Матричные вычисления 20/21: различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к навигации Перейти к поиску
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Нет описания правки
Строка 21: Строка 21:


== План курса ==
== План курса ==
=== Еженедельные тесты ===
На каждом семинаре (начиная с первого) будет проходить десятиминутный тест по теме последней лекции.


=== Лекции ===  
=== Лекции ===  
Строка 26: Строка 30:
'''1. Некоторые понятия матричного анализа'''
'''1. Некоторые понятия матричного анализа'''


Матричные нормы. Сохранение длин и унитарные матрицы. Разложение Шура. Нормальные матрицы. Матричные функции.
Матричные нормы. Сохранение длин и унитарные матрицы. Разложение Шура. Нормальные матрицы.  
 
'''2. Малоранговое приближение матриц 1'''
 
Скелетное разложение матриц. Сингулярное разложение (SVD) и его основные свойства. Приближение матрицей меньшего ранга. CUR разложение.
 
'''3. Малоранговое приближение матриц 2 (0.5 лекции)'''
 
Приложения сингулярного разложения. Интерпретируемость CUR разложения и его приложения.
 
'''Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)'''
 
Кронекерово и тензорное произведения. Каноническое разложение многомерных массивов.
 
'''4. Малоранговое приближение многомерных массивов (0.5 лекции)'''
 
Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приложения.
 
'''Вычислительные аспекты линейной алгебры 1 (0.5 лекции)'''
 
Представление чисел в компьютере. Обусловленность и вычислительная устойчивость.
 
'''5. Вычислительные аспекты линейной алгебры 2'''
 
Вычисление произведения матриц. Матрицы со специальной структурой: разреженные, тёплицевы матрицы, циркулянты, матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Пакеты программ для решения задач линейной алгебры.
 
'''6. Метод наименьших квадратов 1'''
 
QR разложение и способы его вычисления. Использование QR разложения для метода наименьших квадратов (МНК).
 
'''7. Метод наименьших квадратов 2  (0.5 лекции)'''
 
Псевдообратная матрица. Использование SVD разложения для МНК. Линейная регрессия. L1- и L2-регуляризации.
 
'''Прямые методы решения систем линейных уравнений 1'''
 
Теория возмущений и число обусловленности матрицы.
 
'''8. Прямые методы решения систем линейных уравнений 2'''
 
LU разложение, его связь с методом Гаусса. Ошибки округления и выбор ведущего элемента. Разложение Холецкого
 
'''9. Прямые методы решения систем линейных уравнений 3'''
 
Прямые методы решения больших разреженных систем линейных уравнений.
 
'''10. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 1'''
 
Метод простой итерации. Метод наискорейшего спуска и его недостатки. Метод итераций Чебышева.
 
'''11. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 2'''
 
Подпространства Крылова. Метод сопряженных градиентов.
 
'''12. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 3'''
 
Метод обобщенных минимальных невязок (GMRES). Предобуславливание.
 
'''13. Задача на собственные значения 1'''
 
Степенной метод и обратная итерация. Их применения для анализа графов. Метод Ланцоша.
 
'''14. Задача на собственные значения 2'''
 
QR алгоритм и его модификации. Методы вычисления сингулярного разложения.


=== Домашние задания ===
=== Домашние задания ===

Версия от 16:43, 1 сентября 2020

О курсе

Курс по выбору для студентов для студентов 3 и 4 курса в 1-2 модулях.

Лектор: Рахуба Максим Владимирович

Лекции проходят на Покровке по вторникам в ауд. D510 (09:30 - 10:50)

Семинарист: Высоцкий Лев Игоревич

Семинары проходят онлайн по пятницам (13:00 - 14:20) Ссылка на регулярную Zoom-конференцию: https://zoom.us/j/91934043735

Полезные ссылки

Телеграм-канал курса: https://t.me/joinchat/AAAAAFkvC-gUnDmoK-YY2w

Телеграм-чат курса: https://t.me/joinchat/AiDEvBgUTMjcfkWpD8NMWA

Anytask курса: https://anytask.org/course/706

План курса

Еженедельные тесты

На каждом семинаре (начиная с первого) будет проходить десятиминутный тест по теме последней лекции.

Лекции

1. Некоторые понятия матричного анализа

Матричные нормы. Сохранение длин и унитарные матрицы. Разложение Шура. Нормальные матрицы.

Домашние задания

Домашнее задание 1 Основы матричного анализа

Выдается: 02.09.20 Дедлайн: 17.09.20 в 21:59

Контрольная работа

Проведение: предварительно - вторая неделя 2-го модуля

Экзамен

Устный экзамен в аудитории, разрешается пользоваться рукописным листком А4 при подготовке.

Итоговая оценка за курс

Итог = Округление(min(10, 0.4 * ДЗ + 0.1 * Б + 0.1 * ПР + 0.2 * КР + 0.3 * Э))

ДЗ –– средняя оценка за домашние задания Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах КР –– оценка за контрольную работу (проводится в первой половине 2-го модуля) Э –– устный экзамен

Округление арифметическое

Автоматы не предусмотрены

Литература

1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.

2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.

3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.

Источник — https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Матричные_вычисления_20/21&oldid=43148