Методы оптимизации в МО (2022): различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к навигации Перейти к поиску
← Предыдущая правка
Нет описания правки
м add GDrive folder link
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 7: Строка 7:
==Контакты==
==Контакты==


Канал курса в TG: https://t.me/+e56xTijVjwtiODIy  
Канал курса в TG: [https://t.me/+e56xTijVjwtiODIy channel link]


Чат курса в TG: [ chat link]
Чат курса в TG: [https://t.me/+pUMWkyKKrr83NDFi chat link]


'''Преподаватель''': Устинов Владислав Дмитриевич
'''Преподаватель''': Устинов Владислав Дмитриевич


==Материалы курса==
==Материалы курса==
Ссылка на плейлист курса на YouTube:  
Ссылка на плейлист курса на YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg


Ссылка на GitHub с материалами курса: [[ GitHub]]
Ссылка на папку с материалами курса: [[https://drive.google.com/drive/folders/1mH_mIdv_KSxj_bKP6hR3sbbDhbRXAD1q?usp=sharing GDrive]]


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Строка 22: Строка 22:
  ! Занятие !! Тема !! Дата !! Материалы для самоподготовки к семинарам !! Дополнительные материалы
  ! Занятие !! Тема !! Дата !! Материалы для самоподготовки к семинарам !! Дополнительные материалы
|-
|-
| style="background:#eaecf0;" | '''1''' ||  
| style="background:#eaecf0;" | '''1''' [[https://youtu.be/VM5G8ReJY0w?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||  
Линейное интегральное уравнение Фредгольма первого рода как пример линейного функционала. Понятия непрерывного и Лебегова функциональных пространств и функционалов, Гильбертово пространство L2. 
[[https://docs.google.com/presentation/d/1sq1jh4lk1iQtQNrF_1hTaJWCQtkQTZY7/edit?usp=sharing&ouid=117076515595449849677&rtpof=true&sd=true Слайды]] ''Введение:''
|| || ||
 
Понятия меры, длины и нормы. Пространства векторов и пространства функций, линейные операторы, интегральные и дифференциальные уравнения
|| 07.09.2022 || ||
|-
|-
| style="background:#eaecf0;" | '''2''' ||
| style="background:#eaecf0;" | '''2''' [[https://youtu.be/u9247139cZk?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
Дифференцирование функционалов, градиент. Выпуклость функционалов и множеств. Функционалы в конечномерных пространствах как приближение для бесконечномерных.
[[https://drive.google.com/file/d/1kimHM4SlrSD0R9LKN_xY5RSJTh7RodWC/view?usp=sharing Слайды]] ''Линейное программирование''
|| || ||  
|| 14.09.2022 || || [https://drive.google.com/file/d/1VFHfJx2R1mxmK4nXeKcmfUuD9NooOss3/view?usp=sharing Выжимка вебинара по лин. программированию (в формате видео)]
|-
|-
| style="background:#eaecf0;" | '''3''' ||
| style="background:#eaecf0;" | '''3''' [[https://youtu.be/hiNHRP4Zri4?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
Линейное и квадратичное программирование. Седловая точка, метод множителей Лагранжа, множества Кунна-Таккера. Метод проекции градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов.
[[https://drive.google.com/file/d/10EeQpL1IS6u6-reeg4MO2C_hcHjWW6cL/view?usp=sharing Слайды]] ''Квадратичное программирование и регуляризация:''
|| || ||  
 
Основные методы решения, метод регуляризации по Тихонову, принцип обобщённой невязки, псевдообращение матрицы на основе SVD, интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода
|| 21.09.2022 || || На последних 3-х слайдах описана домашняя задача, которая, по сути, состоит в повторе модельного примера из [https://drive.google.com/file/d/1RRomoTtOiwjlq5OMaAZ20fyMxhMK9XZl/view?usp=sharing книги Яголы] (стр. 34-35)
|-
|-
| style="background:#eaecf0;" | '''4''' ||
| style="background:#eaecf0;" | '''4''' [[https://youtu.be/uZ5ai5Vbs6g?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
Обратные задачи и регуляризация по Тихонову, метод обобщенной невязки.
[[https://drive.google.com/file/d/1vFI0qSQaECiOK0DBLml6hsj4HEz3DKMG/view?usp=sharing Слайды]] ''Свёртка и регуляризация:''
|| || ||  
 
Преобразования Фурье и Меллина от свёртки, свёртка как ядро интегрального уравнения; восстановление дефокусированных и смазанных изображений; фильтрация по Винеру и алгоритм Ричардсон-Люси
|| 05.10.2022 || || [https://drive.google.com/file/d/1zxmOAlEaRG4fyUC92Vmjcjvux6hgXW-V/view?usp=sharing Короткое видео с советами по выполнению дз по регуляризации]
|-
|-
| style="background:#eaecf0;" | '''5''' ||
| style="background:#eaecf0;" | '''5''' [[https://youtu.be/ChOWcdEkmOU?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
Линейная регрессия и регрессия высших порядков.
[[https://drive.google.com/file/d/1vFI0qSQaECiOK0DBLml6hsj4HEz3DKMG/view?usp=sharing Слайды]] ''Подготовка к проекту:''
|| || ||  
 
Медицинская и физическая постановка задачи об эритроцитах, обзор методов расчета рассеяния света малыми частицами, обработка входящих изображений, комментарии про выбор и реализацию свои вариантов решения
|| 12.10.2022 || || [https://drive.google.com/file/d/19687_g_8ryPSObucLTUOAW75w1Fl2mAY/view?usp=sharing Короткое видео про финальный проект и то, как к нему подступиться]
|-
|-
| style="background:#eaecf0;" | '''6''' ||
| style="background:#eaecf0;" | '''6''' [[https://youtu.be/XAn9F9O9dmM?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg Запись]] ||
Численные методы решения СЛАУ. От метода Гаусса и LU разложения до метода простых итераций и других.
''Защиты проектов студентов''
|| || ||  
|| 19.10.2022 || ||  
|-
| style="background:#eaecf0;" | '''7''' ||
SVD разложение матриц и его смысл, разложение по собственным значением, псевдо обращение матрицы.
|| || ||
|-
| style="background:#eaecf0;" | '''8''' ||
Быстрое преобразование Фурье и преобразование Меллина.
|| || ||
|-
| style="background:#eaecf0;" | '''9''' ||
Решение прикладной обратной задачи, написание программы, которая по изображению дифракции лазерного света рассчитывает распределение эритроцитов по размерам и формам.
|| || ||  
|-
|-
|}
|}


Строка 63: Строка 60:


Оценка = 0.33*О<sub>тесты</sub> + 0.33*О<sub>домашние работы</sub> + 0.34*О<sub>итоговый проект</sub>
Оценка = 0.33*О<sub>тесты</sub> + 0.33*О<sub>домашние работы</sub> + 0.34*О<sub>итоговый проект</sub>
В начале занятия - тест (4-5 несложных вопросов) по теме предыдущего занятия.


== Домашние задания ==
== Домашние задания ==
# Повторение модельного примера из книги Яголы (последняя пара слайдов лекции 3)
# Восстановление смазанных изображений средствами skimage
# Финальный проект <br /> Применить любой из обсуждённых методов и сделать пару слайдов отчёта


== Литература ==
== Литература ==

Текущая версия от 07:39, 4 ноября 2022

О курсе

Цель курса – изучить основы методов оптимизации и регуляризации для решения линейных функциональных уравнений. Линейная алгебра становится средством, предлагающим удобный инструментарий – собственные и сингулярные числа, пространство и его базис. Методы оптимизации позволят решать уравнения и извлекать из них нужные данные. Курс показывает, как математические методы позволяют развивать технологии.

Занятия проводятся на платформе webinar.ru по средам в 18.30

Контакты

Канал курса в TG: channel link

Чат курса в TG: chat link

Преподаватель: Устинов Владислав Дмитриевич

Материалы курса

Ссылка на плейлист курса на YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLmA-1xX7IuzAkRFB0UC-firEVpHZfm0Rg

Ссылка на папку с материалами курса: [GDrive]

Занятие Тема Дата Материалы для самоподготовки к семинарам Дополнительные материалы
1 [Запись]

[Слайды] Введение:

Понятия меры, длины и нормы. Пространства векторов и пространства функций, линейные операторы, интегральные и дифференциальные уравнения

07.09.2022
2 [Запись]

[Слайды] Линейное программирование

14.09.2022 Выжимка вебинара по лин. программированию (в формате видео)
3 [Запись]

[Слайды] Квадратичное программирование и регуляризация:

Основные методы решения, метод регуляризации по Тихонову, принцип обобщённой невязки, псевдообращение матрицы на основе SVD, интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода

21.09.2022 На последних 3-х слайдах описана домашняя задача, которая, по сути, состоит в повторе модельного примера из книги Яголы (стр. 34-35)
4 [Запись]

[Слайды] Свёртка и регуляризация:

Преобразования Фурье и Меллина от свёртки, свёртка как ядро интегрального уравнения; восстановление дефокусированных и смазанных изображений; фильтрация по Винеру и алгоритм Ричардсон-Люси

05.10.2022 Короткое видео с советами по выполнению дз по регуляризации
5 [Запись]

[Слайды] Подготовка к проекту:

Медицинская и физическая постановка задачи об эритроцитах, обзор методов расчета рассеяния света малыми частицами, обработка входящих изображений, комментарии про выбор и реализацию свои вариантов решения

12.10.2022 Короткое видео про финальный проект и то, как к нему подступиться
6 [Запись]

Защиты проектов студентов

19.10.2022

Формула оценивания

Оценка = 0.33*Отесты + 0.33*Одомашние работы + 0.34*Оитоговый проект

Домашние задания

  1. Повторение модельного примера из книги Яголы (последняя пара слайдов лекции 3)
  2. Восстановление смазанных изображений средствами skimage
  3. Финальный проект
    Применить любой из обсуждённых методов и сделать пару слайдов отчёта

Литература

  • Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (2007). Numerical recipes 3rd edition: The art of scientific computing. Cambridge university press.
  • Тихонов, А. Н., Гончарский, А. В., Степанов, В. В., & Ягола, А. Г. (1990). Численные методы решения некорректных задач.
  • Денисов, А. М. (1994). Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 208.
  • Васильев, Ф.П. (2022). Методы оптимизации. Литрес, 433.
Источник — https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Методы_оптимизации_в_МО_(2022)&oldid=73759