Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-09-18T18:17:54Z

Uparkina: /* Лекции и семинары */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/pikachu_push_back Паркина Ульяна] (с вопросами сюда), [https://t.me/bondarenkoanya Бондаренко Анна], [https://t.me/xenomirant Кудряшов Сергей]

'''Старт курса:''' первые лекция и семинар состоятся на второй неделе сентября (с 07.09.2026 по 11.09.2026).

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1s3DY_lig23Z7Tv5TqsDRlNPD9Pu57pPvQINETCq7jMQ/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/i/Ebheq_mNbDDiLQ Обновляемый конспект лекций]

[https://disk.360.yandex.ru/d/611XB7nn-VHZeQ Материалы курса]

[https://t.me/+WQ3wTTBeF6M3ZTFi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==

* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_611XB7nn-VHZeQ/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Faa%2Fd_611XB7nn-VHZeQ%2F%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2F%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1_080926.mp4 Запись]], [[https://docs.360.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk%3A%2F%2F%2Faa%2Fd_611XB7nn-VHZeQ%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2F%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1_080926.pdf&name=%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1_080926.pdf&uid=1130000064717938 Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/client/aa/d_611XB7nn-VHZeQ/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Faa%2Fd_611XB7nn-VHZeQ%2F%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2%2F%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D1%81%D0%B5%D0%BC1_080926.mp4 Запись]], [[https://docviewer.360.yandex.ru/?url=ya-disk%3A%2F%2F%2Faa%2Fd_611XB7nn-VHZeQ%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2%2F%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D1%81%D0%B5%D0%BC1_080926.pdf&name=%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D1%81%D0%B5%D0%BC1_080926.pdf&uid=1130000064717938 Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).

* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/611XB7nn-VHZeQ/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2_150926.mp4 Запись]], [[https://docviewer.360.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvHkQ7HDJhLaoUMfViy%2Fg9PBG4cmOb1meCKoLI8wvfPJOiyh0ufqrE%2B6HoJ72QHZn3Q%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2F%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2_150926.pdf&name=%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2_150926.pdf Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/611XB7nn-VHZeQ/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2/%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D1%81%D0%B5%D0%BC2_150926.mp4 Запись]], [[https://docviewer.360.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvHkQ7HDJhLaoUMfViy%2Fg9PBG4cmOb1meCKoLI8wvfPJOiyh0ufqrE%2B6HoJ72QHZn3Q%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2%2F%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D1%81%D0%B5%D0%BC2_150926.pdf&name=%D0%BE%D1%82%D0%B226_%D1%81%D0%B5%D0%BC2_150926.pdf Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.16 * ДЗ_Теор + 0.12 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.27 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-09-11T16:14:28Z

Uparkina: /* Полезные ссылки */

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-09-11T16:09:31Z

Uparkina: /* Лекции и семинары */

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-09-11T16:08:57Z

Uparkina: /* Лекции и семинары */

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (основной поток)

2026-09-11T12:22:09Z

Uparkina: /* Поток ЭАД */

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_26_AMI_osn_EDA

= Преподаватели и учебные ассистенты =

Обратите внимание, что учебный ассистент1 отвечает за регулярные (семинарские) домашние задания, а учебный ассистент2 — за большие домашние задания.

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ266 !! БПМИ267 !! БПМИ268 !! БПМИ269 !! БПМИ2610 !! БПМИ2611 !! БПМИ2612 !! БПМИ2613 !! БПМИ2614 !! БПМИ2615
|-
|| Лектор ||colspan="10"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/musix3000 Амина Каракотова] ||colspan="2"| [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://t.me/ssmirnov1977 Сергей Смирнов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/bdmitrij1143 Дмитрий Бузукин] || [https://t.me/its_me_arlek1n0 Виктор Щедрин] || [https://t.me/SofiOst29 София Осталкевич] || [https://t.me/flamesoda Богдан Глухов] || [https://t.me/pokorsky_n Никита Покорский] || [https://t.me/fkklx Михаил Пинских] || [https://t.me/ilmsomuch Артём Кузнецов] || [https://t.me/LilWavvy Богдан Корай] || [https://t.me/lesha_hse Алексей Веляев] || [https://t.me/ksushmp Ксения Лапкина]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Karaseyka Владислав Чуприна] || [https://t.me/has_no_enemies Федор Петров] || [https://t.me/Ivan_Ovs Иван Овсянников] || [https://t.me/psinapsinovna Дарья Храмова] || [https://t.me/al3x_selivanov Александр Селиванов] || [https://t.me/bazingapog Николай Баринов] || [https://t.me/oretskiy_greshok Анастасия Козлова] || [https://t.me/kiselevka000 Эмиль Киселёв] || [https://t.me/tasetoon Филипп Саргиджян] || [https://t.me/Flash_ka7 Владимир Флегонтов]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД261 !! БЭАД262 !! БЭАД263 !! БЭАД264 !! БЭАД265 !! БЭАД266
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aleksandrov_ki Кирилл Александров] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/t1som Алина Никитина] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов] || [https://t.me/aleksandrov_ki Кирилл Александров]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/maburnashev Макар Бурнашев] || [https://t.me/inflictedm Ксения Шейкина] || [https://t.me/anubBOS Алексей Морозов] || [https://t.me/sszpk Екатерина Кривцова] || [https://t.me/lesha_hse Алексей Веляев] || [https://t.me/dpilyasova Дарья Пилясова]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/fynt1q Андрей Кийло] || [https://t.me/dkrlyg Даниил Карелин] || [https://t.me/zaporozhskyy Артём Запорожский] || [https://t.me/ssneeak Всеволод Рябишин] || [https://t.me/iriskisskkiss Ирина Богданова] || [https://t.me/petrovegor2005 Егор Петров]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,36*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,2*Oк/р + 0,12*Oбдз + 0,12*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (7.09.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1TILgzYa6NIsbFjUFfqIqRVdswrlQo8t-/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1V1c9cj7j4BH93Qj8tZ3577rL2KaYvC65/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

= Коллоквиумы =

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и калькулятор для арифметических операций с числами

= Ведомости текущего контроля =

= Ссылки =

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (основной поток)

2026-09-11T12:20:07Z

Uparkina: /* Основной поток ПМИ */

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_26_AMI_osn_EDA

= Преподаватели и учебные ассистенты =

Обратите внимание, что учебный ассистент1 отвечает за регулярные (семинарские) домашние задания, а учебный ассистент2 — за большие домашние задания.

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ266 !! БПМИ267 !! БПМИ268 !! БПМИ269 !! БПМИ2610 !! БПМИ2611 !! БПМИ2612 !! БПМИ2613 !! БПМИ2614 !! БПМИ2615
|-
|| Лектор ||colspan="10"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/musix3000 Амина Каракотова] ||colspan="2"| [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://t.me/ssmirnov1977 Сергей Смирнов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/bdmitrij1143 Дмитрий Бузукин] || [https://t.me/its_me_arlek1n0 Виктор Щедрин] || [https://t.me/SofiOst29 София Осталкевич] || [https://t.me/flamesoda Богдан Глухов] || [https://t.me/pokorsky_n Никита Покорский] || [https://t.me/fkklx Михаил Пинских] || [https://t.me/ilmsomuch Артём Кузнецов] || [https://t.me/LilWavvy Богдан Корай] || [https://t.me/lesha_hse Алексей Веляев] || [https://t.me/ksushmp Ксения Лапкина]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/Karaseyka Владислав Чуприна] || [https://t.me/has_no_enemies Федор Петров] || [https://t.me/Ivan_Ovs Иван Овсянников] || [https://t.me/psinapsinovna Дарья Храмова] || [https://t.me/al3x_selivanov Александр Селиванов] || [https://t.me/bazingapog Николай Баринов] || [https://t.me/oretskiy_greshok Анастасия Козлова] || [https://t.me/kiselevka000 Эмиль Киселёв] || [https://t.me/tasetoon Филипп Саргиджян] || [https://t.me/Flash_ka7 Владимир Флегонтов]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД261 !! БЭАД262 !! БЭАД263 !! БЭАД264 !! БЭАД265 !! БЭАД266
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aleksandrov_ki Кирилл Александров] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/t1som Алина Никитина] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов] || [https://t.me/aleksandrov_ki Кирилл Александров]
|-
|| Ассистент1 || || || || || ||
|-
|| Ассистент2 || || || || || ||
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,36*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,2*Oк/р + 0,12*Oбдз + 0,12*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (7.09.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1TILgzYa6NIsbFjUFfqIqRVdswrlQo8t-/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1V1c9cj7j4BH93Qj8tZ3577rL2KaYvC65/view?usp=drive_link '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

= Коллоквиумы =

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и калькулятор для арифметических операций с числами

= Ведомости текущего контроля =

= Ссылки =

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-09-03T16:17:16Z

Uparkina: /* О курсе */

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-09-03T16:16:49Z

Uparkina: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/bondarenkoanya Бондаренко Анна], [https://t.me/xenomirant Кудряшов Сергей], [https://t.me/pikachu_push_back Паркина Ульяна]

'''Старт курса:''' первые лекция и семинар состоятся на второй неделе сентября (с 07.09.2026 по 11.09.2026).

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1s3DY_lig23Z7Tv5TqsDRlNPD9Pu57pPvQINETCq7jMQ/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.360.yandex.ru/d/611XB7nn-VHZeQ Материалы курса]

[https://t.me/+WQ3wTTBeF6M3ZTFi Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
Тут будут выкладываться темы и материалы занятий по мере их проведения

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.16 * ДЗ_Теор + 0.12 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.27 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Основы тензорных вычислений (2026/27)

2026-09-03T16:16:28Z

Uparkina: /* О курсе */

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-07-03T13:33:49Z

Uparkina: /* О курсе */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Ассистент курса:''' Паркина Ульяна Романовна

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]
*'''Лекция 17. Предобуславливание в CG. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. Метод Рэлея-Ритца. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cAD0EPnqy0feOg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/gfVJ3PtDwEOcMA Запись]]
*'''Лекция 18. Методы Арнольди и Ланцоша. QR алгоритм.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/iDPE1Y7HRVv1aA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/xHMfNf4MeocsLg Запись]]
*'''Лекция 19. Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/0_y0cB3RMgp-XA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/qhs4oBdV47y7qA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-06-01T15:20:10Z

Uparkina: /* Домашние задания */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-06-01T15:12:43Z

Uparkina: /* Домашние задания */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%205 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-05-15T18:10:45Z

Uparkina: /* План курса */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-05-01T19:11:11Z

Uparkina: /* План курса */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-05-01T19:10:21Z

Uparkina:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1] Слайды 2], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-30T19:52:47Z

Uparkina: /* План курса */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]

*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''. [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-19T00:16:01Z

Uparkina:

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/evisqq Хаким Вердиев] и [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] || [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин] и [https://t.me/thisariv Вова Родин] || [https://t.me/op_invalid Михаил Бугрышев] и [https://t.me/Semi4 Андрей Павлов] || [https://t.me/bibihoya Юлия Баранова] и [https://t.me/katyatyurr Катя Тюрина] || [https://t.me/elizazh Елизавета Жукова] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || || || pending || || || ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (03.09.2025). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. Матрицы и матричные операции.

'''Лекция 2''' (10.09.2025). Дефекты матричных операций. Связь с линейными уравнениями. Деление и обратимость матриц. Левая и правая обратная, двусторонняя обратимость только для квадратных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция 3''' (17.09.2025) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция 4''' (24.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

'''Лекция 5''' (01.10.2025) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция 6''' (08.10.2025) Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Классификация полилинейных отображений. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция 7''' (15.10.2025) Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явные формулы для обратной матрицы.

'''Лекция 8''' (22.10.2025) Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

'''Лекция 9''' (5.11.2025) Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 10''' (12.11.2025) Доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 11''' (19.11.2025) Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств. Порождающая система, линейная оболочка.

'''Лекция 12''' (26.11.2025) Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора. Описание всех базисов в терминах одного.

'''Лекция 13''' (3.12.2025) Фундаментальная система решений. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция 14''' (10.12.2025) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов. Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах.

'''Лекция 15''' (17.12.2025) Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

== 3-4 модули ==

'''Лекция 16''' (14.01.2026). Линейные операторы, определения и примеры, проекторы. Матрица линейного оператора, смена матрицы при замене базиса. Характеристики линейного оператора: след, определитель, характеристический многочлен, минимальный многочлен, спектр, ранг. Критерии обратимости линейного оператора.

'''Лекция 17''' (21.01.2026). Инвариантные подпространства и связь с углом нулей. Инвариантность ядра и образа относительно коммутирующего оператора. Собственные подпространства. Связь собственных значений со спектром. Корневые подпространства. Лемма о стабилизации образа и ядра степени линейного оператора.

'''Лекция 18''' (28.01.2026). Кратность собственных значений. Существование ненулевого собственного вектора над алгебраически замкнутым полем. Линейная независимость собственных и корневых подпространств. Критерий диагонализуемости линейного оператора.

'''Лекция 19''' (4.02.2026). Свойства ограничения оператора. Приведение к верхнетреугольному виду матрицы оператора. Утверждение о подстановке оператора во взаимно простые многочлены. Теорема о разложении через зануляющий многочлен. Разложение пространства в прямую сумму корневых. Описание инвариантных подпространств.

'''Лекция 20''' (11.02.2026). Идеальный спектр и его описание в терминах минимального многочлена, в терминах характеристического многочлена (БД). Обобщение корневых и собственных подпространств на идеальный спектр. Минимальные инвариантные подпространства в собственном подпространстве для идеального спектра.

'''Лекция 21''' (18.02.2026). Отношение равенства по модулю подпространства. Линейная независимость, порождающие и базис по модулю подпространства (определения и критерии). Определение жорданова базиса и жордановой нормальной формы (ЖНФ). Теорема о ЖНФ для нильпотентных операторов: единственность и формула для количества клеток.

'''Лекция 22''' (25.02.2026). Теорема о ЖНФ для произвольного оператора: существование и единственность. Классификация линейных операторов. Функционалы: двойственное (сопряжённое) пространство с примерами. Понятие о двойственном базисе. Связь размерности пространства и его двойственного.

'''Лекция 23''' (4.03.2026). Наличие функционала, не равного нулю на заданном векторе. Векторы -- это функции на функциях, изоморфизм векторного пространства на своё второе сопряжённое. Конструкция сопряжённого линейного отображения. Матрица сопряжённого линейного отображения в двойственном базисе. Согласованность изоморфизма векторного пространства с вторым сопряжённым и конструкции сопряжённого линейного отображения.

'''Лекция 24''' (11.03.2026). Билинейные формы, примеры, естественная билинейная форма между пространством и сопряжённым. Матрица билинейной формы. Конструирование билинейных форм по значениям на паре базисов. Смена матрицы билинейной формы. Билинейные формы и матричный формализм. Ранг билинейной формы. Левые и правые ортогональные дополнения, ядра формы, невырожденность в терминах ядра. Связь ранга с размерностями ядер.

'''Лекция 25''' (18.03.2026). Двойственность для подпространств относительно невырожденной билинейной формы. Двойственность для линейных отображений (альтернатива Фредгольма). Связь инвариантности подпространств для линейного оператора и сопряжённого к нему. Билинейные формы на одном пространстве. Симметричность и кососимметричность формы. Замечание про поле характеристики 2.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1-tNvj8NwwA0Ya7K0KJ5FLLgycbgiKmm4/view?usp=drive_link '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 21 марта включительно

в период с 15 по 21 марта включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1PPoroxb9tXpTHxGtgytIVoXU0Wcr50Iw/view?usp=sharing '''Листок 4''']. Конусы

Сроки сдачи листка 4:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка до 13 июня включительно

в период с 7 по 13 июня включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 13 декабря. Время и правила проведения контрольной TBA.

== 4-й модуль ==

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 19 декабря. Точные условия и правила TBA.

== 4-й модуль ==

= Экзамен =

== 2-й модуль ==

== 4-й модуль ==

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+HFM6V67xD285ZThi Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms Алгоритмы] на github.

* Группы 251 и 253

# [https://t.me/+RVTRVbj6wlsxYmEy Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/U10JdTvXCFR3Dg Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-04-09T20:03:19Z

Uparkina: /* Полезные ссылки */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[http://wiki.cs.hse.ru/Основы_матричных_вычислений_2025/26 Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-03-28T14:37:05Z

Uparkina:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич || Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://disk.360.yandex.ru/i/vuNYuNOm7ZQqPQ Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-03-28T14:33:10Z

Uparkina: /* План курса */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич || Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://disk.360.yandex.ru/i/vuNYuNOm7ZQqPQ Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-03-28T14:32:40Z

Uparkina: /* План курса */

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты || Чат в телеграм
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич || Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]
|-
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|}

=== Полезные ссылки ===
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://anytask.org/course/1247 Anytask]

[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]

'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''

[https://disk.360.yandex.ru/i/vuNYuNOm7ZQqPQ Обновляемый конспект лекций]

[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))

* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
* БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
* ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
* К – оценка за коллоквиум.
* Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

'''Важное''': Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].

{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|}

== План курса ==

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]

* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.

* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.

* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.

* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.

*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.

*'''Лекция 6. Тензорные разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).

*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.

*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR

* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]

== Литература ==

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (основной поток)

2026-03-11T14:23:11Z

Uparkina:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_25_AMI_osn_EDA

= Преподаватели и учебные ассистенты =

Обратите внимание, что учебный ассистент1 отвечает за регулярные домашние задания, а учебный ассистент2 -- за большие домашние задания.

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ256 !! БПМИ257 !! БПМИ258 !! БПМИ259 !! БПМИ2510 !! БПМИ2511 !! БПМИ2512 !! БПМИ2513 !! БПМИ2514 !! БПМИ2515
|-
|| Лектор ||colspan="10"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] ||colspan="2"| [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/The_best_cat_okk Михаил Фомичев] || [https://t.me/its_me_arlek1n0 Виктор Васильев] || [https://t.me/iraayugay Ирина Югай] || [https://t.me/dzagonov Дмитрий Загонов] || [https://t.me/denkruuk Денис Круковер] || [https://t.me/Ne_klumaks Вячеслав Газизов] || [https://t.me/karbarkarrr Варвара Сажина] || [https://t.me/Anilaniklot Илья Кравчук] || [https://t.me/lesha_hse Алексей Веляев] || [https://t.me/ilmsomuch Артём Кузнецов]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/oretskiy_greshok Анастасия Козлова] || [https://t.me/psinapsinovna Дарья Храмова] || [https://t.me/tr1pl3d0ttt Даниил Гузь] || [https://t.me/poltorq Яна Босякова] || [https://t.me/Ivan_Ovs Иван Овсянников] || [https://t.me/morz24 Алексей Токарев] || [https://t.me/Kkicune Алина Бариева] || [https://t.me/ullmrv Юлия Муравьёва] || [https://t.me/katkaeva Айса Каткаева] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД251 !! БЭАД252 !! БЭАД253 !! БЭАД254 !! БЭАД255 !! БЭАД256
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aleksandrov_ki Кирилл Александров] || [https://t.me/Artyom_Martirosov Артём Мартиросов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/georgeanenko Георгий Аненко] || [https://t.me/ananananananaaa Анна Гуськова] || [https://t.me/levrudanin Лев Руданин] || [https://t.me/banbutsuno_hoshi Арсений Черваков] || [https://t.me/arslanyam Арслан Ямалетдинов] || [https://t.me/hgfghgfgfd Юрий Дзюба]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/bazingapog Николай Баринов] || [https://t.me/seletarina Арина Селетникова] || [https://t.me/sxbntm Алиса Карпинская] || [https://t.me/foma253 Александр Фомин] || [https://t.me/petrovegor2005 Егор Петров] || [https://t.me/grebenchik Варвара Гребенщикова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =
== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (3.09.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1zeSqzJcF9HCsLP8I5_6GDhLON_9Yg-G4/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (8.09.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1ZnXLPHY-U5sm2B7ut3FcEQi5V__P8Cjr/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (15.09.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1-i_w_8eFOIbocpFwmxKSJwWZKUF-5Zj3/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (29.09.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1XQ7qsLAgoXZDmLN2O3gq_yo59Dla3EB5/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (6.10.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1RXoHKZJFY_Qtb8A4PN9QCc9cwQb_kiaz/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (13.10.2025) [[https://drive.google.com/file/d/19Us0dF6pZ5AkIR0JKKcDpnE1zDrOAnGY/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (20.10.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1VPnqK-pW7APin5-0Qbf-5mzwGuBMvcJI/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (3.11.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1sTebhBZ3GIvKgrH3W1G2D_0r8DZSlFS1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (10.11.2025) [[https://drive.google.com/file/d/12X_M36Jo_SJwWhS4ooh24bNvfJrfJUTH/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (17.11.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1F6qGTlaNaYAFQ61b1xZ3JZubjWLr3gwK/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (24.11.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1INsbcwSZhW3PsXYPRVfGm9zIbZ3wIGFr/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (1.12.2025). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (8.12.2025). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (15.12.2025). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (12.01.2026) [[https://drive.google.com/file/d/14-3xV-Z0GCJrTlPfa3nBX-g1G37aJrw9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (19.01.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1LXqyyiV6XxMuWyGdksmppduLcKP5aC9r/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

'''Лекция 17''' (26.01.2026) [[https://drive.google.com/file/d/145a2hZQXWsvw2pRHXmrk-y-GimaCOvap/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа.

'''Лекция 18''' (2.02.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1E8-poOd9l8Bfy0bs8C42bbkjqHcsM7vb/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного отображения. Приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали. Линейные функции на векторном пространстве. Примеры. Двойственное (сопряжённое) векторное пространство, его размерность в конечномерном случае. Двойственный базис. Утверждение о том, что всякий базис сопряжённого пространства двойствен ровно одному базису исходного пространства. Билинейные формы на векторном пространстве. Примеры. Матрица билинейной формы по отношению к фиксированному базису.

'''Лекция 19''' (9.02.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1s1tbdpIFbNI1AsOVwAmlzrhPpwcTQgve/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Существование и единственность билинейной формы с заданной матрицей. Формула изменения матрицы билинейной формы при переходе к другому базису. Ранг билинейной формы. Симметричные билинейные формы. Критерий симметричности билинейной формы в терминах её матрицы в каком-либо базисе. Теорема о диагонализации симметричной билинейной формы. Симметричные элементарные преобразования квадратной матрицы. Симметричный алгоритм Гаусса. Угловые миноры матрицы. Метод Якоби для симметричных билинейных форм (формулировка).

'''Лекция 20''' (16.02.2026). Доказательство метода Якоби для симметричных билинейных форм. Квадратичные формы на векторном пространстве. Примеры. Соответствие между симметричными билинейными формами и квадратичными формами. Симметризация билинейной формы и поляризация квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Нормальный вид квадратичной формы над полем R. Приведение квадратичной формы над R к нормальному виду. Положительный и отрицательный индексы инерции квадратичной формы над R. Закон инерции.

'''Лекция 21''' (16.02.2026) [[https://drive.google.com/file/d/19G3HvmxwJKheFzYoat1P2tnh-cetPJd8/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Следствие метода Якоби о вычислении индексов инерции квадратичной формы над R. Положительно определённые, отрицательно определённые, неотрицательно определённые, неположительно определённые, неопределённые квадратичные формы над R. Примеры. Критерий Сильвестра положительной определённости квадратичной формы. Критерий отрицательной определённости квадратичной формы. Евклидово пространство. Скалярное произведение. Длина вектора евклидова пространства. Неравенство Коши–Буняковского. Угол между ненулевыми векторами евклидова пространства. Матрица Грама системы векторов евклидова пространства.

'''Лекция 22''' (2.03.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1WVcqOhp-LmUxrpKkzHM-X4lnsluoTvyF/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Определитель матрицы Грама: неотрицательность, критерий положительности. Ортогональные векторы. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базис. Координаты вектора в ортогональном (ортонормированном) базисе. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Метод ортогонализации Грама–Шмидта. Ортогональные матрицы и их свойства.

'''Лекция 23''' (2.03.2026). Ортогональное дополнение подмножества евклидова пространства. Размерность ортогонального дополнения подпространства, ортогональное дополнение к ортогональному дополнению подпространства. Разложение евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. Ортогональная проекция вектора на подпространство, ортогональная составляющая вектора относительно подпространства. Формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в терминах его ортогонального (ортонормированного) базиса. Явная формула для ортогональной проекции вектора на подпространство в R^n, заданное своим базисом. Теорема Пифагора в евклидовом пространстве. Расстояние между векторами евклидова пространства. Неравенство треугольника. Расстояние между двумя подмножествами евклидова пространства. Теорема о расстоянии от вектора до подпространства. Псевдорешение несовместной системы линейных уравнений. Метод наименьших квадратов для несовместных систем линейных уравнений: постановка задачи и её решение. Единственность псевдорешения и явная формула для него в случае линейной независимости столбцов матрицы коэффициентов.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1-tNvj8NwwA0Ya7K0KJ5FLLgycbgiKmm4/view?usp=drive_link '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 21 марта включительно

в период с 15 по 21 марта включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1ihV-uQiZP9Fh9G3Sw3-uhX9hidE2xA5KZnWXtdxi3r8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/1a9jbUnR4Z7X3JnRFTIIANgZyKBTUawXFk9oXLUMEYaw/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1s-YEdgFk-OXKp3PLvZijI9jsOtgguEpTvxb9pFt26yE/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/1WQE4qZrVatcNPytB4nG1xOYzMB3H7ycKOdB1B139myI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

== 3-4 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1_JHDKX8Sq1iMVCcnpt2lDLIVEdQMuLuhk-p0ghncp9U/edit?usp=sharing '''ИДЗ-5''']

[https://docs.google.com/document/d/14PWMZIQF0lnCNTWFe5Izf3aR0nu40HLgE3bOuz5NWwA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-6''']

[https://docs.google.com/document/d/16zdghtjup8Fqqf6pg8SRXFe9AYKnvhC6WzpVQu9XDOw/edit?usp=sharing '''ИДЗ-7''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1k_Wt9P9aISwRhM_0mo4TQ8vHUjrn7N0j/edit?usp=sharing&ouid=103806104267063037282&rtpof=true&sd=true '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 15 ноября, 15:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1V78nBf6w0Mb_Kz0fI_gETdwgK38DoIAShiVnpQjhHnw/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1Iv2V2flblwWIHQWPKem3SA2QBLA6E5jq/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==
Даты: 10 декабря для ЭАД, 13 декабря для ПМИ

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1hFMODfRvZ51zYqkyJi5EKpipO5B613na/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1u61pDMSL-3ImwtjMLNmle3WabfSMsBGd/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор"

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

Продолжительность работы: 160 минут (2 часа 40 минут)

[https://drive.google.com/file/d/1Bi3phiOeLa_FwpoQU7DQDQkQL8T69NFF/view?usp=drive_link '''Условия задач с экзамена''']

[https://docs.google.com/document/d/196BdHN84U9suOqvrDva-jh5IebD828wZd385M50vEWE/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению экзамена''']

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1zxh4S7wGLkrzdn_GL4ujySAgfJXkmadN/view?usp=sharing '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=875295647#gid=875295647 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=60759599#gid=60759599 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=798212250#gid=798212250 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1905063984#gid=1905063984 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1143931348#gid=1143931348 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1571389748#gid=1571389748 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1008226585#gid=1008226585 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=196141806#gid=196141806 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=2082325635#gid=2082325635 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=141028840#gid=141028840 Э256]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=458782119#gid=458782119 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=875295647#gid=875295647 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=379779270#gid=379779270 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=201060294#gid=201060294 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1342717045#gid=1342717045 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э256]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=458782119#gid=458782119 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=875295647#gid=875295647 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=379779270#gid=379779270 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=183207489#gid=183207489 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1795822500#gid=1795822500 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э256]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=458782119#gid=458782119 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=875295647#gid=875295647 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=379779270#gid=379779270 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=735451668#gid=735451668 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=669963605#gid=669963605 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1959871710#gid=1959871710 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э256]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=875295647#gid=875295647 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=60759599#gid=60759599 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=495362391#gid=495362391 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1364062586#gid=1364062586 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э256]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=458782119#gid=458782119 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=875295647#gid=875295647 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=379779270#gid=379779270 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=201060294#gid=201060294 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=331922030#gid=331922030 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э256]
|}

= Ссылки =

[https://t.me/LA_256_sem Telegram-канал семинаров в группе БПМИ256]

[https://t.me/linal258 Telegram-канал семинаров в группе БПМИ258]

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-03-11T14:06:39Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-03-07T18:38:55Z

Uparkina: /* План курса */

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-03-01T18:41:03Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T15:10:41Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T15:09:40Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T15:08:36Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T15:05:22Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T15:02:25Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T15:01:57Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T15:01:11Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T14:59:46Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-25T14:58:34Z

Uparkina: /* План курса */

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-18T14:07:40Z

Uparkina:

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (основной поток)

2026-02-08T18:38:17Z

Uparkina:

Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"

Telegram-канал: https://t.me/LA_25_AMI_osn_EDA

= Преподаватели и учебные ассистенты =

Обратите внимание, что учебный ассистент1 отвечает за регулярные домашние задания, а учебный ассистент2 -- за большие домашние задания.

== Основной поток ПМИ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ256 !! БПМИ257 !! БПМИ258 !! БПМИ259 !! БПМИ2510 !! БПМИ2511 !! БПМИ2512 !! БПМИ2513 !! БПМИ2514 !! БПМИ2515
|-
|| Лектор ||colspan="10"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/yzaitseva Юлия Зайцева] || [https://t.me/VVKikteva Вероника Киктева] || [https://t.me/iamilyaboldyrev Илья Болдырев] || [https://t.me/the_Man_of_Spade Виктор Лопаткин] ||colspan="2"| [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/aperep Александр Перепечко] || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Виталий Юделевич] || [https://t.me/t1som Алина Никитина]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/The_best_cat_okk Михаил Фомичев] || [https://t.me/viktor_2696_lol Виктор Васильев] || [https://t.me/iraayugay Ирина Югай] || [https://t.me/dzagonov Дмитрий Загонов] || [https://t.me/denkruuk Денис Круковер] || [https://t.me/Ne_klumaks Вячеслав Газизов] || [https://t.me/karbarkarrr Варвара Сажина] || [https://t.me/Anilaniklot Илья Кравчук] || [https://t.me/lesha_hse Алексей Веляев] || [https://t.me/ilmsomuch Артём Кузнецов]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/oretskiy_greshok Анастасия Козлова] || [https://t.me/psinapsinovna Дарья Храмова] || [https://t.me/tr1pl3d0ttt Даниил Гузь] || [https://t.me/poltorq Яна Босякова] || [https://t.me/Ivan_Ovs Иван Овсянников] || [https://t.me/morz24 Алексей Токарев] || [https://t.me/Kkicune Алина Бариева] || [https://t.me/ullmrv Юлия Муравьёва] || [https://t.me/katkaeva Айса Каткаева] || [https://t.me/artyom_kotov04 Артём Абросимов]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="10"| [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина]
|}

== Поток ЭАД ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БЭАД251 !! БЭАД252 !! БЭАД253 !! БЭАД254 !! БЭАД255 !! БЭАД256
|-
|| Лектор ||colspan="6"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://www.hse.ru/org/persons/306101187 Алёна Зароднюк] || [https://t.me/Fading_Soul Кирилл Шахматов] || [https://t.me/aleksandrov_ki Кирилл Александров] || [https://t.me/Artyom_Martirosov Артём Мартиросов]
|-
|| Ассистент1 || [https://t.me/georgeanenko Георгий Аненко] || [https://t.me/ananananananaaa Анна Гуськова] || [https://t.me/levrudanin Лев Руданин] || [https://t.me/banbutsuno_hoshi Арсений Черваков] || [https://t.me/arslanyam Арслан Ямалетдинов] || [https://t.me/hgfghgfgfd Юрий Дзюба]
|-
|| Ассистент2 || [https://t.me/bazingapog Николай Баринов] || [https://t.me/seletarina Арина Селетникова] || [https://t.me/sxbntm Алиса Карпинская] || [https://t.me/foma253 Александр Фомин] || [https://t.me/petrovegor2005 Егор Петров] || [https://t.me/grebenchik Варвара Гребенщикова]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="6"| [https://t.me/pikachu_push_back Ульяна Паркина]
|}

= Расписание консультаций =

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =

== 2-й модуль ==
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,35*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,15*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==
Итоговая оценка за 3-4 модули вычисляется по формуле

Oитоговая = min(10; 0,32*Oэкз + 0,23*Oколл + 0,17*Oк/р + 0,15*Oбдз + 0,15*Oсем + 0,08*Oл),

где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =
== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (3.09.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1zeSqzJcF9HCsLP8I5_6GDhLON_9Yg-G4/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.

'''Лекция 2''' (8.09.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1ZnXLPHY-U5sm2B7ut3FcEQi5V__P8Cjr/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.

'''Лекция 3''' (15.09.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1-i_w_8eFOIbocpFwmxKSJwWZKUF-5Zj3/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.

'''Лекция 4''' (29.09.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1XQ7qsLAgoXZDmLN2O3gq_yo59Dla3EB5/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.

'''Лекция 5''' (6.10.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1RXoHKZJFY_Qtb8A4PN9QCc9cwQb_kiaz/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы.

'''Лекция 6''' (13.10.2025) [[https://drive.google.com/file/d/19Us0dF6pZ5AkIR0JKKcDpnE1zDrOAnGY/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. Определитель с углом нулей.

'''Лекция 7''' (20.10.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1VPnqK-pW7APin5-0Qbf-5mzwGuBMvcJI/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Определитель обратной матрицы. Невырожденные матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы. Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера.

'''Лекция 8''' (3.11.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1sTebhBZ3GIvKgrH3W1G2D_0r8DZSlFS1/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели. Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра.

'''Лекция 9''' (10.11.2025) [[https://drive.google.com/file/d/12X_M36Jo_SJwWhS4ooh24bNvfJrfJUTH/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей. Векторные пространства, примеры. Простейшие следствия из аксиом векторного пространства.

'''Лекция 10''' (17.11.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1F6qGTlaNaYAFQ61b1xZ3JZubjWLr3gwK/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства. Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

'''Лекция 11''' (24.11.2025) [[https://drive.google.com/file/d/1INsbcwSZhW3PsXYPRVfGm9zIbZ3wIGFr/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства. Характеризация базисов в терминах единственности линейного выражения векторов. Утверждение о возможности выбора из конечной системы векторов базиса её линейной оболочки. Дополнение конечной линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного векторного пространства.

'''Лекция 12''' (1.12.2025). Лемма о добавлении вектора к конечной линейной независимой системе. Размерность подпространства конечномерного векторного пространства. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Метод построения фундаментальной системы решений. Ранг системы векторов. Связь ранга системы векторов с размерностью её линейной оболочки. Ранг матрицы: столбцовый и строковый. Сохранение линейных зависимостей между столбцами матрицы при элементарных преобразованиях строк.

'''Лекция 13''' (8.12.2025). Инвариантность столбцового и строкового рангов матрицы при элементарных преобразованиях строк и столбцов. Столбцовый и строковый ранги матрицы, имеющей улучшенный ступенчатый вид. Равенство столбцового и строкового рангов матрицы. Связь ранга квадратной матрицы с её определителем. Подматрицы. Связь рангов матрицы и её подматрицы. Миноры. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера–Капелли. Критерий существования единственного решения у совместной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов. Критерий существования единственного решения у системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов в терминах её определителя. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений в терминах ранга её матрицы коэффициентов.

'''Лекция 14''' (15.12.2025). Реализация подпространства в F^n в качестве множества решений однородной системы линейных уравнений. Координаты вектора по отношению к фиксированному базису векторного пространства. Описание всех базисов конечномерного векторного пространства в терминах одного базиса и матриц координат. Матрица перехода от одного базиса конечномерного векторного пространства к другому. Формула преобразования координат вектора при замене базиса. Сумма двух подпространств векторного пространства. Связь размерностей двух подпространств с размерностями их суммы и пересечения.

== 3-4 модули ==

'''Лекция 15''' (12.01.2026) [[https://drive.google.com/file/d/14-3xV-Z0GCJrTlPfa3nBX-g1G37aJrw9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Сумма нескольких подпространств векторного пространства. Линейно независимые подпространства, пять эквивалентных условий. Разложение векторного пространства в прямую сумму нескольких подпространств. Проекция вектора на подпространство вдоль дополнительного подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Примеры. Изоморфизм векторных пространств.

'''Лекция 16''' (19.01.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1LXqyyiV6XxMuWyGdksmppduLcKP5aC9r/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Отображение, обратное к изоморфизму векторных пространств. Композиция двух линейных отображений, композиция двух изоморфизмов. Изоморфные векторные пространства. Отношение изоморфности на множестве всех векторных пространств. Классы изоморфизма векторных пространств. Критерий изоморфности двух конечномерных векторных пространств. Задание линейного отображения путём задания образов векторов фиксированного базиса. Матрица линейного отображения. Примеры.

'''Лекция 17''' (26.01.2026) [[https://drive.google.com/file/d/145a2hZQXWsvw2pRHXmrk-y-GimaCOvap/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа.

'''Лекция 18''' (2.02.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1E8-poOd9l8Bfy0bs8C42bbkjqHcsM7vb/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного отображения. Приведение матрицы линейного отображения к диагональному виду с единицами и нулями на диагонали. Линейные функции на векторном пространстве. Примеры. Двойственное (сопряжённое) векторное пространство, его размерность в конечномерном случае. Двойственный базис. Утверждение о том, что всякий базис сопряжённого пространства двойствен ровно одному базису исходного пространства. Билинейные формы на векторном пространстве. Примеры. Матрица билинейной формы по отношению к фиксированному базису.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

== 1-2 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1ihV-uQiZP9Fh9G3Sw3-uhX9hidE2xA5KZnWXtdxi3r8/edit?usp=sharing '''ИДЗ-1''']

[https://docs.google.com/document/d/1a9jbUnR4Z7X3JnRFTIIANgZyKBTUawXFk9oXLUMEYaw/edit?usp=sharing '''ИДЗ-2''']

[https://docs.google.com/document/d/1s-YEdgFk-OXKp3PLvZijI9jsOtgguEpTvxb9pFt26yE/edit?usp=sharing '''ИДЗ-3''']

[https://docs.google.com/document/d/1WQE4qZrVatcNPytB4nG1xOYzMB3H7ycKOdB1B139myI/edit?usp=sharing '''ИДЗ-4''']

== 3-4 модули ==

[https://docs.google.com/document/d/1_JHDKX8Sq1iMVCcnpt2lDLIVEdQMuLuhk-p0ghncp9U/edit?usp=sharing '''ИДЗ-5''']

[https://docs.google.com/document/d/14PWMZIQF0lnCNTWFe5Izf3aR0nu40HLgE3bOuz5NWwA/edit?usp=sharing '''ИДЗ-6''']

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно '''прямо в нём'''. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

[https://docs.google.com/document/d/1k_Wt9P9aISwRhM_0mo4TQ8vHUjrn7N0j/edit?usp=sharing&ouid=103806104267063037282&rtpof=true&sd=true '''ЛР-1''']

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата-время: 15 ноября, 15:10

Продолжительность работы: 120 минут

[https://docs.google.com/document/d/1V78nBf6w0Mb_Kz0fI_gETdwgK38DoIAShiVnpQjhHnw/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению контрольной''']

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

[https://drive.google.com/file/d/1Iv2V2flblwWIHQWPKem3SA2QBLA6E5jq/view?usp=sharing '''Условия задач с контрольной''']

Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
*Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
*Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
*Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
*Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
*Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
*Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных контрольных прошлых лет.

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==
Даты: 10 декабря для ЭАД, 13 декабря для ПМИ

'''Материалы для подготовки:'''

[https://drive.google.com/file/d/1hFMODfRvZ51zYqkyJi5EKpipO5B613na/view?usp=sharing '''Список определений и формулировок''']

[https://drive.google.com/file/d/1u61pDMSL-3ImwtjMLNmle3WabfSMsBGd/view?usp=sharing '''Список вопросов на доказательство''']

'''Формат проведения:'''

Этап 1 (2 балла). Студенту выдаются 5 определений из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.

Этап 2 (8 баллов). Студент вытягивает билет с 4-5 вопросами на доказательство. На написание первых двух вопросов даётся 25 минут, после чего начинается опрос. Остальные вопросы обсуждаются с принимающим по мере готовности.

= Экзамены =

Формат проведения: письменная работа

Разрешения на экзамене: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор"

== 2-й модуль ==

Дата-время: 26 декабря, 9:30

Продолжительность работы: 160 минут (2 часа 40 минут)

[https://drive.google.com/file/d/1Bi3phiOeLa_FwpoQU7DQDQkQL8T69NFF/view?usp=drive_link '''Условия задач с экзамена''']

[https://docs.google.com/document/d/196BdHN84U9suOqvrDva-jh5IebD828wZd385M50vEWE/edit?usp=sharing '''Организационная информация по проведению экзамена''']

Материалы для подготовки к экзамену:

I: [https://drive.google.com/file/d/1zxh4S7wGLkrzdn_GL4ujySAgfJXkmadN/view?usp=sharing '''список определений и формулировок''']

II: список задач для подготовки к 1-й контрольной

III: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина):
*Комплексные числа: К 20.1, 20.2, 20.4, 20.11, 21.1, 21.2, 21.9, 22.7
*Линейная зависимость в векторных пространствах: П 639–644, 646–650, 652–655, 1824–1828; К 34.2, 34.3
*Линейные комбинации, линейные оболочки: П 665–669, 679–681 (база = максимальная линейно независимая подсистема)
*Подпространства, базис, размерность: П 1297–1304, 1308, 1310–1313; К 34.14, 35.2, 35.3, 35.7(а,в,г), 35.8, 35.11, 35.16
*Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений: П 724–732, К 8.4
*Ранг матрицы: П 612, 613, 619–622, 623–628; К 7.1–7.3, 7.5–7.7, 7.10, 7.12

Также стоит обратить внимание на задачи по перечисленным выше темам с аналогичных экзаменов прошлых лет.

Комментарий к I. Данный список продолжает список определений и формулировок для коллоквиума. В качестве одного из заданий экзаменационной работы может быть предложено дать какое-нибудь определение или сформулировать какую-нибудь теорему из списка, также могут быть задачи на применение теории (определений/формулировок) в конкретных примерах. Наконец, знание определений и формулировок может просто помочь при решении тех или иных задач экзаменационной работы.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=875295647#gid=875295647 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=60759599#gid=60759599 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=798212250#gid=798212250 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1905063984#gid=1905063984 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1143931348#gid=1143931348 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1571389748#gid=1571389748 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1008226585#gid=1008226585 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=196141806#gid=196141806 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=2082325635#gid=2082325635 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=141028840#gid=141028840 Э256]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=458782119#gid=458782119 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=875295647#gid=875295647 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=379779270#gid=379779270 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=201060294#gid=201060294 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1694513214#gid=1694513214 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1342717045#gid=1342717045 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=828676271#gid=828676271 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=681851522#gid=681851522 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=659738287#gid=659738287 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=2130239911#gid=2130239911 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=759818057#gid=759818057 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1689215809#gid=1689215809 Э256]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=458782119#gid=458782119 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=875295647#gid=875295647 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=379779270#gid=379779270 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=183207489#gid=183207489 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=2014615374#gid=2014615374 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1795822500#gid=1795822500 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1130562098#gid=1130562098 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=2082037908#gid=2082037908 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=91924820#gid=91924820 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1290636010#gid=1290636010 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=877068035#gid=877068035 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1036271056#gid=1036271056 Э256]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=458782119#gid=458782119 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=875295647#gid=875295647 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=379779270#gid=379779270 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1051002935#gid=1051002935 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=735451668#gid=735451668 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=669963605#gid=669963605 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1959871710#gid=1959871710 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=103812329#gid=103812329 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=944808823#gid=944808823 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1765292157#gid=1765292157 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=590665666#gid=590665666 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=455919933#gid=455919933 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1889630406#gid=1889630406 Э256]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=875295647#gid=875295647 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1194858570#gid=1194858570 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=60759599#gid=60759599 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1446605831#gid=1446605831 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1782123377#gid=1782123377 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=2045636581#gid=2045636581 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1271838568#gid=1271838568 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=495362391#gid=495362391 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1018299486#gid=1018299486 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1364062586#gid=1364062586 2515] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1523518745#gid=1523518745 Э251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1423608094#gid=1423608094 Э252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=96823731#gid=96823731 Э253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=776758101#gid=776758101 Э254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1608052002#gid=1608052002 Э255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=689894434#gid=689894434 Э256]
|}

= Ссылки =

[https://t.me/LA_256_sem Telegram-канал семинаров в группе БПМИ256]

[https://t.me/linal258 Telegram-канал семинаров в группе БПМИ258]

= Литература =

== Учебники ==

* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

== Сборники задач ==

* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-06T13:25:09Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-06T13:24:45Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-02-06T13:04:25Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-30T00:17:11Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-30T00:07:45Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-24T12:50:48Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-24T12:47:34Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-24T12:43:50Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-24T12:43:14Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-24T12:39:58Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-24T12:31:52Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-24T12:30:13Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-24T12:29:51Z

Uparkina:

Основы матричных вычислений 2025/26

2026-01-24T12:29:07Z

Uparkina: