Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-02-01T19:48:17Z

Vysotskylev:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Время начала семинара || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Высоцкий Лев Игоревич || Иоанн Довгополый || Пт, 11:10 || ecpmalC || [https://t.me/+G-elYeMh-q5iNjYy tg] ||
|-
| 2 || Рахуба Максим Владимирович || Михаил Петров || Пт, 09:30 || WaheRR2 || [https://t.me/+3c6szNe8E9E4NmQy tg] ||
|-
| 3 || Сушникова Дарья Алексеевна || Александр Демин || Пт, 11:10 || || [https://t.me/+9bx9m8279vAyYWYy tg] ||
|-
| 4 || Сушникова Дарья Алексеевна || Влад Княжевский || Пт, 09:30 || || [https://t.me/+4fUPIKLCPlVmMTky tg] ||
|-
| 5 || Медведь Никита Юрьевич || Дмитрий Лишуди || Вт, 11:10 || || [https://t.me/+xjDuK64sj_s5ODcy tg] || ?
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Ира Голобородько || Вт, 11:10 || BjKRP6u || [https://t.me/+TEbCCgNqktU3ZjRi tg] ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: [https://t.me/+u0U2pqXT4WE0NGEy tg]

Телеграм-чат курса: [https://t.me/+eCqsF6E-UzI5MjVi tg]

Материалы курса: [https://disk.yandex.ru/d/rylf3xk13J4ztA disk.yandex.ru]

Плейлист с видеозаписями: [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0rSn5GRkyUBLw5FurjVy0yp youtube.com]

== План курса ==

=== Лекции ===

* '''Основы матричного анализа''' (14.01.2022). Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://disk.yandex.ru/i/IIvxT83Zl6ntpw Конспект] [https://youtu.be/Ko6r7Q4Jnz8 Видео] [https://disk.yandex.ru/i/90mmYWp4Sy4JcQ Конспект (TeX)]
* '''Малоранговое приближение матриц – 1''' (21.01.2022). Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. [https://disk.yandex.ru/i/9VWiLWGimcQbzg Конспект] [https://www.youtube.com/watch?v=vXxADPKz_b0 Видео]
* '''Малоранговое приближение матриц – 2''' (28.01.2022). Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://disk.yandex.ru/i/orYYoneNleFQLQ Конспект] [https://zoom.us/rec/share/l6q8M4L682rKx5aVcidQEQAq3JMEv67yYK320PlNBBWFK_IUPZri05La0nPLxDlF.5k5bznR6401JqaSW Видео (zoom.us)]

=== Проверочные работы на семинарах ===

Каждые 1-2 недели на семинарах будет проходить короткие тесты по теме лекции и семинара с предыдущей недели.
На первом семинаре пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Домашние задания ===

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 2-3 недели.

У каждого студента есть возможность продлить срок сдачи одного (любого) задания не более чем на двое суток или двух заданий не более чем на одни сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу в anytask после дедлайна.

* '''Теоретическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 06.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/i/maDXz7-lSb1zYw Условие] [https://disk.yandex.ru/d/pdhDZE2SHTxKGQ TeX]

* '''Практическое ДЗ-1'''. Дедлайн: 17.02.22 в 23:59. [https://disk.yandex.ru/d/V0gba6JQ7DpxSQ Условие]

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

По завершению 4-го модуля предусмотрен письменный экзамен

=== Итоговая оценка за курс ===

3 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ТДЗ + 0.3 * ПДЗ + 0.2 * ПР + 0.1 * ФПР + 0.1 * БДЗ))

4 модуль

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * ПР + 0.05 * ФПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э + 0.1 * БДЗ))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля

ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания
ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python
БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи
ПР – средняя оценка за проверочные работы (до 10 минут), проводимые каждые 1-2 недели на семинарах
ФПР – оценка за финальную проверочную работу, которая проводится в конце 3-го модуля
КР – оценка за письменную контрольную работу, включающую теоретические вопросы и задачи
Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

Основы матричных вычислений 2021/2022

2022-01-16T16:35:58Z

Vysotskylev:

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-20T07:30:10Z

Vysotskylev:

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Соколов Павел Павлович || TBA || [https://t.me/joinchat/HLeHFXFm_LGO_mIV ссылка]
|| Вт 16:20 - 17:40
|-
| 2 || Сушникова Дарья Алексеевна || Токкожин Аспандияр || TBA || [https://t.me/joinchat/GOHlwXZfAu8GJdEC ссылка] || Пт 14:40 - 16:00, [https://nyu.zoom.us/j/5938043183 ссылка]
|-
| 3 || Высоцкий Лев Игоревич || Мануйленко Никита Сергеевич || go4gqFC || [https://t.me/joinchat/FqKT3P3A2mipNbp4 ссылка] || Пт 14:40 - 16:00, [https://zoom.us/j/7628087647 ссылка]
|-
| 4 || Высоцкий Лев Игоревич || Кувшинова Ксения Алексеевна || dCQaAwe || [https://t.me/joinchat/HcM9dIZZlh5BH8i2 ссылка] || Пт 14:40 - 16:00, [https://zoom.us/j/7628087647 ссылка]
|-
| 5 || Сушникова Дарья Алексеевна || Токкожин Аспандияр ||TBA || [https://t.me/joinchat/GNMAvPKPNvBjvmDL ссылка] || Пт 14:40 - 16:00, [https://nyu.zoom.us/j/5938043183 ссылка]
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || Тяпкин Даниил Николаевич ||TBA || [https://t.me/joinchat/Gt2asQcdBR-b-BRZ ссылка] || TBA
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: https://t.me/joinchat/RawBYqxQLW8wmuqz

Телеграм-чат курса: https://t.me/joinchat/G0LRv6fhDA0rsTLd

Anytask курса: https://anytask.org/course/771

Плейлист с записями лекций: https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0ouOxtCkrw9_niJ5IW9zm0G

== План курса ==

=== Еженедельные тесты ===

В начале каждого семинаре будет проходить короткий тест по теме лекции с предыдущей недели.
На первом семинаре (19.01.21) пройдет пробный тест, за который не будет выставляться баллов.
Подробнее о правилах проведения будет рассказано на первом семинаре.

=== Лекции ===
* '''Основы матричного анализа''' (18 января) [[https://yadi.sk/i/6YShCOT_Xt6miQ Конспект], [https://youtu.be/N7kRa4ipX7c Видео]]: Векторные и матричные нормы. Унитарные матрицы. Разложение Шура.

=== Домашние задания ===

Выдаются каждые 2 или 3 недели.

'''Домашнее задание 1'''

[https://yadi.sk/d/U3b8DPy_Kb3NDQ Теоретическая часть]

Выдается: 18.01.21.

Практическая часть будет выложена на этой неделе.

Дедлайн (строгий): '''08.02.21''' в '''21:59'''.

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ,
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах,
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 4-го модуля),
Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Автоматы не предусмотрены.

== Литература ==

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T17:21:41Z

Vysotskylev: Табличка

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Соколов Павел Павлович || || [https://t.me/joinchat/HLeHFXFm_LGO_mIV ссылка]
|| Вт 16:20 - 17:40
|-
| 2 || Сушникова Дарья Алексеевна || || ||
|-
| 3 || Высоцкий Лев Игоревич || Мануйленко Никита Сергеевич || || [https://t.me/joinchat/FqKT3P3A2mipNbp4 ссылка] || Пт 14:40 - 16:00
|-
| 4 || Высоцкий Лев Игоревич || Кувшинова Ксения Алексеевна || || [https://t.me/joinchat/HcM9dIZZlh5BH8i2 ссылка] || Пт 14:40 - 16:00
|-
| 5 || Сушникова Дарья Алексеевна || || ||
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || || ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: https://t.me/joinchat/RawBYqxQLW8wmuqz

Телеграм-чат курса: https://t.me/joinchat/G0LRv6fhDA0rsTLd

Anytask курса: https://anytask.org/course/771

== План курса ==

=== Лекции ===

=== Домашние задания ===

Выдаются каждые 2 или 3 недели.

'''Домашнее задание 1'''

Выдается:

Дедлайн (строгий):

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ,
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах,
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 4-го модуля),
Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Автоматы не предусмотрены.

== Литература ==

Основы матричных вычислений 2020/2021

2021-01-17T17:19:58Z

Vysotskylev: Табличка

== О курсе ==

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

'''Семинаристы:'''
{| class="wikitable"
|-
! Группа !! Преподаватель !! Учебный ассистент || Инвайт в anytask || Чат в телеграм || Консультации
|-
| 1 || Рахуба Максим Владимирович || Соколов Павел Павлович || || [https://t.me/joinchat/HLeHFXFm_LGO_mIV ссылка]
|| Вт 16:20 - 17:40
|-
| 2 || Сушникова Дарья Алексеевна || || ||
|-
| 3 || Высоцкий Лев Игоревич || Мануйленко Никита Сергеевич || || [https://t.me/joinchat/FqKT3P3A2mipNbp4 ссылка] || Пт 14:40 - 16:00
|-
| 4 || Высоцкий Лев Игоревич || || ||
|-
| 5 || Сушникова Дарья Алексеевна || || ||
|-
| 6 || Зароднюк Алёна Владимировна || || ||
|}

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: https://t.me/joinchat/RawBYqxQLW8wmuqz

Телеграм-чат курса: https://t.me/joinchat/G0LRv6fhDA0rsTLd

Anytask курса: https://anytask.org/course/771

== План курса ==

=== Лекции ===

=== Домашние задания ===

Выдаются каждые 2 или 3 недели.

'''Домашнее задание 1'''

Выдается:

Дедлайн (строгий):

=== Контрольная работа ===

=== Экзамен ===

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ,
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах,
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 4-го модуля),
Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Автоматы не предусмотрены.

== Литература ==

Матричные вычисления 20/21

2020-09-01T11:47:59Z

Vysotskylev:

== О курсе ==

Курс по выбору для студентов для студентов 3 и 4 курса в 1-2 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

Лекции проходят на Покровке по вторникам в ауд. D510 (09:30 - 10:50)

'''Семинарист:''' Высоцкий Лев Игоревич

Семинары проходят онлайн по пятницам (13:00 - 14:20)
Ссылка на регулярную Zoom-конференцию: https://zoom.us/j/91934043735

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: https://t.me/joinchat/AAAAAFkvC-gUnDmoK-YY2w

Телеграм-чат курса: https://t.me/joinchat/AiDEvBgUTMjcfkWpD8NMWA

Anytask курса: https://anytask.org/course/706

== План курса ==

=== Лекции ===

'''1. Некоторые понятия матричного анализа'''

Матричные нормы. Сохранение длин и унитарные матрицы. Разложение Шура. Нормальные матрицы. Матричные функции.

'''2. Малоранговое приближение матриц 1'''

Скелетное разложение матриц. Сингулярное разложение (SVD) и его основные свойства. Приближение матрицей меньшего ранга. CUR разложение.

'''3. Малоранговое приближение матриц 2 (0.5 лекции)'''

Приложения сингулярного разложения. Интерпретируемость CUR разложения и его приложения.

'''Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)'''

Кронекерово и тензорное произведения. Каноническое разложение многомерных массивов.

'''4. Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)'''

Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приложения.

'''Вычислительные аспекты линейной алгебры 1 (0.5 лекции)'''

Представление чисел в компьютере. Обусловленность и вычислительная устойчивость.

'''5. Вычислительные аспекты линейной алгебры 2'''

Вычисление произведения матриц. Матрицы со специальной структурой: разреженные, тёплицевы матрицы, циркулянты, матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Пакеты программ для решения задач линейной алгебры.

'''6. Метод наименьших квадратов 1'''

QR разложение и способы его вычисления. Использование QR разложения для метода наименьших квадратов (МНК).

'''7. Метод наименьших квадратов 2 (0.5 лекции)'''

Псевдообратная матрица. Использование SVD разложения для МНК. Линейная регрессия. L1- и L2-регуляризации.

'''Прямые методы решения систем линейных уравнений 1'''

Теория возмущений и число обусловленности матрицы.

'''8. Прямые методы решения систем линейных уравнений 2'''

LU разложение, его связь с методом Гаусса. Ошибки округления и выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого

'''9. Прямые методы решения систем линейных уравнений 3'''

Прямые методы решения больших разреженных систем линейных уравнений.

'''10. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 1'''

Метод простой итерации. Метод наискорейшего спуска и его недостатки. Метод итераций Чебышева.

'''11. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 2'''

Подпространства Крылова. Метод сопряженных градиентов.

'''12. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 3'''

Метод обобщенных минимальных невязок (GMRES). Предобуславливание.

'''13. Задача на собственные значения 1'''

Степенной метод и обратная итерация. Их применения для анализа графов. Метод Ланцоша.

'''14. Задача на собственные значения 2'''

QR алгоритм и его модификации. Методы вычисления сингулярного разложения.

=== Домашние задания ===

'''Домашнее задание 1'''
Основы матричного анализа

Выдается: 02.09.20
Дедлайн: 17.09.20 в 21:59

=== Контрольная работа ===

Проведение: предварительно - вторая неделя 2-го модуля

=== Экзамен ===

Устный экзамен в аудитории, разрешается пользоваться рукописным листком А4 при подготовке.

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания
Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 2-го модуля)
Э –– устный экзамен

Округление арифметическое

Автоматы не предусмотрены

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Матричные вычисления 20/21

2020-09-01T11:47:33Z

Vysotskylev: Дописал ссылки

== О курсе ==

Курс по выбору для студентов для студентов 3 и 4 курса в 1-2 модулях.

'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович

Лекции проходят на Покровке по вторникам в ауд. D510 (09:30 - 10:50)

'''Семинарист:''' Высоцкий Лев Игоревич

Семинары проходят онлайн по пятницам (13:00 - 14:20)
Ссылка на регулярную Zoom-конференцию: https://zoom.us/j/91934043735

=== Полезные ссылки ===

Телеграм-канал курса: https://t.me/joinchat/AAAAAFkvC-gUnDmoK-YY2w
Телеграм-чат курса: https://t.me/joinchat/AiDEvBgUTMjcfkWpD8NMWA

Anytask курса: https://anytask.org/course/706

== План курса ==

=== Лекции ===

'''1. Некоторые понятия матричного анализа'''

Матричные нормы. Сохранение длин и унитарные матрицы. Разложение Шура. Нормальные матрицы. Матричные функции.

'''2. Малоранговое приближение матриц 1'''

Скелетное разложение матриц. Сингулярное разложение (SVD) и его основные свойства. Приближение матрицей меньшего ранга. CUR разложение.

'''3. Малоранговое приближение матриц 2 (0.5 лекции)'''

Приложения сингулярного разложения. Интерпретируемость CUR разложения и его приложения.

'''Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)'''

Кронекерово и тензорное произведения. Каноническое разложение многомерных массивов.

'''4. Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)'''

Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приложения.

'''Вычислительные аспекты линейной алгебры 1 (0.5 лекции)'''

Представление чисел в компьютере. Обусловленность и вычислительная устойчивость.

'''5. Вычислительные аспекты линейной алгебры 2'''

Вычисление произведения матриц. Матрицы со специальной структурой: разреженные, тёплицевы матрицы, циркулянты, матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Пакеты программ для решения задач линейной алгебры.

'''6. Метод наименьших квадратов 1'''

QR разложение и способы его вычисления. Использование QR разложения для метода наименьших квадратов (МНК).

'''7. Метод наименьших квадратов 2 (0.5 лекции)'''

Псевдообратная матрица. Использование SVD разложения для МНК. Линейная регрессия. L1- и L2-регуляризации.

'''Прямые методы решения систем линейных уравнений 1'''

Теория возмущений и число обусловленности матрицы.

'''8. Прямые методы решения систем линейных уравнений 2'''

LU разложение, его связь с методом Гаусса. Ошибки округления и выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого

'''9. Прямые методы решения систем линейных уравнений 3'''

Прямые методы решения больших разреженных систем линейных уравнений.

'''10. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 1'''

Метод простой итерации. Метод наискорейшего спуска и его недостатки. Метод итераций Чебышева.

'''11. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 2'''

Подпространства Крылова. Метод сопряженных градиентов.

'''12. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 3'''

Метод обобщенных минимальных невязок (GMRES). Предобуславливание.

'''13. Задача на собственные значения 1'''

Степенной метод и обратная итерация. Их применения для анализа графов. Метод Ланцоша.

'''14. Задача на собственные значения 2'''

QR алгоритм и его модификации. Методы вычисления сингулярного разложения.

=== Домашние задания ===

'''Домашнее задание 1'''
Основы матричного анализа

Выдается: 02.09.20
Дедлайн: 17.09.20 в 21:59

=== Контрольная работа ===

Проведение: предварительно - вторая неделя 2-го модуля

=== Экзамен ===

Устный экзамен в аудитории, разрешается пользоваться рукописным листком А4 при подготовке.

=== Итоговая оценка за курс ===

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания
Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах
КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 2-го модуля)
Э –– устный экзамен

Округление арифметическое

Автоматы не предусмотрены

== Литература ==

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.