Основы матричных вычислений 2024/25: различия между версиями
| Строка 97: | Строка 97: | ||
== Литература == | == Литература == | ||
1) | 1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007. | ||
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва. | 2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва. | ||
3) | 3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore. | ||
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. | 4) https://github.com/oseledets/nla2024. | ||
5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. | |||
6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia. | |||
Текущая версия от 18:30, 19 октября 2025
О курсе
Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.
Лектор: Рахуба Максим Владимирович
Семинаристы:
| Группа | Преподаватель | Учебные ассистенты | Чат в телеграм |
|---|---|---|---|
| 1 | Рахуба Максим Владимирович | Потарусов А, Мирзоева А, Белоцерковец А. | чат |
| 2 | Моложавенко Александр Александрович | Розаева М, Прохорова М, Белоцерковец А. | чат |
| 3 | Моложавенко Александр Александрович | Сахин Л, Зыкова-Мызина А. | чат |
| 4 | Самсонов Сергей Владимирович | Игнатов М, Василева А. | чат |
| 5 | Юдин Николай Евгеньевич | Леонтьев К, Максюта Ю. | чат |
| 6 | Медведь Никита Юрьевич | Бахишев Н, Михайловская Н, Зыкова-Мызина А. | чат |
Полезные ссылки
Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)
Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)
Итоговая оценка за курс
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))
Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля.
- ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
- ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
- БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
- ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
- К – оценка за коллоквиум.
- Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.
Округление арифметическое.
Автоматов не предусмотрено.
Домашние задания
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.
- Теоретическое ДЗ-1. Дедлайн: 13.02.25 в 23:59. Условие TeX
- Практическое ДЗ-1. Дедлайн: 26.02.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-2. Дедлайн: 12.03.25 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-2. Дедлайн: 23.03.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-3. Дедлайн: 07.03.25 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-3. Дедлайн: 28.04.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-4. Дедлайн: 16.05.25 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-4. Дедлайн: 09.06.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-5. Дедлайн: 19.06.25 в 23:59. Условие
План курса
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите сюда.
- Основы матричного анализа. Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. Слайды Запись Конспект (TeX)
- Основы матричного анализа - 2. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение. Слайды Запись Конспект (TeX)
- Основы матричного анализа – 3. QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы. Слайды Видео
- Малоранговая аппроксимация матриц - 1. Наилучшее приближение матрицей с заданным рангом или образом. Задача Прокруста, регуляризация ядерной нормой. Неравенство фон Неймана. Доска Видео
- Малоранговая аппроксимация матриц - 2. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Доска Видео
- Тензорные разложения. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Доска Видео Конспект (TeX)
- Псевдообратные матрицы и МНК. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации. RRQR. Доска Видео
- Алгоритмы для QR разложения. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR. Запись доска
- Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке. Запись доска
- Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность. Запись слайды
- Матричные ряды. Теория возмущений.. Запись слайды
- LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.. Запись слайды
- Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Тождество Вудберри. Запись доска
- Классические итерационные методы решения линейных систем. запись слайды
- Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG). Запись доска
- Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES. Предобуславливание. запись слайды
- Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. запись слайды
- Метод Рэлея-Ритца. QR алгоритм. запись доска
- Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения. запись доска
Литература
1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
4) https://github.com/oseledets/nla2024.
5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.