Алгебра 2015/2016 - История изменений

Ravdeev: /* Информация для пилотного потока */

2017-05-25T21:02:14Z

Информация для пилотного потока

← Предыдущая версия		Версия от 21:02, 25 мая 2017
Строка 79:		Строка 79:
	[https://www.dropbox.com/s/fe0kksq74ksprvn/Algebra_Lecture_05.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (11.05.2016). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Теорема Кэли.		[https://www.dropbox.com/s/fe0kksq74ksprvn/Algebra_Lecture_05.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (11.05.2016). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Теорема Кэли.

	[https://www.dropbox.com/s/1uqih1xswsnhqfe/Algebra_Lecture_06.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''] (18.05.2016). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме~~. Центр алгебры матриц над полем~~. Простота алгебры матриц над полем.		[https://www.dropbox.com/s/1uqih1xswsnhqfe/Algebra_Lecture_06.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''] (18.05.2016). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Простота алгебры матриц над полем.

	[https://www.dropbox.com/s/fjd7zvsa04lz5ef/Algebra_Lecture_07.pdf?dl=0 '''Лекция 7'''] (25.05.2016). Евклидовы кольца, кольца главных идеалов и факториальные кольца. Факториальность кольца многочленов от многих переменных		[https://www.dropbox.com/s/fjd7zvsa04lz5ef/Algebra_Lecture_07.pdf?dl=0 '''Лекция 7'''] (25.05.2016). Евклидовы кольца, кольца главных идеалов и факториальные кольца. Факториальность кольца многочленов от многих переменных

Ravdeev в 11:38, 28 марта 2017

2017-03-28T11:38:33Z

← Предыдущая версия		Версия от 11:38, 28 марта 2017
Строка 132:		Строка 132:
	=== Экзамен ===		=== Экзамен ===

	Экзамен ~~будет~~ устный и ~~состоится~~ 23 июня. Каждый билет ~~будет включать~~ в себя по два вопроса из программы курса.		Экзамен был устный и состоялся 23 июня. Каждый билет включал в себя по два вопроса из программы курса.

	[https://www.dropbox.com/s/qi5e6dmb56z1qz2/Program_Algebra_15-16_pilot.pdf?dl=0 '''Программа курса''']		[https://www.dropbox.com/s/qi5e6dmb56z1qz2/Program_Algebra_15-16_pilot.pdf?dl=0 '''Программа курса''']
Строка 199:		Строка 199:
	=== Экзамен ===		=== Экзамен ===

	Экзамен ~~будет~~ устный.		Экзамен был устный.

	[https://www.dropbox.com/s/05yzgsh4mq0dh2m/A_15-16_Stream2_Program.pdf?dl=0 '''Список вопросов к экзамену''']		[https://www.dropbox.com/s/05yzgsh4mq0dh2m/A_15-16_Stream2_Program.pdf?dl=0 '''Список вопросов к экзамену''']

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2016-06-21T16:13:00Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 16:13, 21 июня 2016
Строка 129:		Строка 129:

	Для каждого типа в скобках указаны номера задач из Сборника задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина (М.: МЦНМО, 2009), которые рекомендовалось решать для тренировки.		Для каждого типа в скобках указаны номера задач из Сборника задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина (М.: МЦНМО, 2009), которые рекомендовалось решать для тренировки.

			=== Экзамен ===

			Экзамен будет устный и состоится 23 июня. Каждый билет будет включать в себя по два вопроса из программы курса.

			[https://www.dropbox.com/s/qi5e6dmb56z1qz2/Program_Algebra_15-16_pilot.pdf?dl=0 '''Программа курса''']

	== Информация для основного потока ==		== Информация для основного потока ==

Ravdeev: /* Листки с задачами */

2016-06-21T16:07:54Z

Листки с задачами

← Предыдущая версия		Версия от 16:07, 21 июня 2016
Строка 110:		Строка 110:

	[https://www.dropbox.com/s/7h32ex9hoqti1dy/Problems10.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 10''']		[https://www.dropbox.com/s/7h32ex9hoqti1dy/Problems10.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 10''']

			=== Контрольная работа ===

			Письменная контрольная работа была проведена 15 июня с 10:30 до 12:00. Работа состояла из шести задач стоимостью по 2 балла каждая.

			На контрольной можно было пользоваться любыми материалами на бумажных носителях. Использование электронных устройств (кроме тех, у которых единственная функция — калькулятор) не допускалось.

			[https://www.dropbox.com/s/52lkkj0m49l2jd8/Control_Work_Algebra.pdf?dl=0 '''Задачи с контрольной''']

			==== Типы задач на контрольной работе ====

			* Порядки элементов и подгруппы в конечных абелевых группах [60.39, 60.40, 60.42, 60.43, 60.45]
			* Факторгруппы свободных абелевых групп [60.52, 60.53, 60.54]
			* Орбиты и стабилизаторы для действий групп на множествах [57.1, 57.2, 57.3, 57.9]
			* Симметрические многочлены и теорема Виета [31.2, 31.3. 31.4, 31.9, 31.10, 31.25, 31.26]
			* Алгоритм Евклида и линейное представление НОД в кольце многочленов [25.2, 25.3, 25.5, 25.7]
			* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, 67.13]

			Для каждого типа в скобках указаны номера задач из Сборника задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина (М.: МЦНМО, 2009), которые рекомендовалось решать для тренировки.

	== Информация для основного потока ==		== Информация для основного потока ==

Ravdeev: /* Листки с задачами */

2016-06-21T15:49:30Z

Листки с задачами

← Предыдущая версия		Версия от 15:49, 21 июня 2016
Строка 106:		Строка 106:

	[https://www.dropbox.com/s/crv0d85um4k5htg/Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']		[https://www.dropbox.com/s/crv0d85um4k5htg/Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']

			[https://www.dropbox.com/s/gccen5kdgghnc99/Problems09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9''']

			[https://www.dropbox.com/s/7h32ex9hoqti1dy/Problems10.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 10''']

	== Информация для основного потока ==		== Информация для основного потока ==

Ravdeev: /* Содержание лекций */

2016-06-21T08:07:06Z

Содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 08:07, 21 июня 2016
Строка 84:		Строка 84:

	[https://www.dropbox.com/s/0uq6u0lrh7pn8u4/Algebra_Lecture_08.pdf?dl=0 '''Лекция 8'''] (1.06.2016). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена		[https://www.dropbox.com/s/0uq6u0lrh7pn8u4/Algebra_Lecture_08.pdf?dl=0 '''Лекция 8'''] (1.06.2016). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена

			[https://www.dropbox.com/s/bnns7m7wi9465i8/Algebra_Lecture_09.pdf?dl=0 '''Лекция 9'''] (8.06.2016). Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность

			[https://www.dropbox.com/s/km9x86i9pthgpen/Algebra_Lecture_10.pdf?dl=0 '''Лекция 10'''] (10.06.2016). Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырёх элементов. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.

	=== Листки с задачами ===		=== Листки с задачами ===

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2016-06-18T22:50:20Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 22:50, 18 июня 2016
Строка 150:		Строка 150:

	Письменная контрольная работа состоялась 15 июня в 16:40 в аудиториях 317 и 509. На контрольной можно было пользоваться любыми материалами на бумажных носителях. Использование электронных устройств (кроме тех, у которых единственная функция — калькулятор) было запрещено.		Письменная контрольная работа состоялась 15 июня в 16:40 в аудиториях 317 и 509. На контрольной можно было пользоваться любыми материалами на бумажных носителях. Использование электронных устройств (кроме тех, у которых единственная функция — калькулятор) было запрещено.

			[https://www.dropbox.com/s/6yixtha6su0imh4/A_15-16_Stream2_Test.pdf?dl=0 '''Задачи с контрольной''']

	==== Типы задач на контрольной работе ====		==== Типы задач на контрольной работе ====

Ravdeev: /* Информация для основного потока */

2016-06-18T22:44:57Z

Информация для основного потока

← Предыдущая версия		Версия от 22:44, 18 июня 2016
Строка 161:		Строка 161:

	Для каждого типа в скобках указаны номера задач из Сборника задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина (М.: МЦНМО, 2009), которые рекомендовалось решать для тренировки.		Для каждого типа в скобках указаны номера задач из Сборника задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина (М.: МЦНМО, 2009), которые рекомендовалось решать для тренировки.

			=== Экзамен ===

			Экзамен будет устный.

			[https://www.dropbox.com/s/05yzgsh4mq0dh2m/A_15-16_Stream2_Program.pdf?dl=0 '''Список вопросов к экзамену''']

	== Ведомости текущего контроля ==		== Ведомости текущего контроля ==

Ravdeev: /* Контрольная работа */

2016-06-15T20:16:19Z

Контрольная работа

← Предыдущая версия		Версия от 20:16, 15 июня 2016
Строка 149:		Строка 149:
	=== Контрольная работа ===		=== Контрольная работа ===

	Письменная контрольная работа ~~состоится~~ 15 июня в 16:40 в аудиториях 317 и 509. На контрольной можно ~~будет~~ пользоваться любыми материалами на бумажных носителях. Использование электронных устройств (кроме тех, у которых единственная функция — калькулятор) ~~будет~~ запрещено.		Письменная контрольная работа состоялась 15 июня в 16:40 в аудиториях 317 и 509. На контрольной можно было пользоваться любыми материалами на бумажных носителях. Использование электронных устройств (кроме тех, у которых единственная функция — калькулятор) было запрещено.

	==== Типы задач на контрольной работе ====		==== Типы задач на контрольной работе ====
Строка 160:		Строка 160:
	* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, 67.13]		* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, 67.13]

	Для каждого типа в скобках указаны номера задач из Сборника задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина (М.: МЦНМО, 2009), которые ~~рекомендуется~~ решать для тренировки.		Для каждого типа в скобках указаны номера задач из Сборника задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина (М.: МЦНМО, 2009), которые рекомендовалось решать для тренировки.

	== Ведомости текущего контроля ==		== Ведомости текущего контроля ==

Ravdeev: /* Краткое содержание лекций */

2016-06-15T20:14:32Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 20:14, 15 июня 2016
Строка 124:		Строка 124:

	'''Лекция 9''' (30.05.2016). Доказательство представимости дискриминанта в виде многочлена от коэффициентов исходного многочлена. Поля. Примеры. Характеристика поля. Простое подполе. Расширение полей, его степень. Степень композиции двух расширений. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства.		'''Лекция 9''' (30.05.2016). Доказательство представимости дискриминанта в виде многочлена от коэффициентов исходного многочлена. Поля. Примеры. Характеристика поля. Простое подполе. Расширение полей, его степень. Степень композиции двух расширений. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства.

			'''Лекция 10''' (6.06.2016). Поле, порождённое алгебраическим элементом. Существование конечного расширения исходного поля, в котором заданный многочлен имеет корень. Поле разложения многочлена. Конечные поля. Порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Существование и единственность конечного поля, порядок которого — степень простого числа.

	=== Листки с задачами ===		=== Листки с задачами ===