Алгебра на ПМИ 2019/2020 (основной поток)

Telegram-канал: ссылка

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа	БПМИ193	БПМИ195	БПМИ196	БПМИ197	БПМИ198	БПМИ199	БПМИ1910	БПМИ1911	БПМИ1912
Лектор	Роман Авдеев
Семинарист	Дима Трушин	Роман Авдеев	Сергей Гайфуллин	Александра Гаража	Антон Шафаревич	Роман Авдеев	Артём Максаев	Дарья Алексеева	Михаил Хрыстик
Ассистент	Александр Залялов	Аспандияр Токкожин	Наталья Михненко	Виктор Гришанин	Володя Кузнецов	Игорь Амашукели	Диана Сусла	Алексей Лямзин	Дарья Барановская

Расписание консультаций

	Преподаватель/ассистент	понедельник	вторник	среда	четверг	пятница
1	Роман Авдеев		16:00–19:00, ссылка		16:00–19:00, ссылка
2	Дима Трушин
3	Сергей Гайфуллин	15:10–16:30
4	Александра Гаража
5	Антон Шафаревич
6	Артём Максаев
7	Дарья Алексеева
8	Михаил Хрыстик
9	Александр Залялов
10	Аспандияр Токкожин
11	Наталья Михненко
12	Виктор Гришанин
13	Володя Кузнецов
14	Игорь Амашукели
15	Диана Сусла
16	Алексей Лямзин
17	Дарья Барановская

Порядок формирования оценок

Итоговая оценка вычисляется следующим образом:

O_{итоговая} = 0,3 * О_дз + 0,2*О_к/р + 0,5*О_экз.

Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (7.04.2020) [Слайды к лекции; снимок доски после лекции]. Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы. Циклические группы. Левые смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые смежные классы.

Лекция 2 (14.04.2020) [Слайды к лекции; снимок доски после лекции]. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме для групп. Примеры.

Лекция 3 (21.04.2020) [Снимок доски после лекции]. Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп (формулировка). Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.

Конспект, включающий в себя содержание лекций 1–3

Листки с задачами

Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.

Задачи к лекции 1

Задачи к лекции 2

Задачи к лекции 3

Ведомости текущего контроля

193	195	196	197	198	199	1910	1911	1912

Литература

• Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
• Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
• Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля (2 тома). М.: Мир, 1988.
• И.В. Аржанцев. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. М.: МЦНМО, 2003.