Wiki - Факультет компьютерных наук - Вклад [ru]

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-19T09:47:34Z

Yuliazaitseva: + лекция 3

[https://t.me/+caCZvVdPGoU3M2Y6 Канал в телеграме]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова] || [https://t.me/grachev_egor_spb Егор Грачев] и [https://t.me/TwoRincewind Фёдор Попов] || [https://t.me/R_Transcriptase Александра Мадорская] и [https://t.me/psplvlg Ольга Поспелова] || [https://t.me/mishel_57 Мишель Запольски] и [https://t.me/DogyD Артемий Мякишев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="4"| [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Зайцева Юлия || || || 15:00-17:40 || || || ||
|-
| <center>2</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для оценки:

min(10; 0,25 * Околл + 0,21 * Oкр + 0,13 * Oбдз + 0,09 * Oсем + 0,07 * Oл + 0,32 * Oэкз),

где Околл — оценка за коллоквиум, Oкр — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за семинары и Oл — оценка за сдачу задач из бонусных листков.

Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

[https://disk.360.yandex.ru/i/vHoWm3Aor1K7Iw Конспект (лекции 1-3)]

== 1-2 модули ==

Лекция 1 (02.09.2026). Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

Лекция 2 (09.09.2026). Операции над матрицами и их свойства. Специальные виды матриц и след квадратной матрицы. Обратная матрица и её единственность.

Лекция 3 (16.09.2026). Свойства обратных матриц. Обратимость слева и справа. Элементарные матрицы. Шесть равносильных условий обратимости матрицы. Блочное умножение.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1V1c9cj7j4BH93Qj8tZ3577rL2KaYvC65/view?usp=drive_link Листок 1] Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

* задачи принимаются до 24 октября включительно
* в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

Контрольная работа во 2 модуле планируется на ноябрь-декабрь.

= Коллоквиумы =

Коллокивум во 2 модуле планируется на начало декабря.

= Экзамен =

Экзамен будет в конце декабря.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-10T10:58:08Z

Yuliazaitseva: + бонусный листок 1

[https://t.me/+caCZvVdPGoU3M2Y6 Канал в телеграме]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова] || [https://t.me/grachev_egor_spb Егор Грачев] и [https://t.me/TwoRincewind Фёдор Попов] || [https://t.me/R_Transcriptase Александра Мадорская] и [https://t.me/psplvlg Ольга Поспелова] || [https://t.me/mishel_57 Мишель Запольски] и [https://t.me/DogyD Артемий Мякишев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="4"| [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Зайцева Юлия || || || 15:00-17:40 || || || ||
|-
| <center>2</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для оценки:

min(10; 0,25 * Околл + 0,21 * Oкр + 0,13 * Oбдз + 0,09 * Oсем + 0,07 * Oл + 0,32 * Oэкз),

где Околл — оценка за коллоквиум, Oкр — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за семинары и Oл — оценка за сдачу задач из бонусных листков.

Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

[https://disk.360.yandex.ru/i/vHoWm3Aor1K7Iw Конспект (лекции 1-2)]

== 1-2 модули ==

Лекция 1 (02.09.2026). Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

Лекция 2 (09.09.2026). Операции над матрицами и их свойства. Специальные виды матриц и след квадратной матрицы. Обратная матрица и её единственность.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1V1c9cj7j4BH93Qj8tZ3577rL2KaYvC65/view?usp=drive_link Листок 1] Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

* задачи принимаются до 24 октября включительно
* в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

Контрольная работа во 2 модуле планируется на ноябрь-декабрь.

= Коллоквиумы =

Коллокивум во 2 модуле планируется на начало декабря.

= Экзамен =

Экзамен будет в конце декабря.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-09T13:51:07Z

Yuliazaitseva: + лекция 2

[https://t.me/+caCZvVdPGoU3M2Y6 Канал в телеграме]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова] || [https://t.me/grachev_egor_spb Егор Грачев] и [https://t.me/TwoRincewind Фёдор Попов] || [https://t.me/R_Transcriptase Александра Мадорская] и [https://t.me/psplvlg Ольга Поспелова] || [https://t.me/mishel_57 Мишель Запольски] и [https://t.me/DogyD Артемий Мякишев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="4"| [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Зайцева Юлия || || || 15:00-17:40 || || || ||
|-
| <center>2</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для оценки:

min(10; 0,25 * Околл + 0,21 * Oкр + 0,13 * Oбдз + 0,09 * Oсем + 0,07 * Oл + 0,32 * Oэкз),

где Околл — оценка за коллоквиум, Oкр — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за семинары и Oл — оценка за сдачу задач из бонусных листков.

Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

[https://disk.360.yandex.ru/i/vHoWm3Aor1K7Iw Конспект (лекции 1-2)]

== 1-2 модули ==

Лекция 1 (02.09.2026). Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

Лекция 2 (09.09.2026). Операции над матрицами и их свойства. Специальные виды матриц и след квадратной матрицы. Обратная матрица и её единственность.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

Контрольная работа во 2 модуле планируется на ноябрь-декабрь.

= Коллоквиумы =

Коллокивум во 2 модуле планируется на начало декабря.

= Экзамен =

Экзамен будет в конце декабря.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-02T21:20:46Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+caCZvVdPGoU3M2Y6 Канал в телеграме]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова] || [https://t.me/grachev_egor_spb Егор Грачев] и [https://t.me/TwoRincewind Фёдор Попов] || [https://t.me/R_Transcriptase Александра Мадорская] и [https://t.me/psplvlg Ольга Поспелова] || [https://t.me/mishel_57 Мишель Запольски] и [https://t.me/DogyD Артемий Мякишев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="4"| [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Зайцева Юлия || || || 15:00-17:40 || || || ||
|-
| <center>2</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для оценки:

min(10; 0,25 * Околл + 0,21 * Oкр + 0,13 * Oбдз + 0,09 * Oсем + 0,07 * Oл + 0,32 * Oэкз),

где Околл — оценка за коллоквиум, Oкр — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за семинары и Oл — оценка за сдачу задач из бонусных листков.

Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

[https://disk.360.yandex.ru/i/vHoWm3Aor1K7Iw Лекция 1] (02.09.2026) Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

Контрольная работа во 2 модуле планируется на ноябрь-декабрь.

= Коллоквиумы =

Коллокивум во 2 модуле планируется на начало декабря.

= Экзамен =

Экзамен будет в конце декабря.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-09-02T15:46:12Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+caCZvVdPGoU3M2Y6 Канал в телеграме]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова] || [https://t.me/grachev_egor_spb Егор Грачев] и [https://t.me/TwoRincewind Фёдор Попов] || [https://t.me/R_Transcriptase Александра Мадорская] и [https://t.me/psplvlg Ольга Поспелова] || [https://t.me/mishel_57 Мишель Запольски] и [https://t.me/DogyD Артемий Мякишев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="4"| [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Зайцева Юлия || || || 15:00-17:40 || || || ||
|-
| <center>2</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для оценки:

min(10; 0,25 * Околл + 0,21 * Oкр + 0,13 * Oбдз + 0,09 * Oсем + 0,07 * Oл + 0,32 * Oэкз),

где Околл — оценка за коллоквиум, Oкр — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за семинары и Oл — оценка за сдачу задач из бонусных листков.

Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

Контрольная работа во 2 модуле планируется на ноябрь-декабрь.

= Коллоквиумы =

Коллокивум во 2 модуле планируется на начало декабря.

= Экзамен =

Экзамен будет в конце декабря.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-08-30T20:42:03Z

Yuliazaitseva:

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова] || [https://t.me/grachev_egor_spb Егор Грачев] и [https://t.me/TwoRincewind Фёдор Попов] || [https://t.me/R_Transcriptase Александра Мадорская] и [https://t.me/psplvlg Ольга Поспелова] || [https://t.me/mishel_57 Мишель Запольски] и [https://t.me/DogyD Артемий Мякишев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="4"| [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>2</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для оценки:

min(10; 0,25 * Околл + 0,21 * Oкр + 0,13 * Oбдз + 0,09 * Oсем + 0,07 * Oл + 0,32 * Oэкз),

где Околл — оценка за коллоквиум, Oкр — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за семинары и Oл — оценка за сдачу задач из бонусных листков.

Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

Контрольная работа во 2 модуле планируется на ноябрь-декабрь.

= Коллоквиумы =

Коллокивум во 2 модуле планируется на начало декабря.

= Экзамен =

Экзамен будет в конце декабря.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-08-30T20:41:07Z

Yuliazaitseva:

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова] || [https://t.me/grachev_egor_spb Егор Грачев] и [https://t.me/TwoRincewind Фёдор Попов] || [https://t.me/R_Transcriptase Александра Мадорская] и [https://t.me/psplvlg Ольга Поспелова] || [https://t.me/mishel_57 Мишель Запольски] и [https://t.me/DogyD Артемий Мякишев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="4"| [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>2</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для оценки:

0,25 * Околл + 0,21 * Oкр + 0,13 * Oбдз + 0,09 * Oсем + 0,07 * Oл + 0,32 * Oэкз,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oкр — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за семинары и Oл — оценка за сдачу задач из бонусных листков.

Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

Контрольная работа во 2 модуле планируется на ноябрь-декабрь.

= Коллоквиумы =

Коллокивум во 2 модуле планируется на начало декабря.

= Экзамен =

Экзамен будет в конце декабря.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2026/2027 (пилотный поток)

2026-08-29T17:30:18Z

Yuliazaitseva: Создание страницы

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ261 !! БПМИ262 !! БПМИ263 !! БПМИ264
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юлия Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова] || [https://t.me/grachev_egor_spb Егор Грачев] и [https://t.me/TwoRincewind Фёдор Попов] || [https://t.me/R_Transcriptase Александра Мадорская] и [https://t.me/psplvlg Ольга Поспелова] || [https://t.me/mishel_57 Мишель Запольски] и [https://t.me/DogyD Артемий Мякишев]
|-
|| Ассистент курса ||colspan="4"| [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>2</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для оценки:

0,25 * Околл + 0,2 * Oкр + 0,11 * Oбдз + 0,09 * Oсем + 0,08 * Oл + 0,3 * Oэкз,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oкр — оценка за контрольную работу, Oбдз — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за семинары и Oл — оценка за сдачу задач из бонусных листков.

Способ округления итоговой оценки — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

Контрольная работа во 2 модуле планируется на ноябрь-декабрь.

= Коллоквиумы =

Коллокивум во 2 модуле планируется на начало декабря.

= Экзамен =

Экзамен будет в конце декабря.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [261] !! [262] !! [263] !! [264]
|}

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-17T16:21:14Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

* [https://drive.google.com/file/d/1GT86kaIYcAetjbYvnro-8mlgiB2XE9Is/view?usp=sharing Лекция 13] (05.06.2026) Доказательства леммы Диксона и теоремы Гильберта о базисе. Нетеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Теорема Гильберта о нулях и ее слабая форма.

* [https://drive.google.com/file/d/1_hx50ocCsTFG2QmxdRanA-bOQPYX2rF7/view?usp=sharing Лекция 14] (09.06.2026) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.

* [https://drive.google.com/file/d/1wt05GUR3yHxwm8mdm3V6Ch-ca9WFZt9A/view?usp=sharing Лекция 15] (16.06.2026) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Реализация конечного поля как факторкольца. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0KHdUAWDaGBO7kG0Bk1Ck6dZuKzHm8P/view?usp=sharing '''Листок 10''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Лабораторная 2: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/1Op7msn1NPIQFVQl2c7nSeXRey4w45mYw?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 18 июня 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[https://drive.google.com/file/d/1JK--KCV_qYMbFXPekDGBHDTz63LbcTUc/view?usp=sharing Программа курса]

[https://drive.google.com/file/d/1O1fJt7lXUAyvtzzuj8DLMjOE_7cZW_As/view?usp=sharing Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VSZb5PCXNz5hN_5iGBdB5M--2Xm4RViYk8SWyO2qOvw/edit?gid=0#gid=0 Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-16T22:24:06Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

* [https://drive.google.com/file/d/1GT86kaIYcAetjbYvnro-8mlgiB2XE9Is/view?usp=sharing Лекция 13] (05.06.2026) Доказательства леммы Диксона и теоремы Гильберта о базисе. Нетеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Теорема Гильберта о нулях и ее слабая форма.

* [https://drive.google.com/file/d/1_hx50ocCsTFG2QmxdRanA-bOQPYX2rF7/view?usp=sharing Лекция 14] (09.06.2026) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.

* [https://drive.google.com/file/d/1wt05GUR3yHxwm8mdm3V6Ch-ca9WFZt9A/view?usp=sharing Лекция 15] (16.06.2026) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Реализация конечного поля как факторкольца. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0KHdUAWDaGBO7kG0Bk1Ck6dZuKzHm8P/view?usp=sharing '''Листок 10''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Лабораторная 2: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/1Op7msn1NPIQFVQl2c7nSeXRey4w45mYw?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 18 июня 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VSZb5PCXNz5hN_5iGBdB5M--2Xm4RViYk8SWyO2qOvw/edit?gid=0#gid=0 Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-16T12:00:42Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

* [https://drive.google.com/file/d/1GT86kaIYcAetjbYvnro-8mlgiB2XE9Is/view?usp=sharing Лекция 13] (05.06.2026) Доказательства леммы Диксона и теоремы Гильберта о базисе. Нетеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Теорема Гильберта о нулях и ее слабая форма.

* [https://drive.google.com/file/d/1_hx50ocCsTFG2QmxdRanA-bOQPYX2rF7/view?usp=sharing Лекция 14] (09.06.2026) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0KHdUAWDaGBO7kG0Bk1Ck6dZuKzHm8P/view?usp=sharing '''Листок 10''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Лабораторная 2: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/1Op7msn1NPIQFVQl2c7nSeXRey4w45mYw?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 18 июня 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VSZb5PCXNz5hN_5iGBdB5M--2Xm4RViYk8SWyO2qOvw/edit?gid=0#gid=0 Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-10T22:35:04Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

* [https://drive.google.com/file/d/1GT86kaIYcAetjbYvnro-8mlgiB2XE9Is/view?usp=sharing Лекция 13] (05.06.2026) Доказательства леммы Диксона и теоремы Гильберта о базисе. Нетеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Теорема Гильберта о нулях и ее слабая форма.

* [https://drive.google.com/file/d/1_hx50ocCsTFG2QmxdRanA-bOQPYX2rF7/view?usp=sharing Лекция 14] (09.06.2026) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Лабораторная 2: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/1Op7msn1NPIQFVQl2c7nSeXRey4w45mYw?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 18 июня 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VSZb5PCXNz5hN_5iGBdB5M--2Xm4RViYk8SWyO2qOvw/edit?gid=0#gid=0 Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-10T22:32:21Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

* [https://drive.google.com/file/d/1GT86kaIYcAetjbYvnro-8mlgiB2XE9Is/view?usp=sharing Лекция 13] (05.06.2026) Доказательства леммы Диксона и теоремы Гильберта о базисе. Нетеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Теорема Гильберта о нулях и ее слабая форма.

* [https://drive.google.com/file/d/1_hx50ocCsTFG2QmxdRanA-bOQPYX2rF7/view?usp=sharing Лекция 14] (09.06.2026) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена.
Поле разложения многочлена: существование и единственность.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Лабораторная 2: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/1Op7msn1NPIQFVQl2c7nSeXRey4w45mYw?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 18 июня 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VSZb5PCXNz5hN_5iGBdB5M--2Xm4RViYk8SWyO2qOvw/edit?gid=0#gid=0 Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-10T22:26:50Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

* [https://drive.google.com/file/d/1GT86kaIYcAetjbYvnro-8mlgiB2XE9Is/view?usp=sharing Лекция 13] (05.06.2026) Доказательства леммы Диксона и теоремы Гильберта о базисе. Нетеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Теорема Гильберта о нулях и ее слабая форма.

* [https://drive.google.com/file/d/1_hx50ocCsTFG2QmxdRanA-bOQPYX2rF7/view?usp=sharing Лекция 14] Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена.
Поле разложения многочлена: существование и единственность.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Лабораторная 2: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/1Op7msn1NPIQFVQl2c7nSeXRey4w45mYw?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 18 июня 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VSZb5PCXNz5hN_5iGBdB5M--2Xm4RViYk8SWyO2qOvw/edit?gid=0#gid=0 Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-09T00:12:22Z

Yuliazaitseva:

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин], [https://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин], [https://www.hse.ru/org/persons/305113883 Екатерина Нистюк] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин], [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/evisqq Хаким Вердиев] и [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин] || [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин] и [https://t.me/thisariv Вова Родин] || [https://t.me/op_invalid Михаил Бугрышев] и [https://t.me/Semi4 Андрей Павлов] || [https://t.me/bibihoya Юлия Баранова] и [https://t.me/katyatyurr Катя Тюрина] || [https://t.me/elizazh Елизавета Жукова] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || || || pending || || || ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || || || || || || ||
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев || || || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин || || || || || || ||
|}

* Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция 1''' (03.09.2025). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. Матрицы и матричные операции.

'''Лекция 2''' (10.09.2025). Дефекты матричных операций. Связь с линейными уравнениями. Деление и обратимость матриц. Левая и правая обратная, двусторонняя обратимость только для квадратных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция 3''' (17.09.2025) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция 4''' (24.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

'''Лекция 5''' (01.10.2025) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция 6''' (08.10.2025) Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Классификация полилинейных отображений. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция 7''' (15.10.2025) Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явные формулы для обратной матрицы.

'''Лекция 8''' (22.10.2025) Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

'''Лекция 9''' (5.11.2025) Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 10''' (12.11.2025) Доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция 11''' (19.11.2025) Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств. Порождающая система, линейная оболочка.

'''Лекция 12''' (26.11.2025) Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора. Описание всех базисов в терминах одного.

'''Лекция 13''' (3.12.2025) Фундаментальная система решений. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция 14''' (10.12.2025) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов. Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах.

'''Лекция 15''' (17.12.2025) Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

== 3-4 модули ==

'''Лекция 16''' (14.01.2026). Линейные операторы, определения и примеры, проекторы. Матрица линейного оператора, смена матрицы при замене базиса. Характеристики линейного оператора: след, определитель, характеристический многочлен, минимальный многочлен, спектр, ранг. Критерии обратимости линейного оператора.

'''Лекция 17''' (21.01.2026). Инвариантные подпространства и связь с углом нулей. Инвариантность ядра и образа относительно коммутирующего оператора. Собственные подпространства. Связь собственных значений со спектром. Корневые подпространства. Лемма о стабилизации образа и ядра степени линейного оператора.

'''Лекция 18''' (28.01.2026). Кратность собственных значений. Существование ненулевого собственного вектора над алгебраически замкнутым полем. Линейная независимость собственных и корневых подпространств. Критерий диагонализуемости линейного оператора.

'''Лекция 19''' (4.02.2026). Свойства ограничения оператора. Приведение к верхнетреугольному виду матрицы оператора. Утверждение о подстановке оператора во взаимно простые многочлены. Теорема о разложении через зануляющий многочлен. Разложение пространства в прямую сумму корневых. Описание инвариантных подпространств.

'''Лекция 20''' (11.02.2026). Идеальный спектр и его описание в терминах минимального многочлена, в терминах характеристического многочлена (БД). Обобщение корневых и собственных подпространств на идеальный спектр. Минимальные инвариантные подпространства в собственном подпространстве для идеального спектра.

'''Лекция 21''' (18.02.2026). Отношение равенства по модулю подпространства. Линейная независимость, порождающие и базис по модулю подпространства (определения и критерии). Определение жорданова базиса и жордановой нормальной формы (ЖНФ). Теорема о ЖНФ для нильпотентных операторов: единственность и формула для количества клеток.

'''Лекция 22''' (25.02.2026). Теорема о ЖНФ для произвольного оператора: существование и единственность. Классификация линейных операторов. Функционалы: двойственное (сопряжённое) пространство с примерами. Понятие о двойственном базисе. Связь размерности пространства и его двойственного.

'''Лекция 23''' (4.03.2026). Наличие функционала, не равного нулю на заданном векторе. Векторы -- это функции на функциях, изоморфизм векторного пространства на своё второе сопряжённое. Конструкция сопряжённого линейного отображения. Матрица сопряжённого линейного отображения в двойственном базисе. Согласованность изоморфизма векторного пространства с вторым сопряжённым и конструкции сопряжённого линейного отображения.

'''Лекция 24''' (11.03.2026). Билинейные формы, примеры, естественная билинейная форма между пространством и сопряжённым. Матрица билинейной формы. Конструирование билинейных форм по значениям на паре базисов. Смена матрицы билинейной формы. Билинейные формы и матричный формализм. Ранг билинейной формы. Левые и правые ортогональные дополнения, ядра формы, невырожденность в терминах ядра. Связь ранга с размерностями ядер.

'''Лекция 25''' (18.03.2026). Двойственность для подпространств относительно невырожденной билинейной формы. Двойственность для линейных отображений (альтернатива Фредгольма). Связь инвариантности подпространств для линейного оператора и сопряжённого к нему. Билинейные формы на одном пространстве. Симметричность и кососимметричность формы. Замечание про поле характеристики 2.

'''Лекция 26''' (1.04.2026). Матрицы симметричных и кососимметричных билинейных форм. Матричные характеристики билинейных форм. Разложение любой билинейной формы (на одном пространстве при обратимости двойки в поле) в сумму симметрической и кососимметрической. Ограничение билинейной формы на подпространство. Невырожденность ограничения. Диагонализуемость симметрических форм (замечание про характеристику 2). Симметричный Гаусс.

'''Лекция 27''' (8.04.2026). Метод Якоби. Алгоритм диагонализации на основе метода Якоби. Квадратичные формы. Связь квадратичных и билинейных форм. Классификация симметричных билинейных форм над алгебраически замкнутым полем. Классификация симметричных билинейных форм над полем вещественных чисел и сигнатура.

'''Лекция 28''' (15.04.2026). Геометрический смысл сигнатуры. Положительная и отрицательная определённость формы над полем вещественных чисел. Критерий Сильвестра. Графики квадратичных форм. Анализ поверхности. Евклидовы пространства и скалярные произведения. Понятие длины вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Понятие угла в евклидовом пространстве. Классификация евклидовых пространств. Ортогональные и ортонормированные базисы. Ортогонализация Грама-Шмидта.

'''Лекция 29''' (21.04.2026). Разложение евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая. Формула BABA для проектора. Формула Aтата для ортопроектора. Формула для ортогональной проекции в терминах ортогонального базиса подпространства. Расстояние в евклидовом пространстве. Утверждение о расстоянии и угле между вектором и подпространством. Метод наименьших квадратов.

'''Лекция 30''' (28.04.2026). Классификация ортонормированных базисов в терминах одного ортонормированного базиса. Ортогональные матрицы. Теорема Пифагора. Матрица Грама и её свойства. k-мерные объёмы через матрицу Грама и рекуррентная формула. Изменение объёма при смене образующих параллелепипеда и при действии линейного оператора. Понятие ориентации в евклидовом пространстве. Ориентированный n-мерный объём.

'''Лекция 31''' (12.05.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1d0L4aCJgJxssURoVq3zsQSdbUpgCBnZp/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Изменение ориентированного объёма при смене образующих параллелепипеда. Связь ориентированного объёма с определителем. Изменение ориентированного объёма под действием оператора. Комплексные векторные пространства. Полуторалинейные формы, матрица полуторалинейной формы и формула её изменения при смене базиса. Эрмитово сопряжение матрицы. Ортогональные дополнения. Квадратичные формы для полуторалинейных форм. Поляризационная формула. Соответствие между полуторалинейными формами и квадратичными формами. Эрмитовы и косоэрмитовы формы, интерпретация этих свойств в терминах матриц. Вещественность значений квадратичной формы для эрмитовой полуторалинейной формы. Диагонализация эрмитовых и косоэрмитовых форм. Классификация эрмитовых форм. Положительная и отрицательная определённость эрмитовых форм. Метод Якоби. Критерий Сильвестра.

'''Лекция 32''' (18.05.2026) [[https://drive.google.com/file/d/18_R70_zPpkb62JywzWbkxS0D3zcuyAhz/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Эрмитово векторное пространство и эрмитово скалярное произведение. Понятие длины вектора, неравенство Коши-Буняковского. Понятие угла между прямыми. Ортогональность и ортонормированность. Классификация ортонормированных базисов в терминах одного и матриц перехода. Унитарные матрицы. Классификация эрмитовых пространств. Ортогональные проекции, расстояния, метод наименьших квадратов, матрица Грама. Комплексификация векторного пространства, его базис и размерность. Комплексификация линейного отображения и билинейной формы, их матрицы. Операторы в евклидовом и эрмитовом пространствах. Движения, различные определения, описание движений с помощью матриц.

'''Лекция 33''' (25.05.2026). Свойства движений: спектр на окружности, ортогональность собственных подпространств, инвариантность ортогонального дополнения к инвариантному подпространству. Классификация движений в эрмитовом случае (диагонализуемость в ортонормированном базисе плюс спектр на окружности). Классификация движений в евклидовом случае (блочная диагонализуемость специального вида в ортонормированном базисе). Сопряжённое линейное отображение и его матрица. Сопряжённые и самосопряжённые операторы. Матрица самосопряжённого оператора. Свойства самосопряжённого оператора: вещественный непустой спектр, ортогональность собственных подпространств, инвариантность ортогонального дополнения к инвариантному подпространству.

'''Лекция 34''' (1.06.2026). Классификация самосопряжённых операторов в эрмитовом и евклидовом пространствах. Изоморфизм между операторами и билинейными (полуторалинейными) формами в евклидовом (эрмитовом) пространстве. Приведение формы к главным осям. Вычисление сигнатуры симметричной билинейной (эрмитовой полуторалинейной) формы через спектр её матрицы. Классификация линейных отображений между евклидовыми пространствами. Сингулярное разложение матрицы (SVD).

'''Лекция 35''' (8.06.2026). Усечённое сингулярное разложение матрицы. Представление матрицы в виде суммы компонент ранга 1, связанное с её сингулярным разложением. Фробениусова норма матрицы, её инвариантность относительно умножения на ортогональную матрицу слева или справа. Теорема Эккарта-Янга о низкоранговом приближении.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок 1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок 2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1-tNvj8NwwA0Ya7K0KJ5FLLgycbgiKmm4/view?usp=drive_link '''Листок 3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка 3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 21 марта включительно

в период с 15 по 21 марта включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1PPoroxb9tXpTHxGtgytIVoXU0Wcr50Iw/view?usp=sharing '''Листок 4''']. Конусы

Сроки сдачи листка 4:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка до 13 июня включительно

в период с 7 по 13 июня включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 13 декабря. Время и правила проведения контрольной TBA.

== 4-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 23 мая, начало в 17:00. [https://docs.google.com/document/d/1P23awNhv6sFePIWokZGLzDem4IjFQO9HZChPBXCjoa4/edit?tab=t.0 Правила проведения]

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 19 декабря. Точные условия и правила TBA.

== 4-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 13 июня.

[https://drive.google.com/file/d/1e9Q0zRoYfjHC-aMhiTSVrol84gsIPSNq/view?usp=sharing Список вопросов на определения]
[https://drive.google.com/file/d/1QEH3ZduGu23J55GpWBUTF2xtypTwlNbP/view?usp=sharing Список вопросов на доказательства]
[https://drive.google.com/file/d/1pKVeHK95u3xCjQb5yg1SZg-NAMCXbRlJ/view?usp=sharing Правила проведения]

= Экзамен =

== 2-й модуль ==

== 4-й модуль ==

Экзамен состоится 24 июня в 14:40.

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 2-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+HFM6V67xD285ZThi Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms Алгоритмы] на github.

* Группы 251 и 253

# [https://t.me/+RVTRVbj6wlsxYmEy Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/U10JdTvXCFR3Dg Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-06T23:42:39Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

* [https://drive.google.com/file/d/1GT86kaIYcAetjbYvnro-8mlgiB2XE9Is/view?usp=sharing Лекция 13] (05.06.2026) Доказательства леммы Диксона и теоремы Гильберта о базисе. Нетеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Теорема Гильберта о нулях и ее слабая форма.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Лабораторная 2: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/1Op7msn1NPIQFVQl2c7nSeXRey4w45mYw?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 18 июня 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VSZb5PCXNz5hN_5iGBdB5M--2Xm4RViYk8SWyO2qOvw/edit?gid=0#gid=0 Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-06T23:39:36Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

* [https://drive.google.com/file/d/1GT86kaIYcAetjbYvnro-8mlgiB2XE9Is/view?usp=sharing Лекция 13] (05.06.2026) Доказательства леммы Диксона и теоремы Гильберта о базисе. Нетеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Теорема Гильберта о нулях и ее слабая форма.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VSZb5PCXNz5hN_5iGBdB5M--2Xm4RViYk8SWyO2qOvw/edit?gid=0#gid=0 Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-05T11:52:15Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-02T23:56:36Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-02T13:39:41Z

Yuliazaitseva: листок 8

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-06-02T11:26:49Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-05-30T18:39:34Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-05-28T10:25:18Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

[Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-05-22T23:23:36Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

[Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-05-22T11:25:13Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

[Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-05-15T08:57:11Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

[Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-05-11T12:04:17Z

Yuliazaitseva:

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

[Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-05-03T21:11:51Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-05-03T19:26:02Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-05-02T00:03:04Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-28T12:46:10Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-21T00:31:19Z

Yuliazaitseva: + дата кр

Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-17T23:37:42Z

Yuliazaitseva: +листок 4

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-17T23:27:02Z

Yuliazaitseva: +листок 3

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-16T22:43:00Z

Yuliazaitseva: +лекция 5

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-15T08:29:46Z

Yuliazaitseva: +лекция 4

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-11T15:28:51Z

Yuliazaitseva: + лекции 2,3

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-10T12:03:52Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-10T12:03:27Z

Yuliazaitseva: листок 2

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-09T09:49:55Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-07T21:39:53Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-07T21:22:15Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (основной поток)

2026-04-07T17:35:31Z

Yuliazaitseva:

Telegram-канал: [https://t.me/Alg_25_26_AMI_osn https://t.me/Alg_25_26_AMI_osn]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ256 !! БПМИ257 !! БПМИ258 !! БПМИ259 !! БПМИ2510 !! БПМИ2511 !! БПМИ2512 !! БПМИ2513 !! БПМИ2514 !! БПМИ2515
|-
|| Лектор ||colspan="10"| [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев]
|-
|| Семинарист || [https://t.me/newsuslik Роман Авдеев] || [https://t.me/i_mihanya Михаил Игнатьев] || [https://t.me/Astana_G Дмитрий Гайфулин] || [https://t.me/sgayf Сергей Гайфуллин] || [https://t.me/t1som Алина Никитина] || [https://t.me/theromestasenko Роман Стасенко] || [https://t.me/musix3000 Амина Каракотова] || [https://t.me/aleksandrov_ki Кирилл Александрóв] || [https://t.me/AlTal Алексей Таламбуца] || [https://t.me/maaarkooo Марк Черебедов]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/lizkmrv Елизавета Комарова] || [https://t.me/w_wip Максим Грицан] || [https://t.me/vadkam Вадим Камалов] || [https://t.me/shierururu Марина Василькова] || [https://t.me/parsifal45 Данил Лисиенко] || [https://t.me/an_soc София Соленникова] || [https://t.me/repressedd Дамир Хасанов] || [https://t.me/PiP8PoP Полина Литвина] || [https://t.me/ice_fusion Максим Минин] || [https://t.me/cep3au Сергей Зайцев]
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка вычисляется следующим образом:

Oитоговая = 0,33 * Одз + 0,22*Ок/р + 0,45*Оэкз.

Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

[https://drive.google.com/file/d/1H5KJWhhq0WZH7uxwebg0lmlD3ibmD3A-/view?usp=sharing '''Конспект лекций''']

'''Лекция 1''' (1.04.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1YKZjxhOuTmo7RVpQWG1INGz_BthCf6X9/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Циклические группы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы

'''Лекция 2''' (3.04.2026) [[https://drive.google.com/file/d/1biOHJcjQVXlFzG0LnQq9xD4YejS7M9sh/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Левые (правые) смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые (правые) смежные классы. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы. Бинарная операция на множестве смежных классов по нормальной подгруппе

= Листки с задачами =

[https://drive.google.com/file/d/1U88IgabAITYVVFZ7rAmUhpAKveIVIIDa/view?usp=drive_link '''Задачи к лекции 1''']

[https://drive.google.com/file/d/1FKdxx1oTEz7UscP6dBcO-2sz9Q9mxw42/view?usp=drive_link '''Задачи к лекции 2''']

= Домашние задания =

[https://drive.google.com/file/d/1KCsB-i2zdH5J72G83GmGWXywglwGDEIb/view?usp=drive_link '''ДЗ-1''']

= Контрольная работа =

= Экзамен =

Формат экзамена: устный

= Ведомости текущего контроля =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=458782119#gid=458782119 256] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1181982027#gid=1181982027 257] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=2074432488#gid=2074432488 258] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1003272547#gid=1003272547 259] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=658286564#gid=658286564 2510] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=834516625#gid=834516625 2511] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1692194870#gid=1692194870 2512] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=241205604#gid=241205604 2513] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1651735923#gid=1651735923 2514] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=637903293#gid=637903293 2515]
|}

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
* Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля (2 тома). М.: Мир, 1988
* И.В. Аржанцев. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. М.: МЦНМО, 2003

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-07T17:31:01Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-07T17:01:40Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-07T16:50:22Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-07T16:33:12Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-06T11:41:51Z

Yuliazaitseva: +листок1

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-04T18:51:23Z

Yuliazaitseva:

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

2026-04-04T18:47:00Z

Yuliazaitseva: