Алгебра на ПМИ 2018/2019 (основной поток) - История изменений

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2019-06-22T12:27:59Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 12:27, 22 июня 2019
Строка 104:		Строка 104:

	Дата-время-место: 11 июня, 15:10, аудитории 622 (группы 185, 186, 188, 189) и 509 (группы 183, 187)		Дата-время-место: 11 июня, 15:10, аудитории 622 (группы 185, 186, 188, 189) и 509 (группы 183, 187)

			[https://www.dropbox.com/s/hpazx517v5xvyc3/A_18-19_Stream2_Test.pdf?dl=0 '''Условия задач с контрольной''']

	На контрольной можно пользоваться любыми материалами на бумажных носителях. Использование электронных устройств (кроме тех, у которых единственная функция — калькулятор) запрещено.		На контрольной можно пользоваться любыми материалами на бумажных носителях. Использование электронных устройств (кроме тех, у которых единственная функция — калькулятор) запрещено.

Ravdeev: /* Экзамен */

2019-06-17T22:23:05Z

Экзамен

← Предыдущая версия		Версия от 22:23, 17 июня 2019
Строка 121:		Строка 121:

	Формат экзамена: устный, по билетам (в каждом по два вопроса из программы)		Формат экзамена: устный, по билетам (в каждом по два вопроса из программы)

			[https://www.dropbox.com/s/o64s1o0b0dch93u/A_18-19_Stream2_Program.pdf?dl=0 '''Список вопросов к экзамену''']

	= Ведомости текущего контроля =		= Ведомости текущего контроля =

Ravdeev: /* Краткое содержание лекций */

2019-06-13T08:46:54Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 08:46, 13 июня 2019
Строка 74:		Строка 74:

	'''Лекция 9''' (3.06.2019). Конечные поля. Порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Существование и единственность конечного поля, порядок которого — степень простого числа. Поле из четырёх элементов. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над полем вычетов. Описание подполей конечного поля.		'''Лекция 9''' (3.06.2019). Конечные поля. Порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Существование и единственность конечного поля, порядок которого — степень простого числа. Поле из четырёх элементов. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над полем вычетов. Описание подполей конечного поля.

			'''Лекция 10''' (10.06.2019). Коды над конечным алфавитом. Расстояние Хэмминга. Коды, исправляющие t ошибок. Минимальное расстояние кода. Теорема о связи минимального расстояния кода с числом ошибок, которые он может исправлять. Линейные коды. Проверочная матрица. Связь минимального расстояния линейного кода с его проверочной матрицей. Бинарный код Хэмминга, его минимальное расстояние и число ошибок, которые он может исправлять. Коды БЧХ. Теорема о числе ошибок, исправляемых кодом БЧХ. Оценка на размерность кода БЧХ.

	= Листки с задачами =		= Листки с задачами =

Ravdeev: /* Листки с задачами */

2019-06-13T08:44:42Z

Листки с задачами

← Предыдущая версия		Версия от 08:44, 13 июня 2019
Строка 96:		Строка 96:

	[https://www.dropbox.com/s/vbmutttwknuobjq/A_18-19_Stream2_Problems09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9''']		[https://www.dropbox.com/s/vbmutttwknuobjq/A_18-19_Stream2_Problems09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9''']

			[https://www.dropbox.com/s/w7qjvspd49mmz96/A_18-19_Stream2_Problems10.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 10''']

	= Контрольная работа =		= Контрольная работа =

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2019-06-04T19:54:25Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 19:54, 4 июня 2019
Строка 98:		Строка 98:

	= Контрольная работа =		= Контрольная работа =

			Дата-время-место: 11 июня, 15:10, аудитории 622 (группы 185, 186, 188, 189) и 509 (группы 183, 187)

			На контрольной можно пользоваться любыми материалами на бумажных носителях. Использование электронных устройств (кроме тех, у которых единственная функция — калькулятор) запрещено.

			'''Типы задач на контрольной работе'''

			* Порядки элементов и подгруппы в конечных абелевых группах [60.39, 60.40, 60.42, 60.43, 60.45]
			* Алгоритм Евклида и линейное представление НОД в кольце многочленов [25.2, 25.3, 25.7]
			* Разложение многочленов на неприводимые множители над полями R, C и Z_p [27.1, 27.2, [https://www.dropbox.com/s/hc5uz9iiiw201hl/Factorization_examples.pdf?dl=0 ещё примеры]]
			* Базисы Грёбнера и задача вхождения [[https://www.dropbox.com/s/ssubw1mqn3hhqor/GB_examples.pdf?dl=0 примеры]]
			* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, 67.13]
			* Системы линейных уравнений с коэффициентами в конечном поле [[https://www.dropbox.com/s/6z1utirb5ssx7wb/SLE_FF_examples.pdf?dl=0 примеры]]

			Для каждого типа в скобках указаны задачи, рекомендуемые к прорешиванию в качестве тренировки (номера даны по Сборнику задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина).

	= Экзамен =		= Экзамен =

Ravdeev: /* Листки с задачами */

2019-06-04T19:44:07Z

Листки с задачами

← Предыдущая версия		Версия от 19:44, 4 июня 2019
Строка 94:		Строка 94:

	[https://www.dropbox.com/s/fspgho7qbxifsep/A_18-19_Stream2_Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']		[https://www.dropbox.com/s/fspgho7qbxifsep/A_18-19_Stream2_Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']

			[https://www.dropbox.com/s/vbmutttwknuobjq/A_18-19_Stream2_Problems09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9''']

	= Контрольная работа =		= Контрольная работа =

Ravdeev: /* Краткое содержание лекций */

2019-06-04T19:41:16Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 19:41, 4 июня 2019
Строка 72:		Строка 72:

	'''Лекция 8''' (27.05.2019). Поля. Характеристика поля. Расширение полей, его степень. Степень композиции двух расширений. Критерий того, что факторкольцо K[x]/(h) является полем. Свойства поля K[x]/(h), где h — неприводимый многочлен. Существование конечного расширения исходного поля, в котором заданный многочлен имеет корень. Поле разложения многочлена. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства. Поле, порождённое алгебраическим элементом.		'''Лекция 8''' (27.05.2019). Поля. Характеристика поля. Расширение полей, его степень. Степень композиции двух расширений. Критерий того, что факторкольцо K[x]/(h) является полем. Свойства поля K[x]/(h), где h — неприводимый многочлен. Существование конечного расширения исходного поля, в котором заданный многочлен имеет корень. Поле разложения многочлена. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства. Поле, порождённое алгебраическим элементом.

			'''Лекция 9''' (3.06.2019). Конечные поля. Порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Существование и единственность конечного поля, порядок которого — степень простого числа. Поле из четырёх элементов. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над полем вычетов. Описание подполей конечного поля.

	= Листки с задачами =		= Листки с задачами =

Ravdeev: /* Листки с задачами */

2019-05-28T23:17:10Z

Листки с задачами

← Предыдущая версия		Версия от 23:17, 28 мая 2019
Строка 90:		Строка 90:

	[https://www.dropbox.com/s/y489781g11qvz81/A_18-19_Stream2_Problems07.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 7''']		[https://www.dropbox.com/s/y489781g11qvz81/A_18-19_Stream2_Problems07.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 7''']

			[https://www.dropbox.com/s/fspgho7qbxifsep/A_18-19_Stream2_Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']

	= Контрольная работа =		= Контрольная работа =

Ravdeev: /* Краткое содержание лекций */

2019-05-27T13:04:59Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 13:04, 27 мая 2019
Строка 70:		Строка 70:

	'''Лекция 7''' (20.05.2019). Доказательство критерия Бухбергера. Теорема Гильберта о базисе идеала (без доказательства). Базис Грёбнера идеала, теорема о трёх эквивалентных условиях. Решение задачи вхождения многочлена в идеал. Лемма о конечности цепочек одночленов, в которых каждый следующий одночлен не делится ни на один из предыдущих. Алгоритм Бухбергера построения базиса Грёбнера идеала. Редуцируемость к нулю S-многочлена двух многочленов с взаимно простыми старшими членами.		'''Лекция 7''' (20.05.2019). Доказательство критерия Бухбергера. Теорема Гильберта о базисе идеала (без доказательства). Базис Грёбнера идеала, теорема о трёх эквивалентных условиях. Решение задачи вхождения многочлена в идеал. Лемма о конечности цепочек одночленов, в которых каждый следующий одночлен не делится ни на один из предыдущих. Алгоритм Бухбергера построения базиса Грёбнера идеала. Редуцируемость к нулю S-многочлена двух многочленов с взаимно простыми старшими членами.

			'''Лекция 8''' (27.05.2019). Поля. Характеристика поля. Расширение полей, его степень. Степень композиции двух расширений. Критерий того, что факторкольцо K[x]/(h) является полем. Свойства поля K[x]/(h), где h — неприводимый многочлен. Существование конечного расширения исходного поля, в котором заданный многочлен имеет корень. Поле разложения многочлена. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства. Поле, порождённое алгебраическим элементом.

	= Листки с задачами =		= Листки с задачами =

Ravdeev: /* Листки с задачами */

2019-05-21T10:47:06Z

Листки с задачами

← Предыдущая версия		Версия от 10:47, 21 мая 2019
Строка 86:		Строка 86:

	[https://www.dropbox.com/s/2bm52f96m206jxf/A_18-19_Stream2_Problems06.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 6''']		[https://www.dropbox.com/s/2bm52f96m206jxf/A_18-19_Stream2_Problems06.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 6''']

			[https://www.dropbox.com/s/y489781g11qvz81/A_18-19_Stream2_Problems07.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 7''']

	= Контрольная работа =		= Контрольная работа =