Математический анализ 1 2021/2022 (основной поток)

Математический анализ (I -- II модули)

Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),

двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы

(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).

Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.

Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых

будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.

Краткие конспекты лекций:

Видео лекций:

Семинарские листки: Листок 1,

Сводные таблицы с оценками

Краткая программа курса:

1) Вещественные числа и принцип полноты

2) Предел последовательности

3) Принцип вложенных отрезков и точные верхние и нижние грани

4) Частичные пределы и теорема Больцано

5) Фундаментальная последовательность и критерий Коши

6) Предел функции, первый и второй замечательные пределы

7) Локальные свойства непрерывных функций

8) Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность

9) Дифференцируемые функции, дифференциал

10) Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши

11) Правило Лопиталя

12) Формула Тейлора и ряд Тейлора

13) Монотонность и выпуклость

Литература:

В.А. Зорич, Математический Анализ

С.М. Никольский, Курс математического анализа

T. Tao, Analysis I