Алгебра КНАД 2026/2027: различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к навигации Перейти к поиску
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Нет описания правки
Строка 124: Строка 124:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=343539207#gid=343539207 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/14sDtX4xUa5ZNmctXveEqYv_bejyhIYHPDaGhjgHBZ_g/edit?gid=579388837#gid=579388837 252]
! [ 261] !! [ 262]
|}
|}


Строка 130: Строка 130:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=0#gid=0 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1N1X_gkyXfRigUfjx5jew_adZ1n8X6cnYuPd1hgx_cng/edit?gid=989947505#gid=989947505 252]
! [ 261] !! [ 262]
|}
|}


Строка 136: Строка 136:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=0#gid=0 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wahHIYgSFozYqtYWDpQ3P-A96MRlNIJrU1RwDQV0fRM/edit?gid=1065239895#gid=1065239895 252]
! [ 261] !! [ 262]
|}
|}


Версия от 05:37, 3 сентября 2026

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БКНАД251 БКНАД252
Лектор Андрей Валерьевич Царев
Семинарист Андрей Валерьевич Царев Никита Юрьевич Медведь
Ассистент Алексей Самсонов Дарья Швалюк

Контакты

Преподаватель/Ассистент Как связаться Когда
1
 А.В. Царев
2
 Н.Ю. Медведь
3
 А. Самсонов
4
 Д. Швалюк

Формы контроля знаний студентов

  • Еженедельные домашние задания
  • Коллоквиум
  • Письменная контрольная работа по задачам
  • Устный экзамен по теории

Порядок формирования итоговой оценки

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,1 * H + 0,25 K + 0,25 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, K -- оценка за коллоквиум, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (03.09.2026). Бинарная операция. Группа: определение, примеры и простейшие свойства. Подгруппа, критерий подгруппы. Гомоморфизмы групп. Изоморфные группы. Конспект лекции 1

Лекция 2 (10.09.2026). Группы классов вычетов и группы подстановок. Теорема Кэли. Правые и левые смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия из нее.

Лекция 3 (17.09.2026). Нормальные подгруппы и факторгруппы. Основная теорема о гомоморфизме групп. Циклические группы. Порядок элемента группы. Описание циклических групп и их подгрупп.

Лекция 4 (24.09.2026). Действие группы на множестве. Лемма Бернсайда. Прямое произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках и основная теорема арифметики.

Лекция 5 (01.10.2026). Кольца: определения, примеры и простейшие свойства. Идеалы колец и факторкольца. Гомоморфизмы колец. Основная теорема о гомоморфизме колец.

Лекция 6 (08.10.2026). Строение группы Z_{p^n}^*. Криптография: кодирование с открытым ключом. Шифр RSA. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана. Группа эллиптической кривой.

Лекция 7 (15.10.2026). Многочлены от одной переменной. Теорема Безу. Теорема о делении с остатком в F[x]. НОД многочленов в F[x].

Лекция 8 (05.11.2026). Разложение многочлена из F[x] на неприводимые множители. Многочлены от нескольких переменных. Лексико-графический порядок. Старший одночлен. Симметрические многочлены.

Лекция 9 (12.11.2026). Простое расширение поля. Строение простого алгебраического расширения поля. Конечные поля.

Лекция 10 (19.11.2026). Составное расширение поля. Квадратичное расширение поля. Задачи на построение циркулем и линейкой.

Лекция 11 (26.11.2026). Линейный код: примеры, проверочная и порождающая матрицы. Метрика Хэмминга, кодовое расстояние, неравенство Хемминга. Код Хемминга.

Лекция 12 (03.12.2026). Циклический код. Порождающий многочлен циклического кода. БХЧ-код.

Лекция 13 (10.12.2026). Делимость в коммутативных кольцах. Факториальность колец главных идеалов. Евклидовы кольца.

Лекция 14 (17.12.2026). Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом.

Домашнее задание

Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания –- начало следующего семинара.

  • Семинар 2 + Домашнее задание
  • Семинар 3 + Домашнее задание
  • Семинар 4 + Домашнее задание
  • Семинар 5 + Домашнее задание
  • Семинар 6 + Домашнее задание
  • Семинар 7 + Домашнее задание
  • Семинар 8 + Домашнее задание
  • Семинар 9 + Домашнее задание
  • Семинар 10 + Домашнее задание
  • Семинар 11 + Домашнее задание
  • Семинар 12 + Домашнее задание
  • Семинар 13 + Домашнее задание
  • Семинар 14 + Домашнее задание

Куда сдавать домашнее задание

Группа 251

Группа 252

Контрольная работа

Экзамен

Ведомости текущего контроля

  • Домашние задания
[ 261] [ 262]
  • Результаты Контрольной работы
[ 261] [ 262]
  • Итоговая ведомость
[ 261] [ 262]

Ссылки

  • [Доска] с лекций.
  • [Доска] с семинаров 251.


Литература

Основная

  • Лекции по алгебре, Фаддеев Д. К.
  • Курс алгебры, Винберг Э. Б.
  • Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
  • Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.


Дополнительная

  • Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
  • Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.
  • Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.
Источник — https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Алгебра_КНАД_2026/2027&oldid=97125