Линейная алгебра и геометрия 2016/2017 - История изменений

Ravdeev: /* Экзамен 4-й модуль */

2017-09-29T20:19:53Z

Экзамен 4-й модуль

← Предыдущая версия		Версия от 20:19, 29 сентября 2017
Строка 462:		Строка 462:

	Запреты: иметь при себе средства связи (при обнаружении такового производится удаление с экзамена с выставлением оценки 0)		Запреты: иметь при себе средства связи (при обнаружении такового производится удаление с экзамена с выставлением оценки 0)

			[https://www.dropbox.com/s/460qy7fjk6t5wdk/LA_16-17_Stream2_Exam2.pdf?dl=0 '''Условия задач с экзамена''']

	Материалы для подготовки к экзамену:		Материалы для подготовки к экзамену:

Ravdeev: /* 2-й модуль */

2017-09-07T14:21:38Z

2-й модуль

← Предыдущая версия		Версия от 14:21, 7 сентября 2017
Строка 166:		Строка 166:
	==== 2-й модуль ====		==== 2-й модуль ====

	~~Накопленная оценка будет вычисляться по следующей формуле~~:		Формула для накопленной оценки:

	O<sub>накопленная</sub> = 0,2 * O<sub>к/р</sub> + 0,2 * O<sub>д/з</sub> + 0,2 * O<sub>л</sub> + 0,4 * О<sub>колл</sub> + 0,1 * O<sub>сем</sub>,		O<sub>накопленная</sub> = 0,2 * O<sub>к/р</sub> + 0,2 * O<sub>д/з</sub> + 0,2 * O<sub>л</sub> + 0,4 * О<sub>колл</sub> + 0,1 * O<sub>сем</sub>,
Строка 172:		Строка 172:
	где O<sub>к/р</sub> — оценка за контрольную работу, O<sub>д/з</sub> — оценка за большие домашние задания, O<sub>л</sub> — оценка за сдачу задач из листков, О<sub>колл</sub> — оценка за коллоквиум и O<sub>сем</sub> — оценка за работу на семинарах.		где O<sub>к/р</sub> — оценка за контрольную работу, O<sub>д/з</sub> — оценка за большие домашние задания, O<sub>л</sub> — оценка за сдачу задач из листков, О<sub>колл</sub> — оценка за коллоквиум и O<sub>сем</sub> — оценка за работу на семинарах.

	Итоговая оценка ~~будет выражаться~~ через накопленную оценку и оценку за экзамен следующим образом:		Итоговая оценка выражалась через накопленную оценку и оценку за экзамен следующим образом:

	O<sub>итоговая</sub> = 0,75 * O<sub>накопленная</sub> + 0,25 * О<sub>экз</sub>.		O<sub>итоговая</sub> = 0,75 * O<sub>накопленная</sub> + 0,25 * О<sub>экз</sub>.

Ravdeev: Восстановление удалённой информации. Речь идёт именно о литературной форме, а викисловарь не является словарём литературных форм.

2017-09-03T09:44:44Z

Восстановление удалённой информации. Речь идёт именно о литературной форме, а викисловарь не является словарём литературных форм.

← Предыдущая версия		Версия от 09:44, 3 сентября 2017
Строка 544:		Строка 544:
	! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1196896000 161] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1418802091 162] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1697515667 163] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1370470393 164] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=816668604 165] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=458782119 166] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1181982027 167] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=2074432488 168]		! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1196896000 161] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1418802091 162] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1697515667 163] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1370470393 164] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=816668604 165] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=458782119 166] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1181982027 167] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=2074432488 168]
	\|}		\|}

			== Кстати ==

			Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова <i>вектор</i> — это <i>ве́кторы</i>.

	== Литература ==		== Литература ==

Ravdeev: /* 1-2 модули */

2017-09-02T18:27:14Z

1-2 модули

← Предыдущая версия		Версия от 18:27, 2 сентября 2017
Строка 188:		Строка 188:
	==== 1-2 модули ====		==== 1-2 модули ====

	'''Лекция 1''' (5.09.2016). Системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Эквивалентные ~~системы~~ системы линейных уравнений. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях.		'''Лекция 1''' (5.09.2016). Системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Эквивалентные системы линейных уравнений. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях.

	'''Лекция 2''' (12.09.2016). Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый (канонический) вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, у которой число неизвестных больше, чем число уравнений.		'''Лекция 2''' (12.09.2016). Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый (канонический) вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, у которой число неизвестных больше, чем число уравнений.

Ravdeev: /* Информация для основного потока */

2017-06-28T20:53:40Z

Информация для основного потока

← Предыдущая версия		Версия от 20:53, 28 июня 2017
Строка 480:		Строка 480:

	*Нахождение жордановой формы линейного оператора (жорданов базис не требуется, К 41.1, П 1530–1536)		*Нахождение жордановой формы линейного оператора (жорданов базис не требуется, К 41.1, П 1530–1536)

			=== Обратная связь ===

			[https://goo.gl/forms/krxzDnI1hBmzKmi52 '''Форма обратной связи для основного потока''']

	== Ведомости текущего контроля ==		== Ведомости текущего контроля ==

Piont: Согласно викисловарю, во множественном числе возможны и "векторы", и "вектора".

2017-06-26T13:03:28Z

Согласно викисловарю, во множественном числе возможны и "векторы", и "вектора".

← Предыдущая версия		Версия от 13:03, 26 июня 2017
Строка 540:		Строка 540:
	! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1196896000 161] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1418802091 162] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1697515667 163] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1370470393 164] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=816668604 165] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=458782119 166] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1181982027 167] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=2074432488 168]		! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1196896000 161] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1418802091 162] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1697515667 163] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1370470393 164] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=816668604 165] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=458782119 166] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=1181982027 167] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N0SRiK23h1jR9do1_gFdJJflnPvWkwfm68GpejvsSOI/edit#gid=2074432488 168]
	\|}		\|}

	~~== Кстати ==~~

	Единственная (на момент прочтения этого курса) литературная форма множественного числа слова <i>вектор</i> — это <i>ве́кторы</i>.

	== Литература ==		== Литература ==

Ravdeev: /* Экзамен 4-й модуль */

2017-06-17T12:47:31Z

Экзамен 4-й модуль

← Предыдущая версия		Версия от 12:47, 17 июня 2017
Строка 467:		Строка 467:
	I: список задач для подготовки ко 2-й контрольной		I: список задач для подготовки ко 2-й контрольной

	II: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина, номера с пометкой "КК" — по задачнику Ким–Крицкова):		II: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина, номера с пометкой "КК" — по задачнику Ким–Крицкова):

	*Самосопряжённые линейные операторы, приведение квадратичной формы к главным осям: К 45.4, 45.19, П 1243–1246, 1248–1262, 1585, 1586		*Самосопряжённые линейные операторы, приведение квадратичной формы к главным осям: К 45.4, 45.19, П 1243–1246, 1248–1262, 1585, 1586
Строка 473:		Строка 473:
	*Ортогональные линейные операторы: К 46.6, П 1571–1577		*Ортогональные линейные операторы: К 46.6, П 1571–1577

	*Сингулярное разложение матриц и теорема о низкоранговом приближении (примеры ~~будут позже~~)		*Сингулярное разложение матриц и теорема о низкоранговом приближении ([https://www.dropbox.com/s/wkjqmpauc3ubwdk/SVD_examples.pdf?dl=0 '''примеры'''])

	*Нахождение прямоугольной декартовой системы координат, в которой уравнение данной кривой или поверхности 2-го порядка принимает канонический вид, и определение типа данной кривой или поверхности (КК 35.24, 35.27, 38.10–38.12)		*Нахождение прямоугольной декартовой системы координат, в которой уравнение данной кривой или поверхности 2-го порядка принимает канонический вид, и определение типа данной кривой или поверхности (КК 35.24, 35.27, 38.10–38.12)

Ravdeev: /* Экзамен 4-й модуль */

2017-06-15T22:31:18Z

Экзамен 4-й модуль

← Предыдущая версия		Версия от 22:31, 15 июня 2017
Строка 462:		Строка 462:

	Запреты: иметь при себе средства связи (при обнаружении такового производится удаление с экзамена с выставлением оценки 0)		Запреты: иметь при себе средства связи (при обнаружении такового производится удаление с экзамена с выставлением оценки 0)

			Материалы для подготовки к экзамену:

			I: список задач для подготовки ко 2-й контрольной

			II: приводимые ниже задачи (рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина, номера с пометкой "КК" — по задачнику Ким–Крицкова):

			*Самосопряжённые линейные операторы, приведение квадратичной формы к главным осям: К 45.4, 45.19, П 1243–1246, 1248–1262, 1585, 1586

			*Ортогональные линейные операторы: К 46.6, П 1571–1577

			*Сингулярное разложение матриц и теорема о низкоранговом приближении (примеры будут позже)

			*Нахождение прямоугольной декартовой системы координат, в которой уравнение данной кривой или поверхности 2-го порядка принимает канонический вид, и определение типа данной кривой или поверхности (КК 35.24, 35.27, 38.10–38.12)

			*Прямые, лежащие на однополостном гиперболоиде или гиперболическом параболоиде (КК 36.18–36.20, 36.45, 36.46)

			*Нахождение жордановой формы линейного оператора (жорданов базис не требуется, К 41.1, П 1530–1536)

	== Ведомости текущего контроля ==		== Ведомости текущего контроля ==

Ravdeev: /* Информация для основного потока */

2017-06-15T20:37:50Z

Информация для основного потока

@@ Строка 452: / Строка 452: @@
 *Векторные пространства, линейная зависимость, базис, подпространства: П 639&ndash;644, 665&ndash;669, 672&ndash;676, 679&ndash;681, 1285&ndash;1293, 1297&ndash;1304, 1308, 1310, 1311, 1824&ndash;1828; К 34.1&ndash;34.4, 35.1&ndash;35.3, 35.11
 *Ранг матрицы: П 612, 613, 619&ndash;622, К 7.1, 7.2
 == Ведомости текущего контроля ==

Ravdeev: /* 3-4 модули */

2017-06-15T20:16:01Z

3-4 модули

← Предыдущая версия		Версия от 20:16, 15 июня 2017
Строка 257:		Строка 257:

	'''Лекция 34''' (7.06.2017). Метрическая классификация поверхностей 2-го порядка в R^3. Эллипс, гипербола, парабола: основные геометрические свойства (фокусы, директрисы, эксцентриситет, оптическое свойство). Теорема о жордановой нормальной форме линейного оператора (формулировка). Корневые подпространства линейного оператора. Теорема о разложении векторного пространства в прямую сумму корневых подпространств линейного оператора (формулировка).		'''Лекция 34''' (7.06.2017). Метрическая классификация поверхностей 2-го порядка в R^3. Эллипс, гипербола, парабола: основные геометрические свойства (фокусы, директрисы, эксцентриситет, оптическое свойство). Теорема о жордановой нормальной форме линейного оператора (формулировка). Корневые подпространства линейного оператора. Теорема о разложении векторного пространства в прямую сумму корневых подпространств линейного оператора (формулировка).

			'''Лекция 35''' (14.06.2017). Схема доказательства теоремы о жордановой нормальной форме линейного оператора: сведение к случаю нильпотентного оператора, конструкция жорданова базиса для нильпотентного оператора и формулы для числа жордановых клеток заданного размера. Обзор теории полуторалинейных форм и эрмитовых пространств.

	=== Листки с задачами ===		=== Листки с задачами ===