Дифференциальные уравнения 2025/2026

Текст заголовка

Полужирное начертание'Полужирное начертание'Полужирное начертание== О курсе ==

Разработчики: Букин Кирилл Александрович - лектор. Можно общаться в чате: https://t.me/+f255SMVkzQMyMTRi

Число кредитов: 6

Контактная работа (час.): 80 (лекции: 40; семинары: 40)

Самостоятельная работа (час.): 148

Образовательная программа: Прикладная математика и информатика (2 курс)'

Язык преподавания: Русский

Формат изучения: без онлайн-курса'

Формат промежуточного контроля: Коллоквиум (решение задач и устный опрос по теории)

Формат экзамена: Очный (оффлайн) (120 минут)'

Презентация курса'

Цель освоения дисциплины

• Обучить студентов методам решения и исследования качественного поведения решений дифференциальных уравнений, составляющих основу математических моделей различных теоретических и практических инженерно-экономических задач

• Выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умения перевести инженерно-экономическую задачу на математический язык

• Повысить общий уровень математической культуры

• Научить самостоятельно изучать учебную и научную литературу по дифференциальным уравнениям

• Планируемые результаты обучения

• Владеть навыками анализа естественнонаучных задач с помощью дифференциальных уравнений

• Владеть навыками численного решения дифференциальных уравнений

• Знать доказательства основных теорем теории дифференциальных уравнений

• Знать определения основных понятий теории дифференциальных уравнений

• Знать примеры приложения теории дифференциальных уравнений к экономическим и естественнонаучным задачам

• Уметь исследовать качественные свойства дифференциальных уравнений

• Уметь решать основные типы дифференциальных уравнений

• Уметь строить фазовые портреты дифференциальных уравнений и многое другое

Ссылка на актуальную программу дисциплины: https://disk.360.yandex.ru/i/js5J3SvVFP17MQ

Преподаватели

Лектор: Букин Кирилл Александрович

Семинаристы

Группы 1 и 2: Платонова Ксения Сергеевна, чат группы 1, чат группы 2

Группа 3: Раровский Антон Алексеевич, чат группы 3

Ассистенты

Иванникова Анастасия Сабирьянова Регина Иванова Карина

Порядок формирования итоговой оценки

Домашние задания вывешиваются в разделе вики " Материалы курса". Служат для отработки навыков решения уравнений. На проверку не сдаются.

Квизы (мини контрольные работы) проводятся каждые три недели на семинарах и длятся 15-20 минут.

Коллоквиум запланирован на вторую половину мая. Студенты должны будут продемонстрировать знание теории и решить одну задачу из билета.

Экзамен проводится в сессию и содержит задачи по всем темам курса.

Формула оценки: 0.2*Квизы + 0.3*Коллоквиум + 0.5*Экзамен. Округление арифметическое при переводе из 100 баллов в 10.

ВЕДОМОСТЬ 2026

Материалы курса

Ссылка на задачник: https://disk.360.yandex.ru/i/KGCw4TUCNi6YFA

Основной учебник: В.К Романко, Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, 7-ое издание и более ранние, издательство Лаборатория знаний

==== Все темы коллоквиума, назаначенного на 28 мая с 13.00 до 18.00. Расписание коллоквиума будет опубликовано

= ТЕМЫ КОЛЛОКВИУМА

Ответ по билету (5 баллов) и решение одной задачи (5 баллов) Темы: https://disk.360.yandex.ru/i/jwvHL38ThdJAPw

Для коллоквиума:

Билет номер 1 (фундаментальная теорема) https://disk.360.yandex.ru/i/Hkl4fmoErhpVHQ

Билет номер 2 (Лемма 3 и ее применение) https://disk.360.yandex.ru/i/XaWU7nb66tIgpQ

Билет номер 3 (решение L(D)y=0) https://disk.360.yandex.ru/i/URyoqmJvD829dg

Билет номер 4 (решение неоднородных уравнений) https://disk.360.yandex.ru/i/T6JRwrFngfOiSQ

Билет номер 5 (линейные системы ДУ (начало)) https://disk.360.yandex.ru/i/jUAmds3lZsobAQ

Билет номер 6 (Laplace transform) https://disk.360.yandex.ru/i/M41bJ-U4wIKmrw

Билет номер 7 (матричная экспонента и ее приложения) https://disk.360.yandex.ru/i/jPZSgiVCJGcOXg

Билет номер 8 (общая теория линейных систем с переменными коэффициентами) https://disk.360.yandex.ru/i/p9B8e0yRNQktVg

Билет номер 9 (формула Остроградского Лиувилля) https://disk.360.yandex.ru/i/CAkliOpjPOwr4g

Лемма Гронуолла (вне коллоквиума, на англ. языке) https://disk.360.yandex.ru/i/U5WK1YeezgA03Q

Сведение уравнения n-го порядка к системе ДУ (вне коллоквиума) https://disk.360.yandex.ru/i/p4Z6ZiXbYsHskA

Билет номер 10 (теорема Штурма и ее следствия https://disk.360.yandex.ru/i/lX9Spxzavl3BNA

Билет номер 11 (теория автономных систем) https://disk.360.yandex.ru/i/IHY1L71jK4n9cA

Билет номер 12 (фазовые портреты линейных систем) https://disk.360.yandex.ru/i/9MMA3KbuXJcQnw

Билет номер 13 (устойчивость по Ляпунову) https://disk.360.yandex.ru/i/vkuYWsucza3Rww

Билет номер 14 (функция Ляпунова) и Билет номер 15 (первые интегралы) https://disk.360.yandex.ru/i/_yPyQwqrx97MgA

Билет номер 16 (последний билет) (уравнения в частных производных) https://disk.360.yandex.ru/i/4qSpNFPfERnctw

Дополнение к билету 16 (теорема с доказательством) https://disk.360.yandex.ru/i/np_pR9nGQ6my4Q

Домашние задания (для самостоятельной работы)

ДЗ 1 https://disk.360.yandex.ru/i/_hyz1PVMO76_JA

ДЗ 2 https://disk.360.yandex.ru/i/EmVtk_t0xT6Htg

ДЗ 3 https://disk.360.yandex.ru/i/kfqt3EM92gaR6Q

ДЗ 4 https://disk.360.yandex.ru/i/LY694cpFxAYEtw

ДЗ 5 https://disk.360.yandex.ru/i/lLPYbHp5jrVbUw

ДЗ 6 https://disk.360.yandex.ru/i/p7q-JcbB9aHmeg