Алгебра 2014/2015

Цель этого небольшого курса — познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры. Первые пять лекций посвящены теории групп, последние пять — кольцам и полям. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения. Сдавшие этот курс смогут, среди прочего, перечислить с точностью до изоморфизма все коммутативные группы из 100 элементов, найти сумму кубов корней данного многочлена, доказать, что многочлен от многих переменных однозначно раскладывается на простые множители, и объяснить, почему не существует поля из 6 элементов.

Лекции

В этом разделе выкладываются подготовленные И.В. Аржанцевым (и иногда дополненные Р.С. Авдеевым) конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

Лекция 1 (2.04.2015). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.

Расписание консультаций

	Преподаватель/ассистент	пн	вт	ср	чт	пт
1	Аржанцев Иван Владимирович
2	Авдеев Роман Сергеевич		18:10–18:50, ауд. 313		13:40–14:20, ауд. 313
3	Котенкова Полина Юрьевна
4	Кустарёв Андрей Александрович
5	Табаков Виктор
6	Васильев Андрей					18:10–19:30, ауд. 511
7	Хроменков Ярослав
8	Кизилов Роман
9	Каледин Максим				13:40–15:00, ауд. 511
10	Соколова Екатерина
11	Коган Фёдор
12	Петров Дмитрий

Литература

• Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
• Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.