Двойственные графы на поверхностях (проект): различия между версиями
Gurvich (обсуждение | вклад) Новая страница, с помощью формы Новый_проект |
Нет описания правки |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
|number_of_students=2 | |number_of_students=2 | ||
|categorize=yes | |categorize=yes | ||
|is_archived=yes | |||
}} | }} | ||
| Строка 29: | Строка 30: | ||
=== Направления развития === | === Направления развития === | ||
Если задача будет успешно решена, она позволит получать новые результаты в топологии и в физике | Если задача будет успешно решена, она позволит получать новые результаты в топологии и в физике. | ||
=== Критерии оценки === | === Критерии оценки === | ||
Успешное написание программы в разумные сроки (4-5 недель), правильность её работы и быстродействие. | Успешное написание программы в разумные сроки (4-5 недель), правильность её работы и быстродействие. | ||
Сложность входных данных определяется количеством рёбер m в парах двойственных графов. | |||
Оценка будет вычисляться по простой формуле m + 2, то есть, если программа будет эффективно работать | |||
при m = 2,3 - оценка 4-5; | |||
при m = 4,5 - оценка 6-7; | |||
при m = 6,7,8+ - оценка 8-10. | |||
=== Ориентировочное расписание занятий === | === Ориентировочное расписание занятий === | ||
Общение по скайпу и электронной почте возможно в любое время. Встречи в ВШЭ по договорённости. | Общение по скайпу и электронной почте возможно в любое время. Встречи в ВШЭ по договорённости. | ||
Текущая версия от 16:14, 18 октября 2017
| Ментор | Владимир Гурвич |
| Учебный семестр | Осень 2016 |
| Учебный курс | 2-й курс |
| Проект можно развивать на летней практике | |
| Максимальное количество студентов, выбравших проект: 2 | |
| Внимание! Данный проект находится в архиве и реализован не будет. |
Что это за проект?
Охарактеризовать пары двойственных графов на поверхностях. Этот вопрос из топологии был недавно решён в чисто комбинаторных терминах. Однако, остался открытым вопрос, какие векторы валентностей могут иметь такие графы. Вопрос этот имеет важные приложения в топологии и в физике. Предлагается написать компьютерный код, перечисляющий все пары двойственных графов небольшого размера и выяснить, какие пары векторов валентностей возможны, какие нет. Результат может привести к решению важдой открытой проблемы.
Чему вы научитесь?
Применять программирование для постановки экспериментов в математических исследованиях
Какие начальные требования?
Свободное владение одним из языков программирования и опыт работы на нём. Желательно умение писать программы, работающие не только правильно, но и быстро.
Какие будут использоваться технологии?
Программирование на персональном компьютере. Прогонка программы на мощном компьютере.
Темы вводных занятий
Двойственные графы на поверхности и биматрицы. Комбинаторные условия на биматрицу, необходимые и достаточные для того, чтобы она соответствовала паре двойственных графов. Векторы валентностей двойственных графов.
Направления развития
Если задача будет успешно решена, она позволит получать новые результаты в топологии и в физике.
Критерии оценки
Успешное написание программы в разумные сроки (4-5 недель), правильность её работы и быстродействие. Сложность входных данных определяется количеством рёбер m в парах двойственных графов. Оценка будет вычисляться по простой формуле m + 2, то есть, если программа будет эффективно работать при m = 2,3 - оценка 4-5; при m = 4,5 - оценка 6-7; при m = 6,7,8+ - оценка 8-10.
Ориентировочное расписание занятий
Общение по скайпу и электронной почте возможно в любое время. Встречи в ВШЭ по договорённости.