Алгебра КНАД 2026/2027: различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к навигации Перейти к поиску
← Предыдущая правка
Нет описания правки
 
(не показаны 4 промежуточные версии 2 участников)
Строка 3: Строка 3:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! Группа !! БКНАД261 !!  БКНАД262
! Группа !! БКНАД251 !!  БКНАД252
|-
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев]
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=23927 Андрей Валерьевич Царев]
Строка 55: Строка 55:
'''Лекция 2''' (10.09.2026). Группы классов вычетов и группы подстановок. Теорема Кэли. Правые и левые смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия из нее. [https://disk.yandex.ru/i/hiHSwUtnRVfQHg Конспект лекции 2]
'''Лекция 2''' (10.09.2026). Группы классов вычетов и группы подстановок. Теорема Кэли. Правые и левые смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия из нее. [https://disk.yandex.ru/i/hiHSwUtnRVfQHg Конспект лекции 2]


'''Лекция 3''' (17.09.2026). Нормальные подгруппы и факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизме групп. Циклические группы. Порядок элемента группы. Описание циклических групп и их подгрупп.
'''Лекция 3''' (17.09.2026). Нормальные подгруппы и факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизме групп. Циклические группы. Порядок элемента группы. Описание циклических групп и их подгрупп. [https://disk.yandex.ru/i/3WVUFFCUZRTEQA Конспект лекции 3]


'''Лекция 4''' (24.09.2026). Действие группы на множестве. Лемма Бернсайда. Прямое произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках и основная теорема арифметики.
'''Лекция 4''' (24.09.2026). Действие группы на множестве. Лемма Бернсайда. Прямое произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках и основная теорема арифметики.
Строка 86: Строка 86:
* [https://disk.yandex.ru/i/Yxvo5XWI_WGP-Q Семинар 2 + Домашнее задание]
* [https://disk.yandex.ru/i/Yxvo5XWI_WGP-Q Семинар 2 + Домашнее задание]


* Семинар 3 + Домашнее задание
* [https://disk.yandex.ru/i/AKtC7ibaIWkVgA Семинар 3 + Домашнее задание]


* Семинар 4 + Домашнее задание
* Семинар 4 + Домашнее задание
Строка 124: Строка 124:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! [ 261] !! [ 262]
! [ 251] !! [ 252]
|}
|}


Строка 130: Строка 130:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! [ 261] !! [ 262]
! [ 251] !! [ 252]
|}
|}


Строка 146: Строка 146:


* [https://miro.com/app/board/uXjVHrDqSAE=/?share_link_id=892119860842 семинар 1 группы 262]
* [https://miro.com/app/board/uXjVHrDqSAE=/?share_link_id=892119860842 семинар 1 группы 262]
* [https://miro.com/app/board/uXjVHouHGMo=/?share_link_id=116701861691 семинар 2 группы 262]
* [https://miro.com/app/board/uXjVHlnwKy0=/?share_link_id=365622655355 семинар 3 группы 262]


= Литература =
= Литература =

Текущая версия от 09:33, 17 сентября 2026

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БКНАД251 БКНАД252
Лектор Андрей Валерьевич Царев
Семинарист Андрей Валерьевич Царев Никита Юрьевич Медведь
Ассистент Алексей Самсонов Дарья Швалюк

Контакты

Преподаватель/Ассистент Как связаться Когда
1
 А.В. Царев группа в телеграм
2
 Н.Ю. Медведь
3
 А. Самсонов
4
 Д. Швалюк

Формы контроля знаний студентов

  • Выборочные домашние задания
  • Коллоквиум
  • Письменная контрольная работа по задачам
  • Устный экзамен по теории

Порядок формирования итоговой оценки

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,1 * H + 0,25 K + 0,25 T + 0,4 E

где H -- оценка за выборочные домашние задания (5 шт. за курс), K -- оценка за коллоквиум, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (03.09.2026). Бинарная операция. Группа: определение, примеры и простейшие свойства. Подгруппа, критерий подгруппы. Гомоморфизмы групп. Изоморфные группы. Конспект лекции 1

Лекция 2 (10.09.2026). Группы классов вычетов и группы подстановок. Теорема Кэли. Правые и левые смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия из нее. Конспект лекции 2

Лекция 3 (17.09.2026). Нормальные подгруппы и факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизме групп. Циклические группы. Порядок элемента группы. Описание циклических групп и их подгрупп. Конспект лекции 3

Лекция 4 (24.09.2026). Действие группы на множестве. Лемма Бернсайда. Прямое произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках и основная теорема арифметики.

Лекция 5 (01.10.2026). Кольца: определения, примеры и простейшие свойства. Идеалы колец и факторкольца. Гомоморфизмы колец. Основная теорема о гомоморфизме колец.

Лекция 6 (08.10.2026). Строение группы Z_{p^n}^*. Криптография: кодирование с открытым ключом. Шифр RSA. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана. Группа эллиптической кривой.

Лекция 7 (15.10.2026). Многочлены от одной переменной. Теорема Безу. Теорема о делении с остатком в F[x]. НОД многочленов в F[x].

Лекция 8 (05.11.2026). Разложение многочлена из F[x] на неприводимые множители. Многочлены от нескольких переменных. Лексико-графический порядок. Старший одночлен. Симметрические многочлены.

Лекция 9 (12.11.2026). Простое расширение поля. Строение простого алгебраического расширения поля. Конечные поля.

Лекция 10 (19.11.2026). Составное расширение поля. Квадратичное расширение поля. Задачи на построение циркулем и линейкой.

Лекция 11 (26.11.2026). Линейный код: примеры, проверочная и порождающая матрицы. Метрика Хэмминга, кодовое расстояние, неравенство Хемминга. Код Хемминга.

Лекция 12 (03.12.2026). Циклический код. Порождающий многочлен циклического кода. БХЧ-код.

Лекция 13 (10.12.2026). Делимость в коммутативных кольцах. Факториальность колец главных идеалов. Евклидовы кольца.

Лекция 14 (17.12.2026). Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом.

Домашнее задание

Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания –- начало следующего семинара.

  • Семинар 4 + Домашнее задание
  • Семинар 5 + Домашнее задание
  • Семинар 6 + Домашнее задание
  • Семинар 7 + Домашнее задание
  • Семинар 8 + Домашнее задание
  • Семинар 9 + Домашнее задание
  • Семинар 10 + Домашнее задание
  • Семинар 11 + Домашнее задание
  • Семинар 12 + Домашнее задание
  • Семинар 13 + Домашнее задание
  • Семинар 14 + Домашнее задание

Куда сдавать домашнее задание

Группа 251

Группа 252

Контрольная работа

Экзамен

Ведомости текущего контроля

  • Домашние задания
[ 251] [ 252]
  • Результаты Контрольной работы
[ 251] [ 252]
  • Итоговая ведомость
[ 261] [ 262]

Ссылки

  • [Группа] курса в телеграме.
  • Доски с лекциями и семинарами 261.

Литература

Основная

  • Лекции по алгебре, Фаддеев Д. К.
  • Курс алгебры, Винберг Э. Б.
  • Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
  • Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.


Дополнительная

  • Современная элементарная алгебра, Гашков, С.Б.
  • Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
  • Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.
  • Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.
Источник — https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Алгебра_КНАД_2026/2027&oldid=97657