Просмотр кода страницы DM1PMIbase-2025-26

==ОБЪЯВЛЕНИЯ==

'''19.09.2025''' ВНИМАНИЕ! В условии задачи Д2.4 допущена опечатка. Нужно (a+c)/(b+d) (числители складываются с числителями, знаменатели - со знаменателями). Учитывайте это исправление при решении задачи.
Приношу извинения за допущенных опечатку.

== Контрольные мероприятия ==

<!--- ===Экзамен  ===

Экзамен проводится по всем темам курса. Но особое внимание будет уделено тем темам, которые не вошли в программу коллоквиума. Формат экзамена такой же, как в декабре.
Предполагается проверка не только умения решать новые задачи, но и проверка знания определений и утверждений из курса. 

Экзамен письменный, продолжительность 1 час 30 мин. На экзамене '''запрещается''' использовать любые внешние источники информации как электронные, так и бумажные. Запрещаются разговоры с другими людьми кроме проводящих экзамен. На экзамен обязательно нужно взять пишущие принадлежности. Бумага при необходимости будет выдаваться централизованно. 

Начало экзамена 11:00. Подходить для участия в экзамене нужно к таким аудиториям: 
*студенты групп 248, 249 - к аудитории R204;
*студенты групп 247, 2410 - к аудитории R301;
*студенты групп 2412, 2414, 2413-1 - к аудитории R404;
*студенты групп 2411, 2413-2 - к аудитории R305; 
'''Обратите внимание:''' информация об аудиториях предварительная. Будьте готовы к тому, что вас попросят перейти в другую аудиторию.

[https://drive.google.com/file/d/1bXvqmhnlbSPzsex2rF_7aRo8kdKoHr_9/view?usp=sharing Решения задач экзамена и критерии проверки экзамена] можно посмотреть по этой ссылке.
Результаты экзамена смотрите в рабочих ведомостях своих групп, лист Экз-2. Итоговую оценку за курс смотрите на листе Итог, столбец AI. 
Показ работ экзамена 04.04, 18:10, R201. 
'''Обратите особое внимание:''' на показе работ вы можете сверить ваши оценки с критериями проверки. В случае обнаружения расхождений с критериями, оценки будут исправлены (в ту или другую сторону). Ничего больше на показе работ не предполагается. '''Показ работ - это не апелляция на олимпиаде!''' Торг в данном случае совершенно неуместен.

===Коллоквиум 22.02.2025 ===

Коллоквиум будет проходить в субботу, 22 февраля, с 11:00 до 21:00, аудитория R401. Расписание коллоквиума (кто когда приходит) появится позже.

[https://drive.google.com/file/d/16oRPgZKpEXg39WkW9yASR_RdGfKSHyHR/view?usp=sharing Программа и правила проведения коллоквиума].

==== Расписание коллоквиума 22 февраля 2025 года====

Студенты указанных групп (или подгрупп) приглашаются по следующему расписанию в аудиторию R401. '''Просьба''': если вы ходите на занятия в другую группу, приходите по расписанию этой группы и, при получении билета, скажите, что вы ходите в группу R, а не в группу I (значения переменных просьба вычислить самостоятельно). Если нужно выбрать подгруппу, выбирайте тот же номер, в котором вы числитесь в списке студентов.

11:00 '''248, 2410 '''

12:00 '''2412, 2414'''

13:00 '''249-2, 2413-1'''

14:40 '''249-1, 2411'''

16:20 '''247-1 2413-2'''

18:00 '''247-2'''

===Экзамен 27.12.2024 ===

Экзамен проводится по всем темам первого и второго модуля. Предполагается проверка не только умения решать новые задачи, но и проверка знания определений и утверждений из курса. Некоторое представление о задачах экзамена можно получить из [https://drive.google.com/file/d/1phj812qHQNCUp_1EjGcOgo8IllVRYBfW/view?usp=sharing примерных вариантов экзамена]  (набраны из задач прошлых лет).
'''Обратите внимание:''' на реальном экзамене могут быть задачи на другие темы и с другими условиями!!

Экзамен письменный, продолжительность 1 час 30 мин. На экзамене '''запрещается''' использовать любые внешние источники информации как электронные, так и бумажные. Запрещаются разговоры с другими людьми кроме проводящих экзамен. На экзамен обязательно нужно взять пишущие принадлежности. Бумага при необходимости будет выдаваться централизованно. 

Начало экзамена 11:00. Подходить для участия в экзамене нужно к таким аудиториям: 
*студенты групп 247, 249, 2410, 2411 - к аудитории R401;
*студенты групп 2412, 2413, 2414 - к аудитории R404;
*студенты группы 248 - к аудитории R406.
'''Обратите внимание:''' информация об аудиториях предварительная. Будьте готовы к тому, что вас попросят перейти в другую аудиторию.

[https://drive.google.com/file/d/1sengL2xWF1U1_T2J6RI9125q3H8WkFIN/view?usp=sharing Решения задач экзамена и критерии проверки экзамена] можно посмотреть по этой ссылке.
Результаты экзамена смотрите в рабочих ведомостях своих групп, лист Экз-1. Оценку за первый семестр смотрите на листе Итог, столбец AD. 
Показ работ экзамена 13.01, 16:20, R405. 
'''Обратите особое внимание:''' на показе работ вы можете сверить ваши оценки с критериями проверки. В случае обнаружения расхождений с критериями, оценки будут исправлены (в ту или другую сторону). Ничего больше на показе работ не предполагается. '''Показ работ - это не апелляция на олимпиаде!''' Торг в данном случае совершенно неуместен.

===Коллоквиум 09.11.2024 ===

Коллоквиум будет проходить в субботу, 9 ноября, с 9:30 до 19:30. Расписание коллоквиума (кто когда приходит) появится позже.

Результаты коллоквиума внесены в рабочие ведомости (тот же файл, в котором результаты проверки ДЗ, лист Колл1). При переносе из ведомости коллоквиума возможны ошибки. Проверьте свои результаты! 

[https://drive.google.com/file/d/1zaqQriAXVWPO5X0d-_yRByl_dhUTb0BT/view?usp=sharing Программа и правила проведения коллоквиума]. 

==== Расписание коллоквиума ====

Студенты указанных групп (или подгрупп) приглашаются по следующему расписанию в следующие аудитории. '''Просьба''': если вы ходите на занятия в другую группу, приходите по расписанию этой группы и, при получении билета, скажите, что вы ходите в группу R, а не в группу I (значения переменных просьба вычислить самостоятельно). Если нужно выбрать подгруппу, выбирайте тот же номер, в котором вы числитесь в списке студентов.

'''R503''' 9:30-13:00

9:30 '''248'''

10:30 '''2411-2'''

11:30 '''247'''

'''R401''' 13:00-18:00

13:00 '''2414'''

14:00 '''2410 249-1'''

15:00 '''249-2 2411-1'''

16:00 '''2412'''

'''R505''' 18:00-21:00

18:00 '''2413-1'''

'''R506''' 18:00-21:00

18:00 '''2413-2'''

!--->


== Преподаватели и  ассистенты==

Лекции: Михаил Николаевич Вялый. <!--- Ассистент лектора: [https://t.me/dunno_0 Артём Вячеславович Парфенов] !--->

Ассистенты курса (работают с разными группами): [https://t.me/lampa4000 Яна Михайловна Морозова], [https://t.me/an_soc София Сергеевна Соленникова] [https://t.me/irrrr_a Ирина Алексеевна Чуб]

Семинары: 

{| class="wikitable" style="text-align:right"
|-
! Группа !!  Преподаватель !! Учебный(-е) ассистент(-ы)
|-
|| 257 || [https://t.me/mnvyalyi Михаил Николаевич Вялый] ||  [https://t.me/rdctvcake Людмила Ли]
|-
|| 258 || [https://t.me/chistopolskaia Анастасия Ильинична Чистопольская] || [https://t.me/vadkam Вадим Ильдарович Камалов] 
|-
|| 259 ||  [https://t.me/azapryagaev Александр Александрович Запрягаев ] || [https://t.me/roman_geek  Роман Годович Шамаилов]
|-
|| 2510 ||  [https://t.me/Valinkin_M Михаил Валерьевич Валинкин]   || [https://t.me/@uni_vers_all  Полина Ивановна Микулич]
|-
|| 2511 || [https://t.me/yaognennaya Анна Тиграновна Зайцева] || [https://t.me/dozy_oowl Алёна Викторовна Новикова] 
|-
|| 2512 || [https://t.me/yaognennaya Анна Тиграновна Зайцева]  || [https://t.me/v3ltro Коровин Иван Алексеевич]
|-
|| 2513 || [https://t.me/chistopolskaia Анастасия Ильинична Чистопольская] || [https://t.me/PiP8PoP Полина Ивановна Литвина]
|-
|| 2514 || [https://t.me/theromestasenko Роман Олегович Стасенко] || [https://t.me/seeerg3y Сергей Дмитриевич Канаев]
|-
|| 2515 || [https://t.me/TurtlePU Павел Павлович Соколов] || [https://t.me/mariaskai13 Мария Викторовна Деминова]
|-
|}
<!--- [https://t.me/uni_vers_all Полина Микулич]
[https://t.me/mariaskai13 Мария Деминова] 
!--->

==Правила оценивания==

Элементы контроля в курсе: домашние задания (еженедельно), коллоквиумы (2), экзамены (письменные, 2).

====Домашние задания====

Домашние задания выдаются раз в неделю и должны быть выполнены в течение недели со дня выдачи. Оценка за полное решение каждой задачи из домашнего задания равна 4.
Предварительная оценка  за домашнее задание выставляется в 10-балльной шкале и пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Для проверки остаточных знаний по темам домашних заданий проводится выборочная защита (устная беседа) по решенным (хотя бы частично) задачам. В случае, если студент не может ответить на ключевые вопросы по решению задачи или сформулировать используемые при решении задач теоремы и определения, преподаватель уменьшает предварительную оценку за домашнее задание на 50%. При неудаче ответа по двум задачам оценка за домашнее задание обнуляется. 

Оценка за домашние задания первого семестра ДЗ1 равна среднему арифметическому оценок за первые 10 домашних заданий.

Оценка за домашние задания третьего модуля ДЗ2 равна среднему арифметическому оценок за домашние задания третьего модуля, выставляется аналогично оценке ДЗ1.

'''Комментарий.''' Проверка домашних заданий по очевидным причинам происходит позже их сдачи. Поэтому вполне возможно, что во втором модуле будут домашние задания, которые нужно сдать во втором модуле, а проверены они будут уже в 3 модуле и войдут в оценку ДЗ2, а на ДЗ1.

====Коллоквиумы====

Проводятся для проверки теоретических знаний и умения решать стандартные задачи. Планируется два коллоквиума: один во 2 модуле, второй - в 3м. Оценки за коллоквиум Колл1, Колл2 выставляется в 10-балльной шкале. Программа коллоквиума и правила его проведения объявляются перед коллоквиумом. Основной источник информации - эта страница. Все остальные источники считаются в нашем курсе вспомогательными.

====Экзамены====

Проводятся в сессию 2 и 3 модуля. Предполагается очная форма сдачи экзамена. При невозможности проведения очного экзамена проводится дистанционный экзамен по правилам, которые дополнительно сообщаются студентам. 

Экзамен проводится в письменной форме. Промежуточный экзамен после второго модуля проводится по всем темам 1-2 модуля.  Итоговый экзамен по курсу проводится после третьего модуля по всем темам курса (в основном задачи будут относится к темам 3 модуля). Помимо проверки усвоения материала курса, на письменном экзамене проверяется также умение творчески использовать полученные знания.

Оценки за экзамены Экз1, Экз2 выставляются в 10-балльной шкале. Критерии проверки и правила оценивания экзаменационных работ объявляются после проверки работ. 

====Пересдачи====

Пересдачи домашних заданий невозможны, так как предполагается выполнение домашнего задания в определенный временной промежуток. Пересдача коллоквиума возможна до начала сессии, если коллоквиум пропущен по уважительной причине (неудовлетворительная оценка уважительной причиной не является). Пересдача экзамена проводится в письменном виде по тем же правилам, что и основной экзамен.

====Формула оценки====

Промежуточная аттестация после второго модуля. 

Оценка 2 модуля = 0.25 * ДЗ1 + 0.3* Колл1 +  0.45* Экз1

'''Программой дисциплины не предусмотрено обучение в 3 модуле тех, кто получил неудовлетворительную промежуточную оценку в 1 семестре.'''

Окончательная оценка по курсу.

Оценка 3 модуля = 0.2*Оценка 2 модуля + 0.2*  ДЗ2 + 0.24 * Колл2 + 0.36*Экз2

'''Правило округления.''' В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и окончательной оценок за курс. При выставлении промежуточной и окончательной оценки используется арифметическое округление.

== Результаты ==

В файлах по ссылкам содержатся 

* Оценки за домашние задания, на каждое свой лист (окончательный результат - в столбце "И-оценка". Он нулевой, если в столбце "защита/с-р" стоит 0.)
По поводу защит домашних заданий обращайтесь к своим преподавателям или ассистентам.

* Оценки за коллоквиумы и экзамены по мере их появления. 

* Промежуточные и итоговые оценки за курс (имеют смысл после сдачи соответствующих коллоквиумов контрольных и экзаменов и завершения защит нужных ДЗ).

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/183x7UsIM3jUsMKandParhluLfyP4GWXX/edit?usp=sharing&ouid=107086670525368017252&rtpof=true&sd=true 257 группа ПМИ]''' 
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/167kZdGnsfAAUPDtq-h2ivU0tSPZ9eHH3/edit?usp=sharing&ouid=107086670525368017252&rtpof=true&sd=true 258 группа ПМИ]''' 
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bfa-SilQvN_j1BF2CJG2fl5Ei2yX693b/edit?usp=sharing&ouid=107086670525368017252&rtpof=true&sd=true 259 группа ПМИ]''' 
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zNw6u0oRDktjMbW6aJszePwo8kvmxBSH/edit?usp=sharing&ouid=107086670525368017252&rtpof=true&sd=true 2510 группа ПМИ]''' 
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1X3qY8FwWGxONzwfxg2BN5OdZ6QVi3mqG/edit?usp=sharing&ouid=107086670525368017252&rtpof=true&sd=true 2511 группа ПМИ]''' 
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1AtKt2ZIa213FxCmBxcJ_jZKj7TP3_PDi/edit?usp=sharing&ouid=107086670525368017252&rtpof=true&sd=true 2512 группа ПМИ]'''  
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1RAk-y4axheQ24zovQW2KLliXCFNYhS9-/edit?usp=sharing&ouid=107086670525368017252&rtpof=true&sd=true 2513 группа ПМИ]'''
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1LiiLvIykd8kqI2M28FMZXUzLpIsq28Jm/edit?usp=sharing&ouid=107086670525368017252&rtpof=true&sd=true 2514 группа ПМИ]''' 
! '''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1CGnAbVRGXTkUfEKbU4cHGIgmuEpigdJX/edit?usp=sharing&ouid=107086670525368017252&rtpof=true&sd=true 2515 группа ПМИ]''' 
|}

== Материалы курса ==

<br />

* [https://publications.hse.ru/mirror/pubs/share/direct/393719078.pdf  Черновик учебника.] В этой книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ, см. ниже).

* [https://drive.google.com/file/d/1Pe9-KGoohQ6OlccwMR_Av-xmMIg-TFcQ/view?usp=sharing Черновик 3 лекции]. '''Может отличаться от реальной лекции!''' Однако были просьбы выкладывать такие черновики. Если не боитесь запутаться между предварительным текстом и рассказом на лекции - пользуйтесь.

* [https://drive.google.com/file/d/1ghMcByWAohdH-JoRelCXVsiStZI8SAuO/view?usp=sharing Конспекты лекций.] В этом файле будут собираться конспекты лекций.  '''Обратите внимание:''' файл будет обновляться по мере чтения лекций, ссылка останется той же самой. 

* Списки задачи для разбора в классе и домашние задания. 
По ссылке "Занятие <номер занятия> (pdf)" содержатся и задачи для разбора в классе, и задачи домашнего задания в виде pdf файла. По ссылке "Занятие <номер занятия> (tex)" содержатся те же материалы в виде TeXовского исходника. Для компиляции нужен [https://drive.google.com/file/d/1rHArfIhEakbpdM9qfzdbPlFjOsRosGCQ/view?usp=sharing файл preamble.sty].

{| class="wikitable"
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1dPkZIRgGXsrlOK8TNCJILHAjWguZoTwV/view?usp=sharing  Занятие 1 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1JdipIwV-bwD_VXhQaZ0nWSd9wIIo7GJ4/view?usp=sharing Занятие 1 (tex)]
|| [https://drive.google.com/file/d/1x_PfjnqZC8-wh2F0N_kvoJiQ1d9nZT0J/view?usp=sharing Занятие 2 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1z57eV9iiasivTJZyMmDuiy5ejwcij84p/view?usp=sharing  Занятие 2 (tex)]
|| [https://drive.google.com/file/d/1gFzVzmYn58dOUqJXGmNg2jKPiTxyfK1o/view?usp=sharing Занятие 3 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1kQ73xesyDI3bG53x-KUz8GIfwScAbZmz/view?usp=sharing Занятие 3 (tex)]
<!---
|| [https://drive.google.com/file/d/1Pltp00hiiOLdo0Z207W5NF6SqUoXXe7j/view?usp=sharing Занятие 4 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1mIgktGa4fvjG2yIjbtlbSZxGRw32zS57/view?usp=sharing Занятие 4 (tex)]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/16UNRGAg9fIonJoCCnlyCo0wqi6pDYM6v/view?usp=sharing Занятие 5 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1clQUVEF577SpEo4h_4CAPeWu_I5P5DRS/view?usp=sharing Занятие 5 (tex)]
|| [https://drive.google.com/file/d/17KZU3eRzgSKJCqRZmrFyUciiqezeyKy4/view?usp=sharing Занятие 6 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1AogRMg2808kNLalaNkjrFGdUgN3Z5QTw/view?usp=sharing Занятие 6 (tex)]
|| [https://drive.google.com/file/d/1Or064_60UKZX8pkBg7r8dZzlWlGBThFZ/view?usp=sharing Занятие 7 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1ZKAgc_j71wgfHnSYZtMa-hX4oGPTHplP/view?usp=sharing Занятие 7 (tex)]
|| [https://drive.google.com/file/d/1L6Cfvkwh3B1a_IzpqYyAiER1vBRmUNKY/view?usp=sharing Занятие 8 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1J5BfjgEn_uTywP4-d16SY898VeeW4JmU/view?usp=sharing Занятие 8 (tex)]
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1bmDAh6Qwub1FDqra-SNZ5t_e81wQjWrb/view?usp=sharing Занятие 9 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1z9wMUDhF2H8W1qadz9Yl1mGJcDCTPvVm/view?usp=sharing Занятие 9 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1YzE931pPzCcpGXnYz6QpUcoTC-ThBhnH/view?usp=sharing Занятие 10 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1gP6psoKrXIknCZZqkqocTCPPN9Eczow-/view?usp=sharing Занятие 10 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1Yfjp9ueY0xFrKGaM1lJ8S-9hx95WZAo1/view?usp=sharing Занятие 11 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1z1Ds3xhslHSfQZm4Cj7RCbJdzy4qXVFi/view?usp=sharing Занятие 11 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1q9iKzCwXameMpbUMqxyYKkZbeWtwpDRa/view?usp=sharing Занятие 12 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1ZVS6u3CqvWyOXGmigV-YubFE6NQe3Wez/view?usp=sharing Занятие 12 (tex)] 
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1I5O4uvaY94N-30wIuy9S5w15LoYRlz0E/view?usp=sharing Занятие 13 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1Y9dqulaGhPN5tpnuhfwdJXZglXTZWseT/view?usp=sharing Занятие 13 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/19jCFeAeF6JIiZ7oDEF8Ix0dFd_wEGlet/view?usp=sharing Занятие 14 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1zKK5LMapKPX4L7dwpRfaJzJ6H9DSmOQt/view?usp=sharing Занятие 14 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1zRgoWTk8bO_YVWPdIii9TAePa2EcQApo/view?usp=sharing Занятие 15 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1Zp_4pWoNzUEhY9ekT8KVXWHvwfFrG-gt/view?usp=sharing Занятие 15 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1PtcqzgRxWDQN9yxFSKeDXLP16ChzXcR1/view?usp=sharing Занятие 16 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1xEtTqYFSQ_53OMMsdT94ZT6lLSWBzHVW/view?usp=sharing Занятие 16 (tex)] 
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1yXmLSKWooaDXGibbV5t0hV6mFQrk5Wm4/view?usp=sharing Занятие 17 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1TXuc0M_OXdput2vp4pxe4BApAxAok5Iv/view?usp=sharing Занятие 17 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1zGFoDorInsnJYyCUoXHa2WX5eEvWueCO/view?usp=sharing Занятие 18 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1sSnqsJ163tUBgdz3pblSWuqS8Qe84hnY/view?usp=sharing Занятие 18 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1NSygJ8bfRNrL68r4X8KNb6H2pcv9u84X/view?usp=sharing Занятие 19 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1199uLi_AVQ9kLROWwlO52fX_0OGOWIfg/view?usp=sharing Занятие 19 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1yCDOPa8YKmY1cByfykVw3Sp1p9U2wypR/view?usp=sharing Занятие 20 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/14ql33z6iky6wyrxeD1gvkzj0oFRndCkF/view?usp=sharing Занятие 20 (tex)] 
|-
|| [https://drive.google.com/file/d/1x7z1c0hMdb_MzYpLLzvZfDteKmQA639k/view?usp=sharing Занятие 21 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1DLcrnHlY5VxbEVKXtxm7F6t04oAFTRde/view?usp=sharing Занятие 21 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1T8QJVQmPevgdv6H1jCFO-GPojy7zXx_b/view?usp=sharing Занятие 22 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1LzbqAEHWBBevbVjdOa4Xwyz77Cn_OFL6/view?usp=sharing Занятие 22 (tex)] 
|| [https://drive.google.com/file/d/1Ds7oorpxwdmGvHX_hLz4nl1zMWfIQSa-/view?usp=sharing Занятие 23 (pdf)] || [https://drive.google.com/file/d/1nVp2phoMAhQwoW3v2TyF6TlbWNvUGTmm/view?usp=sharing Занятие 23 (tex)] 
||
!--->
|}

== Литература ==

#  М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с.
# Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306 
# Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=108108 
# Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/851215
# Рейнгард Дистель. Теория графов, Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002, 336 с.