= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев]
|-
|| Семинарист || [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Юрьевич Медведь]
|-
|| Ассистент || Алексей Самсонов || Дарья Швалюк
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || А.В. Царев || ||
|-
| <center>2</center> || Н.Ю. Медведь || ||
|-
| <center>3</center> || А. Самсонов || ||
|-
| <center>4</center> || Д. Швалюк || ||

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Коллоквиум

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,1 * H + 0,25 K + 0,25 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, K -- оценка за коллоквиум, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (03.09.2026). Бинарная операция. Группа: определение, примеры и простейшие свойства. Подгруппа, критерий подгруппы. Гомоморфизмы групп. Изоморфные группы.

'''Лекция 2''' (10.09.2026). Группы классов вычетов и группы подстановок. Теорема Кэли. Правые и левые смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия из нее.

'''Лекция 3''' (17.09.2026). Нормальные подгруппы и факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизме групп. Циклические группы. Порядок элемента группы. Описание циклических групп и их подгрупп.

'''Лекция 4''' (24.09.2026). Действие группы на множестве. Лемма Бернсайда. Прямое произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках и основная теорема арифметики.

'''Лекция 5''' (01.10.2026). Кольца: определения, примеры и простейшие свойства. Идеалы колец и факторкольца. Гомоморфизмы колец. Основная теорема о гомоморфизме колец.

'''Лекция 6''' (08.10.2026). Строение группы Z_{p^n}^*. Криптография: кодирование с открытым ключом. Шифр RSA. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана. Группа эллиптической кривой.

'''Лекция 7''' (15.10.2026). Многочлены от одной переменной.

'''Лекция 8''' (05.11.2026).

'''Лекция 9''' (12.11.2026).

'''Лекция 10''' (19.11.2026).

'''Лекция 11''' (26.11.2026).

'''Лекция 12''' (03.12.2026).

'''Лекция 13''' (10.12.2026).

'''Лекция 13''' (17.12.2026).

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]

* [https://disk.yandex.ru/i/RI8gtuuXDHZD9A Домашнее задание 13]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=989947505#gid=989947505 242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=1065239895#gid=1065239895 242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2026/2027

2026-08-26T13:14:42Z

Nemetz:

Алгебра КНАД 2026/2027

2026-08-26T13:07:09Z

Nemetz: Новая страница: «= Преподаватели и учебные ассистенты = {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242 |- || Лектор ||colspan="2"| [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев] |- || Семинарист || [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Ц...»

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев]
|-
|| Семинарист || [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев] || [https://www.hse.ru/org/persons/209813351/ Никита Юрьевич Медведь]
|-
|| Ассистент || Алексей Самсонов || Дарья Швалюк
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || А.В. Царев || ||
|-
| <center>2</center> || Н.Ю. Медведь || ||
|-
| <center>3</center> || А. Самсонов || ||
|-
| <center>4</center> || Д. Швалюк || ||

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Коллоквиум

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,1 * H + 0,25 K + 0,5 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, K -- оценка за коллоквиум, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.

'''Лекция 2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).

'''Лекция 3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.

'''Лекция 5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (01.12.2025). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

'''Лекция 13''' (08.12.2025). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]

* [https://disk.yandex.ru/i/RI8gtuuXDHZD9A Домашнее задание 13]

= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]

[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
|}

* Результаты Контрольной работы
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=989947505#gid=989947505 242]
|}

* Итоговая ведомость
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=1065239895#gid=1065239895 242]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.

* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.

* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241

* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.