Просмотр кода страницы Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток)

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин], [https://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Авдеев]
|- 
|| Семинарист ||  [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин], [https://www.hse.ru/org/persons/305113883 Екатерина Нистюк]  || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Юля Зайцева] || [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин], [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/350789943 Антон Трушин] || [https://www.hse.ru/org/persons/856267465/ Михаил Игнатьев] 
|-
|| Ассистент || [https://t.me/evisqq Хаким Вердиев] и [https://t.me/kalDima1218 Дмитрий Калугин]  || [https://t.me/fynjybath Антон Ныйкин] и [https://t.me/thisariv Вова Родин]  || [https://t.me/op_invalid Михаил Бугрышев] и [https://t.me/Semi4 Андрей Павлов] || [https://t.me/bibihoya Юлия Баранова] и [https://t.me/katyatyurr Катя Тюрина] || [https://t.me/elizazh Елизавета Жукова] и [https://t.me/olimpiadnyikomik Анастасия Одинцова]
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || ||  || pending ||  ||  ||  ||
|-
| <center>2</center> || Юля Зайцева || ||  ||  ||  ||  || || 
|-
| <center>3</center> || Михаил Игнатьев  ||  || || ||  ||  ||  ||
|-
| <center>4</center> || Антон Трушин  ||  || || ||  ||  ||  ||
|}

 * Просьба предупреждать, если планируете прийти, возможны изменения

= Формы контроля знаний студентов =

*Коллоквиум
*Контрольная работа
*Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
*Активность и работа на семинарах
*Экзамен

Бонус к накопленной оценке:
*Устная сдача задач из листков

= Порядок формирования итоговой оценки =
== 2-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

O<sub>накопленная</sub> = 0,36 * О<sub>колл</sub> + 0,25 * O<sub>к/р</sub> + 0,25 * O<sub>д/з</sub> + 0,14 * O<sub>сем</sub> + 0,1 * O<sub>л</sub>,

где О<sub>колл</sub>&nbsp;&mdash; оценка за коллоквиум, O<sub>к/р</sub>&nbsp;&mdash; оценка за контрольную работу, O<sub>д/з</sub>&nbsp;&mdash; оценка за большие домашние задания, O<sub>сем</sub>&nbsp;&mdash; оценка за работу на семинарах и O<sub>л</sub>&nbsp;&mdash; оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

O<sub>итоговая</sub> = 0,7 * O<sub>накопленная</sub> + 0,3 * О<sub>экз</sub>.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки &mdash; арифметический.

== 4-й модуль ==

Формула для накопленной оценки:

O<sub>накопленная</sub> = 0,36 * О<sub>колл</sub> + 0,25 * O<sub>к/р</sub> + 0,25 * O<sub>д/з</sub> + 0,14 * O<sub>сем</sub> + 0,1 * O<sub>л</sub>,

где О<sub>колл</sub>&nbsp;&mdash; оценка за коллоквиум, O<sub>к/р</sub>&nbsp;&mdash; оценка за контрольную работу, O<sub>д/з</sub>&nbsp;&mdash; оценка за большие домашние задания, O<sub>сем</sub>&nbsp;&mdash; оценка за работу на семинарах и O<sub>л</sub>&nbsp;&mdash; оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

O<sub>итоговая</sub> = 0,7 * O<sub>накопленная</sub> + 0,3 * О<sub>экз</sub>.

В этой формуле используется ''неокруглённое'' значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки &mdash; арифметический.

'''Итоговая оценка за курс -- оценка за 4-ый модуль.'''

= Краткое содержание лекций =

== 1-2 модули ==

'''Лекция&nbsp;1''' (03.09.2025). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса. Матрицы и матричные операции.

'''Лекция&nbsp;2''' (10.09.2025). Дефекты матричных операций. Связь с линейными уравнениями. Деление и обратимость матриц. Левая и правая обратная, двусторонняя обратимость только для квадратных матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц: 6 эквивалентных определений.

'''Лекция&nbsp;3''' (17.09.2025) Следствия 6 эквивалентных определений. Массовое решение систем. Поиск обратной матрицы Гауссом. Блочные формулы умножения матриц. Метод восстановления главных переменных через множество решений. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений.

'''Лекция&nbsp;4''' (24.09.2024) Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы. Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена.

'''Лекция&nbsp;5''' (01.10.2025) Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки. Существование и единственность знака перестановки.

'''Лекция&nbsp;6''' (08.10.2025) Три подхода к определителям: (I) явная формула с помощью перестановок, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) согласованность с умножением. Вычисление по явной формуле для верхнетреугольных матриц и в случае размерностей 2 и 3. Определитель транспонированной матрицы. Полилинейность определителя (импликация (I)=>(II)). Определитель элементарных матриц. Классификация полилинейных отображений. Доказательство импликации (II)=>(I).

'''Лекция&nbsp;7''' (15.10.2025)  Мультипликативность определителя (импликация (II)=>(III)), определитель с углом нулей и определитель блочно верхнетреугольной матрицы. Импликация (III)=>(I). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явные формулы для обратной матрицы.

'''Лекция&nbsp;8''' (22.10.2025)  Формулы Крамера. Характеристический многочлен. Связь характеристического многочлена со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена. Теорема Гамильтона-Кэли.

'''Лекция&nbsp;9''' (5.11.2025) Определение поля. Определение подполя и изоморфизма полей, изоморфизм над подполем. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель. План доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция&nbsp;10''' (12.11.2025) Доказательства алгебраической замкнутости поля комплексных чисел.

'''Лекция&nbsp;11''' (19.11.2025) Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость. Примеры пространств и подпространств. Порождающая система, линейная оболочка.

'''Лекция&nbsp;12''' (26.11.2025)  Три эквивалентных определения базиса. Понятие размерности. Конечномерные векторные пространства. Понятие координат вектора. Описание всех базисов в терминах одного.

'''Лекция&nbsp;13''' (3.12.2025) Фундаментальная система решений. Пять определений ранга: строчный, столбцовый, факториальный, тензорный, минорный. Неизменность первых четырех рангов при домножении на обратимую матрицу слева и справа и их совпадение. Совпадение минорного ранга с остальными.

'''Лекция&nbsp;14''' (10.12.2025) Линейные отображения, примеры. Изоморфизмы. Операции на линейных отображениях, структура векторного пространства. Критерий существования линейного отображения в терминах базиса, критерий изоморфности векторных пространств. Матрица линейного отображения и ее связь с операциями на линейных отображениях. Замена матрицы линейного отображения при смене базисов. Образ и ядро. Критерий инъективности и сюръективности в их терминах.

'''Лекция&nbsp;15''' (17.12.2025) Оценка ранга произведения матриц. Связь размерности ядра и образа линейного отображения. Классификация линейных отображений. Сумма и пересечение подпространств, связь их размерностей. Линейная независимость подрпостранств. Внешние и внутренние прямые суммы (6 эквивалентных определений).

== 3-4 модули ==

'''Лекция&nbsp;16''' (14.01.2026). Линейные операторы, определения и примеры, проекторы. Матрица линейного оператора, смена матрицы при замене базиса. Характеристики линейного оператора: след, определитель, характеристический многочлен, минимальный многочлен, спектр, ранг. Критерии обратимости линейного оператора.

'''Лекция&nbsp;17''' (21.01.2026). Инвариантные подпространства и связь с углом нулей. Инвариантность ядра и образа относительно коммутирующего оператора. Собственные подпространства. Связь собственных значений со спектром. Корневые подпространства. Лемма о стабилизации образа и ядра степени линейного оператора.

'''Лекция&nbsp;18''' (28.01.2026). Кратность собственных значений. Существование ненулевого собственного вектора над алгебраически замкнутым полем. Линейная независимость собственных и корневых подпространств. Критерий диагонализуемости линейного оператора.

'''Лекция&nbsp;19''' (4.02.2026).  Свойства ограничения оператора. Приведение к верхнетреугольному виду матрицы оператора. Утверждение о подстановке оператора во взаимно простые многочлены. Теорема о разложении через зануляющий многочлен. Разложение пространства в прямую сумму корневых. Описание инвариантных подпространств.

'''Лекция&nbsp;20''' (11.02.2026).  Идеальный спектр и его описание в терминах минимального многочлена, в терминах характеристического многочлена (БД). Обобщение корневых и собственных подпространств на идеальный спектр. Минимальные инвариантные подпространства в собственном подпространстве для идеального спектра.

'''Лекция&nbsp;21''' (18.02.2026). Отношение равенства по модулю подпространства. Линейная независимость, порождающие и базис по модулю подпространства (определения и критерии). Определение жорданова базиса и жордановой нормальной формы (ЖНФ). Теорема о ЖНФ для нильпотентных операторов: единственность и формула для количества клеток.

'''Лекция&nbsp;22''' (25.02.2026). Теорема о ЖНФ для произвольного оператора: существование и единственность. Классификация линейных операторов. Функционалы: двойственное (сопряжённое) пространство с примерами. Понятие о двойственном базисе. Связь размерности пространства и его двойственного.

'''Лекция&nbsp;23''' (4.03.2026). Наличие функционала, не равного нулю на заданном векторе. Векторы -- это функции на функциях, изоморфизм векторного пространства на своё второе сопряжённое. Конструкция сопряжённого линейного отображения. Матрица сопряжённого линейного отображения в двойственном базисе. Согласованность изоморфизма векторного пространства с вторым сопряжённым и конструкции сопряжённого линейного отображения. 

'''Лекция&nbsp;24''' (11.03.2026). Билинейные формы, примеры, естественная билинейная форма между пространством и сопряжённым. Матрица билинейной формы. Конструирование билинейных форм по значениям на паре базисов.  Смена матрицы билинейной формы. Билинейные формы и матричный формализм. Ранг билинейной формы. Левые и правые ортогональные дополнения, ядра формы, невырожденность в терминах ядра. Связь ранга с размерностями ядер.

'''Лекция&nbsp;25''' (18.03.2026). Двойственность для подпространств относительно невырожденной билинейной формы. Двойственность для линейных отображений (альтернатива Фредгольма). Связь инвариантности подпространств для линейного оператора и сопряжённого к нему. Билинейные формы на одном пространстве. Симметричность и кососимметричность формы. Замечание про поле характеристики 2.

'''Лекция&nbsp;26''' (1.04.2026). Матрицы симметричных и кососимметричных билинейных форм. Матричные характеристики билинейных форм. Разложение любой билинейной формы (на одном пространстве при обратимости двойки в поле) в сумму симметрической и кососимметрической. Ограничение билинейной формы на подпространство. Невырожденность ограничения. Диагонализуемость симметрических форм (замечание про характеристику 2). Симметричный Гаусс.

'''Лекция&nbsp;27''' (8.04.2026). Метод Якоби. Алгоритм диагонализации на основе метода Якоби. Квадратичные формы. Связь квадратичных и билинейных форм. Классификация симметричных билинейных форм над алгебраически замкнутым полем. Классификация симметричных билинейных форм над полем вещественных чисел и сигнатура.

'''Лекция&nbsp;28''' (15.04.2026). Геометрический смысл сигнатуры. Положительная и отрицательная определённость формы над полем вещественных чисел. Критерий Сильвестра. Графики квадратичных форм. Анализ поверхности. Евклидовы пространства и скалярные произведения. Понятие длины вектора. Неравенство Коши-Буняковского. Понятие угла в евклидовом пространстве. Классификация евклидовых пространств. Ортогональные и ортонормированные базисы. Ортогонализация Грама-Шмидта.

'''Лекция&nbsp;29''' (21.04.2026). Разложение евклидова пространства в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая. Формула BABA для проектора. Формула Aтата для ортопроектора. Формула для ортогональной проекции в терминах ортогонального базиса подпространства. Расстояние в евклидовом пространстве. Утверждение о расстоянии и угле между вектором и подпространством. Метод наименьших квадратов.

'''Лекция&nbsp;30''' (28.04.2026). Классификация ортонормированных базисов в терминах одного ортонормированного базиса. Ортогональные матрицы. Теорема Пифагора. Матрица Грама и её свойства. k-мерные объёмы через матрицу Грама и рекуррентная формула. Изменение объёма при смене образующих параллелепипеда и при действии линейного оператора. Понятие ориентации в евклидовом пространстве. Ориентированный n-мерный объём.

'''Лекция&nbsp;31''' (12.05.2026)  &#91;[https://drive.google.com/file/d/1d0L4aCJgJxssURoVq3zsQSdbUpgCBnZp/view?usp=drive_link '''слайды''']&#93;. Изменение ориентированного объёма при смене образующих параллелепипеда. Связь ориентированного объёма с определителем. Изменение ориентированного объёма под действием оператора. Комплексные векторные пространства. Полуторалинейные формы, матрица полуторалинейной формы и формула её изменения при смене базиса. Эрмитово сопряжение матрицы. Ортогональные дополнения. Квадратичные формы для полуторалинейных форм. Поляризационная формула. Соответствие между полуторалинейными формами и квадратичными формами. Эрмитовы и косоэрмитовы формы, интерпретация этих свойств в терминах матриц. Вещественность значений квадратичной формы для эрмитовой полуторалинейной формы. Диагонализация эрмитовых и косоэрмитовых форм. Классификация эрмитовых форм. Положительная и отрицательная определённость эрмитовых форм. Метод Якоби. Критерий Сильвестра.

'''Лекция&nbsp;32''' (18.05.2026)  &#91;[https://drive.google.com/file/d/18_R70_zPpkb62JywzWbkxS0D3zcuyAhz/view?usp=drive_link '''слайды''']&#93;. Эрмитово векторное пространство и эрмитово скалярное произведение. Понятие длины вектора, неравенство Коши-Буняковского. Понятие угла между прямыми. Ортогональность и ортонормированность. Классификация ортонормированных базисов в терминах одного и матриц перехода. Унитарные матрицы. Классификация эрмитовых пространств. Ортогональные проекции, расстояния, метод наименьших квадратов, матрица Грама. Комплексификация векторного пространства, его базис и размерность. Комплексификация линейного отображения и билинейной формы, их матрицы. Операторы в евклидовом и эрмитовом пространствах. Движения, различные определения, описание движений с помощью матриц.

'''Лекция&nbsp;33''' (25.05.2026). Свойства движений: спектр на окружности, ортогональность собственных подпространств, инвариантность ортогонального дополнения к инвариантному подпространству. Классификация движений в эрмитовом случае (диагонализуемость в ортонормированном базисе плюс спектр на окружности). Классификация движений в евклидовом случае (блочная диагонализуемость специального вида в ортонормированном базисе). Сопряжённое линейное отображение и его матрица. Сопряжённые и самосопряжённые операторы. Матрица самосопряжённого оператора. Свойства самосопряжённого оператора: вещественный непустой спектр, ортогональность собственных подпространств, инвариантность ортогонального дополнения к инвариантному подпространству.

'''Лекция&nbsp;34''' (1.06.2026). Классификация самосопряжённых операторов в эрмитовом и евклидовом пространствах. Изоморфизм между операторами и билинейными (полуторалинейными) формами в евклидовом (эрмитовом) пространстве. Приведение формы к главным осям. Вычисление сигнатуры симметричной билинейной (эрмитовой полуторалинейной) формы через спектр её матрицы. Классификация линейных отображений между евклидовыми пространствами. Сингулярное разложение матрицы (SVD).

'''Лекция&nbsp;35''' (8.06.2026). Усечённое сингулярное разложение матрицы. Представление матрицы в виде суммы компонент ранга 1, связанное с её сингулярным разложением. Фробениусова норма матрицы, её инвариантность относительно умножения на ортогональную матрицу слева или справа. Теорема Эккарта-Янга о низкоранговом приближении.

= Листки с задачами =

Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

* каждый пункт в листке считается отдельной задачей
* сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
* результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

[https://drive.google.com/file/d/1e25Z7LNUux1Ro6CbyM6lft-kVP4a7pPh/view?usp=sharing '''Листок&nbsp;1''']. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка&nbsp;1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 24 октября включительно

в период с 18 по 24 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1v-NNx1u60rmSmWgGRP92bOmaBw1WFdaK/view?usp=drive_link '''Листок&nbsp;2''']. Разложения матриц

Сроки сдачи листка&nbsp;2:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 декабря включительно

в период с 13 по 19 декабря включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1-tNvj8NwwA0Ya7K0KJ5FLLgycbgiKmm4/view?usp=drive_link '''Листок&nbsp;3''']. Тензорное произведение векторных пространств

Сроки сдачи листка&nbsp;3:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 21 марта включительно

в период с 15 по 21 марта включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

[https://drive.google.com/file/d/1PPoroxb9tXpTHxGtgytIVoXU0Wcr50Iw/view?usp=sharing '''Листок&nbsp;4''']. Конусы

Сроки сдачи листка&nbsp;4:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка до 13 июня включительно

в период с 7 по 13 июня включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

= Индивидуальные домашние задания =

= Лабораторные работы =

Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.

<!--
= Контрольные работы =

== 2-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 13 декабря. Время и правила проведения контрольной TBA.

== 4-й модуль ==

Дата контрольной работы -- 23 мая, начало в 17:00. [https://docs.google.com/document/d/1P23awNhv6sFePIWokZGLzDem4IjFQO9HZChPBXCjoa4/edit?tab=t.0 Правила проведения]
-->

= Коллоквиумы =

== 2-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 19 декабря. Точные условия и правила TBA.

== 4-й модуль ==

Дата проведения коллоквиума -- 13 июня. 

[https://drive.google.com/file/d/1e9Q0zRoYfjHC-aMhiTSVrol84gsIPSNq/view?usp=sharing Список вопросов на определения]
[https://drive.google.com/file/d/1QEH3ZduGu23J55GpWBUTF2xtypTwlNbP/view?usp=sharing Список вопросов на доказательства]
[https://drive.google.com/file/d/1pKVeHK95u3xCjQb5yg1SZg-NAMCXbRlJ/view?usp=sharing Правила проведения]

= Экзамен =

== 2-й модуль ==


== 4-й модуль ==

Экзамен состоится 24 июня в 14:40. 

= Ведомости текущего контроля =

== 1-2 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1JVpbQ4ryC8pOV9Vg-KAz5cAiX3x1cRlbA-vr0_BjxoY/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1GlVsodlZR5kegJ5t5LNamP85CMn9yUK9NGnZJN59jMs/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 1-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1L8vW_AStAGPEIG15dZGervQumYtON5hwqEyOEOQFvt4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/19v1v_m6ESuM9mqEc_b2KTaDEFt0KmWQNyrs1MYBhXKU/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

== 3-4 модули ==

'''Результаты проверки больших домашних заданий'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1174728025#gid=1174728025 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=1318652803#gid=1318652803 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rRMgNb3eRFKfZ_OxIrQiuE5pp5YesQMgwLEn3Sa7l9g/edit?gid=677514736#gid=677514736 255]
|}

'''Результаты сдачи задач из листков'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dfxRPnb7DPwiTVYHmXDdxS1WSG050uTXwBCv5Nu2g1o/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Результаты 2-й контрольной работы'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xCD9jTLzzTRpoa01HlqlHvv12w8bbaa2em7L3SaKBC4/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

'''Сводные таблицы с оценками'''

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=1995105946#gid=1995105946 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hw1QpusUz5nHkgxEr6s78UxnGOIMdikFaQDjY63xlxI/edit?gid=816668604#gid=816668604 255]
|}

= Ссылки =

* Общие

# [https://t.me/+HFM6V67xD285ZThi Канал] в Telegram
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebra Лекции] на github.
# [https://github.com/DimaTrushin/LinearAlgebraAlgorithms Алгоритмы] на github.

* Группы 251 и 253

# [https://t.me/+RVTRVbj6wlsxYmEy Группа] в Telegram
# [https://disk.yandex.ru/d/U10JdTvXCFR3Dg Материалы] семинаров и домашние задания

= Литература =

== Учебники ==

* Э.Б.&nbsp;Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
* S.&nbsp;Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

== Сборники задач ==

* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н.&nbsp;Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
* И.В.&nbsp;Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
* Г.Д.&nbsp;Ким, Л.В.&nbsp;Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.