Дополнительные главы теории чисел: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Ustinov (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Ustinov (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== О курсе == | == О курсе == | ||
В курсе будут рассмотрены такие классические числовые объекты как цепные дроби, ряды Фарея, нелинейные диофантовы уравнения, числовые фризы, арифметические функции, дзета-функцию Римана и др. Они замечательны тем, что иллюстрируют связь теории чисел с другими разделами математики. Одни объекты имеют геометрическую интерпретацию (часто на плоскости Лобачевского). На другие нужно смотреть с комбинаторной точки зрения. За спиной у третьих стоят аналитические функции. | |||
=== Предварительная программа курса === | |||
# Геометрия чисел. Континуанты. Правило Эйлера. Решётки и их свойства. Теорема Эйлера - Ферма. Решётки. Геометрия цепных дробей. Теорема Минковского о выпуклом теле. Приложения теоремы Минковского. | |||
# Арифметика целых чисел. (Распределение простых чисел. Арифметические функции и их средние значения. Формула обращения Мёбиуса. $\zeta$--функция Римана.) | |||
# Тригонометрические суммы. (Конечные ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье и быстрое умножение чисел. Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля.) | |||
# Метод производящих функций. (Теория разбиений. Пентагональная теорема Эйлера. Числа Каталана.) | |||
=== Полезные ссылки === | === Полезные ссылки === | ||
Версия от 19:23, 8 апреля 2023
О курсе
В курсе будут рассмотрены такие классические числовые объекты как цепные дроби, ряды Фарея, нелинейные диофантовы уравнения, числовые фризы, арифметические функции, дзета-функцию Римана и др. Они замечательны тем, что иллюстрируют связь теории чисел с другими разделами математики. Одни объекты имеют геометрическую интерпретацию (часто на плоскости Лобачевского). На другие нужно смотреть с комбинаторной точки зрения. За спиной у третьих стоят аналитические функции.
Предварительная программа курса
- Геометрия чисел. Континуанты. Правило Эйлера. Решётки и их свойства. Теорема Эйлера - Ферма. Решётки. Геометрия цепных дробей. Теорема Минковского о выпуклом теле. Приложения теоремы Минковского.
- Арифметика целых чисел. (Распределение простых чисел. Арифметические функции и их средние значения. Формула обращения Мёбиуса. $\zeta$--функция Римана.)
- Тригонометрические суммы. (Конечные ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье и быстрое умножение чисел. Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля.)
- Метод производящих функций. (Теория разбиений. Пентагональная теорема Эйлера. Числа Каталана.)
Полезные ссылки
Google classroom: hkildov
Правила выставления оценок
Правила сдачи заданий
Лекции
Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты.
Домашние задания