Математическая статистика КНАД 2025/26: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
|| Семинаристы || [https://t.me/goluba_yurieva Юрьева Голуба Валерьевна] || [https://t.me/Alyona_Chislova Числова Алёна Игоревна] | || Семинаристы || [https://t.me/goluba_yurieva Юрьева Голуба Валерьевна] || [https://t.me/Alyona_Chislova Числова Алёна Игоревна] | ||
|- | |- | ||
|| Ассистенты || || | || Ассистенты || [https://t.me/iasudakov Илья Судаков] <br/> [https://t.me/kvrnka Вероника Каменчук] || [https://t.me/potekhin_dan Даниил Потехин] | ||
|} | |} | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
|- | |- | ||
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TQdRhsj-cFsy2xVtF5XgTh7-7s8WbqkebCYiYu1Jbo0/edit?gid=706332179#gid=706332179 БКНАД241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TQdRhsj-cFsy2xVtF5XgTh7-7s8WbqkebCYiYu1Jbo0/edit?gid=473572221#gid=473572221 БКНАД242] | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TQdRhsj-cFsy2xVtF5XgTh7-7s8WbqkebCYiYu1Jbo0/edit?gid=706332179#gid=706332179 БКНАД241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TQdRhsj-cFsy2xVtF5XgTh7-7s8WbqkebCYiYu1Jbo0/edit?gid=473572221#gid=473572221 БКНАД242] | ||
|} | |||
== Ccылки на Google Classroom == | |||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | |||
|- | |||
! [https://classroom.google.com/c/ODM4NDcwODg4MDkw?cjc=q6niv3ol БКНАД241] !! [https://classroom.google.com/c/ODM4NDcxNzU1ODIx?cjc=ir47wrsr БКНАД242] | |||
|} | |} | ||
| Строка 35: | Строка 42: | ||
'''ДЗ''' <br/> | '''ДЗ''' <br/> | ||
Домашние задания сдаются в Google Classroom | Домашние задания сдаются в Google Classroom. <br/> | ||
Дедлайн сдачи домашних заданий '''жесткий'''. НО у Вас есть '''<span style="color:#A81C07">7</span>''' ''<span style="color:#006400"> дней, на которые Вы можете просрочить сдачу домашних заданий суммарно</span>''. Вы можете потратить эти 7 дней как угодно. Например, можно потратить все эти 7 дней лишь на одно ДЗ, или распределить эти дни на несколько домашних заданий (например, просрочить на день 7 домашних заданий). Также у Вас есть возможность взять ''<span style="color:#006400"> | Дедлайн сдачи домашних заданий '''жесткий'''. НО у Вас есть '''<span style="color:#A81C07">7</span>''' ''<span style="color:#006400"> дней, на которые Вы можете просрочить сдачу домашних заданий суммарно</span>''. Вы можете потратить эти 7 дней как угодно. Например, можно потратить все эти 7 дней лишь на одно ДЗ, или распределить эти дни на несколько домашних заданий (например, просрочить на день 7 домашних заданий). Также у Вас есть возможность взять '''<span style="color:#A81C07">3</span>''' ''<span style="color:#006400">микропросрочки по 1 часу</span>''. На одно ДЗ можно взять лишь одну микропросрочку. <br/> | ||
'' Важно: сдать ДЗ (включая любые просрочки) можно будет только до '' '''15 июня''', ''даже если Вы не истратили свой банк просрочек!!! '' | '' Важно: сдать ДЗ (включая любые просрочки) можно будет только до '' '''15 июня''', ''даже если Вы не истратили свой банк просрочек!!! '' | ||
| Строка 46: | Строка 53: | ||
'''<span style="color:#0000FF">Накоп = Округление((0.2 * ДЗ + 0.2 * КР + 0.2 * К + 0.1 * ЛАБ) / 0.7)</span>''' | '''<span style="color:#0000FF">Накоп = Округление((0.2 * ДЗ + 0.2 * КР + 0.2 * К + 0.1 * ЛАБ) / 0.7)</span>''' | ||
Если Накоп >= '''<span style="color:#A81C07">6</span>''', то Вы | Если Накоп >= '''<span style="color:#A81C07">6</span>''', то Вы можете получить Накоп в качестве итоговой оценки, не приходя на экзамен. | ||
== Материалы == | == Материалы == | ||
Материалы можно найти в Google Classroom ( | * [https://t.me/+Epao-Bj2PVg4MDAy '''Чат курса'''] | ||
* Материалы можно найти в Google Classroom. | |||
=== Темы лекций (план) === | |||
''' ''Блок 1.'' Оценивание параметров (Лекции 1–8) ''' | |||
* ''Лекция 1.'' Условное математическое ожидание (УМО). <br/> Завершение темы из ТВ: УМО относительно сигма-алгебры. Свойства. Проекция в L^2. Тождество Вальда (подготовка к послед. анализу). <br/> ''Семинар 1:'' Вычисление УМО. | |||
* ''Лекция 2.'' Основные понятия и Эмпирическое распределение. <br/> Выборка, стат. модель. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли. Статистика Колмогорова D_n (распределение, но пока без критерия). <br/> ''Семинар 2:'' Эмпирическая функция, гистограммы, порядковые статистики. <br/> ''ДЗ-1'' (УМО + Эмпирическое распределение) | |||
* ''Лекция 3.'' Точечные оценки и Метод моментов. <br/> Состоятельность (через ЗБЧ). Несмещенность. Метод моментов. Асимптотическая нормальность выборочных моментов. <br/> ''Семинар 3:'' Построение оценок методом моментов. | |||
* ''Лекция 4.'' Метод максимального правдоподобия (ММП). <br/> Функция правдоподобия. Уравнения правдоподобия. Информация Фишера (для одного наблюдения и выборки). <br/> ''Семинар 4:'' Построение ОМП для дискретных и непрерывных распределений. <br/> ''ДЗ-2'' (Методы оценивания: ММ и ММП) | |||
* ''Лекция 5.'' Асимптотические свойства оценок. <br/> Асимптотическая нормальность ОМП (связь с информацией Фишера). Дельта-метод (построение асимптотического распределения функций от оценок). <br/> ''Семинар 5:'' Задачи на асимптотическую нормальность и Дельта-метод. | |||
* ''Лекция 6.'' Эффективность оценок. <br/> Функция риска (MSE). Неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки. Критерий эффективности для экспоненциального семейства. <br/> ''Семинар 6:'' Вычисление информации Фишера и границы Рао-Крамера. | |||
* ''Лекция 7.'' Достаточные и полные статистики. <br/> Критерий факторизации Неймана-Фишера. Полнота. Теорема Рао-Блэкуэлла-Колмогорова и Лемана-Шеффе. <br/> ''Семинар 7:'' Поиск достаточных статистик и улучшение оценок. <br/> ''ДЗ-3'' (Свойства оценок: Эффективность, Достаточность, UMVUE) | |||
* ''Лекция 8.'' Интервальное оценивание. <br/> Точные доверительные интервалы (метод центральной статистики). Асимптотические доверительные интервалы (на основе ОМП). <br/> ''Семинар 8:'' Построение доверительных интервалов (для среднего, дисперсии, доли). | |||
''' ''Блок 2.'' Проверка гипотез (Лекции 9–15)''' | |||
* ''Лекция 9.'' Теория проверки гипотез: Нейман-Пирсон.<br/> Гипотезы, ошибки I и II рода, уровень значимости, мощность. Лемма Неймана-Пирсона для простых гипотез (наиболее мощный критерий).<br/> ''Семинар 9:'' Построение НМ-критериев, вычисление мощности. | |||
* ''Лекция 10.'' Последовательный анализ Вальда.<br/> Идея последовательного тестирования (экономия наблюдений). Отношение правдоподобия. Границы Вальда A и B (связь с ошибками альфы и беты). Среднее число наблюдений. <br/> ''Семинар 10:'' Решение задач на последовательный анализ (SPRT). <br/> ''ДЗ-4'' (Проверка гипотез: Нейман-Пирсон и Вальд) | |||
''КОЛЛОКВИУМ (Устный) — по материалам Лекций 1–10.'' | |||
* ''Лекция 11.'' Сложные гипотезы и LRT. <br/> Равномерно наиболее мощные критерии (UMP). Монотонное отношение правдоподобия. Тест отношения правдоподобия (Likelihood Ratio Test) и теорема Вилкса. <br/> ''Семинар 11:'' Задачи на UMP и LRT. | |||
* ''Лекция 12.'' Критерии согласия. <br/> Критерий хи-квадрат Пирсона (для простой и сложной гипотез). Теорема Фишера (про степени свободы). Критерий Колмогорова (для непрерывных распределений). Предельное распределение Колмогорова. <br/> ''Семинар 12:'' Проверка гипотез о виде распределения (Нормальность, Равномерность). <br/> ''ДЗ-5'' (Сложные гипотезы, LRT и Критерии согласия) | |||
* ''Лекция 13.'' Гипотеза однородности (Две выборки). <br/> Постановка задачи однородности (H_0: F = G). Параметрические тесты: Критерий Стьюдента, Критерий Фишера. Непараметрические тесты: Критерий Смирнова (на основе эмпирических функций), Критерий Манна-Уитни (ранговый). <br/> ''Семинар 13:'' Гипотеза однородности: сравнение двух выборок (A/B тесты). | |||
* ''Лекция 14.'' Таблицы сопряженности и Независимость. <br/> Критерий хи-квадрат для проверки независимости признаков. Критерий однородности для дискретных данных. Меры связи. <br/> ''Семинар 14:'' Анализ категориальных данных. | |||
* ''Лекция 15.'' Множественная проверка гипотез. <br/> Проблема множественных сравнений. FWER (Бонферрони, Холм). FDR (Бенджамини-Хохберг) — стандарт в Data Science. <br/> ''Семинар 15:'' Множественная проверка гипотез (FWER, FDR). <br/> ''ДЗ-6'' (Однородность, Категориальные данные, Множественная проверка) | |||
''' ''Блок 3.'' Регрессия и Байес (Лекции 16–20) ''' | |||
* ''Лекция 16.'' Линейная регрессия: МНК. <br/> Постановка задачи. Метод наименьших квадратов в матричном виде. Геометрическая интерпретация. Теорема Гаусса-Маркова. <br/> ''Семинар 16:'' Линейная регрессия: Метод Наименьших Квадратов. | |||
* ''Лекция 17.'' Линейная регрессия: Анализ и вывод. <br/> Нормальная регрессия. Доверительные интервалы для коэффициентов. Проверка гипотез (t-тест, F-тест). Коэффициент детерминации R^2. <br/> ''Семинар 17:'' Линейная регрессия: Статистический вывод. <br/> ''ДЗ-7'' (Линейная регрессия: МНК и Анализ) | |||
* ''Лекция 18.'' Байесовский подход: Основы. <br/> Априорное и апостериорное распределение. Сопряженные распределения (Beta-Bernoulli, Normal-Normal, Gamma-Poisson). <br/> ''Семинар 18:'' Байесовский подход: Сопряженные распределения. | |||
* ''Лекция 19.'' Байесовское оценивание. <br/> Байесовские точечные оценки (матожидание, мода/MAP). Функция потерь и функция риска. Байесовские доверительные интервалы (Credible intervals). <br/> ''Семинар 19:'' Байесовское оценивание и теория решений. <br/> ''ДЗ-8'' (Байесовский подход) | |||
* ''Лекция 20.'' Бутстреп (Bootstrap). <br/> Эмпирический бутстрап. Бутстреп-интервалы. <br/> ''Семинар 20:'' Бутстреп | |||
== Контроль == | == Контроль == | ||
Текущая версия от 16:41, 4 февраля 2026
Математическая статистика (III - IV модули)
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группы | БКНАД241 | БКНАД242 |
|---|---|---|
| Лектор | Промыслов Платон Валерьевич | |
| Семинаристы | Юрьева Голуба Валерьевна | Числова Алёна Игоревна |
| Ассистенты | Илья Судаков Вероника Каменчук |
Даниил Потехин |
Ведомость
| БКНАД241 | БКНАД242 |
|---|
Ccылки на Google Classroom
| БКНАД241 | БКНАД242 |
|---|
Формула оценивания
Формула оценки: Итог = Округление(0.2 * ДЗ + 0.2 * КР + 0.2 * К + 0.1 * ЛАБ + 0.3 * Э)
где
- ДЗ — средняя оценка за все домашние задания,
- КР — оценка за контрольную работу,
- К — оценка за коллоквиум,
- ЛАБ - оценка за лабораторную работу,
- Э — оценка за экзамен.
Округление арифметическое.
ДЗ
Домашние задания сдаются в Google Classroom.
Дедлайн сдачи домашних заданий жесткий. НО у Вас есть 7 дней, на которые Вы можете просрочить сдачу домашних заданий суммарно. Вы можете потратить эти 7 дней как угодно. Например, можно потратить все эти 7 дней лишь на одно ДЗ, или распределить эти дни на несколько домашних заданий (например, просрочить на день 7 домашних заданий). Также у Вас есть возможность взять 3 микропросрочки по 1 часу. На одно ДЗ можно взять лишь одну микропросрочку.
Важно: сдать ДЗ (включая любые просрочки) можно будет только до 15 июня, даже если Вы не истратили свой банк просрочек!!!
Лабораторная работа
Лабораторная работа сдается в Google Classroom. Дедлайн жесткий. Просрочек по лабораторной работе нет.
Автоматы
Накоп = Округление((0.2 * ДЗ + 0.2 * КР + 0.2 * К + 0.1 * ЛАБ) / 0.7)
Если Накоп >= 6, то Вы можете получить Накоп в качестве итоговой оценки, не приходя на экзамен.
Материалы
- Чат курса
- Материалы можно найти в Google Classroom.
Темы лекций (план)
Блок 1. Оценивание параметров (Лекции 1–8)
- Лекция 1. Условное математическое ожидание (УМО).
Завершение темы из ТВ: УМО относительно сигма-алгебры. Свойства. Проекция в L^2. Тождество Вальда (подготовка к послед. анализу).
Семинар 1: Вычисление УМО.
- Лекция 2. Основные понятия и Эмпирическое распределение.
Выборка, стат. модель. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли. Статистика Колмогорова D_n (распределение, но пока без критерия).
Семинар 2: Эмпирическая функция, гистограммы, порядковые статистики.
ДЗ-1 (УМО + Эмпирическое распределение)
- Лекция 3. Точечные оценки и Метод моментов.
Состоятельность (через ЗБЧ). Несмещенность. Метод моментов. Асимптотическая нормальность выборочных моментов.
Семинар 3: Построение оценок методом моментов.
- Лекция 4. Метод максимального правдоподобия (ММП).
Функция правдоподобия. Уравнения правдоподобия. Информация Фишера (для одного наблюдения и выборки).
Семинар 4: Построение ОМП для дискретных и непрерывных распределений.
ДЗ-2 (Методы оценивания: ММ и ММП)
- Лекция 5. Асимптотические свойства оценок.
Асимптотическая нормальность ОМП (связь с информацией Фишера). Дельта-метод (построение асимптотического распределения функций от оценок).
Семинар 5: Задачи на асимптотическую нормальность и Дельта-метод.
- Лекция 6. Эффективность оценок.
Функция риска (MSE). Неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки. Критерий эффективности для экспоненциального семейства.
Семинар 6: Вычисление информации Фишера и границы Рао-Крамера.
- Лекция 7. Достаточные и полные статистики.
Критерий факторизации Неймана-Фишера. Полнота. Теорема Рао-Блэкуэлла-Колмогорова и Лемана-Шеффе.
Семинар 7: Поиск достаточных статистик и улучшение оценок.
ДЗ-3 (Свойства оценок: Эффективность, Достаточность, UMVUE)
- Лекция 8. Интервальное оценивание.
Точные доверительные интервалы (метод центральной статистики). Асимптотические доверительные интервалы (на основе ОМП).
Семинар 8: Построение доверительных интервалов (для среднего, дисперсии, доли).
Блок 2. Проверка гипотез (Лекции 9–15)
- Лекция 9. Теория проверки гипотез: Нейман-Пирсон.
Гипотезы, ошибки I и II рода, уровень значимости, мощность. Лемма Неймана-Пирсона для простых гипотез (наиболее мощный критерий).
Семинар 9: Построение НМ-критериев, вычисление мощности.
- Лекция 10. Последовательный анализ Вальда.
Идея последовательного тестирования (экономия наблюдений). Отношение правдоподобия. Границы Вальда A и B (связь с ошибками альфы и беты). Среднее число наблюдений.
Семинар 10: Решение задач на последовательный анализ (SPRT).
ДЗ-4 (Проверка гипотез: Нейман-Пирсон и Вальд)
КОЛЛОКВИУМ (Устный) — по материалам Лекций 1–10.
- Лекция 11. Сложные гипотезы и LRT.
Равномерно наиболее мощные критерии (UMP). Монотонное отношение правдоподобия. Тест отношения правдоподобия (Likelihood Ratio Test) и теорема Вилкса.
Семинар 11: Задачи на UMP и LRT.
- Лекция 12. Критерии согласия.
Критерий хи-квадрат Пирсона (для простой и сложной гипотез). Теорема Фишера (про степени свободы). Критерий Колмогорова (для непрерывных распределений). Предельное распределение Колмогорова.
Семинар 12: Проверка гипотез о виде распределения (Нормальность, Равномерность).
ДЗ-5 (Сложные гипотезы, LRT и Критерии согласия)
- Лекция 13. Гипотеза однородности (Две выборки).
Постановка задачи однородности (H_0: F = G). Параметрические тесты: Критерий Стьюдента, Критерий Фишера. Непараметрические тесты: Критерий Смирнова (на основе эмпирических функций), Критерий Манна-Уитни (ранговый).
Семинар 13: Гипотеза однородности: сравнение двух выборок (A/B тесты).
- Лекция 14. Таблицы сопряженности и Независимость.
Критерий хи-квадрат для проверки независимости признаков. Критерий однородности для дискретных данных. Меры связи.
Семинар 14: Анализ категориальных данных.
- Лекция 15. Множественная проверка гипотез.
Проблема множественных сравнений. FWER (Бонферрони, Холм). FDR (Бенджамини-Хохберг) — стандарт в Data Science.
Семинар 15: Множественная проверка гипотез (FWER, FDR).
ДЗ-6 (Однородность, Категориальные данные, Множественная проверка)
Блок 3. Регрессия и Байес (Лекции 16–20)
- Лекция 16. Линейная регрессия: МНК.
Постановка задачи. Метод наименьших квадратов в матричном виде. Геометрическая интерпретация. Теорема Гаусса-Маркова.
Семинар 16: Линейная регрессия: Метод Наименьших Квадратов.
- Лекция 17. Линейная регрессия: Анализ и вывод.
Нормальная регрессия. Доверительные интервалы для коэффициентов. Проверка гипотез (t-тест, F-тест). Коэффициент детерминации R^2.
Семинар 17: Линейная регрессия: Статистический вывод.
ДЗ-7 (Линейная регрессия: МНК и Анализ)
- Лекция 18. Байесовский подход: Основы.
Априорное и апостериорное распределение. Сопряженные распределения (Beta-Bernoulli, Normal-Normal, Gamma-Poisson).
Семинар 18: Байесовский подход: Сопряженные распределения.
- Лекция 19. Байесовское оценивание.
Байесовские точечные оценки (матожидание, мода/MAP). Функция потерь и функция риска. Байесовские доверительные интервалы (Credible intervals).
Семинар 19: Байесовское оценивание и теория решений.
ДЗ-8 (Байесовский подход)
- Лекция 20. Бутстреп (Bootstrap).
Эмпирический бутстрап. Бутстреп-интервалы.
Семинар 20: Бутстреп
Контроль
Экзамен
Коллоквиум
Коллоквиум ориентировочно будет проводиться после 10 лекции в классическом формате (то есть идея такая: Вы подключаетесь, Вам выдают билет, определенное время Вы готовитесь, и потом сдаете).