Алгебра на ПМИ 2019/2020 (основной поток) - История изменений

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2021-06-05T11:02:31Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 11:02, 5 июня 2021
Строка 112:		Строка 112:

	[https://yadi.sk/i/tZpXMMJZpkGfqQ '''Ссылка на файл с организационной информацией о проведении контрольной''']		[https://yadi.sk/i/tZpXMMJZpkGfqQ '''Ссылка на файл с организационной информацией о проведении контрольной''']

			[https://www.dropbox.com/s/5528kypfdzkxdgc/A_19-20_Stream2_Test.pdf?dl=0 '''Условия задач с контрольной''']

	'''Темы задач на контрольной работе'''		'''Темы задач на контрольной работе'''

Ravdeev: /* Краткое содержание лекций */

2020-09-02T13:41:20Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 13:41, 2 сентября 2020
Строка 65:		Строка 65:
	= Краткое содержание лекций =		= Краткое содержание лекций =

	'''Лекция 1''' (7.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/0vhqmujga1hyhea/A_19-20_osn_Lecture01.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/834tlea1co8nlab/A_19-20_p1.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы. Циклические группы. Левые смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые смежные классы.		'''Лекция 1''' (7.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/0vhqmujga1hyhea/A_19-20_osn_Lecture01.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/834tlea1co8nlab/A_19-20_p1.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://youtu.be/SP1LaKbP3Rw '''видеозапись лекции''']]. Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы. Циклические группы. Левые смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые смежные классы.

	'''Лекция 2''' (14.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/mnv98fgoa83hi0g/A_19-20_osn_Lecture02.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/g4fjofugwmqrd19/A_19-20_p2.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме для групп. Примеры.		'''Лекция 2''' (14.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/mnv98fgoa83hi0g/A_19-20_osn_Lecture02.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/g4fjofugwmqrd19/A_19-20_p2.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=EiH-hAVhzis '''видеозапись лекции''']]. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме для групп. Примеры.

	'''Лекция 3''' (21.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/bsbnerti1ammb5s/A_19-20_osn_Lecture03.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']]. Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп (формулировка). Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.		'''Лекция 3''' (21.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/bsbnerti1ammb5s/A_19-20_osn_Lecture03.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=KPZDFvkrsL0 '''видеозапись лекции''']]. Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп (формулировка). Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.

	[https://www.dropbox.com/s/9onyl9fkd8cdkcz/A_Groups.pdf?dl=0 '''Конспект, включающий в себя содержание лекций 1–3''']		[https://www.dropbox.com/s/9onyl9fkd8cdkcz/A_Groups.pdf?dl=0 '''Конспект, включающий в себя содержание лекций 1–3''']

	'''Лекция 4''' (25.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/tl8dz262909ejp6/A_19-20_osn_Lecture04.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/4yxuuyl1nikl7xa/A_19-20_p3.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Подкольца, подполя, гомоморфизмы, изоморфизмы. Идеалы в кольце. Главные идеалы и идеалы, порождённые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец.		'''Лекция 4''' (25.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/tl8dz262909ejp6/A_19-20_osn_Lecture04.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/4yxuuyl1nikl7xa/A_19-20_p3.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=C2gbIXYKsNI '''видеозапись лекции''']]. Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Подкольца, подполя, гомоморфизмы, изоморфизмы. Идеалы в кольце. Главные идеалы и идеалы, порождённые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец.

	'''Лекция 5''' (28.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/m5h7ug7xjzwqxl6/A_19-20_osn_Lecture05.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/b5kamdt8hhkish1/A_19-20_p4.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Кольцо K[x] многочленов от одной переменной над полем. Деление с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов, теорема о его существовании и линейном выражении. Теорема о том, что K[x] является кольцом главных идеалов. Неприводимые многочлены. Факториальность кольца K[x]. Критерий того, что факторкольцо K[x]/(h) является полем. Базис факторкольца K[x]/(h) как векторного пространства над полем K.		'''Лекция 5''' (28.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/m5h7ug7xjzwqxl6/A_19-20_osn_Lecture05.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/b5kamdt8hhkish1/A_19-20_p4.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=lfMkvyeUeZQ '''видеозапись лекции''']]. Кольцо K[x] многочленов от одной переменной над полем. Деление с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов, теорема о его существовании и линейном выражении. Теорема о том, что K[x] является кольцом главных идеалов. Неприводимые многочлены. Факториальность кольца K[x]. Критерий того, что факторкольцо K[x]/(h) является полем. Базис факторкольца K[x]/(h) как векторного пространства над полем K.

	'''Лекция 6''' (12.05.2020) [[https://www.dropbox.com/s/2ycs4pbv5mg2knb/A_19-20_osn_Lecture06.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/4gm2b0vbubqvvve/A_19-20_p5.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Лексикографический порядок на одночленах от нескольких переменных. Лемма о конечности убывающих цепочек одночленов. Старший член ненулевого многочлена. Лемма о старшем члене. Элементарная редукция многочлена относительно ненулевого многочлена. Нередуцируемые многочлены. Лемма о конечности цепочек элементарных редукций. Остаток многочлена относительно заданной системы многочленов. Системы Грёбнера. Характеризация систем Грёбнера в терминах цепочек элементарных редукций. S-многочлены. Критерий Бухбергера (формулировка).		'''Лекция 6''' (12.05.2020) [[https://www.dropbox.com/s/2ycs4pbv5mg2knb/A_19-20_osn_Lecture06.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/4gm2b0vbubqvvve/A_19-20_p5.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=jzqmxgC5L0Q '''видеозапись лекции''']]. Лексикографический порядок на одночленах от нескольких переменных. Лемма о конечности убывающих цепочек одночленов. Старший член ненулевого многочлена. Лемма о старшем члене. Элементарная редукция многочлена относительно ненулевого многочлена. Нередуцируемые многочлены. Лемма о конечности цепочек элементарных редукций. Остаток многочлена относительно заданной системы многочленов. Системы Грёбнера. Характеризация систем Грёбнера в терминах цепочек элементарных редукций. S-многочлены. Критерий Бухбергера (формулировка).

	'''Лекция 7''' (19.05.2020) [[https://www.dropbox.com/s/lbiaqcme7cwytqd/A_19-20_osn_Lecture07.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/oh58wqa67qpf7hf/A_19-20_p6.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Доказательство критерия Бухбергера. Базис Грёбнера идеала, теорема о трёх эквивалентных условиях. Решение задачи вхождения многочлена в идеал. Лемма о конечности цепочек одночленов, в которых каждый следующий одночлен не делится ни на один из предыдущих. Теорема Гильберта о базисе идеала. Алгоритм Бухбергера построения базиса Грёбнера идеала. Редуцируемость к нулю S-многочлена двух многочленов с взаимно простыми старшими членами.		'''Лекция 7''' (19.05.2020) [[https://www.dropbox.com/s/lbiaqcme7cwytqd/A_19-20_osn_Lecture07.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/oh58wqa67qpf7hf/A_19-20_p6.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=0DLDvmYtIzA '''видеозапись лекции''']]. Доказательство критерия Бухбергера. Базис Грёбнера идеала, теорема о трёх эквивалентных условиях. Решение задачи вхождения многочлена в идеал. Лемма о конечности цепочек одночленов, в которых каждый следующий одночлен не делится ни на один из предыдущих. Теорема Гильберта о базисе идеала. Алгоритм Бухбергера построения базиса Грёбнера идеала. Редуцируемость к нулю S-многочлена двух многочленов с взаимно простыми старшими членами.

	'''Лекция 8''' (26.05.2020) [[https://www.dropbox.com/s/0066rnv4ehtq6hx/A_19-20_osn_Lecture08.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/0066rnv4ehtq6hx/A_19-20_osn_Lecture08.svg?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Поля. Характеристика поля. Расширение полей, его степень. Степень композиции двух расширений. Присоединение корня неприводимого многочлена. Существование конечного расширения исходного поля, в котором заданный многочлен (а) имеет корень; (б) разлагается на линейные множители. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства. Поле, порождённое алгебраическим элементом. Порядок конечного поля. Общая конструкция конечных полей. Поле из четырёх элементов.		'''Лекция 8''' (26.05.2020) [[https://www.dropbox.com/s/0066rnv4ehtq6hx/A_19-20_osn_Lecture08.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/0066rnv4ehtq6hx/A_19-20_osn_Lecture08.svg?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=wLgJ_S79YlQ '''видеозапись лекции''']]. Поля. Характеристика поля. Расширение полей, его степень. Степень композиции двух расширений. Присоединение корня неприводимого многочлена. Существование конечного расширения исходного поля, в котором заданный многочлен (а) имеет корень; (б) разлагается на линейные множители. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства. Поле, порождённое алгебраическим элементом. Порядок конечного поля. Общая конструкция конечных полей. Поле из четырёх элементов.

	'''Лекция 9''' (2.06.2020) [[https://www.dropbox.com/s/34c8o7btu30a9iv/A_19-20_osn_Lecture09.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/jxjc83hpxvgwviu/A_19-20_p8.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Автоморфизм Фробениуса. Существование конечного поля, порядок которого — степень простого числа. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над полем вычетов. Описание подполей конечного поля (формулировка). Коды над конечным алфавитом. Расстояние Хэмминга. Коды, исправляющие t ошибок. Минимальное расстояние кода. Теорема о связи минимального расстояния кода с числом ошибок, которые он может исправлять (формулировка). Линейные коды. Проверочная матрица. Связь минимального расстояния линейного кода с его проверочной матрицей (формулировка).		'''Лекция 9''' (2.06.2020) [[https://www.dropbox.com/s/34c8o7btu30a9iv/A_19-20_osn_Lecture09.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/jxjc83hpxvgwviu/A_19-20_p8.pdf?dl=0 '''слайды к лекции'''], [https://www.youtube.com/watch?v=u_NftvaX4bQ '''видеозапись лекции''']]. Автоморфизм Фробениуса. Существование конечного поля, порядок которого — степень простого числа. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над полем вычетов. Описание подполей конечного поля (формулировка). Коды над конечным алфавитом. Расстояние Хэмминга. Коды, исправляющие t ошибок. Минимальное расстояние кода. Теорема о связи минимального расстояния кода с числом ошибок, которые он может исправлять (формулировка). Линейные коды. Проверочная матрица. Связь минимального расстояния линейного кода с его проверочной матрицей (формулировка).

	= Листки с задачами =		= Листки с задачами =

Ravdeev: /* Экзамен */

2020-06-11T23:07:19Z

Экзамен

← Предыдущая версия		Версия от 23:07, 11 июня 2020
Строка 125:		Строка 125:

	= Экзамен =		= Экзамен =

			Формат экзамена: устный, по билетам

			[https://www.dropbox.com/s/mp3o9xau44ihsd9/A_19-20_Stream2_Program.pdf?dl=0 '''Список вопросов к экзамену''']

	= Ведомости текущего контроля =		= Ведомости текущего контроля =

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2020-06-08T10:50:28Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 10:50, 8 июня 2020
Строка 119:		Строка 119:
	* Разложение многочленов на неприводимые множители над полями R, C и Z_p [27.1, 27.2, [https://www.dropbox.com/s/hc5uz9iiiw201hl/Factorization_examples.pdf?dl=0 ещё примеры]]		* Разложение многочленов на неприводимые множители над полями R, C и Z_p [27.1, 27.2, [https://www.dropbox.com/s/hc5uz9iiiw201hl/Factorization_examples.pdf?dl=0 ещё примеры]]
	* Базисы Грёбнера и их приложения [[https://www.dropbox.com/s/ssubw1mqn3hhqor/GB_examples.pdf?dl=0 примеры], задачи 5,6,8 из листка 7 и задачи 1,2,3 из ДЗ-7]		* Базисы Грёбнера и их приложения [[https://www.dropbox.com/s/ssubw1mqn3hhqor/GB_examples.pdf?dl=0 примеры], задачи 5,6,8 из листка 7 и задачи 1,2,3 из ДЗ-7]
	* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3]		* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, задачи 6,7 из листка 5, задача 3 из ДЗ-5, задачи 4,5 из листка 8 и задача 1 из ДЗ-8]
	* Вычисления в конечных полях [[https://www.dropbox.com/s/y8u27gr9kk5nw6b/FF_examples.pdf?dl=0 примеры]]		* Вычисления в конечных полях [[https://www.dropbox.com/s/y8u27gr9kk5nw6b/FF_examples.pdf?dl=0 примеры]]

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2020-06-08T10:43:45Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 10:43, 8 июня 2020
Строка 119:		Строка 119:
	* Разложение многочленов на неприводимые множители над полями R, C и Z_p [27.1, 27.2, [https://www.dropbox.com/s/hc5uz9iiiw201hl/Factorization_examples.pdf?dl=0 ещё примеры]]		* Разложение многочленов на неприводимые множители над полями R, C и Z_p [27.1, 27.2, [https://www.dropbox.com/s/hc5uz9iiiw201hl/Factorization_examples.pdf?dl=0 ещё примеры]]
	* Базисы Грёбнера и их приложения [[https://www.dropbox.com/s/ssubw1mqn3hhqor/GB_examples.pdf?dl=0 примеры], задачи 5,6,8 из листка 7 и задачи 1,2,3 из ДЗ-7]		* Базисы Грёбнера и их приложения [[https://www.dropbox.com/s/ssubw1mqn3hhqor/GB_examples.pdf?dl=0 примеры], задачи 5,6,8 из листка 7 и задачи 1,2,3 из ДЗ-7]
	* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3~~, 67.13~~]		* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3]
	* Вычисления в конечных полях [[https://www.dropbox.com/s/y8u27gr9kk5nw6b/FF_examples.pdf?dl=0 примеры]]		* Вычисления в конечных полях [[https://www.dropbox.com/s/y8u27gr9kk5nw6b/FF_examples.pdf?dl=0 примеры]]

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2020-06-06T17:04:37Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 17:04, 6 июня 2020
Строка 120:		Строка 120:
	* Базисы Грёбнера и их приложения [[https://www.dropbox.com/s/ssubw1mqn3hhqor/GB_examples.pdf?dl=0 примеры], задачи 5,6,8 из листка 7 и задачи 1,2,3 из ДЗ-7]		* Базисы Грёбнера и их приложения [[https://www.dropbox.com/s/ssubw1mqn3hhqor/GB_examples.pdf?dl=0 примеры], задачи 5,6,8 из листка 7 и задачи 1,2,3 из ДЗ-7]
	* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, 67.13]		* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, 67.13]
	* Вычисления в конечных полях [[https://www.dropbox.com/s/~~6ugc0adjv4pv0h4~~/~~Quotients~~.pdf?dl=0 примеры]]		* Вычисления в конечных полях [[https://www.dropbox.com/s/y8u27gr9kk5nw6b/FF_examples.pdf?dl=0 примеры]]

	Для каждой темы в скобках указаны задачи, рекомендуемые к прорешиванию в качестве тренировки (номера даны по Сборнику задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина).		Для каждой темы в скобках указаны задачи, рекомендуемые к прорешиванию в качестве тренировки (номера даны по Сборнику задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина).

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2020-06-05T14:50:59Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 14:50, 5 июня 2020
Строка 110:		Строка 110:

	Дата-время: 8 июня во временном интервале с 16:40 до 19:40		Дата-время: 8 июня во временном интервале с 16:40 до 19:40

			[https://yadi.sk/i/tZpXMMJZpkGfqQ '''Ссылка на файл с организационной информацией о проведении контрольной''']

	'''Темы задач на контрольной работе'''		'''Темы задач на контрольной работе'''

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2020-06-03T10:47:11Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 10:47, 3 июня 2020
Строка 110:		Строка 110:

	Дата-время: 8 июня во временном интервале с 16:40 до 19:40		Дата-время: 8 июня во временном интервале с 16:40 до 19:40

			'''Темы задач на контрольной работе'''

			* Порядки элементов и подгруппы в конечных абелевых группах [60.39, 60.40, 60.42, 60.43, 60.45]
			* Алгоритм Евклида и линейное представление НОД в кольце многочленов [25.2, 25.3, 25.7, [https://www.dropbox.com/s/6ugc0adjv4pv0h4/Quotients.pdf?dl=0 ещё задачи]]
			* Разложение многочленов на неприводимые множители над полями R, C и Z_p [27.1, 27.2, [https://www.dropbox.com/s/hc5uz9iiiw201hl/Factorization_examples.pdf?dl=0 ещё примеры]]
			* Базисы Грёбнера и их приложения [[https://www.dropbox.com/s/ssubw1mqn3hhqor/GB_examples.pdf?dl=0 примеры], задачи 5,6,8 из листка 7 и задачи 1,2,3 из ДЗ-7]
			* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, 67.13]
			* Вычисления в конечных полях [[https://www.dropbox.com/s/6ugc0adjv4pv0h4/Quotients.pdf?dl=0 примеры]]

			Для каждой темы в скобках указаны задачи, рекомендуемые к прорешиванию в качестве тренировки (номера даны по Сборнику задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина).

	= Экзамен =		= Экзамен =

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2020-06-03T09:34:57Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 09:34, 3 июня 2020
Строка 108:		Строка 108:

	= Контрольная работа =		= Контрольная работа =

			Дата-время: 8 июня во временном интервале с 16:40 до 19:40

	= Экзамен =		= Экзамен =

Ravdeev: /* Листки с задачами */

2020-06-02T21:42:09Z

Листки с задачами

← Предыдущая версия		Версия от 21:42, 2 июня 2020
Строка 104:		Строка 104:

	[https://www.dropbox.com/s/wmqkbae4su6pana/A_19-20_Stream2_Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']		[https://www.dropbox.com/s/wmqkbae4su6pana/A_19-20_Stream2_Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']

			[https://www.dropbox.com/s/e6kbbttqr2z1oaw/A_19-20_Stream2_Problems09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9''']

	= Контрольная работа =		= Контрольная работа =