view?usp=sharing Замена переменных в кратном интеграле]

::7.1 Образ жорданова множества

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.6 ''' (01.12.20) [https://www.youtube.com/watch?v=TozDwzX2KHk&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=61 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::7.2 Преобразование объема при диффеоморфизме

::7.3 Теорема о замене переменных

::7.4 Внешнее умножение дифференциалов и преобразование элемента объема

:8. [https://drive.google.com/file/d/1UC4wegGedRxxkAfiAuOdJTkbuOrwfV8C/view?usp=sharing Геометрические приложения кратного интеграла]

::8.1 Объем, ограниченный графиком

::8.2 Понятие площади поверхности (начало)
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.7 ''' (08.12.20) [https://www.youtube.com/watch?v=taxXYaHdJEU&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=64 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::8.2 Понятие площади поверхности (продолжение)

::8.3 Независимость площади от параметризации

::8.4 Частные случаи в малых размерностях

:9. [https://drive.google.com/file/d/1xF_PDUFaWQtjqseaH3DyOMbG089xWBdP/view?usp=sharing Несобственный кратный интеграл] ['''З'''11.6]

::9.1 Исчерпание множества

::9.2 Определение несобственного интеграла

::9.3 Несобственный интеграл от неотрицательной функции

::9.4 Теорема об абсолютной сходимости ['''Ф'''613]

::9.5 Мажорантный признак сходимости

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.8 ''' (15.12.20) [https://www.youtube.com/watch?v=SDMwzK_aW0w&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=70 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:10. [https://drive.google.com/file/d/1ZQRlamU7-vXjqo6T2wZHzQufrG8Mcstw/view?usp=sharing Изопериметрическое неравенство]

::10.1 Сумма множеств по Минковскому

::10.2 Неравенство Брунна - Минковского

::10.3 Площадь поверхности по Минковскому

::10.4 Изопериметрическое неравенство

</div></div>

=== Коллоквиум 2 ===

[https://drive.google.com/file/d/1sk9CFyC1huc6gmVwcwq4x-DDzbah8Scn/view?usp=sharing Вопросы]

Коллоквиум состоится 19.12 (суббота) в 11:10. Формат коллоквиума - дистанционный. Материал лекции 15.12 в него не войдет.

=== Модуль 3 ===
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.1 ''' (12.01.21) [https://www.youtube.com/watch?v=MG5TcrT7fHM&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=77 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''III. Интегралы, зависящие от параметра'''
::1. Собственный интеграл с параметром и его свойства ['''З'''17.1]

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.2 ''' (19.01.21) [https://www.youtube.com/watch?v=f8wRBKG1Duk&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=88 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2. Равномерная сходимость семейства функций ['''З'''16.1]

::3. Свойства равномерно сходящегося семейства функций ['''З'''16.3]

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.3 ''' (26.01.21) [https://www.youtube.com/watch?v=kONHPWLKd0Y&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=89 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::4. Равномерная сходимость несобственного интеграла ['''З'''17.2]

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.4 ''' (02.02.21) [https://www.youtube.com/watch?v=mXCrIvkigVs&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=95 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5. Свойства равномерно сходящегося несобственного интеграла ['''З'''17.2]

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.5 ''' (09.02.21) [https://www.youtube.com/watch?v=FkkdjVD8tAs&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=103 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5. Свойства равномерно сходящегося несобственного интеграла ['''З'''17.2] (продолжение)

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.6 ''' (16.02.21) [https://www.youtube.com/watch?v=sQQ1P2yIWnk&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=107 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::6. Эйлеровы бета- и гамма-функции

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.7 ''' (02.03.21) [https://www.youtube.com/watch?v=rBMqoCafTp8&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=118 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''IV. Ряды и преобразование Фурье'''
::1. Абстрактные ряды Фурье

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.8 ''' (09.03.21) [https://www.youtube.com/watch?v=KhXNhC-hFsc&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=123 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::1. Абстрактные ряды Фурье (продолжение)

::2. Тригонометрические ряды Фурье

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.9 ''' (16.03.21) [https://www.youtube.com/watch?v=AG4OOPAFyN4&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=128 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2. Тригонометрические ряды Фурье (продолжение)

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.10 ''' (23.03.21) [https://www.youtube.com/watch?v=DkWKc-Pj1OM&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=131 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::3. Преобразование Фурье

::4. Дискретное преобразование Фурье

</div></div>
=== Коллоквиум 3 ===

[https://drive.google.com/file/d/1QnaWLM231Hn8AOg_mrkDOsIeLB20PUno/view?usp=sharing Вопросы]

Коллоквиум состоится на последнем семинаре модуля. Формат коллоквиума - письменный зачет по теории. Материал лекции 23.03 в него не войдет.

=== Модуль 4 ===

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 4.1 ''' (06.04.21) [https://www.youtube.com/watch?v=h_VmHDiSPJI&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=134 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''V. Криволинейные и поверхностные интегралы'''
:1. Криволинейный и поверхностный интеграл I-го рода ['''З'''12.1, 12.4, 13.1, 13.2]
::1.1 Понятия гладкой кривой и гладкой поверхности (напоминание)
::1.2 Длина гладкой кривой и площадь гладкой поверхности (напоминание)
::1.3 Криволинейный интеграл I-го рода
::1.4 Физические понятия, связанные с криволинейным интегралом I-го рода (масса и заряд материальной кривой, центр масс кривой)
::1.5 Поверхностный интеграл I-го рода
::1.6 Физические понятия, связанные с поверхностным интегралом I-го рода (масса и заряд материальной поверхности, центр масс поверхности, теоремы Гульдина)
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 4.2 ''' (13.04.21) [https://www.youtube.com/watch?v=H9sgI2O2Pdg&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=145 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:2. Ориентация пространства, кривой и поверхности ['''З'''12.2, 12.3]
::2.1 Ориентация пространства и элементарной гладкой поверхности
::2.2 Понятие гладкого многообразия: карты и атлас
::2.3 Гладкое многообразие с краем
::2.4 Ориентируемость и ориентация гладкого многообразия (кривой и поверхности)
::2.5 Согласованная ориентация края поверхности (не успели)
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 4.3 ''' (20.04.21) [https://www.youtube.com/watch?v=WS-N2Dka3xU&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=148 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:3. Криволинейный интеграл II-го рода и формула Грина ['''З'''12.5, 13.1, 13.2, 13.3]
::3.1 Дифференциальная 1-форма в области пространства
::3.2 Дифференциальная 1-форма на кривой
::3.3 Криволинейный интеграл II-го рода
::3.4 Выражение криволинейного интеграла II-го рода через криволинейный интеграл I-го рода
::3.5 Формула Грина и ее приложение к вычислению площади
::3.6 Внешний дифференциал 1-формы и краткая запись формулы Грина
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 4.4 ''' (27.04.21) [https://www.youtube.com/watch?v=t2u_ZUzT1Mo&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=156 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:4. Поверхностный интеграл II-го рода. Формулы Остроградского - Гаусса и Стокса ['''З'''12.5, 13.1, 13.2, 13.3]
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 4.5 ''' (11.05.21) [https://www.youtube.com/watch?v=lUqrd4aP3Zc&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=163 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''VI. Элементы комплексного анализа'''
:1. Введение в комплексный анализ
::1.1 Комплексная плоскость
::1.2 Сфера Римана
::1.3 Функция комплексной переменной
::1.4 Многозначность
::1.5 Многолистность и риманова поверхность
</div></div>
''' Лекция 4.6 ''' (18.05.21)
::1.6 Предел и непрерывность

:2. Голоморфность и формула Коши
::2.1 Вещественно-линейные и комплексно-линейные отображения
::2.2 Вещественная и комплексная дифференцируемость
::2.3 Голоморфность, условия Коши - Римана и теорема Коши
::2.4 Интегральные формулы Коши - Грина и Коши

''' Лекция 4.7 ''' ()

''' Лекция 4.8 ''' ()

''' Лекция 4.9 ''' ()

''' Лекция 4.10 ''' ()

=== Коллоквиум 4 ===

[ Вопросы]

Коллоквиум состоится на последнем семинаре модуля. Формат коллоквиума - письменный зачет по теории. Материал последней лекции модуля в него не войдет.

== Семинары, домашние задания, самостоятельные работы и экзамены ==

=== О домашних заданиях ===

К каждому семинару выдается список задач. Некоторые задачи из этого списка рассматриваются на семинаре, остальное - ДЗ.

Задачи со звездочками предназначены для интересующихся студентов. Эти задачи не проверяются и никак не учитываются.

=== О самостоятельных работах ===

На следующем семинаре проводится самостоятельная работа по темам предыдущего семинара. Каждому студенту предлагается решить 1 задачу, аналогичную задачам из списка. Самостоятельная оценивается по системе 0-1-2.

Если студент пропустил самостоятельную по уважительной причине, то ему предлагается альтернатива. Либо он пишет работу в присутствии преподавателя в дополнительное время (и тогда работа оценивается по той же системе 0-1-2), либо он получает задание и пишет работу в свободном режиме дома (и тогда работа оценивается по системе 0-1).

=== Об экзаменах ===

На экзамен выносятся все темы, пройденные на семинарах, кроме тем последних семинаров модулей. Для подготовки рекомендуется решать задачи из соответствующих списков. Теоретический материал (в том числе теоретические задачи) в экзамены не входит.

Демонстрационные варианты экзамена показывают примерный уровень сложности заданий и их примерное распределение по темам. Не следует думать, что задания экзаменационных вариантов обязательно будут таких же типов.

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1.1 '''
Частичная сумма ряда. Необходимое условие сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1LXjuUuRBxIO_kqUInrMZo_LQegL6QnQq/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.2 '''
Положительные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1Tq-0--RUERQ4Ku_bKPn5yJAIk-hhXcmo/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1Q9QC9UOaZzCzMWsFy4DyXT6eXi8nDpjK/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.4 '''
Бесконечные произведения. Функциональные последовательности. [https://drive.google.com/file/d/11_QQvKWSguVkGDcB1hrrkehn2Yk_TG-n/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.5 '''
Исследование сходимости функциональных рядов. [https://drive.google.com/file/d/1fQrki9ZL5c0HrEhofH_uNuXEiHpLpsze/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.6 '''
Степенные ряды. Ряды Тейлора. [https://drive.google.com/file/d/1I_q3680gMj_S8oAFX7zVwhVU5vWXZhyB/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.7 '''
Итоговое повторение по темам модуля. [https://drive.google.com/file/d/1uyr7JODtdJVIeGsqF-t6c-7-mVfiauML/view?usp=sharing Задачи] - факультативно

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 2.1 '''
Мера Жордана. [https://drive.google.com/file/d/1wnu5GBZyl1_gg25AbnID3Lb0uN4g4OAw/view?usp=sharing Теоретические задачи]

''' Семинар 2.2 '''
Кратный интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1ApiMiFLy40cGulw-VYhLgtJoQ5jTyJGd/view?usp=sharing Теоретические задачи]

''' Семинар 2.3 '''
Вычисление кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1p8Q4JHWyuvApIFM8_lLXc1_G8xjhNcQb/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.4 '''
Вычисление кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1ASW8nVMAlV0lfBasbwy351q2AS7UlYC2/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.5 '''
Замена переменных в кратном интеграле. [https://drive.google.com/file/d/1dk-R2NRuasMa8ABvUUsGrRMIAhLFDWVN/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.6 '''
Геометрические приложения кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1ojG2S7n_YdKjtYkxgUEXNYF_3jezTyA-/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.7 '''
Несобственный кратный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1-EIflY12zmieoQEC6XmtqgChSwMzhDEM/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.8 '''
Итоговое повторение по темам модуля и семестра.

=== Экзамен 1 ===

Экзамен состоится 24 декабря в 14:00. Формат: 6 вычислительных задач на 90 минут. По окончании листы надо сфотографировать и выслать преподавателю, ведущему семинары, с копией лектору (тема письма: '''группа_Фамилия_Имя''', например: 190_Маевский_Евгений). Проверка: каждое задание оценивается по системе 0-1-2. Показ работ: по согласованию с семинаристом.

Тематическое распределение заданий:
# Исследование числового ряда на сходимость или абсолютную сходимость
# Исследование функционального ряда на равномерную сходимость
# Вычисление области сходимости степенного ряда
# Замена переменных в кратном интеграле
# Вычисление объема тела или площади поверхности
# Исследование сходимости несобственного кратного интеграла

[https://drive.google.com/file/d/1RFtSlDpUq1Lstn3EvbHZwJGd8tWkeUIV/view?usp=sharing Демо-варианты экзамена]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 3.1 ''' Собственный интеграл, зависящий от параметра.
[https://drive.google.com/file/d/1Y3QyHWwQmmBDM3R9VaDVocI7xSj0hMn4/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.2 ''' Равномерная сходимость системы функций.
[https://drive.google.com/file/d/1NXWKueqb_48xfs6OQhMwSW9KNAHCHO_Y/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.3 ''' Равномерная сходимость несобственного интеграла.
[https://drive.google.com/file/d/1JEp0LOIHlhXf5CO-2hnLkRFfIFRj7QDi/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.4 ''' Предельный переход под знаком несобственного интеграла.
[https://drive.google.com/file/d/19kxPaSSdcB3zUmfe-Gyt8FSW6Ly0OoxC/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.5 ''' Дифференцирование под знаком несобственного интеграла.
[https://drive.google.com/file/d/14Avpryc-LAQjiCuy37j2OMsri4z1MmDJ/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.6 ''' Эйлеровы интегралы.
[https://drive.google.com/file/d/1OkPEGAXzQh1bfFIJ225sXQCPG8CsrItS/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.7 ''' Ряды Фурье.
[https://drive.google.com/file/d/1FjKzXQ6ffp4PZWZYPMNOnCh-RQA6zN-0/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.8 ''' Ряды Фурье.
[https://drive.google.com/file/d/1UsMyL9VS5QPhsjTb0yCGPGMkUluUPH0i/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.9 ''' Преобразование Фурье.
[https://drive.google.com/file/d/1Y4eZvrxwpyhrnz3Cug5v7Adz_bSHAkDa/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.10 ''' Коллоквиум-3

=== Модуль 4 ===

''' Семинар 4.1 ''' Криволинейный интеграл I-го рода.
[https://drive.google.com/file/d/1PXzOKNdBtvQt_ZLFnmfIY-liy7odwHkG/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 4.2 ''' Поверхностный интеграл I-го рода.
[https://drive.google.com/file/d/1nAoJ59Dax5nRsxHtLS0wAJUXvIb8Mk2K/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 4.3 ''' Криволинейный интеграл II-го рода. Формула Грина.
[https://drive.google.com/file/d/1bS2_2s1GnjRt9bJ8UVYxHuUuXpFNVrxd/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 4.4 ''' Поверхностный интеграл II-го рода. Формулы Остроградского - Гаусса и Стокса.
[https://drive.google.com/file/d/1oW7AGUOdSudF7zJyaD5hJZomV9BoNDF0/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 4.5 ''' Введение в комплексный анализ.
[https://drive.google.com/file/d/1nKWQply8HVghDIoxoOwyc6TYGcw4MAgH/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 4.6 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.7 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.8 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.9 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.10 ''' Коллоквиум-4

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ms1cQ1IwD-9xUhQ9EnakpW3RJ5WihHrRp6IE08_6xoo/edit?ts=5f58d430#gid=0 193] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1tjrklYdw1_bPYmwJjmerL1WtJHMD0Q-f/edit#gid=1767083025 195] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19yDbygUQzFVQIhaJ9DPqLEnVXUB_oh8VYnxcxiO8RHQ/edit#gid=0 196] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1J2Byejj5TkuhatDQY1xRECtQ_fAc-c9vKO4e4tVZEt4/edit#gid=0 197] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hWU5Wqu7fXrhTuMIy-426N4XI4xzJE9ZVnqbYIstOak/edit#gid=0 198] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oeV2sM6X3YqST-LVA_0zLAbPP8Bfn22U_75vev8x3SI/edit?usp=sharing 199] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/18U6mgok6Ly9f6lw5CRAeka5nX6THEOc02zbKr1q2zRs/edit?usp=sharing 1910] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yDjuO6htLAyf6KwwNG0qr-RqO8IucjRrzC69_5zTuWg/edit?usp=sharing 1911]
|}

== Формы контроля и оценивание ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* 2 письменных экзамена (<b>e</b><sub>1</sub>, <b>e</b><sub>2</sub> - 10-балльные оценки за экзамены);
* 4 коллоквиума (<b>k</b><sub>1</sub>, <b>k</b><sub>2</sub>, <b>k</b><sub>3</sub>, <b>k</b><sub>4</sub> - 10-балльные оценки за коллоквиумы);
* некоторое число самостоятельных работ (<b>s</b><sub>1</sub>, <b>s</b><sub>2</sub>, <b>s</b><sub>3</sub>, <b>s</b><sub>4</sub> - средние оценки за самостоятельные работы по модулям, приведенные к 10-балльной шкале).

Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(<i>x</i>)=floor(<i>x</i>+0.5) непосредственно перед выставлением оценок в официальные бумаги.

Итоговая оценка 1-го семестра:
<blockquote>
<b>i</b><sub>1</sub>=0.125<b>n</b><sub>1</sub>+0.5<b>e</b><sub>1</sub>,
где <b>n</b><sub>1</sub>=<b>s</b><sub>1</sub>+<b>s</b><sub>2</sub>+<b>k</b><sub>1</sub>+<b>k</b><sub>2</sub>
</blockquote>

Если <b>n</b><sub>1</sub>≥38, то студент освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>1</sub>=10.

Если 38><b>n</b><sub>1</sub>≥32, то студент (по умолчанию) освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>1</sub>=0.25<b>n</b><sub>1</sub> (без округления). Если все же студент желает сдавать экзамен, то сообщить об этом следует не позднее, чем за 3 дня до экзамена.

Итоговая оценка 2-го семестра:
<blockquote>
<b>i</b><sub>2</sub>=0.125<b>n</b><sub>2</sub>+0.5<b>e</b><sub>2</sub>,
где <b>n</b><sub>2</sub>=<b>s</b><sub>3</sub>+<b>s</b><sub>4</sub>+<b>k</b><sub>3</sub>+<b>k</b><sub>4</sub>
</blockquote>

Если <b>n</b><sub>2</sub>≥38, то студент освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>2</sub>=10.

Если 38><b>n</b><sub>2</sub>≥32, то студент (по умолчанию) освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>2</sub>=0.25<b>n</b><sub>2</sub> (без округления). Если все же студент желает сдавать экзамен, то сообщить об этом следует не позднее, чем за 3 дня до экзамена.

Итоговая оценка за курс:
<blockquote><b>i</b>=0.5(<b>i</b><sub>1</sub> + <b>i</b><sub>2</sub>)</blockquote>
(округляется непосредственно перед выставлением в итоговую ведомость)

'''<span style="color:#8B0000">Блокирующих форм контроля нет.</span>'''

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

['''Ф'''] Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

[https://drive.google.com/file/d/1Ozdf_LS_BSVIehkSJhTPdLR5S_9MJ7nO/view?usp=sharing Том 1] (пп. 1-262)
[https://drive.google.com/file/d/1JVTuJ0EkrrYal3Fsau1UJiFK0A8F2mxX/view?usp=sharing Том 2] (пп. 263-542)
[https://drive.google.com/file/d/1_4SU8H1Y-Jya8t-a4abNR-ba30fF_6Mn/view?usp=sharing Том 3] (пп. 543-762)

Классический учебник анализа, выдержавший многократные переиздания и вошедший в классику математической литературы (первое издание - 1949 г.). По широте охвата материала, количеству разобранных примеров, качеству и доступности объяснений - возможно, до сих пор непревзойден. Некоторая терминология устарела. Отсутствует современная теория интегрирования (дифференциальные формы и общая теорема Стокса).

['''З'''] Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

[https://drive.google.com/file/d/1wBqHsVP3UpmyYQofon3Im1TQmRHHTB2R/view?usp=sharing Часть 1]
[https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view?usp=sharing Часть 2]

Замечательный современный учебник анализа. Теория рядов изложена, возможно, недостаточно подробно. В остальном - прекрасно дополняет учебник Фихтенгольца.

['''Шл'''] Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. 1972

[ Части 1-2]

Пользовался этой книгой при изложении теории меры Жордана и интеграла Римана. Книга в целом несколько выходит за рамки классического курса математического анализа.

['''МП'''] Макаров Б.М., Подкорытов А.Н. - Лекции по вещественному анализу. 2011

Математический анализ, основанный на теории меры и интеграла Лебега. Эта книга не имеет непосредственного отношения к нашему курсу.
Но, учитывая желательность знакомства с теорией Лебега для некоторых разделов математики (ряды и интегралы Фурье, теория вероятностей, дифференциальные уравнения, функциональный анализ), рекомендую ее для продвинутых студентов. В книге много вкусностей (например: мера и размерность по Хаусдорфу, изопериметрическое неравенство). Также рекомендую задачник тех же авторов.

['''Ш'''] Шабат Б.В. - Введение в комплексный анализ. 1976

[https://drive.google.com/file/d/1BQLq9S34AA5mNv_-Mp7ApOeaQ7XLbMvY/view?usp=sharing Часть 1]

Современный учебник по комплексному анализу, написанный понятным языком и содержащий хорошие примеры. Нам понадобится только первая часть. Вторая часть - по многомерному комплексному анализу - совершенно выходит за рамки нашего курса.

=== Задачники ===

['''Д'''] Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

[https://drive.google.com/file/d/1aOWgN9OSky4WoIj6ezB7Ea5ETlzSKSMB/view?usp=sharing Например, это]

Классический задачник по математическому анализу. Если кто забыл о чем было в первой части курса анализа - вам сюда. Решайте задачи, повторяйте, тренируйтесь. Без уверенного владения матанализом-1 вы не освоите матанализ-2.

['''С'''] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018

Обычно пользуюсь этим задачником при планировании семинарских занятий.

Математический анализ - 2 (основной поток)

2021-04-13T14:07:02Z

NanamyYu:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 193 !! 195 !! 196 !! 197 !! 198 !! 199 !! 1910 !! 1911
|-
|| Лектор ||colspan="8"| [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниче́нко Е.Ю.] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876101 Днестрян А.И.] || [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.] || [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.] || [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.] || [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниче́нко Е.Ю.] || Томашевский С.В. || Томашевский С.В.
|-
|| Ассистент || Вологодский Михаил || Субхангулов Султан || Лямзин Алексей || Паузнер Илья || Сухарьков Александр || Семерова Елена || Цыганов Артем || Сухарьков Александр
|}

=== Приемные часы ===

{| class="wikitable"
|-
! Преподаватель !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| Маевский Евгений Валерьевич ||colspan="5"| почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy
|-
| Колесниче́нко Елена Юрьевна || || || || ||
|-
| Днестрян Андрей Игоревич || || || || ||
|-
| Томашевский Сергей Владимирович || || || || ||
|}

== О курсе ==

Данный курс '''Математический анализ - 2''' читается в 2020/2021 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ.

Курс состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы, интегралы с параметром, ряды и преобразование Фурье, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы комплексного анализа. Рассчитан на 2 семестра (4 модуля).

== Лекции и коллоквиумы ==

=== О коллоквиумах ===

Описанный ниже формат коллоквиума действует начиная с 3-го модуля. Информация о формате коллоквиумов 1-го и 2-го модулей удалена, т.к. перестала быть актуальной.

Коллоквиум у нас - это письменный зачет по теории. Проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут. Теоретические задания включают в себя вопросы на формулировку определений, утверждений и доказательства. Каждое задание оценивается по системе 0-1-2-3-4 без дробных баллов. Затем баллы суммируются и сумма умножается на 5/6.

=== О лекциях ===

Размещенные по ссылкам в оглавлении лекций дополнительные материалы (обычно содержащие полные доказательства и дополнительные примеры) необязательны для изучения, но могут быть небезынтересны для отдельных интересующихся студентов.

['''Ф'''123] - это ссылка на пункт (в данном случае - 123) в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.

['''З'''11.6] - это ссылка на главу 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.

=== Модуль 1 ===

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.1 ''' (01.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=TJtwtDujgp0&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''I. Числовые и функциональные ряды'''

:1. Введение

::1.1 Основные понятия ['''Ф'''362]

::1.2 Необходимое условие сходимости ряда ['''Ф'''364]

::1.3 Критерий Коши сходимости ряда ['''Ф'''376]

::1.4 Примеры

:2. Положительные ряды

::2.1 Введение ['''Ф'''365]

::2.2 Признаки сравнения ['''Ф'''366]

::2.3 Отсутствие универсального ряда сравнения ['''Ф'''375]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.2 ''' (08.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=z1mie_jpCs0&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=4 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2.4 [https://drive.google.com/file/d/169ArFgyTHlV-GG4cp8kFD3XsP1JkfLMn/view?usp=sharing Признак Лобачевского - Коши] ['''Ф'''375]

::2.5 [https://drive.google.com/file/d/1AwYuZXWftrl3qnnpZ62_E8V45H0Ya8ZZ/view?usp=sharing Оценка частичных сумм гармонического ряда]

::2.6 [https://drive.google.com/file/d/1EJ0KG0hnRVSSM2A53sfZ8acV_kH2Owwq/view?usp=sharing Признак Даламбера и радикальный признак Коши] ['''Ф'''368]

::2.7 [https://drive.google.com/file/d/1M0bP14-5Jx5bsQx6YjOFgzoXGzWpvXqS/view?usp=sharing Радикальный признак Коши сильнее признака Даламбера]

::2.8 [https://drive.google.com/file/d/1RAQ5iVXOTKoc9kLZu1GPv6w_HxzpYVMQ/view?usp=sharing Признак Гаусса] ['''Ф'''372]

::2.9 [https://drive.google.com/file/d/1Nnjn5ao-A1SGSIx0yiHWefvANUg5aS-r/view?usp=sharing Сравнение с интегралом] ['''Ф'''373]

::2.10 [https://drive.google.com/file/d/1oGptUbdctZop4fEZZwRSuGdcMQF6tZ-X/view?usp=sharing Улучшение сходимости ряда] ['''Ф'''415]

Дополнение. [https://drive.google.com/file/d/1Be9LdnGZiiXOwgEX7F6GQM1pbwwUmgxs/view?usp=sharing Теорема Штольца] ['''Ф'''33]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.3 ''' (15.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=evBVMPMb1EI&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=6 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:3. Знакопеременные ряды

Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).

::3.1 [https://drive.google.com/file/d/1jZdESl6-JO5Lyk2d8mE7pLeBVjXxy8T8/view?usp=sharing Абсолютная и условная сходимость. Положительная и отрицательная части ряда]

::3.2 [https://drive.google.com/file/d/1thK_PUTn2Hq3YE-BZoD9xH1aJNN-aPVe/view?usp=sharing Мажорантный признак Вейерштрасса]

::3.3 [https://drive.google.com/file/d/197mDZwIHo8MhQDdb1reABV0fLZ1JxBCp/view?usp=sharing Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся]

::3.4 [https://drive.google.com/file/d/1XWgtLeQqPiUf2gsoNYeE3FENC0U5tMHe/view?usp=sharing Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница]

::3.5 [https://drive.google.com/file/d/1tKvPIntTaorqbh4yVblWeX6JVobjgiIt/view?usp=sharing О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена]

::3.6 [https://drive.google.com/file/d/1mcsQp-w7HHTRQ_n1cIxjjBcOmDmDJHef/view?usp=sharing Формула суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле]

::3.7 [https://drive.google.com/file/d/1jarUMiagtmZU-rSe-kKCBFfj-X3CsdWN/view?usp=sharing Влияние перестановки членов на сумму ряда]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.4 ''' (22.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=GQe6PvZe3RY&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=7 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::3.8 [https://drive.google.com/file/d/1enMGhxlOvaNpvcVUPdrxRrAwHOHL2UjV/view?usp=sharing Умножение рядов]

:4. Бесконечные произведения

::4.1 Основные понятия

::4.2 Сходимость бесконечного произведения

::4.3 Абсолютная сходимость бесконечного произведения

::4.4 Примеры (произведение Валлиса и тождество Эйлера для ζ-функции Римана)

:5. Функциональные последовательности

::5.1 Поточечная и равномерная сходимость

::5.2 Равномерная норма. Критерий Коши равномерной сходимости

::5.3 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости

Внимание! На лекции допущена ошибка в формулировке теоремы Дини: опущено условие непрерывности предельной функции.
Читайте мой комментарий к лекции на ютубе.

::5.4 Неравномерная сходимость: локализация особенности
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.5 ''' (29.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=Ky_kONQxBLQ&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=9 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5.5 Свойства равномерно сходящейся последовательности

:6. Равномерная сходимость функционального ряда

::6.1 Основные понятия

::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости

::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости

::6.4 Признаки Вейерштрасса и Даламбера

::6.5 Признак Лейбница

::6.6 Признаки Дирихле и Абеля

::6.7 Свойства равномерно сходящегося ряда
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.6 ''' (06.10.20) [https://www.youtube.com/watch?v=veyGe7fKKsg&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=17 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:7. Степенные ряды

::7.1 Основные понятия

::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Интервал сходимости

::7.3 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости

::7.4 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда

::7.5 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда

::7.6 Ряды Тейлора основных элементарных функций
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.7 ''' (13.10.20) [https://www.youtube.com/watch?v=8M1MtC6V4Iw&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=19 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::7.7 Треугольник Бернулли - Эйлера и разложения tg и sec

::7.8 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента

:8 Степенной ряд от комплексной переменной

::8.1 Признак Абеля и теорема Абеля. Радиус сходимости. Круг сходимости

::8.2 Аналитическая функция. Особые точки

::8.3 Основные элементарные функции комплексной переменной

::8.4 Формула Эйлера для комплексной экспоненты

:9. Операции над степенными рядами

::9.1 Умножение степенных рядов

::9.2 Деление степенных рядов

::9.3 Мультиномиальная формула и перестановки с повторениями

::9.4 Подстановка степенного ряда в степенной ряд

::9.5 Обращение степенного ряда. Формула Лагранжа
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Десерт '''
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:10. Эйлеровы разложения тригонометрических функций

::10.1 Разложение sin в бесконечное произведение

::10.2 Разложение cos в бесконечное произведение

::10.3 Значения ζ-функции от положительного четного аргумента

::10.4 Разложения tg и ctg на простейшие дроби
</div></div>

=== Коллоквиум 1 ===

[https://drive.google.com/file/d/1sr8XmNOzeL8uPXSG12FlmgukfJxNsA8r/view?usp=sharing Вопросы]

Коллоквиум состоится 17 октября (суббота) в 16:20 (Московское время). Материал лекции 13.10 в него не войдет.
Коллоквиум пройдет в дистанционном формате для всех групп. Дополнительные инструкции смотрите на почте.

=== Модуль 2 ===

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.1 ''' (27.10.20) [https://www.youtube.com/watch?v=d38soz5sZbs&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=27 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''II. Кратные интегралы'''

:1. [https://drive.google.com/file/d/1vv_Blwximv805jysRZ1wJYdELTLi_xFy/view?usp=sharing Мера Жордана]

::1.1 Мера на кольце подмножеств

::1.2 Ограниченные полуинтервалы в R<sup>m</sup>

::1.3 Кольцо простых множеств в R<sup>m</sup> и мера на нем

::1.4 Внешняя m-мерная мера Жордана и ее свойства

::1.5 Кольцо множеств в R<sup>m</sup>, измеримых по Жордану. Внутренняя мера Жордана

::1.6 Интегрируемость функции по Риману и измеримость по Жордану ее подграфика
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.2 ''' (03.11.20) [https://www.youtube.com/watch?v=axzZhFLCYrw&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=34 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:2. [https://drive.google.com/file/d/1aaW5SMPXnJ7rA89cpMxekNuuuz1lcI9X/view?usp=sharing Кратный интеграл Римана]

::2.1 Область интегрирования и ее разбиение

::2.2 Произведение разбиений. Измельчение разбиения. Диаметр разбиения

::2.3 Интегральная сумма. Интегрируемость функции

::2.4 Критерий Коши интегрируемости функции

::2.5 Интегрируемость и ограниченность

::2.6 Нижняя и верхняя суммы Дарбу. Их свойства

::2.7 Критерий Дарбу интегрируемости функции

::2.8 Интегрируемость равномерно непрерывной функции

::2.9 Критерий Дюбуа-Реймона

::2.10 Критерий Лебега
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.3 ''' (10.11.20) [https://www.youtube.com/watch?v=C-fnycmIhKw&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=38 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:3. [https://drive.google.com/file/d/1vZQwsB0qmk5e0hYqGIE1NrVbnmC4W9T4/view?usp=sharing Свойства интеграла как функционала]

::3.1 Линейность интеграла

::3.2 Интегрируемость произведения интегрируемых функций

::3.3 Интегрируемость композиции непрерывной и интегрируемой

::3.4 Неравенство для модуля интеграла

::3.5 Монотонность интеграла

::3.6 Теорема о среднем значении

::3.7 Непрерывность интеграла

:4. [https://drive.google.com/file/d/19wrlPiugnQotJWPWNj0BoSR-kAqKVBSF/view?usp=sharing Свойства интеграла как функции множества]

::4.1 Аддитивность интеграла

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.4 ''' (17.11.20) [https://www.youtube.com/watch?v=THkn-Deo91o&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=41 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">

::4.2 Заряд и его плотность

::4.3 О заряде, имеющем нулевую плотность

::4.4 Выражение меры через плотность

:5. [https://drive.google.com/file/d/107MyoL4NhTHbof2QsbpIQp4Yof9eNijz/view?usp=sharing Сведение кратного интеграла к повторному]

::5.1 Произведение мер

::5.2 Интеграл по декартову произведению

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.5 ''' (24.11.20) [https://www.youtube.com/watch?v=1kU-v5Xmins&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=50 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5.3 Интеграл по множеству с измеримыми слоями

::5.4 Интеграл по цилиндрической области

:6. [https://drive.google.com/file/d/1UorRQeBK0y0OLRg5VPaF3YgBy2-HTXYt/view?usp=sharing Криволинейные координаты]

::6.1 Общие понятия

::6.2 Полярные координаты

::6.3 Цилиндрические координаты

::6.4 Сферические координаты

:7. [https://drive.google.com/file/d/15TDQMKflemWgqDzZpTkT_qI81ercCYit/view?usp=sharing Замена переменных в кратном интеграле]

::7.1 Образ жорданова множества

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.6 ''' (01.12.20) [https://www.youtube.com/watch?v=TozDwzX2KHk&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=61 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::7.2 Преобразование объема при диффеоморфизме

::7.3 Теорема о замене переменных

::7.4 Внешнее умножение дифференциалов и преобразование элемента объема

:8. [https://drive.google.com/file/d/1UC4wegGedRxxkAfiAuOdJTkbuOrwfV8C/view?usp=sharing Геометрические приложения кратного интеграла]

::8.1 Объем, ограниченный графиком

::8.2 Понятие площади поверхности (начало)
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.7 ''' (08.12.20) [https://www.youtube.com/watch?v=taxXYaHdJEU&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=64 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::8.2 Понятие площади поверхности (продолжение)

::8.3 Независимость площади от параметризации

::8.4 Частные случаи в малых размерностях

:9. [https://drive.google.com/file/d/1xF_PDUFaWQtjqseaH3DyOMbG089xWBdP/view?usp=sharing Несобственный кратный интеграл] ['''З'''11.6]

::9.1 Исчерпание множества

::9.2 Определение несобственного интеграла

::9.3 Несобственный интеграл от неотрицательной функции

::9.4 Теорема об абсолютной сходимости ['''Ф'''613]

::9.5 Мажорантный признак сходимости

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.8 ''' (15.12.20) [https://www.youtube.com/watch?v=SDMwzK_aW0w&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=70 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:10. [https://drive.google.com/file/d/1ZQRlamU7-vXjqo6T2wZHzQufrG8Mcstw/view?usp=sharing Изопериметрическое неравенство]

::10.1 Сумма множеств по Минковскому

::10.2 Неравенство Брунна - Минковского

::10.3 Площадь поверхности по Минковскому

::10.4 Изопериметрическое неравенство

</div></div>

=== Коллоквиум 2 ===

[https://drive.google.com/file/d/1sk9CFyC1huc6gmVwcwq4x-DDzbah8Scn/view?usp=sharing Вопросы]

Коллоквиум состоится 19.12 (суббота) в 11:10. Формат коллоквиума - дистанционный. Материал лекции 15.12 в него не войдет.

=== Модуль 3 ===
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.1 ''' (12.01.21) [https://www.youtube.com/watch?v=MG5TcrT7fHM&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=77 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''III. Интегралы, зависящие от параметра'''
::1. Собственный интеграл с параметром и его свойства ['''З'''17.1]

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.2 ''' (19.01.21) [https://www.youtube.com/watch?v=f8wRBKG1Duk&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=88 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2. Равномерная сходимость семейства функций ['''З'''16.1]

::3. Свойства равномерно сходящегося семейства функций ['''З'''16.3]

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.3 ''' (26.01.21) [https://www.youtube.com/watch?v=kONHPWLKd0Y&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=89 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::4. Равномерная сходимость несобственного интеграла ['''З'''17.2]

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.4 ''' (02.02.21) [https://www.youtube.com/watch?v=mXCrIvkigVs&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=95 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5. Свойства равномерно сходящегося несобственного интеграла ['''З'''17.2]

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.5 ''' (09.02.21) [https://www.youtube.com/watch?v=FkkdjVD8tAs&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=103 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5. Свойства равномерно сходящегося несобственного интеграла ['''З'''17.2] (продолжение)

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.6 ''' (16.02.21) [https://www.youtube.com/watch?v=sQQ1P2yIWnk&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=107 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::6. Эйлеровы бета- и гамма-функции

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.7 ''' (02.03.21) [https://www.youtube.com/watch?v=rBMqoCafTp8&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=118 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''IV. Ряды и преобразование Фурье'''
::1. Абстрактные ряды Фурье

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.8 ''' (09.03.21) [https://www.youtube.com/watch?v=KhXNhC-hFsc&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=123 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::1. Абстрактные ряды Фурье (продолжение)

::2. Тригонометрические ряды Фурье

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.9 ''' (16.03.21) [https://www.youtube.com/watch?v=AG4OOPAFyN4&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=128 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2. Тригонометрические ряды Фурье (продолжение)

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 3.10 ''' (23.03.21) [https://www.youtube.com/watch?v=DkWKc-Pj1OM&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=131 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::3. Преобразование Фурье

::4. Дискретное преобразование Фурье

</div></div>
=== Коллоквиум 3 ===

[https://drive.google.com/file/d/1QnaWLM231Hn8AOg_mrkDOsIeLB20PUno/view?usp=sharing Вопросы]

Коллоквиум состоится на последнем семинаре модуля. Формат коллоквиума - письменный зачет по теории. Материал лекции 23.03 в него не войдет.

=== Модуль 4 ===

''' Лекция 4.1 ''' (06.04.21) [https://www.youtube.com/watch?v=h_VmHDiSPJI&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=134 Видео]

'''V. Криволинейные и поверхностные интегралы'''
::1. Криволинейный и поверхностный интеграл I-го рода []

''' Лекция 4.2 ''' ()
:2. Ориентация кривой. Ориентация поверхности []

''' Лекция 4.3 ''' ()
:3. Криволинейный и поверхностный интеграл II-го рода []

''' Лекция 3.4 ''' ()
:4. Формулы Грина, Остроградского - Гаусса и Стокса []

''' Лекция 4.5 ''' ()

'''VI. Элементы комплексного анализа'''

''' Лекция 4.6 ''' ()

''' Лекция 4.7 ''' ()

''' Лекция 4.8 ''' ()

''' Лекция 4.9 ''' ()

''' Лекция 4.10 ''' ()

=== Коллоквиум 4 ===

[ Вопросы]

Коллоквиум состоится на последнем семинаре модуля. Формат коллоквиума - письменный зачет по теории. Материал последней лекции модуля в него не войдет.

== Семинары, домашние задания, самостоятельные работы и экзамены ==

=== О домашних заданиях ===

К каждому семинару выдается список задач. Некоторые задачи из этого списка рассматриваются на семинаре, остальное - ДЗ.

Задачи со звездочками предназначены для интересующихся студентов. Эти задачи не проверяются и никак не учитываются.

=== О самостоятельных работах ===

На следующем семинаре проводится самостоятельная работа по темам предыдущего семинара. Каждому студенту предлагается решить 1 задачу, аналогичную задачам из списка. Самостоятельная оценивается по системе 0-1-2.

Если студент пропустил самостоятельную по уважительной причине, то ему предлагается альтернатива. Либо он пишет работу в присутствии преподавателя в дополнительное время (и тогда работа оценивается по той же системе 0-1-2), либо он получает задание и пишет работу в свободном режиме дома (и тогда работа оценивается по системе 0-1).

=== Об экзаменах ===

На экзамен выносятся все темы, пройденные на семинарах, кроме тем последних семинаров модулей. Для подготовки рекомендуется решать задачи из соответствующих списков. Теоретический материал (в том числе теоретические задачи) в экзамены не входит.

Демонстрационные варианты экзамена показывают примерный уровень сложности заданий и их примерное распределение по темам. Не следует думать, что задания экзаменационных вариантов обязательно будут таких же типов.

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1.1 '''
Частичная сумма ряда. Необходимое условие сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1LXjuUuRBxIO_kqUInrMZo_LQegL6QnQq/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.2 '''
Положительные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1Tq-0--RUERQ4Ku_bKPn5yJAIk-hhXcmo/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1Q9QC9UOaZzCzMWsFy4DyXT6eXi8nDpjK/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.4 '''
Бесконечные произведения. Функциональные последовательности. [https://drive.google.com/file/d/11_QQvKWSguVkGDcB1hrrkehn2Yk_TG-n/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.5 '''
Исследование сходимости функциональных рядов. [https://drive.google.com/file/d/1fQrki9ZL5c0HrEhofH_uNuXEiHpLpsze/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.6 '''
Степенные ряды. Ряды Тейлора. [https://drive.google.com/file/d/1I_q3680gMj_S8oAFX7zVwhVU5vWXZhyB/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.7 '''
Итоговое повторение по темам модуля. [https://drive.google.com/file/d/1uyr7JODtdJVIeGsqF-t6c-7-mVfiauML/view?usp=sharing Задачи] - факультативно

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 2.1 '''
Мера Жордана. [https://drive.google.com/file/d/1wnu5GBZyl1_gg25AbnID3Lb0uN4g4OAw/view?usp=sharing Теоретические задачи]

''' Семинар 2.2 '''
Кратный интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1ApiMiFLy40cGulw-VYhLgtJoQ5jTyJGd/view?usp=sharing Теоретические задачи]

''' Семинар 2.3 '''
Вычисление кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1p8Q4JHWyuvApIFM8_lLXc1_G8xjhNcQb/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.4 '''
Вычисление кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1ASW8nVMAlV0lfBasbwy351q2AS7UlYC2/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.5 '''
Замена переменных в кратном интеграле. [https://drive.google.com/file/d/1dk-R2NRuasMa8ABvUUsGrRMIAhLFDWVN/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.6 '''
Геометрические приложения кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1ojG2S7n_YdKjtYkxgUEXNYF_3jezTyA-/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.7 '''
Несобственный кратный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1-EIflY12zmieoQEC6XmtqgChSwMzhDEM/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.8 '''
Итоговое повторение по темам модуля и семестра.

=== Экзамен 1 ===

Экзамен состоится 24 декабря в 14:00. Формат: 6 вычислительных задач на 90 минут. По окончании листы надо сфотографировать и выслать преподавателю, ведущему семинары, с копией лектору (тема письма: '''группа_Фамилия_Имя''', например: 190_Маевский_Евгений). Проверка: каждое задание оценивается по системе 0-1-2. Показ работ: по согласованию с семинаристом.

Тематическое распределение заданий:
# Исследование числового ряда на сходимость или абсолютную сходимость
# Исследование функционального ряда на равномерную сходимость
# Вычисление области сходимости степенного ряда
# Замена переменных в кратном интеграле
# Вычисление объема тела или площади поверхности
# Исследование сходимости несобственного кратного интеграла

[https://drive.google.com/file/d/1RFtSlDpUq1Lstn3EvbHZwJGd8tWkeUIV/view?usp=sharing Демо-варианты экзамена]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 3.1 ''' Собственный интеграл, зависящий от параметра.
[https://drive.google.com/file/d/1Y3QyHWwQmmBDM3R9VaDVocI7xSj0hMn4/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.2 ''' Равномерная сходимость системы функций.
[https://drive.google.com/file/d/1NXWKueqb_48xfs6OQhMwSW9KNAHCHO_Y/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.3 ''' Равномерная сходимость несобственного интеграла.
[https://drive.google.com/file/d/1JEp0LOIHlhXf5CO-2hnLkRFfIFRj7QDi/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.4 ''' Предельный переход под знаком несобственного интеграла.
[https://drive.google.com/file/d/19kxPaSSdcB3zUmfe-Gyt8FSW6Ly0OoxC/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.5 ''' Дифференцирование под знаком несобственного интеграла.
[https://drive.google.com/file/d/14Avpryc-LAQjiCuy37j2OMsri4z1MmDJ/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.6 ''' Эйлеровы интегралы.
[https://drive.google.com/file/d/1OkPEGAXzQh1bfFIJ225sXQCPG8CsrItS/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.7 ''' Ряды Фурье.
[https://drive.google.com/file/d/1FjKzXQ6ffp4PZWZYPMNOnCh-RQA6zN-0/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.8 ''' Ряды Фурье.
[https://drive.google.com/file/d/1UsMyL9VS5QPhsjTb0yCGPGMkUluUPH0i/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.9 ''' Преобразование Фурье.
[https://drive.google.com/file/d/1Y4eZvrxwpyhrnz3Cug5v7Adz_bSHAkDa/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.10 ''' Коллоквиум-3

=== Модуль 4 ===

''' Семинар 4.1 ''' Криволинейный интеграл I-го рода.
[https://drive.google.com/file/d/1PXzOKNdBtvQt_ZLFnmfIY-liy7odwHkG/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 4.2 ''' Поверхностный интеграл I-го рода.
[https://drive.google.com/file/d/1nAoJ59Dax5nRsxHtLS0wAJUXvIb8Mk2K/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 4.3 ''' Криволинейный интеграл II-го рода. Формула Грина.
[ Задачи]

''' Семинар 4.4 ''' Поверхностный интеграл II-го рода. Формулы Остроградского - Гаусса и Стокса.
[ Задачи]

''' Семинар 4.5 ''' Элементарные функции комплексной переменной.
[ Задачи]

''' Семинар 4.6 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.7 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.8 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.9 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.10 ''' Коллоквиум-4

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ms1cQ1IwD-9xUhQ9EnakpW3RJ5WihHrRp6IE08_6xoo/edit?ts=5f58d430#gid=0 193] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1tjrklYdw1_bPYmwJjmerL1WtJHMD0Q-f/edit#gid=1767083025 195] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19yDbygUQzFVQIhaJ9DPqLEnVXUB_oh8VYnxcxiO8RHQ/edit#gid=0 196] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1J2Byejj5TkuhatDQY1xRECtQ_fAc-c9vKO4e4tVZEt4/edit#gid=0 197] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hWU5Wqu7fXrhTuMIy-426N4XI4xzJE9ZVnqbYIstOak/edit#gid=0 198] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oeV2sM6X3YqST-LVA_0zLAbPP8Bfn22U_75vev8x3SI/edit?usp=sharing 199] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/18U6mgok6Ly9f6lw5CRAeka5nX6THEOc02zbKr1q2zRs/edit?usp=sharing 1910] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yDjuO6htLAyf6KwwNG0qr-RqO8IucjRrzC69_5zTuWg/edit?usp=sharing 1911]
|}

== Формы контроля и оценивание ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* 2 письменных экзамена (<b>e</b><sub>1</sub>, <b>e</b><sub>2</sub> - 10-балльные оценки за экзамены);
* 4 коллоквиума (<b>k</b><sub>1</sub>, <b>k</b><sub>2</sub>, <b>k</b><sub>3</sub>, <b>k</b><sub>4</sub> - 10-балльные оценки за коллоквиумы);
* некоторое число самостоятельных работ (<b>s</b><sub>1</sub>, <b>s</b><sub>2</sub>, <b>s</b><sub>3</sub>, <b>s</b><sub>4</sub> - средние оценки за самостоятельные работы по модулям, приведенные к 10-балльной шкале).

Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(<i>x</i>)=floor(<i>x</i>+0.5) непосредственно перед выставлением оценок в официальные бумаги.

Итоговая оценка 1-го семестра:
<blockquote>
<b>i</b><sub>1</sub>=0.125<b>n</b><sub>1</sub>+0.5<b>e</b><sub>1</sub>,
где <b>n</b><sub>1</sub>=<b>s</b><sub>1</sub>+<b>s</b><sub>2</sub>+<b>k</b><sub>1</sub>+<b>k</b><sub>2</sub>
</blockquote>

Если <b>n</b><sub>1</sub>≥38, то студент освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>1</sub>=10.

Если 38><b>n</b><sub>1</sub>≥32, то студент (по умолчанию) освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>1</sub>=0.25<b>n</b><sub>1</sub> (без округления). Если все же студент желает сдавать экзамен, то сообщить об этом следует не позднее, чем за 3 дня до экзамена.

Итоговая оценка 2-го семестра:
<blockquote>
<b>i</b><sub>2</sub>=0.125<b>n</b><sub>2</sub>+0.5<b>e</b><sub>2</sub>,
где <b>n</b><sub>2</sub>=<b>s</b><sub>3</sub>+<b>s</b><sub>4</sub>+<b>k</b><sub>3</sub>+<b>k</b><sub>4</sub>
</blockquote>

Если <b>n</b><sub>2</sub>≥38, то студент освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>2</sub>=10.

Если 38><b>n</b><sub>2</sub>≥32, то студент (по умолчанию) освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>2</sub>=0.25<b>n</b><sub>2</sub> (без округления). Если все же студент желает сдавать экзамен, то сообщить об этом следует не позднее, чем за 3 дня до экзамена.

Итоговая оценка за курс:
<blockquote><b>i</b>=0.5(<b>i</b><sub>1</sub> + <b>i</b><sub>2</sub>)</blockquote>
(округляется непосредственно перед выставлением в итоговую ведомость)

'''<span style="color:#8B0000">Блокирующих форм контроля нет.</span>'''

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

['''Ф'''] Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

[https://drive.google.com/file/d/1Ozdf_LS_BSVIehkSJhTPdLR5S_9MJ7nO/view?usp=sharing Том 1] (пп. 1-262)
[https://drive.google.com/file/d/1JVTuJ0EkrrYal3Fsau1UJiFK0A8F2mxX/view?usp=sharing Том 2] (пп. 263-542)
[https://drive.google.com/file/d/1_4SU8H1Y-Jya8t-a4abNR-ba30fF_6Mn/view?usp=sharing Том 3] (пп. 543-762)

Классический учебник анализа, выдержавший многократные переиздания и вошедший в классику математической литературы (первое издание - 1949 г.). По широте охвата материала, количеству разобранных примеров, качеству и доступности объяснений - возможно, до сих пор непревзойден. Некоторая терминология устарела. Отсутствует современная теория интегрирования (дифференциальные формы и общая теорема Стокса).

['''З'''] Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

[https://drive.google.com/file/d/1wBqHsVP3UpmyYQofon3Im1TQmRHHTB2R/view?usp=sharing Часть 1]
[https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view?usp=sharing Часть 2]

Замечательный современный учебник анализа. Теория рядов изложена, возможно, недостаточно подробно. В остальном - прекрасно дополняет учебник Фихтенгольца.

['''Шл'''] Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. 1972

[ Части 1-2]

Пользовался этой книгой при изложении теории меры Жордана и интеграла Римана. Книга в целом несколько выходит за рамки классического курса математического анализа.

['''МП'''] Макаров Б.М., Подкорытов А.Н. - Лекции по вещественному анализу. 2011

Математический анализ, основанный на теории меры и интеграла Лебега. Эта книга не имеет непосредственного отношения к нашему курсу.
Но, учитывая желательность знакомства с теорией Лебега для некоторых разделов математики (ряды и интегралы Фурье, теория вероятностей, дифференциальные уравнения, функциональный анализ), рекомендую ее для продвинутых студентов. В книге много вкусностей (например: мера и размерность по Хаусдорфу, изопериметрическое неравенство). Также рекомендую задачник тех же авторов.

['''Ш'''] Шабат Б.В. - Введение в комплексный анализ. 1976

[https://drive.google.com/file/d/1BQLq9S34AA5mNv_-Mp7ApOeaQ7XLbMvY/view?usp=sharing Часть 1]

Современный учебник по комплексному анализу, написанный понятным языком и содержащий хорошие примеры. Нам понадобится только первая часть. Вторая часть - по многомерному комплексному анализу - совершенно выходит за рамки нашего курса.

=== Задачники ===

['''Д'''] Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

[https://drive.google.com/file/d/1aOWgN9OSky4WoIj6ezB7Ea5ETlzSKSMB/view?usp=sharing Например, это]

Классический задачник по математическому анализу. Если кто забыл о чем было в первой части курса анализа - вам сюда. Решайте задачи, повторяйте, тренируйтесь. Без уверенного владения матанализом-1 вы не освоите матанализ-2.

['''С'''] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018

Обычно пользуюсь этим задачником при планировании семинарских занятий.

Математический анализ - 2 (основной поток)

2021-04-13T12:51:50Z

NanamyYu:

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 193 !! 195 !! 196 !! 197 !! 198 !! 199 !! 1910 !! 1911
|-
|| Лектор ||colspan="8"| [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниче́нко Е.Ю.] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876101 Днестрян А.И.] || [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.] || [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.] || [https://www.hse.ru/org/persons/307981475 Маевский Е.В.] || [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниче́нко Е.Ю.] || Томашевский С.В. || Томашевский С.В.
|-
|| Ассистент || Вологодский Михаил || Субхангулов Султан || Лямзин Алексей || Паузнер Илья || Сухарьков Александр || Семерова Елена || Цыганов Артем || Сухарьков Александр
|}

=== Приемные часы ===

{| class="wikitable"
|-
! Преподаватель !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| Маевский Евгений Валерьевич ||colspan="5"| почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy
|-
| Колесниче́нко Елена Юрьевна || || || || ||
|-
| Днестрян Андрей Игоревич || || || || ||
|-
| Томашевский Сергей Владимирович || || || || ||
|}

== О курсе ==

Данный курс '''Математический анализ - 2''' читается в 2020/2021 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ.

Курс состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы, интегралы с параметром, ряды и преобразование Фурье, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы комплексного анализа. Рассчитан на 2 семестра (4 модуля).

== Лекции и коллоквиумы ==

=== О коллоквиумах ===

Описанный ниже формат коллоквиума действует начиная с 3-го модуля. Информация о формате коллоквиумов 1-го и 2-го модулей удалена, т.к. перестала быть актуальной.

Коллоквиум у нас - это письменный зачет по теории. Проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут. Теоретические задания включают в себя вопросы на формулировку определений, утверждений и доказательства. Каждое задание оценивается по системе 0-1-2-3-4 без дробных баллов. Затем баллы суммируются и сумма умножается на 5/6.

=== О лекциях ===

Размещенные по ссылкам в оглавлении лекций дополнительные материалы (обычно содержащие полные доказательства и дополнительные примеры) необязательны для изучения, но могут быть небезынтересны для отдельных интересующихся студентов.

['''Ф'''123] - это ссылка на пункт (в данном случае - 123) в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.

['''З'''11.6] - это ссылка на главу 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.

=== Модуль 1 ===

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.1 ''' (01.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=TJtwtDujgp0&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''I. Числовые и функциональные ряды'''

:1. Введение

::1.1 Основные понятия ['''Ф'''362]

::1.2 Необходимое условие сходимости ряда ['''Ф'''364]

::1.3 Критерий Коши сходимости ряда ['''Ф'''376]

::1.4 Примеры

:2. Положительные ряды

::2.1 Введение ['''Ф'''365]

::2.2 Признаки сравнения ['''Ф'''366]

::2.3 Отсутствие универсального ряда сравнения ['''Ф'''375]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.2 ''' (08.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=z1mie_jpCs0&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=4 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2.4 [https://drive.google.com/file/d/169ArFgyTHlV-GG4cp8kFD3XsP1JkfLMn/view?usp=sharing Признак Лобачевского - Коши] ['''Ф'''375]

::2.5 [https://drive.google.com/file/d/1AwYuZXWftrl3qnnpZ62_E8V45H0Ya8ZZ/view?usp=sharing Оценка частичных сумм гармонического ряда]

::2.6 [https://drive.google.com/file/d/1EJ0KG0hnRVSSM2A53sfZ8acV_kH2Owwq/view?usp=sharing Признак Даламбера и радикальный признак Коши] ['''Ф'''368]

::2.7 [https://drive.google.com/file/d/1M0bP14-5Jx5bsQx6YjOFgzoXGzWpvXqS/view?usp=sharing Радикальный признак Коши сильнее признака Даламбера]

::2.8 [https://drive.google.com/file/d/1RAQ5iVXOTKoc9kLZu1GPv6w_HxzpYVMQ/view?usp=sharing Признак Гаусса] ['''Ф'''372]

::2.9 [https://drive.google.com/file/d/1Nnjn5ao-A1SGSIx0yiHWefvANUg5aS-r/view?usp=sharing Сравнение с интегралом] ['''Ф'''373]

::2.10 [https://drive.google.com/file/d/1oGptUbdctZop4fEZZwRSuGdcMQF6tZ-X/view?usp=sharing Улучшение сходимости ряда] ['''Ф'''415]

Дополнение. [https://drive.google.com/file/d/1Be9LdnGZiiXOwgEX7F6GQM1pbwwUmgxs/view?usp=sharing Теорема Штольца] ['''Ф'''33]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.3 ''' (15.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=evBVMPMb1EI&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=6 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:3. Знакопеременные ряды

Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).

::3.1 [https://drive.google.com/file/d/1jZdESl6-JO5Lyk2d8mE7pLeBVjXxy8T8/view?usp=sharing Абсолютная и условная сходимость. Положительная и отрицательная части ряда]

::3.2 [https://drive.google.com/file/d/1thK_PUTn2Hq3YE-BZoD9xH1aJNN-aPVe/view?usp=sharing Мажорантный признак Вейерштрасса]

::3.3 [https://drive.google.com/file/d/197mDZwIHo8MhQDdb1reABV0fLZ1JxBCp/view?usp=sharing Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся]

::3.4 [https://drive.google.com/file/d/1XWgtLeQqPiUf2gsoNYeE3FENC0U5tMHe/view?usp=sharing Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница]

::3.5 [https://drive.google.com/file/d/1tKvPIntTaorqbh4yVblWeX6JVobjgiIt/view?usp=sharing О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена]

::3.6 [https://drive.google.com/file/d/1mcsQp-w7HHTRQ_n1cIxjjBcOmDmDJHef/view?usp=sharing Формула суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле]

::3.7 [https://drive.google.com/file/d/1jarUMiagtmZU-rSe-kKCBFfj-X3CsdWN/view?usp=sharing Влияние перестановки членов на сумму ряда]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.4 ''' (22.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=GQe6PvZe3RY&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=7 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::3.8 [https://drive.google.com/file/d/1enMGhxlOvaNpvcVUPdrxRrAwHOHL2UjV/view?usp=sharing Умножение рядов]

:4. Бесконечные произведения

::4.1 Основные понятия

::4.2 Сходимость бесконечного произведения

::4.3 Абсолютная сходимость бесконечного произведения

::4.4 Примеры (произведение Валлиса и тождество Эйлера для ζ-функции Римана)

:5. Функциональные последовательности

::5.1 Поточечная и равномерная сходимость

::5.2 Равномерная норма. Критерий Коши равномерной сходимости

::5.3 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости

Внимание! На лекции допущена ошибка в формулировке теоремы Дини: опущено условие непрерывности предельной функции.
Читайте мой комментарий к лекции на ютубе.

::5.4 Неравномерная сходимость: локализация особенности
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.5 ''' (29.09.20) [https://www.youtube.com/watch?v=Ky_kONQxBLQ&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=9 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5.5 Свойства равномерно сходящейся последовательности

:6. Равномерная сходимость функционального ряда

::6.1 Основные понятия

::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости

::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости

::6.4 Признаки Вейерштрасса и Даламбера

::6.5 Признак Лейбница

::6.6 Признаки Дирихле и Абеля

::6.7 Свойства равномерно сходящегося ряда
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.6 ''' (06.10.20) [https://www.youtube.com/watch?v=veyGe7fKKsg&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=17 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:7. Степенные ряды

::7.1 Основные понятия

::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Интервал сходимости

::7.3 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости

::7.4 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда

::7.5 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда

::7.6 Ряды Тейлора основных элементарных функций
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.7 ''' (13.10.20) [https://www.youtube.com/watch?v=8M1MtC6V4Iw&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=19 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::7.7 Треугольник Бернулли - Эйлера и разложения tg и sec

::7.8 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента

:8 Степенной ряд от комплексной переменной

::8.1 Признак Абеля и теорема Абеля. Радиус сходимости. Круг сходимости

::8.2 Аналитическая функция. Особые точки

::8.3 Основные элементарные функции комплексной переменной

::8.4 Формула Эйлера для комплексной экспоненты

:9. Операции над степенными рядами

::9.1 Умножение степенных рядов

::9.2 Деление степенных рядов

::9.3 Мультиномиальная формула и перестановки с повторениями

::9.4 Подстановка степенного ряда в степенной ряд

::9.5 Обращение степенного ряда. Формула Лагранжа
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Десерт '''
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:10. Эйлеровы разложения тригонометрических функций

::10.1 Разложение sin в бесконечное произведение

::10.2 Разложение cos в бесконечное произведение

::10.3 Значения ζ-функции от положительного четного аргумента

::10.4 Разложения tg и ctg на простейшие дроби
</div></div>

=== Коллоквиум 1 ===

[https://drive.google.com/file/d/1sr8XmNOzeL8uPXSG12FlmgukfJxNsA8r/view?usp=sharing Вопросы]

Коллоквиум состоится 17 октября (суббота) в 16:20 (Московское время). Материал лекции 13.10 в него не войдет.
Коллоквиум пройдет в дистанционном формате для всех групп. Дополнительные инструкции смотрите на почте.

=== Модуль 2 ===

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.1 ''' (27.10.20) [https://www.youtube.com/watch?v=d38soz5sZbs&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=27 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
'''II. Кратные интегралы'''

:1. [https://drive.google.com/file/d/1vv_Blwximv805jysRZ1wJYdELTLi_xFy/view?usp=sharing Мера Жордана]

::1.1 Мера на кольце подмножеств

::1.2 Ограниченные полуинтервалы в R<sup>m</sup>

::1.3 Кольцо простых множеств в R<sup>m</sup> и мера на нем

::1.4 Внешняя m-мерная мера Жордана и ее свойства

::1.5 Кольцо множеств в R<sup>m</sup>, измеримых по Жордану. Внутренняя мера Жордана

::1.6 Интегрируемость функции по Риману и измеримость по Жордану ее подграфика
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.2 ''' (03.11.20) [https://www.youtube.com/watch?v=axzZhFLCYrw&list=PLEwK9wdS5g0qV-430pfXzTawd6pI_VUgq&index=34 Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:2. [https://drive.google.com/file/d/1aaW5SMPXnJ7rA89cpMxekNuuuz1lcI9X/view?usp=sharing Кратный интеграл Римана]

::2.1 Область интегрирования и ее разбиение

::2.2 Произведение разбиений. Измельчение разбиения. Диаметр разбиения

::2.3 Интегральная сумма. Интегрируемость функции

::2.4 Критерий Коши интегрируемости функции

::2.5 Интегрируемость и ограниченность

::2.6 Нижняя и верхняя суммы Дарбу. Их свойства

::2.7 Критерий Дарбу интегрируемости функции

::2.8 Интегрируемость равномерно непрерывной функции

::2.9 Критерий Дюбуа-Реймона

::2.10 Критерий Лебега
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.3 ''' (10.11.20) [ Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:3. [https://drive.google.com/file/d/1vZQwsB0qmk5e0hYqGIE1NrVbnmC4W9T4/view?usp=sharing Свойства интеграла как функционала]

::3.1 Линейность интеграла

::3.2 Интегрируемость произведения интегрируемых функций

::3.3 Интегрируемость композиции непрерывной и интегрируемой

::3.4 Неравенство для модуля интеграла

::3.5 Монотонность интеграла

::3.6 Теорема о среднем значении

::3.7 Непрерывность интеграла

:4. [https://drive.google.com/file/d/19wrlPiugnQotJWPWNj0BoSR-kAqKVBSF/view?usp=sharing Свойства интеграла как функции множества]

::4.1 Аддитивность интеграла

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.4 ''' (17.11.20) [ Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">

::4.2 Заряд и его плотность

::4.3 О заряде, имеющем нулевую плотность

::4.4 Выражение меры через плотность

:5. [https://drive.google.com/file/d/107MyoL4NhTHbof2QsbpIQp4Yof9eNijz/view?usp=sharing Сведение кратного интеграла к повторному]

::5.1 Произведение мер

::5.2 Интеграл по декартову произведению

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.5 ''' (24.11.20) [ Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5.3 Интеграл по множеству с измеримыми слоями

::5.4 Интеграл по цилиндрической области

:6. [https://drive.google.com/file/d/1UorRQeBK0y0OLRg5VPaF3YgBy2-HTXYt/view?usp=sharing Криволинейные координаты]

::6.1 Общие понятия

::6.2 Полярные координаты

::6.3 Цилиндрические координаты

::6.4 Сферические координаты

:7. [https://drive.google.com/file/d/15TDQMKflemWgqDzZpTkT_qI81ercCYit/view?usp=sharing Замена переменных в кратном интеграле]

::7.1 Образ жорданова множества

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.6 ''' (01.12.20) [ Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::7.2 Преобразование объема при диффеоморфизме

::7.3 Теорема о замене переменных

::7.4 Внешнее умножение дифференциалов и преобразование элемента объема

:8. [https://drive.google.com/file/d/1UC4wegGedRxxkAfiAuOdJTkbuOrwfV8C/view?usp=sharing Геометрические приложения кратного интеграла]

::8.1 Объем, ограниченный графиком

::8.2 Понятие площади поверхности (начало)
</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.7 ''' (08.12.20) [ Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::8.2 Понятие площади поверхности (продолжение)

::8.3 Независимость площади от параметризации

::8.4 Частные случаи в малых размерностях

:9. [https://drive.google.com/file/d/1xF_PDUFaWQtjqseaH3DyOMbG089xWBdP/view?usp=sharing Несобственный кратный интеграл] ['''З'''11.6]

::9.1 Исчерпание множества

::9.2 Определение несобственного интеграла

::9.3 Несобственный интеграл от неотрицательной функции

::9.4 Теорема об абсолютной сходимости ['''Ф'''613]

::9.5 Мажорантный признак сходимости

</div></div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.8 ''' (15.12.20) [ Видео]
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:10. [https://drive.google.com/file/d/1ZQRlamU7-vXjqo6T2wZHzQufrG8Mcstw/view?usp=sharing Изопериметрическое неравенство]

::10.1 Сумма множеств по Минковскому

::10.2 Неравенство Брунна - Минковского

::10.3 Площадь поверхности по Минковскому

::10.4 Изопериметрическое неравенство

</div></div>

=== Коллоквиум 2 ===

[https://drive.google.com/file/d/1sk9CFyC1huc6gmVwcwq4x-DDzbah8Scn/view?usp=sharing Вопросы]

Коллоквиум состоится 19.12 (суббота) в 11:10. Формат коллоквиума - дистанционный. Материал лекции 15.12 в него не войдет.

=== Модуль 3 ===

''' Лекция 3.1 ''' (12.01.21)

'''III. Интегралы, зависящие от параметра'''
:1. Собственный интеграл с параметром и его свойства ['''З'''17.1]

''' Лекция 3.2 ''' (19.01.21)
:2. Равномерная сходимость семейства функций ['''З'''16.1]

:3. Свойства равномерно сходящегося семейства функций ['''З'''16.3]

''' Лекция 3.3 ''' (26.01.21)
:4. Равномерная сходимость несобственного интеграла ['''З'''17.2]

''' Лекция 3.4 ''' (02.02.21)
:5. Свойства равномерно сходящегося несобственного интеграла ['''З'''17.2]

''' Лекция 3.5 ''' (09.02.21)
:5. Свойства равномерно сходящегося несобственного интеграла ['''З'''17.2] (продолжение)

''' Лекция 3.6 ''' (16.02.21)
:6. Эйлеровы бета- и гамма-функции

''' Лекция 3.7 ''' (02.03.21)

'''IV. Ряды и преобразование Фурье'''
:1. Абстрактные ряды Фурье

''' Лекция 3.8 ''' (09.03.21)
:1. Абстрактные ряды Фурье (продолжение)

:2. Тригонометрические ряды Фурье

''' Лекция 3.9 ''' (16.03.21)
:2. Тригонометрические ряды Фурье (продолжение)

''' Лекция 3.10 ''' (23.03.21)
:3. Преобразование Фурье

:4. Дискретное преобразование Фурье

=== Коллоквиум 3 ===

[https://drive.google.com/file/d/1QnaWLM231Hn8AOg_mrkDOsIeLB20PUno/view?usp=sharing Вопросы]

Коллоквиум состоится на последнем семинаре модуля. Формат коллоквиума - письменный зачет по теории. Материал лекции 23.03 в него не войдет.

=== Модуль 4 ===

''' Лекция 4.1 ''' ()

'''V. Криволинейные и поверхностные интегралы'''
:1. Криволинейный и поверхностный интеграл I-го рода []

''' Лекция 4.2 ''' ()
:2. Ориентация кривой. Ориентация поверхности []

''' Лекция 4.3 ''' ()
:3. Криволинейный и поверхностный интеграл II-го рода []

''' Лекция 3.4 ''' ()
:4. Формулы Грина, Остроградского - Гаусса и Стокса []

''' Лекция 4.5 ''' ()

'''VI. Элементы комплексного анализа'''

''' Лекция 4.6 ''' ()

''' Лекция 4.7 ''' ()

''' Лекция 4.8 ''' ()

''' Лекция 4.9 ''' ()

''' Лекция 4.10 ''' ()

=== Коллоквиум 4 ===

[ Вопросы]

Коллоквиум состоится на последнем семинаре модуля. Формат коллоквиума - письменный зачет по теории. Материал последней лекции модуля в него не войдет.

== Семинары, домашние задания, самостоятельные работы и экзамены ==

=== О домашних заданиях ===

К каждому семинару выдается список задач. Некоторые задачи из этого списка рассматриваются на семинаре, остальное - ДЗ.

Задачи со звездочками предназначены для интересующихся студентов. Эти задачи не проверяются и никак не учитываются.

=== О самостоятельных работах ===

На следующем семинаре проводится самостоятельная работа по темам предыдущего семинара. Каждому студенту предлагается решить 1 задачу, аналогичную задачам из списка. Самостоятельная оценивается по системе 0-1-2.

Если студент пропустил самостоятельную по уважительной причине, то ему предлагается альтернатива. Либо он пишет работу в присутствии преподавателя в дополнительное время (и тогда работа оценивается по той же системе 0-1-2), либо он получает задание и пишет работу в свободном режиме дома (и тогда работа оценивается по системе 0-1).

=== Об экзаменах ===

На экзамен выносятся все темы, пройденные на семинарах, кроме тем последних семинаров модулей. Для подготовки рекомендуется решать задачи из соответствующих списков. Теоретический материал (в том числе теоретические задачи) в экзамены не входит.

Демонстрационные варианты экзамена показывают примерный уровень сложности заданий и их примерное распределение по темам. Не следует думать, что задания экзаменационных вариантов обязательно будут таких же типов.

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1.1 '''
Частичная сумма ряда. Необходимое условие сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1LXjuUuRBxIO_kqUInrMZo_LQegL6QnQq/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.2 '''
Положительные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1Tq-0--RUERQ4Ku_bKPn5yJAIk-hhXcmo/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1Q9QC9UOaZzCzMWsFy4DyXT6eXi8nDpjK/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.4 '''
Бесконечные произведения. Функциональные последовательности. [https://drive.google.com/file/d/11_QQvKWSguVkGDcB1hrrkehn2Yk_TG-n/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.5 '''
Исследование сходимости функциональных рядов. [https://drive.google.com/file/d/1fQrki9ZL5c0HrEhofH_uNuXEiHpLpsze/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.6 '''
Степенные ряды. Ряды Тейлора. [https://drive.google.com/file/d/1I_q3680gMj_S8oAFX7zVwhVU5vWXZhyB/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.7 '''
Итоговое повторение по темам модуля. [https://drive.google.com/file/d/1uyr7JODtdJVIeGsqF-t6c-7-mVfiauML/view?usp=sharing Задачи] - факультативно

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 2.1 '''
Мера Жордана. [https://drive.google.com/file/d/1wnu5GBZyl1_gg25AbnID3Lb0uN4g4OAw/view?usp=sharing Теоретические задачи]

''' Семинар 2.2 '''
Кратный интеграл Римана. [https://drive.google.com/file/d/1ApiMiFLy40cGulw-VYhLgtJoQ5jTyJGd/view?usp=sharing Теоретические задачи]

''' Семинар 2.3 '''
Вычисление кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1p8Q4JHWyuvApIFM8_lLXc1_G8xjhNcQb/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.4 '''
Вычисление кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1ASW8nVMAlV0lfBasbwy351q2AS7UlYC2/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.5 '''
Замена переменных в кратном интеграле. [https://drive.google.com/file/d/1dk-R2NRuasMa8ABvUUsGrRMIAhLFDWVN/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.6 '''
Геометрические приложения кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1ojG2S7n_YdKjtYkxgUEXNYF_3jezTyA-/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.7 '''
Несобственный кратный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1-EIflY12zmieoQEC6XmtqgChSwMzhDEM/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.8 '''
Итоговое повторение по темам модуля и семестра.

=== Экзамен 1 ===

Экзамен состоится 24 декабря в 14:00. Формат: 6 вычислительных задач на 90 минут. По окончании листы надо сфотографировать и выслать преподавателю, ведущему семинары, с копией лектору (тема письма: '''группа_Фамилия_Имя''', например: 190_Маевский_Евгений). Проверка: каждое задание оценивается по системе 0-1-2. Показ работ: по согласованию с семинаристом.

Тематическое распределение заданий:
# Исследование числового ряда на сходимость или абсолютную сходимость
# Исследование функционального ряда на равномерную сходимость
# Вычисление области сходимости степенного ряда
# Замена переменных в кратном интеграле
# Вычисление объема тела или площади поверхности
# Исследование сходимости несобственного кратного интеграла

[https://drive.google.com/file/d/1RFtSlDpUq1Lstn3EvbHZwJGd8tWkeUIV/view?usp=sharing Демо-варианты экзамена]

=== Модуль 3 ===

''' Семинар 3.1 ''' Собственный интеграл, зависящий от параметра.
[https://drive.google.com/file/d/1Y3QyHWwQmmBDM3R9VaDVocI7xSj0hMn4/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.2 ''' Равномерная сходимость системы функций.
[https://drive.google.com/file/d/1NXWKueqb_48xfs6OQhMwSW9KNAHCHO_Y/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.3 ''' Равномерная сходимость несобственного интеграла.
[https://drive.google.com/file/d/1JEp0LOIHlhXf5CO-2hnLkRFfIFRj7QDi/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.4 ''' Предельный переход под знаком несобственного интеграла.
[https://drive.google.com/file/d/19kxPaSSdcB3zUmfe-Gyt8FSW6Ly0OoxC/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.5 ''' Дифференцирование под знаком несобственного интеграла.
[https://drive.google.com/file/d/14Avpryc-LAQjiCuy37j2OMsri4z1MmDJ/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.6 ''' Эйлеровы интегралы.
[https://drive.google.com/file/d/1OkPEGAXzQh1bfFIJ225sXQCPG8CsrItS/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.7 ''' Ряды Фурье.
[https://drive.google.com/file/d/1FjKzXQ6ffp4PZWZYPMNOnCh-RQA6zN-0/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.8 ''' Ряды Фурье.
[https://drive.google.com/file/d/1UsMyL9VS5QPhsjTb0yCGPGMkUluUPH0i/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.9 ''' Преобразование Фурье.
[https://drive.google.com/file/d/1Y4eZvrxwpyhrnz3Cug5v7Adz_bSHAkDa/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 3.10 ''' Коллоквиум-3

=== Модуль 4 ===

''' Семинар 4.1 ''' Криволинейный интеграл I-го рода.
[https://drive.google.com/file/d/1PXzOKNdBtvQt_ZLFnmfIY-liy7odwHkG/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 4.2 ''' Поверхностный интеграл I-го рода.
[https://drive.google.com/file/d/1nAoJ59Dax5nRsxHtLS0wAJUXvIb8Mk2K/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 4.3 ''' Криволинейный интеграл II-го рода. Формула Грина.
[ Задачи]

''' Семинар 4.4 ''' Поверхностный интеграл II-го рода. Формулы Остроградского - Гаусса и Стокса.
[ Задачи]

''' Семинар 4.5 ''' Элементарные функции комплексной переменной.
[ Задачи]

''' Семинар 4.6 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.7 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.8 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.9 '''
[ Задачи]

''' Семинар 4.10 ''' Коллоквиум-4

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ms1cQ1IwD-9xUhQ9EnakpW3RJ5WihHrRp6IE08_6xoo/edit?ts=5f58d430#gid=0 193] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1tjrklYdw1_bPYmwJjmerL1WtJHMD0Q-f/edit#gid=1767083025 195] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19yDbygUQzFVQIhaJ9DPqLEnVXUB_oh8VYnxcxiO8RHQ/edit#gid=0 196] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1J2Byejj5TkuhatDQY1xRECtQ_fAc-c9vKO4e4tVZEt4/edit#gid=0 197] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hWU5Wqu7fXrhTuMIy-426N4XI4xzJE9ZVnqbYIstOak/edit#gid=0 198] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oeV2sM6X3YqST-LVA_0zLAbPP8Bfn22U_75vev8x3SI/edit?usp=sharing 199] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/18U6mgok6Ly9f6lw5CRAeka5nX6THEOc02zbKr1q2zRs/edit?usp=sharing 1910] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1yDjuO6htLAyf6KwwNG0qr-RqO8IucjRrzC69_5zTuWg/edit?usp=sharing 1911]
|}

== Формы контроля и оценивание ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
* 2 письменных экзамена (<b>e</b><sub>1</sub>, <b>e</b><sub>2</sub> - 10-балльные оценки за экзамены);
* 4 коллоквиума (<b>k</b><sub>1</sub>, <b>k</b><sub>2</sub>, <b>k</b><sub>3</sub>, <b>k</b><sub>4</sub> - 10-балльные оценки за коллоквиумы);
* некоторое число самостоятельных работ (<b>s</b><sub>1</sub>, <b>s</b><sub>2</sub>, <b>s</b><sub>3</sub>, <b>s</b><sub>4</sub> - средние оценки за самостоятельные работы по модулям, приведенные к 10-балльной шкале).

Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(<i>x</i>)=floor(<i>x</i>+0.5) непосредственно перед выставлением оценок в официальные бумаги.

Итоговая оценка 1-го семестра:
<blockquote>
<b>i</b><sub>1</sub>=0.125<b>n</b><sub>1</sub>+0.5<b>e</b><sub>1</sub>,
где <b>n</b><sub>1</sub>=<b>s</b><sub>1</sub>+<b>s</b><sub>2</sub>+<b>k</b><sub>1</sub>+<b>k</b><sub>2</sub>
</blockquote>

Если <b>n</b><sub>1</sub>≥38, то студент освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>1</sub>=10.

Если 38><b>n</b><sub>1</sub>≥32, то студент (по умолчанию) освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>1</sub>=0.25<b>n</b><sub>1</sub> (без округления). Если все же студент желает сдавать экзамен, то сообщить об этом следует не позднее, чем за 3 дня до экзамена.

Итоговая оценка 2-го семестра:
<blockquote>
<b>i</b><sub>2</sub>=0.125<b>n</b><sub>2</sub>+0.5<b>e</b><sub>2</sub>,
где <b>n</b><sub>2</sub>=<b>s</b><sub>3</sub>+<b>s</b><sub>4</sub>+<b>k</b><sub>3</sub>+<b>k</b><sub>4</sub>
</blockquote>

Если <b>n</b><sub>2</sub>≥38, то студент освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>2</sub>=10.

Если 38><b>n</b><sub>2</sub>≥32, то студент (по умолчанию) освобождается от экзамена и выставляется автоматом <b>e</b><sub>2</sub>=0.25<b>n</b><sub>2</sub> (без округления). Если все же студент желает сдавать экзамен, то сообщить об этом следует не позднее, чем за 3 дня до экзамена.

Итоговая оценка за курс:
<blockquote><b>i</b>=0.5(<b>i</b><sub>1</sub> + <b>i</b><sub>2</sub>)</blockquote>
(округляется непосредственно перед выставлением в итоговую ведомость)

'''<span style="color:#8B0000">Блокирующих форм контроля нет.</span>'''

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

['''Ф'''] Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

[https://drive.google.com/file/d/1Ozdf_LS_BSVIehkSJhTPdLR5S_9MJ7nO/view?usp=sharing Том 1] (пп. 1-262)
[https://drive.google.com/file/d/1JVTuJ0EkrrYal3Fsau1UJiFK0A8F2mxX/view?usp=sharing Том 2] (пп. 263-542)
[https://drive.google.com/file/d/1_4SU8H1Y-Jya8t-a4abNR-ba30fF_6Mn/view?usp=sharing Том 3] (пп. 543-762)

Классический учебник анализа, выдержавший многократные переиздания и вошедший в классику математической литературы (первое издание - 1949 г.). По широте охвата материала, количеству разобранных примеров, качеству и доступности объяснений - возможно, до сих пор непревзойден. Некоторая терминология устарела. Отсутствует современная теория интегрирования (дифференциальные формы и общая теорема Стокса).

['''З'''] Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

[https://drive.google.com/file/d/1wBqHsVP3UpmyYQofon3Im1TQmRHHTB2R/view?usp=sharing Часть 1]
[https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view?usp=sharing Часть 2]

Замечательный современный учебник анализа. Теория рядов изложена, возможно, недостаточно подробно. В остальном - прекрасно дополняет учебник Фихтенгольца.

['''Шл'''] Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. 1972

[ Части 1-2]

Пользовался этой книгой при изложении теории меры Жордана и интеграла Римана. Книга в целом несколько выходит за рамки классического курса математического анализа.

['''МП'''] Макаров Б.М., Подкорытов А.Н. - Лекции по вещественному анализу. 2011

Математический анализ, основанный на теории меры и интеграла Лебега. Эта книга не имеет непосредственного отношения к нашему курсу.
Но, учитывая желательность знакомства с теорией Лебега для некоторых разделов математики (ряды и интегралы Фурье, теория вероятностей, дифференциальные уравнения, функциональный анализ), рекомендую ее для продвинутых студентов. В книге много вкусностей (например: мера и размерность по Хаусдорфу, изопериметрическое неравенство). Также рекомендую задачник тех же авторов.

['''Ш'''] Шабат Б.В. - Введение в комплексный анализ. 1976

[https://drive.google.com/file/d/1BQLq9S34AA5mNv_-Mp7ApOeaQ7XLbMvY/view?usp=sharing Часть 1]

Современный учебник по комплексному анализу, написанный понятным языком и содержащий хорошие примеры. Нам понадобится только первая часть. Вторая часть - по многомерному комплексному анализу - совершенно выходит за рамки нашего курса.

=== Задачники ===

['''Д'''] Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

[https://drive.google.com/file/d/1aOWgN9OSky4WoIj6ezB7Ea5ETlzSKSMB/view?usp=sharing Например, это]

Классический задачник по математическому анализу. Если кто забыл о чем было в первой части курса анализа - вам сюда. Решайте задачи, повторяйте, тренируйтесь. Без уверенного владения матанализом-1 вы не освоите матанализ-2.

['''С'''] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018

Обычно пользуюсь этим задачником при планировании семинарских занятий.

Теория вероятностей 2020/2021 (основной поток)

2021-04-05T19:47:14Z

NanamyYu:

'''Теория вероятностей и математическая статистика (III -- IV модули)'''

Оценка (О) за весенний семестр складывается из накопленной оценки (НО) и экзаменационной оценки (ЭО) по формуле: O=0.7(НО)+0.3(ЭО).

Накопленная оценка выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10),

двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы

(после каждого занятия выдается домашнее задание из 2-3 задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).

Формула накопленной оценки: НО=(3/14)(Кр1+Кр2)+(3/14)(Кл1+Кл2)+(1/7)Др.

Все оценки во все формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Итог за курс ставится по формуле: Итог=0.4Осень + 0.6Весна.

[https://drive.google.com/file/d/1t87YOpguXsBWBMUB5jC1VnWQRSyMoacG/view?usp=sharing '''Программа 3-го коллоквиума''']

[https://drive.google.com/file/d/18jGCSNpgqKFpT4JzGJl6dfOGmffUiE5h/view?usp=sharing '''Запись консультации 06.03.21''']

'''Краткие конспекты лекций:'''
[https://drive.google.com/file/d/16qPqegWBSWxXHi7t3GzuotY8vB0_JGCX/view?usp=sharing '''Лекция 1 (23.01)'''],
[https://drive.google.com/file/d/14HYI1-ErQAa9qXxjAdJuuhgJwD1cMheF/view?usp=sharing '''Лекция 2 (30.01)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1OCZ4G-a-dQzfpOAB5l2s5o6PH81i0RhS/view?usp=sharing '''Лекция 3 (06.02)'''],
[https://drive.google.com/file/d/18ZP3XqDQTTWXVhHE9KGykOMRLb3RLlO_/view?usp=sharing '''Лекция 4 (13.02)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1Rp9FYKnDsQgdLhMTvn2-YXUbMf7VGpYU/view?usp=sharing '''Лекция 5 (26.02)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1tGbj6X3LxjtR0uYKe7PYHGhE94cyd0lo/view?usp=sharing '''Лекция 6 (27.02)'''],
[https://drive.google.com/file/d/114cL02fFqk4l_Rfe0547GQGXEiZtqYPk/view?usp=sharing '''Лекция 7 (06.03)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1WhwQ6SObXTS4-6W_X35zmmTCXrtjryPs/view?usp=sharing '''Лекция 8 (13.03)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1keRhsQroSEM0MdQuVGv0Trl9_QKUR2Pm/view?usp=sharing '''Лекция 9 (20.03)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1I7UzqFi0jA9lphGeZiQ03sJIKRbpZpd4/view?usp=sharing '''Лекция 10 (27.03)''']

'''Видео лекций:''' [https://drive.google.com/file/d/1dm_Ozg-uxeg2Qbgs6V58E1FHJzymMWp0/view?usp=sharing '''Лекция 1 (23.01)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1C4i-ZoHIcl7L8H9ML4bIOWIM-1NUm1gr/view?usp=sharing '''Лекция 2 (30.01)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1VyxC1Gq5ib1D9Wi6xAXnuuKrW3H_zFbO/view?usp=sharing '''Лекция 3 (06.02)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1Kzlm9cPZ0rWSmjs1MKSuMd5ZD4D2htRY/view?usp=sharing '''Лекция 4 (13.02)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1C_EI5wJ-RE3Gjle06dPDKmzlwfp_Rz6_/view?usp=sharing '''Лекция 5 (26.02)'''],
[https://drive.google.com/file/d/12pd0XSi3XmIt963p2qAIreoXcSBEjWgp/view?usp=sharing '''Лекция 6 (27.02)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1nd19v3qYOe0c5ASd-Ljy8OfSAHub5LA9/view?usp=sharing '''Лекция 7 (06.03)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1QWtNXSjkm6tCaxY8CaPSTl0BRW1RcoYV/view?usp=sharing '''Лекция 8 (13.03)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1zef0m_nVL2z6sSHJJEedn60evEkbL_A4/view?usp=sharing '''Лекция 9 (20.03)'''],
[https://drive.google.com/file/d/1tsINQpqyZJydnjruY7uGGYEvVOGNhkP3/view?usp=sharing '''Лекция 10 (27.03)''']

'''Семинарские листки:''' [https://drive.google.com/file/d/1w2K9a4w0Tohfd3QkX-sl2xVbV3UawK8w/view?usp=sharing '''Листок 1'''],
[https://drive.google.com/file/d/1VOVE0I2tGAACgE8D80yiMqCt5z7Piu5l/view?usp=sharing '''Листок 2'''], [https://drive.google.com/file/d/1sf6nVirjD_O8KVGGqbgImf3A4VtxeZbu/view?usp=sharing '''Листок 3'''],
[https://drive.google.com/file/d/1ShNj67i6Ki2l-nj8kinTCnO9vOztoCL9/view?usp=sharing '''Листок 4'''],
[https://drive.google.com/file/d/1zZNJHzRs9FEOjF97ao_4s2j0TaMWaQ8g/view?usp=sharing '''Листок 5'''],
[https://drive.google.com/file/d/1RVNLqnmpvVqf_IZ606K_eptCw5W7iiyw/view?usp=sharing '''Листок 5+ (подготовительный)''']

'''Краткая программа курса:'''

1) Сходимости случайных величин и закон больших чисел.

2) Характеристические функции и центральная предельная теорема.

3) Неравенство типа Хёфдинга-Чернова.

4) Многомерное нормальное распределение.

5) Условное математическое ожидание.

6) Статистики и оценки.

7) Метод моментов и метод максимального правдоподобия.

8) Информация Фишера и неравенство Рао-Крамера.

9) Доверительные интервалы.

10) Проверка гипотез.

'''Литература:'''

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения.

Ширяев А.Н. Вероятность.

Боровков А.А. Теория вероятностей

Боровков А.А. Математическая статистика

Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики

'''Теория вероятностей и математическая статистика (I -- II модули)'''

Оценка (О) за осенний семестр складывается из накопленной оценки (НО) и экзаменационной оценки (ЭО) по формуле: O=0.7(НО)+0.3(ЭО).

Накопленная оценка выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10),

двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы

(после каждого занятия выдается домашнее задание из 2-3 задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).

Формула накопленной оценки: НО=(3/14)(Кр1+Кр2)+(3/14)(Кл1+Кл2)+(1/7)Др.

Все оценки во все формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

По аналогичной формуле выставляется оценка за весенний семестр. Итог за курс ставится по формуле: Итог=0.4Осень + 0.6Весна.

[https://www.dropbox.com/s/stdn6b825r1m64p/%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D1%83%D0%BC-1.pdf?dl=0 '''Программа первого коллоквиума'''],
[https://www.dropbox.com/s/re63w861mf1hzl5/%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D1%83%D0%BC-2.pdf?dl=0 '''Программа второго коллоквиума''']

[https://drive.google.com/file/d/1zoSodz9fINb0uPfwwixKylDbs32IVrOW/view?usp=sharing '''Запись консультации 28.11.2020'''], [https://drive.google.com/file/d/1ePX9UgIeOhYnUtToD30GvLigpCzTWL-r/view?usp=sharing '''Запись консультации 13.12.2020'''], [https://drive.google.com/file/d/1u0YWM2il6yTQ40jzBhc4vRdx3LRXg0Wb/view?usp=sharing '''Запись консультации 2 13.12.2020'''],
[https://drive.google.com/file/d/1X1469rLwGQiIGGWghWYGSlVzI66Bv0k1/view?usp=sharing '''Запись консультации от 18.12.2020'''],
[https://drive.google.com/file/d/1BpTGFLamI8eLfbr2z9fjixf9807Q-W5A/view?usp=sharing '''Разбор контрольной''']

'''Краткие конспекты лекций:''' [https://www.dropbox.com/s/jn999yi1lf16i8d/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%201.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''], [https://www.dropbox.com/s/ssiss5ik7j3tzfn/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%202.pdf?dl=0 '''Лекция 2'''], [https://www.dropbox.com/s/f3us9sf3l08zg4m/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%203.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''], [https://www.dropbox.com/s/jrbn46jvfn93qbj/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%204.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''], [https://www.dropbox.com/s/tqkwo3fi4vazmnm/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%205.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''],
[https://www.dropbox.com/s/9kklnkqsfgx4t52/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%206.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''],
[https://www.dropbox.com/s/4barfy49p7jok2j/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%207.pdf?dl=0 '''Лекция 7'''], [https://www.dropbox.com/s/f1evflblx3nkl3t/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%208.pdf?dl=0 '''Лекция 8'''],
[https://www.dropbox.com/s/3zdnta8lkunmqik/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%209.pdf?dl=0 '''Лекция 9'''], [https://www.dropbox.com/s/ayo5uq9nm1jkaqa/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%2010.pdf?dl=0 '''Лекция 10'''], [https://www.dropbox.com/s/rlhwhtije4s8s1c/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%2011.pdf?dl=0 '''Лекция 11'''], [https://www.dropbox.com/s/1pyjfpv8s6r835z/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%2012.pdf?dl=0 '''Лекция 12'''],
[https://www.dropbox.com/s/owy6c719wpteu22/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%2013.pdf?dl=0 '''Лекция 13'''], [https://www.dropbox.com/s/fauqxuwdj10brwp/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%2014.pdf?dl=0 '''Лекция 14'''],
[https://www.dropbox.com/s/fi3shlztutcthsy/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%2015.pdf?dl=0 '''Лекция 15''']

'''Видеозаписи лекций:''' [https://drive.google.com/file/d/179XUSkmF7Bb0RDNUn6IvTXHkN9L_jBFX/view?usp=sharing '''Лекция 1'''], [https://drive.google.com/file/d/1x2WAlWKQNz1sbt5NXFqSQRRT4NJF0HVT/view?usp=sharing '''Лекция 2'''], [https://drive.google.com/file/d/1UjJMxeEbCMuz_o0Qaruylbfg0J5bbBZ8/view?usp=sharing '''Лекция 3'''], [https://drive.google.com/file/d/1bb60q7P-PjaX0lcwP6QRB2VznAoYbw7Y/view?usp=sharing '''Лекция 4'''], [https://drive.google.com/file/d/1F4QS_qs8o-k_k_FAzBn3FzOkroBt5Z_M/view?usp=sharing '''Лекция 5'''], [https://drive.google.com/file/d/1Uup9YljD-LOc6iNZEoLsaBJ7mwrNrZ6R/view?usp=sharing '''Лекция 6'''], [https://drive.google.com/file/d/1MuSROehQu0rgV5OrZI8Bwnb-gkBFVFuV/view?usp=sharing '''Лекция 7'''], [https://drive.google.com/file/d/16WjQdg8__HS-zbMiRfDxMjpEhrRu6N_a/view?usp=sharing '''Лекция 8'''], [https://drive.google.com/file/d/1JLIi7nR2TuKIY5RPnFubcTPyXj7_id0d/view?usp=sharing '''Лекция 9'''], [https://drive.google.com/file/d/1rYFOTCGnhltPrMizJYHBsaLYLxWo-cXO/view?usp=sharing '''Лекция 10'''],
[https://drive.google.com/file/d/1nxQcNRxe1V39WjuBXKmM72innALuDXUl/view?usp=sharing '''Лекция 11'''], [https://drive.google.com/file/d/1OhNDXDgOAaVnUPIo13gDoOBgXKwlqr8I/view?usp=sharing '''Лекция 12'''],
[https://drive.google.com/file/d/1P5Bhm8OP4FJZBzNRfamfXwah0aT0kwrn/view?usp=sharing '''Лекция 13'''],
[https://drive.google.com/file/d/1JuT1me8rnYAElmNJomesxIowCqU3LlEv/view?usp=sharing '''Лекция 14'''], [https://drive.google.com/file/d/1KgHK_Z_ms3UNI4WAbLlRuI7eEYx0g4IE/view?usp=sharing '''Лекция 15''']

'''Семинарские листки:''' [https://www.dropbox.com/s/4e7gdxcdjp4iv5z/sem-list1.pdf?dl=0 '''Листок 1'''], [https://www.dropbox.com/s/boy0c4i1zn6961c/sem-list2.pdf?dl=0 '''Листок 2'''], [https://www.dropbox.com/s/xpzy2c564m1j7vu/sem-list3.pdf?dl=0 '''Листок 3'''], [https://www.dropbox.com/s/r0v7zmox6o6jk9y/sem-list4.pdf?dl=0 '''Листок 4'''],
[https://www.dropbox.com/s/gocbs9g7ouspv13/sem-list4%2B.pdf?dl=0 '''Листок 4+ (подготовительный)'''],
[https://www.dropbox.com/s/tkn7msp7grla5lx/sem-list-5.pdf?dl=0 '''Листок 5'''], [https://www.dropbox.com/s/7lhzggevp5hqkex/sem-list-6.pdf?dl=0 '''Листок 6'''], [https://www.dropbox.com/s/g7ck2b6yakcm9hk/sem-list-7.pdf?dl=0 '''Листок 7'''], [https://www.dropbox.com/s/957uxc6u1r3gpqh/sem-list-8.pdf?dl=0 '''Листок 8'''], [https://www.dropbox.com/s/6mam665tv6c0ynu/sem-list8%2B.pdf?dl=0 '''Листок 8+ (подготовительный)''']

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qcF4mI5ZFNAgq3KNoMvaiqUEBD1JGBveFHyepEl3kSQ/edit#gid=0 193] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qcF4mI5ZFNAgq3KNoMvaiqUEBD1JGBveFHyepEl3kSQ/edit#gid=1886637090 195] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qcF4mI5ZFNAgq3KNoMvaiqUEBD1JGBveFHyepEl3kSQ/edit#gid=1777552491 196] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qcF4mI5ZFNAgq3KNoMvaiqUEBD1JGBveFHyepEl3kSQ/edit#gid=1755808225 197] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qcF4mI5ZFNAgq3KNoMvaiqUEBD1JGBveFHyepEl3kSQ/edit#gid=430770737 198] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qcF4mI5ZFNAgq3KNoMvaiqUEBD1JGBveFHyepEl3kSQ/edit#gid=1472580684 199] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qcF4mI5ZFNAgq3KNoMvaiqUEBD1JGBveFHyepEl3kSQ/edit#gid=323835834 1910] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qcF4mI5ZFNAgq3KNoMvaiqUEBD1JGBveFHyepEl3kSQ/edit#gid=462397180 1911]
|}

'''Краткая программа курса:'''

1) Дискретное вероятностное пространство и вероятность

2) Условная вероятность, формула полной вероятности, формула Байеса

3) Случайные величины да дискретном вероятностном пространстве

4) Математическое ожидание и дисперсия случайной величины на дискретном вероятностном пространстве

5) Схема Бернулли, предельные теоремы Муавра--Лапласа и Пуассона

6) Общее понятие вероятностного пространства: сигма алгебра событий и вероятностная мера

7) Случайная величина на общем вероятностном пространстве, распределение, функция распределения

8) Совместное распределение случайных величин, независимость, формула свертки

9) Математическое ожидание в общем случае, вычисление математического ожидания в случае, когда распределение случайной величины имеет плотность

10) Закон больших чисел в слабой форме, теорема Вейерштрасса о приближении непрерывной функции многочленами и тригонометрическими многочленами

'''Литература:'''

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения.

Ширяев А.Н. Вероятность.

Боровков А.А. Теория вероятностей

Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики