Алгебра КНАД 2026/2027

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа	БКНАД241	БКНАД242
Лектор	Андрей Валерьевич Царев
Семинарист	Андрей Валерьевич Царев	Никита Юрьевич Медведь
Ассистент	Алексей Самсонов	Дарья Швалюк

Контакты

	Преподаватель/Ассистент	Как связаться	Когда
1	А.В. Царев
2	Н.Ю. Медведь
3	А. Самсонов
4	Д. Швалюк

Формы контроля знаний студентов

• Еженедельные домашние задания

• Коллоквиум

• Письменная контрольная работа по задачам

• Устный экзамен по теории

Порядок формирования итоговой оценки

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,1 * H + 0,25 K + 0,25 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, K -- оценка за коллоквиум, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (03.09.2026). Бинарная операция. Группа: определение, примеры и простейшие свойства. Подгруппа, критерий подгруппы. Гомоморфизмы групп. Изоморфные группы.

Лекция 2 (10.09.2026). Группы классов вычетов и группы подстановок. Теорема Кэли. Правые и левые смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия из нее.

Лекция 3 (17.09.2026). Нормальные подгруппы и факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизме групп. Циклические группы. Порядок элемента группы. Описание циклических групп и их подгрупп.

Лекция 4 (24.09.2026). Действие группы на множестве. Лемма Бернсайда. Прямое произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках и основная теорема арифметики.

Лекция 5 (01.10.2026). Кольца: определения, примеры и простейшие свойства. Идеалы колец и факторкольца. Гомоморфизмы колец. Основная теорема о гомоморфизме колец.

Лекция 6 (08.10.2026). Строение группы Z_{p^n}^*. Криптография: кодирование с открытым ключом. Шифр RSA. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана. Группа эллиптической кривой.

Лекция 7 (15.10.2026). Многочлены от одной переменной. Теорема Безу. Теорема о делении с остатком в F[x]. НОД многочленов в F[x].

Лекция 8 (05.11.2026). Разложение многочлена из F[x] на неприводимые множители. Многочлены от нескольких переменных. Лексико-графический порядок. Старший одночлен. Симметрические многочлены.

Лекция 9 (12.11.2026). Простое расширение поля. Строение простого алгебраического расширения поля. Конечные поля.

Лекция 10 (19.11.2026). Составное расширение поля. Квадратичное расширение поля. Задачи на построение циркулем и линейкой.

Лекция 11 (26.11.2026). Линейный код: примеры, проверочная и порождающая матрицы. Метрика Хэмминга, кодовое расстояние, неравенство Хемминга. Код Хемминга.

Лекция 12 (03.12.2026). Циклический код. Порождающий многочлен циклического кода. БХЧ-код.

Лекция 13 (10.12.2026). Делимость в коммутативных кольцах. Факториальность колец главных идеалов. Евклидовы кольца.

Лекция 14 (17.12.2026). Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом.

Домашнее задание

Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания –- начало следующего семинара.

• Семинар 1 + Домашнее задание

• Семинар 2 + Домашнее задание

• Домашнее задание 3

• Домашнее задание 4

• Домашнее задание 5

• Домашнее задание 6

• Домашнее задание 7

• Домашнее задание 8

• Домашнее задание 9

• Домашнее задание 10

• Домашнее задание 11

• Домашнее задание 12

• Домашнее задание 13

Куда сдавать домашнее задание

Группа 241

Группа 242

Ведомости текущего контроля

• Домашние задания

241	242

• Результаты Контрольной работы

241	242

• Итоговая ведомость

241	242

Ссылки

• Группа курса в телеграме.

• Трансляция лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

• Конспекты лекций.

• Виртуальные доски с лекций.

• Папка с задачами для семинаров и домашними заданиями.

• Конспекты семинаров группы 241

• Доски семинаров группы 242

• [ Видеозаписи].

Литература

Основная

• Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

• Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

• Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

• Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

Дополнительная

• Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

• Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

• Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.