Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Основы матричных вычислений 2022/2023

2024-03-22T09:53:39Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Первая лекция состоится 13.01, первые семинары - начиная с 16.01.'''

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Максим Васильев, Каримжан Айтхаджаев ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Александра Сендерович ||
|-
| 3 || Тяпкин Даниил Николаевич || Николай Юдин ||
|-
| 4 || Самсонов Сергей Владимирович || Кирилл Королев ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Ян Максимов ||
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Тимофей Грицаев, Юрий Максюта ||
|}

== План курса ==
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите @tgritsaev
=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (13.01.2023). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/WaqG5nJqh9QvjQ Слайды] [https://disk.yandex.ru/i/1mOyrdZg4-mZ7A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (20.01.2023). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/_8R-8at92WSa7Q Слайды] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (27.01.2023). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture3_fmatcomp23.pdf&name=lecture3_fmatcomp23.pdf Слайды]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (03.02.2023). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture4_fmatcomp23.pdf&name=lecture4_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2023). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture5_fmatcomp23.pdf&name=lecture5_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (17.02.2023). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture6_fmatcomp23.pdf&name=lecture6_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска] [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2FTeX%2Flecture6_tex_fmatcomp23.pdf&name=lecture6_tex_fmatcomp23.pdf Конспект (TeX)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (03.03.2023). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture7_fmatcomp23.pdf&name=lecture7_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (10.03.2023). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture8_fmatcomp23.pdf&name=lecture8_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (17.03.2023). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture9_fmatcomp23.pdf&name=lecture9_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (24.03.2023). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture10_fmatcomp23.pdf&name=lecture10_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Умножение матриц, вычислительная устойчивость, обусловленность''' (07.04.2023). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture11_fmatcomp23.pdf&name=lecture11_fmatcomp23.pdf Презентация
# '''Матричные ряды''' (14.04.2023). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture12_fmatcomp23.pdf&name=lecture12_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (21.04.2023). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture13_fmatcomp23.pdf&name=lecture13_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (28.04.2023). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture14_fmatcomp23.pdf&name=lecture14_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (12.05.2023). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture15_fmatcomp23.pdf&name=lecture15_fmatcomp23.pdf Презентация]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (19.05.2023). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture16_fmatcomp23.pdf&name=lecture16_fmatcomp23.pdf Конспект]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (26.05.2023). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture17_fmatcomp23.pdf&name=lecture17_fmatcomp23.pdf Презентация]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (02.06.2023). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture18_fmatcomp23.pdf&name=lecture18_fmatcomp23.pdf Конспект]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (09.06.2023). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture19_fmatcomp23.pdf&name=lecture19_fmatcomp23.pdf Конспект]
# '''Теория возмущений''' (16.06.2022). Алгоритм для SVD. 1-я и 2-я теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Число обусловленности для отдельный собственных значений. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture20_fmatcomp23.pdf&name=lecture20_fmatcomp23.pdf Конспект]

=== Проверочные работы на семинарах ===

На семинарах будут проходить короткие тесты (проверочные работы) по теме лекции и семинара с предыдущей недели.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/tIkL5o8xWVTU3A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/vSz2R9UKXPlbbw TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 15.02.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ta2Qor8WmMEyNA Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 01.03.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/VgHAwPKGwteiOg Условие] [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_theory/hw2_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 12.03.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/4CytQc2FmGDLcw Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 26.03.23 в 23:59. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FWDj9xRyVL13JPcCHMwuDKL27LeEJUoe45pps%2FdU%2F8j6BiTB7xUA8sc3cw%2FPmmJ9uq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Fhw3_fmatcomp23_theory.pdf&name=hw3_fmatcomp23_theory.pdf&nosw=1 Условие] [https://disk.yandex.ru/d/M3I1pkNi_Ajorg/hw3_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 09.04.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/zPSUGuwSZAwtKQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.23 в 23:59. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F2EPqzTCaFHVBUClK2Dz7p30GjBNDVUFqAFn3UUb64DVKSZpoCFres0V4%2FUM7eRDIq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=hw4_fmatcomp23_theory.pdf Условие] [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_theory/hw4_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 21.05.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_practice/hw4_practice_fmatcomp23.ipynb Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 29.05.23 в 23:59. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Fhw_theory%2Fhw5_fmatcomp23_theory.pdf&name=hw5_fmatcomp23_theory.pdf Условие] [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_theory/hw5_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 18.06.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/-lYEn8jA411NKw Условие]

=== Коллоквиум ===

Коллоквиум пройдет ''25 апреля'' и будет включать в себя материалы по первым 12 лекциям и семинарам. Более детальная информация о времени и месте проведения коллоквиума будет ближе к дате проведения. Планируется следующий формат коллоквиума (максимальное число баллов: 2 за определения + 3 за теорему с доказательством + 3 за решение задачи + 2 за доп. вопрос):

Сначала выдается билет, включающий в сумме 4 определения/формулировки утверждений из следующего [https://disk.yandex.ru/i/l3NcFWk9B1ZsDg списка]. На подготовку дается 10 минут. При правильном ответе хотя бы на 3 из 4 определений/формулировок коллоквиум продолжается дальше, и вы получаете x-2 баллов, где x – число верно отвеченных вопросов. В противном случае за коллоквиум выставляется 0 баллов.

При успешной сдаче определений вам выдается билет, содержащий теоретический вопрос на доказательство, а а также задачу. На подготовку к ответу дается 40 минут. Теоретический вопрос на доказательства будет по теоремам из следующего [https://disk.yandex.ru/i/PQtMa6cMBpzv8g списка]. Максимальное число баллов за ответ на этот вопрос равно 3. Для подготовки к задачам советуем повторить теоретические домашние задания, а также задачи с семинаров.

В процессе беседы по предыдущим пунктам экзаменатор может задавать уточняющие вопросы. После ответа на пункты 2) и 3) экзаменатор задает дополнительный вопрос, например, задачу или вопрос, связанный с теорией. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла.

P.S.: Список определений/формулировок, а также теорем с доказательствами будет дополнен материалами с 11 и 12 лекций и семинаров, которые пройдут в 4-м модуле.

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2022/2023

2024-03-22T09:52:33Z

Rakhubam: /* Лекции */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Первая лекция состоится 13.01, первые семинары - начиная с 16.01.'''

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Максим Васильев, Каримжан Айтхаджаев || [https://t.me/+Hj_1QPjwC38xNTJi tg]
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Александра Сендерович || [https://t.me/+Ch8p3rht0YJhMTAy tg]
|-
| 3 || Тяпкин Даниил Николаевич || Николай Юдин || [https://t.me/+Nxz3yqh1w44zNzUy tg]
|-
| 4 || Самсонов Сергей Владимирович || Кирилл Королев || [https://t.me/+rmLqljCEV8c0ZDcy tg]
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Ян Максимов || [https://t.me/+BuVLj9Nb4P8xZjJi tg]
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Тимофей Грицаев, Юрий Максюта || [https://t.me/+CzT7VrOuTGswYmQy tg]
|}

=== Полезные ссылки ===

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ULs3fdGXLDK7e14mqBU8QlQQdjPPI1p6NT_eDGdBytI Разбиение по группам]

[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf2jlgN3xJMBJXknA-E_AOoFNsIq1iQVooCGxwAyBkSFm6o4g/viewform?usp=sf_link Форма для студентов из 5 группы (онлайн), которые хотят перевестись в очную группу]

[https://t.me/+IaUcrCPEVd9jNWVi Телеграм-канал курса]

[https://t.me/+P8SYuAIKP2kwM2Fi Телеграм-чат курса]

[https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ Папка с материалами]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19Mh9tJhvuZADXgoWVqjjOOhYByqKcx3OtrpHtN_AGgE Ведомость]

[https://yadi.sk/i/9yxtvKpGnAhC0g Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

== План курса ==
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите @tgritsaev
=== Лекции ===

# '''Основы матричного анализа''' (13.01.2023). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/WaqG5nJqh9QvjQ Слайды] [https://disk.yandex.ru/i/1mOyrdZg4-mZ7A Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (20.01.2023). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/_8R-8at92WSa7Q Слайды] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (27.01.2023). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture3_fmatcomp23.pdf&name=lecture3_fmatcomp23.pdf Слайды]
# '''Малоранговое приближение матриц – 3''' (03.02.2023). Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture4_fmatcomp23.pdf&name=lecture4_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Малоранговое приближение матриц – 4''' (11.02.2023). Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture5_fmatcomp23.pdf&name=lecture5_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Малоранговое приближение многомерных массивов''' (17.02.2023). Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture6_fmatcomp23.pdf&name=lecture6_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска] [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2FTeX%2Flecture6_tex_fmatcomp23.pdf&name=lecture6_tex_fmatcomp23.pdf Конспект (TeX)]
# '''Вычисление QR-разложения''' (03.03.2023). Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR (RRQR). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture7_fmatcomp23.pdf&name=lecture7_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Метод наименьших квадратов и псевдообратные матрицы''' (10.03.2023). Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture8_fmatcomp23.pdf&name=lecture8_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''FFT и структурированные матрицы''' (17.03.2023). Быстрое преобразование Фурье (FFT). Циркулянты. Тёплицевы матрицы. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture9_fmatcomp23.pdf&name=lecture9_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''FFT и структурированные матрицы – 2''' (24.03.2023). FFT для произвольных n. Дискретная свёртка. FFT, тёплицевы матрицы, циркулянты в 2D. Дискретное косинус-преобразование (DCT). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture10_fmatcomp23.pdf&name=lecture10_fmatcomp23.pdf&nosw=1 Доска]
# '''Умножение матриц, вычислительная устойчивость, обусловленность''' (07.04.2023). Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture11_fmatcomp23.pdf&name=lecture11_fmatcomp23.pdf Презентация
# '''Матричные ряды''' (14.04.2023). Определение, критерий Коши. Ряд Неймана. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента. Матричные функции. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture12_fmatcomp23.pdf&name=lecture12_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (21.04.2023). LU-разложение, LDL-разложение. Связь с методом Гаусса. Выбор ведущего элемента (pivoting). Разложение Холецкого. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture13_fmatcomp23.pdf&name=lecture13_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''Прямые методы решения линейных систем с разреженными матрицами''' (28.04.2023). Формула Шермана-Моррисона, тождество Вудберри. Разреженные матрицы: заполнения в L и U. Алгоритмы поиска P (матрицы перестановки). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture14_fmatcomp23.pdf&name=lecture14_fmatcomp23.pdf Доска]
# '''Итерационные методы решения линейных систем''' (12.05.2023). Одношаговые методы: метод простой итерации, градиентный спуск, метод Чебышёва. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture15_fmatcomp23.pdf&name=lecture15_fmatcomp23.pdf Презентация]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 2''' (19.05.2023). Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture16_fmatcomp23.pdf&name=lecture16_fmatcomp23.pdf Конспект]
# '''Итерационные методы решения линейных систем – 3''' (26.05.2023). Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture17_fmatcomp23.pdf&name=lecture17_fmatcomp23.pdf Презентация]
# '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (02.06.2023). Eigenvalue problem как задача оптимизации. Степенной метод. Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture18_fmatcomp23.pdf&name=lecture18_fmatcomp23.pdf Конспект]
# '''Методы решения частичной и полной задач на собственные значения''' (09.06.2023). Числа Ритца в методе Ланцоша. QR-алгоритм. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture19_fmatcomp23.pdf&name=lecture19_fmatcomp23.pdf Конспект]
# '''Теория возмущений''' (16.06.2022). Алгоритм для SVD. 1-я и 2-я теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Число обусловленности для отдельный собственных значений. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture_notes%2Flecture20_fmatcomp23.pdf&name=lecture20_fmatcomp23.pdf Конспект]

=== Проверочные работы на семинарах ===

На семинарах будут проходить короткие тесты (проверочные работы) по теме лекции и семинара с предыдущей недели.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/tIkL5o8xWVTU3A Условие] [https://disk.yandex.ru/d/vSz2R9UKXPlbbw TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 15.02.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/ta2Qor8WmMEyNA Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 01.03.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/VgHAwPKGwteiOg Условие] [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_theory/hw2_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-2'''. Дедлайн: 12.03.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/4CytQc2FmGDLcw Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 26.03.23 в 23:59. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FWDj9xRyVL13JPcCHMwuDKL27LeEJUoe45pps%2FdU%2F8j6BiTB7xUA8sc3cw%2FPmmJ9uq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Fhw3_fmatcomp23_theory.pdf&name=hw3_fmatcomp23_theory.pdf&nosw=1 Условие] [https://disk.yandex.ru/d/M3I1pkNi_Ajorg/hw3_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-3'''. Дедлайн: 09.04.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/zPSUGuwSZAwtKQ Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 30.04.23 в 23:59. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F2EPqzTCaFHVBUClK2Dz7p30GjBNDVUFqAFn3UUb64DVKSZpoCFres0V4%2FUM7eRDIq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D&name=hw4_fmatcomp23_theory.pdf Условие] [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_theory/hw4_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-4'''. Дедлайн: 21.05.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_practice/hw4_practice_fmatcomp23.ipynb Условие]

* '''Теоретическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 29.05.23 в 23:59. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6nSlfat2nhylRJ6P593MRs4A%2BKnifZ9CUD2KI346u3uqBmvck2t8cWc%2Bsde8vpVoq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Fhw_theory%2Fhw5_fmatcomp23_theory.pdf&name=hw5_fmatcomp23_theory.pdf Условие] [https://disk.yandex.ru/d/LX1ljriMmEhGQQ/hw_theory/hw5_fmatcomp23_theory.tex TeX]

* '''Практическое ДЗ-5'''. Дедлайн: 18.06.23 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/-lYEn8jA411NKw Условие]

=== Коллоквиум ===

Коллоквиум пройдет ''25 апреля'' и будет включать в себя материалы по первым 12 лекциям и семинарам. Более детальная информация о времени и месте проведения коллоквиума будет ближе к дате проведения. Планируется следующий формат коллоквиума (максимальное число баллов: 2 за определения + 3 за теорему с доказательством + 3 за решение задачи + 2 за доп. вопрос):

Сначала выдается билет, включающий в сумме 4 определения/формулировки утверждений из следующего [https://disk.yandex.ru/i/l3NcFWk9B1ZsDg списка]. На подготовку дается 10 минут. При правильном ответе хотя бы на 3 из 4 определений/формулировок коллоквиум продолжается дальше, и вы получаете x-2 баллов, где x – число верно отвеченных вопросов. В противном случае за коллоквиум выставляется 0 баллов.

При успешной сдаче определений вам выдается билет, содержащий теоретический вопрос на доказательство, а а также задачу. На подготовку к ответу дается 40 минут. Теоретический вопрос на доказательства будет по теоремам из следующего [https://disk.yandex.ru/i/PQtMa6cMBpzv8g списка]. Максимальное число баллов за ответ на этот вопрос равно 3. Для подготовки к задачам советуем повторить теоретические домашние задания, а также задачи с семинаров.

В процессе беседы по предыдущим пунктам экзаменатор может задавать уточняющие вопросы. После ответа на пункты 2) и 3) экзаменатор задает дополнительный вопрос, например, задачу или вопрос, связанный с теорией. Ответ на дополнительный вопрос оценивается в 2 балла.

P.S.: Список определений/формулировок, а также теорем с доказательствами будет дополнен материалами с 11 и 12 лекций и семинаров, которые пройдут в 4-м модуле.

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2023/24

2024-02-18T08:37:44Z

Rakhubam: /* Домашние задания */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Первые лекция и семинары состоятся 19.01'''

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || [https://t.me/mac_mvak Максим Васильев], [https://t.me/rey_arzhan Андрей Аржанцев] || [https://t.me/+iOX1w7ZasIMwZThi tg]
|-
| 2 || Самсонов Сергей Владимирович || [https://t.me/theydontknowwho Никита Козлов], [https://t.me/armalko Артем Малько] || [https://t.me/+RbUyveDdcVwwMjQy tg]
|-
| 3 || Ваня Пешехонов || [https://t.me/sidorenko_ivan Иван Сидоренко], [https://t.me/timofon Тимофей Сенин] || [https://t.me/+BSjXz1Vu6WA4ZDRi tg]
|-
| 4 || Кухарчук Иван Андреевич || [https://t.me/epbugaev Егор Бугаев], [https://t.me/timofon Тимофей Сенин] || ?
|-
| 5 || Сендерович Александра Леонидовна || [https://t.me/KingOfTheFlies Алмасбек Стамбеков], [https://t.me/n00t_noot Максим Захарченко] || [https://t.me/+5P_wclH9XFU5MDQy tg]
|-
| 6 || Медведь Никита Юрьевич || [https://t.me/free001style Илья Дробышевский], [https://t.me/StarCityDragon Виктория Шварева], [https://t.me/n00t_noot Максим Захарченко] || [https://t.me/+zNPLF5jE13JlZjI6 tg]
|-
| 7 || Левин Илья Валерьевич || [https://t.me/Alexander_Gaponov Александр Гапонов], [https://t.me/armalko Артем Малько] || ?
|}

=== Полезные ссылки ===
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1QXpBe29rJEnhQj3QbYK390Ud23zhEVJU6xwB2uDQv0Q/edit#gid=296628577 Ведомость]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Z_FU0eMxx0sw7DcRbJ5UqDsNBxQ6arqyvO5kbVkFWKg/edit#gid=1240942164 Разбиение по группам]

[https://t.me/+dwtHumakasQ5YjFi Телеграм-канал курса]

[https://t.me/+l-V9fCJoPWJlNGEy Телеграм-чат курса]

[https://disk.yandex.ru/d/JloPfHSUb5fWew Папка с материалами]

[https://yadi.sk/i/9yxtvKpGnAhC0g Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

== План курса ==
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите @strange_guest.

# '''Основы матричного анализа''' (19.01.2024). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/i__2DfF1h4IvdQ Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_19.01.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/wB5Dw7WzAvjzzw Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (26.01.2024). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Теорема Эккарта-Янга-Мирского. [https://disk.yandex.ru/i/t9D31fx4TJsKJw Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-01-26T08-02-21Z.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)]
# '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (02.02.2024). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flecture3_fmatcomp24.pdf&name=lecture3_fmatcomp24.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-02-02T08-04-01Z.mp4 Видео]

=== Проверочные работы на семинарах ===

На семинарах будут проходить короткие тесты (проверочные работы) по теме лекции и семинара с предыдущей недели.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.

Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 10.02.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/THEDq4XYLO6W5w Условие] [https://disk.yandex.ru/d/deGc7x2vxAeCXQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 24.02.24 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/Ziz-Aa2uhxaDfQ Условие]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками ''за оба модуля''.

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.

Округление арифметическое.

'''Автоматов не предусмотрено'''.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы тензорных вычислений (2022/2023)

2022-11-26T23:02:58Z

Rakhubam:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/lev_for_peace Высоцкий Лев Игоревич]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/ir4kgL Ира Голобородько], [https://t.me/esquerte Миша Петров]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1gxUoP-Hq3qrOIGg4qqSdzjSRpw2TYsMq2We97bJo0bo/edit#gid=0 Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA Записи занятий (часть 1)]
[https://disk.yandex.ru/d/nOQ_Pird226w5A (часть 2)]

[https://us06web.zoom.us/j/89850233432?pwd=ZzNZaVJYVkdwZzRCL1FYbkdob0tzQT09 Ссылка для семинаров (zoom)]

[https://t.me/+vstK2gSXdvUzMzZi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.yandex.ru/i/kiu97MKE9mTOzA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20лекция%202022-09-09T10-05-01Z.mp4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.yandex.ru/i/r5TnpctNcadhOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/dV7cFhCHyoUiwA/Основы%20тензорных%20вычислений%20семинар%202022-09-09T11-34-32Z.mp4 Zoom-запись]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.yandex.ru/i/N2y9Z1an3A1DJw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/-aZDOPpocHOxdQ Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VpBo7wUoAVCUwA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/vBCHolC5rV1s9w Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7fBacInaoOPPOA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/8nCQPpqYyfN0Xg Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/Y1uZduxeVVI15w Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/F7S2mwSjD8_Ohw Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/H1yQsyauxS6Vdg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/gfFJHtOEuJhjZw Zoom-запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/pk_lbKPMFoULXg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/cIaKxEPE0diDSA Zoom-запись]] T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. Связь между тензорами и ЭЭГ. Эффективное вычисление тензорных операций.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/o2xmjHO5DbH51Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/qNmL1vfLhxigMA Zoom-запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8hk8hyDjBg7lyA Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/6J2YsfKgEDzZiQ Zoom-запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/DEQUD0wniNh2kw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/1Jymwxyv9z3RoQ Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/uHzi6zJoB9za1g Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/pcKMl6gNjFBLQw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/7OTeq5tyG5XZ1Q Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/uWTa39bqY__2IA Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/5B82B-Jx35XMtg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/tVluzYBSE00kwg Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. TT-разложение: пример вычисления.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/Ghru8n8y9eyYDw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/5LI1P63nzORLQQ Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/VeV_TDLkhnGZqQ Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/2g0lgpw8J4n8Yg Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально? TT-SVD с округлением.
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/l_oxpfd0rflJyg Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/9x12pc6rt4_woA Zoom-запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/hjK5eWk4Rc5Fsw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/DdLzrLL_v9w6JA Zoom-запись]] TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).
* '''Лекция 10. Крестовая аппроксимация тензоров''' [[https://disk.yandex.ru/i/XuQe330EE6Z-kg Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/YBuZI8MoSNhQzQ Zoom-запись]] Крестовая аппроксимация матриц (продолжение). Крестовая аппроксимация тензоров, TT-cross. Интегрирование многомерных функций. Методы римановой оптимизации.
* '''Семинар 10.''' [[https://disk.yandex.ru/i/qlZ5vvQ2jM-arw Конспект] [https://disk.yandex.ru/d/f0KBV3hJRJbl-A Ноутбук] [https://disk.yandex.ru/d/G3n81itEagfktA Zoom-запись]] Оптимизация на многообразиях (продолжение). Касательное пространство к S^{n-1}. Минимальное собственное значение симметричной вещественной матрицы. Многообразие матриц фиксированного ранга, касательное пространство к нему. Многообразие тензоров фиксированного TT-ранга.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.pdf PDF] [https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_theory/hw1_theory_tenscomp22.tex TEX]] Дедлайн: 03.10.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/ond3qqk1qIiYeg/hw_practice/hw1 Папка с файлами]] Дедлайн: 24.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/mbCPXXXxO9WljA PDF] [https://disk.yandex.ru/d/6Pwmv-YJrwEgjg TEX]] Дедлайн: 18.10.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/norXtm0LEO73WQ PDF] [https://disk.yandex.ru/d/a_A_aLMiOaQFsw TEX]] Дедлайн: 14.11.22 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/0zBI7magEWuuCg Папка с файлами]] Дедлайн: 23.11.22 в 23:59.
* '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/3eEPmhMOEYotmg PDF]] Дедлайн: 05.12.22 в 23:59.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-02-02T14:25:14Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || ZIeqosn || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || yYBADOt || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || 6T48c6J || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy tg]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi tg]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с видеозаписями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

== План курса ==

=== Лекции ===

* '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
* '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео]
* '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)] [https://youtu.be/UfTXNY7i8Ek Видео (youtube)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть возможность продлить срок сдачи одного (любого) задания не более чем на двое суток или двух заданий не более чем на одни сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершению 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен

=== Итоговая оценка за курс ===

3 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

4 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля

ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-02-01T15:24:09Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy tg]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi tg]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с видеозаписями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

== План курса ==

=== Лекции ===

* '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
* '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео]
* '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть возможность продлить срок сдачи одного (любого) задания не более чем на двое суток или двух заданий не более чем на одни сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершению 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен

=== Итоговая оценка за курс ===

3 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

4 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля

ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-31T19:00:15Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy tg]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi tg]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с видеозаписями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

== План курса ==

=== Лекции ===

* '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
* '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео]
* '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть возможность продлить срок сдачи одного (любого) задания не более чем на двое суток или двух заданий не более чем на одни сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершению 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен

=== Итоговая оценка за курс ===

3 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

4 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля

ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-31T18:58:29Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 09:30 || || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 11:10 || || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy tg]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi tg]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с видеозаписями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

== План курса ==

=== Лекции ===

* '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
* '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео]
* '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть возможность продлить срок сдачи одного (любого) задания не более чем на двое суток или двух заданий не более чем на одни сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершению 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен

=== Итоговая оценка за курс ===

3 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

4 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля

ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-31T18:58:09Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 09:30 || || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 11:10 || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy tg]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi tg]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с видеозаписями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

== План курса ==

=== Лекции ===

* '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
* '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео]
* '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть возможность продлить срок сдачи одного (любого) задания не более чем на двое суток или двух заданий не более чем на одни сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершению 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен

=== Итоговая оценка за курс ===

3 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

4 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля

ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-18T07:22:35Z

Rakhubam: /* Экзамен */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy tg]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi tg]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с видеозаписями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

== План курса ==

=== Лекции ===

* '''Лекция 1''' (14.01.2022). Векторные нормы. Матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершению 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен

=== Итоговая оценка за курс ===

3 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

4 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля

ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-15T10:07:15Z

Rakhubam: /* Полезные ссылки */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || || ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ирина Голобородько || ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy tg]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi tg]

Материалы курса: https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA

== План курса ==

=== Лекции ===

* '''Лекция 1''' (14.01.2022). Векторные нормы. Матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

3 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

4 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля

ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-14T09:13:21Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || || || ||
||
|-
| 2 || || || || ||
|-
| 3 || || || || ||
|-
| 4 || || || ||
|-
| 5 || || || ||
|-
| 6 || || || ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy

Телеграм-чат курса: https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi

== План курса ==

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

3 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

4 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля

ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-14T07:56:37Z

Rakhubam: /* Итоговая оценка за курс */

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-14T07:56:21Z

Rakhubam: /* Домашние задания */

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-14T07:29:49Z

Rakhubam: /* План курса */

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-14T07:26:03Z

Rakhubam: /* Полезные ссылки */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || || ||
||
|-
| 2 || Сушникова Дарья Алексеевна || || || ||
|-
| 3 || Высоцкий Лев Игоревич || || || ||
|-
| 4 || Высоцкий Лев Игоревич || || ||
|-
| 5 || Сушникова Дарья Алексеевна || || ||
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || || ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy

Телеграм-чат курса: https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi

== План курса ==

=== Еженедельные тесты ===

В начале каждого семинаре будет проходить короткий тест по теме лекции с предыдущей недели.
На первом семинаре (19.01.21) пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Лекции ===
* '''Основы матричного анализа''' (18 января) [[https://yadi.sk/i/6YShCOT_Xt6miQ Конспект], [https://youtu.be/N7kRa4ipX7c Видео]]: Векторные и матричные нормы. Унитарные матрицы. Разложение Шура.
* '''Малоранговое приближение матриц — 1''' (25 января) [[https://yadi.sk/i/xYj8SurHqtwAZQ Конспект], [https://youtu.be/aONYZFrEXwg Видео]]: Разделение переменных и ранг матриц. SVD.
* '''Малоранговое приближение матриц — 2''' (1 февраля) [[https://yadi.sk/i/EEEyMy9utOjFFg Конспект], [https://youtu.be/nEZS13D0Q2M Видео]]: QR-разложение. Операции с малоранговыми матрицами. Ортопроектор. Простейший рандомизированный алгоритм SVD.
* '''Малоранговое приближение матриц — 3''' (8 февраля) [[https://yadi.sk/i/DFWThAhExmFOGA Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: ALS-алгоритм. Кронекерово произведение.
* '''Малоранговая аппроксимация многомерных массивов (тензоров)''' (15 февраля) [[https://yadi.sk/i/qApkcNMbL8Gaxw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Каноническое разложение. Разложение Таккера. HOSVD-алгоритм. Тензорные сети*.
* '''Вычисление QR-разложения''' (22 февраля) [[https://yadi.sk/i/74eD9NfYaACvIw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR.
* '''Псевдообратные матрицы и метод наименьших квадратов''' (29 февраля) (1 марта) [[https://yadi.sk/i/EBKCbSO-UGHEUQ Конспект], [https://youtu.be/fwOF70yBDaU Видео]]: Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация.
* '''FFT и структурированные матрицы''' (9 марта) [[https://yadi.sk/i/jNbPtGFDoQGsQQ Конспект], [https://youtu.be/toetw2UlHwo Видео]]: Быстрое преобразование Фурье. Циркулянты. Тёплицевы матрицы.
* '''FFT и структурированные матрицы — 2''' (22 марта) [[https://yadi.sk/i/PpuJYikN-hRTjQ Конспект], [https://youtu.be/FC30e3fboiU Видео]]: FFT для произвольных n. Двумерное FFT. Двумерные циклические свёртки. Дискретная свёртка. Дискретное косинус-преобразование.
* '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (5 апреля) [[https://yadi.sk/i/eWB0PPGRJuLhdw Конспект], [https://youtu.be/8p_2wXj09ww Видео]]: Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность.
* '''Лекция 11''' (12 апреля) [[https://yadi.sk/i/qtqjwVYWiT1T_g Конспект], [https://youtu.be/eOcKu-dJuxg Видео]]: Матричные ряды. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента.
* '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (19 апреля) [[https://yadi.sk/i/5KeAH1gLuGgc2w Конспект], [https://youtu.be/LI_HqDWAPBU Видео]]: LU-разложение. Связь LU-разложения и метода исключения Гаусса. Выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого.
* '''Прямые методы для решения линейных систем с большими разреженными матрицами''' (26 апреля) [[https://yadi.sk/i/tCtJ7rmNynMuXA Конспект], [https://youtu.be/55MtLd4vfMY Видео]]: Формула Шермана-Моррисона. Разреженные матрицы. Алгоритмы поиска P. МНК для разреженных матриц.
* '''Итерационные методы для решения систем линейных уравнений''' (11 мая) [[https://yadi.sk/i/Qys5n5whTUMgaQ Презентация], [https://youtu.be/lFv4IKzyFS4 Видео]]: Метод простой итерации. Градиентный спуск. Итерационный метод Чёбышева.
* '''Итерационные методы для решения линейных систем — 2''' (17 мая) [[https://yadi.sk/i/HMLDY9QLW97sqA Конспект], [https://youtu.be/gTeniSq3sQA Видео]]: Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов.
* '''Итерационные методы для решения линейных систем — 3''' (24 мая) [[https://disk.yandex.ru/i/LPo02NjN72t-Zw Презентация], [https://youtu.be/ejNjWukiiCk Видео]]: Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание.
* '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (31 мая) [[https://yadi.sk/i/JG0o7vdqwpmXJA Конспект], [https://youtu.be/RTArMt74BpE Видео]]: EigenValue Problem как задача оптимизации. Степенной метод (power iteration). Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди.
* '''Лекция 18''' (7 июня) [[https://yadi.sk/i/TQ1X7PwdU3EkCA Конспект], [https://youtu.be/iP8tJCk8bPc Видео]]: QR-алгоритм. Алгоритм для SVD. Теория возмущений.
* '''Лекция 19''' (14 июня) [[https://yadi.sk/i/U1lfxkuGMx9J9A Конспект], [https://youtu.be/QYcxRdx-FlA Видео]]: Теория возмущений (окончание). Крыловские пространства для матричных функций. Оценка вычисления следа

=== Домашние задания ===

Выдаются каждые 2 или 3 недели.

'''Домашнее задание 1'''

[https://yadi.sk/d/U3b8DPy_Kb3NDQ Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать видеофайлы из папки).

Выдается: 18.01.21.

Дедлайн (строгий): 08.02.21 в 21:59.

'''Домашнее задание 2'''

[https://yadi.sk/d/eS8HdnPRbMZPMw Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Выдается: 09.02.21.

Дедлайн (строгий): 24.02.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 3'''

[https://yadi.sk/d/-BkHWeMWbMIhxQ Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать папку data).

Дедлайн (строгий): 24.03.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 4'''

[https://yadi.sk/d/PGy5uyK__-QnqA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать файл cameraman.tif).

Дедлайн (строгий): 29.04.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 5'''

[https://yadi.sk/d/INM5Vaay-0jZ5w Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook. resistors.svg — справочный материал, скачивать не обязательно.

Дедлайн (строгий): 16 мая 2021 в 23:59.

'''Домашнее задание 6'''

[https://disk.yandex.ru/d/KMMdZeKvyD_HMA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Дедлайн (строгий): 31 мая 2021 в 23:59.

'''Домашнее задание 7'''

[https://yadi.sk/d/71sTEAGNGWiPWA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Дедлайн (строгий): '''15 июня 2021''' в '''23:59'''.

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ,
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах,
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 4-го модуля),
Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Автоматы не предусмотрены.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-14T07:22:43Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || || ||
||
|-
| 2 || Сушникова Дарья Алексеевна || || || ||
|-
| 3 || Высоцкий Лев Игоревич || || || ||
|-
| 4 || Высоцкий Лев Игоревич || || ||
|-
| 5 || Сушникова Дарья Алексеевна || || ||
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || || ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса

Телеграм-чат курса:

Anytask курса: https://anytask.org/course/771

Папка с конспектами лекций: https://yadi.sk/d/zmEwUxsSmOW0xw

Плейлист с записями лекций: https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ouOxtCkrw9_niJ5IW9zm0G

Ещё одна папка с записями: https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H

== План курса ==

=== Еженедельные тесты ===

В начале каждого семинаре будет проходить короткий тест по теме лекции с предыдущей недели.
На первом семинаре (19.01.21) пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Лекции ===
* '''Основы матричного анализа''' (18 января) [[https://yadi.sk/i/6YShCOT_Xt6miQ Конспект], [https://youtu.be/N7kRa4ipX7c Видео]]: Векторные и матричные нормы. Унитарные матрицы. Разложение Шура.
* '''Малоранговое приближение матриц — 1''' (25 января) [[https://yadi.sk/i/xYj8SurHqtwAZQ Конспект], [https://youtu.be/aONYZFrEXwg Видео]]: Разделение переменных и ранг матриц. SVD.
* '''Малоранговое приближение матриц — 2''' (1 февраля) [[https://yadi.sk/i/EEEyMy9utOjFFg Конспект], [https://youtu.be/nEZS13D0Q2M Видео]]: QR-разложение. Операции с малоранговыми матрицами. Ортопроектор. Простейший рандомизированный алгоритм SVD.
* '''Малоранговое приближение матриц — 3''' (8 февраля) [[https://yadi.sk/i/DFWThAhExmFOGA Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: ALS-алгоритм. Кронекерово произведение.
* '''Малоранговая аппроксимация многомерных массивов (тензоров)''' (15 февраля) [[https://yadi.sk/i/qApkcNMbL8Gaxw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Каноническое разложение. Разложение Таккера. HOSVD-алгоритм. Тензорные сети*.
* '''Вычисление QR-разложения''' (22 февраля) [[https://yadi.sk/i/74eD9NfYaACvIw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR.
* '''Псевдообратные матрицы и метод наименьших квадратов''' (29 февраля) (1 марта) [[https://yadi.sk/i/EBKCbSO-UGHEUQ Конспект], [https://youtu.be/fwOF70yBDaU Видео]]: Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация.
* '''FFT и структурированные матрицы''' (9 марта) [[https://yadi.sk/i/jNbPtGFDoQGsQQ Конспект], [https://youtu.be/toetw2UlHwo Видео]]: Быстрое преобразование Фурье. Циркулянты. Тёплицевы матрицы.
* '''FFT и структурированные матрицы — 2''' (22 марта) [[https://yadi.sk/i/PpuJYikN-hRTjQ Конспект], [https://youtu.be/FC30e3fboiU Видео]]: FFT для произвольных n. Двумерное FFT. Двумерные циклические свёртки. Дискретная свёртка. Дискретное косинус-преобразование.
* '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (5 апреля) [[https://yadi.sk/i/eWB0PPGRJuLhdw Конспект], [https://youtu.be/8p_2wXj09ww Видео]]: Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность.
* '''Лекция 11''' (12 апреля) [[https://yadi.sk/i/qtqjwVYWiT1T_g Конспект], [https://youtu.be/eOcKu-dJuxg Видео]]: Матричные ряды. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента.
* '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (19 апреля) [[https://yadi.sk/i/5KeAH1gLuGgc2w Конспект], [https://youtu.be/LI_HqDWAPBU Видео]]: LU-разложение. Связь LU-разложения и метода исключения Гаусса. Выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого.
* '''Прямые методы для решения линейных систем с большими разреженными матрицами''' (26 апреля) [[https://yadi.sk/i/tCtJ7rmNynMuXA Конспект], [https://youtu.be/55MtLd4vfMY Видео]]: Формула Шермана-Моррисона. Разреженные матрицы. Алгоритмы поиска P. МНК для разреженных матриц.
* '''Итерационные методы для решения систем линейных уравнений''' (11 мая) [[https://yadi.sk/i/Qys5n5whTUMgaQ Презентация], [https://youtu.be/lFv4IKzyFS4 Видео]]: Метод простой итерации. Градиентный спуск. Итерационный метод Чёбышева.
* '''Итерационные методы для решения линейных систем — 2''' (17 мая) [[https://yadi.sk/i/HMLDY9QLW97sqA Конспект], [https://youtu.be/gTeniSq3sQA Видео]]: Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов.
* '''Итерационные методы для решения линейных систем — 3''' (24 мая) [[https://disk.yandex.ru/i/LPo02NjN72t-Zw Презентация], [https://youtu.be/ejNjWukiiCk Видео]]: Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание.
* '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (31 мая) [[https://yadi.sk/i/JG0o7vdqwpmXJA Конспект], [https://youtu.be/RTArMt74BpE Видео]]: EigenValue Problem как задача оптимизации. Степенной метод (power iteration). Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди.
* '''Лекция 18''' (7 июня) [[https://yadi.sk/i/TQ1X7PwdU3EkCA Конспект], [https://youtu.be/iP8tJCk8bPc Видео]]: QR-алгоритм. Алгоритм для SVD. Теория возмущений.
* '''Лекция 19''' (14 июня) [[https://yadi.sk/i/U1lfxkuGMx9J9A Конспект], [https://youtu.be/QYcxRdx-FlA Видео]]: Теория возмущений (окончание). Крыловские пространства для матричных функций. Оценка вычисления следа

=== Домашние задания ===

Выдаются каждые 2 или 3 недели.

'''Домашнее задание 1'''

[https://yadi.sk/d/U3b8DPy_Kb3NDQ Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать видеофайлы из папки).

Выдается: 18.01.21.

Дедлайн (строгий): 08.02.21 в 21:59.

'''Домашнее задание 2'''

[https://yadi.sk/d/eS8HdnPRbMZPMw Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Выдается: 09.02.21.

Дедлайн (строгий): 24.02.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 3'''

[https://yadi.sk/d/-BkHWeMWbMIhxQ Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать папку data).

Дедлайн (строгий): 24.03.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 4'''

[https://yadi.sk/d/PGy5uyK__-QnqA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать файл cameraman.tif).

Дедлайн (строгий): 29.04.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 5'''

[https://yadi.sk/d/INM5Vaay-0jZ5w Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook. resistors.svg — справочный материал, скачивать не обязательно.

Дедлайн (строгий): 16 мая 2021 в 23:59.

'''Домашнее задание 6'''

[https://disk.yandex.ru/d/KMMdZeKvyD_HMA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Дедлайн (строгий): 31 мая 2021 в 23:59.

'''Домашнее задание 7'''

[https://yadi.sk/d/71sTEAGNGWiPWA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Дедлайн (строгий): '''15 июня 2021''' в '''23:59'''.

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ,
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах,
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 4-го модуля),
Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Автоматы не предусмотрены.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы тензорных вычислений

2021-09-07T19:28:50Z

Rakhubam:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' Высоцкий Лев Игоревич

'''Учебный ассистент:''' Тяпкин Даниил Николаевич

== Полезные ссылки ==

[https://t.me/joinchat/jJeawTeHjo5kMDVi Телеграм канал курса]

[https://t.me/joinchat/CBZ-1yQFCaw2NDUy Телеграм чат курса]

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений

2021-09-07T19:27:37Z

Rakhubam:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' Высоцкий Лев Игоревич

'''Учебный ассистент:''' Тяпкин Даниил Николаевич

== Полезные ссылки ==

[https://t.me/joinchat/jJeawTeHjo5kMDVi Телеграм канал курса]

[https://t.me/joinchat/CBZ-1yQFCaw2NDUy Телеграм чат курса]

=== Домашние задания ===

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений

2021-09-07T19:26:59Z

Rakhubam:

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' Высоцкий Лев Игоревич

'''Учебный ассистент:''' Тяпкин Даниил Николаевич

== Полезные ссылки ==

[https://t.me/joinchat/jJeawTeHjo5kMDVi Телеграм канал курса]

[https://t.me/joinchat/CBZ-1yQFCaw2NDUy Телеграм чат курса]

=== Домашние задания ===

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания
ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ,
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах,
К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля),
Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений

2021-09-07T19:23:27Z

Rakhubam:

Основы тензорных вычислений

2021-09-07T19:22:43Z

Rakhubam:

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

[https://t.me/joinchat/jJeawTeHjo5kMDVi Телеграм канал курса]

[https://t.me/joinchat/CBZ-1yQFCaw2NDUy Телеграм чат курса]

== О курсе ==

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' Высоцкий Лев Игоревич

'''Учебный ассистент:''' Тяпкин Даниил Николаевич

Основы тензорных вычислений

2021-09-07T07:46:58Z

Rakhubam:

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-08-06T16:17:03Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Соколов Павел Павлович || hshcN22 ||
|| Вт 16:20 - 17:40, [https://zoom.us/j/91339444964 ссылка]
|-
| 2 || Сушникова Дарья Алексеевна || Токкожин Аспандияр || ETq1F00 || ||
|-
| 3 || Высоцкий Лев Игоревич || Мануйленко Никита Сергеевич || go4gqFC || ||
|-
| 4 || Высоцкий Лев Игоревич || Кувшинова Ксения Алексеевна || dCQaAwe ||
|-
| 5 || Сушникова Дарья Алексеевна || Токкожин Аспандияр || m01wCso ||
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Тяпкин Даниил Николаевич ||HX8MApN ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса

Телеграм-чат курса:

Anytask курса: https://anytask.org/course/771

Папка с конспектами лекций: https://yadi.sk/d/zmEwUxsSmOW0xw

Плейлист с записями лекций: https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ouOxtCkrw9_niJ5IW9zm0G

Ещё одна папка с записями: https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H

== План курса ==

=== Еженедельные тесты ===

В начале каждого семинаре будет проходить короткий тест по теме лекции с предыдущей недели.
На первом семинаре (19.01.21) пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Лекции ===
* '''Основы матричного анализа''' (18 января) [[https://yadi.sk/i/6YShCOT_Xt6miQ Конспект], [https://youtu.be/N7kRa4ipX7c Видео]]: Векторные и матричные нормы. Унитарные матрицы. Разложение Шура.
* '''Малоранговое приближение матриц — 1''' (25 января) [[https://yadi.sk/i/xYj8SurHqtwAZQ Конспект], [https://youtu.be/aONYZFrEXwg Видео]]: Разделение переменных и ранг матриц. SVD.
* '''Малоранговое приближение матриц — 2''' (1 февраля) [[https://yadi.sk/i/EEEyMy9utOjFFg Конспект], [https://youtu.be/nEZS13D0Q2M Видео]]: QR-разложение. Операции с малоранговыми матрицами. Ортопроектор. Простейший рандомизированный алгоритм SVD.
* '''Малоранговое приближение матриц — 3''' (8 февраля) [[https://yadi.sk/i/DFWThAhExmFOGA Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: ALS-алгоритм. Кронекерово произведение.
* '''Малоранговая аппроксимация многомерных массивов (тензоров)''' (15 февраля) [[https://yadi.sk/i/qApkcNMbL8Gaxw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Каноническое разложение. Разложение Таккера. HOSVD-алгоритм. Тензорные сети*.
* '''Вычисление QR-разложения''' (22 февраля) [[https://yadi.sk/i/74eD9NfYaACvIw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR.
* '''Псевдообратные матрицы и метод наименьших квадратов''' (29 февраля) (1 марта) [[https://yadi.sk/i/EBKCbSO-UGHEUQ Конспект], [https://youtu.be/fwOF70yBDaU Видео]]: Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация.
* '''FFT и структурированные матрицы''' (9 марта) [[https://yadi.sk/i/jNbPtGFDoQGsQQ Конспект], [https://youtu.be/toetw2UlHwo Видео]]: Быстрое преобразование Фурье. Циркулянты. Тёплицевы матрицы.
* '''FFT и структурированные матрицы — 2''' (22 марта) [[https://yadi.sk/i/PpuJYikN-hRTjQ Конспект], [https://youtu.be/FC30e3fboiU Видео]]: FFT для произвольных n. Двумерное FFT. Двумерные циклические свёртки. Дискретная свёртка. Дискретное косинус-преобразование.
* '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (5 апреля) [[https://yadi.sk/i/eWB0PPGRJuLhdw Конспект], [https://youtu.be/8p_2wXj09ww Видео]]: Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность.
* '''Лекция 11''' (12 апреля) [[https://yadi.sk/i/qtqjwVYWiT1T_g Конспект], [https://youtu.be/eOcKu-dJuxg Видео]]: Матричные ряды. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента.
* '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (19 апреля) [[https://yadi.sk/i/5KeAH1gLuGgc2w Конспект], [https://youtu.be/LI_HqDWAPBU Видео]]: LU-разложение. Связь LU-разложения и метода исключения Гаусса. Выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого.
* '''Прямые методы для решения линейных систем с большими разреженными матрицами''' (26 апреля) [[https://yadi.sk/i/tCtJ7rmNynMuXA Конспект], [https://youtu.be/55MtLd4vfMY Видео]]: Формула Шермана-Моррисона. Разреженные матрицы. Алгоритмы поиска P. МНК для разреженных матриц.
* '''Итерационные методы для решения систем линейных уравнений''' (11 мая) [[https://yadi.sk/i/Qys5n5whTUMgaQ Презентация], [https://youtu.be/lFv4IKzyFS4 Видео]]: Метод простой итерации. Градиентный спуск. Итерационный метод Чёбышева.
* '''Итерационные методы для решения линейных систем — 2''' (17 мая) [[https://yadi.sk/i/HMLDY9QLW97sqA Конспект], [https://youtu.be/gTeniSq3sQA Видео]]: Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов.
* '''Итерационные методы для решения линейных систем — 3''' (24 мая) [[https://disk.yandex.ru/i/LPo02NjN72t-Zw Презентация], [https://youtu.be/ejNjWukiiCk Видео]]: Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание.
* '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (31 мая) [[https://yadi.sk/i/JG0o7vdqwpmXJA Конспект], [https://youtu.be/RTArMt74BpE Видео]]: EigenValue Problem как задача оптимизации. Степенной метод (power iteration). Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди.
* '''Лекция 18''' (7 июня) [[https://yadi.sk/i/TQ1X7PwdU3EkCA Конспект], [https://youtu.be/iP8tJCk8bPc Видео]]: QR-алгоритм. Алгоритм для SVD. Теория возмущений.
* '''Лекция 19''' (14 июня) [[https://yadi.sk/i/U1lfxkuGMx9J9A Конспект], [https://youtu.be/QYcxRdx-FlA Видео]]: Теория возмущений (окончание). Крыловские пространства для матричных функций. Оценка вычисления следа

=== Домашние задания ===

Выдаются каждые 2 или 3 недели.

'''Домашнее задание 1'''

[https://yadi.sk/d/U3b8DPy_Kb3NDQ Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать видеофайлы из папки).

Выдается: 18.01.21.

Дедлайн (строгий): 08.02.21 в 21:59.

'''Домашнее задание 2'''

[https://yadi.sk/d/eS8HdnPRbMZPMw Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Выдается: 09.02.21.

Дедлайн (строгий): 24.02.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 3'''

[https://yadi.sk/d/-BkHWeMWbMIhxQ Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать папку data).

Дедлайн (строгий): 24.03.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 4'''

[https://yadi.sk/d/PGy5uyK__-QnqA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать файл cameraman.tif).

Дедлайн (строгий): 29.04.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 5'''

[https://yadi.sk/d/INM5Vaay-0jZ5w Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook. resistors.svg — справочный материал, скачивать не обязательно.

Дедлайн (строгий): 16 мая 2021 в 23:59.

'''Домашнее задание 6'''

[https://disk.yandex.ru/d/KMMdZeKvyD_HMA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Дедлайн (строгий): 31 мая 2021 в 23:59.

'''Домашнее задание 7'''

[https://yadi.sk/d/71sTEAGNGWiPWA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Дедлайн (строгий): '''15 июня 2021''' в '''23:59'''.

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ,
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах,
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 4-го модуля),
Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Автоматы не предусмотрены.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-08-06T16:16:20Z

Rakhubam: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Соколов Павел Павлович || hshcN22 ||
|| Вт 16:20 - 17:40, [https://zoom.us/j/91339444964 ссылка]
|-
| 2 || Сушникова Дарья Алексеевна || Токкожин Аспандияр || ETq1F00 || ||
|-
| 3 || Высоцкий Лев Игоревич || Мануйленко Никита Сергеевич || go4gqFC || ||
|-
| 4 || Высоцкий Лев Игоревич || Кувшинова Ксения Алексеевна || dCQaAwe ||
|-
| 5 || Сушникова Дарья Алексеевна || Токкожин Аспандияр || m01wCso ||
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Тяпкин Даниил Николаевич ||HX8MApN ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: https://t.me/joinchat/RawBYqxQLW8wmuqz

Телеграм-чат курса: https://t.me/joinchat/G0LRv6fhDA0rsTLd

Anytask курса: https://anytask.org/course/771

Папка с конспектами лекций: https://yadi.sk/d/zmEwUxsSmOW0xw

Плейлист с записями лекций: https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ouOxtCkrw9_niJ5IW9zm0G

Ещё одна папка с записями: https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H

== План курса ==

=== Еженедельные тесты ===

В начале каждого семинаре будет проходить короткий тест по теме лекции с предыдущей недели.
На первом семинаре (19.01.21) пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Лекции ===
* '''Основы матричного анализа''' (18 января) [[https://yadi.sk/i/6YShCOT_Xt6miQ Конспект], [https://youtu.be/N7kRa4ipX7c Видео]]: Векторные и матричные нормы. Унитарные матрицы. Разложение Шура.
* '''Малоранговое приближение матриц — 1''' (25 января) [[https://yadi.sk/i/xYj8SurHqtwAZQ Конспект], [https://youtu.be/aONYZFrEXwg Видео]]: Разделение переменных и ранг матриц. SVD.
* '''Малоранговое приближение матриц — 2''' (1 февраля) [[https://yadi.sk/i/EEEyMy9utOjFFg Конспект], [https://youtu.be/nEZS13D0Q2M Видео]]: QR-разложение. Операции с малоранговыми матрицами. Ортопроектор. Простейший рандомизированный алгоритм SVD.
* '''Малоранговое приближение матриц — 3''' (8 февраля) [[https://yadi.sk/i/DFWThAhExmFOGA Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: ALS-алгоритм. Кронекерово произведение.
* '''Малоранговая аппроксимация многомерных массивов (тензоров)''' (15 февраля) [[https://yadi.sk/i/qApkcNMbL8Gaxw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Каноническое разложение. Разложение Таккера. HOSVD-алгоритм. Тензорные сети*.
* '''Вычисление QR-разложения''' (22 февраля) [[https://yadi.sk/i/74eD9NfYaACvIw Конспект], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/kroslovtseva_hse_ru/ErwdF_hjiM1FmbSWp56u574BK5wHfU1Nk8qwVTxsvesZ6g?e=QoBm6H Видео]]: Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Rank-revealing QR.
* '''Псевдообратные матрицы и метод наименьших квадратов''' (29 февраля) (1 марта) [[https://yadi.sk/i/EBKCbSO-UGHEUQ Конспект], [https://youtu.be/fwOF70yBDaU Видео]]: Полноранговый случай. Общий случай. Регуляризация.
* '''FFT и структурированные матрицы''' (9 марта) [[https://yadi.sk/i/jNbPtGFDoQGsQQ Конспект], [https://youtu.be/toetw2UlHwo Видео]]: Быстрое преобразование Фурье. Циркулянты. Тёплицевы матрицы.
* '''FFT и структурированные матрицы — 2''' (22 марта) [[https://yadi.sk/i/PpuJYikN-hRTjQ Конспект], [https://youtu.be/FC30e3fboiU Видео]]: FFT для произвольных n. Двумерное FFT. Двумерные циклические свёртки. Дискретная свёртка. Дискретное косинус-преобразование.
* '''Умножение матриц и вычислительная устойчивость''' (5 апреля) [[https://yadi.sk/i/eWB0PPGRJuLhdw Конспект], [https://youtu.be/8p_2wXj09ww Видео]]: Метод Штрассена. BLAS. Машинные числа. Вычислительная устойчивость. Обусловленность.
* '''Лекция 11''' (12 апреля) [[https://yadi.sk/i/qtqjwVYWiT1T_g Конспект], [https://youtu.be/eOcKu-dJuxg Видео]]: Матричные ряды. Теория возмущений для линейных систем. Матричная экспонента.
* '''Прямые методы решения линейных систем с плотными матрицами''' (19 апреля) [[https://yadi.sk/i/5KeAH1gLuGgc2w Конспект], [https://youtu.be/LI_HqDWAPBU Видео]]: LU-разложение. Связь LU-разложения и метода исключения Гаусса. Выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого.
* '''Прямые методы для решения линейных систем с большими разреженными матрицами''' (26 апреля) [[https://yadi.sk/i/tCtJ7rmNynMuXA Конспект], [https://youtu.be/55MtLd4vfMY Видео]]: Формула Шермана-Моррисона. Разреженные матрицы. Алгоритмы поиска P. МНК для разреженных матриц.
* '''Итерационные методы для решения систем линейных уравнений''' (11 мая) [[https://yadi.sk/i/Qys5n5whTUMgaQ Презентация], [https://youtu.be/lFv4IKzyFS4 Видео]]: Метод простой итерации. Градиентный спуск. Итерационный метод Чёбышева.
* '''Итерационные методы для решения линейных систем — 2''' (17 мая) [[https://yadi.sk/i/HMLDY9QLW97sqA Конспект], [https://youtu.be/gTeniSq3sQA Видео]]: Оптимизация на подпространствах Крылова. Метод сопряжённых градиентов.
* '''Итерационные методы для решения линейных систем — 3''' (24 мая) [[https://disk.yandex.ru/i/LPo02NjN72t-Zw Презентация], [https://youtu.be/ejNjWukiiCk Видео]]: Сходимость CG. GMRES. Предобуславливание.
* '''Методы решения частичной задачи на собственные значения''' (31 мая) [[https://yadi.sk/i/JG0o7vdqwpmXJA Конспект], [https://youtu.be/RTArMt74BpE Видео]]: EigenValue Problem как задача оптимизации. Степенной метод (power iteration). Метод Релея-Ритца. Методы Ланцоша и Арнольди.
* '''Лекция 18''' (7 июня) [[https://yadi.sk/i/TQ1X7PwdU3EkCA Конспект], [https://youtu.be/iP8tJCk8bPc Видео]]: QR-алгоритм. Алгоритм для SVD. Теория возмущений.
* '''Лекция 19''' (14 июня) [[https://yadi.sk/i/U1lfxkuGMx9J9A Конспект], [https://youtu.be/QYcxRdx-FlA Видео]]: Теория возмущений (окончание). Крыловские пространства для матричных функций. Оценка вычисления следа

=== Домашние задания ===

Выдаются каждые 2 или 3 недели.

'''Домашнее задание 1'''

[https://yadi.sk/d/U3b8DPy_Kb3NDQ Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать видеофайлы из папки).

Выдается: 18.01.21.

Дедлайн (строгий): 08.02.21 в 21:59.

'''Домашнее задание 2'''

[https://yadi.sk/d/eS8HdnPRbMZPMw Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Выдается: 09.02.21.

Дедлайн (строгий): 24.02.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 3'''

[https://yadi.sk/d/-BkHWeMWbMIhxQ Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать папку data).

Дедлайн (строгий): 24.03.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 4'''

[https://yadi.sk/d/PGy5uyK__-QnqA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать файл cameraman.tif).

Дедлайн (строгий): 29.04.21 в 23:59.

'''Домашнее задание 5'''

[https://yadi.sk/d/INM5Vaay-0jZ5w Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook. resistors.svg — справочный материал, скачивать не обязательно.

Дедлайн (строгий): 16 мая 2021 в 23:59.

'''Домашнее задание 6'''

[https://disk.yandex.ru/d/KMMdZeKvyD_HMA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Дедлайн (строгий): 31 мая 2021 в 23:59.

'''Домашнее задание 7'''

[https://yadi.sk/d/71sTEAGNGWiPWA Папка с заданием]

Задание состоит из теоретических задач в .pdf-файле и практической задачи в Jupyter Notebook.

Дедлайн (строгий): '''15 июня 2021''' в '''23:59'''.

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ,
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах,
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 4-го модуля),
Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Автоматы не предусмотрены.

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-02-11T18:23:42Z

Rakhubam: /* Лекции */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-20T17:46:36Z

Rakhubam: /* Литература */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-20T13:47:44Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-20T13:46:55Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-20T13:46:42Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-20T09:47:34Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-20T09:45:18Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-19T13:00:39Z

Rakhubam: /* Домашние задания */

Матричные вычисления 20/21

2021-01-17T20:22:07Z

Rakhubam: /* План курса */

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Матричные вычисления 20/21

2021-01-17T20:21:48Z

Rakhubam: /* О курсе */

== План курса ==

=== Еженедельные тесты ===

На каждом семинаре (начиная с первого) будет проходить короткий тест по теме последней лекции.

=== Лекции ===

'''1. Основы матричного анализа''' [https://yadi.sk/i/iTZgqpcy1EDATg Записи с лекции]

Матричные нормы. Сохранение длин и унитарные матрицы. Разложение Шура. Нормальные матрицы.

'''2. Малоранговая аппроксимация матриц''' [https://yadi.sk/i/06phQHGsdvmTjQ Записи с лекции]

Разделение переменных и скелетное разложение. Сингулярное разложение матриц. Теорема Эккарта-Янга-Мирского.
Ортопроекторы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска малорангового приближения матриц.

'''3. Малоранговая аппроксимация матриц 2''' [https://yadi.sk/i/r3J39_a6KexeNA Записи с лекции], [https://yadi.sk/i/D0jYHzi64B5EZg Слайды (метод крестовой аппроксимации)]

CUR разложение матриц. Метод крестовой аппроксимации матриц. ALS (Alternating Least Square) алгоритм для матричной факторизации.

'''4. Малоранговая аппроксимация тензоров ''' [https://yadi.sk/i/OYKwAVfh3ozEqA Записи с лекции]

Кронекерово и внешнее (тензорное) произведения. Каноническое разложение и разложение Таккера. Теорема о мультилинейном ранге тензора. HOSVD алгоритм.

'''5. QR разложение и метод наименьших квадратов ''' [https://yadi.sk/i/zn3IGmSXXDWk2w Записи с лекции]

QR разложением матриц с помощью отражений Хаусхолдера и вращений Гивенса. Метод наименьших квадратов. Решение системы нормальных уравнений с помощью QR и SVD разложений. Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза.

'''6. Быстрое преобразование Фурье и структурированные матрицы ''' [https://yadi.sk/i/lT15uA_QTmC_oA Записи с лекции]

Матрица Фурье и быстрое преобразование Фурье. Циркулянты и дискретная теорема свертки. Теплицевы матрицы.

''' 7. Умножение матриц. Вычислительная устойчивость. ''' [https://yadi.sk/i/nv0MK0no3BOWSg Записи с лекции]

Сложность умножения матриц. Метод Штрассена и его связь с каноническим разложением тензоров. BLAS и связанные с ним пакеты программ. Представление чисел в памяти компьютера. Вычислительная устойчивость алгоритмов. Основные аксимомы машинной арифметики. Обусловленность задач.

''' 8. Прямые методы решения систем линейных уравнений с плотными матрицами. ''' [https://yadi.sk/i/FtU6lowC6-81Hw Записи с лекции]

LU разложения, его существование и единственность. Стратегии выбора ведущего элемента: частичный и полный выборы. Разложение Холецкого.

''' 9. Прямые методы решения систем линейных уравнений с большими разреженными матрицами. ''' [https://yadi.sk/i/q1ce9xApMfIZJg Записи с лекции]

Формула Шермана-Моррисона. Форматы хранения разреженных матриц. Заполнение, ленточные матрицы. Алгоритмы поиска перестановки, минимизирующей заполнение: Катхилл-Макки, minimal degree ordering, вложенное рассечение (начало следующей лекции).

''' 10. Итерационные методы решения систем линейных уравений 1. ''' [https://yadi.sk/i/GSNI0EjilcZ2_g Записи с лекции]

Метод простой итерации и его сходимость. Методы Якоби и Гаусса-Зейделя. Метод Ричардсона, выбор оптимального параметра. Метод наискорейшего спуска для функционала энергии, оценка сходимости.

''' 11. Итерационные методы решения систем линейных уравений 2. ''' [https://yadi.sk/i/To-SsNZvBlOY-A Записи с лекции]

Итерационный метод Чебышева. Оптимизация на подпространствах и подпространства Крылова. Соотношение Арнольди. Вывод метода сопряженных градиентов.

''' 12. Итерационные методы решения систем линейных уравений 3. ''' [https://yadi.sk/i/ApnA--XmGF6lOg Записи с лекции]

Сходимость метода сопряженных градиентов. Метод обобщенных минимальных невязок. Предобуславливание.

''' 13. Методы решения задач на собственные значения. ''' [https://yadi.sk/i/LjE1L_GisQzYOA Записи с лекции]

Степенной метод, обратная итерация и итерация Релея. Блочная версия степенного метода. Методы Ланцоша и Арнольди.

''' 14. Методы решения задач на собственные значения 2. ''' [https://yadi.sk/i/jIVJC90YqiRRiQ Записи с лекции]

QR алгоритм и его модификации. Бидиагонализация и метод вычисления сингулярного разложения. Теория возмущений: круги Гершгорина.

=== Домашние задания ===

'''Домашнее задание 1''' [https://yadi.sk/d/e0-v9kUjJ2uZDQ Папка с заданием]

Задание состоит из [https://yadi.sk/i/yL3BZPCZw1mKSA теоретических задач] в pdf файле и [https://yadi.sk/d/csFrVusKGyLnJw практической задачи] в Jupyter Notebook (не забудьте дополнительно скачать файл с видео из папки).

Выдается: 02.09.20

Дедлайн (строгий): 17.09.20 в 21:59

'''Домашнее задание 2''' [https://yadi.sk/d/NOdnMcvIS6--OA Папка с заданием]

Задание состоит из [https://yadi.sk/i/MF854Jx16pjZEA теоретических задач] в pdf файле и [https://yadi.sk/d/l8WlrYCW_UQiYw практических задач] в Jupyter Notebook.

Выдается: 18.09.20

Дедлайн (строгий): 01.10.20 в 21:59

'''Домашнее задание 3''' [https://yadi.sk/d/iPcQ9bCgelHMlQ Папка с заданием]

Задание состоит из [https://yadi.sk/i/90SDdHWo_JiZBw теоретических задач] в pdf файле и [https://yadi.sk/d/KB0p4LhUgtlvUw практических задач] в Jupyter Notebook.

Выдается: 02.10.20

Дедлайн (строгий): 15.10.20 в 21:59

'''Домашнее задание 4''' [https://yadi.sk/d/ESEDQP6hcaSjlQ Папка с заданием]

Задание состоит из [https://yadi.sk/i/CUEvhVuQ_JMgCQ теоретических задач] в pdf файле и [https://yadi.sk/d/bf1T91xoV_AEcA практической задачи] в Jupyter Notebook.

Выдается: 05.11.20

Дедлайн (строгий): 19.11.20 в 21:59

'''Домашнее задание 5''' [https://yadi.sk/d/8RdsWtJ4kyPVHw Папка с заданием]

Задание состоит из [https://yadi.sk/i/RJINdY--taiR6g теоретических задач] в pdf файле и [https://yadi.sk/d/Jey58f7eHqsqpQ практических задач] в Jupyter Notebook.

Выдается: 20.11.20

Дедлайн (строгий): 03.12.20 в 21:59

'''Домашнее задание 6''' [https://yadi.sk/d/Ra4ViYWLgUp3GQ Папка с заданием]

Задание состоит из [https://yadi.sk/i/ZC_mUKXjdyZwyA теоретических задач] в pdf файле и [https://yadi.sk/d/8uP31VdrPvOFdw практических задач] в Jupyter Notebook.

Выдается: 04.12.20

Дедлайн (строгий): 17.12.20 в 21:59

=== Контрольная работа ===

Полусеместровая контрольная работа пройдет 02 ноября (понедельник) с 13:00 до 15:00 через Zoom.

[https://yadi.sk/i/6UIMia-ERoRxCw Задачи для подготовки].

Контрольная работа будет состоять из задач и нескольких теоретических вопросов на знание основных концепций и теорем из курса. Например:

1) Сформулируете дискретную теорему свертки и объясните, как умножать циркулянт на вектор со сложностью O(n log n);

2) Сформулируйте ALS алгоритм с ортогонализацией в применении к поиску наилучшего малорангового приближения матрицы A во фробениусовой норме.

=== Экзамен ===

'''Письменный''' экзамен в аудитории.

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания
Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 2-го модуля)
Э –– устный экзамен

Округление арифметическое

Автоматы не предусмотрены

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T19:20:15Z

Rakhubam: /* Еженедельные тесты */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T19:05:25Z

Rakhubam: /* Еженедельные тесты */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T19:04:01Z

Rakhubam: /* План курса */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T18:45:15Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T18:37:23Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T18:37:08Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T18:35:56Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T18:34:27Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T17:40:11Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T17:39:51Z

Rakhubam: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T16:48:16Z

Rakhubam: /* Итоговая оценка за курс */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T16:48:03Z

Rakhubam: /* Итоговая оценка за курс */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T16:47:51Z

Rakhubam: /* Итоговая оценка за курс */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T16:46:57Z

Rakhubam: /* Итоговая оценка за курс */

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T16:46:02Z

Rakhubam: /* Домашние задания */