Основы матричных вычислений 2024/25

О курсе

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

Лектор: Рахуба Максим Владимирович

Семинаристы:

Группа	Преподаватель	Учебные ассистенты	Чат в телеграм
1	Рахуба Максим Владимирович	Потарусов А, Мирзоева А, Белоцерковец А.	чат
2	Моложавенко Александр Александрович	Розаева М, Прохорова М, Белоцерковец А.	чат
3	Моложавенко Александр Александрович	Сахин Л, Зыкова-Мызина А.	чат
4	Самсонов Сергей Владимирович	Игнатов М, Василева А.	чат
5	Юдин Николай Евгеньевич	Леонтьев К, Максюта Ю.	чат
6	Медведь Никита Юрьевич	Бахишев Н, Михайловская Н, Зыкова-Мызина А.	чат

Полезные ссылки

Ведомость

Anytask

Телеграм-канал курса

Телеграм-чат курса

Папка с материалами

Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)

Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)

Итоговая оценка за курс

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))

Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля.

• ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
• ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
• БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
• ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
• К – оценка за коллоквиум.
• Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.

Округление арифметическое.

Автоматов не предусмотрено.

Домашние задания

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.

Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.

• Теоретическое ДЗ-1. Дедлайн: 13.02.25 в 23:59. Условие TeX
• Практическое ДЗ-1. Дедлайн: 26.02.25 в 23:59. Условие
• Теоретическое ДЗ-2. Дедлайн: 12.03.25 в 23:59. Условие
• Практическое ДЗ-2. Дедлайн: 23.03.25 в 23:59. Условие
• Теоретическое ДЗ-3. Дедлайн: 07.03.25 в 23:59. Условие
• Практическое ДЗ-3. Дедлайн: 28.04.25 в 23:59. Условие
• Теоретическое ДЗ-4. Дедлайн: 16.05.25 в 23:59. Условие
• Практическое ДЗ-4. Дедлайн: 09.06.25 в 23:59. Условие
• Теоретическое ДЗ-5. Дедлайн: 19.06.25 в 23:59. Условие

План курса

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите сюда.

1. Основы матричного анализа. Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. Слайды Запись Конспект (TeX)
2. Основы матричного анализа - 2. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение. Слайды Запись Конспект (TeX)
3. Основы матричного анализа – 3. QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы. Слайды Видео
4. Малоранговая аппроксимация матриц - 1. Наилучшее приближение матрицей с заданным рангом или образом. Задача Прокруста, регуляризация ядерной нормой. Неравенство фон Неймана. Доска Видео
5. Малоранговая аппроксимация матриц - 2. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Доска Видео
6. Тензорные разложения. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Доска Видео Конспект (TeX)
7. Псевдообратные матрицы и МНК. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации. RRQR. Доска Видео
8. Алгоритмы для QR разложения. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR. Запись доска
9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке. Запись доска
10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность. Запись слайды
11. Матричные ряды. Теория возмущений.. Запись слайды
12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.. Запись слайды
13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Тождество Вудберри. Запись доска
14. Классические итерационные методы решения линейных систем. запись слайды
15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG). Запись доска
16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES. Предобуславливание. запись слайды
17. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. запись слайды
18. Метод Рэлея-Ритца. QR алгоритм. запись доска
19. Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения. запись доска

Литература

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.