Алгебра КНАД 2026/2027: различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к навигации Перейти к поиску
Новая страница: «= Преподаватели и учебные ассистенты = {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Группа !! БКНАД241 !! БКНАД242 |- || Лектор ||colspan="2"| [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев] |- || Семинарист || [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Ц...»
 
 
(не показаны 24 промежуточные версии 2 участников)
Строка 3: Строка 3:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! Группа !! БКНАД241 !!  БКНАД242
! Группа !! БКНАД251 !!  БКНАД252
|-
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев]
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев]
Строка 19: Строка 19:
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
|-
| <center>1</center> || А.В. Царев ||   ||  
| <center>1</center> || А.В. Царев || [https://t.me/+keQr3-fOyg05MGMy группа в телеграм]  ||  
|-
|-
| <center>2</center> || Н.Ю. Медведь ||  ||  
| <center>2</center> || Н.Ю. Медведь ||  ||  
Строка 31: Строка 31:
= Формы контроля знаний студентов =
= Формы контроля знаний студентов =


* Еженедельные домашние задания
* Выборочные домашние задания


* Коллоквиум
* Коллоквиум
Строка 43: Строка 43:
Итоговая оценка считается по формуле
Итоговая оценка считается по формуле


F = 0,1 * H + 0,25 K + 0,5 T + 0,4 E
F = 0,1 * H + 0,25 K + 0,25 T + 0,4 E


где H -- оценка за еженедельные домашние задания, K -- оценка за коллоквиум, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.
где H -- оценка за выборочные домашние задания (5 шт. за курс), K -- оценка за коллоквиум, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.


Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.
Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.
Строка 51: Строка 51:
= Краткое содержание лекций =
= Краткое содержание лекций =


'''Лекция&nbsp;1''' (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.
'''Лекция&nbsp;1''' (03.09.2026). Бинарная операция. Группа: определение, примеры и простейшие свойства. Подгруппа, критерий подгруппы. Гомоморфизмы групп. Изоморфные группы. [https://disk.yandex.ru/i/8AjaO0Rm87yVDw Конспект лекции 1]


'''Лекция&nbsp;2''' (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).
'''Лекция&nbsp;2''' (10.09.2026). Группы классов вычетов и группы подстановок. Теорема Кэли. Правые и левые смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия из нее. [https://disk.yandex.ru/i/hiHSwUtnRVfQHg Конспект лекции 2]


'''Лекция&nbsp;3''' (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.
'''Лекция&nbsp;3''' (17.09.2026). Нормальные подгруппы и факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизме групп. Циклические группы. Порядок элемента группы. Описание циклических групп и их подгрупп. [https://disk.yandex.ru/i/3WVUFFCUZRTEQA Конспект лекции 3]


'''Лекция&nbsp;4''' (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.
'''Лекция&nbsp;4''' (24.09.2026). Действие группы на множестве. Лемма Бернсайда. Прямое произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках и основная теорема арифметики.


'''Лекция&nbsp;5''' (06.10.2025). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.
'''Лекция&nbsp;5''' (01.10.2026). Кольца: определения, примеры и простейшие свойства. Идеалы колец и факторкольца. Гомоморфизмы колец. Основная теорема о гомоморфизме колец.


'''Лекция&nbsp;6''' (13.10.2025). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.
'''Лекция&nbsp;6''' (08.10.2026). Строение группы Z_{p^n}^*. Криптография: кодирование с открытым ключом. Шифр RSA. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана. Группа эллиптической кривой.


'''Лекция&nbsp;7''' (20.10.2025). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.
'''Лекция&nbsp;7''' (15.10.2026). Многочлены от одной переменной. Теорема Безу. Теорема о делении с остатком в F[x]. НОД многочленов в F[x].


'''Лекция&nbsp;8''' (03.11.2025). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.
'''Лекция&nbsp;8''' (05.11.2026). Разложение многочлена из F[x] на неприводимые множители. Многочлены от нескольких переменных. Лексико-графический порядок. Старший одночлен. Симметрические многочлены.


'''Лекция&nbsp;9''' (10.11.2025). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.
'''Лекция&nbsp;9''' (12.11.2026). Простое расширение поля. Строение простого алгебраического расширения поля. Конечные поля.


'''Лекция&nbsp;10''' (17.11.2025). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.
'''Лекция&nbsp;10''' (19.11.2026). Составное расширение поля. Квадратичное расширение поля. Задачи на построение циркулем и линейкой.


'''Лекция&nbsp;11''' (24.11.2025). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.
'''Лекция&nbsp;11''' (26.11.2026). Линейный код: примеры, проверочная и порождающая матрицы. Метрика Хэмминга, кодовое расстояние, неравенство Хемминга. Код Хемминга.


'''Лекция&nbsp;12''' (01.12.2025). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.
'''Лекция&nbsp;12''' (03.12.2026). Циклический код. Порождающий многочлен циклического кода. БХЧ-код.


'''Лекция&nbsp;13''' (08.12.2025). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.
'''Лекция&nbsp;13''' (10.12.2026). Делимость в коммутативных кольцах. Факториальность колец  главных идеалов. Евклидовы кольца.
 
'''Лекция&nbsp;14''' (17.12.2026). Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом.


= Домашнее задание =
= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7<sup> t / 24</sup>.
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания –- начало следующего семинара.  
 
* [https://disk.yandex.ru/i/LcvI2xnBUtMu9A Семинар 1 + Домашнее задание]


* [https://disk.yandex.ru/i/ZXHZsb2lW3hefQ Домашнее задание 1]
* [https://disk.yandex.ru/i/Yxvo5XWI_WGP-Q Семинар 2 + Домашнее задание]


* [https://disk.yandex.ru/i/8OseCjAvKcUsjg Домашнее задание 2]
* [https://disk.yandex.ru/i/AKtC7ibaIWkVgA Семинар 3 + Домашнее задание]


* [https://disk.yandex.ru/i/tkMgAtFUZquhgg Домашнее задание 3]
* Семинар 4 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/i/7_X5xHlc6KeXtQ Домашнее задание 4]
* Семинар 5 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/d/Asql96HSze9tDg Домашнее задание 5]
* Семинар 6 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/i/ZSo7N_y6zNig6g Домашнее задание 6]
* Семинар 7 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/i/ldCTbMvYByyuCw Домашнее задание 7]
* Семинар 8 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/i/LZ11Vqb56zq4rw Домашнее задание 8]
* Семинар 9 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/i/RpLEVQB1zeFo5A Домашнее задание 9]
* Семинар 10 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/i/CCx5Uw65fM8Oqw Домашнее задание 10]
* Семинар 11 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/i/Dq8JNJk_UnFKuw Домашнее задание 11]
* Семинар 12 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/i/mKQszXOMKxF11Q Домашнее задание 12]
* Семинар 13 + Домашнее задание


* [https://disk.yandex.ru/i/RI8gtuuXDHZD9A Домашнее задание 13]
* Семинар 14 + Домашнее задание


= Куда сдавать домашнее задание =
= Куда сдавать домашнее задание =
[https://classroom.google.com/c/ODA2MDE4NzQ2MzUy?cjc=m77ogzk3 Группа 241]
Группа 251


[https://classroom.google.com/c/ODA2MDMwNjY2NjI3?cjc=ezwhuxkb Группа 242]
Группа 252


= Контрольная работа =
= Контрольная работа =
Строка 120: Строка 124:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 242]
! [ 251] !! [ 252]
|}
|}


Строка 126: Строка 130:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=989947505#gid=989947505 242]
! [ 251] !! [ 252]
|}
|}


Строка 132: Строка 136:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=0#gid=0 241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=1065239895#gid=1065239895 242]
! [ 261] !! [ 262]
|}
|}


= Ссылки =
= Ссылки =


* [https://t.me/+2cbFT_Tqphk4MjNi Группа] курса в телеграме.
* [Группа] курса в телеграме.
 
* [https://zoom.us/j/91984195158?pwd=IBaxy0wbNZex0Zb6Qpnzc7Zf16xuDb.1 Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.
 
* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.
 
* [https://disk.yandex.ru/d/AWJ1_d2WaSQhdg Виртуальные доски] с лекций.
 
* [https://disk.yandex.ru/d/HMHHy448Uf7foQ Папка] с задачами для семинаров и домашними заданиями.
 
* [https://disk.yandex.ru/d/8YxLcZWb9SdTxw Конспекты] семинаров группы 241


* [[Алгебра КНАД 2025/2026/Доски 242|Доски семинаров группы 242]]
* [https://disk.yandex.ru/d/TuesPzn4JTD3Vg Доски] с лекциями и семинарами 261.


* [ Видеозаписи].
* [https://miro.com/app/board/uXjVHrDqSAE=/?share_link_id=892119860842 семинар 1 группы 262]
* [https://miro.com/app/board/uXjVHouHGMo=/?share_link_id=116701861691 семинар 2 группы 262]
* [https://miro.com/app/board/uXjVHlnwKy0=/?share_link_id=365622655355 семинар 3 группы 262]


= Литература =
= Литература =
== Основная ==
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.
* Лекции по алгебре, Фаддеев Д. К.
 
* Курс алгебры, Винберг Э. Б.


* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
Строка 161: Строка 159:
* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.
* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.


* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.


== Дополнительная ==
== Дополнительная ==
* Современная элементарная алгебра, Гашков, С.Б.


* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

Текущая версия от 09:33, 17 сентября 2026

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БКНАД251 БКНАД252
Лектор Андрей Валерьевич Царев
Семинарист Андрей Валерьевич Царев Никита Юрьевич Медведь
Ассистент Алексей Самсонов Дарья Швалюк

Контакты

Преподаватель/Ассистент Как связаться Когда
1
 А.В. Царев группа в телеграм
2
 Н.Ю. Медведь
3
 А. Самсонов
4
 Д. Швалюк

Формы контроля знаний студентов

  • Выборочные домашние задания
  • Коллоквиум
  • Письменная контрольная работа по задачам
  • Устный экзамен по теории

Порядок формирования итоговой оценки

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,1 * H + 0,25 K + 0,25 T + 0,4 E

где H -- оценка за выборочные домашние задания (5 шт. за курс), K -- оценка за коллоквиум, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (03.09.2026). Бинарная операция. Группа: определение, примеры и простейшие свойства. Подгруппа, критерий подгруппы. Гомоморфизмы групп. Изоморфные группы. Конспект лекции 1

Лекция 2 (10.09.2026). Группы классов вычетов и группы подстановок. Теорема Кэли. Правые и левые смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия из нее. Конспект лекции 2

Лекция 3 (17.09.2026). Нормальные подгруппы и факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизме групп. Циклические группы. Порядок элемента группы. Описание циклических групп и их подгрупп. Конспект лекции 3

Лекция 4 (24.09.2026). Действие группы на множестве. Лемма Бернсайда. Прямое произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках и основная теорема арифметики.

Лекция 5 (01.10.2026). Кольца: определения, примеры и простейшие свойства. Идеалы колец и факторкольца. Гомоморфизмы колец. Основная теорема о гомоморфизме колец.

Лекция 6 (08.10.2026). Строение группы Z_{p^n}^*. Криптография: кодирование с открытым ключом. Шифр RSA. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана. Группа эллиптической кривой.

Лекция 7 (15.10.2026). Многочлены от одной переменной. Теорема Безу. Теорема о делении с остатком в F[x]. НОД многочленов в F[x].

Лекция 8 (05.11.2026). Разложение многочлена из F[x] на неприводимые множители. Многочлены от нескольких переменных. Лексико-графический порядок. Старший одночлен. Симметрические многочлены.

Лекция 9 (12.11.2026). Простое расширение поля. Строение простого алгебраического расширения поля. Конечные поля.

Лекция 10 (19.11.2026). Составное расширение поля. Квадратичное расширение поля. Задачи на построение циркулем и линейкой.

Лекция 11 (26.11.2026). Линейный код: примеры, проверочная и порождающая матрицы. Метрика Хэмминга, кодовое расстояние, неравенство Хемминга. Код Хемминга.

Лекция 12 (03.12.2026). Циклический код. Порождающий многочлен циклического кода. БХЧ-код.

Лекция 13 (10.12.2026). Делимость в коммутативных кольцах. Факториальность колец главных идеалов. Евклидовы кольца.

Лекция 14 (17.12.2026). Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом.

Домашнее задание

Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания –- начало следующего семинара.

  • Семинар 4 + Домашнее задание
  • Семинар 5 + Домашнее задание
  • Семинар 6 + Домашнее задание
  • Семинар 7 + Домашнее задание
  • Семинар 8 + Домашнее задание
  • Семинар 9 + Домашнее задание
  • Семинар 10 + Домашнее задание
  • Семинар 11 + Домашнее задание
  • Семинар 12 + Домашнее задание
  • Семинар 13 + Домашнее задание
  • Семинар 14 + Домашнее задание

Куда сдавать домашнее задание

Группа 251

Группа 252

Контрольная работа

Экзамен

Ведомости текущего контроля

  • Домашние задания
[ 251] [ 252]
  • Результаты Контрольной работы
[ 251] [ 252]
  • Итоговая ведомость
[ 261] [ 262]

Ссылки

  • [Группа] курса в телеграме.
  • Доски с лекциями и семинарами 261.

Литература

Основная

  • Лекции по алгебре, Фаддеев Д. К.
  • Курс алгебры, Винберг Э. Б.
  • Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
  • Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.


Дополнительная

  • Современная элементарная алгебра, Гашков, С.Б.
  • Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
  • Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.
  • Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.
Источник — https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Алгебра_КНАД_2026/2027&oldid=97657