Основы матричных вычислений 2025/26: различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к навигации Перейти к поиску
← Предыдущая правка
Нет описания правки
 
(не показано 67 промежуточных версий 2 участников)
Строка 4: Строка 4:


'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович
'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович
'''Ассистент курса:''' Паркина Ульяна Романовна


'''Семинаристы:'''
'''Семинаристы:'''
Строка 10: Строка 12:
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты  || Чат в телеграм
! Группа !! Преподаватель !! Учебные ассистенты  || Чат в телеграм
|-
|-
| 1 (ИИ360) || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А.  ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
| 1 <small>(ИИ360)</small> || Моложавенко Александр Александрович || Бондаренко А., Бабаян А.  ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
|-
| 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
| style="text-align:center;" | 2 || Моложавенко Александр Александрович || Митин А., Копнев М., Маркович А. ||[https://t.me/+0kGaDu0pcwZhZmQy чат]
|-
|-
| 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
| style="text-align:center;" | 3 || Юдин Николай Евгеньевич || Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
|-
| 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
| style="text-align:center;" | 4 || Юдин Николай Евгеньевич || Бабинский Г., Кузнецов С. ||[https://t.me/+wfWF4i2z1RgxNTZi чат]
|-
|-
| 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]  
| style="text-align:center;" | 5 || Богачев Владимир Александрович || Бабинский Г., Король М. ||[https://t.me/+nOvdIFmQPYlkNzZi чат]  
|-  
|-  
| 6 || Кудряшов Сергей Андреевич || Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]   
| style="text-align:center;" | 6 || Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович|| Король М., Колос М., Зинкин З. ||[https://t.me/+cMFEt29-YWQyNTVi чат]   
|-
|-
| 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
| style="text-align:center;" | 7 || Медведь Никита Юрьевич || Зинкин З., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|-
| 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
| style="text-align:center;" | 8 || Медведь Никита Юрьевич || Бабаян А., Рутковский А. ||[https://t.me/+RXhPCNN7YZ82YmUy чат]
|-
|-
|}
|}


=== Полезные ссылки ===
=== Полезные ссылки ===
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1db7sF1irq55mg3NSJRV6js5T4EUclv62EZtCgfm_1nI/edit?usp=sharing Ведомость]'''


[https://anytask.org/course/1247 Anytask]
[https://anytask.org/course/1247 Anytask]


[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса]
[https://t.me/+GZQhqy7a-7Q1ZTEy Телеграм-канал курса] и [https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]


[https://t.me/+Lj9u2nzfsv85MDky Телеграм-чат курса]
'''[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]'''


[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw Папка с материалами]
[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Fmatcompbook.pdf&name=matcompbook.pdf&nosw=1 Обновляемый конспект лекций]


[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]
[https://www.overleaf.com/read/rnbdttwsnjvb Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)]
Строка 43: Строка 45:
=== Итоговая оценка за курс ===
=== Итоговая оценка за курс ===


Итог = Округление(min(10, 0.15 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.13 * ОС + 0.27 * К + 0.3 * Э))
 
                  Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))


* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
* ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
Строка 59: Строка 62:


На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ.
Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий '''только''' на бумаге или планшете. <span style="color:#8B0000">Также, будет организована защита домашних работ.</span>
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].
Подробнее правила сдачи описаны [https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0 здесь].
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
| '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Qh8Gk0_a_CY-yQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0%201 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''28.02.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/T5vG-YWNTfO7vw Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''11.03.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2F%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%94%D0%97%2F%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&name=%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D1%82%D0%B4%D0%B7_2.pdf&nosw=1 Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dDWFwS86SR1_MQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''16.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jBLVmtODNBrNdQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''30.04.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dz3hM8b0UdDmmQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''13.05.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Теоретическое ДЗ-4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/RzbzR9fX7GwbsQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''01.06.2026 23:59 МСК'''
|-
| '''Практическое ДЗ-5.''' [[https://disk.yandex.ru/d/dLDCUnJEcY_hhQ Условие]]
| style="text-align:left;" | Дедлайн: '''15.06.2026 23:59 МСК'''
|-
|}


== План курса ==
== План курса ==


Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице -- пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите [https://t.me/pikachu_push_back сюда.]
 
* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.
 
* '''Лекция 2. Основы матричного анализа - 2.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F2.mp4 Запись]] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.
 
* '''Лекция 3. Основы матричного анализа - 3.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture3.pdf&name=lecture3.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F3.mp4 Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/16_yBayGsgkkVzOu_J-A-Cv34jl2o8QvQ?usp=sharing Ноутбук]] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.
 
* '''Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/fJ9jpSFtBUQaQg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/a7DedLuT3gWkzg Запись]]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.
 
*'''Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2.'''  [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture5.pdf&name=lecture5.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F5.mp4 Запись]]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.
 
*'''Лекция 6. Тензорные разложения.'''  [[https://disk.360.yandex.ru/i/8qAU3hm7pzb2vw Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/5rp0PI4qHvUiEg Запись]]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).
 
*'''Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture7.pdf&name=lecture7.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F7.mp4 Запись]]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.
 
*'''Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. ''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture8.pdf&name=lecture8.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F8.mp4 Запись]]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR
 
* '''Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке.''' [[https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F9.mp4?ncrnd=72435 Запись]]
 
* '''Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F10.mp4?ncrnd=72435 Запись]]
 
* '''Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Td10H-4MPQM3Zg Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/OPmYMIA4QWmQxg Запись]]
* '''Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5a0caVjRzdcoNA Слайды]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/_uvpmOY6UCPcYw Запись]]
 
*'''Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации'''.  [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13%20notes.pdf&name=lecture13%20notes.pdf&nosw=1 Слайды 1]], [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&nosw=1 Слайды 2]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F13.mp4 Запись]]
 
*'''Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F14.mp4 Запись]]


* '''Лекция 1. Основы матричного анализа.'''[[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2FSfsayab7DUQ7vd36TXORYQgbP6gapAH8xBtCrf6G%2B5ko%2BfyeakgSBrKEpd2J482Hq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2F%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf&nosw=1 Слайды]], [[https://disk.yandex.ru/d/SA0Qe8MOEQFyaw/%D0%97%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9/%D0%BE%D0%BC%D0%B226_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F1.mp4 Запись]] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.
*'''Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [[https://disk.360.yandex.ru/i/XJvPWjIlO0ltXA Слайды]]  [[https://disk.360.yandex.ru/i/G8_GIlbqe5zT6w Запись]]
*'''Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cOd4WoSi2Y8Gwg Слайды]]  [[https://disk.360.yandex.ru/i/75hsQvkwdPg6QA Запись]]
*'''Лекция 17. Предобуславливание в CG. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. Метод Рэлея-Ритца. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/cAD0EPnqy0feOg Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/gfVJ3PtDwEOcMA Запись]]
*'''Лекция 18. Методы Арнольди и Ланцоша. QR алгоритм.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/iDPE1Y7HRVv1aA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/xHMfNf4MeocsLg Запись]]
*'''Лекция 19. Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/0_y0cB3RMgp-XA Слайды]] [[https://disk.360.yandex.ru/i/qhs4oBdV47y7qA Запись]]


== Литература ==
== Литература ==

Текущая версия от 13:33, 3 июля 2026

О курсе

Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.

Лектор: Рахуба Максим Владимирович

Ассистент курса: Паркина Ульяна Романовна

Семинаристы:

Группа Преподаватель Учебные ассистенты Чат в телеграм
1 (ИИ360) Моложавенко Александр Александрович Бондаренко А., Бабаян А. чат
2 Моложавенко Александр Александрович Митин А., Копнев М., Маркович А. чат
3 Юдин Николай Евгеньевич Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. чат
4 Юдин Николай Евгеньевич Бабинский Г., Кузнецов С. чат
5 Богачев Владимир Александрович Бабинский Г., Король М. чат
6 Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович Король М., Колос М., Зинкин З. чат
7 Медведь Никита Юрьевич Зинкин З., Рутковский А. чат
8 Медведь Никита Юрьевич Бабаян А., Рутковский А. чат

Полезные ссылки

Ведомость

Anytask

Телеграм-канал курса и Телеграм-чат курса

Папка с материалами

Обновляемый конспект лекций

Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)

Итоговая оценка за курс

                 Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))
  • ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
  • ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
  • БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
  • ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
  • К – оценка за коллоквиум.
  • Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.

Округление арифметическое.

Важное: Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.

Домашние задания

На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели. Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий только на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ. Подробнее правила сдачи описаны здесь.

Теоретическое ДЗ-1. [Условие] Дедлайн: 11.02.2026 23:59 МСК
Практическое ДЗ-1. [Условие] Дедлайн: 28.02.2026 23:59 МСК
Практическое ДЗ-2. [Условие] Дедлайн: 11.03.2026 23:59 МСК
Теоретическое ДЗ-2. [Условие] Дедлайн: 01.04.2026 23:59 МСК
Практическое ДЗ-3. [Условие] Дедлайн: 16.04.2026 23:59 МСК
Теоретическое ДЗ-3. [Условие] Дедлайн: 30.04.2026 23:59 МСК
Практическое ДЗ-4. [Условие] Дедлайн: 13.05.2026 23:59 МСК
Теоретическое ДЗ-4. [Условие] Дедлайн: 01.06.2026 23:59 МСК
Практическое ДЗ-5. [Условие] Дедлайн: 15.06.2026 23:59 МСК

План курса

Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите сюда.

  • Лекция 1. Основы матричного анализа. [Слайды], [Запись] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.
  • Лекция 2. Основы матричного анализа - 2. [Слайды], [Запись] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.
  • Лекция 3. Основы матричного анализа - 3. [Слайды], [Запись], [Ноутбук] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.
  • Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1. [Слайды], [Запись]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.
  • Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2. [Слайды], [Запись]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.
  • Лекция 6. Тензорные разложения. [Слайды], [Запись]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).
  • Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК. [Слайды], [Запись]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.
  • Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. [Слайды], [Запись]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR
  • Лекция 9. Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке. [Слайды], [Запись]
  • Лекция 10. Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность. [Слайды], [Запись]
  • Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений. [Слайды], [Запись]
  • Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого. [Слайды], [Запись]
  • Лекция 13. Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Разреженное LU (Cholesky) разложение. Метод простой итерации. [Слайды 1], [Слайды 2], [Запись]
  • Лекция 14. Классические итерационные методы решения линейных систем. [Слайды], [Запись]
  • Лекция 15. Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG). [Слайды] [Запись]
  • Лекция 16. Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES. [Слайды] [Запись]
  • Лекция 17. Предобуславливание в CG. Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. Метод Рэлея-Ритца. [Слайды] [Запись]
  • Лекция 18. Методы Арнольди и Ланцоша. QR алгоритм. [Слайды] [Запись]
  • Лекция 19. Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения. [Слайды] [Запись]

Литература

1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

4) https://github.com/oseledets/nla2024.

5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.

6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Источник — https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Основы_матричных_вычислений_2025/26&oldid=96903