Случайные процессы приложения 2025/26: различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к навигации Перейти к поиску
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 21: Строка 21:


== Прочитанные лекции ==  
== Прочитанные лекции ==  
'''Лекция 1''' (20.01.2026). Recap: basic facts. Set systems, π- and λ-classes. Monotone class. Serpinskii
'''Лекция 1''' (20.01.2026). Напоминание: базовые факты о классах множеств. Полукольца, кольца, сигма-кольца и сигма-алгебры. Мера на полукольце, ее свойства. Продолжение меры с полукольца на кольцо. Наследственный класс, внешняя мера. Продолжение меры с кольца на порожденное из сигма-кольцо (теорема Каратеодори). Полная мера, пополнение меры.
theorem. Caratheodori theorem.


Литература:  
Литература:  


'''Лекция 2''' (20.01.2026). Random processes: basic definitions. Finite-dimensional distributions.
'''Лекция 2''' (20.01.2026). Случайные процессы: основные определения. Конечномерные распределения. Существование случайного процесса с заданными конечномерными распределениями (теорема Колмогорова, с доказательством).
Existence of random process with given finite-dimensional distribution: Kolmogorov theorem.


Литература:
'''Лекция 3''' (27.01.2026). Продолжение доказательства теоремы Колмогорова. Одинаково распределенные, эквивалентные, неотличимые случайные процесссы. Сепарабельность случайного процесса, теорема о существовании сепарабельной версии.
Литература:
'''Лекция 4''' (27.01.2026). Марковские моменты, их свойства. Предсказуемая сигма-алгебра, ее свойства.
Литература:
'''Лекция 5''' (03.02.2026). Винеровский процесс. Определение, конечномерные распределения. Теорема о существовании винеровского процесса.
Литература:
'''Лекция 6''' (03.02.2026). Винеровский процесс. Свойства траекторий винеровского процесса. Принцип отражения для винеровского процесса.
Литература:
'''Лекция 7''' (10.02.2026). TBD
Литература:
'''Лекция 8''' (10.02.2026). TBD
Литература:


== Материалы курса ==
== Материалы курса ==

Версия от 15:15, 8 февраля 2026

Лектор и семинаристы

Лектор Алексей Наумов [anaumov@hse.ru] T924
Лектор Сергей Самсонов [svsamsonov@hse.ru] T904

О курсе

В рамках курса будут изложены основы теории случайных процессов и стохастического интегрирования. В качестве основного приложения данной теории выбраны стохастические дифференциальные уравнения и их применения к задачам генеративного моделирования и сэмплинга (генерации данных из заданного распределения). Присоединяйтесь к группе в телеграмме Ссылка.

Схема оценки

Финальная оценка состоит из 2 компонент (каждая из которых несть неотрицательное вещественное число 0 to 10, без предварительного округления) :

  • OHW - оценка за домашние задания
  • OExam - оценка за экзамен

Формула для финальной оценки

  • OFinal = 0.5*OHW + 0.5*OExam

со стандартным (арифметическим) округлением.

Прочитанные лекции

Лекция 1 (20.01.2026). Напоминание: базовые факты о классах множеств. Полукольца, кольца, сигма-кольца и сигма-алгебры. Мера на полукольце, ее свойства. Продолжение меры с полукольца на кольцо. Наследственный класс, внешняя мера. Продолжение меры с кольца на порожденное из сигма-кольцо (теорема Каратеодори). Полная мера, пополнение меры.

Литература:

Лекция 2 (20.01.2026). Случайные процессы: основные определения. Конечномерные распределения. Существование случайного процесса с заданными конечномерными распределениями (теорема Колмогорова, с доказательством).

Литература:

Лекция 3 (27.01.2026). Продолжение доказательства теоремы Колмогорова. Одинаково распределенные, эквивалентные, неотличимые случайные процесссы. Сепарабельность случайного процесса, теорема о существовании сепарабельной версии.

Литература:

Лекция 4 (27.01.2026). Марковские моменты, их свойства. Предсказуемая сигма-алгебра, ее свойства.

Литература:

Лекция 5 (03.02.2026). Винеровский процесс. Определение, конечномерные распределения. Теорема о существовании винеровского процесса.

Литература:

Лекция 6 (03.02.2026). Винеровский процесс. Свойства траекторий винеровского процесса. Принцип отражения для винеровского процесса.

Литература:

Лекция 7 (10.02.2026). TBD

Литература:

Лекция 8 (10.02.2026). TBD

Литература:

Материалы курса

  • [1] - Видеозаписи лекций текущего академического года
  • [TBD] - Конспект лекций (last update: TBD)

Домашние задания

TBD

Экзамен

TBD

Рекомендованная литература

  • [2] - видеолекции В.В. Ульянова с ВМК МГУ по математическим основам теории меры
  • Л. Коралов, Я. Синай - Теория вероятностей и случайные процессы;
Источник — https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Случайные_процессы_приложения_2025/26&oldid=95232