Введение в дифференциальную геометрию 23/24 - История изменений

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

2024-03-15T11:53:05Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 11:53, 15 марта 2024
Строка 26:		Строка 26:

	'''Лекция 8''' (05.03.2024). Связаность (ковариантная производная). Аксиоматическое определение связности (в смысле дифференциала). Описание связности в карте, символы Кристофеля. Условие согласованности символов Кристофеля между картами. Аналоги частных производных и производная по направлению. Пример символов Кристофеля для полярной системы координат (при условии, что в исходной системе символы Кристофеля нулевые). Римановы многообразия и их отображения. Примеры. Понятие длины пути. Задание метрики: 1) Вложение в R^n, 2) Склейка метрик через разбиение единицы.		'''Лекция 8''' (05.03.2024). Связаность (ковариантная производная). Аксиоматическое определение связности (в смысле дифференциала). Описание связности в карте, символы Кристофеля. Условие согласованности символов Кристофеля между картами. Аналоги частных производных и производная по направлению. Пример символов Кристофеля для полярной системы координат (при условии, что в исходной системе символы Кристофеля нулевые). Римановы многообразия и их отображения. Примеры. Понятие длины пути. Задание метрики: 1) Вложение в R^n, 2) Склейка метрик через разбиение единицы.

			'''Лекция 9''' (12.03.2024). Поднятие и опускание индексов. Свертка любых индексов. Тензор курчени, симметрическая связность, Риманова связность. Явные формулы для Римановой связности. Евклидовы координаты (два понятия). Параллельный перенос. Понятие геодезических.

	= ДЗ =		= ДЗ =

Dima Trushin: /* ДЗ */

2024-03-15T11:51:38Z

ДЗ

← Предыдущая версия		Версия от 11:51, 15 марта 2024
Строка 44:		Строка 44:
	\|-		\|-
	\| ДЗ-8 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/aYYrKi8-dFUpHQ ссылка]		\| ДЗ-8 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/aYYrKi8-dFUpHQ ссылка]
			\|-
			\| ДЗ-9 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/zi3WIu3hqobTJA ссылка]
	\|}		\|}

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

2024-03-08T07:57:00Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 07:57, 8 марта 2024
Строка 22:		Строка 22:

	'''Лекция 6''' (20.02.2024). Касательное пространство, три конструкции: в координатах, через скорости кривых и через дифференцирования в точке (последнее в бесконечно гладком и аналитическом случае). Дифференциал отображения (на всех трех языках). Дифференциал функции, базисы в косательном и кокосательном пространстве индуцированные системой координат. Гладкие векторные поля и их связь с дифференцированиями функций (в бесконечно гладком и аналитическом случае).		'''Лекция 6''' (20.02.2024). Касательное пространство, три конструкции: в координатах, через скорости кривых и через дифференцирования в точке (последнее в бесконечно гладком и аналитическом случае). Дифференциал отображения (на всех трех языках). Дифференциал функции, базисы в косательном и кокосательном пространстве индуцированные системой координат. Гладкие векторные поля и их связь с дифференцированиями функций (в бесконечно гладком и аналитическом случае).

			'''Лекция 7''' (27.02.2024). Объяснение необходимости тензорных полей. Определение тензорного поля и его примеры. Гладкость тензорнонго поля. Поточечные операции над тензорными полями: структура векторного простанства, тензорное умножение, свертка. Примеры операций.

			'''Лекция 8''' (05.03.2024). Связаность (ковариантная производная). Аксиоматическое определение связности (в смысле дифференциала). Описание связности в карте, символы Кристофеля. Условие согласованности символов Кристофеля между картами. Аналоги частных производных и производная по направлению. Пример символов Кристофеля для полярной системы координат (при условии, что в исходной системе символы Кристофеля нулевые). Римановы многообразия и их отображения. Примеры. Понятие длины пути. Задание метрики: 1) Вложение в R^n, 2) Склейка метрик через разбиение единицы.

	= ДЗ =		= ДЗ =

Dima Trushin: /* ДЗ */

2024-03-08T07:54:58Z

ДЗ

← Предыдущая версия		Версия от 07:54, 8 марта 2024
Строка 38:		Строка 38:
	\|-		\|-
	\| ДЗ-6 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/KCYPnaUbnezCjw ссылка]		\| ДЗ-6 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/KCYPnaUbnezCjw ссылка]
			\|-
			\| ДЗ-8 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/aYYrKi8-dFUpHQ ссылка]
	\|}		\|}

Dima Trushin: /* ДЗ */

2024-02-23T09:36:22Z

ДЗ

← Предыдущая версия		Версия от 09:36, 23 февраля 2024
Строка 36:		Строка 36:
	\|-		\|-
	\| ДЗ-4 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/3AzuZm_51Irfpg ссылка]		\| ДЗ-4 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/3AzuZm_51Irfpg ссылка]
			\|-
			\| ДЗ-6 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/KCYPnaUbnezCjw ссылка]
	\|}		\|}

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

2024-02-23T09:35:57Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 09:35, 23 февраля 2024
Строка 18:		Строка 18:

	'''Лекция 4''' (06.02.2024). Теорема о неявной функции. Классификация отображений постоянного ранга. Погружения и вложения. Примеры: неинъективное погружение, инъективное погружение, но не вложение, вложение. Понятие подмногообразия. Локальное продолжение функций с подмногообразия. Единственность гладкой структуры на подмногообразии.		'''Лекция 4''' (06.02.2024). Теорема о неявной функции. Классификация отображений постоянного ранга. Погружения и вложения. Примеры: неинъективное погружение, инъективное погружение, но не вложение, вложение. Понятие подмногообразия. Локальное продолжение функций с подмногообразия. Единственность гладкой структуры на подмногообразии.

			'''Лекция 5''' (13.02.2024). Разбор ДЗ.

			'''Лекция 6''' (20.02.2024). Касательное пространство, три конструкции: в координатах, через скорости кривых и через дифференцирования в точке (последнее в бесконечно гладком и аналитическом случае). Дифференциал отображения (на всех трех языках). Дифференциал функции, базисы в косательном и кокосательном пространстве индуцированные системой координат. Гладкие векторные поля и их связь с дифференцированиями функций (в бесконечно гладком и аналитическом случае).

	= ДЗ =		= ДЗ =

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

2024-02-09T20:21:15Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 20:21, 9 февраля 2024
Строка 16:		Строка 16:

	'''Лекция 3''' (30.01.2024). Структура многообразия на матрицах фиксированного ранга. Примеры нехаусдорфовой склейки. Пример отсутствия счетной базы. Гладкое многообразие, понятие карты и атласа. Разные степени гладкости. Стандартный атлас в R^n. Пример нестандартной гладкой структуры в R. Примеры гладких структур на S^n, матрицах, невырожденных матрицах, матрицах фиксированного ранга. Гладкие отображения, независимость гладкости в точке от выбора координатных окрестностей. Понятие диффеоморфизма (изоморфизм для гладких многообразий). Ранг гладкого отображения в точке и его корректность (независимость от выбора координат).		'''Лекция 3''' (30.01.2024). Структура многообразия на матрицах фиксированного ранга. Примеры нехаусдорфовой склейки. Пример отсутствия счетной базы. Гладкое многообразие, понятие карты и атласа. Разные степени гладкости. Стандартный атлас в R^n. Пример нестандартной гладкой структуры в R. Примеры гладких структур на S^n, матрицах, невырожденных матрицах, матрицах фиксированного ранга. Гладкие отображения, независимость гладкости в точке от выбора координатных окрестностей. Понятие диффеоморфизма (изоморфизм для гладких многообразий). Ранг гладкого отображения в точке и его корректность (независимость от выбора координат).

			'''Лекция 4''' (06.02.2024). Теорема о неявной функции. Классификация отображений постоянного ранга. Погружения и вложения. Примеры: неинъективное погружение, инъективное погружение, но не вложение, вложение. Понятие подмногообразия. Локальное продолжение функций с подмногообразия. Единственность гладкой структуры на подмногообразии.

	= ДЗ =		= ДЗ =

Dima Trushin: /* Краткое содержание лекций */

2024-02-09T20:19:11Z

Краткое содержание лекций

← Предыдущая версия		Версия от 20:19, 9 февраля 2024
Строка 13:		Строка 13:
	'''Лекция 1''' (16.01.2024). Топологические пространства, открытые и замкнутые множества. Классификация открытых на прямой. Тополоические пространства из 2 элементов. Хаусдорфовость. База топологии, база окрестностей точки. Минимальная топология порожденная семейством. Метрические пространства и порожденная метрикой топология, база из шаров. Непрерывные отображения (локальная непрерывность и глобальная непрерывность). Свойства линейной связности. Свойство связности. Связность отрезка. Гомеоморфизм. Примеры гомеоморфных и негомеоморфных пространств. Подпространство и фактор пространство топологического пространства. Дизъюнктное объединение и произведение топологических пространств.		'''Лекция 1''' (16.01.2024). Топологические пространства, открытые и замкнутые множества. Классификация открытых на прямой. Тополоические пространства из 2 элементов. Хаусдорфовость. База топологии, база окрестностей точки. Минимальная топология порожденная семейством. Метрические пространства и порожденная метрикой топология, база из шаров. Непрерывные отображения (локальная непрерывность и глобальная непрерывность). Свойства линейной связности. Свойство связности. Связность отрезка. Гомеоморфизм. Примеры гомеоморфных и негомеоморфных пространств. Подпространство и фактор пространство топологического пространства. Дизъюнктное объединение и произведение топологических пространств.

	'''Лекция 2''' (23.01.2024). Определение топологического многообразия. ~~Структура многообразия на проективном пространстве~~. Структура многообразия на матрицах фиксированного ранга. Примеры нехаусдорфовой склейки. Пример отсутствия счетной базы. Гладкое многообразие, понятие карты и атласа. Разные степени гладкости. Стандартный атлас в R^n. Пример нестандартной гладкой структуры в R. Примеры гладких структур на S^n, матрицах, невырожденных матрицах, матрицах фиксированного ранга. Гладкие отображения, независимость гладкости в точке от выбора координатных окрестностей. Понятие диффеоморфизма (изоморфизм для гладких многообразий). Ранг гладкого отображения в точке и его корректность (независимость от выбора координат).		'''Лекция 2''' (23.01.2024). Определение топологического многообразия.

			'''Лекция 3''' (30.01.2024). Структура многообразия на матрицах фиксированного ранга. Примеры нехаусдорфовой склейки. Пример отсутствия счетной базы. Гладкое многообразие, понятие карты и атласа. Разные степени гладкости. Стандартный атлас в R^n. Пример нестандартной гладкой структуры в R. Примеры гладких структур на S^n, матрицах, невырожденных матрицах, матрицах фиксированного ранга. Гладкие отображения, независимость гладкости в точке от выбора координатных окрестностей. Понятие диффеоморфизма (изоморфизм для гладких многообразий). Ранг гладкого отображения в точке и его корректность (независимость от выбора координат).

	= ДЗ =		= ДЗ =

Dima Trushin: /* ДЗ */

2024-02-09T20:15:29Z

ДЗ

← Предыдущая версия		Версия от 20:15, 9 февраля 2024
Строка 26:		Строка 26:
	\|-		\|-
	\| ДЗ-3 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/AqPaTuT7FdCqsA ссылка]		\| ДЗ-3 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/AqPaTuT7FdCqsA ссылка]
			\|-
			\| ДЗ-4 \|\| [https://disk.yandex.ru/i/3AzuZm_51Irfpg ссылка]
	\|}		\|}

Sliat в 21:11, 1 февраля 2024

2024-02-01T21:11:08Z

← Предыдущая версия		Версия от 21:11, 1 февраля 2024
Строка 13:		Строка 13:
	'''Лекция 1''' (16.01.2024). Топологические пространства, открытые и замкнутые множества. Классификация открытых на прямой. Тополоические пространства из 2 элементов. Хаусдорфовость. База топологии, база окрестностей точки. Минимальная топология порожденная семейством. Метрические пространства и порожденная метрикой топология, база из шаров. Непрерывные отображения (локальная непрерывность и глобальная непрерывность). Свойства линейной связности. Свойство связности. Связность отрезка. Гомеоморфизм. Примеры гомеоморфных и негомеоморфных пространств. Подпространство и фактор пространство топологического пространства. Дизъюнктное объединение и произведение топологических пространств.		'''Лекция 1''' (16.01.2024). Топологические пространства, открытые и замкнутые множества. Классификация открытых на прямой. Тополоические пространства из 2 элементов. Хаусдорфовость. База топологии, база окрестностей точки. Минимальная топология порожденная семейством. Метрические пространства и порожденная метрикой топология, база из шаров. Непрерывные отображения (локальная непрерывность и глобальная непрерывность). Свойства линейной связности. Свойство связности. Связность отрезка. Гомеоморфизм. Примеры гомеоморфных и негомеоморфных пространств. Подпространство и фактор пространство топологического пространства. Дизъюнктное объединение и произведение топологических пространств.

	'''Лекция 2''' (23.01.2024). Определение топологического многообразия.		'''Лекция 2''' (23.01.2024). Определение топологического многообразия. Структура многообразия на проективном пространстве. Структура многообразия на матрицах фиксированного ранга. Примеры нехаусдорфовой склейки. Пример отсутствия счетной базы. Гладкое многообразие, понятие карты и атласа. Разные степени гладкости. Стандартный атлас в R^n. Пример нестандартной гладкой структуры в R. Примеры гладких структур на S^n, матрицах, невырожденных матрицах, матрицах фиксированного ранга. Гладкие отображения, независимость гладкости в точке от выбора координатных окрестностей. Понятие диффеоморфизма (изоморфизм для гладких многообразий). Ранг гладкого отображения в точке и его корректность (независимость от выбора координат).

	= ДЗ =		= ДЗ =